Nva Unidad De Aprend Mat. Fin

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA MICROCURRÍCULOS DE ASIGNATURAS BASADOS EN COMPETENCIAS I. Identificación

1. Seccional: 2. Facultad: 3. Programa: 4. Área: 5. Ambiente de Aprendizaje: 6. Asignatura:

VILLAVICENCIO Facultad de Ciencias Económicas Administrativas y Contables Administración de Empresas PROFESIONAL Componente Contable y Financiero MATEMATICAS FINANCIERAS

II. Formación Basada en Competencias 1. Competencia de la Institución: Formar Profesionales con criterios Políticos, Creativos y Solidarios, que contribuyan al desarrollo Armónico de la Sociedad. 2. Competencia Global del Programa Académico: Formar profesionales en Contaduría Pública que evalúen el sistema de control interno, analicen la información económica, financiera y social para asesorar la toma de decisiones en las organizaciones, generando confianza pública por medio de su conducta ética y responsabilidad social. 3. Competencia específica de la Asignatura Argumentar la información financiera teniendo en cuenta la base conceptual y el conocimiento de las matematicas financieras para elaborar análisis y amotizacion de prestamos que son necesarios en cualquier plan de negocios de una organización. 4. Nivel de Complejidad: NIVEL II: Desempeño Procedimental General 5. Créditos Académicos: 3 6. Distribución de Créditos: Distribución Prácticas H.T.P. = 0 H.T.I. = 0 Distribución Estándar H.T.P. = 64 H.T.I. = 80 Distribución Equiparada H.T.P. = 0 H.T.I. 0 Distribución con Acompañamiento Mayor H.T.P. = 0 H.T.I. = 0 Distribución Laboratorios H.T.P. = 0 H.T.I. = 0

1

Unidad Formativa No.1: Interés Simple. Subcompetencia: Analizar e interpretar el contexto y aplicación de la tasa de interés simple de acuerdo con los preceptos teóricos y la normatividad.

Criterios de Desempeño: Saber-Conocer: Entender el concepto ,identificar y aplicar las tasa de interés simple , así como identificar cada uno de los campos de acción de la misma. Saber-ser: Valorar los objetivos y la importancia de la información recibida en la matemáticas financiera con la tasa de interés simple en la toma de decisiones. Saber-Hacer: Taller con los principios básicos, que rigen la matemáticas financiera en la tasa de interés simple, flujos de caja, aplicación de la tasa de descuento como apoyo en la toma de decisiones en la empresa. Rango de Aplicación: Area de estudio y Empresas del sector público y privado Contenido del Saber-Conocer: INTERES SIMPLE. - Definiciòn de interès simple, concepto de tasas de interés, càlculo del interès, clases de interès, valor presente, valor futuro, tasa de interès y tiempo. - Gráfico de flujo de caja, Ecuaciones de valor. - Descuento simple (Dcto. Bancario), tasas anticipadas. - Descuento en cadena. Contenido del Saber-Ser: - Valores: Responsabilidad, Etica y Respeto - Actitudes: Apertura de pensamiento - Normas: Normatividad Financiera Colombiana Contenido del Saber-Hacer: Análisis de los principios de Matemáticas financieras, reconociendo el valor del dinero en el tiempo, identificando las clases de interés y el diseño de los flujos de caja. Evidencia Requerida: Talleres (soluciòn de los ejercicios propuestos del texto guia y otros de autorìa del docente) y documento escrito (mapa mental, actividades didácticas como crucigramas, preguntas de selección múltiple con única y con múltiple respuesta, sopa de letras, socializadas en equipos de trabajo) que evidencien el desarrollo de la introducción a las matemáticas financieras ,sus generalidades y principios que la guían y la sustentan .

Metodología General: La facilitación de las temáticas a abordar se hará con apoyo del docente (clase magistral) y con aporte de los estudiantes (trabajo independiente – investigación), donde el estudiante será un sujeto activo del aprendizaje en los distintos ambientes a partir de la construcción de instrumentos que se aplicarán durante el tiempo presencial.

2

MICEA

METODOL

MOMENTOS Momento Presencial

ESTRATEGIAS Clase magistral, tertulias y grupos de debate

Autoaprendizaje

Consulta y construcción de instrumentos para la valoración y análisis. Grupos de estudio

Trabajo en Equipos Acompañamiento Valoración

H.T.P.

H.T.I.

10

Asesorías grupales Trabajo en clase y documento escrito (instrumentos) que evidencie la postura del estudiante frente a los conceptos y aplicciones de la matematicas financieras en el interés simple, flujos de caja y descuentos

Bibliografía - Webgrafía: Baca Currea,Guilermo ,Ingenieria Economica ,Editorial educativa 2007 Garcìa Jaime A., Matemàticas Financieras, Pearson 2.008. Meza Orozco jhony de Jesús, Matemáticas financiera aplicada, Eco ediciones 2.008 Baca Currea Guillermo, Matemáticas financiera, Fondo educativo panamericano 2.007 Alvarez Alberto, Matemàticas Financieras, Mc Graw Hill1.999 www.aulafacil.com www.elrincondelvago.com

Otro Material de Consulta: Paginas wed disponibles en la materia, proques Recursos: Computador, video bean, retroproyector, salón de clases acondicionado Docentes de tiempo completo y docentes de hora cátedra Servicio de Internet. CORPAEDA y Biblioteca de la Universidad Total horas por Unidad Formativa: 32

3

8 6 6 2

UNIDAD DE APRENDIZAJE No. 1 Interés simple Facilitador (Docente): Seccional: Facultad: Programa: Área: Componente Asignatura: Total Horas Presenciales: Total Horas Actividades Independiente:

José Rodrigo Hernández H. Villavicencio Facultad de Ciencias Económicas Administrativas y Contables Administración de Empresas Profesional Contable y financiero Matemáticas financiera 12 de 12 20 de 20

III. Unidad Formativa UNO: interés simple Temática No. 1 - Definiciòn de interès simple, concepto de tasas de interés, càlculo del interès, clases de interès, valor presente, valor futuro, tasa de interès y tiempo. - Gràfico de flujo de caja, Ecuaciones de valor - Descuento simple e interés anticipado - Descuento en cadena Ubicación: - Inducción y sensibilización para abordar el conocimiento del interés simple. - Construcción del concepto de interés simple y todas sus variables, resaltando la importancia del manejo en la Administración de una Empresa. Subcompetencia: Entendimiento de los distintos problemas cotidianos en este tema, aplicando las fórmulas pertinentes, para posterior aplicación en problemas propios de la carrera profesional. Presentación: La matemática financiera es herramienta para otras ciencias. Cualquier departamento de una empresa tiene que debe conocer que el dinero cambia su valor a través del tiempo y de ahí la concientización en la optimización de cualquier recurso o bien de la Cía. En la mayoría de las empresas existe un departamento de control que tiene como misión velar por la calidad del producto fabricado. Hablar de calidad nos remite a hablar de no solamente del producto en sí, sino de los procesos internos que se deben seguir en la elaboración de ese producto, siendo más eficientes en el manejo de los recursos económicos.

Actividades para el saber conocer Comprensión de conceptos básicos Definición de interés simple: Es aquel en el cual los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los periodos siguientes, o sea, que el interés NO se capitaliza. Independiente que se paguen o no, los intereses siempre se calculan sobre el capital principal. La liquidación de los intereses se hace sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el capital NO pagado.

4

La fórmula básica de interés simple es: I = p.i.t En donde: I = el valor del interés p = el capital principal i = tasa de interés, expresada como decimal t = tiempo De la anterior fórmula se despejan cualquier componente, ya sea, capital, tasa de interés, tiempo o valor final o futuro. Definición de ecuaciones de valor con interés simple: Es el cambio de fechas y montos de pago de una obligación, siempre y cuando, estas dos obligaciones sean equivalentes, quiere decir esto, que para el acreedor le es lo mismo financieramente cualquier propuesta, porque las dos obligaciones serian iguales si se llevaran los pagos a una sola fecha, con determinado interés fijado de común acuerdo entre las partes. Para trasladar los valores a través del tiempo se utilizan las siguientes fórmulas: F =P (1 +it )

y

P =F (1 +it ) −1

Donde

F es valor futuro o monto.

Gráfica del flujo de caja: Para facilitar la comprensión de un problema mediante una gráfica, se ha adoptado la siguiente convención: la línea horizontal representa el tiempo y allí escribiremos las flechas y los periodos de tiempo; las flechas hacia arriba indican los ingresos y hacia abajo representan los egresos. El siguiente es un ejemplo de la gráfica. F

Al inicio de la línea horizontal, en la flecha hacia abajo va el capital inicial (P) y al final de la línea, con flecha hacia arriba, va el capital final (F) o valor futuro, que no es otro, que la suma del capital inicial más los intereses. Descuento simple (bancario): consiste en cobrar intereses por anticipado calculados sobre el valor final, también se puede decir que el descuento simple es el valor que le cobran a una persona que quiera vender un documento o inversión antes del tiempo de vencimiento. Ya vimos que la fórmula del interés simple vencido es I = p.i.t I y por similitud, la fórmula del descuento que corresponde al interés simple anticipado es: D =Fdt , en donde: D = es el descuento F = valor futuro d = es la tasa de descuento, que en este caso es interés anticipado t = es el periodo de tiempo entre el vencimiento del documento y la fecha de venta. Valor líquido: se denomina valor líquido o valor de la transacción menos el descuento.

VT = F − D

VT = F − Fdt

VT =F (1 −dt )

5

(VT ) al valor final del documento

Descuento en cadena: es usual que sobre una misma factura ocurran varios descuentos, ejm. Una empresa puede hacer un primer descuento por volumen, un segundo por promoción, un tercero por pago de contado y así sucesivamente. Estos porcentajes de descuentos NO se pueden sumar directamente y aplicarlo a la factura, cada descuento va sobre el saldo después de hacer el anterior descuento. La fórmula es la siguiente: d =1 −(1 −d 1 )(1 −d 2 )....(1 −d n )

d = es el % de descuento total de la factura d1 .= es el primer descuento d 2 .= es el segundo descuento. Así sucesivamente hasta llegar a d n En donde:

Estrategia de aprendizaje cognitiva Para valorar las competencias, Construye el concepto de interés simple y las diferentes variables que influyen en èl, lo mismo que el gráfico del flujo de caja, las ecuaciones de valor, el descuento simple, la diferencia entre interés simple y anticipado y los descuentos en cadena, utilizando un mentefacto o mapas conceptuales. Actividades para el saber ser Identifica el aporte de de la matemática financiera en esta unidad, como herramienta del desempeño profesional del Administrador de empresas. Actividades para el saber hacer: Actividad para que el estudiante desarrolle como trabajo independiente. -Desarrollar las actividades de las páginas 13 a la 16 del libro de Ingeniería económica de Guillermo Baca C. Octava Edición. -Desarrollar los ejercicio propuestos de las páginas 58 y 59 del libro de matemáticas financiera aplicada de Jhonny de Jesús Meza Orozco, tercera edición. Compromisos - Lea el documento que se encuentra en la siguiente direcciòn: http://definicion.de/interes-simple/ , www.manuelcuellarrio.org/interessimple.pdf , http://espanol.geocities.com/jefranco_2000mx/descuento1.htm y realice un mapa mental del mismo, que incluyan todas las variables de la fòrmula de interés simple, igual que, el gráfico de flujo de caja, las ecuaciones de valor, el descuento simple, la diferencia entre interés simple y el anticipado y los descuentos en cadena. Estrategias de valoración Heterovaloración: Mentefacto Elaboración de mapa mental. Desarrollo de actividades problemáticas. Covaloración Sustentaciòn de un ejercicio elegido al azar del taller propuesto, con la valoración del grupo.

6

Autovaloración Valore cada ítem colocando “x” en el número que se acomode a lo que considere adecuado de acuerdo con el siguiente criterio: 1: Bajo, 2: Regular, 3: Aceptable, 4: Bien, 5: Excelente Este cuestionario debe aplicarlo antes y después de realizar las actividades correspondientes a este subtema de la unidad de aprendizaje uno, con el fin de determinar el grado de formación alcanzado. ÍTEM Comprendo el concepto de interés simple y todos los componentes de la fórmula Se me facilita entender los demás componentes de este capítulo, como ecuaciones de valor, descuento simple y descuento en cadena. Entiendo con facilidad los ejercicios propuestos Valoro la importancia de la matemática para la culminación exitosa de la carrera. Tengo claridad en la aplicabilidad a la vida cotidiana TOTAL

1

2

3

4

5

Interpretación: Luego saque el total de cada ítem. 0 - 15: Bajo nivel de manejo, si la calificación obtenida fue en el “después” por favor contacte al facilitador para obtener un reforzamiento adicional. 16 - 20: Adecuado manejo, puede continuar a la siguiente unidad.

21 - 25: Excelente manejo, puede continuar a la siguiente unidad. LA VALORACION CUANTITATIVA: sobre cada concepto se hará un quizz que al final representan el 20% de la nota del primer avance; igualmente el desarrollo de los talleres tendrán una participación del 10% de la nota, el proceso investigativo será del 20% y el parcial representará el 50% de la nota, la sumatoria será el 100% del primer avance.

Unidad Formativa No.2:

Interés Compuesto y sus aplicaciones

Subcompetencia: Identificar el concepto, clasificación y elementos de la cuenta de acuerdo con su naturaleza y las técnicas contables, para registrar las transacciones comerciales de la empresa con base en las normas de contabilidad. Criterios de Desempeño: Saber-Conocer: Describe los conceptos y características de cada una de los temas tratados aplicados al mundo real. Identifica e interpreta las características de cada uno de los modelos financieros y hace propia las herramientas financieras para su análisis

Saber-ser: Asume una actitud reflexiva hacia los temas tratados y resuelve ejercicios aplicados. Apropia la importancia de la matemática financiera en la racional de la toma de decisiones de forma que su desempeño conduzca a un crecimiento profesional

Saber-Hacer:

7

Desarrolla de manera escrita un diagnóstico para cada uno de los ejercicios planteados. Propone alternativas de solución a los problemas presentados aplicando diferentes técnicas en la solución del problema de acuerdo a las necesidades y objetivos de la consulta

Rango de Aplicación: Area de estudio y Empresas del Sector público y privado Contenido del Saber-Conocer: Definicion, calculo del Interés compuesto y sus aplicaciones: Calculo del Valor futuro y sus aplicaciones, Calculo del valor presente, Calculo de la Tasa de interes compuesto, Calculo del tiempo, Equivalencia de Tasas, relacion entre tasas anticipadas y tasas vencidas, ecuaciones de valor, operaciones en moneda extranjera, inflacion, tasas combinadas y deflactadas.

Contenido del Saber-Ser: Valores: Responsabilidad Actitudes: Apertura de pensamiento Normas: Normatividad Financiera Contenido del Saber-Hacer: Clasificar los prestamos de acuerdo con las tasas de interes, determinar la equivalencia de tasas y codifica para cada de las alternativas las soluciones en la toma de decisiones Evidencia Requerida: Desarrollo del Taller No. 2 propuesto – Documento escrito Metodología General: La facilitación de las temáticas a abordar se hará con apoyo del docente (clase magistral) y con aporte de los estudiantes (trabajo independiente – consulta), donde el estudiante será un sujeto activo del aprendizaje en los distintos ambientes a partir de la construcción y desarrollo de ejercicios que se aplicarán durante el tiempo presencial del modulo. MOMENTOS

MICEA

METODOL

ESTRATEGIAS

Momento Presencial

Clase magistral, tertulias y grupos de debate

Autoaprendizaje

Consulta conceptual y construcción de ejercicios Grupos de estudio Asesorías grupales Trabajo en clase y documento escrito (taller y ejercicios) que evidencie el aprendizaje del estudiantes respecto de las tasas de interés y las tecnicas utilizadas para variar de tasas

Trabajo en Equipos Acompanamiento Valoración

Bibliografía - Webgrafía: Baca Currea,Guilermo ,Ingenieria Economica ,Editorial educativa 2007 Garcìa Jaime A., Matemàticas Financieras, Pearson 2.008. Meza Orozco jhony de Jesús, Matemáticas financiera aplicada, Eco ediciones 2.008

8

H.T. P.

H.T. I.

10 4 6 4 4

Baca Currea Guillermo, Matemáticas financiera, Fondo educativo panamericano 2.007 Alvarez Alberto, Matemàticas Financieras, Mc Graw Hill1.999 www.aulafacil.com www.elrincondelvago.com

Otro Material de Consulta: Herramientas como proques Recursos: Computador, video bean, retroproyector, salon de clases acondicionado Docentes de tiempo completo y docentes de hora cátedra Servicio de Internet. CORPAEDA y Biblioteca de la Universidad Total horas por Unidad Formativa: 28

UNIDAD DE APRENDIZAJE No. 2 Interés compuesto Facilitador (Docente): Seccional: Facultad: Programa: Área: Componente Asignatura: Total Horas Presenciales: Total Horas Actividades Independiente:

José Rodrigo Hernández H. Villavicencio Facultad de Ciencias Económicas Administrativas y Contables Administración de Empresas Profesional Contable y financiero Matemáticas financiera 14 de 14 14 de 14

Temática - Definición, cálculo del interés, el valor presente, el valor futuro, la tasa de interés y el tiempo. - Equivalencia de tasas, relación entre tasas anticipadas y vencidas. - Ecuaciones de valor - Operaciones en moneda extranjera, inflación, tasa combinadas y deflactadas. Ubicación: - Inducción y sensibilización del uso del interés compuesto como herramienta fundamental en el manejo de las finanzas de cualquier empresa. - Construcción del concepto de interés compuesto y la diferencia con el interés simple y su gran importancia en la administración de una empresa. Subcompetencia: Entendimiento de los distintos problemas cotidianos en este tema, aplicando las fórmulas pertinentes, para posterior aplicación en problemas propios de la carrera profesional.

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Presentación: La matemática financiera como herramienta de las finanzas empresariales permite a los empleados de otros departamentos y de otras ciencias sociales, la importancia y los costos tan altos que se puede ocasionar a una empresa cuando se malgastan los recursos o no se trabaja con eficiencia. Podemos concluir que toda ciencia requiere de una u otra forma tener todos estos conceptos claros. Actividades para el saber conocer Comprensión de conceptos básicos Interés compuesto: es aquel que se liquidan los intereses cada periodo y este se capitaliza formando un nuevo capital, por eso también se le denomina interés sobre interés. La diferencia con el interés simple es que este no se va capitalizando, o sea, que el capital es el mismo durante todos los periodos. Las órmulas que aquí se manejan son las siguientes: P =F (1 +i ) −n

F = P (1 +i ) n

En donde:

F = valor futuro

n=

i =n F / P −1

Log ( F / P ) Log (1 + i )

P=valor presente i=tasa de interés n= No. De periodos

Tasas equivalentes: dos o más tasas son equivalentes, cuando teniendo diferentes periodos de convertibilidad nos producen un mismo monto en un periodo determinado, como un año etc. Para encontrar una tasa equivalente a otra, nos valemos de la siguiente igualdad: Donde en la primera parte de la igualdad ( i ) es la tasa efectiva periódica conocida y en la segunda parte de la igualdad ( i ) es la tasa de interés que necesitamos conocer. (1 +i ) n =(1 +i ) n

Tasas anticipadas VS. Tasas vencidas: una tasa anticipada es cundo el interés se cobra al principio del periodo y la vencida el interés se cobrar al final del periodo. Siempre la tasa efectiva anticipada hay que convertirla en efectiva vencida para poder aplicar la fórmula y esta es: i=

ia 1 − ia

ia =

i 1+ i

En donde

i

es la tasa efectiva periódica vencida e

ia

es la anticipada.

En la primer fórmula es para convertir una tasa efectiva anticipada a una efectiva vencida y con la segunda fórmula es para llevar de una tasa efectiva vencida a una anticipada. Ecuaciones de valor: Es el cambio de fechas y montos de pago de una obligación, siempre y cuando, estas dos obligaciones sean equivalentes, quiere decir esto, que para el acreedor le es lo mismo financieramente cualquier propuesta, porque las dos obligaciones serian iguales si se llevaran los pagos a una sola fecha, con determinado interés fijado de común acuerdo entre las partes. Para trasladar los valores a través del tiempo se utilizan las siguientes fórmulas: F = P (1 +i ) n

P =F (1 +i ) −n

El principio fundamental de una ecuación de valor, que viene a ser el mismo principio fundamental de las finanzas, establece que la sumatoria de los ingresos debe ser igual a la sumatoria de los egresos ubicados ambos en una misma fecha focal. Tasa combinada: Es la mezcla de dos tasas por ejemplo cuando un inversionista nacional invierte en dólares, esta persona por un lado gana el interés en dólares que le reconocen por la inversión y de otro lado, gana por la devaluación que sufre el peso frente al dólar. Esta se trabaja con la siguiente fórmula: i =i1 +i 2 +i1 * i 2

Tasa real o deflactada: Se define como aquella tasa que el mercado financiero estaría dispuesto a pagarle a cualquier inversionista en ausencia de la inflación. Esto indica, que la tasa real es la tasa de interés sin inflación, como también podemos decir que a la tasa que se le reconoce al inversionista se le descuenta la tasa de inflación y nos da tasa efectiva que se le paga. La fórmula que se aplica es:

10

ir =

i− f 1+ f

En donde

i r es la tasa real, i es la tasa reconocida al inversionista y f es la tasa de inflación

Estrategia de aprendizaje cognitiva Para valorar las competencias, Construye el concepto de interés compuesto con sus distintas fórmulas, teniendo en cuenta la diferencia entre interés simple e interés compuesto, utilizando un mentefacto o mapas conceptuales. Actividades para el saber ser Identifica el aporte de de la matemática financiera en esta temática como herramienta del desempeño profesional del Administrador de empresas. Actividades para el saber hacer: Actividad para que el estudiante desarrolle como trabajo independiente. -Desarrollar las actividades de las páginas 37 a la 41 del libro de Ingeniería económica de Guillermo Baca C. Octava Edición. -Desarrollar los ejercicio propuestos de las páginas 120 a 123 del libro de matemáticas financiera aplicada de Jhonny de Jesús Meza Orozco, tercera edición. Compromisos Lea el documento que se encuentra en la siguiente direcciòn: http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080618084430AAhtSta y haga un mapa mental del tema de la diferencia entre interés simple y compuesto. ttp:/ h/www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010045/Lecciones/Cap%205/Conceptos.htm y realice un mapa mental del mismo, que incluyan el tema de ecuaciones de valor. http://www.icoutem.cl/Biblioteca_Digital/Finanzas%20I/Tasa%20Efectiva%20Nominal%20Equivalente.pdf y realice un mapa mental del mismo que incluya el tema de tasas equivalentes.

Estrategias de valoración Heterovaloración: Mentefacto Elaboración de mapa mental. Desarrollo de actividades problemáticas. Covaloración Sustentaciòn de un ejercicio elegido al azar del taller propuesto, con la valoración del grupo. Autovaloración Valore cada ítem colocando “x” en el número que se acomode a lo que considere adecuado de acuerdo con el siguiente criterio: 1: Bajo, 2: Regular, 3: Aceptable, 4: Bien, 5: Excelente Este cuestionario debe aplicarlo antes y después de realizar las actividades correspondientes a este subtema de la unidad de aprendizaje uno, con el fin de determinar el grado de formación alcanzado.

11

ÍTEM Comprendo el concepto de interés compuesto y sus componentes de las fórmulas, lo mismo que la diferencia con interés simple. Entiendo los otros componentes como ecuaciones de valor, equivalencias de tasas, tasas deflactadas y tasas combinadas. Entiendo con facilidad los ejercicios propuestos Valoro la importancia de esta temática para la culminación exitosa de la carrera. Tengo claridad en la aplicabilidad a la vida cotidiana, en lo referente a este sub-tema. TOTAL

1

2

3

4

5

Interpretación: Luego saque el total de cada ítem. 0 - 15: Bajo nivel de manejo, si la calificación obtenida fue en el “después” por favor contacte al facilitador para obtener un reforzamiento adicional. 16 - 20: Adecuado manejo, puede continuar a la siguiente unidad.

21 - 25: Excelente manejo, puede continuar a la siguiente unidad. LA VALORACION CUANTITATIVA: sobre esta temàtica se sumarán los quizz por cada concepto que representará un 20% de la nota, los talleres un 10%, el trabajo investigativo un 20% y el parcial un 50% la suma dará el 100 % del segundo avance.

Unidad Formativa No.3:

SERIES UNIFORMES

Subcompetencia: Conocer e identificar las anualidades que se emplean en el sector financiero de acuerdo con su nivel permitido por las normas legales y financieras y toma de decisiones por parte del estudiante en beneficio de la empresa Criterios de Desempeño: Saber-Conocer: Comprende el proceso financiero como fundamental para el establecimiento de estrategias y objetivos.

Saber-ser: Asume una actitud reflexiva y valora las matemáticas financieras como el proceso idóneo que determina a la organización el cuanto y el cómo afectaran los recursos del crédito en sus flujos de caja o la colocación de los mismos.

Saber-Hacer: Aplica el proceso financiero apropiado de acuerdo con los elementos básicos en la toma de decisiones de la organización.

Rango de Aplicación: Area de estudio y Empresas del sector público y privado Contenido del Saber-Conocer: SERIES UNIFORMES: Definiciones, Anualidades ordinarias y anticipadas, calculo del monto de una anualidad, anualidad ordinaria o vencida, anualidad anticipada, anualidad diferida, anualidad perpetua, anualidad general. Valor final de una anualidad

12

Contenido del Saber-Ser: Valores: Responsabilidad Actitudes: Apertura de pensamiento Normas: Normatividad Financiera vigente Contenido del Saber-Hacer: Diligenciar un plan de amortización de un préstamo a distintas tasas de interés ,registrar los valores de abono a capital, interés y saldos .Presentar un informe financiero al respecto. Evidencia Requerida: Desarrollo del Taller No. 3 propuesto – Documento escrito Metodología General: La facilitación de las temáticas a abordar se hará con apoyo del docente (clase magistral) y con aporte de los estudiantes (trabajo independiente – consulta), donde el estudiante será un sujeto activo del aprendizaje en los distintos ambientes a partir de la construcción y desarrollo de los ejercicios que se aplicarán durante el tiempo presencial.

MOMENTOS

MICEA

METODOL

ESTRATEGIAS

Momento Presencial

Clase magistral, tertulias y grupos de debate

Autoaprendizaje

Consulta conceptual y construcción de ejercicios Grupos de estudio Asesorías grupales Trabajo en clase y documento escrito (taller y ejercicios) que evidencie el aprendizaje del estudiantes respecto del tema

Trabajo en Equipos Acompanamiento Valoración

Bibliografía - Webgrafía: Baca Currea,Guilermo ,Ingenieria Economica ,Editorial educativa 2007 Garcìa Jaime A., Matemàticas Financieras, Pearson 2.008. Meza Orozco jhony de Jesús, Matemáticas financiera aplicada, Eco ediciones 2.008 Baca Currea Guillermo, Matemáticas financiera, Fondo educativo panamericano 2.007 Alvarez Alberto, Matemàticas Financieras, Mc Graw Hill1.999 www.aulafacil.com www.elrincondelvago.com

Otro Material de Consulta: herramientas como proques Recursos: Computador, video bean, retroproyector, salon de clases acondicionado Docentes de tiempo completo y docentes de hora cátedra Servicio de Internet. CORPAEDA y Biblioteca de la Universidad Total horas por Unidad Formativa: 34 13

H H.T.P .T.I . . 12 6 6 6 4

UNIDAD DE APRENDIZAJE No. 3 Series iniformes Facilitador (Docente): Seccional: Facultad: Programa: Área: Componente Asignatura: Total Horas Presenciales: Total Horas Actividades Independiente:

José Rodrigo Hernández H. Villavicencio Facultad de Ciencias Económicas Administrativas y Contables Administración de Empresas Profesional Contable y financiero Matemáticas financiera 16 de 16 18 de 18

Temática - Definición de series uniformes y cálculo de anualidad vencida. - Definición y cálculo de anualidad anticipada y diferencia con la vencida. - Definición y cálculo de anualidad diferida, con tiempo muerto y con tiempo diferido. - Definición y cálculo de las series perpetuas. Ubicación: - Inducción y sensibilización del uso de las anualidades como herramienta fundamental en el manejo de las finanzas de cualquier empresa. - Construcción del concepto de las distintas series uniformes, sus diferencias y su gran importancia en la administración de una empresa. Subcompetencia: Entendimiento de los distintos problemas cotidianos en este tema, aplicando las fórmulas pertinentes, para posterior aplicación en problemas propios de la carrera profesional. Presentación: La matemática financiera como herramienta de las finanzas empresariales permite a los empleados de otros departamentos y de otras ciencias sociales, la importancia y los costos tan altos que se puede ocasionar a una empresa cuando se malgastan los recursos o no se trabaja con eficiencia. Podemos concluir que toda ciencia requiere de una u otra forma tener todos estos conceptos claros. Actividades para el saber conocer Comprensión de conceptos básicos Series uniformes: es una sucesión de cuotas hechas a iguales intervalos de tiempo, a estas series también se les denomina anualidades. Anualidades vencidas: es una serie uniformes pagos que se hacen al final del periodo, su fórmula para hallar el valor presente o valor de la deuda es: P =A * (P / A, i %, n )

es el valor presente y F =A ∗(F / A, i %, N )

en donde:

( P / A, i %, n ) = 1 − (1 + i ) i

−n

denominado factor actualización,

P

A es el valor de la cuota. La siguiente fórmula para el valor futuro o total ahorrado. en donde:

n ( 1 + i) −1 ( F / A, i%, n ) =

i

14

denominado factor de capitalizaión

Anualidades anticipadas: es una serie de pagos los cuales estos se hacen al principio de cada periodo. Se utilizan las mismas fórmulas anteriores, simplemente cada factor se multiplica por (1 + i % ) . Anualidad diferida: es una serie uniformes de pagos, pero el primer desembolso se hacen dos o más periodos después del desembolso del préstamo. Aquí se manejan dos tipos de anualidades diferidas, la primera con plazo muerto y la segunda con plazo diferido. En la anualidad con plazo muerto, no se hace ningún pago ni de intereses, ni de cuotas y con plazo diferido durante el periodo de gracia se cancela únicamente el interese. Se usan las siguientes fórmulas:

P = A ∗ ( P / A, i %, n )(1 + i )

− nm

fórmula con tiempo muerto donde

( − nm )

es el tiempo muerto y para

tiempo diferido es: Anualidad perpetua: Es una serie llamada perpetua porque el número de cuotas es infinita, por eso también se le denominan series infinitas y su fórmula es:

P=

A i

Estrategia de aprendizaje cognitiva Para valorar las competencias, Construye el concepto de cada una de las distintas anualidades, teniendo en cuenta la diferencia entre ellas, utilizando un mentefacto o mapas conceptuales. Actividades para el saber ser Identifica el aporte de de la matemática financiera en esta temática como herramienta del desempeño profesional del Administrador de empresas. Actividades para el saber hacer: Actividad para que el estudiante desarrolle como trabajo independiente. -Desarrollar las actividades de las páginas 158 a la 162 del libro de matemáticas financieras de Guillermo Baca C. tercera Edición. -Desarrollar los ejercicios propuestos de las páginas 332 a 339 del libro de matemáticas financiera aplicada de Jhonny de Jesús Meza Orozco, tercera edición. Compromisos - Lea el documento que se encuentra en la siguiente direcciòn: http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/no%2010/anualidades.htm http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/31/anuali.htm y realice un mapa mental del mismo que incluya el concepto de las diferentes anualidades y analizar los ejemplos que ahí se dan.

Estrategias de valoración Heterovaloración: Mentefacto Elaboración de mapa mental. Desarrollo de actividades problemáticas. Covaloración Sustentación de un ejercicio elegido al azar del taller propuesto, con la valoración del grupo. Autovaloración Valore cada ítem colocando “x” en el número que se acomode a lo que considere adecuado de acuerdo con el siguiente criterio: 1: Bajo, 2: Regular, 3: Aceptable, 4: Bien, 5: Excelente Este cuestionario debe aplicarlo antes y después de realizar las actividades correspondientes a este subtema de la unidad de aprendizaje uno, con el fin de determinar el grado de formación alcanzado.

15

ÍTEM Comprendo los conceptos de las distintas anualidades vista aquí.. Diferencio con claridad cada una de las anualidades y puedo plantear el ejercicio leyendo el problema. Entiendo con facilidad los ejercicios propuestos Valoro la importancia de esta temática para la culminación exitosa de la carrera. Tengo claridad en la aplicabilidad a la vida cotidiana, en lo referente a este sub-tema. TOTAL

1

2

3

4

5

Interpretación: Luego saque el total de cada ítem. 0 - 15: Bajo nivel de manejo, si la calificación obtenida fue en el “después” por favor contacte al facilitador para obtener un reforzamiento adicional. 16 - 20: Adecuado manejo, puede continuar a la siguiente unidad.

21 - 25: Excelente manejo, puede continuar a la siguiente unidad. LA VALORACION CUANTITATIVA: sobre esta temàtica se sumarán los quizz por cada concepto que representará un 20% de la nota, los talleres un 10%, el trabajo investigativo un 20% y el parcial un 50% la suma dará el 100 % del tercer avance.

Unidad Formativa No. 4 :

SERIES VARIABLES O GRADIENTES

Subcompetencia: Conocer e identificar las series variables con gradientes aritmeticos o geometricos aplicados en las cifras para efectos de la incidencia de la inflación, fluctuaciones de tipo de cambio, variaciones en las tasas de interes en los rubros de la organizacion y para la toma de decisiones en materia de inversiones, endeudamiento, valoración de activos financieros y evaluacion finaciera de proyectos. Criterios de Desempeño: Saber-Conocer: Comprende el proceso financiero de distinguir entre crecimientos o decrecimientos lineales o exponenciales.

Saber-ser: Asume una actitud propositiva y analitica con respecto a una relacion beneficio-costo, costo de oportunidad y que el valor del dinero a traves del tiempo es distinto.

Saber-Hacer: Aplica todas las variables y procesos para diseñar un portafolio de inversiones y estructurar las fuentes de financiamiento para las organizaciones.

Rango de Aplicación: Area de estudio y Empresas del sector público y privado Contenido del Saber-Conocer: SERIES VARIABLES O GRADIENTES: Definiciones, Gradiente aritmético o lineal, Gradiente geométrico, 16

Gradiente escalonado. Contenido del Saber-Ser: Valores: Responsabilidad Actitudes: Apertura de pensamiento Normas: Normatividad Financiera vigente Contenido del Saber-Hacer: Diligenciar las variables y especificaciones necesarias para la creación de portafolios de inversion y estructuras de fuentes de financiammiento que contribuyan al desarrollo empresarial. Evidencia Requerida: Desarrollo del Taller No. propuesto – Documento escrito Metodología General: La facilitación de las temáticas a abordar se hará con apoyo del docente (clase magistral) y con aporte de los estudiantes (trabajo independiente – consulta), donde el estudiante será un sujeto activo del aprendizaje en los distintos ambientes a partir de la construcción y desarrollo de los ejercicios que se aplicarán durante el tiempo presencial. MOMENTOS ESTRATEGIAS Clase magistral, tertulias y grupos de debate

METODOL

H.T.P.

MICEA

Momento Presencial Autoaprendizaje Trabajo en Equipos Acompanamiento Valoración

Consulta conceptual y construcción de ejercicios Grupos de estudio Asesorías grupales Trabajo en clase y documento escrito (taller y ejercicios) que evidencie el aprendizaje del estudiantes respecto del tema

Bibliografía - Webgrafía: Baca Currea,Guilermo ,Ingenieria Economica ,Editorial educativa 2007 Garcìa Jaime A., Matemàticas Financieras, Pearson 2.008. Meza Orozco jhony de Jesús, Matemáticas financiera aplicada, Eco ediciones 2.008 Baca Currea Guillermo, Matemáticas financiera, Fondo educativo panamericano 2.007 Alvarez Alberto, Matemàticas Financieras, Mc Graw Hill1.999 www.aulafacil.com www.elrincondelvago.com

Otro Material de Consulta: Herramientas como proques Recursos: Computador, video bean, retroproyector, salon de clases acondicionado Docentes de tiempo completo y docentes de hora cátedra Servicio de Internet. CORPAEDA y Biblioteca de la Universidad 17

H.T.I.

8 6 6 4 4

Total horas por Unidad Formativa: 28

UNIDAD DE APRENDIZAJE No. 4 Series variables o gradientes José Rodrigo Hernández H. Villavicencio Facultad de Ciencias Económicas Administrativas y contables

Facilitador (Docente): Seccional: Facultad: Programa: Área: Componente Asignatura: Total Horas Presenciales: Total Horas Actividades Independiente:

Administración de Empresas Profesional Contable y financiero Matemáticas financiera 12 de 12 16 de 16

Temática Definiciones, Gradiente aritmético o lineal, Gradiente geométrico, Gradiente escalonado. Ubicación: - Inducción y sensibilización del uso de los gradientes como herramienta fundamental en el manejo de las finanzas de cualquier empresa. - Construcción del concepto de las distintas series variables o gradientes, sus diferencias y su gran importancia en la administración de una empresa. Subcompetencia: Entendimiento de los distintos problemas cotidianos en este tema, aplicando las fórmulas pertinentes, para posterior aplicación en problemas propios de la carrera profesional. Presentación: La matemática financiera como herramienta de las finanzas empresariales permite a los empleados de otros departamentos y de otras ciencias sociales, la importancia y los costos tan altos que se puede ocasionar a una empresa cuando se malgastan los recursos o no se trabaja con eficiencia. Podemos concluir que toda ciencia requiere de una u otra forma tener todos estos conceptos claros. Actividades para el saber conocer Comprensión de conceptos básicos Series variables o gradientes: Se llama gradientes a una serie de pagos periódicos que tienen una ley de formación. Esta ley hace referencia a que los pagos pueden aumentar o disminuir, con relación al pago anterior, en una cantidad constante en pesos o en un porcentaje. Gradiente aritmético o lineal: Es una serie de pagos periódicos tales que cada pago es igual al anterior aumentado o disminuido en una cantidad constante en pesos. Cuando la cantidad es positiva el gradiente es creciente y cuando es negativa el gradiente es decreciente. Esta constante se representa con la letra L , estas son las fórmulas:

P = A ∗ ( P / A, i %, n ) +

[

]

L −n ( P / A, i, n) − n(1 + i ) Esta fórmula para hallar el valor presente y para i

hallar la primera cuota se despeja A. las demás variables se explicaron atrás.

18

F = A ∗ ( F / A, i %, n ) +

L [ ( F / A, i%, n) − n] i

Esta fórmula es para hallar el valor futuro y para hallar

el primer ahorro se despeja A.

Gradiente geométrico: Es una serie de pagos, en la cual cada pago es igual al anterior, multiplicado por una constante que representaremos por 1 + G . Si G es positivo el gradiente será creciente, si G es negativo será decreciente y si G=0 se convertiría en anualidad. Sus fórmulas son:

[

]

A (1 + G ) n (1 + i ) − n − 1 si G ≠ i P= G−i

P=

A(n) si G = i (1 + i )

Gradientes escalonados: Un gradiente escalonado es una serie de pagos que permanecen constantes durante cierto tiempo, pero que crecen o decrecen periódicamente. Estrategia de aprendizaje cognitiva Para valorar las competencias, Construye el concepto de cada una de los distintos gradientes, teniendo en cuenta la diferencia entre ellos, utilizando un mentefacto o mapas conceptuales. Actividades para el saber ser Identifica el aporte de de la matemática financiera en esta temática como herramienta del desempeño profesional del Administrador de empresas. Actividades para el saber hacer: Actividad para que el estudiante desarrolle como trabajo independiente. -Desarrollar las actividades de las páginas 286 a la 290 y de la 316 a la 319 del libro de matemáticas financieras de Guillermo Baca C. tercera Edición. -Desarrollar los ejercicios propuestos de las páginas 424 a la 430 del libro de matemáticas financiera aplicada de Jhonny de Jesús Meza Orozco, tercera edición. Compromisos - Lea el documento que se encuentra en la siguiente direcciòn: http://www.eumed.net/libros/2006b/cag3/2e.htm y http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010045/Lecciones/Cap%207/SGUAC.htm y realice un mapa mental del mismo que incluya el concepto de los diferentes gradientes y analizar los ejemplos que ahí se dan.

Estrategias de valoración Heterovaloración: Mentefacto Elaboración de mapa mental. Desarrollo de actividades problemáticas. Covaloración Sustentación de un ejercicio elegido al azar del taller propuesto, con la valoración del grupo. Autovaloración Valore cada ítem colocando “x” en el número que se acomode a lo que considere adecuado de acuerdo con el siguiente criterio: 1: Bajo, 2: Regular, 3: Aceptable, 4: Bien, 5: Excelente

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Este cuestionario debe aplicarlo antes y después de realizar las actividades correspondientes a este subtema de la unidad de aprendizaje uno, con el fin de determinar el grado de formación alcanzado.

ÍTEM Comprendo los conceptos de los distintos gradientes vistos aquí.. Diferencio con claridad cada una de los gradientes y puedo plantear el ejercicio leyendo el problema. Entiendo con facilidad los ejercicios propuestos Valoro la importancia de esta temática para la culminación exitosa de la carrera. Tengo claridad en la aplicabilidad a la vida cotidiana, en lo referente a este sub-tema. TOTAL

1

2

3

4

5

Interpretación: Luego saque el total de cada ítem. 0 - 15: Bajo nivel de manejo, si la calificación obtenida fue en el “después” por favor contacte al facilitador para obtener un reforzamiento adicional. 16 - 20: Adecuado manejo, puede continuar a la siguiente unidad.

21 - 25: Excelente manejo, puede continuar a la siguiente unidad. LA VALORACION CUANTITATIVA: sobre esta temática se sumarán los quizz por cada concepto que representará un 20% de la nota, los talleres un 10%, el trabajo investigativo un 20% y el parcial un 50% la suma dará el 100 % del cuarto avance.

Unidad Formativa No. 5: Valor Presente Neto, Tasa Interna de Retorno, Relación Costo beneficio

Subcompetencia: Conocer e identificar los principales indicadores de evaluación financiera como el valor presente neto. Tasa interna de retorno y relación beneficio/costo. Criterios de Desempeño: Saber-Conocer:

Identificar los principales indicadores de evaluación financiera. Saber-ser:

Valorar la importancia de los indicadores de evaluación financiera y su aplicación en proyecto de inversión. Saber-Hacer:

Aplicar y determinar el indicador financiero mas apropiado de acuerdo a la clase de proyecto de inversión. Rango de Aplicación: Area de estudio y Empresas del sector público y privado Contenido del Saber-Conocer: Valor presente neto, 20

Tasa interna de retorno, Relación Beneficio Costo, Indicadores financieros, Análisis de proyectos de inversiones y uso de los distintos indicadores y aplicación practica. Contenido del Saber-Ser: Valores: Responsabilidad Actitudes: Apertura de pensamiento Normas: Normatividad Financiera vigente Contenido del Saber-Hacer: Aplicar el análisis de sensibilidad y su aplicación practica en la solución de eventos reales. Evidencia Requerida: Desarrollo del Taller No. 3 propuesto – Documento escrito Metodología General: La facilitación de las temáticas a abordar se hará con apoyo del docente (clase magistral) y con aporte de los estudiantes (trabajo independiente – consulta), donde el estudiante será un sujeto activo del aprendizaje en los distintos ambientes a partir de la construcción y desarrollo de los ejercicios que se aplicarán durante el tiempo presencial. MOMENTOS

MICEA

METODOL

ESTRATEGIAS

Momento Presencial

Clase magistral, tertulias y grupos de debate

Autoaprendizaje

Consulta conceptual y construcción de ejercicios Grupos de estudio Asesorías grupales Trabajo en clase y documento escrito (taller y ejercicios) que evidencie el aprendizaje del estudiantes respecto del tema

Trabajo en Equipos Acompanamiento Valoración

H.T. P.

Bibliografía - Webgrafía: Baca Currea,Guilermo ,Ingenieria Economica ,Editorial educativa 2007 Garcìa Jaime A., Matemàticas Financieras, Pearson 2.008. Meza Orozco jhony de Jesús, Matemáticas financiera aplicada, Eco ediciones 2.008 Baca Currea Guillermo, Matemáticas financiera, Fondo educativo panamericano 2.007 Alvarez Alberto, Matemàticas Financieras, Mc Graw Hill1.999 www.aulafacil.com www.elrincondelvago.com

Otro Material de Consulta: Recursos: Computador, video bean, retroproyector, salón de clases acondicionado 21

H.T. I.

8 6 4 2 2

Docentes de tiempo completo y docentes de hora cátedra Servicio de Internet. CORPAEDA y Biblioteca de la Universidad Total horas por Unidad Formativa: 22

Facilitador (Docente): Seccional: Facultad: Programa: Área: Componente Asignatura: Total Horas Presenciales: Total Horas Actividades Independiente:

UNIDAD DE APRENDIZAJE No. 5 VPN, TIR, relación B/C José Rodrigo Hernández H. Villavicencio Facultad de Ciencias Económicas Administrativas y contables Administración de Empresas Profesional Contable y financiero Matemáticas financiera 10 de 10 12 de 12

Temática Valor presente neto, Tasa interna de retorno, Relación Beneficio Costo, Indicadores financieros, Análisis de proyectos de inversiones y uso de los distintos indicadores y aplicación practica Ubicación: - Inducción y sensibilización del uso de algunas herramientas para evaluar la viabilidad de la empresa. - Construcción del concepto de las distintas herramientas de la evaluación de proyectos, sus diferencias y su gran importancia en la administración de una empresa. Subcompetencia: Entendimiento de los distintos problemas cotidianos en este tema, aplicando las fórmulas pertinentes, para posterior aplicación en problemas propios de la carrera profesional. Presentación: La matemática financiera como herramienta de las finanzas empresariales permite a los empleados de otros departamentos y de otras ciencias sociales, la importancia y los costos tan altos que se puede ocasionar a una empresa cuando se malgastan los recursos o no se trabaja con eficiencia. Podemos concluir que toda ciencia requiere de una u otra forma tener todos estos conceptos claros. Actividades para el saber conocer Comprensión de conceptos básicos Valor presente neto: Es traer a valor presente tanto los ingresos como los egresos netos de un proyecto usando como interés la TIO (tasa interna de oportunidad), ya traídos a valor presente a los ingresos se le restan los egresos, si el resultado da positivo el proyecto es viable, si da negativo es inviable y si da 0 es indiferente hacerlo o no, habría que analizar el riesgo. Para traer los valores se usa la fórmula de P, de interés compuesto, de una anualidad o de un gradiente, depende la serie. Tasa interna de retorno (TIR): Matemáticamente la TIR es la tasa de interés a la cual el VPN se hace cero; financieramente la TIR es la tasa a la cual son descontados todos los flujos de caja de forma tal que los ingresos y los egresos sean iguales.

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Relación beneficio costo (B/C): consiste en poner en valor presente los beneficios netos y dividido por el valor presente. Re lación → B / C = Valor presente de los ingresos Valor presente de los costos Si B/C es ≤ 1 El proyecto es inviable Si B/C es = 1 es indiferente Si B/C es ≥ 1 proyecto viable Estrategia de aprendizaje cognitiva Para valorar las competencias, Construye el concepto de cada una de las distintas herramientas de evaluación de proyectos, teniendo en cuenta la diferencia entre ellas, utilizando un mentefacto o mapas conceptuales. Actividades para el saber ser Identifica el aporte de de la matemática financiera en esta temática como herramienta del desempeño profesional del Administrador de empresas. Actividades para el saber hacer: Actividad para que el estudiante desarrolle como trabajo independiente. -Desarrollar las actividades de las páginas 378 a la 384 y de la 418 a la 423 del libro de matemáticas financieras de Guillermo Baca C. tercera Edición. -Desarrollar los ejercicios propuestos de las páginas 269 a la 272 del libro de ingenieria económica de Guillermo Baca C. Octava edición.

Compromisos Lea el documento que se encuentra en la siguiente direcciòn: http://www.12manage.com/methods_npv_es.html , http://www.pymesfuturo.com/tiretorno.htm y http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/26/bc.htm , elabore un mapa mental de cada dirección con la primera el tema de VPN, con la segunda TIR y con la tercera Relación B/C y analizar los ejemplos que ahí se dan.

Estrategias de valoración Heterovaloración: Mentefacto Elaboración de mapa mental. Desarrollo de actividades problemáticas. Covaloración Sustentación de un ejercicio elegido al azar del taller propuesto, con la valoración del grupo. Autovaloración Valore cada ítem colocando “x” en el número que se acomode a lo que considere adecuado de acuerdo con el siguiente criterio: 1: Bajo, 2: Regular, 3: Aceptable, 4: Bien, 5: Excelente Este cuestionario debe aplicarlo antes y después de realizar las actividades correspondientes a este subtema de la unidad de aprendizaje uno, con el fin de determinar el grado de formación alcanzado. ÍTEM 1 2 3 4 5 Comprendo los conceptos de las distintas herramientas para evaluar un proyecto vistos aquí.. Diferencio con claridad cada una de estas herramientas y puedo plantear el ejercicio leyendo el problema. Entiendo con facilidad los ejercicios propuestos Valoro la importancia de esta temática para la culminación exitosa

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de la carrera. Tengo claridad en la aplicabilidad a la vida cotidiana, en lo referente a este sub-tema. TOTAL Interpretación: Luego saque el total de cada ítem. 0 - 15: Bajo nivel de manejo, si la calificación obtenida fue en el “después” por favor contacte al facilitador para obtener un reforzamiento adicional. 16 - 20: Adecuado manejo, puede continuar a la siguiente unidad.

21 - 25: Excelente manejo, puede continuar a la siguiente unidad. LA VALORACION CUANTITATIVA: sobre esta temática se sumarán los quizz por cada concepto que representará un 20% de la nota, los talleres un 10%, el trabajo investigativo un 20% y el parcial un 50% la suma dará el 100 % del cuarto avance.

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