Triángulos Notables Xd

I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 4

TERCER AÑO

TRIÁNGULOS TRIÁNGULOSNOTABLES NOTABLES

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

x2 = 32 + 4 2 x2 = 9 + 16 x2 = 25 x= 5

b

a



Solución :

 c

* El cuadradito en el vértice significa: Ángulo Recto = 90º

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES O CONOCIDOS Son aquellos triángulos rectángulos, donde conociendo los ángulos agudos, se conocerá automáticamente una relación entre los lados del triángulo.

*  y  son ángulos agudos  +  = 90º * a, b y c son los lados * a y b son catetos * “c” es hipotenusa.

1. De Ángulos Agudos : 30º y 60º

Los catetos forman al ángulo recto y son los lados menores. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y es el lado mas grande.

TEOREMA DE PITÁGORAS b

a

60º a

2a

30º

Al ángulo de 30º se opone lado “a” Al ángulo de 60º se opone lado : “ a 3 ” Al ángulo recto se opone lado: “2a" 2. De Ángulo Agudos : 45º y 45º

c

45º

c2 = a2 + b2

a

Ejemplo :

45º

Hallar “x” 4

3

a Al ángulo de 45º se opone lado “a” Al ángulo de 45º se opone lado “a” Al ángulo recto se opone lado “ a 2 ”

x 128

I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO

3. De Ángulos Agudos : 37º y 53º.

4.

Calcular : (a + b) a) 6

53º

d) 24 e) 6 37º

5.

4a Al ángulo de 37º se opone lado “3a" Al ángulo de 53º se opone lado “4a" Al ángulo recto se opone lado “5a"

30º 3

6

3

Hallar : (a + b) a) 15 b) 5 

3  1  

c) 10

NOTA :

b

a

d) 20 e) 5

“a” : puede ser cualquier número positivo. 6. Por ejemplo:

a

c) 18

5a

3a

60º

b

b) 12

a=1 a=2 a= 2 a= a=2

10

Hallar (a + b) a) 6 

3  1  

b) 6 

3  2  

  

3  3  

c) 6

b

a

d) 12 e) 24

3 5

30º

etcétera. 7.

12

3

Hallar : x e y

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

45º

Hallar “x” : 4

a) 7 c) 31

a) 4 2 y 4 12 d) 4 y 4 2

e) 19 24

Hallar “x”

8.

7

a) 4 b) 5 d)

15

e)

12

b) 4

2 y8

e) 4 y 8

2

c) 8

15

d) 4

3

e) 2(

x 2

2 2 + 2)

45º y

a) 4 b) 5 3

d) 3

2

e) 129

13

2 y

Hallar : (x + y)

b) 4

Hallar “x”

c) 2

c) 4

a) 2

x

c) 6

45º

x

7

d) 25

3.

4 2

b) 24

2.

y

x

3 1

9. 2

Hallar “x”

45º

I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO a) 32

5

a) 5 b) 10 c) 5 d) 10

x

2

b) 40

32

c) 24

2

8º x

d) 16 45º

e) 25

2

45º

e) 20 10. Hallar : (a + b)

TAREA DOMICILIARIA

a) 9 b) 15

1.

b

a

c) 24 d) 12

a) 10

37º

e) 21

x

b) 11

12

60

c) 12

11. Hallar : (x + y)

d) 13

61

e) 14

a) 42 b) 18

2.

y

x

c) 45

Hallar “x” 7

a) 6

d) 60

b) 7

53º

e) 50

d) 9

12. Hallar “x”:

e) 10 3.

a) 20 b) 15

y

x

c) 25

7

3

c) 8 30

x

Hallar: x

a) 8

12

7

b) 4

d) 47

37º

e) 35

4.

a) 7 b) 14 2

d) 7

6

e) 8

3

d) 3

2

b

c) 24

45º

30º

e) 18 5.

d) 3 53º

3

e) 18

e) 15

15. Hallar “x”

6

c) 12

c) 20 30º

60º

b) 9

10

a

Hallar “x” a) 6

x

8

d) 30

30º

a) 8

3

6

Hallar : (a – b) b) 16

x

2

14. Hallar “x”:

b) 16

5

a) 8

7

c) 7

c) 2 e) 6

13. Hallar “x”:

d) 10

Hallar “x”:

6.

30º

x

Hallar “x”

130

I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO a) 2(2

3

- 3)

b) 4

y

2

c) 3 d) 2

60º

e) 6 7.

30º

d) 4 e) 12

45º 12

9.

2 4 4 8 2

45º 2

6

y

x 2

45º 2

8

53º

x

33

d) 55 e) 44

y

11. Calcular : (m – n) a) 48 b) 12

n

48

c) 24 d) 36 e) 60

131

a) 3

3

b) 3

5

c) 3

6

d) 6

3

e) 5

3

15. Calcular “x”:

a) 99 c) 77

45º

37º

37º m

x

14. Calcular “x” :

x

10. Hallar : “x + y” b) 88

6

b) 8

e) 10

Hallar “x” a) b) c) d) e)

a) 6

d) 12

b) 12

2 +2)

50

c) 14

a) 6

e) 6(

37º

13. Hallar “x” :

x

2

2 +1)

x

e) 30

3

d) 6(

y

b) 32 d) 40

Hallar (x + y)

c) 6

a) 24 c) 18

Hallar “x” a) 6 b) 12 c) 6 2

8.

12. Calcular “x” :

a) 4

3

b) 5

3

c) 6

3

d) 7

3

e) 8

3

15º x

6 45º

7º x

15

53º