Unidad Iv: Medidas De Tendencia Central: Después De Cada Tema, Busca Un Problema Y Resuélvelo. (páginas 133-136)

Unidad IV: Medidas de Tendencia Central Después de cada tema, busca un problema y resuélvelo. (Páginas 133-136)

La moda • (Mo), se trata del puntaje que ocurre más frecuentemente en una distribución. • Se encuentra fácilmente por inspección. • Ejemplo: • 1,2,3,1,1,6,5,4,1,4,4,3. • La moda es 1, ya que ocurre más veces (4).

La moda en una distribución de frecuencia simple Se trata del puntaje que tiene la frecuencia más elevada. En este caso se trata del:______ Porque aparece cinco veces. Mo= _____. A veces dos o más datos

Puntaj e 7

f 2

6

3

5

4

4

5

3

4

2

3

1

2

Total

23

Mediana • Después de ordenar los datos de forma ascendente o descendente, se trata del dato que queda a la mitad N +1 de la distribución. Posición _ Mdn = 2 • Por fórmula: • Ejemplo: Sean los datos: 11,12,13,16,17,20,25. 7 +1 8 Posición _ Mdn =

2

Posición _ Mdn =

• 11,12,13,16,17,20,25.

2

=4

Mediana en una distribución de frecuencia simple • Para localizarla la Mdn, se procede a organizar los datos mediante la columna de fa (frecuencia acumulada) Posición _ Mdn = N + 1 2

23 +1 24 • Se aplica la fórmula: Posición _ Mdn = = = 12 2

2

• Por lo tanto se busca la posición 12, en la columna de la fa. La Mdn

Punta je 7

f

fa

2

23

6

3

21

5

4

18

4

5

14

3

4

9

2

3

5

1

2

2

N= 23

La media • Es la más empleada (promedio), se simboliza conX la X barra ( ) Alumn os x Pedro ∑ X = • Su fórmula es: Martha N – Donde: X

, la media. (X barra). Sol

Lola ∑= La suma, letra mayúscula griega sigma.

x N

x 12 +18 + 22 + 45 + 46 ∑ = = N

12 18 22 45

Hernán 46 = Puntaje no procesado. x = 14 = El número total de puntajes. ∑

– Ejemplo: Obtenga la Media de los siguientes puntajes: 12, 18, 22, 45, 46. X

x

5

143 = 5

3

=28.6

Desviaciones de la media 1. Se obtiene la media de los datos. 2. Se restan los datos con respecto de la media. x=X −X 4. Para verificar que se haya hecho bien, se suman los valores positivos y los negativos. Siempre debe dar 0.

X

x=X −X

La Media en una distribución de frecuencia simple • En este caso se agrega una columna fX, que resulta de multiplicar el puntaje por la frecuencia. Luego se suman esos fx nombre productos con∑el de: Sumatoria de fX ( ). • Se sustituyen los datos en 132 la fórmula ∑fx original. = X =

N

28

=4.71

X

f

fX

8

2

16

7

3

21

6

5

30

5

6

30

4

4

16

3

4

12

2

3

6

1

1

1

N=

28

∑ fx = 132.

¿Cuando emplear la Mo, Mdn o la Media? • Mo: Se emplea con datos nominales únicamente. (religiones, equipo, color). • Mdn: Datos ordinales o por intervalos. (lugares en una carrera, percepciones en la temperaturas [frío, templado, caluroso], etc.). • Media: Promedio, a veces un solo dato nos puede variar demasiado el resultado. Como sucede en los exámenes, cuando un alumno

Moda en una distribución de frecuencia agrupada • La Mo= al punto medio del intervalo de clase con mayor frecuencia. • En este caso: • Mo= ______.

Interv alo de clase 95-99 90-94

Punt o medi 97 o 92

f

85-89

87

4

80-84

82

7

75-79

77

12

70-74

72

17

65-69

67

12

60-64

62

5

55-59

57

5

50-54

52

4

N=

71

3 2

Mediana en una distribución de frecuencia agrupada • En primer lugar se calcula Interv el intervalo en el cual recae alo 60-69 la Mdn, para ello se emplea 50-59 la fórmula: 40-49 • Mdn=N/2; =100/2 =50. 30-39 • Por ello, resulta ser el 20-29 intervalo 40-49. Luego se aplica la fórmula para N fa bajo el límite Límite exacto. − hallar el valor inferior de la Mdn Mediana = inferior de + 2 la Mdn del intervalo

del intervalo

f

fa

15

100

32

85

27

53

16

26

10

10

N=10 0 Tamaño del intervalo

f en la Mdn del intervalo

 (100 / 2) − 26   50 − 26  Mediana = 39.5 +  (10 ) = 39.5 +  (10 ) = 39.5 + 8.89 = 48.39 27    27 

Media en una distribución de frecuencia agrupada • Paso 1: Se encuentra el punto medio de cada intervalo. • Paso 2: Se multiplica cada fx punto medio por∑ la frecuencia. Obtener la Sumatoria de fX ( ). • Paso 3: Insertar el fx ∑ X = resultado del paso 2 en la N fórmula de la media. Ejemplo: X =159 17

Interval o

X (Punto medio)

f

fX

17-19

18

1

18

14-16

15

2

30

11-13

12

3

36

8-10

9

5

45

5-7

6

4

24

2-4

3

2

6

N =17

∑ fx = 159.

X =9.35