Outstanding Examination Math Grade12!02!2008

RbLgeRCIserIssisSBUEkRbcaMraCFanIPñMeBj éf¶TI 13/14 - 3 - 2008 viBaØasaTI1³ KNitviTüafñak;TI12 ry³eBl 3em:ag 1- ពិន្ុ ១០ ទ

ចូរបររៀរប ៀរពីរចំន្ន្ ួ

A  3 2008  3 2006 ន្ិង B  3 2007 ។

2- ពន្ ទ ិ ុ ១០

បេឲ្យរីចំន្ន្ ួ ពត ិ មាន្ a ; b ; c មាន្ផលេុណប្មើ 1 ។ ិ វជ្ជ 1  1  1  រកតម្មល ំរំផុតម្ន្ផលេុណ P   a  1   b  1  c  1   ។ b  c  a 

3- ពន្ ទ ិ ុ ១៥

រកចំន្ន្ ួ េត់ មមជាតិ n ដែល n  S (n)  2009 ។

4- ពិន្ុ ១០ ទ

បេឲ្យ្វីត a n  ជាចំន្ន្ ួ ពិតដែលកំណត់បោយ ៖

S (n) ជាផលរូករណ្ត ា ខ្ទងទា ់ ង ំ អ្់ម្ន្ចំន្ន្ ួ េត់ មមជាតិ n ។

a1  1   a n1  1  a1 .a 2 .a3 . . . a n

, (n  1)



1 ។ n 1 an

េណនាផលរូក S   5- ពន្ ទ ិ ុ ១៥

រករេរ់អន្ុេមន្៍ f :    បផទៀងផ្ទទត់លកខខ្ណឌខាងបរោម ៖

6- ពន្ ទ ិ ុ ២០

ររមាណវ ិ ី * រតូវកំណត់បៅបលើ្ំណុំចំន្ន្ ួ េត់វជ្ជ ួ េត់ ិ មាន្ដែល បរើ x ន្ង ិ y ជាពរី ចំន្ន្

f x1  f ( y)   f ( y)  x(1  y)  y រេរ់ x , y  ។

វជ្ជ ួ េត់វជ្ជ ិ មាន្ បនាះ x * y ក៏ជាចំន្ន្ ិ មាន្ដែរ។ បោយ្ន្មតថា * រំបពញលកខខ្ណឌរីខាង បរោម ចំបោះរេរ់ចំន្ន្ ួ េត់វជ្ជ ិ មាន្ x ; y ន្ិង z ចូរេណនា 5 * 6 ។

x * ( y  z )  ( x * y )(x * z ) (1)   ( x  y ) *1  ( x *1)  ( y *1) (2)  ( x  y ) * 2  ( x * 2)  4( xy *1)  ( y * 2) (3) 

7- ពិន្ុ ២០ ទ

ចំបោះ p; R បរៀងគ្នាជាកន្លះររមារត ន្ិងោំរងវងចា ់ រកបរៅរត ិ ឹ ីបោណមួយ ចូរកំណត់ររបភទរតីបោណបនាះ បែើមបឲ្យផលប ៀរ ី ' () +

p មាន្តម្មល ំរំផុត ។ R