Nilai Waktu Dan Uang By Indra Maipita

NILAI WAKTU DAN UANG \ÇwÜt `t|Ñ|àt

Lisensi Dokumen ‹

‹ ‹

Dokumen ini disusun dan disarikan dari berbagai sumber oleh Indra Maipita, sebagai bahan tambahan bagi mahasiswa dalam mempelajari matakuliah Matematika Ekonomi di Universitas Negeri Medan. Di publish di website Unimed untuk dapat dimanfaatkan oleh khalayak ramai. Boleh dikopi untuk kebutuhan pembelajaran.

Chapter-1, berisi tentang: • Nilai Waktu dan Uang •Future Value •Present Value •Annuity Indra Maipita, State University of Medan

TIME VALUE OF MONEY z Nilai uang saat ini lebih berharga dari pada saat nanti. z Orang akan lebih menyukai menerima jumlah uang yang sama pada saat ini daripada masa yang akan datang; z Sebaliknya lebih suka membayar jumlah yang sama saat nanti daripada saat ini. z Prinsip investasi bagi investor bahwa bunga akan menjadi pendapatan yang diharapkan dan besarnya minimal sama dengan bunga atas simpanan di bank atau obligasi pemerintah.

FUTURE VALUE z Nilai uang di masa datang, jumlahnya akan lebih besar dari nilai uang saat ini. z Besarnya selesih uang tersebut ditentukan oleh bunga bank yang berlaku, jumlah uang yang disimpan dan jumlah tahun penyimpanan. z prinsip perhitungannya digunakan bunga majemuk (compound interest factor). z Andaikan Rp 1,- diinvestasikan dengan bungan majemuk i% selama n tahun, maka dapt diformulasikan:

FUTURE VALUE z Investasi yang diterima pada:

tahun pertama = (1 + i )

FUTURE VALUE z Investasi yang diterima pada:

tahun pertama = (1 + i ) tahun kedua = {(1 + i ) + (1 + i )i} = 1 + i + i + i2 2

= 1 + 2i + i = (1 + i )

2

FUTURE VALUE z Investasi yang diterima pada:

tahun pertama = (1 + i ) tahun kedua = {(1 + i ) + (1 + i )i} = 1 + i + i + i2 2

= 1 + 2i + i = (1 + i ) tahun ke tiga = (1 + i ) 2 + (1 + i ) 2 i = (1 + i )

3

2

FUTURE VALUE z Investasi yang diterima pada:

tahun pertama = (1 + i ) tahun kedua = {(1 + i ) + (1 + i )i} = 1 + i + i + i2 2

= 1 + 2i + i = (1 + i ) 2

2

tahun ke tiga = (1 + i ) + (1 + i ) i = (1 + i )3 tahun ke - n = (1 + i )

n

2

FUTURE VALUE z Bila: – P (present value) = nilai sekarang atau investasi awal; – n = lamanya uang tersebut diinvestasikan dalam tahun; – F (future value) = jumlah yang akan diterima kembali n tahun yang akan datang; dan – i (dalam %) = tingkat suku bunga per tahun. Maka jumlah uang yang akan diterima n tahun yang akan datang:

F = P(1 + i )

n

FUTURE VALUE z Bila bunga diperhitungkan setiap setengah tahun maka rumusnya menjadi:

2n i F = P(1 + ) 2 z Bila bunga diperhitungkan setiap 5 bulan maka rumusnya menjadi:

5n i F = P(1 + ) 5

ILUSTRASI Rp1.000,- di investasikan selama 5 tahun dengan bunga 12% per tahun

Tahun ke1 2 3 4 5

Saldo awal tahun 1.000 1.120 1.254 1.405 1.574

Bunga 120 134 151 169 189

Saldo akhir tahun 1.120 1.254 1.405 1.574 1.762

Present Value 1000

0 Future Value

Ilustrasi

Rp

1 2 3 4 5

Ilustrasi

1120

Future Value

Present Value

Rp

1000

0

1

2

3

4

5

Ilustrasi

Rp

1120

Future Value

Present Value

1254

1000

0

1

2

3

4

5

Ilustrasi

Rp 1405

1120

Future Value

Present Value

1254

1000

0

1

2

3

4

5

Ilustrasi 1762 1574

Rp 1405

1120

Future Value

Present Value

1254

1000

0

1

2

3

4

5

CONTOH Rp 100.000 di investasikan dalam deposito selama satu tahun. Jika suku bunga 12% per tahun. Hitunglah jumlah uang di akhir tahun jika bunga diperhitungkan setiap bulan.

Present Value z Nilai uang sekarang jumlahnya akan lebih kecil daripada nilai uang di masa datang. z Besarnya selisih tersebut setara dengan besarnya suku bunga bank yang berlaku dikali jumlah uang dan lamanya uang tersebut di simpan. z Jika diketahui besarnya penerimaan pada waktu akan datang dalam bentuk arus kas, kita dapat memperhitungkan besarnya nilai penerimaan itu pada saat sekarang.

Present Value z Dari rumus Future Value dapat diturunkan rumus Present value, yaitu:

F = P(1 + i )

1 (1 + i ) n

n

P=

F (1 + i )

n

disebut Discount Factor (faktor diskonto)

Ilustrasi Rp1.000,- akan diterima 5 tahun akan datang dengan bunga 12% per tahun

Tahun

Disk Faktor (12%)

5 4 3 2 1 0

1 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674

P 1.000 893 797 712 636 567

Ilustrasi 1000 893

Rp 797

636

Future Value

Present Value

712

567

0

1

2

3

4

5

CONTOH Dalam perjanjian sewa menyewa suatu rumah disebutkan bahwa pada saat waktu sewa habis (setelah 6 tahun yang akan datang) si penyewa diwajibkan untuk membayar biaya perbaikan sebesar Rp 5.000.000. Tetapi karena suatu hal, pemilik rumah mohon agar uang tersebut dapat diterima saat ini. Jika suku bunga yang berlaku 9,2% berapa uang yang harus dibayar penyewa saat ini?

Annuity z Anuitas adalah jumlah yang dibayar atau diterima secara berangsur-angsur dalam jumlah yang tetap selama jangka waktu tertentu. z Sifat anuitas: a. Jumlah pembayaran tetap atau sama (equal payment); b. Panjangnya periode antar angsuran sama (equal period between payment); c. Pembayaran pertama dilakukan pada akhir periode pertama.

Ilustrasi z Bila: – A = pembayaran per tahun; – i = tingkat suku bunga per tahun; – n = jumlah tahun periode pembayaran; – Sn = jumlah pemyaran selam n periode (jumlah uang yang akan datang). z Andaikan: – A =1.000 – i = 6% per tahun – n = 4 tahun

Ilustrasi A=1000

1

A=1000

2

A=1000

3

A=1000

4

tahun

Maka: S4 = 1.000 + 1000(1,06) + 1000(1,06)2 + 1000(1,06)3 = 4.374,62

Ilustrasi A=1000

A=1000

A=1000

A=1000

tahun 1

2

4

3

1.000 1000(1,06) 1000(1,06)2

1.060 1.123,60

1000(1,06)3 1.194,02 4.374,62

Annuity z Dari ilustrasi di atas dapat dituliskan: S n = A + A(1 + i ) + A(1 + i ) 2 + A(1 + i ) 3 + ... + A(1 + i ) n −1 S n = A[1 + (1 + i ) + (1 + i ) 2 + (1 + i ) 3 + ... + (1 + i ) n −1 ]......... .......... ...(1) kalikan ruas kiri dan kanan dengan (i + 1) (i + 1) S n = (i + 1) A[1 + (1 + i ) + (1 + i ) 2 + (1 + i ) 3 + ... + (1 + i ) n −1 ] S n + iS n = A[(1 + i ) + (1 + i ) 2 + (1 + i ) 3 + (1 + i ) 4 + ... + (1 + i ) n ]......( 2) kurangkan persamaan (1) dari (2) iS n = A(1 + i ) n − A, atau : iS n = A[(1 + i ) n − 1]

(1 + i ) n − 1 Sn = A i

Ilustrasi A=20000

A=20000

A=20000

A=20000

tahun 20000(1,06)-1 18.867,92 17.799,93

1

2

3

4

20000(1,06)-2 20000(1,06)-3

16.792,39 20000(1,06)-4 15.841,87 69.302,11

P = nilai sekarang; A = pembayaran per tahun

Annuity Dari persamaan Present Value P = F (1 + i ) − n , jika F = S n , maka dapat ditulis : P = S n (1 + i ) − n ............................(1) S n = P(1 + i ) n

atau

(1 + i ) n − 1 Substitusikan S n = A ke persamaan (1), diperoleh : i n (1 + i ) n − 1 ( 1 i ) + −1 −n P=A (1 + i ) atau P = A i (1 + i ) n .i

A=P

n

(1 + i ) .i n

(1 + i ) − 1

P = nilai uang yang dipinjamkan A =besar pembayaran tahunan denganbunga i% menurun

Contoh z Seseorang

membeli sebuah mobil dengan harga Rp 50.000.000,- 80% dari nilai mobil tersebut dicicil selama 15 tahun dengan bunga 18% menurun (anuitas). Berapa uang yang harus disediakan setiap bulan untuk membayar cicilan tersebut?

Solusi Besarnya pembayaran yang dicicil = 80%xRp 50.000.000 = Rp 40.000.000 i = 18%, n = 15 tahun A= P

n

(1 + i ) .i

=

15

40.000.000(1 + 0,18) .0,18

(1 + i ) n − 1 (1 + 0,18)15 − 1 86.210.984,78 A= = Rp7.856.111,22 per tahun 10,97374 Besarnya uang yang harus disediakan setiap bulan 7.856.111,22 Rp = Rp654.676,− 12

SOAL 1.

2.

Sebuah rumah dijual dengan harga Rp 350.000.000,- Jika rumah itu dapat dicicil selama 15 tahun dengan uang muka 40% dari total harga bunga bunga 18% per tahun, berapakah besar cicilannya per bulan? Sebidang tanah saat ini bernilai Rp 250.000.000,-. Jika rata-rata kenaikan harga tanah per tahun 8%, berapa tahun nilai tanah itu menjadi Rp630.000.000,-?

SOAL 3.

Seorang membeli tanah dengan 4 pilihan pembayaran sebagai berikut: Dibayar tunai saat ini sebesar Rp1,5 M. b. Dibayar 3 tahun mendatang sebesar Rp2,4M c. Dibayar cicil dengan cicilan tahun pertama Rp500 juta, tahun II Rp 750 juta dan tahun III Rp 1 M (di bayar di akhir tahun). d. Dibayar dengan cicilan tetap diawal tahun selama 3 tahun sebesar Rp 600 juta. Bila bunga deposito diasumsikan 18% per tahun, mana dari pembayaran di atas yang dipilih? a.

SOAL 4. Berapa jumlah nilai kini atas pendapatan di akhir tahun I sebesar Rp 300 juta, akhir tahun ke II Rp 400 juta dan akhir tahun ke III Rp 500 juta, bila suku bunga yang berlaku tahun pertama dan kedua 12% sedanngkan tahun ketiga 16%.

Thank you for your attention \ÇwÜt `t|Ñ|àt

14