13.5 Física 1.docx

CAMPO. CAMPO GRAVITATORIO. Las fuerzas se pueden clasificar atendiendo a diferentes criterios. Si nos centramos en si los cuerpos que interaccionan se tocan o no podemos clasificarlas en: Fuerzas de contacto. Son fuerzas que están aplicadas directamente sobre los cuerpos cuyo movimiento se estudia. Por ejemplo, cuando empujamos una mesa. Fuerzas a distancia. Generalmente son fuerzas a las que se ven sometidas las partículas por acción de otra partícula. La fuerza gravitatoria es una fuerza a distancia. Estas fuerzas quedan determinadas en función de la distancia que separa los centros de gravedad de las partículas implicadas. toda partícula en el Universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Si las partículas tienen masa m1 y m2 y están separadas una distancia r, la magnitud de esta fuerza gravitacional es

𝐹=𝐺

𝑚1 𝑚2 𝑟2

𝐹 = 𝑓(𝑟)

donde G es una constante llamada constante gravitacional universal. Su valor en unidades del SI es: 2

𝐺 = 6.673𝑥10−11 N.𝑚2 𝑚 ⁄𝑘𝑔 Henry Cavendish (1731–1810) midió la constante gravitacional universal en un importante experimento de 1798. El aparato de Cavendish consistió en dos pequeñas esferas, cada una de masa m, fijas en los extremos de una barra horizontal, ligera suspendida de una fibra fina o alambre metálico delgado. Ilustración 1 La forma de la ley de fuerza conocida por la ecuación 13.1 con frecuencia se conoce como una ley de cuadro inverso porque la magnitud de la fuerza varía con el cuadrado inverso de la separación de las partículas.1

Esta fuerza se expresa en forma vectorial al definir un vector unitario 𝑟̂ 12 ya que este vector unitario se dirige de la partícula 1 a la partícula 2, la fuerza que ejerce la partícula 1 sobre la partícula 2 es: 𝐹 = −𝐺

𝑚1 𝑚2 𝑟̂ 𝑟2 2

donde el signo negativo indica que la partícula 2 es atraída hacia la partícula 1; en consecuencia, la fuerza sobre la partícula 2 debe dirigirse hacia la partícula 1. Por la tercera ley de Newton, la

fuerza que ejerce la partícula 2 sobre la partícula 1 designada 𝐹⃑21 es igual en magnitud a 𝐹⃑12 y en la dirección opuesta. Esto es: dichas fuerzas forman un par acción–reacción, y 𝐹⃑2 = ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −𝐹12

la magnitud de la fuerza que ejerce la Tierra en una partícula de masa m cerca de la superficie de la Tierra es: 𝐹 =

𝐺 1𝑚 𝑅2

donde M es la masa de la Tierra y RT es su radio. Esta fuerza se dirige hacia el centro de la Tierra.

EJEMPLO: Tres bolas de billar de 0.300 kg se colocan sobre una mesa en las esquinas de un triángulo rectángulo, como se muestra en la ilustración 3 Los lados del triángulo tienen longitudes a = 0.400 m, b = 0.300 m y c = 0.500 m. Calcule el vector de fuerza gravitacional sobre la bola blanca (designada m1) que resulta de las otras dos bolas, así como la magnitud y la dirección de esta fuerza. SOLUCIÓN: Se puede ver que en la ilustración 3 la bola blanca es atraída hacia ambas bolas por la fuerza gravitacional. En la gráfica se aprecia que la fuerza neta debe apuntar hacia arriba y a la derecha. Los ejes coordenados se ubican como se muestra en la ilustración 3, y el origen se coloca en la posición de la bola blanca. Este problema involucra evaluar las fuerzas gravitacionales sobre la bola blanca Una vez evaluadas dichas fuerzas, se convierte en un problema de suma vectorial para encontrar la fuerza neta. a) Encuentre la fuerza que ejerce m2 sobre la bola blanca: 𝐹=𝐺 𝐺=

𝑚2 𝑚1 𝐽̂ 𝑟21

𝑚2 (0.300kg) (0.300kg) 6.673𝑥10−11 N.𝑘𝑔2 𝐽̂ (0.400𝑘𝑔)2

= 3𝑥10−11 𝐽̂ N

Ilustración 1

Halle la fuerza que ejerce m3 sobre la bola blanca:

𝐹=𝐺

𝑚 𝑚1 𝑖̂ 𝑟31

𝑚2 (0.300kg) (0.30kg) 𝑖̂ (0.30𝑘𝑔)2

𝐺 = 6.673𝑥10−11 N.𝑘𝑔2

= 3𝑥10−11 𝑖̂ N b) Encuentre la fuerza gravitacional neta sobre la bola blanca al sumar estos vectores de fuerza:

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑭 = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐𝟏 16.67i + 3.5j x 10−11 d) Halle la magnitud de esta fuerza: ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑭 = √𝑭𝟑𝟏 + 𝑭𝟐𝟏 = √𝟔. 𝟔𝟕𝟐 + 𝟑. 𝟕𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟏𝟏 = 𝟕. 𝟔𝟓 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑵