Iv Bim - 5to. Año - Alg - Guía 2 - Logaritmos - Propiedades.doc

IVB / ÁLGEBRA / 5º

PROPIEDADES

Log a

x 1) Logb a  Log x b

Ejemplo 1 Log 3 5

Log 8

 Log 3 8

5

Ejemplo 2 2 Log 5 2 3   3 Log 27 3 Log 3 Log 3 2 2 2 Log

Log 25

23

8

2



9

52

Log 3 5

2) Regla de Cadena Logba . Logcb . Logdc = Logda

Ejemplo Log35 . Log23 . Log252 = Log255 = =

Log 2 5 5

1 1 Log 5  5 2 2

3) Cologaritmo Se

define

cologaritmo

de

un

número

al

logaritmo del inverso multiplicativo de dicho número es decir: CologbN = Logb(1/N) = -LogbN

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

83

IVB / ÁLGEBRA / 5º

Ejemplo Co log

27

Antilog38 = 3

3  Log

1

27  3 

 Log

33

3 1 

1 =  3

1 Log 3 3 3

8

Además:

Ejemplo 1 3

4) Antilogaritmo

Log 5 3

 5

Log 3 3  51  5

Se eleva

Anti log aritmo N  bN b

Ejemplo

84

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

IVB / ÁLGEBRA / 5º

6.

BLOQUE I 1.

Cambio de base y número.

a) 3

3

Log 5 4 =

b) 5Log3 2 = 7. c) 4

d) 7

e) 3 2.

Log 5 3

 x . Log

27

b) 5

d) 5/2

e) 2/3

a) 0

b) 2

d) 3

e) 4

Log x 2 =

8.

Indicar el producto de logaritmos:

n Hallar: E  Logn m . Logmm n +

Siendo (m, n  Z > 10)

b)

m n

d) 1

e)

mn mn

c)

n m

b) 2

d) 4

e) 5

10.

c) 1

b) Log47c) Log75

1 Log 7 5

e) N.A.

Hallar: M = Log53 . Log47 . Log36 . Log64

a) Log37

b) Log73c) Log75

d) Log57

e) Log53

Determinar las siguientes expresiones: a) Antilog27 =

b) Antilog53 =

Evaluar: A = Log53 . Log27125 a) 1

= p, m = n

Indicar el valor de: E = Log53 . Log34 Log47

d)

a) m + n

10

a) Log37

9.

c) 3/5

Evaluar: A = Logmx . Logpn

Log 2 7

=

si:

8 . Log100

a) 2/5

Si: x = 3

b) Log52 . Log25=

4.

“x”

Log 5 3 =

a) Log23 . Log32 =

3.

Hallar

c) 3

c) Antilog3log392 =

d) Log6 Antilog68 = 5.

Hallar “x” en: Logx = Log25 . Log52 e) Colog6216 = a) 1

b) 0

d) 100

e) 1 000

c) 10 f) Colog3 (

1 )= 27

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

85

IVB / ÁLGEBRA / 5º

7.

BLOQUE II 1.

Efectuar:

Calcular: E = (Log95) (Log2527)

Antilog b 2

2.

3.

a) 1/9

b) 2/3

d) 4/9

e) 2/9

Simplificar: A  Log y3

a) 1/2

b) 1/3

d) 1/12

e) 1/4

c) 3/4

x .

Log x y

8.

a) 8

b) 32

d) 2

e) 1/2

+

Si: {x, y, z, w}  R - {1} además:

 Log x  5    Log5 y  Calcular:

+

Siendo (m, n, p, q  Z > 30) 2

a) 2

b) 1

d) 4

e) 1/3

c) 16

Y

c) 1/6

Hallar: E = Lognm . Logpq . logmp

Además: n = q

 1  Log a  b  . Log 5  a  1  Loga b 

 Log y  7    Log 7 z 

 Log z  9   2  Log9 w 

w2 x

a) 1/2

b) 0

d) -1/2

e) -1

c) 1

c) 1/2 9.

x

y

Si: 10 = 8; 10 = 12 Entonces el valor de: Log6 es:

4.

Siendo: E = Log53 . log325 Hallar:

5.

A 

E

E

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

E ........

a)

c) 3

2y  x

b)

3

xy 3

2x  y 3 d)

Luego de resolver: 1 + 2Logx – Log(x + 2) = 0

yx

e)

3

( x  y) 3

Indicar sus soluciones: BLOQUE III

6.

a) -2/5; 1/2

b) 1/10

d) -1/5; 1

e) -3/5

c) 1/2

1.

Calcular:

M

Resolver:

Log 2 Log 7 Log 3 Log 5 7 3 2 5

11

Log4 Log11

Log(2x + 1) – Log(2x - 1) = 2Log3 – 3Log2

a) 7,5

b) 8

d) 9

e) 1

c) 8,5

2. 86

a) 4

b) 3

d) 1

e) 0

Si: A  Log3 . Log 3

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

c) 2

10

c)

IVB / ÁLGEBRA / 5º B  Log

Hallar:

3.

4.

5

8 . Log

2

d) 12

25

BA 11

8.

 Logx4 = 2/3

   J  Log Antilog Logb 3 (Antilog 4 3)   b b2  b 

 Antilog2x = 32

a) 2

b) 8

d) 4

e) 6

 Log0,6x = 3

c) 12

 Log251 = x

Efectuar:

9.

2

 1  Log a  b  . Log 5  a  1  Loga b 

a) 8

b) 32

d) 2

e) 1/2

a) 3

3

(Log

2

2

(Antilog

b) 27

d) 1/27

2

4

2

(Co log

6

2

Resolver: x – y = 11

c) 16

Logx – Logy = 1

Calcular: Antilog3

Hallar “x” Si: Log4(2x + 1) + Log2(4x + 2) = 2

10.

6.

Hallar el valor de “x” en:

Hallar el valor de:

Antilog b

5.

e) 4

2

8)))

c) -1/27

11.

a) -10/3; 1/3

b) 10/3; 1/3

d) 2/3; 10/3

e) 5/3; 1/3

c) 1; 1/3

Log 2 3

Hallar “x” en: x 

Log 8 3

e) -1/9

Al reducir:

a) 1/2

b) 1/3

d) 1/5

e) 3

c) 1/4

1 2 Co log4 Log Log2 Antilog (Log 1,96) 2 4 1, 4

Se obtiene:

7.

12.

a) 1

b) -1

d) -1/2

e) 0

c) 1/2

Hallar el valor de:

E  Log5

  (Log (Log Anti log Log4 Anti log3 Co log 125 5 4/5 2 2 

3

a) 6

b) 8

Sabiendo que: A 

Log7 5 . Log 3 2

Log 10 . Log 7 3 2

Hallar: E = A + Log2

a) 1

b) 0

d) 4

e) 5

c) 3

 2 ))  

c) 10

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

87

IVB / ÁLGEBRA / 5º

1.

2.

Determinar el valor de: E = Log53 . Log35 a) 0

b) 1

d) 4

e) 5

c) 3

b) 2

d) 4

e) 6

Determinar: “E ”

a) 1

b) 4

d) 9

e) 25

c) 16

a) Log53

b) Log35c) Log3

d) Log5

e) Log10

12. Hallar: E 

Hallar: “M” Si: M 

5

Log 4 . Log 3 Log 5 3 4 3 3

b) 25/4 e) 1

Indicar el valor de los siguientes enunciados:

4.

Colog53 =

5.

Antilog34 =

6.

Antilog3Log35 =

2

3

b) Log45c) Log47

d) Log43

e) Log35

Log 7 30 Log7 5

Hallar: E = A – Log6 a) 0

b) 1

d) 3

e) 4

Colog47 . Log74 =

8.

Hallar “x” en: Logx + Log(x + 1) = Colog6 a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

Hallar “x” en: Antilog25 = 32 a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

x

-1

 Log   5    Log5   Calcular:

d) -1/2

e) -1

c) 1

c) 3

15. Calcular “x” en la igualdad:

x.......... .

Además: x = Antilog5Log52

 Log   9  . 3  Log9  

3  b) 0

x x

 Log   7  .  Log7  

a) 1/2

10. Hallar: “E” x

c) 2

14. Si: {, , , }  R+ - {1} y además:

7.

88

2

c) 25/3



E 

3

Log 4 . Log 7

a) Log54

13. Si: A 

Si:

Log 5 . Log 7

Log 5 . Log 9 3 5

a) 25 d) 5

9.

c) 3

11. Resolver: Antilog5x = 3

2

Si: E = Log3 . Log710 . Log37

3.

a) 1

Logx x3

 27 x

Logx x

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

 9x

Logx x2

 27

c) 3