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Conception des ponts à haubans Un savoir faire français

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Guide méthodologique

Conception des ponts à haubans Un savoir faire français

Centre d’études et d’expertise sur les risques, l’environnement, la mobilité et l’aménagement Direction technique infrastructures de transport et matériaux - 110 rue de Paris - 77171 Sourdun Siège social : Cité des mobilités - 25, avenue François Mitterrand - CS 92 803 - F-69674 Bron Cedex

Rédacteurs : • Daniel LE FAUCHEUR (ex-Sétra) • Emmanuel BOUCHON (Cerema - Infrastructures de transport et matériaux) Contributeurs : • Christian CREMONA (Cerema - Infrastructures de transport et matériaux) • Antoine THÉODORE (Cerema - Infrastructures de transport et matériaux) • Nicole COHEN (ex-Sétra) • Claude LE QUÉRÉ (ex-Sétra) • Daniel DE MATTEIS (ex-Sétra)

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Pratique française de la conception des ponts à haubans

Préambule L’utilisation de câbles – ou haubans – obliques pour soutenir des tabliers de ponts est un principe connu depuis le XIX e siècle. Hybridés à des systèmes de suspensions par câbles porteurs, ils furent principalement introduits pour accroître la rigidité du câblage principal des ponts suspendus. Malheureusement, le concept était mal maîtrisé avec des haubans pouvant s’avérer détendus sous diverses conditions de chargement. Ces structures offraient souvent des tenues au vent inadéquates. L’effondrement du pont sur la rivière Tweed à Dryburgh, ouvrage construit en 1817 mais détruit six mois plus tard par une tempête, conduisit l’Angleterre à abandonner ce concept de haubanage secondaire dans les ponts suspendus. Il faut attendre l’ingénieur Roebling pour le faire revivre aux Etats-Unis dans de nombreux projets, dont le plus célèbre est le Brooklyn bridge en 1883. La conception moderne de ponts avec pour seul système porteur celui de haubans inclinés est relativement récente, introduite en Allemagne dans les années 50, pour la reconstruction de plusieurs ponts au-dessus du Rhin. Ces ouvrages se révélèrent plus économiques pour des portées moyennes que des ponts suspendus ou en arc, dans une zone alluviale qui aurait nécessité des massifs d’ancrage ou des fondations substantielles. Le recours à des tabliers légers et à un schéma statique autoporteur a donc largement contribué à promouvoir cette technique qui, pour des ouvrages multihaubanés, peut être vue comme une extension du procédé de construction des ponts précontraints par encorbellement. Ce bref rappel historique montre l’importance, dès les premières réalisations, du réglage de la tension des haubans pour ce type de structure. L’apport principal de ce guide est très justement d’offrir au lecteur des outils théoriques pour appréhender ce sujet. Aussi étonnant que cela puisse être, il reste assez peu couvert par la littérature technique (assez riche en livres de référence) sur les ponts à haubans. C’est le challenge qu’a voulu relever Daniel Le Faucheur dans l’écriture de ce guide, en abordant de manière originale la conception des ponts à haubans et l’optimisation de la structure. Au-delà, ce guide constitue la mémoire d’une technicité française qui, par épuisement de projets d’envergure en France, s’est progressivement exportée à l’étranger. Ceci explique qu’il fasse la part belle aux projets de conception française et ne soit pas un ouvrage général sur les ponts à haubans. Il est aussi la mémoire de l’expertise d’un centre technique de l’Administration Française, qui a œuvré depuis plus de 40 ans dans la conception de ces ouvrages exceptionnels dont le pont de Térénez, mis en service en 2011, est le dernier exemple. Ce document est donc un complément indispensable pour les concepteurs et les maîtres d’œuvre impliqués dans la conception et la construction de ponts à haubans. Que Daniel Le Faucheur soit remercié de sa contribution qui, sans jamais sacrifier la valeur technique, a voulu en faire une source de recommandations sur la conception de ponts marquant le paysage de leur empreinte.

Christian Cremona Chef du Centre des Techniques d’Ouvrages d’Art Direction Technique Infrastructures de Transport et Matériaux Sourdun, Août 2015



Préambule

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Sommaire Préambule 

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Introduction 

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Chapitre 1 - Conception générale 1 - Coupe transversale 1.1 - Généralités 1.2 - Ponts à suspension centrale 1.3 - Ponts à suspension latérale 1.4 - Structures triangulées 1.5 - Largeurs efficaces

2 - Coupe longitudinale 2.1 - Généralités 2.2 - Grande travée haubanée 2.3 - Haubanage de retenue 2.4 - Appuis et liaisons

3 - Pylônes  3.1 - Pylône central en I 3.2 - Pylônes en H, en V ou Y inversés 3.3 - Prise en compte des méthodes de construction

4 - Attache des haubans sur la structure 4.1 - Généralités 4.2 - Ancrage bas 4.3 - Ancrage haut

Chapitre 2 - Vent et vibration des haubans 1 - Tenue au vent 1.1 - Introduction – importance des effets du vent 1.2 - Caractérisation du vent 1.3 - Forces aérodynamiques 1.4 - Échappement tourbillonnaire 1.5 - Instabilités aéroélastiques 1.6 - Calcul de la réponse au vent turbulent 1.7 - Essais et mesures – recueil des données

2 - Vibrations des haubans 2.1 - Action du vent sur le hauban 2.2 - Déplacements des ancrages

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Sommaire 5

Chapitre 3 - Tension des haubans et réglage de la géométrie du tablier 1 - Tension des haubans 1.1 - Caractérisation d’un hauban 1.2 - Invariants 1.3 - Réglage et phasage de construction 1.4 - Retension des haubans 1.5 - Tension initiale d’un hauban 1.6 - Réglage final des haubans

2 - Réglage de la géométrie du tablier 2.1 - Éléments préfabriqués et réglage en géométrie relative 2.2 - Éléments coulés en place et réglage en géométrie absolue 2.3 - Éléments coulés en place et réglage en géométrie relative

Chapitre 4 - Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 1 - Flexion transversale 1.1 - Caissons en béton avec suspension centrale 1.2 - Tabliers bi-nervures ou bipoutres avec suspension latérale 1.3 - Remarques concernant la hauteur du tablier

2 - Flexion longitudinale : étude de dimensionnement 2.1 - Choix de la puissance maximale et de l’entraxe des haubans 2.2 - Choix des puissances des haubans 2.3 - Réglage à vide 2.4 - Phasage et déformations différées 2.5 - Remarques sur la recherche d’un réglage optimal 2.6 - Cas particuliers des ouvrages courbes

3 - Flexion longitudinale : construction par phases 3.1 - Principe du calcul 3.2 - Cas d’un tablier en béton coulé en place 3.3 - Cas d’un tablier mixte 3.4 - Cas d’un tablier métallique ou à voussoirs préfabriqués en béton 3.5 - Cas particuliers de clavage 3.6 - Synthèse et organisation des calculs

4 - Points particuliers concernant les justifications à l’ELU 4.1 - Situations durables 4.2 - Situations accidentelles

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5 - Conseils pour la préparation d’un DCE

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5.1 - Règles de calcul et de justification 5.2 - Hypothèses de calcul 5.3 - Prescriptions concernant les haubans

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Pratique française de la conception des ponts à haubans

Annexe - Modélisation dans les programmes de calcul A.1 - Tension initiale d’un hauban A.2 - Retension d’un hauban A.3 - Détermination des prédéformations A.4 - Effets du second ordre A.5 - Rigidité des haubans A.6 - Calculs des efforts de cisaillements

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Bibliographie 139

Sommaire 7

Introduction Le présent guide concerne principalement la conception des ponts à haubans et l’optimisation de la structure. Un pont à haubans est un élément marquant dans le paysage, du fait de sa taille et de la présence des pylônes. Il est donc indispensable de conduire une réflexion architecturale pour sa conception. Mais c’est aussi un ouvrage très technique dont le fonctionnement mécanique est prépondérant. Pour les grandes portées, le comportement aérodynamique du tablier devient très important et impose souvent la section transversale. À vide, les flexions sont minimisées et il devient donc impératif de respecter les équilibres statiques en particulier pour la conception du pylône. L’équipe de conception doit rassembler des compétences dans les domaines de l’architecture, de l’aérodynamique, de la géotechnique, des méthodes de construction en plus des compétences de base en conception des ponts et en mécanique des structures. Les premières esquisses doivent balayer toutes les solutions possibles. Elles sont établies par l’ingénieur chargé de la conception, qui doit en contrôler le bon fonctionnement mécanique, mais toute l’équipe d’étude doit pouvoir proposer des aménagements ou des variantes et participer au choix entre les différentes solutions. Le présent document comporte 4 chapitres et 1 annexe. Le premier chapitre traite de la conception de la structure. Pour les besoins de la présentation, elle est divisée en 4 paragraphes : • paragraphe 1 - coupe transversale ; • paragraphe 2 - coupe longitudinale ; • paragraphe 3 - pylône ; • paragraphe 4 - attache des haubans. Le sujet étant très vaste, il n’est pas possible de décrire toutes les solutions possibles et ce document présente uniquement les solutions les plus courantes, en essayant d’indiquer leurs avantages et leurs inconvénients. Il ne décrit pas les haubans ; pour avoir des informations sur ce sujet, il convient de consulter les Recommandations de la CIP sur les haubans [1] et les notices des fabricants. Le second chapitre aborde les problèmes de dynamique pour compléter la conception : • paragraphe 1 - tenue au vent ; • paragraphe 2 - vibrations des haubans. Ce document est surtout une aide pour piloter ces études, il présente uniquement les études et les contrôles à effectuer. La référence [2] est très complète sur ce sujet ; il convient de la consulter pour obtenir plus d’informations sur les essais à effectuer et les méthodes de calcul. Le troisième chapitre concerne la tension des haubans et la réalisation du tablier conformément à la géométrie souhaitée : • paragraphe 1 - tension des haubans ; • paragraphe 2 - réglage de la géométrie du tablier. Le quatrième chapitre aborde l’optimisation de la structure et sa mise en œuvre au niveau des calculs informatiques. Il est divisé en 5 paragraphes : • paragraphe 1 - flexion transversale ; • paragraphe 2 - flexion longitudinale - étude de dimensionnement ; • paragraphe 3 - flexion longitudinale - construction par phases ; • paragraphe 4 - points particuliers concernant les justifications à l’ELU ; • paragraphe 5 - conseils pour la préparation du DCE d’un pont à haubans. La méthode de calcul proposée par cette partie est une méthode itérative très rudimentaire, mais adaptée au découpage administratif des études. Le dossier d’avant-projet est établi lorsque le dimensionnement paraît satisfaisant. Les itérations peuvent se poursuivre lors de la phase projet et l’étude se poursuit par l’introduction des phases de construction dans le modèle de calcul précédent.

Introduction 9

L’annexe rassemble principalement des compléments utiles pour la formulation des données des programmes de calcul. Une bibliographie qui rassemble les principaux éléments auxquels le lecteur pourra se référer pour en savoir plus. Le présent document concerne les ponts à haubans dont le tablier est souple par rapport à la suspension, c’est-àdire tous les ouvrages de grande portée et la majorité des ouvrages de portée moyenne. En effet, il admet, qu’à vide le tablier est porté par les haubans, et que dans la partie haubanée sa fabrication ne nécessite pas de contreflèches. Cette hypothèse ne conduit pas au minimum des quantités de matière dans le tablier et le haubanage mais, pour les grands ouvrages, le supplément de coût est négligeable. En outre, pour les tabliers en béton, minimiser les flexions à vide est favorable à la durabilité et au comportement à long terme de la structure. Cela minimise notamment les effets du fluage dû alors principalement à l’effort normal. Pour les ouvrages plus modestes, ou ayant un tablier plus rigide, par exemple pour les ponts à précontrainte extradossée, ou lorsque les poutres métalliques sont dimensionnées par les sollicitations de fatigue, cette hypothèse peut être remise en cause, pour utiliser au mieux la rigidité du tablier à l’ELS et à l’ELU et donc réduire la section des haubans les plus longs. Dans un calcul au second ordre avec utilisation des longueurs des haubans (non indispensable pour ce type de structure), il faudra ajouter les contre-flèches lors de l’activation des nœuds. Par contre dans un calcul au premier ordre avec les prédéformations, il suffit d’ajouter les contre-flèches aux déplacements des nœuds pour toutes les phases. Pour ne pas alourdir la présentation, ces divers cas particuliers n’ont pas été envisagés, l’utilisateur peut alors adapter les conseils fournis dans les troisième et quatrième chapitres à sa structure particulière.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Chapitre 1 Conception générale Ce premier chapitre est rédigé pour la phase Avant-Projet dans le but de rechercher les différentes solutions possibles. Il permet de retenir les solutions les plus intéressantes et d’éliminer les solutions qui ont peu d’intérêt. Il est divisé en quatre paragraphes qui correspondent à la progression logique du projet : • coupe transversale ; • coupe longitudinale ; • pylône ; • accrochage des haubans. Pour l’optimisation de la structure, le lecteur se reportera au chapitre 4.

1 - Coupe transversale 1.1 - Généralités Lorsque la voie portée comporte deux chaussées avec un séparateur central, pour la suspension, on a le choix entre : • une nappe centrale de haubans située dans le terre-plein central (TPC), pour les portées moyennes et jusqu’à des portées centrales de 400 à 500 m (record actuel détenu par le pont de Tsurumi Tsubasa au Japon avec 510 m) ; • deux nappes latérales de haubans pour toutes les gammes de portées. Les nappes latérales améliorent la stabilité aérodynamique vis à vis de la torsion et cette solution devient la seule possible pour assurer la tenue au vent des très grandes travées (Pont de Normandie 856 m, Pont de Tatara 890 m). On notera que la distance entre les nappes de haubans doit au moins être de 1/50ième de la grande travée et si possible au moins 1/40ième). Lorsque la voie portée ne comporte pas de séparateur central en partie courante, on est logiquement conduit à prévoir deux nappes latérales de haubans. On peut cependant citer l’ouvrage d’accès à l’aire de repos de Farges (Figure 1) qui supporte deux chaussées de 4,50 m séparées par une nervure centrale supérieure où sont ancrés les haubans, mais ceci n’est pas acceptable pour des conditions normales de circulation. Pour ce franchissement court, effectué à faible vitesse, cette solution a pu être retenue dans un but esthétique du fait de la très petite portée.

Figure 1 : pont de l’aire de Farges (France)

Pour des structures très larges, au moins 2 fois 3 voies, et de portées moyennes ou peu importantes, on pourrait aussi envisager trois nappes de haubans et un tablier peu épais. L’esthétique risque fort d’être déplorable.

Conception générale 11

Une nappe centrale est plus esthétique. Elle évite en effet les croisements visuels des haubans, pour les différents points de vue. Le tablier doit alors reprendre les efforts de torsion, sa section est donc un profil fermé, c’est-à-dire un caisson. Il s’agit en général d’un caisson unique en béton précontraint. On verra que sa hauteur, de 3,00 à 4,50 m, et son épaisseur équivalente de 0,50 m à 0,55 m, sont indépendantes de la portée. Les suspensions latérales reprennent, quant à elles, une grande partie de la torsion. Dans ce cas, le tablier peut avoir un profil ouvert, par ensemble, un bipoutre mixte, un bi-nervure ou une simple dalle. Le caisson fermé ne devient indispensable que pour assurer la stabilité aérodynamique des très grandes portées (Pont de Normandie). Les caissons à âmes fortement inclinées sont des sections profilées qui ont de meilleurs coefficients aérodynamiques, et qui créent moins d’échappements tourbillonnaires. D’autre part, une inertie de torsion importante dissocie les fréquences de flexion et de torsion et évite donc le couplage des modes correspondants. Pour les franchissements biais, en général on allonge l’ouvrage pour supprimer le biais et une suspension centrale est souvent préférable. En effet, d’une part, un dédoublement transversal des appuis entraîne une augmentation de la portée principale pour conserver un ouvrage mécaniquement droit. D’autre part, les appuis dédoublés encombrent fortement le site et nuisent à l’esthétique du franchissement. Ce point doit être étudié le plus tôt possible. Le prix des haubans est proportionnel à la longueur supportée par la nappe de haubans pour la partie ancrages et proportionnel au carré de cette longueur pour la partie hors ancrages. Pour les grandes portées, c’est-à-dire une portée centrale de plus de 500 m ou une travée de rive de plus de 275 m, on aura donc plutôt recours à une structure métallique ou mixte pour réduire le poids du tablier à supporter, et donc la puissance des haubans. Pour des raisons esthétiques évidentes, on ne projettera pas un pont à haubans pour une structure qui doit être doublée ultérieurement. Même pour une portée importante ce serait un non-sens économique, sauf pour des structures très larges (au moins deux fois quatre voies à terme). Un pont à haubans aura donc sa coupe transversale définitive dès la construction.

1.1.1 - Gabarits à respecter Avant de choisir entre une suspension centrale et une suspension latérale, il convient de comparer les surfaces de tablier pour chaque solution. Pour cela, il faut d’abord définir les gabarits à respecter. En effet, les haubans doivent être protégés des chocs de camions par une barrière de sécurité, surtout à leur base où le choc peut être le plus violent, mais aussi, dans toute la mesure du possible avec le même recul sur toute la hauteur du gabarit. Le lecteur se reportera au guide Dispositifs de retenue routiers marqués CE sur ouvrages d’art [3] qui donne des recommandations concernant les différentes étapes d’un projet d’ouvrage, depuis sa conception jusqu’à la mise en œuvre du dispositif de retenue routier selon le nouveau contexte réglementaire de marquage CE. En complément, pour le choix du dispositif de retenue, il convient de prendre en compte son poids et sa porosité au vent pour les ouvrages de grande portée. Par contre, le pylône peut souvent résister à un choc latéral de camion. Il faut alors éviter de créer un obstacle en bordure de voie provoquant l’arrêt brutal du véhicule. Lorsque son recul est insuffisant, il faut prendre toutes les dispositions pour faire glisser le véhicule contre le pylône en ajoutant un avant-bec et un arrière-bec. Il est aussi envisageable de raidir progressivement le dispositif de sécurité à l’approche du pylône, sans le rendre trop agressif pour les véhicules légers. Lorsque le pylône est implanté dans le terre-plein central, le gain de largeur apporte une économie très importante. On conseille d’optimiser le dispositif de sécurité et par exemple d’attacher les lisses sur la base du pylône en conservant une certaine souplesse.

1.1.2 - Forme du pylône et largeur du terre-plein central (TPC) Le fait de choisir une nappe centrale conduit à élargir le TPC. En effet, les haubans doivent être protégés des chocs de véhicules, il convient donc de ne pas engager la zone de déplacement du dispositif de sécurité en cas de choc. En l’absence de trottoirs, les mêmes débattements sont à prévoir en rive lorsque l’on a deux nappes de haubans. On note que lorsque les haubans sont accrochés en rive sur la section courante, on obtient alors sensiblement la même largeur totale de tablier qu’avec une suspension centrale. Le gain de largeur est par contre appréciable lorsque les haubans sont accrochés sur des consoles en rive. Un pylône en I, comprenant un simple mât situé dans le terre-plein central est beaucoup moins cher qu’un pylône en V ou Y renversé, mais il conduit à un nouvel élargissement du terre-plein central. Il faut alors comparer le supplément de coût du pylône en V ou Y renversé au supplément de coût dû à l’élargissement du tablier.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Exemple de largeur des pylônes centraux : • pont de Brotonne : 2,60 m pour une hauteur de 70 m, largeur du TPC de 3,20 m ; • pont sur l’Elorn : 2,90 m pour une hauteur de 83 m, largeur du TPC de 3,20 m. Le choix entre un pylône en V ou en Y renversé et un pylône central en I dépend : • de la hauteur du tablier au-dessus du sol, un tablier très haut au-dessus du sol, favorise le pylône en I, car au-dessous du tablier le fût de pile doit être unique ; • des conditions de fondations, de même une grande hauteur d’eau conduit à un fût de pile unique réalisé dans un batardeau réduit et favorise donc le pylône central en I ; • de la portée de l’ouvrage, pour des grandes portées, l’épaisseur du pylône en I peut conduire à une trop grande augmentation de la surface du tablier, et un pylône en V ou Y renversé favorise la stabilité au vent ; • de la longueur relative de la partie haubanée, car l’élargissement de la structure règne sur toute la longueur de l’ouvrage et peut conduire à une augmentation de coût importante. Pour une partie centrale assez modeste, un tablier relativement large (2 x 3 voies) et de très grands viaducs d’accès non haubanés, on peut envisager deux viaducs séparés, entretoisés uniquement dans la zone haubanée, comme au pont sur la Delaware (Figure 2). La diffusion des efforts longitudinaux apportés par les haubans n’est pas très satisfaisante. Le cas étant assez rare, le lecteur pourra se reporter aux références [4]. Un changement de section transversale est aussi possible. Dans ce cas, les viaducs d’accès sont alors constitués de deux viaducs séparés tandis que l’ouvrage principal haubané est à tablier unique, mais il faut gérer le changement de section au niveau architectural, et conserver si possible une même épaisseur de tablier.

Figure 2 : pont sur la Delaware et projet de James river (U.S.A)

1.2 - Ponts à suspension centrale Dans un ouvrage à suspension centrale, les efforts de torsion des surcharges et des actions aérodynamiques du vent doivent être entièrement repris par le tablier. Une section en caisson est nécessaire pour assurer une rigidité de torsion suffisante. Pour transmettre la composante verticale du hauban à la base des âmes et donc supporter le poids de la structure, on peut envisager : • une structure triangulée avec des bracons et parfois des butons pour supporter les très grands encorbellements, c’est en général la solution retenue pour les caissons en béton ; • un diaphragme plus ou moins évidé, c’est en général la solution retenue pour les caissons métalliques.

1.2.1 - Caissons béton à bracons L’exemple de base est le pont de Brotonne (Figure 3), de portée centrale 320 m et de largeur totale 19,20 m, mis en service en 1977 [5]. Pour des largeurs plus importantes, deux adaptations ont été envisagées : • l’élargissement se fait des deux côtés en agrandissant les goussets de part et d’autre de l’âme : cas des ponts de Wandre 22,30 m (Figure 4), de Ben-Ahin 21,80 m [6], de Sunshine Skyway 29,10 m (Figure 5) [7] ; • l’élargissement se fait uniquement du côté console, et des butons supportent alors cet encorbellement qui est trop large, l’âme devient verticale : cas du projet du pont d’Elbeuf 23.00 m (Figure 6), et du pont sur l’Elorn 23,10 m (Figure 7) [8-9].

Conception générale 13

Figure 3 : pont de Brotonne (France)

Figure 4 : pont de Wandre (Belgique)

Figure 5 : pont de Sunshine Skyway (U.S.A)

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 6 : projet du pont d’Elbeuf (France)

Figure 7 : pont sur l’Elorn (France)

Le hourdis supérieur est dimensionné pour reprendre les flexions locales, principalement la flexion transversale. Pour les grandes portées, la précontrainte transversale permet une réduction d’épaisseur et donc une légère réduction du poids du tablier. Elle doit compenser l’effort de traction dû à l’excentrement des charges et assurer une compression moyenne résiduelle à vide d’environ 2 MPa, voire un peu plus pour les portées importantes. Elle améliore en outre la durabilité de la structure. Elle est donc conseillée dans tous les cas. Cette précontrainte transversale est indispensable lorsque le hourdis supérieur est tendu, du fait d’un effort normal permanent important, c’est-à-dire lorsque les encorbellements sont supportés par des butons discontinus ou par des diaphragmes. En effet, les bracons reportent l’appui dû au hauban à la base des âmes, et la Figure 8 montre que l’effort de traction dans le hourdis supérieur augmente lorsque la largeur du hourdis inférieur diminue et que la partie située à l’extérieur de cet appui s’accroît.

Conception générale 15

Figure 8 : effort de traction dans le hourdis supérieur

Le hourdis inférieur doit avoir une épaisseur minimale d’environ 0,20  m. Ceci semble souhaitable pour reprendre la flexion transversale, la torsion et éviter le voilement : cas des ponts de Brotonne 0,18 m, de Wandre et de Ben-Ahin 0,24 m. Lorsque la portée devient plus importante, et surtout lorsque l’encorbellement est supporté par des butons, il peut être intéressant de prévoir des nervures transversales au droit des butons : cas du projet du pont d’Elbeuf (Figure 6), et du pont sur l’Elorn (Figure 7). Dans les parties haubanées, l’effort tranchant est faible, car la portée à prendre en compte pour le poids propre est la distance entre les haubans. Une partie des surcharges est aussi reprise par les haubans. Pour les âmes, une épaisseur minimale de 0,30 m est en général souhaitable pour reprendre des flexions transversales et permettre une bonne mise en place du béton. Cette épaisseur doit aussi être proportionnée à celle du hourdis supérieur à son encastrement, environ les 2/3 de cette valeur. Les âmes du pont de Brotonne ont été préfabriquées avec les amorces des goussets. Elles comprennent des torons adhérents verticaux et leur épaisseur n’est que de 0,20  m dans la partie haubanée. Aucune fissure d’effort tranchant n’a été constatée. Il est cependant préférable d’éviter cette solution car elle n’est pas économique. Près de l’appui sur pylône, on sera conduit à épaissir les âmes et le hourdis inférieur pour reprendre les suppléments d’effort tranchant et de moment fléchissant en partie dus à la construction par encorbellements successifs jusqu’au premier hauban. L’accrochage des haubans doit vérifier une distance entre haubans de l’ordre de 4 à 7 m : • pont de Brotonne : 6,00 m, tous les 2 voussoirs ; • pont sur l’Elorn : 6,78 m, tous les 2 voussoirs ; • projet du pont d’Elbeuf 4,00 m, tous les voussoirs. Lors des trente dernières années, les améliorations suivantes ont permis de réduire fortement le volume du bossage sans nuire au fonctionnement mécanique de la structure : • pour le pont de Brotonne, les haubans (39 à 60 T15), et les deux câbles 12T15 situés dans les bracons de 0,40 x 0,40 m sont ancrés dans un gros bossage situé au-dessus et au-dessous de la dalle. Les axes se croisent au milieu de l’épaisseur de la dalle. Il est préférable de prévoir des gaines rigides pour éviter le festonnage des gaines dans les bracons, ce qui peut créer des fissures lors de la mise en tension des câbles (Figure 9a) ; • pour le projet du Pont d’Elbeuf, l’ancrage du hauban est situé entre deux nervures longitudinales, le hauban coupe le plan des câbles de précontrainte au niveau du centre de gravité du hourdis supérieur (zone centrale). Les axes des bracons convergent bien au-dessus de ce point (Figure 9b) ; • pour les ponts de Wandre et de Ben Ahin, les bracons tendus sont remplacés par deux tirants (deux cornières) boulonnés sur des pièces ancrées dans le béton : - - de part et d’autre du hauban, un plat qui passe en selle dans le nœud haut, - - un plat cranté ancré par adhérence dans le nœud bas (Figure 9c) ; • le pont sur l’Elorn rassemble ces deux améliorations, ancrage entre deux nervures et tirant métallique 150 mm. La souplesse du tirant métallique a conduit à supprimer le bracon intermédiaire entre les deux haubans qui s’opposerait à la déformation d’ensemble de la nervure centrale et augmenterait les flexions locales, ce qui est possible du fait de l’inertie des nervures (distance entre haubans 6,78 m) (Figure 9d). Cette dernière solution crée un bon fonctionnement mécanique pour un poids de bossage très faible.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

a : pont de Brotonne

b : projet du pont d’Elbeuf

c : pont de Wandre

d : pont sur l’Elorn Figure 9 : exemple d’accrochage de haubans

L’ajout de butons permet de réduire les portées de la dalle supérieure, en créant 5 lignes d’appui au lieu de 3, de réduire la longueur des âmes car elles deviennent verticales, et donc globalement de réduire le poids propre. En contrepartie, l’inertie de torsion est plus faible, ce qui augmente les rotations sous surcharges et surtout réduit la stabilité au vent avec des coefficients aérodynamiques moins favorables, et une section résistante plus faible. De plus, la largeur efficace (participante) est moindre du fait de la réduction des goussets et de la dissymétrie des largeurs de dalle de part et d’autre de l’âme, mais cela a peu d’importance car l’effort tranchant est faible dans la partie haubanée. La précontrainte transversale devient indispensable. Les butons doivent être suffisamment rapprochés, environ 3,50 m,

Conception générale 17

et une nervure longitudinale entre ces butons est indispensable pour reprendre les flexions locales dans le hourdis supérieur. Il est donc préférable de conserver une section sans butons, plus facile à réaliser lorsque la largeur n’est pas très importante, par exemple pour une route à 2 x 2 voies. Pour faciliter l’exécution, lors du dessin des nœuds et des bossages, on essaie de respecter les 2 conditions suivantes lorsqu’elles ne sont pas trop pénalisantes : • à l’ancrage d’un câble de précontrainte, la paroi est perpendiculaire au câble ; • les butons et les bracons sont perpendiculaires aux parois franchies. La hauteur des caissons est principalement déterminée par l’étude de la flexion transversale et l’inclinaison des bracons et des butons. Mais elle peut aussi être déterminée par les portées des travées d’accès et la méthode de construction (poussage, encorbellements successifs). Cette hauteur est en général comprise entre 3,00 et 4,50 m (Brotonne 3,80 m ; Elbeuf 3,50 m ; Elorn 3,50 m ; Sunshine Skyway 4,30 m).

1.2.2 - Caissons béton avec diaphragmes Les formes de caisson décrites précédemment sont les plus courantes, car les bracons et éventuellement les butons assurent une triangulation efficace avec un minimum de poids. Pour supprimer les bracons on peut prévoir une âme centrale ou rapprocher suffisamment les âmes en tête, avec une cellule centrale presque triangulaire (Figure 10). Cette dernière solution réduit les contraintes d’entraînement dues aux haubans, elle est donc plus intéressante dans le cas de la précontrainte extradossée où la composante longitudinale du hauban est relativement plus importante. Mais, en général du fait de son poids plus important, cette solution n’est envisageable que pour des portées moyennes car les âmes sont épaissies pour transmettre la composante verticale du hauban à leur base.

Figure 10 : projet béton du pont de Millau (France)

Projet béton du pont de Millau (Figure 10) Dans le projet béton du pont de Millau [65] le diaphragme est remplacé par une structure triangulée en acier, et un caisson central presque triangulaire supporte la section. Avec ce type de section, le caisson central est souvent bétonné en première phase, le reste de la section est complété avec un retard d’un voussoir. Ce phasage transversal permet de réduire les flexions en extrémité de fléau où la compression longitudinale est très faible en cours de construction et où la diffusion des efforts doit être étudiée avec soin. Pont sur l’Isère (Figure 11) [10] Il s’agit d’un caisson triangulaire où les haubans sont ancrés de part et d’autre d’une âme centrale sous le nœud inférieur. Des voiles transversaux supportent le hourdis supérieur, et remplacent les bracons.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 11 : pont sur l’Isère (France)

Passerelle de Meylan (Figure 12) [11] Le voile transversal est incliné suivant la direction du hauban. Pour les passerelles piétonnes, l’absence de charges locales concentrées permet plus de liberté au niveau des formes.

Figure 12 : passerelle de Meylan (France)

1.2.3 - Autres sections en béton Pont de l’aire de Farges (Figure 1) Il s’agit d’un pont de type dalle mince raidie par une nervure centrale servant de séparateur. Cette nervure contient les câbles de précontrainte intérieure et elle est supportée par les huit haubans. L’inertie de torsion est faible et il convient de prendre en compte les flexions en rive crées par la torsion gênée surtout en extrémité. Pont sur la Delaware ou projet de James River (Figure 2) [4] Dans la partie haubanée, les deux caissons sont entretoisés au droit des haubans. Cet entretoisement supporte le poids du tablier. Dans les viaducs d’accès les deux caissons sont séparés.

1.2.4 - Caissons métalliques Les caissons métalliques à suspension centrale sont peu nombreux et souvent assez anciens, car leur gamme d’emploi est assez réduite, vers les petites portées ils sont concurrencés par les caissons béton. Pour les grandes portées la suspension latérale améliore la tenue au vent.

Conception générale 19

Parmi les ponts récents, on trouve le pont du Faro au Danemark (Figure 13), et parmi les ponts plus anciens, le pont de Düsseldorf Flehe avec une portée de rive 368  m et une largeur de 41,7  m (Figure 14) et le pont Masséna sur le boulevard périphérique à Paris (Figure 15) [12]. Pour ce dernier ouvrage, le tablier est très rigide, et chaque nappe de haubans ne comprend que deux haubans de forte puissance, cet ouvrage s’écarte donc des solutions à haubans multiples envisagées dans le présent document.

Figure 13 : pont du Faro (Danemark)

Figure 14 : pont de Dusseldorf-Flehe (Allemagne)

Figure 15 : pont Masséna (France)

Le viaduc de Millau (Figure 16) constitue une exception à la constatation précédente. Ceci est certes dû à la compétitivité accrue des structures métalliques, mais aussi au caractère exceptionnel de cet ouvrage qui a nécessité des moyens de construction très importants. La très grande hauteur des piles favorise le pylône axial, et donc la suspension centrale. Le pylône métallique permet une réduction des délais. En outre, le levage des tronçons de tablier n’est pas réalisable dans ce site et la grande raideur du tablier nécessaire pour le service (multi-travées haubanées) rend ce dernier lançable avec l’aide d’une palée intermédiaire provisoire au milieu de chaque travée. Pour ce type de structure la méthode de construction est très importante. On notera en particulier que le principal rôle des deux âmes verticales est de permettre le lançage de la structure.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 16 : pont de Millau (France)

Avec une suspension centrale, la partie du tablier participant à la flexion générale sera entièrement métallique ou entièrement en béton. Le caisson mixte présente peu d’intérêt avec une suspension centrale.

1.3 - Ponts à suspension latérale 1.3.1 - Généralités Dans un pont à suspension latérale, les charges sont appliquées entre les deux nappes de haubans (Figure 17a). Pour réduire le moment de flexion transversale, on aura donc intérêt à rapprocher les deux nappes de haubans, et par conséquent de placer si possible les pistes cyclables et les trottoirs à l’extérieur des nappes de haubans (Figure 17b). Par contre, pour les grandes portées, on améliore la stabilité aérodynamique en torsion en écartant les nappes de haubans. Dans le présent document, on n’envisage pas le cas des ponts ferroviaires. On signale seulement que lorsqu’on a des voies ferrées et des chaussées de part et d’autre, il peut être intéressant de placer les voies ferrées, au centre entre les deux nappes de haubans et les chaussées à l’extérieur (Figure 17c), ou dans la hauteur de caisson sous les chaussées. Dans ce dernier cas la grande hauteur du tablier est supérieure à 7 m, elle peut conduire à une structure triangulée si l’action du vent est compatible avec la circulation des trains.

Figure 17 : flexion transversale et écartement des haubans

En plus des dalles minces et des caissons, tous les types de structures à pièces de pont (bi-nervures ou bipoutres mixtes) ou triangulées sont possibles. Les dispositions sont nombreuses et les innovations sont toujours possibles. Nous ne présentons ici que les structures les plus courantes. Pour les tabliers très larges, on peut aussi envisager des pièces de pont de hauteur variable, afin de rendre la hauteur médiane des pièces de pont indépendante de celle des nervures [13], ou éventuellement ajouter un longeron central pour répartir les charges et aussi réduire les flexions locales dans la dalle. Les sollicitations de fatigue dans les haubans sont beaucoup plus importantes qu’avec la suspension centrale à cause de la section des haubans d’une nappe divisée par deux, et de la proximité des camions sur la voie lente.

Conception générale 21

1.3.2 - Sections en béton Dalle mince Cette solution a été développée initialement par les ingénieurs suisses et allemands, pour des largeurs atteignant environ 15 m. La dalle a alors une épaisseur moyenne d’environ 0,45 m à 0,50 m. La simplicité des formes facilite la réalisation, mais elle est plus lourde et plus précontrainte et ferraillée transversalement que la dalle nervurée décrite ci-après. De plus, les haubans de section plus importante restent fortement sollicités en fatigue du fait de la très faible inertie du tablier. Plusieurs ouvrages ont été construits avec cette coupe transversale et notamment : • le pont sur la Dala en Suisse : portée 192 m ; • le pont de Diepoldsau en Suisse : portée 97 m (Figure 18) ; • le pont d’Evripos en Grèce : portée 215 m, (Figure 19) ; • le pont sur la Bidouze en France : portée 67 m, (Figure 20).

Figure 18 : pont de Diepoldsau (Suisse)

Figure 19 : pont d’Evripos (Grèce)

Figure 20 : pont sur la Bidouze (France)

Les haubans sont ancrés : • sur les bossages situés sur et sous la dalle (exemple : pont sur la Dala (Figure 83)) ; • sur un ou deux plats métalliques traversant la dalle et soudés sur une platine située sous la dalle (exemple : pont d’Evripos (Figure 87), ancrage passif).

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Dalle nervurée Les nervures sont reliées par des pièces de pont situées sous la dalle. Ces pièces de pont espacées de 3,50 à 4,50 m sont souvent préfabriquées et précontraintes par torons adhérents : cas des ponts de Chalon-sur-Saône et de Tarascon ou en béton armé  : cas du pont de Puget-Théniers [76-77]  ; parfois métalliques, cas des ponts Vasco de Gama au Portugal et de Térénez. Pour les moyennes portées, la coupe du pont de Chalon-sur-Saône (Figure 21) [14, 71] conduit à un fonctionnement mécanique intéressant. En effet, le fait de placer les trottoirs à l’extérieur des haubans sur une dalle située en partie inférieure, permet à la fois, de réduire la distance entre les deux nappes de haubans, et d’obtenir une section bien équilibrée avec un centre de gravité sensiblement à mi-hauteur (s = 5,103 m² ; v = 0,45147 m ; v’ = 0,57853 m ; h = 1,03 m ; I = 0,50132 m 4 ; r = 0,3761). Cette section est facile à réaliser, elle consomme peu de matière, une seule épaisseur de hourdis sur toute la largeur, et elle permet de limiter les contraintes en fibre inférieure car le rapport v’/I reste modéré. Chaque pièce de pont de largeur de 0,32 m comprend quatre nappes de trois torons T15S.

Figure 21 : pont de Chalon/Saône ou pont de Bourgogne (France)

Figure 22 : pont de Tarascon (France)

Pour le pont de Tarascon (Figure 22) [16-17], il n’y a plus de trottoir, mais l’amorce du hourdis inférieur a été conservée pour servir de support à la corniche caniveau en béton et pour faciliter l’ancrage des barres transversales (s = 4,502 m² ; v = 0,363 m ; v’ = 0,447 m ; I = 0,2332 m 4 ; h = 0,81 m ; r = 0,3192). L’épaisseur du tablier est réduite à 0,81 m, ce qui constitue un minimum du point de vue de la flexion transversale car cela correspond à un élancement de (0,81-0,04)/ 10,36 = 1/13,5. La largeur des pièces de pont a été augmentée à 0,40 m du fait de leur faible hauteur, elles comprennent trois nappes de quatre torons T15S. On notera que le décalage de 4 cm entre la base des nervures et la base des pièces de pont, est juste suffisante pour permettre le croisement des aciers passifs, avec longitudinalement 12 HA 25, et transversalement 2 HA 25 et 2 HA 32. Les câbles longitudinaux sont rectilignes et placés au-dessus des longueurs d’ancrage des torons adhérents situés dans les pièces de pont. Ils sont ancrés en bossage sur la face intérieure de la nervure.

Conception générale 23

Figure 23 : pont Vasco de Gama (Portugal)

Pour de plus grandes portées transversales, il peut être intéressant de remplacer les pièces de pont préfabriquées par des poutres métalliques plus légères : cas du pont Vasco de Gama (Figure 23) [18-20]. En extrémité, la connexion de la semelle inférieure constitue la principale difficulté, elle peut être réalisée assez facilement si l’on accepte de prolonger la semelle sous (ou dans) la nervure, mais elle présente alors le défaut d’être très souple. La hauteur des nervures longitudinales augmente avec celle des pièces de pont, et, pour gagner du poids, on pourrait envisager de les élégir ou de remplacer ces nervures par des caissons, comme sur le pont de Pasco-Kennewick (Figure 24). Il s’agit d’un ouvrage préfabriqué relativement ancien, et nous considérons qu’il est préférable de conserver des sections pleines, certes plus lourdes, mais plus robustes, et probablement plus économiques.

Figure 24 : pont de Pasco Kennewick (U.S.A)

Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide techniqu Dès la phase avant-projet, il est conseillé d’effectuer un calcul de flexion transversale suffisamment précis prenant en compte la rigidité de torsion des nervures et l’effet dalle (voir chapitre 4).

Pour le pont de Tarascon, l'épaisseur de la dal été possible fait été de possible la forteducompression Pour le pont de Tarascon, l’épaisseur de la dalle est de 0,22 m. Une épaisseur plus faibleduaurait fait où d d est est la de la forte compression moyenne sur une grande partie de la longueur (e la distance distanceentre entre les pièc (e = 0,11 0,11  d ,, où

les pièces de pont).

Dans les sections de clé, à l'ELS caractéristiq

Dans les sections de clé, à l’ELS caractéristique, l’Eurocode 2 [21] permet des tractions plusque importantes que IIla classe II importantes la classe du BPEL précé du BPEL précédemment (mais les charges sont souvent plus défavorables). Ildéfavorables). convient toujoursIldeconvient maîtriser la fissuration toujours de maîtrise à l’ELS sous les combinaisons fréquentes et même d’éviter la fissuration pour élimineretlesmême risquesd'éviter de fatigue. fréquentes la fissuration pour é

Précédemment, pour les tabliers précontraints, il était préférable d’éviter les nervures longitudinales hautes et peu larges, Précédemment, pour les tabliers précontra comme c’est le cas au pont du Pertuiset, et sur les projets de ponts à haubans à Aisy-sur-Armançon ou Cergy-Pontoise longitudinales hautes et peu larges, comme c’es (Figure 25) [22]). En effet les contraintes de traction dues à la flexion générale sont approximativement proportionnelles ponts à haubans à Aisy-sur- Armançon ou à v’ qui est grand sur ces ouvrages. Bien que l’Eurocode 2 ne limite pas les tractions, il reste donc préférable d’éviter contraintes de traction dues à la flexion général les nervures hautes et peu larges, une certaine largeur des nervures longitudinales est d’ailleurs utile pour disposer est grand sur ces ouvrages. Bien que l’Euroc les aciers passifs (pour Tarascon : 10 HA 20 en haut et 11 HA 25 en bas par nervure).

préférable d'éviter les nervures hautes et p longitudinales est d'ailleurs utile pour disposer haut et 11 HA 25 en bas par nervure).

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 25 : projet du pont de Cergy-Pontoise (France)

Caisson Les caissons comportent en général trois cellules, avec des cellules de rive de forme trapézoïdale presque triangulaire (Figure 26). Des diaphragmes sont disposés au droit des haubans, pour transmettre la composante verticale du hauban jusqu’à l’âme intérieure et supporter le hourdis supérieur. Dans la partie supportée par les haubans (grande travée) le nombre des âmes peut être réduit à deux si on prévoit une triangulation intérieure pour supporter le hourdis supérieur : cas du pont sur le Rio Guadiana entre l’Espagne et le Portugal (Figure 27) [23]. La cellule centrale peut aussi être supprimée, on obtient alors une section voisine de celle du pont sur l’Isère (Figure 11). Pour le pont de Barrios de Luna (Figure 28) [24], dans la partie centrale de la grande travée, le hourdis inférieur de la cellule centrale est supprimé, et le caisson à quatre âmes est remplacé par deux caissons entretoisés. Dans le cas du pont de Normandie (Figure 26), dans les travées de rive et de part et d’autre du pylône, les âmes centrales sont nécessaires pour permettre le poussage ou reprendre les efforts tranchants. Dans la travée centrale (Figure 37), la section est métallique et les âmes intérieures verticales sont supprimées, du fait de la présence des diaphragmes.

Figure 26 : pont de Normandie partie béton (France)

Figure 27 : pont du Rio Guadiana (Espagne/Portugal)

Conception générale 25

Figure 28 : pont de Barrios de Luna (Espagne)

1.3.3 - Bipoutres mixtes Ce type de section à pièces de pont semble à priori très favorable, car le hourdis est comprimé transversalement du fait de la flexion transversale induite par la suspension latérale. Cependant, malgré leur faible poids, ces sections ont des difficultés à être concurrentielles face aux sections entièrement en béton (caisson à suspension centrale ou dalle nervurée), car le retrait et le fluage font migrer l’effort de compression du béton dans l’acier des poutres. Pour rendre un projet de pont à haubans mixte économique, il faut : • concevoir un système d’attache des haubans relativement simple ; • avoir une section qui reste économique dans les parties non haubanées, surtout si leur longueur est importante. Une longueur non haubanée importante peut créer un avantage pour les structures mixtes ; • trouver une méthode de montage simple. Les haubans peuvent être situés à la verticale des poutres ou fixés sur des consoles relativement courtes qui traversent les poutres. Accrochage à la verticale de l’âme L’exemple type est le pont d’Annacis au Canada (Figure 29). Sur cet ouvrage, les haubans sont simplement accrochés sur une oreille soudée sur la semelle supérieure dans le prolongement de l’âme (Figure 30a). En France, une telle conception n’était pas permise, à cause du risque de feuilletage de la semelle supérieure (arrachement lamellaire). Avec les Eurocodes cette disposition devient envisageable, mais pour éviter le feuilletage, il faut contrôler localement la semelle supérieure (ultrasons) ou (et) prévoir une tôle de bonne qualité Z, et fortement limiter les contraintes de traction verticale. Pour supprimer les risques, il suffit que la tôle de l’oreille traverse la semelle supérieure, et éventuellement se prolonge sur la hauteur de l’âme (Figure 30b). Malgré un supplément de coût de fabrication important, cette solution semble préférable.

Figure 29 : pont d’Annacis (Canada)

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Pour éviter la découpe de la semelle supérieure, les solutions métalliques des ponts de Chalon-sur-Saône et de Tarascon (Figure 30c) proposaient des pinces. Il s’agit de deux plats qui enserrent la semelle supérieure, et l’effort de traction est transmis symétriquement à l’âme par deux autres plats, situés dans un plan perpendiculaire, et qui travaillent en cisaillement pur. On peut aussi éviter cette découpe en remplaçant la poutre en I par un petit caisson, et en fixant l’oreille directement sur l’âme extérieure (voir pont de Normandie Figure 37).

a : ancrage sur poutre en I (type Annacis)

b : Pont de Saint Gilles / suspente (France)

c : projet du pont de Chalon sur Saône (France) Figure 30 : exemple d’accrochage sur âme

Conception générale 27

Accrochage sur des consoles En plaçant la nappe des haubans à l’extérieur, on peut réduire la largeur de la dalle. D’autre part, comme les poutres ne sont plus situées en rive : • on améliore l’esthétique de l’ouvrage car on accroît la finesse apparente du tablier ; • on améliore le comportement de la section au vent (coefficients aérodynamiques) et on réduit l’échappement tourbillonnaire du fait du plus faible écartement des poutres ; • on réduit la portée des pièces de pont, ce qui conduit à un gain appréciable dans les parties non haubanées. En contrepartie, il faut ajouter le prix des poutres transversales qui reprennent les efforts des haubans. Ces poutres sont orientées suivant la direction du hauban, (effet vertical multiplié par 1/sina) et le moment qu’elles supportent est proportionnel à la longueur de la console. La portée de cette console doit donc rester modeste. Par ailleurs, la descente d’eau, si elle existe, ne doit pas être située au-dessus de la poutre métallique.

Figure 31 : pont de Seyssel (France)

Figure 32 : accrochage des haubans sur le pont de Seyssel

Quatre solutions peuvent être envisagées : • exemple du pont de Seyssel. (Figure 31) [25, 69-70] : une poutre en caisson traverse les âmes des poutres. Nous déconseillons une telle poutre en caisson qui conduit à un affaiblissement de l’âme, par la découpe rectangulaire, et à de fortes concentrations de contraintes dans l’âme des poutres, sous les coins du caisson. Des mouchoirs ont été ajoutés dans le prolongement des bords du caisson pour réduire ces pics de contrainte (Figure 32) ; • pont de Karkistensalmi (Figure 33) [26-27] : une poutre en I traverse les âmes des poutres. Cette solution présente plusieurs avantages : -- comme les cisaillements sont transmis par l’âme, les pics de contrainte sont réduits, et ne sont plus situés aux extrémités de la semelle, -- toutes les soudures sont accessibles pour l’inspection et la réparation, ce qui élimine la trappe de visite, -- l’accrochage du hauban est simplifié : il suffit de souder, à l’extrémité de l’âme, un tube de forte épaisseur qui supportera à son extrémité la platine d’appui. Cette poutre est cependant relativement souple, et pour ne pas trop fléchir localement l’âme de la poutre principale en partie haute, il a été nécessaire d’ajouter un buton entre l’extrémité de la console et la semelle supérieure de la poutre principale. Cet ajout a beaucoup compliqué l’ancrage (Figure 34).

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 33 : pont de Karkistensalmi (Finlande)

Figure 34 : accrochage des haubans sur le pont de Karkistensalmi

• solution variante (Figure 35)  : en partie centrale l’effort tranchant dans la poutre transversale est très faible, nul sous les charges symétriques. Ceci a conduit à envisager d’utiliser la pièce de pont courante pour reprendre la compression et réduire ainsi la poutre ajoutée à un simple tirant (la membrure inférieure raidie) entre les poutres. La semelle supérieure de la console est alors située dans le plan de la semelle supérieure de la poutre principale, elle n’est plus perpendiculaire au hauban. Avec cette disposition, les consoles deviennent très simples, le bras de levier est augmenté, et la quantité d’acier est fortement réduite. En cas de rupture de l’un des haubans, la sécurité ne semble plus assurée, cette variante n’a donc pas été retenue. Cette dissymétrie accidentelle crée un effort tranchant relativement faible entre les deux poutres, qu’il faut équilibrer. La soudure de deux âmes sur une même semelle crée une difficulté, pour éviter ce conflit on peut interrompre alternativement les âmes ou remplacer l’une des âmes par une triangulation. • pont sur la Severn (Figure 36) [28, 75] : pour reprendre le couple d’axe vertical apporté par le hauban, la console s’appuie sur deux pièces de pont, une pour équilibrer les compressions, et l’autre pour équilibrer les tractions. Cette attache, assez complexe, est bien adaptée au cas d’un grand ouvrage préfabriqué par voussoirs, on retrouve le mode de fonctionnement de la variante précédente.

Conception générale 29

Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique

Figure 35 : exemple de variante d’accrochage de haubans

Figure 36 : pont sur la Severn (Grande Bretagne) Figure 36 : pont sur la Severn (Grande Bretagne)

L'espacement d desL’espacement pièces de pont compris entre et 4,50 L'épaisseur de la dallede est d desest pièces de pont est 3,50 compris entre m. 3,50 et 4,50 m. L’épaisseur la de dalle est de 0,22 à 0,24 m espacement peut peut resterrester économique. Pour le pont de un espacement 0,22 à 0,24 m pour pour un espacement dede4 4 m m (e(e = 0,11 = 0,11   d ).). Un Unplus plusgrand grand espacement Karkistensalmi, la dalle a une la épaisseur 0,26 m pour une de pont de 4,80 m dans la travée économique. Pour le pont de Karkistensalmi, dalle ade une épaisseur dedistance 0,26 mentre pourpièces une distance et m 4,66 m le reste de la structure. entre pièces de pontcentrale de 4,80 dansdans la travée centrale et 4,66 m dans le reste de la structure.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

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février 2016

Ces structures sont sensibles à l’échappement tourbillonnaire. Il ne faut pas prévoir des poutres trop hautes. Une trop grande hauteur n’est d’ailleurs pas utile, car les contraintes dans les semelles sont souvent indépendantes de la hauteur des poutres, l’augmentation de l’effet de la flexion locale est compensée par une réduction de l’effet de la flexion générale. Pour le pont de Karkistensalmi, avec les mêmes sections de semelles, les mêmes contraintes ont été obtenues pour des hauteurs de poutre de 1,60 et 1,80 m. Il faut en général prévoir un essai en soufflerie dès la phase projet. En effet dès que la structure devient un peu haute par rapport à sa largeur, les vibrations dues à l’échappement tourbillonnaire augmentent (chapitre 2). Il faut alors modifier la forme de la corniche, et éventuellement ajouter un ou deux voiles entre les poutres pour réduire leur amplitude (Tab.1). B

ht

ht/B

Echappement tourbillonnaire

Pont d’Annacis

28

2+0,28

1/12,3

?

Pont de Karkistensalmi

13

1,6+0,3

1/6,8

OK

Pont de Tarascon – 1

12

2,0+0,3

1/5,2

Oscillations de 0,23 m

Pont de Tarascon – 2

12

1,6+0,3

1/6,3

Ajout de déflecteurs

Tableau 1 : sensibilité au phénomène d’échappement tourbillonnaire

Pour la reprise des flexions transversales et surtout des cisaillements près des poutres, un léger gousset de renformis est souhaitable (voir §  1.5). Toutefois, cette disposition est en général jugée trop contraignante pour les faibles largeurs (2 ou 3 voies). La dalle en béton armé pourrait aussi être remplacée par une dalle orthotrope plus légère. Mais la réduction du poids du tablier conduit à une amplification des effets dynamiques dus au vent. Pour éviter cet inconvénient, les ingénieurs anglais ont réalisé une dalle de type Robinson de 0,12 m sur une dalle orthotrope à Dartford sur la Tamise (pont à deux poutres de 450 m de portée). L’ajout d’un revêtement de type BFUP pourrait aussi être envisagé pour éliminer le risque de fissures de fatigue dans le platelage (voir la remarque du chapitre 4 § 5.1). Il convient de noter que, pour les très grandes portées, les sections de type bipoutre à dalle orthotrope ne peuvent être envisagées du fait de leur mauvais comportement aérodynamique : • elles génèrent des échappements tourbillonnaires importants lorsque la section est haute par rapport à sa largeur ; • les vitesses critiques d’instabilité aéroélastique sont souvent faibles ; • l’inertie de torsion du tablier est insuffisante pour permettre une fréquence de torsion franchement supérieure à celle de flexion, surtout avec un pylône en H. Il est souhaitable que le rapport de ces fréquences soit supérieur à 1,4 pour éviter le couplage de ces deux modes. Les sections de type bipoutre à dalle orthotrope présentent donc en général peu d’intérêt.

1.3.4 - Caissons métalliques ou mixtes Une certaine hauteur est nécessaire en rive de tablier, de 0,60 à 1,00  m pour reprendre les actions concentrées apportées par les haubans (Figure 37, Figure 38, Figure 39).

Conception générale 31

Figure 37 : pont de Normandie travée centrale (France)

Figure 38 : pont de St Nazaire (France)

Figure 39 : pont sur le Rio Paranà (Argentine)

Des diaphragmes ou des voiles triangulés sont nécessaires pour assurer la rigidité transversale du caisson et porter régulièrement le hourdis supérieur en transmettant directement une partie de ces charges aux haubans. Pour les grandes portées, le passage à une section entièrement métallique pour réduire le poids et donc le haubanage conduira à un caisson de forme plus aérodynamique et à une plus grande rigidité de torsion. Une section tubulaire en treillis, présentant à la fois une forte rigidité torsion et une traînée limitée du fait de sa porosité pourrait aussi être envisagée, mais ce type de section, souvent utilisé dans les ponts suspendus, l’est très rarement dans le cas des ponts à haubans. Pour les très grandes portées (≥ 1000  m), il peut être intéressant de prévoir, dans la partie centrale de la grande travée, deux caissons fortement entretoisés et séparés par un vide central pour conserver une grande distance entre les deux nappes de haubans et améliorer le comportement aérodynamique.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

1.4 - Structures triangulées Lorsque les portées sont importantes, pour les ouvrages en béton, il est intéressant de réduire le poids des âmes qui sont peu sollicitées dans les parties haubanées. Une solution intéressante consiste à cet égard à prévoir des âmes en treillis, cette solution présentant plusieurs avantages : • un poids plus faible ; • une moindre résistance à l’écoulement de l’air (effort de traînée) ; • la multiplication du nombre des âmes permet d’intéresser une plus grande largeur efficace, pour la flexion générale ; • un treillis spatial permet de reprendre facilement la flexion transversale. On peut citer, par exemple, le treillis spatial proposé par la société Bouygues TP pour le projet du pont d’Abidjan (Figure 40).

Figure 40 : projet du pont d’Abidjan (Côte d’Ivoire)

Deux ouvrages expérimentaux ont été réalisés pour tester ce type de structures : • le pont d’Arbois qui est composé de deux hourdis reliés par une triangulation en profilés du commerce (Figure 41). On peut considérer que l’on obtient cette coupe en partant de la section du pont de Brotonne et en remplaçant les âmes par un treillis et les bracons en béton par des profilés ; • le pont sur la Roize qui a une section triangulaire où le hourdis inférieur est remplacé par un tube métallique, et où les âmes latérales sont remplacées par un treillis Warren (Figure 42). Cette solution est adaptée à une suspension centrale accrochée sur le tube central. Elle ressemble à celle du pont sur l’Isère conçu par le même bureau d’études. Elle peut aussi être utilisée avec une suspension latérale (Figure 43).

Figure 41 : pont d’Arbois (France)

33 Conception générale

Figure 42 : pont de la Roize (France)

Ces deux structures ont été conçues pour être facilement réalisables par encorbellements successifs avec un minimum de soudures à effectuer sur le chantier.

Figure 43 : schéma de treillis mixte haubané

1.5 - Largeurs efficaces Pour le calcul des cisaillements à la jonction du hourdis avec les nervures ou les poutres, la prise en compte du traînage de cisaillement (« shear lag ») est nécessaire. Un calcul avec la section complète est souvent beaucoup trop défavorable. Ce calcul peut être abordé assez grossièrement par le concept des largeurs efficaces (participantes). Pour obtenir des résultats plus précis, un calcul aux éléments finis est nécessaire.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Nous ferons deux remarques : • pour les charges permanentes, la portée à prendre en compte est voisine de la distance entre les haubans, en ce qui concerne la flexion locale des tabliers à poutres ou nervures, les largeurs de dalle participantes sont donc très faibles. Pour les surcharges, il est très difficile de connaître les points de moment nul pour chaque chargement, et dans le sens de la sécurité il convient d’utiliser les portées de l’ouvrage ce qui conduit à utiliser la pleine section en général ; • pour les ponts à pièces de pont, les charges appliquées sur la dalle sont transmises aux poutres latérales de façon concentrée par ces pièces de pont. Pour ces actions, l’effort tranchant varie de façon discontinue au droit de chaque pièce de pont. Il est donc possible de ne pas utiliser la valeur maximale de l’effort tranchant, mais une valeur obtenue par interpolation entre la valeur extrême et la valeur au droit de la pièce de pont suivante (vers le milieu).

2 - Coupe longitudinale Les méthodes de construction sont toujours très importantes. Il convient d’abord de préciser qu’il est inutile d’optimiser le fonctionnement mécanique d’un ouvrage que l’on ne pourra pas construire à un prix acceptable.

2.1 - Généralités 2.1.1 - But Il s’agit de supporter le tablier au moyen de haubans dans une grande travée où l’on ne peut pas disposer d’appuis. L’implantation des appuis peut être impossible à cause d’un gabarit de navigation ou d’un coût beaucoup trop élevé du fait : • de la hauteur des piles (vallée encaissée très profonde) ; • de la difficulté pour réaliser les fondations (grande profondeur d’eau, versant instable, absence de substratum) ; • des chocs de bateaux.

2.1.2 - Développement historique Au XIXe siècle à la fois en France et aux États Unis de nombreux ouvrages à câbles ont été construits avec des dispositions variées de suspensions (câbles porteurs et suspentes, haubans…). Les haubans étaient alors principalement utilisés en plus de la suspension à câbles porteurs et suspentes afin de rigidifier des ouvrages ne possédant pas de poutres de rigidité. Au XXe siècle les ingénieurs ont d’abord utilisé des haubans pour remplacer les appuis que l’on ne pouvait pas disposer : • pont sur le canal de Donzère Mondragon (Figure 44) ; • pont sur le Danube (Figure 45). Cette approche est encore aujourd’hui utilisée pour élargir une autoroute, en supprimant les piles de rive d’un PS à quatre travées [29, 74] (Figure 46). Ce fonctionnement conduit à un nombre limité de haubans puissants et à l’utilisation de tabliers rigides.

Figure 44 : pont de Donzère-Mondragon (France)

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Figure 45 : pont sur le Danube (Autriche)

Figure 46 : pont de Beaune (France)

2.1.3 - Ouvrages de conception moderne Il s’agit de supporter uniformément le tablier sur une grande travée. Cette conception plus moderne voit le jour dans les années 70 avec le brevet de Homberg (plus de 10 haubans), non reconnu en France, et la construction des ponts de Brotonne et de St-Nazaire. On peut aussi citer le pont de Lézardrieux (Figure 47) construit en 1925. Cette nouvelle conception conduit à des tabliers beaucoup plus fins. Le principal rôle du tablier est alors de reprendre les flexions locales, puisque les flexions générales sont en grande partie reprises par les haubans du fait de la faible inertie du tablier : • pont de Normandie

portée 856 m

épaisseur 3,00 m L/h=285 ;

• pont de Chalon-sur-Saône

portée 152 m

épaisseur 1,00 m L/h=152 ;

• pont de Tarascon

portée 193 m

épaisseur 0,81 m L/h=238 ;

• pont d’Evripos en Grèce

portée 215 m

épaisseur 0,45 m L/h=478.

L’épaisseur du tablier n’est plus déterminée par la portée, mais par d’autres conditions, essentiellement par : • la flexion transversale (Ponts de Tarascon, la Bidouze, Evripos) (voir le paragraphe 1) ; • la distance entre les haubans (au moins 1/10, principalement pour la flexion locale) ; • l’espacement des appuis dans le viaduc d’accès (Ponts de Brotonne, de Normandie, de Karkistensalmi, etc.). Pour obtenir une bonne esthétique, il est en effet intéressant de conserver une même épaisseur sur toute la longueur du viaduc.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 47 : pont de Lézardrieux (France)

Pour les très grandes portées, au-delà de 600 m, la résistance et la stabilité au vent deviennent souvent les critères de dimensionnement les plus importants. Il faut prévoir une largeur minimale de l’ordre de L/50. L’épaisseur du tablier dépend aussi de la distance entre les haubans, mais une épaisseur minimale de l’ordre de L/300 semble souhaitable pour éviter le flambement du tablier (surtout local) [61] et lui donner une inertie de torsion suffisante pour résister aux actions du vent. Des élancements plus faibles sont possibles, mais des études aéroélastiques et aérodynamiques très pointues sont alors nécessaires. La phase de construction avant le clavage central est souvent la plus contraignante, elle nécessitera des dispositions adaptées.

2.1.4 - Coût du haubanage Le coût du haubanage est toujours un poste important. Il croît : • linéairement avec la portée en ce qui concerne les ancrages ; • avec le carré de la portée en ce qui concerne les torons, les fils et les gaines. De même, pour le pylône, la hauteur et la section croissent avec la portée. On peut donc supposer que le coût de la partie au-dessus du tablier croît sensiblement comme le carré de la portée. Il en résulte que pour porter une grande travée, il est en général plus économique de prévoir deux pylônes de part et d’autre, plutôt qu’un plus grand pylône d’un seul côté.

2.1.5 - Retenue arrière Dans la conception classique du pont à haubans, les haubans de retenue assurent l’équilibre du pylône. De ce fait, ils limitent les flèches et les sollicitations de flexion dans le pylône, mais aussi dans la travée centrale. Leur efficacité est maximale lorsque leur ancrage bas ne se déplace pas verticalement, mais cette disposition accroît les sollicitations de fatigue dans les haubans.

Conception générale 37

Le paragraphe 2.3 décrit les solutions les plus couramment utilisées pour éviter le soulèvement du tablier dans les travées d’accès et donc assurer efficacement la retenue du pylône, nous les citons par ordre d’efficacité décroissante : • des pilettes dans la zone haubanée du côté accès à la grande travée (au moins deux appuis intermédiaires dans la zone haubanée) ; • une boîte contrepoids, l’inclinaison des haubans de retenue est souvent voisine de 45 degrés pour assurer la plus grande rigidité possible ; • placer une pilette dans la partie haubanée, au moins deux ou trois haubans s’ancrant derrière cette pilette ; • concentrer plusieurs haubans à l’about sur la culée, cette disposition est souvent associée à une travée de rive courte, entre 0,30 et 0,40 L. Les deux premières solutions sont les plus efficaces. Pour les ouvrages comportant plusieurs travées haubanées, le phénomène de bascule devient très important. La travée chargée s’enfonce tandis que les travées voisines se soulèvent, et le déplacement de la charge provoque des déformations de sens opposé. Les sollicitations de flexion dans les pylônes et à la clé des travées deviennent très importantes. Il faut avoir recours à des pylônes rigides (en A longitudinalement), encastrés sur des piles elles aussi très rigides, (pont de Rion-Antirion (Figure 48) ou (et) à un tablier très rigide [66-67]. Le pont de Maracaïbo (Figure 49) plus ancien contient une travée indépendante de 46 m au milieu de chaque travée.

Figure 48 : pont de Rion-Antirion (Grèce)

Figure 49 : pont de Maracaïbo (Vénézuela)

Lorsque les piles sont très hautes, il est très difficile de les rendre suffisamment rigides. Les piles de rive sont en général les plus courtes. Pour permettre la libre dilatation du tablier elles doivent donc être, d’une part souples vis-à-vis d’un déplacement longitudinal, et d’autre part très rigides en flexion pour reprendre les actions du vent et des charges mobiles, en évitant des flexions trop importantes dans le tablier. Ces deux conditions contradictoires imposent des fûts dédoublés pour ces piles. Les grandes piles centrales ne peuvent pas être dédoublées sur une trop grande hauteur, à cause du risque de flambement. Il serait même souhaitable de ne pas les dédoubler pour assurer le blocage longitudinal, tandis que les plus petites doivent être dédoublées sur une hauteur suffisante pour rester suffisamment souples vis-à-vis d’une translation longitudinale. Une articulation en tête de chaque fût permet d’accroître cette souplesse : cas des piles 1 et 7 du pont de Millau. Retenir des piles identiques conduit à un supplément de coût, et, éventuellement, à une absence de solution. Le compromis devient vite très difficile surtout avec un tablier en béton du fait du fluage et du retrait. On pourrait penser à l’ancienne technique des câbles de retenue en tête utilisée autrefois pour les ponts suspendus ou tout simplement rendre définitifs les câbles de stabilité au vent, comme dans le cas du pont de Ting Kau (Figure 50). Une autre solution consiste à rendre le tablier plus rigide, mais alors on sort presque du domaine du pont à hauban, pour se rapprocher de celui de la précontrainte extradossée où les surtensions dans les haubans deviennent plus faibles.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 50 : pont de Ting Kau (Chine)

On rencontre aussi ce phénomène de bascule, lorsqu’un pylône central supporte deux grandes travées. Les importantes variations de moment dans le tablier n’étant pas très éloignées des culées, il suffit en général d’augmenter l’inertie du tablier.

2.1.6 - Précontrainte extradossée Dans ce cas, la hauteur du pylône est environ le dixième de la portée de la grande travée et l’inclinaison des haubans est plus faible (tan(a) < 0,25 au lieu de 0,40 à 0,45 pour le hauban le moins incliné). Le tablier garde une inertie assez importante. Son épaisseur, de l’ordre de 1/50 de la plus grande portée devient constante avec éventuellement un léger épaississement local sur appuis pour la reprise des valeurs extrêmes du moment fléchissant et de l’effort tranchant. La conception de l’ouvrage se rapproche de celle d’un pont construit par encorbellements successifs, où une partie de la précontrainte de fléau est remplacée par des haubans plus excentrés. Le tablier conserve d’ailleurs sensiblement la même épaisseur à la clé. Du fait de la forte rigidité du tablier le premier hauban est relativement éloigné du pylône et à la clé les haubans des deux nappes sont souvent séparés par 3 voussoirs (le voussoir de clavage et le dernier voussoir de chaque fléau). La faible inclinaison des haubans accentue l’impression d’écartement des 2 nappes (Figure 51).

Figure 51 : Précontrainte extradossée

La plus faible inclinaison des haubans et la plus grande rigidité du tablier réduisent les variations de contraintes dans les haubans. Les problèmes de fatigue sont réduits et on peut utiliser des haubans de catégorie A [1]. Du fait des moindres risques de fatigue, la contrainte admise à l’ELS est plus importante que pour un hauban classique. On peut retenir une valeur intermédiaire entre celle des haubans 0,45 ou 0,50 FGUTS, et celle dans des câbles de précontrainte extérieure [49] qui est voisine de 0,65  FGUTS après déduction des pertes. Pour la précontrainte extradossée on retient souvent la valeur maximale de 0,60 FGUTS qui paraît plutôt élevée lorsque les câbles sont fortement inclinés ou relativement longs. À l’exception de ce bref aperçu, ce document ne traite pas des ouvrages à précontrainte extradossée, dont la conception est plus proche de celle des ouvrages construits par encorbellements successifs. Ces ouvrages sont bien adaptés pour franchir des travées de 200 à 300 m ou réduire le poids du tablier dans les zones sismiques.

2.2 - Grande travée haubanée 2.2.1 - Méthode de construction La grande travée haubanée est en général construite par encorbellements successifs, soit symétriquement quand il y a deux pylônes, soit à partir d’une seule extrémité dans le cas d’un seul pylône. Lorsque le tablier n’est pas très haut au-dessus du sol et que l’on peut disposer d’appuis provisoires, la construction par poussage ou par lançage peut s’avérer plus économique, comme pour le pont de Wandre (Figure 52) [6]. Lorsque l’obstacle à franchir n’existe pas encore, la construction sur cintre est possible, pont sur le canal de Donzère (Figure 44).

Conception générale 39

Figure 52 : pont de Wandre (Belgique)

Dans certains cas, la mise en place par rotation est économique. Cette rotation peut s’effectuer autour d’un axe situé : • dans l’axe du pylône, pour les pylônes ayant un fût unique, pont de Ben-Ahin (Figure 53) [6] passerelle de Meylan (Figure 54) [11, 78] ; • sous l’une des jambes du pylône, pont de Gilly [15], passerelle de l’Illhof [30].

Figure 53 : pont de Ben-Ahin (Belgique)

Figure 54 : passerelle de Meylan (France)

2.2.2 - Géométrie des haubans On peut classer les dispositions en trois familles : en harpe, en éventail et en semi-éventail (Figure 55). En harpe Les haubans sont parallèles. Ils ont donc tous la même inclinaison et la même puissance. Cette disposition est reconnue plus esthétique lorsque les haubans sont situés dans deux nappes verticales. Ainsi, pour les différents points de vue, on évite les croisements anarchiques des câbles. Cette disposition crée des flexions plus importantes dans les pylônes, qui sont aussi un peu plus hauts.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

en harpe

en éventail

en semi-éventail Figure 55 : disposition des haubans

En éventail Les différents haubans convergent au sommet du pylône. En pratique, il est matériellement difficile de rendre tous les haubans concourants au sommet du pylône. Cependant, cette convergence peut être presque parfaite avec une tête métallique de type « casserole », par exemple les ponts de Pasco-Kennewick et de l’aire de Farges (Figure 56), ou lorsque les ancrages avec chape sont regroupés sur un ou plusieurs plats, par exemple le pont de Saint-Nazaire (Figure 57, Figure 101) [31-32] et le projet de 1979 du pont de Normandie (Figure 102). Au pont sur l’Isère, la disposition des haubans côte à côte sur une scelle unique sans gaine générale ne s’est pas avérée satisfaisante.

Figure 56 : pont de l’aire de Farges (France)

41 Conception générale

Figure 57 : pont de St Nazaire St Brévin (France)

Cette disposition réduit les flexions dans les pylônes, mais augmente leur longueur de flambement, elle accroît inutilement les longueurs des haubans les plus courts. En semi-éventail Il s’agit des dispositions intermédiaires entre les deux types précédents. L’étalement des ancrages hauts dépend du dispositif choisi, pour faire transiter les efforts au travers du pylône, d’un hauban à son homologue en retenue. Les ancrages seront plus répartis dans le cas de pièces individuelles assurant la liaison entre deux haubans, ils sont plus concentrés lorsqu’une ou deux plaques métalliques assurent cette transmission pour l’ensemble des haubans. Pour les ouvrages de portée moyenne, les ancrages sont souvent rassemblés, environ tous les 0,60 m dans une boîte métallique. Cette boîte est fabriquée en usine et sa hauteur est réduite au minimum pour diminuer son poids, et permettre une mise en place à la grue en un seul colis (pont de Tarascon un colis de 12 t (Figure 59 et Figure 97), pont de Karkistensalmi trois colis pour le grand pylône et deux colis pour le petit pylône (Figure 58 et Figure 99) [26, 27].

Figure 58 : pont de Karkistensalmi (Finlande)

2.2.3 - Distance entre haubans La distance entre les haubans dépend essentiellement de la nature du tablier. Elle est de l’ordre de 5 à 10 m pour les tabliers en béton et de 10 à 20 m pour les tabliers métalliques. Elle dépend aussi de la méthode de construction, de la rigidité du tablier, de la distance entre entretoises ou pièces de pont, et de l’aspect architectural recherché. Parmi ces nombreux critères, on peut citer : • la portée principale de l’ouvrage : Pour les grandes portées, l’effort de traînée sur les haubans peut devenir du même ordre de grandeur ou supérieur à l’effort de traînée sur le tablier (pont de Normandie). Pour réduire cet effort il est alors intéressant de réduire le nombre des haubans, car cet effort est proportionnel au diamètre de la gaine et non à la section du hauban ; • la longueur des voussoirs : - - pont de Brotonne : -- pont sur l’Elorn : -- projet du pont d’Elbeuf :

2 voussoirs de 3,00 m ⇒ espacement des haubans : 6,00 m 2 voussoirs de 3,39 m ⇒ espacement des haubans : 6,78 m 1 voussoir ⇒ espacement des haubans : 4,00 m

• la puissance maximale des haubans : -- 1x60T15 pont de Brotonne (6,00 m) - - 2x19T15 pont de pont de Chalon-sur-Saône (6,90 m) et de Tarascon (7,28 m) - - 2x31T15 pont de Karkistensalmi (14,00 et 14,40 m) • la distance entre pièces de pont ou entretoises : -- pont de Tarascon : 2x3,64=7,28 m -- pont de Karkistensalmi : 3x4,80=14,40 m dans la travée centrale 3x4,67=14,00 m dans les autres travées.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Ces deux derniers critères sont liés, car souvent on recherche une solution qui associe une puissance maximale de hauban dans la gamme 1, 7, 12, 19, 27, (31), 37, (44), 55, 61, 73, (85), 91, (109), 127 T15, avec une distance entre pièces de pont comprise entre 3,50 m et 4,50 m. Dans la travée centrale, la section des haubans, donc le nombre des torons, découle de la règle du pendule ; c’est à dire que chaque hauban doit supporter une longueur de tablier égale à la distance entre haubans (voir le chapitre 4). La puissance maximale du hauban est donc obtenue pour les plus grands haubans, dont l’inclinaison tan(a) est en général comprise entre 0,40 et 0,50 et plus importante pour les tabliers métalliques ou mixtes afin de réduire l’effort normal dans le tablier.

2.2.4 - Position des haubans de début et de fin de nappe Ce paragraphe ne donne que les grands principes. Pour plus de détails, il convient de se reporter au chapitre 4 du présent document. Pour des raisons esthétiques, il est souvent souhaitable d’écarter suffisamment le premier hauban du pylône. Mais la distance entre le pylône et le premier hauban est limitée par : • l’épaisseur du tablier et la reprise des flexions locales (pont de Tarascon 12,45 m pour h=0,81 m) ; • les méthodes de construction (construction par encorbellements successifs). En général, on essaie d’éviter les haubans provisoires (projet du pont d’Elbeuf 24 m, pont de Brotonne 32 m, mais avec deux haubans provisoires). À la clé, pour éviter des flexions locales plus importantes, la distance entre les haubans extrêmes des deux nappes ne doit pas être supérieure à la distance courante entre haubans. Lorsque l’ouvrage n’a qu’un seul pylône, le plus grand hauban sera plus proche de la culée (jusqu’à 1,5 fois la distance entre haubans pour les tabliers très souples), que d’une pile intermédiaire. Il est en général détendu par une charge uniforme sur la grande travée. Ces plus grands haubans servent surtout à reprendre les charges permanentes, ils sont peu sollicités en fatigue, leur tension à vide est donc plus élevée. Lorsqu’il y a continuité du tablier sur la pile voisine, la section du tablier doit y être renforcée pour reprendre les grands moments de flexion dus aux surcharges. Le fonctionnement n’est pas toujours satisfaisant et on peut songer à ajouter un petit pylône sur cette pile, voire de la précontrainte extradossée. Une telle disposition peut être justifiée, par exemple, par la dissymétrie de la brèche, (pont de Karkistensalmi – Figure 58 [26]). Les haubans de ce fléau plus courts, donc plus raides, seront d’avantage sollicités en fatigue. Pour éliminer ces moments, une autre solution peut consister à placer un joint sur cette pile pour la transformer en pile culée. Pour éviter ces difficultés supplémentaires nous conseillons donc une disposition symétrique à deux pylônes chaque fois que cela est possible.

2.3 - Haubanage de retenue 2.3.1 - Principe Les haubans de retenue doivent assurer l’équilibre du pylône et, de façon plus précise, annuler les moments à vide et limiter au maximum son déplacement sous l’effet des charges, pour réduire les efforts de flexion dans le pylône, mais aussi dans la grande travée du tablier. On peut difficilement agir sur le raccourcissement du tablier et du pylône et on essaie de réduire le coût des haubans donc leur section. Donc, pour diminuer le déplacement horizontal de l’ancrage haut, il convient de bloquer le plus possible le déplacement vertical de l’ancrage bas. Lorsque le déplacement longitudinal du tablier est bloqué par les appuis, les autres déplacements sont faibles car ils sont dus aux déformations d’effort normal du tablier et du pylône. En rive le tablier reprend les composantes horizontales des haubans. Pour équilibrer les composantes verticales (effort de soulèvement) on utilise le plus possible le poids du tablier. Mais pour supporter ce supplément de poids et bloquer le déplacement vertical du tablier souvent très souple il faut ajouter des appuis. La solution la plus intéressante consiste donc à prévoir en rive des appuis équidistants appelés pilettes.

Conception générale 43

En outre, ces pilettes facilitent la construction et supportent le tablier lorsque la grande travée haubanée n’est pas encore construite : • construction sur cintre (pont de Chalon-sur-Saône) ; • poussage du tablier jusqu’au pylône, plus une console d’au maximum un tiers de travée (pont sur l’Elorn) ; • lançage de la charpente métallique (pont de Karkistensalmi) ; • construction par encorbellements successifs du viaduc d’accès (pont de Brotonne) ; • assurer la stabilité du grand fléau construit par encorbellements successifs de part et d’autre du pylône (pont Vasco de Gama).

2.3.2 - Appuis multiples dans la zone haubanée Le poids du tablier est souvent insuffisant pour équilibrer la grande travée chargée. Ce déséquilibre est aggravé par la plus grande pente des haubans de retenue due à la courbure du tablier et parfois à une plus faible distance entre les haubans en rive qui sont moins sollicités par les surcharges (pont de Karkistensalmi 14 m en rive et 14,40 m au centre, pont de Normandie 14,50  m en rive et 20  m au centre). Il faut alors avoir recours à une ou plusieurs des dispositions suivantes : • appuis anti-soulèvements. Cette disposition ne peut normalement être utilisée qu’à l’ELU. On dimensionnera assez largement l’élément en traction pour reprendre une éventuelle différence de poids de la grande travée par rapport aux travées de rive. Pour éviter un vieillissement accéléré des appareils d’appui ces derniers doivent toujours rester comprimés, on conseille donc d’éviter les efforts de soulèvements sous les combinaisons de charges de l’ELS caractéristique. Des appareils d’appui anti-soulèvement ont été disposés sur les pilettes du pont de Tarascon (Figure 59, Figure 97) bien que la sécurité soit assurée à l’ELU en supprimant l’appui ; • précontrainte verticale dans les piles ou contre les pilettes (pont de Normandie dans la première pilette (Figure 60), pont de Karkistensalmi contre les pilettes (Figure 58)). On utilise seulement une partie du poids des pilettes, car les fondations doivent en général rester comprimées à l’ELS caractéristique ;

Figure 59 : pont de Tarascon (France)

Figure 60 : pont de Normandie (France)

• bielle sur culée. Cette disposition est intéressante lorsque la longueur du tablier est insuffisante et que plusieurs haubans sont concentrés à l’about (pont de Karkistensalmi deux câbles). La bielle doit rester en permanence en traction à l’ELS pour éviter les phénomènes de battement qui conduiraient rapidement à sa détérioration ; • travées d’accès plus lourdes. C’est la solution la plus courante, à favoriser lorsqu’elle ne conduit pas à un supplément de coût. Cette augmentation du poids est obtenue soit par un changement de matériau, soit par un épaississement des parois de la section (âmes et hourdis), et le remplissage de la section au droit des pilettes. Le Tableau 2 indique quelques changements de section possibles.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Travée centrale

Travée de rive

Exemples

dalle orthotrope

dalle béton

tablier mixte

tablier béton

caisson orthotrope

caisson en béton

pont de Normandie

caisson triangulé à 2 âmes

caisson à 4 âmes

pont sur le Rio Guadiana

dalle nervurée

dalle pleine

pont de Chalon-sur-Saône

dalle élégie

dalle pleine

tablier en béton léger

tablier en béton ordinaire

pont sur l’Elorn

Tableau 2 : exemples de changement de section entre travées de rive et centrales

Ces efforts de soulèvement peuvent devenir tellement importants qu’on renonce parfois aux pilettes intermédiaires à proximité du pylône, comme au pont de Normandie où la distance de la première pilette est doublée. On signale que les efforts de soulèvement les plus importants sont situés au droit des haubans de retenue ayant une inclinaison voisine de 45 degrés. D’autre part, en éloignant les pilettes du pylône, on augmente les bras de levier et on réduit donc la somme des efforts de soulèvement, mais on réduit aussi le nombre des appuis pour reprendre ces efforts. Dans le cas du pont sur l’Elorn (Figure 61), les pilettes P2 et P5 les plus proches des pylônes - après suppression de la palée provisoire pour le poussage - ne comportent pas d’appareils d’appui en service, mais seulement des amortisseurs pour améliorer le confort [33]. Ces amortisseurs ne sont pas pris en compte pour la stabilité sous les vents extrêmes, ils permettent simplement de diviser par deux les oscillations dues à l’échappement tourbillonnaire pour des vents moyens (5 % du temps). Pour cet ouvrage, situé dans le sillage du pont en arc, l’effet du vent turbulent est plus gênant que l’effet des surcharges. Cette disposition, très intéressante pour ce cas particulier, n’est peut-être pas à reprendre dans les cas courants. Une comparaison économique complète est souhaitable, avant de généraliser cette disposition.

Figure 61 : pont sur l’Elorn (France) Les piles P2 et P5 sont des fausses piles, pas d’appuis, seulement des amortisseurs.

2.3.3 - Appui unique dans la zone haubanée Lorsque l’on ne peut pas disposer plusieurs appuis définitifs (pilettes) dans la zone haubanée, il est très utile de placer une pile avant la fin de cette zone. Cette pile doit être placée au centre d’un groupe de haubans dont la somme des sections est suffisante (environ la moitié des haubans) pour retenir le pylône avec des surtensions modérées. Un tablier rigide permet de mobiliser un plus grand nombre de haubans. Les efforts de flexion alternés au droit de cette pile sont très importants et souvent il faut renforcer cette section du tablier. Cette pile permet de réduire les moments alternés au milieu de la travée haubanée en rive, mais aussi dans la travée centrale du fait de la meilleure retenue du pylône. Elle est située au droit d’un hauban ou de préférence à mi-distance entre deux haubans. Pendant la construction, cette pile permet de limiter la longueur du fléau construit symétriquement par encorbellements successifs de part et d’autre du pylône et d’assurer la stabilité de ce fléau (stabilité au vent, ou en cas de chute de l’équipage mobile).

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Deux exemples les plus courants peuvent être mentionnés : • Pont de Tarascon (Figure 59) [16-17]  : la travée de rive et une partie de la travée suivante sont construites sur cintre. Dans la travée de rive de 25,55 m et les premiers 7,30 mètres de la travée voisine, la section du tablier est une dalle pleine. Cinq paires de câble de précontrainte 19T15 ondulés ont été ajoutées dans cette zone pour reprendre les flexions sur cette pile et supporter cette dalle en cours de construction. Malgré ce supplément de poids de la structure, des soulèvements sont apparus à l’ELU sur cette pile. • Pont de Brotonne (Figure 62) [5]  : le viaduc d’accès en caisson unique, donc de forte inertie, est construit par encorbellements successifs. La grande travée est aussi construite par encorbellements successifs jusqu’à la jonction avec le viaduc d’accès. Après le clavage avec ce dernier, la construction de la travée centrale se poursuit par surencorbellement, les haubans de retenue étant accrochés sur le fléau précédent. Les haubans de retenue dépassent la pile voisine, et deux haubans sont ancrés dans la travée suivante.

Figure 62 : pont de Brotonne (France)

Avec un viaduc d’accès de hauteur variable construit par encorbellements successifs, on obtient à la fois les augmentations de rigidité et de poids recherchées, du fait de la plus grande hauteur sur pile. La zone haubanée doit s’étendre jusqu’au quart de la travée suivante, pour profiter pleinement de l’augmentation de rigidité. Cette solution est mécaniquement très intéressante en service et en cours de construction (stabilité au vent). Mais elle est jugée peu esthétique, car l’épaisseur dans la grande travée haubanée est celle des sections de clé voisines, et elle est inférieure ou égale aux épaisseurs des viaducs d’accès. Dans le cas du trois travées, il peut être intéressant de prévoir des travées de rive courtes (0,30 à 0,40 L). Plusieurs haubans de retenue particulièrement puissants sont alors concentrés à l’about sur la culée et l’effort de soulèvement est repris par une bielle (ponts de Saint-Nazaire, Figure 57 et d’Evripos, Figure 63). La bielle doit constamment rester en traction pour éviter les chocs et une usure prématurée. Les haubans étant accrochés d’un même côté de la culée, cette dissymétrie conduit à une forte rotation sur appui et donc à une retenue moins efficace. Lorsque la travée de rive est relativement longue on peut ajouter des pilettes intermédiaires (pont de Karkistensalmi (Figure 58)).

Figure 63 : pont d’Evripos (Grèce)

2.3.4 - Boîte contrepoids Lorsque la longueur du tablier côté accès est insuffisante pour assurer l’équilibre du pylône, même avec une section pleine en extrémité, on a recours à une boîte contrepoids. Une pilette peut être ajoutée entre la boîte et le pylône si la distance le permet. La boîte sera suffisamment reculée pour limiter son poids et pour que les haubans correspondants ne soient pas inclinés à plus de 45 degrés. Cette boîte est remplie d’un matériau de remblais (béton maigre, sable, terre...) et recouverte d’une dalle. Le remplissage de la boîte est réalisé lorsque le poids de celle-ci devient insuffisant pour reprendre les efforts de traction apportés par les haubans ou plus tôt, si les conditions d’appui le permettent.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Lorsque l’ouvrage ne comporte qu’un seul pylône, la boîte est encastrée sur le rocher ou sur deux files de pieux. Elle joue alors le rôle de culée et supporte la dalle de transition. C’est la solution la plus simple, mais il faut bien évidemment éviter les tassements d’appuis. Par contre, lorsque le pont à haubans a deux pylônes ou plus, il faut permettre la libre dilatation du tablier. La boîte repose souvent sur deux files d’appuis glissants (ou caoutchouc fretté) pour permettre le déplacement longitudinal, tout en bloquant la rotation. On signale cependant le cas du viaduc de Barrios de Lunas (Figure 64) [24], où les boîtes contrepoids sont encastrées dans le rocher, la libre dilatation du tablier étant assurée par une articulation à la clé (liaison bilatérale). On note que dans ce cas, le dispositif en poutres métalliques sur quatre appuis permettrait la transmission de l’effort tranchant, mais aussi d’une partie du moment fléchissant, sans bloquer la dilatation.

Figure 64 : pont de Barrios de Luna (Espagne)

La boîte contrepoids peut aussi être remplacée par une culée contrepoids lestée ou ancrée au rocher. Ce système qui permet la libre dilatation du tablier a un fonctionnement mécanique analogue à celui de la bielle sur culée évoqué dans les paragraphes précédents, du fait que la rotation n’est pas bloquée. Les appuis sont alors inversés et placés sous un puissant portique. Les problèmes d’encombrement deviennent vite importants lorsque les efforts de soulèvement augmentent. On évitera si possible les micro-pieux tendus et les tirants dans le sol qui ne présentent pas une durée de vie suffisante, surtout lorsque l’effort de traction persiste à vide. On recherchera donc une solution plus pérenne, en privilégiant les éléments passifs dans cet environnement agressif.

2.4 - Appuis et liaisons Mis à part le cas des pylônes et le cas des boîtes contrepoids évoqué précédemment au paragraphe 2.3.4, les autres appuis sont glissants longitudinalement ou avec des appareils d’appui en caoutchouc fretté lorsque cela est possible, par exemple sur les pilettes. Dans ce paragraphe, nous nous intéressons surtout à la liaison du tablier avec la pile, et le pylône au-dessus (appelé aussi mât), pour un ouvrage comportant deux pylônes. Le tablier qui supporte l’effort normal apporté par les haubans est toujours continu. Cette liaison dépend principalement : • de la position choisie pour le point fixe, lors des variations de température ; • du type de tablier (suspension centrale ou suspension latérale) ; • du type de pylône (en I, en H, en Y ou V inversé). Mais elle dépend aussi : • de la symétrie (1 ou 2 pylônes) ; • de la portée de la grande travée ; • de la hauteur du tablier au-dessus du sol ; • des actions climatiques (vent) et sismiques. Le lecteur trouvera d’autres informations dans le chapitre 1 dans le paragraphe 3 relatif, en particulier aux pylônes. Pour simplifier nous distinguons ici quatre dispositions principales.

Conception générale 47

2.4.1 - Tablier encastré dans le pylône et la pile Cette liaison peut être réalisée directement pour un pylône en I ou au moyen d’une entretoise très puissante qui relie les deux jambes du pylône, comme au pont de Normandie. Lorsqu’il y a deux pylônes ou plus, les effets thermiques créent des efforts très importants dans la structure, en particulier dans la partie du pylône située en dessous du tablier. Cet encastrement, qui limite le souffle des joints de chaussée, est intéressant dans deux cas : • pour les très grandes portées, car les sollicitations dues au vent peuvent devenir plus importantes que celles dues aux variations de température (pont de Normandie) ; • pour les grandes hauteurs de pile, car ces dernières absorbent facilement les dilatations du tablier. On choisira donc un encastrement chaque fois que les piles sont hautes par rapport à la portée principale. La courbure du tablier apporte une souplesse supplémentaire à ce dernier et facilite donc l’encastrement  : courbure verticale pour le pont de Normandie, courbure horizontale pour le pont de Térénez. Pour augmenter la souplesse des piles, on peut les dédoubler en deux voiles, au moins sur une certaine hauteur (pont de Millau, Figure 65). Il faudra alors soigneusement contrôler la stabilité d’ensemble de ces deux voiles.

Figure 65 : pont de Millau (France)

Pour le pont de Normandie, la grande console en béton (de 106 m) est environ trois fois plus lourde que la partie centrale métallique, y compris superstructures. La règle du pendule conduit à tripler la section des haubans correspondants, et par voie de conséquence la rigidité de cette console est sensiblement triplée. L’augmentation de la rigidité de cette console améliore donc considérablement la stabilité au vent, en flexion et torsion, en créant un fort encastrement sur pylône. Nous ajouterons que les derniers haubans de cette zone ont une inclinaison voisine de 45  degrés. Ils sont donc particulièrement efficaces, mais en contrepartie, ils créent des soulèvements très importants sur l’appui voisin où une précontrainte verticale a dû être mise en place. Il convient aussi de noter que la section en béton dont les parois peuvent être épaissies sur pylône reprend facilement les fortes compressions apportées par les haubans. Cette solution est donc favorable pour les grandes portées. Pour les très grandes portées, lorsque l’effort normal devient trop important, on peut envisager de supporter la partie centrale de la grande travée au moyen d’un câble porteur ancré sur un massif en rive et indépendant du tablier. Ce type de structure n’est pas envisagé dans le présent document.

2.4.2 - Tablier encastré dans le pylône et reposant sur la pile On rencontre surtout cette disposition dans le cas d’une suspension centrale portée par un pylône en I. Le pylône est alors encastré dans le tablier et l’ensemble repose sur la pile par l’intermédiaire d’une ou deux files d’appareils d’appui. On notera que deux files d’appareils d’appuis en élastomère fretté assurent un encastrement presque parfait sur la pile tout en permettant la dilatation du tablier. Les appareils d’appui du pont de Brotonne sont disposés sur une couronne à la périphérie du fût de pile qui est creux.

2.4.3 - Tablier entièrement suspendu L’appui du tablier sur le pylône crée un point dur au droit de cet appui. Pour réduire le pic de flexion dû aux moments locaux, surtout à vide, il suffit de rapprocher le premier hauban du pylône, comme au pont de Normandie (Figure 60). En suspendant le tablier au droit du pylône au moyen des haubans on élimine totalement le pic de flexion correspondant. Mais les moments généraux dus aux chargements statiques sont plutôt faibles dans la zone du pylône, il est donc en général préférable de conserver un appui au droit du pylône pour réduire le coût haubanage.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

L’encastrement du pylône à sa base, au niveau de la fondation, est théoriquement suffisant pour assurer la stabilité longitudinale de la structure. Les efforts de freinage sont alors transmis en tête des pylônes, les efforts de flexion dans les pylônes augmentent ainsi que le déplacement longitudinal du tablier. La suspension totale du tablier permet de grands déplacements du tablier. Elle est donc très intéressante dans les zones fortement sismiques. Il faut cependant prévoir, au niveau du tablier, des dispositifs capables de freiner le mouvement du tablier et de dissiper l’énergie comme au pont Vasco de Gama.

2.4.4 - Tablier reposant sur un pylône continu On rencontre surtout cette disposition avec des pylônes en H, en Y ou en V inversé, les jambes du pylône peuvent soit se rejoindre pour former un fût unique, soit se prolonger en deux fûts séparés. Cette disposition est donc la plus courante. Le tablier est porté par une entretoise joignant les deux fûts ou des consoles accrochées sur les fûts. Les conditions d’appui du tablier sont libres : • articulation (appui à pot fixe) : dans ce cas, en général, le tablier ne peut être bloqué longitudinalement que sur un seul pylône ; • appui glissant ; • appareil d’appui en caoutchouc fretté. Pour éviter de transmettre les efforts de freinage en tête des pylônes, il est souhaitable de reprendre une grande partie de ces efforts au niveau du tablier, par des appareils d’appui en caoutchouc fretté ou par un appui fixe. La solution avec des appareils d’appui en caoutchouc fretté sur les deux pylônes permet de conserver le fonctionnement symétrique, que l’on perd avec un appui fixe. Avec des haubans en semi-éventail, lorsque l’on charge la moitié de la travée centrale (un peu plus), le tablier a tendance à vouloir pivoter autour de la boîte d’ancrage en tête du pylône. La rigidité du pylône provoque un recul important du tablier et la raideur des appareils d’appui en caoutchouc fretté est souvent insuffisante pour éviter le recul du tablier. Ce déplacement augmente le souffle des joints de chaussée et l’épaisseur de caoutchouc. Il en résulte qu’il faut augmenter la section des appareils d’appui. L’appareil d’appui étant alors peu chargé pour sa taille, il risque de décoller sous l’effet des rotations. Pour des tabliers légers et souples, on peut ne pas trouver de dimensions acceptables pour ces appareils d’appui. Lorsque les piles sont suffisamment hautes, il est alors préférable d’encastrer le tablier sur les deux pylônes pour conserver la symétrie. Dans les autres cas, on peut prévoir une articulation et un appui glissant. Nous signalons aussi deux cas particuliers : • pour le pont de Saint-Nazaire, le pylône métallique en V inversé repose sur la pile au moyen d’articulations ; • pour le pont sur la Delaware, le pylône central se prolonge entre les deux tabliers qui ne sont reliés entre eux que dans la partie haubanée. Les deux caissons s’appuient sur deux piles situées de part et d’autre (Figure 2).

2.4.5 - Blocage transversal et reprise des effets de vent Dans une ligne d’appui contenant des appareils d’appuis glissants, l’un des appareils d’appui est unidirectionnel et il est dimensionné pour reprendre la composante transversale de la réaction d’appui. Pour les appareils d’appui en caoutchouc fretté, il faut souvent prévoir des dispositifs anti-cheminement longitudinalement et souvent des butées pour reprendre la composante transversale. L’encastrement d’axe vertical du tablier au doit du pylône mérite une attention particulière. La grande travée étant beaucoup plus longue que les travées voisines, le vent transversal crée au droit du pylône un fort moment d’encastrement et une rotation d’axe vertical, car l’encastrement ne peut être qu’élastique. Ce moment d’encastrement est principalement équilibré par deux forces transversales opposées appliquées au droit du pylône et en tête de la pile voisine, ainsi que par la torsion de la base du pylône quand le tablier est encastré dans le pylône. Lorsque l’on éloigne cette pile du pylône, on augmente le bras de levier, et on réduit donc ces efforts transversaux, comme on réduit les efforts de soulèvements sur cette pile. En contrepartie, on assouplit l’encastrement et on augmente les efforts de flexion à la clé ainsi que le couple de torsion dans la base du pylône. Pour les grands ponts, une optimisation est nécessaire. Il peut être intéressant de rendre provisoire le premier appui près du pylône nécessaire pour la construction (pont sur l’Elorn) ou de choisir une méthode de construction permettant d’éviter cet appui (construction par encorbellements successifs du fléau sur pylône au pont de Normandie).

Conception générale 49

Il convient aussi de signaler le dispositif mis en œuvre sur le pont du Faro pour bloquer les rotations de torsion, sans appui vertical sur le pylône (Figure 66). Le tablier est entièrement suspendu et les efforts dans la direction du vent sont repris par des câbles transversaux courts au droit du pylône. Le dispositif mis en place comprend deux paires de vérins placés de part et d’autre du tablier au-dessus de l’entretoise sur pylône et couplés en croix. Il s’agit de 2 vérins à double effet, chaque chambre inférieure étant reliée à la chambre supérieure du second vérin. Les mouvements verticaux sont permis alors que les rotations du tablier autour de son axe longitudinal sont empêchées. Il ajoute bien évidemment un amortissement favorable pour la résistance au vent turbulent, car, pour les grands ponts, la partie dynamique est souvent plus importante que la partie quasi-statique. Un dispositif analogue pourrait aussi être placé de part et d’autre de l’entretoise sur pylône pour bloquer la rotation d’axe vertical tout en permettant la libre dilatation du tablier. Il devrait alors être très puissant, et il est difficile de garantir son bon fonctionnement en toute circonstance dans le temps.

Figure 66 : principe du blocage de la rotation au droit du pylône (Pont du Faro)

3 - Pylônes La forme du pylône dépend étroitement de la forme de la section transversale du tablier et du choix entre suspension centrale et suspension latérale. Les facteurs de ce choix ont été abordés dans le paragraphe 1, en particulier dans le paragraphe 1.1.2 (forme du pylône et largeur du terre-plein central). Les pylônes sont en général construits en béton, car ce matériau est le plus économique pour transmettre les efforts de compression. Cependant, quelques pylônes ont été réalisés en acier, principalement en Allemagne et au Japon, mais aussi pour les ponts de Saint-Nazaire et de Millau. Pour la mise au point des formes des pylônes, le fonctionnement mécanique reste toujours prioritaire. Cependant le tablier étant simplement un ruban d’épaisseur constante, l’aspect de l’ouvrage dépendra principalement de la silhouette du pylône. Le choix entre pylônes en I, en H, en V ou en Y inversé est principalement dicté par les critères suivants : • section transversale du tablier ; • méthodes de construction ; • résistance aux effets du vent ; • coût. Au niveau de leur capacité à résister aux efforts dus au vent, on peut classer les pylônes dans l’ordre croissant suivant : I, H, V inversé, et Y inversé. Dans cette classification des formes, on ne considère que la partie du pylône située au-dessus du tablier.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

3.1 - Pylône central en I

Figure 67 : Pont de Brotonne (France)

Figure 68 : pont sur l’Elorn (France)

Ce type de pylône, inscrit dans un rectangle légèrement allongé (b/h voisin de 2), est implanté dans le terre-plein central, en général il est associé à une suspension centrale. C’est le moins cher des pylônes, mais son encombrement accroît la largeur et donc le coût du tablier (voir § 1.1.2). Pour les plus grands, de forme tubulaire, la contrainte moyenne à vide atteint environ fck/5. Son épaisseur sera la plus faible possible, mais elle doit être suffisante pour reprendre les actions du vent sur le pylône et sur les haubans : • pont de Brotonne

2,60 m pour h=70 m (1/27) (Figure 67) [5] ;

• pont sur l’Elorn

2,90 m pour h=83 m (1/28) (Figure 68) [8-9].

Conception générale 51

Pour augmenter la rigidité du pylône, on peut ajouter des nervures au-dessus du gabarit de circulation. Toutefois, le gain reste faible, car les majorations dues aux effets du second ordre restent modérées et les moments les plus importants sont situés à la base (premier ordre). Sur les premiers ouvrages avec passage en selle des haubans, le pylône comprend en général trois voiles : un voile central qui supporte les haubans, deux accès de part de d’autre, et deux voiles périphériques, cas du pont de Brotonne 0,40 - 0,60 - 0,60 - 0,60 et 0,40 m (Figure 67). Les passages en selles sont atique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique peu utilisés actuellement car ils sont peu favorables vis-à-vis de la tenue en fatigue. Un accès central dans les pylônes les plus hauts permet alors d’augmenter le rendement de la section dans la base. Les plus petits pylônes conservent une section pleine.

ette section symétrique plus large que haute crée en général des échappements tourbillonnaires mportants. Il est toujours intéressant de réduire les actions du vent, en choisissant une section ayant un bon coefficient de traînée, c’est-à-dire d’arrondir les extrémités, cas du pont sur l’Elorn (Figure 68). Cette section symétrique plus large que haute 1.10.1 Stabilité transversale crée en général des échappements tourbillonnaires importants.

ongitudinalement le pylône est retenu par les haubans. Par contre dans le sens transversal il faut 3.1.1 - Stabilité transversale endre en compte les effets du second ordre. Le vent est perpendiculaire à la structure et, on intéresse donc aux actions dansle pylône la direction L'Eurocode les il faut prendre en compte Longitudinalement est retenudu par vent. les haubans. Par contre1-1-4 dans le[34] sens ou transversal ecommandations de CECM [35] fournissent lesest actions en fonction la vitesse de la donc aux actions dans la les la effets du second ordre. Le vent perpendiculaire à la de structure et, on et s’intéresse rbulence du vent etdirection du coefficient majoration dynamique. Pour les formes de leslaplus ils du vent.de L’Eurocode 1-1-4 [34] ou les Recommandations CECMsimples, [35] fournissent les actions en fonction ermettent donc unedebonne estimation des efforts Le présent paragraphe rassemble la vitesse et de la turbulence du de venttraînée. et du coefficient de majoration dynamique. Pour les formes les plus simples, s informations nécessaires pour donc effectuer un calcul simplifié second ordre. Le présent paragraphe rassemble les informations ils permettent une bonne estimation desau efforts de traînée. nécessaires pour effectuer un calcul simplifié au second ordre.

n peut considérer que la structure est une console isostatique, car la tension suivant la corde On peut considérer quepar la structure estdirection une console car la tension est pas modifiée par l'action du vent, contre la du isostatique, hauban change du faitsuivant de la la corde n’est pas modifiée l’action du [36]. vent, Les par contre la direction du hauban change fait l'action de la déformée éformée du pylône par et du tablier actions extérieures dues au ventdu sont du ventdu pylône et du tablier [36]. extérieures dues au vent sont du vent sur le pylône, l’action haut du vent ur le pylône, l'actionLes duactions vent sur les haubans répartie de l’action façon isostatique entre l'ancrage et sur les haubans répartie de façondu isostatique entre l’ancrage et l’ancrage bas et l’action Dans ce calcul itératif au second ordre, ancrage bas et l’action tablier. Dans ce calculhaut itératif au second ordre, ondunetablier. considère que on ne considère que l’action apportée par l’ancrage haut, mais il faut prendre en compte action apportée par l'ancrage haut, mais il faut prendre en compte le changement de direction du le changement de direction haubaninitiaux et ajouter défauts initiaux de géométrie auxconsole. déformées de la console. auban et ajouter lesdu défauts de les géométrie aux déformées de la

our les pylônes en béton l'Eurocode partiel’Eurocode 2 [21] fournit le défaut initial àle prendre en compte enen compte en fonction de la Pour les pylônes en2béton 2 partie 2 [21] fournit défaut initial à prendre

hauteur du pylône, l’inclinaison proposéeest est nction de la hauteur h du hpylône, l'inclinaison proposée

1 2 . À ce défaut de géométrie du pylône il convient d’ajouter : . À ce défaut de géométrie 200 h

u pylône il convient • d'ajouter le défaut: d’implantation de l’ancrage haut, environ 2 à 5 cm ;

• le défaut d’implantation de l’ancrage bas, environ 2 à 5 cm, ajouté à la flèche du tablier.



le défaut d'implantation de l'ancrage haut, environ 2 à 5 cm ;



le défaut d'implantation de l'ancrage environ 2 à lors 5 cm, la flèchePour du un tablier. de la fondation) lors d’unebas, levée, est corrigé desajouté levées à suivantes. même déplacement en tête, un défaut

On constate que le défaut croît peu avec la hauteur du pylône, car tout défaut constaté (hors gradient thermique et rotation variant paraboliquement sera plus défavorable qu’un défaut variant linéairement, car le hauban est lié au pylône aux

n constate que le points défauthaut croît peuuniquement. avec la hauteur du pylône, car tout constaté (hors et bas Dans le sens de la sécurité il est défaut donc conseillé de considérer un défaut initial qui croit adient thermique et rotation de avec la fondation) d’une levée, transversal est corrigé levées paraboliquement la hauteur. Lelors gradient thermique peutlors être des intégré dans le défaut initial de géométrie. uivantes. Pour un même déplacement en tête, un défaut variant paraboliquement sera plus éfavorable qu'un défaut variant linéairement, car le hauban est liéinstantanées, au pylône aux et Il convient évidemment de distinguer les charges des points chargeshaut quasi-permanentes qui sont plus as uniquement. Dans le sens dedulafait sécurité il est doncdifférées conseillé de considérer un Pour défaut initial défavorables des déformations qu’elles engendrent. avoir plusqui de détails sur l’effet du fluage, oit paraboliquementil avec la hauteur. Le àgradient peut être intégréundans le nombre de haubans l’action convient de se porter [37]). Onthermique notera quetransversal pour les ouvrages comportant grand du vent sur les haubans est du même ordre de grandeur que l’action du vent sur le pylône. La souplesse de la pile et éfaut initial de géométrie. de sa fondation accroît les effets de second ordre.

convient évidemment de distinguer les charges instantanées, des charges quasi-permanentes ui sont plus défavorables du fait des déformations différées qu'elles engendrent. Pour avoir plus - Pylônes en H, en de V ou inversés e détails sur l'effet 3.2 du fluage, il convient seYporter à [37]). On notera que pour les ouvrages omportant un grand nombre de haubans l'action du vent sur les haubans est du même ordre de en Hlesont toujours à unede suspension autres formes peuvent andeur que l'actionLes dupylônes vent sur pylône. La associés souplesse la pile etlatérale. de sa Les fondation accroît les supporter une suspension centrale ou des suspensions latérales. fets de second ordre.

La position de l’entretoise haute ou la position de la jonction des deux branches du Y inversé sera placée au mieux pour équilibrer les moments dus aux actions du vent : moment de console au-dessus, moment de portique au-dessous. Pour les pylônes en H, il est souvent intéressant de placer l’entretoise haute immédiatement au-dessous de la boîte d’ancrage des associés haubans pour faciliter les dispositions constructives. Cette entretoise haute assure aussi le recentrage es pylônes en H sont toujours à une suspension latérale. Les autres formes peuvent des efforts : upporter une suspension centrale ou des suspensions latérales.

1.11 - Pylônes en H, en V ou Y inversés

• en déviant les efforts suivant les directions inclinées des jambes, ponts de Chalon-sur-Saône (Figure 69) [14, 38]

a position de l'entretoise haute ou la position de la jonction des deux branches du Y inversé sera et de Tarascon [16-17] ; acée au mieux pour équilibrer les moments dus aux actions du vent : moment de console auessus, moment de portique au-dessous. Pour les pylônes en H, il est souvent intéressant de acer l'entretoise haute immédiatement 52 Conception des ponts à haubans - Unau-dessous savoir faire français de la boîte d'ancrage des haubans pour

• en reprenant les couples dus à l’excentrement de la boîte d’ancrage par rapport à la ligne moyenne. Ainsi, pour le pont de Karkistensalmi (Figure 70) [26], chaque branche du H a une section triangulaire qui s’élargit linéairement, la boîte s’appuie sur la paroi intérieure verticale qui est plus épaisse. Au-dessus de l’entretoise haute les deux autres parois ne supportent pas directement la boîte, elles assurent principalement son contreventement.

Figure 69 : pont de Chalon sur Saône (France)

Figure 70 : pont de Karkistensalmi (Finlande)

Conception générale 53

Le pylône en V inversé est choisi lorsque les haubans sont relativement concentrés en tête, pont du Faro (Figure 71). Le pylône en Y inversé sera préféré lorsque les haubans sont répartis ou pour les très grands ouvrages, comme le pont de Normandie (Figure 72) ou de Seyssel (Figure 73), car les longueurs de flambement sont réduites par rapport au pylône en V inversé et la console supérieure reprend une part importante des efforts dus au vent. Ce regroupement axial des haubans sur une grande hauteur assure une plus grande stabilité au vent.

Figure 71 : pont du Faro (Danemark)

Figure 72 : pont de Normandie (France)

Figure 73 : pont de Seyssel (France)

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Au-dessous du tablier, les deux jambes du pylône peuvent : • soit se prolonger séparément jusqu’au sol, le tablier est alors supporté par une entretoise basse ou par deux consoles. Une entretoise basse améliore la stabilité transversale du pylône. Les consoles, jugées souvent plus esthétiques, apportent des couples parasites qu’il est possible de reprendre de deux façons : par de la précontrainte verticale sur la face opposée du pylône cas du pont de Karkistensalmi (Figure 74), ou en inclinant la réaction d’appui de façon à équilibrer les aires de moment positif et les aires de moment négatif dans la hauteur au-dessous du tablier : cas du pont de Seyssel (Figure 75) [25] ; • soit se rejoindre pour former un fût de pile unique à la base, on obtient alors la forme dite en lyre qui est très répandue : pont de Chalon-sur-Saône, de Tarascon, etc. Le tablier est alors supporté par une entretoise précontrainte. Cette précontrainte en général rectiligne devra équilibrer la composante horizontale due au changement de direction de l’effort normal dans le pylône, et assurer la compression à vide de cette entretoise. Le dessin du nœud doit être étudié avec soin pour assurer un bon équilibre des efforts. Dans la Figure 76, la précontrainte F4 de l’entretoise équilibre les composantes horizontales des efforts F1 et F3, par exemple pas de tractions dans l’entretoise sous combinaisons fréquentes. Pour éviter de fléchir l’entretoise dans la zone centrale, la jambe sous le tablier devra être positionnée sous le barycentre des actions F1 et F2. Il convient donc de retoucher la forme du pylône jusqu’à avoir un bon équilibre des efforts à vide. C’est l’équilibre statique des efforts qui impose la forme du pylône et non l’inverse.

Figure 74 : pont de Karkistensalmi

Figure 75 : pont de Seyssel

Conception générale 55

Figure 76 : équilibre des efforts au nœud d’un pylône en forme de lyre

Pour les petits ouvrages ou les ouvrages moyens relativement larges, le H peut être transformé en deux I par suppression de l’entretoise haute (pont sur la Bidouze, projet du pont d’Aisy-sur-Armançon). Une suspension latérale du tablier associée à des pylônes en V ou en Y renversés est souhaitable pour les très grandes portées. D’une part cette disposition permet de reprendre les efforts de traînée avec un faible déplacement de la tête du pylône et aussi de limiter les déplacements du tablier (balancement). D’autre part le fait d’incliner les haubans pour les regrouper dans l’axe de l’ouvrage est très favorable vis-à-vis de la torsion. En effet dans le mode de torsion, les déplacements des ancrages hauts deviennent nuls et la souplesse des haubans de retenue n’intervient plus ou très peu, ce qui permet d’obtenir une fréquence de torsion plus importante que celle du mode de flexion et donc de réduire les risques de couplage de ces deux modes. En contrepartie l’inclinaison transversale des haubans crée un certain couplage des déformations de torsion et de balancement mais le couplage de ces deux modes n’est en général pas à craindre car les fréquences sont très différentes, il est d’ailleurs rarement mesuré dans les essais en soufflerie.

3.3 - Prise en compte des méthodes de construction La forme du pylône peut aussi être influencée par les méthodes de construction.

3.3.1 - Tablier mis en place par poussage Lorsque le tablier est poussé ou lancé sur des palées provisoires d’un seul côté, cela conduit logiquement à faire passer le tablier entre les deux jambes du pylône, cas du pont de Wandre (Figure 77) [6]. Pour un caisson en béton, une solution classique consiste, sur chaque rive, à pousser les travées d’accès et une amorce de la travée centrale. Cette solution reste applicable avec un tablier en béton à suspension centrale associé à un pylône en I. Elle conduit logiquement à un encastrement du pylône sur le tablier et en général l’ensemble repose sur la pile au moyen d’appuis en caoutchouc fretté, cas du pont sur l’Elorn. Elle est toutefois très pénalisante au niveau des délais, car la construction en place du pylône, après poussage, est sur le chemin critique et interrompt la construction du tablier. Dans le cas d’un caisson métallique orthotrope lancé des deux côtés le pylône métallique peut être utilisé comme mât de haubanage pendant le lançage du tablier. Les piles très hautes conduisent à privilégier le pylône en I ou en A longitudinalement si une grande rigidité en pied est nécessaire. Pour le pont de Millau, le fait de prévoir un pylône métallique conduit à une forte réduction du délai de construction et l’unité de matériau facilite grandement la jonction tablier pylône.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 77 : pont de Wandre (Belgique)

3.3.2 - Tablier mis en place par rotation Avec un pont à haubans, il est toujours facile de constituer un fléau en équilibre. L’axe de rotation peut être situé : • dans l’axe du fût de pile, les appuis glissants étant placés en tête de la pile dans le cas d’un pylône en I ou à la base de la pile avec les autres type de pylône, pont de Ben-Ahin (Figure 78) [6], passerelle de Meylan [11] ; • sous l’une des jambes, pont de Gilly (Figure 79) [15, 72], passerelle de l’Illhof [30]. Lorsque l’ouvrage comporte une boîte contrepoids, celle-ci est juste remplie pour avoir une réaction positive sur l’appui arrière sous l’effet du poids propre et du vent en cours de rotation. Cette réaction est contrôlée par pesage avant de débuter la rotation qui est effectuée sous couverture météo.

Conception générale 57

Figure 78 : pont de Ben-Ahin (Belgique) (Reproduit avec l’autorisation de l’ITBTP)

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 79 : pont de Gilly (France)

3.3.3 - Levage de la travée de rive Par exemple, pour le pont de Saint-Nazaire, la travée de rive et une amorce de la travée centrale ont été levées entre les cellules latérales de la pile. Lors du levage le mât métallique en V inversé reposait sur le colis (Figure 80) [31, 39]. La cellule centrale de la pile a été complétée après le levage.

Figure 80 : pont de St Nazaire (France)

3.3.4 - Construction par encorbellements successifs Souvent, les travées d’accès sont construites sur cintre ou mises en place par poussage ou par lançage, dans un premier temps. La construction de la travée centrale s’effectue ensuite par encorbellements successifs d’un seul côté et la stabilité du pylône est assurée par les haubans de retenue que l’on tend au fur et à mesure. Le pylône peut être souple, il sera dimensionné par les efforts dans l’ouvrage en service.

Conception générale 59

Par contre, lorsque la construction s’effectue par encorbellements successifs de part et d’autre du pylône, la stabilité du fléau est assurée par le pylône lui-même. Il sera alors dimensionné par les charges en cours d’exécution : chute d’équipage mobile, vent turbulent. Il est alors souvent intéressant de réduire les bras de levier, soit en prévoyant un clavage assez tôt en rive, en allongeant la partie construite sur cintre, cas du pont de Tarascon (Figure 59), soit en prévoyant des pilettes ou une palée provisoire dans les travées d’accès pour assurer le plus tôt possible un brêlage du fléau, cas du pont Vasco de Gama (Figure 82) [18-20].

Figure 81 : Pont Vasco de Gama (Portugal)

Figure 82 : pont Vasco de Gama (Portugal)

Du fait de sa forme et surtout de sa hauteur, la structure doit être protégée contre la foudre par des dispositifs paratonnerres disposés en général en tête de pylône.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

4 - Attache des haubans sur la structure Dans ce paragraphe, nous ne nous intéressons qu’à la fixation du hauban sur la structure. Pour les autres problèmes concernant le hauban lui-même, il y a lieu de se reporter aux recommandations de la CIP [1] et aux notices des fabricants. En ce qui concerne l’ancrage bas, certains points sont déjà indiqués dans le paragraphe 1 relatif à la coupe transversale. La longueur des haubans doit être réglable et, ils doivent être remplaçables. Il convient donc d’abord de choisir la position de l’ancrage actif, ancrage bas ou ancrage haut, pour prendre en compte l’encombrement du vérin.

4.1 - Généralités 4.1.1 - Câbles à torons ou à fils parallèles Les ancrages de ces haubans découlant des procédés de précontrainte, il est très facile de les ancrer dans une structure en béton lorsque les épaisseurs sont suffisantes. La trompette et la plaque d’appui sont encastrées dans le béton (Figure 9, Figure 83). Ces haubans sont donc conçus pour être encastrés. Un déviateur placé à une distance de 1,5 à 3 m de l’ancrage, voire plus lorsqu’il est relativement souple (amortisseur), assure un blocage transversal pour que les flexions dues aux variations angulaires n’atteignent pas l’ancrage, et ainsi améliorer la résistance à la fatigue du câble [60]. Ce déviateur, qui s’ajoute à celui qui est déjà prévu dans le procédé de haubanage pour assurer le regroupement des torons, est donc indispensable, surtout en partie basse, pour augmenter la durée de vie du hauban.

Figure 83 : ancrage sur dalle ou sur nervure

Des hélices sur les gaines ou d’autres dispositifs, peuvent atténuer ou éviter les vibrations des haubans sous l’action combinée du vent et de la pluie. Pour les haubans relativement longs, de l’ordre de 100 m et plus, il faut pouvoir ajouter un amortisseur à la base, lorsque celui-ci n’est pas mis en place lors de la construction. Cet amortisseur assure aussi le rôle de déviateur. Pour accroître son efficacité et aussi du fait de sa souplesse, il est placé plus loin de l’ancrage, entre 3 et 5 m [53]. Pour le rendre plus discret l’amortisseur est souvent situé dans le tube prolongeant le tube coffrant (Figure 84). Il faut alors augmenter le diamètre du tube pour le loger et éventuellement l’épaissir pour reprendre les efforts transversaux. On peut aussi disposer deux amortisseurs extérieurs perpendiculaires à la gaine, comme au pont de Brotonne et au pont sur l’Elorn (Figure 85).

Figure 84 : dispositif d’amortissement par amortisseur en néoprène à l’intérieur du tube

61 Conception générale

Figure 85 : dispositif antivibratoire utilisé au pont sur l’Elorn

L’effort transversal à reprendre au niveau de ces déviateurs est au moins de 1 à 2 % de l’effort longitudinal à vide. Il convient d’éviter les soudures dans les sections les plus sollicitées. Lorsque des soudures sont indispensables, elles doivent avoir une bonne classe de fatigue, car elles sont soumises à des effets dynamiques. Ce tube non remplaçable doit être considéré comme faisant partie de la structure, ce qui conduit à une épaisseur minimale de 6 mm lorsqu’il est fermé et étanche ou 8 mm dans le cas contraire. De plus, pour l’ancrage bas, il faut au moins prévoir un léger bossage avec une forte pente pour que l’eau ne stagne pas à la base du tube (Figure 83). Dans tous les cas, il faut prendre des précautions pour éviter la corrosion due à la présence du point triple.

a) Pont de Chalon/Saône (France)

b) Pont de Normandie (France) (dessin fait avec un seul tube au lieu de deux)

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

c) Pont Jean Paul II (Pologne) (revue travaux [40]) Figure 86 : attaches des haubans entre deux plaques

Pour accrocher les haubans sur une charpente métallique, trois dispositions sont couramment employées : • une plaque d’appui de très forte épaisseur s’appuie symétriquement de part et d’autre sur deux lames de persienne (Figure 86a), ancrage haut des ponts de Wandre, de Ben-Ahin [6], de Chalon-sur-Saône (Figure 96a) et de Tarascon (Figure 97). Ces lames de persienne sont souvent raidies sur les bords par des semelles. Le déviateur peut être logé dans un tube lié à l’ancrage ou aux lames de persienne. Il semble préférable de souder ce tube sur la plaque d’ancrage plutôt que sur les persiennes. Cette disposition permet : un contrôle plus facile de la perpendicularité du tube par rapport à la plaque d’appui ; une continuité de la gaine qui assure l’étanchéité ; un accès plus simple pour la remise en peinture des lames de persiennes ; • une plaque d’appui très épaisse s’appuie sur l’extrémité d’un tube de forte épaisseur (Figure 86b), raidi en extrémité si l’ancrage est actif, comme pour les ancrages hauts du pont de Normandie [68] (Figure 98) et les ancrages bas du pont de Karkistensalmi (Figure 34). Ce tube est relié de façon unilatérale ou bilatérale à la charpente au moyen d’une plaque travaillant principalement au cisaillement. De part et d’autre de cette âme, on ajoute des semelles, pour éviter l’ovalisation du tube et pour reprendre les contraintes de flexion qui apparaissent du fait du léger bras de levier. Le déviateur peut être placé dans ce tube épais ou dans un autre tube le prolongeant. Un ancrage passif peut s’appuyer directement sur l’extrémité du tube, pont d’Evripos (Figure 87) ; • enfin, il faut signaler le cas un peu plus rare où l’ancrage est logé dans une pièce moulée ou mécano-soudée accrochée sur une oreille au moyen d’un axe en acier inoxydable avec une rotule, comme dans la travée centrale du pont de Normandie (Figure 88) dispositif qui est surtout utilisé pour des fils parallèles ou des câbles toronnés.

Figure 87 : ancrage bas du pont d’Evripos

Récemment, une variante de la seconde disposition est apparue sur le pont Jean Paul II à Gdansk (Figure 86c) [40]. La plaque diamétrale qui reprend les efforts de cisaillement est remplacée par deux plaques excentrées. Les appuis du tube sont mieux répartis, puisqu’il y a quatre appuis au lieu de deux. Le fait de dédoubler la plaque permet de reprendre des couples, mais pas une composante transversale importante. Cette disposition peut permettre certaines simplifications, en particulier de supprimer les plats transversaux aux extrémités. Il convient de contrôler par le calcul que l’ovalisation du tube reste acceptable. Pour permettre une transmission directe des efforts de flexion dans l’épaisseur du tube, les deux plats peuvent être légèrement écartés, cette disposition évitant l’ovalisation du tube.

Conception générale 63

Figure 88 : pont de Normandie (France)

4.1.2 - Torons multicouches et câbles clos En extrémité, les fils sont repliés et enveloppés de zinc fondu ou d’une résine avec des billes métalliques ou des grains de silice, pour former un culot logé dans une douille de forme conique ou en tulipe. Cette douille est intégrée ou placée dans une pièce moulée ou mécano-soudée. Cette pièce comporte souvent une chape et elle est alors accrochée sur une oreille ou une plaque continue. Elle est alors accrochée au moyen d’un axe en acier inoxydable formant rotule. Ces haubans sont théoriquement articulés autour d’un axe horizontal à leur extrémité (Figure 88, Figure 89), au moins lors de la mise en tension.

Figure 89 : Pont de Saint-Nazaire (France)

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

La douille peut aussi s’appuyer sur une plaque à l’extrémité d’un tube ou sur un écrou, on obtient alors un encastrement. Cette disposition est moins satisfaisante du fait des flexions en extrémité qui induiront de la fatigue dans le câble (Figure 90).

Figure 90 : barres filetées du pont de Seyssel (France)

4.1.3 - Passage en selle Pour les haubans, le passage en selle est déconseillé, car les contacts ponctuels entre les torons créent un phénomène de fatigue bien particulier : les petits déplacements relatifs arrachent des petits morceaux de métal. Ce phénomène engendre des fissures qui progressent. La galvanisation et l’interposition de produits souples ont un effet favorable vis-à-vis de ce phénomène. D’autre part, le passage en selle rend difficile à la fois le blocage longitudinal et le remplacement du hauban. Une disposition simple consiste à dénuder les torons et à les injecter au coulis de ciment dans la partie courbe. Pour assurer le blocage longitudinal, il suffit de prévoir un double tubage, le tube intérieur fileté en extrémité s’appuie au moyen d’un écrou sur l’extrémité du tube coffrant sur-cintré. Mais des doutes persistent sur sa tenue dans le temps car la galvanisation placée dans un milieu fortement basique peut provoquer un dégagement d’hydrogène qui provoque la fissuration des torons. En outre la réalisation de l’injection est délicate et exige une bonne étanchéité en extrémité.

4.2 - Ancrage bas On se reportera au paragraphe 1 – coupe transversale - en particulier aux paragraphes 1.2.1 et 1.3.3. Pour les tabliers en béton, le hauban est directement encastré dans la structure, comme un câble de précontrainte. Nous présentons trois autres exemples correspondant à des dalles minces ou des structures métalliques : • ancrage bas du pont d’Evripos (Figure 87) : le tube contenant l’ancrage est soudé sur un plat évidé et raidi. Cet ancrage, conçu pour peut être placé dans le prolongement d’une âme dans le cas d’une structure métallique (Figure 30a), supporte une dalle mince au moyen d’une plaque métallique située sous la dalle. Sur la vue de droite de la Figure 87, prise avant le bétonnage des superstructures, on note les tôles sacrificielles pour repousser le point triple hors de la section résistante ; • ancrage bas du pont de Saint-Nazaire (Figure 89) : il s’agit de la disposition la plus courante pour des câbles clos supportant une structure métallique ; • ancrage bas dans la grande travée haubanée du pont de Normandie (Figure 88) : une disposition analogue à la précédente est retenue pour des câbles à torons parallèles. Ces pièces sont en acier moulé.

Conception générale 65

4.3 - Ancrage haut Nous considérons d’abord le cas du pylône en béton, qui est le plus complexe et le plus courant. Le passage en selle étant actuellement plutôt déconseillé, malgré le bon comportement des haubans du pont de Brotonne, la principale difficulté consiste à faire transiter les efforts d’un hauban à son vis-à-vis, car le béton n’est pas apte à reprendre les efforts de traction. Trois dispositions principales peuvent être envisagées : • ancrages encastrés dans le béton (avec double tubage pour les rendre démontables) ; • efforts repris par deux tôles situées de part et d’autre des haubans ; • efforts repris par une tôle située dans le plan des haubans.

4.3.1 - Ancrages encastrés dans le béton Croisement des haubans Les haubans étant rectilignes, il convient de décaler, pour des raisons de géométrie, les deux nappes en plan et de distinguer deux cas : • lorsqu’il y a deux plans de haubans, regroupés au sommet d’un pylône en Y inversé il suffit par exemple de placer les câbles de la travée centrale à l’intérieur et les câbles des travées d’accès de part et d’autre, solution proposée pour le projet du pont de Normandie (Figure 91). Les couples de torsion sont ainsi bien équilibrés ; • lorsqu’il n’y a qu’un seul plan de haubans, il est assez rare qu’une entretoise haute puisse reprendre les efforts de torsion créés par un décalage. Cela conduit à placer les haubans de retenue de part et d’autre des haubans de la travée principale, les haubans impairs d’un côté et les haubans pairs de l’autre (Figure 92). Du fait des angles de croisement en général quelconques, le décalage minimum comprend au moins un demi-diamètre du tube déviateur et un demi-ancrage (+ 3 cm). Cette solution est la plus économique, mais son esthétique n’est pas très pure. Elle est toutefois intéressante pour un pylône plein, supportant un petit nombre de haubans.

Figure 91 : pylône en Y inversé (projet de 1988 du pont de Normandie)

Figure 92 : pylône en H ou en I

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 93 : pont de Bayton (USA) avec câbles en U

Figure 94 : barres de précontrainte (principe)

Reprise des efforts par des barres ou des câbles de précontrainte Il faut alors ménager un espace intérieur, d’une largeur d’au moins 0,60 m pour permettre l’accès aux ancrages des haubans. Des barres de précontrainte ou des câbles en U, sont disposés principalement dans les voiles latéraux pour équilibrer les composantes horizontales. Un ferraillage important est nécessaire pour reprendre les efforts de diffusion et les suppléments de traction à l’ELU (Figure 93, Figure 94).

Conception générale 67

Reprise des efforts par des plats métalliques (baignoire) Les ancrages sont logés dans deux demi-cylindres de béton, enveloppés par une tôle fermée qui reprend les composantes horizontales. Les composantes verticales sont reprises par les deux demi-cylindres et transmises au voile à l’extérieur de la tôle soit directement, soit par la connexion béton métal, comme réalisé au pont sur l’Elorn (Figure 95) [8-9]. On peut prévoir une tôle continue sur toute la hauteur de fixation des haubans ou une tôle individuelle pour chaque paire de haubans.

Noyau intérieur

Figure 95 : pont sur l’Elorn (France) (Reproduits avec la permission de l’ITBTP)

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

4.3.2 - Efforts repris par deux tôles situées de part et d’autre des haubans La plaque d’appui du hauban s’appuie (voir § 4.1.1) : • soit sur deux plats, appelés lames de persiennes, joignant les deux plaques latérales (Figure 86a) (ponts de Wandre, Ben-Ahin [6], Chalon-sur-Saône, de Tarascon (Figure 96, Figure 97)) ;

a) Deux plaques avec lame de persienne

b) Une plaque unique

Figure 96 : projet du pont de Chalon sur Saône (France)

Conception générale 69

Figure 97 : tête de pylône du pont de Tarascon

• soit sur un tube épais relié diamétralement aux deux tôles par des plats coplanaires (Figure 86b), ancrages hauts des ponts de Karkistensalmi (Figure 99) [26] et de Normandie (Figure 98).

Figure 98 : partie métallique de la tête du pylône du pont de Normandie (France)

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 99 : partie métallique de la tête du pylône du pont de Karkistensalmi (Finlande)

Figure 100 : ½ tête du pylône (pont d’Annacis)

Souvent pour permettre la réalisation, en usine, d’une pièce métallique unique, les haubans sont regroupés, environ tous les 0,60 m, et les tôles latérales sont continues sur toute la hauteur des ancrages. Pour le pont d’Annacis (Figure 100), l’effort de traction entre deux haubans est transmis par une poutre, comprenant principalement deux plats latéraux, et simplement appuyée à ses extrémités sur deux corbeaux. Du fait de ce mode d’équilibre par paire, lors de la rupture d’un hauban, la tension de l’autre hauban n’est plus transmise de façon satisfaisante à la nappe opposée.

Conception générale 71

4.3.3 - Efforts repris par une tôle située dans l’axe des haubans Il est très facile de transmettre les efforts d’un côté à l’autre du pylône au moyen d’un plat de forte épaisseur, la principale difficulté consiste à accrocher les haubans sur cette tôle (voir § 4.1.2). La solution la plus simple consiste à s’accrocher sur des axes traversant cette tôle, comme dans le cas du projet du pont de Chalon-sur-Saône (Figure 96b). Pour mieux résister aux actions concentrées exercées par ces axes, la tôle peut être plus épaisse sur les bords. On retrouve une disposition utilisée dans les structures métalliques, comme le pylône de Saint-Nazaire (Figure 101). C’est une solution très classique avec les torons multicouches comportant des ancrages avec chape. Pour les autres types de câbles multi-fils ou multi-torons, il faut prévoir une pièce relais moulée ou mécano-soudée, voir l’ancrage bas du pont de Normandie (Figure 88).

Figure 101 : tête du pylône de Saint-Nazaire

Figure 102 : projet de 1979 du pont de Normandie

Une autre solution consiste à prévoir des réservations dans cette tôle pour venir y loger les haubans à l’intérieur d’un tube soudé diamétralement sur cette tôle. La disposition est analogue à celle de l’ancrage bas du pont d’Evripos (Figure 87). Dans les deux cas, il s’agit surtout d’ancrages passifs, relativement concentrés au sommet du pylône. Les surfaces à peindre sont relativement réduites. Par contre, ces dispositions comportent des excroissances qu’il est difficile de cacher. Il ne faut pas oublier qu’il faut pouvoir retirer les axes pour changer les haubans.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Les ancrages avec une plaque unique sont toujours relativement concentrés au sommet du pylône. Pour concentrer encore d’avantage les haubans, avec une disposition en éventail, on peut prévoir plusieurs plaques métalliques parallèles trois plaques dans le projet de 1979 du pont de Normandie (Figure 102), mais cette très forte concentration ne semble pas souhaitable.

4.3.4 - Autres solutions Il convient aussi de citer le cas du pont de Seyssel où le passage au travers du pylône s’effectue au moyen de deux barres 150 cintrées (Figure 90) [25]. Il s’agit d’une disposition de type parapluie, avec croisement des barres des deux nappes de haubans dans le pylône. L’ancrage du câble clos est retenu par des boulons vissés sur les extrémités de ces barres qui sont filetées (filets roulés pour améliorer la résistance à la fatigue). C’est la méthode traditionnelle pour ancrer les câbles des ponts suspendus dans la chambre d’ancrage. Les barres filetées peuvent aussi être remplacées par un plat découpé en arc de cercle (Figure 103). Lorsque les haubans sont groupés, il convient de remplacer ces plats individuels par un plat unique (Figure 96b) qui reprend beaucoup mieux les variations de tension des haubans et en particulier les efforts créés par la rupture d’un hauban. Dans un pylône métallique, les efforts doivent être transmis aux tôles latérales ou à un diaphragme. On peut donc se ramener à l’un de ces deux cas ci-dessus : transmettre cet effort à une tôle située dans l’axe du hauban ou à deux tôles situées de part et d’autre du hauban au moyen d’un diaphragme ou de deux plats situés de part et d’autre.

Figure 103 : plat individuel pour une paire de haubans

73 Conception générale

Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique

Chapitre Chapitre 22

Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique

Chapitre 2 : Vent et vibration des haubans Chapitre 2 : Vent et vibration des haubans vibration des haubans 1 - Tenue au vent Chapitre 2Vent : Vent etet vibration des haubans 1 - Tenue au vent 1.1 - Introduction – importance des effets du vent 1 - Tenue auà vent Pour 1.1 un pont haubans de grande ou très grande l'étude effets du vent est très - Introduction – importance desportée, effets dudes vent

importante, car elle peut remettre en cause à la fois la structure (vent en service), et les méthodes 1 - Tenue aucevent de pont construction choisies, qui– peut aussi conduire à une remise cause la structure. Pour un de grande ou très grande portée, l'étude desen effets dudevent est très Cette 1.1à haubans - Introduction importance des effets du vent étudecar estelle relativement longue, et il à faut en fixer le planning au service), cours deetl'Etude Préliminaire importante, peut remettre en cause la fois la structure (vent en les méthodes d'Ouvrage d'Art (EPOA). Pour les très grandes portées, dont le rapport longueur de la travée de construction ce qui peut aussi conduire à une remise en cause de la structure. 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février 2016

rie. aucune indication pour la réalisation des modèles expér mble des études et dede commander les de essais soufflerie temps utile par le Ilpas à en l'ingénieur chargé l'étude structure et auen Maître d'œuvre chargé de piloter e ets'adresse les essais soufflerie. mesures les phénomènes aéroélastiques ;en pas aux la des fluides, et ne fournit les sur site etde essais enlachargé soufflerie. aux spécialistes de la mécanique mécanique des fluides, et ne fournit Ilfaire s'adresse à l'ingénieur de l'étude de structure auMaître Maître d'œuvre ;chargé de piloter Pour de plus amples informations, leles lecteur pourra se reporter aux références [2] et etetd'ouvrage. [51].  laen les phénomènes aéroélastiques  spécialistes les méthodes de calcul de la réponse au vent turbulent ;des Il ne s'adresse donc pas aux spécia rage. Il ne s'adresse donc pas aux spécialistes de la mécanique fluides, ne fournit l'ensemble des études et de faire commander les essais en soufflerie temps utile par le Maître ion des modèles expérimentaux. tion des modèles expérimentaux. l'ensemble des études et de faire commander les essais en soufflerie en temps utile parlele Maîtrepourra se r tructure et au Maître d'œuvre chargé de piloter Pour de plus amples informations, lecteur aucune indication pour la réalisation des modèles hargé de l'étude laméthodes structure et au Maître d'œuvre chargé de piloter ne indication la réalisation des modèles expérimentaux. d'ouvrage. Ilpour ne s'adresse donc pas aux spécialistes de mécanique des fluides, et ne fournit Il s'adresse l'ingénieur chargé de l'étude dedonc la structure etturbulent au Maître d'œuvre chargé dede piloter  àde les de calcul de la réponse au la vent ; méthodes d'ouvrage. Il ne s'adresse pas aux spécialistes de la mécanique des fluides, et ne fournit les de calcul la réponse au vent turbulent ;  les mesures sur site et les essais en soufflerie. essais en soufflerie en temps utile par le Maître de commander les essais en faire soufflerie en temps par le Maître expérimentaux. indication pour la réalisation des modèles s, le lecteur pourra se reporter références [2] et [51]. l'ensemble des et aux de commander lesutile essais en soufflerie en temps utile par le Maître s,aucune lefaire lecteur pourra seétudes reporter aux références [2] etexpérimentaux. [51]. 1.2 Caractérisation du vent aucune indication pour la réalisation des modèles Pour de plus amples informations, le lecteur pour stes de pas la mécanique des fluides, et ne fournit dedonc plus amples le lecteur pourra se reporter aux [2] et des [51].fluides, aux informations, spécialistes de la mécanique des fluides, et ne fournit les mesures sur site etl'étude les soufflerie. s'adresse donc pas auxessais spécialistes deréférences la etet fournit 1.2 -ne Caractérisation les mesures sur site les essais en soufflerie. du vent Ild'ouvrage. s'adresseIlà ne l'ingénieur chargé de de laenstructure et mécanique au Maître d'œuvre chargé de piloter expérimentaux. Pour de plus amples informations, le lecteur pourra se reporter aux références [2] et [51]. éalisation des modèles expérimentaux. aucune indication pour la réalisation des modèles expérimentaux. Le vent est variable dans le temps et dans l'espace [51]. Les variations rapides – à l'échelle de la Pour de plus amples informations, le lecteur pourra se reporter aux références [2] et [51]. l'ensemble des études et de faire commander les essais en soufflerie en temps utile par le Maître sation du vent sation du vent Il s'adresse à– l'ingénieur chargé de l'étude de la structure et aueffets Maître d'œuvre chargé de econde ou de la minute sont liées à la turbulence et peuvent induire des dynamiques sur Il s'adresse à l'ingénieur chargé de l'étude de la etdu au[51 M Le vent est variable dans lepiloter temps et structure dans l'espace 1.2 Caractérisation v d'ouvrage. Ilréférences ne s'adresse pasfaire auxcommander spécialistes deessais la mécanique des en fluides, etutile ne fournit se reporter aux [2] etdonc [51]. 1.2 -l'ensemble Caractérisation du vent mations, le lecteur pourra se reporter aux références [2] et [51]. des études et de les en soufflerie temps par le Maître Pour de plus amples informations, le lecteur pourra se reporter aux références [2] et [51]. ertaines constructions. La vitesse instantanée du vent en un point est une grandeur vectorielle l'ensemble des études et de faire commander les essais en souffle seconde ou de la minute – sont liées à la turbulence et indication pour réalisation des modèles expérimentaux. 1.2 - Caractérisation dupas vent ps dans [51]. variations rapides – àà l'échelle de ps et etaucune dans l'espace l'espace [51]. Leslas'adresse variations – aux l'échelle de la ladu d'ouvrage. Il Les ne donc spécialistes de vent la mécanique des fluides, et fournit 1.2l'espace -rapides Caractérisation Lede vent est variable dans le temps etdedans l'esp d'ouvrage. ne s'adresse donc pasne spécialistes ladu méca constructions. Laaux vitesse instantanée ven nt dans le temps etchargé dans [51]. Les variations rapides –Ilcertaines àchargé l'échelle de la V (est t ) ààvariable qui se décomposer en deux termes : Ilpeut s’adresse à l’ingénieur de l’étude de la structure et au Maître d’œuvre piloter l’ensemble des études iées la turbulence et peuvent induire des effets dynamiques sur liées la turbulence et peuvent induire des effets dynamiques sur aucune indication pour la réalisation des modèles expérimentaux. nt seconde ou de la minute – sont liées à la turbule aucune indication pour la réalisation des modèles expérimentaux. Pour de plus amples informations, le lecteur pourra se reporter aux références [2] et [51]. nde ou de la minute – sont liées à la turbulence et peuvent induire des effets dynamiques sur ctérisation du vent Leinstantanée vent est variable dans leun temps et dans l'espace [51]. Les variations rapides – àqui l'échelle la donc (t )Les peut sede décomposer en deux de termes Vd’ouvrage. et de faire commander les essais en soufflerie temps par le Maître Il ne s’adresse pasl'échelle aux 1.2vent - Le Caractérisation dule en vent se du en point est une grandeur vectorielle sse instantanée du vent envent un point est une grandeur vectorielle est variable dans temps et utile dans l'espace [51]. variations rapides –à la : certaines constructions. La vitesse instantanée nes constructions. La vitesse instantanée duetle vent enetun point est unepour grandeur vectorielle seconde ouPour de lademinute – sont liées àlalaminute turbulence peuvent induire des effets dynamiques sur spécialistes de la mécanique des fluides, ne– fournit aucune indication la réalisation des modèles expérimentaux. plus amples informations, lecteur pourra se reporter aux références [2] et [51]. seconde ou de sont liées à la turbulence et peuvent induire des effets dynamiques sur –U à l'échelle deux termes :: l'espace en deuxLes termes  u (t )Pour  de de en [51]. variations rapides – Les à l'échelle de la plus amples le lecteur pourraen sedeux reporter aux: temps etse dans [51]. variations rapides la V–informations, (tpoint ) vectorielle quiest peut se décomposer termes constructions. La vitesse instantanée duvitesse vent en un point est grandeur Le vent est variable dans le constructions. temps et :dans l'espace [51]. Les variations rapides à l'échelle de la qui peut décomposer en deux termes lecertaines certaines La instantanée du une vent en un une grandeur vectorielle     1.2 Caractérisation du vent  ce et peuvent induire des effets dynamiques sur Pour deturbulence plus se reporter références et [51]. (t:pourra – sont àpeut la etinformations, peuvent induire dynamiques Vsont (t ) deux Uletermes )effets v(t ) auxsur (1) sur   la  peuvent –qui Vdes  ou dedécomposer laamples minute liées àlecteur turbulence induire des[2]effets dynamiques  0en  et V (tseconde )liées qui se en   V ( t ) peut se décomposer deux termes : uavent en un point est une grandeur vectorielle   1.2 vent vitesse instantanéedu en est une grandeur vectorielle V (t )vent U  V (t )    dans U (Caractérisation tt))vitesse vent U (le  wen  variations   -uuLa un point du [51]. certaines instantanée du vent un point est une- grandeur vectorielle 1.2 Caractérisation du  0 ( t ) Le vent estconstructions. variable temps et dans l'espace Les rapides – à l'échelle de la   U    u(t ) :    en  poser en termes VU (tdeux )1.2 qui se décomposer deux termes : Caractérisation vent la minute – sont liées à la turbulence et peuvent induire des effets dynamiques sur  Le VV ((tt)) seconde (peut ))  0 v ( t ) (1)   U (ttde 0 v ( t ) (1)   V-Vou  l'espace vent )  u ([51]. U t ) vent   variable V (t )du est dans temps et dans Lesest variations rapides –temps à l'échelle de la U le V ( t ) U V        U u ( t )    V ( t ) 0 v ( t (1)     Le variable dans le et dans l'espace [51]. Les varia    constructions. La vitesse instantanée du vent en et unpeuvent point est une grandeur vectorielle      00de  law où certaines    seconde ou minute – sont liées à la turbulence induire des effets dynamiques sur ( t ) ) t )    la– àminute  – sont  w(tV (0t )   seconde ou de liées à laouturbulence et(1)peuvent ind U termes 0w (variations t )  V (t )rapides Les  décomposer  dans Vinstantanée U (t ) peut vent l’espace de la(1) seconde de la  est variable (t()t)U 0 est vune (t ) grandeur   l’échelle [51].  U  le(temps  vU uLa (t ) deux qui se en : V où V(t )Le ucertaines et dans  u ( t ) constructions. vitesse du vent en unconstructions. point vectorielle      certaines La vitesse instantanée du vent en un po   minute – sont liées àla turbulence peuvent induire La vitesse  0 des sur   (en général,  wcompte  constructions.  et en w(tminutes) ) dynamiques  0surrend  certaines : effets 10  ; elle )(tla (1)deux est moyenne des  ( t )   qui se décomposer termes tvent ) moyenne 0 v ( t ) (1)    0V(Ut)instantanée (VtU  v Vdu(peut    ) vitesse V ( t ) U V ( t ) 0 v ( t ) (1)        vectorielle    V (t )  qui peut en en deux termes : en  un  point peut se sedécomposer décomposer deux termes (en :   est une grandeur où U est la vitesse moyenne général, moyen  0 variations   w(t )  lentes du vent, climatiques. U   u (t ) Elle est croissante  w(t ) aux   liées phénomènes avec   0   0 w ( t )     où      des  par  la topographie où sur nne général, ;; elle nne (en (enl'altitude général,; moyenne moyenne sur 10 minutes) elle rend compte des de même que10 la minutes) turbulence, et la rugosité du vent,moyenne liées aux phénomè )  compte Uelle V (compte tinfluencée )  rend  u (trend V (t )   est U lentes est la(1) vitesse variations (en  0minutes)   vU(t ); elle U  général, u (t ) U du estterrain la vitesse moyenne (en général, moyenne sur 10 des ; l'altitude ; de même que la turbulence, elle est i           (1) t,t, liées phénomènes climatiques. Elle est croissante avec   liées aux phénomènes climatiques. Elle est croissante avec  où aux V ( t ) U V ( t ) 0 v ( t ) (1)     0 w ( t )     U lentes est la vitesse (en général, moyenne(en sur général, 10 minutes) elle compte (t )     est U du 0  v(tphé )   compte variations liées aux U aux est laphénomènes vitesse moyenne moyenne sur minutes) rend des vent,moyenne  ;croissante  rend V (;t )elle lentes Vvent, du 10 terrain ; des duinfluencée liées climatiques. Elle avec   a variations turbulence, elle est par la topographie et la rugosité la turbulence, elle est influencée par la topographie et la rugosité   uvariations (sur t ),; vde (t ),même w(tlentes ) sont lesturbulence, troisliées composantes fluctuantes (correspondant à la la turbulence), l'altitude ; de même que la turbulence, 0   Elle w(t ) est  0   w(tel l'altitude que la elle est influencée par latopographie et rugosité vent, auxdes phénomènes climatiques. croissante avec moyenne minutes) ; du elle rend )  variations lentes du vent, liées aux phénomènes climatiques. Elle est les croissante avec moyenne (en10 général, moyenne surcompte 10 minutes) ; elle rend compte des  fluc   U est la vitesse moyenne (en général, moyenne sur 10 minutes) ; elle rend compte des  où u ( t ), v ( t ), w ( t ) sont trois composantes  du terrain ; définies repère xyz à; la : u (t ) (axe est dans la et direction du terrain ; dans l'altitude ; deun même que la lié turbulence, ellemoyenne est la influencée parelle lax)topographie la devitesse même que turbulence, est influencée parrugosité la de topographie et la rugosité omènes climatiques. Elle estl'altitude croissante avec où aux phénomènes u vent, liées climatiques. Elle est croissante avec définies dans repère xyz lié à la vitesse moy du terrain ; moyenne où variations lentes du vent, liées aux phénomènes climatiques. Elle est croissante avec rois composantes fluctuantes (correspondant à la turbulence), trois composantes fluctuantes (correspondant à la turbulence), v ( t ) (axe y) est horizontal etun la vitesse (généralement horizontale), du terrain ; où et la(en rugosité udes (tla), variations vrugosité (t ), des w(t ) lentes sont du les trois composant compte est latopographie vitesse moyenne (en moyenne 10 par minutes) ;turbulence), elle rend compte ),la u (tinfluencée v(tturbulence, ),• wl'altitude (Ut )par sont les trois composantes fluctuantes (correspondant à topographie larend estlala vitesse moyenne général, moyenne sur minutes) ; elle eest que elle est influencée par lagénéral, topographie et la10sur rugosité ; de même que la turbulence, elle est influencée la et la vitesse moyenne (généralement horizon x) direction de yz lié la vitesse moyenne :vitesse xyz lié ààperpendiculaire moyenne : uu((tt)) (axe (axe x) est est dans dans laest direction deperpendiculaire àsont laphénomènes moyenne, w(Elle t )la (axe z) est au deux autres vent, liées aux climatiques. croissante avec l’altitude ; de même que la turbulence, elle est ula(dans tvitesse ),variations v ( t ), w ( t ) les trois composantes fluctuantes (correspondant à la turbulence), définies définies dans un repère xyz lié à la vitess du terrain un repère lié la :trois u (t ) composantes (axe x) est dans la direction de rend avec u (tà), v(tvitesse ),moyenne w(t ) moyenne sont fluctuantes la  estxyz U ;lentes la du (enles général, moyenne sur 10 minutes) ;(correspondant elle compte desturbulence), liées aux Elle croissante perpendiculaire à (en la àvitesse moyenne, w(t )10(a Umodule est la est vitesse moyenne général, moyenne sur climatiques. vvitesse ((tt))vent, (axe y) est horizontal et généralement horizontale), v (axe y) est phénomènes horizontal et généralement horizontale), (donc généralement vertical). u ( t ) représente les variations du de la vitesse, influencée par la topographie et la rugosité du terrain ; définies dans; un repère xyz lié à lahorizontale), vitesse moyenne :à u(axe (t )vitesse (axe x)moyenne est dans: la direction de la vitesse moyenne (généralement h l'altitude de même que la turbulence, elle est influencée par la topographie et la rugosité v ( t ) y) est horizontal et vitesse moyenne (généralement définies dans un repère xyz lié la u ( t ) (axe x) est dans la direction de st la fluctuantes (correspondant à la turbulence), variations lentes du vent, liées aux phénomènes climatiques. Elle est croissante avec lesmoyenne, composantes fluctuantes (correspondant à fluctuantes la turbulence), (donc généralement vertical). u (t ) représente u ( t ), v ( t ), w ( t ) sont les trois composantes (correspondant à la turbulence),  trois sse w ( t ) (axe z) est perpendiculaire au deux autres sse moyenne, w ( t ) (axe z) est perpendiculaire au deux autres v(lat ), ( t ) ses variations de direction. sont les trois composantes fluctuantes (correspondant à la turbulence), définies dans un repère xyz • w variations lentes du vent, liées aux phénomènes climatiq du ; vitesse v(t )influencée (axe y)au horizontal ety)la rugosité moyenne (généralement horizontale), la vitesse et moyenne, w perpendiculaire àl'altitude la wmoyenne (tde )x) (axe z)(généralement est perpendiculaire deux autres ((généralement tw) (perpendiculaire (axe est àhorizontal lamoyenne, vitesse horizontale), moyenne : uvitesse )àterrain (axe x) est la ;dans de même que la turbulence, elle est parest (axe x) est dans la vitesse, direction vitesse horizontale), lié la vitesse moyenne : vtopographie (même tv), père xyz à(tla vitesse moyenne : direction uxyz (tdu )du (axe estde dans la direction de seset variations de direction. ; la dedans que la turbulence, elle est influencée p définies dans unvariations repère lié à la vitesse moyenne : de u (tla ) l'altitude (axe x)moyenne est lat )direction de ical). uu((tt)lié représente les module la tical). ) représente les variations module de la vitesse, perpendiculaire à horizontal la est moyenne, (tvitesse (axe z)moyenne, est perpendiculaire auest deux autres (donc généralement vertical). terrain ;vitesse (donc généralement vertical). uhorizontal (et t )vtrois variations module dez);la vitesse, perpendiculaire la moyenne, w(t )terrain (axe z) deux autres u (t ) repr (axe perpendiculaire à)aléatoires la vitesse (axe est perpendiculaire au deuxau autres Les composantes fluctuantes sont des fonctions dudu temps, considérées comme età w rizontale), uv((tt )),vitesse v((axe tdu ),y) whorizontale), (est t )y) sont les fluctuantes à laperpendiculaire turbulence), (généralement (treprésente ) composantes (axe y)les est horizontal nne v((correspondant tet ) du(axe y) est horizontal et la moyenne (généralement horizontale), e direction. de direction. (donc généralement vertical). u ( t ) représente les variations du module de la vitesse, v ( t ), w ( t ) représente les variations du module de la vitesse, ses variations ses variations de direction. (donc généralement vertical). ndépendantes entre elles, que l'on peut décrire par leurs propriétés statistiques : Les composantes fluctuantes sont des fonctions a (t ), w(z) t )moyenne, ses variations de(axe direction. généralement vertical). u (fluctuantes t ):autres les dans variations du module de la vitesse, ta) vvitesse (axe est perpendiculaire deux autres xyz lié àtrois la vitesse ureprésente (t ) perpendiculaire (axe(correspondant x) est direction de z) est perpendiculaire deux udans (tw ),(vt()tun ), w ((donc t )au sont les composantes à latrois turbulence), définies perpendiculaire àrepère la vitesse moyenne, w(tmoyenne )au(axe z) est aula deux autres de direction. u ( t ), v ( t ), w ( t ) sont les composantes fluctuantes (co  indépendantes entre elles, que l'on peut décrire par leur vfrançaise (variations tfonctions ), w(det )la ses variations de direction. sont des aléatoires temps, considérées comme sont des fonctions aléatoires temps, considérées comme v(du ),haubans w (la t ) –vitesse, ses variations de direction. ente les du module de Pratique conception desdans ponts àtdu Guide technique v ( t ) (axe y) est horizontal et la vitesse moyenne (généralement horizontale), nt vertical). u ( t ) représente les variations du module de la vitesse, définies un repère xyz lié à la vitesse moyenne : u ( t ) (axe x) est dans la direction de  Écarts-types des composantes turbulentes :  ,  ,  – ou intensités de turbulence : Les composantes fluctuantes sont des foncti (donc généralement vertical). u ( t ) représente les variations du module de la vitesse, composantes fluctuantes sont des fonctions :: aléatoires comme u v duw temps, considérées définies dans un indépendantes repère xyz liéentre à la vitesse moyenne : u (t ) on par statistiques on peut peut décrire décrire par leurs leurs propriétés propriétés statistiques Lesperpendiculaire composantes fluctuantes sont des fonctions aléatoires du z) temps, considérées comme elles, (axe Écarts-types des indépendantes entrecomposantes elles, que l'onturbulentes peut décrire: p à peut la vitesse moyenne, w(aléatoires t ) (axe esttemps, perpendiculaire au deux autres tions direction. v ( t ) y) est horizontal et la vitesse moyenne (généralement horizontale), endantes entre elles, que l'on décrire par leurs propriétés statistiques : Les de composantes fluctuantes sont des fonctions du considérées comme v ( t ), w ( t ) ses variations de direction.    fluctuantes sont des fonctions aléatoires du et temps, considérées horizontale), comme v(t ) la vitesse moyenne (généralement vLes composantes w que ul’on peut décrire par leurs propriétés statistiques : I  , I  , I  – qui caractérisent l'amplitude des fluctuations.  ,   uturbulentes v généralement v w deux indépendantes entre peut décrire par leurs statistiques : (donc uelles, (t ) par représente duperpendiculaire module la au vitesse, x u  yde  w w(t ) (axe z) est p v moyenne, santes :: ,,vvconsidérées ,w,que ww Ul'on –––vertical). ou intensités de turbulence ::variations perpendiculaire àune laentre vitesse moyenne, wles (t )décrire (axe z)perpendiculaire est autres osantes turbulentes elles, ou intensités decomposante turbulence que l'on propriétés peut par leurs propriétés statistiques : uetc. uuindépendantes U U échelles de turbulence échelle et par direction : – que L , L à la vitesse ns aléatoires du temps, comme  u Écarts-types composantes turbulen Iuu  ,: I v comme  , I des antes sont• composantes fonctions aléatoires dutechnique temps, comme Écarts-types  ,considérées v ,  w aléatoires intensités de turbulence Écarts-types desfluctuantes composantes turbulentes : ––ou ou intensités de turbulence : –– qui caractérisent w  Les sont des : fonctions du temps, considérées française dedes des ponts à haubansturbulentes Guide vla(proportionnellement tconception ),des w ((donc t )composantes ses variations direction. généralement vertical). (tstatistiquement )mais représente les variations module deUla vitesse, U tourbillons Ureprésente les variati varient à–de la vitesse duu u vent dépendent peu de la du hauteur. Pour ratique leurs propriétés statistiques : propriétés l'on peut interpréter comme représentant les dimensions des w w (donc généralement vertical). u ( t ) que l'on peut décrire par leurs statistiques :  Écarts-types des composantes turbulentes ,  ,  – ou intensités de turbulence : u  de elles, quedes l'on peut décrire par leurs statistiques ––indépendantes qui l'amplitude fluctuations.  et wturbulentes qui caractérisent l'amplitude des fluctuations. un’en et propriétés u vet proportionnellement à la vitesse vent qui caractérisent des fluctuations. Écarts-types des composantes : tout :w – Iou intensités  caractérisent l’amplitude vonentre v mais vv dépendent w varient u,, u ,  v;, varient généralement qu’elles pas du proportionnellement ven I du , turbulence I wàla wvitesse – :qui du caract v, (de tconsidère w tturbulence )w la ses variations direction. constitutifs la(de ; Pour de  lesu composantes ,calculs, Idépendent I),peu –hauteur. qui caractérisent l'amplitude deswgénéralement fluctuations.  ,  et dépendent u  de, direction. v  U U I u Les v w v ( t ), w ( t ) u v w ses variations les calculs, on considère qu’elles n’en pas du tout ;  fluctuantes sont des fonctions aléatoires du temps, considérées comme U U U es :  ,  ,  – ou intensités de turbulence : u v w les calculs, on considère généralement qu’elles    U U U ula v x composantes turbulentes : ,  wéchelle oucaractérisent intensités de : ou u – v la w I u wÉcarts-types , Iturbulence  mais ,elles, I wuvaleurs – qui l'amplitude des fluctuations. et ; w des composantes turbulentes :w–(utturbulence en deux –points intensités de turbulence : nt à vitesse du vent dépendent de hauteur. Pour ent laéchelles vitesse du mais dépendent peu de la hauteur. v vvent u, v– ,prises Ipeu par ,ucomposante v(t ),leurs qui caractérisent des fluctuations. sont de –,I une par et : l'amplitude etc. que L L:uy  v ,par w direction entre que l'on peut décrire par propriétés statistiques à indépendantes Corrélations entre les prises (I,twmais ), ),Pour en deux points au instant au même instant ; ces corrélations • Les Corrélations entre les par uvaleurs v du u ,  v et  u ,même varient proportionnellement à wla vitesse varient proportionnellement à la vitesse vent dépendent peu de la hauteur. Pour U U U composantes fluctuantes sont des fonctions aléatoires du temps, considérées comme  Densités spectrales – S f , S f S f – qui décrivent la distribution de la       U U U généralement qu’elles n’en dépendent pas du tout ; généralement qu’elles n’en dépendent u pas duv tout ; w Les composantes fluctuantes sont des fonctions aléatoires du     modélisées au moyen de longueurs caractéristiques appelées échelles de turbulence – une échelle par composante w  Corrélations entre les valeurs prises par u (t ),qu v sent l'amplitude des fluctuations.  ,  et  l'on peut interpréter comme représentant statistiquement les dimensions des tourbillons les calculs, on considère généralement ces corrélations sont modélisées au moyen de longueurs caractéristiques appelées u v w les calculs, on considère généralement qu’elles n’en dépendent pas du tout ; uà la v – wcaractérisent entre que l'on peut par leurs propriétés statistiques :que vitesse du décrire vent mais peu de la hauteur. Pour I w  varient – indépendantes qui caractérisent des fluctuations. , dépendent etfréquence)  wdu x l'amplitude y I u par proportionnellement ,dans I v :des ,varient I elles, qui des fluctuations. turbulence etdimensions de ul'amplitude v,la proportionnellement à la vitesse vent mais dépendent peu hauteur. Pour propriétés indépendantes entre elles, l'on peut décrire par leurs turbulence le domaine des fréquences (f désigne ; w  u ,  vles w: la  Écarts-types composantes turbulentes :  ,   – ou intensités de mposante et par direction etc. – que L , L etc. – que l’on peut interpréter comme représentant statistiquement des et direction : constitutifs de la turbulence ; u v w U u u ces corrélations sont modélisées au moyen U points les calculs, qu’elles n’en dépendent pas dun’en toutdépendent ; eurs prises par ((tt),on ((considère tpeu ((de tt)) les en deux au instant ;; leurs prises par uuU ),vvconstitutifs t),),wwU engénéralement deux points au même même instant calculs, on considère généralement qu’elles pas du tout ; les valeurs prises par vent mais dépendent la hauteur. Pour tourbillons de ladépendent turbulence ;  Corrélations entre Corrélations entre les valeurs prises par u (vitesse t ),peu v(t ),de w (tla)vent en mais deux points au–même instant ; de turbulence atistiquement les dimensions des tourbillons ellement àFonctions la vitesse du vent mais hauteur. Pour     Écarts-types des composantes turbulentes :  ,  ,  ou intensités : varient proportionnellement à la du dépendent peu de la hauteur. Pour u v w u v w  Écarts-types des composantes turbulentes : u ,  v ,  w –  de cohérence, qui permettent de décrire les corrélations spatiales de la odélisées au moyen de longueurs caractéristiques appelées modélisées au longueurs caractéristiques appelées I u moyen ,pas I v de  , valeurs I;wdépendent f  , prises – qui caractérisent l'amplitude des fluctuations.  etdans  wle domaine elles dépendent du tout u, vcorrélations  n’en spectrales – S S f , S f – qui décrivent la distribution de la ces – qui décrivent la distribution de la turbulence sont modélisées au • les Densités spectrales –      Densités Corrélations entre les par u ( t ), v ( t ), w ( t ) en deux points au même instant ; sidère généralement qu’elles n’en pas du tout ; – 92 – février 2016 ces corrélations sont modélisées au moyen de longueurs caractéristiques appelées u v w calculs, on considère généralement qu’elles n’en dépendent pas duw tout ; deux les valeurs prises par u ( t ), v ( t ), ( t ) en points au même instant ; U dans u U fréquences v U le Corrélations domaine desentre ; elles traduisent le fait que les tourbillons turbulence w    des fréquences (f désigne la fréquence) ; I  , I  , I  – qui caractérisent l'amplitude des fluctuations.  ,  et  u v w – 92 – ces corrélations sont modélisées au; plus moyen de la longueurs turbulence dans des fréquences (f désigne fréquence) ;qui peu u le domaine v fréquences wà lales u – v qui caractérisent w Icaractéristiques , I vde  la plus ,appelées I w petites caractéristiques élevées sont ont les varient proportionnellement du vent mais dépendent hauteur. Pour sont modélisées auceux moyen de longueurs appeléesl'amplitude (les (t–), w (correspondant t )prises en deux points même instant u  U U Uvitesse par ula (entre taux ),distribution v(au tces ),les w (valeurs tcorrélations ) permettent ende deux points au même instant ;deux décrivent la qui Corrélations prises par u ( t ), v ( t ), w ( t ) en points au même instant ; t ),f vvaleurs • Fonctions de cohérence, qui de décrire les corrélations spatiales de la turbulence dans le domaine des U U U dimensions quiconsidère sont les moins corrélésqu’elles dans février l'espace. Ils n'agissent pas en phase les calculs, généralement n’en dépendent pas dudonc tout ; de –– 92 –et 2016 92caractéristiques – on février 2016 oyen de longueurs varient à au vitesse du vent mais dépendent peu la Pourqui du vent mais dépe sont au moyen de qui longueurs  modélisées Fonctions de cohérence, permettent de leslongueurs corrélations spatiales de lahauteur. fréquences ; ellesproportionnellement traduisent leappelées fait que les tourbillons correspondant aux les de plus élevées ceux – caractéristiques 92 –la février 2016 varient proportionnellement àsont la vitesse ces corrélations sont modélisées moyen deappelées caractéristiques appelées désigne la(de fréquence) ;cohérente) manière sur l'ensemble de ladécrire structure, surtout sifréquences celle-ci est grandes les calculs, on considère généralement qu’elles n’en dépendent pas du tout ; ont lesdans plus petites dimensions qui sontpar les l’espace. Ils n’agissent donc pas en; phase (de leentre domaine des etfréquences ; moins fait que les tourbillons turbulence les calculs, généralement qu’elles n’en dépend – 92 –(t ), vcorrélés février 2016  dimensions. Corrélations les valeurs prises uelles (traduisent t ), w(t )dans enle deux auconsidère même instant – 92 –pointson février 2016 manière cohérente) sur l’ensemble de la structure, surtout siceux celle-ci estont de grandes dimensions. correspondant aux fréquences les plus élevées sont qui les plus petites e décrire les corrélations spatiales de la ces corrélations sont au moyen longueurs caractéristiques Corrélations entremodélisées lesfévrier valeurs prises par ude (t ), v(n'agissent t),2016 wCorrélations (t ) en deuxpas points auappelées même instant ; – 92 – dimensions 2016 dans entre les valeurs 92 – les février et corrélés l'espace. Ils donc endevant phase Pour des constructions raides, dans lesquelles les forces restent négligeables les2016prises par u (t ), v(t ), w(t ) en ; elles traduisent le qui fait–sont que lesmoins tourbillons – 92 – d'inertie février Pour des constructions raides, dans lesquelles les forces d’inertie restent négligeables devant les forces aérodynamiques, ces corrélations sont modélisées au moyen de longueurs caractéristiques appelées (de manière cohérente) sur l'ensemble structure, surtoutdes sices celle-ci estdedeturbulence grandes forces aérodynamiques, connaissance la la vitesse moyenne, intensités et evées sont ceux qui ont lales plus petitesdede corrélations sont modélisées au moyen de longue la connaissance de la vitesse moyenne, des intensités de turbulence et des échelles de turbulence est suffisante pour des dimensions. échelles de turbulence suffisante pour déterminer les effets du vent. ns l'espace. Ils n'agissent doncest pas en phase – 92 – février 2016 déterminer les effets du vent. structure, surtout si celle-ci est de grandes Pour desles constructions raides, dans les forces d'inertie négligeables les – il février 2016 – 92 restent – Pour structures souples – les lesquelles ponts à haubans entrent généralement dans cettedevant catégorie Pour les structures souples – les ponts à haubans entrent généralement dans cette catégorie – il est nécessaire d’évaluer – 92 – orces la connaissance demodes la vitesse moyenne, des intensités de turbulence et les est aérodynamiques, nécessaire d'évaluer la réponse des propres excités par la turbulence, autrement dit la réponse des modes propres excités par la turbulence, autrement dit les effets dynamiques résonants. La totalité eseffets échelles derestent turbulence est suffisante pour déterminer lesstatistiques effets du vent. dynamiques résonants. La totalité des propriétés de la turbulence mentionnées rces d'inertie négligeables devant les des propriétés statistiques de la turbulence mentionnées ci-dessus est alors nécessaire. nécessaire. se ci-dessus moyenne,est desalors intensités de turbulence et Pour structures souples – les ponts à haubans entrent généralement dans cette catégorie – il iner les les effets du vent. st La nécessaire d'évaluer la réponse des modes propres excités par la turbulence, dit les vitesse de du vent (vitesse maximale instantanée) dépend de la de vitesse moyenne etetdede l’intensité Nota : pointe La vitesse de pointe du vent (vitesse maximale instantanée) dépend laautrement vitesse moyenne ffets dynamiques résonants. La totalité des propriétés statistiques de la turbulence mentionnées ntrent généralement dans cette catégorie – ildu vitesse de pointe et vitesse moyenne dépend de turbulence dans direction du vent vent I u . Le Lerapport rapportentre entre vitesse de pointe et vitesse l’intensité de turbulence dans la ladirection i-dessus nécessaire. es excitésest paralors la turbulence, autrement dit l’altitude. les de la rugosité du site et de À 10 m d’altitude, il varie entre 1,4 et 2 selon le site. La vitesse de moyenne dépend de la rugosité du site et de l’altitude. A 10 m d’altitude, il varie entre 1,4 et 2 és statistiques depointe la turbulence mentionnées n’est plus utilisée pour évaluer les effets du vent sur un pont. selon lede site. La vitesse de(vitesse pointe n’est plus utilisée pour évaluer du vent sur un pont. a vitesse pointe du vent maximale instantanée) dépendles deeffets la vitesse moyenne et de intensité de turbulence dans la direction du vent I u . Le rapport entre vitesse de pointe et vitesse ntanée) dépend de vitesse moyenne moyenne dépend de-lala rugosité du site et et de de l’altitude. A 10 m d’altitude, il varie entre 1,4 et 2 1.3 Forces aérodynamiques Le rapport entre vitesse de pointe et vitesse elon le site. La vitesse de pointe n’est plus utilisée pour évaluer les effets du vent sur un pont. Vent et vibration des haubans 75 de. A 10 m d’altitude, il 1.3.1 varie -entre 1,4 et 2 stationnaires – coefficients aérodynamiques Forces our évaluer les effets du vent sur un pont. 1.3aérodynamiques - Forces aérodynamiques Les forces qui s'exercent sur un tronçon de longueur L de tablier, immobile dans

 

 

 

   

 

 

   

 

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   

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 

 

ci-dessus nécessaire. effets résonants. Laalors totalité des propriétés statistiques deturbulence la turbulence mentionnées effets dynamiques résonants. Laest totalité des propriétés statistiques de la mentionnées ci-dessus est dynamiques alors nécessaire. ssus est alors nécessaire. La vitesse de pointe du vent (vitesse maximal ci-dessus alors nécessaire. ci-dessus est est alors nécessaire. La vitesse vitesse de de pointe pointe du du vent vent (vitesse (vitesse maximale maximale instantanée) instantanée) dépend de la ladans vitesse moyennedu etvdd La dépend de vitesse moyenne et l’intensité de turbulence la direction La vitesse de pointe du vent (vitesse maximale instantanée) dépend de la vitesse moyenne et de esse de pointe du vitesse ventde (vitesse maximale instantanée) dépend de la vitesse moyenne Iuu vitesse Lede rapport entre vitesse de pointe pointe et vitess vites l’intensité de turbulence dans la direction direction du vent La de pointe du vent (vitesse maximale instantanée) dépend de vitesse moyenne et dede ..etla Le rapport entre vitesse et de turbulence dans la du vent La vitesse pointe dul’intensité vent (vitesse maximale instantanée) dépend de moyenne la moyenne dépend deet lade rugosité du site et de l’intensité de turbulence dans lavent direction durapport vent Ientre rapport de entre vitesse de pointe et vitesse u . Le vitesse I . Le pointe et vitesse nsité de turbulence dans la direction du moyenne dépend de la rugosité du site etentre deentre l’altitude. Asite. 10 pointe m d’altitude, d’altitude, varie n’est entreplus 1,4 uti et l’intensité de turbulence dans la durugosité vent I u .du Lesite rapport vitesse de et vitesse u direction I u . Le rapport vitesse deA pointe et vitesse l’intensité de turbulence dans la direction du la vent selon le La vitesse de ililpointe moyenne dépend de et de l’altitude. 10 m varie entre 1,4 et moyenne dépend de lasite rugosité du site etvitesse de10l’altitude. A n’est 10ilmvarie d’altitude, il pour varie entre 1,4 et 2 du vent sur un pont. selon le site. La de pointe plus utilisée évaluer les effets nne dépend de la rugosité du et de l’altitude. A m d’altitude, entre 1,4 et 2 selon le site. La vitesse de pointe n’est plus utilisée pour évaluer les effets du vent sur un pont. dépend de la rugosité du utilisée site et l’altitude. de l’altitude. Am 10 m d’altitude, il varie entre moyenne dépend dedela rugosité duplus site et de A 10 d’altitude, il varie 1,4 1,4 et 2et 2 selon lemoyenne site. La vitesse pointe n’est pour évaluer les effets vent sur unentre pont. le site. La vitesse desite. pointe n’est plus pour évaluer les effets du vent sur effets undu pont. selon le site. La vitesse de pointe n’est plus utilisée évaluer les effets du vent un pont. selon le La vitesse deutilisée pointe n’est plus utilisée pourpour évaluer les du vent sur sur un pont.

1.3 -- Forces Forces aérodynamiques aérodynamiques 1.3 1.3 - 1.3 Forces aérodynamiques 1.3 - 1.3 Forces aérodynamiques 1.3 - Forces aérodynamiques - Forces aérodynamiques - Forces aérodynamiques

1.3 - Forces aérodynami

1.3.1 Forces st 1.3.1 -Forces stationnaires stationnaires –– coefficients coefficients aérodynamiques aérodynamiques 1.3.1 Forces - stationnaires Forces stationnaires – coefficients aérodynamiques 1.3.1- - Forces 1.3.1 stationnaires aérodynamiques Les forces aérodynamiques qui s'exercent sur 1.3.1 Forces – stationnaires coefficients aérodynamiques 1.3.1 - Forces Forces stationnaires – coefficients aérodynamiques 1.3.1 - – coefficients – coefficients aérodynamiques L de Les forces aérodynamiques qui s'exercent sur un tronçon de longueur peuvent de tablier, tablier, immobile dan da un vent transversal, être représentées Les forces aérodynamiques qui s'exercent sur un tronçon de longueur immobile L de Les forcesLes aérodynamiques qui s'exercent sur un tronçon dede longueur de tablier, tablier, immobile dans forces aérodynamiques qui s’exercent sur un tronçon de longueur immobile dans un vent transversal, un vent transversal, peuvent être représentées par trois composantes [2, 41, 52] : L orces aérodynamiques qui s'exercent sur un tronçon de longueur tablier, immobile dans un vent transversal, peuvent être représentées par trois composantes [2, 41, 52] : L tablier, forces aérodynamiques qui s'exercent un tronçon de longueur de immobile dans L 52] LesLes forces aérodynamiques s'exercent sur un tronçon de longueur de immobile dans un vent transversal, peuvent êtrequi représentées parsur trois composantes : tablier, peuvent être représentées partrois trois composantes composantes [2,[2, 41,41, 52] : nt transversal, être représentées par 52] : [2, 41, un vent transversal, peuvent être représentées composantes [2, 41, un peuvent vent transversal, peuvent être représentées par par troistrois composantes [2, 41, 52] 52] : F:  1 V 2 B L C  i  Force de tr x D 1 22 2 F V B L C i   Force traînée   Force dede traînée 1 x D 2 x D 1 B1L C 2 i traînée Force de 2 traînée Fx V 2 B LFCxD F 1  ix2 FV1xForce B Force de traînée CDLCi D  i Force V 2BVDLde de traînée Fz (2) V 2 B L C L  i  Force de p 2 1 22 2 2 1 Force de portance 2 F V B L C i   Force de portan ce   1 (( F V B L C i   Force de portan ce z L 2   z L 1 2 2 (2) F V B L C i   Force de portan ce 1 1   2 2 z L 2 (2) Fz V B L CL Fi2 F Force 1 2 B Force de portan BVLde CLLportan Force de portan ce ce Ci L  i  ce z V  z M L C(2) V 2 B (2) Moment pa 2 M i  1 22 22 2 2 Moment par rapport à l'axe 2 M V B L CMM  i  Moment par rapport à l’axe longitudinal du tablier 1 2 2 1 longitudinal du tablier MC  i V1 Moment B1 L C 2i  rapport Moment rapport à l’axe longitudinal du tablier 2àpar M V 2 B 2 L l’axe du tab lier L C   iMoment par rapport à l’axe longitudinal du tablier M M2 M V 2BV2 2MLBCpar parlongitudinal rapport à l’axe longitudinal du lier  Moment M  iM  représente la masse Dans cestab expressions, 2 2 2 V est  représente représente la la masse masse volumique volumique de de l’air, l’air, V est le le module module de de la la vitesse vitesse dd Dans ces ces expressions, expressions,  Dans  masse représente la masse volumique de l’air, V de est la le vitesse module del'amont la vitesse dutablier, supposée unifo Dans ces expressions, vent à du V représente la volumique de l’air, est le module du ces expressions, 1 V le  représente lamasse masse volumique de l’air, est le module de la vitesse Dans ces représente volumique de l’air, l’air, est de vitesse du du ventduà l’amont Dans cesexpressions, expressions, V est  représente la la masse volumique de le module module delala vitesse Dans ces expressions, est la la pression pression dynamique dynamique dd vent àà l'amont l'amont du tablier, supposée supposée uniforme, q  1 V 22 est 1 vent uniforme, 2 1du 2tablier, 2   est la pression dynamique de vent à l'amont du tablier, supposée uniforme, q V 1 1 dynamique 2dynamique 2 2 du tablier, supposée uniforme, est la pression de l’écoulement et est une dimension l’écoulement et B est une dimension caract   est la pression de à l'amont vent du vent tablier, supposée uniforme, q V la pression dynamique à l'amont tablier, supposée Vest est la pression de de à l'amont du du tablier, supposée q2  q V caractéristique l’écoulement et 2 B uniforme, estuniforme, une dimension dimension de sa ladynamique section transversale du tablier, tablier, pp exemple largeur totale. l’écoulement et B est une caractéristique de la section transversale du 2 2 caractéristique la lasection transversale du tablier, par exemple sa transversale largeur totale. du tablier, par l’écoulement et B française estdede une dimension caractéristique de la section Pratique de conception des à haubans – Guide technique exemple sa largeur totale. Pratique française la conception dessa ponts àponts haubans –caractéristique Guide technique ulement et Bl’écoulement est une dimension caractéristique decaractéristique la section transversale du tablier, par exemple largeur totale. l’écoulement et est B est dimension de section la des section transversale du tablier, Pratique française de la ponts à haubans – Guide du technique et totale. B uneune dimension deconception la transversale tablier, par par exemple sa largeur

Lede repère xyz est lié au vent, et non au tablie ple sa largeur totale. Pratique française la conception des ponts à haubans – Guide techniquex est orienté dans le sens Pratique française dede lade desdes ponts àet haubans – Guide technique Pratique française laconception conception ponts à haubans – tablier. Guide technique exemple sa largeur exemple sa largeur totale. Le repère xyz est liétotale. vent, non au vitesse du vent et l’axe y est l’axe Lelaaurepère repère xyz est lié au –L’axe vent, et non non au au tablier. tablier. L'axe L'axe xla est est orienté dans longitudinal le sens sens de de la la vitesse vitesse Pratique française de conceptionxyz des ponts àlié haubans Guide technique vent et l'axe yaxes estXl'axe du tablier. dd Le est au vent, et x orienté dans le longitudinal du tablier. Ce repère esttablier. distinctL'axe d’un repère lié au dans tablier,ledans lequel les etdu Z peuvent être les xyz est lié auau vent, et non au x vertical. est XYZ orienté sens de la vitesse sensiblement horizontal et Z sensiblement L'angle ( i ) formé par les axes X et x est l'angle vent et l'axe y est l'axe longitudinal du tablier. Ce repère est distinct d'un repère XYZ lié au tablie père xyzLe estrepère lié au vent, et non tablier. L'axe x est orienté dans le sens de la vitesse du sensiblement horizontal et Z sensiblement vertical. L'angle ( i ) formé par les axes X et x est l'angle dans lequel les axes X et Z peuvent vent et l'axe y est l'axe longitudinal du tablier. Ce repère est distinct d'un repère XYZ lié au tablie Le repère xyz est lié vent, au vent, ettablier. non tablier. L'axe x est orienté dans le sens de la vitesse Leetrepère est liélongitudinal au non au tablier. L'axe xhorizontal est orienté le sens devertical. la vitesse du du(i ) formé sensiblement et dans Zrepère sensiblement L'angle formé parêtre les le a axes principaux d’inertie deetla section, Xau étant sensiblement horizontal et Z sensiblement vertical. L’angle l'axe y xyz est l'axe du Ce repère est distinct d'un XYZ lié au tablier, dans lequel les axes X et Z peuvent être les axes principaux d'inertie de la section, X éta et l'axe y vent estvent l'axe longitudinal du tablier. Ce repère est distinct d'un repère XYZ lié au tablier, d'incidence du vent. Cet angle est positif lorsque le vent est ascendant (Figure 104). dans lequel les axes X et Z peuvent être les axes principaux d'inertie de la section, X éta d'incidence du vent. Cet angle est positif lorsque le vent est ascendant (Figure 104). vent et l'axe y est l'axe longitudinal du tablier. Ce repère est distinct d'un repère XYZ lié au tablier, sensiblement horizontal et Z sensiblement vertical. L'angle ( i ) formé par les axes X et x est l'angle et l'axe y est l'axe longitudinal du tablier. Ce repère est distinct d'un repère XYZ lié au tablier, sensiblement horizontal et Z sensiblement vertical. L'angle ( i ) formé par les axes X et x est l'angle sensiblement horizontal et Z sensiblement vertical. L'angle ( i ) formé par les axes X et x est l'angle par les axes X et x est l’angle d’incidence du vent. Cet angle est positif lorsque le vent est ascendant (Figure 104). d'incidence du vent. Cet angle est positif lorsque le Xvent (Figure dans lequel les axes X et Z peuvent les axes principaux d'inertie la section, X étant lequel les axes Xlequel etlequel Z les peuvent être les axes d'inertie de la section, X de étant sensiblement horizontal et être Zprincipaux sensiblement vertical. L'angle (d'inertie i )de formé parsection, lessection, axes et étant xest estascendant l'angle dans les axes Xangle etpeuvent Z peuvent être les axes principaux de la X dans axes X et Zangle être les axes principaux d'inertie la X étant d'incidence vent. Cet est positif lorsque levent vent est ascendant (Figure 104). d'incidence du vent. Cet angle est positif lorsque lelevent est ascendant (Figure 104). d'incidence dudu vent. Cet est positif lorsque est ascendant (Figure 104). CLD,,CCML ,,Ccoefficients coefficients sans dimension, sont coefficients aérodynamiques de section, la de section, dimension, sont coefficients aérodynamiques de la section, coefficient traînée CD ,d'incidence C coefficients sans dimension, les leles coefficients aérodynamiques de la vent.sans Cet angle est lorsque vent est ascendant (Figure 104). M ,du CD positif , CL ,les Csont M , coefficients sans dimension, sont les coefficients aérodynam (drag), de portance (lift) et de moment par unité de longueur. Ils dépendent de la forme du tablier, définie à une coefficient de traînée (drag), de portance (lift) et de moment par unité de longueur. Ils dépendent , MC, M,coefficients ,coefficients coefficients sans dimension, sont les coefficients aérodynamiques de la section, CC , C,Dcoefficient sans dimension, sont les coefficients aérodynamiques de lala section, C ,LC sans dimension, sont les coefficients aérodynamiques deet section, de traînée (drag), de portance (lift) et de moment par unité de longueur. Ils dépendent DC L,,C M D LC coefficient de traînée (drag), de (lift) de moment par unité de lon – portance 93aérodynamiques – février 20 – 93 – février 20 homothétie près, et de l’angle d’incidence. C , C , C , coefficients sans dimension, sont les coefficients de la section, du tablier, définie à une homothétie près, et de l'angle d'incidence. D la forme L du M tablier, de ladeforme définie àportance une homothétie près, et de l'angle d'incidence. –forme 93etde –etde février 2016 coefficient traînée (drag), de (lift) de moment par unité de longueur. Ils dépendent coefficient de traînée (drag), de portance (lift) et moment par unité de longueur. Ils dépendent coefficient dede traînée (drag), de portance (lift) moment par unité de longueur. Ils dépendent de la du tablier, définie à une homothétie près, et de l'angle d'incidence. – 93 – février 2016 –– 93et– de moment par 2016 – 93 févrierfévrier 2016 coefficient de définie traînée de portance (lift) unité de longueur. Ils dépendent laforme forme tablier, définie àune une homothétie près, etde de l'angle d'incidence. de lalaOn forme du tablier, à(drag), homothétie près, de l'angle d'incidence. dede dudu tablier, définie àune homothétie près, l'angle d'incidence. aussi exprimer les forces dans le repère XYZ liéetet au tablier : On peut aussi exprimer les forces dans le repère XYZ lié au tablier : On peut peut aussi exprimer les forces dans le repère XYZ lié au tablier : de la forme du tablier, définie à On unepeut homothétie près, etles de forces l'angledans d'incidence. aussi exprimer le repère XYZ lié au tablier : On peut aussi exprimer les forces dans lerepère repère XYZ liéauau tablier On peut aussi exprimer les forces dans lelerepère XYZ liéliéau tablier :: : On peut aussi exprimer les forces dans XYZ tablier 12 2 XYZ lié au tablier : On peut aussi exprimer les forces dans 1 F1le repère V B L C  i  2

F  x V B L C X  i X Fx V B L C X  i  1 1x 1 222 2 2 2 F VBLB LX C  FF VVB   11LCC Xi i  x x x  X i2 1 2B L C  i  V 2 2 2F (3) 1 (3) (3) Fz FxzV22  BVL CBZL iCXZ  i  Fz V 2 B L CZ  i  1 1 1 222 2 2 2 VBLB L ZC (3) FF VVB (3)(3)  z   i2Zii  1LCC zzF 1z 12ZVV 2 CZ  i  (3) L 2 2 2F 2 2B 1 M B L C i   2 2 M V B L CM  i M M V B L CM  i  1 1 1 222 22 222 2 2 VB B LM MC iMii  MM VVB M    1LLCC V 2 B 2 L CM  i  2 2 2M coefficients CZ sont parfois notés C Apour (A pour axial) et C (N pour normal). Les Les coefficients C X , CZX ,sont parfois notés C A 2(A et Cparfois normal). N (NN pour Les coefficients C X axial) , CZ sont notés C A (A pour axial) et CN (N pour no Les coefficients Csont sont parfois notés (A pour axial) etC (N pour normal). Les coefficients CCX C , C,XC parfois notés CCA C axial) et pour normal). Les coefficients sont parfois notés (A pour axial) etetC (N pour normal). Les coefficients parfois notés (Apour pour axial) pour normal). Zsont A N(N Z, Z NC X A(A N(N Les coefficients C X , CZ sont parfois notés C A (A pour axial) et CN (N pour normal).

FZ FZ FZF FLFF LZ Z FZ FD FD FFLFL L F L FFDFDD F D FX FX FFXFX X F UU UM M i i UUU U iX M M M ii i i M Figure : coefficients aérodynamiques Figure 104 :104 coefficients aérodynamiques

FL

FZ

F

M

Figure 104 : coefficients aérodynamiques

F

Figure 104 : coefficients aérodynamiques Figure : coefficients aérodynamiques Figure 104 : coefficients aérodynamiques l'étude ouvrage de104 génie civil, les efforts sont généralement exprimés un système PourPour l'étude d'und'un ouvrage de génie civil, les sont généralement exprimés dansdans un Figure 104efforts : coefficients aérodynamiques Pour l'étude d'un ouvrage de génie civil, les efforts sontsystème généralement exprim Figurevent. 104 : coefficients aérodynamiques d'axes lié à la structure plutôt qu'au Le passage d'un système à l'autre se fait facilement d'axes lié àd'un la structure qu'au vent. Le d'un plutôt système àexprimés l'autre se fait facilement au au à l'autre Pour l'étude ouvrage de génie civil, les efforts sont généralement dans système Pour l'étude d'un ouvrage de génie civil, les efforts sont généralement exprimés un système Pour l'étude d'un ouvrage deplutôt génie civil, les efforts généralement exprimés dans unun système d'axes lié àpassage lasont structure qu'au vent.dans Le passage d'un système moyen des relations suivantes : Pour d'un ouvrage de génie civil, les efforts sont généralement exprimés dans un système moyen des relations suivantes : vent. d'axes lié àlal'étude lastructure structure plutôt qu'au vent. Le passage d'un système àl'autre l'autre se fait facilement d'axes liélié ààla structure plutôt qu'au Le passage d'un système àà:l'autre sese fait facilement au d'axes plutôt qu'au vent. Le passage d'un système fait facilement auau moyen des relations suivantes d'axes lié à suivantes lasuivantes structure qu'au vent. Le passage d'un système à l'autre se fait facilement au moyen des relations suivantes : moyen des relations : : plutôt moyen des relations CDcos C Lsin moyen des relations suivantes : C X CC i  - Ci L -sin i  i  X Dcos C X  CD cos  i  - C L sin  i(4)  (4) 76 Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français cos i C sin i CCX C cos i C sin i C cos i C sin i              C C sin i  C cos i X D L DC L X D L      CC C sin i  C cos i   i L - C LLsin  i   Z C Z D C D cos CZ CD sin  i   CL (4) cos i  (4)(4) X D (4)  C C sin i  C cos i  CC C sin i  C cos i  C sin i  C cos i             Z Z Z DD D LL L

L

i

FD

M

FX

UU U

i i i

FXFX F MM U X M

Figure : coefficients aérodynamiques Figure 104104 : coefficients aérodynamiques Figure 104 : coefficients aérodynamiques

D

i

M

FX

Figure 104 : coefficients aérodynamiques

Pour l'étude d'un ouvrage de génie civil, les efforts sont généralement exprimés dans système Pour l’étude d’un ouvrage dede génie civil, les efforts sontsont généralement exprimés dans undans système d’axes lié à la Pour l'étude d'un ouvrage génie civil, les efforts généralement exprimés un un système : coefficients aérodynamiques d'axes lié à la structure plutôt qu'au vent. Le passage d'un système à l'autre se fait facilement Pour d'un ouvrage génie civil, les efforts sont généralement exprimé structure plutôt qu’au Le passage d’un système àl'étude l’autresont se fait facilement au moyen desdans relations suivantes : d'axes à la structure plutôt qu'au vent. Le passage d'un système àdel'autre se fait facilement au au Pourliél'étude d'un vent. ouvrage de génie civil, les efforts généralement exprimés un système moyen des relations suivantes : d'axes lié à la structure plutôt qu'au vent. Le passage d'un système à l'autre s moyen des relations suivantes : d'axes lié à la structure plutôt qu'au vent. Le passage d'un système à l'autre se fait facilement au les efforts sont généralement exprimés dans un système moyen des relations suivantes : des relations suivantes . Le passagemoyen d'un système à l'autre se fait: facilement aucos i - C sin i  C L sinL  i    D i  C X CXCD C cos C(4)  C cos i - (4) C (4) sin i

CD cos  i  - C L sin  i 

pour i0 :: 0 : d’où pour pour CD sin  i d'où  Cd'où L cos  i  d'où pour i  0 :

C  CDD sin cosii- C sin ii  L L cos  CZ CZXCD C sin  i   CL C cos i   CZ C(4) D sin  i   C L cos  i 

X

 CZ

 L  (4) CD sin  i   CL cos  i  D

d'où pour i  0 :

dC XdC X  0 dCDdCD  0  - C  0   C D  0  CX C  0X 0 C 0  0  - CL  0L dC X dC D  0 di di dC dC X D di di 0  (5) D  0  - CL  0  (5)  0 0 C-XCL00  C C X  0  C D  0   D  0 di di dC X dCD diZ 0 dCLdC diL 0  C 0 dCZdC   C C0L 0  0  française (5)     Pratique  0 de- laCconception (5) Z 0àC D  L  0  0 0 0 0   C C        des ponts haubans – Guide technique Pratique française de la dC conception desdC ponts – Guide technique dCZ dCL Z L D diZ di à haubans di di  CZC 0D  0 CL  0  0  0   CD  0  0  di L  0  CZ  0  CL  0  (5)di    di di dCZ dCL di di nulle, coefficients sont identiques dans les deux référentiels. Par 0   pour  CDl'incidence  0On  note que,  0l'incidence  On note que, nulle, les les coefficients sont identiques dans lesde deux référentiels. Par difrançaise di l’origine du pour repère. Deà haubans même, il l’origine faut noter que le que, choix de la dimension référence utilisée pour du repère. De même, il faut noter que le choix de la dimension dedans référence contre, leurs dérivées sont différentes. Il convient donc de fournir la bonne courbe ou les bonnes Pratique de la conception des ponts – Guide technique uide technique On note pour l'incidence nulle, les coefficients sont identiques les de contre, leursque, dérivées sont différentes. Il convient doncsont de fournir la bonne courbe les bonnesPar On note pour l'incidence nulle, les coefficients identiques dans les deuxouréférentiels. définir les coefficients (la largeur B dans les expressions qui précèdent) est purement définir les coefficients (la largeur B dans les expressions qui précèdent) es dérivées dans les calculs. Pour une section circulaire, on a C  0 du fait de la symétrie, et contre, leurs dérivées sont différentes. Il convient donc de fournir la bonne cou contre, leurs sont différentes. Il convient donc deafournir bonne ou les bonnes dans Pour une section circulaire, CLdeux L0laréférentiels. fait courbe deParlade symétrie, et oefficients sont dans les deux référentiels. Par e française de dérivées laOn conception des pontsles àdérivées haubans – Guide technique noteidentiques que, pour l’incidence nulle, les coefficients sont identiques dans les contre, leurs dérivées conventionnel. Oncalculs. trouve souvent, notamment dans leson Eurocodes, ledu coefficient traînée défini conventionnel. On trouve souvent, notamment dans les Eurocodes, le coefficient de t dérivées dans leson calculs. Pour une section circulaire, choix de la dimension de référence utilisée pour dérivées dans les calculs. Pour une section circulaire, a attentif CL référence au 0doivent durepère fait dedans lalequel symétrie, eton a CL  0 du fait dC difournir ponts C .àla Pour éviter toute erreur, ilchoix convient d'être très au lequel sont convient donc de bonne courbe ou les bonnes différentes. Il convient donc de fournir la bonne courbe ou les bonnes dérivées dans les calculs. Pour une section Zréférence D par à la hauteur du tablier. Les conventions utilisées donc toujours être eter française lasont conception des haubans – Guide technique di  C . Pour éviter toute erreur, il convient d'être très attentif repère dans sont l’origine du repère. De même, il faut noter que le de dimension de utilisée pour que deledC choix de la dimension de référence utilisée pour par référence à la hauteur du tablier. Les conventions utilisées doivent donc to Z D es expressions qui est purement circulaire, on aaprécèdent) CDL.coefficients. Pour 0(ladu duprécèdent) fait de symétrie, etexpressions dC di  Cde Pour éviter toute ildans convient d'être fait deLes la symétrie, Pour éviter toute il convient d’être très attentif circulaire, précisées. exprimés les coefficients dépendent l’orientation des axes etpurement de la lequel position detrès attentif au repèr dC dion  Ccoefficients. éviter toute erreur, il convient d'être très attentif auerreur, repère sont Z D ..de définir les largeur Bla danset les qui précèdent) est Bction dans les expressions qui est purement précisées. exprimés les Les coefficients dépendent l’orientation deserreur, axes et de la position de Zcoefficients

ns le coefficient de traînée défini ineles du Eurocodes, repère. De même, il faut noter que le de la dimension de référence utilisée pour des axes et de la au repère dans lequel sont exprimés leschoix coefficients. coefficients dépendent de de l’orientation conventionnel. On trouve souvent, notamment dans lesLes Eurocodes, le coefficient traînée défini exprimés les coefficients. Lesdes coefficients dépendent dede l’orientation des axes e mment dans les très Eurocodes, le coefficient de traînée défini d'être attentif au repère dans lequel sont exprimés les coefficients. Les coefficients dépendent de l’orientation axes et de la position nventions utilisées doivent donc être irconvient les coefficients (la largeur Btoujours dans les expressions qui précèdent) est purement En toute rigueur, les coefficients aérodynamiques dépendent aussi du nombre Reynolds ine du repère. De même, il faut noter que le choix de la dimension de référence utilisée pourde utilisée position de l’origine du repère. De même, il faut noter que le choix de la dimension de référence pour Re définir EnLes toute rigueur, les coefficients aérodynamiques dépendent aussi du nombre de R par référence à la hauteur du tablier. conventions utilisées doivent donc toujours être r. Les conventions utilisées doivent donc toujours être sentionnel. de desnotamment axes et de la position de On trouve souvent, dans les Eurocodes, le coefficient deest traînée défini les expressions qui précèdent) est purement conventionnel. Onl'importance trouveetsouvent, les coefficients (la largeur (cf. §l’orientation 5.7.2), nombre sans dimension caractérise l'importance relative des forces d'inertie desrelative des forces d'i irdépendent les coefficients (la largeur B dans dans les expressions qui précèdent) purement (cf. §qui 5.7.2), nombre sans dimension qui caractérise précisées. – –94 – référence février 2016 référence àforces latrouve hauteur du Eurocodes, tablier. conventions utilisées doivent donc toujours être les lel'écoulement. coefficient de traînée défini par à la hauteur du tablier. Les conventions – 94 février 2016 dedans viscosité dansLes Dans le cas de corps non profilés, surtout lorsqu'ils entionnel.notamment On souvent, notamment dans les Eurocodes, le coefficient de traînée défini forces de viscosité dans l'écoulement. Dans le cas de corps non profilés, surto ssées. dépendent aussi du nombre de Reynolds Re – 94peut –2016 utilisées doivent donc toujours être vives ceReynolds qui est dépendent généralement le du cas des tabliers de pontRe – on – 94doivent – vives février référence àprésentent la hauteur duarêtes tablier. Les–précisées. conventions utilisées toujours être En toute rigueur, lesdes coefficients aérodynamiques aussi nombre de Reynolds ynamiques dépendent aussi du nombre de Re présentent des arêtes –donc ce qui est généralement le cas des tabliers de pon se l'importance relative que des forces d'inertie etsont desindépendants considérer les coefficients du nombre de Reynolds dans les gammes de sées. (cf. § 5.7.2), dimension qui caractérise l'importance relative des forces d'inertie et des – 94 l'importance – nombre sans févrieret2016 ioute caractérise relative des forces d'inertie des considérer que les coefficients sont indépendants du nombre de casrigueur, de En corps non profilés, surtout aérodynamiques lorsqu'ils toute rigueur, les coefficients dépendent du nombre Reynolds Re (cf. § 1.7.2), nombreReynolds dans les les coefficients aérodynamiques dépendent aussi aussi du nombre de de Reynolds vitesses de vent utiles. forces de viscosité dans l'écoulement. Dans le cas de corps non profilés, surtout lorsqu'ils t. Dans le cas de corps non profilés, surtout lorsqu'ils vitesses de vent utiles. dimension qui caractérise l’importance relative desaussi forces d’inertie et des forces de et viscosité dans l’écoulement. alement lesans cas des tabliers de pontcaractérise – on peut 5.7.2), nombre sans dimension qui l'importance relative des forces des oute rigueur, les coefficients aérodynamiques dépendent du nombre de d'inertie Reynolds Re présentent des arêtes vives – ce qui est généralement le cas des tabliers de pont – on peut le cas des est généralement le cas des tabliers de pont – on peut Dans le cas de corps non profilés, surtout lorsqu’ils présentent des arêtes vives – ce qui est généralement ss5.7.2), dudenombre de Reynolds dans les gammes de viscosité dans l'écoulement. Dans le cas de corps non profilés, surtout lorsqu'ils Les coefficients peuvent présenter des fluctuations en fonction du temps, en de la nombre sans dimension quisont caractérise l'importance relative forces d'inertie etgammes des raison considérer les coefficients indépendants dude nombre dedes Reynolds dans deen Les coefficients peuvent présenter desles fluctuations fonction du temps, en r dépendants duque nombre de Reynolds dans les gammes tabliers de pont – on peut considérer que les coefficients sont indépendants du nombre de Reynolds dans les gammes entent des arêtes vives – ce qui est généralement le cas des tabliers de pont – on peut turbulence induite par le tablier. On utilise alors les moyennes temporelles des coefficients et non s de viscosité dans l'écoulement. Dans turbulence le cas de induite corps par non leprofilés, lorsqu'ils vitesses de vent utiles. tablier. surtout On utilise alors les moyennes temporelles des coeffic de vitesses de vent utiles. idérer que coefficients indépendants du nombre de des Reynolds dans est lesturbulent. gammes de leur valeur instantanée. Il engénéralement va de même si l'écoulement incident entent des les arêtes vives – sont ce qui est cas tabliers – on peut leurlavaleurleinstantanée. Il en vadedepont même si l'écoulement incident est turbulent. ionsdeen fonction du temps, en raison de ses vent utiles. idérer que lescoefficients coefficients sont indépendants du nombre dans gammes de de lainduite par le Les coefficients peuvent présenter des fluctuations en Reynolds fonction du temps, en raison es fluctuations en fonction du temps, des en raison deenlade Les peuvent présenter fluctuations fonction du temps, enles raison de la turbulence s moyennes temporelles des coefficients et non Les composantes turbulentes u (alors t ), v(t ), w(t) , peu dépendantes de coefficients l'altitude, peuvent le plus ses de vent utiles. turbulence induite partemporelles le tablier. On les moyennes temporelles etIlnon se alors les moyennes desutilise coefficients et non Les composantes turbulentes u (des tvaleur ),raison v(t ),instantanée. w(t) dépendantes tablier. On turbulent. utilise alors les des moyennes temporelles coefficients et non leur en va de même de l'altitude, peuv ement incident est coefficients peuvent présenter fluctuations en des fonction du temps, en de , lapeu souvent être considérées comme petites par rapport à la vitesse moyenne. On peut valeur instantanée. Il en va turbulent. de mêmesouvent si l'écoulement incident est comme turbulent.petites par rapport à donc me sileur l'écoulement incident est turbulent. si l’écoulement incident être considérées la vitesse moyenne. On lence induite par le tablier. On est utilise alors les moyennes temporelles des coefficients non 2 et coefficients peuvent présenter des fluctuations en fonction du temps, en de approcher la va norme de la vitesse du vent incident en un point quelconque par raison V (t ) U 2la 2 U u (t ) et pour 2 eu dépendantes deIl en l'altitude, peuvent le plus valeur instantanée. de même si l'écoulement est turbulent. la norme dedelal’altitude, vitesse du ventpeuvent point quelconque par V (t ) U 2  2U ulence par le tablier. On les moyennes temporelles des l'altitude, coefficients etun non Lesinduite turbulentes u (talors ), v(tpeuvent ),approcher w(t) peu dépendantes de le plus t ), w(t) , composantes peu dépendantes de utilise l'altitude, le dépendantes plus ,, peu peuvent leen plus souvent être considérées Les composantes turbulentes apportinstantanée. à la vitesse moyenne. On donc t ) On valeur va de même sipeut l'écoulement incident est petites par rapport à la vitesse moyenne. On peut donc approcher law(norme de lapeut du vent en un souvent être considérées comme petites par rapport à de laturbulent. vitesse donc tites par comme rapport àIl en lahorizontale moyenne. On peut donc w(t ) di (t moyenne. ) peuvent une barre la variation de l'angle d'incidence est . Pour unvitesse vent d'incidence composantes turbulentes u ( ( t ), w(t) , peu dépendantes l'altitude, le plus 2vitesse 2t ), v int quelconque par V (t ) U  2 U pourbarre horizontale la variation2 deUl'angle d'incidence est di (t )  . Pour un ven 2 2 u (t )2 et une et pour une barre horizontale la variation de l’angle d’incidence est point quelconque par approcher la norme de la vitesse du vent en un point quelconque par V ( t )  U  2 U u ( t ) et pour nt en un point quelconque par V ( t )  U  2 U u ( t ) et pour ent être considérées comme rapport à la vitesse moyenne.peuvent On peutle donc composantes turbulentes u (t ),petites v(t ), w(t)par , peu dépendantes de l'altitude, plus U perpendiculaire au tablier supposé horizontal,2 les forces dues à la turbulence sur une moyenne w(t ) i.0Pour d’incidence moyenne perpendiculaire supposé les forcesles dues à la dues à la turbule ent être considérées petites parpoint rapport ài0 la vitesse perpendiculaire supposé forces moyenne ocher la en un quelconque par V (moyenne. t )au U) 2 tablier  2On U upeut (t ) horizontal, et donc pourhorizontal, w(tablier tau di (t ) de la vitesse dence estnorme . comme Pourun un vent d'incidence wdu (vent t )vent longueur peuvent alors s'exprimer linéairement des barre horizontale de l'angle d'incidence est di (t ) 2en fonction ventcomposantes d'incidence de la diunité (t )la variation ngleune d'incidence est . Pour un vent d'incidence U 2. Pour un ocher la norme de lasurvitesse du en peuvent un point quelconque V (t )alors U fonction s'exprimer 2 U udes (t ) composantes et pour longueur unité par peuvent linéairement en fonction des composa turbulence une unité alors s’exprimer linéairement de la turbulence : Uen U vent : àlongueur orizontal, lesturbulence forces la turbulence surturbulence une est :di (t )  w(t ) . Pour un vent d'incidence barre horizontale la dues variation l'angle i0 perpendiculaire au tablier supposé horizontal, forces dues à la turbulence sur une moyenne supposé horizontal, les forcesde dues à lad'incidence turbulence sur une les w(t ) rement en fonction des composantes de 1 la est di (t ) 2uU(t ) . Pour barre horizontale la peuvent variation de l'angle d'incidence vent dC un ) d'incidence w(tcomposantes  2 longueur unité alors s'exprimer linéairement en fonction la mer linéairement en fonction des composantes de la horizontal, sur une 2de enne i0 perpendiculaire au tablier supposé  BU les  à Xla(turbulence (i0 ) Udues FX (t )  C X forces ides u (t ) dC X w(t )  0) 1 2   turbulence :    F t BU C i ( ) ( ) (i0 ) 2 U di U  sur Xune 0 au tablier supposé horizontal, en les forces turbulence enne iunité ueur peuvent alors s'exprimer linéairement fonctiondues desàX la composantes de la  0 perpendiculaire U di U  2  2lence u (t ) unité w(t ) alors s'exprimer linéairement : dC X peuvent 1 2 ( ) ( ) u t dC w t   ueur en fonction des composantes de la 2 Z 1FZ (t )  2u((i0t ) dCX w(t )  (6)   BU 2uC(Zt )(i0 ) dC X  w(t )(i0 ) 1 2   w(t )   2 C (i ) 2u (t )  dCZ ((6)  BU 2 2C  U (i0 ) di  U  (i0 ) FX (t )  ) UU ulence X (i0 )  U BU F (t)  i) C X: (i0di 

0 2 U di(t )  UZ  2 U di U1   Z 0 U 2u (t ) dC  w di U   BU 2 C X (i0 )1   X (i0 ) 2u (t) dC 2u (t ) dCZ w(t ) FX (t )  ( ) w t  wU(t )  w(t )M 22dC udi(tM) (i0dC 2u(i(t) dC w(t21)  (6) 21M C(BU 2 2 2   uU(Bt()i2U t)  t ) dCM w(t )  2u ((6)  CX(6) (i0 )) ZU(i0 ) di (i0 )1 U 2 2  ) FZ(tBU C  ) 0 U ZF(Xi0(t))  UU X (i0 )2 Z 0)    CZ (i0di      M t B U C i i ( ) ( ) ( ) U di U M 0 0 2 U di U U di U12       2u (t ) dCZ w(t )   di U  2  (6) U  BU 2 CZ (i0 )  (i0 ) 2u (t ) dCM w(t )FZ (t )   (tles ) courbes dC 2uZ(t ) w dC w(t )  coefficients aérodynamiques en  2que 2u((it )) dCM w21(n’est t )  valide U di U(t )M   Cette 21 22u si représentant (6)   BU i0 )courbes (i0 ) représentant  C (i0 ) lesles B Csi  )Nota0 : Clinéarisation U 2UCM (i0di U Z ((ti) Z (iU 0 )que etteF linéarisation valide coefficients aérodynamiques en fonction M (les 0 ) M (t)n’est     que Cette n’est valide si incidences les courbes représentant les coefficients aérodyn fonction l’incidence régulières la U plage des utiles. 2  2sont Uu (tlinéarisation diUM Uw 22suffisamment didans U de de di U    1 2 ) ( ) dC t  l’incidence sont suffisamment régulières dans la plage des incidences utiles.  B U CM (ifonction de l’incidence (i0 ) M (t )  sont suffisamment régulières dans la plage des incidences utiles 0) 2uU(t ) dC wU(t )   21 diM représentant les coefficients aérodynamiques en 2 2    ( ) ( ) ( ) M t B U C i i Cettelalinéarisation n’est que siaérodynamiques représentant les ss courbes représentant les valide coefficients en 0 1.3.2 - les Forces aéroélastiques M 0courbes  coefficients aérodynamiques en dans plage des incidences utiles. 2 suffisamment U di la plage U 1.3.2  utiles. fonction de l’incidence régulières dans des incidences utiles. nt régulières dans la plagesont des incidences Forces aéroélastiques e linéarisation n’est valide que si les courbes représentant les coefficients- aérodynamiques en

Lorsque les mouvements du tablier deviennent importants par rapport à la vitesse du vent, les ion de l’incidence suffisamment régulières dans la plage incidences utiles. eélastiques linéarisation n’estsont valide que si les courbes représentant lesdes coefficients déplacements modifient les effets aérodynamiques précédents. Les forcesensupplémentaires Lorsque les mouvements du aérodynamiques tablier deviennent importants par rapport à la vitesse 1.3.2 Forces aéroélastiques rces aéroélastiques ion de l’incidence sont régulières la plage des incidences utiles.aérodynamiques précédents. Les forces supp causées parsuffisamment le déplacement sontdéplacements lesdans forces aéroélastiques. modifient les effets Vent et vibration des haubans 77 mportants par rapport à- la vitesse du vent, les 1.3.2par aéroélastiques causées par les le déplacement sontà les forces aéroélastiques. Lorsque les mouvements duForces tablier deviennent importants par rapport la vitesse du vent, les eviennent importants rapport à la vitesse du vent, ques précédents. Les forces supplémentaires Considérons de tablier placé dans un écoulementLes uniforme module de vitesse U et 1.3.2 - un tronçon Forces aéroélastiques déplacements modifient les effets aérodynamiques précédents. forcesdesupplémentaires érodynamiques précédents. Les forces supplémentaires astiques. que les mouvements dudetablier deviennent importants(flexion) par rapport àde latablier vitesse du vent, les axe susceptible se déplacer verticalement et en rotation autour de son longitudinal Considérons un tronçon placé dans un écoulement uniforme de module de v causées par le déplacement sont les forces aéroélastiques. ces aéroélastiques.

 B 2U 2 CM (i0 ) M (t )  2 U 



M

di

22uu(t()t ) dC ww(t()t ) dC 11 2 2 2 2  (i0 ) MM(t()t) BBUU CCMM(i(0i0) )  MM (i(0i0) )  U UU  1 2u(t ) dCMUU w(ditdi)  2 2 2 2

 B U CM (i0 )  (i0 ) M (t )  2 U di U   Cette linéarisation Cettereprésentant linéarisationn’est n’est valideque quesisiles lescourbes courbesreprésentant représentant lescoefficients coefficientsaérodynamiques aérodynamiquesen en ide que si les courbes les valide coefficients aérodynamiques en les fonction de l’incidence sont suffisamment régulières dans la plage des incidences utiles. fonction de l’incidence sont suffisamment régulières dans la plage des incidences utiles. suffisamment régulières dans plage des incidences utiles. Cette linéarisation n’est la valide que si les courbes représentant les coefficients aérodynamiques en

2-

fonction de l’incidence sont suffisamment régulières dans la plage des incidences utiles.

Forces aéroélastiques

1.3.2 1.3.2 - -

Forces Forces aéroélastiques aéroélastiques

Pratique française la -conception des ponts à haubans –des Guide technique 1.3.2 Forces aéroélastiques que française de la conception des ponts à haubans – de Guide technique Pratique française de de la conception ponts à haubans – Guide technique Pratique française la conception des ponts à haubans – Guide technique

Lorsque les mouvements Lorsque les mouvements du du tablier tablier deviennent deviennent importants importants par par rapport rapport àà lala vitesse vitesse du du vent, vent, les les 1.3.2 - Forces aéroélastiques

dufrançaise tablier deviennent importants par rapport à technique la vitesse du vent, précédents. les ue de laPratique conception des ponts haubans –des Guide technique déplacements modifient les effets aérodynamiques Les supplémentaires modifient les effets aérodynamiques précédents. Les forces forces supplémentaires Pratique française deles ladéplacements conception des ponts àponts haubans – Guide technique française de la àconception àtablier haubans –deviennent Guide Lorsque mouvements du importants par rapport à la vitesse du vent, les Pratique française de la conception des ponts à haubans –supplémentaires Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique es effets aérodynamiques précédents. Les forces Lorsque les mouvements du tablier deviennent importants par rapport à la vitesse du vent, les déplacements causées par leledéplacement sont les forces aéroélastiques. causées par déplacement sont les forces aéroélastiques. de la conceptiondéplacements des ponts à haubans – modifient Guide technique les effets aérodynamiques précédents. Les forces supplémentaires   Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique  aérodynamiques  * B* h h 2 * causées 1 les h Bprécédents. modifient Les1hforces supplémentaires nt sont les forces aéroélastiques. 2 2  * 2 * 2h le* déplacement sont les (7) 2 effets *1 2 2 * h  H par B *B 2 2* h 2 H *K 2 * * h  (7)  haubans U–Guide  * K K F BL K H1*  K HK3HH causées par le aéroélastiques. déplacement les U de FAforces BL K H1*sont K K H H des ponts à haubans – Guide technique   2 K 4 KH A, ZH    F U BL K H K K H Pratique la conception des  ponts àforces technique   , Z  française 2  aéroélastiques. 31 K 4 BL      F U H H K H   etet , 1 2 3 4 A Z   , 1 2 3 4 A Z  1 h B h un tablier placé dans Considérons untronçon tronçon tablier un uniformede demodule module devitesse vitesseUU placé U B de B U uniforme 2 de 2la conception * U * 2U 2 * dansun 2 écoulement *écoulement PratiqueConsidérons française des pontsde àde haubans – Guide technique

 *B 1K H12 2 K H* h * hK *H BB 2K2 2H 4* 2 * 2  *U2hU * h  U(7) U h h U  FA, Z  BL  h B3H de 2 1 uniforme 2K  1–1module B  1U (7)    U*en F U BL K H K K HK Ken     H F U BL H K H K H2de *h h *Bet 2 *autour 2de 2 2H *vitesse 2 de * *son susceptible de se déplacer verticalement (flexion) et rotation axe longitudinal susceptible se déplacer verticalement (flexion) et rotation autour son(7) axe longitudinal eKtablier dans un écoulement de de    * KKde , 1 2 3 4  A Z Pratique française de la conception des ponts à haubans Guide technique , 2 3uniforme 4module A Z (7) H 4* placé U B 2    et susceptible de tablier placé dans un écoulement module de vitesse Considérons un tronçon de 2tablier placé dans un écoulement uniforme de vitesse U et  1 Considérons h2tronçon B h (7)    F U BL K H K H K H H (7)      F U BL K H K H K H H   2 *un * de 2 * 2 *   U U B U U B , 1 2 3 4 A Z  peut exprimer 1 2 3 h A, Z  2– Guide 1 de hH axe B  pulsation B FAsusceptible *son *sinusoïdales 2 UU * de 2 * (7) U Frotation oscillations BL K Kpetites Krotation française deH conception des à2haubans technique  , ,4on les (torsion). leleH cas petites oscillations on exprimer les (torsion). Dans cas de sinusoïdales de pulsation U Bpeut U B 2H  Kse en r verticalement (flexion) etlaDans en autour longitudinal , Z  Pratique 1verticalement 2 ponts 3de 4K  se déplacer (flexion) et en autour de son axe longitudinal (torsion). Dans le cas de petites (7)      U BL K H H K H K H   de déplacer verticalement (flexion) et rotation autour de son axe longitudinal         1 h B h    1 h B h    , 1 2 3 4 A Z   22 *h B1 *12 2* B * * Bh *  2 comme  des(8) 2 2 M*forces  2K 1 h  deU BU2L K des *2 * –hGuide  1qui  * 2 2* * linéaires 2 2 * ponts *U Pratique française la*2 B conception àK haubans technique 2 A *comme 2 2* h exprimer *L 2combinaisons peut 2K *K * hdes aéroélastiques qui s'exercent tronçon forces aéroélastiques sur tronçon 2AH ,U  **hKh2 2A  h*qui A U U Bcombinaisons 2pulsation (8)  A3sur K A2*U  B de , on peut exprimer forces aéroélastiques s’exercent sur ce tronçon oscillations sinusoïdales pulsation  hM (7)  Uoscillations 1 française conception M BL  K H1Pratique KleH Kde K technique 1ce 22les A2U K ce 4exprimer linéaires U B K K A*H K3on A haubans  AK L FAAH BL Kon H L2pulsation 1,de 4les A sinusoïdales , les (torsion). Dans petites oscillations sinusoïdales 31des dedelade ponts à2s'exercent –B Guide B KBKA3A3  K B K KA *H *H 2cas 4haubans Zpetites   comme 1A31  2A4peut 4A4 (7) A  1 *M Zh    2 A  H2*U  B h  Pratique française la conception des ponts à – Guide technique U 2 U U B 2 (7) 2 2 * * 2 *       F U BL K H K K H K H        U U B 2  1 h B h  1 h B h déplacements et de leurs dérivées premières. En utilisant les notations de Scanlan [41], lala déplacements et de leurs dérivées premières. En utilisant les notations de Scanlan [41],   U U B 2 U U B 2   , 1 2 3 4 A Z   U U B 2   2 2 * * 2 * 2 * 2 2 * * 2 * 2 *  combinaisons linéaires des déplacements et de leurs dérivées premières. En utilisant les notations de Scanlan     (8)   1 h B h       M U B L K A K A K A K A  * *h h  (8) des h forcessur i s'exercent comme combinaisons linéaires des H aéroélastiques ce comme 2A2 K *U * h 2*B 2 ** B AK combinaisons 1B 4K A ce tronçon 4* 1U1sur U 2LBU (8) (7)   [41],  1K AK M A  M Aqui KL A U UUB A B AK K3tronçon K A *h 2 2A 2 22 *K * 2 2 *H K2 A2 linéaires K 1M  3 s'exercent   F BL H H 2 3K 4K (8) K 2 A4*  déplacements B 2 et     1 h h   , 1 2 3 4 A Z  (8)     M U B L K A K A A A (8)       M U B L K A K A K A K  1 h B h F et le moment M s'écrivent : portance F et le moment s'écrivent : portance et le moment s’écrivent : la portance    2 2 * * 2 * 2 * 2A premières. * h U * B  K utilisant U B23 *3 de 1U1 *BU 2 22 la 4 4   [41], la En les AA , Z,leurs AA  Z2 K2dérivées  Scanlan  [41], snsdérivées de Scanlan 12  h* B  notations K 22U * U * U 2U 2 H (8) U: B Dans :A2 expressions L En K de A1utilisant A 2les KBL A K A: (7) K FADans U H HU K H*notations U3*  K B  23 K B ces expressions  M A premières.  4  cesBexpressions   , ZDans 1* h 2* B 4* h  1 (8)   M U B L K A K A A A  ces  2 2 2  ces expressions :  Bh* h  2 3 4 11 U h, Z et le *moment BU AA, Z2M hK: H K U* *hBK U* B 2s'écrivent  portance 112BL B (7)  *2A1U 1U H 2 2 : *FA 2*  23  2B M 1A expressions 22 2*  *K H 2U 4A hH B2K 2*  h1 1 *h BU h24*BH s'écrivent  K A:2 : FK  U 2 Dans Bces L  expressions Kces A: 1 expressions K (8)(7) MA UAU KK*K AH K stA ces 2L *(8) 2  * 2K 2  * h  A  A*K FF K H K 24 BBL *A * A3H  3AA,2  (7) 2H U   3K 4 Z U 2 Dans (7)    U BL H K K H K H   (8)      M B L K A K K A hU(expressions t expressions ) est vertical ;  ces 1déplacement UDans Ble 3 A h(t ) est le déplacement vertical ; Aledéplacement  2 U2 UU 2 ; 3*; B 4BB 2 B 4 h Dans ces déplacement vertical  le vertical 12, Z 2:h(:2ht22)(t )est h U1U   2 est *U * U 2 * B U pressions :     (8)       M U B L K A K A K A K A   1 2 B 3 A  h  ponts à haubans – Guide technique expressions ;: vertical  h(t ) est 2 4* B (t ) hest déplacement ; 2 B 2; L  K A* Uh  K A*Pratique  lehDans (ces t ) leest levertical déplacement déplacement U française 211vertical dela K conception (8) : déplacement U Mle K 22 A3** A4* h des   1* h ; ; 2* B A le la rotation. est déplacement vertical  h (ht()t )est vertical expressions  (t ) la rotation. Dans ces 2 2 2   ( t ) la rotation.  A U * BK rotation. 2 U11(Bt ) L2la K 1 U * K  (8)  A3 2  *K A4 B  h h est le déplacement vertical ; (8)  M A Dans ces expressions : 2 2 *   2 A h B h  h(t ) est le déplacement 2; 2 * *  KB2A * (8) UU B  KUAA2 * KK 2AA3  MM2A   vertical  (t ) la rotation.  1 4 (8) KAA Dans (t;) la(ces trotation. ) laexpressions BLL;KU 95 –– février février2016 2016 1U  K– – 295 3   K A4B  A 2 vertical UU acement hrotation. (tréduite, ) est le déplacement  ( t ) la:rotation. rotation.   ( t ) la la pulsation réduite,   K  B  / U la pulsation  K Bvertical  / U U B 2 la pulsation réduite,  K  B  / U  la pulsation réduite,  K  B  / U   h ( t ) est le déplacement vertical ;  Dans ces expressions : la rotation.  2016 * h 1 B – 95 –  ces (t )expressions la rotation. : U 2 février  K 2H FA, Z  BL  K H1  K H 2* réduite,  K B  / U Kla Dans h ( t ) est le déplacement vertical ;  / U la pulsation réduite, la pulsation réduite,  pulsation BK B  / U – 95 – février 2016 Dans ces :la  h(ces  (test ) expressions la Dans expressions : U U 2 pulsation réduite, /ont Ula pulsation réduite, ces Krotation.  /U B ,déplacement LB,B U même signification qu'au paragraphe précédent.  Dans expressions U ont la réduite, qu'au le vertical ; précédent. même  t )signification la K rotation. la B,B L,,LU, U ont lalamême signification qu'au paragraphe : paragraphe ont même signification qu'au paragrapheprécédent. précédent. B / UB,laL,pulsation la pulsation réduite,  K  B  / U h ( t ) est le déplacement vertical ;  • est le déplacement vertical ;  B, L, U ontB,laL,même qu'au paragraphe précédent. U, Lont U(signification tla )ont rotation. hla (B t()tla est le vertical ;; même signification qu'au paragraphe précédent. signification paragraphe précédent. * * qu'au réduite, * B la pulsation réduite, ,, hcoefficients )B est le4déplacement déplacement vertical .lsation (*K K  /même U  *i   , L , U ont la même signification paragraphe précédent.  B , L , U ont la même signification qu'au paragraphe précédent. dits coefficients * 1,.., * sont  t ) la rotation. la rotation. • H K , A K 4, *qu'au coefficients adimensionnels, Les  coefficie 1 H K A i  1,.., sont des coefficients adimensionnels, coefficients sU coefficients           2 2adimensionnels, * h * B pulsation réduite,  Ki B qu'au / U laparagraphe i coefficients i HH K , A K i des 4 4dits sont des coefficients Les     K A K i 1,..,  1,.., sont des coefficients adimensionnels, dits Lescoefficients      ont la même*isignification précédent. i i i i    K A2dits coeffi M U B L K A K 2 A3 *   ( t ) la rotation.  1 A  B , L , U ont la même signification qu'au paragraphe précédent. * * * * la pulsation réduite, •  , A la pulsation réduite,  K  B  / U H K K i  1,.., 4 sont des coefficients adimensionnels, dits coefficients coefficients     U U 2 aéroélastiques, ou coefficients aérodynamiques instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan.   ( t ) la rotation. oélastiques, ou coefficients aérodynamiques instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan. i i Kprécédent. iK* 1,.., des coefficients adimensionnels, dits coefficients Les coefficients H,(U A sont des paragraphe coefficients adimensionnels, dits coefficients Lesdits coefficients encorecoefficients coefficients aérodynamiques instationnaires, ououencore i/tU,)AKont  A, *Asont aéroélastiques, *i  ou coefficients aérodynamiques instationnaires, coefficientsdedeScan Sca paragraphe  la ême signification qu'au i  ,rotation. i même  KH Bi B , LK laaéroélastiques, signification précédent. mensionnels, coefficients H K 1,.., 1,.., sont des coefficients adimensionnels, ditscoefficients coefficients Les coefficients la pulsation réduite, H K K i i qu'au 4 4 dépendent sont des coefficients adimensionnels, dits  instationnaires, forme Kou  iune 4,1,.., i*4que  *forme de * tablier i signification i donnée, Pour une forme de tablier ils ne que de l'incidence etdede la pulsation réduite  B ,donnée, L,coefficients U ont lamême même signification qu'au paragraphe précédent. ont la qu’au paragraphe précédent. • i Les ur une ils ne dépendent de l'incidence et de la pulsation réduite oélastiques, ou coefficients aérodynamiques ou encore coefficients de Scanlan. Pour de tablier donnée, ils ne dépendent que de l'incidence et de la pulsation réd * * Haéroélastiques, K , A K  1,.., 4 sont des coefficients adimensionnels, dits coefficients ents Pour une forme de tablier donnée, ils ne dépendent que l'incidence et de la pulsation ré     i i ou aérodynamiques ou encore coefficients de Scanlan. aéroélastiques, aérodynamiques instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan. la K pulsation réduite,  Scanlan. K(on , Lcoefficients  /coefficients UHcoefficients , comme A Kstationnaires i pour réduite, 1,..,aérodynamiques 4instationnaires, sont des coefficients adimensionnels, coefficients Les laou coefficients  qu'au ncore coefficients de i /la i coefficients les coefficients stationnaires que la:encore dépendance au nombre de coefficients B ,Bou Uconsidère, ont même signification précédent. considère, comme pour les queparagraphe la dépendance au nombre de dits aéroélastiques, ou aérodynamiques instationnaires, ou coefficients de Scanlan. Dans ces expressions aéroélastiques, instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan. pulsation  K  B  U res, une tablier donnée, ils ne dépendent que de l'incidence et de la pulsation réduite * forme de (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance au nombre * * (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance au nomb la réduite, , Ldes K ont B /U une forme de tablier donnée, ne dépendent que de l'incidence et de réduite une forme de tablier ne dépendent que decoefficients l'incidence etladepulsation la pulsation réduite instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan. , Aou Kcoefficients iPour pulsation 1,.., 4aérodynamiques sont coefficients adimensionnels, dits coefficients H K ,*ils Asignification idonnée,  1,.., 4ils sont des adimensionnels, dits coefficients Les coefficients considère, Pour sont des coefficients adimensionnels, dits coefficients aéroélastiques, Les coefficients donnée, pulsation Kils  ils *la nce dela réduite iet B ,les U paragraphe précédent. imême i aérodynamiques Reynolds est négligeable). ynolds est négligeable). aéroélastiques, ou coefficients instationnaires, ouau encore coefficients de Pour une forme de tablier ne dépendent que de l'incidence de laScanlan. pulsation réduite Pour une forme de tablier donnée, ne dépendent que de l'incidence etetdits de la pulsation réduite comme pour coefficients stationnaires que lades dépendance nombre de H K ,A K i l'incidence 1,.., 4qu'au sont coefficients adimensionnels, coefficients Les coefficients Reynolds est négligeable).    Reynolds est négligeable). i pour ique (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance au nombre de (on considère, comme les coefficients stationnaires que la dépendance au nombre de rme de tablier donnée, ils ne dépendent de et de la pulsation réduite ou coefficients aérodynamiques instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan. Pour une forme de tablier donnée,  B , L , U ont la même signification qu'au paragraphe précédent. * * dépendance au nombre de h ( t ) est le déplacement vertical ;  ficients aérodynamiques instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan. Pour une forme de tablier donnée, ils ne dépendent que de l'incidence et de la pulsation réduite (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance au nombre aéroélastiques, ou coefficients aérodynamiques instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan. (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance au nombre dede nolds est négligeable). H icoefficients K de i 1,.., 4  dépendance sont des coefficients adimensionnels, dits de coefficients Les coefficients stationnaires  Kaérodynamiques signification coefficients BB, ,LLou ,U ont la,laA même qu'au paragraphe précédent. imême Reynolds estles négligeable). Reynolds est aéroélastiques, instationnaires, ou encore coefficients Scanlan. re, comme pour que au(onnombre decomme ils ne dépendent l’incidence et de delala pulsation réduite considère, pour au les coefficients stationnaires négligeable). ,H Uest ont signification qu'au paragraphe précédent. *que * lier donnée, ils ne dépendent que de l'incidence et la pulsation réduite (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance nombre de Reynolds négligeable). Pour une forme de tablier donnée, ils ne dépendent que de l'incidence et de la pulsation réduite Reynolds est négligeable). La pulsation réduite (ou fréquence circulaire réduite) est le produit par 2 de la par K  B  / U K , A K i  1,.., 4 sont des coefficients adimensionnels, dits coefficients Les coefficients pulsation réduite (ou fréquence circulaire réduite) est le produit par 2 de la K  B  / U      LaLa pulsation réduite (ou fréquence réduite) est KK / U/Scanlan. i* tablier i*pulsation réduite (ou fréquence circulaire réduite) estleleproduit produit par22d  B Bde  Uréduite Pour unelastationnaires forme de donnée, ils ne dépendent que de decirculaire l'incidence etcoefficients de la pulsation aéroélastiques, ou coefficients aérodynamiques instationnaires, oula encore t négligeable). que dépendance au nombre dei  Reynolds est négligeable).  ( t ) rotation. equence pour les coefficients que la dépendance au nombre H K , A K 1,.., 4 sont des coefficients adimensionnels, dits coefficients Les coefficients Reynolds est négligeable). (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance au nombre de      * * fréquence réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur 2 près, elle représente le nombre icoefficients i réduite) réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur 2 près, elle représente le nombre pulsation réduite (ou fréquence circulaire est le produit par 2 de la K  B  / U fréquence réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur 2 près, elle représente lelenom aéroélastiques, ou aérodynamiques instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan. * * H K , A K i  1,.., 4 sont des coefficients adimensionnels, dits coefficients Les coefficients fréquence réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur 2 près, elle représente no (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance au nombre de Pour une forme de donnée, dépendent l'incidence et de pulsation  circulaire ils ine pulsation réduite (ounégligeable). fréquence réduite) parla2 de La pulsation réduite (outablier fréquence réduite) estproduit leadimensionnels, produit par 2 la de réduite la Ksont  B  Kque  /U Bde  /est U le i  K i  circulaire H ,lieu A K  1,.., 4circulaire des coefficients dits coefficients Les coefficients est leLaproduit par 2La de la le). stationnaires Reynolds est i particule i facteur La pulsation réduite (ou fréquence réduite) est le produit par 2du detablier. la K B B  / coefficients U d'oscillations qui ont pendant qu'une particule d'air parcourt lade largeur du tablier. On utilise pulsation réduite (ou fréquence circulaire réduite) est le produit par 2 de latablier. Kparticule laparticule On /et U scillations qui (on ont lieu pendant qu'une d'air parcourt lapendant largeur du tablier. utilise aéroélastiques, ou coefficients aérodynamiques instationnaires, ou encore de Scanlan. uence réduite (cf. nombre de Strouhal). Au 2 près, elle représente le nombre d'oscillations qui ont lieu pendant qu'une d'air parcourt la largeur On ut Pour une forme de tablier donnée, ils ne dépendent que de l'incidence la pulsation réduite d'oscillations qui ont lieu qu'une d'air parcourt la largeur du On Reynolds est négligeable). considère, comme pour les coefficients que dépendance au nombre de réduite (ou fréquence circulaire réduite) lefacteur produit 2/BU de lala K  Strouhal). Baérodynamiques  /U fréquence réduite nombre de Strouhal). Au est facteur 2 près, représente le nombre fréquence réduite (cf. nombre de Au réduite) 2 près, elle représente le nombre aéroélastiques, ou coefficients instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan. elle représente le nombre pulsation réduite, Au K elle /2 U La pulsation (ou fréquence circulaire est le produit par 2 de la Nota :(cf. Lréduite aqui pulsation réduite (ou fréquence circulaire réduite) est lede produit par de la fréquence K par Bfacteur  aéroélastiques, ou coefficients aérodynamiques instationnaires, ou encore coefficients de Scanlan. fréquence réduite (cf. nombre de Strouhal). 2 près, elle représente le nombre fréquence réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur près, elle représente le nombre Pour une forme de tablier donnée, ils ne dépendent que de l'incidence et la pulsation réduite V  U f B  2  K . aussi la vitesse réduite du vent qui est l'inverse de la fréquence réduite cillations qui ont lieu pendant qu'une particule d'air parcourt la largeur du tablier. On utilise (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance au nombre de V  U f B  2  K . ssi la vitesse réduite du vent est l'inverse de la fréquence réduite Reynolds est négligeable). red la V Vréduite  ont UUlieu fB aussi réduite du vent qui l'inverse dede la réduite red d'oscillations qui lieu pendant qu'une particule d'air parcourt la largeur du tablier. On utilise f B  22K K. . aussi lavitesse vitesse réduite du vent quiest est l'inverse lafréquence fréquence réduite qui ont lieu pendant qu'une particule d'air parcourt la largeur du tablier. On utilise éduite (cf. nombre de ont Strouhal). facteur 2 elle représente le nombre une forme de tablier donnée, ils ne dépendent que de l'incidence etet de pulsation red largeur dud'oscillations tablier. On utilise ou fréquence circulaire réduite) est leprès, produit par 2 de la Kqui Au B  / la U près, elle représente le nombre d’oscillations qui réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur LaPour pulsation réduite (ou fréquence circulaire réduite) est le produit par 2 red de lautilise K d'air B  /2U fréquence réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur 2 Pour une forme de tablier donnée, ils ne dépendent que de l'incidence deau la pulsation réduite d'oscillations qui ont lieu pendant qu'une particule parcourt la largeur du tablier. On utilise d'oscillations ont lieu pendant qu'une particule d'air parcourt la largeur du tablier. On (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance nombre de Reynolds est négligeable). V  U f B   K . si qui la vitesse réduite du vent qui est l'inverse de la fréquence réduite La pulsation réduite (ou fréquence circulaire réduite) est le produit par 2 de la K  B  / U ont lieu pendant qu'une particule d'air parcourt la largeur du tablier. On utilise red (on considère, comme pour les coefficients stationnaires que la dépendance au nombre de près, U flaU Bmême  fdu 2représente vitesse réduite duont vent qui est l'inverse de la fréquence réduite Vont  la Btablier. 2vitesse . K On . réduite aussi vitesse réduite du vent qui est qu'une l'inverse de lalafréquence réduite pendant qu’une particule parcourt largeur du tablier. On utilise aussi laK du vent Strouhal). Au facteur 2 red red d'oscillations qui lieu pendant particule d'air largeur comme pour les coefficients stationnaires que dépendance nombre * *d’air réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur elle nombre Vred aussi  U de flaB  *lafréquence 2et (on K enombre parcourt BBfréquence ,V2 Lconsidérant ,/Ula signification qu'au précé Reynolds est négligeable). *. considère, V Ule fBle B de laKK .dequi vent qui l'inverse de la réduite Vred  U fau utilise 22les .paragraphe la vitesse réduite vent qui est l'inverse de laforces fréquence réduite *prè * que * est *négligés La pulsation réduite (ou fréquence circulaire réduite) est leen produit par 2 Les coefficients Afréquence etdudu H sont souvent en que les forces aéroélastiques K  U red ssse coefficients A Haussi souvent négligés en considérant les aéroélastiques fréquence réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur 2 près, elle représente nombre Reynolds négligeable). 4 fréquence 4 réduite Les A et H sont souvent négligés considérant que forces aéroélastiq 4 d'oscillations 4 sont Les coefficients et H sont souvent négligés en considérant que les forces aéroélast V  U f B  2  K . réduite du vent qui est l'inverse de la . estest l’inverse de lacoefficients réduite 4A 4 eu pendant qu'une particule d'air parcourt la largeur du tablier. On utilise prè Reynolds est négligeable). qui ont lieu pendant qu'une particule d'air parcourt la largeur du tablier. On utilise 4 4 red s, deréduite) V  U f B  2  K . aussi la vitesse réduite du vent qui est l'inverse la fréquence réduite * * La pulsation réduite (ou fréquence circulaire est le produit par 2 de la K  B  / U red représente d'oscillations qui ont pendant qu'une particule d'air la largeur du* tablier.leOnnombre utilise fréquence (cf.lieu nombre de Strouhal). Au facteur 2 près, elle * réduite *souvent * négligés coefficients H sont en que lesh(parcourt forces aéroélastiques de *forces 4coefficients 4 red U(mais dépendent de hsouvent (*fréquence t*),vent  t ),)de tconsidérant )circulaire de t)que .pas on fait parfois intervenir descoefficients coefficients et Het4*réduite sont considérant les forces aéroélastiques Ade Aréduite H sont souvent négligés en les aéroélastiques pendent deLes hAd'oscillations (La tl'inverse ),et pulsation (s, t ),Les (4vitesse t réduite )Les mais pas h(H . fait parfois intervenir des * (A elle *négligés V sont fen B(tpas 2on  K .en du qui est la réduite (ou réduite) est 2 laparfois K BA que /l'inverse, U du U Bpar 21,.., nombre K aussi la du qui est l'inverse de la fréquence réduite 4fréquence 4dépendent H , AAl'inverse, Kf forces i  leOn 4de sont des Les coefficients de hl'inverse, tsouvent ),  ),  ( tconsidérant )(d'air mais de helle (hiles t )(Vtle .K Aproduit on fait  ue vent lesLes forces aéroélastiques    . fait dépendent de h ( t ), ( t ), t ) mais pas de ) . l'inverse, on parfois interveni fréquence (cf. nombre Strouhal). Au facteur 2 près, représente red i et sont souvent négligés considérant que forces aéroélastiques dépendent de intervenir coefficients A et H souvent négligés en considérant que les forces aéroélastiques qui ont lieu pendant qu'une particule parcourt la largeur tablier. utilise coefficients A et sont négligés en considérant que les aéroélastiques * *aussi V  U f B 2 K . la vitesse réduite du vent qui est l'inverse de la fréquence réduite La pulsation réduite fréquence circulaire réduite) est le produit par 2 de la K  B  / U 4 4(ou 4 4  red * elle * * * ents A et H sont souvent négligés en considérant que les forces aéroélastiques La pulsation réduite (ou fréquence circulaire réduite) est le produit par 2 de la K  B  / U rep  endent de h ( t ),  ( t ),  ( t ) mais pas de h ( t ) . A l'inverse, on fait parfois intervenir des * fréquence réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur 2 près, elle représente le nombre   4 4 * Pi(tdéplacement tenir compte dutenir déplacement horizontal des forces coefficients d'oscillations lieu qu'une d'air parcourt la largeur dudu tablier. utilise pour tenir compte du horizontal et des forces efficients supplémentaires Les coefficients A H sont souvent négligés que les forces dépendent de hde (t ),des (itt),), 4ont mais pas de hde ) .particule .pour on parfois fait parfois intervenir des dépendent hP(qui ((ttet ),)supplémentaires coefficients ((cf. t)4pendant mais pas hÀ(Atl’inverse, )de .l'inverse, AenAu l'inverse, on fait intervenir mais pas de on fait intervenir des supplémentaires aéroélastiques, ou coefficients instationnaires, Piconsidérant tenir compte du déplacement horizontal supplémentaires Vparfois elle U fcoefficients Baéroélastiques aérodynamiques 2On Kdes .et aussi ladépendent vitesse réduite du vent l'inverse fréquence réduite P compte déplacement horizontal desfof fréquence Strouhal). 2 près, représente le n fait parfois intervenir red on qu'une *lieu *nombre (H  (),t ), est  ()supplémentaires tde )de mais pasla (considérant l'inverse, on fait parfois intervenir desetetdes rep de hcoefficients (htpendant ),t *),nombre  (que tqui (les tsouvent mais pas dede hi(hfacteur tpour )tpour .) . AA l'inverse, fait parfois intervenir des rés fréquence (cf. Strouhal). Au facteur 2 près, elle représente le nombre nombre *enréduite d'oscillations qui ont particule d'air parcourt la largeur du tablier. On utilise H 4* hsont négligés considérant forces aéroélastiques coefficients A et sont négligés en que les forces aéroélastiques * * * Pour une forme de tablier donnée, ils ne dépendent que de l'in P pour tenir compte du déplacement horizontal et des forces ficients V  U f B  2  K . aussi la vitesse réduite du vent qui est l'inverse de la fréquence réduite de (coefficients t ),supplémentaires coefficients (souvent t correspondantes, ), dépendent Les (tLes ) supplémentaires mais pas de h ( t ) . A l'inverse, on fait parfois intervenir des aéroélastiques correspondantes, notamment lorsqu’il y a interaction entre balancement et torsion. pour tenir compte du déplacement horizontal et des forces aéroélastiques correspondantes, notamment 4 4 oélastiques notamment lorsqu’il y a interaction entre balancement et torsion. d'oscillations pendant qu'une d'air lalared largeur du tablier. On utilise correspondantes, notamment lorsqu’il yforces entre balancement etettorsio Paéroélastiques pour tenir compte du horizontal et forces P pour tenir compte horizontal etinteraction des forces supplémentaires coefficients Hlieu souvent négligés en considérant que les aéroélastiques aéroélastiques correspondantes, notamment lorsqu’il yades ainteraction entre balancement tors dei h(A tqui ),4qui et(ont tont (lieu ti )sont mais pas de hparticule (tenir ttenir )déplacement .du A déplacement l'inverse, on fait parfois intervenir des * ent * qu'une rés d'oscillations pendant particule d'airparcourt parcourt largeur du tablier. On utilise i), 4vent ent horizontal aussi et des forces P pour compte du déplacement horizontal et des forces V  U f B  2  K . vitesse réduite du qui est l'inverse de la fréquence réduite P pour compte du déplacement horizontal et des forces *ysupplémentaires * (on considère, comme pour les coefficients stationnaires qu *lacoefficients lorsqu’il a interaction entre balancement et torsion. i red i oélastiqu etvitesse yqui a parfois interaction entre balancement etbalancement torsion. (supplémentaires t ),  (taéroélastiques ) mais pas de hlacorrespondantes, (supplémentaires )vitesse .deAA4hl'inverse, on fait intervenir des notamment Les coefficients et sont souvent en considérant que les forces aéroélastiques VV UUet ftorsion. BB le2forces KK.des est l'inverse réduite Paussi pour tenir compte du déplacement horizontal et desilentre forces dépendent (réduite tréduite ),stationnaires, H (pour t4*lorsqu’il ),du  (vent t*)vent mais pas de ha(de tde ) préciser .la Afréquence l'inverse, on fait parfois intervenir ent enégligés correspondantes, notamment lorsqu’il ytoujours a entre balancement et préciser aéroélastiques lorsqu’il interaction red iaussi  torsion. fdes 2repère préciser . torsion. la du qui est l'inverse la fréquence réduite De même coefficients stationnaires, faut toujours et le les pour tenir compte du déplacement horizontal etintervenir coefficients même que pour les coefficients ilpas faut le repère etentre les ntre balancement etcoefficients torsion. dépendent de hA (t*),que  (tDe ), même (tmême )Pi les mais de hinteraction (ytcoefficients ) coefficients .en A l'inverse, on fait parfois des Reynolds est négligeable). red De que pour les stationnaires, il faut toujours ndantes, notamment lorsqu’il y a interaction entre balancement ettorsion. aéroélastiques correspondantes, notamment lorsqu’il y a interaction balancement et que pour les stationnaires, il faut toujours préciser lerepère repèreete Les et H sont souvent négligés considérant que les forces aéroélastiques s * * 4* que 4*y ales e De même pour coefficients stationnaires, il faut toujours préciser le repère et les conventions utilisées le  es correspondantes, notamment lorsqu’il interaction entre balancement et torsion. P pour tenir compte du déplacement horizontal et des forces ntaires conventions utilisées pour la définition des coefficients aéroélastiques. P pour tenir compte du déplacement horizontal et des forces coefficients supplémentaires nventions pour la définition des coefficients aéroélastiques.  * dépendent de h ( t ),  ( t ),  ( t ) mais pas de h ( t ) . A l'inverse, on fait parfois intervenir des i utilisées mêmeDeque pour les coefficients stationnaires, il faut toujours préciser le repère et les conventions utilisées pour la définition des coefficients aéroélastiques. i aéroélastiques correspondantes, notamment lorsqu’il y a interaction entre balancement et torsion. Les coefficients A et H sont souvent négligés en considérant que les forces aéroélastiques conventions utilisées pour la définition des coefficients aéroélastiques. cor pour tenir du toujours déplacement horizontal et les des forces supplémentaires 4les *coefficients 4 des*P même que pour lesla coefficients stationnaires, ilcompte faut toujours préciser le repère et Dele coefficients même que pour stationnaires, faut préciser le repère et les pour coefficients aéroélastiques. le De *),et *imais no Les coefficients souvent considérant que les forces aéroélastiques s préciser repère et les  (H dépendent de (tdéfinition ),des AA (4t4coefficients  t )Hentre pas de négligés hnégligés (et til) .torsion. A yen l'inverse, ontoujours fait parfois intervenir des etréduite) De même que pour coefficients stationnaires, faut toujours préciser le repère etles les K B même que pour les coefficients stationnaires, il ilfaut préciser le repère 4 les *sont ondantes, notamment lorsqu’il yhpour acorrespondantes, interaction balancement ventions utilisées pour la définition aéroélastiques. Les coefficients et souvent en considérant que les forces aéroélastiques La pulsation réduite (ou fréquence circulaire aéroélastiques notamment lorsqu’il a interaction entre balancement et torsion. 4 sont P pour tenir compte du déplacement horizontal et des forces coefficients supplémentaires res conventions utilisées pour la définition des coefficients aéroélastiques. conventions utilisées la définition des coefficients aéroélastiques. que pour les coefficients stationnaires, il faut toujours préciser le repère et les imais noconventions aéroélastiques interaction entre et torsion.  (tpour . mb dépendent de correspondantes, h(t ),utilisées  (t ),  )pour pas delorsqu’il h(tcoefficients )coefficients . yilAafaut l'inverse, on faitbalancement parfois intervenir des *notamment De même que pour les coefficients stationnaires, toujours préciser le repère et les conventions utilisées la définition des aéroélastiques. la définition des aéroélastiques.  fréquence réduite (cf. nombre de Strouhal). Au facteur 2 tenir compte horizontal et et des forces des coefficients supplémentaires dépendent de hhtourbillonnaire (t(), (aéroélastiques. t(), P(i*t(notamment )t )pour mais pas de t()atdu Adéplacement l'inverse, on fait intervenir po des utilisées pourconventions définition coefficients 1.4 -les tourbillonnaire 1.4 -laaéroélastiques Échappement dépendent t ), t ), mais pas de hhy(aéroélastiques. ).interaction .illes A l'inverse, on fait parfois parfois intervenir des correspondantes, lorsqu’il entre balancement torsion. mb re 1.4 Échappement tourbillonnaire les coefficients stationnaires, ildepour faut toujours préciser le repère et utilisées pour laÉchappement définition des coefficients De même que coefficients stationnaires, faut toujours préciser le repère et les 1.4 Échappement tourbillonnaire P pour tenir compte du déplacement horizontal et des forces coefficients supplémentaires d'oscillations qui ont lieu pendant qu'une particule d'air parcou * i notamment même quecorrespondantes, pourtourbillonnaire les coefficients stationnaires, faut toujours préciser le repère et les aéroélastiques lorsqu’il y ila aéroélastiques. interaction entre balancement etettorsion. 1.4 Échappement tourbillonnaire * pour Ptourbillonnaire tenir compte du déplacement horizontal des forces coefficients supplémentaires re -nd 1.4 - De Échappement our la définition des coefficients aéroélastiques. conventions utilisées pour la tourbillonnaire définition des coefficients i P pour tenir compte du déplacement horizontal et des forces coefficients supplémentaires 1.4 Échappement 1.4 Échappement i des aussi la vent vitesse réduite dude vent esttorsion. aéroélastiques correspondantes, lorsqu’il yaéroélastiques. entre balancement et conventions utilisées pour lacoefficients définition coefficients De même que pour les stationnaires, ila interaction faut toujours préciser le qui repère etformation les de ladefréquence r élément linéaire non profilé placé dans un provoque lal'inverse ant élément linéaire nonUn profilé placé dans unnotamment vent transversal provoque la transversal formation

1.4 Échappement tourbillonnaire 1.4 - -profilé Échappement tourbillonnaire Un élément profilé dans transversal Un élémentlinéaire linéairenon non profiléyplacé dansun unvent vent transversal provoquelalaformation formatio aéroélastiques correspondantes, notamment lorsqu’il aplacé entre balancement etetprovoque torsion. 1.4 - Échappement tourbillonnaire Un élément linéaire non placé dans un ventsur transversal provoque la formation de tourbillons, par le décollement aéroélastiques correspondantes, notamment lorsqu’il yface. ainteraction interaction entre balancement torsion. De même que pour les coefficients stationnaires, il alternativement faut toujours préciser le repère les tourbillons, par le décollement des filets fluides, sur chaque face. Ces tourbillons, utilisées pour la définition des coefficients aéroélastiques. rbillons, par le conventions décollement des filets fluides, alternativement chaque Ces tourbillons, es, 1.4 Échappement tourbillonnaire élément linéaire non profilé placé dans un vent transversal provoque la formation de tourbillons, par le décollement des filets fluides, alternativement sur chaque face. Ces tourbillo tourbillons, par le décollement des filets fluides, alternativement sur chaque face. Ces tourb Un élément linéaire non profilé placé dans un vent transversal provoque la formation de de UnlaDe élément linéaire non profilé placé dans un vent transversal provoque la* formation même que pour les coefficients stationnaires, il un faut toujours lelorsque repère les du profil, des filets fluides, alternativement sur chaque face. Ces tourbillons, qui se importants créent essentiellement l’aval *préciser l se provoque formation de conventions utilisées pour la définition des coefficients aéroélastiques. qui se essentiellement à tourbillonnaire l'aval du profil, sont plus structure est créent essentiellement à créent l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structure est Un élément linéaire non profilé placé dans un vent transversal provoque formation de Un élément linéaire non profilé placé dans vent transversal provoque lalaàet formation de not happement tourbillonnaire 1.4 Échappement billons, par le décollement des filets fluides, alternativement sur chaque face. Ces tourbillons, Les coefficients A et H sont souvent négligés en considér qui se créent essentiellement à l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structure De même que pour les coefficients stationnaires, il faut toujours préciser le repère et les qui se créent essentiellement à l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structur 4 4 tourbillons, par le décollement des filets fluides, alternativement face. Ces tourbillons, tourbillons, par leutilisées décollement des filets fluides, alternativement sur chaque face. Ces tourbillons, linéaire profilé placé dans un vent transversal provoque lasur formation de De même que pour les coefficients stationnaires, ilchaque faut toujours préciser le Cet repère et les 1.4 -utilisées Échappement tourbillonnaire conventions pour la définition des coefficients aéroélastiques. chaque face. Ces tourbillons, symétrique et surtout lorsque la hauteur n'est pas faible par rapport à la largeur. métrique etnon surtout lorsque lalinéaire hauteur n'est pas faible par rapport à vent la largeur. Cet échappement Un élément non profilé placé dans un transversal provoque la formation de tourbillons, par ledécollement décollement des filets fluides, alternativement sur chaque face. Ces tourbillons, tourbillons, par le des filets fluides, alternativement chaque face. Ces tourbillons, am se le créent essentiellement àfluides, l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structure est symétrique et surtout lorsque la hauteur n'est pas faible par rapport àest Cet conventions pour lala définition des coefficients aéroélastiques. symétrique et surtout lorsque la hauteur n'est pas faible par rapport àlaéchappement lalargeur. largeur. Cetéchappem échappe sont plus importants lorsque la structure est symétrique et surtout lorsque lasur hauteur n’est pas faible par rapport  qui se créent essentiellement à l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structure est qui se créent essentiellement à l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structure par décollement des filets alternativement sur chaque face. Ces tourbillons, conventions utilisées pour définition des coefficients aéroélastiques. 1.4 Échappement tourbillonnaire  dépendent de h ( t ),  ( t ),  ( t ) mais pas de )est . àA l'invers ants lorsque la structure est non profilé placé dans un vent transversal provoque la formation tourbillons, par le décollement des filets alternativement sur chaque face. lorsque Ces qui se créent essentiellement àrapport l'aval du profil, sont plus importants lorsque structure Un élément linéaire non profilé placé dans un ventde transversal provoque la tourbillons, formation deh(test qui se créent essentiellement àfluides, l'aval du profil, sont plus importants lalastructure U étrique et surtout lorsque la hauteur n'est pas faible par à la largeur. Cet échappement me U U U symétrique etélément lorsque lanon hauteur n'est pas faible par rapport àlala largeur. Cet échappement symétrique et surtout lorsque laf profilé hauteur n'est pas faible par rapport à la largeur. Cet échappement Un linéaire placé dans un vent transversal provoque la formation de nt essentiellement àsurtout l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structure est 1.4 -échappement Échappement tourbillonnaire D duduvent crée des actions dynamiques de fréquence sur lafsur U est vent, fpas Sfréquence pas D *la vitesse e actions dynamiques de fréquence lahauteur structure. U est vitesse du vent, Slorsque des lades largeur. échappement tfaible llement desCet filets fluides, sur face. Ces tourbillons, crée des de fréquence sur lalargeur. Utenir est lavitesse structure. la largeur. Cet crée dessur actions dynamiques de fréquence sur la structure. est la qui se créent essentiellement àchaque l'aval du profil, sont plus importants la structure est tactions tourbillons, par leet décollement des filets fluides, alternativement Ces tourbillons, symétrique et surtout ladynamiques n'est faible par rapport àlasur laface. Cet échappement symétrique surtout lorsque la hauteur n'est par rapport largeur. Cet échappement crée actions dynamiques de lastructure. Udu est lavitesse vitesse ve fchaque Schaque Pstructure. pour compte du dépla coefficients supplémentaires n alternativement t Slorsque t à face. UD iformation D 1.4 Échappement tourbillonnaire tourbillons, par le décollement des filets fluides, alternativement sur Ces tourbillons, Un élément linéaire non profilé placé dans un vent transversal provoque la de et surtout lorsque la hauteur n'est pas faible par rapport à la largeur. Cet échappement U U D D D des actions dynamiques de fréquence sur la structure. U est la vitesse du vent, f S  ellement à l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structure est symétrique et surtout lorsque la hauteur n'est pas faible par rapport à la largeur. Cet échappement 1.4 Échappement tourbillonnaire qui se créent essentiellement à l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structure est t U Utransversal D Strouhal D de crée des actions dynamiques de fréquence lasur structure. U est la vitesse du vent, crée des(hauteur actions dynamiques deprofilé fréquence la structure. U correspondantes, est lalorsque vitesse duformation vent, f  du Sftdu Stablier) dans 1.4 -l’épaisseur Échappement tourbillonnaire Un élément linéaire non placé un provoque la de aéroélastiques notamment lorsqu’il y ade interact tsur qui se créent essentiellement àla(hauteur l'aval profil, sont plus importants la structure est tourbillons, par leactions décollement des filets fluides, alternativement sur chaque face. Ces tourbillons, du vent, l’épaisseur du et le nombre Strouhal. Le de dépend de D .aisseur U est vitesse du vent, le Strouhal. Le nombre Strouhal l’épaisseur du profil (hauteur tablier) et Sprofil nombre de Strouhal. nombre du profil du tablier) etdu D U crée des actions dynamiques de fréquence sur lastructure. structure. est la vitessedu du vent, fdu Stablier) DD crée des dynamiques de fréquence sur lade UUnombre est vitesse vent, f vent St Le Sdu Sde dela Strouhal. Le nombre du profil (hauteur et t àle orsque lala hauteur n'est pas faible par rapport largeur. Cet échappement S leStrouhal lenombre nombre de Strouhal. Le nombre deStrou Str l’épaisseur du profil (hauteur tablier) et

symétrique et surtout lorsque lastructure. hauteur n'est pas faible par rapport la largeur.laCet échappement Ddans D t t transversal t àprovoque Ufaible Un élément linéaire non profilé placé un ventpar formation de D ions dynamiques de fréquence la Uprofil, est lasont vitesse duimportants vent, f décollement  Slorsque tourbillons, par le des filetsplacé fluides, alternativement surà chaque Ces Drapport symétrique et surtout la hauteur n'est pas latStrouhal largeur. Cet échappement D qui se créent essentiellement àprofilé l'aval du plus lorsque la structure est t et sur D crée des actions dynamiques de fréquence sur la structure. U est laface. vitesse dutourbillons, vent, f S Strouhal. S le nombre de Le nombre de aisseur du profil (hauteur du tablier) Un élément linéaire non dans un vent transversal provoque la formation de dépend de la section 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et ilentre pend de la l’épaisseur section 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et t t D U S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal l’épaisseur du profil (hauteur du tablier) et S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal du profil (hauteur du tablier) et U la section [34-35]. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et 0,16 pour un stationnaires, tablier de dépend de la section 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise Un élément linéaire non profilé placé dans un vent transversal provoque la formation depont. De même que pour les coefficients faut0,0 to dépend de la section 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0 tourbillons, par le décollement des filets fluides, alternativement sur chaque face. Ces tourbillons, t t qui se créent essentiellement à l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structure est uhal. Le nombre de Strouhal D symétrique et surtout lorsque la hauteur n'est pas faible par rapport à la largeur. Cet échappement S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal l’épaisseur du profil (hauteur du tablier) et S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal l’épaisseur du profil (hauteur du tablier) et U D miques de fréquence sur la structure. U est la vitesse du vent, f S  D crée des actions dynamiques de fréquence sur la structure. U est la vitesse du vent, f S  tourbillons, par le décollement des filets fluides, alternativement sur chaque face. Ces tourbillons, t plus 0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est important lorsque le vent est peu turbulent. t vent tLa 6 pour un tablier de pont. Le phénomène est plus important lorsque le est peu turbulent. t end de la section 34-35. valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent. 0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent tourbillons, par le décollement des filets fluides, alternativement sur chaque face. Ces tourbillons, S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal du profil (hauteur du tablier) et conventions utilisées pour la définition des coefficients aéroélast D crée des actions dynamiques de fréquence sur la structure. U est la vitesse du vent, 0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbule f S  qui se créent essentiellement à l'aval du profil, sont plus importants lorsque la structure est symétrique et surtout lorsque la hauteur n'est pas faible par rapport à la largeur. Cet échappement D t dépend de la section 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et D dépend de la section 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et t Sdu nombre deplus Strouhal. Le nombre de l’épaisseur du profil (hauteur du tablier) etvaleur U on est un comprise entre 0,08 et qui se créent ààLa l'aval profil, sont importants lorsque lalaStrouhal structure est t le dépend delaessentiellement la section La de ce nombre sans dimension estcomprise comprise entre 0,08 D dépend de section 34-35. valeur ce nombre sans est entre pour tablier de pont. Le phénomène estphénomène plus important lorsque le vent est peu qui se essentiellement l'aval duSde profil, sont plus importants lorsque structure est etet D 0,08 crée des actions dynamiques de fréquence sur lalorsque structure. U largeur. est la vitesse du vent, symétrique etcréent surtout lorsque la34-35. hauteur n'est pas faible par rapport àdimension la Cet échappement fêtre  0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent. 0,16 pour un tablier de pont. Le est plus important leturbulent. vent est peu turbulent. tprovoqué a section 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal du tablier) et U S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal l’épaisseur du profil (hauteur du tablier) et L’échappement tourbillonnaire peut par le tablier mais aussi par les haubans etles les chappement tourbillonnaire peut être provoqué par le tablier mais aussi par les haubans et les eauteur le vent est peu turbulent. t symétrique et surtout lorsque la hauteur n'est pas faible par rapport à la largeur. Cet échappement L’échappement tourbillonnaire peut être provoqué par le tablier mais aussi par les haubans et les pylônes. Pour t L’échappement tourbillonnaire peut être provoqué par le tablier mais aussi par dépend de ladu section 34-35. La valeur de cef Sn'est nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et 0,16 pour tablier pont. Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent. 0,16 pour unun tablier dede pont. Lehauteur phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent. D L’échappement tourbillonnaire peut être provoqué par le tablier mais aussi par leshaubans haubanset le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal l’épaisseur profil (hauteur du tablier) et D crée des actions dynamiques de fréquence sur la structure. U est la vitesse du vent, S  symétrique et surtout lorsque la pas faible par rapport à la largeur. Cet échappement t t U tablier de pont. Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent. f coïncide avec une fréquence propre pylônes. Pour certaines vitesses de vent, la fréquence coïncide avec une fréquence propre d’oscillation de la structure, qui entre certaines vitesses de vent, la fréquence f coïncide avec une fréquence propre ônes. Pour certaines vitesses de vent, la fréquence D 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et happement tourbillonnaire peut être provoqué par le tablier mais aussi par les haubans et les 0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent. 1.4 Échappement tourbillonnaire dépend de la section 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et U f coïncide avec une fréquence pro pylônes. Pour certaines vitesses de vent, la fréquence D crée des actions dynamiques de fréquence sur la structure. U est la vitesse du vent, f S  f coïncide avec une fréquence p pylônes. Pour certaines vitesses de vent, la fréquence S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal l’épaisseur du profil (hauteur du tablier) et L’échappement tourbillonnaire peut peut êtreLaêtre provoqué le mais aussi par les haubans etentre leset 0,08 L’échappement tourbillonnaire provoqué par mais aussi par lesest haubans les t le tablier U tnombre dépend de la section 34-35. valeur depar ce sans dimension est comprise et aussiPour par les haubans etdes les DD crée des actions dynamiques de fréquence sur la structure. U lalapar vitesse du vent, ftablier SSt mouvements  L’échappement tourbillonnaire peut être provoqué par le tablier mais aussi par les haubans etles les Dles alors en résonance. Lorsque la résonance est amorcée, du tablier (ou d’une autre partie de la structure) L’échappement tourbillonnaire peut être provoqué par le tablier mais aussi les haubans et pont. Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent. crée actions dynamiques de fréquence sur la structure. U est vitesse du vent, f f coïncide avec une fréquence propre nes. certaines vitesses de vent, la fréquence 0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent. S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal l’épaisseur du profil (hauteur du tablier) et t t plus f coïncide avec une fréquence propre pylônes. Pour certaines vitesses dele vent, la fréquence fD coïncide avec une fréquence propre Pour certaines vitesses de vent, la fréquence tourbillonnaire peut être provoqué par tablier mais aussi par les haubans et les 0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est important lorsque leest vent est peu turbulent. dépend de la 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension comprise entre 0,08 et propre eent avec unepylônes. fréquence propre Dtablier L’échappement tourbillonnaire peut être provoqué le mais aussi par les haubans et les Un élément non profilé placé dans un vent transv f coïncide coïncide avec une fréquence propre pylônes. Pour certaines vitesses la fréquence f linéaire avec une pylônes. Pour certaines de vent, la fréquence Svent, lepar nombre de Strouhal. Le nombre defréquence Strouhal l’épaisseur dusection profil (hauteur duvitesses tablier) etde tnombre f coïncide avec une fréquence propre ur certaines vitesses de vent, la fréquence dépend de la section 34-35. La valeur de ce sans dimension est comprise entre 0,08 etles alternativement S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal l’épaisseur du profil (hauteur du tablier) et 0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent. onnaire peut être provoqué letourbillonnaire tablier mais aussi par les haubans et les t tourbillons, L’échappement peut être provoqué par le tablier mais aussi par les haubans et f coïncide avec une fréquence propre pylônes. Pour par certaines vitesses de vent, la fréquence par le décollement des filets fluides, S le nombre de Strouhal. Le nombre de Strouhal l’épaisseur du profil (hauteur du tablier) et t – 96 – mais aussi – valeur 96être – février dépend deun latablier section 34-35.LeLa de ce nombre sans dimension entre 0,08 et février 2016 L’échappement tourbillonnaire peut provoqué par le tablier par haubans et les –vent 96 février 0,16 pour de phénomène est important lorsque leest est peu – comprise 96–2016 – les Conception des ponts àsection haubans - Un34-35. savoir faire français f pont. coïncide avec une fréquence propre s vitesses78de vent, la fréquence qui se sans créent essentiellement àturbulent. l'aval du profil, im f lorsque coïncide avec une fréquence propre dépend de lalacertaines La valeur de ce nombre dimension est comprise entre 0,08 etet sont plus fév pylônes. Pour vitesses de vent, la plus fréquence dépend de section 34-35. La valeur de ce nombre sans dimension est comprise entre 0,08 0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est plus important le vent est peu turbulent. L’échappement tourbillonnaire peut être provoqué par le tablier mais aussi par les haubans et les – 96de– vent, février 2016 f coïncide avec une fréquence propre pylônes. Pour certaines vitesses la fréquence – 96 –– 96 février 2016 turbulent. – plus février 2016n'est pas faible par rapp symétrique et surtout lorsque la hauteur 0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est important lorsque le vent est peu février 2016 96– – mais février 2016 0,16Pour pour certaines un tablier vitesses de pont. Le phénomène est lorsque vent est peu turbulent. L’échappement tourbillonnaire peut provoqué parplus le tablier aussi par les haubans et lesfévrier –important 2016 f –96coïncide avec le une fréquence propre pylônes. deêtre vent, la fréquence – 96 – peut être provoqué par le tablierfévrier U L’échappement tourbillonnaire mais2016 aussi haubans et2016 les – 96 – février f coïncide avec par uneles fréquence propre pylônes. Pour certaines vitesses de vent, la fréquence

a un phénomène d'accrochage sur une certaine plage de vitesses de vent. Les la structure, entre alors en résonance. Lorsque la résonance lesLes on de la d’oscillation structure, alors en qui résonance. Lorsque résonance est plage amorcée, et ilesty amorcée, adeunvent. phénomène d'accrochage su et il yqui adeentre un phénomène d'accrochage surla une certaine de les vitesses ements qui d’oscillation résultent de de celaphénomène sont d'amplitude limitée et neLorsque présentent pas de est amorcée, les structure, entre alors la fréquence résonance mouvements duautre tablier (ou d’une autre partie deenlarésonance. structure) imposent la des tourbillons nts du tablier (ou d’une de laqui structure) imposent la fréquence deslimitée tourbillons quipas résultent de ce phénomèn déplacements quipartie résultent de ce phénomène sont d'amplitude etdéplacements ne présentent de pour la structure, mais ils tablier peuvent créer inconfort et fatigue pour desimposent defréquence vent la structure, qui entre enpartie résonance. Lorsque lavitesses résonance est amorcée, les mouvements du (oud'accrochage d’unealors autre de la structure) des tourbillons et danger il y aded'accrochage un phénomène sur une plage de la vitesses vent. Lesvent mais ils peuvent c a un d’oscillation phénomène sur une certaine plage decertaine vitesses vent. Les danger pour la structure, pour la structure, mais ils peuvent créer inconfort et de fatigue pour des de vitesses de ment mouvements faibles, de 10 à 20 m/s. du tablier (ou d’une autre partie de la structure) imposent la fréquence des tourbillons et il y a un phénomène d'accrochage sur une certaine plage de vitesses de vent. qui résultent ce m/s. phénomène sont d'amplitude limitée pas et ne pas deLes ents qui déplacements résultent de ce phénomène sont d'amplitude limitée et ne présentent deprésententfaibles, relativement de 10 à 20 m/s. relativement faibles, de 10deà 20 etstructure, il ydéplacements a pour un phénomène d'accrochage sur une inconfort certaine plage delimitée vitesses vent. de Les qui résultent de ce phénomène sont d'amplitude et nede présentent pas de danger la structure, mais ils peuvent créer et fatigue pour des vitesses vent our la mais ils peuvent créer inconfort et fatigue pour des vitesses de vent aubans peuvent entrer vibration directement sous l’action échappements déplacements qui résultent de 20 ce phénomène sont d'amplitude limitée etl’action ne présentent pas de danger pour laen structure, mais ilsenpeuvent créer inconfortdes etsous fatigue pour vitesses de vent entrer en vibratio Lesdes haubans peuvent Les haubans peuvent entrer directement des échappements relativement faibles, de 10 m/s. ent faibles, de 10 à 20 m/s. Pratique française de à la conception des pontsvibration à haubans – Guide technique onnaires, mais aussi par les déplacements qu’imposent à leurs extrémités les vibrations du danger pour la structure, mais ils peuvent créer inconfort et fatigue pour des vitesses de vent relativement faibles, 10 àpar 20 m/s. tourbillonnaires, mais du aussi par les déplacem tourbillonnaires, maisdeaussi les déplacements qu’imposent à leurs extrémités les vibrations ou desrelativement pylônes, eux-mêmes par les échappements tourbillonnaires [1, 54]. faibles, deexcités 10 à 20 m/s. Lestablier haubans peuvent entrer en vibration sous l’action tablier des échappements bans peuvent entrer vibration directement sous l’action des échappements ou ou desen pylônes, eux-mêmes excités pardirectement les échappements tourbillonnaires [1,des 54].pylônes, eux-mêmes excités pa Les haubans peuvent entrer en vibration directement sous l’action des échappements tourbillonnaires, aussi par les déplacements qu’imposent àles leurs extrémités les plage vibrations du de naires, mais aussi lesmais déplacements qu’imposent ààphénomène leurs extrémités vibrations dudes Pratique française depar la conception des des pontstourbillons à haubans – Guide  d’accrochage s types de sections sont particulièrement sensibles ce phénomène. C’est cas imposent la fréquence et iltechnique y a un2 directement surleune certaine vitesses  lede cas  Les haubans peuvent entrer en vibration sous l’action des échappements  1 h B hvibrations tourbillonnaires, mais aussi par les déplacements qu’imposent à leurs extrémités les du * * 2 * 2 * Certains types de sections sont Certains types de sections sont particulièrement sensibles à ce phénomène. C’est des tablier ou des pylônes, eux-mêmes excités par les échappements tourbillonnaires [1, 54]. des pylônes, eux-mêmes excités par les échappements tourbillonnaires [1, 54]. (7) particulière       F U BL K H K H K H K H s maltourbillonnaires, profilées, les caissons à âmes les rectangulaires faible vent. Lestels déplacements qui par résultent de phénomène sont d’amplitude et de ne 3présentent danger pour sections de , Zce excités 1 2limitée 4 pas Averticales, mais aussi lesles déplacements qu’imposent à leurs extrémités les vibrations du tablier oumal des pylônes, eux-mêmes par les échappements tourbillonnaires [1, 54]. sections mal profilées, tels les caissons à â sections profilées, tels caissons à âmes verticales, les sections rectangulaires de faible Uvitesses dePar U B 2et fatigue pour ou des ment tablier (rapport et, créer surtout, les bipoutres bi-nervures. la54]. la structure, mais ils peuvent inconfort ventexemple, relativement faibles, de 10 à 20 m/s. ou largeur/hauteur) des pylônes, eux-mêmes excités par les échappements tourbillonnaires [1, types de sections sont particulièrement sensibles à ce phénomène. C’est le cas des typesd’oscillation deCertains sections sont particulièrement sensibles à ce phénomène. C’est le cas des allongement (rapport largeur/hauteur) et, su allongement (rapport largeur/hauteur) et, surtout, les bipoutres ou bi-nervures. Par exemple, la de la structure, qui entre alors en résonance. Lorsquede la résonance est amorcée, les re solution mixte étudiée pour le pont desont Tarascon, avec des sensibles poutres 2ce m phénomène. de hauteur, Certains types demixte sections particulièrement àsections C’est le faible casmixte des étudiée pour le pont sections mal profilées, tels les caissons à âmes verticales, les rectangulaires de mal profilées, tels les caissons à âmes verticales, les sections rectangulaires de faible première solution première solution étudiée pour le pont de Tarascon, avec des poutres de 2 m de hauteur, mouvements dude tablier d’une autre partie la de structure) imposent fréquence des tourbillons Les haubans peuvent entrer en vibration directement sous l’action tourbillonnaires, aussi par  àdes bi-nervures.  mais subi des oscillations 23sections cm(ou d’amplitude sous un1 de vent 10 m/s. Certains types de sont particulièrement ceéchappements phénomène. C’est le* exemple, des Blaexemple, hcas sections mal telsde les caissons à2 âmes verticales, les sections rectangulaires de faible 2sensibles * h *de 2 * aurait 2subi (rapport largeur/hauteur) et, surtout, les bipoutres ou bi-nervures. Par la ent (rapport largeur/hauteur) et, surtout, les bipoutres ou Par lade des oscillations de 23 desprofilées, oscillations 23 cm d’amplitude sous unplage vent 10 m/s. (8)cm d’amplitu     M U B L K A K A K A K A etsections ilallongement yaurait a mal unsubi phénomène d'accrochage sur une certaine de vitesses vent. Les les déplacements qu’imposent à leurs extrémités les vibrations du tablier ou des pylônes, eux-mêmes excités   1 2 3 4 A profilées, tels lesde caissons à2pont âmes verticales, les sections rectangulaires de faible parlales allongement (rapport largeur/hauteur) et, surtout, lesUbipoutres oupoutres bi-nervures. Par exemple, U B première solution mixte étudiée pour le de Tarascon, avec des de 2 m de hauteur, solution mixte étudiée pour le pont Tarascon, avec des poutres de 2 m de hauteur,   échappements tourbillonnaires [1, 54]. déplacements qui résultent de ce phénomène sont d'amplitude limitée et ne présentent pas de tter contre ce phénomène, on peut agir sur les dimensions etbipoutres le profilage des sections. Une allongement (rapport largeur/hauteur) et, surtout, les ou bi-nervures. Parde exemple, la phénomène, on peut agi première solution mixte étudiée le pont de Tarascon, avec des poutres 2m de hauteur, Pour lutter contre Pour lutter contre ce phénomène, onvent peut agir sur les dimensions et ledes profilage des sections. aurait subi des oscillations de 23 cmpour d’amplitude sous un et vent de 10 m/s. i des oscillations de 23 cm d’amplitude sous un de 10 m/s. pour la structure, mais ils peuvent créer inconfort fatigue pour vitesses de vent ceUne on dedanger hauteur est généralement favorable. On peut aussi ajouter des déflecteurs ou des première solution mixte étudiée pour lecm pont de Tarascon, avec des poutres de 2des mdéflecteurs de hauteur, aurait subiDans des oscillations de 23 d’amplitude sous un vent de 10 m/s. réduction de hauteur est généralement favor réduction de hauteur est généralement favorable. On peut aussi ajouter des ou des Certains types de sections sont particulièrement sensibles à ce phénomène. C’est le cas sections mal profilées, expressions : bipoutre ou bi-nervure, une solution efficace relativement faibles, deces 10 àde 20 m/s. es profilées. Surdes les sections ouvertes de type aurait subi oscillations cm d’amplitude sous vent 10 m/s. Pour lutter contre phénomène, ondimensions peut agir sur les dimensions et lebi-nervure, profilage des UneSur et, r contre ce phénomène, on peut agir23 sur les etde leun profilage des sections. Une corniches profilées. les sections ouvertes corniches profilées. Sur les sections ouvertes type bipoutre ou unesections. solution efficace tels les caissons à ce âmes verticales, les sections rectangulaires dede faible allongement (rapport largeur/hauteur) e à placer une oulutter plusieurs parois verticales intermédiaires entre les poutres dans la partie des sections. Une Pour contre ce phénomène, on peut agir sur les dimensions et leou profilage réduction de hauteur est généralement favorable. On peut aussi ajouter des déflecteurs ou des de hauteur est généralement favorable. On peut aussi ajouter des déflecteurs des consiste à placer une ou plusieurs parois ver consiste à placer une ou plusieurs parois verticales intermédiaires entre les poutres dans la partie surtout, les bipoutres ou bi-nervures. Par exemple, la première solution mixte étudiée pour le pont de Tarascon, avec h ( t ) est le déplacement vertical ;  haubans peuvent entrer en vibration directement souset l’action échappements e de Les laPour grande travée, sur une longueur d’environ la sur moitié de laOn portée (pont sur ledes Tage àsections. lutter contre cehauteur phénomène, on peut agir les dimensions le profilage des Une réduction de estsections généralement favorable. peut aussi ajouter desvent déflecteurs ou des corniches profilées. Sur les ouvertes de type bipoutre ou bi-nervure, une solution efficace profilées. Sur les sections ouvertes de type bipoutre ou bi-nervure, une solution efficace centrale de la grande travée, sur une longueu centrale de la grande travée, sur une longueur d’environ la moitié de la portée (pont sur le Tage à des poutres de 2 m de hauteur, aurait subi des oscillations de 23 cm d’amplitude sous un de 10 m/s. mais aussi par les déplacements qu’imposent à leurs extrémités les vibrations du ne). tourbillonnaires, réduction de hauteur estou généralement favorable. On peut aussi ajouter des déflecteurs oulades corniches profilées. Sur les sections ouvertes de intermédiaires type bipoutre ou bi-nervure, unedans solution efficace consiste à placer une plusieurs parois verticales entre les poutres partie à placer une ou plusieurs parois verticales intermédiaires entre les poutres dans la partie Lisbonne). Lisbonne).   ( t ) la rotation. tablier ou des pylônes, eux-mêmes excités par les échappements tourbillonnaires [1,solution 54]. efficace corniches profilées. Sur les sections ouvertes de type bipoutre ou une consiste à placer une ou plusieurs parois verticales intermédiaires les à poutres la partie Pour lutter ce longueur phénomène, peut sur les etbi-nervure, lede profilage des sections. Une réduction centrale de contre la grande travée, suron une longueur d’environ la moitié laentre (pont surdans le Tage à de de la grande travée, sur une d’environ laagir moitié de dimensions la portée (pont sur leportée Tage consiste à placer une ou plusieurs parois verticales intermédiaires entre les poutres dans la partie centrale de la grande travée, sur une longueur d’environ la moitié de la portée (pont sur le Tage à hauteur est généralement favorable. On peut aussi ajouter des déflecteurs ou des corniches profilées. Sur les sections Lisbonne). . Certains types de sections sensibles à ce phénomène. C’est le cas des 1.5 - Lisbonne). Instabilités la pulsation réduite, bipoutre Kaéroélastiques Instabilités Bsont sur / bi-nervure, U particulièrement centrale de la grande travée, une longueur d’environ la moitié de la portée (pont sur le Tage à 1.5 Instabilités aéroél 1.5 aéroélastiques ouvertes de type ou une solution efficace consiste à placer une ou plusieurs parois verticales sections mal profilées, tels les caissons à âmes verticales, les sections rectangulaires de faible Lisbonne). intermédiaires entre les poutres dans la partie centrale de la grande travée, sur une longueur d’environ la moitié (rapport largeur/hauteur) et, surtout, les bipoutres ou bi-nervures. Par exemple, la 1.5.1 - - sur Divergence enaéroélastiques torsion B ,U signification en qu'au paragraphe précédent. 1.5 Instabilités 1.5allongement - Instabilités aéroélastiques de la solution portée (pont le, LTage àont Lisbonne). 1.5.1 Divergen 1.5.1 -la même Divergence torsion première mixte pour le pont de Tarascon, avec des poutres de 2 m de hauteur, 1.5 -étudiée Instabilités aéroélastiques aurait subi des de s’apparente 23 cm* d’amplitude sous un ventd’une de 10poutre. m/s. 1.5oscillations - Instabilités t d’un phénomène statique qui au Il peut se * Iladimensionnels, s’agit d’un Ilphénomène statique qui s’ap Il1.5.1 s’agit- d’un phénomène au déversement d’une poutre. peut Ktorsion i fonction  1,.., sont des coefficients dits se coefficients Les coefficients aéroélastiques  , Acroît  Kdéversement s’apparente  de 1.5.1 - Hstatique Divergence en 4torsion Divergence ien i qui ster si le moment des forces aérodynamiques en l’incidence du vent. Au- Instabilités aéroélastiques 1.5.1 - forces Divergence en torsion manifester si le moment des forces aérodyna manifester si le moment des aérodynamiques croît en fonction de l’incidence du vent. AuPour 1.5 lutter contreaéroélastiques, ce phénomène, on peut agir sur les dimensions et le profilage des sections. Une ou coefficients aérodynamiques ou encore coefficients de Scanlan. une certaine vitesse de vent, le moment aérodynamique croît plus instationnaires, vite que le couple de 1.5.1 - statique Divergence en torsion Il s’agit d’un phénomène qui déversement s’apparente au déversement d’une Ille peut sevitesse d’un réduction phénomène statique qui s’apparente au d’une poutre. Il des peut sepoutre. delà d’une certaine de vent, le mom delàded’une certaine vitesse de vent, le moment aérodynamique croît plus vite que couple de hauteur est généralement favorable. On peut aussi ajouter déflecteurs ou des Pour phénomène unerotation forme de tablier donnée, ils ne dépendent que de l'incidence et de Illapeut pulsation réduite élastique lorsque l’angle de augmente. Cette vitesse est la vitesse critique depoutre. Il s’agit d’un statique qui s’apparente auen déversement d’une se l’angle manifester si le moment des l’angle forces aérodynamiques croît fonction de une l’incidence du vent. Aur si le moment des forces croît en fonction de l’incidence du vent. Au1.5.1 -profilées. Divergence enaérodynamiques torsion rappel élastique lorsque rappel élastique lorsque de rotation augmente. Cette vitesse est la vitesse critique de corniches Sur les sections ouvertes de type bipoutre ou bi-nervure, solution efficace (on considère, comme pour lesd’un coefficients stationnaires que la dépendance auAunombre dede rotation ence en torsion. En phénomène l’absence d’instabilité, l’équilibre tronçon de tablier de longueur Il s’agit d’un statique qui s’apparente auplus déversement d’une poutre. Ille peut se de manifester si le moment des forces aérodynamiques croît en fonction de l’incidence du vent. delà d’une certaine vitesse de vent, le moment aérodynamique croît plus vite que couple e certaine vitesse de vent, le moment aérodynamique croît vite que le couple de divergence en torsion. En l’absence d’instab divergence en torsion. En l’absence d’instabilité, l’équilibre d’un tronçon de tablier de longueur consiste à placerReynolds une ou plusieurs parois verticales intermédiaires entre les poutres dans la partie est négligeable). st obtenu pour und’un de rotation i augmente. et s’écrit : le moment manifester siangle le phénomène moment des forces aérodynamiques croît en fonction de l’incidence du vent. AuIl s’agit statique qui s’apparente au déversement d’une poutre. Il plus peut se manifester si pour lede moment delà d’une certaine vitesse de vent, aérodynamique croît vite que le couple de rappel élastique lorsque l’angle de rotation augmente. Cette vitesse est la vitesse critique astique lorsque l’angle de rotation Cette vitesse est la vitesse critique de unité est obtenu un angle de rotation i e unité est obtenu pour un angle de i et s’écrit : centrale de la grande travée, sur une longueur d’environ la moitié de la portée (pont sur le Tage à delà d’une vitesse del’absence vent, le de moment croîttronçon pluslongueur vite le couple dele moment des forces aérodynamiques croît en fonction de l’incidence du vent. d’une certaine vitesse de vent, rappel élastique lorsque l’angle rotation augmente. Cette vitesse estque la vitesse critique de divergence en torsion. En d’instabilité, l’équilibre d’un de tablier de longueur e enLisbonne). torsion. En certaine l’absence d’instabilité, l’équilibre d’unaérodynamique tronçon de Au-delà tablier de 1de La pulsation réduite (ou réduite) estcritique le produit par est 2 de la K  rotation Bvitesse / de Uaugmente. élastique rotation augmente. Cette vitesse la devitesse 2 2 fréquence aérodynamique croît plus vite que le couple rappel élastique lorsque l’angle de Cette divergence en torsion. En l’absence d’instabilité, d’un est tronçon longueur 1 circulaire unité est obtenu pour unl’angle de :2l’équilibre obtenurappel pour un angle delorsque rotation iangle et s’écrit :B Cde K Vrotation i ) et s’écrit (9)tablier de 2 a i M (K K a i ( ) i   V B C i (9) divergence en torsion. En réduite l’absence d’instabilité, l’équilibre d’un tronçon de tablier de longueur la unité vitesseest critique de pour divergence en torsion. En l’absence d’instabilité, l’équilibre d’un tronçon de tablier de longueur fréquence (cf. nombre de Strouhal). Au facteur 2 près, elle représente le nombre obtenu un angle de rotation i et s’écrit : 2 a M 2: unitéunité est est obtenu ununangle de rotation i et s’écrit et s’écrit : obtenu pour angle de rotation d'oscillations qui ont lieu pendant qu'une particule d'air parcourt la largeur du tablier. On utilise 1.5 -pour Instabilités aéroélastiques 1 1 2 2 2 K est V C (i )nulle, K Au V 2 Bvoisinage Cdu i )a i qui (9) 1 B a i M( 2 M2 est la raideur en torsion tronçon. de l’incidence CM peut s’écrire  laU raideur f s’écrire B(9)  (9) 2en  Ktorsion . aussidu la vitesse réduite vent la fréquence réduite red (9) (i ) de K  2 Au l'inverse Vvoisinage B CM de K aVCest du tronçon. l’incidence où nulle, où K a est la raideur en2 torsion du tronçon. a i2 1 M peut 2 2 1.5.1 Divergence en torsion ( ) K i   V B C i (9) dCM a M dCMd’équilibre * * C (0) où K i et (0) l’équation : souvent négligés en considérant que les forcesdCaéroélastiques 2d’équilibre Les A etdevient Hvoisinage la raideur en (0) torsion du tronçon. Au voisinage de: C l’incidence nulle, st laM raideur en torsion ducoefficients de l’incidence nulle, peut s’écrire  M (0) i et l’équation d’équ C i )M peut CM (0)s’écrire où C raideur torsion duAu Au de l’incidence nulle, s’écrire  iest tronçon. itronçon. ) la C etvoisinage devient 4 l’équation 4 sont a (est M peut M (C M M (0) en Il s’agitdi d’un phénomène statique qui s’apparente déversement d’une poutre. ses’écrire du tronçon. Auauvoisinage de l’incidence nulle, IlCMpeut peut où K a est la raideur di di en torsion etM l’équation d’équilibre devient : dCen dCK dépendent de h(du t ),aérodynamiques  (t ),  (t ) Aumais pas en de hl’incidence (t ) . Adel'inverse, on fait parfois manifester silaleraideur moment forces croît fonction l’incidence du vent. Au- intervenir des est torsion tronçon. voisinage de nulle, C peut s’écrire où M des a M i ) i CetM l’équation i et dC (0)  (0) l’équation devient : CM (0)  C d’équilibre devient : dC M ((0) 1d’équilibre  moment M de 2 2vent, 2 *aérodynamique 2 delàdid’une certaine le plus vite que de C Ccoefficients  (0) (0) devient :croît di1 V 1 dC 1compte  (10)le couple K avitesse  B i etMl’équation i  1 Vd’équilibre (0)tenir P pour horizontal des forces supplémentaires 2 2 d 2 iB2 C 2 2 du déplacement M (i ) M dC M M   (10) de et M (10) K   V B i   V B C (0) di rappel élastique lorsque l’angle de rotation augmente. Cette vitesse est la vitesse critique C i C  i ( ) (0) (0) et l’équation d’équilibre devient : 2 di 2  K a  V B a M     M M 2 2 di  2 aéroélastiques correspondantes, notamment lorsqu’il y a interaction balancement et torsion.   d’instabilité, di 1 En l’absence divergence en torsion. tronçon de tablierentre de longueur 11 2 2 2 2dCl’équilibre 1 d’un 2 2 2 2 dCM  M  (10) K   V B i   V B C (0) (10) K   V B i   V B C (0) 1 se2que Ilest y aobtenu instabilité le icoefficient de qui est nul, ce: se quiproduire ne peut produire que si ladu dérivée du coefficient de unitélorsque pour un angle de rotation i1 et s’écrit M a lorsque pour  De a ce est nul, nstabilité le coefficient de 2M dC 2 si la dérivée M même que stationnaires, fautproduire toujours préciser le repère et les (10)  Vne2iBpeut i22qui2V CilM se (0) di 2 lorsque 22 coefficients Il y aque instabilité lorsque de i es est nul, ne Bpeut si la dérivée dule coefficient Il y a instabilité de  1K a2les  ce 1 ledicoefficient 2 dCM  2 di 2   (10) K   V B i   V B C (0) 2 K conventions utilisées pour la définition des coefficients aéroélastiques. a M   a moment est positive ; on a alors . 2Ka 1 di 2. 2 2 ent de moment est positive ; on a alors  qui V 2ce coefficient i aest peutsi.se que si la dérivée Il y coefficient a instabilité nul, ne peut produire la produire dérivée coefficient du abilité lorsque le coefficient de i leest de moment delorsque moment est positive ;ion (qui K ade alors V nul, BseVCce i ) neque (9) du est positive ; on a alors M 2 dC M i est nul, ce qui neMpeut se produire que si la dérivée du Il y française a instabilité lorsque le coefficient de Pratique de la conception des ponts à haubans– B Guide technique 2 2 dC 2KBpeut 2 K a– Guide dinul, a ne que si la dérivée du Il ycoefficient a instabilité coefficient 1.4 - Échappement tourbillonnaire Pratique française de; on la conception desVponts à ;de haubans technique di.se produire delorsque moment positive oniaest alors  qui V ce t de moment est positive aleest alors . Pratique 2K Pratique française de des ponts ponts àà haubans haubans –– Guide Guide technique technique française de lala conception aconception des dC dC coefficient de moment est positive ; on a alors .  V 2 2 Au voisinage nulle, CM peut s’écrire où K a est la raideur en torsion du tronçon. M M 2KBadeetl’incidence  B dC tique, coefficient pour les tabliers de ponts, la rigidité de torsion est élevée la vitesse critique de 2 En En pratique, pour les tabliers de- ponts, rigidité torsion est élevée la vitesse critique de divergence est bien M et de moment est positive ; on ala alors rigidité Vlade Un pour élément linéaire non profilé placé dans vent transversal provoque lales formation de ponts, la ri 1.5.2 Instabilités à unde liberté En lapratique, pour tabliers de pratique, les tabliers de ponts, est élevée et vitesse critique de di. unde di degré Btorsion dC dC ence est bien supérieure aux vitesses de vent que l’on peut observer. 2fluides, M M supérieure aux vitesses de vent que l’on peut observer. tourbillons, par le décollement des filets alternativement sur chaque face. Ces tourbillons, di 1.5.2 Instabilités à un degré de liberté  B C i C  i ( ) (0) (0) et l’équation d’équilibre devient : divergence est bien supérieure aux vitesses d divergence est bien supérieure aux vitesses de vent que l’on peut1.5.2 observer. M M 1.5.2 Instabilités un degré degré de de liberté liberté --importants Instabilités ààet un di di se à l'aval sont lorsque On considère unponts, tronçon deessentiellement tablier de longueur unité, placé unplus écoulement de vitesse Ula pour lescréent tabliers de de ponts, la rigidité dedutorsion est élevée et ladevitesse critique destructure est ue, pour En lespratique, tabliers qui de la rigidité torsion est élevée etprofil, la dans vitesse critique En pour lesettabliers de ponts, la rigidité del’on torsion estpar élevée et la vitesse critique de symétrique surtout lorsque la hauteur n'est pas à la largeur. CetUéchappement 1.5.2 Instabilités àvitesses un degré de de liberté susceptible de se déplacer selon deux deunité, liberté :peut lafaible translation verticale et rotation On- pratique, considère un tronçon tablier de degrés longueur placé dans un rapport écoulement de la vitesse et divergence est bien supérieure aux vitesses de vent que observer. e est bien supérieure aux de vent que l’on peut observer. On considère un tronçon de tablier de longueur unité, placé dans dans un un écoulem écoulem On considère un tronçon de tablier de longueur unité, placé En autour pratique, pour les tabliers de ponts, la rigidité de torsion est élevée et la vitesse critique de 1 dC 1 divergence est bien supérieure aux vitesses de vent que l’on peut observer.   représentative 2 deux 2 2liberté 2 de son axe. La déplacer translation verticale est de la flexion sur l’ouvrage complet et Mdegrés U susceptible de se selon de : la translation verticale et la rotation (10) K aux  de V i placé l’on Vdans Bf de C (0) susceptible de se déplacer selon deux degrés de liberté : la translation v susceptible déplacer selon deux degrés de liberté : la translation ve –longueur 97B– de février 2016 a dynamiques Mse D crée des actions de fréquence sur la structure. U est la vitesse du vent,   On considère un tronçon de tablier unité, unS écoulement de vitesse et susceptible de se divergence est bien supérieure vitesses vent que peut observer. t correspondantes. la rotation deson la torsion. On note et  équations du2016 – 97 – février autour de axe. Latranslation estcoordonnées représentative la flexion surLes l’ouvrage complet et 2 hverticale di les 2 de autour Dde deet son axe. Laautour translation verticale est représentative représentative de la la flexion flexion sur su autour son axe. La translation est de déplacer selon deux degrés de liberté : la translation verticale la rotation de son verticale axe. La translation verticale mouvement sous des forces aéroélastiques : le nombre la rotationl’épaisseur de l’effet la torsion. On note h complet etdu tablier) less’écrivent coordonnées correspondantes. LesLeéquations du Strouhal St la de Strouhal. nombre de du profil (hauteur etde et coordonnées est représentative de la flexion sur l’ouvrage et la rotation la torsion. Onnote note la rotation rotation de ladetorsion. torsion. On note et   les les coordonnées correspondante la On hh et les coordonnées correspondante – 97s’écrivent – peut – de 97 –i aéroélastiques février 2016 est nul, ce qui ne se produire que si la dérivéefévrier du 2016 Il y a instabilité lorsque lel’effet coefficient mouvement sous des forces : correspondantes. Les équations du mouvement sous l’effet de des forces aéroélastiques s’écrivent : mouvement sous l’effet des forces aéroélastiques s’écrivent : mouvement l’effet des forces aéroélastiques s’écrivent : – 97ce –sous février 2016 dépend de la section 34-35. La valeur nombre sans dimension est comprise entre 0,08 et    1 –22 972– K a ** h 22 ** B  22 **  février 2016  0,16 pour un tablier de pont. Le phénomène est plus important lorsque le vent est peu turbulent. B KH  2 hhhh; hon ahalors  K H 22  K H 33   coefficient de momentm est U hh  V  hpositive 1   11 . h B 





U *   K HU* 2 dC  h B 11 22   m h  2 h h h  h2 h 2 KMH UB2 B  K2 H3*2 2  ** h ** B   1 2 2 (11) m h 2 h h U B K H K H K22H H        m h h h U B K H K H          K   L’échappement tourbillonnaire peut par le tablier mais aussi par les haubans et les    h h h 1 2  h h h 1 2 2 être provoqué U U di    2 U U 2 U U    1 h B      (11) (11)  2 2 2 * * 2 * 2 2 2 * * 2 * pylônes. la fréquence f coïncide avec une fréquence propre Pour I   2 certaines    vitesses   UdeBvent,  K A11 * hK A22 * BK A332 *  1de torsion  2rigidité 2 2  U 2 Uet la vitesse En pratique, pour les tabliers de ponts, la est élevée critique  B 11 de22 22  ** hh 3    2         I  K U B  K A I K 22  ** B 1 22  A   A 2 U B K A K A K22AA          I U B K A K A           K       1 2     1 2 2 U U divergence est bien supérieure aux vitesses de vent que l’on peut observer.     2 U U 2 U U  – 96 où sontrespectivement respectivement la masse et l’inertie massique de–rotation parlongueur. unité de février 2016 où m et et I sont la masse et l’inertie massique de rotation du tablierdu partablier unité de longueur. où m et I sont respectivement la masse et l’inertie massique de rotation du tablier par unité de où m m et et II sont sont respectivement respectivement la la masse masse et et l’inertie l’inertie massique massique de de rotation rotation dd où









longueur. longueur. longueur. – 97 – en phase avec la vitesse de translation février 2016 Les coefficients H11** et A2*2* représentent des forces et avec Vent et vibration des haubans 79 * * Les coefficients des forces en phase de translation etOn avec A2 représentent **avec la ** àvitesse la vitesse angulaire.HLes correspondants sont donc analogues des amortissements. 1 ettermes Les coefficients coefficients H et A représentent des des forces forces en en phase phase avec avec la la vitesse vitesse d H11 et A22 représentent Les parle d’amortissement Lorsqu'ils sont positifs, estOn la vitesse angulaire.aérodynamique. Les termes correspondants sont donc l’amortissement analogues à desaérodynamique amortissements. la vitesse angulaire. Les termes correspondants sont donc analogues à des





  I I   m22h 2hh2h22h h121 UU22 B22B2U22 KBKA1A*K1**hHUh1 UKKAA2*K2**BHBU22U2KK21A22 A3*K3**1H2 322 2 * h * h(11)  * B * B  2 * 2  *     BU B  I   KIA2 A2    K   2        2 U BI  U K A K      2 K A A2  K AK3  A      A2K(11) K A    U U  3    1  1 1 3  U    2 U U 2 U U 2 U   1 h B          2  I  * 2 *    2 et l’inertie A2* A3   par unité de U 2 Bmassique  Krotation  Ktablier  K A1 de où m et I sont respectivement du    2  la masse 2 Ude rotation U du tablier par unité de où m et I sont respectivement la masse et l’inertie massique   longueur. et respectivement la rotation masse etdul’inertie massique de rotation du tablier p où m Ietetsont Il’inertie sont respectivement la masse et l’inertie de rotation du tablie où m et I sont respectivementoùla m masse massique de tablier par massique unité de

longueur. longueur. longueur. longueur. où m et I sont la des masse et l’inertie massique rotation du tablier par unité de Les coefficients forces en phase avec la de vitesse de translation et avec H* 1* etrespectivement A* 2* représentent Les coefficients avec la vitesse de translation et avec longueur. H1 *et A2 *représentent des forces en * phase * * * Les coefficients et1phase forces en phase la vitesse de translat Les coefficients représentent des forces en phase avec la vitesse de tran Hsont Aet H Aanalogues Les coefficients représentent destechnique forces la vitesse de translation et avec avec H la vitesse angulaire. LesAdes correspondants donc àdes des amortissements. On 1 en 2 représentent 2avec 1 et 2termes Pratique française delalaconception conception des pontsààcorrespondants haubans Guide technique Pratique française de ponts haubans ––Guide laparle vitesse angulaire. Les termes sont donc analogues à des amortissements. On * termes * lacorrespondants d’amortissement aérodynamique. Lorsqu'ils positifs, l’amortissement aérodynamique est vitesse angulaire. Les termes correspondants sont donc analogues à des amortisse la vitesse angulaire. Les termes correspondants sont donc analogues à des amort la vitesse angulaire. H Les sont donc analogues à de des amortissements. On Les coefficients et A2 représentent représentent des forces en phase avec la vitesse translation et avec la est vitesse angulaire. Les coefficients des forces en phase avec la vitesse de translation et avec parle d’amortissement aérodynamique. Lorsqu'ils sont positifs, l’amortissement aérodynamique 1 et négatif et, pour une certaine vitesse de vent, l'amortissement total, somme de l’amortissement parle d’amortissement aérodynamique. Lorsqu'ils sont positifs, l’amortissement aérodyn parle d’amortissement aérodynamique. Lorsqu'ils sont positifs, l’amortissement aéro parle d’amortissement aérodynamique. Lorsqu'ils sont positifs, l’amortissement aérodynamique est Les pour termes correspondants sont donc analogues à des amortissements. On parle aérodynamique. négatif une certaine de vent, l'amortissement total, somme ded’amortissement l’amortissement la et, vitesse angulaire. Les vitesse termes correspondants sont donc analogues à vent, des amortissements. On négatif et, pour une certaine vitesse de vent, l'amortissement total, somme de l’amo négatif et, pour une certaine vitesse de l'amortissement total, somme de l’ structural et de l’amortissement aérodynamique  , devient nul. La structure devient instable : négatif Lorsqu’ils et,pour une certaine vitesse de vent, l'amortissement total, somme de l’amortissement 1.5.2 Instabilités à un degré de liberté 1.5.2 Instabilités à un degré de liberté sont positifs, l’amortissement aérodynamique est négatif et, pour une certaine vitesse de vent, l’amortissement S parled’amortissement aérodynamique. Lorsqu'ils asont positifs, l’amortissement aérodynamique est structural S et de l’amortissement aérodynamique  a , devient nul. La structure devient instable : structural  et de l’amortissement aérodynamique  , devient nul. La structure devien structural  et de l’amortissement aérodynamique  , devient nul. La structure de structural  et de l’amortissement aérodynamique  , devient nul. La structure devient instable : de aérodynamique , devient nul. La structure total, somme de l’amortissement structural à partir d’une petite perturbation initiale, l’amplitude oscillations croît desomme manièredeexponentielle S a l’amortissement S et des a Set, a l’amortissement négatif pourperturbation une certaine vitesse de vent, l'amortissement total, àjusqu’à partir d’une petite initiale, l’amplitude des oscillations croît de manièrede exponentielle On considère un tronçon tronçon ded’une tablier de longueur unité, placé dans un écoulement de vitesse U et etcroîtcroît On considère un de tablier de longueur unité, placé dans un écoulement vitesse U devient instable : à partir petite perturbation initiale, l’amplitude des oscillations croît de manière exponentielle la rupture. Cette vitesse critique est atteinte pour : à partir d’une petite perturbation initiale, l’amplitude des oscillations ex à partir d’une petite perturbation initiale, l’amplitude des oscillations de manière à partir d’une petite perturbation initiale, l’amplitude des oscillations croît de manière exponentielle structural  Srupture. et de l’amortissement aérodynamique nul. La structure devient instable : de manière jusqu’à la rupture. Cette vitesse critique est atteinte pour :  a , :devient susceptible de se déplacer selon deux degrés de liberté : la translation verticale et la rotation susceptible de se déplacer selon deux degrés de liberté la translation verticale et la rotation jusqu’à la Cette vitesse critique est atteinte pour : la Cette vitesse critique est atteinte pourpour : : jusqu’à la rupture. Cette critique est atteinte jusqu’à la rupture. Cette vitesse jusqu’à critique estrupture. atteinte pour : vitesse 2l’amplitude *représentative à partir d’une petite perturbation initiale, croît del’ouvrage manière complet exponentielle autour de son son axe. La translation translation verticale est de la la flexion flexion sur l’ouvrage complet et autour de axe. La verticale de sur et Best H* 1représentative ( K h ) des oscillations B2est H Kcoordonnées pour la un mode de flexion h : critique hs et  jusqu’à rupture. Cette vitesse pour : correspondantes. 2 * 2 Les * équations 2les 1 (*atteinte h)  0 la rotation rotation de la torsion. On note et les coordonnées correspondantes. Les équations du la de la torsion. On note h du B  HB1 (H K1h )( K h ) pour un mode de flexion h :  s  B H 4m 1 ( K h ) 0 un de 00  pour un s’écrivent mode de flexion pour unmode mode dedes flexion  • pour un de flexion h :aéroélastiques  0flexion  s pour mouvement sous l’effet des forces aéroélastiques s’écrivent 4mmode mouvement sous l’effet forces :: h : h s : s 

4m 4m

4m B2H * (K )

1 * h  pour un mode de flexion h :  s  B2 2 P *1 ( K p ) 0 B P (*K p*)* hh 0 ** BB    de 4  *  2 PB* (2K  pour un mode balancement p :   21m 1 1 2 2 s 2 2 **B P (H K11p ) 0KKH B • pour mode  pour un un mode : s U 1 P1p ()K p ) mdehde hbalancement U B H H22 p:KKp22H H   m 22hhhh hhhhphhpour B K balancement 1K 4 mde    3  3 un mode balancement  00 un mode de balancement :  pour un mode de balancement p : pour   0  4m 2 *U s s U U 22s U   4m 4m 4 m B P ( K )  (11) (11) p 1 (l’approche quasi-stationnaire montre que cette instabilité n’est pas à craindre) quasi-stationnaire (l'approche montrep que instabilité pas à craindre)  pour un mode de balancement :  scette  instabilité n'est 0 pas  n'est      (l'approche quasi-stationnaire montre que cette à craindre) 1 h B  1 h B    2 2 2 * * 2 * 2 2 * 2 * 4AAm (l'approche que cette instabilité n'estn'est pas pas à craindre) quasi-stationnaire instabilité à craindre 22  montre  (l'approche quasi-stationnaire que instabilité pas U2cette   (l'approche à II  BBquasi-stationnaire AA2*2 montre KKcraindre) AA33que U KKn'est montre KK  cette   11





B242A* ( K )   U U U U *2      B4 A ) cette  • pour ununmode torsion 0 instabilité n'est pas pour modede de torsion  :  s montre (l'approche quasi-stationnaire que à * 4craindre) 4 2 (*K B 4 AB A2* ()K )  pour un mode de torsion  :  s  B A 4 2 (K 2I( K ) 0 pour un torsion  : 00 rotation  pour un mode de torsion pour mode de torsion  la :masse demassique 0massique 4etde I mode s : s  du s  oùm m Ces et expressions, sont respectivement l’inertie deles tablier par unité de dela structure où et II un sont respectivement de rotation unité de 4 * valables pourlaunmasse tronçonet tablier, le sont pour modes du propres vibration 4 I tablier 4 I depar 4l’inertie IB A ( K ) 2  sont pour les modes propres de vibration Ces expressions, valables pour tronçon de tablier, le longueur. longueur.  pour siun torsion  :constante   0  complète, lemode tablierde est deun section et si on peut négliger les forces aéroélastiques sur les sde tablier, le sont pour les modes propres de vibration autres parties Ces expressions, valables pour tronçon 4 I contraire, de la structure complète, sipour le un tablier est de section constante et si on peut négliger les Ces expressions, pour un tronçon de tablier, le sont pour les de l’ouvrage, ce qui est souvent le cas. Dans le valables cas les expressions sont complexes, mais si modes l’un des propres Ces expressions, valables pour un tronçon deplus tablier, le forces sont pour les modes proprd Ces expressions, valables un tronçon tablier, le sont pour les propres de vibration de la structure complète, si** leparties tablierde estl’ouvrage, dedesection constante et si onmodes peutDans négliger les forces ** aéroélastiques sur les autres ce qui est souvent le cas. le cas contraire, est positif, d’instabilité existe. coefficients Les coefficients et AA22sireprésentent représentent des forces enconstante phase avec la vitesse vitesse de translation et avec avec H11 et de la structure complète, si leavec tablier est peut de de section constante et sieton négliger dele larisque structure complète, si le tablier est de section constante si peut on peut négl Les coefficients des forces en phase la translation et H de la structure complète, le tablier est de section et si on négliger les forces aéroélastiques sur les autres parties de cetablier, qui estlesouvent le *cas. Dans lepropres cas contraire, Ces expressions, valables pour unl’ouvrage, tronçonsur de sontparties pour les modes desouvent vibration * aéroélastiques les autres parties de l’ouvrage, ce qui est le cas. Dans le cas aéroélastiques sur les autres de l’ouvrage, ce qui est souvent le cas. Dans le aéroélastiques sur les autres parties de l’ouvrage, ce qui est souvent le cas. Dans le cas contraire, les expressions sont plus complexes, mais si l’un des coefficients et est positif, le risque H A la vitesse angulaire. Les termes correspondants sont donc analogues à des amortissements. On * * vitesse angulaire. Lescomplexes, termes sont donc analogues à des amortissements. 1 si de Approche la structure complète, si lecorrespondants tablier estl’un dedes section constante on2 peut négliger les On forces* * * * quasi-stationnaire leslaexpressions sont plus mais si coefficients H1 et * et A2 *est positif, le risque les expressions sont plus complexes, mais si l’un des coefficients et est positi les expressions sont plus complexes, mais si l’un des coefficients et est p H A H A parle d’amortissement aérodynamique. Lorsqu'ils sont positifs, l’amortissement aérodynamique est les expressions sont plus complexes, mais si l’un des coefficients et est positif, le risque H A parle d’amortissement aérodynamique. Lorsqu'ils sont positifs, l’amortissement aérodynamique est d’instabilité existe. sur les autres parties de l’ouvrage, ce qui est souvent 1 2 aéroélastiques le cas. Dans le cas contraire,1 1 2 2

d’instabilité existe.

négatif et,existe. pour une certaine certaine vitesse de vent, l'amortissement total, somme somme de l’amortissement l’amortissement négatif et, pour une vitesse vent, l'amortissement total, de Lorsque la vitesse de déplacement dede la structure est faible par rapport de l’air, l’approche quasi-stationnaire d’instabilité existe. d’instabilité existe. d’instabilité les expressions sont plus complexes, mais si l’un des coefficientsà celle positif, le risque H1* et A2* est Pratique française dequasi-stationnaire la conception desdes ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception ponts à haubans – Guide technique Approche peut être utilisée, car les mouvements de la structure modifient peunul. l’écoulement de l’air. On peut alors considérer que structural  et de l’amortissement aérodynamique  , devient nul. La structure devient instable structural et de l’amortissement aérodynamique , devient La structure devient instable :: S a S a Approche Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratiqued’instabilité françaisequasi-stationnaire de la conception des ponts à haubans – Guide technique existe. Approche quasi-stationnaire Approche quasi-stationnaire les forces instantanées produites par le vent sur le tronçon du tablier sont égales à celles que produirait sur celui-ci Approche quasi-stationnaire à partir d’une petite perturbation initiale, l’amplitude des oscillations croît de manière exponentielle à partir d’une petite perturbation initiale, des oscillations croîtà de manière exponentielle Lorsque laécoulement vitesse de déplacement de même la l’amplitude structure est faible par rapport celle de l'air, l'approche à haubans technique permanent ayant vitesse instantanée même rançaise de –laGuide conception desun ponts à haubansfrançaise –Cette Guide technique Pratique de la conception deslala ponts à haubans – est Guide technique Lorsque la de déplacement de structure faible rapportetàlecelle deangle l'air,d’incidence l'approche[42]. jusqu’à lavitesse rupture. Cette vitesse critique est atteinte pour jusqu’à la rupture. vitesse critique est atteinte pour :: parrelative

Approche quasi-stationnaire quasi-stationnaire peut être utilisée, car mouvements structure modifient peu Lorsque lales tde Lorsque déplacement de la estl'écoulement faible par par rapport à celle de l'air, de la structure est faible rapport à celle de l Lorsque la vitesse de être déplacement de est faible rapport àstructure celle de l'approche U uvitesse X (X )de U lastructure lalapar ut )(vitesse t)  de (tde )déplacement (la quasi-stationnaire peut utilisée,que car les mouvements structure modifient peul'air, l'écoulement quasi-stationnaire les        (t ) peu pe    de l'air. On peut alors considérer forces instantanées produites par le vent sur le tronçon La vitesse relative de l’air par rapport au tablier est alors :     quasi-stationnaire peut être utilisée, car les mouvements de la structure modifient l'é peut être utilisée, car les mouvements de la structure modifient    quasi-stationnaire peut être utilisée, car les mouvements de la structure modifient peu l'écoulement U u ( t ) X U u ( t ) X ( t )      2 * 2 * 0de de l'air. Onsont peut alors considérer forces instantanées produites par leàvent sur le tronçon  (12) celui-ci VrV(trque )(tque  produirait 0les vla (Btsur )structure )est un KYhh)()Ytconsidérer Lorsque laégales vitesse de déplacement faible par rapport celle de l'air, l'approche     (12) )   v ( t ) ( t )      H (   B H ( K       du tablier à celles écoulement permanent ayant la même 1 1 de l'air. On peut alors que les forces instantanées produites par le vent sur de l'air. On peut alors considérer que les forces instantanées produites par le vent On alors considérer que instantanées produites par le vent un Udu detablier de flexion forces (t ) pour ::0(   Uà de peut uquasi-stationnaire Xun (t mode )mode les  (t ) permanent pour l'air.  ZY(t() sont celles celui-ci un la même tronçon )scar ayant hhproduirait V rsur (peu t ) le l'écoulement 0    v(t )    Y (t )  V(tque )même  X v(t(d'incidence )4mouvements t)0u0[42]. à(écoulement uêtre )(tdu tsangle peut utilisée, les la structure modifient (12) flexion técoulement ) de X m sur U  que rle  vitesse instantanée et  relative  égales 0 0tablier w )t(égales tablier sont à celles produirait sur celui-ci un écoulement permanent ayan du sont égales celles que produirait sur celui-ci un écoulement permanent 4 m   du tablier sont égales à celles que produirait sur celui-ci un permanent ayant la même w t ) Z ( t )                   le tronçon  angle  les  Zinstantanées relative et le même d'incidence [42].  (t )peut alors considérer que forces produites par le vent sur  w(t )   Z (t )   relative  vitesse (12) V r (t )    0vitesse   vde (tinstantanée )l'air. Y    VOn 0 0 w ( t ) ( t )   (12)  ( t )  0  v ( t ) Y ( t ) vitesse instantanée et le même angle d'incidence [42]. vitesse instantanée relative et le même angle d'incidence [42].    instantanée relative et le même angle d'incidence [42].   (12)  V ( t )  0  v ( t ) Y ( t )  (12)   que à celles    sur22 celui-ci r  écoulement   un  r  la  même  auproduirait tablier du tablier permanent ayant ** :  La vitesse relative l'air par rapport est alors  de  Zsont  relative égales  par  donc ilau alors soustraire   B P ( K ) B P ( K )       0 w ( t ) ( t ) Dans les équations du mouvement, suffit de les vitesses de déplacement du  p 1 La vitesse de l'air rapport tablier est : p 1 Dans les équations du mouvement, il suffit donc de soustraire les vitesses de déplacement du 0 w ( t ) Z ( t ) pour 0alors (t )par Z (tau )  tablier  de instantanée vitesse relative et le même [42].  La vitesse La balancement un mode mode de : angle  pour un balancement pptablier estd'incidence 00 rapport donc  :relative vitesse de par rapport est alors : : La vitesse de:w l'air au tablier est alors relative par rapport dul'air de  l'air ssrelative les équations du mouvement, suffit Dans les équations mouvement, ilau suffit soustraire les vitesses de déplacement du tablier fluctuations u,v,w dans le lede même LeLevecteur (X', m référentiel. 44Dans m tablierdes des fluctuations u,v,wexprimées exprimées dans même référentiel. vecteur (X',Y',Y',Z')ilZ')est est donc de soustraire La vitesse relative de l'air par rapport au tablier est alors : tablier des fluctuations u,v,w exprimées dans le même référe tablier des fluctuations u,v,w exprimées dans le même référentiel. Le vecteur (X', Y', Z') est (ht)(déplacement vement, il exprimé suffitdu donc deles les vitesses de déplacement du donc les équations mouvement, il suffit donc de mouvement, soustraire les vitesses de déplacement du vitesses 0, p (t ),tde h), dans lesoustraire référentiel demouvement, la la structure, avec les notations précédentes il devient Dans les équations du ilde suffit de soustraire les du Dans équations du il suffit donc soustraire les vitesses de t .)des exprimé dans le référentiel de structure, avec les notations précédentes ildéplacement . fluctuations (l'approche quasi-stationnaire montre que cette instabilité n'est pas pas àdevient craindre)0,dup (tablier (l'approche quasi-stationnaire montre que cette instabilité n'est à craindre) wdes exprimées dansu,v,w le même référentiel. vecteur (X', Y', Z') est 0,référentiel p (t ), hLes (tLes )2016 dans le Y', référentiel de la structure, les préc exprimé dans leexprimées référentiel de structure, avec les notations précédentes ilde devient .avec fluctuations exprimées le même référentiel. Le vecteur (X', Z') est lelaLe même référentiel. Le (X’, Y’, Z’) est exprimé dans le de laY', structure, tablier des u,v,w exprimées le même référentiel. Le vecteur (X', Z')notations est La dede rotation  (t )(tdans négligée, c'est la insuffisance de cette méthode. –vecteur 98exprimé – dans février dans Lavitesse vitesse rotation fluctuations )estest négligée, c'est laprincipale principale insuffisance cette méthode. – 98 – février 2016  4,4 p (t (*t ), h98)()La ttablier )–avec avec les notations ildéplacement devient ..vitesse vitesse négligée, c’est e ladans structure, avec les notations précédentes ilnotations devient dede0rotation est insu La vitesse de précédentes (tavec )le est négligée, insuffisance de cette méthode. (t ) . 98 –négligée, –membre –févrierLes contenant lesles vitesses de du passent membre et –principale 2016 ,rotation pau (t ), hpremier ) (t. ) –est mé letermes référentiel de larotation structure, les ilLadevient B0structure, K Bprécédentes AA2*la la 0,lapprincipale (tla), hprincipale exprimé dans référentiel de c'est les notations précédentes il98devient termes contenant vitesses de déplacement tablier passent au premier etc'est 2((K du  pour un mode de torsion  :   0   pour un mode de torsion  :   0  s insuffisance de cette méthode. Les termes contenant les vitesses de déplacement du tablier passent au premier s correspondent à un amortissement aérodynamique. termes les vitessesmembre de cette déplacement termes contenant les vitesses tablier passent au premier etméthode. du est négligée, c'est (t la) principale insuffisance de cette correspondent ànégligée, un amortissement aérodynamique. esse de rotation est la de principale insuffisance de– cette méthode. Les La vitesse dec'est rotation déplacement (t ) estméthode. négligée, lacontenant principale insuffisance de Lestablier pa 44II duLes –c'est 98 février 2016 correspondent à un amortissement aérodynamique. membre à un amortissement aérodynamique. correspondent àet uncorrespondent amortissement aérodynamique. ses de déplacement du tablier passent au premier membre et s contenant les vitesses de le déplacement duvitesses tablier de passent au premier membrepassent et intervenir termes contenant les déplacement du tablier au premier Pour chaque mode, dudu coefficient aérodynamique une Pour chaque mode, lecalcul calcul coefficient d'amortissement aérodynamique fait intervenir une membre et Ces expressions, valables pour un tronçond'amortissement de tablier, le le sont sont pour les les modes modesfait propres de vibration vibration Ces expressions, valables pour un tronçon de tablier, pour propres de ement aérodynamique. pondent àintégrale un amortissement aérodynamique. correspondent à un amortissement aérodynamique. Pour chaque mode, le calcul ducoefficient coefficient d’amortissement aérodynamique fait intervenir intégrale toute la toute lacomplète, structure. Lorsque la la participation du reste de laet structure est négligeable Pour chaque le calcul duune coefficient d'amortissement aé Pour chaque mode, le calcul du d'amortissement aérodynamique fait intervenir une intégrale sur toute la structure. Lorsque participation du reste de structure est négligeable par sur de la la sur structure le tablier est de section constante on peut peut négliger les par forces de structure complète, sisi le tablier est de section constante etlamode, sisi on négliger les forces structure. Lorsque la participation du reste de la structure est négligeable par rapport à celle du tablier, ce coefficient rapport à celle du tablier, ce coefficient est donné par les formules ci-après : intégrale sur toute la structure. Lorsque la participation du reste de intégrale sur toute la structure. Lorsque la participation du reste de la structure est négligeable par rapport à celle du tablier, ce coefficient est donné par les formules ci-après : ul du coefficient faitl’ouvrage, intervenir aéroélastiques sur lesaérodynamique autres parties de l’ouvrage, ceune qui d'amortissement est souvent souvent le cas. cas. Dans le le cas cas contraire, contraire, aéroélastiques les autres parties de ce qui est le Dans chaque mode, led'amortissement calcul du sur coefficient d'amortissement fait intervenir une Pour chaque mode, le calcul duaérodynamique coefficient aérodynamique fait intervenir une estcelle donné par les formules ci-après : rapport à celle du tablier, ce coefficient est donné par les formules rapport à du tablier, ce coefficient est donné par les formules ci-après : * * * * e. la la participation du reste de lacomplexes, structure est négligeable parcoefficients aleLorsque sur toute Lorsque la participation du reste del’un la structure est négligeable intégrale toute la structure. la duH laest structure estrisque négligeable par lesstructure. expressions sontsur plus complexes, mais l’un des coefficients et de positif, le le risque Hreste les expressions sont plus mais des positif, AApar 11 et 22 est UsisiU BC )0participation Lorsque BC ) esttablier, donné par les formules ci-après : X (X0( rtoefficient à celle du ce coefficient est donné par les formules ci-après : rapport à celle du tablier, ce coefficient est donné par les formules ci-après : d’instabilité unun mode dede balancement : : aa   pour pour mode balancement existe. d’instabilité existe. U BC • pour mode balancement ::   2m 2 mX(0)  pour un mode de balancement :  a  U BC X (0)  pour un un mode dedebalancement a 0) U BC X (quasi-stationnaire 2m 2m U BC X (0) U BC X (0) Approche quasi-stationnaire  a Approche  de balancement ncement  mode de pour un :mode :  a un  pour balancement : a  dCdC Z Z 2m 2m UU B BdC (0()0) 2m dC Lorsque la la vitesse vitesse de de déplacement déplacement de de laBstructure structure est faible faible par par rapport rapport àà celle celle de de l'air, l'air, l'approche l'approche Lorsque la est Z di di U B Z (0)  ( 0 ) U • pour un mode de flexion : un mode de flexion :    pour  pour un mode de flexion : a a  quasi-stationnaire peut être être utilisée, car car4les les mouvements de la la structure structure modifient modifient peu peu l'écoulement l'écoulementdi quasi-stationnaire mouvements de dCZpour un modepeut di m4 dCutilisée, m  dC  Z pour un mode de flexion :  a  de flexion Z : a  U de (0On ) peut Bde l'air. Uconsidérer (0) que B  ( 0 ) U B l'air. On peut alors considérer que les forces instantanées produites par le vent sur le tronçon tronçon alors les forces instantanées produites par le vent sur le 4m 4 m  di di di onpour :  aun  mode de flexion :   tablier sont égales à celles que produirait sur celui-ci un écoulement permanent ayant la même du tablier sont égales à celles que produirait sur celui-ci un écoulement permanent ayant la même pour un mode de flexion :    • pour un mode de torsion :   0 du pour un mode de torsion : a a : a a  0 4m  pour un mode de torsion 4met 4m[42]. vitesse instantanée relative et le même angle d'incidence d'incidence [42]. vitesse instantanée relative pour un mode de torsion :  a  0  a  0angle  pour un mode de torsion :le même Cpar toujours positif. Les Le0Le coefficient de on :  C Xest est toujours balancementont ontdonc doncunun coefficient X  traînée  0l'air pour una  mode de torsion : de est 0Lesmodes  traînée un mode de torsion : positif. La vitesse relative de l'air par rapport au tablier tablier est alors La vitesse relative de rapport au :: modesdedebalancement apour a alors C C est toujours Le coefficient de traînée est toujours positif. Les modes de balancement ont donc un positif. Les modes Le coefficient de traînée amortissement aérodynamique positif qui s'ajoute à l'amortissement structural. Les X X amortissement aérodynamique positif qui s'ajoute à l'amortissement structural. Lesefforts efforts correspondant à la traînée peuvent être très importants, mais ne créent pas d'instabilité. Pour ces amortissement aérodynamique positif qui amortissement aérodynamique positif qui s'ajoute à l'amortissement structural. Les efforts est toujours positif. Les modes de balancement ont donc un àcoefficient la toujours traînée peuvent être importants, mais ne créent pas d'instabilité. Pour ces s'ajoute à l'amortis positif. Les Ctrès modes de balancement ont donc un efficient decorrespondant traînée C XLe est X de traînée X est toujours positif. Les modes de balancement ont donc un déplacements, l'approche quasi-stationnaire est largement suffisante. La mesure des coefficients correspondant à la traînée peuvent être ces très importants, mais ne correspondant à la traînée peuvent être très importants, mais ne créent pas d'instabilité. Pour déplacements, est suffisante. La mesure ue positif aérodynamique qui s'ajouteamortissement àl'approche l'amortissement structural. Leslargement efforts ssement positif qui quasi-stationnaire s'ajoute à l'amortissement efforts des coefficients aérodynamique positif qui structural. s'ajoute à Les l'amortissement structural. Les efforts * * déplacements, l'approche quasi-stationnaire est largement suffisa déplacements, l'approche quasi-stationnaire est largement suffisante. La mesure des coefficients Pi Pmais n'est en général pas utile. euvent être très importants, ne créent d'instabilité. Pour ces n'est en général pas utile. ne créent aéroélastiques pondant àaéroélastiques la traînée peuvent être très importants, mais pas d'instabilité. Pour correspondant à la pas traînée peuvent être mais neces créent pas d'instabilité. 98 février2016 2016 Pour ces ––très 98 –– importants, février * *i Pi suffisante. n'est en général pas utile. aéroélastiques Pi ponts n'est en général pas utile. 80aéroélastiques des à haubans -est Un savoir faire français asi-stationnaire est Conception largement suffisante. La mesure des coefficients cements, l'approche quasi-stationnaire largement suffisante. La mesure des coefficients déplacements, l'approche quasi-stationnaire est largement La mesure des coefficients Pour les modes de flexion, un risque d’instabilité peut exister si la dérivée du coefficient dede *Pour *un les modes de flexion, risque d’instabilité peut exister si la dérivée du coefficient énéral pas utile. pas utile. Pi n'est en général pas utile. astiques Pi n'est en général aéroélastiques portance rapport d’incidence négative. La vitesse critique est donnée :risque Pour les modes deest flexion, un d’instabilité peut exister Pour lespar modes deà l’angle flexion, un risque est d’instabilité peut exister si la dérivée du par coefficient de portance par rapport à l’angle d’incidence est négative. La vitesse critique donnée par :









 

  





pour un mode de balancement :  a 

UUBB 2mZZ((00dC )) dC Z di di dC  (0) U B pourun unmode modede deflexion flexion::   dC   pour Z U B Z (0) Z (0) aa U B  ( 0 ) U B di 4 m  4 m  di :  adi  pour un mode de flexion dC di Z de flexion :  a  pour un un mode mode de de flexion flexion :: aa pour  pour Uun (0)4m B mode 4 m  4m pour unmode mode detorsion torsion m00di pour un un mode de de flexion :  a::  aa 4  pour   pour un mode de torsion : 4m a  0 a  0de torsion :  00 un mode pour un un mode mode de de torsion torsion :: apour  pour a est toujours toujours positif. positif. Les Les modes modes de de balancement balancement ont ont donc donc un un Le coefficient coefficient de de traînée traînée CCXX est Le  pour un mode de torsion :  a  0 C estqui toujours positif. Lestoujours modes positif. destructural. balancement ont donc un Le coefficient de traînée amortissement aérodynamique positif qui s'ajoute à l'amortissement structural. Les efforts amortissement aérodynamique positif s'ajoute à l'amortissement Les efforts C est Les modes de Le coefficient de traînée X X CXX est est toujours toujours positif. positif. Les Les modes modes de balancement balancement ont ont donc donc un un balancement ont donc un Le coefficient coefficient de de traînée traînée C de Le

correspondant la traînée traînée peuvent être êtrepositif très importants, mais ne créents'ajoute pas d'instabilité. d'instabilité. Pour cesefforts correspondant àà la peuvent très importants, mais créent pas Pour ces amortissement aérodynamique qui s'ajoute à ne l'amortissement Les aérodynamique positif àstructural. l'amortissement structural. Les efforts amortissement aérodynamique positif quipositif. s'ajoute à l'amortissement l'amortissement structural. Les efforts est toujours positif. Les modes de qui balancement ont donc un Le coefficient de traînée Le coefficient de traînée Camortissement est toujours Les modes de balancement ontstructural. donc un amortissement aérodynamique amortissement aérodynamique positif qui s'ajoute àimportants, Les efforts Xquasi-stationnaire déplacements, l'approche est largement suffisante. La mesure des coefficients correspondant à la traînée peuvent être très mais ne créent pas d'instabilité. Pour ces déplacements, l'approche quasi-stationnaire est largement suffisante. La mesure des coefficients correspondant à la traînée peuvent être très importants, mais ne créent pas d'instabilité. Pour ces correspondant la traînée peuventpositif être très très importants, mais ne créent créent pas pas d'instabilité. Pour ces positif qui s’ajoute à l’amortissement structural. Les efforts correspondant à lastructural. traînée peuvent être très importants, correspondant àà la traînée peuvent être ne d'instabilité. Pour ces amortissement aérodynamique quiimportants, s'ajoute àmais l'amortissement Les efforts ** déplacements, l'approche quasi-stationnaire est largement suffisante. La mesure des coefficients P n'est en général pas utile. aéroélastiques P n'est en général pas utile. aéroélastiques déplacements, l'approche quasi-stationnaire est largement suffisante. La mesure des coefficients i i déplacements, l'approche quasi-stationnaire est largementmais suffisante. La pas mesure des coefficients coefficients mais ne l'approche créent pas quasi-stationnaire d’instabilité. Pourtrès ces déplacements, l’approche quasi-stationnaire estPour largement déplacements, est largement suffisante. La mesure des correspondant à la traînée peuvent être importants, ne créent d'instabilité. ces suffisante. * utile. Pi * n'est en général pas aéroélastiques *des coefficients P n'est en général pas utile. aéroélastiques * n’est en général pas utile. La mesure aéroélastiques i Pil'approche n'est en en général général pas utile. utile. est aéroélastiques déplacements,P quasi-stationnaire largement suffisante. La mesure des coefficients pas aéroélastiques i n'est Pour les les modes modes de flexion, flexion, un un risque d’instabilité d’instabilité peut peut exister exister sisi la la dérivée dérivée du du coefficient coefficient de de Pour de risque * Prapport n'est en général pasun utile. aéroélastiques Pour les modes de à flexion, und’incidence risque d’instabilité peut exister si la dérivée dusiest coefficient de portance par rapport i modes portance par rapport àl’angle l’angle d’incidence est négative. La vitesse critique est donnée par portance par est négative. La vitesse critique par Pour les de flexion, risque d’instabilité peut exister la donnée dérivée du ::coefficient de à du coefficient de Pour les modes de flexion, un risque d’instabilité peut exister si la dérivée Pour les lesl’angle modes de flexion, flexion, un risque risque d’instabilité peut exister si la la dérivée dérivée du du coefficient coefficient de de Pour modes de un d’instabilité peut exister si d’incidence est négative. La vitesse critique est donnée par : portance par rapportportance à l’anglepar d’incidence négative. La vitesse critique est donnée par : rapport àest l’angle d’incidence est négative. La critique est donnée par : portance par rapport l’angle d’incidence d’incidence est négative. La vitesse vitesse critique est donnée parvitesse portance rapport négative. La est donnée :: Pour lespar modes deàà l’angle flexion, un risque est d’instabilité existercritique si la dérivée du par coefficient de   44mmpeut SS Unégative.  portance par rapport à l’angle d’incidence estU vitesse  S critique est4donnée dCLa4m dC m par :

ZZ S  4m U 0)) ((0dC BB  U SS U  4m U dC Z di di Z dC 4dC m B (0) B (0) U BB ZZ ((00S )) di dCZZ 11dC di dC di Dansle ledomaine domainede devalidité validitéde del’approche l’approchequasi-stationnaire, quasi-stationnaire, onpeut peutidentifier identifier H H1*1* et et ((00)).. Dans on B di Z (0) *  1 dC Z di 1 dC Z (0) . * KK di dC  1 di H et Dans le domaine deDans validité de l’approche quasi-stationnaire, on peut identifier dC *  1 Z H1 et ( 0) . domaine de validité de on l’approche quasi-stationnaire, * et 1on Z (peut domaine validité de le l’approche quasi-stationnaire, onpeut peutidentifier identifier ... identifier Hmettre et 0 ) Dans le Dans domaine de validité validité de l’approche l’approche quasi-stationnaire, on peut identifier et ( 0 ) Dans le domaine de de quasi-stationnaire, 1 K di Pour lesle modes dede torsion, l'approche quasi-stationnaire ne permet pas de deH mettre en évidence un Pour les modes de torsion, l'approche quasi-stationnaire ne permet pas en évidence un 1 K di dC K 1 di di Z * K amortissement aérodynamique, faute de de positionner correctement le foyer foyer aérodynamique Haérodynamique etmettre ) (lieu .(lieude mettre Dans le domaine validité l’approche quasi-stationnaire, on peut identifier Pour les de modes de de torsion, l'approche quasi-stationnaire nequasi-stationnaire permet pas de en(0évidence un amortissement aérodynamique, faute de positionner correctement le Pour les modes torsion,ne l'approche ne permet pas en évidence un les modes de torsion, l’approche quasi-stationnaire nepermet permetpas pasde de mettre mettre1 en en Pour les lesPour modes de torsion, torsion, l'approche quasi-stationnaire ne pas de mettre en évidence évidence unamortissement Pour modes l'approche quasi-stationnaire K di unun d’action desde forces aérodynamiques) aérodynamiques) et ne permet permet doncpermet pascorrectement de détecter détecter les risques d’instabilité et (lieu d’action des forces et ne donc pas de les d’instabilité et amortissement aérodynamique, faute de positionner le risques foyerévidence aérodynamique

amortissement aérodynamique, faute le defoyer positionner correctement le foyer aérodynamique (lieu aérodynamique, faute del'approche positionner correctement le foyer aérodynamique (lieu d’action des forces aérodynamiques) et amortissement aérodynamique, faute de de positionner correctement le foyer aérodynamique (lieu amortissement aérodynamique, faute positionner correctement aérodynamique (lieu Pour les modes de torsion, quasi-stationnaire ne permet pas de mettre en évidence un encore moins de déterminer une vitesse critique d’instabilité. L’utilisation des coefficients d’action des forces aérodynamiques) etaérodynamiques) ne permet donc pas dedéterminer détecter les risques d’instabilité et encore moins de déterminer une vitesse critique d’instabilité. L’utilisation des coefficients d’action des forces et ne permet donc pas de détecter les risques d’instabilité et ne permet donc pas de détecter les risques d’instabilité et encore moins de une vitesse critique d’instabilité. d’action des forces aérodynamiques) et ne permet donc pas de détecter les risques d’instabilité et d’action des forces aérodynamiques) et ne permet donccorrectement pas de détecter les risques d’instabilité etcoefficients amortissement aérodynamique, faute de une positionner le foyer aérodynamique aéroélastiques permet alors une meilleure estimation de l’amortissement l’amortissement aérodynamique et(lieu permet encore moins de déterminer vitesse critique d’instabilité. L’utilisation des aéroélastiques permet alors une meilleure estimation de aérodynamique et permet encore moins de déterminer une vitesse critique d’instabilité. L’utilisation des coefficients L’utilisation des coefficients aéroélastiques permet alors une meilleure estimation de l’amortissement aérodynamique encore moins de déterminer une vitesse critique d’instabilité. L’utilisation des coefficients encore moins de instabilités déterminer une vitesse critique d’instabilité. L’utilisation des coefficients d’action des forces aérodynamiques) et ne permet donc pas de détecter les risques d’instabilité etet permet l’analyse des instabilités en torsion ou par couplage flexion-torsion (voire flexion torsion permet alors une meilleure estimation de l’amortissement aérodynamique l’analyse des en torsion ou par couplage flexion-torsion flexion torsion aéroélastiques permet alors une meilleure estimation de l’amortissement aérodynamique et permet et aéroélastiques permet l’analyse desune instabilités en torsion ou par couplage flexion-torsion (voire(voire flexion torsion balancement), qui aéroélastiques permet alors une meilleure estimation de l’amortissement aérodynamique et permet permet aéroélastiques permet alors meilleure estimation de l’amortissement aérodynamique et encore moins de déterminer une vitesse critique d’instabilité. L’utilisation des coefficients balancement), qui ne sont sont pas accessibles accessibles l’approche quasi-stationnaire. l’analyse des instabilités enquasi-stationnaire. torsion ou parencouplage flexion-torsion (voire flexion torsion balancement), qui ne pas àà l’approche quasi-stationnaire. l’analyse des instabilités torsion ou par couplage flexion-torsion (voire flexion torsion ne sont pas accessibles à l’approche l’analyse des instabilités en torsion ou par couplage flexion-torsion (voire flexion torsion l’analyse des instabilités torsion par couplage flexion-torsion (voire flexion ettorsion aéroélastiques permet alors une meilleure estimation l’amortissement aérodynamique permet balancement), quien ne sont pas ou accessibles à de l’approche quasi-stationnaire. balancement), qui ne sont pas accessibles à l’approche quasi-stationnaire. balancement), qui ne sont sont pas pas accessibles l’approche quasi-stationnaire. balancement), ne ààfrançaise l’approche quasi-stationnaire. l’analyse desqui instabilités enaccessibles ou par decouplage flexion-torsion (voire flexion torsion Pratique laààconception des ponts à haubans – Guide technique 1.5.3 Instabilité deux degrés degrés de liberté liberté 1.5.3 --torsion Instabilité deux de 1.5.3 Instabilité à deux degrés de liberté balancement), à haubans – Guide technique qui ne sont pas accessibles à l’approche quasi-stationnaire.

1.5.3 -

1.5.3 Instabilité degrés de àliberté 1.5.3degrés -à deuxde Instabilité deux degrés de liberté Instabilité à deux liberté

1.5.3 - H** et àdeux deux degrés de Lorsque lesles coefficients et Instabilité sonttous tous deux négatifs, neliberté peut pas avoir d’instabilité d’instabilité un Lorsque les coefficients AA2*2* sont sont tous négatifs, ne peut yyd’instabilité avoir àà un Lorsque coefficients H deux négatifs, il neililpeut pas ypas avoir à un degré de liberté. 11 et *Instabilité * aérodynamiques, forces entre mode depas flexion et un mode de entre torsion. la limite d’instab 1.5.3 à deux degrés deunilliberté * *l’intermédiaire Lorsque les coefficients H et A sont tous deux négatifs, ne peut y avoir d’instabilité Les instabilités éventuelles résultent alors d’un couplage, par des forces aérodynamiques, un Àd’instabilité * * un mode de flexion et un mode de torsion. À la limite d’instabilité, la Lorsque les coefficients H et A sont tous deux négatifs, il neààpeut pasày un avoir à un * et * sont 1éventuelles 2 deux degré de liberté. Les LesH instabilités éventuelles résultent alors d’un couplage, par l’intermédiaire des degré de liberté. résultent couplage, par l’intermédiaire des 1 alors 2 d’un Lorsque les coefficients Hinstabilités A tous négatifs, il ne peut pas y avoir d’instabilité un Lorsque les coefficients et A sont tous deux négatifs, il ne peut pas y avoir d’instabilité un structure oscille selon ces deux modes, à la même fréquence et avec un certain déph 1 2 2de torsion. eux modes,mode àdegré la de même fréquence etinstabilités avec un certain déphasage. flexion et un1 Les mode À la limite d’instabilité, la structure oscille selon par ces deux modes, à la des même de liberté. éventuelles résultent alors d’un couplage, l’intermédiaire * degré * de liberté. *couplage, * Les éventuelles résultent alors d’un des l’intermédiaire des * * * A Lorsque les coefficients tous deux négatifs, ilconsidérer ne peut ypar avoir d’instabilité à un* * par degré de liberté. Les instabilités éventuelles résultent alors d’un couplage, l’intermédiaire L’analyse doit instabilités alors considérer lespas termes de degré de liberté. Les résultent alors d’un couplage, par l’intermédiaire fréquence et avec un*Hcertain déphasage. L’analyse doit alors les termes decouplage couplage Hdes 1 et éventuelles 2 sont r les termes de couplage Hinstabilités 2 , H 3 , A1 , A3 .. 2 , H 3 , A1 , A3 . degré de liberté. Les instabilités éventuelles résultent––alors des2016 99 –– d’un couplage, par l’intermédiairefévrier février 2016 99 Pouron la distinguera détermination decas la vitesse critique, on distinguera cas suivantcritique, que le tablier est de section constante et itesse critique, deux suivant quelale détermination tablier est de deux Pour de la vitesse on distinguera deux cas tablier – 99 – février 2016suivant que le – 99 – février 2016 représente pratiquement totalité l’effet ou––non § 1.6.1) : te pratiquement la totalité de l'effet oulanon (cf.section § de 5.6.1) :constante 99 ––(cf. février 2016 99 février 2016 et représente pratiquement la totalité de l'effet ou non (cf. § 5.6.1) :

• dans le premier cas, on pourra raisonner sur le 99 modèle du tronçon de tablier à deux degrés de 2016 liberté (flexion, – février n pourra raisonner sur le modèle du tronçon de tablier à deux–degrés torsion ou flottement [2], section 5.3.1.2 Maquette en vibration) ;  dans le premier cas, on pourra raisonner sur le modèle du tronçon de tablier à deux ion ou flottement [2], section 5.3.1.2 Maquette en vibration) ; de liberté (flexion, torsion ou flottement [2], section 5.3.1.2 • dans le cas général, il est nécessaire d’utiliser des calculs en pas de temps ou de rechercher la premièreMaquette valeur en vibration) ; il est nécessaire d'utiliser des calculs en pas de temps ou de propre du système linéaire (cf. § 1.6.2). e valeur propre du système linéaire (cf. § 5.6.2).  dans le cas général, il est nécessaire d'utiliser des calculs en pas de temps

1.5.4 - Prévention des instabilités Prévention des instabilités

rechercher la première valeur propre du système linéaire (cf. § 5.6.2).

1.5.4d’amortissement Prévention instabilités Les expressions précédentes montrent que, pour un coefficient structuraldes donné, la vitesse critique montrent que, pour un coefficient d’amortissement structural donné, d’instabilité ou en torsion proportionnelle à la fréquence propre du mode. Elle croît avec l’amortissement en flexion ou en torsionen estflexion proportionnelle à laest fréquence propre du Les expressions précédentes montrent que, pour un coefficient d’amortissement structural ssement structural. structural.

la vitesse critique d’instabilité en flexion ou en torsion est proportionnelle à la fréquence pro

us au vent,Avant il convient de s'assurer que dus la vitesse du ilElle vent qui amène de calculer les efforts aumode. vent, convient de s’assurer que la vitesse du vent qui amène une instabilité est croît avec l’amortissement structural. supérieure largement à la vitesse moyenne – sur 10 minutes – au niveau du supérieure à la vitesse moyenne – sur 10 minutes – au niveau du tablier. La vitesse critique la plus faible a plus faible est en général obtenue soit enAvant torsion, soit pour les un efforts dus au vent, il convient de s'assurer que la vitesse du vent qui depour calculer est en général obtenue soit en torsion, soit un couplage des premiers modes de flexion et de torsion. C’est une es de flexion et de torsion. C'est une instabilité de torsion (second une instabilité est largement supérieureduàpremier la vitesse 10 minutes – au nive instabilité de torsion (second mode de torsion) qui a conduit à la destruction pontmoyenne de Tacoma–ensur 1940. uit à la destruction du premier pont de Tacoma en 1940. Il faudra se tablier. La vitesse critique la plus faible est en général obtenue soit en torsion, soit po Il faudra se placer suffisamment en dessous de cette vitesse pour que les effets aéroélastiques soient faibles et que ous de cette vitesse pour que les effets aéroélastiques soient faibles couplage des premiers modes de flexion et de torsion. C'est une instabilité de torsion (s le calcul des efforts à partir des coefficients aérodynamiques reste correct. artir des coefficients aérodynamiques reste correct.

mode de torsion) qui a conduit à la destruction du premier pont de Tacoma en 1940. Il fau

de d’adopter un coefficient de sécurité d’adopter d'au moins 1,25 pour la L’Eurocode 1-1-4 recommande un coefficient deen sécurité d’au de moins 1,25 pour lapour première critique placer suffisamment dessous cette vitesse que vitesse les effets aéroélastiques soient rapport entre vitesse critique d’instabilité et d’instabilité la vitesse moyenne (le la rapport entre la vitesse critique et la vitesse moyenne caractéristique doit être supérieur à 1,25). correct. et que le calcul des efforts à partir des coefficients aérodynamiques reste cohérente avec la pondération par 1,5 des effets du vent à l’ELU. Cette valeur, ieur à 1,25). Cette valeur,à àpeine peine supérieure supérieure à 1,5 , est cohérente peut sembler cependant un vent de vitesse supérieure à 1,25 fois la vitesse un cinquantennale une sécurité probabilitéd'au moins 1,25 p es effets duElle vent à l’ELU. Ellefaible, peut sembler faible, cependant un vent L'Eurocode 1-1-4 recommande d’adopter coefficient a de fois la vitesse cinquantennale a une probabilité d'occurrence d’occurrence très faible. La sécurité dépend aussi de latrès turbulence du coefficient structural retenu. et la vitesse mo première vitesse critique (leet rapport entred’amortissement la vitesse critique d’instabilité ussi de la Ilturbulence et ailleurs du coefficient d'amortissement structural convient par de vérifier que l’échappement tourbillonnaire ne génère pas des oscillations bornées mais caractéristique s de vérifier que l’échappement ne génère pasdoit desêtre supérieur à 1,25). Cette valeur, à peine supérieure à 1,5 , est coh inacceptables pour unetourbillonnaire vitesse plus faible. ceptables pour une vitesse plus faible. avec la pondération par 1,5 des effets du vent à l’ELU. Elle peut sembler faible, cependant u

de vitesse supérieure à 1,25 fois la vitesse cinquantennale a une probabilité d'occurrenc faible. La sécurité dépend aussi de la turbulence et du coefficient d'amortissement str générer l'énergie de déformation maximale de la structure. On notepar ailleurs de vérifier que l’échappement tourbillonnaire ne génère pa retenu. Il convient oscillations bornées érieure à 10 minutes, la vitesse moyenne peut être légèrement plusmais inacceptables pour une vitesse plus faible.

n utilise la vitesse moyenne, car il faut un nombre de cycles important

la prudence. Une vitesse critique plus importante est donc souvent

e:

Pour l'étude aéroélastique, on utilise la vitesse moyenne, il faut nombre de Vent car et vibration des un haubans 81cycles imp – de l'ordre de 1

 – pour générer l'énergie de déformation maximale de la structure. O

première de vitesse critique (le rapport entre lalavitesse critique d’instabilité la probabilité vitesse moyenne avec la pondération parà1,5 desfois effets du vent à l’ELU. Elle peut sembler faible, cependant un vent vitesse supérieure 1,25 vitesse cinquantennale a et une d'occurrence très de vitesse supérieure àà1,25 fois la vitesse a àune1,5 probabilité d'occurrence très faible. La être sécurité dépend aussi de la turbulence du coefficient d'amortissement structural caractéristique doit supérieur 1,25). Cette valeur, àcinquantennale peine et supérieure , est cohérente faible. La sécurité dépend aussi de la turbulence et du coefficient d'amortissement structural retenu. Il convient par ailleurs de vérifier que l’échappement tourbillonnaire ne génère pas des avec la pondération par 1,5 des effets du vent à l’ELU. Elle peut sembler faible, cependant un vent retenu. Il convient de vérifier que tourbillonnaire ne génère pas des oscillations bornées mais inacceptables pour unel’échappement vitesse faible. de vitesse supérieure à 1,25par foisailleurs la vitesse cinquantennale a uneplus probabilité d'occurrence très bornéesaussi maisde inacceptables pour vitesse plusd'amortissement faible. faible. Laoscillations sécurité dépend la turbulence et une du coefficient structural Pour l'étude aéroélastique, on utilise la vitesse moyenne, car il faut un nombre de cycles important retenu. Il convient par ailleurs de vérifier que l’échappement tourbillonnaire ne génère pas des l'étude aéroélastique, utilise la vitesse vitesse plus moyenne, car il maximale faut un nombre cycles important 1 – pourongénérer –Pour de l'ordremais de de déformation de la de structure. On note oscillations bornées inacceptables pour unel'énergie faible.  1 – de l'ordre de – pour générer l'énergie de déformation maximale de la structure. On note  durée aussi que une à 10 vitesse moyenne peut important être légèrement plus Pour l'étude aéroélastique, on utilise inférieure la vitesse moyenne, carmoyenne, il la faut uncar nombre Pourpour l’étude aéroélastique, on utilise la minutes, vitesse il faut de un cycles nombre de cycles important – de l’ordre de aussi que pour une durée inférieure à 10 minutes, la vitesse moyenne peut être légèrement plus élevée, ce qui incite aussi à la prudence. Une vitesse critique plus importante est donc souvent – de l'ordre de 1 –– pour pourgénérer générer l'énergie de déformation maximale de la structure. On note l’énergie de déformation de la structure. On note aussi poursouvent une durée inférieure  qui incite aussi élevée, ce à la prudence. Une maximale vitesse critique plus importante estque donc préférable. à 10 durée minutes, la vitesseà moyenne peutlaêtre légèrement pluspeut élevée, qui incite aussi aussi quepréférable. pour une inférieure 10 minutes, vitesse moyenne êtrecelégèrement plusà la prudence. Une vitesse vitesse critique est obtenue critique plus àimportante est :donc élevée, ceLaqui incite aussi la prudence. Unesouvent vitessepréférable. critique plus importante est donc souvent : préférable.La vitesse critique est obtenue * La vitesse  en flexioncritique lorsqueestHobtenue : positif compense le coefficient d'amortissement structural ; 1 La vitesse critique est obtenue :  • enen flexion lorsque H 1* positif positifcompense compense coefficient d'amortissement structural ; le le coefficient d’amortissement structural ; flexion lorsque *  • enen torsion positif compense compense coefficient d'amortissement structural ; le le coefficient d’amortissement structural ; torsionlorsque *lorsque A2 positif *  en flexion lorsque Hlorsque compense le coefficient d'amortissement structural ; structural ; 1 positif A  • en torsion positif compense le coefficient d'amortissement en flottement lorsque2 le système devient singulier.  en flottement lorsque le système devient singulier.  en torsion lorsque A2* les positif compense led’instabilité, coefficient d'amortissement structural ; structure – et donc sur les fréquences accroître vitesses on peut agir sur la rigidité de la  Pour en flottement lorsque lecritiques système devient singulier. Pour accroître critiques d’instabilité, on et peut sur la rigidité de la structure – et donc propres –les sur vitesses les caractéristiques aérodynamiques sur agir l’amortissement structural.  ensur flottement lorsque lepropres système singulier. Pour accroître les vitesses critiques on peut agir sur la rigidité de structure – et donc les fréquences –devient sur d’instabilité, les caractéristiques aérodynamiques et lasur l’amortissement façon générale toute de la structure qui conduit à une réduction déplacements au milieu de sur lesD’une fréquences propres – modification sur les caractéristiques aérodynamiques et sur des l’amortissement structural. Pour accroître les vitesses critiques d’instabilité, peutstatiques agir sur réduit la rigidité de ladynamiques structure –du etvent. doncDes solutions pour accroître la grande travée haubanée sous des on charges les effets structural. sur les fréquences propres sur les dans caractéristiques aérodynamiques la rigidité sont –proposées le chapitre 1 du présent guide. et sur l’amortissement structural. En ce qui concerne la flexion on peut rappeler : • ajout de pilettes dans les travées latérales ;

– 100 – – 100 –

• ancrage des haubans de retenue dans une boite contrepoids ;

février 2016 février 2016

100 – février 2016 • rigidification de la zone sur pylône–(console en béton, encastrement sur pylône).

Mais on a le plus souvent besoin d’augmenter la rigidité de torsion : • plus grande inertie de torsion du tablier ; • suspension latérale ; • pylônes en A ou Y inversé. Le couplage des déformées de flexion et de torsion ne peut être important que pour des modes de flexion et de torsion ayant des fréquences voisines et présentant un même nombre d’ondes dans la grande travée. Il est donc utile d’avoir une rigidité de torsion suffisante pour obtenir des fréquences plus élevées qu’en flexion (si possible ≥ 1,4). Cela peut être difficile à obtenir pour des tabliers de type bipoutre. On peut agir sur les caractéristiques aérodynamiques en modifiant la forme extérieure de la section pour réduire les effets du vent, principalement au milieu de la grande travée : • déplacer les points d’attaque et de fuite (corniches, carénage, etc.) ; • accroître la porosité du tablier lorsque cela est envisageable. Ces modifications sont surtout utiles pour réduire les échappements tourbillonnaires et éventuellement la traînée. En ce qui concerne la flexion leur efficacité est plus faible car elles provoquent souvent un décalage de la portance sans réduire sa dérivée de façon importante. L’augmentation de l’amortissement structural peut être obtenue par l’ajout de dispositifs amortisseurs, de type amortisseur dynamique accordé ou autre [53]. Il est cependant préférable d’assurer la stabilité aérodynamique de l’ouvrage en service par la conception structurelle et aérodynamique plutôt que de faire reposer la sécurité sur des dispositifs additionnels qui pourraient être défaillants en cas de tempête. On évitera donc d’y avoir recours lors du projet. Pour pouvoir admettre de tels systèmes, il faut faire en sorte qu’ils restent en parfait état de marche pendant toute la vie de l’ouvrage, même dans le cas d’un entretien périodique défaillant [50]. Par contre, pendant les phases de construction, il est possible d’ajouter de tels amortisseurs, donc en parfait état de maintenance : pont de Normandie. On peut aussi ajouter des amortisseurs dynamiques accordés sur un ouvrage ancien dont la vitesse critique paraît un peu faible, comme au pont de Tancarville après 50 ans d’utilisation. On peut aussi envisager des amortisseurs pour améliorer le confort et réduire la fatigue (pont sur l’Elorn [57]). De même, il est souhaitable d’éviter les systèmes de contrôle actif, qui ont besoin d’une alimentation en énergie. Ils peuvent être rendus inopérants lors d’une coupure d’électricité provoquée par une tempête alors que c’est précisément pendant la tempête qu’ils doivent agir.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

1.6 - Calcul de la réponse au vent turbulent Le vent étant aléatoire, la réponse de la structure l’est également. Différentes méthodes peuvent être envisagées pour déterminer les effets extrêmes de l’action du vent [2, 55].

1.6.1 - Méthode spectrale – approche modale stochastique C’est actuellement la méthode la plus utilisée en France pour le calcul des ponts, car c’est la plus économique en temps de calcul [41, 42]. Les programmes de calcul sont nombreux. Cette approche est basée sur plusieurs hypothèses dont les principales sont les suivantes : • comportement linéaire de la structure – qui seul peut permettre une analyse modale ; • relation linéaire entre les composantes turbulentes du vent et les forces exercées sur les éléments de l’ouvrage ; • hypothèse quasi-stationnaire, selon laquelle les forces aérodynamiques instantanées sont identiques à celles développées par un écoulement permanent de même vitesse relative et même incidence. Connaissant les propriétés statistiques de la turbulence, on peut déterminer celles des forces aérodynamiques qui s’exercent sur chaque élément du modèle. On en déduit la densité spectrale des forces généralisées pour chaque mode étudié, puis la densité spectrale de la coordonnée généralisée. L’écart type de la réponse du mode est alors obtenu par intégration dans le domaine des fréquences. Un effet donné (sollicitation en une section, déplacement, contrainte) peut s’exprimer comme combinaison linéaire de la réponse des modes propres. Son écart type est alors combinaison quadratique des écarts types des réponses modales (combinaison quadratique simple ou combinaison quadratique complète – CQC – tenant compte des corrélations entre modes propres). La valeur maximale de l’effet considéré est alors égale à la somme de sa valeur moyenne (égale à l’effet statique du vent moyen) et de l’écart type multiplié par un facteur de pointe, généralement compris entre 3 et 4. Le fonctionnement de la structure doit être linéaire. Cette méthode ne permet donc pas de prendre en compte les effets du second ordre et les plastifications. La fissuration des sections ne peut être prise en compte que de façon très imparfaite par le module d’élasticité et le coefficient d’amortissement structural. Il faut également que les forces aérodynamiques puissent s’exprimer linéairement en fonction des composantes de la turbulence. Cela suppose que la variation des coefficients aérodynamiques en fonction de l’incidence du vent soit sensiblement linéaire dans la gamme des incidences utiles. Pratique de lalaconception ponts à haubans – Guide technique L’approche quasi-stationnaire permet de française conserver forme des diagonale du système linéaire avec une équation pour chaque mode. Les couplages entre les modes peuvent être pris en compte par des coefficients de corrélation dans la Pratique française de la conception des ponts haubans – Guide technique combinaison quadratique complète, par contre lesàcouplages relatifs aux amortissements aérodynamiques sont négligés.

l’admittance aérodynamique, qui traduit le fait que, pour les fréquences élevées, l’ex par lasont : turbulence est plus faible que celle déterminée par l’approche quasi statio Les données nécessaires pour effectuer le calcul  l’admittance aérodynamique, qui traduit fait que, pour fréquences l’excitation Ignorer aspect va le dans le sens de les la sécurité et onélevées, l’utilise très rarement ; • les propriétés des modes propres – déformées et cet fréquences propres – issues d’une analyse dynamique modale ; par la turbulence est plus faible que celle déterminée par l’approche quasi stationnaire. • les coefficients aérodynamiques des différentes sections, mesurés en soufflerie (tablier, pylônes) ou issus de la(cf. littérature  les données statistiques définissant vent dans le site Ignorer cet aspect va dans le sens de la sécurité et on le l’utilise très rarement ; § 5.2.). 

technique (piles, haubans, etc.) et leurs variations en fonction de l’angle d’incidence ;

convient aussi fournir l'amortissement structural. Celadernier estest souvent fourni pour • l’admittance aérodynamique, quiIl traduit le fait que,de pour lesle fréquences élevées, turbulence  les données statistiques définissant vent dans le site l’excitation (cf. § 5.2.).par mais ilquasi serait préférable de fournir un va coefficient par plus faible que celle déterminée mode, par l’approche stationnaire. Ignorer cet aspect dans le sens dematériau. la sécurité Pour un mode do Il convient aussi de fournir l'amortissement structural. dernier estcalculé souvent pour coefficient d'amortissement structuralCeserait alors aufourni prorata dechaque l'énergie de défo et on l’utilise très rarement ; maisdéfinissant il serait préférable fournir coefficient matériau. Pour l'amortissement un mode donné,structural le emmagasinée dans chaque matériau. par Ainsi, en service, du • les donnéesmode, statistiques le vent dansde le site (cf. §un 1.2).

coefficient d'amortissement structural calculé au prorata de l'énergie de déformation des hauba mode de flexion d'unserait pont alors à hauban dépend principalement de l'amortissement

Il convient aussi de fournir l’amortissement Ce dernier esten souvent fourni pour chaque mais il serait emmagasinée dans chaque matériau. Ainsi, service, l'amortissement structural du premier peut êtrestructural. beaucoup plus faible que celui du matériau dumode, tablier. préférable de mode fournirde un flexion coefficient par matériau. Pour un mode donné, le coefficient d’amortissement structural d'un pont à hauban dépend principalement de l'amortissement des haubans, et il On aussi quedu lorsqu'on utilise les coefficients on n'obtie serait alors calculé de l’énergie de déformation emmagasinée dans chaque matériau. Ainsi,aérodynamiques, en service, peut au êtreprorata beaucoup plusnote faible que celui matériau du tablier. l’amortissement structural du premier mode de flexion aérodynamique d’un pont à haubanen dépend principalement de l’amortissement d'amortissement torsion. Pour se placer dans le sens de la sécurité, lors Onil peut noteêtreaussi quepluslorsqu'on les coefficients des haubans, et beaucoup faible que utilise celui du matériau du tablier. aérodynamiques, on n'obtient pas

est positif, il convient de réduire l'amortissement structurel du mode de torsion (issu d’un d'amortissement aérodynamique en torsion. Pour se placer dans le sens de la sécurité, lorsque A2* aérodyn précédent lorsque l’amortissement dépend du matériau) de l'amortissement On note aussi que lorsqu’on utilise les coefficients aérodynamiques, on n’obtient pas d’amortissement aérodynamique en positif, il convient de à réduire l'amortissement mode de torsion (issu d’un calcul calculé partir de A2* .est positif, il structurel convient dedu réduire l’amortissement structurel torsion. Pour seest placer dans le sens de la sécurité, lorsque précédent lorsque l’amortissement dépend du matériau) de l'amortissement aérodynamique du mode de torsion (issu d’un calcul précédent lorsque l’amortissement dépend du matériau) de l’amortissement aérodynamique calculéààpartir partir de de Pour calculé A2* .. le cumul des modes, la combinaison quadratique simple, qui néglige les corrélation modes, donne des résultats acceptables pour des structures souples normales à la direc Pour le cumul desvent modes, la combinaison quadratique les corrélations entreflexion, tors et présentant des symétries quisimple, évitentqui lesnéglige couplages (balancement, modes, donne deslorsque résultats pourpremiers des structures souples normalesdistinctes à la direction du 10% d’é les acceptables fréquences des modes sont franchement (au moins vent et présentant des symétries qui évitent les couplages (balancement, flexion, torsion) et La CQC surtoutmodes utile pour cumul des distinctes effets quasi-statiques. Ceux-ci représentent en lorsque les fréquences des est premiers sont le franchement (au moins 10% d’écart). réponse d’une construction raide à l’excitation par la turbulence et sont de ce fait étro La CQC est surtout utile pour le cumul des effets quasi-statiques. Ceux-ci représentent en effet corrélés. Pour les effets dynamiques résonants, les sont plusla83faibles, et Ventcorrélations et vibration des haubans réponse d’une construction raide l’excitation par la turbulence et sont de ce fait étroitement négligeables dèsà que les fréquences sont suffisamment séparées. La combinaison quad corrélés. Pour lessimple effetsest dynamiques résonants, les corrélations sont plus faibles, et même généralement suffisante.

On note aussi que lorsqu'on utilise les coefficients aérodynamiques d'amortissement aérodynamique en torsion. P d'amortissement aérodynamiqueest enpositif, torsion.il Pour se placer dans sens de la convient de réduire le l'amortissem précédent lorsque structurel l’amortissement est positif, il convient de réduire l'amortissement du modedépend de tor * précédent lorsque l’amortissement matériau) de l'amortissem calculédépend à partir du de A . 2 calculé à partir de A2* . Pour le cumul des modes, la combinaison q modes, donne des résultats acceptables pou Pour le cumul des modes, la combinaison quadratique simple, qui néglige vent et présentant symétries qui norm évite modes, donne des résultats acceptables pour des des structures souples fréquences des premiers modes s vent et présentant symétries qui les évitent les couplages (balancemen Nota : Pour le cumul des modes, la combinaison quadratiquedes simple, quilorsque néglige les corrélations entre modes, lorsque les fréquences premiers modes du sont franchement (au m donne des résultats acceptables pour des structures souplesdes normales à la direction vent et présentantdistinctes des La CQC est surtout utile pour le cumul des e symétries qui évitent les couplages (balancement, flexion, torsion) et lorsque les fréquences des premiers d’une construction raide Ceux-ci à l’excitat La CQC est surtout utile pour leréponse cumul des effets quasi-statiques. re modes sont franchement distinctes (au moins 10 % d’écart). corrélés. Pour les dynamiques réson réponse d’une construction raide à l’excitation pareffets la turbulence et sont d La CQC est surtout utile pour le corrélés. cumul des effets Ceux-ci représentent effet la fréquences réponse négligeables dès en que sont pls Pour quasi-statiques. les effets dynamiques résonants, leslescorrélations sont d’une construction raide à l’excitation par la turbulence et sont ce fait étroitement corrélés. Poursuffisante. les effets simple est négligeables dès que les de fréquences sontgénéralement suffisamment séparées. La com dynamiques résonants, les corrélations sont plus faibles, et même négligeables dès que les fréquences sont simple est généralement suffisante. suffisamment séparées. La combinaison quadratique simple est généralement Pour une suffisante. barre horizontale, un vent oblique à décomposé la barre considérée cr Pour une barre horizontale, unperpendiculaire vent oblique est en deuxqui comp vitesse parallèle à la barre qui crée un effor perpendiculaire à la barre considérée qui crée les effets habituels décrits p Pour une barre horizontale, un vent oblique est décomposé en deux composantes, une vitesse perpendiculaire à la barre dépend de la rugosité de la structure. Ra vitesse parallèle à la barre qui crée un effort de frottement longitudinal. Ce considérée qui crée les effets habituels décrits précédemment et une vitesse parallèle à la barre qui crée un effort correspondant est de de 0,02 0,04. B ,, leà coeff dedépend la rugosité de la structure. Ramené à àl'ordre lala largeur de frottement longitudinal. Cet effort dedépend frottement de la rugosité de la structure. Ramené largeur l'effet de bout d’un n'est plussous négligeable correspondant est0,02 deàl'ordre deoblique, 0,02 0,04.laLorsque l'onfléau étudie la stabilité le coefficient aérodynamique correspondant est de l’ordre de 0,04. Lorsque l’onàétudie stabilité cetnégligeable. effet – surface d'about multipliée par un vent oblique, l’effet de bout n’est plus négligeable. défautde d’une précise, on peut sommer cet effet – surface oblique, Àl'effet boutétude n'estplus plus À défaut d'une étude plus préc l’effort de d’about multipliée par un coefficient de l’ordre de 2 –etsurface divisée par la surface dutablier tablierpar B Lun––avec avec l'effort de frottement cet effet d'about multipliée coefficient defrottement l'ordre de 2 et préc divi précédent. Cette décomposition en deux vitesses, et l’autre longitudinale, n’est évidemment pas dans tablier l’une B L transversale – avec l'effort de frottement précédent. Cette décomposition en transversale et l'autre longitudinale, n'est évid le sens de la sécurité. Nous avons constaté qu’elle reste néanmoins acceptable en flexion lorsque l’on ne s’écarte pas constaté reste pas néanmoins acceptable transversale et l'autre longitudinale, n'est qu'elle évidemment dans le sens de la trop de la perpendiculaire à la structure, moins de 30qu'elle degrés, reste et que,néanmoins fort heureusement, un venten est en général perpendiculaire àoblique laflexion structure, moins dene 30s'é d constaté acceptable lorsque l'on moins défavorable qu’un vent perpendiculaire à la structure. en général défavorable vent perp perpendiculaire à la structure, moins de 30moins degrés, et que, fortqu'un heureusemen ende général moins défavorable qu'un dans vent le perpendiculaire à lapeuvent structure. Les effets du second ordre et la fissuration la structure augmentent les efforts sens du vent, mais Les effets du second ordre et la fissuration d les réduire dans le sens perpendiculaire. L’utilisation de calculs en fourchette permet seulement d’estimer la sensibilité mais peuvent les réduire dans le sens Les effets du second ordre et lavent, fissuration de la structure augmentent les e des résultats aux effets de second ordre et éventuellement de calculer des valeurs enveloppes. Pour ce calcul on utilisera permet seulement d’estimer L’utilisation la sensibilité vent, mais peuvent les réduire dans le sens perpendiculaire. de successivement la matrice de rigidité au premier ordre puis la matrice de rigidité tangente sous vent moyen. Ce dernier éventuellement de calculer des aux valeurs enved permet seulement d’estimer la sensibilité des résultats effets calcul ne place pas totalement en sécurité mais permet si nécessaire de définir un chargement statique équivalent matrice de rigidité auPour premier ordreonpuis la éventuellement valeurs enveloppes. ce calcul utilise produisant le même déplacement maximal qui permet alorsde un calculer vrai calculdes au second ordre. Le cas particulier du pylône dernier calcul ne place pas totalement en matrice de rigidité au premier ordre puis la matrice de rigidité tangente s en I associé à une suspension centrale, beaucoup plus simple, est détaillé au paragraphe : 3.1.1 stabilité transversale. chargementenstatique équivalent produisant le dernier calcul ne place pas totalement sécurité mais permet si néce au second ordre. Le cas particulier chargement statique équivalent calcul produisant le même déplacement maximal qud 1.6.2 - Autres méthodes beaucoup plus simple, est détaillé au paragra calcul au second ordre. Le cas particulier du pylône en I associé à une beaucoup plus simple, est détaillé au paragraphe : 3.1.1 stabilité transversale Calcul temporel Du fait de l’augmentation de la puissance des ordinateurs et des progrès des logiciels de calcul, on voit apparaître des méthodes utilisant des chargements en pas de temps. Le programme génère un vent turbulent sur des périodes de 10 minutes qui respecte tous les paramètres statistiques du vent dans le site. Ce vent aléatoire est appliqué plusieurs fois sur la structure par pas de temps (les pas de temps doivent être suffisamment petits, environ le dixième de la période du mode propre qui crée encore des efforts significatifs). Un traitement statistique des résultats extrêmes, correspondant – 103 – chacun à 10 minutes sur l’ouvrage réel, fournit les valeurs moyennes et les écarts-types. Cette méthode est très consommatrice en temps de calcul. C’est la seule méthode qui permet de traiter correctement toutes les non linéarités : effets du vent (coefficients aérodynamiques), amortisseurs concentrés de loi quelconque, non-linéarités des matériaux ou géométriques, et les grands déplacements de la structure. Toutefois, du fait du nombre des itérations qu’implique la prise en compte des non-linéarités et du nombre de calculs nécessaires pour permettre un traitement statistique des résultats (de l’ordre d’une centaine), les temps de calcul restent encore trop importants pour une utilisation courante. Le calcul temporel peut aussi être utilisé pour déterminer les vitesses critiques d’instabilité ou pour vérifier la stabilité aérodynamique de l’ouvrage à une vitesse donnée. On impose une petite perturbation initiale à la structure et le calcul permet de déterminer si les oscillations s’amortissent ou s’amplifient. Mesure des déplacements en soufflerie – chargements équivalents Une méthode beaucoup plus rudimentaire consiste à déterminer un vent équivalent – traînée, portance et couple – qui produirait les mêmes déplacements extrêmes à la clé – suivant la direction du vent, la verticale, et la rotation – que sur la maquette générale dynamiquement semblable placée dans la soufflerie. La soufflerie fournit en outre les différentes combinaisons à effectuer. Dans le sens de la sécurité on peut les sommer. Cette méthode fournit des valeurs approchées pour les sections les plus sollicitées : efforts à la clé et, éventuellement, dans le tablier au droit des pylônes, mais des valeurs sous-estimées ailleurs, en particulier dans les zones où les efforts sont faibles, et dans les pylônes, car il s’agit alors des efforts concomitants des déplacements extrêmes considérés. Cette méthode fournit donc les données pour un calcul statique avec second ordre. Pour cette analyse non linéaire, on peut aussi, à la place des résultats de mesures en soufflerie, utiliser les résultats d’un calcul par la méthode spectrale.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

1.6.3 - Modélisation de la structure Avec les méthodes courantes de calcul et de mesure en soufflerie, l’action du vent sur une section est représentée de manière globale (d’ailleurs, la connaissance du torseur dû au vent est en général largement suffisante). On ne peut donc pas décomposer les efforts produits par le vent sur les différentes parties de la section transversale lorsque le tablier (ou un autre élément de l’ouvrage) est modélisé par plusieurs barres parallèles. Il faut donc disposer une ligne moyenne pour appliquer les actions du vent turbulent. Cela conduit à prévoir sur une coupe transversale un nombre impair de barres longitudinales pour modéliser l’élément considéré (tablier, pylône). La barre centrale peut éventuellement être une barre fictive sans masse et sans rigidité, ajoutée uniquement pour appliquer l’action du vent la conception ponts à haubans – Guide technique auxPratique nœudsfrançaise axiauxdedu modèle. des Pour une pile dédoublée ou un pylône en H ou en A, on peut aussi être conduit à ajouter Pratiquefrançaise françaisededela laconception conceptiondesdesponts ponts haubans à haubans– Guide – Guidetechnique technique Pratique une barre fictive, car l’action duà vent sur les deux branches peut être fortement différente de la somme des actions du vent sur chaque branche isolée. Les masses à vide doivent être correctement décrites avec leurs valeurs probables Lorsque le tablier est bossages, un caisson, la sectionen sera modélisée une seule barre, haubans étant (structure, superstructures, déviateurs...), veillant surtout àpar avoir une bonne inertieles massique en torsion.

Lorsque tablier estun uncaisson, caisson, section seramodélisée modélisée par uneseule seule barre, leshaubans haubans étant Lorsque leletablier est lalasection sera par une barre, les étant excentrés latéralement lorsqu'ils sont disposés sur deux nappes (pont de Normandie). On obtient excentrés latéralement lorsqu'ils sont disposés sur deux nappes (pont de Normandie). On obtient excentrés latéralement lorsqu'ils sont disposés sur105). deux nappes (pontlesde Normandie). On obtient une le modélisation arêtelade poisson (Figure Lorsque tablier est un en caisson, section sera modélisée par une seule barre, haubans étant excentrés latéralement une modélisation enarête arête depoisson poisson (Figure 105). une modélisation en 105). lorsqu’ils sont disposés sur de deux nappes(Figure (pont de Normandie). On obtient une modélisation en arête de poisson Lorsque le tablier est un bipoutre mixte ou un bi-nervure, on peut éventuellement conserver la (Figure 105). Lorsque tablierest estun un bipoutre mixte ou unbi-nervure, bi-nervure, on peutéventuellement éventuellement conserver Lorsque lelemodélisation tablier bipoutre mixte un on conserver lalasera même du tablier par uneou seule poutre, mais lapeut modélisation de la torsion gênée même modélisation du tablier par une seule poutre, mais modélisation de torsion gênée sera même modélisation tablier par une seule poutre, mais lala modélisation de lalatorsion gênée sera Lorsque le tablier estdu bipoutre mixte ou un bi-nervure, on peut éventuellement conserver laavoir, même modélisation très imparfaite. Ilun faut alors ajuster l'inertie de torsion de la grande travée pour sous l'effet très imparfaite. Ilfaut faut alors ajuster detorsion torsion delalarotation grande travée pour avoir,sous l'effetajuster du imparfaite. tablier par une seule poutre, mais lal'inertie modélisation de lade torsion gênée travée trèspour imparfaite. Ilsous faut alors très Ilde alors ajuster l'inertie de grande avoir, d'un couple torsion réparti sur cette travée, la bonne àsera la clé en l'absence desl'effet haubans. d'un couple de torsion réparti sur cette travée, bonne rotation la clé enl'absence l'absence des haubans. l’inertie delede torsion de lamode grande travée pour avoir,presque sous l’effet d’un couple torsion réparti surdes cette travée, la bonne d'un couple torsion réparti sur cette travée, lalabonne rotation à àlade clé en haubans. Ainsi, premier de torsion sera correct, mais uniquement dans la travée centrale rotation à la clé en l’absence des haubans. Ainsi, le premier mode de torsion sera presque correct, mais uniquement Ainsi, le premier mode de torsion sera presque correct, mais uniquement dans la travée centrale Ainsi, le premier mode de torsion sera presque correct, mais uniquement dans la travée centrale où se situe la plus grande aire. dans lasitue travée centrale où se situe la plus grande aire. où plusgrande grande aire. où sesesitue lalaplus aire. Il est plus satisfaisant de prévoir trois barres (ponts de Karkistensalmi et de Tarascon) : les deux Il est est plus satisfaisant prévoir trois barres (ponts delaquelle Karkistensalmi et de Tarascon) : les deux poutres latérales et plussatisfaisant satisfaisant de prévoir trois barres (ponts deKarkistensalmi Karkistensalmi etde de Tarascon) lesIldeux deux Il Ilest plus de prévoir trois barres (ponts de etles Tarascon) : :les poutres latérales de et une bande centrale sur on appliquera actions du vent. convient une bande centrale sur laquelle on appliquera les actions du vent. Il convient de choisir les masses de ces trois barres poutres latérales unebande bande centrale surlaquelle laquelle onappliquera appliquera les actionsdu duvent. vent. convient poutres latérales une centrale actions convient de choisir lesetet masses de ces trois sur barres pour on obtenir l'inertieles massique totale enIl Iltorsion par le pour obtenir l’inertie massique totale en torsion par le théorème de Huyghens. L’inertie massique de chaque de choisir les masses de ces trois barres pour obtenir l'inertie massique totale en torsion par le de choisir les masses de ces trois barres pour obtenir l'inertie barre massique torsion par le théorème de Huyghens. L'inertie massique de chaque peuttotale être en choisie nulle, ou barre de peut être choisie nulle, ou de préférence infiniment petite, car certains programmes n’acceptent pas une valeur théorème deHuyghens. Huyghens. L'inertie massique dechaque chaque barre peutpas être choisie nulle, ou de nulle théorème de L'inertie de barre peut être choisie ou de préférence infiniment petite, carmassique certains programmes n'acceptent une valeurnulle, nulle et génèrent et génèrent alors automatiquement une inertie de torsion à partir des inerties de flexion). On a par exemple : préférence infiniment petite, car certains programmes n'acceptent pas une valeur nulle et génèrent préférence infiniment petite, car certains programmes n'acceptent pas une valeur nulle et génèrent alors automatiquement une inertie de torsion à partir des inerties de flexion). On a par exemple : alorsautomatiquement automatiquementune uneinertie inertiede detorsion torsionà àpartir partirdes desinerties inertiesde deflexion). flexion).On Ona apar parexemple exemple: : alors

masse parmètre mètre m1  m2  m3  m masse par    masse par mètre m m m    masse par mètre mm m m m 2 2 3 1 1 (13) inertie massique massique enen torsion m2 2d 32m d  ( I1  I 2  I 3 )  I inertie torsion 23 3 2 21 1      inertie massique en torsion d m d ( I I I ) I      mm d m d ( I I I ) I inertie massique en torsion 1 11 1 3 3 3 3 1 1 2 2 3 3

(13) (13) (13)

avec d 2  0 , et en général m1  m3 .  0 ,, et eten engénéral généralmm m . avec avecd d en général avec 2 2 0 , et 1 1 m3 ..3

a) une barre moyenne

b) trois barres

Figure 105 : modélisations du tablier

a) une barre moyenne b) trois barres Avec une modélisation debarre type poutre échelle il convient de contrôler que lab) déformation dans son plan (balancement) moyenne une barre b)trois troisbarres barres moyenne a)a)une Figure 105 : modélisations du tablier

est correcte et donc comparable avec Figure celle que l’on obtient avec tablier une poutre unique. Une solution souvent utilisée 105: modélisations : modélisationsdudutablier Figure 105 consiste à donner aux entretoises une très grande inertie d’axe vertical une section réduite à l’effort tranchant égale Avec une modélisation de type poutre échelle il convient deetcontrôler que la déformation dans son à la section de hourdis considérée. Si le programme le permet il est préférable d’ajouter des éléments bidimensionnels Avec une modélisation de type poutre échelle il convient de contrôler que la déformation dans son Avecplan une (balancement) modélisation deest type poutre et échelle convient deavec contrôler déformation dans son correcte donc ilcomparable celle que que la l'on obtient avec une poutre entre les poutres donc de réduireetles inerties des poutres pour conserver l’inertie totale. plan (balancement) estcorrecte correcte etutilisée donc comparable aveccelle celle que l'onobtient obtient avec une poutre plan (balancement) est donc comparable que l'on avec poutre unique. Une etsolution souvent consiste àavec donner aux entretoises une trèsune grande inertie

unique. Une solution souvent utilisée consiste donneraux auxentretoises entretoises une très grande inertie Si unique. Une solution souvent utilisée consiste à àdonner une grande inertie d'axe vertical une section réduite à l'effort la section detrès hourdis L’utilisation d’une et barre unique avec bi-moment (7 tranchant degrés de égale liberté)à évite ces difficultés pourconsidérée. la modélisation d'axe vertical et une section réduite à l'effort tranchant égale à la section de hourdis considérée. d'axe vertical et une section réduite à l'effort tranchant égale à la section de hourdis considérée. SiSi programme permet il est préférable d'ajouter des éléments bidimensionnels entre les poutres desletabliers de type le bipoutre. programme le permet il est préférable d'ajouter des éléments bidimensionnels entre les poutres leleprogramme le permet il est préférable d'ajouter des éléments bidimensionnels entre les poutres et donc de réduire les inerties des poutres pour conserver l’inertie totale. doncde deréduire réduireles lesinerties inertiesdes despoutres poutrespour pourconserver conserverl’inertie l’inertietotale. totale. etetdonc L'utilisation d'une barre unique avec bi-moment (7 degrés de liberté) évite ces difficultés pour la L'utilisation d'unedes barre unique avec bi-moment(7(7degrés degrésde deliberté) liberté)évite éviteces cesdifficultés difficultéspour pourlala L'utilisation d'une barre unique modélisation tabliers deavec type bi-moment bipoutre. Vent et vibration des haubans 85 modélisationdes destabliers tabliersde detype typebipoutre. bipoutre. modélisation

1.6.4 Règles de calcul – combinaisons d'actions 1.6.4- Règlesde decalcul calcul– –combinaisons combinaisonsd'actions d'actions 1.6.4 Règles

1.6.4 - Règles de calcul – combinaisons d’actions

Conformément aux prescriptions de l’Eurocode 1-1-4, pour le calcul des efforts en service, on utilise la vitesse cinquantennale, vitesse moyenne sur 10 minutes qui a une probabilité annuelle de dépassement de 0,02. Pendant ne sont pas exécutées sous de construction qui ne sont pas exécutées sous couverture météo, on utilise la vitesse décennale. Dans les phases cas les effets du tous ventles sont cas les effets du vent sont pondérés par 1,5 à l’ELU, ce qui correspond à une multiplication de la vitesse (ELS) par 1,5 .. Pendant la construction on pourrait prendre en compte une période plus courte, été ou hiver, mais il est e la vitesse (ELS) par déconseillé plus courte, été ou hiver, mais de prendre en compte cette réduction des efforts, car le planning peut se décaler pour une raison inconnue lorsdécaler du projet. Il convient de vérifier la stabilité de la structure pour les phases les plus critiques : avant clavage, avant ar le planning peut se abilité de la structurel’amarrage pour les sur une pilette ou sur un appui provisoire, avant la pose de haubans de stabilisation, etc.

une pilette ou sur un appui

Pour l’ouvrage en service, il faut effectuer les vérifications à la fois à l’ELS et à l’ELU. Par contre, pendant les phases de construction, les vérifications à l’ELU peuvent être considérées comme suffisantes (pont de Tarascon). Cela revient à accepter l'ELS et à l'ELU. Par contre, la fissuration du pylône pour une action fort improbable, mais à éviter l’effondrement de la structure. Une action extrême reste possible sur une période très courte mais sa probabilité d’occurrence diminue ce que ne ent être considérées comme traduit fort pas le facteur constant entre ELS et ELU calibré pour une période de 50 ans en Europe. du pylône pour une action

xtrême reste possible sur une En application des Eurocodes, on peut avoir à considérer la simultanéité du vent et du trafic. Il peut alors être nécessaire que ne traduit pas le facteur de tenir compte de la modification des coefficients aérodynamiques due à la présence des poids-lourds (ou des trains ope. s’il s’agit d’un ouvrage ferroviaire). Cela est particulièrement sensible pour les tabliers minces.

éité du vent et du trafic. Il peut nts aérodynamiques due à la vrage ferroviaire). 1.7 Cela- Essais est et mesures – recueil des données

Les études du comportement aérodynamique d’un pont combinent à des degrés divers le calcul et les mesures sur site ou en soufflerie. Les essais et mesures ont le plus souvent pour objectif de déterminer les données d’entrée des calculs  : caractérisation du vent et détermination des coefficients aérodynamiques. Ils peuvent aussi servir à simuler le comportement de l’ouvrage réel. L’utilisation de tel ou tel type d’essai dépend du projet technique, de son d’avancement et du planning de l’opération, mais aussi des possibilités techniques des souffleries et des outils des degrés divers ledegré calcul et de mesure. plus souvent pour objectif de Les paragraphes qui suivent donnent des indications sur les différents types d’essais qui peuvent être mis en œuvre. u vent et détermination desLeur définition précise et leur enchaînement nécessitent l’intervention de spécialistes.

onnées

mportement de l’ouvrage réel. on degré d’avancement du 1.7.1 et - Modèle de vent s souffleries et des outils de s différents types d’essais qui Les grandeurs qui caractérisent le vent (cf. § 1.2) peuvent être déterminées par des mesures sur site, des mesures ment nécessitent l’intervention en soufflerie, des calculs sur modèles informatique ou, plus généralement, par une combinaison de ces différents outils. À un stade préliminaire des études, on peut également utiliser des informations disponibles dans la littérature technique et utiliser tout ou partie du modèle de vent d’un site comparable.

Les mesures sur site sont utiles pour évaluer la vitesse caractéristique du vent. Pour mesurer les caractéristiques des vents rminées par des mesures surforts dans le site, il faut prévoir une période d’environ six mois, avec, si possible, des mois d’hiver pour augmenter e ou, plus généralement, par la probabilité d’avoir des vents forts pendant cette période. Ces mesures dans le site sont comparées avec celles effectuées au même moment aux stations météorologiques voisines. À partir de cette comparaison, on peut es études, on peut également établir des corrélations qui permettent de déterminer les propriétés statistiques des vents forts dans le site comme iliser tout ou partie du modèle si l’on y disposait de mesures sur la même durée que pour les stations météorologiques. On en déduit la vitesse moyenne cinquantennale sur 10 minutes. Une telle étude est indépendante du choix de la structure. Elle peut donc ue du vent. Pour mesurer les être programmée dès la phase d’avant-projet ou pendant la période qui sépare l’avant-projet du projet, car elle reste de d'environ six mois, avec, siquelle que soit la solution retenue. Il n’est pas nécessaire que les mesures soient effectuées exactement utilisable es vents forts pendant cette au droit du futur ouvrage. On place généralement les anémomètres au sommet d’un mât implanté en un endroit ctuées au même moment aux du site pour être représentatif, mais suffisamment haut pour être dégagé des influences du relief local. assez proche n peut établir des corrélations Outre leur principal objet, qui est de déterminer une vitesse de référence, ces mesures permettent d’obtenir certaines s dans le site comme si l’on yde la turbulence : intensité de turbulence et densités spectrales au droit du point de mesure. Par contre, propriétés éorologiques. On enelles déduit la ne donnent pas accès à la distribution spatiale de la turbulence, qui nécessiterait des mesures simultanées en indépendante du choix de plusieursla points. Il convient de noter que les tornades ne sont pas prises en compte dans l’estimation de la vitesse jet ou pendant la période quicar il s’agit de phénomènes très localisés. moyenne

oit la solution retenue. Il n’est compléter ces mesures par des mesures effectuées au moyen du système SODAR, qui exploite la réflexion oit du futur ouvrage.On Onpeut place desdu ondes endroit assez proche site sonores dans l’atmosphère. Ce dispositif permet de mesurer la distribution des vitesses sur une verticale et leslocal. propriétés de la composante verticale de la turbulence sur cette même verticale. des influences du relief

février 2016

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Mais les paramètres les plus intéressants sont les échelles horizontales de turbulence le long du tablier. Elles pourraient être obtenues à partir de mesures simultanées en différents points du futur ouvrage. Cela n’est généralement pas possible avant la construction de l’ouvrage. Pour les études du pont de Normandie, afin de disposer de données de vent réelles, on a mesuré les caractéristiques de la turbulence sur le tablier du pont de Saint-Nazaire, qui a fourni pour l’occasion un support commode à une série de mâts anémométriques. Les deux sites sont très semblables, les caractéristiques de la turbulence peuvent être transposées de l’un à l’autre avec une grande fiabilité. Mais ce type d’étude est exceptionnel. Les propriétés de la turbulence sont généralement déterminées par mesures sur maquette topographique en soufflerie. La maquette, à une échelle de l’ordre de 1/1000, représente le relief sur quelques kilomètres autour du site, elle est orientable pour étudier toutes les directions de vent pertinentes. On peut aussi utiliser une modélisation numérique du site, mais il est bon alors de disposer de mesures sur site ou en soufflerie pour caler les paramètres du modèle. Un modèle numérique est parfois utilisé pour déterminer la vitesse de référence du vent. Le modèle représente les grandes variations du relief sur une étendue importante (une centaine de kilomètres de rayon) et, en réglant le modèle à l’aide des enregistrements des stations météorologiques, on peut déterminer les propriétés statistiques du vent moyen, en altitude, au-dessus du site. Lorsque l’ouvrage à construire est situé dans le sillage d’un ouvrage existant, à une distance inférieure à 50 fois son épaisseur, le vent peut être notablement perturbé. Le tablier existant peut servir de support à des anémomètres mais les effets de sillage ne peuvent être obtenus que par mesure en soufflerie. Dans cette situation, il faut également étudier l’influence du futur ouvrage sur l’existant.

1.7.2 - Essais en soufflerie sur maquettes Ces essais sont généralement entrepris au stade du projet mais, pour des ouvrages exceptionnels, où leurs résultats conditionnent la faisabilité, des essais en soufflerie peuvent être nécessaires dès l’avant-projet. Les maquettes vont du tronçon de tablier jusqu’au modèle général de l’ouvrage. L’échelle de la maquette est choisie en fonction des possibilités de la soufflerie. Cette dernière doit avoir une taille suffisante pour éviter que les résultats ne dépendent du nombre de Reynolds. D’autre part, il est utile de pouvoir simuler la turbulence du site dans la veine.

l’étude aérodynamique d’un pont, il faut généralement commencer par des essais sur un tronçon de tablier pour ans – Guide–de technique haubans Guide technique française laPour conception des ponts à haubans – Guide technique qualifier la qualité aérodynamique du profil. Si nécessaire, c’est sur cette maquette que l’on testera les modifications permettant d’éliminer les échappements tourbillonnaires, et d’accroître la vitesse critique. Ces améliorations vont ditions degénéralement similitude de pair, toute amélioration pour l’un des phénomènes est souvent favorable pour l’autre.

Conditions de similitude es mesures des observations effectuées soufflerie impose el des mesures et des observations effectuées en soufflerie impose ansposition àetl’ouvrage réel des mesures eten des observations effectuées en soufflerie impose ude. Ces conditions se traduisent par l’invariance de nombres militude. Ces conditions se traduisent par l’invariance de nombres spect de conditions de similitude. Ces conditions se traduisent par l’invariance de soufflerie nombresimpose le respect de La transposition à l’ouvrage réelvraie des grandeur. mesures et Ces des observations effectuées en de l’échelle de ladesoufflerie à de la àvraie grandeur. Ces nombres asse de l’échelle la soufflerie la nombres dimension lorsque l’on passe l’échelle de la soufflerie à la vraie grandeur. Ces nombres conditions dequi similitude. Ces conditions traduisentétudiés. par l’invariance de nombres sans dimension lorsque l’on passe partir des des grandeurs caractérisent les phénomènes sdimension à partir grandeurs quià caractérisent lessephénomènes étudiés.les phénomènes étudiés. construits partiràdes grandeurs desont l’échelle de la soufflerie la vraie grandeur.qui Cescaractérisent nombres sans dimension construits à partir des grandeurs qui ons de similitude imposerait l’échelle 1, aussi bien pour les les 1, aussisont nditions de similitude imposerait l’échelle 1, aussi bien pour espect decaractérisent toutes les les conditions de étudiés. similitude imposerait l’échelle bien pour les phénomènes Le respect de toutes les conditions de similitude imposerait l’échelle 1, aussi pourpour ladevitesse du vent. Mais certains paramètres ont ont unecertains que lala vitesse du que vent. Mais certains paramètres une nsions maquette pour vitesse du une bien pour les dimensions de la la maquette que vent. pour laMais vitesse du vent.paramètres Mais certainsont paramètres ont une influence ur lesnulle phénomènes étudiés. Il les n’est doncdonc généralement pas ence sur les phénomènes étudiés. Il phénomènes n’est généralement pas donc généralement pas ou ou négligeable étudiés. n’est nulle négligeablesur sur les phénomènes étudiés. Il n’estIl donc généralement pas nécessaire de respecter toutes les conditions de similitude. les conditions de similitude. ssaire de respecter toutes les conditions de similitude. conditions de similitude.

géométrique, c’est à dire lelarapport entreentre toutes rsimilitude similitude géométrique, à dire le rapport les dire le rapport oitlaévidemment lac’est similitude géométrique, c’esttoutes àles dire entre toutes les les dimensions de On doit respecter évidemment respecter similitude géométrique, c’estleà rapport entre toutes eur, par exemple. largeur, par exemple. nsions de la la section sectionetetsasa largeur, exemple. largeur, par par exemple.

omènes aérodynamiques impose en toute rigueur le respect duendu phénomènes aérodynamiques impose en toute rigueur leimpose respect onne représentation des phénomènes aérodynamiques toute rigueur respectledu La bonne représentation des phénomènes aérodynamiques impose en toutelerigueur respect du nombre de  qui traduit le rapport des forces d'inertie aux forces de U B  qui traduit le rapport des forces d'inertie aux forces de Re U B  qui qui traduit traduit le rapport des d’inertie forces aux d'inertie forces de bre de Reynolds le rapport des forces forces aux de frottement et du nombre de Froude Reynolds 

lequel l’accélération de la pesanteur, quiest représente le rapport de entrelaforces aérodynamiques Fr U nombre lequel gFrest l’accélération de la oude Fr UB g Bdans gdedans dans lequel gU est de gla Froude est B gl’accélération dans lequel l’accélération ment et du Froude et forces de gravité. Pour leset corps non profilés sont le plus souvent les tabliers de ponts, surtout lorsqu’ils présentent ort entre forces aérodynamiques forces deaérodynamiques gravité. Pour leset apport entre forces aérodynamiques et forces deque gravité. Pour les nteur, qui représente le rapport entre forces forces de gravité. Pour les des tabliers arêtes vives, les coefficients aérodynamiques dépendent très peu du nombre de Reynolds, au-delà d’un certain souvent les de ponts, surtout lorsqu’ils présentent des plus souvent les tabliers de ponts, surtout lorsqu’ils présentent des non profilés que sont le plus souvent les tabliers de ponts, surtout lorsqu’ils présentent des seuil. Ildépendent suffit de se très situer de seuil pour s’affranchir de la condition de similitude. Le respect du nombre ynamiques peu duau-dessus nombre dece Reynolds, érodynamiques peu du nombre de Reynolds, s vives, les dépendent coefficientstrès aérodynamiques dépendent très au-delà peu au-delà du nombre de Reynolds, au-delà de Froude n’est important que lorsque les forces de gravité jouent significatif. C’est le cas lorsque l’on étudie tuer au-dessus de ce seuil pourpour s’affranchir de se situer au-dessus de ce s’affranchir decondition la condition de un rôle de certain seuil. Il suffit de seseuil situer au-dessus de la ce seuil pourdes’affranchir la condition de le comportement dynamique de ponts suspendus sur maquette générale, dans laquelle la tension des câbles porteurs, de Froude n’estn’est important que lorsque les de gravité mbre de important lorsque les forces de tude. Le Froude respect du nombre de que Froude n’estforces important quegravité lorsque les forces de gravité et donc leur rigidité, dépend du poids du tablier. En dehors de ce cas, il est inutile de respecter cette condition, très lorsque l’on l’on étudie le comportement decomportement ponts sttcas le cas étudie comportement de ponts un rôle lorsque significatif. C’est lelecas lorsque dynamique l’on dynamique étudie le dynamique de ponts pénalisante car elle impose de travailler en soufflerie à de faibles vitesses d’écoulement. e, dansdans laquelle la tension desdans câbles porteurs, et donc leurcâbles érale, laquelle la tension des câbles porteurs, et des donc leur porteurs, et donc leur endus sur maquette générale, laquelle la tension .blier. dehors depoids ce iltablier. estilinutile de respecter cettecette En dehors decas, ce est dede respecter condition, é,En dépend du ducas, Eninutile dehors ce cas, il condition, est inutile de respecter cette condition, encar soufflerie à deàde faibles vitesses d’écoulement. etravailler de travailler en soufflerie detravailler faibles vitesses d’écoulement. pénalisante elle impose en soufflerie à de faibles vitesses d’écoulement.

mposer dépendent du type de maquette et des phénomènes à imposer dépendent duà type de maquette etdu des phénomènes 87 conditions de similitude imposer dépendent type de maquette et des phénomènes Vent et vibration des haubans cients aérodynamiques stationnaires sur une maquette fixe, fixe, la lasur une maquette fixe, la oefficients aérodynamiques stationnaires sur une maquette és. Pour mesurer des coefficients aérodynamiques stationnaires peu géométrique que que le nombre Reynolds soitlesoit au-dessus seuil pour peu le nombre de peu Reynolds au-dessus du seuil soit au-dessus du seuil tude suffitdepour que nombre deduReynolds

certain de seuil pour de de certain seuil. seuil. IlIl suffit suffit de de se se situer situer au-dessus de ce seuilde pour s’affranchir de la la condition condition depour d’unau-dessus certain seuil. seuil. Il suffit suffit de ses’affranchir situer au-dessus au-dessus de ce ce seuil seuil pour s’affranchir s’affranchir de de la la condition condition de de d’un certain Ilce se situer de tude. Le Froude n’est important que lorsque les forces de gravité itude. Le respect respect du du nombre nombre de de Froude n’est important que lorsque les forces de gravité similitude. Le Le respect respect du du nombre nombre de de Froude Froude n’est n’est important important que que lorsque lorsque les les forces forces de de gravité gravité similitude. nt lorsque l’on étudie comportement dynamique de nt un un rôle rôle significatif. significatif. C’est C’est le le cas cas lorsque l’on étudie le le C’est comportement dynamique de ponts ponts jouent un rôle rôle significatif. C’est le cas cas lorsque lorsque l’on étudie étudie le comportement comportement dynamique dynamique de de ponts ponts jouent un significatif. le l’on le endus sur dans laquelle la tension des câbles porteurs, et donc leur pendus sur maquette maquette générale, générale,suspendus dans laquelle la tension des câbles porteurs, et donc leurdes suspendus sur sur maquette maquette générale, générale, dans dans laquelle laquelle la la tension tension des câbles câbles porteurs, porteurs, et et donc donc leur leur té, dépend En de cas, ilil est de respecter cette condition, ité, dépend du du poids poids du du tablier. tablier.rigidité, En dehors dehors de ce ce cas, est inutile de respecter cette condition, rigidité, dépend du poids duinutile tablier. En dehors de de ce cas, cas, est inutile inutile de de respecter respecter cette cette condition, condition, dépend du poids du tablier. En dehors ce ilil est pénalisante en àà de faibles vitesses d’écoulement. pénalisante car car elle elle impose impose de de travailler travailler en soufflerie soufflerie de faibles vitesses d’écoulement. très pénalisante pénalisante car elle elle impose de travailler en soufflerie soufflerie àà de de faibles faibles vitesses vitesses d’écoulement. d’écoulement. très car impose de travailler en

conditions dépendent type des conditions de de similitude similitude àà imposer imposer dépendent du type de deààmaquette maquette et des phénomènes phénomènes Les conditions conditions dedu similitude imposer et dépendent du type type de de maquette maquette et et des des phénomènes phénomènes Les de similitude imposer dépendent du és. Pour des coefficients aérodynamiques stationnaires sur une maquette fixe, la lés. Pour mesurer mesurer Les desconditions coefficients aérodynamiques stationnaires sur une maquette fixe, la simulés. Pourà mesurer mesurer des coefficients coefficients aérodynamiques stationnaires sur une une maquette fixe, la la simulés. Pour des stationnaires sur maquette de similitude imposer dépendent du type aérodynamiques de maquette et des phénomènes simulés. Pour mesurer fixe, tude géométrique suffit pour peu que le de Reynolds soit au-dessus du itude géométrique des suffit poursimilitude peu que géométrique le nombre nombre de Reynolds soitque au-dessus du seuil seuil similitude géométrique suffit pour peu que le nombre nombre de géométrique Reynolds soit soit au-dessus du seuil seuil suffit pour le de Reynolds du coefficients aérodynamiques stationnaires sur unepeu maquette fixe, la similitude suffitau-dessus pour peu que ionné plus d’ailleurs mettre àà profit ces essais pour vérifier l’indépendance des tionné plus haut. haut. On On peut d’ailleurs mettre profit ces essais pour vérifier l’indépendance des pour mentionné plus haut. On peut d’ailleurs mettre profit ces essais essais pour vérifier l’indépendance des lepeut nombre dementionné Reynolds soit au-dessus du seuild’ailleurs mentionné plus haut. On peut d’ailleurs mettre à profit ces essais plus haut. On peut mettre àà profit ces vérifier l’indépendance des icients vis-à-vis nombre de Reynolds. Lorsque l’on mesure des coefficients instationnaires, ficients vis-à-vis du du pour nombre de Reynolds. Lorsque l’on mesure des coefficients instationnaires, coefficients vis-à-vis vis-à-vis du nombre nombre de Reynolds. Reynolds. Lorsque l’onLorsque mesurel’on desmesure coefficients instationnaires, du de l’on mesure des coefficients instationnaires, vérifier coefficients l’indépendance des coefficients vis-à-vis du nombreLorsque de Reynolds. des coefficients )) doit être même la en grandeur réelle. esse ff  (ou B (ou U doitréduite être la la U même sur la maquette maquette et en grandeur réelle. esse réduite réduite U U BBinstationnaires, U la B  vitesse la réduite (ou doit être lala même sursur la maquette et en et grandeur réelle. réelle. (ou doit être la même sur la maquette maquette et en en grandeur grandeur réelle. la vitesse réduite doit être même la U U BB)))et vitesse U BB ffsur  (ou eut faire des vibrations et la vitesse de l’écoulement pour balayer toute la peut faire varier varier la la fréquence fréquence des vibrations et la vitesse de l’écoulement pour balayer toute la On peut faire varier la fréquence des vibrations et la vitesse de l’écoulement pour balayer toute la plage des vitesses On peut peut faire faire varier varier la la fréquence fréquence des des vibrations vibrations et et la la vitesse vitesse de de l’écoulement l’écoulement pour pour balayer balayer toute toute la la On ee des en grandeur. en vraie grandeur. des vitesses vitesses utiles utilesutiles en vraie vraie grandeur. plage des vitesses vitesses utiles utiles en en vraie vraie grandeur. grandeur. plage des

on comportement dynamique de ilil faut respecter les masses on veut veut représenter représenterSile le comportement dynamique de l’ouvrage, l’ouvrage, faut respecter les respecter masses l’on veut représenter le comportement dynamique de l’ouvrage, il faut les masses réduites et inerties Si l’on l’on veut veut représenter le comportement dynamique de l’ouvrage, l’ouvrage, faut respecter les masses masses Si représenter le comportement dynamique de ilil faut respecter les 22 44 2 4 2 4 m  B et I  B , ce qui implique que la masse et tes et inerties polaires réduites, polaires réduites, et , ce qui implique que la masse et l’inertie polaire par unité de longueur m et B inerties et I polaires  B , ce qui implique la Imasse ites et inerties polaires réduites, m BBque et et I BB et,, ce ce qui qui implique implique que que la la masse masse et et réduites et inerties polaires réduites, m réduites réduites,



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

soient dansrespectivement le rapport du carré et de le la quatrième des dimensions géométriques. Autrement tie polaire de longueur soient dans rapport du carré la rtie polaire par par unité unité de respectivement longueur soient respectivement dans le puissance rapport durespectivement carré et et de de ladans l’inertie polaire par unité unité de de longueur soient respectivement dans le le rapport rapport du du carré carré et et de de la la l’inertie polaire par longueur soient dit, la densité de la maquette est la même que celle de l’ouvrage réel. Les coefficients d’amortissement doivent sance géométriques. Autrement dit, de est sance quatrième quatrième des des dimensions dimensions géométriques. Autrement dit, la la densité densité de la la maquette maquette est la la dit, puissance quatrième des dimensions géométriques. Autrement dit, la densité de la maquette est la puissance quatrième des dimensions géométriques. Autrement la densité de la maquette est la également êtreLes les coefficients mêmes que sur la structure réelle.doivent Comme également on ne les connaît il faut se laisser e que réel. d’amortissement être les me que celle celle de de l’ouvrage l’ouvrage réel. Les coefficients d’amortissement doivent également être pas les avec certitude, même que celle de l’ouvrage réel. Les coefficients d’amortissement doivent également être les même que celle de l’ouvrage réel. Les coefficients d’amortissement doivent également être les la possibilité de les faire varier sur la maquette. Enfin, si plusieurs modes de vibration interviennent, le rapport es que réelle. on ne les pas avec certitude, ililne faut se laisser la mes que sur sur la la structure structure réelle. Comme Comme on ne les connaît pas avec certitude, faut seconnaît laisser la avec mêmespropres que sur laconnaît structure réelle. Comme on ne les connaît pas avec certitude, certitude, ilil faut faut se se laisser laisser la la mêmes que sur la structure réelle. Comme on les pas entre sur les doitsi être respecté. Sur une maquette dynamique complète, on devra de plus respecter ibilité de la Enfin, plusieurs modes de vibration interviennent, sibilité de les les faire faire varier varier surfréquences la maquette. maquette. Enfin, si plusieurs modes de vibration interviennent, possibilité de les faire varier sur la maquette. Enfin, si plusieurs modes de vibration interviennent, possibilité de les faire varier sur la maquette. Enfin, si plusieurs modes de vibration interviennent, la répartition de ladoit masse etrespecté. des raideurs l’ouvrage réel,dynamique de manière àcomplète, respecter les formes propres. En résumé, pport propres être Sur maquette pport entre entre les les fréquences fréquences propres doit être respecté. Surdeune une maquette dynamique complète, lel’échelle rapport entre les fréquences fréquences propres doit être respecté. Sur uneon maquette dynamique complète, le rapport entre les propres doit être respecté. une maquette complète, une fois fixée géométrique de la maquette, le seul paramètre surSur lequel peut agirdynamique est le rapport evra de masse et de réel, manière evra de de plus plus respecter respecter la la répartition répartition de la lade masse et des des raideurs raideurs de l’ouvrage l’ouvrage réel, de deet manière on devra de plus respecter la répartition de la masse et des raideurs de l’ouvrage réel, de manière on devra plus respecter la répartition de la masse des raideurs de l’ouvrage réel, de des fréquences entre la maquette et l’ouvrage. Ce rapport est choisi de manière que la plage de vitesses réduites ainsimanière pecter les En une fois fixée géométrique de maquette, le specter les formes formes propres. propres. En résumé, résumé, uneles fois fixée l’échelle l’échelle géométrique de la la maquette, le à respecter les formes propres. En résumé, une fois fixée l’échelle géométrique de la maquette, le à respecter formes propres. En résumé, une fois fixée l’échelle géométrique de la maquette, le autorisée par la soufflerie soit représentative de la réalité.

paramètre agir est des entre et paramètre sur sur lequel lequel on on peut peut agir est le le rapport rapport des fréquences fréquences entre la maquette et fréquences seul paramètre sur lequel lequel on peut peut agir agir est la le maquette rapport des des fréquences entre entre la la maquette maquette et et seul paramètre sur on est le rapport rage. que la plage de vitesses réduites ainsi autorisée par la rage. Ce Ce rapport rapport est est choisi choisi de de manière manière que la plage de vitesses réduites ainsi autorisée par la l’ouvrage. Ce rapport est choisi de manière que la plage de vitesses réduites ainsi autorisée par la l’ouvrage. Ce rapport est choisi de manière que la plage de vitesses réduites ainsi autorisée par la Nota : Il convient évidemment de respecter la turbulence du site, et de contrôler la densité spectrale de l’écoulement lerie soit flerie soit représentative représentative de de la la réalité. réalité. soufflerie soit soit représentative représentative de de la la réalité. réalité. soufflerie

tique française de la conception des ponts à haubans – Guide lorsque cela est technique nécessaire.

nvient la du et contrôler densité de nvient évidemment évidemment de de respecter respecter la turbulence turbulence du site, site, de et de de contrôler la densité spectrale spectrale dede convient évidemment de respecter lala turbulence du site, site, et et de contrôler contrôler la la densité densité spectrale spectrale de de IlIl convient évidemment respecter la turbulence du ulement ulement lorsque lorsque cela cela est est nécessaire. nécessaire. l'écoulement lorsque cela est nécessaire. l'écoulement lorsque cela est nécessaire. ssais sur tronçonsEssais sur tronçons

a taille de maquette par celle de la par soufflerie. longueur Ladulongueur tronçonduLtronçon doit être La est taillelimitée de maquette est limitée celle de La la soufflerie. L doit être voisine de 5 fois sa bidimensionnel et le et maître couplecouple de la maquette largeur B pour oisine de 5 fois sa largeur pourobtenir obtenirununécoulement écoulement bidimensionnel le maître de la ne doit pas dépasser 5 % de ladépasser section de la veine ne pas perturber écoulements voisinage immédiat aquette ne doit pas 5% de pour la section de la les veine pour neaupas perturber les de la maquette. –– 108 2016 108 –– 2016 108 février – février2016 2016 –– 108 –février février coulements au voisinage immédiat de la maquette. On distingue généralement trois types d’essais

n distingue généralement trois types d'essais • Maquette fixe



Maquette fixe

Sur cette maquette, on mesure les coefficients aérodynamiques stationnaires pour des incidences variant en général de –10 à +10les degrés pour le tablier. Pour cela, il suffit de peser à chaque extrémité les trois composantes du torseur : ur cette maquette, on mesure coefficients aérodynamiques stationnaires pour des incidences traînée, portance et moment de torsion.

ariant en général de –10 à +10 degrés pour le tablier. Pour cela, il suffit de peser à chaque xtrémité les trois composantes duaérodynamiques torseur : traînée, portance et moment torsion. de vitesse constante, mais il est préférable Les coefficients peuvent être mesurés dans de un écoulement

de reproduire la turbulence du site. Lorsque l’écoulement est turbulent, on mesurera les valeurs moyennes du torseur,

es coefficients aérodynamiques peuvent être mesurés dans un écoulement de vitesse constante, la maquette et sa fixation devant être suffisamment rigides. Une certaine turbulence du vent dans la soufflerie contribue ais il est préférable de reproduire la turbulence du site. Lorsque l'écoulement est turbulent, on à lisser les courbes et réduit donc les variations des dérivées. esurera les valeurs moyennes du torseur, la maquette et sa fixation devant être suffisamment gides. Une certaineLorsque turbulence du vent la soufflerie lisser lesuncourbes et réduit la maquette estdans suffisamment rigidecontribue et légère, à moyennant équipement supplémentaire, on peut mesurer onc les variations des dérivées. la vitesse du vent et les valeurs instantanées du torseur. Le rapport des densités spectrales fournit, simultanément pour chaque composante, l’admittance aérodynamique en fonction de la vitesse réduite. Cette dernière mesure est à

orsque la maquette prévoir est suffisamment rigide et légère, moyennant un équipement supplémentaire, sur les ouvrages importants. n peut mesurer simultanément la vitesse du vent et les valeurs instantanées du torseur. Le les pylônes, on fera varier l’incidence entre 0 etl'admittance 90 degrés ouaérodynamique entre 0 et 180 degrés pport des densités Pour spectrales fournit, pour chaque composante, en en fonction des symétries. les formes plus simples, uneest étude bibliographique peut fournir ces valeurs. nction de la vitessePour réduite. Cetteles dernière mesure à prévoir sur les ouvrages importants.

our les pylônes, on• Vibrations fera varierlibres l'incidence entre 0 et 90 degrés ou entre 0 et 180 degrés en nction des symétries. Pour les formes les plus simples, une étude bibliographique peut fournir La maquette de type tronçon est suspendue par des ressorts qui permettent de faire varier ses fréquences propres es valeurs.

d’oscillation en flexion et en torsion (et le cas échéant en balancement). En bloquant successivement les différents degrés de liberté et en observant les oscillations libres de la maquette sans écoulement puis dans l’écoulement, on  Vibrations libres parvient à déterminer les amortissements aérodynamiques des différents modes, dont on peut tirer les coefficients On peut faire par varier la vitesse de l’écoulement en soufflerie les fréquences propres de la maquette a maquette de typeinstationnaires. tronçon est suspendue des ressorts qui permettent de faire etvarier ses de manière à en balayer toute des (et vitesses réduites utileen pour le calcul. Ce type équences propres d’oscillation flexion et la enplage torsion le cas échéant balancement). En de mesure ne requiert pas la similitude dynamique. oquant successivement les différents degrés de liberté et en observant les oscillations libres de

maquette sans écoulement puis dans l’écoulement, on parvient à déterminer les amortissements érodynamiques des différents modes, dont on peut tirer les coefficients instationnaires. On peut ire varier la vitesse de l’écoulement en soufflerie et les fréquences propres de la maquette de 88 Conception des ponts des à haubans - Un savoir réduites faire français utile pour le calcul. Ce type de mesure ne anière à balayer toute la plage vitesses quiert pas la similitude dynamique.

On peut aussi utiliser les oscillations libres pour représenter le comportement de l’ouvrage réel. En ce cas on doit remplir les conditions de similitude dynamique  : la masse et l’inertie de la maquette respectent les conditions de similitude (même densité), la raideur et l’espacement des ressorts sont choisis pour respecter le rapport des fréquences des premiers modes de flexion et de torsion, et couvrir les vitesses réduites possibles avec une marge de sécurité suffisante. La maquette doit aussi avoir le même amortissement structurel, qu’il convient de ne pas surestimer. Les mesures sont en général faites dans un écoulement uniforme et constant ce qui est dans le sens de la sécurité et parfois complétées par des mesures dans un écoulement turbulent. Dans ce dernier cas, il faut respecter la turbulence Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique du site.

de desdes ponts à haubans – Guide technique se la deconception la conception ponts à haubans – Guide Cette maquette permet detechnique déterminer, pour différentes incidences du vent :

et de mesurer les amplitudes de vibration déplacements de l'ouvrage. Une correctio • lesles vitesses créant l’échappement ede mesurer amplitudes dede vibration dede latourbillonnaire ; maquette. L'échelle fournit l'amplitude des mesurer les amplitudes vibration la maquette. L'échelle fournit l'amplitude desstructurels sont différents. Il convient de acements placementsdedel'ouvrage. l'ouvrage.Une Unecorrection correctionestestnécessaire nécessairelorsque lorsqueleslesamortissements amortissements mesuré d’abo et de mesurer les amplitudes de vibration de la maquette. L’échelle fournit l’amplitude des l’échappement déplacements de tourbillonnaire l’ouvrage. turels sont ucturels sontdifférents. différents.Il Ilconvient convientdederappeler rappelerque quela laturbulence turbulenceréduit réduitfortement fortement Une correction est nécessaire lorsque les amortissements structurels sont différents. Il convient de rappeler que appement tourbillonnaire mesuré d’abord dans unun écoulement uniforme. chappement tourbillonnaire mesuré d’abord dans écoulement uniforme. Vibrationsuniforme. forcées : détermination des coeff la turbulence réduit fortement l’échappement tourbillonnaire mesuré d’abord dans un écoulement • la vitesse critique ;



ations forcées : détermination des coefficients brations forcées : détermination des coefficients instationnaires • Vibrations forcées : détermination desinstationnaires coefficients instationnaires

Pour la mesure de ces coefficients, on peut impo maquette, vertical - h  t  , puis de rotation sure dede ces coefficients, peut imposer mouvement sinusoïdal à la esure ces coefficients, on peut imposer un mouvement élémentaire sinusoïdal à la d'abord Pour la mesure deonces coefficients, onunpeut imposer unélémentaire mouvement élémentaire sinusoïdal à la maquette, d’abord abord vertical - h-- ht ,t puis de rotation -- - t ,t, et éventuellement suivant la la direction dudu ,, puis de rotation suivant la direction duvent vent les efforts vertical Pourobtenir obtenir les efforts exercés par d'abord vertical puis de rotation et éventuellement suivant direction p  t  .. Pour et, éventuellement

exercés par le vent sur la maquette, on mesure les efforts globaux. On en déduit les effets moyens et les efforts globaux. On en déduit les effets moyens et les eff Pour obtenir lesles efforts exercés parpar le le vent sursur la la maquette, onon mesure lesles efforts . Pour obtenir exercés vent maquette, mesure efforts d’inertie dusefforts à la masse de la maquette en mouvement. Pour obtenir une précision acceptable, la maquette doit être mouvement. Pour obtenir une précision acceptab enen déduit lesles effets moyens lesdoit efforts d'inertie dus àle la masse dede la la maquette enen légère eteffets la vitesse du et vent être importante car final est obtenu par différence. On déduit moyens et les efforts d'inertie dus àrésultat la masse maquette vent doit être importante car le résultat final est obt Pour obtenir une précision acceptable, la la maquette doit être légère et et la la vitesse dudu nt. Pour obtenir une précision acceptable, maquette doit être légère vitesse Unecar autre méthode definal mesure consiste à différence. équiper le tronçon de tablier de capteurs de pression sur tout le pourtour e importante le le résultat final estest obtenu parpar être importante car résultat obtenu différence. Une autre méthode de mesure consiste à équiper de la section médiane. Les efforts instantanés sont obtenus par intégration des pressions. Cette méthode présente tout le pourtour de la section médiane. Les effort deconsiste mesurer forces dues au vent que dedeles obtenir par différence de grands nombres. méthode del’avantage mesure consiste à seulement équiper leles tronçon dede tablier deplutôt capteurs pression sursur méthode de mesure à équiper le tronçon tablier de capteurs de pression pressions. Cette méthode présente l’avantage d est donc plus précise que la méthode précédente. Elle n’est par contre pas adaptée aux tabliers en treillis. tour dede laElle section médiane. Les efforts instantanés sont obtenus parpar intégration des urtour la section médiane. Les efforts instantanés sont obtenus intégration desque plutôt de les obtenir par différence de grand Cette vent . Cetteméthode méthodeprésente présentel’avantage l’avantagededemesurer mesurerseulement seulementleslesforces forcesdues duesauau vent précédente. Elle n’est par contre pas ada méthode Maquettes générales dede lesles obtenir parpar différence dede grands nombres. Elle estest donc plus précise que la la e obtenir différence grands nombres. Elle donc plus précise que écédente. Elle n’est parpar contre pas adaptée aux enen treillis. précédente. Elle n’est contre pas adaptée aux tabliers treillis. de valider les Maquettes Lorsque le dimensionnement est terminé, iltabliers peut être intéressant études faites générales à partir des essais sur tronçon par un essai fait sur un modèle général ou sur un modèle taut-strip. Cet essai étant beaucoup plus cher, il ne

générales s générales le dimensionnement peut donc être effectué que sur la structure finale, pour la phase exécution. CetLorsque essai ne sera réalisé que pour desest terminé, il peut partir desd’où essais sur tronçon par un essai fait sur franchissements importants, et lorsque la structure est sensible aux effets aéroélastiques, l’intérêt de mesurer dimensionnement estest terminé, il peut être intéressant dede valider lesles études faites à à e dimensionnement terminé, il peut être intéressant valider études faites Cet essai étant beaucoup plus cher, il ne peut donc l’admittance aérodynamique. ssais sursur tronçon parpar unun essai faitfait sursur unun modèle général ouou sursur unun modèle taut-strip. essais tronçon essai modèle général modèle taut-strip. phase exécution. Cet essai ne sera réalisé que po ant beaucoup plus cher, ilévidemment ne peut donc être effectué que sur la la structure finale, pour la étant beaucoup plus cher, il ne peut donc être effectué que sur structure finale, pour la leest Ces essais seront faits sur des maquettes dynamiquement semblables ayant même amortissement structure sensible aux effets aéroélastique ution. Cet essai ne sera réalisé que pour des franchissements importants, et lorsque la écution. Cet essai ne sera réalisé que pour des franchissements importants, et lorsque la structurel, en flexion et en torsion, que l’ouvrage. Pour se placer du côté de la sécurité, cet amortissement ne doit aérodynamique. stestsensible effets l'intérêt sensible auxsurestimé. effetsaéroélastiques, aéroélastiques, d'oùdevant l'intérêt demesurer mesurer del'admittance l'admittance pas aux être La turbulence dud'où site êtredereproduite, il de convient de contrôler la densité spectrale dans que. mique. la veine. Les fréquences et la forme des premiers modes doivent être respectées.Ces Ces ajustements sontévidemment obtenus par faits sur des m essais seront la tension des fils ou des tubes et leur écartement dans le modèle taut-strip. Desmême ressortsamortissement complémentaires peuvent en flexion et en to structurel, maquettes dynamiquement le le isseront serontévidemment évidemmentfaits faits surdes des maquettes dynamiquementsemblables semblablesayant ayant éventuellement êtresur ajoutés pour parfaire ce réglage. la sécurité, cet amortissement ne doit pas être tissement structurel, enen flexion et et enen torsion, que l'ouvrage. Pour sese placer dudu côté dede ortissement structurel, flexion torsion, que l'ouvrage. Pour placer côté reproduite, il convient de contrôler la densité spec être être é,cetcetamortissement amortissement nedoit doitpas pas êtresurestimé. surestimé.LaLaturbulence turbulencedudusite sitedevant devant • Avantages ne des modèles complets desêtre premiers modes doivent être respectées. Ces l, convient dede contrôler la la densité spectrale dans la la veine. Les fréquences et et la la forme il convient contrôler densité spectrale dans veine. Les fréquences forme ouson des tubes écartement Undoivent modèle complet représente mieux le comportement généralpar de l’ouvrage dans site. C’est et enleur particulier le cas dans le modèle ta sers modes doivent être respectées. Ces ajustements sont obtenus la tension des filsfils modes être respectées. Ces ajustements sont obtenus par la tension des éventuellement être ajoutés pour parfaire ce réglag lorsque les vents les forts taut-strip. netaut-strip. sont pasDes perpendiculaires à la structure ou peuvent lorsque la topographie du site modifie s et et leur écartement dans le plus modèle ressorts complémentaires bes leur écartement dans le modèle Des ressorts complémentaires peuvent laajoutés vitesse du parfaire vent ou son inclinaison perd certains de ces ent être ajoutés pour cece réglage. ement être pour parfaire réglage. moyenne sur la longueur du tablier. Le modèle taut-strip Avantages des modèles complets avantages, en particulier les travées de rive et les pylônes ne sont plus représentés, mais il permet de conserver une

bonne représentation des modes sur la grande travée. tages des modèles complets antages des modèles complets

Un modèle complet représente mieux le comporte en particulier correcte le cas lorsque les vents les plus fort Lareprésente modélisation du le comportement dynamique au d’un dans modèle de type tronçon que lorsque complet représente mieux comportement général demoyen l'ouvrage son site. C'est e complet mieux le comportement général de l'ouvrage dans son site. C'est n’est lorsque la topographie du site modifie la vitess lelorsque carré du mode propre apparaissant numérateur s’élimine avec le carré du mode figurant r le le cas lorsque lesles vents lesles plus forts neau sont pas perpendiculaires à la structure ouou dans la masse généralisée, lier cas vents plus forts ne sont pas perpendiculaires à la structure longueur du tablier. Le modèle taut-strip perd certa pour faire apparaître le poids par mètre à la place de la masse généralisée. Cette simplification s’opère lorsque la la aopographie topographiedudusite sitemodifie modifiela lavitesse vitesseduduvent ventououson soninclinaison inclinaisonmoyenne moyennesur desurrive etnégligeables. les pylônes ne sont plus représent tablier est de section constante et que lesces actions du vent le reste deles lales structure sont tablier. LeleLe modèle taut-strip perd certains dede ces avantages, ensur particulier travées du tablier. modèle taut-strip perd certains avantages, en particulier travées représentation des modes sur la grande travée. etleslespylônes pylônesnenesont sontplus plusreprésentés, représentés,mais maisil ilpermet permetdedeconserver conserverune unebonne bonne on des modes sursur la la grande travée. ation des modes grande travée. La modélisation du comportement dynamique a correcte que lorsque le carré du mode propre app ation n'est isationduducomportement comportementdynamique dynamiqueauaumoyen moyend'un d'unmodèle modèlededetype typetronçon tronçon du n'est mode figurant dans la masse généralisée, pour eue lorsque le le carré dudu mode propre apparaissant auau numérateur s'élimine avec le le carré lorsque carré mode propre apparaissant numérateur s'élimine avec carré généralisée. Cette simplification s'opère l la masse urant dans la la masse généralisée, pour faire apparaître le le poids parpar mètre à la place dede igurant dans masse généralisée, pour faire apparaître poids mètre à la place les actions duVent vent sur le reste de la structure sont et vibration des haubans 89 néralisée. Cette simplification s'opère lorsque le le tablier estest dede section constante et et que généralisée. Cette simplification s'opère lorsque tablier section constante que du vent sursur le le reste dede la la structure sont négligeables. s du vent reste structure sont négligeables. On note que le modèle complet doit représenter co en résulte que les modèles de type tronçon sont

Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique

Pratique française conception ponts à haubans – Guide technique Pratique française dede la la conception desdes ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception

aérodynamique. Ils sont indispensables lorsque la correction de section se lim Pratique française Pratique de la conception à haubans Guide àtechnique françaisedes de ponts la conception des– ponts haubans – Guide technique

centrale de la grande travée. On note que le modèle complet doit représenter correctement toutes les échellesIls turbulence. Il en résultelorsque que aérodynamique. sont indispensables co aérodynamique. Ils desont indispensables lorsque lala aérodynamique. Ilscorr so les modèles de type tronçon sont en général plus défavorablescentrale pour la recherche de la vitesse critique et pour les de la grande travée. centrale de la grande travée.  Inconvénients des modèles complets aérodynamique. Ils sont indispensables lorsque la correction de section se limite à la partie centrale de la grande t aérodynamique. Ils sont indispensables lorsque la correction de section se limite à la partie échappements tourbillonnaires, du fait de l’effet favorable dû à la turbulence. Les modèles complets permettent une centrale de la grande travée. centrale de la grande travée. mesure plus fiable de l’admittance aérodynamique. Ils sont indispensables lorsque la correction de section se limite Inconvénients desmodèles modèles complets  surtout Inconvénients des complets Outre leur prix plus important, pour le modèle général, les completd  modèles Inconvénients à la partie centrale de la grande travée. Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique à des échelles plus importantes, et le non-respect de la similitude de Reynolds p  Inconvénients des modèles complets  Inconvénients des modèles complets

Outreleur leurprix prixplus plusimportant, important,surtout surtoutpour pourlelemodèle modèlegéné gén Outre à des échelles plus importantes, età ledes non-respect de la Outre leur prix plusleur important, poursurtout le modèle général, les modèles complets sont exécutés échelles plus im Outre prix plussurtout important, le modèle général, les modèles complets sont exécutés de pour la soufflerie étant limitée, pour mieux respecter la similitude de Reynolds, on pr résultats. Àde de telleséchelles, échelles, lamodélisation modélisation des détai résultats. À telles la des détails Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique aérodynamique. Ils sont indispensables lorsque la correction de section se limite à la par Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Outre leur prix plus important, surtout pour le modèle général, les modèles complets sont exécutés à des échelles à des échelles plus importantes, et le non-respect de taut-strip la similitude Reynolds fausser les fausser résultats. À deux de telles à des échelles plus importantes, etmodèle le non-respect de lade similitude depeut Reynolds peut les à un modèle complet, car les détails de la section sont fois pé lapeut soufflerie étant limitée,Àpour mieuxrespecter respecterlalasimil sim deàdela soufflerie étant limitée, mieux centrale grande la de conception des ponts à haubans –conduire Guide technique plus échelles, importantes, et le de non-respect de la travée. similitude de Reynolds fausser les résultats. detaille telles résultats. À résultats. de telles lafrançaise modélisation des détails peut des difficultés. La taille pour de la échelles, soufflerie étant li À dePratique telles échelles, la la modélisation des détails peut conduire à des difficultés. La modèle taut-strip à un modèle complet, carles lesdétails détails de modèle taut-strip à modèle complet, Pourlales modèles type tronçon, la condition de Reynolds pose moins de difficulté la modélisation des détails respecter peut conduire à des difficultés. La taille deon la soufflerie étant limitée, pour mieux respecter de la soufflerie étant limitée,étant pour mieux similitude dede Reynolds, préfère parfois un modèle taut-strip àde unla de la soufflerie limitée, pour mieux respecter la similitude de Reynolds, onunpréfère parfois un car aérodynamique. Ils sont indispensables lorsque la correction de section se limite à la  car Inconvénients des modèles complets aérodynamique. Ilsde sont indispensables lagrands. correction de détails section sesection limite à la pap la un similitude Reynolds, on préfère parfois undétails modèle taut-strip àlorsque unsont modèle complet, cargrands. les la modèle taut-strip à modèlede les détails la section sont deux fois plus modèle taut-strip àcomplet, un modèle complet, car les de la section deux fois plus Pour les modèles detype type tronçon, lade condition deReynold Reyno Pour les modèles de tronçon, la condition centrale de la grande travée. grande travée. aérodynamique. Ilslasont indispensables lorsque la correction de section se Pour limiteles à modèles la de partie de ty sont deux fois plus centrale grands. de Outre prix plus important, surtout lemoins modèle général, les modèles complets sont exécut centrale decondition laleur grande Pour les modèles de modèles type tronçon, la detravée. Reynolds pose moins pour de difficultés. Pour les de type tronçon, la condition de Reynolds pose de difficultés. Inconvénients des modèles complets à des importantes, et complets le non-respect de la similitude de Reynolds peut fausser l Pour les modèles de type tronçon, laplus condition demodèles Reynolds pose moins de difficultés.  échelles Inconvénients des À de des telles échelles, la modélisation des détails peut conduire à des difficultés. La tai  résultats. Inconvénients modèles complets Outre leurprix prix plusimportant, important, surtout pour lemodèle modèle général, lesReynolds, modèlescomplets complets sont exéc Outre leur plus surtout pour lehauban général, modèles sont exécu Laétant fréquence depour vibration d'un deles la longueur l on dupréfère hauban et du r de la soufflerie limitée, mieux respecter la dépend similitude de parfois à des échelles plus importantes, et le non-respect de la similitude de Reynolds peut fausse à des échelles plus importantes, et le non-respect de la similitude de Reynolds peut fausser Outre leur prix plus important, surtout pour le modèle général, les modèles complets sont exécutés taut-strip à un Fmodèle car les détails de la section sont deux fois plus grands.  et sa complet, masse par mètre linéaire c'est-à-dire de sa contrainte. Pour le tension 2 - Vibrations modèle des haubans fréquence de vibration d'un hauban dépend lon LaLafréquence de vibration hauban dépend dede lala long résultats. detelles telleséchelles, échelles, lamodélisation modélisation détails peut conduire àdes des difficultés. La La fréquence de vibrat résultats. À Àde la détails peut conduire àpeut difficultés. La ta à des échelles plus importantes, et non-respect de des lades similitude de d'un Reynolds fausser les transversaux, la le fréquence est donnée par la formule des cordes vibrantes, la fréq La et sa masse par mètre linéaire c'est-à-dire tension FFrapport Fpréfère et sa masse par mètre linéaire c'est-à-dire tension la soufflerie étant limitée, pour mieux respecter la similitude de Reynolds, parfo Pour les modèles dedépend type la condition de Reynolds pose moins de difficultés. La fréquence vibration d'un dépend de la longueur lpour hauban et du entre sa dede soufflerie étant limitée, mieux la similitude de Reynolds, ononpréfère résultats. Àla de telles échelles, latronçon, modélisation des détails peut conduire àentre des difficultés. Lade fréquence de vibration d'un hauban dépend de longueur lrespecter du hauban et durapport rapport entre sa La fréquence dehauban vibration d’un hauban de la ladu longueur du hauban et du sa tension et ettaille saparfois mass tension n Pour F transversaux, lade fréquence est donnée par laest formule de modèle un modèle car détails de la section sont deux fois plus laPour fréquence est donnée par laplus formule des modèle taut-strip à àun modèle car les détails lavibrations section sont fois grands. demètre la soufflerie étant limitée, pour mieux respecter la similitude de Reynolds, on préfère parfois unfréque taut-strip c’est-à-dire de saest les déplacements transversaux, ladeux fréquence sa masse par mètre linéaire sa masse linéaire c'est-à-dire sacontrainte. contrainte. Pour les déplacements tension F et F etpar sa masse par mètre linéaire c'est-à-dire detransversaux, sa contrainte. les déplacements tension nde transversaux, lagrands. :complet, .les Pour les verticales, la pesanteur de rang fcomplet, n  modèle taut-strip à un modèle complet, car les détails de la section sont deux fois plus grands. l 2  n F transversaux, la fréquencelaest donnée par lamodèles formule des cordes vibrantes, lavibrantes, fréquence mode Fmoins transversaux, fréquence est donnée par la formule des cordes ladu fréquence du mode Pour les tronçon, lacondition condition Reynolds de difficultés. nReynolds nposemoins est Pour lesvibrations vibrationsve derang donnée par la formule desles cordes vibrantes, latype fréquence dulamode derang rang est : . Pour les vibrations Pour modèles dede type tronçon, de de difficultés. nde est : f: nffréquences. . .Pour Pour les de npose n précisions est : f n  de rang faiblement, en service elle modifie peu les plus de l 2  n Pour F les modèles 2l de difficultés. n F de type tronçon, la condition de Reynolds pose moins :verticales, les . vibrations la pesanteur intervient mais de rang n deestrang f n n est : f n. Pourintervient Pour les verticales, vibrations verticales, la pesanteur intervient mais l est la  1  . La longueur reportera aux Recommandations de la CIP sur les haubans la pesanteur mais faiblement, en service elle modifie peu les fréquences. Pour plus de précisions, faiblement,enenservice serviceelle ellemodifie modifiepeu peules lesfréquences. fréquences faiblement, 2l  2l aux Recommandations faiblement, en hauban service les de rotation intersection de la chaînette avec l'axe du le lecteur se reportera ded'un la CIP surextrêmes, les dépend haubans [1]. La longueur est la distance entre les La fréquence de points vibration hauban de la longueur l du hauban et du rapport entre reporteraaux aux Recommandations CIPsur surles leshauban hauba reportera Recommandations dede lalaCIP faiblement, faiblement, en service elle modifie peu les fréquences. Pour plus de précisions, le lecteur se enrotation service elle modifie peu les fréquences. Pour plus de précisions, le lecteur se reportera aux Recomm très voisine de la distance entre les déviateurs (Figure 106). Ce point d'intersection points de extrêmes, intersection de la chaînette avec l’axe du hauban, valeur qui est très voisine de la distance  c'est-à-dire de sa contrainte. Pour les déplacemen tension F et sa masse par mètre linéaire les points de rotation extrêmes, intersection de la chaîn les. points dedistance rotation extrêmes, la chaîne l situé 1haubans . La longueur est la entre reportera aux Recommandations de(Figure la CIP106). surdeles lesfonction points de l est La longueur la distance entre reportera Recommandations la haubans CIPousur les entreaux les déviateurs Ce point d’intersection peut1être avant ou après le déviateur en de rotation avant après déviateur en fonction de l'inertie duintersection câble par de rapport àmola transversaux, la fréquence est le donnée par la formule des cordes vibrantes, la fréquence du très voisine de la distance entre les déviateurs (Figure très voisine de la distance entre lestrès déviateurs (Figure 101 fréquence vibration d'un hauban dépend la longueur lla hauban etdu durapport rapport ent les points delesrotation extrêmes, intersection dedéviateur. lade chaînette avec l'axe du hauban, valeur quil est voisine de la entre dista LaLa fréquence de vibration d'un hauban dépend dede lal’on longueur l dudu hauban mesure de et permet l’inertie câble par rapport à la souplesse du déviateur. On note quel'axe lorsque connaît points dedu rotation extrêmes, intersection de la chaînette avec du hauban, valeur qui est la mesure de f permet déte On note que lorsque l'on connaît avant ou après le déviateur en fonction de l'inertie avant ou après le déviateur en fonction de l'inertie dud n par très voisine très de lavoisine distance entre les déviateurs (Figure 106). Ce d'intersection peut être avant ou après dé longueur hauban. IlFest donc utile que la longueur , du issue des mesures avant la mise la détermination de latension tension et masse par mètre linéaire c'est-à-dire de sa contrainte. Pour les déplacem de La la distance entre les déviateurs (Figure 106). Ce point d'intersection peut être situé fréquence deFvibration dépend de la lverticales, hauban etpesanteur du rapport entre sale ma vibrations etdans sasa masse mètre linéaire c'est-à-dire desitué sa contrainte. Pour les déplaceme tension nF est :le .hauban. Pour les la intervient de rang fd'un tension F hauban dans lepoint Il est donc utile que la longueur l , issue des mesures a l la mes déviateur. On note que lorsque l'on connaît n  l lanote mesur déviateur. On noteà que lorsque l'on avant ou après déviateur fonction de l'inertie du2l l'inertie câble par àlaformule la souplesse du enou service, figure autransversaux, avantle après leendéviateur en fonction de durapport câble par rapport lacordes souplesse duconnaît déviateur. On qu est Fdossier et sad’ouvrage. masse mètre linéaire c'est-à-dire de sa contrainte. Pour les déplacements tension transversaux, fréquence est donnée parla formule des vibrantes, lafréquence fréquence m lalapar fréquence donnée par des cordes vibrantes, la dudumo service, figure au dossier d'ouvrage. tension Fdans dans hauban. estde donc utileque quelalalongueu longue tension Fdes hauban. Il Ilest l la mesure f permet laf détermination de laplus déviateur. On note que l'on lorsque connaît l nde lamodifie mesure de permet lalele détermination la utile déviateur. Onlorsque note que l'on connaît tension Fdudans le hau transversaux, la fréquence est elle donnée formule cordes vibrantes, la fréquence mode faiblement, en service peu les fréquences. Pour dedonc précisions, le lecteur F par la n F service, figure au dossier d'ouvrage. service, figure auladossier d'ouvrage. nRecommandations est : nfque .des Pour lesvibrations vibrations verticales, lapesanteur pesanteur intervient ndonc est : . Pour les verticales, la intervient m dederang f tension F dans le hauban. donc utile que la longueur l , issue mesures avant mise en service, figure au doss tension F dansIlleest hauban. Ilrang est utile longueur l , issue des mesures avant la mise en n  la l  1  . La longueur est la distance ent reportera aux de la CIP sur les haubans n F 2l2l   n  est : . Pour les vibrations verticales, la pesanteur intervient mais de rang f service, figure au dossier d'ouvrage. service, figure au dossier d'ouvrage. les points den rotation extrêmes, intersection de la chaînette avec l'axe du hauban, valeur qui e lservice 2distance  elle faiblement, elle modifie peules lesfréquences. fréquences. Pour plusd'intersection précisions, lecteu faiblement, enen modifie peu plus dedeprécisions, leleêtre lecteur très voisine de laservice entre les déviateurs (Figure 106).Pour Ce point peut sit )lesPour l  1  . La longueur est la distance reportera aux Recommandations de la CIP sur haubans faiblement, en service elle modifie peu les fréquences. plus de précisions, le lecteur se l  1  . La longueur est la distance reportera aux Recommandations de la CIP sur les haubans e avant ou après le déviateur en fonction de etl'inertie du câble par rapport à la souplesseene t les points rotation extrêmes, intersection delalachaînette avecl'axe l'axe hauban, valeurqui qu înde l estdu 1chaînette . La longueur la distance entre reportera aux Recommandations de la CIP sur les haubans les points dederotation intersection avec valeur )lahauban, détermination de déviateur. On note queextrêmes, lorsque l'on connaît ) du ha l la mesure de f permet e tt e td'intersection C t très voisinedede ladistance distance entreles lesdéviateurs déviateurs (Figure 106). Ce point peut être e très voisine la entre (Figure 106). Ce point d'intersection peut être si les points de rotation extrêmes, intersection de la chaînette avec l'axe du hauban, valeur qui est ( neînmesures avant la mise tension Foudans Il est donc utile la longueur l , issue des ) ) le hauban. L que aîharapport avant après le déviateur en fonction de l'inertie du câble par rapport à la soupless e ou après le déviateur en fonction de l'inertie du câble par à la souplesse h très voisine de la distance entre les déviateurs (Figure 106). Ce point d'intersection peut être situé tt eavant C tt au dossier d'ouvrage. eservice, figure ( C( permet la détermination d neOn în déviateur. llalacâble mesure déviateur. On noteque que lorsquel'on l'on connaîtl du avant aprèshaîle déviateur enlorsque fonction deconnaît l'inertie pardede rapport à la lasouplesse du de mesure détermination note L fL f permet ha ou Cnote que lorsque l'on connaît l la mesure de f permet la détermination de la (C ( déviateur. On tension danslelehauban. hauban.Il Ilest estdonc doncutile utileque quelalalongueur longueurl ,l issue , issuedes desmesures mesuresavant avantlalamise mis tension F Fdans L L dossier d'ouvrage. L avant la mise en tension service, Fservice, dans figure lefigure hauban. Il est donc utile que la longueur l , issue des mesures auaudossier d'ouvrage. service, figure au dossier d'ouvrage.

Outre leur prix imp résultats. À de telles échelles, la modélisation des détails peut conduire à plus des diff • Inconvénients des modèles complets à des échelles plus importantes, et le non-respect de l

Vibrations des haubans Vibrationsdes deshaubans haubans Vibrations Vibrations de Vibrations des haubans Vibrations des haubans Vibrations des haubans

Vibrationsdes deshaubans haubans Vibrations Vibrations des haubans

L

a

e în

tt e

Intersec chaînette

)

L

h et longueur libre du hauban Figure 106 : déviateur C (

Intersection Intersection ) ) L tt e tteeDéviateur chaînette - axe chaînette - axe e ) Nous rappelons que, pour éviter les flexions au niveau de înaîn l’ancrage, il faut placer un guide déviateur à une certaine tt e hCa h e Déviateur distance de l’ancrage, entre 2 à 5 m. On améliore du hauban. Le dispositif pour Ancrage la résistance en fatigueDéviateur în ainsi ( C( fortement ha L L C permettre l’étalement des torons prévu dans le procédé est insuffisant pour remplir ce rôle. Ce guide doit être capable Déviateur ( Déviateur Ancrage LAncrage L : déviateur et indispensable longueur libre du hauban de reprendre un effort transversal d’au moins 1 à 2 % de la tensionFigure dans 106 le hauban. Il est à la fois pour lesAncrage chargementsAncrage statiques, à cause des défauts d’alignement de l’ancrage, mais surtout en cas de vibrationIntersection du hauban.

Anc

Figure 106 : déviateur longueur Figure 106 : l'ancrage, déviateur etet longueur li Nous rappelons que, pour éviter les flexions au niveau de chaînette - axe il faut p L L Les vibrationsFigure peuvent de106 l’action du vent sur les haubans ou des déplacements des ancrages. déviateur à etune certaine distance de l'ancrage, entre 2 Ces à déplacements 5 m. On améliore ain 106provenir : déviateur et longueur libre du hauban Figure : déviateur longueur libreNous du hauban Nous rappelons que,pour pouréviter éviterles lesflexions flexionsauaunivea nive rappelons que, L Nous rappelons que, des ancrages résultent surtout derésistance l’action du vent sur la structure (échappement tourbillonnaire) ou de l’action des des toron en fatigue du hauban. Le dispositif pour permettre l'étalement Intersection Intersection déviateurà àune unecertaine certainedistance distancede de l'ancrage, entre2 déviateur l'ancrage, entre Nous rappelons que, pour les flexions au Les niveau de il l'ancrage, faut placer un guide déviateur à dans éviter le cas pour d’une passerelle. vibrations dues auxde déplacements des ancrages sontunappelées excitation Nous piétons rappelons que, éviter les flexions au l'ancrage, niveau il faut placer guide Déviateur chaînette - une axe certa chaînette - axe Intersection résistanceenenfatigue fatigueduduhauban. hauban. Ledispositif dispositif pour perm résistance Le pour perme déviateur à déviateur une paramétrique. certaine distance de l'ancrage, entre 2 à 5 m. On améliore ainsi fortement la résistance en fatigue d à une certaine distance de l'ancrage, entre 2 à 5 m. On améliore ainsi fortement chaînettela- axe Ancrage résistance en fatigue du Le hauban. dispositifLe pour permettre torons prévu dans le résistance enhauban. fatigue du dispositif pourl'étalement permettre des l'étalement des torons prévu dans le Déviateur Déviateur

– 111 –

Figure 106 : déviateur et longueur libre du hauban Déviateur Ancrage Ancrage

90

111– – – –111

Nous rappelons de2016l'ancrage, il faut placer un gui – que, 111 – pour –éviter février 111 – les flexions au niveau février 2016 Ancrage déviateur à une certaine distance de l'ancrage, entre 2 libre àlibre 5dum. On améliore ainsi fortement Figure 106 : déviateur et longueur du hauban Figure 106 : déviateur et longueur hauban Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français résistance en fatigue du hauban. Le dispositif pourlibre permettre Figure 106 : déviateur et longueur du haubanl'étalement des torons prévu dans Nousrappelons rappelonsque, que,pour pouréviter éviterles lesflexions flexionsauauniveau niveaudedel'ancrage, l'ancrage,il ilfaut fautplacer placerunungug Nous déviateur une certaine distance l'ancrage, entre améliore ainsi forteme déviateur à àune certaine dedel'ancrage, 2 2à à5 5m.m.On améliore fortemen Nous rappelons que, pour éviter distance les flexions au niveauentre de l'ancrage, il On faut placer ainsi un guide

Pour éviter les vibrations des haubans, on prend d’autres précautions. Ainsi, lorsque la longueur des haubans augmente, on utilise : • des gaines avec des nervures hélicoïdales pour combattre l’action combinée du vent et de la pluie sur le hauban. Les Japonais utilisent aussi des empreintes en creux ; • des amortisseurs à la base des haubans, lorsque les longueurs des haubans atteignent ou dépassent 100 m. Ces derniers peuvent être logés dans le tube déviateur bas lorsque son diamètre est suffisant (Figure 107a) ou ajoutés perpendiculairement au hauban (Figure 85 et Figure 107b). Pour améliorer son efficacité et à cause de sa souplesse, cet amortisseur sera placé plus loin de l’ancrage que le simple guide déviateur [53] ; • pour les ouvrages de grande portée, pour lesquels on peut craindre une excitation paramétrique, l’action des amortisseurs n’est plus suffisante. Il faut éventuellement ajouter des aiguilles reliant entre eux les différents haubans (Figure 108) ou des amortisseurs dynamiques accordés sur le tablier ou en tête du pylône. Les aiguilles seront très efficaces pour réduire les vibrations dans le plan de la nappe de haubans. Les amortisseurs dynamiques accordés seront plutôt utilisés pour des déplacements perpendiculaires à la nappe des haubans. On peut aussi modifier la masse des haubans concernés ou placer des amortisseurs accordés sur les haubans concernés.

a) à l’intérieur du tube déviateur

b) perpendiculaire au hauban (Brotonne)

Figure 107 : Amortisseurs à la base des haubans

Figure 108 : Aiguilles

Vent et vibration des haubans 91

Figure 108 : Aiguilles (Crédits :

Figure 108 : Aiguilles (Crédits : G. Forquet)

Figure 108 : Aiguilles (Crédits : G. Forquet)

1.8 - Action du vent sur le haub 1.8 Action du vent sur le hauban La section du hauban étant en général circulaire, le coeff

u vent sur le hauban

2.1 - Action du vent sur le hauban

la rugosité, dans le sens de la sécurité et on retien énéral circulaire, le coefficient de traînée est donc faible. Il dépend Lalesection dude hauban étant en général La section du hauban étant en général circulaire, coefficient de traînée est donc faible. Ilcirculaire, dépend delelacoefficient rugosité, de traîn gaine générale en PEHD, et jusqu'à 1,2 pour câble la sécurité et on retient en général une valeur de 0,7 pourde une la rugosité, dans le sens de la sécurité et on retient enun général squ'à 1,2 pour un câble toronné. Les actions de portance restent dC dans le sens de la sécurité et on retient en général une valeur de 0,7 une gaine générale PEHD,un jusqu’àtoronné. 1,2 Z et câble gaine générale enpour PEHD, et jusqu'à 1,2enpour Les faibles car pour le cylindre C X . On note aus dCZ di dC Z  C X . On notepour aussi que toronné. le ventLescrée un deamortissement un câble actions portance restent car pour cylindre note aussiaussi que leque le ve faibles faibles car pour le lecylindre  C XCet .. On On note aérodynamique favorable. amortissement aérodynam di di la direction du vent. Les haubans ont donc une mortissement aérodynamique est deux fois plus important suivant vent crée un amortissement aérodynamique favorable. Cet amortissement aérodynamique est deux foisaérodynamique plus important tendanc aérodynamique favorable. Cet amortissement est deu La déformée en sinusoïde crée des efforts transversaux ns ont donc une tendance forte du à vibrer dans le plan suivant laplus direction vent. Les haubans ont vertical. donc une tendance plus forte à vibrer dans le plan vertical. La déformée la direction du vent. Les haubans ont donc une tendance plus forte à dans les amortisseurs) deuxcrée directions, car suivant la direction dudes ven des efforts transversaux au droit des déviateurs (ou amortisseurs) en sinusoïde crée des efforts transversaux au droit des déviateurs (ou dans les deux directions, cardroit La déformée en sinusoïde des efforts transversaux au uivant la direction du vent lail direction faut ajouter l'effet duajouter vent moyen. Un l 200 donne un effort transve déplacement au centre de donne un effort suivant du vent il faut l’effet du vent moyen. Un déplacement au centre de dans les deux directions, car suivant la direction du vent il faut ajout déformée en parabole.en transversalde de 0, 02 F ,, en donne un effort transversal enretenant retenantune une déformée déplacement au parabole. centre de l 200 donne un effort transversal de 0, 02 F

enhauban parabole. Par contre, par temps de pluie, l’eau coule sur le et lePar ventcontre, crée alors bourrelets mobiles qui génèrent pardestemps de pluie, l'eau coule sur le hau des actions dynamiques, analogues de l’échappement tourbillonnaire. Pour canaliser les écoulements et éviter ces analogue mobiles qui génèrent des actions dynamiques, , l'eau coule sur le hauban et le vent crée alors des bourrelets contre, par tempsendecreux. pluie, l'eau coule sur le hauban et le ven bourrelets, utilise des gaines avec des hélicesPar ou avec des empreintes canaliser les écoulements et éviter ces bourrelets, on uti ns dynamiques, analogues deonl'échappement tourbillonnaire. Pour

mobiles qui génèrent des actions dynamiques, analogues de l'échap creux. ter ces bourrelets, Ilonestutilise des gaines avec hélices oudecanaliser avec les des écoulements et en éviter ces des bourrelets, on utilise actuellement difficile de des prévoir à partir quelle longueur ilempreintes est nécessaire d’ajouter amortisseurs. Il est des gain donc conseillé de prendre des dispositions pour pouvoir ajouter des en amortisseurs des empreintes creux. lorsque la longueur du hauban atteint Il est actuellement difficile de prévoir à partir de quelle ou dépasse 100 m. amortisseurs. Il est donc conseillé de prendre révoir à partir de quelle longueur il est nécessaire d'ajouterIldes est actuellement difficile de prévoir à partir de quelle longueurdes il e amortisseurs lorsque la longueur du hauban atteint ou dé seillé de prendre des dispositions pour pouvoir ajouter amortisseurs. des Il est donc conseillé de prendre des dispositions r du hauban atteint ou 100 m. des ancrages 2.2dépasse - Déplacements amortisseurs lorsque la longueur du hauban atteint ou dépasse 100 m.

1.9crée - Déplacements des Les modes de flexion créent un déplacement suivant l’axe du hauban lequel une vibration du hauban dansancrag ments des ancrages 1.9à la- moitié Déplacements des ancrages le plan vertical. La fréquence de vibration du hauban est égale de celle de la structure. La composante

Les modes de flexion créent un déplacement suivant l'ax perpendiculaire au hauban crée une vibration dans le même plan de même fréquence que la vibration de la structure. Pratique française de la conception des à haubans – technique Guide technique hauban le un plan vertical. La fréquence de du vibration d déplacement Pratique suivant l'axe du hauban lequel crée une vibration du Pratique de française de ladans conception des ponts àponts haubans – Guide française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Les modes flexion créent déplacement suivant l'axe hauban la structure. La composante perpendiculaire au hauban fréquence de vibration du hauban est égale à la moitié de celle de Un mode de balancement ou un mode de torsionhauban créent une oscillation hauban de fréquence. dans le plan transversale vertical. La du fréquence demême vibration du hauban est même fréquenceperpendiculaire que la vibrationau dehauban la structure. pendiculaire au hauban crée une vibration dans le même plan la de structure. La composante crée une vibr Il de faut donc éviter la fréquence soit voisine faut donc éviter la fréquenced'un d’un hauban hauban soit de celle des modes deque et de d'un torsion et soit moitié Ilfréquence faut donc éviter labalancement fréquence d'un hauban voisine de c n de la structure. Il fautIldonc éviter queque la fréquence soitvoisine voisine celle des modes de ethauban même que la que vibration debalancement la structure. Un mode de balancement ou un mode de torsion créent de torsion et moitié de celle d'un mode de flexion. Un écart de torsion et moitié de celle d'un mode de flexion. Un écart de 1 de torsion et d’un moitié de celle d'un mode dede flexion. Un écart desouhaitable, 15 à 20 % car semble souhaitable, car ilexactement de celle mode de transversale flexion. Un écart 15 à 20 % semble il est difficile de prévoir même fréquence. estbalancement difficile deLeprévoir exactement lescréent fréquences de l'ou mode de torsion hauban estl'ouvrage difficile de prévoir exactement les fréquences l'ouvra Unde mode de oufacteur un mode de torsion unedeoscillatio est créent difficileune de oscillation prévoir exactement lesdufréquences de réel. d'amplification 1 1 même fréquence. 1  des ,, fonction fonction du rapport fré rapport réel. Ledu facteur d’amplification  des , fonction dududonc rapport des fréquen H   desH fréquences, , fonction rapport est2 très pointu, il est H  les fréquences de l’ouvrage 2

 2  1  1   2  1     2  fréquences, est très pointu, il est donc indispensable de s’écarter de la fréquence de résonance. Par exemple, pour 2 2

2 2

2

2

2

indispensable de s'écarter la fréquence de résonance. P – Par 113 –e indispensable de s'écarter de lade fréquence de résonance. indispensable de s'écarter de la on fréquence de résonance. Par exemple, pour un amortissement de un amortissement de 0,25 %, obtient : 0,25 %, on obtient : 113on – obtient : février 2016 0,25 %, on obtient : 0,25–%, – 113 –

 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10

H

5,26 10,24 200,0 9,74 4,76



0,90 0,95 1,00 1,05 1,10



H

H

0,905,265,26 0,905,26 0,9510,24 10,24 10,24 0,95 1,00 200,0 1,00 200,0 200,0 1,059,749,74 1,059,74 1,104,764,76 1,104,76

2 ), un Lorsque ne respecte pas cet écart  1,2),1, une é l'on l'on ne respecte pas cet écart ( 0,8 ),, une étude particulière nécessaire. Il (0,8 Lorsque l'on l’on ne respecte pas Lorsque ne respecte pascet cet écart écart ( 0,8    1, 2Lorsque une étude particulière estest nécessaire. Il faudra prendre faudra prendre des dispositions pour réduire ces oscilla faudra prendre dispositions pour réduire ces oscillation dispositions réduire ces oscillations, et il ces convient de contrôler fréquences lorsque l’ouvrage faudradesprendre despour dispositions pour réduire oscillations, et les il des convient de contrôler lesest terminé. fréquences lorsque l'ouvrage est terminé. fréquences lorsque l'ouvrage est terminé. fréquences lorsque l'ouvrage est terminé.

92

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Chapitre Chapitre 33  Tension des haubans et réglage de la géométrie du tablier Les chapitres précédents concernaient la conception de la structure. Dans ce troisième chapitre, on aborde la mise en œuvre des haubans sur le chantier, le réglage final et le suivi de la géométrie au cours de la construction, en particulier la construction du tablier en géométrie relative. On l’utilisera donc lors de la phase exécution, mais sa lecture est conseillée avant d’aborder l’optimisation de la structure dans la quatrième partie, car elle définit le concept de prédéformation du hauban. La première partie traite de la tension des haubans, tandis que la seconde aborde la question du réglage de la géométrie du tablier. La dernière partie de ce chapitre développe principalement le cas des ouvrages construits par encorbellements successifs, et plus particulièrement celui des tabliers en béton coulés en place.

Lors de la construction d’un fléau par encorbellements successifs la tension des haubans et le réglage de la géométrie sont des opérations liées, c’est ce qui explique leur regroupement dans cette partie. En effet un défaut de tension des Pratique française la conception ponts à haubans – Guide technique Pratique française de ladeconception des des ponts à haubans – Guide technique haubans conduit à une flèche qui se transformera en défaut de géométrie si elle n’est pas corrigée par une retension desponts haubans avant le technique clavage. Par contre un défaut de géométrie n’est pas rattrapable et vouloir l’atténuer conduira la conception des à haubans – Guide Pratique française de laàconception des des pontsefforts à haubans – Guide technique toujours enfermer parasites dans la structure. Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Par ailleurs, le clavage entre deux fléaux n’est pas abordé dans ce chapitre mais dans le chapitre 4, car il s’agit principalement d’un problème de modélisation de la cinématique choisie. En général, l’intervalle séparant les deux fléaux est rempli de façon passive soit en bétonnant un voussoir soit en découpant un voussoir métallique à la géométrie mesurée sur le chantier. Des aides utiles pour la modélisation sont aussi fournies dans de suppose que la note calcul nous fournit réglage à vide, c'es OnOn suppose que la note de l’annexe. calcul nous fournit un un réglage à vide, c'est-à

- Tensiondes deshaubans haubans 1 1- Tension

ion haubans 1 - des Tension des haubans appliquer haubans pour obtenir, à la température réglage appliquer auxaux haubans pour obtenir, à la température de de réglage et et sa 1 - Tension des que la note de calcul nous fournit un réglage à vide, c'est-à-dire unhaubans jeu de tensions à structure à géométrie la géométrie voulue l’état sollicitation esco une structure à la voulue et et dans l’état de de sollicitation escom On suppose que la note de calcul nous fournit un réglage àune vide, c'est-à-dire un jeu de tensions à dans

haubans 1pour obtenir,des à lahaubans température de réglage et sans charges d’exploitation, Tension va montrer comment mettre œuvre tensions dans hau varéglage montrer comment mettre en en œuvre ce ce jeujeu de de tensions dans lesles hauba appliquer -aux haubans pour obtenir, la température et sans charges d’exploitation, Onàsollicitation suppose que la de note de calcul fournit à la géométrie voulue et dans l’état de escompté. Dans ce nous chapitre, on un réglage à vide, c'est-à-dire un jeu de tensio une structure à la géométrie voulueappliquer et dans l’état de sollicitation escompté. Dans ce chapitre, on haubans pour obtenir, un à la de réglage et sans charges d’exploita mment mettre en œuvre jeudedecalcul tensions dansaux les haubans. On suppose que lace note nous fournit un réglage à vide, c’est-à-dire jeutempérature de tensions à appliquer aux haubans va montrer comment mettre en œuvre cestructure jeu de tensions dans lesvoulue haubans. la géométrie et dans l’état de sollicitation escompté. Dans ce chapitr pour obtenir, à la température deune réglage et sansà charges d’exploitation, une structure à la géométrie voulue 1.1 Caractérisation d'un hauban 1.1 - Caractérisation d'unet dans hauban montrer commentonmettre en œuvre ce jeu de tensions l’état de sollicitation escompté. va Dans ce paragraphe, va montrer comment mettre en œuvredans ce jeules dehaubans. tensions 1 - Caractérisation d'un hauban dans1.1 les haubans. hauban câble métallique tendu pesant. il Le Le hauban estest un un câble métallique tendu et et pesant. DeDe ce ce fait,fait, il pr - Caractérisation d'un hauban chaînette plusieurs tensions peuvent être définies : tension se chaînette et et plusieurs tensions peuvent être définies : tension selon Caractérisation st un câble métallique tendu et pesant. De ce 1.1 fait, il- présente une déforméed'un en hauban extrémité, selon ladéformée corde à chaque extrémité, moyenne te extrémité, selon la corde à chaque moyenne desdes tens Le hauban est un câble métallique tendu et pesant. De ce fait,tension il tension présente une en extrémité, plusieurs 1.1 tensions peuvent être définies : tension selon la tangente à chaque - Caractérisation d’un hauban la pratique la chaînette s'écarte peu de la corde lorsque la tension dan la pratique la chaînette s'écarte peu de la corde lorsque la tension dans chaînette et plusieurs tensions peuvent être définies : tension selon la tangente à chaque Lemoyenne hauban des est un câble aux métallique tendu et pesant. De ce fait, il présente une déformél sion selon la corde à chaque extrémité, tensions extrémités. Dans extrémité, tension selon la corde à chaque extrémité, moyenne des tensions aux extrémités. suivant laà cor on caractérise cette tension laDans moyenne suivant la corde. on caractérise cette tension parpar la tension moyenne chaînette plusieurs tensions être : tension tension selon FlaF tangente ch haubanpeu est de un la câble métallique tendu etetpesant. fait, il présente une déformée en chaînette et plusieurs chaînette Le s'écarte corde lorsque la tension dansDelecehauban est peuvent suffisante et définies la pratique la chaînette s'écarte peu de la corde lorsque la tension dans le hauban est suffisante et cette tension dans un calcul au premier ordre, il suffit de rendre non cette tension dans un calcul au premier ordre, il suffit de rendre non pesp tension selon laàcorde chaque extrémité, moyenne des tensions êtremoyenne définies extrémité, : F tension selon tangente chaqueà directement extrémité, tension selon la corde à tensions chaque aux extrémités. suivant la la corde. Pour obtenir e cette tension parpeuvent la tension hauban et d'introduire le poids des haubans sous forme de d lela le hauban et chaînette d'introduire lelorsque poids des haubans la la forme deu F suivant la corde. Pour obtenir directement on caractérise cette tension la tension moyenne la aux pratique lanon chaînette s'écarte peu de la corde danssous lela hauban est de suffisan extrémité, moyenne despar tensions extrémités. Dans pratique la s’écarte peu dela latension corde lorsque dans un calcul au premier ordre, il suffit de rendre pesante la barre représentant noeuds extrémités. Les tensions le long de la chaînette et en particulie noeuds extrémités. Les tensions le long de la chaînette et en particulier a cette tension dans un calcul au premier ordre, il suffit de rendre non pesante la barre représentant suivantla la corde. on caractérise cette tension parappliquées la tension corde. PourPour obtenir directe tension dans le hauban est suffisante on caractérise cette tension par la tensionmoyenne moyenne F suivant d'introduire le poids des haubans sous laet forme de deux actions aux de cette tension moyenne au moyen des formules fournies dans les de cette tension moyenne au moyen des formules fournies dans les rec le hauban et d'introduire le poids des haubans sous la forme de deux actions appliquées aux dans un calcul au premier ordre,non il suffit delarendre non pesante la barre représe directement cette tensioncette dans un au premier ordre, il suffit rendre pesante barre représentant mités. Les obtenir tensions le long de la chaînette ettension encalcul particulier aux ancrages sede déduisent sur haubans 5.3.3). les haubans [1] [1] (§ (§ 5.3.3). noeuds leextrémités. tensions long de haubans la chaînette et en particulier aux ancrages se déduisent hauban et Les d’introduire le le poids des sousrecommandations lasur forme de deuxdes actions appliquées aux le hauban et d'introduire leles poids sous la nœuds forme extrémités. de deux actions appliquées on moyenne au moyen des formules fournies dans les de haubans la CIP de cetteLes tension moyenne des formules fournies dans se lesdéduisent de et lamoyenne CIP tensions le long deau la moyen chaînette et en particulier aux ancrages tension au moyen noeuds extrémités. Les tensions lerecommandations long dedelacette chaînette en particulier aux ancrages se dédu ns [1] (§ 5.3.3). qui hauban également défini longueur à vide, notée lref lrefqui est Le Le hauban estest également défini parpar sa sa longueur vide, notée sur les haubans [1] fournies (§ 5.3.3). des formules dans les recommandations la CIP sur les [1] (§formules 5.3.3). de cette tensiondemoyenne au haubans moyen des fournies dans les àrecommandations de la sur les haubans [1] (§ 5.3.3). supposé non pesant à température la température référence . Danl et et supposé non pesant à la de de référence ref.refDans latendu longueur du câble non t également défini par sa longueur à vide, notée lref qui esttendu qui est estlalalongueur longueur câble Le hauban est également défini par par sa longueur à àvide, du du câble non non tendu et supposé Le hauban est également défini sa longueur vide,notée notée lref qui de recherche du réglage optimum des haubans, utilise différ de la la recherche du réglage optimum haubans, on on utilise la la différen .. Dans lesles calculs élastiques, lors de la recherche du des réglage optimum non pesant la température référence osé non pesant à la àtempérature dederéférence Dans calculs élastiques, lors refest Le hauban également par sa à vide, notée tendu et supposé non pesant à la température de référence Dans leslongueur calculs élastiques, lorslref qui est la longueur du câble défini ref l. et et la distance entre les points d’ancrage dans des haubans, on utilise la différence entre cette longueur àvide vide et la distance l entre les points d'ancrage dans la géométr l la distance l entre les points d'ancrage dans la géométrie vide ref ref 0 0 he du réglage optimum des haubans, on utilise la différence entre cette longueur à tendu supposéon non pesant à la température de référence de la recherche du réglage optimum des et haubans, utilise la différence entre cette longueur àref . Dans les calculs élastiques plans (structure supposée non déformée). Cette quantité llref l (structure déformée). Cette quantité l  distance l0 entre les points d'ancrage dans la géométrie plans théorique figurantsupposée sur les non ref l0 points d'ancrage dans la géométrie théorique figurant lesla différence entre cette longue vide lref et la distance l0 entre les de la recherche du réglage optimum des haubans, on sur utilise course du vérin lors de la mise en tension du hauban. du vérin lorspar de lalamise en tension du hauban. ure supposée non déformée). Cette vide quantité  lla distance lref  l0course est matérialisée lref et d'ancrage dans plans (structure supposée non déformée). Cette quantitél0 entre  l lrefles  lpoints matérialisée parlalagéométrie théorique figurant su 0 est Tension des haubans et réglage de la géométrie du tablier 93 in lors de la mise en tension du hauban. prédéformation hauban   l l0l lpq0 appellera prédéformation dudu hauban quantité OnOn appellera plans du (structure non déformée). Cette quantité  l la lrefla  lquantité matérialisée course du vérin lors de la mise en tension hauban.supposée ref ref 0 est 

longueur hauban. La valeur prédéformations voisine longueur du hauban. Lala valeur desdes prédéformations estest voisine de de 0,00 course ref du vérin de la endu tension du hauban. prédéformation du hauban la quantité  l lors l0 qui nemise dépend pas de

sur les 5.3.3).des formules fournies dans les recommandations de la CIP surdeles haubans [1] haubans (§ 5.3.3).[1] cette tension moyenne au(§moyen surles leshaubans haubans [1](§(§5.3.3). 5.3.3). sur [1] Le hauban estles également défini p de cette tension moyenne au moyen des formules fournies dans recommandation sur les haubans [1] (§ 5.3.3). lrefnon qui est la longueur du câble nonest égaleme Lepar hauban est également défini lpar qui sa longueur à vide,du notée Le hauban est la longueur câble an est également défini sa longueur à vide, notée ref sur lespar haubans [1] (§ à 5.3.3). qui est du la longueur câble nonnon pesant à la Le également hauban estdéfini également sa longueur vide, notée lqui qui est lalreflongueur câble nondu supposé Le hauban est par sadéfini longueur à vide, notée tendu ref est estlalalongueur longueur ducâble câble non etélastiques, Lehauban hauban est également défini parsa sa longueur vide, notée lreflref qui du non Le est également défini par longueur àààvide, notée Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique tendu et supposé non pesant la température de référence . Dans les calculs  tendu du etlors supposé optim non supposé Le non pesant à laégalement température de pesant référence . Dans calculs élastiques, lors les du l.refDans qui est la. refDans longueur câble non est sa longueur à vide,les notée ref de notée la recherche tendu et supposé non à latempérature de référence calculs élastiques, lors ref tenduhauban et supposé non pesantdéfini à la par température deest référence les calculs élastiques, lors .Dans ref l qui estréglage la longueur d Le hauban également défini par sa longueur à vide, tenduetetsupposé supposénon non pesant à la température de référence Dans les calculs élastiques, lors  tendu pesant à la température de référence . les calculs élastiques, lors  reflongueur de la recherche du réglage optimum des haubans, on utilise la différence entre cette à ref ref recherche du rég cherche du réglage optimum des haubans, on optimum utilise la de différence entre cette longueur à élastiques, llors etde la la distance l0 entre le vide et supposé non pesant à la température référence . utilise Dans les calculs de ladu recherche du réglage deson haubans, laentre différence entre cette à ref detendu la recherche réglage optimum des haubans, utilise laon différence cettedelongueur à longueur ref tendu etgéométrie supposé non pesant àdans laentre température référence . Dans les calculs éla refvide dela larecherche recherche duvide réglage deshaubans, onpoints utilise différence entre cette longueur lpoints etoptimum la distance lhaubans, entre les d'ancrage lasur géométrie théorique sur du réglage optimum des on utilise laladifférence cette longueur àà figurant l et la distance et de la distance l entre les d'ancrage dans la théorique figurant les ref 0 ref 0 vide lrefduetréglage la les pointsdans d'ancrage lathéorique géométrie théorique et la distance l0 distance entreoptimum les lpoints la géométrie figurant sur figurant les(structure vide lla desd'ancrage haubans, utilise ladans différence entre cette longueur à sur les plans supposée non 0 entre ref recherche distance entre lespoints points d'ancrage danson lagéométrie géométrie théorique figurant sur les videlreflde l0l0(structure entre les d'ancrage dans la théorique figurant sur les vide de la recherche du réglage optimum des haubans, on utilise la différence cette ref etetlaladistance plans supposée non déformée). Cette quantité   l l  l est matérialisée par la entresuppo plans (structure tructure supposée non déformée). Cette quantité   l l  l est matérialisée par la ref figurant 0 l et la distance l entre les points d'ancrage dans la géométrie théorique sur les vide ref 0 ref course du vérin lors de la mise en plans supposée (structure0 non supposée non déformée). Cette quantité   l l  l est matérialisée par la plans (structure déformée). Cette quantité   l l  l est matérialisée par la ref 0 0 matérialisée lref enet la distance entre les points d'ancrage théorique figu plans(structure (structuresupposée supposée non déformée). Cette quantité  lhauban. est matérialisée pardans plans déformée). Cette quantité  l llref lref0l0 est par lala la géométrie 0lref course dunon vérin lors de vide la mise tension du course du vérin lors de u vérin lors de la(structure mise en tension du hauban. plans supposée non déformée). Cette quantité   l l  l est matérialisée par la course lorsen detension la misedu enhauban. tension du hauban. course du vérin lorsdu devérin lathéorique mise 0 plans (structure supposée nonref déformée). Cette  l lref  l0 est est matéria lalors géométrie figurant sur les plans (structure supposée non déformée). Cettequantité quantité coursedu duvérin vérinlors delalamise mise entension tension duhauban. hauban. course de en du prédéformation d On appellera course du vérin lors de la mise en tension du hauban. prédéformation du hauban la quantité  de de lal tensions l0 qui un ne dépend pasappellera deà la prédéfo On appellera On suppose que matérialisée la note de calcul nous fournit un réglage à vide, c'est-à-dire un jeu à On suppose que la note calcul nous fournit un réglage à vide, c'est-à-dire jeu de tensions par la course dude vérin lors de la mise en tension du hauban. On prédéformation du hauban quantité     l l qui ne dépend pas ellera ref ref course duhauban vérin0 lorsla lamise en tension hauban. du hauban. du quantité  refréglage  ne l d’exploitation, ldusans qui ne dépend de la La valeur d Onprédéformation appellera prédéformation du la quantité de  lqui qui dépend paslongueur de la pas On appellera ref  0 charges appliquer aux haubans pouraux obtenir, àhauban lahauban température et appliquer pour laréglage de et0de prédéformation duhauban laquantité quantité température l0 len ne dépend pascharges de Onappellera appellera prédéformation du laobtenir, l ll0sans qui ne dépend pas de lala d’exploitation, On longueur duhaubans hauban. La valeur desàde prédéformations est voisine 0,003 avec, en général, une ref  ref longueur du hauban. valeur supérieure à 0,003 pour L l du hauban. La valeur des prédéformations est voisine de 0,003 avec, général, une prédéformation du hauban la quantité ponts à haubans de l0,003 l–0 Dans quiavec, ne dépend pas de la On appellera qui nede dépend pas de la longueur duune hauban. On appellera du hauban la quantité du hauban. La valeur des prédéformations est voisine 0,003 avec, en général, longueur dulalongueur hauban. Laprédéformation valeur des prédéformations est voisine en général, une une structure à géométrie voulue et dans l’état de sollicitation escompté. ce chapitre, on une structure à la géométrie voulue et dans l’état sollicitation escompté. Dans ce chapitre, on ref de Pratique française de la conception des Guide technique valeur supérieure à 0,003 pour les ouvrages en béton et une valeur inférieure à 0,003 pour les prédéformation du hauban la quantité     l l qui ne dépend On appellera longueur duhauban. hauban. La valeur des prédéformations est voisine de 0,003 avec, en général, une longueur du La valeur des prédéformations est voisine de 0,003 avec, en général, une valeur supérieure à 0, ouvrages mixtes ou métalliques p upérieure à 0,003 pour les ouvrages en béton et une valeur inférieure à 0,003 pour les ref 0 La des prédéformations est de 0,003 avec, envaleur général, une valeur àà0,003 pour les ouvrages valeur àGuide 0,003 pour lesen ouvrages en etdans une valeur inférieure 0,003 pour les valeur supérieure àsupérieure 0,003 pour les ouvrages béton et une inférieure àsupérieure 0,003 pour les vavaleur montrer mettre œuvre ce jeu de tensions dans les haubans. vavaleur montrer comment mettre envoisine œuvre ce jeuune de tensions les longueur du hauban. La valeur des prédéformations est voisine de 0,003 en général, une ouvrages mixtes ou métalliques pour lesquels labéton part des charges permanentes est plusouvrages faible. française decomment la conception des ponts àen haubans –la technique supérieure àconception 0,003 pour les ouvrages en béton et valeur inférieure àhaubans. 0,003 pour les valeur supérieure à 0,003 pour les ouvrages une valeur inférieure àavec, 0,003 pour les mixtes még sPratique mixtes ou métalliques pour part des charges est plus faible. française de la des ponts à béton haubans –et Guide technique Pratique française deponts la conception des–lesquels ponts haubans – permanentes Guide technique Pratique française de laPratique des àconception haubans Guide technique en béton etlesquels une valeur inférieure àen 0,003 pour les ouvrages mixtes ou métalliques pour lesquels lafaible. part de des 0,003 charges longueur du hauban. La valeur des prédéformations est voisine avec,ouen ouvrages mixtes ou métalliques pour lesquels la part des charges permanentes est plus ouvrages mixtes ou métalliques pour la part des charges permanentes est plus faible. valeur supérieure à 0,003 pour les ouvrages en béton et permanentes une valeur inférieure àfaible. 0,003Enfin, pour pour les caractériser Pratique française dede la conception des ponts àpart haubans – Guide technique la tension ouvrages mixtes ou métalliques pour lesquels la part des charges permanentes est plus ouvrages mixtes ou métalliques pour lesquels la des charges est plus faible. Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française la conception des ponts à haubans – Guide technique permanentes estlacaractériser plus faible. valeur supérieure àtechnique 0,003 pour les ouvrages en et une valeur inférieure à 0,0 Pratique française de conception des ponts à haubans Guide technique Pratique de la conception des ponts à haubans – Guide tension deEnfin, référence Enfin, pour la tension hauban, on peut aussi utiliserest le terme ouvrages mixtes oufrançaise métalliques pour lesquels la–du part des charges permanentes plusbéton faible. pour de caractérise tension de référence ur caractériser la tension du hauban, on peut aussi utiliser le terme qui le produit Fref charges  refestpar 1.1 Caractérisation hauban 1.1 Caractérisation d'un hauban tension deest référence Enfin, pour caractériser tension du hauban, peut aussi utiliser le terme ouvrages ou on métalliques pour lesquels la des permanentes plul tension depart référence Enfin, pour caractériser la tension dulad'un hauban, onmixtes peut aussi utiliser le terme tension de référence Enfin, pour caractériser la tension du hauban, on peut aussi utiliser le terme qui est le produit de par la rigidité ES . F  tension de référence Enfin, pour caractériser la tension du hauban, on peut aussi utiliser le terme qui est le produit d F pour caractériser la tensionref du hauban, on peut aussi utiliser le terme tension de référence ref qui est le est le produit de  refEnfin, par la rigidité ES . ref qui est produit par ESaussi . Fref  refhauban, qui est le produit delela par laderigidité ESla. rigidité Fqui Enfin, pour caractériser tension du on peut utiliser le terme tension de référence ref ref la estest produit de par rigidité ES  refpar est leleproduit de FF par lalarigidité rigidité produit demétallique Le un tenduES et.. .pesant. De ceetfait, présente en Le câble hauban est un câble métallique tendu pesant. De ce fait, déformée il présente une déformée tension d Enfin, pour caractériser lail tension du une hauban, on peut aussi utiliser le en termed'équilibre ref qui On rappelle l'équation refhauban ref qui est le produit de par la rigidité ES . F  ref et plusieurs ref Ond'un rappelle l'équation d'équilibre d'un hauban joignant les nœuds A et (Figure 109) :àOn chaînette tensions peuvent être définies :et tension selon tangente à. Bchaque chaînette et plusieurs tensions peuvent être définies :lalatension selon la tangente chaque rappelle l'équation d elle l'équation d'équilibre hauban joignant les nœuds A B (Figure 109) qui est le produit de par rigidité ES F  ref d’un ref rappelled'équilibre l'équation d'équilibre d'un hauban A et B (Figure 109) : On rappelle On l'équation d'un hauban joignant les joignant nœuds Ales et nœuds BA(Figure 109) : On rappelle l’équation d’équilibre joignant nœuds et B (Figure extrémité, tension selon la corde àd'un chaque moyenne desAles aux extrémités. Dans extrémité, tension selon laextrémité, corde à hauban chaque extrémité, moyenne des tensions aux extrémités. Dans F Onrappelle rappelle l'équation d'équilibre d'un hauban joignant lesnœuds nœuds Atensions B(Figure (Figure 109) On l'équation d'équilibre hauban joignant les etet B 109) : : 109) :   ref  F On rappelle joignant les nœuds ettension B (Figure 109) : et est suffisante et F hauban la pratique laFchaînette s'écarte peu de F lad'un corde lorsque lalatension dans leAla hauban est suffisante la l'équation pratique lad'équilibre chaînette s'écarte peu de corde lorsque dans le hauban (14) ES On rappelle l'équation d'équilibre d'un hauban joignant les nœuds A et B (Figure 109) : (14)    ( ) cos   ( ) sin  /    u u w w l   F (14) ref B A B A 0 T    (  ) cos   (  ) sin  /    u u w w l FFB par ref tension A cette B Acos 0 ) T (14)  la( corde. (w )sin la T  utension usuivant l0 directement (14) directement  / corde. ref(tension (uuBuES ) ( )lasin lB A  ucos w wsin F on caractérise moyenne suivant Pour (14) obtenir on caractérise moyenne ES F/l0wPour ref B ABw cos E Apar A T obtenir ES cette  ref Fref )   ( )  /  w (14) ES la ) cos  ( ) sin / u(uB Btension w w l     B AA 00 TT cette tension danscette un calcul premier de pesante la barre représentant tension suffit de rendre non pesante la barre représentant (14)   refuncalcul (AuAB au )premier cosB  rendre (ordre, ) sin  /    uil Asuffit wB  wilnon l F ES audans ES ordre,   est le coefficient de dilatat A 0 T   reflahaubans   de cos actions (w  le  uappliquées wappliquées l0est  (uBTentre T/ entre ESd'introduire T est le coefficient de dilatation thermique des et  est la différence hauban etde d'introduire lethermique poids desdes haubans sous la forme de deux actions aux le hauban et le poids des haubans sous forme deux aux A ) la B A ) sin  T la  coefficient lelecoefficient dilatation haubans etthermique est la différence ES  est le coefficient de dilatation des haubans et  est la différence entre la est le coefficient de dilatation thermique des haubans et est la différence entre la température du câble  et la temp température du câble  est le coefficient de dilatation thermique des haubans et  est la différence entre la T T noeuds extrémités. Les tensions le long de la chaînette et en particulier aux ancrages se déduisent noeuds extrémités. Les tensions le long de la chaînette et en particulier aux ancrages se déduisent est lele coefficient coefficient de dilatation thermique des haubans et  est la différence entre la T T est de dilatation thermique des haubans et  est la différence entre la  et la..température de référence ref est . la différence entre la température du câble  température du câble ettempérature la température de référence esttechnique et le la de référence température ure câble –tension de dilatation thermique desde et  ref deàdu cette moyenne au moyen des fournies dans lesfournies recommandations de la CIP de cette moyenne au moyen des formules les recommandations de la CIP onts haubans  etformules la référence température du TGuide  et lacâble température de référence haubans température ducoefficient câble tension ref . dans ref . de dilatation  est le coefficient thermique des haubans et  est la différen températurede de référence  . températuredu ducâble câbleetetlalatempérature référence  . température T refref sur les haubans [1] (§ 5.3.3). sur les haubans [1] (§ 5.3.3). température du câble  et la température de référence ref . température du câble  et la température de référence ref . lref àqui est notée la longueur câble non Le hauban est également défini sa longueur vide, lref quiduest la longueur du câble non Le hauban est par également définiàpar sanotée longueur vide,

1 - Tension1 des haubans - Tension des haubans

tendu et supposétendu non pesant à la température . Dans les calculs lors élastiques, lors ref de et supposé non pesant de à laréférence température référence Dans les calculs ref . élastiques,

haubans de la recherche du optimum des haubans, on des utilise la différence entrela cette longueur à cette longueur à de réglage la recherche du réglage optimum haubans, on utilise différence entre

les pointsl0 d'ancrage dans lad'ancrage géométriedans théorique figurantthéorique sur les figurant sur les vide l et la distance et la distance entre les points la géométrie vide lrefl0 entre e calcul ref nous fournit un réglage à vide, c'est-à-dire un jeu de tensions à urplans obtenir, à la température de réglage et sansCette charges d’exploitation, (structure supposée non déformée). quantité  l lref quantité  l0 est matérialisée par matérialisée la plans (structure supposée non déformée). Cette  l lref  l0 est par la iecourse vouluedu et vérin danslors l’état de sollicitation escompté. Dans ce chapitre, on février 2016 de ladu mise enlors tension du course vérin de– la mise en tension du hauban.– 116 – 116 –hauban. février 2016 – 116 – février 2016 – 116 – février 2016 e en œuvre ce jeu de tensions dans les haubans. 116– – – –116

février2016 2016 février

– 116 –la février 2016pas de la du hauban la quantité  quantité l l0 qui ne dépend de la On appellera prédéformation du hauban  l 109 l0 pas ne dépend On appellera prédéformation Figure : qui Notations ref ref  – 116 –

Figure 109 : Notations térisation d'un hauban longueur du hauban. La valeur des prédéformations voisine de avec, en une en général, une longueur du hauban. La valeur prédéformations est voisine degénéral, 0,003 avec, Figure :0,003 Notations Figure 109109 : Notations Figuredes 109 est : Notations

Fref ou peuvent être une bonne lorsque Figure 109estimés : Notations valeur supérieurevaleur à 0,003 pour les àouvrages en refbéton et une valeur inférieure 0,003 pourprécision les à 0,003 supérieure 0,003 pour les ouvrages en béton etavec une à valeur inférieure pourlelesdimensionnem Figure 109 :Figure Notations Figure : :Notations Figure 109109 : Notations 109 Notations Fref ou  peuvent être estimés avec une bonne précision lorsque le dimensionnement des métallique tendu et pesant. De ce fait, il présente une déformée en haubans - pour c'est àavec dire la Fprécision -précision estleobtenu par l'utilisation de la règledes du ouvrages métalliques pour laestimés part des charges permanentes est plus faible. ouvrages ou lesquels métalliques lesquels laforce part des charges permanentes estdes plus faible. F oumixtes  refpeuvent peuvent être une bonne lorsque le dimensionnement despendule. En Fpeuvent être estimés avec une bonne lorsque le dimensionnement Frefrefmixtes ou  refou être estimés avec une bonne précision lorsque dimensionnement ref refou  ref F ou  ref peuvent être estimés avec bonne précision lorsque leledimensionnement des nsions peuvent définies :Ftension selon laavec tangente àune chaque ref préchargement des haubans doit minimiser les flexions dans le tablier et dans les pylône Fref àêtre ou  peuvent être estimés une bonne précision lorsque le dimensionnement des F ou peuvent être estimés avec une bonne précision lorsque dimensionnement des haubans c'est dire la force est obtenu par l'utilisation de la règle du pendule. En effet, le Figure 109 : Notations ref Frefhaubans -refla peuvent estimés avec une bonne précision ledu dimensionnement des Fàrefou ou peuvent être estimés avec une bonne précision lorsque le dimensionnement des refdire ref -ref c'est àFhauban, dire la force Fdu -aussi est obtenu par l'utilisation de la règle du pendule. En effet, le haubans c'est àdu dire lala force F -but, est obtenu par l'utilisation delorsque lale règle pendule. En effet, le -extrémité, c'est force -être est obtenu par l'utilisation de la règle du pendule. En effet, lede tension de référence Enfin,àhaubans pour caractériser lamoyenne tension on peut utiliser le terme tension référence Enfin, pour caractériser tension hauban, on peut aussi utiliser terme corde chaque des tensions aux extrémités. Dans atteindre ce une solution simple consiste à annuler les flèches du tablier et à as haubans c'est à dire la force F est obtenu par l'utilisation de la règle du pendule. En effet, le préchargement des doit minimiser les flexions dans le tablier et dans les pylônes. Pour haubans -haubans c'esthaubans dire F -force est obtenu par l'utilisation de la règle du pendule. En effet, le haubans -- c'est àforce dire la F -- est obtenu par l'utilisation de la du pendule. En effet, le préchargement des haubans doit minimiser les flexions dans le et dans les pylônes. Pour préchargement doit les flexions dans ledimensionnement tablier et du dans les pylônes. Pour préchargement des minimiser les flexions dans le tablier et dans les pylônes. Pour haubans -àla c'est àladoit dire laestimés force Fdes -F est obtenu par l'utilisation la règle pendule. En effet, leà dire c'est àhaubans dire la force est obtenu par l'utilisation detablier la règle règle dudes pendule. En effet, le carte de lorsque dans le est suffisante et qui estla lecorde produit de par lades rigidité ES .hauban ou peuvent être avec une bonne lorsque lede haubans - c’est Frefpeu qui est letension produit de par laminimiser rigidité ES .précision Fpréchargement  verticalité pylônes, sous l'effet des charges permanentes à la température de référence des haubans doit minimiser les flexions dans le tablier et dans les pylônes. Pour ref ref ref atteindre ce but, une solution simple consiste à annuler les flèches du tablier et à assurer la préchargement haubans doit minimiser les flexions le tablier et dans les pylônes. Pour préchargement des haubans doit minimiser les flexions dans le tablier et dans les Pour atteindre ce but, une solution simple consiste à annuler les flèches tablier et à assurer la atteindre but, une solution simple consiste à dans annuler les flèches tablier et à pylônes. assurer la cepréchargement but, une solution simple consiste annuler flèches du etdu assurer la des haubans doit minimiser lespendule. flexions le tablier etàdu dans les pylônes. Pour préchargement des haubans doit minimiser les flexions dans le tablier et dans les pylônes. Pour F des suivant la corde. Pour obtenir directement nverticalité par laatteindre tension moyenne -ce est obtenu par l’utilisation deàla Endans effet, letablier préchargement des haubans doit la force w duàannuler tablier etles le déplacement duminimiser pylône, ce qui do réglage annule la règle flèche atteindre ce but, une solution simple consiste flèches du tablier et à àuassurer la desatteindre pylônes, sous l'effet des charges permanentes àà du laannuler température de référence. Un telhorizontal A àà Bla ce but, une solution simple consiste les flèches du tablier et à assurer atteindre ce but, une solution simple consiste annuler les flèches du tablier et assurer verticalité des pylônes, sous l'effet des charges permanentes à la température de référence. Un tel verticalité des pylônes, sous l'effet des charges permanentes à la température de référence. Un tel verticalité des pylônes, sous l'effet des charges permanentes la température de référence. Un tel atteindre but, une solution simple consiste à et annuler les flèches du tablier et à:àet assurer la la atteindre ce but, une solution simple consiste àBceannuler les flèches du tablier à assurer la ul On au premier ordre, ilverticalité suffit dece rendre non pesante la barre représentant les flexions dans lepylônes, tablier etsous dans les pylônes. Pour atteindre but, uneà solution simple consiste annuler les flèches rappelle l'équation d'équilibre d'un hauban joignant les nœuds A (Figure 109) : On rappelle l'équation d'équilibre d'un hauban joignant les nœuds A et B (Figure 109) des l'effet des charges permanentes la température de référence. Un tel wApylônes, du tablier et lel'effet déplacement horizontal uB permanentes du pylône, ce donne :donne réglageréglage annule la flèche verticalité des sous des charges permanentes à horizontal ladu température de référence. Un tel verticalité des pylônes, sous l'effet des charges ààqui la de référence. verticalité des pylônes, sous l'effet des charges permanentes à lapermanentes température référence. tel: tel verticalité des pylônes, sous l'effet des charges permanentes lautempérature température de référence. Un tel wdu du tablier et le déplacement horizontal uduqui du pylône, qui donne réglage annule la flèche wet tablier et le déplacement pylône, ce qui donne :Un réglage annule flèche w du tablier le déplacement horizontal pylône, ce : ce annule la flèche e poids des haubans sous de deux actions appliquées aux du tablier etla à forme assurer la verticalité des pylônes, l’effet desu Bcharges à lade température deUn référence. A A la wA w dudu tablier etetlesous déplacement horizontal uB BuBdudupylône, cecequi donne : : réglage annule lala flèche Fhorizontal A w du tablier et le déplacement u du pylône, ce qui donne : réglage annule la flèche tablier le déplacement horizontal pylône, qui donne réglage annule flèche B du tablier et le déplacement horizontal u du pylône, ce qui donne : réglage annule la flèche w du tablier et le déplacement horizontal u du pylône, ce qui donne : réglage lalaA flèche du tablier et le déplacement horizontal du pylône, ce qui donne : Un tel annule flèche sions le long de la chaînette etannule en particulier ancrages se déduisent A B    (  cos   sin  ) /    u w l Fréglage F waux A B A B B ref A 0 T  F ref dans ) cos  l(0wBT w (14)  FrefF (w (uBBwuAA))sin cosla  /CIP  (u uu Arecommandations ES A ) sin   / l0  T  (14) au moyen des formules fournies de   refF B(les cos   sin  ) /    (15) w l ES ES A B 0 T    (  cos   sin  ) /    (15) u w l F    (  cos   sin  ) /    (15) u w l   (  cos  sin  ) /    (15) u w l ref A B 0 T F ref A B T 0 ref AF 3). ES F ES structure (B(u cos 0àw  ) /)  (15) l/0 l T  (15)0(15) ES Lorsque B Tde  ES F(urefAla cos Acos sin )law /wlsin  / w  cos sin (15) u est température référence toute  : ref B 0 T  (    sin  )    (15) u w l   (  cos   sin  ) /    (15) u l ref A B 0 T ESES ref ref A B 0 A B 0T T ES  est le coefficient de dilatation thermique des haubans et  est la différence entre la  est le coefficient de dilatation thermique des haubans et  est la différence entre la ES ES T T est à la température de référence Lorsque toute la structure   0 : estest laest du câble non défini par sa longueur à structure vide,toute notée ref à la de Lorsque toute àlongueur la température de référence Lorsque la lla structure  00: : est à structure laqui température detempérature référence Lorsque toute la  référence 0 : est à àlalatempérature dederéférence Lorsque toute la structure 0 0cos : :  et la température de référence refdede .de températureLorsque du câble est et la température référence ref . F :: température dustructure câble est à la température référence toute la structure   0 Lorsque toute la à la température référence est température référence Lorsque toute la structure     àcalculs laàtempérature delors référence toute laref structure   la température de référence toute la. structure (0u  ref A: 0 :   wB sin  ) / l0 ant à la températureLorsque deLorsque référence les est élastiques, FDans est EA F F) / l0  refla différence  (u AFcos (16) (16) wcette B sin cos  (u Acos  wB sin (16) FF  w(Busin )/ )l0/ l0 (16) e optimum des haubans, on utilise longueur  ref entre (uF  )à/ l (16) ref A cos Aref 0 wB sin EA F F    ( cos   sin  ) / (16) u w l EA EA EA ref A B 0    ( cos   sin  ) / (16) (16) u w l    ( cos   sin  ) / (16) u w l On peut la tension de référence soit : ref aussi A B 0  refutiliser  ( cos   sin  ) / u w l   ( cos   sin  ) / (16) u w l ref A B 0 entre les points d'ancrage dans la géométrie théorique figurant sur les EA A B 0 A B 0 EA refEA EA EA On peutOn aussi utiliser la tension de référence soit : On peut utiliser la de soit Onutiliser peut aussi utiliser tension référence soit : la: F  F  (u cos   w sin ) EA / l peut aussi laaussi tension soit :référence non déformée). Cette quantité  l de lreflaréférence  l0tension est de matérialisée par On peut aussi utiliser lalatension dederéférence soit : ref A B 0 On peut aussi utiliser la tension de référence soit : On peut aussi utiliser la tension de référence soit : On peut aussi utiliser tension référence soit On On peutpeut aussi de référence soitsoit : :: aussi la tension de référence mise en tension du hauban. (17) Frefutiliser  utiliser FFla(utension cos   w sin  ) EA / l AF  (u Fcos 0 ) (17) FB    F (ucos ) EA (17) /wlB0wsin )EA / l0/ l0 (17) w(usin EA Acos B sin ref A ref refF (17) Fref ufaibles FFB (uAcar cos w sin ) EA / l/0 l u A et sont ilcos s'agit raccourcissements du (17) pylône(17) et du(17) tablier. Bdes Frefw B F (ref cos (Acos w sin )EA / l (17) F   ( u w sin  ) EA A B 0 F  F  ( u   w sin ) EA / l (17) Pour ce c F  F  u cos  w sin  ) EA / l A B 0 A 0 ref A 0 tion du hauban la quantité  ref   l l0 qui ne refdépend pas de la B B u A et wuB sont car il s'agit des raccourcissements duraccourcissements et du du tablier. Pour ce cas, Ftablier. est donc supérieur àpylône F du , mais lapylône majoration qui correspond au rapport raccourcissement d ref wcar faibles il s'agit des pylône et du cas, u Aufaibles et w sont faibles car il s'agit des raccourcissements etPour du tablier. cece cas, FrefFref et wBfaibles sont ilfaibles s'agit des raccourcissements pylône etdu dudu tablier. ce cas, FPour et car ilcar s’agit des raccourcissements etpylône du tablier. Pour ce cas,Pour donc supérieur A et B sont B sont ref est aleur desA prédéformations est voisine des'agit 0,003 avec, en général, une u etetw sont faibles car ildes s'agit des raccourcissements duduet pylône etet duduPour tablier. Pour ce cas, F A B ref et du pylône sur l'allongement des haubans peut être estimée (par exemple pour une comp u et w sont faibles car il raccourcissements du pylône du tablier. ce cas, F u w sont faibles car il s'agit des raccourcissements pylône tablier. Pour ce cas, F mais majoration qui correspond au au rapport raccourcissement du tablier et du pylône surcas, l’allongement àu est donc à ABest Fet mais la majoration qui correspond rapport raccourcissement tablier ref wet sont faibles car il, mais s'agit des raccourcissements duraccourcissement pylône et du du tablier. Pour ce F udonc sont faibles car il la s'agit des raccourcissements duau pylône etraccourcissement du tablier. Pour ce cas, A,A donc Bla ref ref F B ref supérieur àF majoration rapport du tablier est ,F mais majoration quiqui correspond au rapport raccourcissement du tablier estsupérieur doncA supérieur àB supérieur Fw , mais laà majoration qui au rapport du tablier pour les ouvrages en béton et une valeur inférieure 0,003 pour les –la 116 – février 2016 –correspond 116 – et février 2016 moyenne de 6àcorrespond MPa dans lecorrespond tablier le pylône, un coefficient d’équivalence de est donc supérieur à F , mais la majoration qui au rapport raccourcissement du tablier des haubans peut être estimée (par exemple pour une compression moyenne de 6 MPa dans le tablier et le pylône, un 18 et un et du pylône sur l'allongement des haubans peut être estimée (par exemple pour une compression est donc supérieur à F , mais la majoration qui correspond au rapport raccourcissement du tablier est donc supérieur àà FF ,, mais la majoration qui correspond au rapport raccourcissement du tablier et du pylône l'allongement des haubans peut être estimée (par exemple pour une compression et du pylône sursur l'allongement des haubans peut être estimée (par exemple pour une compression et du pylôneest sur l'allongement des haubans peut être estimée (par exemple pour une compression donc supérieur àpermanentes F , mais la majoration qui correspond au rapport raccourcissement du tablier est donc supérieur mais la majoration qui correspond au rapport raccourcissement du tablier ques pour lesquels la part des charges est plus faible. travail de 0,35 à vide : 6×18/(1770×0,35) = 0,17). Le chapitre 4 propose une méthode plus et du sur pylône sur l'allongement des haubans peut être estimée (par exemple une compression coefficient d’équivalence dedes 18 et un taux de travail de 0,35 à vide : 6×18/(1770×0,35) =pour 0,17). Le chapitre 4 propose moyenne de et 6 du MPa ledans tablier et ledans pylône, un coefficient d’équivalence de 18 et un taux de l'allongement peut être estimée (par exemple pour compression et sur l'allongement des haubans peut être estimée (par exemple pour une compression moyenne de 6 MPa dans le tablier et le pylône, un coefficient d’équivalence de 18 et un taux moyenne de 6leMPa tablier etun lecoefficient pylône, und’équivalence coefficient d’équivalence de 18de et un taux dede moyenne depylône 6dans MPa tablier et le haubans pylône, de 18 et une un taux et du pylône sur l'allongement des haubans peut être estimée (par exemple pour une compression et du du pylône pylône sur l'allongement des haubans peut être estimée (par exemple pour une compression . . une méthode plus précise pour calculer pour calculer  moyenne de 6 dans lele tablier etet leleréférence pylône, unun coefficient d’équivalence dede 18taux etetun taux de travail à 0,35 vide :à 6×18/(1770×0,35) 0,17). Le 4un propose une méthode plus de précise moyenne de 6 aussi MPa dans le lechapitre pylône, coefficient d’équivalence 18méthode et un de moyenne de 6MPa dans tablier coefficient d’équivalence un taux tension de ensionde du0,35 hauban, on peut utiliser le travail de 0,35 àMPa vide :terme 6×18/(1770×0,35) =pylône, 0,17). Le chapitre 4méthode propose une méthode plus précise travail de 0,35 àMPa :=tablier 6×18/(1770×0,35) =le 0,17). chapitre 4 d’équivalence propose une précise travail de vide :de 6×18/(1770×0,35) =et 0,17). 4Lepropose une plus précise moyenne 6de dans le tablier etrefLe le pylône, un coefficient de 18 et un taux de de moyenne 6vide MPa dans le tablier etchapitre pylône, un coefficient d’équivalence de 18 18plus et un taux de travail de 0,35 à6×18/(1770×0,35) vide : 6×18/(1770×0,35) =Le 0,17). LeLechapitre 4 4propose une méthode plus précise . pour calculer  travail de 0,35 à vide : = 0,17). chapitre 4 propose une méthode plus précise travail de 0,35 à vide : 6×18/(1770×0,35) = 0,17). chapitre propose une méthode plus précise ref par la rigidité ES . travail de 0,35 à vide : 6×18/(1770×0,35) = 0,17). Le chapitre 4 propose une méthode plus précise . pour calculer travail de 0,35 à vide : 6×18/(1770×0,35) = 0,17). Le chapitre 4 propose une méthode plus précise  . pour calculer  . pour calculer  ef ref pour calculer refref. . pour calculer calculer pour ref .  refref pour calculer pour calculer .refref . 1.2 - Invariants Conception desles pontsnœuds à haubans -A Unet savoir français109) : uilibre d'un94hauban joignant B faire (Figure



  (u

1.2 - 1.2 Invariants 1.2- -Invariants -Invariants Invariants 1.2 - Invariants 1.2 1.2 -1.2 Invariants 1.2 -- Invariants Invariants 1.2  u ) cos   ( w  w ) sin   / l Invariants   

(14)

ou  pylônes. peuvent être estimésà avec ref ref charges préchargement des haubans doit minimiser lesverticalité flexions dans le tabliersous et Fdans les Pour des pylônes, l'effet des permanentes la temu On peut aussi utiliser la de référence soit u: du pylône, wAce dubut, tablier etsolution le tension déplacement horizontal ce qui donne : glage annule laatteindre flèche B une simple consiste à annuler les flèches du tablier et à assurer la - c'est dire la forcehorizontal F - est ob wAhaubans du tablier et le à déplacement uB réglage annule la flèche estimés avec une bonne précision lorsque dimensionnement des On peut aussi le utiliser la tension de référence soit : ence  0 : verticalité des pylônes, sous l'effet des charges permanentes à la température de référence. Un tel préchargement des haubans doit minimise (17) F  (u A En cos effet,   wBlesin ) EA / l0 ref pendule. orce F - est obtenu par l'utilisation de la règle Fdu F wAcos dutablier et  le) déplacement uB du quibut, donne : solution simple (17) réglagedes annule flèche e dimensionnement atteindre une con Fhorizontal  (u A cos  wB pylône, sin ) EAce/ lce F(15) (16)  ladans  ref  (leutablier /pylônes. Pour l0  TFref 0 ans doit minimiser les flexions et w dans A B sinles    (  cos   sin  ) /   u w l verticalité des pylônes, sous l'effet des cha ref A B 0 T  ES ) / l0 consiste (16) du tablier et à assurer la w du pendule. Enueffet, ution simple àle annuler les flèches tablier. Pour ce cas, Fref B sin A et wB sont faibles car il s'agit des raccourcissements du pylône et du ES F wA duce tablier le réglage annule la flèche t dans pylônes. us l'effetles des chargesPour permanentes température Un u AààetlaFw sont il s'agit destel raccourcissements du pylône et du tablier. cas, etFref faibles de (car cos 0correspond T  raccourcissement (15) Pour uréférence. à la température de la référence rsque toute la structure  :wB sin ) / lau est doncest supérieur , Bmais majoration qui du tablier ref A  0 rapport Lorsque toute la structure est à la température de référence  0 : u tablier et à assurer la ES déplacement horizontal pylône, quipeut donne : estimée A du tablier et leet B dudes est doncusupérieur à Fce, mais la être majoration qui correspond au rapport raccourcissement du pylône sur l'allongement haubans (par exemple pour une compression F du tablier ture de référence. Un tel (17)de 6 MPa Fdans et du pylône sur l'allongement des haubans peut être estiméede (par exemple pour une compression   ref  (u A moyenne le tablier et le pylône, un coefficient d’équivalence 18 et un taux de F est à la  température toute la ref structure  0 : Invariants moyenne (17) (ude  wBdans sin le ) /de (16) l0 référence pylône, ce/1.2 qui-Lorsque donne : de ES A cos sin  ) EA l F 6 MPa tablier et le pylône, un coefficient d’équivalence de 18 et travail 0,35 à vide : 6×18/(1770×0,35) = 0,17). Le chapitre 4 propose une méthode plus précise    ( cos   sin ) / l0 de u w 0 d pas ref A B untaux  leref hauban,  (u A coscar  elles  T  (15) wB sin ) / l0EA EA travail de 0,35 à vide : 6×18/(1770×0,35) = 0,17). Le chapitre 4 propose une méthode plus précise u ES tablier. Pour ce cas,calculer Fref et  ref .ne varient pas tant queF l’on ne retend pas le hauban, car ellesLorsque Les grandeurs caractérisent la longueur à pour toute la structure , il faut déplacer l'extrémité efpeut ,. il fautdéplacer (u A cos l’extrémité   wB sin  (16) est à la températ l0 nts aussi utiliser la(15) tension dece référence soit et :ref du) /hauban par rapport à son point d’appui vide dudu hauban. Pour faire varier pour calculer du pylône et tablier. Pour cas, F ref ref accourcissement du tablier On peut aussi utiliser la tension de référence soit : EA ela,à illafaut déplacer les cela,  est température de référence 0 soit : déplacer les clavettes sur le câble soit interposer des cales entre l’ancrage sursoit la structure. Pour il faut F pond au rapport raccourcissement du tablier mple pour une compression structure ou l'écrou de1.2 Frefl’écrou - Invariants F de (u Al’ancrage. cos   wCes ) EA / l0 de procéder sont équivalentes(17) et visser la structure ou visser deux façons ordre B sin Fcar auFpremier  (u A cos   wB sin )ref EA /EA l0  aussi utiliser la tension de référence soit : stiméede (par pour compression lence 18exemple etOn unpeut taux deune ref Fl  l  l  l  .. 1.2 Invariants  l mier ordre efficient d’équivalence untaux une méthode plus  ref  (u Aprécise cosde  18wBetsin ) / l0 de (16) et wB 4sont faibles carméthode il s'agit des etwdu tablier. Pour Fref etaussi EA (17) FrefdesFdéplacements du (u Apylône cosu et ) EA / l0 ceducas, hapitre propose une plusraccourcissements précise On peut utiliser la tension de référenc Bwsin Les déformations de la structure génèrent des points d’ancrage hauban modifient donc A B sont faibles car il s'agit des raccourcissements du pylône et ints d'ancrage du hauban et (16) tnsion doncde supérieur à F , la majoration qui correspond au rapport raccourcissement du tablier dumais hauban. Cette tension varie au cours des différentes phases de construction (bétonnage d’un voussoir, la tension référencephases soit : de est donc à F , mais la majoration qui correspond au – 117 supérieur – février 2016 s des différentes Fref  rappor F  (u tension hauban, déplacement l’équipage mobile, charges de chantier), autablier. cours duPour temps fait F des du pylône sur l'allongement des haubans être estimée (par exemple uneetcompression u Ad’un et wautre faibles car il peut s'agitde des raccourcissements dupour pylône du cedu cas, B sont ref – 117 – février et du pylône sur l'allongement des haubans peut être estimée (par2016 ex déplacement de dans l'équipage déformations différées de et retrait et de fluage, et aussi sous l’action des de chargements extérieurs, superstructures, oyenne de 6 MPa le tablier le pylône, un coefficient d’équivalence 18 et un taux de (17) F  F  ( u cos   w sin  ) EA / l est donc supérieur à F , mais la majoration qui correspond au rapport raccourcissement du tablier moyenne de 6 MPa dans le tablier et le pylône, un coefficient d’équi ref A B ons de différées retrait et de effets thermiques, etc. vail 0,35 à de vide 6×18/(1770×0,35) =0 0,17). Le chapitre 4 propose une méthode plus précise u Apour et wune s'agit des racco et du: pylône être estimée exemple compression B sont de 0,35 (par à vide : 6×18/(1770×0,35) =faibles 0,17).car Le ilchapitre 4 propo res, effets thermiques, etc. sur l'allongement des haubans peuttravail . ur calculer  ref moyenne (17)au depremier 6 MPa dansilleet et lePour pylône, un calculer coefficient de 18supérieur etplutôt un taux estinvariants donc à de F , mais la majoration .qui sont des que Dans les calculs ordre, esttablier donc préférable d’utiliser l s'agit des raccourcissements du pylône du tablier. cepour cas, Fref et  refd’équivalence travail de 0,35 à vide : 6×18/(1770×0,35) = 0,17). Le chapitre 4 propose une méthode plus précise et du pylône sur l'allongement des haubans  qui sont des r Fref et qui varie en permanence. Le paragraphe précédent a montré que l’on peut obtenir facilement des ordres de grandeur ref février 2016 mais la majoration qui correspond au rapport raccourcissement du tablier . pour  tablier. Pour ce cas, F moyenne de 6 MPa dans le tablier et le py ou . fiables pourcalculer ref ref édent a montré l'on peut – février ment des haubans peut être estimée (par 2016 exemple pour une compression 1.2 - que Invariants travail de 0,35 à vide : 6×18/(1770×0,35) = 1.2 Invariants courcissement ducalculs tablier le tablier Dans et le les pylône, unavec coefficient d’équivalence de 18leetlogiciel un taux de en compte les déplacements de la structure, grands déplacements, lorsque prend pour calculer  ref . le pour une 18/(1770×0,35) = 0,17). chapitrepar 4 des propose une et méthode plus lescompression haubans sontLe modélisés chaînettes l’utilisation desprécise prédéformations n’est plus possible. On utilisera alors 1.2 - Invariants nce de 18 et un taux de la longueur à vide du hauban. Il convient de noter que les formules données dans les recommandations en comptenécessairement les déplacements ne méthode plus 117 – 2016 de prédéformations la CIPprécise sur les haubans [1] permettent –d’obtenir la longueur du hauban à partir defévrier sa prédéformation, de sa ilisation des – 117 – 1.2 - Invariants

géométrie et de son de du hauban. Il convient depoids par mètre et donc si nécessaire d’effectuer un calcul au second ordre sans difficulté lorsque prédéformations nulles ou faibles dans l’état à vide évite en général iants a CIP surlesles haubans [1]sont connues. Le fait que les flèches soient – 117 – février 2016 le besoin de calculs ation, de sa géométrie et deen grands déplacements, dans la suite, on envisagera donc seulement le cas du calcul linéaire. second ordre sans difficulté oient nulles ou faibles dans - Réglage et phasage de construction – 117 – février 2016 acements,1.3 dans la suite, on

n

Comme indiqué précédemment et dans le chapitre 4, en phase d’optimisation il est beaucoup plus simple de travailler février 2016 sur les prédéformations des haubans. En phase de construction, on doit donc mettre en œuvre les haubans selon un jeu de prédéformations donné. Dans l’état à vide final, la structure subit différentes actions  : son poids propre, le poids des superstructures et la

phase d'optimisation il est précontrainte. Il est pratique de partager les prédéformations finales en au moins deux jeux de prédéformations  : s haubans. En phase de celles qui doivent compenser le poids de la structure et qui sont appliquées dès la mise en tension du hauban et de prédéformations donné.

celles qui compenseront les actions exercées après le clavage et qui seront appliquées lors de la retension du hauban pendant après des la pose des superstructures. Au cours de la vie de l’ouvrage, on peut aussi prévoir un recalage des poids propre, le oupoids haubans pour compenser les effets dus aux déformations de fluage, si lors de la deuxième phase de réglage on ne édéformations finales en au pas dimensionner le tablier pour prendre en compte la totalité du vieillissement (fluage). Ce choix est une e poids desouhaite la structure et qui donnée du projet.

nseront les actions exercées an pendant ou après laonpose Pratiquement, effectue donc deux ou trois réglages des haubans : ssi prévoir un recalage des • à la mise en tension du hauban lors de la construction du tablier (reprise du poids propre) ; si lors de la deuxième phase • après pose des re en compte la latotalité dusuperstructures ; • et éventuellement après quelques années de service pour compenser les effets du fluage.

Pour obtenir un état final proche du réglage recherché, il faut que la somme des prédéformations appliquées au hauban en cours de construction soit égale à la prédéformation donnée dans le réglage final recherché.

er (reprise du poids propre) ;

Les deux paragraphes qui suivent traitent des moyens d’obtenir, dans la pratique, la bonne tension dans les haubans, en considérant d’abord le cas simple de la retension d’un hauban puis celui de la première mise en tension. Enfin, le paragraphe 1.6 indiquera comment on peut profiter de la retension des haubans, après la pose des superstructures, lisser tensions en éliminant les variations dues à la construction et obtenir le profil en long recherché. penser lespour effets dules fluage.

somme des prédéformations 1.4donnée - Retension déformation dansdes le haubans Commençons par le cas simple où le hauban est déjà tendu. Il s’agit d’appliquer le complément de prédéformation qui est justifié par la note de calcul (après pose des superstructures ou après une grande partie des déformations différées). février 2016

Tension des haubans et réglage de la géométrie du tablier 95

Commençons par le cas simple où le hauban est déjà tendu. Il s'agit d'appliquer le complément de prédéformation qui est justifié par la note de calcul (après pose des superstructures ou après une grande partie des déformations différées). La retension est alors contrôlée en déplacement en mesurant le déplacement de l'ancrage par rapport à la plaque d'appui sur la structure de Figure 109 : Notations différentes façons, classées suivant une précision croissante : 

Fref ou  ref peuvent être estimés avec une bonne précision lorsque le d haubans - c'est à dire la force F - est obtenu par l'utilisation de la règle du

course du vérin ;

 repère sur le hauban ; préchargement des haubans doit minimiser les flexions dans le tablier et da Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique La retension est alors contrôlée en déplacement en mesurant le déplacement de l’ancrage par rapport à la plaque atteindre ce but, une solution simple consiste à annuler les flèches du ta d’appui sur structure de différentes façons, classées suivant une précision croissante :  nombre de la tours de l'écrou sur la vis.

verticalité des pylônes, sous l'effet des charges permanentes à la températur wA limite du le déplacement réglage annule lasection flèche aérodynamique. Ils sont indispensables lorsque correction de se à la partie Il est souhaitable que ces mesures soient la redondantes, mais, dans tous lestablier cas, iletfaut contrôler la horizontal u B du pyl • repère sur le hauban ; centrale de la grande travée. force au vérin pour déceler d'éventuelles anomalies, mais aussi pour connaître l'état hyperstatique • nombre de tours de l’écrou sur la vis. F de l'ouvrage.   ref  (u A cos   wB sin ) / l0  T   Inconvénients des modèles complets EScas, il faut contrôler la force au vérin pour Il est souhaitable que ces mesures soient redondantes, mais, dans tous les Le résultat final ne dépend pas de l'ordre des retensions des différents haubans et les effets des déceler d’éventuelles mais aussi connaître l’état complets hyperstatique l’ouvrage. Outre leurprédéformations prix plus important, surtoutanomalies, pourPar le modèle général, lesde modèles sontde exécutés se somment. contre, aupour cours opération, les efforts de dans la est peut à la température référence Lorsque toute lachaque structure  0 : à des échelles plus importantes, et le non-respect de la similitude de Reynolds fausser les structureLedépendent mises endes tension choisi. note de calcul etdoit et résultat finalde nel'ordre dépenddes pas de l’ordre retensions desLa différents haubans les donc effets définir des prédéformations se résultats.justifier À de telles échelles, lafait modélisation des détails peut conduire des difficultés. Lalataille cet ordre. de l'interaction des haubans unsàdans avec les autres, tension des des mises en somment. ParDu contre, au cours de chaque opération, les les efforts la structure dépendent de l’ordre F de la soufflerie étant limitée, pour des mieux respecter la similitude de Reynolds, parfois un  ref (udes  du  wBles sinuns )avec / l0 haubans varie au cours exemple, lorson dupréfère recalage deshaubans A cos tension choisi. La note dediverses calcul doitretensions. donc définir Par et justifier cet ordre. Du fait de l’interaction haubans EA modèle taut-strip à un modèle complet, car les détails de la section sont deux fois plus grands. pont de les Brotonne sept ans après la mise en service [43], dans la travée centrale, la tension du autres, la tension des haubans varie au cours des diverses retensions. Par exemple, lors du recalage des haubans hauban le a d'abord augmenté d'environ 120[43], t utiliser lors dela sa retension, puis la soit remontée du pont Brotonne ans après mise service dans travée centrale, la tension du:hauban le plus long Onen peut aussi ladifficultés. tension de référence Pour les modèles deplus typedelong tronçon, lasept condition delaReynolds pose moins de progressive du tablier lors d’environ de la tension haubanspuis a réduit cette augmentation à environ a d’abord augmenté 120 t des lors autres de sa retension, la remontée progressive du tablier lors de la tension 12 t dans phasehaubans finale. a réduit cette augmentation à environ 12 t dans la phaseFfinale. deslaautres  F  (u cos   w sin ) EA / l • course du vérin ;

ref

A

B

0

Sur le chantier, contrôle dans le dans les haubans peutêtre effectué par lapar méthode Vibrations des: Sunurhaubans Nota le chantier,des un tensions contrôle des tensions aussi être effectué la méthode dite de u et w sont s faibles car il s'agit des raccourcissements du pylône et du tab

A B fréquence f du premier dite de la cordelavibrante qui consiste à mesurer la lafréquence miermode mode vibration du dede vibration du hauban. Pour un corde vibrante qui consiste à mesurer 1 hau La fréquence de vibration d'un hauban longueur l la dutension hauban du rapport entre sa est donc supérieur à F et ,est : mais la majoration qui au soit rapport racco longueur . Pour que cette2 méthode hauban de massedépend linéique deetlade 2correspond  F enest hauban. Pour un hauban de masse linéiqueban : F peut 4 lde f1 estimée . et précise,unc'est-à-dire étalonnage nécessaire. En effet, il convient particulier définir la longueur et duest pylône sur l'allongement haubans être (par exemple p par mètre linéaire de sa contrainte. Pour lesdes déplacements tension F et sa masse suffisamment de Pour que cetteentre méthode soit de suffisamment précise, un6 étalonnage esttablier nécessaire. Enentre effet, il ancrages du smoyenne nœuds qui peut êtrede légèrement plus faible que et ladudistance MPa dans le lemode pylône, unles coefficient d’équivalence transversaux, la fréquence estles donnée par vibration la formule des cordes vibrantes, la fréquence lon convient en particulier de définir la longueur entre les nœuds de vibration qui peut être légèrement fait de l’encastrement aux extrémités. est0,35 utile àdevide faire: figurer cette donnée dans le dossier de l’ouvrage peu travailIlde 6×18/(1770×0,35) = 0,17). Le chapitre 4 propose une nla distance Fune utilisation gue faible entreles les ancrages fait de l'encastrement extrémités. ultérieure. tpour a du calculer  refla . pesanteur aux n est  pour : f nque . Pour vibrations verticales, intervient maisIl est utile de rang plus ur de faire figurer cette donnée dans le dossier de l'ouvrage pour une utilisation ultérieure. 2l  ussi faiblement, en service elle modifie fréquences. Pour plus de précisions, le lecteur se 1.5 - Tension initialepeu d’unles hauban 1.2longueur - Invariants l est la distance entre 1. La reportera aux Recommandations de la CIP sur les haubanshauban 1.5 - deTension initiale L’opération première mise en tensiond'un est plus délicate. Le hauban n’étant pas précédemment tendu, on ne peut pas les points de rotation extrêmes, intersection de la chaînette avec l'axe du hauban, valeur qui est simplement la prédéformation du hauban. On va d’abord passer en revue les diverses grandeurs permettant très voisine de lautiliser distance entre les déviateurs (Figure 106).délicate. Ce pointLe d'intersection peutpas êtreprécédemment situé L'opération de première mise en tension est plus hauban n'étant le contrôle de la tension du hauban. avant outendu, aprèson le ne déviateur en fonction de l'inertie du câble par rapport à la souplesse peut pas utiliser simplement la prédéformation du hauban. On va d'aborddupasser en – 117 – l lale mesure permetdu la hauban. détermination de la déviateur.revue On note que lorsque l'on connaît les diverses grandeurs permettant contrôle de de laf tension 1.5.1 - Tension initiale tension F dans le hauban. Il est donc utile que la longueur l , issue des mesures avant la mise en un tablier très raide un ouvrage 1.5.1 - (par exemple Tension initialeà précontrainte extradossée), on peut envisager d’utiliser la force service, figure auPour dossier d'ouvrage.

initiale dans le hauban fournie par la note de calcul. Le fléau est alors préfabriqué ou coulé en place et réglé en

Pour ungéométrie tablier absolue très raide (par exemple un ouvrage à précontrainte extradossée), onunpeut en respectant les contre-flèches fournies par la note de calcul comme pour pont construit par envisager d'utiliser la force initiale dans le hauban fournie par la note de calcul. Le fléau est alors encorbellements successifs (pont de Tunis). préfabriqué ou coulé en place et réglé en géométrie absolue en respectant les contre-flèches Par contre, lorsque le) tablier est souple, plusieurs sources d’imprécisions rendent peu fiables les valeurs de tension tte fournies par le modèle. Parmi ces imprécisions, on peut citer : ainsi que les flèches ne aî

h sur l’estimation du poids de la structure (environ 3 %). Pour réduire cette imprécision, il faut mesurer • l’imprécision (C L la densité du béton, estimer le poids du tablier et de2016 la précontrainte – 119 en – tenant compte du ferraillage passif février intérieure, la précontrainte extérieure étant prise en compte séparément. Mais il reste l’imprécision sur l’épaisseur des parois, qui conduit en général à une augmentation du poids ;

• les incertitudes (très importantes) sur les poids des matériels de chantier, équipage mobile, chèvre de levage, L petits matériels portés par le tablier. Il est très fortement recommandé de peser l’équipage mobile et de prévoir ce pesage au marché ; Intersection - axe • les différences de température entre les haubans et le reste dechaînette la structure ;

• le gradient thermique dû aux variations journalières de température et à l’exothermie de la réaction de prise du béton qui peut charger ou décharger le dernier hauban. Pour éliminer la part due à l’ensoleillement, on effectue Déviateur les mesures tôt le matin ; • Ancrage les modules d’Young des matériaux. De plus, la grande souplesse du tablier des ponts à haubans est accentuée, à l’extrémité du fléau en cours de construction, Figure 106 : déviateur et longueur libre du hauban par la faible participation des dalles à l’about à cause du traînage de cisaillement.

Nous rappelons que, pour éviter les flexions au niveau de l'ancrage, il faut placer un guide ailleurs,distance la mesurede d’une force au entre vérin a2une intrinsèque d’environ 3 %. la déviateur à une Par certaine l'ancrage, à imprécision 5 m. On améliore ainsi fortement résistance en fatigue du hauban. Le dispositif pour permettre l'étalement des torons prévu dans le

Pour ces différentes raisons, le pilotage en force, c’est-à-dire la mise en tension en utilisant uniquement la tension initiale fournie par la note de calcul, n’est pas souhaitable.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

février 2016

Le risque est le suivant : • pour une construction en géométrie relative (Figure 110), les défauts de tension, souvent systématiquement dans le même sens, se cumulent au cours de la construction des voussoirs successifs et les flèches en extrémité de fléau peuvent être importantes. Ceci oblige à une retension des haubans avant clavage ; • pour une construction en géométrie absolue (Figure 111), une courbure de construction est alors enfermée dans le tablier. Elle n’est pas récupérable. En outre dans ce dernier cas, la géométrie peut être irrégulière du fait des flèches des extrémités du fléau créées par des charges aléatoires d’un voussoir à l’autre. Ces risques ne sont en général pas acceptables, ils conduiront au moins à estimer le défaut de tension lors de la tension des premiers haubans et à majorer les tensions des haubans suivants. Il convient alors d’agir avec rigueur et d’affiner progressivement l’estimation de la majoration de la tension.

1.5.2 - Flèche du tablier Lorsque le tablier est très souple, on pourrait envisager de tendre les haubans jusqu’à obtenir la bonne flèche du tablier au droit du hauban. Cette méthode, qui semble intéressante d’un point de vue théorique, n’est pas utilisable lorsque la structure est rigide, elle est donc difficilement utilisable pour la tension des premiers haubans de part et d’autre du pylône. Ensuite, on ne peut pas tendre les haubans suivants en imposant la flèche du tablier si on a tendu les premiers haubans en imposant leur tension initiale. Il faut d’abord corriger la géométrie globale du fléau pour éviter une discontinuité due au changement de mode opératoire. Enfin, lorsque les travées de rive sont supportées par des pilettes, on ne peut plus annuler le déplacement du tablier en rive, on peut seulement assurer la verticalité du pylône, mais cette méthode devient très imprécise car le déplacement horizontal du pylône est beaucoup plus faible. D’autre part, du fait des charges variables et des effets thermiques, en particulier de la différence de température entre les haubans et le reste de la structure, cette façon de procéder conduirait à des variations importantes des tensions dans les haubans, un excès de tension dans un câble et à un défaut de tension dans le suivant. Si on emploie malgré tout cette méthode, il faut prévoir, en fin de construction, une mesure des tensions et il faut ajouter une correction de lissage lors de la retension avant ou après la pose des superstructures, pour éliminer les variations en dent de scie en plus et en moins par rapport aux tensions théoriques.

1.5.3 - Longueur à vide du hauban On pourrait envisager de mesurer de façon très précise la longueur du hauban lors de sa fabrication et de le tendre ensuite à longueur. Cette méthode est théoriquement très intéressante pour les haubans préfabriqués en usine. Toutefois, ce procédé suppose de connaître très précisément à la fois la longueur du hauban à vide et surtout la distance entre les nœuds et on va montrer que la précision n’est en général pas suffisante. Pour obtenir une très bonne précision, dans un pont à haubans, il faudrait pouvoir mesurer la longueur du hauban avec une précision relative d’environ 5.10-5. En contrôlant de façon précise la température du hauban, on ne sait réaliser qu’une précision voisine de 10-4, ce qui peut être considéré comme acceptable. Cela suppose surtout que la géométrie de la structure soit presque parfaite, or il suffit d’une erreur de 1 cm suivant la direction d’un hauban de 100 m pour créer une erreur supplémentaire de 10-4. En général, la tension à longueur des haubans ne conduit pas à une précision suffisante. Les erreurs étant aléatoires, cela peut conduire à un excès de tension dans un câble et à un défaut de tension dans le voisin, et donc à prévoir ultérieurement un lissage des tensions dans les haubans.

1.5.4 - Tension en deux fois pour imposer la prédéformation Comme on vient de le voir, du fait des défauts de géométrie de la structure et de la précision sur la mesure de la longueur du hauban, on peut rarement utiliser la longueur à vide du hauban. Pour contourner cette difficulté, on peut tendre le hauban en deux fois. Dans une première phase, on tend le hauban à une force inférieure mais voisine de sa tension initiale, environ 70 à 90 % de la tension initiale. Il est conseillé de se rapprocher de la tension initiale pour réduire les effets de chaînette mais en conservant environ une longueur de clavette pour la seconde tension. Ensuite, au petit matin avant le lever du soleil pour réduire les effets thermiques, on mesure simultanément la tension du hauban et les déplacements des repères (vertical pour le tablier, horizontal pour le pylône) situés près de ses ancrages. À partir de ces données,

Tension des haubans et réglage de la géométrie du tablier 97

Pratique Pratiquefrançaise françaisededela laconception conceptiondes desponts pontsà haubans à haubans– Guide – Guidetechnique technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide techn Pratique de la conception ponts haubans – Guide technique Pratique française defrançaise la conception desdes ponts àdes haubans –àGuide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique nçaise de la conception des ponts à haubans –française Guide technique Pratique deàponts lahaubans conception des ponts àtechnique haubans – Guide technique française de lafrançaise conception à haubans Guide Pratique française de conception des ponts à–haubans – Guide technique PratiquePratique française dePratique la conception desla – Guide technique deponts lades conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception des ponts haubans – Guide technique recommandations de la sur prévoit deux recommandations de laCIP CIP suràles leshaubans, haubans, prévoitde detendre tendreles leshaubans haubansen en deuxinterventions. interventions. recommandations de la CIP sur les haubans, p

recommandations deCIP lasur CIP sur les tensions haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. recommandations dedela sur les prévoit de les enen deux interventions. recommandations de la sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. recommandations laCIP CIP leshaubans, haubans, prévoit detendre tendre leshaubans haubans deux interventions. La tension par égalise les dans les différents torons et de Lapremière première tension parisotension isotension égalise lesles tensions dans lesde différents torons etpermet permet de La première tension parpermet égalise le recommandations de la CIP sur haubans, prévoit tendre les haubans en deux interventions. mandations de la CIP sur les haubans, prévoit de tendre haubans en deux interventions. La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons et La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet deisotension Lapremière première tension par isotension égalise lestensions tensions dans les différents torons etpermet permet La tension par isotension égalise les dans les différents torons et dededesde recommandations de la CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique recommandations de la CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique recommandations de la CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. Pratique française de la conception ponts à haubans – Gut recommandations de la CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle recommandations de la CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. s'approcher de la force souhaitée. Le que La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons etquelle permet de fait mière tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet de s'approcher de lasouhaitée. force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle s'approcher de la force Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, recommandations de latension CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet permet de que soit las'approcher obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on de la conception des ponts àforce haubans – Guide technique La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet de La première par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet de La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet de que soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet de que soit la force obtenue, l'estimation s'approcher de laobtenue, force souhaitée. Le tensions fait que tous les torons supportent même tension, quelle cher de laLa force souhaitée. Le que tous les torons supportent une même tension, quelle que soit lafait force permet l'estimation de leur prédéformation. Laune seconde tension, où l'on que soit latension force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La tension, où l'on que soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on que soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. Laseconde tension, où l'on première par égalise les dans les différents torons etmême permet de s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer laseconde prédéformation s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle s'approcher de laisotension force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une tension, quelle s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle a conceptionimpose des ponts à une haubans – Guide technique impose une même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle impose même course del'on vérin pour ch que soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où on calcule la prédéformation introduite dans le hauban. Par différence, on en déduit le complément de prédéformation t la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on impose une même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation impose une même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation impose une même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation impose une même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle que soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on recommandations de la CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. recommandations de la CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. recommandations de la CIP sur les hau souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation que soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. Latension, seconde tension, oùprécédemment. l'on que soit la que force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La permet seconde oùla l'on souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation que soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on souhaitée comme indiqué Le impose une même course de vérin pour chaque toron, d'appliquer prédéformation qu’il faut appliquer au hauban. Il précédemment. suffitpermet alors d’utiliser la chaque méthode indiquée pour la d'appliquer retension des haubans. Le calcul une même course de vérin pour chaque toron, d'appliquer la prédéformation souhaitée comme indiqué Les torons doivent être parallèles avec conservation souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation que soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on impose une même course de vérin pour toron, permet la prédéformation La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet de dations de la CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet de La première tension par isotension éga des mêmes positions relatives dans les ancrages, en outre, il convient de supporter correctement Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique impose une même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation impose une même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation impose une même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation des mêmes positions relatives dans les ancrages, en outre, il convient de supporter correctement impose une même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation des mêmes positions relatives dans les ancra souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation de lamême course de vérin àde appliquer aules hauban est ancrages, détaillé ci-après. éetension comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec des mêmes positions relatives dans les en ilpar convient de supporter correctement des mêmes positions relatives dans ancrages, en outre, iloutre, de supporter correctement des mêmes positions relatives dans les ancrages, en outre, ilconservation convient de supporter correctement des mêmes positions relatives dans les ancrages, en outre, ilconvient convient de supporter correctement impose une course vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle e par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet de s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle s'approcher de laqu'elle force souhaitée. fa gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons effet de chaînette. ons de lala CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux interventions. souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation la gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet de chaînette. souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation la gaine générale pour ne perturbeLe pas des mêmes positions relatives dans les ancrages, en outre, iltorons convient de supporter correctement mes positions relatives dans les ancrages, en outre, il convient de supporter correctement la gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet de chaînette. la gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet de chaînette. la gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet de chaînette. la gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les par effet de chaînette. souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation des mêmes positions relatives dans ancrages, en outre, il convient de supporter correctement que soit lades force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on rnsion de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle que soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on que soit la force obtenue, permet l'estim par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet de des mêmes positions relatives dans les ancrages, en outre, il convient de supporter correctement mêmes positions relatives dans les ancrages, en outre, il convient de supporter correctement des mêmes positions relatives dans les ancrages, en outre, il convient de supporter correctement Il est à mêmes notergénérale quepositions l’isotension [73] est très bien adaptée à la tension des haubans avec une effet prédéformation donnée. des relatives dans lestorons ancrages, en outre, il convient de par supporter lapositions gaine pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons decorrectement chaînette. eforce générale pour qu'elle ne pas les tensions dans les par effet de chaînette. des mêmes relatives dans les ancrages, outre, illes convient de supporter correctement Calcul de la course de vérin àde appliquer au hauban :seconde laperturbe gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas tensions dans les torons par effet devérin chaînette. recommandations de la CIP sur les haubans, prévoit de tendre les haubans en deux impose une même course vérin pour chaque toron, permet d'appliquer lainterventions. prédéformation obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. Laen tension, où l'on impose une même course vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation impose une même course de vérinaup la force Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle Calcul de la course de vérin àde appliquer au hauban :au Calcul de la course de àprévoit appliquer laCalcul gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet deeffet chaînette. la gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par de chaînette. lasouhaitée. gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet de chaînette. Ce procédé mis au point et breveté par Freyssinet, décrit dans les recommandations de la CIP sur les haubans, la gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet de chaînette. Calcul de la course de vérin à appliquer hauban : de la course de vérin à appliquer au hauban : Calcul de la course de vérin à appliquer au hauban : Calcul de la course de vérin à appliquer au hauban : lasouhaitée gainede générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet de chaînette. La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents torons et permet de souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation ee même course vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la prédéformation comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation souhaitée comme indiqué précédemme obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on de tendre les haubans en deux interventions. La première tension par isotension égalise les tensions dans les différents Calcul de ladispose course de vérin à appliquer au hauban : de la course de vérin à Calcul appliquer aucourse hauban :ensemble Pour le hauban AB, on d'un de mesures (indice ) )supporter effectuées au même de la de vérin àau appliquer : mde Pour le hauban AB, on dispose d'un ensemble de (indice effectuées au même Pour le hauban AB, ontension, d'un ensem Calcul de la course de vérin àdispose appliquer hauban :au s'approcher de la force souhaitée. Le fait que tous les torons supportent une même tension, quelle Calcul de la course de vérin àancrages, appliquer au hauban :conservation Calcul de la course de vérin àAB, appliquer hauban : mesures des mêmes positions relatives dans les en outre, ilhauban convient correctement comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec des mêmes positions relatives dans les ancrages, en outre, ilmesures convient de supporter correctement des positions relatives dans les même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer lade prédéformation Calcul de la course de vérin àd'un appliquer au hauban :tous torons et permet de s’approcher de laau force souhaitée. Le fait que lesm torons une même quelle Pour le hauban on dispose d'un ensemble de mesures (indice )mêmes effectuées audispose même Pour le hauban AB, on dispose d'un ensemble de mesures (indice mm)supportent au même Pour le hauban AB, on ensemble de (indice m )m effectuées aumême même Pour le hauban AB, on dispose d'un ensemble mesures (indice )effectuées effectuées au Calcul de la course de vérin à appliquer au hauban : moment : moment : moment : que soit la force obtenue, permet l'estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l'on laAB, gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet de chaînette. sme positions relatives dans les ancrages, en outre, il convient de supporter correctement la gaine générale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet de chaînette. la gaine générale pour qu'elle ne perturb Pour le hauban AB, on dispose d'un ensemble de mesures (indice m ) effectuées au même indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation que soit la force obtenue, permet l’estimation de leur prédéformation. La seconde tension, où l’on impose une même hauban on dispose d'un ensemble de mesures (indice m ) effectuées au même moment :AB, moment : :Pour moment : hauban moment le hauban AB, on dispose d'un ensemble de mesures (indice meffectuées )même effectuées au même Pour le hauban on dispose d'un ensemble de mesures (indice m effectuées au même Pour AB, on dispose d'un ensemble de mesures m comme ) effectuées au Pourqu'elle le hauban AB, dispose d'un ensemble de mesures (indice m )(indice effectuées Pour levérin hauban AB, on d'un ensemble de mesures (indice m )au aumême même impose une même course de vérin pour chaque toron, permet d'appliquer la ) prédéformation nérale pour ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet chaînette. relatives dans lesle ancrages, en outre, ildispose convient de supporter correctement moment :on course de pour chaque toron, permet d’appliquer laonprédéformation souhaitée indiqué précédemment. tsitions : Pour le hauban AB, on dispose d'un ensemble de mesures (indice m ) effectuées au même  la mesure de la tension dans le hauban. En général, mesure la tension à l'ancrage bas moment : moment la mesure de tension leavec hauban. En général, onchaînette. mesure la àlala l'ancrage bas : torons dans mesure laoutre, tension dans àleappliqu hauba Calcul lala course de vérin àdans appliquer au hauban : : mêmes moment :doivent moment :de Calcul la course de vérin à appliquer au hauban Calcul de lade de vérin souhaitée comme indiqué précédemment. Les torons doivent être parallèles avec conservation ale pour qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons effet de être parallèles des positions relatives les ancrages, en il convient mesure la:la mesure de la tension dans lepar hauban. En général, ontension mesure tension àcourse l'ancrage bas de de dans leconservation hauban. En on lalatension à àl'ancrage bas moment la mesure de la tension dans le hauban. En général, on mesure la tension à l'ancrage bas lamesure dela latension tension dans le hauban. Engénéral, général, onmesure mesure tension l'ancrage bas moment :Les eteton en déduit lamesure tension moyenne suivant la corde F ; ; général, aa course de vérin à appliquer au hauban : on en déduit la tension moyenne suivant la corde F m et on en déduit la tension moyenne suiv  la de la tension dans le hauban. En on mesure la tension à l'ancrage bas des mêmes positions relatives dans les ancrages, en outre, il convient de supporter correctement deetsupporter correctement lagénéral, gaine générale pour qu’elle ne perturbe les tensions dans les à torons par effet mesure de la tension dans le En on mesure la tension àgénéral, bas mcorde on en déduit la tension moyenne la corde Fmmtension ;)la on en déduit la moyenne suivant la Fon ;Fl'ancrage et on en déduit la tension moyenne suivant la ;la et lahauban. mesure de la tension dans le suivant hauban. En on mesure la tension l'ancrage bas et on en déduit latension tension moyenne suivant lacorde corde ; on Pour le hauban AB, on dispose d'un ensemble de mesures (indice au même mF Pour hauban AB, on dispose d'un ensemble de mesures (indice mpas )effectuées effectuées au même Pour le hauban AB, onbas dispose d'un m leappliquer la mesure de la tension dans le hauban. En général, tension àtension l'ancrage bas pour la mesure de la tension dans le hauban. En général, mesure tension àbas l'ancrage bas mmesure  générale la mesure de la tension dans le hauban. En général, on mesure àla l'ancrage  la mesure de la tension dans le hauban. En général, on mesure la à l'ancrage ourse de vérin à au hauban : la gaine qu'elle ne perturbe pas les tensions dans les torons par effet de chaînette. et la ontension en déduit tension moyenne suivanton la mesure corde Fla ;tension à l'ancrage bas de chaînette. et on en déduit moyenne suivant lalacorde F(indice ; moyenne  lalatension de dans le hauban. En m général, m F m suivant et on en déduit la rapport tension suivant la corde uban AB, on d'un ensemble de )suivant effectuées même moment :mesure moment :mesure moment : des déplacements (par rapp etenon en déduit la déduit tension moyenne la corde Fmcorde ; au m ; et on en déduit lamesures tension moyenne suivant corde Fmde ;m référence) etlamesure on déduit la tension moyenne suivant lalala corde Fmlathéorique ;théorique la des déplacements (par àà position des nœuds   dispose et on en la tension moyenne la F ;référence) des déplacements (par rapport position de des nœuds lade mesure référence) la mesure des déplacements (par rapport à la position théorique référence) des nœuds  et on en déduit la tension moyenne suivant la corde F ; la mesure des déplacements (par rapport à la position théorique de des nœuds  la mesure des déplacements (par rapport à la position théorique de référence) des nœuds  la mesure des déplacements (par rapport à la position théorique de référence) des  n AB,Calcul on dispose d'un ensemble de mesures (indice m ) effectuées au même m deextrêmes, la course de àdeappliquer auu hauban : Calcul de la vérin course vérin à appliquer au hauban : lamesure flèche du tablier, le horizontal du pylône (Figure 109) ; ; nœuds extrêmes, la flèche du tablier, uBm ledéplacement déplacement horizontal du pylône (Figure 109) Am extrêmes, wbas la flèche du la des déplacements (par rapport àon la position théorique de référence) des nœuds ww a mesure des (par rapport à la position théorique de référence) des nœuds Am Bm Am Bm  déplacements la mesure de la tension dans le hauban. En général, on mesure la tension à l'ancrage la mesure de tension dans le hauban. En général, mesure la tension à l'ancrage bas  la mesure de la; tension dansule extrêmes, w la flèche du tablier, u le déplacement horizontal du pylône (Figure 109) ; tablier, extrêmes, w la flèche du tablier, u le déplacement horizontal du pylône (Figure 109) ; extrêmes, w la flèche du tablier, u le déplacement horizontal du pylône (Figure 109) la mesure des déplacements (par rapport à la position théorique de référence) des nœuds  extrêmes, w la flèche du tablier, u le déplacement horizontal du pylône (Figure 109) ; Am Bm position Amdéplacements Bm Am des Bm la mesure des rapport àrapport la théorique de référence) des nœuds la la mesure déplacements (par à théorique la position théorique dede référence) des nœuds Amdes Bm   des déplacements (par (par rapport à(par larapport position de référence) des nœuds  la mesure mesure déplacements à la position théorique référence) des nœuds extrêmes, w la flèche du tablier, u le déplacement horizontal du pylône (Figure 109) ; esurePour de law dans le hauban. En général, on mesure tension à l'ancrage bas effectuées au même moment : Pour le hauban AB, on dispose d’un ensemble de mesures (indice letension hauban AB, on dispose d'un ensemble de mesures (indice m ) effectuées au même extrêmes, la flèche du tablier, u le déplacement horizontal du pylône (Figure 109) ; la mesure des déplacements (par rapport à la position théorique de référence) des nœuds  Am Bm et on en déduit la tension moyenne suivant la corde F ; et on en déduit la tension moyenne suivant la corde F ; et on en déduit la tension moyen flèche dudéplacement tablier, le déplacement horizontal du109) pylône (Figure 109) mhorizontal m extrêmes, wextrêmes, laBm du tablier, ulenotera leudéplacement horizontal du (Figure 109) ; 109) Amflèche Bm extrêmes, wflèche law flèche tablier, leula déplacement horizontal dudu pylône (Figure ;u extrêmes, w la flèche du tablier, du pylône (Figure ;(Figure  Am raccourcissements uAm et wla .udu On que mesure de ces déplacements peut extrêmes, w la du tablier, uque le déplacement horizontal pylône 109) ; ; Am Bm Bm Am les raccourcissements uAmAm .Bm On notera mesure de ces déplacements Bm pylône les raccourcissements ure la tension dans lemesure général, mesure la l'ancrage bas moment : les n endedéduit la tension moyenne suivant la corde Am Bm Am et wBm . O w lalaEn flèche du tablier, le déplacement horizontal pylône (Figure 109) de tension dans lew En onàla mesure lala tension àde l’ancrage bas et onpeut en ;déduit la peut tension hauban. les raccourcissements u;uwet w . Bm On notera que la du mesure de ces déplacements extrêmes, raccourcissements uet et .et On notera que lalamesure de ces déplacements peut la les raccourcissements uFhauban. w .tension On notera que mesure de ces déplacements peut met • les les raccourcissements uon wBm . général, On notera que mesure ces déplacements peut Am Bm Am Bm Am Bm Am Bm Am des de précision. Du fait moindre importance, on envisager problèmes les raccourcissements urapport etde wlaleur .position On notera que la mesure de ces déplacements peut poser des problèmes de précision. Du fait moindre importance, onpeut peut envisager nes déduit la tension moyenne suivant laOn Fmprécision. ; de poser des problèmes de précision. Du  ;(par moyenne suivant lacorde corde lala mesure des déplacements (par rapport àde position théorique de référence) des nœuds  poser raccourcissements uposer et w .problèmes notera que laAm de déplacements peut mesure des déplacements à laleur théorique de référence) des nœuds la mesure des déplacements (pa Bm Amles Bm poser les raccourcissements umesure et w .ces On notera que la mesure de ces déplacements des problèmes précision. Du fait de leur moindre importance, on peut envisager poser des problèmes de Du fait de leur moindre importance, on peut envisager des de précision. Du fait de leur moindre importance, on peut envisager poser des problèmes de précision. Du fait de leur moindre importance, on peut envisager d’utiliser les raccourcissements u et w . On notera que la mesure de ces déplacements peut Am Bm de raccourcissements u et w . On notera que la mesure de ces déplacements peut la d’utiliser les raccourcissements u et w . On notera que la mesure de ces déplacements peut  les raccourcissements u et w . On notera que la mesure de ces déplacements peutpeut  mesure la tension dans le hauban. En général, on mesure la tension à l'ancrage bas les valeurs figurant dans la note de calcul, mais il convient alors d’ajouter les effets Am BmlaAm Bm Bm Am Am Bm les valeurs figurant dans note de calcul, mais il convient alors d’ajouter les effets d’utiliser les valeurs figurant dans la no esure des déplacements (par rapport à la position théorique de référence) des nœuds poser des problèmes de précision. Du fait de leur moindre importance, on peut envisager wd’utiliser lavaleurs flèche tablier, u.dans le déplacement horizontal du (Figure 109) extrêmes, w la flèche du tablier, uBmde le déplacement horizontal du pylône (Figure 109) ;peut extrêmes, w la flèche flèche du tablie la • d’utiliser lade mesure des déplacements (par rapport ànotera laimportance, position théorique référence) des nœuds extrêmes,  extrêmes, les raccourcissements udu etleur wdans On que lafait mesure de ces déplacements peut poser des problèmes précision. Du fait de moindre on peut les valeurs figurant dans lade note de calcul, ilpylône convient alors d’ajouter les les figurant laDu note de calcul, mais ilde convient alors d’ajouter les Am d’utiliser les valeurs figurant la note de mais ilenvisager convient alors d’ajouter les effets Am Bm d’utiliser les valeurs figurant dans la note calcul, mais ilmais convient alors d’ajouter les effets Am effets Am poser des problèmes précision. Du de leur moindre importance, on;effets dus aux variations de température ; Bm poser des problèmes de précision. fait de leur moindre importance, on peut envisager poser des problèmes de précision. Du fait de leur moindre importance, onvariations peut envisager poser des problèmes de précision. fait de leur moindre importance, on peut envisager etflèche on en déduit la tension moyenne suivant la corde F ;calcul, dus aux variations de température ;Du poser des problèmes de précision. Du fait de leur moindre importance, on peut envisager dus aux deenvisager température ; ure des wdéplacements (par rapport à la position théorique de référence) des nœuds m d’utiliser les valeurs figurant dans la note de calcul, mais il convient alors d’ajouter les effets êmes, du tablier, u le déplacement horizontal du pylône (Figure 109) ; le déplacement horizontal du pylône (Figure 109) ; du tablier, d’utiliser leslavaleurs figurant dans la note de calcul, mais il convient alors d’ajouter les effets dus aux variations de température ; dus aux variations de température ; Am Bm dus aux variations de température ; dus aux variations température ; poser des problèmes de précision. Du faitcalcul, de leur moindre importance, peut envisager les valeurs figurant dans lamais note de calcul, il on convient alors les effets d’utiliser les d’utiliser valeurs figurant dans ladans note de mais il109) convient alors d’ajouter lesd’ajouter effets les valeurs figurant la note de calcul, mais ilmais convient alors d’ajouter lesles effets d’utiliser lesd’utiliser valeurs figurant dans latempérature note de ilcalcul, convient d’ajouter les effets les valeurs figurant dans la note de mais ilces convient alors d’ajouter effets dus aux variations de ; calcul, es, flèche du ud’utiliser le horizontal du pylône (Figure ;alors duswaux variations de température ;déplacement  les les raccourcissements u et w On notera que la de ces déplacements peut les raccourcissements u et w .note On notera que lamesure mesure de déplacements peut et .. On notera que la mais mesure de ces déplacements peutles poser des problèmes de u Am et w • tablier, les raccourcissements  raccourcissements Am la Bm d’utiliser les valeurs figurant dans la de calcul, il convient alors d’ajouter les effets  températures des haubans et du reste de la structure. dus aux variations de température ; Am Bm Am Bm  les températures des haubans et du reste de la structure. dus aux variations de température ;  les températures des haubans et du res dus aux variations de température ; dus variations de variations température ;température dus aux de ;ces des déplacements (par rapport àet la position théorique de référence) desfigurant nœuds  la mesure variations les des et du reste destructure. la structure.  aux températures des haubans et du reste la structure. Am les températures des haubans du reste de la les températures des haubans et du reste de la structure. précision. Du faitde de leur moindre importance, onde peut envisager d’utiliser les valeurs dans la note de calcul,de précisio raccourcissements ules et w .températures On notera que lahaubans mesure de déplacements peut dus aux température ; Du Bm poser des problèmes de précision. fait de leur moindre importance, on peut envisager poser des problèmes de précision. Du fait de leur moindre importance, on peut envisager poser des problèmes Amil convient lesflèche températures des haubans etaux duvariations reste de de la structure. extrêmes, w du tablier, umesure le déplacement horizontal du pylône (Figure 109) ; le es températures des haubans etles du reste de la structure. mais alors d’ajouter les effets dus température ; Bm prédéformation températures des haubans et dustructure. reste de la structure. courcissements ud’utiliser et wmesures, .la On notera que la de ces déplacements peut mais ,la qui est introduite dans ÀÀpartir de ces mesures, on va calculer la les valeurs figurant dans note de ilpositive d’ajouter les effets er des problèmes de précision. Du fait de leur moindre importance, on peut envisager les des haubans etreste du reste de la d’utiliser les valeurs figurant dans la note de calcul, ilconvient convient alors d’ajouter les effets températures les températures des haubans et du reste de structure.  les températures des haubans et du de lacalcul, structure. d’utiliser figurantladans Am Bm mais ,positive quialors est introduite dans le leslevaleurs partir de ces on va calculer la prédéformation m À partir de ces mesures, on va calculer pr les températures des haubans et du reste de la structure. m  , positive qui est introduite dans À partir de ces mesures, on va calculer la prédéformation  , positive qui est introduite À partir de ces mesures, on va calculer la prédéformation  , positive qui est introduite dans le le À partir de ces mesures, on va calculer la prédéformation ,mpositive qui est introduitedans dans le À les partir de ces mesures, on va et calculer la de prédéformation  de températures des haubans du reste de laalors structure. m m m les • variation les températures des haubans et du reste la structure. dus aux variations de température ; liser leshauban. valeurs figurant dans la note de calcul, mais il convient d’ajouter effets dus aux variations de température ; dus aux variations de températur es problèmes précision. Du fait de leur moindre importance, on peut envisager La de distance entre les points A et B est :  mdans ,hauban. positive quivariation est introduite dans le Àvapartir de distance ces mesures, on va calculer prédéformation hauban. La entre les points A les etque Bla est :mesure de distance entre les poin notera positive qui est introduite le La de ces mesures, onvariation calculer la les raccourcissements uprédéformation et wdistance .va On la de peut m ,points est positive qui est dans Àvariation partir de ces mesures, on va calculer la hauban. La de entre points AB et:est : qui hauban. La de distance entre les hauban. La variation de distance entre les points A hauban. La variation de distance entre les points Aet etBet Best est Am Bm  m:B , :est positive qui estqui introduite dans ledans À partir de ces mesures, on vamais calculer la prédéformation m , introduite ces est introduite le le le Àces partir de ces mesures, on calculer la A prédéformation prédéformation dans leintroduite À partir de mesures, on va calculer prédéformation de température ; variation raux les variations valeurs figurant dans la note de calcul, illa convient alors d’ajouter les effets ,déplacements positive qui est introduite dans À partir de ces mesures, on va calculer la prédéformation m,mpositive m , positive hauban. La variation de distance entre les points A et B est :  m ,,importance, positive qui introduite le La variation À partir de ces mesures, on vaon la prédéformation positive qui estest introduite letempératures hauban. À partir de cesles mesures, va calculer la prédéformation La variation distance entre points Acalculer etde B est :fait de les températures des haubans du de lala structure. température les températures des haubans et du reste de structure.  dans lesdans des haubans et poser des problèmes de précision. Du de leur moindre peut envisager hauban. La variation les A et B x. variations de ;La (18) dl  udistance et cos  et w Bpoints w est de reste points :etsin hauban. La variation de distance entre les points A et est hauban. variation entre les A et B est : est hauban. La variation de distance entre les points Aentre B est hauban. La variation entre les points A B :w : on (18) (18) dl m mde Am Bm Am dl  uBmdistance Budistance udl cos   w :w w sin        uBm  u Am  c de distance entre les points A et est : Bm Am Bm Am m (18)  u  u cos  w  sin  dl  u u cos   w sin     (18) dl  u  u cos   w  w sin  (18) empératures des haubans et du reste de la structure. dl  u  u cos   w  sin      hauban. La variation de distance entre les points A et B est :         d’utiliser les valeurs figurant dans deAmcalcul, mais Bm il Bm convient BmAm Am Am d’ajouter les effets m mlam note Bmm Bm AmBm Bm Bm Am Am Amalors (18) dl  u  u cos   w  w sin      (18) dl   ude   w; Bm lala cos , est introduite dans de on va calculer mw Bm positive introduite dans Àpartir partir deces ces mesures, on va prédéformation  ureste lacos usin Àpartir de ceslele mesures, on va calcule pératures Àdes haubans et mesures, du structure. dus aux variations température m Bm de Am Am (18) dl   uw w Amqui wsin uuBmwu Am  sin mBm Am Bm Am dl  u uprédéformation cos cos wqui (18) (18) (18) dl udl  Am mmw w,positive sin w sin est dl  uBm cos w sin BmBm positive Am  mucalculer dl (18) (18) dl  cos w dans  Am Bm Am m Bm Am m F Bm  Am Bm F mm m F d m Bm Am Am le  , qui est introduite ces mesures, on va calculer la prédéformation m m (18) dl  u  u cos   w  w sin            Or , d'où Fm Adl dl,m:d'où F m hauban. les points B est F dl hauban.La Lavariation variationde dedistance distance entre les points Aet et Bm est : Am dl hauban. La variation deOrdistance entre le BmmF Am Bm    Tm Or m entre    m m mOr T       , d'où       Or , d'où lm la structure.  Or , d'où le lF Or , Td'où ES dlTmTdl deon les des haubans reste du qui est introduite dans s variation mesures, vatempératures calculer ES 0de Flalesprédéformation dlet ES distance entre points A Bet est m :, positive 0 F mF ES l0 Tm T  , d'où  mdl Or ES ES FES dlmlm0 l dl  Or m    ,F d'où F 0 l0dl m Or , d’où m m  m T     , d'où m m   Td'où Or (18) dl  uuAmAmES cos ,   w  (18) dl  wBmT,l0d'où w sin dl  iation de distance entre les B est Fm:uuBmBmOr Tsin dlcos    uBm  Tw ,Amd'où Or , d'où ESpoints AvaetOr lOr m m T  0mES lAm  l0,, positive qui est introduite dans le À partir de ces mesures, la wprédéformation FF  sin  TBm d'où ES 0 ES l l0 mES dlldl ES 0m 0m (18) dl  calculer  w m Fm  uBm  u Amon cos  ES m Bm Am m m (19)  m lF0mFmFm F  dlm dl dl dl (19) (19)  :m  Tm  m m m m  T hauban. dl La variation les points A et B est (19)          (18)  wBmFdl F w sin  (19)      (19)       ES l  uBm  udeAm distance  cos Fm entre  F dl dl dl m T F m T m Am m T m ES m Fm mm m m 0l0 (19) ES l mTdlm T  (19) (19) Or m ES   mdlES ,d'où ES m l T F  Or d'où Fdl m  m F FlmTm0 dl 0 l,0dl m ES mT m m  (19) ES Fm  dlm Or l0  m   (19)      m T (19)     (19)       ES F dl ES l ES l (19)       T 0 l T T ES m00m w m  wT m  entre  dl  uBmTl  Or , md'où lsin (18)La  um Am cos 0m ES   (19)     m température Bm Am ES l 0 ES ES l F dl  est la différence la du câble  et la température de référence  ES l  est laest 0 câble etTcâble la0ettempérature de mdifférence m l la température du câble refref. . La entre la température du  référence est la différence ES 0entre ES du0du l0câble ladifférence est différence  Tentre  Or d'où  laentre différence la température du température et température la température de référence   la laentre dederéférence ref La est ladifférence latempérature température ducâble latempérature deréférence référence La. La  est entre la,température  0etlaetla ref. ref . ref . La ES l  est la différence entre la température du câble  et la température de référence  La F dl F dl prédéformation introduire, qui figure dans la note de calcul, est  , positive. On en déduit la 0 la différence entre la à température du câble  et la température de référence  La refqui m m m m . prédéformation à introduire, qui figure dans la note de calcul, est  , positive. On en déduit la c prédéformation à introduire, dans ref  est la différence entre lafigure température du câble et laest température de référence . refLa Fentre dltempérature . La c (19)       (19)        m l  est la différence entre température du câble  et la température de référence  La prédéformation est différence entre la température du câble  et la température de référence  La  est la différence entre la température du câble  et la température de référence  La m la mdans à introduire, qui dans la note de calcul,  , positive. On en déduit lafigure laladifférence la température du câble et la température de référence . La prédéformation à prédéformation à introduire, qui figure la note de calcul, est  , positive. On en déduit la prédéformation àintroduire, introduire, qui figure dans la note de calcul, est  , positive. On en déduit la . prédéformation à qui figure dans la note de calcul, est  , positive. On en déduit la . . est est la différence entre la du câble  et la température de référence  m T m T ref ref ref . c c F dl c c       Or , d'où ref m m T ES l  est la différence entre la température du câble  et la température de référence  La ES l du d mdfigure ààeffectuer de la retension àest prédéformation introduire, qui figure la: :note de calcul, est ,dupositive. en déduit lade 0dans (19)   dàlors note  duvérin vérin effectuer lors de la retension àlongueur longueur course vérin drefOn effectuer lors rmationcourse àcourse introduire, qui dans la de calcul, est 0 cà,,dans positive. en calcul, déduit la c du positive. On en de déduit la course àà. effectuer lors de la la retens introduire, qui dans la de ES lcalcul, Tde ànote introduire, qui figure la note ,vérin positive. déduit course vérin effectuer lors de retension à longueur 0dans Fdu course du à lors la :On course du vérin dàeffectuer àmà effectuer lors de la retension ànote longueur : , positive. course duvérin vérin dfigure effectuer lors de laretension retension àlongueur longueur :calcul, prédéformation àmdintroduire, qui figure la note de calcul, : c est , positive. enOn déduit laen cOn prédéformation àdl introduire, qui figure dans de , cpositive. enOn déduit la la la prédéformation àprédéformation introduire, qui figure dans la note de la calcul, est est en déduit la prédéformation introduire, qui figure dans la note de est cest On , positive. On en déduit ES là ccalcul, 0 retension à longueur : (19)      du vérin d qui à effectuer lors de note la retension à longueur introduire, dans la de calcul,  c , :positive. On en déduit la mlorsàde du vérin dprédéformation à effectuercourse ladu retension àfigure : lors vérin dtempérature àTlongueur effectuer de la retension àest longueur dladlors  retension câble longueur vérin dvérin àentre effectuer lors àl0l longueur :température  est différence course du dl0 dla àlors lors retension à: lalongueur : : :de course est ladu différence entre laeffectuer câble  etet latempérature deréférence référence La course dula vérin dcourse àES effectuer de lade retension à dudu   est laref(20) différence entre la tempéra . .La course du vérin àtempérature effectuer de la retension à longueur de  (20) cla m d ref F dl c m 0 dc  c  l  (20) d dm dà longueur  de (20) mlréférence (20)(20) mretension du température vérin d à effectuer lors deetlala (20)   c m 0cml0: l0m  0 différencecourse entre la du câble  température La (19)     . mfigure dTde ponts  cà haubans (20) qui figure calcul, lm0– Guide Pratique de lala conception des technique prédéformation dans calcul, est lc,cref,positive. prédéformationààintroduire, introduire, dans lanote notede est positive. Onen endéduit déduitlala prédéformation à introduire, d  qui  figure  mfrançaise (20) On  qui  lES 0température cml (20) d cl0de ,mcde référence dde (20) érence entre lalanote température du câblec c),c),àet latempérature référence  La d  est ld0référence (20) (20)    .0 prédéformation  dcl0 c On l0,ref,déduit (20) lala lala  vérifie Dans la de calcul (indice  m m m0 à température prédéformation  vérifie Dans note de calcul (indice ref c c ), à la Dans la note de calcul (indice tion à introduire, qui figure dans la note de calcul, positive. en la Pratique française de la conception des ponts àtempér haubans d     l (20) ref c c   course du vérin d à effectuer lors de la retension à longueur : course du vérin d à effectuer lors de la retension à longueur : course du vérin d à effectuer lors de la– c ), à la température de référence  , la prédéformation  vérifie Dans la note de calcul (indice c ), à la température de référence  , la prédéformation  vérifie Dans la note de calcul (indice Dans la note de calcul (indice ), à la température de référence , la prédéformation vérifie la relation à la température référence la prédéformation Dans note calcul (indicec ),c ), à la température référence refref, la, ref prédéformation Dans la la note dede calcul (indice c m 0 dede c ref c c vérifie c vérifie à introduire, qui figure dans la note de calcul, est  , positive. On en déduit la c ), cà la température de référence  , la prédéformation  vérifie Dans la note de calcul (indice F dl Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique érin à calcul effectuer lors de la retension à longueur : c ), à la température de référence  , la prédéformation  vérifie noted de (indice ref c F dl c c F dl est la différence entre la température du câble  et la température de référence  La .  ref cladéplacements cla ), à laanalogue température de référence , refla ,prédéformation lad’efforts prédéformation note de calcul c calcul c où cdans cB. c vérifie où s’exprime façon enla fonction des nœuds Dans  la(indice dlàcdl s’exprime de façon analogue en fonction des déplacements la Fstructure dl située au-dessus dede pile, sans du s’exprime fait qu’e ), à(indice de référence ,des prédéformation Dans la note (indice c ),température température ,des la prédéformation vérifie lade note calcul dl coù ), la température de référence référence , la prédéformation cref Dans la note de Dans calcul cdà),de à la température de générer celle-ci Dans la note Fde c s’exprime de façon analogue en fonction déplacements larelation relation cc(indice  Ac et où dl la relation cdl c la ref c vérifie ref cFde c (indice refréférence c vérifie c Fclongueur ref c vérifie c la ccoù c d    l (20) n d à effectuer lors de :     l (20)   où dl s’exprime de façon analogue en fonction des déplacements la relation retension   calcul où dl s’exprime de façon analogue en fonction des déplacements lala relation        où dl s’exprime de façon analogue en fonction des déplacements la relation c ), à la température référence  , la prédéformation  vérifie Dans la note de calcul (indice   dl s’exprime de façon analogue en fonction des déplacements relation ES F dl c m 0 c m 0 cl0à c c c c c ref c c c ES l F dl ES l isostatique (ou quasi isostatique pour ce type de déformation). Il en résulte que l’on peut c F dans c dlla note de calcul, est  , positive. On enstructure prédéformation à introduire, qui figure déduit la située au-dessus de la pié 0 c c la 0 ES l0 analogue c déplacements  ES lc0de où dlc dl s’exprime de des façon analogue en fonction des déplacements relation l0ll F c Fdl dlcdl F dl d   (20)  Lorsque où dl en fonction on  c ES 0cfaçon c ES cF c c s’exprime c c m 0 c des   où s’exprime de façon analogue en fonction des déplacements la relation c c nœuds A et B. la variation uniforme de température dans le reste de la structure. Il convient alors : lesFcmatériaux ont les mêmes coefficients deanalogue dilatation, une variation uniforme pendant la relation  dl c où dllsans s’exprime façon analogue en fonction des déplacements la relation c   où dl s’exprime façon analogue en fonction déplacements relation dloù s’exprime façon en fonction des déplacements lades relation isostatique (ou quasi isostatique pour nœuds   s’exprime de façon analogue en fonction des déplacements la des nœuds Adedes ettempérature B. cB. ES lla cA cdl c retension structure située au-dessus de pile, d’efforts dans celle-ci du fait qu’elle est 0c loù générer cB.ES c  course du det à effectuer lors la àde :de clongueur 0nœuds des nœuds A des nœuds AES detA  B. ES lc0c),ES et des A et cB.(indice 0lade nœuds  où de de façon en des déplacements la relation ES 0 l0et àlàc0lala température référence ref , (20) vérifie Dans lavérin note calcul ),dl température de référence ,lafonction laprédéformation prédéformation vérifie Dans lades note de calcul (indice cB. mlune c ), à la dt Dans la cnote calcul (indice ES ls’exprime c de construction provoque variation homothétique de laanalogue partie de laref structure située au-dessus lade pile, sans de générer cde la variation uniforme température 0 type isostatique (ou quasi isostatique pour ce de déformation). Il en résulte que l’on peut éliminer des nœuds A et B. ES lA uds etLorsque B. (indice 0 les les ont mêmes coefficients de variation uniforme des nœuds et B. référence de remplacer variation température dutype hauban de par laont de tempé cAdes ),matériaux àA la température isostatique , lalaprédéformation une vérifie e deAcalcul d’efforts dans celle-ci dude fait qu’elle est (oudilatation, quasiIlde isostatique pour de déformation). Ildifférence enles résulte Lorsque les les mêmes coefficients de dilatation, variation uniforme de Lorsque les matériaux des nœuds et B. des nœuds A et B. des nœuds etmatériaux B. refde cune nœuds Aont et B. F dl F dl Fde dlcmêmes coe la variation uniforme de température dans le reste la structure. convient alors :ce Lorsque les matériaux ont les coefficients de dilatation, une variation uniforme Lorsque les matériaux les coefficients dede dilatation, une variation uniforme de Lorsque les matériaux les mêmes coefficients de dilatation, une variation uniforme Lorsque les matériaux ontont les mêmes coefficients dilatation, une variation uniforme dmêmes uniforme  c ,mêmes une lfaçon (20) c c c ont c c de de   des nœuds A et B. pendant la construction provoque variation homothétique de la partie de la m 0température    où dl s’exprime de analogue en fonction des déplacements la relation c ), à la température de référence  la prédéformation  vérifie e calculFtempérature (indice    où dl s’exprime de façon analogue en fonction des déplacements la relation    où dlde la relation que l’on peut éliminer la variation de dans le reste de la structure. Il convient alors : température pendant la construction provoque une variation homothétique de partie de la  de remplacer la variation te température pendant la construction provoqu  entre les câbles et le reste de la structure ; c les Lorsque les pendant matériaux mêmes coefficients dilatation, uniforme ref c de c c de c s’e r les dltempérature e les matériaux onttempérature mêmes deont dilatation, une variation uniforme de une lac cont construction provoque une variation homothétique de la partie la température pendant la construction provoque variation homothétique dede lavariation partie la pendant laconstruction construction provoque une variation homothétique de la partie de ladede pendant la provoque une variation homothétique la partie de la de c c température Lorsque les matériaux les mêmes coefficients de dilatation, une variation uniforme ES lcoefficients ES lde ES l0 de Lorsque les matériaux ont les mêmes coefficients de dilatation, une variation uniforme de Lorsque les matériaux ont les mêmes coefficients de dilatation, une variation uniforme Lorsque les matériaux ont les mêmes coefficients de dilatation, une variation uniforme de 0    0 où dl s’exprime façon analogue en fonction des déplacements Lorsque les matériaux ont les mêmes coefficients de dilatation, une variation uniforme de c F pendant la construction provoque une variation homothétique de lade partie de la et et le reste c  de la variation deune température du  parla ladifférence différence de température par de la température les • lestempérature dematériaux remplacer lapendant variation de température duhauban hauban de entre lescâbles câbles ature la remplacer construction provoque variation homothétique la partie de dl r entre Lorsque ont les mêmes coefficients devariation dilatation, unehomothétique variation uniforme température pendant la construction provoque une variation laB. partie de la c Dans c note ES lnœuds ),construction à la laanalogue température de référence de , variation lahomothétique prédéformation du latempérature de calcul (indice pendant lacfaçon provoque une departie la partie de la température construction provoque une variation de laAla partie dedelaau pendant lalapendant construction provoque une variation homothétique dehomothétique lades de la 0 des nœuds A et B. des A et B.câbles nœuds etpartie température où dl s’exprime de en le fonction des déplacements pendant la construction provoque une homothétique de la point ref c vérifie le reste de structure ;  mesurer déplacement vertical de l’extrémité tablier par rapport P de ctempérature  entre les et le reste de la structure ; température pendant la construction provoque une variation homothétique de la partie de la r ES l A et B. 0 – –122 –du février 2016 cote situé sur le pylône. Lorsque le tablier est horizontal ou de faible pente, le repère F dl  mesurer le déplacement vertic • mesurer le déplacement vertical de l’extrémité tablier par rapport au point P de même cote situé sur le pylône. 122 – février 2016 c Lorsque les mêmes une uniforme de Lorsque les matériaux matériaux ont les mêmes coefficients coefficients de dilatation, une variation variation uniforme de Lorsque lesfévrier matériaux ont les même février 2016 – de –dilatation, 2016 – du 122 –122 février 2016   c ont –122 122 ––tablier février 2016 où dlles de façon analogue en –fonction des déplacements et B. la relation c c s’exprime mesure rela situé sur le dessus à la base du pylône. Du fait de cette cote situé sur le pylône. Lorsq Lorsque le tablier est horizontal ou de faible pente, le repère P est situé sur le dessus du tablier à la base du pylône.  mesurer le déplacement vertical de l’extrémité du tablier par rapport au point P de même – 122 – 2016 ES température la provoque homothétique de lalapartie lala février s matériaux ont les pendant mêmes de –dilatation, une variation uniforme de 2016 température pendantlcoefficients construction provoqueune unevariation variation detempérature partiede dependant la construction p – 122 février 0 laconstruction –homothétique 122 –retrancher février 2016 –– 122 – –rigueur février 2016 122 –de février 2016 – toute 122 février 2016 convient en rigueur de retrancher le déplacement vertical w dans la note de situé sur le dessus du tablie dans la Du fait de cette mesure relative, il convient en toute de le déplacement vertical – 122 – février 2016 cote situé sur le pylône. Lorsque le tablier est horizontal ou faible pente, le repère P est Pc e pendant la construction provoque une variation homothétique de la partie de la matériaux ont les mêmes coefficients de dilatation, une variation uniforme de des nœuds A et B. – 122 – février 2016 note calcul, mais ce déplacement être négligé car ilêtre est faible et relative, ilcar varie deilfaible façon en continue situé sur lededessus du tablier àmais lahomothétique base dusouvent pylône. fait de convient rigueur de co re cepeut déplacement peut souvent négligé il est et iltoute varielors de façon endant la construction provoque une variation de laDu partie de cette la mesure de la construction. en touteont rigueur de retrancher vertical wPcvariation dans la note de calcul, lors de le la déplacement construction. Lorsque convient les matériaux les mêmes coefficients de dilatation, une uniforme de ce déplacement peut sou mais – –122 février 122– – février2016 2016 température la construction provoque une variation homothétique de de la façon partiecontinue de lors la de la construction. maispendant ce déplacement peut souvent être négligé car il est faible et il varie – D’autre 122 – février 2016 part, lorsque la structure est à la température de référence, on peut admettre q lors de la construction. – 122 raccourcissements – 2016 sont égaux aux raccourcissements théoriqu du tablier et dufévrier pylône D’autre part, lorsque la structure est 98 Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français u Ac  u Am et de wBc référence,  wBm disparaissent alors dans le calcul  dltablier raccourcissements et du D’autre part, lorsque la structuredifférences est à la température on peut admettre que les de dlcdu m . On obtient – 122 – février 2016 raccourcissements du tablier et du pylône sont égaux aux raccourcissements théoriques, les différences u Ac  u Am et wBc  wBm disp

 mesurer mesurer lele déplacement déplacement vertical vertical de de l’extrémité l’extrémité du du tablier tablie  mesurer le déplacement vertical de l’extrémité du tablier par rapport au point P de même cote de l’extrémité du tablier par rapport au point P de même cotesitué situésur surlelepylône. pylône.Lorsque Lorsqueleletablier tablierest esthorizontal horizontal cote situé sur le pylône. Lorsque le tablier est horizontal ou de faible pente, le repère P est situé e tablier est horizontal ou de faible pente, le repère P est situé sur sur lele dessus dessus du du tablier tablier àà lala base base du du pylône. pylône. Du D situé sur le dessus du tablier à la base du pylône. Du fait de cette mesure relative, il la base du pylône. Du fait de cette mesure relative, il convient convienten entoute touterigueur rigueurde deretrancher retrancherleledéplacement déplacementvv convient en toute rigueur de retrancher le déplacement vertical wPc dans la note de calcul, ncher le déplacement vertical wPc dans la note de calcul, mais maisce cedéplacement déplacementpeut peutsouvent souventêtre êtrenégligé négligécar carililest es mais ce déplacement peut souvent être négligé car il est faible et il varie de façon continue lors lorsde delalaconstruction. construction. nt être négligé car il est faible et il varie de façon continue lors de la construction. D’autre D’autre part, part, lorsque lorsque lala structure structure est est àà lala température température de de réfé réfé D’autre part, lorsque la structure est à la température de référence, on peut admettre que les raccourcissements du tablier et du pylône sont égaux aux a température de référence, on peut admettre que les raccourcissements du tablier et du pylône sont égaux aux ra r D’autre part, lorsque la structure est à la température de référence, on peut admettre que les raccourcissements du raccourcissements du tablier et du pylône sont égaux aux raccourcissements théoriques, les ône sont tablier égauxetaux raccourcissements théoriques, les disparaissent différences et ww wwBm disparaissentalors alorsdans danslelecal ca différences et du pylône sont égaux aux raccourcissements théoriques, les différencesuu uu Am et Bm disparaissent dlm . OnBcBcobtient : différences u Ac  u Am et wBc  wBm disparaissent alors dans le calcul deAcAcdlc Am alors danslelecalcul calcul de de dlc  dlm .. On aissent alors dans Onobtient : obtient :

coswwAmAmwwAcAc uuBmBmuuBcBccos FFc cFFmm  uBm  uBc  cos    wAm   wAc  w sin F  Fm cc mm  (21) Pc  uBc  cos    wAm   w Ac (21)  c wPcm   sin c   ES  l0l0 TES r (21) ES T r l0 l0

IlIl convient d’effectuer les mesures convient d’effectuer les mesures tôt lele matin matin pour pour éliminer éliminer IlIl convient d’effectuer les mesures tôt le matin éliminer gradients thermiques dans la structure : le tôt tablier, convient d’effectuer les mesures tôt lepour matin pourleséliminer les gradients thermiques dans la le structure : le tablier, le pylône mais surtout la pile sous lele pylô e matin pour éliminer les gradients thermiques dans la structure : le tablier, le pylône mais surtout la pile sous pylô pylône mais surtout la pile sous le pylône lorsque cette dernière très haute. En procédant tôt le matin, réduit structure : le tablier, le pylône mais surtout la pile sous est le pylône lorsque cette dernière est on très haute. En procédant tôt lele matin, on fortement out la pile fortement sous le pylône lorsque cette dernière est très haute. En procédant tôt matin, on réduit réduit fortement lala diffé dif la différence de température entre les haubans et le reste de la structure, mais le matin, les haubans sont haute. En procédant tôt le matin, on réduit fortement la différence de température entre les haubans etetlelereste de lalastructure, mais lelematin, les éduit fortement la différence de température entre lesfait de négliger haubans reste de structure, mais matin, leshaubans haubansso s souvent plus froids que le reste de la structure et le cette différence de température conduit alors à haubans et le reste de la structure, mais le matin, les haubans sont souvent plus froids que le reste de delalastructure structureetetlelefait faitde denégliger négligercette cettedifférence différencede detempérat tempéra e matin, les haubans sont souvent plus froids que le reste un léger déficit de tension des haubans. de la structure et le fait de négliger cette différence de température conduit alors à un léger déficit de différence de température conduit alors à un léger déficit detension tensiondes deshaubans. haubans. de tension des haubans. Nota : L’équation montre que la course de vérin fait intervenir à la fois le complément de tension du hauban et

L’équation (21) montre lalacourse L’équation (21)interviennent montreque queprincipalement coursede devérin vérinfait faitintervenir intervenirààlala les défauts de géométrie. Les incertitudes surfait lesintervenir rigidités des matériaux L’équation (21) montre que la course de vérin à la fois le complément de tension du sur hauban et les défauts de géométrie. Les incertitudes sur vérin fait intervenir à la fois le complément de tension du hauban et les défauts de géométrie. Les incertitudes surles lesrig rig de tension du câble. Pour cet effet convient de des réduire l’importance de la seconde haubanleetmanque les défauts de géométrie. Lesminimiser incertitudes sur illes rigidités matériaux interviennent principalement sur le manque de tension du câble. Pour minimi principalement sur le manque de tension du câble. Pour minim incertitudes sur les rigidités des matériaux interviennent tension, sisur possible de la réduire à une simple correction. principalement le manque de tension du câble. Pour minimiser cet effet il convient de réduire l’importance du câble. Pour minimiser cet effet il convient de réduire l’importancede delalaseconde secondetension, tension,sisipossible possiblede delalaréduire réduireààun un l’importance de la seconde tension, si possible de la réduire à une simple correction. ssible de la réduire à une simple correction. On note que la modification de la longueur du hauban due à desOn erreurs position des ancrages éliminée. Le note que lalamodification de lalalongueur On notede que modification deest longueurdu duhauban haubandue dueààdes de On note que la modification dedularepère longueur due à en des erreurs relative, de position desque ancrages paragraphe 2 décrit l’implantation A lorsdu dehauban la construction géométrie on note son abscisse est estéliminée. éliminée.Le Leparagraphe paragraphe22décrit décritl’implantation l’implantationdu durepère repèreAAlolo ur du hauban due à des erreurs de position des ancrages est éliminée. Le paragraphe 2 décrit l’implantation du repère A lors de la construction en géométrie n’intervient l’expression. relative, antation du repère Apas lorsdans de la construction en géométrie relative,on onnote noteque queson sonabscisse abscissen’intervient n’intervientpas pasdans dansl’express l’expres relative, on note que son abscisse n’intervient pas dans l’expression (21). vient pas dans Le faitl’expression de donner la (21). bonne longueur aux câbles n’annule pas totalement les défauts de géométrie dus par exemple à Le Lefait faitde dedonner donnerlalabonne bonnelongueur longueuraux auxcâbles câblesn’annule n’annulepas pastoto un de poids du tablier non prévu, mais il limite fortement leur progression. Lorsqu’une systématique Lesupplément fait de donner la bonne longueur aux câbles n’annule pas totalement les défauts dérive de géométrie dus câbles n’annule pas totalement les défauts de géométrie dus par par exemple exemple àà un un supplément supplément de de poids poids du du tablier tablier non non pr p est sur plusieurs on peut envisager les mais prédéformations (correctionleur estimée dusconstatée par exemple à un cycles supplément de poids de ducorriger tablierlégèrement non prévu, il limite fortement progression. Lorsqu’une dérive systématique est constatée sur p progression. Lorsqu’une dérive systématique est constatée sur poids du tablier non prévu, mais il limite fortement leur en projetant leLorsqu’une déplacementdérive verticalsystématique du tablier sur est le hauban) sanssur attendre la phase précédant clavage. Cette progression. constatée plusieurs cycles on peutleenvisager de corriger légèrement les prédéformations (correction estim que est constatée sur plusieurs cycles on peut envisager de corriger légèrement les prédéformations (correction estim correction qui doit être uniforme devrait pas dépasser 5 % du faitestimée des précautions prises pour contrôle du poids de corriger légèrement les ne prédéformations (correction en projetant le le déplacement vertical tions (correction estimée enéquipages. projetant le déplacement verticaldu dutablier tabliersur surlelehauban) hauban)sans sansattendre attendrelalaphase phaseprécéda précéd de la structure et des vertical du tablier sur le hauban) sans attendre la phase précédant le clavage. Cette correction qui doit endre la phase précédant le clavage. Cette correction qui doitêtre êtreuniforme uniformene nedevrait devraitpas pasdépasser dépasser55% %du dufait faitdes despréc pré doit être uniforme ne devrait pas dépasser 5 % du fait des précautions prises pour le contrôle du poids er 5 % du fait des précautions prises pour le contrôle du poidsde delalastructure structureetetdes deséquipages. équipages. poids de la structure et des équipages.

1.6 - Réglage final des haubans

Pratique française française de de lala conception conception des des ponts ponts àà haubans haubans –– Guide Guide technique technique Pratique de la conception ponts à haubans Guide technique EnPratique fin defrançaise construction, il estdesnécessaire de –contrôler la géométrie de l’ouvrage et les tensions dans les haubans. Le contrôle des tensions est indispensable si la méthode utilisée pour la mise en tension ne garantit pas la régularité En construction, ililest de Enfin finde de construction, estnécessaire nécessaire decontrôler contrôlerlalagéométrie géométri souvent uniformément lesiltensions. tensions. En général général suffit la d'appliquer un coefficient multiplicateur aux souvent les En ilil suffit d'appliquer des dans les haubans En tensions fin uniformément de construction, estsuccessifs. nécessaire de contrôler géométrieun decoefficient l'ouvrage multiplicateur et les tensionsaux dans

es haubans

1.6 - Réglage final des haubans

1.6 1.6 -- Réglage Réglage final final des des haubans haubans

les haubans. Le des est e contrôler la géométrie de l'ouvrage ettensions. les tensions dansflèche les haubans. Le contrôle contrôle des tensions tensions est indispensable indispensable sisi lala souvent uniformément lesdes général il suffit un coefficient multiplicateur aux prédéformations globales pour obtenir laEn bonne flèche lad'appliquer clé et une géométrie acceptable. Cesen prédéformations globales pour obtenir la bonne àà la clé géométrie acceptable. Ces les haubans. Le contrôle tensions est indispensable si et la une méthode utilisée pour la mise tension ne garantit pas lala régularité des tensions tension ne garantit pas régularité desCes tensionsdans dansles leshauba hauba est indispensable sisont la qui méthode utilisée pour lalamise en mise D’abord en ce concerne la géométrie, dernière enlors tension des haubans doit fournir le profil recherché. prédéformations globales pour obtenir la bonne flèche à la clé et une géométrie acceptable. corrections sont ajoutées aux prédéformations introduites lors du réglage final avant ou après pose corrections ajoutées aux prédéformations introduites du réglage final avant ou après pose tension ne garantit pas la régularité des tensions dans les haubans successifs. ensions des dans les haubans successifs. À partir de la géométrie mesurée, calcule les corrections à appliquer introduites pourpose obtenir corrections sont ajoutées auxonprédéformations introduites lorsaux du prédéformations réglage final avant ou après des superstructures, sans nécessiter une mise mise en tension tension supplémentaire. superstructures, sans nécessiter une en supplémentaire. D'abord en concerne lalagéométrie, laladernière D'abord ence cequi qui concerne géométrie, dernièremise miseen entet la géométrie souhaitée en augmentant ou une en diminuant souvent uniformément leshaubans tensions. doit En général des superstructures, sans nécessiter mise en tension D'abord en ce qui concerne la géométrie, la dernière mise supplémentaire. en tension des fournir illesuffit profil recherché. À partir de la géométrie mesurée, on calcule , la dernière mise en tension des haubans doit fournir le profil recherché. À partir de la géométrie mesurée, on calcul d’appliquer un coefficient multiplicateur aux prédéformations globales pour obtenir la bonne flèche à la clé et une Enprofil outre,recherché. un lissage lissage À des tensions peut être nécessaire nécessaire si on les calcule tensionsles dans les haubans haubans successifs En outre, un des tensions être les tensions dans les successifs partir de lapeut géométrie mesurée,si corrections à appliquer aux prédéformations introduites pour géométrie e mesurée, onoutre, calcule lesen à appliquer aux prédéformations introduites poursuccessifs obtenir laou géométrie souhaitée souhaité En un et lissage des tensions peut être nécessaire si les Pour tensions dans lesvariations, haubans géométrie Ces corrections sont ajoutées aux théoriques. prédéformations introduites lors du réglage final avantla fluctuent en acceptable. plus et encorrections moins par rapport aux valeurs théoriques. Pour déceler ces variations, faut fluctuent en plus moins par rapport aux déceler ces ililobtenir faut prédéformations introduites pour obtenir lavaleurs géométrie souhaitée en augmentant ou en diminuant la géométrie souhaitée en augmentant ou en diminuant fluctuent en plus etdes en moins par rapport aux valeurs théoriques. Pour déceler il faut après pose des superstructures, sans nécessiter une mise en tension supplémentaire. effectuer une mesure des tensions dans les haubans avant la retension retension finale.ces Le variations, lissage des des effectuer une mesure tensions dans les haubans avant la finale. Le lissage effectuer une mesure des tensions les sans haubans avantsupplémentaire, la retension finale. Le lissage tensions qui élimine élimine ces variations variations est dans obtenu, sans réglage supplémentaire, par une une simple des tensions qui ces est obtenu, réglage par simple –– 123 Entensions outre, undes lissage des tensions peut être nécessaire si les sans tensions dans lessupplémentaire, haubans successifspar fluctuent en plus et 123 –– quivaleurs élimine cesprédéformations. variations est obtenu, réglage une simple modification des valeurs des prédéformations. modification des – 123 – février 2016 moins par rapport aux valeurs théoriques. Pour déceler ces variations, il faut effectuer une mesure des tensions – en 123 – février 2016 modification des valeurs des prédéformations. les d'une haubans avant la retension finale. Le pour lissage des tensionscette qui élimine ces variations obtenu, À dans défaut d'une méthode méthode plus rigoureuse rigoureuse pour déterminer déterminer cette correction, suffitestde de définirsans unréglage À défaut plus correction, ilil suffit définir un supplémentaire, par une simple modification des valeurs des prédéformations. À défaut d'une méthode plus rigoureuse pour déterminer cette correction, il suffit de définir coefficient correcteur correcteur général général pour pour prendre prendre en en compte compte les les écarts écarts de de poids poids de de la la structure, structure, par par un coefficient coefficient correcteur général force pour mesurée prendre sur en les écarts de poids de la structure, par exemple la moyenne moyenne des rapports rapports force mesurée sur compte force calculée calculée exemple la des force :: À défaut d’une méthode plus rigoureuse pour déterminer cette correction, il suffit de définir un coefficient correcteur exemple la moyenne des rapports force mesurée sur force calculée : général pour prendre en compte les écarts de poidsNN de la structure, par exemple la moyenne des rapports force FFmNm ii 11 mesurée sur force calculée : (22)   (22)  F i 1 (22) N ii11 FFcc ii m N (22) 



   N

i 1

 Fc  i 

Fmm  ii et et   FFcc  ii est est alors alorstransformée transformée en prédéformation et cette cette correction LaLadifférence différence entre alors transformée prédéformation et correction La différence entre entre F et est en en prédéformation et cette correction est ajoutée à F i et pour  F i estlaalors transformée en prédéformation et cette correction La différence entre nécessaire     la correction précédente obtenir bonne géométrie d’ensemble. Cette seconde correction conserve m c est ajoutée ajoutée àà la la correction correction précédente précédente nécessaire nécessaire pour pour obtenir obtenir la la bonne bonne géométrie géométrie d'ensemble. d'ensemble. est la somme des tensions dans les haubans, elle modifie donc peu la géométrie. estseconde ajoutée correction à la correction précédente nécessaire pour dans obtenir bonne géométrie d'ensemble. Cette seconde correction conserve la somme somme des tensions tensions dans leslahaubans, haubans, elle modifie modifie donc Cette conserve la des les elle donc seconde correction conserve la somme des tensions dans les haubans, elle modifie donc peu Cette la géométrie. géométrie. peu la peu la géométrie. Si la la mesure mesure des des tensions tensions introduites introduites dans dans les les haubans haubans n'a n'a pas pas été été effectuée effectuée précédemment, précédemment, le le Si Si la de mesure des tensions introduites les haubans passi précédemment, contrôle de la tension tension sera réalisé réalisé lors de dedans la tension tension finale,n'a mais siété on effectuée constate des des variations variations le contrôle la sera lors la finale, mais on constate contrôle une de la tension supplémentaire sera réalisé lorsdes de haubans la tension finale, mais on grands constate des variations importantes une retension supplémentaire des haubans présentant les si plus grands défauts sera importantes retension présentant les plus défauts sera importantes une retension supplémentaire des haubans présentant les plus grands défauts nécessaire. Si Si on on procède procède par par déplacement déplacement des des clavettes clavettes sur sur les les torons, torons, on on disposera disposera de de moins moins desera nécessaire. de Tension des haubans et réglage de la géométrie du tablier 99 nécessaire. on procèdesont par déplacement sur minimale les torons, d'environ on disposera de libertés car les lesSidétensions détensions sont impossibles des et clavettes une valeur valeur minimale d'environ 10 mm mmmoins est de libertés car impossibles et une 10 est libertés pour car décaler les détensions sont des impossibles unepièces valeur minimaledu d'environ 10 mm est nécessaire pour décaler les morsures morsures des clavettes.etLes Les pièces techniques du marché doivent doivent nécessaire les clavettes. techniques marché nécessaire pour décaler lescette morsures des est clavettes. Lesàà pièces du marché doivent fournir un seuil seuil au-delà au-delà duquel cette correction est imposée, défaut ililtechniques peut être être fixé fixé % pour pour fournir un duquel correction imposée, défaut peut àà 22 %

Si la mesure des tensions introduites dans les haubans n’a pas été effectuée précédemment, le contrôle de la tension sera réalisé lors de la tension finale, mais si on constate des variations importantes une retension supplémentaire des haubans présentant les plus grands défauts sera nécessaire. Si on procède par déplacement des clavettes sur les torons, on disposera de moins de libertés car les détensions sont impossibles et une valeur minimale d’environ 10 mm est nécessaire pour décaler les morsures des clavettes. Les pièces techniques du marché doivent fournir un seuil au-delà duquel cette correction est imposée, à défaut il peut être fixé à 2 % pour les structures les plus lourdes et 3 % pour les structures légères.

2 - Réglage de la géométrie du tablier Ce paragraphe évoque le problème de l’exécution du tablier pour obtenir à l’état final la structure dans la géométrie visée. On va distinguer deux cas, suivant que les tronçons sont fabriqués en usine (voussoirs préfabriqués en béton ou tronçons en métal) ou bétonnés en place dans un équipage mobile ; on va démontrer que dans ce second cas un réglage « en géométrie relative » reste préférable. Bien entendu, on ne traite ici que le cas des ponts construits par encorbellements successifs. Pour obtenir les détails de la mise en œuvre, le lecteur pourra se reporter au paragraphe 7.2.2 du guide de conception « Ponts en béton précontraint construits par encorbellements successifs » [44]. Les tabliers coulés sur cintre et éventuellement mis en place par poussage ou par rotation ne posent pas de problème de géométrie lorsque la déformation du cintre est négligeable ou compensée, car ils sont réalisés suivant leur géométrie théorique avant l’application de leur poids.

2.1 - Éléments préfabriqués et réglage en géométrie relative Cette catégorie couvre le cas des voussoirs préfabriqués conjugués en béton et le cas des tronçons de poutres des tabliers mixtes ou des caissons métalliques. Leur géométrie est figée lors de leur réalisation en usine et correspond à la géométrie finale théorique en l’absence de toute déformation. Les charges de pesanteur sont donc compensées le plus parfaitement possible par une disposition judicieuse des supports. Sur le site, on assemble ces éléments bout à bout sans aucune cassure angulaire ou translation. La technique de réalisation (joints conjugués ou montage à blanc) assure une continuité parfaite. En effet pour assurer cette continuité, l’élément de jonction, qu’il s’agisse de la colle dans le cas du béton ou de la soudure dans le cas du métal, est volontairement choisi mince et surtout d’épaisseur constante. Pour les éléments métalliques, les retraits de soudure sont estimés et compensés lors de la fabrication. En usine, la géométrie de tout élément doit donc être contrôlée par rapport à celle de l’élément précédent : • dans tous les cas, le toit de l’usine de préfabrication évite les gradients thermiques ; • pour les tronçons métalliques, un montage à blanc (éventuellement virtuel) est réalisé et des clames figent la géométrie de la jonction avant l’expédition du tronçon précédent ; • pour les ouvrages en béton, les appuis multiples et la rigidité des coffrages annulent les déformations dues au poids du matériau. Chaque voussoir en béton est équipé de repères de nivellement placés en partie supérieure aux quatre coins à la verticale des âmes. Après sa réalisation, il est orienté et placé en contre-moule pour la réalisation du voussoir suivant (voussoirs à joints conjugués). Après le coulage du voussoir suivant, les repères de nivellement de ce nouveau voussoir sont repérés dans le référentiel lié au voussoir précédent (repères de nivellement). Les défauts de réalisation (c’est-à-dire les écarts locaux entre le nu du béton et la ligne du voussoir) sont compensés pour éviter les dérives soit par réglage fin des repères de nivellement, soit en affectant des erreurs aux valeurs données par ces repères et en prenant ces erreurs en compte dans le calcul du réglage. Du fait de ces corrections, la précision de l’exécution n’est plus celle de la réalisation des voussoirs mais la précision de la mesure de leur géométrie qui est nettement meilleure, de l’ordre du dixième de millimètre. En adéquation avec la réalisation, au niveau du logiciel de calcul, la barre (ou les barres) modélisant ce voussoir est activée dans le prolongement du fléau, de façon plus précise dans le référentiel lié au nœud extrémité précédent en tenant compte de la translation et la rotation de ce nœud. Le poids du voussoir est appliqué ultérieurement (Figure 110). Dans la suite nous emploierons le qualificatif de géométrie relative.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Figure 110 : construction en géométrie relative

2.2 - Éléments coulés en place et réglage en géométrie absolue Maintenant, nous nous intéressons aux fléaux en béton construits par encorbellements successifs et coulés en place en géométrie absolue. La géométrie du nouveau voussoir est figée sur chantier, lors du réglage de l’extrémité de l’équipage mobile avant le bétonnage du voussoir. Aucune correction n’est effectuée ensuite. Le nœud extrémité est placé à sa position théorique, quelle que soit la position du nœud origine (extrémité du voussoir précédent). Pour obtenir la bonne géométrie au temps infini, il convient de compenser la déformée propre de l’équipage mobile sous le poids du béton frais et éventuellement d’ajouter la contre-flèche (opposé du déplacement du nœud au temps infini). On note que la flèche du fléau sous l’action du poids du béton mou n’est pas compensée car elle est en général prise en compte dans le calcul après l’activation du nœud extrémité (il convient de contrôler ce point qui peut varier selon le logiciel utilisé.)

Figure 111 : construction en géométrie absolue

De façon analogue, dans le logiciel, l’équipage mobile est avancé et lors de l’activation de la barre représentant le voussoir, la position initiale du nœud extrémité est sa cote théorique corrigée éventuellement de la contre-flèche. Nous emploierons le qualificatif de géométrie absolue (Figure 111). Ce mode de construction est bien adapté au cas des ponts non haubanés construits par encorbellements successifs car leurs tabliers sont raides. Certes il y a des imprécisions sur cette raideur, sur les poids et sur la précontrainte de fléau. Mais, dans les fléaux coulés en place donc plus sensibles aux déformations du fait de leur jeune âge, les défauts de géométrie qui en résultent sont bien corrigés par la construction en géométrie absolue à condition que les effets thermiques soient minimisés en effectuant les réglages de l’équipage mobile tôt le matin, avant l’apparition des gradients thermiques. Par contre les efforts dus à ces actions parasites ne sont pas compensés et se cumulent lors de la construction du fléau. Au contraire, dans le cas des ponts à haubans, les conséquences des inévitables imprécisions sur la raideur sont plus importantes. Les haubans sont modélisés par des barres et, du fait de la souplesse du tablier, ils participent fortement à la reprise de la flexion générale. Les imprécisions sur le poids du tablier, mais de façon plus précise la différence entre le poids du tablier et la composante verticale des haubans peut générer des flèches importantes en extrémité de fléau du fait de l’importance des bras de levier par rapport à l’épaisseur du tablier. D’autre part, les charges de chantier et les effets thermiques - différence de température entre les haubans et le tablier et les gradients thermiques - créent aussi des flèches importantes en extrémité de fléau. La Figure 111 montre clairement que le déplacement du nœud

Tension des haubans et réglage de la géométrie du tablier 101

Pratique française de la conception ponts à haubans – Guide technique Pratique française dedes la conception des ponts à haubans – Guide technique

Le problème posé par posé cette par construction en géométrie relative estrelative le suivant : lesuivant voussoir Le problème cette construction en géométrie est le : le n+1 voussoir par rapport aux venant d'être bétonné, faut implanter l'extrémité de ce voussoir repère n+1 n+1 par rapport venant d'être ilbétonné, il faut àimplanter à l'extrémité de celevoussoir le repère repères précédents (n, n-1, …).(n,Enn-1, extrémité fléau, les sur les flexions sont faibles repères précédents …). En de extrémité de imprécisions fléau, les imprécisions sur les flexions sont faib du fait du faible de levier charges construction et lorsque et leslorsque actionsles neactions s'écartent pas du faitbras du faible brasdes de levier desdecharges de construction ne s'écartent précédent surde un leur cycle conduit à enfermer une déformation imposée le tablier lorsque le nœud est placé trop valeur théorique. La géométrie locale sedans déduit alors avecalors une bonne précision de la trop de leur valeur théorique. La géométrie locale se déduit avecsuivant une bonne précision d en géométrie absolue. De plus la différence entre le poids du tablier et la composante verticale des haubans, qui géométrie géométrie fournie parfournie la notepar de la calcul un déplacement d'ensemble. Cette propriété moins note par de calcul par un déplacement d'ensemble. Cette est propriété est mo conservebien un signe constant, conduirait à enfermer une courbure dans lecar tablier. Pour –estimer la correction Pratique française de lacar conception des ponts à haubans Guide technique vérifiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité dusystématique fléau faible déséquilibre entre le poids bien vérifiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité duun fléau un faible déséquilibre entredule poids à appliquer à la tension du hauban, il faudrait mesurer la flèche du nœud précédent sur un grand nombre de cycles, Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique tablier et tablier la composante verticale des haubans conduire des moments donc à des et la composante verticale des peut haubans peut àconduire à des moments donc à ce qui très délicat à mettre en œuvre. courbures courbures du fait de l'augmentation des bras de levier. du fait de l'augmentation des bras de levier. Le problème posé par cette construction en géométrie relative Pour les ponts à haubans, nous déconseillons donc la construction en géométrie absolue pour éviter d’enfermer des problème posé par cette construction en bétonné, géométrie relative est leàsuivant : le de voussoir n+ venant d'être il faut implanter l'extrémité ce vous Soient : LeSoient : cassures angulaires dans le tablier. n+1 par les rapport au venant d'être bétonné, il faut implanter l'extrémité (de ce voussoir le repèrede repèresàprécédents n, n-1, …). En extrémité fléau, impréc précédents n-1, mesurées … de fléau, leslevier imprécisions sur les sont et faible du extrémité fait; du faible bras de des charges de flexions construction lor   repères zi  j i n les ; ). En les(n, cotes  zcotes i  j i  n mesurées du fait du faible bras de levier des charges de construction et lorsque les actions ne s'écartent pa trop de leur valeur théorique. La géométrie locale se déduit alor 2.3 - Éléments coulés en place et réglage en géométrie relative trop de leur valeur théorique. La géométrie locale se déduit alors avec une bonne précision de géométrie fournie par la note de calcul par un déplacement d'en ,  zi, théoriques sur le modèle non déformé ; déformé  les zfournie les la cotes théoriques sur le modèle non i cotes géométrie note debien calcul par un déplacement d'ensemble. Cette du propriété estun moin vérifiée lorsqu’on s’éloigne de; l’extrémité fléauà car fa La géométrie d’ensemble du contrôlée par les tensions des haubans. Certaines contre-flèches sont 1 j i  n finale j i tablier n 1par est bien non vérifiée lorsqu’on s’éloigne depar l’extrémité du fléau car un faible déséquilibre entre le poids tablier et la composante verticale des haubans peut conduid prévoir dans les zones haubanées (en travée de rive exemple), mais en général on ne prévoit pas de contretablier et les composante verticale des haubans peut conduire à des moments donc à de flèches dansles parties lors de laflèches fabrication dul'état tablier. Pour lede coulage en général place des fléaux, ledeproblème courbures du fait l'augmentation des bras zi,, haubanées calculées dans considéré (modèle ou local). zlai,, flèches les calculées dans l'état considéré (modèle général oulevier. local). j  i  n 1 1 construire j ili faut n de courbures du fait l'augmentation dessupposé bras de levier. posé s’énonce alors simplement : le tablier non chargé avec sa géométrie théorique. C’est Soient : du présent paragraphe. Pratique de des àà haubans Pratique française françaisel’objet de lala conception conception des ponts ponts haubans –– Guide Guide technique technique , ,, Soient , ,, :ponts sont les cotes théoriques dans l'état considéré. z  z sont les cotes théoriques dans l'état considéré. Pratique françaisezidelazconception des à haubans – Guide technique i à haubans i française dedes laces conception des ponts Guide techniquedonc le même principe atique française de la conception à haubans –technique Guide rançaise de laPratique conception desPour ponts àponts haubans – iGuide fléaux coulés en technique place, –on applique pour préfabrication des; voussoirs en cellule ;   zi que leslacotes mesurées j i  n aise de des ponts à haubans – Guide technique çaise delalaconception conception des ponts à haubans – Guide technique il suffit de considérer que le voussoir précédent situé en extrémité de fléau remplace le voussoir placé en contre z les cotes mesurées ; Le problème posé par cette construction en géométrie est le :: le voussoir n+1  voussoir Lefrançaise problème posé par cette construction géométrie relative estpeut le suivant suivant lel'ensemble voussoir n+1 ihaubans Pratique deAprès la conception des ponts àcoulage Guide technique j technique i  n – en Pratique de lafrançaise conception des ponts à haubans – du Guide coulage nvoussoir  1 ,complexe, on relative peut l'ensemble des écarts i écarts entre les cotes les co Après du n  1car , calculer on calculer des i entre moule. Le problème est cependant un peu plus le voussoir précédent est supporté par les n+1 haubans, on Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique n+1 par rapport aux venant d'être bétonné, il faut implanter à l'extrémité de ce voussoir le repère Le problème posé par cette construction en géométrie relative est le suivant : le voussoir n+1, par,, rapport aux venant d'être bétonné, il faut implanter à l'extrémité de ce voussoir le , repère ,voussoir ,,suivant , sur ,, le modèle , ,, non déformé Le problème posé par cette construction en géométrie relative est le : le voussoir n+1  z les cotes théoriques e problème posé par cette construction en géométrie relative est le suivant : le voussoir n+1 oblème posé par cette construction en géométrie relative est le suivant : le n+1 Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique ne peut donc plus négliger sa déformation sous l’action de son poids propre et de l’équipage mobile qui supporte le i mesurées sur chantier et les cotes théoriques : z  z  z   , soit   z  z  z . mesurées sur chantier et les cotes théoriques : z  z  z   , soit   z  z  z . n+1 par rapport aux venant d'être bétonné, il faut implanter à l'extrémité de ce voussoir le repère repères précédents ( n, n-1, … ). En extrémité de fléau, imprécisions sur les flexions sont faibles repères précédents (n, n-1, …). En extrémité de fléau, les imprécisions  j sur i i i  n 1les i i flexions i i i i faibles i i i i i i sont i i àimplanter zià, ).haubans les cotes théoriques sur le modèle non ; n+1déformé par rapport aux venant d'être il àen faut à l'extrémité de ce le repère n+1 par rapport aux enant d'être bétonné, ilbétonné, faut implanter l'extrémité de ce voussoir le voussoir repère n+1 par rapport aux t d'être bétonné, ilfaible faut implanter l'extrémité de ce voussoir le repère ème posé par cette construction géométrie relative est le suivant : le voussoir n+1 ème posé par cette construction en géométrie relative est le suivant : le voussoir n+1 Pratique française de la conception des ponts – Guide technique béton frais du voussoir qui vient d’être bétonné. repères précédents ( n, n-1, … En extrémité de fléau, les imprécisions sur les flexions sont faibles du fait du bras de levier des charges de construction et lorsque les actions ne s'écartent pas 1    j i n du faitLeduproblème faible bras de levier des charges construction et lorsque lesest actions ne s'écartent pas n+1 posé par cette construction en géométrie relative le: suivant : le voussoir Leprécédents problème posé par cette construction en de géométrie relative est le flexions suivant leflexions voussoir n+1faibles repères précédents (n, n-1, … ). En deimprécisions fléau, les imprécisions surbonne les sont epères (fait n,valeur n-1, … En extrémité de fléau, les sur les sont faibles s précédents (Pratique n-1, … ). En de fléau, les sur les flexions sont faibles française de ). laextrémité conception des ponts àextrémité haubans –imprécisions Guide technique n+1 par rapport aux être bétonné, iln, faut implanter ààbras l'extrémité ce voussoir le repère n+1 par rapport auxmesurées 'être bétonné, illeur faut implanter l'extrémité de ce voussoir lecalque repère Le problème posé par cette construction en géométrie est le suivant :rapport le voussoir n+1 ,,relative trop de théorique. La géométrie locale se déduit alors avec une précision de la du du faible de levier des charges de construction et lorsque les actions ne s'écartent pas trop d'être de leur valeur théorique. La géométrie locale se déduit alors avec une bonne précision de ladans On fait ensuite l'hypothèse que le des cotes mesurées z peut être superposé au plan des On fait ensuite l'hypothèse que le calque des cotes z peut être superposé au plan n+1 par aux venant d'être bétonné, il faut implanter à l'extrémité de ce voussoir le repère n+1 par rapport aux venant bétonné, il faut implanter à l'extrémité de ce voussoir le repère  z les flèches calculées l'état considéré (mod i i On notera que les flèches encharges extrémité de fléau peuvent varier de façon importante, du fait des effets thermiques i sont Le problème posé par cette construction en géométrie relative est le suivant : le voussoir n+1 urécédents faitfaible dugéométrie faible bras de levier des charges de construction et lorsque les actions ne s'écartent pas du fait du faible bras de levier des de construction et lorsque les actions ne s'écartent pas du bras de levier des charges de construction et lorsque les actions ne s'écartent pas ( n, n-1, … ). En extrémité de fléau, les imprécisions sur les flexions faibles précédents ( n, n-1, … ). En extrémité de fléau, les imprécisions sur les flexions sont faibles n+1 par rapport aux venant d'être bétonné, il faut implanter à l'extrémité de ce voussoir le repère  navec 1 j  iCette ,, La fournie par la note de calcul par un déplacement d'ensemble. propriété est moins trop de leur valeur théorique. géométrie locale se déduit alors une bonne précision de la géométrie fournie par la note de calcul par un déplacement d'ensemble. Cette propriété est moins repères précédents (). n,gradient n-1, …). En extrémité de les imprécisions sur les flexions sont faibles , de ,,les ,lesfléau, ,, calculées repères précédents ( n, n-1, … En extrémité fléau, imprécisions sur les flexions sont faibles  z flèches dans l'état considéré (modèle général ou local). principalement le thermique et la différence de température entre d’une part les haubans et d’autre part le iconstruction Le problème posé par cette géométrie relative est le suivant : par le voussoir n+1 au moyen d'un déplacement d'ensemble linéaire du  amoins xi faibles  b positions théoriques zen avec zdéplacement au moyen d'un déplacement d'ensemble a xi  b . positions théoriques n+1 rapport aux venant d'être bétonné, ilconstruction faut implanter à l'extrémité de ce voussoir le repère op de valeur leur valeur théorique. Las’éloigne géométrie locale alors avec une bonne précision la leur théorique. Lacharges géométrie locale se alors une bonne précision de lade trop de leur valeur théorique. géométrie locale se déduit alors avec une bonne précision de la faible bras de levier des de construction lorsque les actions ne s'écartent pas ue faible bras de levier des charges de lorsque les actions ne s'écartent pas repères précédents (La n, n-1, … En extrémité de fléau, les imprécisions sur les flexions sont 1zidéduit et j zdéduit ii).se net i linéaire i un icar i. bien vérifiée lorsqu’on de l’extrémité du fléau un faible déséquilibre entre le poids géométrie fournie par la note de calcul par d'ensemble. Cette propriété est bien vérifiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité du fléau car un faible déséquilibre entre lelever poids du du fait du faible bras de levier des charges de construction et lorsque les actions ne s'écartent pas du fait du faible bras de levier des charges de construction et donc lorsque les actions ne s'écartent pas tablier et les pylônes. Les mesures sur le doivent être faites le matin, avant le dumoins soleil, pourpas éliminer ,les ,,propriété Le problème posé par cette construction en géométrie relative est le suivant : le voussoir n+1 n+1 par rapport aux venant d'être bétonné, ilpar faut implanter àsite l'extrémité de ce voussoir le repère éométrie fournie par la note de calcul un déplacement d'ensemble. Cette propriété est moins repères précédents ( n, n-1, … ). En extrémité de fléau, imprécisions sur les flexions sont faibles étrie fournie par la note de calcul par un déplacement d'ensemble. Cette est moins eur théorique. La géométrie locale se déduit alors avec une bonne précision de la eur valeur valeur théorique. La géométrie locale se déduit alors avec une bonne précision de la géométrie fournie par la note de calcul par un déplacement d'ensemble. Cette propriété est du fait du faible bras de levier des charges de construction et lorsque les actions ne s'écartent zi  avec zi alors sont les cotes théoriques dans tablier et la composante verticale des haubans peut conduire ààune des moments donc bien vérifiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité duse fléau car un faible déséquilibre entre le l'état poids du tablier et la composante verticale des haubans peut conduire des moments donc àlades des trop de leur valeur théorique. La géométrie locale déduit avec une bonne précision deaux laconsidéré. trop delorsqu’on leur valeur théorique. locale déduit alors bonne précision deà lede plus possible les thermiques. ,effets ,,du n+1 par rapport venant d'être bétonné, ilgéométrie faut implanter àse l'extrémité de ce voussoir repère repères précédents (La n, n-1, … ). En extrémité de fléau, les imprécisions sur les flexions sont faibles vérifiée s’éloigne de l’extrémité du fléau car un faible déséquilibre entre le poids du du fait du faible bras de levier des charges de construction et lorsque les actions ne pas lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité fléau car un faible déséquilibre entre lele poids du eérifiée fournie par note calcul par un déplacement d'ensemble. Cette propriété est moins een fournie par la la note de calcul par un déplacement d'ensemble. Cette propriété est moins trop de leur valeur théorique. La géométrie locale se déduit alors avec une bonne précision de la : bien vérifiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité du fléau car un faible déséquilibre entre les'écartent poids du z  z sont les cotes théoriques dans l'état considéré. , deux méthodes sont couramment utilisées : Pour déterminer les coefficients , deux méthodes sont couramment utilisées Pour déterminer les coefficients a , b a , b     courbures du fait de l'augmentation des bras de levier. tablier et la composante verticale des haubans peut conduire à des moments donc à des courbures du fait de l'augmentation des bras de levier. i i géométrie fournie par la note de calcul par un déplacement d'ensemble. Cette propriété est moins géométrie fournie par la note de calcul par un déplacement d'ensemble. Cette propriété est moins repères précédents (n, n-1, …note ).La En extrémité de fléau, les imprécisions sur les flexions sont faibles du fait du faible bras de levier des charges de construction et lorsque les actions ne s'écartent pas blier la composante verticale des haubans peut conduire à des moments donc à des trop de leur valeur théorique. géométrie locale se déduit alors avec une bonne précision de la et lorsqu’on laetcomposante verticale des haubans peut conduire à des moments donc à des iée s’éloigne de l’extrémité du fléau car un faible déséquilibre entre le poids du fiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité du fléau car un faible déséquilibre entre le poids du géométrie fournie par la de calcul par un déplacement d'ensemble. Cette propriété est moins tablier et la composante verticale des haubans peut conduire à des moments donc à des courbures du fait depar l'augmentation desfléau defléau levier. d’être bétonné,l'ensemble Le problème posé construction enbras géométrie relative est le suivant : le voussoir Après coulage du voussoir n s'écartent 1du on peut bien vérifiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité du car un faible déséquilibre entre le,venant poids du calculer bienfait vérifiée s’éloigne decette l’extrémité du car un faible déséquilibre entre lepropriété poids du fait du faible bras de levier des charges de et lorsque actions ne pas trop de leur valeur théorique. La géométrie locale se déduit alors avec une bonne précision de la du ourbures du faitgéométrie delorsqu’on l'augmentation des bras de levier. fournie par la note de calcul par un déplacement d'ensemble. Cette est le moins ures de l'augmentation des bras de levier. composante verticale des haubans peut conduire àà construction des moments donc àrepères des t la la du composante verticale des haubans peut conduire des moments donc àles des bien vérifiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité du fléau car un faible déséquilibre entre poids courbures du fait de l'augmentation des bras de levier. Soient : Soient : par rapport aux repères précédents ( , , …). En extrémité il faut implanter à l’extrémité de ce voussoir le repère Après coulage du voussoir n  1 , on peut calculer l'ensemble des écarts  les ; cote  dans la première méthode, la droite passe par les n  1 et n (Figure 112b) ; entre  dans la première méthode, la droite passe par les repères n  1 et n (Figure 112b) tablier et la composante verticale des haubans peut conduire à des moments donc à des tablier et bien la composante verticale desde haubans peut conduire àun des donc àprécision des trop de leur valeur théorique. Laverticale géométrie locale semesurées déduit alors avec une bonne dedu la géométrie fournie par la note calcul pardes un déplacement d'ensemble. propriété est moins surmoments chantier et les cotes théoriques zi i  zi,et zi,,  i , s vérifiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité du fléau car faible déséquilibre entre le poids ss du des bras de levier. du fait fait de de l'augmentation l'augmentation des bras de levier. tablier et lade composante haubans peut conduire àCette des moments donc à : des Soient : du de fléau, les imprécisions sur les flexions sont faibles du fait du faible bras de levier des charges de construction courbures fait l'augmentation des bras de levier. , ,, , ,, courbures du fait de l'augmentation des bras de levier. oient : Soient : géométrie fournie par la note calcul par un déplacement d'ensemble. propriété est mesurées sur chantier et les cotes théoriques : àzdéséquilibre  zCette locale zi grand entre , soit àmoins zavec du ziau  zmoins . bien vérifiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité du fléau carconduire un le etles la composante des haubans peut des moments donc du de l'augmentation des bras de levier. i un iplus ipoids i des ibonne  tablier cotes mesurées ;dans les cotes mesurées ;de :zzii  courbures  fait dans la seconde méthode, on utilise un faible plus grand nombre de repères, 2 moin  verticale seconde méthode, on utilise nombre de repères, au lorsque les actions ne s’écartent paslatrop de leur valeur théorique. La géométrie sei déduit alors une jjiinn bien vérifiée lorsqu’on s’éloigne de l’extrémité du fléau car un faible déséquilibre entre le poids du cotes mesurées z tablier et la composante verticale des haubans peut conduire à des moments donc à des courbures du fait de l'augmentation des bras de levier. On fait ensuite l'hypothèse que le calque des  z les cotes mesurées ;   Soient : voussoirs. La droite passant par cesun points est points alors ajustée au mieux par une méthode voussoirs. La droite passant par ces est alors ajustée au mieux par bien unede méthode Soient : précision la géométrie fournie par la note de calcul par déplacement d’ensemble. Cette propriété est moins i jde i n   les cotes ; de ;mesurées Soient zi  j izin  les tablier et mesurées la: fait composante desbras haubans peut conduire à des moments donc être à des du l'augmentation des de levier. les cotes ;l’extrémité  ,z, cotes mesurées On fait verticale ensuite l'hypothèse que leCette calque des cotes mesurées zdu plan de j i n courbures i vérifiée , le poids ,,a lorsqu’on s’éloigne de du fléau car un faible déséquilibre entre tablier et composante moindres carrés (Figure 112c). seconde méthode l'avantage delasuperposé permettre und'ensem moindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode a d'un l'avantage de au permettre j i  n i peut z  z au moyen déplacement positions théoriques :  Soient zmesurées les cotes théoriques sur le modèle non déformé ; zzi ij j i i nn les ; zmesurées les cotes théoriques sur le modèle non déformé ; les cotes cotes ; courbures du fait de l'augmentation des bras de levier. i i ii j i  nz1 , ,,  les cotes mesurées ; verticale des haubans peut conduire à des moments donc à des courbures du fait de l’augmentation des bras de levier. 1    j i n : i cotes contrôle efficace l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, contrôle pluset efficace et d'atténuer l'effet d'une d'ensemble éventuelle erreur demais mesure,   ziSoient ; plus  j inles d'atténuer zmodèle d'un déplacement linéaire  as'écarte xi  mais b . s'éca positions théoriques zj i, i nzi mesurées les cotes théoriques non déformé ; les cotes mesuréessur ; zi le i au moyen i , cotes i  nunle j i  nj1sur peu plus du principe la; construction en géométrie relative dont le butdont principal unnon peu plus dude principe de la construction en géométrie relative le butest principal zi, zi, les les théoriques sur le modèle non déformé cotes théoriques modèle déformé ;  z les cotes théoriques sur le modèle non déformé ; Soient : les cotes mesurées ;  z, les sur j i  n 1j i  n 1 Pour déterminer les coefficients  a, b  , deux méthodes sont coura ,,,,i Soient : j i  ni1 j i  n pour l'extrapolation. l'estimation de la rotation du nœud d'extrémité pour l'extrapolation. l'estimation de la rotation du nœud d'extrémité zzi,i, les le modèle non déformé ; lescotes cotes théoriques sur le modèle non déformé ; flèches calculées dans l'état considéré (modèle général ou local). les flèches calculées dans l'état considéré (modèle général ou local). , zziithéoriques les cotes ; sur znnz1i1 cotes cotes théoriques lenon modèle non j j i  i nn11  Pour mesurées déterminer les coefficients zi   jjiiles théoriques sur le modèle déformé ;  , deux ;méthodes sont couramment utilisées :  a, bdéformé , les j i n• les cotescalculées théoriques sur l'état le modèle non déformé 1 iz zj i,,jiinzin1 les les flèches dans considéré (modèle ;général ou local). ,, ,, cotes mesurées ; les cotes mesurées ; i 1    j i n ,, 1    j i n , j i n   zi zi les les calculées dans l'état considéré (modèle général ou local). dans l'état considéré (modèle général ou local). déformé dans méthode, la droite passe par les repères  flèches zi flèches les flèches calculées dans l'état considéré (modèle général ou local). zcalculées les cotes théoriques sur le modèle non ;la première j  i  n, i ,,,, , 1j  i ,,n,,1 1dans l'état théoriques j  i ,,cotes n,1j i  n théoriques zzles  zflèches les dans l'état considéré. zzi i calculées dans considéré (modèle général ou local). les flèches calculées l'état considéré (modèle général ou local). z sont les cotes dans l'état considéré.  dans la première méthode, la droite passe par les repères ,,sont i i  z les cotes théoriques sur le modèle non déformé ; i i les cotes théoriques sur le modèle non déformé ; • flèches calculées dans l'état considéré (modèleou général local). n  1 et n (Figure 112b) ; j j i  i nn11 zi z,  z ,,zles flèches dans l'état considéré (modèle général local).ou méthode, ,,1 lescalculées i i, j  j i i nles n 1 cotes  dans la seconde on utilise un plus grand n sont théoriques dans l'état considéré.  n 1i  j i i z les flèches calculées dans l'état considéré (modèle général ou local). , ,, z les cotes théoriques sur le modèle non déformé ; i i j dans , les cotes ,, théoriques l'état i  n 1 l'état ,, sont zi sont théoriques considéré. les zcotes considéré. i  n 1 jdans  z sont les cotes théoriques dans l'état considéré.  dans la seconde méthode, on utilise un plus grand nombre de repères, moins les flèches calculées dans l’état considéré (modèle général ou local). •  z les flèches calculées dans l'état considéré (modèle général ou local). voussoirs. La droite passant par points estau alors ajus Après du nn 11,, on i i coulage iduj voussoir Après coulage on peut peut calculer calculer l'ensemble l'ensemble des des écarts écarts ii entre entre les les cotes cotes ces 1  nl'état  ivoussoir ,,dans ont dans considéré. ont les les, cotes cotes théoriques l'état considéré. , ,, ,, théoriques  z les flèches calculées dans l'état considéré (modèle général ou local). voussoirs. La droite passant par ces points est alors ajustée au mieux par une méthode d moindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthod zi Après les zi cotes sont les cotes considéré. zi  zi sont théoriques dans l'état coulage du théoriques voussoir ndans considéré. 1 , l'état on peut l'ensemble des,, écarts i entre les cotes ,, calculer ,,,, ,,,, 1les j  i  n et zi, chantier znii,,i,, sont sont les cotes théoriques dans l'état considéré. cotes théoriques dans considéré. mesurées sur les cotes théoriques :l’état z  z  z   ,écarts soit   z  z  z .. ou mesurées sur chantier et les cotes théoriques : z  z  z   , soit   z  z  z près coulage du voussoir n  1 , on peut calculer l'ensemble des  entre les cotes coulage du voussoir 1 , on peut calculer l'ensemble des écarts  entre les cotes  z les flèches calculées dans l'état considéré (modèle général local). i i i i i i i i moindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode a l'avantage de permettre u contrôle plus efficace et d'atténuer l'effet d'une éventuelle i i i i i i i i i i Après z ,coulage du n  1 , ondans peut calculer l'ensemble des écarts i entre , ,, , ,, les cotes 1  i  voussoir jles n cotes  zi,, nnsont théoriques l'état considéré. sur chantier et les cotes théoriques : z  z  z   , soit   z  z  z . ulage du  1 , on peut calculer l'ensemble des écarts  entre les cotes imesurées oulage du voussoir voussoir  1 , on peut calculer l'ensemble des écarts  entre les cotes , ,, , ,, , ,, , ,, i i i i i i i i contrôle plus efficace et d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, mais s'écar un peu plus du principe de la construction en géométrie i i des , et Après ,,coulage Après du zz1iidans on écarts entre les cotes esurées surcoulage chantier etcotes les cotes théoriques :peut zi ipeut soit calculer soit zdes zdes , i l’ensemble , ,,les ées sur chantier les théoriques zi nthéoriques zcalculer peut zi:,calculer  zz,,iil'ensemble zzi iécarts .écarts ,,on les mesurées sur chantier et coulage duvoussoir voussoir Après du voussoir nles  1cotes , : on l'ensemble cotes i cotes i , z i .  zensuite les cotes théoriques i entre mesurées sur chantier et mesurées ,,zla soit être zentre zrotation i,  z i,, sont Après coulage du voussoir 1l'état ,cotes onzconsidéré. peut l'ensemble écarts idu entre cotes , , peu ,,,,n On fait l'hypothèse que le des zzziiizii,,,,,peut superposé plan des un plus du construction en géométrie relative dont le but principal e On faitet ensuite l'hypothèse que lecalque calque des cotes mesurées peut être superposé au plan des pour l'extra l'estimation de la nœudles d'extrémité iprincipe i calculer i de i  z i des i  i . au ss sur les cotes théoriques : z z  z  , soit   z  z  . , soit . les cotes théoriques : sur chantier chantier et les cotes théoriques : z z  z   , soit   z  z  . , ,, , ,, , considéré. , ,, zsur  chantier zfait sont cotes théoriques i i cotes in ithéoriques i iz,, i iz i il'ensemble i i  , soit des i dans i, on i peut iOn i coulage surles chantier et les : z    z  z  z . Après 1le calculer écarts  entre les cotes mesuréesmesurées et cotes théoriques : zil'état  z  z   , soit   z  z  z . ensuite l'hypothèse que calque des cotes mesurées z peut être superposé au plan des , ,, , ,, pour l'extrapolation. l'estimation de la rotation du nœud d'extrémité ,les ,,,,voussoir , du i i i i i i i i i théoriques i i   z z z . mesurées et n les : i zi  zi isuperposé zilinéaire i iiau ,i soit zzsur  zcalque au d'un déplacement d'ensemble au  aa xxi,i ides .i.entre positions théoriques zchantier au moyen moyen d'un déplacement d'ensemble linéaire  positions théoriques fait ensuite l'hypothèse que des cotes mesurées zi peut être tnensuite l'hypothèse que le calque des cotes mesurées zi i peut être superposé plan des i ii le ii voussoir iécarts i iplan Après du  1cotes ,calque on peut calculer des bib,,plan les cotesthéoriques , l'ensemble ,, z peut , On fait ensuite que le,, cotes calque desd'un cotes mesurées être superposé au plan des être superposé au des positions On coulage faitl'hypothèse ensuite l’hypothèse que le des cotes mesurées i peut mesurées sur chantier et les théoriques : z  z  z  , soit   z  z  z z  z au moyen déplacement d'ensemble linéaire   a x  b . positions théoriques nsuite le des cotes z peut être superposé plan i i l'ensemble i i au i des i i i i .entre nsuite l'hypothèse l'hypothèse que le,,calque calque des cotes mesurées z peut être superposé au plan des , que ,,, coulage i i mesurées i Après du voussoir n  1 , on peut calculer des écarts les cotes i i ,z peut ,, être , i ,, On l'hypothèse que ledes calque des cotes mesurées zxi peut au plan des auzisur auchantier moyen d'un déplacement d'ensemble linéaire abx.i. être ositions au moyen déplacement d’ensemble linéaire zi fait  zzl'hypothèse moyen d'un déplacement d'ensemble linéaire a superposé ns théoriques On théoriques fait ensuite le cotes mesurées ,,d’un mesurées etcalque les théoriques zsont zd'ensemble i zmesurées b z.isuperposé  zau zi .b .des i iensuite i cotes i,couramment i,, i  i ,i i soit zi, que  zl'hypothèse moyen d'un déplacement linéaire ai, xplan positions On fait que leméthodes calque :des zii peut superposé au plan des ,déterminer ,,,,théoriques , ,, deux couramment utilisées Pour les coefficients ,,bbcotes deux méthodes sont utilisées Pour lesensuite coefficients a ,,  i au a i::être i  zzidéterminer  z au moyen d'un déplacement d'ensemble linéaire   a x  b . théoriques  z au moyen d'un déplacement d'ensemble linéaire   a x  b . théoriques , ,, , ,, mesurées sur etz les cotes théoriques : d'ensemble zi  zmesurées zi linéaire i ii , zsoit i être superposé i i fait ensuite i On i i id'ensemble zimoyen coefficients moyen d'un déplacement . plan des théoriques que calque des cotes zi chantier zl'hypothèse au d'un linéaire  azxi utilisées z bii . azi x.:i  bau positionspositions théoriques ,, ledéplacement , deux méthodes sont couramment Pour déterminer les coefficients a , b , deux méthodes sont couramment utilisées : Pour déterminer les i ,au i peut  i i i zi que méthodes zi leausont moyen d'un déplacement linéaire  aau xi plan  b . des positions sont couramment utilisées :peut être our déterminer lesfait coefficients , b  ,, deux deux méthodes couramment utilisées :d'ensemble déterminer les coefficients a,théoriques bl'hypothèse i les  ,améthode, On ensuite calque des cotes mesurées zet superposé ,, iet , deux méthodes sont couramment utilisées : Pour déterminer coefficients a , b  dans première la droite passe par les repères n  1 n (Figure 112b) ; (Figure 112b) ; • la dans la première méthode, la droite passe par les repères    dans la première méthode, la droite passe par les repères n  1 et n (Figure 112b) ; z  z au moyen d'un déplacement d'ensemble linéaire   a x  b . positions théoriques i i quesont i i utilisées :: erminer deux méthodes méthodes sont couramment utilisées erminer les les coefficients coefficients a,,bb,, deux On fait ensuite l'hypothèse calque des cotes mesurées zi peut être superposé au plan des dans athéoriques ,, , deux méthodes sont couramment : a xi  Pour déterminer coefficients ale,utilise bméthodes moyen couramment , deux sont couramment utilisées Pour déterminer coefficients a, bzméthode, lales première la droite passe par les repères n linéaire au 1:utilisées et n utilisées (Figure 112b) ; i,, passe zles d'un déplacement d'ensemble  positions •  les dans la seconde méthode, un grand nombre de repères, moins i,, au on i2 voussoirs. ,plus deux méthodes sont couramment : b .La droite passant par Pour déterminer coefficients a , b    dans la première méthode, la droite passe par les repères n  1 et n (Figure 112b) ; dans la première méthode, la droite par les repères n  1 et n (Figure 112b) ;  positions dans la seconde méthode, on utilise un plus grand nombre de repères, au moins 22seconde méthode dans la seconde méthode, on utilise undéplacement plus grand nombre de repères, au moins z  z au moyen d'un d'ensemble linéaire   a x  b . théoriques ces points est alors ajustée au mieux par une méthode de moindres carrés (Figure 112c). Cette dans la première méthode, la droite passe par les repères n  1 et n (Figure 112b) ; i i i i méthodes sont couramment utilisées : Pour déterminer les passe coefficients ,repères b  , deuxnn  aces ans méthode, la droite par les repères 11 et nn (Figure 112b) ans la la première première méthode, la droite passe par les  et (Figure 112b) voussoirs. La droite passant par points est alors ajustée au par une méthode la seconde méthode, onpar utilise un plus nombre de repères, aude 2 voussoirs. La droite passant par ces est alors ajustée aunmieux par une méthode la première dans la première méthode, la droite passe par les repères nmieux ;;1 moins et nmoins (Figure ;demoins dans méthode, la droite les repères nrepères, grand 1couramment et (Figure 112b) ; 2: 112b) a dans l’avantage deutilise permettre un contrôle plus efficace et d’atténuer l’effet d’une éventuelle erreur de mesure, mais ,points deux méthodes sont utilisées déterminer les coefficients apasse , bplus    dans la Pour seconde méthode, on utilise un grand nombre de repères, au dans la seconde méthode, on un plus grand nombre de au  dans la première méthode, la droite passe par les repères n  1128 et2– permettre npermettre (Figure 112b) ; de février 2016 février moindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode a l'avantage de un voussoirs. La droite passant par ces points est alors ajustée au mieux par une méthode – 128 – – moindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode a l'avantage de un  dans la seconde méthode, on utilise un plus grand nombre de repères, au moins 2 s’écarte un peu plus du principe de la construction en géométrie relative dont le but principal est l’estimation de , deux méthodes sont couramment utilisées : Pour déterminer les coefficients a , b   La droite passant paretpoints ces points est alors ajustée au mieux par une méthode de de voussoirs. La contrôle droite passant par ces estgrand alors ajustée au mieux par une ans la seconde méthode, utilise plus nombre de repères, au moins 22 de ans lavoussoirs. seconde méthode, on utilise un plus grand nombre de repères, au nméthode moins dans laon première méthode, la112c). droite passe par repères  1amesure, et (Figure 112b) ; plus efficace d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mais s'écarte moindres carrés (Figure Cette seconde méthode l'avantage contrôle plus efficace etun d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, mais s'écarte la dans la seconde méthode, on utilise un plusles grand nombre denpar repères, aupermettre moins 2 un  dans seconde méthode, on utilise un plus grand nombre de repères, au moins 2 la rotation du nœud d’extrémité pour l’extrapolation. voussoirs. La droite passant par ces points est alors ajustée au mieux une méthode de moindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode aunles l'avantage de un moindres (Figure 112c). Cette seconde méthode amieux l'avantage de permettre un oussoirs. La droite passant par ces points est alors ajustée au par une méthode oussoirs. Lacarrés droite passant par ces points est alors ajustée au mieux par une méthode de peu dans la première méthode, la droite passe par repères nau  1permettre etde nde (Figure 112b) ;au plus dans la droite seconde méthode, on utilise plus grand nombre de repères, moins 2 un du principe de la construction en géométrie relative dont le but principal est contrôle plus efficace et d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur mesure, mais s'écarte un peu plus du principe de laces construction en géométrie relative dont le but principal est voussoirs. La passant par ces points est alors ajustée mieux par une méthode voussoirs. La droite passant par points est alors ajustée au mieux par une méthode de moindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode anombre l'avantage de permettre unde2 de la première méthode, la droite passe par les repères n  1 et n (Figure 112b) ; contrôle plus efficace et d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, mais s'écarte  dans la seconde méthode, on utilise un plus grand de repères, au moins contrôle plus efficace et d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, mais s'écarte oindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode a l'avantage de permettre un moindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode a l'avantage de permettre un voussoirs. La droite passant par ces points est alors ajustée au mieux par une méthode pour l'extrapolation. l'estimation de la rotation du nœud unplus peu plus du112c). ded'extrémité la construction en méthode géométrie dont de le but principalunest pour l'extrapolation. l'estimation de (Figure lacarrés rotation du nœud d'extrémité moindres (Figure 112c). Cette seconde arelative l'avantage permettre moindres carrés Cette seconde méthode adont de permettre un efficace etprincipe d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, mais s'écarte duet dans la la seconde méthode, on utilise unde plus grand nombre repères, au moinsde2 un un peu plus principe de la construction en géométrie relative le but principal est voussoirs. La droite passant par ces points est alors ajustée au mieux par une de méthode un peu plus ducontrôle principe de construction en géométrie relative dont lel'avantage but principal est ontrôle plus efficace d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur mesure, mais s'écarte ontrôle plus efficace et d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, mais s'écarte moindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode adel'avantage permettre pour l'extrapolation. l'estimation de la rotation du nœud d'extrémité contrôle plus efficace et d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, mais s'écarte contrôle plus efficace et d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, mais s'écarte un peu plus principe de construction en relative dont but principal est s'écarte rotation dans ladu seconde méthode, on utilise un géométrie plus grand nombre de lerepères, au moins 2 voussoirs. La droite passant par ces points est alors ajustée mieux parmesure, une méthode de pour l'extrapolation. lamoindres rotation du nœud d'extrémité carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode aaul'avantage de permettre un pour l'extrapolation. deprincipe lade du nœud d'extrémité nnl'estimation peu plus de la construction en géométrie relative dont le but principal est peul'estimation plus du du principe de la construction enla géométrie relative dont le but principal est contrôle plus efficace et d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mais un peu plus du principe de lapar construction en géométrie relative dont le but principal est un peu plus du principe de la construction en géométrie relative dont le but principal est pour l'extrapolation. l'estimation de la rotation du nœud d'extrémité voussoirs. La droite passant ces points est alors ajustée au mieux par une méthode de moindres carrés (Figure 112c). Cette seconde méthode a l'avantage de permettre un contrôle plus efficace etpour d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, l'extrapolation. stimation de du nœud d'extrémité pour l'extrapolation. estimation de la la rotation rotation duun nœud d'extrémité peu du principe de la construction géométrie relative dont lemais but s'écarte principal est pouren l'extrapolation. l'estimation deplus ladu rotation du nœud d'extrémité pourseconde l'extrapolation. l'estimation de la rotation nœud d'extrémité moindres carrés 112c). Cette méthode a l'avantage un contrôle plus efficace etfaire d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, mais s'écarte un peu plus du principe de ladu construction en géométrie relative dont le de butpermettre principal est pour l'extrapolation. l'estimation de rotation nœud d'extrémité 102 Conception des ponts à haubans - (Figure Un la savoir français contrôle plus efficace et d'atténuer l'effet d'une éventuelle erreur de mesure, s'écarte un peu plus de nœud la construction enpour géométrie relative dont le butmais principal est l'extrapolation. l'estimation dedu laprincipe rotation du d'extrémité un peu plusde dulaprincipe la construction enpour géométrie relative dont le but principal est l'extrapolation. l'estimation rotation de du nœud d'extrémité – 128 –

 

 

 

 

 

 

                                    

 

 

Figure 112 : réglage en géométrie rela Figure 112 : régla

l'on a calé les coefficients  a, b  , la position à Lorsque l'on a calé les coefficients  a, b  , calé les coefficients  a, b  , la position à viser pour le repèrezn n  1z  z  n 1 avec   a x  b . On note que, sur , 1 Lorsque l'on calé lesles position à pour viser pour nle 1repère  znn,,11  n n11avec a xn 1  b . O a calé Lorsque les acoefficients ,coefficients b  , la position àposition viser le repère est zn l’on a calé à pour viser le repère est avec  n   a, b  ,, lala  acoefficients 1n z1 n 1 est 1 ,, courbe des flèches z est rectiligne et dans le prolongem ,,n 1 avec   a x  b . On note que, sur la longueur du voussoir ajouté, la . On note que, sur la longueur du voussoir ajouté, la courbe des flèches est rectiligne et dans ,, , i n 1 desla flèches zi est rectiligne et da  nzn1,,1 n  xn 1 que, bdu. On que, sur du la longueur duvient voussoir ajouté, xn des bdéplacements surnote la longueur voussoirqui ajouté, lacourbe  n. 1 Ona note 1 ,,nzn11avec nzn1 1n 1 aavec 1  le prolongement nœud précédent car le voussoir d’être bétonné est supporté par car le voussoir qui vient d'être bétonné est supporté es zi est,, rectiligne et,, dans le prolongement des déplacementsprécédent du nœud car le voussoir qui vient d'être béto mobile etetn’est donclepas courbe flèches zi est rectiligne etchargé. dans le prolongement des chargé. déplacements du nœud flèches des zl’équipage est rectiligne dans prolongement des déplacements du nœudprécédent pas i oussoir qui vient d'être bétonné est supporté par l'équipage mobile et n'est donc pas chargé. précédent carqui le voussoir vientend'être bétonné est supporté par l'équipage mobile et n'estdes donc r le voussoir vient d'être bétonné est supporté par est l'équipage mobile et n'est donc Cette opération dequi réglage géométrie relative totalement indépendante de la de tension qui suivra Cette opération réglage haubans en géométrie relative est totaleme pas chargé. Cette opération de réglage en géométrie rela et qui ramènera le tablier à la bonne cote, en annulant si possible le déplacement d’ensemble. haubans qui suivra et qui ramènera le tablier à la bonne e réglage en géométrie relative est totalement indépendante de la tension des haubans qui suivra et qui ramènera le tab déplacement d'ensemble. Cette degéométrie réglage en géométrie relative totalement indépendante ladéplacement tension des d'ensemble. on de opération réglage en relative totalement indépendante de la tension des ra et qui ramènera le calcul tablier à flèches, la est bonne cote,est en annulant si possible le de Nota :  P our le des le modèle général peut éventuellement être remplacé par une haubans qui suivra et qui ramènera le tablier à la bonne cote, en annulant si possible le console ayant suivra et qui ramènera le tablier à la bonne cote, en annulant si possible le semble. les mêmes chargements et la même géométrie, en respectant la pente et la courbure. Les peuvent Pour le calcul des flèches, leactions modèle général peut éventuellem déplacement d'ensemble. d'ensemble. le calcul des flèches, le modèle général alors être remplacées par les valeurs mesurées sur le chantier, exemple laPour force à l’ancrage ayantparles mêmes chargements etdulahauban. même géométrie, en resp flèches, le modèle générallocal, peutqui éventuellement êtreleremplacé une console ayant les en mêmes et la même gé Ceflèches, modèle peut être utilisé chantier, apar l’avantage depeuvent prendre comptechargements touspar les les valeurs actions alors être remplacées mesuré Pour calculet des le modèle général peutsur éventuellement être parfacilement une console l des le flèches, le modèle général peut éventuellement être remplacé parremplacé une console chargements la même géométrie, en respectant la pente et la courbure. Les actions peuvent alors être remplacées par le équipements réellement présents sur le tablier sur la zone de mesure. On notera que sur les fléaux il faut force à l'ancrage du hauban. Ce modèle local, qui peut être uti ayant les remplacées mêmes chargements et la même enlarespectant lacourbure. pente laet Les la courbure. Les mes être chargements et la même géométrie, engéométrie, respectant pentepar et la lors par les valeurs mesurées sur le chantier, exemple force à l'ancrage du hauban. Ce modèle local veillerêtre à éliminer toutes les qui ne figurent pas dans note de calcul. prendre facilement en compte équipements réellemen actions alors remplacées parcharges les valeurs mesurées lela chantier, exemple la tous les ent alorspeuvent être par valeurs mesurées le chantier, par exemple laprendre du hauban. Ce remplacées modèle local, quilespeut être utilisé sur lesur chantier, a sur l'avantage de par facilement en compte tous les équipe deale mesure. Onanotera que sur les fléaux il faut veiller à élimine force à l'ancrage du hauban. Ce modèle local, qui peut être utilisé l'avantage hauban. Ce local, qui peut êtreprésents utilisé sur lelechantier, tage en du compte tous lesmodèle équipements réellement sur tabliersur surl'avantage lachantier, zone de de mesure.deOn notera que sur les fléaux il fau Dans les charges à prendre en compte, on peut citer : pas dans la note de calcul. prendre en compte tous les équipements réellement sur surdans la zone ement enfacilement compte tous les équipements réellement présents sur présents lequi tablier sur le tablier zonepas tera que sur les fléaux il faut veiller à éliminer toutes les charges ne figurent la note de calcul. de mesure. On notera que sur les fléaux il faut veiller à éliminer toutes les charges qui ne figurent On notera que sur les fléaux il faut veiller à éliminer toutes les charges qui ne figurent • le poids propre de l’ouvrage précédemment construit ; e calcul. Dans les charges à prendre en compte, on peut citer : pas dans la de calcul. déjà mise en place ; ote de calcul. • note la précontrainte Dans les charges à prendre en compte, on peu à prendre • enles compte, on peut citer : actions exercées par les haubans provisoires ;  le poids propre de l'ouvrage précédemment construit ; Dans charges àcompte, prendreon enpeut compte, rges àles prendre en citer on : peut citer :  le poids propre de l'ouvrage précédemm • le poids de l’équipage et du béton en cours de prise qu’il supporte, représenté par ses actions sur le tablier ; opre de l'ouvrage précédemment construit ;  la précontrainte déjà mise en place ;  le poids proprematériels de l'ouvrage précédemment construit ; bobines de ds propre de l'ouvrage précédemment construit ; treuils, • les autres déposés sur le tablier : vérins, torons, etc. ;  la précontrainte déjà mise en place ; ainte déjà • mise en place ; les gradients thermiques dus à l’exothermie du béton pendant sa prise. de supprimer autres gradients provisoires ;  On lesessaie actions exercéesles par les haubans  la précontrainte contrainte déjà mise en déjà placemise ; en place ;  les actions exercées par les haubans p thermiques en effectuant la mesure tôt le matin. exercées par les haubans provisoires ;  exercées lesPour actions exercées lescas haubans provisoires ; tions les haubans provisoires cepar modèle local,par deux sont à ;distinguer : équipage mobile avec ou sans hauban provisoire. Figure 112 : réglage en géométrie relative Lorsque Figure : réglage en112 géométrie Figure 112 : réglage en112 géométrie relative Figure : réglagerelative en géométrie relative

, est n,,1 n 1

2.3.1 - Équipage mobile sans hauban provisoire

– 129 –

Lorsque l’équipage mobile est –entièrement supporté par le fléau, sa février rigidité – 129 2016n’intervient pas car son dispositif de – 129 – doit être compensée au février 2016 – 129 – de l’équipage 2016 fixation est isostatique. La déformée mieux par unefévrier contre-flèche introduite lors de son réglage avant bétonnage. Une bonne estimation de cette contre-flèche permettra d’avoir une géométrie correcte après bétonnage et de réduire la correction lors de l’implantation des repères de nivellement sur le voussoir qui vient d’être bétonné. Cette contre-flèche est estimée par le calcul, puis corrigée en fonction des mesures effectuées au cours des bétonnages précédents pour minimiser les corrections lors de l’implantation des repères après bétonnage.

Tension des haubans et réglage de la géométrie du tablier 103

2.3.2 - Équipage mobile avec hauban provisoire

Figure 113 : chargements de l’équipage mobile

Par contre, lorsque l’extrémité de l’équipage est supportée par un hauban provisoire, le tablier est en général souple. L’équipage est principalement constitué par des poutres métalliques placées sous l’extrémité du fléau déjà construit. Au droit des points de fixation sur le tablier, c’est à dire au voisinage des extrémités des deux voussoirs précédents, des cales sont interposées entre le tablier et les poutres. Pour assurer la continuité de l’intrados, la cale avant a la même épaisseur que le coffrage qui est porté par ces poutres. En toute rigueur, la déformée du voussoir précédent (AB sur la Figure 113) est faible mais elle n’est pas négligeable. On rappelle que l’extrémité C du nouveau voussoir est sur la tangente à l’extrémité B du voussoir précédent car le béton mou ne participe pas à la résistance. Pour le calcul de la flèche du point C, les excentrements verticaux des actions inclinées et la courbure du tablier ne devront pas être négligés. Les tensions dans le hauban provisoire, avant et après bétonnage, sont déterminées pour obtenir la bonne déformée de l’équipage mobile au point C. Une variation de la tension du hauban provisoire modifie les actions exercées par l’équipage sur le fléau et les tensions dans les autres haubans, en particulier celle du dernier hauban définitif tendu. La différence entre l’épaisseur de la cale arrière et la cale avant règle l’inclinaison de l’équipage rectiligne, compense la courbure du tablier et éventuellement le défaut de flèche du point C, ce qui permet une certaine liberté pour le choix de la tension dans le hauban provisoire. Lors du réglage de la géométrie de l’équipage mobile et surtout en fin de bétonnage, la position de l’extrémité du voussoir sera contrôlée avec précision. Par contre pour les situations intermédiaires, il suffit de s’assurer que les sollicitations restent acceptables pendant le bétonnage, par exemple après chaque camion toupie ou tous les deux camions toupies les haubans provisoires sont retendus. Pendant ces phases, il suffit alors de contrôler l’alignement des 3 points avec un seuil défini. Enfin, il ne faut pas oublier que le réglage peut être éventuellement perturbé par le gradient thermique dû à l’exothermie du béton fonction de l’épaisseur des parois et par le fait qu’en extrémité de fléau, la dalle béton ne participe pas totalement à la flexion à cause du traînage de cisaillement. Une réflexion est nécessaire sur ces deux points. Pour réduire le plus possible les incertitudes, en général, on choisit de minimiser les efforts de flexion dans l’extrémité du fléau déjà construit, en équilibrant le plus possible les actions lors de la construction. En effet lorsque l’inertie est mal connue, la meilleure façon pour maîtriser les courbures et les flèches est d’annuler les moments.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Pour des ouvrages très minces, des tractions trop importantes peuvent aussi apparaître après le bétonnage, en fibre supérieure sur les voussoirs précédents, avec un décalage de trois à quatre voussoirs. Pour éliminer ces tractions, il suffit de surtendre le hauban provisoire. À l’avant, la flèche de l’équipage par rapport au tablier due à cette surtension sera compensée par un basculement de l’équipage créé par une dénivellation de l’appui arrière pour ne pas perturber la géométrie et conserver la position du point C. Il faut alors relever le point de fixation arrière en prévoyant une cale moins épaisse (ponts Chalon-sur-Saône et de Tarascon) et modifier les actions exercées par l’équipage sur le tablier dans la note de calcul de la flèche du point C. Le hauban provisoire sera progressivement entièrement détendu lors de la première phase de la tension du hauban définitif, il ne perturbera donc pas cette tension. La tension des haubans génère des moments positifs importants en extrémité du voussoir précédent. Pour éviter des tractions trop importantes en fibre inférieure, l’équipage peut être avancé, avant de terminer le lendemain matin la seconde phase de la tension du hauban par imposition de la prédéformation calculée (la phase de calcul utilisée pendant la tension du hauban devient alors la phase après l’avancée de l’équipage). Lorsque le hauban provisoire est remplacé par le hauban définitif suivant, les tensions progressives de ce hauban pendant la construction du voussoir assureront la bonne flèche relative de l’extrémité du voussoir. La tension finale éventuellement après le déplacement de l’équipage mobile imposera la prédéformation du hauban, cette dernière opération nécessite les mesures de la tension du hauban et des déplacements des points d’ancrage (cf. § 1.5.4 Tension en deux fois pour imposer la prédéformation). Nota : L es réglages précédemment décrits doivent bien évidemment respecter la géométrie théorique du tablier en particulier sa courbure mais aussi la pente qui ne sont pas représentées sur les figures. Les repères sont implantés en général au droit des points de calculs, mais lorsqu’ils sont légèrement décalés, par exemple à 0,10 m de l’extrémité des voussoirs dans la première méthode, la correction due à la pente du tablier doit être prise en compte.

Tension des haubans et réglage de la géométrie du tablier 105

Chapitre 4 Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction Le présent chapitre de ce guide aborde les aspects pratiques du calcul de l’ouvrage - à l’exception des effets du vent appréhendés dans le chapitre 2 - et couvre les différentes étapes du dimensionnement de la structure, du choix de la coupe transversale du tablier à la vérification finale avec prise en compte de la cinématique de construction. Elle est organisée en suivant le déroulement réel du projet. La précision des études, en particulier le nombre des itérations, doit cependant être adaptée à l’étape considérée et à la complexité de l’étude. Le premier paragraphe de ce quatrième chapitre, est consacré à l’étude de la flexion transversale du tablier. Cette dernière doit en effet être menée très en amont, pour que des remises en cause des dimensions de la section transversale ne fassent pas recommencer les fastidieux calculs de flexion longitudinale. Les paragraphes 2 et 3 sont consacrés à l’étude de la flexion longitudinale et présentent une méthode de détermination des principales caractéristiques des haubans (puissance maximale, entraxe, choix du nombre des torons, optimisation des longueurs) et de la précontrainte ou de l’épaisseur des tôles. Le paragraphe 2 présente une méthode itérative permettant d’optimiser le dimensionnement final, sans tenir compte du phasage de construction. Cette méthode, simplifiée, est en général suffisante pour comparer différentes solutions entre elles. Le paragraphe 3 permet de prendre en compte ce phasage, moyennant éventuellement quelques retouches du dimensionnement issu du paragraphe 2, et rappelle l’enchaînement des études. Le paragraphe 4 précise certains facteurs concernant la sécurité structurelle d’un pont à haubans. Enfin, le paragraphe 5 fournit des indications pour la préparation du DCE et, en particulier, les points à bien préciser dans le CCTP.

1 - Flexion transversale L’étude de la flexion transversale doit être engagée très tôt. En effet, dans la suite de l’étude, nous aurons besoin de connaître avec précision le poids du tablier (y compris bossages, bracons, butons, etc.) et ses caractéristiques mécaniques et aérodynamiques et il est donc primordial de figer le plus tôt possible la section transversale du tablier de la partie haubanée. La hauteur du tablier est aussi souvent déterminée par l’étude de la flexion transversale. En effet, lorsque la hauteur du tablier est supérieure à une valeur de l’ordre du dixième de la distance entre les haubans, les efforts locaux ne sont pas prépondérants dans la flexion longitudinale. On constate alors souvent que les contraintes de flexion dans le tablier dues aux charges qui lui sont appliquées sont indépendantes de la hauteur du tablier. Pour ces cas où la hauteur du tablier n’est pas déterminée par la flexion longitudinale, on privilégiera, en général, une faible épaisseur. Dans tous les cas l’étude de la flexion locale doit être suffisamment précise pour ne pas être remise en cause. Il ne faut donc pas hésiter à recourir à un modèle local bidimensionnel ou tridimensionnel pour apprécier correctement les flexions locales, principalement dans le hourdis supérieur (effet dalle) mais aussi la répartition des sollicitations entre les différentes pièces de pont ou nervures. Ce modèle local peut aussi être utilisé pour étudier les efforts de diffusion. Les dispositions possibles étant très nombreuses, nous évoquons ci-après uniquement les deux cas les plus courants.

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Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

1.1 - Caissons en béton avec suspension centrale Pour des caissons en béton à suspension centrale, il est souvent intéressant de prévoir une précontrainte transversale, éventuellement légèrement surdimensionnée, pour réduire l’épaisseur du hourdis supérieur, car une réduction du poids du tablier permet une réduction du haubanage. Pour ces ouvrages, le transfert des efforts de suspension du hauban aux nœuds inférieurs du caisson doit aussi être étudié avec soin et permettre de trancher entre un hauban par voussoir et un hauban tous les deux voussoirs, donc de figer la longueur des voussoirs et l’entraxe des haubans (voir le chapitre 1 § 1.2.1).

1.2 - Tabliers bi-nervures ou bipoutres avec suspension latérale La distance entre deux haubans est en général égale à deux ou trois fois l’intervalle séparant les pièces de pont des ouvrages mixtes ou des ouvrages en béton à nervures latérales. L’excentricité des attaches des haubans par rapport aux poutres latérales conduit donc à solliciter de façon inégale les différentes pièces de pont. Les sollicitations dans les pièces de pont dues aux charges locales dépendent de leurs rotations d’extrémités et donc de la rigidité de torsion des nervures latérales. Par exemple, pour un tablier à deux nervures en béton, un modèle aux éléments finis ou un grillage de poutres comportant au moins six entretoises est nécessaire dès la phase de dimensionnement pour estimer les efforts dans la dalle et dans les pièces de pont. En effet, du fait de la forte rigidité en torsion des nervures, les moments d’encastrement des pièces de pont sur les nervures sous le passage des camions ne sont pas négligeables et l’hypothèse de travée indépendante est beaucoup trop défavorable. Les dispositions choisies doivent permettre le remplacement d’un hauban et la rupture accidentelle d’un hauban ne doit pas entraîner un endommagement de l’ouvrage. Pour les tabliers supportés par deux nappes de haubans, des vérifications locales peuvent être nécessaires car pour certaines pièces transversales, l’absence d’un hauban d’un seul côté peut être plus défavorable que l’absence d’une paire de haubans disposés symétriquement. Lorsque la portée des pièces de pont d’un tablier mixte est trop importante (plus de 20 m), un longeron central permet de répartir les charges sur plusieurs pièces de pont et donc de réduire les sollicitations dans ces pièces mais constitue une gêne importante pour la construction. Il est aussi possible de donner une hauteur variable aux pièces de pont pour éviter d’augmenter la hauteur des poutres de rive [13].

1.3 - Remarques concernant la hauteur du tablier Souvent, pour des raisons esthétiques, on prévoit la même hauteur de tablier dans les viaducs d’accès et dans les parties haubanées, ce qui peut souvent conduire à devoir réduire la hauteur des viaducs d’accès. La hauteur du tablier peut aussi être déterminée par la méthode de construction du tablier  : par exemple, une réduction de hauteur du tablier peut compliquer le lançage de la charpente dans les travées de rive ou le déplacement des équipages mobiles. Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception des peut ponts àaussi haubans – Guide technique La hauteur du tablier être choisie pour limiter au maximum certains effets de vent, en particulier la traînée Pratique française de lale conception des ponts à haubans – Guidebipoutre, technique l’échappement tourbillonnaire. Par contre l’effet de la réduction et, dans cas d’un tablier de type d’épaisseur sur les autres efforts aérodynamiques est difficile à prévoir. De plus, dans le cas des profils fermés, la réduction de l’inertie de torsion correspondante peut avoir un effet très défavorable. Pour ces raisons, il est souvent la conception des haubansen – Guide technique utile de compléter l’étudePratique de la française flexion de transversale parponts les àessais soufflerie. Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique

Flexion longitudinale: longitudinale: étude étude de de dimensionnement dimensionnement Flexion Flexion longitudinale: étude de dimensionnement Pour le2poids proprelongitudinale du tablier, il convient de distinguer : - Flexion : étude de dimensionnement

Pratique françaisedu de latablier, conception ponts à haubans – Guide technique Pour le poids propre il des convient de distinguer : Pour le qpoids propre du tablier, il convient de distinguer : bossages, Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique : le poids de la structure, y compris entretoises, bracons, etc. ; Pour le poids propre du tablier, il convient de distinguer : 1  q1 : le poids de la structure, y compris entretoises, bossages, bracons, etc. ; y compris entretoises, bossages, bracons,bracons, etc. ;  q1  :: le le poids poidsdedelalastructure, structure, y compris entretoises, bossages, etc. ;  q2 : la valeur probable du poids des superstructures ; Pour le poids propre du tablier, il convient de distinguer : dudu poids des des superstructures ;  q2  :: la la valeur valeurprobable probable poids superstructures ;  q2 : laPour valeur probable du poids des superstructures ; le poids propre du tablier, il convient de distinguer :  q3  :: lalamajoration majoration du poids (par exemple le rechargement deplus labracons, du poids des superstructures (parlaexemple le rechargement de la chaussée) ou précisément qdes : lesuperstructures poids structure, y compris entretoises, bossages, etc. ; 1 propre Pour le poids du de tablier, il convient de distinguer :  q3 : laladifférence majoration du poids des superstructures (par exemple le rechargement de la entre les valeurs maximale et probable des charges permanentes. chaussée) ou plus précisément la différence entre les valeurs maximale et probable des  q : le poids de la structure, y compris entretoises, bossages, bracons, etc. ;  q3Pour : la lemajoration du du poids desil convient superstructures (par exemple le rechargement de la poids propre tablier, deentre distinguer : chaussée) ou 1plus précisément différence les valeurs maximale etbossages, probable des charges permanentes. q1 propre :la ladu valeur probable duy poids des superstructures ; poids : qle de lade structure, compris entretoises, bracons, ; 2 poids Cette distinction est indispensable car le réglage la géométrie à vide est réalisé la valeur probable duetc. poids Pour le tablier, il convient de distinguer : pour chaussée) ou plus précisément la différence entre les valeurs maximale et probable des charges permanentes. la valeur probable duymaximale poids desentretoises, superstructures ;  permanentes. de structure, compris bracons, etc. ; déterminées avec alors quelala puissance haubans etbossages, flexion longitudinale du tablier (q1 +:qle charges 2 ),:poids Cette distinction est indispensable car le réglage de lades géométrie à la vide est réalisé pour sont la valeur : réglage la la majoration du poidsdes des superstructures exemple 1 +: le q : qla3le probable du poids superstructures ; (par  (q de structure, y compris entretoises, bossages, bracons, etc. ;le rechargement de la +poids ).valeur la valeur caractéristique Cette distinction est indispensable car de la géométrie à vide est réalisé pour la valeur 2 probable du poids du tablier (q1+ q2), alors que la puissance maximale des haubans et la flexion Cette distinction est indispensable car le réglage de la géométrie à vide est réalisé pour la valeur  q : la majoration du poids des superstructures (par exemple le rechargement de la et probable des  q : la valeur probable du poids des superstructures ; q + q ), alors que la puissance maximale des haubans et la flexion probable du poids du tablier ( chaussée) ou plus précisément 1 2 la 3 longitudinale sont déterminées avec valeur caractéristique (q1+q2+q3la ). différence entre les valeurs maximale 2 qavec q2valeur ), alors que la puissance maximale des haubans et la flexion probable du poids du tablier (q 1+  q : la majoration du poids des superstructures (par exemple le rechargement de la  : la probable du poids des superstructures ; longitudinale sont déterminées la valeur caractéristique ( q +q +q ). charges permanentes. 1 2entre 3 chaussée) 2ou 3plus précisément la différence les valeurs maximale et probable des longitudinale sont déterminées avec la valeur caractéristique (q1+q2+q3Calcul ). et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 107  q3 :charges la majoration du poids (par exemple rechargement de la et probable des permanentes. chaussée) ou des plus superstructures précisément la différence entreleles valeurs maximale Cette distinction estdu indispensable car leetréglage de(par la géométrie àlevide est réalisé pour la valeur 1.4 chaussée) - Choix ou de la puissance maximale de l'entraxe des q : la majoration poids des superstructures exemple rechargement charges permanentes. 3 plus la tablier différence entre les maximale et probabledes deshaubansdeet la 1.4 - Choix de la précisément puissance maximale et valeurs de lal'entraxe des q2), alors que puissance maximale la flexion probable du poids car du (q1+de Cette distinction est indispensable le réglage la géométrie à vide est réalisé pour la valeur haubans 1.4 charges - Choix de la puissance maximale et de l'entraxe chaussée) ou plus précisément la différence entre les valeurs des maximale et probable des permanentes.

Flexion longitudinale: étude de dimensionnement Flexion longitudinale: étude de dimensionnement Flexion longitudinale: étude de dimensionnement Flexion longitudinale: étude de dimensionnement Flexion longitudinale: étude de dimensionnement

charges permanentes.

charges permanentes.

charges permanen

Cette distinction est indispensable car le réglage de la géométrie à vide estest réalisé pour la Cette valeur Cette distinction indispensable car distinction le réglage est de la géo indisp maximale des haubans la1+probable flexion probable du poids du tablier (q1+ q2), alors que la puissance q2), alors la puissan probable du poids du tablieret(q duque poids du tabl longitudinale sont déterminées avec la valeur caractéristiquelongitudinale (q1+q2+q3). sont déterminées avec la valeur caractéristiqu longitudinale sont détermin

1.4 - Choix de la puissance maximale et1.4de- Choix l'entraxe despuissance de la ma 1.4 - Choix haubans haubans 2.1 - Choix de la puissance maximale et de l’entraxe des haubanshaubans

Les valeurs de de l'inclinaison duplus plus grand hauban sont habituellement comprises tan(Les ) valeurs Les valeurs l’inclinaison-- tan() --du grand hauban sontLes habituellement entre- 0,40 etentre 0,50 (Tableau 2 l'inclinaison valeurs decomprises l'inclinaison - du plus hauba degrand les valeurs les plus2faibles concernent ponts en béton). 0,40 et 0,50 (Tableau - les valeurs les les plus faibles concernent ponts(Tableau en béton). 0,40 les et 0,50 2 - les valeurs concer 0,40les et plus 0,50 faibles (Tableau 2 - le Tableau 2 : exemples d’inclinaison du plus grand hauban

Tableau 2 : exemples d’inclinaison du pl

tan() Pont de Brotonne (béton)

Pont de Brotonne (béton)

Pont de Tarascon (béton)

Pont de Tarascon (béton)

Pont de Karkinstensalmi (mixte)

Pont de Karkinstensalmi (mixte)

62,40/154,00 = 0,405

62,40/154,00 = 0,405

Pont de Brotonne (béton)

35,50/92,76 = 0,383

35,50/92,76 = 0,383

Pont de Tarascon (béton)

62,4 Pont

35,5 Pont

66,00/134,55 = 0,490

66,00/134,55 = 0,490

Pont de Karkinstensalmi (mixte) Pont 66,0

Tableau 2 : exemples d’inclinaison du plus grand hauban

Avantdeslaponts mise en application des Eurocodes, la tension maximale étaitdes limitée àla miselaen Avant ladans miseles enhaubans application Eurocodes, tension ma Avant applicatio e française de la conception à haubans – Guide technique Pratique conception des ponts à haubans – Guide technique 0, 45française f GUTS dela àlamise l'ELS L'Eurocode 3 partie 1.110, [45] conserve cette valeur lorsque leFGUTS ààl’ELS 45dans f GUTS l'ELS caractéristique. L'Eurocode 3 partie 1.1 l'ELS caracté Avant encaractéristique. application des Eurocodes, la tension maximale les à haubans était limitée à 0, 45 Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception des pontspas à3haubans – Guide technique calcul de la fatigue ne prend en compte les contraintes de flexion, ce qui est en général le cas, caractéristique. L’Eurocode partie 1.11 [45] conserve cette valeur lorsque le calcul de la fatigue ne prend pas en calcul de la fatigue ne prend pas en compte les contraintes calcul– de fatigue ne pren Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans Guidelatechnique ratique française de mais la conception des ponts à haubans – Guide technique autorise une valeur de 0,50 f lorsque ces contraintes sont prises en compte. mais autorise une valeur de 0,50 F lorsque ces valeur contrain lorsque ces compte les contraintes de flexion, ce qui est en général le cas, mais autorise une valeur de mais autorise une d GUTS GUTS Pratique française de la conception deslaponts à haubans – Guide technique– Guide technique de conception des ponts à haubans contraintes sontPratique prisesfrançaise en compte.

Dans tous les cas, le procédé doit filtrer totalement les flexions extrémités duprocédé haubandoit pour lestous Dansaux tous les cas, le filtrer totalement flex Dans les cas, les le proc : Dans tous les cas, le procédé doit les filtrer totalement les flexions aux extrémités du hauban(voir pour éliminer A.1aussi les ). éliminer éliminerNota au niveau de l'ancrage (voir aussi Recommandations deau la CIP surde lesl'ancrage haubans éliminer niveau les Recommand au niveau de l'anc au niveau de au l’ancrage (voir très aussidifficiles les Recommandations de la CIP sur haubans [A.1]). Lestrès flexions Les flexions locales dues vent étant à estimer, haubans deles plus de à Les 100 m Les les flexions locales dues au80 vent étant difficiles estim flexions locales àdues a dues au vent étant très difficiles haubans de plus de 80 àd'amortisseurs 100 m sontsont souvent équipés sont souvent locales équipés d'amortisseurs à leur base.à estimer, lessont souvent équipés àsouvent leur base. équipés d'am d’amortisseurs à leur base.

Figure 114 : règle dite du pendule Figure 114 : règle dite du pendule 114 : règle dite du pendule que hauban devant équilibrer le poids du tronçonFigure de tablier P qu'il Figure 114 : règle dite supporte du pendule (Figure 114), F et Figure 114 règle dite du du pendule Figure 114 :: règle dite pendule hauban devant équilibrer le poids du tronçon de tablier P qu'il supporte (Figure 114), F etFigure 114 : règle dite du p nt liés par la Chaque relation suivante : 114 : règle dite dudu pendule Chaque hauban devantFigure équilibrer le poids tronçon de tablier P qu'il supporte (Figure 114), F et PChaque sont liéshauban par la relation suivante : le poids duFigure devant équilibrer tronçon tablier qu'il supporte (Figure 114), F et 114 : de règle dite duP Figure 114 : pendule règle dite du pendule

Chaque hauban P qu'ilhauban supporte (Figure 114), F et P sont liés par ladevant relationéquilibrer suivante le : poids du tronçon de tablier Chaque devant P: P sont liés par la relation suivante Chaque hauban devant équilibrer le poids du tronçon de tablier P :qu'il supporte (Figure 114 ), F et équilibrer le poids du tronçon de Figure 114 règle dite du pendule P sont liésChaque par la relation suivante : F  équilibrer le poidsP– du 136tronçon – février:2016 – 136 – sont liés par la(23) relation hauban devant de tablier Pdequ'il supporte 114(), F et 114 P sont liés par la relation suivante : Chaque hauban devant F équilibrer poidsPdu tronçon tablier P suivante qu'il(Figure supporte Figure ), F et sin  le P le tronçon (23) Chaque hauban devant équilibrer poids du de tablier P qu’il supporte (Figure 114), F et P sont liés par la P sont liés P par la relation suivante :  sinP : (23) sont liés par la relationFFsuivante  P (23) P relation suivante : Pbien pour F  sin (23) e règle, dite du pendule, s'applique particulièrement les charges réparties, lorsque le (23) F sin  F P sin  particulièrement les charges réparties, lorsque le (23) P P  du qdud pendule, avec : s'applique er est souple.Cette On arègle, alors dite sin  F bien bien pour (23) sin (23) Cette règle, dite pendule, s'applique particulièrement pourF les réparties, lorsque le  charges sin  P  q d Cette règle, dite du pendule, s'applique particulièrement bien pour les charges réparties, lorsque le avec : tablier est souple. On a alors sin dite du Cette dite duOn pendule, particulièrement bien pour les charges réparties, lorsque le particulièrement b P  q d avec : tablierrègle, est souple. a alors s'applique Cetteréparties, règle, pendule, s'applique Cette règle, dite du pendule, s'applique charges P qdd avec avec :bien pour les bien tablier estdeux souple. Ondu a pendule, alors Cette règle, dite s’applique particulièrement pour les charges lorsque réparties,lelorsque le tablier est souple. d la distance entre haubans ; particulièrement P q : tablier est souple. On a alors P  q dlorsque avec : le lorsque le tablier estpour souple. On a alors règle, dite du pendule, particulièrement bien les charges réparties, avec : On alaalors alors  On d aCette distance deux ; P Cette qentre d avec : haubans ablier est souple. règle, dite dus'applique pendule, s'applique particulièrement bien pour les charges réparties,  d tablier la distance entre deux haubans ; q d avec : P  est souple. On a alors q le poids aumètre linéaire dutablier tablier. d lala distance entreest deux haubans souple. On ;a; alors P  q d avec : distance entre deux haubans la poids distance entre deux haubans ;  d la distance entre deux haubans ;  qdentre le auhaubans mètre linéaire du tablier.  d la distance deux ;  q le poids au mètre linéaire du tablier.  d la distance entre deux haubans ;  qest le poids au mètre du tablier. la somme de quatre termes : entre q  q1deux  q2 haubans  q3  qs ; LS caractéristique,  linéaire dlinéaire la distance le poids au du tablier.  auqq mètre le poids aumètre mètre linéaire du tablier.  q le poids linéaire du q tablier. est la somme de quatre termes : q  q1  q2q le q poids  q au mètre linéaire du tablier. À l'ELS caractéristique, q est la somme de quatre termes : q  q1  q2  q33  qss À l'ELS caractéristique, q  le poids au mètre linéaire du tablier. q la q; est le aude mètre linéaire du :tablier. la poids somme quatre termes q  q1qq2qq3qqs À l'ELS est la somme quatre termes : À caractéristique, l’ELS caractéristique, q1 , q2 , q3 les charges permanentes q est somme dede quatre termes : q À ql'ELS À l'ELS caractéristique, q est la somme de quatre termes 11 22 caractéristique, 33 ss la somme de quatre termes : q  q  q  q À l'ELS caractéristique,  q1 , q2q, qest les charges permanentes ; 1 2 3  qs 3 les charges permanentes ;  q1À , ql'ELS , q les charges permanentes ; q est la somme de quatre termes : q  q  q  q  q caractéristique, 1 2: q 3 q s q  q  q l'ELS caractéristique,  surcharges. q , q2 , q3 les À charges permanentes ; q est la somme de quatre termes 1 2 3 s qs le poids des q111, q222, q333permanentes les charges permanentes ;  q1 , q2 , q3 les charges permanentes ;  q1 , q2 , q3 les charges ; qs le poidsdes dessurcharges. surcharges. le poids  qs le poids poids q1 ,des q2 , qsurcharges. charges permanentes ; 3 lesqon , q3 les chargeslepermanentes ; prenant l'intensité  qs ledes des surcharges. 1 , q2pouvait qs en t la mise en application Eurocodes, estimer terme  Avant qss le lapoids des surcharges. l’intensité de la charge uniforme mise en application des Eurocodes, on pouvait estimer le terme  qs en le poids des surcharges.  qs le Avant poids des surcharges. qprenant en prenant l'intensité la mise en application des Eurocodes, on pouvait estimer le terme s et l ) appliquée appliquée sur une longueur comprise entre la demi-longueur la charge uniforme sur une longueur comprise entre la demi-longueur et la longueur supportée par la nappe de hauban, soit q en prenant l'intensité Avant laA(mise enqapplication des Eurocodes, on pouvait estimer le terme  le poids des surcharges. s A(l )qsappliquée le poids des surcharges. qla en prenant l'intensité Avant la mise en sapplication des Eurocodes, on pouvait estimer le terme s les sur une longueur comprise entre demi-longueur et la de la charge uniforme entre le quart et la moitié de la grande travée pour un ouvrage symétrique. Avec Eurocodes, l’intensité q en prenant l'intensité Avant la mise en application des Eurocodes, on pouvait estimer le terme ueur supportée par la nappe de hauban, soit entre le quart et la moitié de la grande travée Avant laentre mise ssla en application desetEurocodes, on pouvait e A(l ) appliquée sur estimer une longueur comprise demi-longueur la des charges charge uniforme qs enenprenant l'intensité Avant la misede enla des Eurocodes, on pouvait le terme A ( l ) appliquée sur une longueur comprise entre la demi-longueur et la de laapplication charge uniforme réparties UDL est facilement calculable (éventuellement en prenant compte unde coefficient d’excentrement) car ces supportée par la nappe de hauban, soit entre le quart et la moitié la grande travée un ouvragelongueur symétrique. Avec les Eurocodes, l'intensité des charges réparties UDL est q en prenant l'intensité Avant la mise en application des Eurocodes, on pouvait estimer le terme A ( l ) appliquée sur une longueur comprise entre la demi-longueur et la de la charge uniforme longueur supportée par la nappe de hauban, soit entre le quart et la moitié de la grande travée s A ( l ) appliquée sur une longueu de la charge uniforme qest prenant Avant lanappe mise en application Eurocodes, on pouvait estimer le terme A(l )neappliquée sur une longueur comprise entre la des demi-longueur de la charge uniforme s enles dernières sont pas en fonction dedes laentre longueur chargée. Par contre, il et convient de répartir chargesl'intensité pour un ouvrage symétrique. Avec les Eurocodes, l'intensité charges réparties UDL longueur supportée par ladégressives de hauban, soit le quart et la moitié de la lagrande travée ment calculable en prenant ende compte un coefficient d'excentrement) car ces longueur supportée par la nappe hauban, soit entre le quart et la moitié de la grande travée pour(éventuellement un de ouvrage symétrique. Avec les Eurocodes, l'intensité des charges réparties UDL est Asoit (l ) en appliquée sur longueur comprise entre et la soit entre charge uniforme longueur supportée parlalademi-longueur nappe dedemi-longueur hauban, A(chargée. lquart ) en appliquée sur une longueur comprise entre la et la l de lahauban, charge uniforme facilement calculable (éventuellement prenant compte un coefficient d'excentrement) car ces pour unparouvrage symétrique. Avec les Eurocodes, l'intensité des charges réparties UDL est ongueur supportée lalanappe de entre le etune la moitié de grande travée ères ne sont pas un dégressives en fonction de la longueur Par contre, il laconvient de pour ouvrage symétrique. Avec les Eurocodes, l'intensité des charges réparties UDL est lestravée facilement calculable (éventuellement en prenant en compte un coefficient d'excentrement) carAvec ces pour un ouvrage symétrique. Eurocodes, l'in longueur supportée par la nappe de hauban, soit entre le quart et la moitié de la grande dernières necalculable sontTS pas dégressives en en fonction deentre la des longueur Par contre, convient de de la grande travée facilement (éventuellement prenant en compte unchargée. coefficient d'excentrement) car ces pour ouvrage symétrique. Avec les longueur Eurocodes, l'intensité réparties UDL estil et tir lesuncharges concentrées sur une comprise le charges quart et la moitié de longueur supportée par la nappe de hauban, soit entre le la quart la car moitié facilement calculable (éventuellement prenant compte un coefficient d'excentrement) ces dernières ne sont pas dégressives enen fonction deenla longueur chargée. Par contre, il convient de UDL facilement calculable (éventuellement en prenant en comp pour un ouvrage symétrique. Avec les Eurocodes, l'intensité des charges réparties est répartir les charges concentrées TSen sur une longueur comprise entre lePar quart la ildes moitié de de la réparties UDL est dernières ne sont pas dégressives fonction de coefficient la longueur chargée. contre, convient acilement calculable (éventuellement en prenant en compte un d'excentrement) caretces ueur supportée nappe haubans. charges concentrées étant agressives pour un ouvrage symétrique. lesplus Eurocodes, l'intensité charges 108 par la Conception des de ponts àpour haubans - Un Les savoir faire français dernières necharges sont pas dégressives en fonction de laAvec longueur chargée. Par contre, il moitié convient répartir les concentrées TS sur une longueur comprise entre le quart et la dede laen car dernières sont pas dégressives la ces long facilement calculable (éventuellement en prenant en compte unne coefficient d'excentrement) ces decar longueur supportée par la nappe de haubans. charges concentrées étant plus répartir les charges concentrées TS sur une Les longueur comprise entre quart etagressives la moitié pour de la fonction dernières sont pas dégressives en fonction de la longueur chargée. Par contre, ille convient de uban, les ne longueurs chargées précédentes sont sensiblement divisées par deux. facilement calculable (éventuellement en prenant en compte un coefficient d'excentrement) longueurles supportée par la nappe de haubans. Les charges concentrées étant plus agressives pour répartir charges concentrées TS sur une longueur comprise entre le quart et la moitié de la répartir les charges concentrées TS sur une longueur dernières ne sont pas dégressives en fonction de la longueur chargée. Par contre, il convient de lelongueur hauban, les longueurs chargées précédentes sontcharges sensiblement parplus deux. supportée par nappe haubans. Les concentrées pour épartir les charges concentrées TS la sur une longueur comprise entre le quartdivisées et la moitié deagressives la dernières ne de sont pas dégressives en fonction de laétant longueur chargée. Par contre, il convient deco le hauban, les longueurs chargées précédentes sont sensiblement divisées par deux. longueur supportée par la nappe de haubans. Les charges concentrées étant plus agressives pour longueur supportée par la nappe de haubans. répartir les charges concentrées TS sur une longueur comprise entre le quart et la moitié de la Les charge n le nombre de torons dans un hauban et par f la force utile d'un désigne maintenant par le hauban, lesnappe longueurs chargées précédentes sont sensiblement divisées par deux. ongueur supportée par la de haubans. Les charges concentrées étant plus agressives pour

Avant la mise en application des Eurocodes, on p l'intensité Avant mise en linéaire application des Eurocodes, on pouvait estimer le terme  q le poidslaau mètre du tablier. s en prenant A(l ) appliquée sur une l de laqcharge uniforme  onq1pouvait , qon charges permanentes ;en prenant l'intensité la mise en application des Eurocodes, estimer le terme q enqprenant l'intensité AvantAvant la mise en application des Eurocodes, estimer le terme 2 , qpouvait 3 les s s entre la demi-longueur la de la charge uniforme A(l ) appliquée sur une longueur comprise longueur supportée par et la nappe de hauban, soit A(lalpar ) somme appliquée sur une longueur la moitié demi-longueur latravée Avec les Eurocod de la charge uniforme de une quatre termes : q entre  comprise q1  le qentre  q3entre  et qdemi-longueur l'ELS caractéristique, Aq(l )estappliquée sur comprise la et grande la et deÀ la charge uniforme 2 quart s la longueur supportée la nappe de longueur hauban, soit la pour un de ouvrage symétrique.  soit qs leentre poids surcharges. longueur supportée la nappe de hauban, entre le quart et la moitié de la grande longueur supportée lapar nappe de hauban, ledes quart et la moitié de facilement la grande travéetravée pour un par ouvrage symétrique. Avec lessoit Eurocodes, l'intensité des charges réparties UDL est calculable (éventuellement en prenant e qpour  q  q pour un symétrique. Avec les l'intensité des charges réparties UDL estcar un sqouvrage symétrique. Avec les Eurocodes, l'intensité des charges réparties UDL est pas q2 , ouvrage q3 les charges permanentes ; Eurocodes, 2 3 calculable (éventuellement en prenant en compte un coefficient d'excentrement) ces dernières ne sont dégressives en fonction de 1 ,facilement l'in en des Eurocodes, on les pouvait le de terme qTS facilement calculable (éventuellement en la prenant en application compte un coefficient d'excentrement) car ces facilement calculable (éventuellement enAvant prenant enfonction compte unlacoefficient d'excentrement) car ces s en dernières ne sont pas dégressives enmise de longueur chargée. Par contre, ilestimer convient répartir charges concentrées surprenant une long dernières ne sont pas dégressives en fonction de la longueur chargée. Par contre, il convient de dernières sont pas en fonction desur la une longueur chargée. Par contre, convient demoitié répartir les dégressives charges concentrées longueur entre leilune quart et la denappe laentredelahaubans. longueur supportée par la Les A(l )comprise appliquée sur longueur comprise demi-longue de la TS charge uniforme  qne s le poids des surcharges. répartir les charges concentrées TS sur une longueur comprise entre le quart et la moitié de la répartir les charges concentrées sur une longueur comprise entre le quart et la moitié de la longueur supportée parTSlacomprise nappe de haubans. Les charges concentrées étant plus agressives pour le hauban, les longueurs chargées précédentes so concentrées TS sur une longueur entre le quart et la moitié de la longueur supportée par la nappe de haubans. longueur supportée par la nappe de hauban, soit entre le quart et la moitié de la grande longueur supportée par laétant nappe depour haubans. Lesle charges concentrées étant plus agressives pour longueur supportée par la nappe de haubans. Les charges concentrées étant plus agressives pour le hauban, les longueurs chargées précédentes sont sensiblement divisées par deux. Les charges concentrées plus agressives pour hauban, les longueurs chargées précédentes sont sensiblement un ouvrage symétrique. Avec les Eurocodes, l'intensité des charges réparties U Avant la mise en application des Eurocodes, on pouvait estimer le terme qs en prenant l'intensité le hauban, les chargées précédentes sont sensiblement divisées par deux. le hauban, les longueurs précédentes sont sensiblement divisées paren deux. nombre de tor Si on désigne maintenant par n le divisées par longueurs deux.chargées facilement calculable (éventuellement prenant en compte un coefficient d'excentrement) (l ) appliquée sur longueur comprise la demi-longueur et (23) la utile de la charge uniforme n leune nombre de pas torons dans entre un hauban et par f lalalongueur force d'un: Par contre, il conv Si on désigne A maintenant par toron, laderelation devient dernières ne sont dégressives en fonction chargée. qdésigne en prenant l'intensité erme s on n le nombre de torons dans un hauban et par f la force utile d'un désigne maintenant par le nombre de torons dans un hauban et par la force utile d’un toron, la relation Si supportée on désigne maintenant par n le nombre de torons dans un hauban et par f la force utile d'un Silongueur on Si maintenant par par la nappe de hauban, soit entre le quart et la moitié de la grande travée toron, la relation (23) devientrépartir : les charges concentrées TS sur une longueur comprise entre le quart et la moit entre demi-longueur la: devient : pourtoron, un ouvrage Avec les Eurocodes, l'intensité des charges réparties UDL estconcentrées étant plus agressiv la relation (23)etdevient : toron, lala relation (23)symétrique. devient n f sin  longueur supportée par la nappe de haubans. Les charges la moitié de la grande travée facilement calculable (éventuellement en prenant en compte un coefficient d'excentrement) car ces (24) n f sin   q d (24) de la conception des ponts à haubans – Guide technique le hauban, les longueurs chargées précédentes sontdesensiblement divisées deux. Pratique française la(24) conception des ponts à haubanspar – Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique f sin  q d chargée. Par contre, ntechnique f sinn de q dlongueur sique charges UDL està haubans –en dernières ne sont pas fonction la convient de(24) Ayantilchoisi le type de hauban, c'est-à-dire la plu française deréparties la conception des dégressives ponts Guide ficient car lesAyant charges concentrées TS sur une longueur entre le quart la hauban moitié de laparfois, choisi leces type de hauban, c'est-à-dire lacomprise plus grande de net,de avec l'inclinaison du plus aiserépartir de lad'excentrement) conception des ponts à haubans – Guide technique grand ou, des haubans Ayant choisi le type de hauban, c’est-à-dire la plus maintenant grande valeur de , le avec l’inclinaison du plus grand ou,et nvaleur nombre torons dans unhauban hauban par f voisins, la force on u Si on désigne par Ayant choisi leunités type de hauban, c'est-à-dire ladistance plus grande valeur n ,distance avec l'inclinaison du plus Ayant choisi le type de c'est-à-dire la plus grande valeur de n ,de avec l'inclinaison du plus longueur supportée parhauban, la nappe de haubans. Les charges concentrées étant plus agressives pour gée. Par contre, ildes convient de rmination de n , les courantes de haubans sont composées 1, 7, 12, 19, 27, grand hauban ou, parfois, des haubans voisins, on en déduit une optimale entre haubans d et donc un schéma longitudinal. Le paragraphe et donc un schéma longitudinal. parfois, haubans voisins, on en déduit une optimale entre haubans Pour la relation (23) devient : Pour la détermination de n , les unités toron, courantes de haubans sont composées de 1,la7,détermination 12, 19, 27, de n , les unités courantes de grand hauban ou, parfois, des haubans voisins, on enparenthèses déduit une distance optimale entre haubans grand hauban ou, parfois, haubans voisins, onsont en déduit une distance optimale haubans le hauban, les chargées précédentes sensiblement divisées par deux. ntre quart lalongueurs moitié lafournit 4), 55, 61, 73, (85), 91, (109), 127 torons, les valeurs entre étant les plus det et donc un longitudinal. Le paragraphe suivant fournit quelques conseils pour établir ce 91, (109), 127 toron paragraphe quelques conseils pour établir cesont schéma longitudinal. schéma longitudinal. ur lale détermination desuivant ndeschéma ,des les unités courantes de haubans composées deentre 1, 7, 12, 19, 27, (31), 37, (44), 61, 73, (85), (31), 37,Le (44), 55, 61, 73, (85), 91, (109), 127 torons, les valeurs entre parenthèses étant les55, plus étermination de n , les unités courantes de haubans sont composées de 1, conseils 7, 12,conseils 19, 27, d et donc un schéma longitudinal. Le paragraphe suivant fournit quelques pour établir ce ées étant plus agressives pour d et donc un schéma longitudinal. Le paragraphe suivant fournit quelques pour établir ce f , les torons galvanisés pour haubans sont disponibles en enues. Pour le choix de schéma longitudinal. n f disponibles sinétant   qles d en derarement haubans sont de 1, 7, 27, 1), 37, (44),retenues. 55, composées 61, 73, (85), 91, (109), torons,galvanisés les valeurs entre parenthèses plus le choix de f , les torons rarement f 19, , 127 les torons pour haubans sont lepar choix de12, n127 nombre de torons hauban et par f les force utile Si on désigne maintenant , le les unités courantes de dans haubans sont composées de 1,la7,plus 12, retenues. 19, 27, d'un (31),Pour 37, (44), 55, Pour la détermination de (44), 55, 61, 73, (85),Pour 91, (109), torons, les valeurs entreun parenthèses étant visées par deux. schéma longitudinal. schéma longitudinal. ons, les valeurs entre parenthèses étant les plus etclasse maintenant en 1860 MPa et leur tension est limitée à 0,45 (ou à 0,50) f , ce qui f , les torons galvanisés pour haubans sont disponibles enle choix ement retenues. Pour le choix de GUTS 61, 73, (85), 91, (109), 127 torons, les valeurs entre parenthèses étant les plus rarement retenues. Pour de classe 1770 et maintenant en 1860 MPa et leur ten 1770 et maintenant en 1860 MPa et leur tension est limitée à 0,45 (ou à 0,50) f , ce qui galvanisés sontc'est-à-dire disponibles retenues. Pour le (23) choix de f :, les torons toron, la relation devient GUTS grande valeur de n , avec l'inclinaison Ayant choisi lepour type haubans de hauban, la en plus ns galvanisés pour haubans sont disponibles en s valeurs proches de 12 t par toron T15 Super. , les torons galvanisés pour haubans sont disponibles en classe 1770 et maintenant en 1860 MPa et leur tension an et par f la force utile d'un asse maintenant en 1860 MPa et toron leur tension limitée 0,45 (ou à ,0,50) f GUTS , ce qui conduit àon des proches de 12optimale t par toron T15h conduit àet des valeurs proches de 12 t tension par T15 Super. grand hauban ou,est des haubans voisins, envaleurs déduit une distance entre 770 et1770 maintenant en 1860 MPa et leur est limitée àparfois, 0,45 (ou àà 0,50) f GUTS ce qui conduit àd des valeurs par toron T15 Super. limitée à 0,45 (ou 0,50) FGUTS ,, ce nsion est est limitée à 0,45 (ou à à0,50) cenqui qui – 137 –proches de 12 t f sin   q (24) février 2016 nduit à des valeurs proches de 12 t par T15 Super. d toron et donc unet schéma Leprofil paragraphe suivant fournit quelques conseils pour ét des valeurs proches de 12 t par toron T15 Super. ment précédent suppose que le tablier est rectiligne le en lefévrier – 137 – longitudinal. février – 137 2016 Le raisonnement précédent suppose que le tablier 5 Le Super. raisonnement précédent suppose que le tablier est–horizontal. rectiligne Lorsque et horizontal. Lorsque profil en 2016 schéma longitudinal. ulaire, il convient de projeter les forces dans le référentiel local du tablier pour créer (24) dec'est-à-dire Ayantest choisi le typeil de hauban, laforces plus grande valeur de n local , avecdu l'inclinaison ducréer plusil convient de projeter les forces long est circulaire, long circulaire, convient projeter les dans le référentiel tablier pour raisonnement précédent suppose que le tablier est rectiligne et Lorsque horizontal. Lorsque le profil en en long Nota :dans Le suppose raisonnement précédent suppose que le et tablier est rectiligne et horizontal. le profil nnement précédent queAinsi le tablier estpente rectiligne horizontal. le profil enLorsque effort normal le tablier. β la moyenne duune tablier sur du ce tronçon grand hauban ou, parfois, des haubans voisins, déduit distance optimale entre haubans rnest rectiligne horizontal. Lorsque le profil en on seulement effort normal dans le tablier. Ainsi si seulement uneteffort normal dans le si tablier. Ainsi si en β la pente moyenne tablier sur ceun tronçon est circulaire, il convient de projeter les forces dans le référentiel local dutablier tablier pour créer seulement ng est circulaire, il conv le référentiel local du pour créer circulaire, il convient de projeter les forces dans le référentiel local du tablier pour créer 23)  F schéma Pdevient sin  cos  tan  paragraphe P cos tansin  iPcos fournit , ce qui pratiquement e nddans , devient avec dulongitudinal. plus    es le l'inclinaison référentiel local du tablier pour créer et donc un Le suivant quelques conseils pour établirdevient ce i  (23)  F l'équation (23) F P sin  cos    sin    , ce qui pratiquement l'équation     ulement unnormal effort le sisi βmoyenne moyenne duce tablier ce l’équation tronçon devientP  sin  i  cos  tan  i si βAinsi i du sur nt un effort dans le dans tablier. Ainsi laAinsi pente du tablier tronçon i tablier. la la pente moyenne tablier sur ce sur tronçon unnormal effort dans le tablier. stance entre haubans si schéma β la optimale pente moyenne dunormal tablier sur ce l'horizontale tronçon longitudinal. – 137 – f mplacer l'angle  entre le hauban et par l'angle entre le hauban et le ent (23) conseils devient  Fi établir P sin iP i cos tan hauban P tan cos et  sin  ce qui nquation revient à pratiquement remplacer ,, cepar qui pratiquement revient à remplacer l’angle  i entre le hauban et revient à remplacer l'angle qui entre lecos l'horizontale le hauban et le l'angle    (23) devient  Fcece sin  Ppent cos  l'angle   pratiquement , entre ce qui  elques pour i    sin P cos sin , pratiquement i lus, l'effort dû aux haubans les longs crée une poussée au de entre elongs leentre hauban l’horizontale parles l’angle entre lecrée hauban etpoussée le d'intensité tablier. plus, l’effort normal dû aux aux haubans les p tablier. plus, l'effort tablier. Denormal plus, l'effort normal dû auxplus haubans plus unevide auDeet vide d'intensité remplacer l'angle  le et hauban ethauban l'horizontale par l'angle entre le hauban lehauban vient à remplacer l'angle  entre le et l'horizontale par l'angle entre leDe et le iplus age les haubans les courts et doit être prise en compte lorsque son effet devient et l'horizontale par l'angle entre le hauban et le i proje haubans les plusles longs crée une poussée vide d’intensité N/R qui soulage leseffet haubans les courts et N/Rson qui soulage lesplus haubans les plus courts et doit N/R qui soulage les haubans plus courts et doit au être prise en compte lorsque devient e plus, l'effort normal dû aux haubans les plus longs crée une poussée au vide d'intensité ans le présent chapitre, cet effet n'a pas été envisagé pour ne pas alourdir la rédaction – 137 – février 2016 blier. De plus, l'effort normal dû aux cet haubans lespas plus longs crée unene poussée au vide d'intensité doit être prise en compte lorsque son effet devient important. Dans présent chapitre, cetprésent effet n’achapitre, pas plus longs crée une poussée au vide d'intensité ter le cet effet n'a pas important. Dans le présent chapitre, effet n'a été envisagé pour pasleimportant. alourdir la Dans rédaction soulage les haubans lescas plus courts et doit être prise enavec compte lorsque sonlorsque effetdans devient que, dans le de lason construction d'un arcêtre unnous haubanage étéhaubans envisagé pour ne pas alourdir la rédaction mais signalons que, le caseffet de ladevient construction d’un le cas de la constr Ritignalons qui soulage les les plus courts doit prise en être prise en compte lorsque devient mais son nous signalons que, dans mais nous signalons que, dans le effet cas de laet construction d'un arccompte avec unprovisoire, haubanage provisoire, les t.ient Dans le présentqu'il chapitre, cet effet àn'a pas été les envisagé pour ne pas provisoires alourdir la rédaction sieffet important peut conduire haubans avant février 2016 arc unchapitre, haubanage provisoire, effet devient si important qu’il peut conduire àladétendre les premiers as été envisagé ne pas alourdir ladétendre rédaction portant. Dans lepour présent cet effet n'acet pas été envisagé pour ne pas alourdir rédaction cet effet devient si important qu'il peut conduire à dé cet devient si avec important qu'il peut conduire àpremiers détendre les premiers haubans provisoires avant force us signalons que, dans leprovisoires cas de laavant construction d'un arc avec un haubanage provisoire, e l'arc. haubans le clavage de l’arc. truction d'un arc avec un haubanage provisoire, le clavage de l'arc. ais signalons que, dans le cas de la construction d'un arc avec un haubanage provisoire, lenous clavage de l'arc. s devient si important qu'il peut conduire à détendre les premiers haubans provisoires avant détendre les premiers haubans provisoires avant à détendre les premiers haubans provisoires avant teeffet devient si important qu'il peut conduire dans de l'arc.

clavage de l'arc.des puissances des haubans 1.5 - Choix 1.5 - Choix des puissances - Choix des puissances des haubans 2.2 1.5 - Choix des puissances des haubans 1.5 -haubans Choix des puissances des étant établi, pour hauban dehaubans pente i , de on pente calcule au on moyen de au moyen slongitudinal des Le schéma longitudinal étant(24) établi, pour chaque h Le schéma longitudinal étantchaque établi, pourpour chaque hauban calcule de Le schéma longitudinal étant établi, chaque hauban de pente  ,, on calcule au moyen de l’expression

1.5 - Choix des puissances des haubansi

reporte sur un graphique, avec en abscisse le numéro du hauban (Figure 115 à Figure 120). le nombre torons ni que (24) le nombre dede torons que l’on reporte sur un graphique, avec en abscisse leen abscisse l’expression (24) lelenombre de torons ni que l’on le nombre de l’on torons l’on sur un graphique, avec mal’expression longitudinal(24) étant établi, pour chaquenhauban de reporte pente  i que i , on calcule au moyen de hauban de pente , on calcule au moyen de i hauban (Figure 115 à Figure 120). schéma longitudinal étant établi, pour chaque hauban de pente  , on calcule au moyen de le coût numéro le du hauban (Figure 115duà Figure 120). numéro du hauban 115 àque Figure 120). extrémités de cette il est possible un certainavec nombre d’adaptations pour réduire i en abscisse ion (24) leAux nombre de(Figure torons ni courbe, l’on reporte surdeunfaire graphique, n reporte sur un graphique, avec en abscisse le haubanage. Les paragraphes suivants développent les adaptations les plus courantes. xpression (24) le de nombre de torons n possible que un l’oncertain reporte sur und'adaptations graphique, avec en abscisse le tés deextrémités cette courbe, ilà Figure est courbe, possible nombre pour du hauban (Figure 115 120). extrémités pour de cette courbe, il est possible d Aux cette il de esti faire de faire un certain nombreAux d'adaptations oût du haubanage. Les paragraphes suivants développent les adaptations les plus méro du hauban (Figure 115 à Figure 120). réduire le coût du haubanage. Les paragraphes s réduire le coût du haubanage. Les paragraphes suivants développent les adaptations les plus - Zone proche pylône émités de2.2.1 cette courbe, ilduest possible de faire un certain nombre d'adaptations pour decourantes. faire un certain nombre d'adaptations pour courantes. ex coût du haubanage. Les paragraphes suivants de développent les adaptations les plus extrémités detabliers cetteles courbe, est les possible faire le unpremier certain nombre d'adaptations pour1,5 à 2 fois suivants développent adaptations plus Pour les très souplesil appuyés au droit du pylône, hauban est souvent situé à environ s. 1.5.1 Zone proche du pylône

duire le coût du haubanage. paragraphes développent les adaptations les plus1.5.1 la distance entre1.5.1 haubans (Tarascon 12,68 m soitsuivants 1,57pylône x 7,28 + demientretoise). Zone proche - Les Zone proche du urantes. liers très souples appuyés auraides droit du pylône, le du premier hauban souvent situé àpylône 1.5.1 - souples Zone proche dudroit pylône les tabliers plus comme les caissons, la distance du est premier hauban au souvent est souvent la distance Pour les tabliers très appuyés au droit du Pour lesPour tabliers très appuyés au pylône, le premier hauban est situé à souples du pylône

à 2environ fois la que distance entre haubans (Tarascon m soit 1,5 successifs, 7,28 demi-entretoise). peut atteindre facilement par 12,68 encorbellements en les moments de console avec la à 2 fois la distance entre haubans (Tara 1,5 àl’on 2 fois la distance haubans (Tarascon 12,68 m +soit 1,5reprenant 7,28environ + demi-entretoise). 1.5.1 - (projet Zone proche du pylône tabliers très souples appuyés auentre droit du pylône, le24 m). premier hauban est souvent situé 1,5 à être précontrainte de fléau du pont d’Elbeuf Cette distance peut éventuellement augmentée avec un u pylône, le premier hauban est souvent situé à bliers raides comme leshaubans caissons, ladedistance du hauban au pylône estles 1,5 à 2plus fois la distance entre (Tarascon 12,68 mpremier soit 7,28 + demi-entretoise). deux haubans provisoires (pont Brotonne 34 m [5]).1,5 Pour tabliers plus raides comme les caissons, Pour lesou tabliers raides comme les la distance du premier hauban au pylônesitué est ascon m soit 1,5 7,28 +appuyés demi-entretoise). ur les 12,68 tabliers trèsplus souples au caissons, droit par du pylône, le premier hauban est souvent à distance que l'on peut atteindre facilement encorbellements successifs, en souvent la distance souvent la distance que l'on peut atteindre facilement par encorbellements successifs, en que l'on peut atteindre fac tabliers plus raides comme les caissons, la distance du premier hauban au pylône est viron 1,5 à 2 fois la distance entre haubans (Tarascon 12,68 m soit 1,5  7,28 + demi-entretoise). s moments de console avec la précontrainte de fléau (projet du pont d'Elbeuf 24 m). Lorsque les contraintes de compression maximales dans le hourdis inférieur sont très pénalisantes dans la zone d’appui, s, reprenant la distancelesdumoments premier de hauban au pylône reprenant les 24 moments de console avec la précon console avec la est précontrainte de fléau (projet du pont d'Elbeuf m). la peut distance queréduire l'on cette peutaugmentée atteindre en facilement parhaubans encorbellements successifs, en la précontrainte de fléau on peut compression ajoutant des supplémentaires pour remplacer ce éventuellement être avec un ou deux haubans provisoires (pont de acilement par encorbellements successifs, en distance peut Cette distance peut éventuellement être augmentée avec un ou deux haubans Cette provisoires (pont deéventuellement être augmentée tur de console avec la précontrainte de fléau (projetpermet du d'Elbeuf 24les m). plus raides comme les 24 caissons, la inférieur distance du pont premier hauban au pylônedeest (pont de Normandie). Un épaississement du hourdis aussi de réduire contraintes compression les 5moments ). tabliers mles ntrainte de fléau du pont d'Elbeuf m). Brotonne m 5). 5). Brotonne 34 m (projet tance peut éventuellement être augmentée un ou Lorsqu’il deux haubans provisoires (pont cet de 34 dans celui-ci en ajoutant un effetatteindre d’arcavec en service. est effectué par l’intérieur, épaississement est moins uvent la distance que l'on peut facilement par encorbellements successifs, en ée avec un ou deux haubans provisoires (pont de contraintes de compression maximales dans le hourdis inférieur sont très pénalisantes efficace mais ne modifie pas l’esthétique de l’ouvrage (pont de Brotonne). Lorsqu’il est effectué par l’extérieur, il est  5  ). 34 m prenant les moments de console avec la précontrainte de fléau (projet du pont d'Elbeuf 24 m). Lorsque les contraintes de compression maximales Lorsque les contraintes de compression maximales dans le hourdis inférieur sont très pénalisantes e d'appui, on peut réduire cette compression en ajoutant des haubans supplémentaires beaucoup plus efficace et accroît, pendant la construction, l’excentrement des câbles de fléau près de l’appui. ette distance peut éventuellement être augmentée avec un ou deux haubans provisoires (pont de dans la zone d'appui, on peut réduire cette compres dans la zone d'appui, on peut réduire cette compression en ajoutant des haubans supplémentaires les contraintes de compression maximales dans le hourdis inférieur sont très pénalisantes acer la précontrainte de fléau (pont de Normandie). Un épaississement du hourdis s dans le hourdis inférieur sont très pénalisantes pour remplacer la précontrainte de fléau (pont de pour remplacer la précontrainte de fléau (pont de Normandie). Un épaississement du hourdis  5  ). otonne 34Cette mondernière solution, qui conduit à une augmentation linéaire deen l’épaisseur du tablier sur appui n’est en général pas one aussi d'appui, peut réduire cette compression en ajoutant des haubans supplémentaires met de réduire les contraintes decontraintes compression dans celui-ci ajoutant un effet ession en retenue ajoutant des haubans supplémentaires inférieur permet aussi de réduire les contraintes de inférieur permet aussi de réduire les de compression dans celui-ci en ajoutant un effet pour les ponts à l'intérieur, haubans. est par contre couramment utilisée pourdu lesmais ponts à précontrainte extradossée mplacer la précontrainte depar fléau (pont Elle de Normandie). Un épaississement hourdis vice. Lorsqu'il estUn effectué cet épaississement est moins efficace de Normandie). épaississement du hourdis rsque les contraintes de compression maximales dans le hourdis inférieur sont très pénalisantes d'arc en service. Lorsqu'il est effectué par l'intérieu d'arc enavec service. Lorsqu'il est effectué par l'intérieur, cet épaississement est moins efficace mais un réduire tablier encastré sur de les Brotonne). piles permet aussi de les contraintes deprincipales. compression dans celui-ci en ajoutant un effet pas l'esthétique l'ouvrage (pont Lorsqu'il est effectué ilsupplémentaires e ne compression dans celui-ci en ajoutant un(pont effetde ne modifie pas l'esthétique de l'ouvrage (pont de B modifie pasde l'esthétique de l'ouvrage Brotonne). Lorsqu'ilpar estl'extérieur, effectué par l'extérieur, il ns la zone d'appui, on peut réduire cette compression en ajoutant des haubans service. Lorsqu'il est effectué par l'intérieur, cet épaississement est moins efficace mais p plus efficace et accroît, pendant la construction, l'excentrement des câbles de fléau eur, cet épaississement est moins efficace mais est est beaucoup plus efficace et accroît, pendant lade construction, l'excentrement desbeaucoup câblesdu deplus fléauefficace et accroît, pendant la co ur remplacer la précontrainte de fléau (pont Normandie). Un épaississement hourdis ie pas l'esthétique de l'ouvrage (pont de Brotonne). Lorsqu'il est effectué par l'extérieur, il pui. Brotonne). Lorsqu'il est effectué par il de compression dans celui-ci près de l'appui.un effet près de l'appui. érieur permet aussi réduire lesl'extérieur, contraintes enfléau ajoutant coup plus efficace et de accroît, pendant la construction, l'excentrement des câbles de construction, l'excentrement des câbles de fléau arc en service. Lorsqu'il est augmentation effectué par l'intérieur, épaississement est appui moins efficace mais re solution, qui conduit à une linéaire de cet l'épaisseur dul'épaisseur tablier sur appui. Cette dernière solution, qui conduit à une augmenta Cette dernière solution, qui conduit à une augmentation linéaire de du tablier sur appui Calcul effectué et optimisation de l’ouvrage en service puisil en construction 109 modifie pas l'esthétique de l'ouvrage (pontElle de Brotonne). Lorsqu'il est par l'extérieur, néral pas retenue pour les ponts à haubans. est par contre couramment utilisée n'est en général pas retenue pour les ponts à hau n'est en général pas retenue pour les ponts à haubans. Elle est par contre couramment utilisée rnière solution, quiefficace conduit àetune augmentation linéaire de l'épaisseur du tablier sur appui ts à précontrainte extradossée avec un tablier encastré sur les piles principales. t beaucoup plus accroît, pendant la construction, l'excentrement des câbles de fléau ntation deàl'épaisseur du extradossée tablier sur appui pour les ponts à précontrainte extradossée avec un pour linéaire les ponts précontrainte avec un tablier encastré sur les piles principales. général pas retenue pour les ponts à haubans. Elle est par contre couramment utilisée ès de l'appui. aubans. Elle est par contre couramment utilisée

39T15). L’application stricte de la règle du p 39T15). L’application de premier hauban, mais pour éviterstricte les irré premier hauban, mais (Figure pour é majoration sur deux ou trois haubans En général, du fait de la plus grande distance entre le pylône et le premier hauban, il fau majoration surde deux ou trois3 ha augmenter la section du premier ou des deux ou trois premiers haubans (pont Brotonne fo 39T15). L’application stricte de la règle du pendule conduirait à majorer uniquement la section d premier hauban, mais pour éviter les irrégularités de raideur il est préférable de répartir majoration sur deux ou trois haubans (Figure 115). En général, du fait de la plus grande distance entre le pylône et le premier hauban, il faut augmenter la section du premier ou des deux ou trois premiers haubans (pont de Brotonne 3 fois 39T15). L’application stricte de la règle du pendule conduirait à majorer uniquement la section du premier hauban, mais pour éviter les irrégularités de raideur il est préférable de répartir la majoration sur deux ou trois haubans (Figure 115).

Figure 115 : sectio Fi Figure 115 : section des haubans près du pylône

1.5.2 -

Pourprès réduire la tension Figure 115 : section des haubans du pylône

Zone d 1.5.2 -

dans le plus grand réduire la tension dans choisie, soit nPour torons, on peut : Pour réduire la tension dans le plus grand hauban et ne pas dépasser la puissance de l’unitéchoisie, choisie,soit soit n torons, torons, on peut 1.5.2 Zone de clé on peut :  adopter un entraxe des haubans enc  adopter des la Figure 116, d ' un  dentraxe ) ; de l'unit ) ; • adopter un entraxe desréduire haubanslaencadrant clé inférieur à l’entraxe courant des la Figure 116, Pour tensionladans le plus grand hauban ethaubans ne (sur pas(sur dépasser la puissance (sur la Figure 116, d '  choisie, soit n de torons, toronson auxpeut deux:ou trois haubans les plus proches de la clef (pont de Karkistensalmi • imposer le nombre maximum  imposer le nombre maximum n de to 3 fois 31T15 [26] ; pont de Tarascon 3 fois 19T15 [16, 17] par nappe – Figure 117). de Karkistensalmi imposer le nombre max clef (pont fois 31  adopter un entraxe des haubans encadrant la clé inférieur à l'entraxe courant des3hauban clef (pont de Karkistens nappe – Figure 117). (sur la Figure 116, d '  d ) ; nappe – Figure 117). 2.2.2 - Zone de clé



imposer le nombre maximum n de torons aux deux ou trois haubans les plus proches de clef (pont de Karkistensalmi 3 fois 31T15 26 ; pont de Tarascon 3 fois 19T15 16, 17 pa nappe – Figure 117).

Figure 116 : zone de clé du pont de Karkistensalmi

Figure 116 : zone d Fig

Figure 116 : zone de clé du pont de Karkistensalmi

Figure 117 : plusieurs haubans de même puissance à la clé

Il est à noter que dans cette dernière solution, le nombre total de torons nécessaire doit être respecté. Ainsi, sur la Figure 117, le déficit de section du hauban de clef doit être compensé par l’excédent de section du troisième hauban en partant de la clef. – 139 –

Pour les tabliers en béton suffisamment rigides, la précontrainte de continuité excentrée et éventuellement ondulée soulage la zone de clé et reporte les charges sur les haubans précédents qui doivent alors être renforcés, comme illustré par la Figure 118. La précontrainte de continuité étant de nature à bouleverser le réglage, nous rappelons qu’elle doit être définie avant de figer le nombre de torons de chaque hauban.

110

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

février 20

étant de nature à bouleverser le réglage, nous rappelons qu'elle doit être définie avant de figer le nombre de torons de chaque hauban.

Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique

Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide– Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans technique

Figure 118 : exemple de report de charges verticales dû à la précontrainte (pont du Sunshine Skyway)

1.5.3 - de charges Zoneverticales proche d'une (pont culée ou Skyway) d'une Figure 118 : exemple de report dû à la précontrainte du Sunshine

haubanée

travée non

2.2.3 - Zone proche d’une culée ou d’une travée non haubanée Pour les ouvrages à un seul pylône, les plus grands haubans de la grande travée ancrés près de la ouvrages culée ouà de la pile voisine participent peu à la charges Pour les un seul pylône, les plus grands haubans de reprise la grandedes travée ancrésd'exploitation. près de la culéeLeur ou detension la pile peut donc être plus importante dans l'ouvrage à vide, voire proche de la tension maximale pour le voisine participent peu à la reprise des charges d’exploitation. Leur tension peut donc être plus importante dans l’ouvrage (Figure 119). En effet, une uniformément sur charge la grande travée provoque à vide,plus voirelong proche de la tension maximale pour charge le plus long (Figure 119). répartie En effet, une uniformément répartie en général une détension du hauban le plus long car l'effet du déplacement horizontal de horizontal la tête de sur la grande travée provoque en général une détension du hauban le plus long car l’effet du déplacement de la tête de pylône est prépondérant par rapport à l’effet flècheverticale verticale du du tablier tablier u B cos   wA sin  .. pylône est prépondérant par rapport à l'effet dede la la flèche

Figure 119 : plusieurs haubans de même puissance près d'une culée Figure 119 :119 plusieurs haubans de même Figure : plusieurs haubans de m – 140 – février 2016

Figure 119 : plusieurs de même d’une culée 1.5.4 - haubans Cas des puissance toronsprèsmulticouches

ou des câbles clos 1.5.4 - - CasCas desdes torons 1.5.4 toro

Les puissances desou haubans constitués de torons multicouches ou de câbles clos varient de façon 2.2.4 - Cas des torons multicouches des câbles clos Les Les puissances des des haubans constitués de torons mul puissances haubans constitués de torons beaucoup plus discontinue que celles des haubans multi-torons. Il convient donc de remplacer la beaucoup plus discontinue que celles des haubans m beaucoup plus discontinue que celles des hauban Les puissances des haubans constitués de torons multicouches ou de câbles clos varient de façon beaucoup plus courbe ni par la courbe Fi  n f et de l'approcher par une fonction en escalier pour profiter ni par la lacourbe Fi Fni f netf de courbe ni par par la courbe et l'approcher de l'approc courbe courbe discontinue que celles des haubans multi-torons. Il convient donc de remplacer la courbe pleinement la capacité portante des pleinement haubans. de Sous chaque palierdes correspondant à une et de l’approcher par une de fonction en escalier pour profiter la capacité portante Sous pleinement de de la capacité portante des des haubans. pleinement la haubans. capacité portante hauban de hauban, on doitdeavoir sensiblement même aire la que sous la que zone correspondante chaque palierpuissance correspondant à une puissance hauban, on doit avoirlasensiblement même zoneavoir puissance de hauban, onsous doit avoir sensiblement la m puissance deaire hauban, onladoit sensiblement Pouraugmenter augmenter ou réduire la puissance du haubanage, il suffitlesdepaliers décaler les de de la la courbe ou réduire la puissance du haubanage, il suffit de décaler correspondante courbe Fi .. Pour Fi . Pour augmenter ou réduire la puiss de la Fi . Pour augmenter ou réduire la p decourbe la courbe de la Figure 120 versde la gauche ou 120 vers vers la droite. paliers la Figure la gauche ou vers la droite. paliers de ladeFigure 120120 versvers la gauche ou vers la droite paliers la Figure la gauche ou vers la d

Figure 120 : haubans de puissance discontinue

2.2.5 - Haubans de retenue

Situés dans la travée opposée à la grande travée ou dans les travées de rive, les haubans de retenue assurent au mieux l’équilibre du pylône, et en particulier l’absence de flexions en tête (sous l’effet des haubans) et en pied du pylône à vide. Les résultantes des composantes horizontales à vide des haubans situés de part et d’autre du pylône Figureà 120 : haubans doivent donc être égales et s’exercer sensiblement la même cote.de puissance discontinue Figure 120 :120 haubans de puiss Figure : haubans de

Lorsque l’on prévoit un même nombre1.5.5 de haubans deHaubans part et d’autre du pylône, les haubans de retenue en rive ont de retenue 1.5.5 - - Haubans de rete 1.5.5 Haubans de en général les mêmes sections que leurs homologues de la travée centrale, bien qu’ils soient souvent plus inclinés du Situés dans du la profil travée à la grande travée dans les travées detravée les haubans fait de la plus forte pente en opposée long. Ils sont moins sollicités par ou les charges appliquées sur larive, grande travée, Situés dans la travée opposée à laàgrande travée ou Situés dans la opposée lade grande travé surtout les charges de lal'équilibre rigidité du du pylône qui assure étalement l'absence des actions de et participe retenueconcentrées, assurent du au fait mieux pylône, et enunparticulier flexions àen tête

retenue assurent au mieux l'équilibre du pylône, et retenue assurent au mieux l'équilibre du pylône, (sous l'effet des haubans) et en pied du pylône à (sous vide. Les résultantes des composantes l'effet des des haubans) et en piedpied du du pylône à (sous l'effet haubans) et en pylôn

Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 111

– 141 –

février 2016

– 141–

la reprise du déséquilibre. Les haubans de retenue peuvent donc être plus tendus à vide. Ainsi, sur le pont de Normandie, les haubans de retenue conservent en général sensiblement la même section que leurs homologues de la grande travée bien qu’ils soient plus inclinés (pente du tablier plus importante et distance entre haubans de 14,5 m au lieu de 20 m dans la zone centrale métallique, après une zone symétrique avec des distances de 16 m de part et d’autre des pylônes). Ils sont donc plus tendus à vide pour assurer l’équilibre du pylône. Nous rappelons (voir chapitre 1) que l’on a en général intérêt à prévoir des pilettes en rive lorsque l’on sait les réaliser de façon économique : • pour faciliter la construction, en évitant les trop grands fléaux construits par encorbellements successifs dont la stabilité pose toujours des problèmes (vent, chute d’équipage, bétonnage dissymétrique) ; • pour accroître la rigidité de la retenue et donc réduire fortement les moments dans la structure en service, bien évidemment dans la zone supportée par les pilettes (variation de moment) mais aussi dans le pylône et dans la grande travée voisine entièrement haubanée (moment positif). Pour réduire de façon significative les pointes de moment dans la travée de rive, il faut prévoir au moins deux pilettes sous la nappe des haubans de retenue (pont de Seyssel [25]) et éviter si possible de placer une pilette au droit du dernier hauban. Lorsque l’on dispose une seule pilette, celle-ci sera placée à au moins deux ou trois entraxes de haubans de l’extrémité de la nappe pour que plusieurs haubans se partagent l’effort de retenue (ponts de Brotonne et de Tarascon) ; on réduit ainsi les variations d’efforts dans les haubans ancrés au voisinage de la pilette et les pointes de moment sur cet appui. Il faut alors souvent prévoir un renforcement de la section sur pilette (section pleine dans le cas du pont de Tarascon). Par contre, une solution avec une seule pilette réduit fortement les efforts de soulèvement sur appui, car elle reporte plus loin la retenue, ce qui augmente son bras de levier (pont sur l’Elorn). En contrepartie, elle conduit à une augmentation des moments dans la structure : travée de rive, pylône, travée centrale.

Pratique française de la conception des p

Lorsque le haubanage est franchement dissymétrique, les haubans de retenue restent dimensionnés pour assurer l’équilibre du pylône. C’est par exemple le cas lorsque la travée de rive est courte et que des haubans, souvent de forte puissance, sont concentrés sur la culée (pont de Saint-Nazaire) ou sur une boîte contrepoids (ponts de Barrios de Luna, Gilly,depasserelles et de– l’Illof). Pratiquede française la conception de des Meylan ponts à haubans Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique de française de la des ponts à haubans – Guide te Pour assurer l’équilibre en pied de pylône, les facteurs importants sont les nombres torons etconception les prédéformations Pour dimensionner l'ouvrag des haubans. Par contre, en tête de pylône, les bras de levier étant plus faibles, les décalages relatifs des haubans Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique suit une méthode itérative de retenue par rapport à ceux de la travée centrale (points d’intersection avec l’axe du pylône) prennent une plus Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique précontrainte du tablier ca grande importance. La disposition des haubans de retenue vise à avoir un moment nul sur toute la hauteur du pylône tracé desdecâbles sous charge permanente ce qui impose que la résultante horizontale soit la même que celle des haubans la travéeest connu Pour dimensionner l'ouvrage et choisir les tensions dans les haubans, nous proposons dans ce qui nombre doit être affinélesaute Pour dimensionner l'ouvrage et choisir centrale et soit située à la même cote.

1.6 - Régla

1.6 - Réglage à vide

1.6 - Réglage à vide

1.6 - Réglage à vide

suit une méthode1.6 itérative dans laquelle il faut introduire le plus tôt possible l'excentrement de - Réglage à vide suit une méthode itérative dans laquelle il f la la place disponible à pro Pour dimensionner et perturbe choisir lesletensions les haubans, nous proposons dans le ce qui . En général, précontrainte du tablier l'ouvrage car celle-ci réglage dans des haubans (Figure 118) précontrainte ondulent du tablier si carnécessaire, celle-ci perturbe en Pour dimensionner l'ouvrage et(expérience choisir dans les haubans, nous proposons dans méthode itérative dans laquellelesil tensions faut introduire le calculs plus tôt élémentaires) possible l'excentrement de qui la tracésuit desune câbles est connu a priori de l'ingénieur et et seul leurce 2.3 - Réglage à vide tracé des câbles est connu a priori (expérie suit une méthode itérative dans laquelle il faut introduire le plus tôt possible l'excentrement de . En général, lela précontrainte du tablier car celle-ci perturbe le réglage des haubans (Figure 118) nombre doit être affiné au cours des itérations. Les câbles sont disposés au mieux en fonction deaffiné nombre doit être au cours des itératio Dans la méthode . En général, précontrainte du tablier car celle-ci perturbe le réglage des haubans (Figure 118) tracé des câbles est connu a priori (expérience de l'ingénieur et calculs élémentaires) et seul leur Pour dimensionner l’ouvrage et choisir les tensions dans les haubans, nous proposons dans ce qui suit méthode itérative la place disponible à proximité de la fibre tendue pour profiter de leur moment isostatique et àleune la place disponible proximité fibre etdela lapréco tracési des câbles est connu priori (expérience de l'ingénieur et calculs élémentaires) etlongueur seul leur itérative dans laquelle il afaut introduire le plusLes tôt ne possible l’excentrement de lamieux précontrainte du tablier carvide celle-ci nombre doit être affiné au cours des itérations. câbles disposés aupar en fonction de à ondulent nécessaire, en particulier dans les zones qui sont sont pas supportées les haubans. ondulent si nécessaire, en particulier dans le le réglage des (Figure 118).tendue En Les général, le tracé desdisposés câbles estau connu a priori doit être affiné au haubans cours de des câbles sont mieux en (expérience fonction et dede l’ingénieur lanombre placeperturbe disponible à proximité laitérations. fibre pour profiter de leur moment isostatique Dansondulent méthode itérative on détermine à ne la sont foiscours la section haubans, leur et si calculs élémentaires) et ci-après, seulde leur doit êtrequi affiné au des itérations. Les câbles sont disposés mieux ci-après, lala place disponible à décrite proximité lanombre fibre tendue pour profiter de leur des moment isostatique et audécrite nécessaire, en particulier dans les zones pas supportées par les haubans. 1.6. Dans la méthode itérative longueur à vide la précontrainte du tablier ou les des semelles de la charpente. en fonction de la place disponible àdans proximité de la fibre pour de leur moment isostatique et ondulent ondulent sietnécessaire, en particulier les épaisseurs zones qui tendue ne sont pasprofiter supportées par les haubans. longueur à vide et la précontrainte du tablier Dans lasi méthode décrite à la fois la des haubans, leur nécessaire,itérative en particulier dansci-après, les zones on qui détermine ne sont pas supportées parsection les haubans. On applique, par exemple, Dans la àméthode décrite ci-après, on détermine à la fois la section des haubans, leur longueur vide et1.6.1 laitérative précontrainte du tablier ou les épaisseurs des semelles de la charpente. Première étape 1.6.1 - et Premiè Dans la méthode itérative décrite onles détermine à la fois section des haubans, leur longueur à vide longueur à vide et la précontrainte du ci-après, tablier ou épaisseurs des la semelles de la charpente.  chargement C1 : po précontrainte tablier épaisseurs semelles de la charpente. On applique,lapar exemple,du deux cas : des 1.6.1 - oudelescharge Première étape On applique, par exemple, deux cas de char

1.6.1 -

Première étape

applique, par deux cas de charge : probables ; Onchargement C1exemple, : poids + superstructures 2.3.1 - Première étapepropre  C1chargement : u  chargement : poids propre C + 2supe On applique, par exemple, deux cas de charge :  3 applique, par exemple,propre deux cas de charge :  On chargement + superstructures ; haubans (par exemple : l l   10 , voir c 1 : poids  chargement C2 : Cune même prédéformation unitaireprobables de tous les  chargement C2 : une même prédéf  • chargement C : poids propre + superstructures probables ;  : poids propre + superstructures probables ; chargement 1 3 l l •  chargement 103 , voir C chapitre 3). chargement unemême même prédéformation dehaubans tous les (par exemple : chapitre l l  10écrivant ,, voir voir chapitre prédéformation unitaireunitaire de tous les (parhaubans exemple :  En que3).3). la flèche 2  :: une  chargement 3 C2 : une même prédéformation unitaire de tous les haubans (par exemple : que l écrivant l  10 , voir chapitre 3). le coefficient et les que la àflèche à laest clénulle est nulle combinaison C1   C2 ,, on onen endéduit déduit le la flèche àet En écrivantEn la flèche la clé soussous la lacombinaison coefficient En écrivant que lales cléprédéfo est nu l l   103 , voir chapitre 3). prédéformations réelles des haubans. L’ordre de grandeur de celles-ci est : celles-ci est : coefficient  et les prédéformations réelles des haubans. L’ordre de grandeur decoefficient  et les prédéformations réelles déduit le En écrivant que la flèche à la clé est nulle sous la combinaison C1   C2 , on en  C   C , on en déduit le En écrivant que la flèche à la clé est nulle sous la combinaison (25) 1 de2 celles-ci est : coefficient  et les prédéformations réelles des haubans. L’ordre de grandeur

   q q 1770  0, 45 1770  0, 45 l   190000 q1  q2  q3  qs   hauban  190000 l tablier  q1  q2 1770  0, 45 l (25)   1770  0, 45 1    q  q  l tablier l 190000 (25)  faire q1  q21 q32 qs 1   hauban 112 Conception desponts savoir français  l à haubansl- Un un (voir § 7.1) avec  l 190000 q1 pour q2  des q3  qtabliers  un peul supérieur à 0,3 % entièrement en béton et (voir § 7.1) avec s  hauban  (voir § 7.1) avec l un peu supérieur l l l inférieur à 0,3 légèrement à 0,3 % pour les tabliers mixtes, plus un peu supérieur à 0,3 % légers. pour des tabliers entièrement en légèrement béton et (voir § inférieur 7.1) avec l l

1 haubans. 2 réelles des est : coefficient  et les prédéformations     tablierde grandeur de celles-ci(25) 1L’ordre

1 l l   103 , voir chapitre 3). prédéformations réelles des haubans. L’ordre grandeurL’ordre de celles-ci est : coefficient  et les coefficient  et les prédéformations réelles desdehaubans. de grande on en déduit leC1que   Cla2 , flèche on en àdéduit la flèche flècheEn la clé clé est est nulle sous la la combinaison que la flèche à combinaison la clé est nulle combinaison CC11sous CC22,,laon en le ee la àà écrivant la nulle sous Endéduit écrivant la cléleest nulle sous la com En écrivant que la flèche à la clé est nulle sous la combinaison C1   C2 , on en déduit le lesprédéformations prédéformations réelles des haubans.L’ordre L’ordre degrandeur grandeur del celles-ci celles-ci est  et les prédéformations réelles des haubans. L’ordre de grandeur de : réelles coefficientréelles les des haubans. de de est  et les des haubans. L’o coefficient  estest prédéformations qcelles-ci 1770 0,::45  tablier q:1 q2 45 l q11770 L’ordre de de celles-ci coefficient  et les prédéformations réelles deshaubans. 2  0, 1  tablier   grandeur

    1   190000 l q3  qs  q1 hauban lq1  q2 190000  q2  q3  qs   hauban        q q 17700,0,45 45 1770  0, 45 tablier qq11 lqq22  1770 ll q1  q2 1770  0, 45 l tablier tablier 0,45 1 q21  q2 1   tablier (25)  1770   l  (25)      (25)  11   (25) 1         190000 qq11qq22lqq33qqlss190000 q1l q2q qq3 qqs  q  hauban   190000 ll 190000 l q1  q2  q3  qs hauban  hauban  190000 s l 1 2 3 % supérieur peu supérieur àhauban 0,3 pour des àtabliers entièrement en béto (voir § 7.1) avec (voir un un peu 0,3 % pour des tabliers en § 7.1) avec l l l ll l légers. pour lpeu des inférieur à 0,3 %pour pour lesbéton tabliers plus un(voir peu§supérieur supérieur 0,3% % tabliers entièrement en béton etmixtes, vec unlégèrement supérieur à légèrement 0,3 des tabliers en peu béton et plus 7.1) § avec un peu àà 0,3 pour entièrement en et ec un supérieur à 0,3 % pour d (voir §à 0,3 7.1) avec %entièrement pour les tabliers mixtes, undes peutabliers supérieur à%0,3 % inférieur pour des tabliers entièrement en béton et légers. (voir 7.1) avec ll (voir le chapitre 3 § 1.1) lavec l un peu supérieur à 0,3 % pour des tabliers entièrement en l béton et légèrement

Dans leles cas detabliers dissymétries importantes, on peut lesonhaubans enmixtes, deux groupe Dansmixtes, leplus caslégers. de dissymétries importantes, peut diviser les haubans rieur 0,3inférieur %pour pouràles les tabliers mixtes, plus légers. légèrement inférieur à tabliers 0,3 % tabliers mixtes, ieur àà0,3 % tabliers plus légers. légèrement inférieur àdiviser 0,3 % pour les tabliers plus lég légèrement inférieur à pour 0,3 % pour les plus légers. 0,3 % pour mixtes, les mixtes, plus légers. C2cas et C (par exemple C2 une prédéformation unitaire appliquer deux casappliquer de charges C2 etpour C3 (par exemple pour C2 une préd deux de 3 charges de dissymétries importantes, ondepeut peut diviser les haubans en deux groupes et Dans leDans cas de cas dissymétries importantes, on peut diviser les haubans deux groupes et et e dissymétries on diviser les haubans en groupes et le dissymétries on peut diviser lescas haubans deux groupes Dans le deen dissymétries importantes, on peut divise Dans leimportantes, cas de dissymétries importantes, onimportantes, peut diviser les deux haubans en deux groupes eten appliquer deux cas de C3 centrale une prédéformation unitaire des haubans des travée haubans de la travée centrale etlapour C une prédéformation unitaire des h haubans de travée et pour 3 C3 exemple (par exemple pour Cdes une unitaire deux cas de charges et (par exemple pour C22C une prédéformation unitaire C2 C et C (par pour C2 haubans une prédéformation unitaire des cas de de charges charges appliquer deux cas de charges CC2appliquer CC33 (par (par exemple pour une prédéformation unitaire cas etdes C3 (par exemple pou appliquer deux cas de charges et exemple pour une prédéformation unitaire des deprédéformation la travée centrale etC2pour charges 23 et 2des 2 et alors , les pour obtenir,par exemple, une flèche nulle à la c rive). On calcule alors les coefficients travées pour obtenir, par exemple, une On calcule alors coefficients 2unitaire 3les une prédéformation unitaire des haubans des travées de rive). Ondes calcule coefficients obtenir, 2 ,des 3 pour Crive). une prédéformation des haubans travées haubans de la travée centrale etCpour une prédéformation unitaire des haubans des travées de unitaire desla haubans des dede ravée centrale etpour pour haubans deCC la33 travée centrale et pour une prédéformation unitaire des haubans travées de avée centrale et C3 une prédéformatio haubans de travée centrale et pour 3prédéformation 3 une C1nulle la2combinaison C2laclé 3 Cet3 .. La moment nul à lanul duobtenir, pylône sous la lacombinaison par exemple, uneOn flèche nulle àun la les clé et un moment la base du sous combinaison C décomposition   C2  3 C3 un nulpylône àpar la base du pylône sous ,base 3àmoment pour exemple, une flèche alors coefficients 3calcule pour obtenir, par exemple, flèche nulle àla la clé etune 2 , 3 pour obtenir, par flèche nulle àdelaàlaclé et 2 , 3 1pour2 obtenir, alors les lesLa coefficients rive). Onrive). calcule les coefficients 22,,des pour obtenir, par exemple, une flèche nulle àexemple, clé et ee alors coefficients 2une pa rive). On calcule alors les coefficients 3alors décomposition haubans haubans en sous-ensembles, dont le nombre n’est pas limité à deux, dépend structure en sous-ensembles, dont le nombre n'est pas limité à deux, dépend de structure haubans enà haubans sous-ensembles, dont le décomposition nombre n'est pas limité àladeux, dépem Pratique française de la conception des ponts – Guide technique C   C   C . La des un moment nul à la base du pylône sous la combinaison 1 2des 2 C 3présence 3 ladécomposition on regroupera toujours haubans fonctionnement analogue. Ainsi, en d’une travée desous rive C22un la C33..regroupera La décomposition des C toujours ayant un La des basemais du pylône pylône sous combinaison un moment nul la àla la baselesdu pylône CC11ayant sous toujours C La àà lala base du sous combinaison moment base duun pylône la combinaison 1 un 2 C2  3 nul 3. à on regroupera lesdécomposition haubans fonctionnement analogue. Ainsi, enanalogue. présenceCA1d 22C 33combinaison on les haubans ayant fonctionnement haubans en sous-ensembles, dont le nombre n'est pas limité à deux, dépend de la structure mais courte, on isolera l’action des haubans de retenue concentrés sur la culée ou une boîte contrepoids. travée courte, onpas isolera l'action des haubans de retenue concentrés sur la culée ou us-ensembles, dont lele nombre n'est pas pas limité àrive deux, dépend de structure mais haubans ennombre sous-ensembles, dontdeà le nombre n'est limité à deux, dépend de la structure mais s-ensembles, dont n'est limité deux, dépend de structure mais haubans en sous-ensembles, le nombre n'est pas limité travée delala rive courte, on isolera l'action des dont haubans de retenue concentr on regroupera toujours lescontrepoids. haubans ayant un fonctionnement analogue. Ainsi, en présence d'une boîte toujours les les haubans ayant un fonctionnement analogue. Ainsi, en présence d'une on regroupera toujours les haubans ayant un fonctionnement analogue. Ainsi, en présence d'une oujours haubans ayant un fonctionnement analogue. Ainsi, en présence d'une on regroupera toujours les haubans ayant un fonctionnemen boîte contrepoids. 1.6.2 - a été Seconde étape On trouve travée rapidement unecourte, solutiononlorsque nombredes de torons par la règlesur du pendule trop de rive isoleralel'action haubans dedéterminé retenue concentrés la culée sans ou une courte, onde isolera l'action desàhaubans haubans detechnique retenue concentrés surde la culée ouconcentrés une travée de rive courte, on isolera l'action des haubans retenue sur du la oude une ourte, on isolera l'action des de retenue sur la culée ou une travée de rive le courte, onculée isolera l'action atique française deretouches la conception descontrepoids. ponts haubans Guide en extrémité de –nappe, car cette concentrés façon de procéder est homogène avec choix nombre torons.des haubans de re boîte On trouve rapidement une solution lorsque nombre lorsque de étévide. déterminé par règle Oncommence trouve rapidement une solution le a nombre deLetorons a la été dé ds. boîte s. boîte contrepoids. Leplus processus en traçant laledéformée de torons l'ouvrage principe consis Pour lescontrepoids. haubans volontairement tendus à itératif vide (§ 2.2.3), il convient d’augmenter leur prédéformation deàfaçon pendule sans trop de retouches en extrémité de nappe, car cette façon de procéder est homog pendule sans trop de retouches en extrémité de nappe, car cette façon de p retoucher les sections puis les prédéformations des haubans pour mieux annuler les flèche On trouve rapidement une solution lorsque le nombre de torons a été déterminé par la règle du inversement proportionnelle à leur défaut de section afin de conserver le produit de la section par la prédéformation. avec le choix nombre dechoix torons. haubans volontairement plus tendus à vide (§ 10.to dement uneOn solution lorsque nombre deréduire torons aextrémité été déterminé par laPour règle du trouve rapidement une solution lorsque leavec nombre de torons a les été déterminé par la règle du ement une solution lorsque de torons adu été déterminé par la règle du On trouve rapidement uneles solution lorsque le nombre de le du nombre de torons. Pour haubans volontairement plus te pour les sollicitations de flexion. pendule sans trop de retouches en de nappe, car cette façon de procéder est homogène 1.6.2 - lele nombre Seconde étape convient d'augmenter leur prédéformation de façon proportionnelle à leur défau opde deretouches retouches enavec extrémité dedu nappe, car cette façon procéder est homogène pendule sans de retouches en extrémité de nappe, car cette façon deplus procéder est homogène op en extrémité nappe, car cette façon de procéder est homogène pendule sans trop deinversement retouches en extrémité de nappe, car c il les convient d'augmenter prédéformation de façon inversement proportio Bien qu’on puisse augmenter leilnombre d’inconnues et de conditions imposées, illeur est préférable de étapes letrop choix nombre de torons. Pour haubans volontairement tendus à passer vide (§aux 10.2.3), section afin de conserver le produit de la section par la prédéformation. uenombre nombre de torons. Pour les haubans volontairement plus tendus à vide (§ 10.2.3), avec le choix du nombre de torons. Pour les haubans volontairement plus tendus à vide (§ 10.2.3), de torons. Pour les haubans volontairement plus tendus à vide (§ 10.2.3), avec le choix du nombre de torons. Pour les haubans volonta Il faut conserver la mémoire des différents tests effectués, données et résultats. La force to section afin de conserver le produit de la section par la prédéformation. suivantes pour mettre en évidence les contraintes les plus importantes dans la structure (tension maximale des haubans, processus itératifil commence en traçantleur la déformée de l'ouvrage vide. Le principe consiste àà leur défaut de convient d'augmenter prédéformation de façonà inversement proportionnelle gmenter leur leur prédéformation de façon inversement proportionnelle leur défaut de il convient leur prédéformation de façon inversement à ou leur défaut de gmenter prédéformation de façon inversement ààproduit leur défaut il convient d'augmenter leur prédéformation de façon dans unproduit hauban, qui estpour le deproportionnelle lade section d'acier par la contrainte dans cetinverse acier, section de conserver le de la section par la prédéformation. résistance du d'augmenter tablier et des pylônes). etoucher les sections puisafin les prédéformations desproportionnelle haubans mieux annuler les flèches Bien qu’on augmenter le nombre d’inconnues deleconditions imposées, il est Bien puisse augmenter le nombre d’inconnues de conditions imp conserver produit dela lasection section parle prédéformation. section afin de conserver produit de puisse la proportionnelle section parqu’on la prédéformation. onserver lele produit de par lala prédéformation. section afin de conserver produit laetsection par la préfér prédé sensiblement au produit du nombre deettorons par la de prédéformation. Au débu our réduire les sollicitations de flexion. de passer aux étapes suivantes pour mettre en évidence les contraintes les plus importantes d Bien qu’on puisse augmenter le nombre d’inconnues et de conditions imposées, il est préférable de passer auxvarier étapes suivantes pour mettre en ne évidence les légèrement contraintes su les dimensionnement, on fera plutôt le nombre des torons et on pianotera 2.3.2 - le Seconde étape la structure (tension maximale des haubans, résistance du tablier et des pylônes). de passer aux étapes suivantes pour mettre en évidence les contraintes les plus importantes dans sse augmenter nombre d’inconnues et de conditions imposées, il est préférable Bien qu’on puisse augmenter le nombre d’inconnues et de conditions imposées, il est préférable se augmenter le nombre d’inconnues et de conditions imposées, il est préférable Bien qu’on puisse augmenter le nombre d’inconnues et de la structure maximale des haubans, résistance du tablier des pyl faut conserver la mémoire des différents tests effectués, données et résultats. force totale prédéformations des haubans(tension qu'en fin deLadimensionnement, sauf lorsque l'onet prévoit la itératif structure (tension maximale haubans, résistance du tablier etaux des pylônes). étapes suivantes pour mettre en évidence les contraintes les plus importantes dans passer aux étapes suivantes pour mettre en évidence les contraintes les plus importantes dans tapesunsuivantes pour mettre en évidence contraintes les plus dans de passer étapes pour mettre en évidence ans hauban, qui est lecommence produit de lales section d'acier par laimportantes contrainte cet acier, est Lede processus en traçant lades déformée de l’ouvrage à vide. Le principe consiste à suivantes retoucher sections sollicitations dues aux surcharges plus faibles, par exemple à les proximité d'une culée oulesd sionmaximale maximale des haubans, résistance du tablier etde des pylônes). la proportionnelle structure (tension maximale des haubans, résistance tablier et des pylônes). sion des haubans, résistance du tablier et des pylônes). la (tension maximale haubans, résistance du ta ensiblement au produit nombre torons par ladu prédéformation. Au du dedes puis les prédéformations des haubans pour mieux annuler flèches oustructure pour réduire les début sollicitations flexion. travée non haubanée, celes qui permet d'appliquer des prédéformations plus élevées. imensionnement, on fera plutôt varier le nombre des torons et on ne pianotera légèrement sur les – 143 – févrie – 143 – Il faut conserver la mémoire desLors différents tests effectués, données et résultats. La totale dans unlehauban, qui –sauf 143 – lorsque février 2016 rédéformations des haubans qu'en fin de dimensionnement, prévoit des des premières itérations, il convient del'on neforce pas trop affiner réglage à vide car le chargem estdues le produit la section –d’acier par lade contrainte dans –peut cet est sensiblement produit ollicitations aux de surcharges par exemple à acier, proximité culéeproportionnelle ou d'une au ultérieur la structure :d'une –plus 143 février 2016 143 –conduire février 2016 du 143 ––faibles, février 2016 – 143 – de torons parpermet la prédéformation. début du dimensionnement, on fera plutôt varier le nombre des torons avée non nombre haubanée, ce qui d'appliquerAu des prédéformations plus élevées. et on ne pianotera légèrement sur haubans des qu’entorons fin de dimensionnement, saufrespecter lorsque l’on  les prédéformations à augmenter des le nombre des haubans pour leur tension maxima prévoit des sollicitations dues aux surcharges plus faibles, par exemple à proximité d’une culée ou d’une travée ;non l'ELS caractéristique et par conséquent à réduire leurs prédéformations ors des premières itérations, il convient de ne pas trop affiner le réglage à vide car le chargement ce qui permet d’appliquer des prédéformations plus élevées. ltérieur dehaubanée, la structure peut conduire :  à modifier soit le schéma de précontrainte du tablier, soit les épaisseurs des tôles poutres mixtes, reprendre lesle sollicitations de leflexion le tablier (ELS fréquent, E à augmenter le nombre des torons des haubans respecter leur tension maximale à dansultérieur Nota : Lors des premières itérations, il convient depour nepour pas trop affiner réglage à vide car chargement fatigue, rupture d'un hauban, etc.). ELS caractéristique et par conséquent à réduire leurs prédéformations ; de la structure peut conduire :

à augmenter le nombre des torons des haubans pour respecter leur tension maximale à l’ELS caractéristique à modifier • soit le schéma de précontrainte du tablier, soit- les épaisseurs des tôles des 1.6.3 Etapes suivantes par conséquent à réduire leurs prédéformations outres mixtes, pouretreprendre les sollicitations de flexion dans; le tablier (ELS fréquent, ELU, • hauban, à modifieretc.). soit le schéma de précontrainte du tablier, soit les épaisseurs des tôles des poutres mixtes, pour atigue, rupture d'un Lorsque le réglage à vide présente un aspect satisfaisant, on ajoute : reprendre les sollicitations de flexion dans le tablier (ELS fréquent, ELU, fatigue, rupture d’un hauban, etc.).

 suivantes la majoration de charges permanentes (différence q3 entre la valeur maximale et la va 1.6.3 Etapes 2.3.3 - Étapes suivantes probable) ; orsque le réglage à vide présente un aspect satisfaisant, on ajoute : Lorsque le réglage à vide présente un aspect satisfaisant, on ajoute :  les effets thermiques : variation uniforme de température, gradient thermique, variatio entre lalavaleur et la • la majoration de charges permanentes (différence q  la majoration de charges permanentes (différence valeur maximale etvaleur la valeur température des haubans parmaximale rapport au reste de probable) ; la structure ; 3 entre • les effets thermiques : variation uniforme de température, gradient thermique, variation de température des haubans probable) ;  les charges sur la chaussée. par rapport au reste de la structure ;  les • effets thermiques variation uniforme de température, gradient thermique, variation de les charges sur la :chaussée. Lors des successives, température des haubans par rapport au itérations reste de la structure ; il faut toujours s'assurer que le réglage à vide reste satisfaisa puissance haubans avecsatisfaisant celle reportée sur lalapuissance courbe issue de la règle Lors des itérations successives, ilcomparer faut toujourslas’assurer que ledes réglage à vide reste et comparer ceci issue permettant d’éviter une dérive non contrôlée. Lorsque l'effet  les charges suravec la chaussée. des haubans celle reportéependule, sur la courbe de la règle du pendule, ceci permettant d’éviter une dérive nondes surcharges est important prévu, on leur intensité (la (la variable contrôlée. Lorsque l’effet des surcharges est que plus important quepeut prévu,accroître on peut accroître leur intensité variable qs est définie de fa ors des itérations il faut toujours s'assurer2.1) que réglage à vide reste satisfaisant etrègle du pendule est définiesuccessives, de façon approximative au paragraphe et le tracer une nouvelle courbe partir de la approximative au paragraphe 10.1) et tracer uneànouvelle courbe à partir de la règle du pendul omparer la puissance des haubans avec celle reportée sur la courbe issue de la règle du ou simplement prévoir une légère majorationprévoir du nombre torons. simplement unedes légère majoration du nombre des torons. endule, ceci permettant d’éviter une dérive non contrôlée. Lorsque l'effet des surcharges est plus chaque étape, modèleaccroître est complété optimisé résultats dedéfinie l’étape précédente. qs estet deenfaçon mportant Àque prévu, onle peut leuretétape, intensité (lautilisant variable À chaque le en modèle estles complété optimisé utilisant les résultats de l'étape précéde

pproximative au paragraphe 10.1) et tracer une nouvelle courbe à partir de la règle du pendule ou implement prévoir une légère majoration du nombre des torons.

1.7 - Phasage et déformations différées

À chaque étape, le modèle est complété et optimisé en utilisant les résultats de l'étape précédente. Pour les structures souples, le phasage de construction n'intervient pratiquement pas s Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 113 prédéformations appliquées aux haubans annulent les moments dans la zone de clavage. En e la mise en tension en deux fois des haubans, avant et après clavage, permet d'assure 1.7 - Phasage et déformations différées continuité du profil en long pendant le clavage.

que prévu, on peut accroître leur intensité (la variable qs est définie de façon ative au paragraphe 10.1) et tracer une nouvelle courbe à partir de la règle du pendule ou ent prévoir une légère majoration du nombre des torons.

e étape, le modèle est complété et optimisé en utilisant les résultats de l'étape précédente.

1.7 - Phasage et déformations différées Pratique Pratiquefrançaise françaisede delalaconception conceptiondes desponts pontsààhaubans haubans––Guide Guidetechnique technique

2.4 - Phasage et déformations différées

Pratique françaisede de conceptiondes desponts pontsconstruction haubans––Guide Guidetechnique technique Pratique française ààhaubans structures souples, lelalaconception phasage de n'intervient pratiquement pas si les mations appliquées Pour aux les haubans annulent les moments dans la zone de clavage. En effet,pas si les prédéformations appliquées structures souples, le phasage de construction n’intervient pratiquement raccourcissement élastique des fléaux (un ordre de grandeur suffit). En général, raccourcissement élastique des fléaux et (un ordre de de grandeur suffit). En général, par par raison raison de de en tension en deux des haubans, avant après clavage, permet d'assurer auxfois haubans annulent les moments dans la zone clavage. En effet, la miselaen tension en deux fois des haubans, raccourcissement élastique des fléaux (un ordre de grandeur suffit). En général, par raison de symétrie, l'effet des déformées dues à l'effort tranchant est nul ou négligeable. symétrie, l'effet des déformées dues à l'effort tranchant est nul ou négligeable. raccourcissement élastique des fléaux (un ordre de grandeur suffit). En général, par raison de é du profil en long pendant clavage. avant et le après clavage, permet d’assurer la continuité du profil en long pendant le clavage. symétrie, l'effet l'effet des des déformées déformées dues dues àà l'effort l'effort tranchant tranchant est est nul nul ou ou négligeable. négligeable. symétrie, en tabliers on souvent d'introduire le de en résulte résulte que, pour les tabliers souples, on peut peut souvent éviter d'introduire le phasage phasage de en appliquant uler plusIlIlsoigneusement lapour cinématique de souples, construction, il de faut aussi éviter annuler l'effort Pourque, simuler plusles soigneusement la cinématique construction, il faut aussi annuler l’effort normal Il en résulte que, pour les tabliers souples, on peut souvent éviter d'introduire le phasage de construction pendant la phase de dimensionnement (étude préliminaire et début du POA), mais les construction pendant la phase de dimensionnement (étude préliminaire et début du POA), mais les Il en résulte que, pour les tabliers souples, on peut souvent éviter d'introduire le phasage de de clavage qui compense raccourcissement élastique des fléaux (un ordre de prédéformation dx dans dansla barre la barre de clavage qui lecompense le en appliquant une une prédéformation construction pendant lales phase de dimensionnement dimensionnement (étude préliminaire etdues début du POA), POA), mais les moments àà vide dans zones de doivent être faibles. Cette hypothèse simplificatrice moments grandeur vide dans les zones de clavage clavage doivent être préliminaire faibles. Cette hypothèse simplificatrice construction pendant la phase de (étude et début du mais suffit). En général, par raison de symétrie, l’effet des déformées à l’effort tranchant estles nul ou négligeable. moments vide dans dans les zones deprojet clavage doivent être faibles. faibles. Cette hypothèse hypothèse simplificatrice devra dans la suite avec l'introduction des (voir 3) devra être êtreààvérifiée vérifiée dans la zones suite du du projet avec l'introduction des clavages clavages (voir paragraphe paragraphe 3) car car moments vide les de clavage doivent être Cette simplificatrice devra êtreIlvérifiée vérifiée dans lapour suite du projetsouples, avec l'introduction l'introduction deséviter clavages (voir paragraphe 3)construction car en résulte que,la les tabliers on peut souvent d’introduire le phasage de pendant la de continuité, les superstructures, et compléments des prédéformations des la précontrainte précontrainte dedans continuité, les superstructures, et les les compléments des prédéformations des devra être suite du projet avec des clavages (voir paragraphe 3) car la phase decontinuité, dimensionnement (étude préliminaire etcontinue, début du avec POA), mais les moments à vide dans les zones de la précontrainte de continuité, les superstructures, et les les compléments des prédéformations des haubans sont appliqués ensuite sur la structure rendue peu de d'agir haubans sont appliqués ensuite sur la structure rendue continue, avec des peu prédéformations de possibilités possibilités d'agir la précontrainte de les superstructures, et compléments des – sur 144 –la février clavage doivent être faibles. Cette devra être vérifiée dans la suite du projet avec l’introduction haubans sont appliqués ensuite sur lahypothèse structuresimplificatrice rendue continue, continue, avec peu2016 de possibilités possibilités d'agir sur surces cesactions. actions. haubans sont appliqués ensuite structure rendue avec peu de d'agir des clavages (voir paragraphe 3) car la précontrainte de continuité, les superstructures, et les compléments des sur ces ces actions. actions. sur 37 ilil suffit faire Pendant phase pour prendre en le 37,,continue, suffit de de faire deux Pendant cette cette phase initiale initiale du projet, projet, pour prendre en compte compte le fluage fluage prédéformations des du haubans sont appliqués ensuite sur la structure rendue avec peudeux de possibilités d’agir  37  , il suffit de faire deux Pendant cette phase initiale du projet, pour prendre en compte le fluage calculs : calculs : sur ces actions. Pendant cette phase initiale du projet, pour prendre en compte le fluage 37, il suffit de faire deux calculs :: calculs phase initiale du projet, pour prendre en n compte  un premier calcul avec le instantané EEi i (ou unPendant premiercette calcul avec lemodule module instantané (ou n00 66))le;; fluage [37], il suffit de faire deux calculs : un• premier premier calcul avec le module module instantané Ei i (ou (ou nn00 66) ; (ou un premier calcul avec le module instantané E  un calcul avec le instantané )) ;;  un calcul avec le module et le retrait. un• second second calcul avec lele module différé (ou nnLL 18 18)))et etle leretrait. retrait. (ou un second calcul avec moduledifféré différé EEdd (ou un second second calcul calcul avec avec le le module module différé différé EEdd (ou (ou nnLL 18 18)) et et le le retrait. retrait.  un puis de prendre l’enveloppe de deux ces deux calculs,ce ce qui qui légèrement dansdans le sens la sécurité. puis l'enveloppe de calculs, place légèrement le sens de puis de de prendre prendre l'enveloppe de ces ces deux calculs, ce quiplace place légèrement dans lede sens de la la puis de prendre prendre l'enveloppe de ces deux calculs, ce qui place légèrement dans le sens de la sécurité. sécurité. puis de l'enveloppe de ces deux calculs, ce qui place légèrement dans le sens de la Le réglage à vide consistera à avoir une flèche moyenne faible, en privilégiant l’état au temps infini. Cette façon de sécurité. procéder suppose au moins deux mises en tension des haubans : une première fois lors de la construction du tablier, sécurité. Le Le réglage réglage àà vide vide consistera consistera àà avoir avoir une une flèche flèche moyenne moyenne faible, faible, en en privilégiant privilégiant l'état l'état au au temps temps une seconde fois après ou pendant la pose des superstructures. On peut aussi être conduit à prévoir un recalage Le réglage vide consistera consistera avoir uneau flèche moyenne faible,en entension privilégiant l'état au temps temps infini. Cette de suppose moins deux des haubans :: une infini. Cetteààfaçon façon de procéder procéder suppose au moins deux mises mises en tension desl'état haubans une Le réglage vide àà avoir une flèche moyenne faible, en privilégiant au supplémentaire des haubans au bout de quelques années pour compenser les effets des déformations différées. infini. Cette façon dela procéder suppose au moins moins deux mises mises en tension des haubans haubans : une une première fois lors construction du une fois après ou la des première foisfaçon lors de de la construction du tablier, tablier, une seconde seconde foisen après ou pendant pendant la pose pose des infini. Cette de procéder suppose au deux tension des : Cette dernière solution est toutefois contraignante pour le maître d’ouvrage et il est souvent préférable de renforcer première fois lors lors de la construction construction du tablier, tablier, une seconde seconde foissupplémentaire après ou ou pendant pendant la pose des des superstructures. On peut aussi être conduit àà prévoir un recalage des haubans au superstructures. On peut aussi être conduit prévoir un recalage supplémentaire des haubans au première fois de la du une fois après la pose la structure pour éviter cette intervention. superstructures. On peut aussi aussi être conduit ààles prévoir un recalage supplémentaire des haubans au bout années pour compenser effets des déformations différées. Cette dernière bout de de quelques quelques années pourêtre compenser les effetsun des déformations différées. Cette dernière superstructures. On peut conduit prévoir recalage supplémentaire des haubans au bout de quelques quelques années pourultérieures compenser les effetsd’ouvrage des déformations déformations différées. Cette dernière solution est toutefois contraignante pour le maître et souvent préférable solution est toutefois contraignante pourdes le maître d’ouvrage et ilil est est souvent préférable de bout de années pour compenser les effets des différées. Cette dernière De légères modifications prédéformations des haubans seront nécessaires lors de lade modélisation plus solution est toutefois contraignante pour leretrait maître d’ouvrage et ilil est est souvent souvent préférable préférable de de renforcer la pour éviter cette intervention. renforcerest lastructure structure pour éviter cettepour intervention. solution toutefois contraignante maître d’ouvrage et précise du phasage de construction, dule et du fluage. renforcer la la structure structure pour pour éviter éviter cette cette intervention. intervention. renforcer De De légères légères modifications modifications ultérieures ultérieures des des prédéformations prédéformations des des haubans haubans seront seront nécessaires nécessaires lors lors de de De légères modifications ultérieures desde prédéformations des haubans seront nécessaires lors lors de de la plus du phasage construction, du retrait et fluage. lamodélisation modélisation plusprécise précise dula phasage de construction, du retrait etdu duseront fluage.nécessaires De légères modifications ultérieures des prédéformations des haubans 2.5 - Remarques sur recherche d’un réglage optimal la modélisation modélisation plus plus précise précise du du phasage phasage de de construction, construction, du du retrait retrait et et du du fluage. fluage. la

En service, les haubans doivent équilibrer parfaitement le poids propre de la structure, car du fait de l’importance des bras de levier, un faible écart peut créer des flèches très importantes et des efforts que le tablier ne peut pas supporter. En outre, les tensions dans les haubans ne sont pas des invariants et fluctuent au cours du temps et, En haubans doivent parfaitement le En service, service, les haubans doiventlaéquilibrer équilibrer parfaitement le poids poids propre propre de de la la structure, structure, car du fait fait mobile et de enles cours de construction, tension dans le hauban d’extrémité dépend fortement du poidscar de du l’équipage En service, les haubans doivent équilibrer parfaitement le poids propre de la structure, car du fait de des bras de levier, un faible écart peut créer des flèches très importantes et des de l'importance l'importance des bras de levier, un faible écart peut créer des flèches très importantes et des En service, les haubans doivent équilibrer parfaitement le poids propre de la structure, car du fait l’abscisse de son ancrage sur le voussoir. Pour obtenir cette tension initiale du hauban, il faudrait simuler par le calcul de l'importance des bras bras destructure levier, un faible écart peut créer des flèches très importantes et des des efforts que tablier ne pas outre, les tensions dans haubans ne sont pas efforts que le tablier nedepeut peut pas supporter. supporter. En outre, les tensions dans les haubans nepeu sont pas car le résultat de l'importance des de levier, un faible écart peut créer des flèches très importantes et lele démontage la à partir deEn son état final. Cette tâche très les lourde présente d’intérêt efforts que leperturbé tablier ne peut peut pas supporter. En outre, outre, les tensions dans les lestoujours haubans ne sont sont pas des et cours du temps et, en cours de construction, la dans le des invariants invariants et fluctuent fluctuent au cours dudifférées temps et,surtout enles cours demodification construction, la tension tension dans le efforts que le tablier ne pas supporter. En tensions dans haubans ne est par les au déformations et par une possible des pas charges de chantier.

1.8 1.8 -- Remarques Remarques sur sur la la recherche recherche d'un d'un réglage réglage optimal optimal 1.8 -- Remarques Remarques sur sur la la recherche recherche d'un d'un réglage réglage optimal optimal 1.8

des invariants et fluctuent fluctuent au cours du dudu temps et,de enl'équipage cours de de mobile construction, la tension dans dans le hauban d'extrémité dépend fortement poids et l'abscisse de hauban d'extrémité dépend fortement du poids de l'équipage mobile et de dela l'abscisse de son son des invariants et au cours temps et, en cours construction, tension le Lorsle devoussoir. l’optimisation deobtenir la structure, nous conseillons donc d’utiliser prédéformations des haubans plutôt que hauban d'extrémité dépend fortement du poids poids de initiale l'équipage mobile les de l'abscisse l'abscisse de son ancrage sur Pour cette tension du ilet simuler par le ancraged'extrémité sur le voussoir. Pour obtenir cette tension initiale du hauban, hauban, il faudrait faudrait simulerde par le hauban dépend fortement du de l'équipage mobile et de son leurs tensions. ancrage sur le le voussoir. voussoir. Pour obtenir cettede tension initiale du hauban, iltrès faudrait simuler par le calcul de structure àà partir son final. Cette tâche lourde présente peu calcul le le démontage démontage de la laPour structure partir de son état état final.du Cette tâcheiltrès lourdesimuler présente peu ancrage sur obtenir cette tension initiale hauban, faudrait par le calcul lecar démontage deest la structure structure àpar partir de son état état final. final. Cette et tâche trèspar lourde présente peu d'intérêt le perturbé les déformations différées surtout une modification d'intérêt car le résultat résultat est perturbéàpar lesde déformations différées et surtout par uneprésente modification calcul le démontage de la partir son Cette tâche très lourde peu D’autre part, un pont à haubans est une structure très hyperstatique pour laquelle on peut prévoir un très grand d'intérêt car le résultat résultat est perturbé perturbé par les les déformations déformations différées différées et et surtout surtout par par une une modification modification toujours des de toujourspossible possible descharges charges dechantier. chantier. d'intérêt car le est par nombre de réglages possibles. toujours possible des charges de chantier. toujours possible des charges de chantier. Lors Lors de de l'optimisation l'optimisation de de la la structure, structure, nous nous conseillons conseillons donc donc d'utiliser d'utiliser les les prédéformations prédéformations des des Dans le passé, les projeteurs ont souvent réglé les ponts à haubans en remplaçant les haubans par des forces ponctuelles Lors de l'optimisation l'optimisation detensions. la structure, structure, nous nous conseillons conseillons donc donc d'utiliser d'utiliser les les prédéformations prédéformations des des haubans plutôt que leurs haubans plutôt que leurs tensions. Lors de de la dans l’état à vide. Pour obtenir ces forces, le projeteur remplaçait les haubans par des appuis parfaits, puis il projetait haubans plutôt plutôt que leurs leurs tensions. tensions. Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide te haubans que la réaction d’appui sur le hauban correspondant. Cette méthode n’estpour pas satisfaisante la raideur infinie des appuis D'autre un àà haubans est une structure très hyperstatique laquelle peut prévoir D'autre part, part, un pont pont haubans estfrançaise une structure très hyperstatique pour laquelle on oncar peut prévoir Pratique de la conception des ponts à haubans – Guide technique conduit à trop solliciter le premier hauban de la nappe et à détendre le suivant qui est souvent fortement sollicité par D'autre part, un un pont àà haubans est une structure structure très très hyperstatique hyperstatique pour pour laquelle laquelle on on peut peut prévoir prévoir un nombre de réglages possibles. untrès trèsgrand grand nombre de réglages possibles. D'autre part, pont haubans est une les charges de fatigue du fait d’une inclinaison voisine de 45 degrés. un très très grand grand nombre de de réglages réglages possibles. possibles.Du fait de l'inadéquation de cette méthode un nombre nous nous ici Du fait desimple, l'inadéquation de intéressons cette méthode Dans ont souvent réglé les ponts àcette en les haubans Dans le le passé, passé, les les projeteurs projeteurs Du ontfait souvent réglé lesthéorique ponts à haubans haubans en remplaçant remplaçant les haubans de l'inadéquation de méthode simple, nous nous intéressons ici à la recherch réglage optimal. D'une façon générale, si la structure est N fois hy réglage théorique optimal. D'une façon gén Du fait de l’inadéquation de cette méthode simple, nous nous intéressons ici à la recherche d’un réglage théorique Dans le forces passé, les projeteurs projeteurs ontl'état souvent réglé lesobtenir ponts àces haubans en remplaçant les haubans haubans par dans àà vide. Pour forces, le projeteur remplaçait les par des des forces ponctuelles ponctuelles dans l'état vide. Pour obtenir ces forces, leremplaçant projeteur remplaçait les Dans le passé, les ont souvent réglé les ponts à haubans en les réglage théorique optimal. D'une façon générale, si la structure est N fois hyperstatique, o N N imposer conditions sollicitations ou déformées en faisant varier conditions - sollicitations ou d fois hyperstatique, on peutimposer imposer N conditions - sollicitations optimal. D’une façon générale, si la structure est par des forces forces ponctuelles dans l'état l'état vide. Pour Pour obtenir ces ces forces, leleprojeteur projeteur remplaçait les les haubans par des appuis puis la d'appui sur hauban haubans par des appuis parfaits, parfaits, puis ilàilàprojetait projetait la réaction réaction d'appui sur hauban correspondant. correspondant. par des ponctuelles dans vide. obtenir forces, le remplaçait de liberté qui sont, de façon traditionnelle, les dénivellations d’appuis, ou déformées - en faisant varier N degrés N imposer conditions sollicitations ou déformées en faisant varier degrés de libe sont, de façon traditionnelle, les dénivellations mais surtout, dans sont, de façond'appuis, traditionnelle, les dénivellat haubans par des appuis parfaits, puis ilcar ilcar projetait la réaction réaction d'appui sur le le hauban correspondant. Cette n’est pas satisfaisante la infinie des appuis conduit àà trop solliciter Cette méthode méthode n’est pasparfaits, satisfaisante la raideur raideur infinie des appuis conduit trop solliciter le le haubans par des appuis puis projetait la d'appui sur hauban correspondant. mais surtout, dans le cas présent, les prédéformations desles haubans. prédéformations des haubans. sont, de façon traditionnelle, dénivellations d'appuis, mais surtout, dans le cas prése prédéformations des haubans. Cette méthode n’est pas satisfaisante car la lale raideur infinie dessouvent appuis conduit conduit trop solliciter le premier hauban de nappe et suivant qui fortement sollicité par premier haubann’est de la la nappe et àà détendre détendre le suivant qui est est souvent fortement sollicité par les les Cette méthode pas satisfaisante car raideur infinie des appuis àà trop solliciter le prédéformations des haubans. premier hauban dedu lafait nappe etinclinaison détendre le suivant qui est souvent fortement sollicité par les charges de d’une voisine de 45 degrés. chargeshauban defatigue fatigue du fait d’une inclinaison voisine de 45 degrés. premier de la nappe et àà détendre le suivant qui est souvent fortement sollicité par les Ainsi, pour rechercher un réglage, peutrechercher d'abord étudier successiv Ainsi,onpour un réglage, on charges de de fatigue fatigue du du fait fait d’une d’une inclinaison voisine de 45 45un degrés. charges inclinaison de degrés. Ainsi, pour voisine rechercher réglage, on (prédéformation) peutdéformation d'abord étudier successivement l'effet déformation unitaire imposée de chacun des haubans. Si o unitaire imposée (prédéformat déformation unitaire––imposée (prédéformation) de chacun des haubans. Si on choisit neq d 145 145( –n–eq  N ) - les prédéformations février 2016 de liberté - pour lesprédéformations sollicitations ou -le de liberté ( nfévrier  2016 N ) - les eq imposer 114 Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français 145 ––prédéformations - pour imposer lesfévrier février 2016 2016 de liberté ( neq  N )––- 145 les sollicitations ou les déformées points, on construit un système linéaire deonneqconstruit équations neq inconnues. Ce points, un à système linéaire de points, on construit un système linéaire de n équations à n inconnues. Ce système adm eq eq solution unique lorsque ces conditions sontunique correctement Ainsi, sont dan solution lorsque choisies. ces conditions

réglage théorique optimal. D'une façon générale, si la structure est N fois hype

de liberté ( neqfrançaise  des N ponts ) de- les prédéformations - pour Pratique française de laPratique conception haubans – des Guide technique laàconception ponts à haubans – Guideimposer technique les sollicitations ou les déformées en neq s – Guide technique Du fait -desollicitations l'inadéquation cette méthode simple, nous Nnous imposer N conditions ou de déformées - en faisant varier degi

points, on construit un système linéaire de de neq façon équations à neqthéorique inconnues. Ce système admetgénérale, une réglage optimal. D'uned'appuis, façon si la structure traditionnelle, les dénivellations mais surtout, dans le cette méthode simple, nous nous intéressons ici à sont, la recherche d'un N imposer conditions sollicitations ou déformées en faisa prédéformations des haubans. unique lorsque ces conditions sont correctement choisies. Ainsi, le cas pylône d'un Du fait solution denous l'inadéquation de cette simple, nous intéressons ici intéressons à ladans recherche de l'inadéquation de cette méthode simple, nous nous ici àd'un la recherche méthode simple, nous intéressons à lahyperstatique, recherche d'un une façon générale, siDu la fait structure est Niciméthode fois on nous peut sont, de façon traditionnelle, les dénivellations d'appuis, mais articulé à sa base, on ne pourra pas prédéformer librement tous les haubans : pour assurer sa réglage façon sipeut la générale, structure fois hyperstatique, peut réglage théorique optimal. D'une on façon si laNstructure est N fois on hyperstatique, on peut çon générale, sithéorique la structure ND'une fois hyperstatique, N générale, citations ou déformées - optimal. enest faisant varier degrés de liberté qui est Ainsi, pour rechercher un réglage, on peut d'abord une étudier successivem prédéformations des hauban haubans. ilfaisant faut, mais soit bloquer sa fixer lafaisant prédéformation d'un oudegrés imposer N- en N imposerstabilité conditions -Nsollicitations ou déformées - enunitaire varier degrés de liberté qui N imposer conditions -rotation, sollicitations ou déformées en faisant varier de liberté qui N degrés nsles oudénivellations déformées varier de liberté qui d'appuis, surtout, dans ledéformation cassoit présent, les imposée (prédéformation) de du chacun des haubans. Si on condition de symétrie les prédéformations de deux haubans situés de part etprésent, d'autre pylône. sont, de façonsont, traditionnelle, les dénivellations mais surtout, dans le cas les de façonsur traditionnelle, les d'appuis, dénivellations d'appuis, mais surtout, dans le cas présent, s. énivellations d'appuis, mais surtout, dans le cas présent, les Ainsi, pour rechercher un réglage, on peut les d'abord étud prédéformations des haubans. des haubans.de liberté ( neq prédéformations eq  N ) - les prédéformations - pour imposer les sollicitations ou les déformation imposée solution obtenue dépend aussi des valeurs imposées pour lesunitaire sollicitations ou (prédéformation) déformées qui de chacun des réglage, Ainsi, on La peut d'abord étudier l'effetsuccessivement d'une pour rechercher un réglage,successivement on peut d’abord étudier l’effet d’une déformation unitaire imposée points, on construit un système linéaire de n équations à neq Ce sy eq eq inconnues. nl'effet équations. De faibles variations ces valeurs figurent au membre des eq pour unhaubans. réglage, peut d'abord étudier successivement l'effet d'unepeuvent Ainsi, pour rechercher unon réglage, on peut d'abord successivement d'une ge, on Ainsi, peut d'abord étudier successivement d'une eq degrés (prédéformation) derechercher chacun des Si on on choisit neq degrés de liberté ( neq étudier de liberté les prédéformations -l'effet pour (prédéformation) desecond chacun des haubans. Si choisit  N ) --de les prédéformations - pour imposer les sol solution unique lorsque conditions sont degrés déformation imposée (prédéformation) de chacun des haubans. Si on choisit construit unces système linéaire de ncorrectement équations à choisies. imposer lesunitaire sollicitations oule les déformées enexemple, déformation unitaire de chacun des haubans. Si on choisit n la degrésAinsi, dans l degrés éformation) de des haubans. Si onimposée choisit n(prédéformation) éressons ici à lachacun recherche d'un modifier réglage. Par il on est facile d'obtenir des moments dans eq faibles eq points, déformations - fortement pour imposer les sollicitations ou les déformées enbase, n points, on construit un prédéformer système linéaire de eqneqtous équations à neq i eq articulé à sa on ne pourra pas librement les haubans 2 inconnues. Ce système admet une solution unique lorsque ces conditions sont correctement choisies. Ainsi, dans t N fois hyperstatique, on qd liberté ( neq les N ) -peut les (prédéformations pour imposer les sollicitations ou les déformées en n de liberté n  N ) les prédéformations pour imposer les sollicitations ou les déformées en n ations -de pour imposer sollicitations ou les déformées en n eq eq eq d'un hauba solution unique lorsque ces sont chois stabilité il eqfaut, soit bloquer soit fixer la sa prédéformation ( dpasdistance entre haubans) au droit de chaque hauban, maiscorrectement  Ce travée centrale, de casn d’un pylône articulé sa base,de on ne pourra prédéformer librement toussa lesrotation, haubans : pourconditions assurer stabilité me linéaire de àqui neqà l'ordre inconnues. système admet une N ledegrés varier de liberté eq équations 12 articulé à sa base, on ne pourra pas prédéformer librement condition de symétrie sur les prédéformations de deux haubans situés de part etto il faut, soit bloquer sa rotation, soit fixer la prédéformation d’un hauban ou imposer une condition de symétrie sur points, on construit un système linéaire de n équations à n inconnues. Ce système admet une points, on construit système linéaire neq eqéquations à neq inconnues. Ce système admet une aire de dans neqsont équations à neq inconnues. Ceun système unede urtout, le correctement cas présent, les conditions choisies. Ainsi, dans leeqadmet cas d'un pylône il est très difficile d'imposer Endueffet, le choix moments au droitsoit desfixer la prédéforma stabilité il faut,de soit bloquer nuls sa rotation, les prédéformations de deux haubans des situésmoments de part etnuls. d’autre pylône. solution uniquesolution lorsque ces conditions sont choisies. Ainsi,dans danstoute le cas d'un pylône lorsque sont correctement choisies. Ainsi, dans le cas d'un pylône urrasont pas prédéformer librement les haubans :correctement pour assurer sa positive ons correctement choisies. Ainsi, dans le ces cas d'un pylône La solution obtenue dépend aussi des valeurs imposées pour les sollicitations haubans conduitunique àtous une courbe desconditions moments toujours lales zone haubanée et de condition de symétrie sur prédéformations deux haubans articulé à sa base, on ne pourra pas prédéformer librement tous les haubans : pour assurer articulé à sa base, on ne pourra pas prédéformer librement tous les haubans :sa pour assurer sa a rotation, fixer ladeprédéformation d'un hauban ou pylônes imposer une as prédéformer librement tous les aussi haubans : pour assurer sa second Lasoit solution obtenue dépend des valeurs imposées pour les sollicitations oudes déformées qui figurent au second donc à forts moments négatifs sur les du fait de l'encastrement sur les travées de rive n équations. De faibles variations de ces figurent au membre eq successivement l'effet d'une stabilité faut, soithaubans bloquer sasoit rotation, soit fixer ladu prédéformation d'unobtenue haubaneqdépend oud'un imposer une stabilité il faut, bloquer sa rotation, soit fixer la prédéformation hauban ou valeurs imposerimposées une prédéformations deux situés de part etimposer d'autre pylône. ion, soit fixer (Figure lail de prédéformation d'un hauban ou une La solution aussi des pour 121). fortement modifier réglage. Par exemple, ilpylône. est facile d'obtenir degrés ubans. condition Si membre on deux choisit ncondition De faibles de ces valeurs peuvent fortement modifier lede réglage. exemple, des de symétrie surde les prédéformations depylône. deux haubans situés de part etsitués d'autre du symétrie sur les prédéformations de le deux haubans part etPar d'autre du pylône.des momen ormations de haubans situés de part etvariations d'autre du eq équations. figurent au second membre des neq équations. De faibles v aussi des valeurs imposées pour les sollicitations ou déformées qui qd 22 tations ouilles déformées en des n est facile d’obtenir moments faibles dans la travée centrale, de l’ordre de ( distance entre haubans) eq ( dsollicitations distancePar entre haubans) au cha  travée centrale, de l'ordre de solution obtenue dépend aussi des imposées pour les sollicitations ou déformées qui La solution obtenue dépend aussi des imposées pour les ou déformées quidroit fortement modifier le réglage. exemple, il est facileded'obte des imposées pour les sollicitations ouvaleurs déformées quivaleurs nLa desvaleurs eq équations. De faibles variations de ces valeurs peuvent 12 2 Ce système admet une nmembre équations. faibles variations de valeurs peuvent figurent auildeest second membre des nDe De faibles variations dede ces figurent au second nonnues. équations. De faibles variations de ces valeurs peuvent qd eq eq équations. eq Par au droit chaque hauban, mais il est très difficile d’imposer desla moments nuls. En ces effet, le choix moments nuls e. exemple, facile d'obtenir des moments faibles dans ildes est très difficile d'imposer des moments nuls. En valeurs effet, le peuvent choixentre de moments ( d distance haubans  travée centrale, de l'ordre de 2 fortement .exemple, Ainsi, dans le cas d'un pylône au droit des haubans conduit à une courbe des moments toujours positive dans toute la zone haubanée et donc à modifier le réglage. Par exemple, il est facile d'obtenir des moments faibles dans la fortement modifier le réglage. Par exemple, il est facile d'obtenir des moments faibles dans la il est facile d'obtenir des moments faibles dans la 12 haubans conduit à une courbe des moments toujours positive dans toute la z qd 2 2l’encastrement ( ddedistance entre haubans) droit de du chaque mais les haubans : pour assurer sa surau forts moments négatifs lesqd pylônes fait dehauban, sur très les travées desur riveles (Figure 121).moments il est difficile d'imposer des En effet, lesur chl donc à de forts moments négatifs pylônes du fait denuls. l'encastrement qd 12 ( d distance entre haubans) au droit de chaque hauban, maismoments  travée centrale, de l'ordre de (121). d distance entre haubans) de chaque hauban, toujours mais  travée centrale, de l'ordre de distance entre haubans)une au droit de chaque hauban, mais on( dd'un hauban ou imposer haubans conduit à au unedroit courbe des positive (Figure 12moments nuls 12 au droit des des moments nuls. En le choix de ués de part et d'autre dueffet, pylône. donc à de forts moments négatifs sur les pylônes du fait de l'en est très difficile d'imposer des moments nuls. En effet, nuls. leetchoix moments au droit des il leest très de difficile desdroit moments En de effet, le choixnuls de moments nuls au droit des be desilnuls. moments toujours positive dansd'imposer toute la au zone haubanée oments En effet, choix moments nuls des (Figure 121). haubans à une courbe moments toujours positive dans toute la zone et haubanée et haubans conduit à laune courbe des moments positive dans haubanée toute la zone gatifs sur lestoujours pylônes du fait de l'encastrement surhaubanée les travées rive toujours moments positive dans toutedes zone etde s sollicitations ouconduit déformées qui donc à de forts moments négatifs sur les pylônes du fait de l'encastrement sur les travées de rive donc à de forts moments négatifs sur les pylônes du fait de l'encastrement sur les travées de rive ur les pylônes fait depeuvent l'encastrement sur les travées de rive ations de ces du valeurs (Figure 121). (Figure 121). r des moments faibles dans la

u droit de chaque hauban, mais

de moments nuls au droit des ans toute la zone haubanée et strement sur les travées de rive

Figure 121 deréglage réglage non réaliste Figure 121: :exemple exemple de non réaliste

B  A 



M dx EI





M dans la latravée travéecentrale centrale dx  0 dans EI

Il est donc très difficile de définir un second membre donnant un réglage satisfaisant. On peut

Il est certes donc très difficile les de définir un second membre donnant réglage peut le certes panacher panacher conditions et imposer des flèchesunnulles quisatisfaisant. perturbentOnmoins réglage que les conditions et imposer des flèches nulles qui perturbent moins le réglage que des valeurs de moments fixées Figure 121avons : exemple de réglage réaliste des valeurs de moments fixées arbitrairement, mais précédemment nous indiqué que non le fait arbitrairement, mais précédemment nous avons indiqué que le fait d’imposer des flèches nulles au droit de tous les d'imposer des flèches nulles au droit de tous les haubans ne fournit pas une solution satisfaisante. haubans ne fournit pas une solution satisfaisante. M M



M

 

M

121 réalis la réglage travéenon centrale 0 dansde BB on dx remplacer  Figureles dx égalités : exemple A  peut aussi Pour éviter les difficultés liées au choix du second membre, A éviter les difficultés liées au choix du second membre, on peut aussi remplacer EI les égalités par EIun plus grand Figure 121 : Pour exemple non réaliste pardeunréglage plus grand nombre d'inégalités. Il suffit alors de définir une fonction de coût M et de résoudre M nombre d’inégalités. Il suffit alors de définir une fonction de coût et de résoudre le système linéaire 121 : exemple de réglage non réaliste B  A  pardxla méthode  dx  0 dans l 121 : exemple de réglage non réaliste 21 : exemple de réglage non réaliste le système linéaire parFigure la méthode duFigure Il simplexe. est donc très difficile de définir un second EI membre donnant EI un réglage sat du simplexe. M M centralecertes dx M dx  0 dans la travée M M M panacher lesMconditions et imposer des flèches nulles qui perturbent mo EI  C’est alors choisira parmi le grand nombre des qui des On membre dans la dx travée centrale B latravée qui  dx  dx 0de dans la deviennent travée 0celles     dx fixées centrale 0 dans dx EIl’algorithme Ilinégalités, est donc très difficile de centrale définir un second des valeurs moments arbitrairement, maiségalités. précédemment nousdonnan avons A A EI B la fonction EI coûtdes EIde EIennulles EI obtiendra une solution qui minimise introduite répondant au problème posé. Dans cette certes panacher les conditions et imposer des flèches nulles qu d'imposer flèches au droit de tous les haubans ne fournit pas une solu 146 – février 2016 éfinir un second membreoptimale, donnantlesun réglage On –de peut solution réputée sections dessatisfaisant. haubans risquent ne varier régulièrement. En effet, l’algorithme mais précédemm despas valeurs de moments fixées arbitrairement, Il est donc très difficile de définir un second membre donnant un réglage On peut Ilsur estune donc très difficile demoins définir un second membre donnant unfrontière réglage satisfaisant. On ns imposer des flèches nulles qui perturbent le éviter réglage que un et second membre donnant un réglage satisfaisant. On peut rem place toujours frontière mais peut passer brutalement de la frontière haute àchoix la basse Pour les difficultés liées ausatisfaisant. du second membre, on peut peut aussi d'imposer des flèches nulles au droit(contrainte de tous les haubans neremp fou certes panacher les conditions et imposer des flèches nulles qui perturbent moins le réglage que certes panacher les conditions et imposer des flèches nulles qui perturbent moins le réglage es arbitrairement, mais précédemment nous avons indiqué que le fait mposer des flèches nulles qui perturbent moins le réglage que limite sur une fibre extrême puis sur l’autre). Depar plus, fonction de nombre coût ne tient pas compteIl de toutes les de dépenses. unlaplus grand d'inégalités. suffit alors définir uneque fonction de co valeurs de des moments fixées arbitrairement, mais nous avons que lene fait valeurs de moments fixées arbitrairement, mais précédemment nous avons indiqué le faitmembre, on au droitdes deEntous les haubans nesections fournit pas une solution satisfaisante. trairement, mais précédemment nous avons indiqué leleprécédemment fait particulier, dans les non dimensionnantes, respect des contraintes admissibles en flexion minimise Pour éviter les difficultés liées au choix duque second leque système linéaire par la méthode duindiqué simplexe. d'imposer des flèches nulles au droit de tous les haubans ne fournit pas une solution satisfaisante. d'imposer des flèches nulles au droit de tous les haubans ne fournit pas une solution satisfaisante. t de tous les haubans ne fournit pas une solution satisfaisante. pas le ferraillage passif et ne prend pas en compte l’effort tranchant. par un plus grand nombre d'inégalités. Il suffit alors de définir u s au choix du second membre, on peut aussi remplacer les égalités le système linéaire par la méthode du simplexe. ravée Pour éviter les difficultés liées autensions choixde du second on de peut aussi les égalités éviter les difficultés liées auet choix du membre, on peut aussi remplacer les égalités négalités. Il suffit alors de définir une fonction coût demembre, résoudre hoix ducentrale second membre, on peut aussi remplacer les égalités Pour éviter cesPour solutions avec des dans les haubans en second dents scie, il est remplacer intéressant de réduire le nombre – 146 et – de résoudre par un plus grand nombre d'inégalités. Il suffit alors de définir une fonction de coût et de résoudre par un plus grand nombre d'inégalités. Il suffit alors de définir une fonction de coût hode du simplexe. és. Il suffit alors de définir et deonrésoudre d’inconnues. Ainsi, une pour fonction un groupede decoût haubans, peut : le système linéaire par la du simplexe. le On système linéaire par la méthode du simplexe. u simplexe. • satisfaisant. soit écrire qu’ils ont lesméthode mêmes prédéformations (combinaison linéaire de colonnes) ; n réglage peut















– 146 – perturbent• moins le réglage que soit écrire qu’ils supportent des forces proportionnelles à leur nombre de torons (combinaison linéaire de lignes). nt nous avons indiqué– que 146 –le fait février 2016 méthodes et –leur emploi– est si on n’utilise pas un 2016 programmefévrier 2016 t pas une Ces solution satisfaisante. – 146 février 146 difficile – – 146 – n’ont pas donné entièrement satisfaction février 2016

de calcul adapté. Elles permettent, par exemple, d’optimiser la section du tablier dans la zone de clé mais, outre

eut aussi une remplacer égalitésà la fatigue et sous les effets du vent, le choix d’un moment négatif à vide à la clé conduit moindreles résistance fonction de coût et de résoudre alors, à augmenter les sections des plus grands haubans et à une flexion du tablier qui doit être compensée par des contre-flèches de construction.

février 2016

Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 115

Nous avons donc préféré proposer une méthode itérative plus rudimentaire basée sur la règle du pendule, mais bien adaptée au déroulement progressif des études en plusieurs étapes et aux nombreux programmes existants. On notera que la première étape de la méthode itérative proposée consiste en fait à réduire le nombre des inconnues à une ou deux.

2.6 - Cas particuliers des ouvrages courbes La courbure en plan de l’ouvrage n’a pas été abordée dans les paragraphes précédents car les ouvrages de ce type sont rares. Pour les grandes portées, on ne conçoit un pont courbe que lorsque les conditions de site l’imposent fortement. En France, on peut citer le pont de Térénez [46]. La courbure en plan impose des dispositions particulières qui concernent principalement la conception des pylônes.

2.6.1 - Influence de la courbure en plan sur la position des têtes des pylônes La courbure en plan impose notamment d’excentrer les têtes des pylônes par rapport au centre du tablier sur appui pour minimiser les flexions d’axe vertical dans le tablier. Ce résultat peut être obtenu en équilibrant les aires de moment positif et négatif dans chaque demi-fléau, aires visibles sur la Figure 122. Une bonne méthode pour déterminer l’excentrement transversal de la tête de pylône consiste à rechercher un moment d’axe vertical nul à la clé du tablier dans l’ouvrage clavé, ce qui conduit à avoir une rotation nulle de l’extrémité du fléau en cours de construction et permet de réduire les contre-flèches horizontales de construction.

Figure 122 : vue en plan (pour faciliter la compréhension, seul le hauban moyen est représenté)

2.6.2 - Influence de la courbure en plan sur la position de la base des pylônes La courbure en plan impose également d’excentrer la base des pylônes. Si on considère un couple de haubans - un dans la travée de rive, l’autre dans la travée centrale - fixés à la même altitude sur le pylône, leur résultante est située dans leur plan et coupe, au niveau du tablier, la droite qui joint leurs ancrages en un point indépendant de la position transversale de la tête du pylône (sur la Figure 123, un seul couple de haubans est représenté mais il convient de considérer l’ensemble des haubans, dont la résultante globale est située au barycentre des points C affectés de leur composante verticale).

Figure 123 : coupe sur pylône

116

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Deux solutions peuvent alors se présenter : • lorsque la résultante des efforts, y compris le poids propre du pylône, traverse le tablier, il convient de prévoir un pylône en V ou en Y inversés qui enjambe le tablier ; • lorsque cette résultante est située à l’extérieur du tablier, un seul mât incliné peut suffire, comme pour le pont de Térénez.

2.6.3 - Influence de la courbure en plan sur les piles sous pylônes Au-dessous du tablier, la réaction d’appui étant nécessairement verticale, il convient de créer une liaison entre le tablier et chaque pylône pour assurer l’équilibre des actions horizontales exercées par ces deux parties d’ouvrage et ainsi éviter que le tablier ne s’éloigne de la base du pylône. La Figure 124 explicite cet équilibre. La façon la plus simple de réaliser cette liaison consiste à encastrer le tablier dans les piles sous pylônes, ce qui présente l’inconvénient de rendre les appuis de l’ouvrage sensibles aux effets thermiques. Il convient toutefois de noter que la courbure en plan réduit ces effets car une grande partie de la variation de longueur de la travée centrale est absorbée par une modification de la courbure en plan, au prix d’une torsion dans les piles sous pylônes. Pour limiter ces derniers, il peut être intéressant de dédoubler transversalement les piles sous pylônes, en leur donnant éventuellement une forme en A, comme au pont de Térénez. Cette forme permet en effet de reprendre les effets du vent transversal avec des fûts plus petits donc moins rigides vis-à-vis des effets thermiques. La pile sous pylône sera placée à la verticale de la résultante des composantes verticales transmises par le tablier et le pylône, c’est-à-dire assez près de la base du pylône, les effets véhiculés par le pylône étant largement prépondérants sur ceux amenés par le tablier (Figure 124).

Figure 124 : équilibre des efforts en tête de pile sous pylône

2.6.4 - Influence de la courbure en plan sur la largeur totale du tablier Les haubans étant inclinés transversalement, une grande attention doit être apportée au contrôle du respect des gabarits routiers associés à la voie portée. Des sur-largeurs peuvent ainsi être nécessaires entre les haubans et les dispositifs de retenue qui les protègent, pour éloigner les haubans de la voie portée.

3 - Flexion longitudinale : construction par phases Ce paragraphe traite des calculs à effectuer lors du projet et des études d’exécution, lorsque le dimensionnement est terminé et que l’on connaît toutes les sections, la précontrainte du tablier et les prédéformations totales des haubans. On complète alors le modèle précédent en tenant compte du phasage de construction, ce qui permet un calcul avec fluage scientifique. Les prédéformations totales sont conservées mais il convient de définir la part qui est appliquée pendant la construction et celle qui est ajoutée après la pose des superstructures. Cette prise en compte des clavages est nécessaire pour valider le dimensionnement obtenu au paragraphe 2. L’étude de toutes les phases de construction est indispensable lors des études d’exécution. Lors du projet, il convient de modéliser les phases critiques - en faisant des hypothèses réalistes sur les poids des matériels utilisés - d’au moins un cycle courant, mais la prise en compte de toutes les phases de construction est une sage précaution.

Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 117

construction et celle qui est ajoutée après la pose des superstructures.

en compte des clavages est nécessaire pour valider le dimensionnement obtenu au 2. L'étude de toutes les phases de construction est indispensable lors des études echnique Lors du projet, il convient de modéliser les phases critiques - en faisant des réalistes sur les poids des matériels utilisés- d’au moins un cycle courant, mais la prise de toutes les phases de construction est une sage précaution.

hapitre, on ne considère les effets du considère vent. Onpas seleslimite élastique Dans cepas paragraphe, on ne effetsau du calcul vent. On se limite au au calcul élastique au premier ordre et on onstruction par phases deshaubans. haubans. re et on suppose suppose que l'onque connaît les prédéformations Pour effectuer un calcul au second ordre ou l’on connaît les prédéformationstotales totales  l l des

en grands déplacements, il convient de remplacer la prédéformation par la longueur du hauban, c’est-à-dire retrancher uer undu calcul au et second ordre ou en grands déplacements, de remplacer la lors projet des études d’exécution, lorsque le deillaconvient ladu prédéformation de la longueur théorique chaînette. de la longueur tion par la longueur hauban, c'est-à-dire retrancher la prédéformation onnaît toutes les sections, la précontrainte du tablier et e. la Onchaînette. complète alors le modèle précédent en tenant

Pour la construction par phases, on ne décrit que la méthode utilisant les prédéformations des haubans. Lors des

qui permet calcul fluageque scientifique. Les études d’exécution, l’utilisation des tensions initiales reste possible (et facile nstruction par un phases, onavec ne décrit la méthode utilisant les prédéformations des à utiliser dans tous les programmes) si mais il convient de définir la part qui est appliquée on connaît toutes les charges appliquées avec précision : tensions initiales, de l’équipage, etc. L’annexe permet ors des études d'exécution, l'utilisation des tensions initiales reste possible (et facile poids à tée après la pose des superstructures. de déterminer les prédéformations des haubans lorsqu’elles ne sont pas connues. s tous les programmes) si on connaît toutes les charges appliquées avec précision : tiales, poids de l'équipage, etc. L'annexe 1 permet écessaire pour valider le dimensionnement obtenu de au déterminer les prédéformations seslorsqu'elles ne sont pas connues. de construction3.1 est- Principe indispensable lors des études du calcul

de modéliser les phases critiques - en faisant des ériels d’au moins cycle courant, mais la prise 1.10utilisés- Principe du calcul 3.1.1 - un Clavage ction est une sage précaution.

Pour l’état correspondant au clavage comprenant le poids de la structure et des matériels de clavage, par exemple

1.10.1 es effets du vent. -On seClavage limite mobiles au calcul élastique au mou, il faut définir les longueurs correspondantes des haubans ou leurs les équipages chargés par le béton  l l le des haubans. nnaît les prédéformations totales qui assurent continuité géométrique du tablier sans cassure angulaire. Pour les ouvrages Pratiquecomprenant française de la conception des ponts à la haubans – Guide technique correspondant au prédéformations clavage poids dela structure et des matériels de en béton, les charges de clavage sont décrites dans le paragraphe 3.2.2. u en grands déplacements, il convient de remplacer la r exemple les équipages mobiles chargés par le béton mou, il faut définir les longueurs c'est-à-dire la prédéformation de la longueur  l l qui assurent la continuité antes des retrancher haubans ou leurs prédéformations

Pour la recherche des prédéformations initiales, on peut, dans une première étape, utiliser la structure clavée

imposerangulaire. des moments sensiblement nuls de et d’autre du clavage. e du tablier sans et cassure Pour les ouvrages en part béton, les charges de Dans une seconde étape, on introduit le phasage construction avec le poids nt décrites dans le paragraphe 11.2.2. écrit que la méthode utilisantde les prédéformations des du béton de clavage. À cette occasion, on prend soin d’adapter légèrement lesinitiales prédéformations des derniers haubans lisation des tensions reste possible (et facile à de part et d’autre du clavage, sans corriger celles des haubans précédents herche des prédéformations peut, dans une première étape, utiliser la du clavage. Ce qui conduit à un système pour assurer initiales, une bonneon continuité de la géométrie, avant d’activer les barres onnaît toutes les charges appliquées avec précision : avée et imposer des sensiblement nuls de part et d'autre du clavage. Dans de moments deux équations à deux inconnues. L'annexe 1 permet de déterminer les prédéformations e étape, on introduit le phasage de construction avec le poids du béton de clavage. A ues. ion, on prend soin d’adapter légèrement les prédéformations des derniers haubans de tre du clavage, sans corriger celles des haubans précédents pour assurer une bonne e la géométrie, avant d'activer les barres du clavage. Ce qui conduit à un système de cul ons à deux inconnues.

ge

mprenant le poids de la structure et des matériels de s chargés par le béton mou, il faut définir les longueurs 125 : continuité de la structure de part et d'autre d'un clavage prédéformations  l l qui assurent la Figure continuité Figure 125 : continuité de la structure de part et d’autre d’un clavage gulaire. Pour les ouvrages en béton, les charges de AB 1.2.2.  B   A   ; wB  w A  ( B   A )

2

nitiales, on peut, dans une première étape, utiliser la Le respect la de la géométrie sans cassure est nécessaire est Le respect la de continuité de la géométrie sans cassure angulaire angulaire est nécessaire car l’ouvragecar estl'ouvrage construit sans sensiblement nuls de part etde d'autre ducontinuité clavage. Dans – 150 février contre-flèches dans les parties haubanées. les ouvrages en béton, il2016 n’est utile deen vérifier lesilrelations de construit sans contre-flèches dans les parties haubanées. Pour les pas ouvrages béton, n'est pas e de construction avec le poids du béton de– clavage. A Pour la Figure 125 avec une aussi grande précision si l’ouvrage est souple, car d’une part les barres de brêlage de l’équipage utile de vérifier les relations de la Figure 125 avec une aussi grande précision si l'ouvrage est gèrement les prédéformations des derniers haubans de peuvent apporter deassurer légères corrections part, constructionpeuvent n’est pasapporter parfaite. de légères corrections souple, car partune les barres brêlage delal'équipage elles des haubans précédents pourd'une bonneetded’autre et d'autre part, la construction n'est pas parfaite. es barres du clavage. Ce qui conduit à un système de

Ce principe est applicable à tous les types de tablier, les poids de la chèvre de levage ou des brêlages remplaçant pourCe les principe ouvrages métalliques ou mixtes ceux l’équipage de clavage. est applicable à tous lesdetypes de tablier, les poids de la chèvre de levage ou des

brêlages remplaçant pour les ouvrages métalliques ou mixtes ceux de l'équipage de clavage. 3.1.2 - Poursuite de la construction après clavage

1.10.2 -

Poursuite de la construction après clavage

Après le clavage, on poursuit la construction de façon classique :

• mise en le tension de laon précontrainte continuité ; de façon classique : Après clavage, poursuit ladeconstruction • pose des superstructures ;



mise en tension de la précontrainte de continuité ;



pose des superstructures ;

• réglage final des tensions dans les haubans.

– 150 –

Pour la dernière étape, il suffit d’introduire dans chaque hauban le complément de prédéformation pour obtenir l’état final, c’est-à-dire la différence entre prédéformation dans l’ouvrage en service et la somme des prédéformations février la 2016  réglage final des tensions dans les haubans. introduites pendant les phases précédentes de construction.

Pour la dernière étape, il suffit d'introduire dans chaque hauban le complément de prédéformation pour obtenir l'état final, c’est-à-dire la différence entre la prédéformation dans l'ouvrage en service et la somme des prédéformations introduites pendant les phases précédentes de construction. 118

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Lors du réglage final, tout allongement des haubans est interdit du fait des morsures des clavettes et leur raccourcissement doit être d’au moins 1 cm, si possible 1,5 cm. En dessous de cette valeur, il est préférable de ne pas retendre le hauban avec le vérin monotoron et de privilégier une

Lors du réglage final, tout allongement des haubans est interdit du fait des morsures des clavettes et leur raccourcissement doit être d’au moins 1 cm, si possible 1,5 cm. En dessous de cette valeur, il est préférable de ne pas retendre le hauban avec le vérin monotoron et de privilégier une utilisation de l’écrou de l’ancrage actif, ce qui Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique suppose que l’entreprise dispose du vérin ad hoc. Compte tenu des ajustements éventuels dans un sens ou dans l’autre, Pratique Pratiquefrançaise françaisededelalaconception conceptiondes desponts pontsà àhaubans haubans– –Guide Guidetechnique technique l’écrou ne doit pas être positionné en extrémité de filetage mais dans une position intermédiaire, par exemple 1/3 pour la détension, 2/3 pour la tension.

 un tablier métallique ou à voussoirs préfabriqués en béton.  Les un tablier préfabriqués en unparagraphes tabliermétallique métallique ouààvoussoirs voussoirs préfabriqués enbéton. béton. suivantsou développent la construction et surtout le clavage central des principaux tabliers envisageables :

1.11 - Cas d'un tablier en béton coulé en place un1.11 tablier 1.11 -mixte ; - Cas Cas d'un d'un tablier tablier en en béton béton coulé coulé en en place place

• un tablier en béton coulé en place ; •

Cycle en courant • un tablier métallique ou à 1.11.1 voussoirs- préfabriqués béton. 1.11.1 1.11.1- -

Cycle Cyclecourant courant

Au niveau du projet, il est nécessaire de modéliser les phases critiques d’un cycle courant. Les concernées sont par exemple : leles déplacement de l'équipage mobile, le bétonnage des 3.2 -du Casprojet, d’un tablier en béton coulé en place Au niveau ililest de modéliser phases d’un courant. Les Au niveauphases du projet, estnécessaire nécessaire de modéliser les phasescritiques critiques d’uncycle cycle courant. Les voussoirs,sont la tension de la : :paire de haubans. phases critiques dépendentdes des moyens phases par leledéplacement de l'équipage mobile, lelebétonnage phasesconcernées concernées sont parexemple exemple déplacement deCes l'équipage mobile, bétonnage des retenus (au de moins : équipage chèvre de levage, grue) quimoyens ne seront connus voussoirs, la tension de Ces phases critiques dépendent des voussoirs, tension de lala paire paire de haubans. haubans. Cesmobile, phases critiques dépendent des moyens 3.2.1d’exécution -laCycle courant avec précision que : lors de l’exécution. Il convient de grue) vérifier les contraintes d’exécution retenus (au mobile, de ne connus d’exécution retenus (aumoins moins :équipage équipage mobile,chèvre chèvre delevage, levage, grue)qui quique neseront seront connus restent Au niveau du projet, il est modéliser les phases critiques Les phases concernées acceptables dans lenécessaire tablier, etdede définir clairement dans led’un DCE les critères à respecter pendantsont la avec que lors de l’exécution. IlIl convient de que les contraintes restent avec précision précision que lors de l’exécution. convient de vérifier vérifier quecycle lescourant. contraintes restent par exemple : déplacement de l’équipage le bétonnage des voussoirs, la du tension de la paire haubans. construction. Il faut aussi vérifier les mobile, efforts dans le pylône sous l’effet bétonnage d’un acceptables dans etetde clairement dans leleDCE les critères ààrespecter pendant laladevoussoir acceptables dansleleletablier, tablier, dedéfinir définir clairement dans DCE les critères respecter pendant Ces en phases critiques dépendent moyens d’exécution retenus (au moins  : équipage mobile, chèvrecelles de levage, Pour les effets du vent les phases sont en voussoir général qui construction. Ildissymétrie. aussi efforts dans lelepylône sous l’effet du d’un construction. Ilfaut faut aussivérifier vérifier lesdes efforts dans pylône sousdimensionnantes l’effet dubétonnage bétonnage d’un voussoir grue) qui ne seront connus précision lors de l’exécution. Il convient quecelles les contraintes restent précèdent les clavages. en Pour les effets du phases dimensionnantes sont en général qui endissymétrie. dissymétrie. Pour les effetsavec duvent ventles lesque phases dimensionnantes sontde envérifier général celles qui acceptables dans le tablier, et de définir clairement dans le DCE les critères à respecter pendant la construction. Il faut précèdent les précèdent lesclavages. clavages. lesefforts phases construction courantes, l'équipage peut en êtrePour modélisé par aussiPendant vérifier les dansde le pylône sous l’effet du bétonnage d’un voussoir en général dissymétrie. les effets du son vent torseur (Figure 126) : sont en lesles phases dimensionnantes général celles qui précèdent les clavages. Pendant phases de courantes, l'équipage peut Pendant les phases deconstruction construction courantes, l'équipage peuten engénéral généralêtre êtremodélisé modélisépar parson son torseur torseur(Figure (Figure126) 126): : Pendant les phases deforce construction courantes, peut en général être modélisé par son torseur (Figure 126) : soit une P et un couple l’équipage  P e en extrémité de fléau,  • soit une extrémité de fléau, etun uncouple couple en de fléau ; soit uneforce force PP etet soit une force un couplePPeeen enextrémité extrémité de fléau,  façon soit,plus de façon plus précise, deux forces s’exerçant au droit des brêlages : • soit, de précise, deux forces s’exerçant au droit des brêlages :  soit, soit,de defaçon façonplus plusprécise, précise,deux deuxforces forcess’exerçant s’exerçantau audroit droitdes desbrêlages brêlages: :

e  e P1  P1   ; P2  P   e e e   e d   PP PP11  ;; PP2d2PP   1 1  d d d d    

(26) (26)

(26)(26)

Figure 126 : modélisation de l’équipage dans le cycle courant

Lors de la construction par encorbellements successifs, le poids du béton mou ajouté à celui de l’équipage mobile crée des moments négatifs et des tractions en fibre supérieure 3 ou 4 voussoirs plus loin. Pour limiter ces tractions, on peut : Figure 126 : modélisation de l'équipage dans le cycle courant

• ne bétonner que Figure laFigure partie résistante de lade section avant de tendre haubans : noyau central avec une suspension 126 : :modélisation l'équipage dans lelecycle courant 126 modélisation de l'équipage dans cycleles courant Lors de(projet la construction pardeencorbellements successifs, le poids du béton à celui de centrale béton du pont Millau), nervures avec une suspension latérale (pontmou Vascoajouté de Gama), le reste étant bétonnémobile après en tension dessuccessifs, haubans ; et l'équipage crée des moments négatifs tractions en mou fibre 3 oude 4 voussoirs Lors construction par encorbellements leledes poids du ajouté Lorsde delala construction parmise encorbellements successifs, poids dubéton béton mousupérieure ajoutéààcelui celui de

plus loin. Pour limiter ces tractions, peut : provisoires l'équipage mobile des moments négatifs etdes tractions en supérieure ou voussoirs l'équipage mobile crée des moments négatifs etdes des tractions enfibre fibre supérieure oula44zone voussoirs • ajouter encrée extrémité de fléau un mât eton câbles ancrés à l’arrière33de des tractions pour plus ces on plusloin. loin.Pour Pourlimiter limiter cestractions, tractions, onpeut peut: Vasco : supporter le poids du béton frais (pont de Gama) ;  ne bétonner que la partie résistante de la section avant de tendre les haubans : noyau • ajouter des barres de brêlage ou des câbles de précontrainte excentrés ; central avec unerésistante suspension (projet béton du pontles dehaubans Millau),  ne que de lala section avant de : : noyau ne bétonner bétonner que la la partie partie résistante decentrale section avant de tendre tendre les haubansnervures noyau avec une • pour les tabliers très souples de type dalle nervurée, supporter l’extrémité de l’équipage au moyen d’untension hauban après mise suspension latérale (pont Vasco de Gama), le reste étant bétonné central avec une suspension centrale (projet béton du pont de Millau), nervures avec central avec une suspension centrale (projet béton du pont de Millau), nervures avecune uneen provisoiredes que l’on tend au fur et à de mesure du bétonnage et dont la surtension réduira haubans ; Vasco après mise en tension suspension latérale (pont lelereste bétonné après miseces entractions tension(chapitre 3). suspension latérale (pont Vasco deGama), Gama), resteétant étant bétonné Il convient de des haubans ; ; noter que la tension de ce hauban provisoire doit souvent précéder la mise en place des pièces des haubans de pont préfabriquées et du ferraillage dansunlemât coffrage.  ajouter en extrémité de fléau et des câbles provisoires ancrés à l'arrière de la zone des tractions pour poids du béton frais (pont Vasco de Gama) ; zone  ajouter de un des câbles provisoires ancrés ààl'arrière de ajouteren enextrémité extrémité defléau fléausupporter unmât mâtetetle des câbles provisoires ancrés l'arrière delala zone des destractions tractionspour poursupporter supporterlelepoids poidsdu dubéton bétonfrais frais(pont (pontVasco Vascode deGama) Gama); ;

Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 119

– 152 –

février 2016

La tension des haubans crée aussi des moments positifs qui peuvent aussi être excessifs avant l’avancée de l’équipage mobile. Lorsque les tractions en fibre inférieure dans le voussoir précédent sont trop importantes, il faut avancer l’équipage mobile avant de terminer la mise en tension du hauban, le lendemain matin avant le lever du soleil pour annuler les effets thermiques, ce qui évite de retarder le cycle (voir le chapitre 3). Pour réduire ces tractions, il convient aussi de choisir de façon judicieuse le découpage en voussoirs par rapport à la position des haubans. Compte tenu du poids de l’équipage, la longueur de la partie en console doit être inférieure à la demi-distance entre haubans. Dans le cas particulier d’un tablier bi-nervures, on notera que cette longueur doit rester suffisante pour contenir totalement l’ancrage du hauban. Il convient de contrôler la fissuration des pylônes et du tablier pendant les phases de construction et si possible de l’éviter dans les parties en béton précontraint. Le fait de pouvoir reprendre les tractions dans les joints de voussoirs par des aciers passifs donne un net avantage aux voussoirs coulés en place en réduisant les brêlages forts coûteux. Nota : Pendant la construction, il convient d’être le plus funiculaire possible des charges de poids propre pour faciliter la maîtrise de la géométrie. Ainsi, en évitant de s’écarter de la géométrie théorique finale, on élimine les incertitudes dues aux déformations de flexion - fluage, fissuration du béton mais surtout largeur efficace (ou largeur participante), etc. Les déformations dues à l’effort normal, beaucoup plus faibles, ont peu d’influence sur la géométrie locale.

3.2.2 - Clavage Modéliser les opérations de clavage sur un pont à haubans et, donc les reports de charge, n’est pas une chose facile. En effet, le degré d’encastrement de l’équipage de clavage n’est en général pas identique sur les deux fléaux et varie selon les ouvrages. Dans ce qui suit, pour simplifier, nous considérons que le tablier est souple lorsque l’encastrement de l’équipage sur le tablier est rigide et que son inertie n’est pas négligeable par rapport à celle du tablier. Il faut noter qu’au stade des études de projet, le tablier est souvent considéré comme raide, ce qui permet de négliger la rigidité de l’équipage. Par contre lorsque les deux fléaux ont des rigidités différentes, le bétonnage mobilise davantage la rigidité de l’équipage et demande une plus grande précision. Cas d’un tablier raide Lorsque le tablier est raide par rapport à l’équipage, on néglige la rigidité de ce dernier et on applique simplement ses actions sur les fléaux. En général, l’équipage est principalement porté par le fléau qu’il vient de réaliser et son brêlage sur l’autre fléau soulève sa partie avant. Le projeteur peut librement choisir cette force exercée à l’avant mais en général les poids de l’équipage et celui du béton mou sont appliqués de façon isostatique sur les deux fléaux (Figure 127). Il convient toutefois de ne pas exagérer la dissymétrie de charge des deux fléaux, lorsque les souplesses des deux fléaux sont comparables. On peut concevoir des équipages spéciaux de clavage, symétriques, qui exercent la moitié de leur poids et du poids du béton frais sur chaque fléau.

Figure 127 : modélisation courante du clavage

Après durcissement du béton, on active les barres de clavage, on retire les actions précédentes exercées par l’équipage sur la structure et on active le poids des barres de clavage.

120

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Cas d’un tablier souple Dans le cas d’un tablier souple, l’inertie de l’équipage n’est plus négligeable par rapport à celle du tablier et une grande partie du moment repris par l’équipage est transférée au tablier lors de son démontage. L’équipage doit donc être modélisé par une ou plusieurs barres en tenant compte de son mode de fixation sur le tablier. La Figure 128 illustre deux modélisations possibles d’un équipage raide : • le cas b) correspond à un clavage avec un brêlage assurant un encastrement sur le fléau opposé, • le cas c), le plus fréquent, correspond à un clavage avec un brêlage simple.

Figure 128 : modélisations possibles de l’équipage pour un tablier souple

Pour effectuer le calcul correspondant aux cas b) et c), on applique le principe de superposition. Pour les tabliers en béton, on peut, par exemple, adopter la modélisation suivante : • il faut d’abord calculer les actions appliquées par l’équipage sur le tablier. On considère l’équipage isolé, chargé par le béton mou, et placé sur des appuis rigides avec les conditions d’appui qui le lient au tablier. On appliquera ces réactions d’appui sur le tablier dans la modélisation décrite ci-après ; • aux points de fixation de l’équipage mobile sur le tablier, on place des appuis avec les mêmes conditions d’appui que ci-dessus en évitant cependant de bloquer les déplacements longitudinaux et on vérine ces appuis pour annuler les flèches correspondantes et éventuellement les rotations au droit des nœuds de fixation. On corrige donc un éventuel défaut de continuité du tablier par le brêlage en force de l’équipage ; • on charge l’ouvrage avec l’opposé des réactions d’appui (poids de l’équipage et du béton mou). On note que ces charges sont voisines des nœuds mais qu’elles peuvent ne pas coïncider exactement avec les nœuds ; • on active les barres de l’équipage (si on ne bloque pas les déplacements longitudinaux, il est inutile d’excentrer verticalement les barres) ; • on supprime les appuis précédemment ajoutés ; • on active les barres de clavage ; • on retire les barres de l’équipage et les actions introduites pour modéliser l’équipage (démontage de l’équipage) et le béton mou puis on applique le poids du béton de clavage, directement sur les barres qui modélisent le clavage et qui sont maintenant activées. Après avoir activé les barres du clavage, on peut supprimer l’équipage mobile et leur transférer leur poids propre qui était précédemment porté par l’équipage. On peut aussi utiliser un système de brêlage auxiliaire, indépendant de l’équipage mobile, pour solidariser les deux fléaux pendant le clavage. Les calculs doivent bien entendu tenir compte de la rigidité de ce système.

3.3 - Cas d’un tablier mixte 3.3.1 - Modélisations possibles Pour les ouvrages mixtes, il convient d’abord de préciser qu’en l’absence d’un élément multifibres performant, deux modélisations du tablier sont possibles.

Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 121

blier mixte

1.12.1 -

Modélisations possibles 1.12.1 -

Modélisations possibles

1.12 -possibles Cas Pour d'unlestablier 1.12mixte - Cas ild'un tablier ouvrages mixtes, convient d'abord mixte de préciser qu’en l'absence d'un élément multifibres odélisations

Pour les ouvrages mixtes, il convient d'abord de préciser qu’en l'absence d'un performant, deux modélisations du tablier sont possibles. performant, deux modélisations du tablier sont possibles. d'abord de préciser qu’en- l'absence d'un élément multifibres 1.12.1 Modélisations possibles 1.12.1 Modélisations possibles La première modélisation, qui permet d’effectuer un calcul avec fluage scientifique, consiste à lier sont possibles. La première modélisation, qui permet d’effectuer un calcul avec fluage scie le ouvrages tablier aude moyen de deux excentrées par qu’en rapport à la ligned'un de élément référencemultifibres passant les ouvrages mixtes, décrire ilPour convient d'abord préciser qu’enbarres l'absence d'un élément les mixtes, il convient d'abord préciser l'absence décrire le tablierde au moyen de multifibres deux barres excentrées par rapport à la ligne d t d’effectuer un calculpar avec scientifique, consiste les nœuds, une correspondant ààla charpente, l’autre à la dalle en béton. Cette modélisation ormant, deux modélisations dufluage tablier sont possibles. performant, deux modélisations du tablier sont possibles. par les nœuds, une correspondant à la charpente, l’autre à la dalle en béton. arres excentrées par rapport la ligne de référencepas passant de typeà poutre-échelle satisfaisante car elle crée desscientifique, discontinuités et impose de lechoisir La première modélisation, quin'est permetded’effectuer un calcul avec fluage consiste à décrire tablier type poutre-échelle n'est pas satisfaisante car elle crée des discontinuités e remière modélisation, quidalle permet d’effectuer un calcul avec fluage scientifique, consiste à la charpente, l’autre àl'une la en béton. Cette modélisation La première modélisation, qui permet d’effectuer un calcul avec fluage scientifique, consiste des barres pour l'application des charges. D'autre part, l'effort normal dans la dalle, qui estàà au moyen de deux barres excentrées par rapport àbarres la lignepour de référence passant parcharges. les nœuds, une correspondant l'une des l'application des D'autre part, l'effort normal da re le tablier au moyen de discontinuités deuxlesur barres excentrées par rapport à la excentrées ligne de référence passant aisante car elle crée des et impose décrire tablier au moyen deux barres par au rapport àdes la ligne de référence passant constant laà la longueur dede lachoisir barre, varie brusquement droit nœuds. De ce car fait, pour la charpente, l’autre dalle en béton. Cette modélisation de type poutre-échelle n’est pasbrusquement satisfaisante elle créedes nœud constant sur la longueur de la barre, varie au droit nœuds, D'autre une correspondant à la charpente, l’autre àles laest dalle ende béton. Cette modélisation sescharges. part, l'effort normal dans la dalle, par les les nœuds, une autres correspondant à la charpente, l’autre à lades dalle en béton. Cette sections quequi milieux barres, il faudrait combiner les torseurs des normal deux des justifier discontinuités et impose de choisir l’une des pour l’application charges. part, ilmodélisation l’effort justifier lesbarres sections autres quede les milieux D’autre de barres, faudrait combiner les pe poutre-échelle n'est pas satisfaisante car elle crée des discontinuités et impose choisir varie brusquement au droit des nœuds. De ce fait, pour de typequi poutre-échelle satisfaisante car elle crée des discontinuités et impose defait, choisir neestsont pas n'est toujours concomitants, unvarie inconvénient qui conduit souvent àDeréduire les dansbarres la dalle, qui constant sur lapas longueur de la barre, brusquement au droit des nœuds. ce pourconduit so barres qui ne sont pas toujours concomitants, un inconvénient qui des barres pour ill'application des charges. D'autre l'effort normal dans la part, dalle, qui les est ilieux de barres, faudrait lespour torseurs des deux l'une des barres l'application charges. D'autre l'effort normal dans la dalle, qui longueurs des barres et donc àpart, augmenter leur nombre pour réduire discontinuités. justifier lescombiner sections autres que les milieux dedes barres, il barres faudrait combiner torseurs des deux barres qui neréduire sont est pasles discon longueurs des et donc àles augmenter leur nombre pour tant sur launlongueur de la barre, varie brusquement au droit des nœuds. De ce fait, pour omitants, inconvénient qui conduit souvent à réduire les constant sur la longueur de la barre, varie brusquement au droit des nœuds. De ce fait, pour toujours concomitants, un inconvénient qui conduit souvent à réduire les longueurs des barres et donc à augmenter La seconde modélisation possible adopte une unique dont les caractéristiques mécaniques ier sections que lesles milieux deles barres, il La faudrait combiner les torseurs desadopte deux nterles leur nombreautres pour discontinuités. justifier les sections autres que les milieux debarre barres, ilpossible faudrait combiner torseurs deux leur réduire nombre pour réduire discontinuités. seconde modélisation uneles barre uniquedes dont les caractéri sont calculées d'équivalence acier-béton. Dans cette solution, on peut faire un es qui ne sont pas toujours concomitants, un coefficients inconvénient qui conduit souvent à réduire les barres qui ne avec sont les pas toujours concomitants, un inconvénient qui conduit souvent à réduire lescette solut sont calculées avec les coefficients d'équivalence acier-béton. Dans opte unique dont les mécaniques ueursune desbarre barres et La donc à augmenter leurpossible nombre pour réduire discontinuités. seconde modélisation adopte barreles unique dont caractéristiques mécaniques calculées ) puis avec la calcul encaractéristiques fourchette, laune construction aveclespour le module instantané ( nsont longueurs des barres etd'abord donc à augmenter leur nombre réduire les discontinuités. 0 6 calculunen fourchette, d'abord la construction avec le module instantan équivalence acier-béton. Dans cette solution, on peut faire les coefficients d’équivalence acier-béton. Dans cette solution, on peut faire un calcul en fourchette, d’abord la construction 18 ). barre On notera toutefois que cette méthode doit être construction avec module différé ( nL  caractéristiques econde modélisation possible adopte unelebarre dont mécaniques La seconde modélisation adopte une unique dont les mécaniques 6possible ) puis puis la les onstruction avec le module instantané ( n0  unique  18 ).. On Onnotera notera toutefois construction avec le le module différé ( nLcaractéristiques la construction avec module différé toutefois que que cette avec le module instantané calculées avec les cette coefficients d'équivalence Dans cette solution, on peut faire un lessolution, abandonnée on abandonnée constate une différence importante entre les résultats obtenus avec cesfaire deux sont calculées avec lesacier-béton. coefficients d'équivalence acier-béton. Dans cette on peut un méthode doitsiêtre si on constate une différence importante entre résultats obtenus avec ces abandonnée si on constate une différence importante entre les résultats obte n  18 ). On notera toutefois que cette méthode doit être n  6 ) puis la ul L en fourchette, deux d'abord la construction avec le module instantané ( valeurs de Onpeut peut aussi effectuer la construction avec net ajouter, 6 et ajouter, après la fin de la .. On aussi effectuer laconstruction construction avec après la fin de la construction, valeurs en de nfourchette, n  6 ) puis calcul d'abord la avec le module instantané ( 0 0 0 avec n  la valeurs de n . On peut aussi effectuer la construction 6 et ajoute 0 ence importante entre les résultats obtenus aveclaces deuxdécrite dans la référence [37]. Dans cette modélisation, compte tenu les déformations fluage méthode de construction, déformations detoutefois fluage la méthode décrite dans la référence [37]. Dans  18 ).lesuivant On notera méthode doit être truction avec le module différé ( ndeLles que 18 ).cette On notera toutefois que cette méthode doit être dans la r construction avec module différé ( nL suivant construction, les déformations de fluage suivant la méthode décrite er la construction avec n  6 et ajouter, après la fin de la l’importance des efforts normaux dans le tablier d’un pont à haubans, le projeteur doit accorder une grande importance 0 cette compte tenu de l'importance des efforts normaux dans le tablier d'un pont à donnée si on constate une modélisation, différence importante entre lesmodélisation, résultats obtenus avec ces deux cette compte tenu derésultats l'importance des avec efforts normaux abandonnée sila on constate[37]. une différence importante entre les ces deux à lahaubans, détermination de l’excentrement desDans barres rapport à la ligne de en obtenus particulier car celle-ci varie dans le ge suivant la méthode décrite dans référence le projeteur doit accorder une par grande importance à référence, la détermination de l'excentrement haubans, le projeteur doit accorder une grande importance à la déterminatio urs de n . On peut aussi effectuer la construction avec n  6 et ajouter, après la fin de la . avec la valeur de valeurs de n . On peut aussi effectuer la construction avec n  6 et ajouter, après la fin de 0à Pratique française defrançaise la française conception des ponts àdes haubans –àGuide technique Pratique française de la conception des varie ponts à avec haubansla – Guide technique mportance des efforts normaux dans le tablier d'un pont 0 Pratique deconception labarres conception des ponts à haubans –ligne Guide technique Pratique de la ponts haubans – Guide technique des par rapport à la de référence, en particulier car celle-ci valeur de n . la des barres par rapport à la ligne de référence, en particulier car celle-ci varie av truction, lesimportance déformations fluage suivant méthode dans la la référence Dans ne àhaubans ladedétermination delal'excentrement les déformations de décrite fluage suivant méthode[37]. décrite dans la référence [37]. Dans nçaisegrande de la conception des ponts àconstruction, Guidelatechnique Quelle que –soit modélisation retenue, la prédéformation totale imposée au dernier hauban est identique à Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique Quelle quel'importance soit la modélisation la prédéformation totale imposée hauban està comptecar tenu de efforts dans le tablier d'un pont à dansauledernier érence, en particulier celle-ci varie avec lades valeur deretenue, nnormaux . l'importance cette modélisation, compte tenu de des efforts normaux tablier d'un pont uemodélisation, Quelle que compte soit la de modélisation retenue, la prédéformation totale imposée au celle déterminée au paragraphe 2, doit donc sans tenir la construction. La prédéformation initiale, donc avant prédéformation initiale, donc avant leavant clavage, la condition de continuité de part etde prédéformation initiale, donc avant le clavage, doit prédéformation initiale, donc avant clavage, doit respecter la condition de continuité part et prédéformation initiale, donc le le clavage, respecter la condition dela continuité de part et ans, le projeteur doit accorder une grande importance àdoit laune détermination de l'excentrement identique àle celle déterminée aurespecter paragraphe 2, donc sans tenir compte de la construction. Larespecter la haubans, projeteur doit accorder grande importance à détermination de l'excentrement le clavage, doit respecter la condition de continuité de part et d’autre du clavage, et peut varier légèrement suivant identique à celle déterminée au paragraphe 2, donc sans tenir compte de du clavage, et peut varier légèrement la valeur coefficient choisi. d'autre ducoefficient et peut varieravec légèrement ue, totale imposée au dernier est d'autre clavage, et peut varier légèrement la valeur du net choisi. d'autre du clavage, etclavage, peut varier légèrement suivant ladu valeur du coefficient ncelle-ci choisi. barres par rapport àdu la ligne référence, en particulier car celle-ci varie avec lanclavage, valeur de n . varie rmation initiale, avant le doit respecter condition de continuité decar part ise d'autre delala prédéformation conception des donc ponts àvaleur haubans –de Guide technique des barres par rapport à suivant lahauban lignela desuivant référence, en particulier la valeursuivant de n . la valeur du la du coefficient n choisi. prédéformation initiale, donc avant le clavage, doit respecter la avant condition de continuité part et la condition agraphe 2, donc tenir compte de la construction. La doit respecter la sans condition de continuité de part et prédéformation du clavage, et peut varier légèrement suivant la valeur du coefficient ninitiale, choisi. donc le clavage, doit de respecter les ouvrages mixtes construits par encorbellements successifs, on peut éventuellement Pour les ouvrages mixtes construits parhauban encorbellements su Pour ouvrages mixtes construits par encorbellements successifs, on peut éventuellement Pour lesles ouvrages mixtes construits par encorbellements successifs, on peut éventuellement d'autre du clavage, et peut varier légèrement suivant la valeur du coefficient n choisi. le Pour quelasoit la modélisation retenue, la prédéformation totale imposée au dernier hauban est – 155 – février 2016 Quelle que soit la modélisation retenue, la prédéformation totale imposée au dernier est coefficien uivant valeur du coefficient n choisi. d'autre du clavage, et peut légèrement profiter suivant valeur du Pour les ouvrages mixtes construits par encorbellements successifs, on varier peut éventuellement pour – tractions 155 du –laphasage profiter du phasage pour limiter les tractions dans la dalle et essayer de compenser les effets du profiter du phasage pour limiter les dans la dalle et es profiter du phasage pour limiter les tractions dans la dalle et essayer de compenser effets du profiter dulimiter phasage pour limiter les tractions dans lacompte dalle et essayer depart compenser lesles effets du s ouvrages mixtes construits par encorbellements successifs, oncontinuité peut ique àinitiale, celle déterminée au paragraphe donc sans tenir de laéventuellement construction. La recherche identique à celle paragraphe 2, donc sans tenir compte de ladeconstruction. La mation donc avant le tractions clavage, doitdéterminée respecter laau condition de de et Cette les dans la2, dalle et essayer de compenser les effets du retrait. compression dans Pour les ouvrages mixtes construits par encorbellements successifs, on peut éventuellement retrait. Cette recherche de compression dans la dalle est explicitée dans les deux paragraphes retrait. Cette recherche de compression dans la dalle est exp Cette recherche de compression dans la dalle est explicitée dans les paragraphes retrait. recherche compression dans lales dalle lespar deux paragraphes corbellements successifs, onexplicitée peutde éventuellement du phasage pour limiter les tractions dans ladeux dalle et essayer de est du 155 –Cette février 2016 clavage, et –retrait. peut varier légèrement suivant la valeur du coefficient ncompenser choisi. Pour ouvrages mixtesdans construits par encorbellements successifs, o la dalle est dans les paragraphes suivants. Laexplicitée géométrie esteffets figée ledeux montage à blanc de la charpente, du phasage pour limiter les dans la dalle et essayer compenser effets du à blanc de suivants. La géométrie est figée par leeffets montage àtractions blancàde lasuivants. charpente, et comme pour lespour La géométrie est figée parles leles suivants. La est figée par montage à blanc la charpente, et comme pour suivants. La géométrie est figée par le montage blanc dede la charpente, etde comme les ans larecherche dalle et essayer degéométrie compenser les dule Cette deprofiter compression la dalle est explicitée dans les deux paragraphes et comme pour lesdans tabliers en béton, on limite les de fabrication dans les parties haubanées, il est profiter ducontre-flèches phasage pour limiter les tractions dans la montage dalle et donc essayer de retrait. Cette de compression dans lales dalle est explicitée dans deux paragraphes en béton, on limite contre-flèches de –fabrication dans parties haubanées, il estles donc tabliers en béton, on limite contre-flèches de fabrication dans mixtes construits par encorbellements successifs, ondes peut éventuellement 155 février 2016 tabliers en béton, on limite les contre-flèches de fabrication dans les parties haubanées, il est donc tabliers en béton, onles limite lesparagraphes contre-flèches de fabrication dans les parties haubanées, il est donc latabliers dalle est explicitée dans deux s.ouvrages La géométrie est figée par lerecherche montage à– blanc de la charpente, et comme pour les – 155 – février 2016 envisageable de s’écarter légèrement du funiculaire charges pendant la construction. retrait. Cette recherche de compression dans la dalle estlesexplicitée dan La géométrie est figée par lecharges montage à blanc de lalas'écarter charpente, et comme envisageable de s'écarter légèrement du funiculaire desles pendant la construction. envisageable légèrement du pour funiculaire des charges uage phasage pour limiter les tractions dans lapour dalle et essayer de compenser les effets duconstruction. envisageable s'écarter légèrement du funiculaire des charges pendant la envisageable dede s'écarter légèrement du funiculaire des charges pendant construction. à blanc de lasuivants. charpente, et comme les en béton, on limite les contre-flèches de fabrication dans parties haubanées, ilde est donc suivants. Ladegéométrie est figée par lehaubanées, montage ilàest blanc tabliers enhaubanées, béton, on les contre-flèches fabrication dans les parties doncde la charpen ette recherche de les compression lalimite dalle est explicitée dans la les deux paragraphes eeable fabrication dans parties il est donc de s'écarter légèrement dudans funiculaire des charges pendant construction. 3.3.2 Cycle courant tabliers en béton, on limite les contre-flèches de fabrication dans les partie envisageable de1.12.2 s'écarter légèrement du funiculaire charges pendant la construction. La géométrie estpendant figée 1.12.2 par le 1.12.2 decourant lacourant charpente, etdes comme pour les 1.12.2 laire des charges la construction. -montage Cycle courant Cycle courant Cycle - -à blanc Cycle envisageable de s'écarter légèrement du funiculaire des charges pendant l n béton, on limite les contre-flèches fabrication dans parties haubanées, il est donc Nous l’exemple du pont deles Karkistensalmi (Figure 129). 1.12.2 - présentons Cycleicide courant Nous présentons ici l'exemple du pontdu dedu Karkistensalmi (Figure 129). Nous présentons ici l'exemple du pont de Karkistensalmi (Figure able de s'écarter légèrement funiculaire des charges pendant la construction. Nous présentons ici l'exemple pont Karkistensalmi (Figure 129). Nous présentons icidu l'exemple pont de Karkistensalmi (Figure 129). 1.12.2 - de Cycle courant urant 1.12.2 Cycle courant résentons ici l'exemple du pont de Karkistensalmi (Figure 129). Nous présentons ici l'exemple du pont de Karkistensalmi (Figure 129). stensalmi (Figure 129). 1.12.2 Cycle courant

Nous présentons ici l'exemple du pont de Karkistensalmi (Figure 129).

sentons ici l'exemple du pont de Karkistensalmi (Figure 129).

Figure 129 :Figure phase courante duFigure pont129 de phase courante du pont de Karkistensalmi : phase courante du pont de Karkistensalmi Figure 129129 : phase courante du:Karkistensalmi pont de Karkistensalmi

Figure 129 : phase courante du pont de Kark

Figure 129 : phase courante du pont de Karkistensalmi cycle, on soude les poutres du tronçon i tronçon à celles tronçon i tronçon cycle, 1 et ion labétonne Pendant un on soude les poutres tronçon Pendant cycle, on soude poutres ààdu celles du 1et et ladu du unun cycle, soude lesles poutres dudu i ài du celles tronçon i1bétonne et onon bétonne Figure 129 :tronçon phase courante pontdu de Karkistensalmi Pendant unon cycle, on soude les poutres du tronçon celles du tronçon on bétonne la la dalle tronçoni antePendant du pont Pendant deun Karkistensalmi

à celles i tronçon les 2 ,, la la chèvre delevage levage placée le tronçon i 1 . bétonne Lei  hauban chèvre 2 esti de dalle dudalle tronçon 2.la,Le lai hauban étant placée sur le dalle tronçon de étant placée sur tronçon .le Le hauban est entièrement tendu contraire t un cycle, on soude poutres tronçon iétant àlevage celles dulesur tronçon isur le 1 du et on la chèvre de étant placée tronçon i1i i2 levage 2est est au dalle ichèvre i2,2la,du chèvre de levage étant placée sur tronçon . 1Le hauban dudu tronçon Pendant un onon soude poutres du tronçon i hauban àlacelles tronçon itorons courante 1la etpour on(ou bétonne ,et dont n’a disposé que la moitié torons (ou lala moitié de la force) pouvoir duau hauban i àentièrement du tronçon i au cycle, 1courante on bétonne Figure 129 : des phase du Karkistensalmi entièrement contraire du hauban i hauban 1les ,la dont n'a disposé que moitié des torons (ou entièrement tendu contraire du hauban 1bétonner , la dont on n'a disp i celles entièrement 2 ,tendu laFigure chèvre de levage étant placée sur i n'a des 1n'a .disposé Le i du  2au est uonçon tronçon 129 : phase du pont de Karkistensalmi tendu contraire du i1on tronçon , dont on disposé que la moitié des torons la i de tendu au contraire du hauban i le , 1dont on que moitié (ou la pont i  2 , la chèvre de levage étant placée sur le tronçon i  1 . Le hauban i  2 est dalle du tronçon sur une semelle supérieure tendue et ainsi réduire la fissuration de la dalle. Avant de déplacer le tronçon de dalle ant placée sur le tronçon i  1 . Le hauban i  2 est i  2 sur une semelle supérieure moitié de la force) pour pouvoir bétonner le tronçon de dalle moitié de la force) pour pouvoir bétonner le tronçon de dalle ment tendumoitié au contraire duforce) hauban i pouvoir 1 , dont on n'a disposé que de la de moitié des (ou la semelle 2sursur une supérieure moitié pour bétonner tronçon dalle i i2torons une semelle supérieure dede la la force) pour pouvoir bétonner le le tronçon dalle on tend la moitié des torons du hauban .(ou Ces phasesdu lales chèvre de levage, on termine lacelles tension dutronçon hauban un cycle, on soude poutres du tronçon i à du i  1 et on bétonne la Pendant un cycle, on soude les poutres du tronçon i à celles tronço entièrement tendu au contraire du hauban i  1 , dont on n'a disposé que la moitié des torons la ,dedont on n'a disposé que la moitié des torons (ou la tendue et ainsi réduire la fissuration de la dalle. Avant de déplacer la chèvre de levage, on termine tendue et ainsi réduire la fissuration de la dalle. Avant de déplac iAvant  2Avant sur une semelle supérieure la force) pour et pouvoir bétonner lefissuration tronçonde de tendue et ainsi réduire de la dalle. déplacer chèvre levage, termine tendue ainsi réduire la la fissuration ladalle dalle. dede déplacer la la chèvre dede levage, onon termine suivantes compriment donc la dalle. i  2 , la chèvre de levage étant placée sur le tronçon i  1 . Le hauban i  2 est ronçon i  2 sur une semelle supérieure moitié de la force) pour pouvoir bétonner le tronçon de dalle i  2 , la chèvre de levage étant placée sur le tronçon i dalle du tronçon i hauban une 1deetla laon moitié des torons du hauban i hauban . Ces la tension dutension isuivantes phases 1 et on tend la moitié des torons du lade tension duonhauban ifissuration  2dudu sur semelle supérieure ronçon deladalle et ainsi réduire lahauban Avant deladéplacer la des chèvre termine i1tend 1et et tend la moitié torons du . Ces suivantes la ion dalle. on tend moitié des torons dulevage, hauban iphases . iCes phases suivantes tension hauban nt tendu au contraire du hauban i  1 , dont on n'a disposé que la moitié des torons (ou la tendue et ainsi réduire la fissuration de la dalle. Avant de déplacer la chèvre de levage, on termine compriment donc dalle. donc contraire dudalle. hauban i  1 , dont on n'a disposé que la .on Avant decompriment déplacer chèvre levage, termine i  1 laetdonc on tend la moitiéon des toronsentièrement du hauban tendu i . compriment Cesau phases suivantes du hauban compriment donc la dalle. la de dalle. 3.3.3 -bétonner Clavage isuivantes  1deet dalle onmoitié tend moitié des torons du hauban i . Ces lephases suivantes la tension du hauban i  2lade sur semelle force) pour le tronçon élades torons dupouvoir hauban i . Ces phases ment donc la dalle. laune force) pour supérieure pouvoir bétonner tronçon de dalle i  2 sur compriment donc la dalle. ainsi réduire la fissuration de la dalle. Avant de déplacer la chèvre de levage, on termine 1.12.3 Clavage 1.12.3 Clavage 1.12.3 Clavage 1.12.3 Clavage tendue et ainsi réduire la fissuration de la dalle. Avant de déplacer Pour les poutres mixtes, la longueur du tronçon de clavage peut être légèrement adaptée sur le chantier. Par contre, la chèv 1 etleson tendClavage la moitié des torons du hauban i . Ces phases suivantes du hauban i  1.12.3 -brêlages i  1 que et on la moitié des torons du hauban i tensionétant du moins hauban pour éviter les cassures la angulaires efficaces pourtend les ouvrages en béton, la continuité poutres mixtes, lamixtes, longueur du tronçon detronçon clavage peut être légèrement adaptéela sur le sursur Pour les poutres mixtes, longueur du tronçon de clavage pe nt Pour donc les laPour dalle. Pour poutres longueur clavage peut être légèrement adaptée lesles poutres mixtes, la la longueur du tronçon dede clavage peut être légèrement adaptée le le 1.12.3 - du Clavage géométrique doit être garantie par une plus grande précision de la tension des haubans. compriment donc la dalle. chantier.chantier. Par contre, lescontre, brêlages pour éviter les cassures angulaires étant efficaces que pour chantier. Parmoins contre, les brêlages éviter les cassures ang chantier. Par brêlages pour éviter cassures angulaires étant moins efficaces que contre, lesles brêlages pour éviter lesles cassures angulaires étant moins efficaces que s poutres mixtes, laPar longueur du tronçon de clavage peut être légèrement adaptée sur le Pour les poutres mixtes, la longueur du tronçon de clavage peut être légèrement adaptée le pour les ouvrages en béton, la continuité géométrique doit être garantie par une plus grande pour les ouvrages en béton, la continuité géométrique doit ê pour béton, continuité géométrique doit être garantie par une plus grande sur pour lesles ouvrages enen béton, la la continuité géométrique doit être garantie par une plus grande on de clavage peut être légèrement adaptée sur le angulaires r. Par contre, les brêlages pour éviter les cassures étant moins efficaces que 1.12.3 - ouvrages Clavage 1.12.3 Clavage chantier. Par contre, les brêlages pour éviter les cassures angulaires étant moins efficaces que précision de la tension des haubans. précision de la tension des haubans. précision tension des haubans.quedoit être garantie par une plus grande précision dede lalala tension des haubans. cassures angulaires étant moins efficaces slesouvrages en béton, continuité géométrique pour les ouvrages la peut continuité géométrique doit être par une plus grande poutres mixtes, la longueur dupar tronçon debéton, clavage être légèrement adaptée sur garantie le ométrique doit des être garantie une en plus grande n de la tension haubans. 122 Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français Pour les poutres mixtes, la longueur du tronçon de clavage peut être lég précision de éviter la tension des haubans. Par contre, les brêlages pour les cassures angulaires étant moins efficaces que Par contre, brêlages ouvrages en béton, la continuité géométrique doitchantier. être garantie par uneles plus grande pour éviter les cassures angulaires ét pour les ouvrages en béton, la continuité géométrique doit être garant de la tension des haubans.

Figure 130 : clavage du pont de Karkistensalmi

Dans la zone de clavage d’un pont mixte (Figure 130), il est plus difficile d’éviter les tractions dans la dalle. En effet, le poids du béton mou de celle-ci n’imposant des moments positifs que dans la charpente et la tension d’un hauban dans un tronçon mixte ayant un effet défavorable, il convient d’anticiper la tension des haubans. Dans la zone de clé, les surcharges créent essentiellement des moments positifs, cependant la limitation des tractions dans la dalle permet de réduire les sollicitations de fatigue dans les aciers de la dalle et dans la semelle supérieure, et évite une perte de rigidité. Sur le pont de Karkistensalmi, après la soudure du tronçon central de 3,20 m de longueur et avant chaque bétonnage, le hauban correspondant à ce tronçon était tendu assez fortement pour cambrer le tablier et tendre la semelle supérieure de la poutre dans la zone à bétonner afin d’éviter une compression résiduelle après le bétonnage du plot. Ainsi, en fin de bétonnage, le tablier était plus haut que son profil final d’environ la moitié de la flèche due à la pose des superstructures. Nota : D  ans les travées d’accès supportées par des pilettes, le phasage de bétonnage qui précède souvent la mise en place des haubans doit aussi être étudié de manière détaillée. En effet, dans ces zones, la tension des haubans conduit à une dalle tendue en travée et fortement comprimée au droit des pilettes et du pylône, ce qui constitue l’inverse de la situation constatée sur un pont mixte courant. Dans ce contexte, si la dalle est construite par plots, on peut envisager de pianoter en terminant par les plots en travée. La compression de la dalle au droit du pylône permet de réduire la compression dans la charpente mais elle disparaît en partie du fait du fluage, et surtout après fissuration dans les calculs à l’ELU.

3.4 - Cas d’un tablier métallique ou à voussoirs préfabriqués en béton Pour un tablier métallique ou à voussoirs préfabriqués en béton, la géométrie est figée lors de la construction à cause de la préfabrication ou du montage à blanc. Il est donc logique de conserver une construction la plus funiculaire possible des charges de poids propre. Ainsi, en évitant de s’écarter de la géométrie théorique finale, on élimine les incertitudes dues aux déformations de flexion : fluage, fissuration du béton, largeur efficace ou participante. La longueur du joint ou du tronçon de clavage peut être adaptée sur place, éventuellement en fonction de la température, mais aucune cassure angulaire ne doit être enfermée au droit du clavage afin d’assurer la continuité géométrique imposée par l’absence de contre-flèches. Le clavage étant en général court et le brêlage peu puissant, on peut adopter la modélisation courante retenue dans le cas d’un tablier raide.

3.5 - Cas particuliers de clavage Pour les clavages en rive, on peut s’inspirer des clavages centraux décrits précédemment. Cependant la forte dissymétrie des deux sous-structures conduit souvent à la modélisation de l’équipage (voir cas d’un tablier souple précédemment). En effet on peut toujours choisir la répartition des charges de l’équipage, par contre le poids du béton mou sera principalement repris par la partie la plus rigide. Si l’équipage n’est pas modélisé, il convient de s’assurer que l’équipage et le béton de clavage peuvent supporter les déformations calculées. Dans ce qui suit, nous nous ne considérons que le clavage dans la travée principale des ponts à un seul pylône.

Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 123

3.5.1 - Travée haubanée en appui simple sur une culée Dans le cas d’une travée haubanée en appui simple sur une culée, près de cette dernière, les haubans sont peu sollicités par les surcharges donc plus fortement sollicités à vide et les prédéformations sont augmentées pour compenser leur défaut de section par rapport à la règle du pendule.

3.5.2 - Travée de rive après une grande travée haubanée Lorsque la grande travée haubanée se prolonge par une travée de rive, le problème précédent est amplifié par le fait que les superstructures et les surcharges créent des moments négatifs très importants sur la pile située entre la partie haubanée et la travée de rive. Pour éviter le cumul brutal des effets de ces deux actions, on peut construire le tablier plus haut sur cette pile et l’abaisser après la pose des superstructures (Figure 131).

Figure 131 : dénivellation sur la pile voisine de la travée haubanée

Cette dénivellation d’appui (Figure 131) ne doit pas être prise en compte pour la recherche du réglage final des haubans sans considérer le phasage puisqu’il s’agit d’un retour à la position théorique initiale. Par contre, elle doit être considérée d’abord vers le haut puis vers le bas, lorsque l’on prend en compte le phasage de construction (projet du pont d’Elbeuf). Le délai pendant lequel le tablier est dénivelé étant assez court, cette cinématique de construction génère peu de redistributions par fluage.

3.6 - Synthèse et organisation des calculs Précédemment, nous avons défini deux étapes de calcul : • une première étape de dimensionnement ; • une seconde étape où l’on intègre les phases de construction. Cette décomposition permet à la fois d’économiser des calculs pendant la phase de dimensionnement et de contrôler les données de la phase suivante, car toute divergence dans les résultats précédents est à priori anormale et doit être expliquée. Cette décomposition des calculs ne correspond pas exactement au découpage administratif des études. Pour l’étude préliminaire, l’étude de dimensionnement peut être allégée pour les cas les plus simples mais reste indispensable car un pont à haubans n’est pas une structure courante. Une étude avec un nombre limité d’itérations est ainsi bien adaptée. De même, pour le projet d’ouvrage d’art, un calcul prenant en compte toutes les phases de construction n’est pas indispensable pour les cas les plus simples. Par contre, il est toujours nécessaire de prendre en compte les clavages et de considérer les phases critiques d’un cycle courant du phasage de construction. Ces calculs sont en effet indispensables pour valider la note d’hypothèses générales établie au début du POA, complétée au cours de la phase projet et reprise sans modifications dans le DCE (voir paragraphe 5).

124

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Les deux pages suivantes dressent un organigramme des études présentées dans les paragraphes 2 et 3 en distinguant : • la phase « Dimensionnement » dans laquelle le phasage de construction n’est pas étudié ; • la phase « Projet » dans laquelle ce phasage est pris en compte. On note que ces organigrammes ne font pas apparaître l’étude des effets du vent, qui peuvent être très importants en présence de grands fléaux, et qu’il convient de se reporter au chapitre 2 du guide pour leur prise en compte. Lorsque le test A n’est pas satisfaisant (flèches et moments à vide), il convient de retoucher au début de l’étude, le nombre de torons et la prédéformation moyenne des haubans et, en cours d’étude, leurs prédéformations. De même, lors de la phase projet, lorsque le test C n’est pas satisfaisant (flèches et moments à vide), on peut retoucher légèrement les prédéformations totales des haubans, étant entendu que seule une correction de leur répartition entre les phases avant et après clavages est nécessaire lorsque le dimensionnement a été réussi. Lorsque le test B n’est pas satisfaisant, il convient de modifier par ordre d’importance croissante : • les prédéformations des haubans ; • les sections des haubans ; • la précontrainte du tablier ; • les caractéristiques mécaniques du tablier ou des pylônes. Au début de l’étude, on peut agir sur n’importe quelle grandeur, mais au cours des itérations suivantes, on doit se limiter progressivement aux deux premières, puis à la première. Lorsque le test D n’est pas satisfaisant, on peut effectuer les mêmes modifications qu’après le test B, sachant que de simples retouches des prédéformations totales des haubans doivent suffire. On peut agir sur un très grand nombre de variables mais il est conseillé de n’agir que sur une seule grandeur à la fois, avec méthode et en conservant la trace des essais effectués (données modifiées, résultats). Une modification d’une grandeur importante, par exemple la section des haubans, nécessite une remise à plat des grandeurs qui la précèdent dans la liste, par exemple les prédéformations des haubans, et par conséquent, une reprise des tests. Au début de l’étude, il ne faut donc pas trop affiner le réglage à vide, surtout lorsque la section des haubans n’est pas validée.

Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 125

Organisation des calculs de dimensionnement

Description de la structure Nœuds Barres Appuis Caractéristiques des sections Caractéristiques des matériaux Liaisons : excentrements, relâchements

Description des charges permanentes 1 poids propre de la structure (y compris bossages, entretoises, bracons, etc.) 2 précontrainte 3 superstructures (valeur probable) 4 rechargement de chaussée (+40%) 5 prédéformations des haubans 6 retrait

État à vide final (E = Ed) Combinaison des charges 1, 2, 3, 5, 6

A

NON

Déformée et moments satisfaisants ? OUI État à vide final (E = Ei) Combinaison des charges 1, 2, 3, 4, 5

Étude des actions variables Actions thermiques Action du trafic

Combinaisons ELS et ELU Avec l’enveloppe des états initial et final

NON

B Critères ELS et ELU satisfaits ? OUI Fin

126

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Organisation des calculs de projet

Description de la structure (inchangée)

Description des phases de construction et des charges permanentes Résultat final : état à vide initial état à vide final Nota : en l'absence de calcul avec fluage “scientifique” l'état à vide initial est obtenu avec Ei (module instantané) l'état à vide final est obtenu avec Ed (module à long terme) NON

C Continuité, déformée, moments ? OUI

Nota : en plus des contrêles correspondant au test A, le test C porte sur le contrôle de continuité lors des clavages.

Étude des actions variables (inchangé) Actions thermiques Action du trafic

Combinaisons ELS et ELU Avec l’enveloppe des états initial et final Nota : avec un calcul de fluage “scientifique”, pour obtenir à l'ELU l'effet des charges permanents, il faut ajouter : 0,35 (poids propre + superstructures (gsd - 1) (prédéformation des haubans) (avec 1 ≤ gsd ≤ 1,35

voir paragraphe 4)

NON

D Critères ELS et ELU satisfaits ? OUI Fin

Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 127

Points Points particuliers particuliers concernant concernant les les justifications justifications àà l’ELU l’ELU Points co Points particuliers concernant les justifications à l’ELU Mis à part les ouvrages de grandes portées pour lesquels le vent devient prépondérant, ilparticuliers faut Mis à part les ouvrages de grandes portées pour lesquels le vent devient prépondérant, il faut

surtout assurer un fonctionnement correct de la structure à l'ELS et à la fatigue (tablier et surtout assurer un fonctionnement correct de la lesquels structure leà vent l'ELSdevient et à la fatigue (tablier et Mis àdes part les ouvrages de grande Mis à part les ouvrages grandes portées pour prépondérant, il faut haubans). Ainsi, pour les de ponts en béton, il convient surtout de maîtriser l'ouverture fissures haubans). Ainsi, pour les ponts en béton, il convient surtout de maîtriser l'ouverture des fissures surtout assurer un fonctionnemen surtout assurer un fréquentes, fonctionnement structure à l'ELS car et en à la fatigueces (tablier et sous combinaisons ce quicorrect assuredeunlabon comportement pratique actions sous fréquentes, ce qui assure un bonsurtout comportement car en pratique ces fissures actions Pratiquecombinaisons française de la conception des ponts ponts à haubans – Guide technique haubans). Ainsi, pour les ponts en haubans). Ainsi, pour les en béton, il convient de maîtriser l'ouverture des sont rarement dépassées. Pour les ouvrages mixtes ou métalliques, les vérifications à l'ELU Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique sont rarement dépassées. Pour les ouvrages mixtes ou métalliques, les vérifications à l'ELU sous combinaisons fréquentes, sous combinaisons fréquentes, ce qui assure un bon comportement cartechnique en ces actions Pratique française la conception desce po deviennent prépondérantes surtout pour lala membrure inférieure. Mais il pratique faut aussi éviter le de de conception des ponts à haubans – Guide deviennent la membrure inférieure. Mais il faut aussi éviter le Pratique française prépondérantes de la conception des pontssurtout àPratique haubansfrançaise –pour Guide technique sont rarement dépassées. Pour le sont rarement dépassées. Pour les dans ouvrages mixtesprincipalement ou métalliques, leslesvérifications à l'ELU développement de fissures de fatigue les travées, pour ouvrages étroits. développement de fissures desurtout fatigue pour dans les travées, principalement pour illesfaut ouvrages 4 - Points particuliers concernant lesmembrure justifications à l’ELUMais deviennent prépondérantes surtou deviennent prépondérantes la inférieure. aussi étroits. éviter le développement de fissures de fatigu Cependant, au niveau des principes, convient de se poser le problèmepour de la à l'ELU d'un développement deouvrages fissures de grandes fatigueilildans lespour travées, principalement lessécurité ouvrages étroits. Mis à part de portées lelevent devientde prépondérant, faut surtout Cependant, aules niveau des principes, convient de lesquels se poser problème la sécurité àill'ELU d'un assurer pont à haubans multiples qui est une structure fortement hyperstatique où les redistributions fonctionnement correct degrandes laest structure à l’ELSpour et àfortement lalesquels fatigue (tablier haubans). Ainsi, pour les ilponts en béton, Mis un à part les ouvrages dequi portées le ventetdevient prépondérant, faut pont haubans multiples une structure les redistributions Cependant, niveau des principes Cependant, au niveau desde principes, il convient dedans selesquels poser le hyperstatique problème de laoù sécurité à l'ELUilau d'un Mis àà part les ouvrages grandes portées pour le vent devient prépondérant, faut d'efforts peuvent êtredeimportantes, mais négligées la pratique courante. il convient surtout maîtriser l’ouverture des fissures sous combinaisons fréquentes, assure un bon comportement surtout assurer un fonctionnement correct de la structure à l'ELS et à celaqui fatigue (tablier et d'efforts peuvent être importantes, mais négligées dans la pratique courante. pont à haubans multiples qui est Mis à vent part ouvrages de pont à haubans multiples quiMis est àune structure hyperstatique les redistributions surtout assurer un fonctionnement correct de lafortement structure à l'ELS et à où la fatigue (tablier et les part les ouvrages deouvrages grandes portées pour lesquels le devient Mis à part les ouvrages de grandes portées pour lesquels le vent devient prépondérant, il faut car en pratique ces actions sont rarement dépassées. Pour les mixtes oul'ouverture métalliques, lespeuvent vérifications à importantes, l’ELU prépond haubans). Ainsi, pour les ponts en béton, il convient surtout de maîtriser des fissures d'efforts être m Du fait depeuvent cette forte hyperstaticité, des adaptations plastiques de flexion sont envisageables dans surtout assurer un fonction d'efforts être importantes, mais négligées dans la pratique courante. haubans). Ainsi, pour les ponts en béton, il convient surtout de maîtriser l'ouverture des fissures surtout assurer unlabon fonctionnement correct de la à l'ELS et à la fatigu Du fait de cetteprépondérantes forte hyperstaticité, des adaptations plastiques del'ELS sont envisageables dans deviennent surtout pour la membrure inférieure. Mais ilflexion faut aussi éviter le structure développement de fissures surtout assurer un fonctionnement correct de structure à et à la fatigue (tablier et sous combinaisons fréquentes, ce qui assure un comportement car en pratique ces actions le tablier et vis-à-vis des charges deassure pesanteur sur la chaussée, lailen sécurité repose donc haubans). Ainsi, l'ouverture pour les po sous combinaisons fréquentes, ce qui un bon comportement car pratique ces actions haubans). Ainsi, pour les ponts en béton, convient surtout de maîtriser le tablier et vis-à-vis desponts charges de pesanteur sur laétroits. chaussée, lasont sécurité repose donc derarement fatigue dans les hyperstaticité, travées, principalement pour les ouvrages haubans). Ainsi, pour les enles béton, il des convient surtout de l'ouverture des fissures Du fait de forte hyperstaticité, sont dépassées. ouvrages mixtes ou métalliques, les vérifications àcette l'ELU Du fait de cette forte des adaptations plastiques demaîtriser flexion envisageables dans principalement en service surPour lasous non-rupture haubans. En effet lors de la rupture d'un hauban sous combinaisons fréquen sont rarement dépassées. Pour les ouvrages mixtes ou métalliques, les vérifications à l'ELU combinaisons fréquentes, ce qui assure un bon comportement en pratique principalement en service surcharges la non-rupture haubans. Enchaussée, effet lors de la d'un hauban sous fréquentes, ce qui assure un bon car en pratique ceséviter actions le tablier etdonc vis-à-vis des charge deviennent prépondérantes surtout pour lades membrure inférieure. Mais il rupture faut aussi le cardépassées. le tablier vis-à-vis des de pesanteur surcomportement la lasécurité sécurité repose due à combinaisons une et action accidentelle, à la fatigue ou à la corrosion, la charge reprise par ce hauban est sont rarement deviennent prépondérantes surtout pour la membrure inférieure. Mais il faut aussi éviter le Cependant, au niveau des principes, il convient de se poser le problème de la à l’ELU d’un pont à haubans sont rarement dépassées. Pour les ouvrages mixtes ou métalliques, les vérificati due à une action accidentelle, à la fatigue ou à la corrosion, la charge reprise par ce hauban est sont rarement dépassées. Pour les ouvrages mixtes ou métalliques, les vérifications à l'ELU principalement en service sur la non développement deservice fissures delafatigue dans les travées, principalement ouvrages étroits. principalement sur non-rupture des haubans. En effet La lorspour de lales rupture d'un hauban transférée aux haubans voisins avec en plus un effet résistance de ces derniers deviennent prépondérantes développement de une fissures de deviennent fatigue dans les travées, principalement pour ouvrages étroits. multiples quien est structure fortement hyperstatique où dynamique. les redistributions d’efforts peuvent être importantes, maisil fautà au prépondérantes surtout La pour lailles membrure inférieure. Mais transférée aux haubans voisins avec en plus un effet dynamique. résistance de ces derniers deviennent prépondérantes surtout pour la membrure inférieure. Mais faut aussi éviter le due à une action accidentelle, la d due négligées à uneêtre action accidentelle, àune la fatigue à la corrosion, la charge reprise d'un par ce hauban est doit donc suffisante (avec bonne ou sécurité) pour de éviter le démarrage processus de développement deles fissures dans lafissures pratique courante. développement de dans travées, principalement pour ouvrag Cependant, au niveau des(avec principes, ildans convient defissures sepour poser lefatigue problème deles la sécurité à l'ELU d'un doit donc être suffisante une bonne sécurité) éviter le démarrage d'un processus de développement de de fatigue les travées, principalement pour les ouvrages étroits. transférée aux haubans voisins ave transférée voisins plusà un dynamique. résistance ces derniers Cependant, au haubans niveau des principes, ilen convient deeffet se poser le de problème de la sécurité à l'ELU rupture de aux proche en proche quiavec conduirait l'effondrement la La structure. Il enderésulte qued'un la pont à de haubans multiples quiquiest une structure fortement hyperstatique oùIl les redistributions rupture proche en proche conduirait à l'effondrement de la structure. en résulte que de la tablier doit donc être suffisante (avecdes une Cependant, niveau dela cette fortedes hyperstaticité, des être adaptations plastiques de flexion sont envisageables dans le etla doit donc être suffisante (avec une bonne sécurité) pour éviter le démarrage d'un processus pontDu à fait haubans multiples quiCependant, est une structure fortement hyperstatique où les redistributions sécurité sur tension haubans doit très importante (coefficient inférieur ou égal à 0,5 à aude au très niveau il convient de se poser le problème sécuritép Cependant, autension niveau des principes, il convient de dans se des poser le(coefficient problème de la sécurité à l'ELU d'un d'efforts sur peuvent être importantes, mais négligées laprincipes, pratique courante. sécurité la haubans doit être importante inférieur ou égal à 0,5 à rupture de proche en proche qui c pont àladu haubans multiples vis-à-vis des charges de pesanteur sur lahaubans chaussée, la sécurité repose donc principalement ende service sur non-rupture rupture de proche en importantes, proche qui conduirait à l'effondrement de la structure. Il en résulte que la d'efforts peuvent mais négligées dans lapouvoir pratique courante. l'ELS à 0,74 àêtre l'ELU) et qui que leurs attaches doivent reprendre l'effort rupture pont à multiples qui hyperstatique est une structure fortement hyperstatique où les re pont àet haubans multiples est une structure fortement où les redistributions l'ELS et à 0,74 à l'ELU) et que leurs attaches doivent pouvoir reprendre l'effort de rupture du sécurité sur la tension des haubans peuvent être import des de haubans. En effet lors de d'efforts la rupture d’un due à une action accidentelle, àdans laoufatigue à laà corrosion, sécurité surcette laéviter tension des haubans doit êtrehauban très importante (coefficient inférieur égal àou0,5 hauban pour tout phénomène depeuvent fragilité. En effet, dans une structure métallique, aucune être importantes, mais négligées la d'efforts pratique courante. Du fait forte hyperstaticité, des adaptations plastiques flexion sont envisageables dans d'efforts peuvent être importantes, mais négligées dans la pratique courante. hauban pour éviter tout phénomène deattaches fragilité. En effet, dansde une structure métallique, l'ELS et àaucune 0,74 àrésistance l'ELU) et que le Du fait de cette forte hyperstaticité, des adaptations plastiques de flexion sont envisageables dans laimportante charge reprise par ce hauban est transférée aux doivent haubans voisins avec en plus un effet dynamique. La l'ELS et à 0,74 à l'ELU) et que leurs pouvoir reprendre l'effort de rupture du barre ne doit périr par son attache afin de permettre les redistributions plastiques. le tablier et vis-à-vis des charges de pesanteur sur la chaussée, la sécurité repose donc barre ne périr par son de attache afin de permettre lesune redistributions plastiques. Du fait de cette forte hypers hauban pour éviter toutsont phénomèn le tablier et éviter vis-à-vis des de pesanteur sur ladans chaussée, la sécurité repose donc deimportante ces derniers doitdoit donc êtrecharges (avec une bonne sécurité) pour le démarrage d’un processus de rupture de hauban pour tout phénomène fragilité. En effet, structure métallique, aucune Dunon-rupture fait de cette forte hyperstaticité, des adaptations plastiques de flexion envisag Du fait de cette forte hyperstaticité, des adaptations plastiques deéviter flexion sont envisageables dans principalement en service sursuffisante la des haubans. En effet lors de la rupture d'un hauban le tablier et vis-à-vis des barre importante ne doit périr par sor principalement en service sur la non-rupture des haubans. En effet lors de la rupture d'un hauban proche en proche qui conduirait à l’effondrement de la structure. Il en résulte que la sécurité sur la tension des haubans barre ne doit des pérircharges par attache afin permettre redistributions plastiques. leà son tablier vis-à-vis deslacharges de reprise pesanteur sur la chaussée, la sécurité le vis-à-vis de et pesanteur sur chaussée, la sécurité repose donc duetablier àimportante une et action accidentelle, la fatigue ou à ladecorrosion, lales charge par ce hauban est principalement en service Situations durables due doit à une action accidentelle, à la fatigue ou à la corrosion, la charge reprise par ce hauban est être1.16 très importante (coefficient inférieur ou égal à 0,5 à l’ELS et à 0,74 à l’ELU) et que leurs attaches doivent principalement en surEn la effet non-rupture des haubans. En effet lors de la ruptures 1.16 -service Situations durables principalement en sur la non-rupture haubans. lors de la rupture hauban transférée aux haubans voisins avec en plusdes unservice effet dynamique. La résistance de d'un cesdue derniers à action accidente Pour la pondération aux ELU de la majorité des actions, il convient de se reporter aux Eurocodes transférée aux haubans voisins avec en plus un effet dynamique. La résistance de ces derniers pouvoir reprendre l’effort de rupture du hauban pour éviter tout phénomène de fragilité. En effet, dans une structure due une action accidentelle, à ou à la corrosion, la une charge reprise par ce due action accidentelle, àune la àmajorité fatigue ou la corrosion, la la charge reprise par ce hauban est Pour laune pondération aux ELU de la desà actions, de se reporter aux Eurocodes doit à donc être suffisante (avec bonne sécurité) pouril convient éviter lefatigue démarrage d'un processus de -aux 1.16 Situations 1.16 Situations durables transférée haubans voi et aux guides d'application des Eurocodes [21, 45, 47]. Ceci est plus délicat pour la prise en doit donc être suffisante une bonne sécurité) pour éviter le démarrage d'un processus de métallique, aucune barre(avec importante ne doit périr par son attache afin de permettre les redistributions plastiques. transférée aux haubans voisins avec en plus un effet dynamique. La résistance transférée aux haubans voisins avec en plus un effet dynamique. La résistance de ces derniers et auxla guides d'application Eurocodes [21, 45, 47].il Ceci plus délicat pour la prise en rupture de proche en proche quila conduirait à l'effondrement deest la de structure. Il Pour en résulte que la être la pondération aux ELU dede la doit donc suffisante Pour pondération aux ELUdes de majorité des actions, convient se reporter aux Eurocodes compte du des haubans et du phasage de construction, c'est-à-dire du cumul du poids rupture de réglage proche en proche qui conduirait à l'effondrement de la structure. Il en résulte que la doit donc être suffisante (avec une bonne sécurité) pour éviter le démarragedes d'un(a p doit donc être suffisante (avec une bonne sécurité) pour éviter lec'est-à-dire démarrage d'un processus de compte du réglage des haubans et du phasage de construction, du cumul du poids sécurité sur la tension des haubans doit être très importante (coefficient inférieur ou égal à 0,5 à et aux guides d'application Eu de proche enIl proch et aux et guides d'application des Eurocodes [21, 45, 47]. Ceci est plus délicat pour larupture prise propre deslaprédéformations des haubans. En effet, dans la qui situation actuelle, l'Eurocode 3àpartie sécurité sur tension des haubans doit être très importante (coefficient inférieur ou égal 0,5en à structure. rupture de proche en proche conduirait àl'effort l'effondrement de la en ré rupture de proche en proche qui conduirait à l'effondrement de la structure. Il en résulte que la propre et des prédéformations des haubans. En effet, dans la situation actuelle, l'Eurocode 3 partie l'ELS et à 0,74 à l'ELU) et que leurs attaches doivent pouvoir reprendre de rupture du du haubans e 4.1 Situations durables sécurité sur des la tension des compte des et dusur phasage de construction, c'est-à-dire ducompte cumul du réglage poids 1.11 [45] ne traiteàpas leshaubans prédéformations des haubans comme lesreprendre autres déformations imposées l'ELS et-du à réglage 0,74 l'ELU) et que leurs attaches doivent pouvoir l'effort de rupture du sécurité la tension des haubans doit être très importante inférieur ouh sécurité sur laéviter tension des haubans doit être très importante (coefficient inférieur ou égal à (coefficient 0,5 à 1.11 [45] ne traite pas les prédéformations des haubans comme les autres déformations imposées hauban pour tout phénomène de fragilité. En effet, dans une structure métallique, aucune propre et des prédéformations des l'ELS à 0,74 à l'ELU) propre des prédéformations des haubans. En dans la situation actuelle, 3aucune partie (précontrainte extérieure, dénivellations des appuis), ce et qui crée unestructure difficultél'Eurocode au moment deetlareprendre haubanetpour éviter tout phénomène fragilité. En effet, dans une métallique, l'ELS etde àattaches 0,74 àeffet, l'ELU) que leurs doivent pouvoir l'effort e d l'ELS et la à pondération 0,74 ànel'ELU) et leurs doivent pouvoir reprendre l'effort de rupture (précontrainte extérieure, dénivellations des appuis), ceilcomme qui crée difficulté au moment la Pour aux ELUque de son la majorité des actions, convient de seattaches reporter aux Eurocodes etdu auxpas guides barre importante doit périr par attache afin de permettre les redistributions plastiques. 1.11 [45] ne de traite les prédéform hauban pour éviter tout phé 1.11 ne pas les prédéformations des haubans lesune autres déformations imposées rédaction de traite la note d'hypothèses générales du projet. barre[45] importante ne doit périr par son attache afin de permettre les redistributions plastiques. hauban pour éviter tout phénomène de fragilité. En effet, dans une structure métalli hauban pour tout phénomène de fragilité. En effet, une structure métallique, aucune rédaction de laéviter note d'hypothèses générales d’application des Eurocodes [21, 45, 47]. Cecidu estprojet. plus délicatdans la prise en compte du réglage desextérieure, haubans et dénivellat (précontrainte barrede importante ne doitplas pér (précontrainte extérieure, dénivellations des appuis), ce quipour crée une difficulté moment la barre nedu doit périr par son attache afin au de permettre les redistributions barre doit périr par sonimportante attache afin de permettre les plastiques. duimportante phasage dene construction, c’est-à-dire du cumul poids propre et redistributions des prédéformations des haubans. End'hypothèses effet, rédaction de la note g rédaction de la note d'hypothèses générales du projet. 1.16 --française Situations L'annexe de l'Eurocode 0 a [45] invalidé lespas combinaisons 6.10 ades et 6.10 b, comme ce qui dans lanationale situation actuelle, l’Eurocode 3durables partie 1.11 ne traite les prédéformations 1.16 Situations durables L'annexe nationale française de l'Eurocode 0 a invalidé les combinaisons 6.10 a et haubans 6.10 b, ce qui les autres Pourdéformations la normalement pondération aux ELU de lalemajorité des actions, il convient reporter conduit à pondérer poids propre par 1,35 ou appuis), parde1.sece Ce peutEurocodes s'avérer imposées (précontrainte extérieure, dénivellations des quichoix crée aux une difficulté au moment 1.16 - Situa Pour la normalement pondération aux ELU de lalemajorité des actions, il convient de1.seCe reporter aux conduit à pondérer poids propre par les 1,35 ou par choix peutEurocodes s'avérer 1.16 Situations durables L'annexe nationale de l'E 1.16 Situations durables L'annexe nationale française de l'Eurocode 0 a invalidé combinaisons 6.10 a et 6.10 b, celaqui et aux guides d'application des Eurocodes [21, 45, 47]. Ceci est plus délicat pour la prise en particulièrement défavorable pour les combinaisons non accidentelles car, dans un pont à françaiseaux de la rédaction de la note d’hypothèses générales du projet. Pour pondération EL et aux guides d'application des Eurocodes [21, 45, 47]. Ceci est plus délicat pour un lailnormalement prise en particulièrement défavorable pour les combinaisons non accidentelles car, dans pont à conduit à pondérer Pour la pondération aux ELU de la majorité des actions, convient de se reporter au Pour la pondération aux ELU de des actions, il convient de1. seque reporter aux Eurocodes conduit normalement àtablier pondérer lemajorité poids propre 1,35 ou par Ce choix peut s'avérer compte dule réglage des haubans du phasage depar construction, c'est-à-dire du cumul du poids haubans, poids du estlaet connu avec une meilleure précision dans un pont nonet aux guides d'application compte du réglage des haubans et du phasage de construction, c'est-à-dire du cumul du poids haubans, le poids du tablier est connu avec une meilleure précision que dans un pont nonparticulièrement défavorable pour et aux guides d'application des Eurocodes [21, 45, 47]. Ceci est plus délicat pour L’annexe françaisedes de l’Eurocode 0 a invalidé combinaisons et 6.10 b, ce quiun normalement et aux guides d'application Eurocodes [21,effet, 45,lesdans 47]. est6.10 a plus délicat pour laconduit prise en particulièrement défavorable pour les combinaisons nonCeci car, dans pont à réglage des hau propre et desnationale prédéformations des haubans. En laaccidentelles situation actuelle, l'Eurocode 3 partie haubané. compte du propre et des le prédéformations des ou haubans. En effet, dans la situation actuelle, l'Eurocode 3 partie haubané. poids du tablierduest c compte duphasage réglage des haubans et c'est-à-dire du phasage decumul construction, c'est-à-dire cum pondérer poids propre par 1,35 par 1.avec Ce choix peut s’avérer particulièrement défavorable combinaisons compte du des haubans et du de construction, duhaubans, duleles poids haubans, leréglage poids du tablier est connu une meilleure précision que dans un pour pont non1.11à [45] ne traite pas les prédéformations des haubans comme les autres déformations imposées propre et desactuelle, prédéformatio 1.11 [45]accidentelles ne la traite pas les prédéformations des haubans comme les autres déformations imposées haubané. propre et des prédéformations des haubans. En effet, dans la situation l'Euro En pratique, prise en compte des déformations différées (fluage, retrait, etc.) conduit toujours au non car, dans un pont à haubans, le poids du tablier est connu avec une meilleure précision que propre et deslaprédéformations des effet, dans la crée situation actuelle, l'Eurocode 3 partie haubané. (précontrainte extérieure, dénivellations des En appuis), ce qui une difficulté au moment lane traite pas les pr En pratique, prise en compte deshaubans. déformations différées (fluage, retrait, etc.)haubans conduit toujours au 1.11 de [45] (précontrainte extérieure, dénivellations des appuis), ceprédéformations qui une au moment la autres déformatio 1.11 [45] ne traite pas les des comme les dans pont non-haubané. calcul deun l'état probable à prédéformations la mise en service de l'ouvrage et crée à vide audifficulté temps infini. Cet étatdeest 1.11 [45] ne traite pas les des haubans comme les autres déformations imposées rédaction de la note d'hypothèses générales du projet. calcul de l'état probable à la mise en service de l'ouvrage et à vide au temps infini. Cet état est (précontrainte d En pratique, la prise enextérieure, compte des rédaction de la note d'hypothèses générales du projet. extérieure, des appuis), cetoujours qui crée En pratique, prise en compte des déformations différées (fluage, retrait, etc.) conduit P , relation dans(précontrainte laquelle :des appuis), noté : Pm  Glaextérieure, (précontrainte dénivellations ce dénivellations qui crée une difficulté au moment deau laune difficulté au m rédaction de la note d'hypoth Pm  G  P , relation dans laquelle : noté : calcul de l'état probable à la mise En pratique, la prise en compte des déformations différées (fluage, retrait, etc.) conduit toujours au calcul de l’état rédaction de ladu note d'hypothèses générales du projet. calcul de l'état à la mise en service de l'ouvrage et à vide au temps infini. Cet état est rédaction de la probable notefrançaise d'hypothèses générales L'annexe nationale de de l'Eurocode 0etaàprojet. invalidé combinaisons 6.10 et 6.10 ce relation dans laq probable à laPmise en service l’ouvrage vide au les temps infini. Cet état esta noté  Pmb, G qui P ,, relation noté : leur L'annexe nationale française de l'Eurocode 0 a invalidé les combinaisons 6.10 a et 6.10 b,valeur ce qui Pm  G , relation dans laquelle : noté :  Gnormalement est l'effet du poids de le la poids structure (y compris avec conduit à pondérer propre par 1,35les ousuperstructures par 1. Ce choix peut s'avérer  G est l'effet du poids de la structure (y compris les superstructures avec leur valeur dans laquelle : L'annexe français conduitmaximale) normalement à pondérer le poids propre par 1,35 ou par 1. Ce peut s'avérernationale L'annexe nationale française l'Eurocode 0car, a choix invalidé les 6.10 a et 6 ;défavorable L'annexe française l'Eurocode 0 a invalidé les de combinaisons 6.10 adans et 6.10 b,combinaisons ce qui particulièrement pour lestechnique combinaisons non accidentelles un pont à Pratique française de la conception des ponts à de haubans –laGuide technique maximale) ;défavorable Pratique française denationale la conception desdu ponts àde haubans – Guide G est l'effet du poids conduit normalement à de pop particulièrement pour les combinaisons non accidentelles car, dans un pont à  G est l'effet poids de structure (y compris les superstructures avec leur valeur est l’effet du poids la structure (y compris les superstructures avec leur valeur maximale) ; • conduit normalement à pondérer le propre 1,35 ou par 1. Ce choix conduit pondérer le poids propre 1,35 ou parpoids 1. que Ce choix peut s'avérer haubans,normalement le poids du àtablier est connu avec une par meilleure précision danspar un pont nonmaximale) ; particulièrement défavorabl haubans, le poids du tablier est connu avec une meilleure précision que dans un pont non Pm est l'effet des câbles de précontrainte ; maximale) ; particulièrement défavorable pour les combinaisons non accidentelles car, dans Pratique la conception des ponts à haubans – les Guide technique ; Pratique française de lade conception des ponts à haubans – Guide technique particulièrement défavorable pour combinaisons non accidentelles car, dans un pont à haubané. est l’effet des câbles de précontrainte ; • française Pm est l'effet des câbles de précontrainte haubans, le poids tabliu haubané. haubans, le poids du tablier estprécision connu avec une3 3 meilleure précision que du dans haubans, le poids du tablier est connu avec une meilleure que dans un pont nonConformément au paragraphe 5.3 (2) de l'annexe nationale française de l'Eurocode partie 1-11 Conformément au paragraphe 5.3 (2) de l'annexe nationale française de l'Eurocode partie 1-11  Pm est l'effet des câbles de haubané. est l'effet des haubans. Pmest est l'effet des câbles de précontrainte l’effet des haubans. • P haubané. En pratique, la prise en compte des déformations ;différées (fluage, retrait, etc.) conduit toujours au haubané. P est l'effet des haubans. En pratique, la prise en compte des déformations différées (fluage, retrait, etc.) conduit toujours au e la conception des[45], ponts à haubans – Guide technique Pm  G  P Pm    G  P devient à l'ELU avec, dans les calculs, les [45], l'état G paragraphe P devient Pm de  Sdnationale Pfrançaise à (2) l'ELU dans lesinfini. les l'étatde Pm Sd g G g  Conformément 5.3 l'annexe l'Eurocode 3 1-11 Conformément auau paragraphe 5.3mise (2) de l'annexe nationale française dede l'Eurocode 3calculs, partie 1-11 calcul l'état probable à être la ende service l'ouvrage et àavec, vide au temps Cet état est des  partie P est l'effet haubans. En pratique, la prise com Cesde effets ne pouvant pas calculés ces effets ne pouvant pas calculés isolément. calcul l'état probable àêtre la mise en isolément. service de l'ouvrage et des à vide au temps infini. Cet état estretrait,  P est l'effet des haubans. En pratique, la prise en compte déformations différées (fluage, etc.)en condu En pratique, la prise en compte des déformations différées (fluage, retrait, etc.) conduit toujours au ces effets ne pouvant pas être calculés isolément. conséquences suivantes : devient PmPm  suivantes G GPG, Prelation dansàlaquelle : PmPm noté :l'état conséquences : devient Pm  P    G  P à l'ELU avec, dans les calculs, les [45],     G  P l'ELU avec, dans les calculs, les [45], l'état calcul de l'état probable àl Sd g Sd g Pm  G  P , relation dans laquelle : noté : calculendeservice l'état probable à la et mise en service de infini. l'ouvrage vide aupas temps infini. calcul de l'état probable à la mise de l'ouvrage à vide au temps Cet et état est ces effets ne:àpouvant être calcud ces5.3 effets pouvant pas être5.3 calculés isolément. Conformément au paragraphe (2) de l’annexe nationale française de l’Eurocode 3 partie 1-11 [45], l’état nt au paragraphe (2) ne de l'annexe nationale française de l'Eurocode 3 partie 1-11 Pm  G  P , relation noté conséquences suivantes : conséquences suivantes : ,(yrelation dans laquelle : noté : Pm est Gpondéré  l'effet P , relation dans laquelle : G ;ilPconvient noté : Pm Gest du poids structure compris les superstructures avec leur 0,35 par donc d'ajouter l'état vide; valeur ;  Sdde  avec, 1,35 GGà àl'état   devient GGàest pondéré par ; il convient donc d'ajouter à àvide  g Sd Pgla 1,35 G l'ELU l'effet du de la structure compris les superstructures avec leur valeur dans les(ycalculs, les conséquences suivantes : àest l’ELU G g avec, Pm  G  P devient Pm   G dans les calculs, les0,35 Gpoids Sd maximale) ;  G est l'effet duavec po maximale) ; – 162 – donc février Gstructure est l'effet dudonc poids desuperstructures la 0,35 structure (yl'état compris superstructures 0,35 pondéré par convient d'ajouter à àleur vide ; 2016 Gest est l'effet du Gpoids (y compris les avec valeur GSdSdde  1,35 GG est pondéré parpar ; il ;;convient d'ajouter l'état vide ; les g lag1,35 est pondéré ilil convient d’ajouter ààl’état ààvide ; • G s suivantes :   G – 162 – donc février 2016 maximale) ; Pm est pondéré par 1, donc déjà totalement pris en compte dans l'état à vide ;   Pm est pondéré par 1, donc déjà totalement pris en compte dans l'état à vide ; maximale) ; ; Pm est l'effet câbles de précontrainte ; des • maximale) Pm est des précontrainte est l'effet pondéré parcâbles 1, doncde déjà totalement pris en–compte dans l’état à vide ; –; 162 février 2016 est pondéré donc déjà totalement pris en compte dans l'état à vide PmPm est pondéré parpar 1, 1, donc déjà totalement pris en compte dans l'état à vide ; ;  Pm est l'effet des câ 0,35 G pondéré par G • ; il convient donc d'ajouter à l'état à vide ;   1,35  Pm est l'effet des câbles de précontrainte ; gest pondéré par  Sd;  ;il; convient ilil convient doncd'ajouter d'ajouter l'étatà vide. PSdPest Pest l'effet des pondéré par haubans. donc vide. Pm est l'effet des de précontrainte ; par convient donc d’ajouter l’état àà vide.  Sd Sd11P Pàà àl'état Sdcâbles  P est est pondéré l'effet des haubans. P est l'effet P est pondéré par ;convient ilcompte convient donc d'ajouter Sd1 l’Eurocode 1 P à l'état à vide. 1, donc est pondéré par haubans. ; ilen d'ajouter  Sd;dans P à l'état vide. haubans.  Pdonc est l'effet des n’est pas définie 3à partie 1-11. On peutconsidérer qu’il des hau convient de noter que la grandeur ces effets ne pouvant pas calculés isolément. Sd Sdêtre est pondéré par déjà totalement dans l'état à vide IlP P est l'effet des n'est pas définie dans l'Eurocode partie 1-11.On Onpeut peut convient de noter que lapris grandeur P Pn'est pas définie dans l'Eurocode 3 3partie 1-11. Il Ilconvient de noter que la grandeur ces effets ne pouvant pas être calculés isolément. s’agit de la prédéformation du hauban qui constitue la seule grandeur physique caractérisant de façon certaine l’état considérer qu'ils'agit s'agitdedelalaprédéformation prédéformation hauban quiêtre constitue seulegrandeur grandeurphysique physique ces effets ne pouvant pas êt considérer qu'il dudu hauban qui constitue lalaseule ces ne pouvant calculés isolément. du hauban. En que effet, lala tension dans le hauban varie enpas permanence en fonction des charges portées par l’ouvrage ces ne pouvant pas être isolément. P n'est pas définie dans l'Eurocode 3lepartie 1-11. On peut Il convient noter que grandeur Peffets n'est pas définie dans l'Eurocode 3 partie 1-11. On peut Il convient dede noter la grandeur pondéré parcaractérisant  Sd ; ileffets convient donc d'ajouter calculés  1 P à l'état à vide. l'état  caractérisant de façon certaine l'état du hauban. En effet, la tension dans le hauban varie en de façon certaine du hauban. En effet, la tension dans hauban varie en Sd considérer qu'il s'agit de la prédéformation du hauban qui constitue la seule grandeur physique considérer qu'il s'agit de la prédéformation du hauban qui constitue la seule grandeur physique permanenceenenfonction fonctiondes descharges chargesportées portéespar parl'ouvrage l'ouvrageetetdes desdéformations déformationsdifférées différéesalors alorsque que permanence caractérisant de façon certaine l'état du hauban. effet, la tension dans le hauban varie en caractérisant façon certaine l'état du hauban. Enhauban. effet, laPar tension dans le hauban varie enles –En 162 –1-11. février 2016 prédéformation varie passi si on retend pas hauban. Par contre, pour la précontrainte, nenevarie pas on nene retend pas contre, pour la précontrainte, les Pden'est pas définie dans l'Eurocode 3lele partie On peut e noter que lalaprédéformation grandeur – 162 –et et février 2016 permanence en fonction des charges portées par l'ouvrage des déformations différées alors que permanence en fonction des charges portées par l'ouvrage des déformations différées alors que Pm, les , lespertes pertes étantnégligées, négligées, peut caractériser son actionpar par tensionfinale finalePm u'il s'agit de surtensions lasurtensions prédéformation du hauban qui constitue la seule grandeur physique étant onon peut caractériser son action lalatension la prédéformation varie pas si on retend pas le hauban. Par contre, pour la précontrainte, – 162 – la prédéformation nene varie pas si on nene retend pas le hauban. contre, pour la précontrainte, lesles – Par février 2016 de façon certaine l'état du calculées hauban. Enpareffet, la tension dans –le162 hauban varie en tension étant calculées lelogiciel. logiciel. de de tension étant par leon 128 Conception des ponts à haubans - Unon savoir faire français Pm , les pertes surtensions étant négligées, peut caractériser son action par la tension finale Pm , les pertes surtensions étant négligées, peut caractériser son action par la tension finale en fonction des charges portées par l'ouvrage et des déformations différées alors que de tension par le de tension calculées ation ne varie pas siactions onétant neétant retend Par contre, pour la précontrainte, les 0,35 Gpas 1P logiciel. Psont sont habituellement appliquéessur surlalastructure structurefinale finalesans sans Les 0,35 Gcalculées etetle par le1logiciel. habituellement appliquées Les actions Sdhauban. Sd tant négligées, on peut caractériser son action par la tension finale Pm , les pertes

Points Points particuliers particuliers concernant concernant les les justifications justifications àà l’ELU l’ELU Points particulie Points particuliers concernant les justifications à Points particuliers concernant les justifications à l’ELU

  





  





1.11 [45] ne traite pas les prédéformations dee Sd Sd   Sd  g àGcaractérisant  caractérisant P ; caractérisant devient avec, de dans lescertaine calculs, lesdul'état de façon certaine du hauban. En la tension le hauban façon l'état hauban. EnEn effet, laeffet, tension dans ledans hauban varie de façon certaine l'état du hauban. effet, la tension dans le hauban varie lement prisàenl'ELU comptePm dans l'état vide haubané. (précontrainte extérieure, dénivellations des permanence en fonction des charges portées parL'annexe l'ouvrage etdéformations des déformations différées permanence enen des charges portées parpar l'ouvrage et et des déformations différées alors quaa permanence fonction des charges portées l'ouvrage des différées alors nationale française de l'Euroco P n'est pas définie dans l'Eurocode 3fonction partie 1-11. On peut la : grandeur rédaction de la note d'hypothèses générales d P n'est pas définie dans l'Eurocode 3 partie 1-11. On peut Il convient de noter que la grandeur lade prédéformation varie on ne pas retend le hauban. Par contre, laenprécontra la prédéformation varie pas si1-11 on nesi retend le hauban. ParPar contre, pour la précontrainte, le la prédéformation ne varie pas sipas on ne retend pas lepas hauban. pour la précontrainte, conduit normalement à pour pondérer le po la prédéformation du hauban quifrançaise constitue lal'Eurocode seulenegrandeur physique Encontre, pratique, la prise compte phe 5.3considérer (2) de nationale 3 ne partie nc d'ajouter  Sdl'annexe  1qu'il P às'agit l'étatde à vide.   la prédéformation du hauban qui constitue la seule grandeur physique particulièrement les certaine l'état du hauban. En effet,surtensions lasurtensions tension dans leétant hauban varie en le surtensions négligées, on peut caractériser son par action par ladéfavorable tension finale Pm ,pour les étant négligées, on peut caractériser son action la tension finale Pm , Pm les étant négligées, on peut caractériser son action par la tension finale calcul de l'état probable àperte la,pe m Pm façon donc P des devient à l'ELU avec, calculs, de certaine l'état dudans hauban. En effet, laque le hauban variele en 0,35 Gles ar ; il convient d'ajouter à l'état àalors videles ; tension dans L'annexe  caractérisant Sd  g G nationale française deP l'Eurocode 0 Sd  portées g  1,35 par haubans, poids du tablier est connu des Gcharges l'ouvrage et déformations différées de tension étant calculées par le logiciel. de tension étant calculées par le logiciel. de tension étant calculées par le logiciel. Pm  G  , relation dan noté : en fonction charges portées l'ouvrage et des différées alors que à pondérer le poids p tepas l'Eurocode 3 des partie 1-11. On peut conduit normalement haubané. pas définie sipermanence on nedans retend pas le hauban. Par contre, pourpar la précontrainte, lesdéformations la prédéformation ne varie pas si on ne retend pas le hauban. Par contre, pour la précontrainte, les du constitue la seule physique particulièrement défavorable pour les comb parhauban 1, déjà totalement pris engrandeur compte dans l'état vide ; , les ées, ondonc peutqui caractériser son action par laactions tension finale 0,35  1sont Phabituellement sont habituellement appliquées sur la structure fins Les actions 0,35 GàG etPm Sd1pertes P appliquées sur la la structure finale san Les actions 0,35 etG 1SdPsont habituellement appliquées finale Les    sur G eststructure l'effet du poids Sd et uban. En effet, la tension dans le hauban varie en Pm , les pertes surtensions étant négligées, on peut caractériser son action par la tension finale ationale française de l'Eurocode 3 partie 1-11 En pratique, la du prise en compte des défo haubans, le poids tablier est connu ave spar par le logiciel. maximale) ; 0,35 G ; ildéformations convient donc d'ajouter l'état àphases vide ;dede  Sd  tension prendre en àcompte les phases de construction. Cette façon de ne prendre en compte lesles phases construction. Cette façon faire nefaire correspond pas l prendre en compte construction. Cette façon de faire ne correspond pas à G l'ouvrage g  1,35 et des alors que calcul dede l'état probable à lacorrespond mise enàse haubané. étant calculées il P dans les calculs, les ar Sdg G; de convient donc d'ajouter différées le1logiciel. àhabituelle l'état àhabituelle vide. par  Pque et desavec, déformations différées la prédéformation ne varie si on ne métalliques retend pas lemais hauban. Par contre, Sdalors pratique les pas ouvrages elle est courante pour les ouvr pour lespour ouvrages métalliques mais elle est courante pour les ouvrages e pratique habituelle pour les ouvrages métalliques mais elle est courante pour les ouvrages dSd pas le hauban. Par contre, pour lapratique précontrainte, les G P Pm , relation dansdes laquelle : Pm  finale câble , est l'effet pour la précontrainte, les appliquées surtensions étant négligées, on finale peut caractériser son action parnoté tension son 1 Paction sont habituellement sur la sans  1,Sd donc GPm et Pm dudes fait des différées béton où l'on ne peut pas séparer les actions GlaGetstructure Pm duladu fait des déformations différées. Elle es béton où l'on ne peut pas séparer lesles actions et fait déformations différées. Elle béton où l'on ne peut séparer actions ar déjà totalement priseten compte dans l'état àstructure vide ;pas En pratique, la prise en déformations compte des déformati Pm , les pertes riser par la tension finale 0,35 G   1 P sont habituellement appliquées sur finale sans Les actions   Sd les pertes de tension étant calculées par le logiciel. P n'est pas définie dans l'Eurocode 3 partie 1-11. On peut la grandeur phases de construction. Cette façon de faire ne correspond pas à la calcul de l'état probable à la mise en service aussi légitime la mesure où la grande plus grande incertitude sur les permanentes aussi légitime dans ladans mesure oùoù la la plus grande incertitude lesles charges permanentes aussi légitime dans la mesure plus incertitude sur permanentes prov surpas G l'effet du poids la s charges Pcharges est l'effet desdeprovien hauba prendremétalliques en compte les qui phases de construction. Cette façon en de faire ne correspond àestla e les la prédéformation du hauban constitue lasuperstructures, seule physique mais elle est courante pourgrandeur les ouvrages Pm  Gmaximale) en P , relation dans laquelle : de noté : tablier des posées une fois la construction du tablier terminée. Cette façon des superstructures, posées une fois la construction du terminée. Cette façon de procéde des superstructures, posées une fois la construction du tablier terminée. Cette façon de procé  Sd ;ouvrages il convient donc d'ajouter   1 P à l'état à vide. et l'état sont habituellement appliquées sur la structure finale sans prendre compte les Les actions 0,35 G vient donc d'ajouter à à vide ;   ; Sd pratiqueduhabituelle poureffet, les ouvrages métalliques mais elle est courante pour les ouvrages en hauban. En la tension dansgénéralisée le différées. hauban varie enmétalliques G etsurPm du fait des déformations est scertaine séparerl'état les actions peut être aux métalliques auxces ouvrages enpouvant béton. pas être peut être généralisée aux ouvrages métalliques comme aux ouvrages en béton. peut être généralisée aux ouvrages comme ouvrages en béton. phases de construction. Cette façon de faire ne correspond pas à Elle la ouvrages pratique habituelle pourcomme lesaux ouvrages métalliques effets ne bituellement la finale sans G différées et Pm du fait que des déformations différées. Elle est bétonappliquées où l'on ne passtructure séparer actions des charges portées parpeut l'ouvrage et des les déformations alors  G est l'effet du poids de la de structu  Pm est l'effet des câbles préc et du fait des mais elle est courante pour les ouvrages en béton où l’on ne peut pas séparer les actions esure où la Pplus grande incertitude lescontre, charges permanentes n'est pas définie dans l'Eurocode 3à partie 1-11. Onprovient peutles pris enCette dans l'état àlela vide ; sur ction. façon de faire ne correspond pas la iegrandeur pas sicompte on ne retend pas hauban. Par pour la précontrainte, aussi légitime dans mesure où la plus grande incertitude sur les charges permanentes provient   1,35 /  matérialise le défaut de réglage des haubans et de ce Le coefficient   1,35 /  matérialise le défaut de réglage des haubans et de ce fait, leu Le coefficient   1,35 /  matérialise le défaut de réglage des haubans et de ce fait, Le coefficient déformations différées. Elle est aussi légitime dans la mesure où la plus grande incertitude sur les charges permanentes maximale) ; ées une foiselle la construction du tablier terminée. Cette g de Sd g grandeur Sd Sdprocéder g façon a prédéformation du courante hauban qui constitue la seule liques est pour les en Pmdu,physique les pertes ées, onmais peut caractériser sonposées action parouvrages la tension finale des superstructures, une fois la construction tablier terminée. Cette façon de procéder  P est l'effet des haubans. provient des superstructures, posées une fois la construction du tablier terminée. Cette façon de procéder peut être xrtaine ouvrages auxla ouvrages en béton. l'état hauban. En effet, tension dans le hauban varie en insuffisance vis-à-vis duouvrages poids destructure. structure. La la valeur lasécuritaire plus sécuritaire insuffisance vis-à-vis dudupoids de LaLavaleur dede g de est bie insuffisance vis-à-vis poids dela lastructure. valeur laplus plus sécuritaire uter  1métalliques Pfait à l'état àcomme vide. Gpar et le Pm du des déformations différées. Elle est g b g est du peut être généralisée auxmétalliques ouvrages métalliques comme aux enlabéton. Sd es logiciel.  Pm est l'effet des câbles de précontrai aux ouvrages comme auxdifférées ouvrages en béton. es chargesgénéralisée portées par l'ouvrage et des déformations alors que cesvaleur effets necorresponde pouvant pas être calculés Bien qu'on penser que cette valeur corresponde à défauts des dé évidemment 1,35. Bien puisse penser que cette corresponde à à des défauts dis évidemment 1,35. Bien qu'on puisse penser que cette valeur des nde surleles charges permanentes provient  Sd incertitude défaut de réglage desévidemment haubans et1,35. de qu'on ce fait, leur puisse pas simatérialise on necoefficient retend pas le hauban. Par contre, pour la précontrainte, les   1,35 /  matérialise le défaut de réglage des haubans et de ce fait, leur Le matérialise le défaut de réglage des haubans et de ce fait, leur insuffisance vis-à-vis Le coefficient géométrie inacceptables, celle-ci a été utilisée pour presque tous les ouvrages en béton c géométrie inacceptables, celle-ci a été utilisée pour presque tous les ouvrages en béton construit géométrie inacceptables, celle-ci a été utilisée pour presque tous les ouvrages en béton constr éfinie dans l'Eurocode 3 partie 1-11. On peut  P est l'effet des haubans. truction du tablier terminée. Cette façon de procéder 1 P sont habituellement appliquées sur la structure finale sans  on g Sd Sd peut Pm , les pertes s, caractériser son action laplus tension finale ues poids de la structure. La valeur la sécuritaire de est bien est bien Bien qu’on puisse penser du poids deseule la structure. La par valeur la plus sécuritaire de en France, carn'était l'ELU en évidemment général pas1,35. prépondérant. en France, car l'ELU en général pas prépondérant. en France, car l'ELU n'était en général pas prépondérant. an qui constitue la grandeur physique comme aux ouvrages en béton. gn'était insuffisance vis-à-vis du façon poids de de faire la structure. La valeur plus sécuritaire de bien pas être calculés isolém  g neest phases de construction. Cette ne correspond pas la à la par le logiciel. effets pouvant cette valeur corresponde àvarie des défauts celle-ci a étéces utilisée pour presque tous les nqu'on effet, laque tension dans le mais hauban en de géométrie puisse penser que cette valeur corresponde à les desinacceptables, défauts de les ouvrages métalliques elle est courante pour ouvrages en évidemment 1,35. Bien qu'on puisse penser que cette valeur corresponde à des défauts de proposée par l'Eurocode 31.11, partie 1.11, c'est-à-d Au contraire, la valeur minimale de proposée par l'Eurocode 3 partie c'est-à-dire 1, 1, n Au contraire, la valeur minimale de   proposée par l'Eurocode 3 partie 1.11, c'est-à-dire ouvrages en béton construits en France, car l’ELU n’était en général pas prépondérant. Au contraire, la valeur minimale de  défaut de réglage des haubans et de ce fait, leur vrage et des déformations différées alors que g g g celle-ci ales étéactions utiliséeGpour tous lesdéformations ouvrages endifférées. béton construits et presque Pm appliquées du fait des Elle estles ouvrages en béton construits séparer géométrie inacceptables, celle-ci a été utilisée pour presque tous sait 1 P sont habituellement sur la structure finale sans  hauban. Par contre, pour la précontrainte, les Sd  en La général paslaprépondérant. pas elle1.11, suppose que le1,réglage estpas parfait. Elle sollicite donc forte semble pas sécuritaire carcar elleelle suppose que le le réglage estest parfait. Elle sollicite donc fortement le semble pas sécuritaire suppose que réglage parfait. Elle sollicite donc fortement ture. valeur plus sécuritaire de est bien  gsemble proposée parsécuritaire l’Eurocode 3car partie c’est-à-dire ne semble sécuritaire Au contraire, lal'ELU valeur minimale de où laFrance, plus grande incertitude sur les charges permanentes provient en car n'était général pas prépondérant. Pm , en les pertes nesure action par la tension finale hases de construction. Cette façon de faire ne correspond pas à la haubans et augmente l'effort normal dans les pylônes et le tablier. En contrepartie, elle n haubans et augmente l'effort normal dans les pylônes et le tablier. En contrepartie, elle n'apport haubans et augmente l'effort normal dans les pylônes et le tablier. En contrepartie, elle n'app car elle suppose que ledu réglage estterminée. parfait. Elle sollicite doncde fortement les haubans et augmente l’effort normal dans sées unecette fois la construction tablier Cette façon procéder er ouvrages que valeur corresponde àaucune des de par l'Eurocode 3défauts partie 1.11, c'est-à-dire 1, minimale de métalliques es mais elle est courante pour les ouvrages enne aucune sécurité vis-à-vis des moments de flexion dans ces parties d'ouvrages : enleeffet, sécurité vis-à-vis des moments dede flexion dans ces parties d'ouvrages : en effet, term aucune sécurité vis-à-vis des moments flexion dans ces parties d'ouvrages : en effet, le te g proposée les pylônes et le tablier. En contrepartie, elle n’apporte aucune sécurité vis-à-vis des moments de flexion dans ces x ouvrages métalliques auxenouvrages béton. par l'Eurocode 3 partie 1.11, c'est-à-dire 1, ne Au contraire, la comme valeur minimale de construits en e pour presque tousGles ouvrages béton g proposée Pmen du faitparfait. différées. Elle éparer lesparties actions ar elle suppose que leetréglage est Elle sollicite donc fortement les Gétant P étant proche de leterme Pdevient ,devient qui devient  P également, , également l'est égalec Gdes GPdéformations proche dede zéro, lezéro, terme 1,35 GPP Pétant proche zéro, le terme  Sd g G gSdGP gP,Gqui ,qui qui 1,35 , l'est étant proche de zéro, leest terme , devient d’ouvrages : effet, le terme , ,Gl'est  G1,35 épondérant. semble pas sécuritaire carle elle suppose que le réglage est parfait. Sd Elle sollicite donc fortement les ment appliquées sur la structure finale sans ure où la plus grande incertitude sur les charges permanentes provient ffort normal dans les pylônes et tablier. En contrepartie, elle n'apporte l’est également, ce qui ne place pas en sécurité. /  Sd matérialise le défaut de réglage haubans et de fait, leur qui nepas place pas ence sécurité. quinormal nedes place enpylônes sécurité. qui ne place pas en sécurité. haubans etflexion augmente l'effort dans les et le es une fois la construction du tablier terminée. Cette façon procéder des moments de dans ces parties d'ouvrages : en de effet, le tablier. terme En contrepartie, elle n'apporte ette façon de faire ne correspond pas à la osée par l'Eurocode 3 partie 1.11, c'est-à-dire 1, ne aucune sécurité vis-à-vis des moments de flexion dans ces parties u poids de la structure. La valeur la plus sécuritaire de est bien d'ouvrages : en effet, le terme  , par exemple : Il est donc proposé de choisir une valeur intermédiaire de g ouvrages métalliques comme aux ouvrages en béton. mais elle est courante en éro, le terme parfait. pour P sollicite , les qui ouvrages devient 1,35 G  Ples , de l'est également, ce  g exemple : Ildonc est donc proposé de choisir uneintermédiaire valeur intermédiaire  g , par exemple : : Il est donc proposé choisir une valeur dede Il est proposé de choisir une valeur intermédiaire   , par exemple , par Sd  g GElle gde le réglage est donc fortement G • des P1,2étant proche de zéro, leElle terme  Sdgéométrie  g G àPdes , qui devient  P  , relativement l'est également, ce lorsque le tablier estvaleur construit en absolue, ou lorsque raide présente qu'on puisse penser que cette corresponde défauts de1,35 leGtablier Pm du fait déformations différées. est s,rité. pylônes le utilisée tablier. Ende contrepartie, elle n'apporte matérialise le défaut réglage des haubans et en debéton ce fait, des contre-flèches de fabrication dans les zones supportées parleur les haubans ; aetété pour presque tous les ouvrages construits Sdcelle-ci qui ne place pas en sécurité. ertitude sur les charges permanentes provient 1,2 lorsque le est tablier est construit en géométrie absolue, ou lorsque le relativemen tablier rela effet, le le tablier construit enen géométrie absolue, ouou lorsque le le tablier  1,21,2 lorsque tablier est construit géométrie absolue, lorsque tablier relativem exion dans ces parties d'ouvrages : en lelorsque terme ait en général pas prépondérant. • 1,125 lorsque le tablier, très souple, est préfabriqué ou construit en géométrie relative (en effet, dans ces structures, poids de la structure. La valeur la plus sécuritaire de est bien  du tablier terminée. Cette façon de procéder raide présente des contre-flèches de fabrication dans les zones supportées raide présente des contre-flèches de fabrication dans les zones supportées par le raide présente des contre-flèches de fabrication dans les zones supportées par g exemple : ce hoisir valeur intermédiaire dedes , par ghaubans G aux Pune ,Il qui devient 1,35 P également,  Gde  ,l'est défaut de tension en construction ne peut passer inaperçu, tout supplément de poids devant  estun donc proposé choisir une valeur intermédiaire depas , par exemple : me ouvrages en béton. haubans, haubans, haubans, g u'on puisse que par cette valeur àdes des défauts deobtenir parune l'Eurocode 3 partie 1.11, c'est-à-dire 1, ne minimale de être penser compensé tensioncorresponde supplémentaire haubans pour une géométrie acceptable). g proposée elle-ci été utilisée presque tous les entablier béton relativement construits lier estaconstruit en pour géométrie absolue, ououvrages lorsque le sollicite 1,125 lorsque le tablier, très souple, est préfabriqué ou construit en géométrie rel  construit 1,125 lorsque le le tablier, très souple, estest préfabriqué ouou construit enen géométrie relative (e ar suppose que le réglage Elle donc fortement les leur 1,125 lorsque tablier, très souple, préfabriqué construit géométrie relative de réglage haubans et deestceparfait. fait, des lorsque le tablier est en géométrie absolue, enelle général pas1,2 prépondérant. des contre-flèches de fabrication dans les zones supportées par lesou lorsque le tablier relativement effet, dans cesn'apporte structures, unzones défaut de tension des haubans en construction ne effet, dans ces structures, unun défaut de tension des haubans enen construction nene peut pa effet, dans ces structures, défaut de tension des haubans construction peut effort normal les pylônes: et le tablier. En contrepartie, elle exemple médiaire de dans , par présente des contre-flèches de fabrication dans les supportées par les graide valeur la sécuritaire de  g est bien 4.2plus - Situations accidentelles passer inaperçu, tout de devant poids devant être compensé partensio une passer inaperçu, tout supplément dedepoids être parparune passer inaperçu, tout supplément poids devant êtrecompensé compensé une tens s des moments de flexion ces parties d'ouvrages : en effet, le terme haubans, pardans l'Eurocode 3 partie 1.11, c'est-à-dire 1, ne supplément nimale de  g proposée cette valeur corresponde à, qui des défauts de supplémentaire des haubans pour obtenir une géométrie acceptable). supplémentaire des haubans pour obtenir une géométrie acceptable). supplémentaire des haubans pour obtenir une géométrie acceptable). géométrie absolue, ou lorsque le tablier relativement Les actions accidentelles doivent être définies avec précision dans la note d’hypothèses générales du projet puis être zéro, le terme   G  P devient 1,35 G  P , l'est également, ce  en géométrie donc fortement ablier, très souple, préfabriqué ou construit relativeles (en Sd legest elle suppose que réglage est parfait. Ellesouple, sollicite presque tous ouvrages endu béton construits  les 1,125 lorsque le tablier, très est préfabriqué oupas construit en géométrie relative (en de fabrication dans les zones supportées parconstruction les reprises dans letension CCTP marché. ructures, un défaut de des haubans en ne peut ort normal danseffet, les pylônes et structures, le tablier. En contrepartie, elle n'apporte urité. rant. dans ces un défaut de tension des haubans en construction ne peut pas supplément de poids devant être compensé par une tension estout moments de flexion dans ces parties : enpoids effet, le terme Il convient de considérer autout moins lad'ouvrages rupture dede chaque hauban séparément, l’effet dynamique étant plus faible en passer inaperçu, supplément devant être compensé par une tension es haubans pourintermédiaire obtenir une géométrie acceptable).  exemple : hoisir une valeur de , par ar l'Eurocode 3 partie 1.11, c'est-à-dire 1, ne présence de fils ou de torons parallèles car les ruptures ne peuvent pas être totalement simultanées. Pour des haubans g supplémentaire des haubans pour obtenir une géométrie acceptable). o, le terme   G  P , qui devient 1,35 G  P , l'est également, ce est préfabriqué ou construit en géométrie relative  (en







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 

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 







Sd



g



– 163 – – 163 – – 163

fortement groupés, laconstruction rupture progressive plusieurs haubans, donc sans effet dynamique, peut être envisagée, de tension desElle haubans endonc nelespeutdepas ge parfait. sollicite fortement é. est par exemple pour simuler un incendie à proximité haubans. blier est construit en géométrie absolue, ou lorsque le des tablier relativement de poids devant être compensé par une tension es et le tablier. En contrepartie, elle n'apporte des contre-flèches de fabrication dans les zones supportées par les enir une géométrie acceptable). ans ces valeur parties d'ouvrages : de enque leexemple termene :sont généralement pas effet, parhaubans sir une intermédiaire Il convient de rappeler protégés contre les incendies, mais que certaines g ,les – 163 – février 2016 qui devient 1,35  G vis-à-vis  P  , l'est également, ce être prévues– sur protections de ce risque peuvent 163 des – ouvrages vulnérables. février 2016 er est construit en géométrie absolue, lorsqueen le géométrie tablier relativement tablier, très souple, est préfabriqué ouou construit relative (en structures, contre-flèches de effets fabrication dans les zones supportéesnepar un défaut tension des haubans en construction peutles Nota : Les de du second ordre peuvent être importants dans lepas sens transversal, en particulier dans les cas – février 2016 ,e de tout– g163 supplément de poids devant être compensé par une tension par exemple : de charge avec vent transversal et doivent être pris en compte dans les vérifications à l’ELU. La stabilité , es haubans pour de obtenir acceptable). forme une d’un géométrie pylône en I sous l’action d’un vent transversal doit ainsi toujours être vérifiée. Pour ces calculs : blier, très souple, est préfabriqué ou construit en géométrie relative (en rie absolue, ou lorsque le tablier relativement • il faut souvent définir un vent équivalent, les temps ctures, un défaut de tension des haubans enstatique construction ne peut pas de calcul ne permettant pas de traiter à la fois cation dans les zones supportées par les les amplifications dynamiques, les plastifications et les effets du second ordre ; out supplément de poids devant être compensé par une tension • il faut considérer les acceptable). effets du vent sur le pylône mais aussi sur les haubans, en n’oubliant pas que, si l’on haubans pour obtenir une géométrie

février 201 février

ne modélise du tablier doit être prise en compte car elle – 163 –que le pylône, la flèche transversale maximale février 2016

abriqué ou construit génère en géométrie relative (en un déplacement de la base des haubans qui crée le moment de second ordre à la base du pylône. on des haubans en construction ne peut pas s devant être compensé uneordre tension Les effets dupar second sont en général faibles dans le plan de la structure car la géométrie à vide de géométrie acceptable). celle-ci–est la géométrie théorique aux défauts de réalisation près et les haubans s’opposent aux déformations. 163 – février 2016

63 –

Lorsque les haubans sont concentrés en tête des pylônes et pour les tabliers minces, il convient toutefois de s’assurer que les majorations d’efforts qu’ils provoquent restent faibles. février 2016

Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 129

5 - Conseils pour la préparation d’un DCE On trouvera dans le paragraphe 2 du guide de conception des ponts en béton construits par encorbellements successifs [44] et dans le chapitre 7 du guide de conception durable des ponts mixtes acier-béton [48], tous deux édités par le Sétra, de nombreuses recommandations utiles à la préparation d’un DCE de pont à haubans. Les paragraphes qui suivent mettent l’accent sur les seuls problèmes spécifiques aux ponts à haubans et, plus précisément, sur les clauses importantes à introduire au règlement de la consultation et au CCTP.

5.1 - Règles de calcul et de justification 5.1.1 - Actions et combinaisons d’actions En matière d’actions et de combinaisons d’actions, le CCTP doit reprendre les hypothèses mises au point dans le cadre de la note d’hypothèses générales du projet, sans surenchérir sur celles-ci. Pour les ponts de portées importantes, le cumul du rechargement de la chaussée (maximum 5 cm) et la majoration de 20  % de l’épaisseur du revêtement peut être très défavorable. Il est donc souhaitable de retenir uniquement la majoration de 40 %. Le CCTP doit préciser la charge à prendre en compte. Une certaine réserve est indispensable, et une valeur trop faible peut être contraignante pour le service gestionnaire qui devra raboter les enrobés ou retendre les haubans dès le premier rechargement. Nota : Pour les tabliers à dalle orthotrope, les vérifications locales à la fatigue du platelage imposent un revêtement suffisamment rigide pour diffuser correctement les charges ponctuelles et surtout réduire les contraintes de flexion dans le platelage tout en étant assez mince pour supporter les déformations sans se fissurer. Les revêtements minces doivent donc être évités. Compte tenu des connaissances actuelles, il convient de prévoir, d’une part, un revêtement spécial d’épaisseur totale comprise entre 6 et 8 cm et d’autre part, un platelage comportant des tôles d’au moins 14 mm sous la voie lente et 12 mm ailleurs.

En ce qui concerne les surcharges routières, il convient de rappeler que le domaine d’application de la partie 1.4 relative au vent et de la partie 2 relative aux charges de chaussée de l’Eurocode 1 est limité à des ouvrages de portée inférieure à 200 m. Pour des ponts de plus grande portée, le CCTP doit en général préciser la façon d’étendre leur domaine d’application. Pour les charges de chaussée, la non-dégressivité de la charge UDL en fonction de la portée place le projeteur en sécurité, surtout pour les ponts étroits. Le CCTP peut donc étendre sans grands risques le domaine d’application de la partie 2 de l’Eurocode 1 à l’ouvrage à traiter. Il convient également de rappeler que le CCTP doit préciser la classe de trafic supportée par l’ouvrage au sens de l’Eurocode 1 partie 2, étant entendu qu’il est conseillé de n’utiliser que la classe 2 pour les ponts à haubans. Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique En ce qui concerne toujours les surcharges routières, le CCTP doit préciser aussi les règles de circulation à envisager pour le remplacement d’un hauban ou lors de la rupture d’un hauban (voir [1]). Il doit aussi préciser les conditions d’exploitation de l’ouvrage pendant les opérations de vérinage du tablier liées auxen changements des en appareils d’appui. Ces d éventuellement aéroélastiques service et construction.

chnique

souhaitables pour les ouvrages plus modestes. Pour Ces les portées supérieures à 200  m, le CCTP doit fournir les principales données de vent dans le site (vitesse e et en construction. données sont également moyenne et turbulence) et la valeur des coefficients aérodynamiques et éventuellement aéroélastiques en service et tes. Enfin, comme nous l'avons vu au paragraphe 4 ci-dessus, le CCTP doit b en construction. Ces données sont également souhaitables pour les ouvrages plus modestes. de ruptures accidentelles de haubans vis-à-vis desquelles l'ouvrage doit ê he 4 ci-dessus, le CCTP doit bien préciser les situations Enfin, comme nous l’avons vu au paragraphe 4 ci-dessus, le CCTP doit bien préciser les situations de ruptures accidentelles vis desquelles l'ouvrage doit être justifié. de haubans vis-à-vis desquelles l’ouvrage doit être justifié.

1.18.2 -

Justifications de l'ouvrage

cations de l'ouvrage 5.1.2 - Justifications de l’ouvrage

Le CCTP doit préciser les critères de justification des différentes notamment, pour les parties en béton, fixer des contraintes minimales da justification des différentes partieslesde l'ouvrage et Le CCTP doit préciser critères de justification des différentes parties de l’ouvrage et notamment, pour les parties en des contraintes minimales dans l'ouvrage. On évite en général la fissuration sous les charges probables de construction (ne béton, fixer des contraintes minimales dans l’ouvrage. On évite en général la fissuration sous les charges probables de

de lade tension du hauban du déplacement construction dépasser f ctk ,0,05 ou ou 1, 2 f ctk ,0,05 lors obables de construction (ne (ne paspas dépasser lorsdudubétonnage, bétonnage, la tension du et hauban et du déplaceme de l’équipage mobile) mais il est aussi possible d’opter pour un contrôle de la fissuration. Le maître d’œuvre peut par

du hauban et du contre déplacement de l'équipage mobile) mais il est aussi possible d'opter pour un contrôle de la fissuration. Le accepter une fissuration importante à l’occasion d’événements peu probables, par exemple, un vent important contre accepter une fissuration importante à l'occasion d'événements peu contrôle de la fissuration. Leconstruction, maître d'œuvre peut par en cours de et ne vérifier que les situations d’ELU. à l'occasion d'événements peu probables, par exemple, un vent important en cours de construction, et ne vérifier que les situations et ne vérifier que les situations d'ELU.

calcul

1.19 - Hypothèses de calcul

130

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

Les ouvrages à haubans étant souvent très sensibles à leur mode de c s sensibles à leur mode de construction, le DCE doit détailler la cinématique de construction qui a été adoptée par le maître d a été adoptée par le maître d'œuvre dans son projet, afin que l'entreprise puisse l'adopter si elle le souhaite. Parmi les points

5.2 - Hypothèses de calcul Les ouvrages à haubans étant souvent très sensibles à leur mode de construction, le DCE doit détailler la cinématique de construction qui a été adoptée par le maître d’œuvre dans son projet, afin que l’entreprise puisse l’adopter si elle le souhaite. Parmi les points importants à préciser, on peut citer : • l’ordre général de construction du tablier, avec le nombre d’équipages, l’ordre des clavages ou d’exécution des plots de la dalle ; • le poids des équipages mobiles ; • l’utilisation (ou non) de haubans provisoires ; • l’utilisation (ou non) de palées et d’amortisseurs provisoires ; • le nombre de retensions des haubans. La partie «Hypothèses de calculs» du CCTP doit être autant que faire se peut un «copier-coller» des hypothèses adoptées dans la note d’hypothèses générales du projet et la cinématique jointe au DCE doit être rigoureusement celle adoptée dans la modélisation. Il en résulte que la note d’hypothèses générales du projet doit être établie avec le plus grand soin et intégrer l’ensemble des enseignements tirés des calculs, en particulier pour tout ce qui concerne les contraintes en cours de construction. Toutes les informations concernant le mode et les matériels de construction sont fournies à titre indicatif. Les entreprises gardent la responsabilité des moyens et des méthodes. Il est impératif que les offres précisent les options retenues pour la cinématique et les matériels de construction. Si celles-ci s’écartent des hypothèses adoptées dans le projet de base, l’incidence sur le dimensionnement de l’ouvrage doit être justifiée.

5.3 - Prescriptions concernant les haubans La référence [1] fournit de nombreuses informations pour la rédaction des clauses relatives aux haubans. Le CCTP doit notamment indiquer leur durée de vie (en général 50 ans) et rappeler qu’ils doivent être remplaçables. Il doit aussi indiquer le type des haubans, les matériaux prévus ou autorisés, la qualité de la protection anti-corrosion, si possible la couleur des gaines et les dispositifs amortisseurs à prévoir à leur base, tels que prévus au projet. Pour tous les ouvrages, le CCTP doit également préciser la résistance des haubans vis-à-vis des charges de fatigue et les justifications à fournir par l’entreprise sur ce point (essais à réaliser ou résultats d’essais à fournir). Le marché doit fixer les écarts de tension admissibles par rapport au réglage théorique issu de la note de calcul, éventuellement corrigé pour tenir compte d’un écart systématique (lié au poids propre ou à la précision de la mesure) et imposer à l’entreprise des corrections en cas de dépassement de ces écarts. Le marché doit également fixer la longueur de filetage des ancrages actifs des haubans. Pour tous les ouvrages, celle-ci permet une correction de la longueur des haubans, en plus ou en moins, malgré l’absence de sur-longueur de torons. Sur les ponts nécessitant une retension des haubans quelques années après leur mise en service, elle permet aussi cette retension.

Calcul et optimisation de l’ouvrage en service puis en construction 131

Annexe

Pratique française de la conception des ponts à hau

Modélisation dans les programmes de calcul

La présente annexe est principa hauban est modélisé par une ba Il est estmodélisé aussi possible d La prése nte annexe est principalement rédigée pour l’utilisation d’un programme général, extrémité. où un hauban infiniment petites ou réelles dans par une barre bi-articulée, la rotation de torsion étant libérée à une seule extrémité. Il est aussi possible d’éviter les différentes phases de constructio articulations d’extrémités en introduisant des inerties infiniment petites ou réelles dans la barre. La tension dans cette les câbles de précontrainte barre variera donc au cours des différentes phases de construction ou de chargement. Ilavec en résulte une différence les calculs de dans structures. U fondamentale avec les câbles de précontrainte pour lesquels on néglige les surtensions dans dues aux surcharges les calculs de structures. Un hauban participe donc à la rigidité de la structure par sa seulerigidité rigiditéaxiale axiale ES L ..

Physiquement le hauban est mis en tension en bloquant son ancrage actif. Par cette opération on lui donne une est mis Physiquement le hauban longueur initiale à vide, différente de la distance théorique qui joint les deux points d’ancrage. Cette différence de initiale à lui donne une longueur longueur, est matérialisée par la course du vérin qui doit en outre compenser le déplacement relatif des deux points d'ancrage. Cette différence de lo d’ancrage avant mise en tension, c’est un invariant dans les phases suivantes, tant que l’on n’opère pas le de déplacement retension compenser relat du hauban. Dans les calculs au premier ordre le quotient de cette différence de longueur par la longueur du hauban invariant dans les phases suivan est appelé prédéformation. L’état du hauban peut aussi être défini par sa tension, mais uniquement pour un cas de calculs au premier ordre le quotie charge bien défini.

appelé prédéformation. L'état du

un cas de général charge àbien défini La présente annexe décrit les différentes façons de tendre un ou plusieurs haubans danspour un programme barres, en fonction des données dont on dispose. Elle reprend donc ce qui a été dit précédemment dans le chapitre 3, La présente annexe décrit les d mais dans le but de la formulation des données dans un programme général. Il faut à la fois activer des barres, appliquer programme général à barres, en f des charges, et parfois interrompre le calcul pour récupérer l’état de la structure, par exemple le déplacement relatif été dit précédemment dans le cha des nœuds d’extrémités.

programme général. Il faut à l

interrompre le calcul pour récupé Certains programmes de calcul comportent des commandes qui enchaînent automatiquement ces taches élémentaires. nœuds d’extrémités. Le choix du programme est donc particulièrement important surtout lorsque l’on fait un calcul avec fluage scientifique, conformément au phasage de construction, car certaines modifications des données mécaniques peuvent être interdites Certains programmes de calcul c au cours d’un phasage.

taches élémentaires. Le choix du

Pour contourner cette interdiction on peut définir deux barres distinctes pour un hauban, dont est molle. l'on l’une fait un calcul avec fluage

certaines modifications des donné

A.1 - Tension initiale d’un hauban A.1.1 - Force imposée

Pour contourner cette interdiction est molle.

A.1 - Tension initiale d

Lors de la tension initiale du hauban on veut souvent exercer une force donnée : la tension mesurée au vérin (pour un hauban non pesant).

A.1.1 - Force imposée

Les programmes de calcul contiennent en général une commande rassemblant ces taches élémentaires, c’est à dire : appliquer les deux forces aux points d’ancrage suivant la direction du hauban, initialiser laLors force de danslale tension hauban, puis initiale du ha activer la barre correspondante. Nous ne conseillons pas d’utiliser les tensions initiales sauf éventuellement un un hauba mesurée au vérindans (pour calcul avec fluage scientifique c’est à dire lors du contrôle de l’exécution. Il faut évidemment respecter rigoureusement l’ordre des tensions des haubans car la tension d’un hauban modifie les tensions des autresLes haubans, tendre plusieurs programmes de calcul con haubans (une paire) dans une même phase de calcul signifie qu’ils sont tendus simultanément sur le chantier. élémentaires, c'est à dire : appliq

hauban, initialiser la force dans

Si le programme ne comprend pas de commande spécifique, il manquera la tension initiale dans le hauban. Pour les ten conseillons pas d'utiliser cette opération, il est alors plus simple d’activer le hauban d’abord avec une rigidité divisée par 105 environ, puis scientifique c'est à dire lors d’introduire les deux forces correspondantes aux extrémités de la barre schématisant le hauban. Ensuite on redonne rigoureusement l'ordre des tensio la bonne rigidité au hauban (souvent interdit dans un phasage). Du fait de la forte réduction de la rigidité du hauban, des autres haubans, tendre plusie l’effort initial dans le hauban est négligeable. La présence du hauban fournit à la fois les excentrements et la direction qu'ils sont tendus simultanément du hauban, on évite ainsi les risques d’erreur de projection.

Si le programme ne comprend pa hauban. Pour cette opération, il e divisée par 105 environ, puis d'in barre schématisant le hauban. E dans un phasage). Du fait de la 132

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

haubanest estnégligeable. négligeable.La Laprésence présencedu duhauban haubanfournit fournitààlalafois foisles lesexcentrements excentrementsetetlaladirection direction hauban duhauban, hauban,on onévite éviteainsi ainsiles lesrisques risquesd'erreur d'erreurde deprojection. projection. du

A.1.2- -Prédéformation Prédéformationimposée imposée A.1.2 fautd'abord d'abordactiver activerleleou oules leshaubans, haubans,etetensuite ensuiteappliquer appliquerlalaprédéformation prédéformationsouhaitée, souhaitée,corrigée corrigée Il Ilfaut dudéplacement déplacementrelatif relatifdes desnœuds nœudsd'extrémités d'extrémitésdivisé divisépar parlalalongueur longueurdu duhauban. hauban. du A.1.2 - Prédéformation imposée Souventles lesprogrammes programmesde decalcul calculne necomportent comportentpas pasde decommande commandepour poureffectuer effectuerces cestâches. tâches. Souvent Il faut d’abord activer le oualors les haubans, et ensuite appliquer laappuis prédéformation souhaitée, corrigée du déplacement Onpeut peut alors envisager deplacer placer desappuis provisoires audroit droit desancrages, ancrages, deles lesvériner vériner On envisager de des provisoires au des de relatif des nœuds d’extrémités par la longueurprécédents, du hauban. d'activer pour annulerdivisé lesdéplacements déplacements précédents, d'activerlalabarre, barre,puis puisde desupprimer supprimerces cesappuis appuisetet pour annuler les enfind'appliquer d'appliquerlalaprédéformation prédéformationààlalabarre. barre.Cette Cettesimulation simulationpeut peutconduire conduireààdes despertes pertesde de enfin Souvent les programmes de calcul ne comportent pas de commande pour effectuer ces tâches. On peut alors envisager précision il est donc préférable d'utiliser directement les déplacements des nœuds. précision il est donc préférable d'utiliser directement les déplacements des nœuds. de placer des appuis provisoires au droit des ancrages, de les vériner pour annuler les déplacements précédents, d’activer la barre, puis de supprimer ces appuis et enfin d’appliquer la prédéformation à la barre. Cette simulation Pourune unestructure structuremétallique métalliqueou oumixte, mixte,on onpeut peutaussi aussiactiver activerlelehauban haubanavec avecune unerigidité rigiditédivisée divisée Pour peut conduire à des pertes 5 5 de précision il est donc préférable d’utiliser directement les déplacements des nœuds.

environen enmême mêmetemps tempsque queses sesnœuds nœudsextrêmes, extrêmes,etetévidemment évidemmentles lesbarres barresdu dutablier tablierqui qui par10 10 environ par sont non pesantes. Cette barre infiniment molle mémorisera la distance relative des points 5 sont non pesantes. Cette barre infiniment molle mémorisera la distance relative des points Pour une structure métallique ou mixte, on peut aussi activer le hauban avec une rigidité divisée par 10 environ d'ancrage, onévite évitedonc donc dedevoir devoirprojeter projeter lestablier déplacements des ancrages. Pour tendrelele on déplacements des ancrages. en même tempsd'ancrage, que ses nœuds extrêmes, et de évidemment les barresles du qui sont non pesantes. CettePour barre tendre hauban,après après avoirdonné donné rigiditéréelle, réelle, onapplique applique laprédéformation prédéformation corrigéedu du luiluiavoir sasad’ancrage, rigidité corrigée infiniment mollehauban, mémorisera la distance relative des points on éviteon donc de devoir la projeter les déplacements déplacement relatifaprès préalable des points d'ancrage déduit delalatension tension danslelehauban hauban infiniment déplacement relatif préalable des points déduit de dans des ancrages. Pour tendre le hauban, lui avoir donné sa d'ancrage rigidité réelle, on applique la prédéformation corrigéeinfiniment mou.On On noteque que cetteméthode méthode simplifiée applicable qu'enl'absence l'absence de contre-flèches dans note applicable contre-flèches dans du déplacementmou. relatif préalable descette points d’ancragesimplifiée déduit de n'est lan'est tension dans le qu'en hauban infinimentde mou. On note lessimplifiée partieshaubanées, haubanées, danstous tousles lescas cas lesnœuds nœudsextrémités extrémités doivent êtreactivés activés avantde de les parties etetdans les doivent être que cette méthode n’est applicable qu’en l’absence de contre-flèches dans les parties haubanées, et dans avant débuter construction. Cette méthode peut êtreintéressante intéressante lorsque lematériau matériau ne fluepas, pas,sisi lalaconstruction. méthode être lorsque flue tous les cas lesdébuter nœuds extrémités doivent Cette être activés avantpeut de débuter la construction. Cette le méthode peutne être nonon nepeut peut pas donner l'âge réel dutablier. tablier. Parl’âge exemple, pour unPar ouvrage mixte onpourra pourra non ne pas du Par exemple, un ouvrage mixte intéressante lorsque leon matériau ne fluedonner pas, si l'âge non onréel ne peut pas donner réel dupour tablier. exemple, pouron 18) )auaufur ou n n18 furàà activer poutremétallique, puislalapuis charger modifier son inertie ( n6 6 ou ou un ouvrage mixte on pourra activer lamétallique, poutre métallique, la charger et modifier son inertie( n activer lalapoutre puis charger etetmodifier son inertie au fur à mesuremesure de la construction. mesure delalaconstruction. construction. de

A.2 Retensiond'un d'unhauban hauban A.2 Retension A.2 - Retension d’un- -hauban A.2.1- -Tension Tensionimposée imposée A.2.1 A.2.1 - Tension imposée Certains programmes de calcul permettent decalcul réaliser cette opération de façoncette automatique en de imposant au choix Certains programmes de calcul permettent deréaliser réaliser cette opération defaçon façon automatique en Certains programmes de permettent de opération automatique en la tension finaleimposant ou l’accroissement de tension. imposant auchoix choix tension finaleou oul'accroissement l'accroissementde delalatension. tension. au lalala tension finale Dans le cas contraire on en fonction des possibilités du programme : Dans cascontraire contraire on agira enfonction fonction despossibilités possibilitésdu duprogramme programme: : Dans leleagira cas on agira en des • lorsque l’on connaît la nouvelle tension il suffit, si le programme le permet, de supprimer le hauban et d’appliquer lorsque l'on nouvelle tensionil ilsuffit, suffit,sisileleprogramme programmelelepermet, permet,de desupprimer supprimerlele   comme lorsque l'on nouvelle la nouvelle tension lors de connaît laconnaît tensionlala initiale ; tension

haubanetetd'appliquer d'appliquerlalanouvelle nouvelletension tensioncomme commelors lorsde delalatension tensioninitiale. initiale. hauban

• lorsque l’on connaît l’augmentation de tension du hauban, on peut désactiver la barre, appliquer la différence de tension aux ancrages et ensuite réactiver la barre. Dans ce cas le supplément de tension ne sera pas pris en compte lorsquel'on l'onconnaît connaîtl'augmentation l'augmentationde detension tensiondu duhauban, hauban,on onpeut peutdésactiver désactiverlalabarre, barre,   lorsque dans l’effort normal du hauban.

appliquerlaladifférence différencede detension tensionaux auxancrages ancragesetetensuite ensuiteréactiver réactiverlalabarre. barre.Dans Danscececas caslele appliquer normal du hauban. supplément de tension ne sera pas pris en compte dans l'effort normal du hauban. supplément de tension ne sera pas pris en compte dans l'effort On notera que pour simplifier la description des actions, on peut rendre le hauban infiniment mou au lieu de le désactiver pour conserver sa géométrie.

Onnotera noteraque quepour poursimplifier simplifierlaladescription descriptiondes desactions, actions,on onpeut peutrendre rendrelelehauban haubaninfiniment infinimentmou mou On aulieu lieude deleledésactiver désactiverpour pourconserver conserversasagéométrie. géométrie. au A.2.2 - Course de vérin donnée

A.2.2- -Course Course devérin vérindonnée donnée de Si on connaît la A.2.2 prédéformation supplémentaire, c’est à dire la course du vérin, il suffit de l’appliquer au hauban, sans modifier sa rigidité. La retension d’un hauban est donc une opération très simple si on connaît la course du vérin, on connaît laprédéformation prédéformationsupplémentaire, supplémentaire,c'est c'estààdire direlalacourse coursedu duvérin, vérin,il ilsuffit suffitde de SiSion connaît facilement réalisable par tous les la programmes. l'appliquerau auhauban, hauban,sans sansmodifier modifiersasarigidité. rigidité.La Laretension retensiond'un d'unhauban haubanest estdonc doncune uneopération opération l'appliquer trèssimple simplesision onconnaît connaîtlalacourse coursedu duvérin, vérin,facilement facilementréalisable réalisablepar partous tousles lesprogrammes. programmes. très

Nota : P  our supprimer la rigidité d’un hauban il est préférable de conserver sa vraie section et de corriger son module d’Young, ainsi les calculs des contraintes restent corrects. Au niveau du calcul, comme sur le chantier (chapitre 3) il est plus facile : • pour la première mise en tension, d’appliquer la tension initiale, car avant de tendre le câble on ne connaît pas la distance qui sépare les nœuds extrêmes ; • pour la retension, de donner la course de vérin supplémentaire.

170– – – –170

février2016 2016 février

L’isotension exploite ces deux avantages, mais une estimation de la course de vérin est nécessaire en fonction du résultat obtenu lors du premier cycle de mise en tension. Pour recaler un ouvrage après la pose des superstructures ou après le fluage pendant quelques années, il est préférable de piloter l’opération en courses de vérin et de contrôler les forces à la fois dans le calcul et sur l’ouvrage.

Annexe 133

L'isotension exploite ces du deux avantages, mais une estimation de nécessaire en fonction fonction résultat obtenu lors lors du premier premier cycle de de mise miselaen encourse tension.de vérin est nécessaire en du résultat obtenu du cycle tension. nécessaire en fonction du résultat obtenu lors du premier cycle de mise en tension. Pour recaler recaler un un ouvrage ouvrage après après la la pose pose des des superstructures superstructures ou ou après après le le fluage fluage pendant pendant quelques quelques Pour Pour recaler un ouvrage après la pose des superstructures ou après le fluage pendant quelques années, ilil est est préférable préférable de de piloter piloter l'opération l'opération en courses courses de vérin vérin et et de de contrôler contrôler les les forces forces àà la la années, années, il estlepréférable de l'ouvrage. piloter l'opération en en courses de de vérin et de contrôler les forces à la fois dans dans calcul et et sur sur fois le calcul l'ouvrage. fois dans le calcul et sur l'ouvrage.

A.3 Détermination des prédéformations -- Détermination des prédéformations A.3A.3 - Détermination des prédéformations

A.3 - Détermination des prédéformations Lors du du projet, projet, le le concepteur concepteur a le le choix choix du du réglage, réglage, et et ilil peut peut facilement facilement choisir choisir d'utiliser d'utiliser les Lors Lors du projet, le concepteur a lea choix du réglage, et il peut facilement choisir d'utiliser les les prédéformations. Par contre, lors de l'exécution, le contrôleur doit respecter la cinématique de prédéformations. Par contre, lors l'exécution, lefacilement contrôleur respecter la cinématique Lors du projet, le Par concepteur a lelors choix réglage, et il peut choisir d’utiliser les Parde contre, prédéformations. contre, dedude l'exécution, le contrôleur doitdoit respecter laprédéformations. cinématique de construction fournie par l'entreprise et introduire le même réglage. Pour un état donné (charges construction fournie par l'entreprise et introduire le même réglage. Pour état donné (charges lors de l’exécution, le contrôleur doit et respecter la cinématique de construction fournie l’entreprise et introduire construction fournie par l'entreprise introduire le même réglage. Pour un un étatpar donné (charges définies, tensions dans les haubans et déplacements déplacements des nœuds connus) peut être intéressant définies, tensions dans les haubans et nœuds connus) ilil peut intéressant le même réglage. Pour un donné (charges définies, tensions dans les connus) haubans etil déplacements des nœuds connus) définies, tensions dans lesétat haubans et déplacements desdes nœuds peut êtreêtre intéressant de connaître les prédéformations introduites qui ne sont pas toujours fournies. On peut être être de connaître les prédéformations introduites qui ne sont pas toujours fournies. On peut peut être intéressant de connaître introduites les prédéformations ne sont fournies. pas toujours fournies. On être peut de ilconnaître les prédéformations qui ne introduites sont pasqui toujours On peut être confronté au même problème pour le recalage d'un ouvrage existant ou lors d'un jugement des confronté au même problème pour le recalage d'un ouvrage existant ou lors d'un jugement confronté même problème problème pour recalage d’und'un ouvrage existant ou lors ou d’unlors jugement des offres. desdes confronté auaumême pourle le recalage ouvrage existant d'un jugement offres. offres. offres. Si l’on connaît à la fois la tension du hauban et les déplacements des ancrages on peut facilement en déduire

Si l'on connaît la la du et ancrages on facilement Siprédéformation l'on connaît la fois fois la tension tension du hauban hauban et les les déplacements déplacements des ancrages on peut peut facilement la du hauban par la fondamentale (Fig. A.1) : desdes Si l'on connaît à laààfois la tension duformule hauban et les déplacements ancrages on peut facilement en déduire la prédéformation du hauban par la formule fondamentale (Fig.A.1) : en déduire la prédéformation du hauban par la formule fondamentale (Fig.A.1) : en déduire la prédéformation du hauban par la formule fondamentale (Fig.A.1) :

l l

ll F FFu BuuBuB Aucos uAAcos cos sin AAsin     wBwwBwB Awwsin          ll ES ES ES l ll

(A.1)

(A.1) (A.1) (A.1)

FF est la tension moyenne suivant la FF F FFBFFFA2.. 22.. est la tension tension moyenne suivant la corde corde  F est la moyenne suivant la : F:: esttension la moyenne suivant la corde corde : B BA A

Figure A.1: Notations

Si l’on ne connaît pas les déplacements des nœuds, un calcul informatique est nécessaire. Trois méthodes sont alors possibles : • dans la première méthode on considère la structure sans les haubans, et on applique les charges extérieures et Figure A.1: Notations Figure A.1: Notations les tensions dans les haubans. Avec les tensions dans les haubans et les déplacements des ancrages, on calcule les Figure A.1: Notations prédéformations des haubans. Au droit des clavages, il peut être nécessaire de prévoir des coupures et de rétablir les torseurs de chaque coté ; • la seconde méthode est semblable à la précédente, mais pour faciliter les calculs on rend les haubans infiniment mous tensions aux extrémités des barres qui les modélisent. en divisant leur rigidité par environ 10 5 et on applique– les février – 171 171 – – février 20162016 Le très faible effort normal dans le hauban permet le calcul du déplacement relatif des nœuds sans avoir à effectuer – 171 – février 2016 des projections, et les corrections dues aux excentrements de la barre ; • la troisième méthode est beaucoup plus laborieuse. On applique les charges sur la structure avec ses haubans et on calcule n cas de charge, correspondant à une prédéformation unité dans chacun des haubans. Pour obtenir l’état final recherché, il faut ajouter au cas de charge étudié une combinaison linéaire des cas de charge unité sur chaque hauban. En écrivant que l’on obtient les bonnes tensions dans les haubans on obtient n équations à n inconnues. La résolution de ce système linéaire fournit les prédéformations recherchées. Bien évidemment il faut adapter cette méthode en fonction de l’hyperstaticité de la structure : inconnues supplémentaires au droit des clavages ou suppression d’une inconnue en cas d’hypostaticité. Il est préconisé d’utiliser les déplacements calculés par l’entreprise s’ils sont disponibles, dans le cas contraire la méthode approchée avec des haubans infiniment mous qui permet d’effectuer facilement plusieurs tentatives, dans un délai assez réduit. Une très grande précision est toujours nécessaire dans la modélisation des charges appliquées, car du fait de l’absence des haubans, les flèches deviennent vite très importantes. Un contrôle des flèches obtenues est nécessaire pour valider le calcul, en particulier les charges appliquées.

134

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

A.4 - Effets du second ordre Certains programmes de calcul comportent des éléments de type haubans et prennent en compte les effets du second ordre et éventuellement les grands déplacements de la structure [59]. Ces éléments de type haubans peuvent par exemple : • travailler uniquement en traction dans les calculs au premier ordre ; • tenir compte des effets de chaînette des haubans au second ordre ; • ou simplement utiliser le module apparent des haubans dans les calculs au second ordre, ce qui conduit déjà à une très bonne précision.

Il suffit alors fournir le des aciers, la section, le poids par mètre et la longueur à vide du hauban. Pratique française de de la conception desmodule ponts haubans – Guide– Guide technique Pratique française de la conception des àponts à haubans technique Pratique française deconception la conception des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de la des ponts à haubans – Guide technique Pratique française de àla conception à– du haubans – Guideremplace technique alors sa prédéformation. Elle est obtenue en retranchant ue française de lalafrançaise conception ponts –– Guide technique que française deDans conception des ponts à haubans haubans Guide technique les de données, la longueur à ponts vide hauban Pratique lades conception des ponts àdes haubans Guide technique Pratiquede française de la conception des ponts à– haubans – Guide technique Pratiquel’allongement française la conception des ponts à haubans Guide technique du câble à la longueur de la chaînette qui joint les positions théoriques des ancrages. Pratique française de q la conception des ponts à haubans – Guide technique q

 q le poids volumique du hauban ;  q   poids volumique du hauban ; q le S     le poids volumique du hauban ; q qq Soient : le poids volumique du hauban ; S  le poids volumique du hauban ;   q    poids du le  poids volumique du hauban hauban   le le poidslevolumique du;;hauban ;  S qSvolumique poids volumique du hauban ;  S volumique poids du hauban ; SS   Sq le S volumique le poids poids dudu hauban ; S F F •    le volumique ; axiale ;hauban   SF laFcontrainte la contrainte axiale ; F S la contrainte axiale ; F    F F la contrainte axiale ; SFaxiale la contrainte    ;; axiale ; lacontrainte contrainte   • la la contrainte axiale ;axiale ;  SFS  la contrainte la contrainte Saxiale contrainte axiale ;axiale ; SS   F S la S entreaxiale l la les ancrages, dontdont la valeur théorique est lest sur le S ldistance 0 etl0 detsa distance entre les la valeur théorique d projection sa projection sur le   lalacontrainte ; ancrages, la distance entre les ancrages, dont ladont valeur théorique est l0 est et dl sa projection sur le sur le   l lal plan distance entre les ancrages, dont la valeur théorique est l et d sa projection sur le S 0  l la distance entre les ancrages, la valeur théorique et d sa projection horizontal. 0sa sur  ll la entre les ancrages, dont la théorique est d sa projection sur le la distance distance entre les ancrages, dontdont la valeur valeur théorique est etest d sa projection sur le entre les les ancrages, la valeur théorique est ll00 et et sa projection le plan horizontal. • l la ladistance distance entre ancrages, dont la valeur théorique l et d projection sur le plan horizontal. l la distance entre les ancrages, la valeur théorique estdl0 sa et projection d sa projection horizontal.  plan lplan lahorizontal. distance entre les ancrages, dont ladont valeur théorique est l00 et sur le sur le plan horizontal. plan horizontal. planLa horizontal. plan horizontal. Lalongueur l la distance entre dont la valeur théorique est l0 et d sa projection sur le vaut : longueur vide L vaut : ancrages, àà vide plan horizontal. plan horizontal. Lles vaut : La longueur à vide Lvide vaut longueur à vide L àvaut : L: vaut : La La longueur à horizontal. vide plan La longueur ongueur àà vide vaut ongueur vide LL àvaut La longueur vide:: L vaut L: vaut : La longueur q 2 d 2 l2 2 F l vaut : La longueur à vide àL vide 2  22 2 q 0 d l0 0 F l0 (A.2)(A.2) F  l (A.2) q qF d ldl  l0q2F2 dlF022ll0 F l La longueur à vide L vaut : 2 F (A.2) (A.2) F 0 S E S0 ddl22 ll2l00220 l d24 2F 2 lE (A.2) Fqq 2 ll00l FqFF22 24 F 02q 0  (A.2) FF  ll  F  (A.2)  q 24 (A.2) l 24 Fdl2F2l0 24 EdFSEll2S0 F l0 2 (A.2) (A.2) FF   FEFSl20  E S 24 EE SSF 2l0 24 24 F2l2 Fq24 d 0 F E S 2 F française 2 2 2 des2 ponts à haubans – Guide technique S1la conception 2  Ede (A.2) 2 Pratique l  LlF2 d24 d  2  Ll 22Fd  22 224 221 2  d  2 E S (A.3)(A.3)       2 2 2  d  1  d           l  lL22 L22 l d  1  d 2 d2 22 2 3 d3  2 L2 24 E E (A.3) (A.3)   2 24 24 ll  LL  1 2 ddE dl0  12 l dL 1  2224 d1122  (A.3) 22  22     l E  2 2d 3     3   0 l  L  d  d  d  (A.3) (A.3)  ll0 l0L 22 24l  E24     2E 3  d  24 E E 24 24  (A.3) (A.3) (A.3) 31 3E (A.3) EE EE 2 dE23324 3  02 d ll00 24 24 24 24 E  24 222 2  q EE l24 ll0  L  1     l 24 E 24  le volumique du hauban ; que  module E sécant, 24 2d'un 3 mais poids 024 La partie entreentre parenthèses prend la forme module ilconvient de noter cettecette (A.3)   Ed'un   0prend La partie parenthèses la forme sécant, mais il convient de noter que Sdu partie entre parenthèses prend la forme d'un module sécant, mais ilmais convient de noter que cette l 24 E E 24   La La partie entre parenthèses prend la forme d'un module sécant, mais il convient de noter que cette valeur peut être nulle, cet état correspond à la tension hauban sous son propre poids, entre lescette   0 La partie entre parenthèses prend la forme d'un module sécant, il convient de noter que valeur peut être nulle, cet état correspond à la tension hauban sous son propre poids, entre les partie entre parenthèses prend la forme d'un module mais ilildu convient de noter que cette partieLa entre parenthèses prend laétat forme d'un module sécant, mais convient de noter que cetteque partie entre parenthèses prend la forme d'un module sécant, mais ilson convient de noter cette valeur peut être nulle, cet correspond àforme la sécant, tension du hauban sous son propre poids, entre les valeur peut être nulle, cet état correspond à la tension du hauban sous propre poids, entre les La partie entre parenthèses prend la d'un module sécant, mais il convient de noter que cette positions théoriques des ancrages. Pour définir un vrai module sécant il faut relier la variation de La partie entre parenthèses prend la forme d'un module sécant, mais il convient de noter que cette valeur peut être nulle, cet état correspond à la tension du hauban sous son propre poids, entre les La positions partie entre parenthèses prend lala forme d’un module sécant, ilpropre convient de ilnoter que cette peut être théoriques des ancrages. Pour définir unF vraimais module sécant faut relier la valeur variation de eur être nulle, cet état correspond à tension du hauban sous son poids, entre les eur peut peut être nulle, cet état correspond à la tension du hauban sous son propre poids, entre les valeur peut être nulle, cet état correspond à la tension du hauban sous son propre poids, entre les positions théoriques des ancrages. Pour définir un vrai module sécant ilsous faut relier la variation deancrages. positions théoriques des ancrages. Pour définir un vrai module sécant il faut relier la variation de valeur peut être nulle, cet état correspond à la tension du hauban son propre poids, entre les La partie entre parenthèses prend la forme d'un module sécant, mais il convient de noter que cette longueur résultant de la variation totale de la contrainte. valeur peut être nulle, cet état correspond à la tension du hauban sous son propre poids, entre les positions théoriques des ancrages. Pour définir un vrai module sécant il faut relier la variation de nulle, cet état correspond à la tension du hauban sous son propre poids, entre les positions théoriques des  contrainte. la contrainte axiale ;  longueur résultant de la variation totale demodule la itions théoriques des ancrages. Pour définir un vrai sécant il faut relier la variation de itionspositions théoriques des ancrages. Pour définir un vrai module sécant il faut relier la variation de théoriques des ancrages. Pour définir un vrai module sécant il faut relier la variation de longueur résultant de la variation totale de lalalacontrainte. longueur résultant de lades variation totale de relier ladéfinir contrainte. positions théoriques des ancrages. définir un vrai module sécant ilvariation faut la de variation de Shauban valeur peut êtreunrésultant nulle, cet état correspond àPour tension du sous son poids, entre les positions théoriques ancrages. Pour un module sécant il faut larelier variation decontrainte. nts à haubans –Pour Guide technique longueur de lade variation totale de la vrai contrainte. définir vrai module sécant faut variation de longueur résultant depropre larelier totale la gueur résultant de totale la gueur résultant de la la variation variation totale de lail contrainte. contrainte. longueur résultant de ladéduit variation totale de la la contrainte. en lfonction de la variation de contrainte Par dérivation on en la variation de distance longueur résultant de la variation totale de ladistance contrainte. positions théoriques des ancrages. un vrai lmodule sécant ilde faut la la variation de : longueur deon la en variation dedéfinir la contrainte. en fonction la relier variation de la contrainte : Parrésultant dérivation déduittotale la Pour variation de la llaen fonction de la les variation la dont contrainte Par dérivation déduit lalavariation de ladistance distance l en fonction de la variation delade lacontrainte : contrainte : : théorique Par dérivation on on enonen déduit la déduit variation dede la la distance en fonction deentre la variation de Par dérivation enon déduit variation de la  l distance ancrages, la valeur est l0 et d sa longueur résultant de la variation totale contrainte. l en fonction de la variation de la contrainte : Par dérivation en la variation de la distance llde en la de :: dérivation on la variation de en fonction fonction de la variation variation de la la contrainte contrainte dérivation on en en déduit déduit la déduit variation de la la distance distance l en2 de fonction de la variation de la contrainte : Par dérivation on en la variation de la distance 2 2l en fonction de la variation de la contrainte : Par dérivation on en déduit la variation la distance 2 en fonction Par dérivation on en déduit la variation de la distance  1 l   d  de la variation de la contrainte : dhorizontal. 21 2  (A.4)(A.4) d22 1d2 plan dl2 2en mique Par du hauban ; on en déduit la variation de dla distance d2fonction dérivation 32 d32  de la variation de la contrainte : 2 2d1   1 (A.4) (A.4)  12 d ddd1 E 2 12 d12 2 2 d11d d  (A.4) (A.4)   E 3 d 3    d  d3 àvide3 L  vaut : (A.4) (A.4) dd  ddd  d La (A.4)  12 E 1longueur  12  E d E2 12 3  (A.4) (A.4) d12d33E 2  12 1  d dEE  12   3  12  E  1 11  d   d   E  12 3  1² d ²2²(A.4) d ²2 axiale ; On obtient le module tangent apparent E * Efourni parla formule de Ernst 12 *E fourni par la formule de Ernst : 11  On obtient le module tangent apparent 1 : 1 1 ² d ²²l1d² 3q²dd3²l0  F l0   F * fourni fourni par laformule formule obtient le module tangent apparent On obtient le module tangent apparent par dede Ernst : 11Ernst ²dd*²:²1E1E ²312 dE1² E *E fourni par lalaformule Ernst : 11 :Ernst 1E² OnOn obtient leobtient module apparent * 312 * par fourni par lade formule de  On letangent module tangent apparent 24²dF²32 ES  E * fourni par la de Ernst :: Ernst   obtient module tangent apparent E * fourni parfourni laEformule formule de Ernst   obtient leobtient module tangent apparent E * la formule de :   Onle le module tangent apparent 1 1 ² d ²  E E * 12  E E * 12 3 3 3 E * par fourni par la formule de On obtient le module tangent apparent E *12E  123 Eet* dfourni la formule deE Ernst : Ernst :Pour On obtient le module tangent apparent E * 12 E E * 12 E E * 1 1  ² d ² 3 et donc avec la portée de l’ouvrage. les petits ouvrages cette La correction augmente rapidement avec es ancrages, dont la valeur théorique est l sa projection sur le correction augmente rapidement d etdpar donc avecavec la de portée de l'ouvrage. Pour les 12petits 0 avec E E EE*12 * l'ouvrage. La correction augmente rapidement avec etladonc laErnst portée de Pour les petits E *haubans fourni formule : l'ouvrage. OnLa obtient le module tangent apparent 2 3 les 2 correction augmente rapidement avec d et donc avec la portée de Pour petits correction n’est pas nécessaire lorsque les sont fortement tendus. La La correction augmente rapidement avec d et donc avec la portée de l'ouvrage. Pour les petits  L  les petits 1 2 d 2  ouvrages cette correction n'est pas nécessaire lorsque leslahaubans sontl'ouvrage. fortement tendus. E de E Pour *l fortement 12 dtendus. La correction augmente rapidement avec dla et donc avec la portée l'ouvrage. Pour ouvrages cette correction n'est pas nécessaire lorsque les haubans sont correction augmente rapidement avec d et donc avec portée de l'ouvrage. Pour les petits correction augmente rapidement avec d et donc avec la portée de l'ouvrage. Pour les petits La correction augmente rapidement avec d et donc avec portée de les petits      ouvrages cette correction n'est pas nécessaire lorsque les haubans fortement tendus.    La correction augmente rapidement d et donc la sont portée de fortement Pour ouvrages cette correction n'est pas nécessaire lorsque les haubans sont fortement tendus. 2 petits correction augmente rapidement avec davec et donc avec laavec portée de l'ouvrage. Pour les ouvrages cette correction n'est pas nécessaire lorsque les haubans sont tendus. l0l'ouvrage. 24 E lesdupetits E 24 3   rages cette correction n'est pas nécessaire lorsque les haubans sont fortement tendus. ragesLa cette correction n'est pas nécessaire lorsque les haubans sont fortement tendus. ouvrages cette correction n'est pas nécessaire lorsque les haubans sont fortement tendus. On rappelle que dans l’état à vide on annule les flèches (déformations de flexion), et que les autres effets second  On rappelle que dans l'état à vide on annule les flèches (déformations de flexion), et que les autres ouvrages cette correction n'est pas nécessaire lorsque les haubans sont fortement tendus. La correction augmente rapidement avec d et donc avec la portée de l'ouvrage. Pour les petits On sont rappelle que dans l'état vide ce oncas annule les flèches (déformations depeut flexion), et que les autres ouvrages cette correction n'est pasà nécessaire lorsque lescalcul haubans sont fortement tendus. ordre alors négligeables, donc pour de charge unpour aucas premier ordre suffir. Pour les surcharges et On rappelle que dans l'état àl'état vide annule les flèches (déformations flexion), et que les autres On rappelle que dans l'état àn'est vide onàon annule flèches de flexion), et que les autres effets du second ordre sont alors négligeables, donc ce dede charge un calcul au premier On rappelle que dans vide onles annule les(déformations flèches (déformations de les flexion), et que les autres ouvrages cette correction pas nécessaire lorsque les haubans sont fortement tendus. effets du second ordre sont alors négligeables, donc pour ce cas de charge un calcul au premier rappelle que dans l'état à vide on annule les flèches (déformations de flexion), et que autres rappelle que dans l'état à vide on annule les flèches (déformations de flexion), et que les autres On rappelle que dans l'état à vide on annule les flèches (déformations de flexion), et que les autres La partie entre parenthèses prend lacalcul forme d'un module sécant, mais il convient d le calcul des d’influences on peut utiliser ledonc module tangent obtenu avec la contrainte àau vide (la valeur moyenne effets du second sont alors négligeables, donc pour ce cas de charge un au premier 2 lignes 2 ordre effets du second ordre sont alors négligeables, pour ce cas de charge un calcul premier On rappelle que dans l'état à vide on annule les flèches (déformations de flexion), et que les autres ordre peut suffir. Pour les surcharges et le calcul des lignes d'influences on peut utiliser le module On rappelle que dans l'état à vide on annule les flèches (déformations de flexion), et que les autres effets du second ordre sont alors négligeables, donc pour ce cas de charge un calcul au premier q d l F l ordre peut suffir. Pour les surcharges et ledonc calcul des lignes d'influences oncalcul peut utiliser leformules module ts du second ordre sont donc pour ce cas de charge un calcul au premier ets dueffets second ordre sont alors négligeables, donc pour cede cas de charge un calcul au premier 0àalors 0négligeables, du second ordre sont alors négligeables, pour ce cas ce de charge un au premier valeur peut être nulle, cet état correspond à la tension du hauban sous son prop de la contrainte vide et de la contrainte sous le cas charge fournirait une meilleure précision). Les de ordre peut suffir. Pour les surcharges et le calcul des lignes d'influences on peut utiliser le module (A.2) F  l   ordre peut suffir. Pour les surcharges et le calcul des lignes d'influences on peut utiliser le module effets du second ordre sont alors négligeables, donc pour cas de charge un calcul au premier On rappelle que dans l'état vide on annule les flèches (déformations de flexion), etpeut que les autres tangent obtenu avec la àcontrainte à des vide (lale valeur moyenne de la contrainte à vide et de la effets du second ordre sont alors négligeables, donc pour ce cas de charge un calcul au 2suffir. ordre peut Pour lescontrainte et calcul des lignes d'influences on utiliser leetmodule tangent obtenu avec la àcalcul vide (la valeur moyenne de lapeut contrainte à premier vide de la re suffir. Pour les surcharges et le calcul lignes d'influences on peut utiliser le module re peut peut suffir. Pour les surcharges et lesurcharges calcul des lignes d'influences onde peut utiliser le module ordre peut suffir. Pour les surcharges etvide le des lignes d'influences on utiliser le module 24 F E S positions théoriques des ancrages. Pour définir un vrai module sécant il faut rel ce paragraphe permettent de déterminer la longueur à vide du hauban pour les éventuels calculs ultérieurs en grandes tangent obtenu avec la contrainte à (la valeur moyenne la contrainte à vide et de la tangent obtenu avec la contrainte à vide (la valeur moyenne de la contrainte à vide et de la ordre peut suffir. Pour les surcharges et le calcul des lignes d'influences on peut utiliser le module effets du second ordre sont alors donc pour ce cas de charge un calcul au premier contrainte sous le les cas charge fournirait unelignes meilleure précision). Les formules de etce ordre peut suffir. Pour surcharges et le calcul des d'influences on peut utiliser leàet module tangent avec la contrainte à(la vide (la valeur moyenne de la contrainte vide dece la contrainte sous lecontrainte cas denégligeables, fournirait une meilleure précision). Les formules de gent avec la contrainte à vide (la valeur moyenne de contrainte ààles vide et de la gent obtenu obtenu avec laobtenu contrainte àde vide (la valeur moyenne de la la contrainte vide etàformules de la tangent obtenu avec laavec àcharge vide valeur moyenne de lavariation contrainte vide de la déformations, en général le recours aux formules exactes n’est pas nécessaire développements limités rappelés longueur résultant de la totale de la contrainte. contrainte sous le cas de charge fournirait une meilleure précision). Les de ce contrainte sous le cas de charge fournirait une meilleure précision). Les formules de ce tangent obtenu la contrainte à vide (la valeur moyenne de la contrainte à vide et de la ordre peut suffir. Pour lesle surcharges et lelacalcul des lignes d'influences on peut leetmodule paragraphe permettent decas déterminer longueur àmoyenne vide du de hauban pour lesutiliser éventuels calculs tangent obtenu avec la contrainte àcharge vide (la lahauban contrainte àde vide de lacalculs contrainte sous de fournirait une meilleure précision). Les de ce paragraphe permettent de déterminer lavaleur longueur à vide duLes pour les éventuels trainte sous le de charge fournirait une meilleure précision). formules ce trainte sous cas de charge fournirait une meilleure précision). Les formules de ceformules contrainte le cas de charge fournirait une meilleure précision). Les formules de ce 2le sous 2cas 2déterminer 2 ci-dessus suffisent [1]). Les du second ordre dus aux surcharges (flexion dans le plan uniquement) sont paragraphe permettent la longueur àmeilleure vide du hauban pour les éventuels calculs paragraphe de déterminer lafournirait longueur à vide du hauban les éventuels calculs contrainte sous une meilleure précision). formules depas ce (voir deeffets l tangent Lultérieurs obtenu dpermettent avec 1 lede cas dcharge la contrainte àcharge vide (lafournirait valeur moyenne dedu lapour contrainte àLes vide etn'est den'est la en grandes déformations, en général le recours aux formules exactes pas contrainte sous le cas de une précision). Les formules de ce paragraphe permettent de déterminer la longueur à vide hauban pour les éventuels calculs ultérieurs en grandes déformations, en général le recours aux formules exactes agraphe permettent de déterminer la longueur à vide du hauban pour les éventuels calculs agraphe permettent de déterminer la longueur à vide du hauban pour les éventuels calculs paragraphe permettent de déterminer la longueur à vide du hauban pour les éventuels calculs l en fonction de la variation Par dérivation on en déduit la variation de la distance (A.3)       souvent faibles, il n’est pas utile de les prendre en compte pendant la phase dimensionnement. ultérieurs en grandes déformations, général recours aux formules exactes n'est pas grandes 2permettent 3  déterminer ultérieurs grandes déformations, en général le recours aux formules exactes n'est pas paragraphe permettent de la longueur àle vide du hauban pour les éventuels calculs contrainte sous le cas de fournirait une meilleure précision). Les formules de cesecond nécessaire les développements limités rappelés ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets du second de déterminer laen longueur àlele vide du hauban pour les éventuels calculs ultérieurs en déformations, en général recours aux formules exactes n'est pas nécessaire les développements limités rappelés ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets du 24enen E Edéformations, 24 charge rieurs en grandes déformations, en général le recours aux formules exactes n'est pas rieurslparagraphe en grandes déformations, en général le recours aux formules exactes n'est pas ultérieurs grandes en général recours aux formules exactes n'est pas   0nécessaire les développements limités ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets du second nécessaire les développements limités rappelés ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets ultérieurs en grandes déformations, en général le recours aux formules exactes n'est pas paragraphe permettent de déterminer larappelés longueur àle vide du hauban pour les éventuels calculs ordre dus aux surcharges (flexion dans le plan uniquement) sont souvent faibles, il du n'est paspas utile ultérieurs en grandes déformations, en général recours aux formules exactes n'est nécessaire lessurcharges développements limités rappelés ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets du second 2 utile 2 ordre dus aux (flexion dans le plan uniquement) sont souvent faibles, ilsecond n'est pas essaire les limités rappelés ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets du second essaire les développements développements limités rappelés ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets du second nécessaire les développements limités rappelés ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets du second  1du   d ordre dus aux surcharges (flexion dans le plan uniquement) sont souvent faibles, il n'est pas utile ordre dus aux surcharges (flexion dans le plan uniquement) sont souvent faibles, il n'est pas utile nécessaire les développements limités rappelés ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets second ultérieurs en grandes déformations, en général le recours aux formules exactes n'est pas de les prendre en compte pendant la phase dimensionnement. nécessaire les développements limités rappelés ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets du second ordre dus aux surcharges (flexion dans le plan uniquement) sont souvent faibles, il n'est pas utile d   d   de les prendre en compte pendant la phase dimensionnement. prend la forme d'un module sécant, mais il convient de noter que cette re dus aux surcharges (flexion dans le plan uniquement) sont souvent faibles, il n'est pas utile re dusordre aux surcharges (flexion dans le plan uniquement) sont souvent faibles, il n'est pas utile dus aux surcharges (flexion dans le plan uniquement) sont souvent faibles, il n'est pas utile   3 de prendre en compte pendant la phase dimensionnement. denécessaire lesles prendre en compte la phase dimensionnement. ordre dus aux surcharges (flexion leuniquement) plan uniquement) sont [1]). souvent n'est pas les développements limités rappelés ci-dessus suffisent (voir Les faibles, effets duilpas second 12 utile ordre aux surcharges (flexion dans ledans plan sont faibles, il n'est de les prendre enpendant compte pendant la phase dimensionnement.  Eutile  at à la tension du hauban sous son propre poids, entre les souvent es prendre en compte pendant la phase dimensionnement. escorrespond prendre en compte pendant la phase dimensionnement. de lesdus prendre en compte pendant la phase dimensionnement. de les en compte pendant laplan phase dimensionnement. ordre dus auxprendre surcharges (flexion dans uniquement) de Pour les prendre en pendant la phase dimensionnement. Annexe 135 crages. un compte vrai des module sécant il le faut relier la variationsont de souvent faibles, il n'est pas utile A.5 -définir Rigidité haubans A.5 Rigidité des haubans de les prendre en compte pendant la phase dimensionnement. ation totale de la contrainte. A.5 Rigidité des haubans - -Rigidité des haubans A.5 - Rigidité des haubansOn obtient le module tangent apparent E * fourni par la formule de Ernst : 1 5 - A.5 Rigidité des haubans A.5 Rigidité des haubans (Dans ce paragraphe prend la valeur absolue des des angles, et wetest dirigé versvers le bas) A.5 -ceRigidité des haubans E* A.5 -(Dans Rigidité desonhaubans paragraphe on prend la valeur absolue angles, w positif est positif dirigé le bas)

tangent obtenu avec contrainte àde vide (la valeur moyenne contrainte à vide et de la gent avec laà contrainte àlavide (la valeur moyenne de la et de la avec obtenu la contrainte vide (la valeur moyenne la contrainte à contrainte vide et de de àla lavide sous le cas de charge fournirait meilleureLes précision). Les formules de ce ntrainte le cas fournirait de charge uneprécision). meilleure une précision). formules de ce le cas sous decontrainte charge unefournirait meilleure Les formules de ce paragraphe déterminer longueur vide du les hauban pour calculs les éventuels calculs agraphedepermettent déterminer longueur à la vide du hauban pour éventuels mettent déterminerdelapermettent longueur de àlavide du hauban pour lesàéventuels calculs Pratique française la conceptiondéformations, des à haubans Guide techniqueaux ultérieurs en général le formules recours aux formules n'est pas érieurs grandes déformations, en ponts général le– en recours exactes n'est exactes pas andes en déformations, endegrandes général le recours aux formules exactes n'est pas Pratique française dedelarappelés des à(voir haubans – Guide technique les développements limités rappelés suffisent (voir [1]). Les effets du second cessaire les nécessaire développements limités ci-dessus suffisent (voir [1]). effets du second éveloppements limités rappelés ci-dessus suffisent [1]). Les effets du Les second Pratique française laconception conception desponts ponts à haubans –ci-dessus Guide technique Pratique française de la conception des ponts à haubans –faibles, Guide technique ordre dus aux dans le plan uniquement) sont il n'est pas utile re dus aux(flexion surcharges (flexion dans le(flexion plan uniquement) sont souvent faibles, il n'est pas utile urcharges le surcharges plan uniquement) sont souvent faibles, il n'est pas souvent utile Pratique française de ladans conception des ponts à haubans – Guide technique q de les prendre en compte pendant la phase dimensionnement. lescompte prendre en compte la phase dimensionnement. n pendant  laphase ledimensionnement. poids volumique du hauban ; pendant poids  FF PPsin poids tensionest estdonc donc  sin. .On Onsuppose supposeque quel'ancrage l'ancragehaut hautnenesesedéplace déplacepas, pas, S PP, ,sasatension poids P , sa tension est donc  F P sin  . On suppose que l'ancrage haut ne s 1.5.2 Instabilités à un degré de liberté l'allongement dudu hauban , et l'allongement haubanest estu uFFl l ES , etlalaflèche flècheverticale verticalededel'ancrage l'ancragebas basest est: : A.5 des - A.5 - Rigidité Rigidité des haubans  ESdu 5té- des Rigidité haubans haubans des haubans l'allongement hauban est u  F l  ES  , et la flèche verticale de l'ancrage bas es F    la contrainte axiale ; S paragraphe On considère un tronçon tablier longueur unité, dans écoulement vitesse etbas) (Dans ce onde prend lawvaleur absolue angles, etdirigé est positif dirigé vers bas). (Dans ce paragraphe on prend la valeur absolue angles, w est positif dirigé vers le française de laleponts conception des ponts à haubans – Guide technique ans ce paragraphe on prend lade valeur absolue des angles, wdes est positif vers aphe on prend la valeur absolue des angles, et est positif dirigé leet bas) Pratique française dede labas) conception desU à haubans – Guide technique uetplacé Fvers PP dPratique u des Fl l un dle (A.5)  w   u F l Phaubans d – Guide (A.5)  w   susceptible de sePratique déplacer selon deux degrés de liberté : la translation verticale et la rotation Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique 2 Pratique française de la conception des ponts à haubans technique Pratique française de la conception des ponts à – Guide technique 2 française de la conception destechnique ponts à haubans – Guide technique  w   sin  sin flexion sin  cos  fixe ES ES française de laOn conception des ponts àhauban haubans –(Fig.A.2) Guide ponts Pratique à haubans – Guide sincentrale sin la àbase sin  cosbase ES ES 2pylône. technique l la la distance les ancrages, dont théorique est lsin sa projection sur le On considère un hauban (Fig.A.2) la travée ancré distance fixe delalaet base considère un de la travée centrale ancré àdune une distance de base dudu considère un hauban (Fig.A.2) deentre la travée centrale ancré àlaune distance fixe de dusin autour de son axe. La translation verticale est représentative de la sur l’ouvrage complet dvaleur hauban (Fig.A.2) de travée centrale ancré àde une distance fixe de du 0laet  dd ES  cos On fait ES sin  par rapport à l'horizontale) et donc la hauteur h de pylône. On fait varier son inclinaison (angle rotation de son la torsion. On h et  rapport les rapport coordonnées correspondantes. Les équations du à l'horizontale) etpoids donc la de ône. fait varier inclinaison (angle par l’horizontale) et donc la,hauteur hauteur son ancrage surP lesin pylône. varier son (angle poids Ph , de sa tension donc  PCesin  . On inclinaison parnote rapport à par l'horizontale) età réduite donc la hauteur hP de arierlaOn son inclinaison (angle plan horizontal. sa tension est Festde F. On suppose On l'expression dedelalasection d'une poutre treillis Warren enendonc fonction Onreconnaît reconnaît l'expression section réduite d'une poutre treillis Warren fonction delalasection section poids P.lde ,On sa tension est donc  Ftension Phaut sin  . donc On suppose que l'ancrage mouvement sous l’effet des forces aéroélastiques s’écrivent :porte son ancrage sur le pylône. Ce hauban de longueur  d cos  , porte un tronçon de tablier de On reconnaît l'expression de la section réduite d'une poutre treillis Warren en nrdonc ancrage sur le pylône. Ce hauban de longueur l  d cos  , un tronçon de tablier de poids P , sa tension est donc  F P sin  . On suppose , porte un tronçon tablier de poids , sa est donc . On hauban de longueur poids P , sa tension est  F P sin  . On supp le pylône. Ce hauban de longueur l  d cos  , porte un tronçon de tablier de poids P , sa tension est donc  F P sin  suppose que l'ancrage ne se déplace pas, l'allongement hauban F lla flèche ES  , foncti et la dede laàla diagonale. poids P La ,sin salongueur est donc  F l'ancrage . On ne suppose que l'ancrage haut ne se déplacedu pas, du hauban est u  F l est vert  F P tension . On suppose se déplace pas,l'allongement  ESu , et diagonale. Lque vaut :P sin  haut vide de la diagonale. l'allongement du hauban est u  F l ES , et la flèche verticale de l'ancra , et la flèche verticale de suppose que l’ancrage haut ne se déplace pas, l’allongement du hauban est   l'allongement du hauban est u  F l ES , et la flèche ve l'allongement du hauban est u  F l ES , et la flèche   à la l'allongement hauban ubas  Fest l :verticale ES  , et la flèche verticale de :l'ancrage bas : dula hauban est u du Fde l l'ancrage ES  ,1est et la flèche dependule, l'ancrage bas est ul'allongement  F l  ES  , et flèche verticale est  hrègle Ce hauban est dimensionné suivant la*la du est donc proportionnelle 2 2suivant * B 2sa * section Ce hauban est dimensionné du pendule, sa section est donc proportionnelle à la 2 règle 2   l’ancrage bas est : ul donc prop Fl Fest m h  2 h h h  h h  U B K Hq1 est K HF2 l0  Ksuivant H 3   la règle du pendule, sau section Ce ldimensionné hauban d flèche force, 0  walors   w l (A.2)   S  sin . l. LaLa enen fonction dede l'inclinaison est alors :: F  –F l U S kF kF  kP sin flèche fonction l'inclinaison est force, soit soit  2kPforce, U u F P d   u F l 2 u F l u P d – 173 février 2016 sin  ES Sd kF S kP sin2016  . 2 La en fonction desin l'inclinaiso soit – 173 février 2016 sin   sin ES ES sin février F l –w  u Fl P– d173 – u  w flèche  (11)  (A.5) 24 FP E w  w 2 (A.5)  2 cos  0 , (A.5) w   (A.5)  w    tan ²  1 ww d d E Ek sin  cos  . Cette flèche est minimale pour sin  soit. d'où 2  sin  sin  sin  cos  ES ES tan ²   1  k sin  cos  . Cette flèche est minimale pour sin  cos   0 , soit. d'où 2   2ES sin B  2 sin  sin  ES ES sin  sin  ES    sin  sin  cos  ES 1 h  I  k sin cos est minimale pour sin  cos  0 , soit. sE * * sin2  sin cos* . Cette ESwsin2 d 2  EES sin  ES sin sin  cos ES  2K 2 Aflèche On reconnaît l'expression de réduite la section réduite d'  On l'expression de la section d'une poutre 3 2 reconnaît   45 2..      l 2LU B2 dK2 A1 U  K A12 U  45  d  de  45  .   On reconnaît l'expression  On reconnaît l'expression de la section réduite d'une poutre treillis Warren la diagonale. deOn la On diagonale. reconnaît l'expression de la réduite d'une pout l'expression desection ladesection réduite d'une p (A.3)   section d’une   treillis de lafonction réduite poutre treillis en lafonction la diagonale. section  d'une  reconnaît On reconnaît l'expression de latreillis section d'une treillis en fonction de la section 2 de de la section réduite poutre Warren en la section Ond'une reconnaît l’expression deréduite lalsection réduite poutre Warren en Warren fonction de section de la 24 poutre E diagonale. EWarren 24de3la de la Les haubans sesecomportent donc comme des appuis élastiques, etetles plus rigides ont une diagonale.   Les haubans comportent donc comme des appuis élastiques, les plus rigides ont une 0 de la diagonale. de la diagonale. de la Les haubans se comportent donc comme des appuis élastiques, etlapendule, les plus hauban esthaubans dimensionné suivant règle dus Ce hauban est dimensionné la les règle du où m diagonale. et I sont inclinaison respectivement la masse et l’inertie massique de rotation du Ce tablier parces unité desuivant dede45°. Ceci est lalaconstatation que sont inclinaisonvoisine voisine 45°. Ceci esten enaccord accordavec avec constatation que ces haubans sont lesplus plus inclinaison voisine de 45°. Ceci est en accord avec la constatation que ces hauba Ce hauban est dimensionné suivant la règle du pendule, sa section est Cesollicités hauban est dimensionné suivant la règle du pendule, sa section est donc proportionnelle à la force, soit  S kF  kP sin  . La flèche force, soit longueur. Ce hauban est dimensionné suivant la règle du pendule Ce hauban est dimensionné suivant la règle du pend par le passage des camions de fatigue.  S kF  kP sin  . La flèche en fon force, soit Ce hauban est dimensionné suivant la règle du pendule, sa section est donc proportionnelle à la La partie entre parenthèses prend la forme d'un module sécant, mais il convient de noter que cette lesection passage des camions desa fatigue. Ce hauban est dimensionné suivant la est règle du pendule, section est donc proportionnelle à la nné suivant la règle dusollicités pendule,par sa donc proportionnelle à la des sollicités par le passage camions depropre  Sforce, kF  kP sin Sfatigue. . Lapoids, flèche en.La fonction force, soit valeur peut être nulle, cet état correspond à la tension du hauban sous son entre les  kF  kP .. .Cette flèche en soit S kF  kP  La flèche enl'ifo force, soit  S kF  kP sin  . La flèche en fonction de l'inclinaison est alors : estde force, soit  w d E k sin  cos flèche Cette flèche minim . La flèche en fonction de l’inclinaison est alors  : flèche est  S kF  kP sin  . La flèche en fonction de l'inclinaison est alors :sin force, soit  sin P sin  . La flèche * en * fonction de l'inclinaison est alors :w d  E k sin  cos   . Cette  est minimale pour 2 Les coefficients et A2 représentent des forces en phase avec la vitesse de translation et avec positionsH1théoriques des2 ancrages. Pour définir un vrai module sécant il faut relier la variation de 2  w est d minimale E2k sin w cos   .sin pour sin minimale  cos   flèche 10est Cette flèche minimale pou w dECette k45 sin Cette flèche est  .minimale tan ²  1estd'où  w E de k sin variation coscos est Cette flèche pour tan cos  ,.d'où soit. Cette . totale  k Esin ²cos . cos  w flèche d  Elongueur kangulaire. sinminimale  cos Les minimale pour d'où cos 0d, ..soit. tan ² sin  1 d’où   45 Cette est pour sin   0 , soit. d.pour minimale ,de soit résultant laflèche la contrainte. la vitesse termes correspondants sont donc analogues à des amortissements. On   45 .   . aérodynamique 4545 .   45 . parle d’amortissement aérodynamique. Lorsqu'ils sont positifs, l’amortissement estcomportent   45 . Les haubans comme Les haubans se comportent donc comme des appuis élastiques, lesde plus rigides ontde une inclinaison de des 45°. Leset haubans se comportent donc voisine comme appuisdes é l en fonction la variation lase contrainte : donc Par dérivation on en déduit la variation de la distance négatif et, pourCeci une certaine vitesse de vent, l'amortissement total, somme de l’amortissement Les haubans se comportent donc comme des appuis élastiques, et l est en accord avec la constatation que ces haubans sont les plus sollicités par le passage des camions de fatigue. inclinaison voisine de 45°. Ceci est en accord av inclinaison voisine de 45°. Ceci est en accord avec la cons Les haubans se comportent donc comme des appuis Les haubans se comportent donc comme des app Lesappuis haubans se comportent donc comme et ont les une plus rigides ont une Les donc comme appuis élastiques, lesélastiques, plusdevient rigides tentstructural donchaubans comme des élastiques, et lesdes plus ontdes uneappuis  S etse decomportent l’amortissement aérodynamique rigides Laet structure instable : Ceci inclinaison voisine de 45°. Ceci estpar en accord avec la constatation que ce sollicités le passage des camions de fatigue. a , devient 2 nul. 2 sollicités par le passage des camions de fatigue. inclinaison voisine de 45°. Ceci est en accord avec la co inclinaison voisine de 45°. est en accord avec la inclinaison voisine de 45°. Ceci est en accord avec la constatation que ces haubans sont les plus sont que ces haubans sont les plus 1 les  dplus inclinaison voisine de 45°. Ceci est enque accord avec la constatation . Ceci est en accord avec la constatation ces haubans passage des de fatigue. à partir d’une petite perturbation l’amplitude de manière (A.4) de fatigue. d   des dsollicités de  par3 le sollicités parcamions le exponentielle passage desdes camions sollicités par le passage camions de fatigue. sollicités par le initiale, passage des camions fatigue. oscillations croît sollicitésde par le passage des camions de fatigue. es camions fatigue. E 12   jusqu’à la rupture. Cette vitesse critique est atteinte pour:









B 2 H * ( K )

1 1 ² d ²   E * E 123



1 E *h fourni On un obtient le de module pour mode flexiontangent h :  sapparent   0 par la formule de Ernst :



La correction augmente rapidement avec avec la portée de l'ouvrage. Pour les petits K pdonc ) B 2 Pd1* (et pour un mode decorrection balancement :  nécessaire  0 les haubans sont fortement tendus. ouvrages cette n'estppas lorsque s 

4m

4m

On rappelle que dans l'état à vide on annule les flèches (déformations de flexion), et que les autres (l'approche quasi-stationnaire que cette instabilité n'est craindre) effets du second ordre sont montre alors négligeables, donc pour cepas casàde charge un calcul au premier ordre peut suffir. Pour les surcharges et le calcul des lignes d'influences on peut utiliser le module ( K ) (la valeur moyenne de la contrainte à vide et de la B 4àA2*vide tangent obtenu avec la contrainte  pour un mode de torsion  :  s  0 contrainte sous le cas de charge4 Ifournirait une meilleure précision). Les formules de ce général d’un FigureA.2 A.2: repère : àrepère général d’unhauban hauban paragraphe permettent de déterminer laFigure longueur vide du hauban pour les éventuels calculs Figure A.2 : repère général d’un hauban Figure A.2 : repère général d’un hauban Ces expressions, valables pour un tronçon de tablier, le sont pour les modes vibrationn'est pas ultérieurs en grandes déformations, en général le recours aux propres formulesdeexactes Considérons maintenant 2de haubans situés dedepart etet d'autre d'un pylône articulé à àsasabase. Considérons maintenant 2 haubans situés part d'autre d'un pylône articulé base.Les Les de la structure complète, si le tablier est section constante et si on peut négliger les forces nécessaire les développements limités rappelés ci-dessus suffisent (voir [1]). Les effets du second Considérons maintenant 2 pylône haubans situés de part et d'autre d'un pylône articulé Considérons maintenant 2 haubans situés de part et d’autre d’un articulé à sa base. Les relations géométriques relations géométriques sont (Fig.A.3) : relations géométriques sont (Fig.A.3) : aéroélastiques sur les autres parties de l’ouvrage, ce qui est souvent le cas. Dans le cas contraire, ordre dus surcharges (flexion dans le plan uniquement)sont sont souvent: faibles, il n'est pas utile relations géométriques (Fig.A.3) sont aux (Fig.A.3) : * de les prendre en complexes, compte pendant dimensionnement. les expressions sont plus mais la sidphase l’un des coefficients et H A2* est positif, le risque 1 d d2 2 1d 1 (A.6) l1l1 ; ; l 2l 2 ; ; h hdd1d1tan  1 1d d2 2tan (A.6) d 22 2 tan (A.6) d’instabilité existe. 1 tan; l  l  ; h  d tan   d tan 

cos cos 1 1

cos cos2 2

A.5 - Rigidité des haubans Approche quasi-stationnaire

1

cos  1

2

cos  2

1

1

2

2

Figuregénéral A.2 : repère Figure A.2 : repère d’un Figure A.2 : repère général d’unA.2 hauban Figure A.2 : repère général d’u Figure : repère généra

Figured’un A.2 hauban : repère général d’un hauban Figure : repère L'équilibre des forces donne : : général Figure A.2 : repère général d’un hauban L'équilibre des forcesA.2 donne Considérons haubans situés Considérons maintenantmaintenant 2 haubans2situés de part et

de d'aup L’équilibre des forces donne :la valeur (Dans ce paragraphe on prend absolue des angles, et à w: celle est positif dirigé vers le bas) L'équilibre des forces donne Lorsque la vitesse de déplacement de la structure estConsidérons faible par rapport dehaubans l'air, l'approche maintenant 2 situés de part et d'autre d'un pylône relations géométriques sont (Fig.A.3) : relations géométriques sont (Fig.A.3) : Considérons maintenant 2 haubans situés de part et d'a Considérons maintenant 2 haubans situés de part et Considérons maintenant 2dearticulé haubans situés de part et d'autre d'un articulé Considérons 2 haubans situés part d'autre d'un pylône articulé à pylône sa base. Les à sa base. Les 2 haubans situés maintenant de part d'autre d'uncar pylône sa Les PP etàrelations P2P quasi-stationnaire peutetêtre utilisée, les mouvements debase. la structure modifient peu l'écoulement géométriques sont (Fig.A.3) : (A.7) relations géométriques sont (Fig.A.3) : relations géométriques sont (Fig.A.3) : F cos   F cos  F  F  ; ; (A.7) relations géométriques sont (Fig.A.3) Pdistance On considère un hauban (Fig.A.2) la travée;: centrale ancré; à 1F une fixe base du cos 2P2 de la F (A.7) 1 1  F 2 2 d 1Fde 2 2  relations géométriques sont (Fig.A.3) nt (Fig.A.3) 1 cos 1  de l'air. :On peut alors considérer que: les forces instantanées produites par le  vent sur 2 d le tronçon ; F ;d 1F1 cos  1 d1 F2d cos sin sin 2 2àFl'horizontale) 1  2donc sin 1 1  par rapport sin 2 et la hauteur h de pylône. On fait varier son inclinaison (angle l  ; l 2 ; h  2d 1 t sin  1 dayant sin  l  1 ; l2  du tablier sont égales à celles que produirait sur celui-ci un écoulement permanent la même d 2 1 d d d tan 1 2d d d 1 de longueurd 2l  d cos  , porte  2d d 2d'incidence d1 d2 l1  un ; l2 lde dcos tan son ancrage sur leetdpylône. Ceangle 1 même cos l2;  ; hcos 2h;  h l1 tablier 11 ;1 de l112(A.6)  22 1 2;cos relative le [42]. l1hauban  ; l 2d  ; htan  d 12 tan  dtronçon tan 1(A.6) l  l  ; ; h tan   d 1 2 2  vitesse  ; linstantanée ; h  d tan   d tan (A.6) P P  tan  tan  d d Soit : cos cos  1 1 2 1 2 P P  tan  tan   d d Soit : 1 1 2 22 2 11 2 2 2 2 1 cos  cos  1 2 cos  cos  2 1 cos cos  1 2 1 2 cos  1 cosSoit  2 :1 P2 P tan  22 tan 1 d1 d 2 cos  1 cosSoit : 2 forces L'équilibre L'équilibre des forces des donne : donne : La vitesse relative de l'air par rapport au tablier est alors : L'équilibre des forces donnedes : des L'équilibre forces donne : : L'équilibre forces donne L'équilibre forces donne : donne des : ne : L'équilibre des forces P P 2016 P P – 173 – F1;  F2  ; F2 ; F1 co F1  février P P P P P sin P sin P – –174174– – F  2016 sin P PP P P Ffévrier  12016 2 F2 ;cos F;1 F sin F F 1;2cos 1  2–1174 F1 – 1 ; ;février F1 cos 1 1 sin F2 cos ; 2 F(A.7) ;  (A.7) 2  cos F cos F F1  ; ;F F 2    ; F  ; FF cos   F; cos (A.7) sin 

1

2

sin  1

sin  2

11

sin  1 1

2

Soittan : P 21 Pd1 tan d2 2 : P2 P tan  1 dSoit 2 1 d2 136

2

2 sinsin  2– 198

–

1

1 sin  22

2

1

février 2016

sin  2 1 1 sin

 tan : P  tan 22 Ptan 1 d2 1 tan d 2 1 d1 d 2 Soit : P2 PSoit P P  tan  tan   d d Soit :  tan 1 1d1 d12 d 2 Soit2Soit : P:2 1P2 Ptan 1 tan 2 2 2  tan 1 d1 d 2 2 tan

sin  sin2  2

Conception des ponts à haubans - Un savoir faire français

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Pratique française de la conception des ponts à haubans – Guide technique

Pratique française de la conception des ponts à hauban

Figure A.3 : cas à deux haubans

On place un appui vertical du côté retenue, et on néglige les raccourcissements du tablier et du pylône. Soit v le déplacement horizontal du pylône, et w la flèche du tablier du côté chargé. Les allongements des haubans sont :

F2 l 2 F1l1 u2    w sin  1  v cos  1 v cos  2 ; u 1 ES 2 ES1 d'où

(A.8)

Figure A.3 : cas à deux hauban

Figure A.3 : :cas ààdeux Figure A.3 : cas àFigure deuxFigure haubans Figure A.3 cashaubans deuxhaubans haubans A.3 à haubans deux Figure A.3 : cas à: cas deux A.3 : cas à: cas deux Figure A.3 à haubans deux haubans On

place F1l1 un appui vertical F2 l 2 du côté retenue, et on néglige le u1 u2 On place un appui vertical du côté retenue, et on néglige les raccourcissements du tablier w    w  ; (A.9) et w la pylône. Soit v le déplacement horizontal appui vertical du côté retenue, et on néglige les raccourcissements du tablier et du Figure A.3 : cas à deux haubans On place unvertical appui vertical du côté retenue, et on néglige les raccourcissements raccourcissements du tablier etdu du du pylône, OnOn place un appui dudu côté retenue, etnéglige on néglige les raccourcissements du tablier et du place un appui vertical côté retenue, et on néglige les raccourcissements du tablier et duet On place un appui vertical du vertical côté retenue, et retenue, on les raccourcissements du tablier etdu du On place un appui du côté et on néglige les tablier et du sin  cos  ES tablier ES  tan On place appui vertical du côté 1 2 tan  1 w 1 sin 1 des 2 cos 2chargé. 1 un pylône. Soit v le déplacement horizontal du pylône, et la flèche du du côté Les allongements haubans sont : v pylône. le déplacement horizontal du pylône, et w la flèche du tablier du côté chargé. Les pylône. Soit v lele déplacement déplacement horizontal duw pylône, et flèche ducôté tablier du côté chargé. Les pylône. Soit déplacement horizontal dudu pylône, etlaetwflèche flèche du tablier du côté chargé. Les pylône. vle le horizontal pylône, wlaet la flèche du tablier du côté chargé. Les Les Soitpylône. v Soit le vdéplacement horizontal du pylône, et dulala tablier du chargé. Leschargé. Soit vdéplacement horizontal du pylône, ww flèche du tablier du côté pylône. Soit v le déplacement horiz Onallongements place un appui vertical du côté retenue, et on néglige les raccourcissements du tablier et du pylône. Soit le des haubans sont : des haubans sont : allongements des haubans allongements des haubans sont : :sont:: allongements des haubans allongements des haubans sont : sont allongements des haubans enflèche fonction de Pdu , d1côté , d 2 ,chargé. des angles et les sections SF12, lS22 .sont : Nous ceFsont On peut du tablier Les allongements desallongements haubans déplacement horizontal du exprimer pylône,sont et w la l desévitons haubans : 1 1 u2    w si v cos  2 ; u 1 F l F l F2 l 2 F l 2 2 1 1 F1l l1 w sin   v(A.8) 1F2que l 22 F1u lF ES1 l 21 F calcul écrivant les sont proportionnelles aux efforts, S1  k F(A.8) , S22 (A.8) k F2 d'où : F en l 2 uF 1 l1 F 1ES u2F vu cos F  lvl22cos u2     12ul2 v cos w sin sections v1 ;cos 11 1 ; w (A.8) u  cos  wsin sin vcos cos 1 F2 l 2 1u 1 w u2 22u;  v  vw 1v (A.8)(A.8)   w  (A.8)(A.8) u2    sin 2cos 1sin cos 1sin 1 1 1; u 1cos 2  2; 1;u 1v 1  1 2 ; 1cos 1 uv2 2cos   v2v  1v1cos cos

ES 2 ESES 1 1 1 u2   v ES1 1ES2 2 ES 2 ESES ES2 1 ESES 2 2 ES 1 1 ES 1 2 1 ES 2 d'où  d1  1 1 (A.6)   w d'où   d'où d'où d'où d'où d'où d’où E k  sin 1 cos 1 sin  2 cos  2  ud'où F1l1 u2 1  w  ; w F l F l u u u1 u 2u u u u1 12 uF21ul12 uu22 sin  1 (A.9) cos (A.9) ES1 sin  1 l 22(A.9) l 2 FF2 2l2l 2 F1; lF1 2wlF21lF11l1 FF1 1l1l1 F2 l2 F2F 2 tan  1  w1w;1 wu w  1 que, 2  1 2 2 deux termes On constate lorsque les inclinaisons égales, les sont égaux, la flèche    ; ww 1 sont (A.9) u u w  w ; (A.9) w   w1  ; (A.9) w  w ; (A.9) 1   w  ; (A.9) sin tan tan  ES ES ES  1 sin  1 cos  2sin tan  1sin ES sin 1212moitié ES tan 1111sin  w donc  1  1cos 1 cos sin cos tan 1211cos ES sin ES cos 212tan tan cos tan ES  ES 222cos tan  tan ES sin cos tan sin cos ES sin  ES cos tan verticale pour de chacun des 2 Les haubans de retenue seront 1 2 cos 1 1sin 1 2sin 21 haubans. 1provient 2 1 1 1 2 2 1 1 2cos 1 1 2 1  tan  ES sin  ES cos  tan  1 2 1 1 1 2 2  1angles cos et2 w1 en fonctionplus de raides P, d1 , d 2que ,sin des exprimer aussi plus efficaces si leur inclinaison est voisineOn depeut 45 degrés. Des haubans 45 w en fonction de , ,dsections , des angles et les SNous ,Nous Sque Nous évitons ce On peut exprimer w On en fonction P,fonction den dfonction ,fonction des angles et les S2sections .les Nous évitons imer en fonction P d,1 ,1,des ,dne d2angles des angles etsections les S.1évitons S2 2. .évitons Nous évitons ce On peut exprimer calcul écrivant les sections sont aux e degrés en retenue économiques car àce la fois la proportionnelles rigidité des 1 ,en 2w 1 ,pas ,P ,ddes d1P des et sections ,Sce S1 ,2 S. on ceen On peut exprimer w en ,P angles et les évitons cesur exprimer wde enw de Pde , dde ddu ,de angles etSet les S sections ,sections Sen Nous On peut exprimer fonction de ,,,des angles les sections ..1Nous évitons ce calcul écrivant Onpeut peut exprimer 2 ,sont 1 ,perd 1, pylône 2d 2d 2S 1 ,P 2d 2S w en fonction de évitons ce On peut exprimer 1 d 2 , des angles et les 1sections 1 , S 2 . Nous w en fonction de On peut exprimer haubans et sur le contrepoids du fait que son bras de levier plus faible. calcul en écrivant que les sections sont proportionnelles aux efforts, S  k F , S  k F d'où : que les sections sont proportionnelles aux efforts, d’où : vant que les sections sont proportionnelles aux efforts, S  k F , S  k F d'où : calcul enécrivant écrivant que les sections sontproportionnelles proportionnelles aux kFF2: 2 d'où 1 aux efforts, 1 aux 2efforts, 2 efforts, calcul en écrivant que lesles sections sont proportionnelles aux calcul en écrivant que sections sont proportionnelles efforts, 1 ,FkS22 F :d'où:: calcul en écrivant que les sections sont proportionnelles S1  kS1FS11, kS2FkSS11,F k1,2FSk2 F1kd'où :2 d'où 1S 2 d'où calcul en que les sections sont aux efforts, 1  k2F1 , S 2  k calcul 2 en écrivant sections s d1  que 1 lesles Il faut minimiser le coût de l'ensemble de la structure et pas le coût duw haubanage seul,   dd1 1 inclinés 11   le prix du pylône. EnEgénéral 11 pour d1 haubans 1 seront k  sin tous 1 sin    moins ddonc 1 pas 1 augmenter d1  w 1 ne 1 cosles  (A.6)  1 d1 1d 1 1 1 1 1 (A.6) w  (A.6)  w 1  haubans  comprise d    entre wauront (A.6)(A.6)  w (A.6)(A.6)   w (A.6)        w tan  0,4 et 1. une pente E k   sin cos sin cos E k  sin 1 cosEk1 Esin  2 sin  cos  sin  w 1 sin Esin  2  cossin sin cos  cos sin 1cos 1  2cos 2 2 1 cos 1  2  2   kEksin 1Ecos 1sin 2 1cos 22  k2k1cos 111 2On sin cos 2 2  E constate que, lorsque les inclinaisons sont égales, les ES 2

verticale provient pour moitiéladeflèche chacun des 2 haubans. L On constate que, lorsque les sont égales, les deux termes sont égaux, que, lorsque les inclinaisons sont égales, les termes sont égaux, lasont flèche On constate que, lorsque les inclinaisons inclinaisons sont égales, lestermes deux termes sont égaux, flèche On que, lorsque lesles inclinaisons sont égales, lescisaillements sont la laflèche Onconstate constate que, lorsque inclinaisons sont égales, lesdeux deux termes sontégaux, égaux, flèche On constate que, lorsque les inclinaisons sontdeux égales, lesde deux termes égaux, la flèche A.6 Calculs des efforts On constate que, lorsque les inclinaisons sont égales, les deux termes sont égaux, lala flèche aussi plus efficaces si leur inclinaison est voisine 45 incli degr On constate que, lorsquedeles verticale provient pour moitié de chacun des 2 haubans. Les haubans de retenue seront donc On constate que, lorsque les inclinaisons sont égales, les deux termes sont égaux, la flèche verticale provient pour ient pour moitié depour chacun des haubans. Les haubans dehaubans. retenue seront donc verticale provient pour moitié de chacun chacun des 2Les Les haubans de retenue seront donc verticale provient pour de des 2 des Les de seront donc verticale provient pourmoitié moitié dechacun chacun 2haubans. haubans. Leshaubans haubans deretenue retenue seront doncdonc verticale provient moitié de2chacun des 2 des haubans. haubans dehaubans retenue seront doncseront verticale provient pour moitié de 2seront haubans. Les de retenue degrés en retenue du pylône ne sont pas économiques car verticale provient pour moitié de c moitié de chacun des 2 haubans. Les haubans de retenue donc aussi plus efficaces si leur inclinaison est voisine aussi plus efficaces si leur inclinaison est voisine de 45 degrés. Des haubans plus raides que 45 icaces si leur inclinaison est voisine de est 45 voisine degrés. Des haubans plus raides que 45 aussi plus efficaces si leur leur inclinaison est voisine de 45 degrés. degrés. Des haubans plus aider raides que 45 plus efficaces si paragraphe leur inclinaison estest voisine de 4545 degrés. Des haubans plus raides que 45 aussi plus efficaces si leur inclinaison voisine de degrés. Des haubans plus raides que 45 aussiaussi plus efficaces siefficaces leur inclinaison de 45 degrés. Des haubans plus raides que 45 Ce rassemble simplement quelques remarques qui peuvent leque projeteur. aussi plus si inclinaison est voisine de 45 Des haubans plus raides 45 haubans et sur le contrepoids du fait que son bras de levier pl aussi plus efficaces si leur inclinaiso de 45 degrés. Des haubans plus raides que 45 degrés en retenue du pylône ne sont pas économiques car on perd à degrés en retenue du pylône ne sont pas économiques car on perd à la fois sur la rigidité des enue du pylône ne sont pas économiques car on perdéconomiques àcar la fois sur laàperd rigidité des degrés en retenue dusont pylône ne sont pas car onàfois perd à la la sur fois sur rigidité des degrés enen retenue du pylône nene sont pas économiques carcar onon perd la la fois sur la la rigidité des degrés retenue du pylône sont pas économiques à rigidité des des degrés en retenue du pylône ne pas économiques on perd la sur rigidité des degrés retenue du pylône ne sont pas économiques car on perd àfois la fois sur lala rigidité la haubans fois laen rigidité des haubans et sur le contrepoids du fait que son bras de levier plus faible. degrés en métallique-dalle, retenue du pylône ne so et sur le contrepoids du fait que son bras de levier plus faible. urhaubans le contrepoids du fait que son bras de levier plus faible. Le règlement français reliait la contrainte de cisaillement (connexion poutre haubans et sur le contrepoids du fait que son bras de levier plus faible. haubans etsur sur le contrepoids du fait que son bras de levier plus faible. haubans et sur le contrepoids du fait que son bras de levier plus faible. et haubans sur le contrepoids du fait que son bras de levier plus faible. Il faut minimiser le coût de l'ensemble la structure et sur le contrepoids du fait que son bras de levier plus faible. haubans et sursuppose lede contrepoids duetfaip encastrement des hourdis) à l'effort tranchant à l'abscisse curviligne considérée. Ceci que haubans seront donc moins inclinés pour ne pas augmenter l Il faut minimiser le coût de l’ensemble de la structure et pas le coût du haubanage seul, les haubans seront donc Il faut minimiser le coût de l'ensemble de la structure et pas le coût du haubanage seul, les ser leIl coût l'ensemble de lacoût structure etlade pas coût du seul, les Ildefaut faut minimiser lede de l'ensemble de structure et pas ledu coût du haubanage seul, les prendre en leles l'ensemble ethaubanage pas lenormal coût haubanage seul, les Ilfaut faut minimiser lecoût coût de l'ensemble delale lastructure structure et le coût du haubanage seul, lescomprise Il faut minimiser le coût de l'ensemble de structure pas le pas coût du haubanage seul, les courbes du moment fléchissant et de l'effort varient deune façon continue. 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A.6 - Calculs des efforts de cisaillements

A.6 - Calculs des efforts de cisaillements – 175 –

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Pour prendre en courbes du moment fléchissant Dans le cas desles ponts à haubans, il peut être ute ans, il peut être utile de revenir à la définition de l'effort de cisaillement comme le suggèrent davantage les euro Dans le cas des ponts à haubans, il peut être utile de revenir à la définition de l’effort de cisaillement comme le – discontinu 175 – davantage les eurocodes : "variation de l'effort de compression sur une partie de la section", car les  F ( x ) sur une partie de la section », suggèrent davantage les eurocodes : « variation de l’effort de compression x– –est on", car lescar discontinuités sontsont nombreuses. 175 –– février est voisine des 2/3 de2016 la longueur de régularisation, on régularisation, on les discontinuités nombreuses. distance – 175 – SiSilaladistance février voisine des 2/3 defévrier la longueur de 175 février2016 2016 2016 – 175 – février 2016 – 175 –– 175 février 2016 – 175 – février 2016 e régularisation, on obtient directement le ferraillage total (effort tranchant + diffusion pure – avec le bon signe), lorsq c le bon signe), lorsque les deux sections sont situées de part et d'autre de la discontinuité. Il faut donc toujours se de donc toujours se demander comment le programme a géré les discontinuités, la plus grande vigilance est nécessaire ance est nécessaire sur ce point. Annexe 137 Par exemple pour un pont à hauban avec un tablier m ban avec un tablier mixte, les discontinuités peuvent devenir très nombreuses (phasages de bétonnage, haubans) et la nage, haubans) et la remarque ci-dessus peut être très utile pour l'étude des efforts de connexion entre les poutres et

obtient directement le ferraillage total (effort tranchant + diffusion pure – avec le bon signe), lorsque les deux sections sont situées de part et d’autre de la discontinuité. Il faut donc toujours se demander comment le programme a géré les discontinuités, la plus grande vigilance est nécessaire sur ce point. Par exemple pour un pont à hauban avec un tablier mixte, les discontinuités peuvent devenir très nombreuses (phasages de bétonnage, haubans) et la remarque ci-dessus peut être très utile pour l’étude des efforts de connexion entre les poutres et la dalle, dans l’état à vide. En effet chaque hauban, apporte une variation de l’effort normal avec un couple et de même chaque reprise de bétonnage crée une section provisoire d’about. Ces deux effets créent des discontinuités d’effort normal dans la dalle, ce qui sollicite la connexion entre la poutre et la dalle. Il est souvent plus facile et plus fiable d’étudier l’effort de cisaillement globalement à partir de la variation du moment fléchissant et de l’effort normal entre les deux sections que d’utiliser l’effort tranchant et de sommer les divers effets. Pour la répartition de la connexion ou du ferraillage il faut correctement apprécier la longueur de diffusion des efforts. Pour l’étude des cisaillements dus aux surcharges, le recours à l’effort tranchant est nécessaire, pour utiliser des efforts concomitants, et dans ce cas les discontinuités apportées par les haubans ont une influence plus faible car la variation de la tension du hauban reste modérée (voir aussi le chapitre 1 § 1.5).

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© 2016 - Cerema Le Cerema, l’expertise publique pour le développement durable des territoires. Le Cerema est un établissement public, créé en 2014 pour apporter un appui scientifique et technique renforcé dans l’élaboration, la mise en œuvre et l’évaluation des politiques publiques de l’aménagement et du développement durables. Centre d’études et d’expertise, il a pour vocation de diffuser des connaissances et savoirs scientifiques et techniques ainsi que des solutions innovantes au coeur des projets territoriaux pour améliorer le cadre de vie des citoyens. Alliant à la fois expertise et transversalité, il met à disposition des méthodologies, outils et retours d’expérience auprès de tous les acteurs des territoires : collectivités territoriales, organismes de l’État et partenaires scientifiques, associations et particuliers, bureaux d’études et entreprises. Toute reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement du Cerema est illicite (loi du 11 mars 1957). Cette reproduction par quelque procédé que se soit, constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Coordination et suivi d’édition › Cerema, Direction technique infrastructures de transport et matériaux, Département de la valorisation technique, Pôle édition multimédia : Karine Massouf et Pascale Varache Mise en page › Studio Ogham - 2-4, rue de l’industrie - 31320 Castanet-Tolosan Couverture : © Laurent Mignaux - Terra Vignettes : © Cerema Figures et illustrations intérieurs : © Cerema et © Sormunen Impression : Graph Imprim - France Repro - 9-11, rue Sinclair - 94000 Créteil - Tél : 01 48 93 85 85 Cet ouvrage a été imprimé sur du papier issu de forêts gérées durablement (norme PEFC) et fabriqué proprement (norme ECF). L’imprimerie Graph Imprim est une installation classée pour la protection de l’environnement et respecte les directives européennes en vigueur relatives à l’utilisation d’encres végétales, le recyclage des rognures de papier, le traitement des déchets dangereux par des filières agréées et la réduction des émissions de COV. Achevé d’imprimer : septembre 2016 Dépôt légal : septembre 2016 ISBN : 978-2-37180-140-0 ISSN : 2276-0164 Prix : 75 € Pour toute correspondance › Cerema - DtecITM - Bureau de vente - BP 214 - 77487 Provins Cedex ou par mail › [email protected]

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La collection « Références » du Cerema Cette collection regroupe l’ensemble des documents de référence portant sur l’état de l’art dans les domaines d’expertise du Cerema (recommandations méthodologiques, règles techniques, savoirs-faire...), dans une version stabilisée et validée. Destinée à un public de généralistes et de spécialistes, sa rédaction pédagogique et concrète facilite l’appropriation et l’application des recommandations par le professionnel en situation opérationnelle.

Conception des ponts à haubans Un savoir faire français Le présent guide traite de la conception des ponts à haubans et de l'optimisation de la structure. En tant qu’élément marquant du paysage, la conception d’un pont à haubans doit être précédée d’une réflexion architecturale, mais par sa technicité, elle doit aussi reposer sur une analyse fine de son fonctionnement mécanique. Pour les grandes portées, le comportement aérodynamique du tablier devient très important et impose souvent la section transversale. À vide, les flexions sont minimisées et il devient donc impératif de respecter les équilibres statiques en particulier pour la conception du pylône. Le présent document tente d’apporter des éléments de réponse à chacun de ces enjeux. Pour cela, il est divisé en 4 parties. La première est un rappel de solutions possibles pour la conception de ces ouvrages. La seconde partie aborde les problèmes de dynamique, essentiels pour ce type de structures légères. La troisième partie concerne le réglage de la tension des haubans et la réalisation du tablier conformément à la géométrie souhaitée. Enfin la quatrième partie aborde l'optimisation de la structure et sa mise en œuvre au niveau des calculs informatiques, en apportant des conseils pour la préparation du marché d'un pont à haubans.

Sur le même thème • Haubans - Recommandations de la commission interministérielle de la précontrainte (CIP), Guide technique, Sétra/LCPC, 2001

Aménagement et développement des territoires, égalité des territoires - Villes et stratégies urbaines - Transition énergétique et changement climatique - Gestion des ressources naturelles et respect de l’environnement - Prévention des risques - Bien-être et réduction des nuisances - Mobilité et transport - Gestion, optimisation, modernisation et conception des infrastructures - Habitat et bâtiment Prix 75 € ISSN : 2276-0164 ISBN : 978-2-37180-140-0

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