Movimiento Uniforme.docx

Movimiento Uniforme (MU) Oriana Sophia Cespedes Balaguer, Manuela Herrera Salazar Universidad UMNG [email protected], [email protected] RESUMEN: En este informe, se presenta a partir del análisis gráfico de datos experimentales, las ecuaciones que describen el movimiento uniforme y la respectiva relación entre ellas. I.

INTRODUCCIÓN

Diferencia entre velocidad y rapidez

El tema central del presente informe es realizar el análisis de los datos experimentales de la tabla, se desarrolla el gráfico de posición contra tiempo, para determinar la ecuación de esta recta y así mismo obtener el valor de las variables del movimiento uniforme, partiendo de los valores de la tabla 1, se deduce la gráfica de velocidad media contra tiempo y de igual manera se presenta la respectiva ecuación que determina el comportamiento de la recta para este movimiento. II.

MARCO TEORICO

Desplazamiento: En física se utiliza el término para referirse al camino que recorre un objeto, teniendo en cuenta el punto de partida, su posición final y el tiempo en el que desarrolló dicho trayecto. Se dice que es una cantidad vectorial, lo cual indica que los principales elementos que la conformarán serán magnitud y dirección. Velocidad: La velocidad también es una magnitud física vectorial que refleja el espacio recorrido por un cuerpo en una unidad de tiempo. El metro por segundo (m/s) es su unidad en el Sistema Internacional. Trayectoria: es el recorrido que describe un objeto que desplaza por el espacio. La trayectoria equivale a los sucesivos lugares geométricos que un cuerpo ocupa mientras se mueve. La trayectoria de un cuerpo es, por lo general, una línea que goza de continuidad. La trayectoria rectilínea tiene lugar cuando el movimiento es unidimensional y puede reducirse a una línea recta. La trayectoria curvilínea, en cambio, se asemeja a una curva con continuidad y puede ser tridimensional o bidimensional. La trayectoria errática, por último, tiene lugar cuando la movilización resulta imprevisible y la forma geométrica se vuelve irregular.

Tomada de https://ladiferenciaentre.info/velocidadrapidez/ 



La rapidez se considera una tasa de ritmo en el que cierto objeto cubre una distancia, en tanto que la velocidad es el cambio de posición de un objeto. En la rapidez el objeto puede cambiar de dirección y aun así su rapidez media seguirá contando. En tanto que la velocidad del objeto debe seguir una dirección constante, si la dirección cambia también lo hace la velocidad.

Diferencia entre posición, distancia recorrida.

desplazamiento

y

La posición vendría a ser el lugar donde se encuentra el cuerpo en un determinado momento. El desplazamiento, es la diferencia entre la posición final

y la posición inicial, es decir, la resta de la posición final menos la inicial. La distancia recorrida vendría a ser la suma de todo el recorrido.

A partir de los datos experimentales dados por la tabla 1, se procede a graficar dichos datos y a encontrar la ecuación que mejor se ajusta al comportamiento de un movimiento uniforme. Luego se procede a realizar la gráfica de velocidad contra tiempo y a realizar los respectivos cálculos para hallar su ecuación y encontrar los valores de las variables del movimiento uniforme. IV.

RESULTADOS Tiempo (s)

0,014 0,05 0,031 0,1 0,048 0,15 0,065 0,2 0,082 0,25 0,098 0,3 0,114 0,35 0,131 0,4 0,147 0,45 0,164 0,5 0,18 0,55 0,197 0,6 0,213 0,65 0,229 0,7 0,245 0,75 0,261 0,8 0,277 0,85 0,293 0,9 0,309 0,95 0,324 1 Tabla 1: T vs D

Tomada de https://www.fisicalab.com/apartado/desplazamientovs-espacio#contenidos Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) Un movimiento es rectilíneo cuando un objeto describe una trayectoria recta respecto a un observador, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. El MRU se caracteriza por:     III.

Distancia (m)

Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Sin aceleración. MONTAJE EXPERIMENTAL

Elementos que se usaron -

Papel milimetrado. Regla. Tabla de datos experimentales.

Descripción de la práctica

Gráfica 1: T vs D 𝑦 −𝑦

𝑚 = 𝑥2 −𝑥1 2

1

𝑚=

0,031−0,014 0,1−0,05

𝑚 = 0,3266 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝑚 = 0,034

𝑦 = 0,3266𝑥 + 𝑏

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝑏 = 𝑦 − 0,3266𝑥

𝑦 = 0,34𝑥 + 𝑏

𝑏 = 0,031 − (0,3266 ∗ 0,1)

𝑏 = 𝑦 − 0,34𝑥

𝑏 = −0,00166

𝑏 = 0,031 − (0,34 ∗ 0,1) 𝑏 = −0,003

𝑫(𝒕) = 𝟎, 𝟑𝟐𝟔𝟔𝒕 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟔𝟔

𝑫(𝒕) = 𝟎, 𝟑𝟒𝒕 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟑

𝑋𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑉𝑡 𝑿𝒇 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟔𝟔 + 𝟎, 𝟑𝟐𝟔𝟔𝒕

𝑋𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑉𝑡 𝑿𝒇 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟒𝒕 Tiempo (s)

Distancia (m)

T*D

𝑻𝟐

0,014 0,0007 0,0025 0,05 0,031 0,0031 0,01 0,1 0,048 0,0072 0,0225 0,15 0,065 0,013 0,04 0,2 0,082 0,0205 0,0625 0,25 0,098 0,0294 0,09 0,3 0,114 0,0399 0,1225 0,35 0,131 0,0524 0,16 0,4 0,147 0,06615 0,2025 0,45 0,164 0,082 0,25 0,5 0,18 0,099 0,3025 0,55 0,197 0,1182 0,36 0,6 0,213 0,13845 0,4225 0,65 0,229 0,1603 0,49 0,7 0,245 0,18375 0,5625 0,75 0,261 0,2088 0,64 0,8 0,277 0,23545 0,7225 0,85 0,293 0,2637 0,81 0,9 0,309 0,29355 0,9025 0,95 0,324 0,324 1 1 ∑10,5 ∑3,422 ∑2,33955 ∑7,175 Tabla 2: Método de mínimos cuadrados T vs D 𝑚=

𝑚=

∑ 𝑥𝑦−

(∑ 𝑥)(∑ 𝑦) 𝑛 (∑ 𝑥)2

∑ 𝑥2−

𝑛

(10,5)(3,422) 20 110,25 7,175− 20

2,33955−

Tiempo (s) Velocidad (m/s) 0,34 0,05 0,34 0,1 0,34 0,15 0,34 0,2 0,34 0,25 0,32 0,3 0,32 0,35 0,34 0,4 0,32 0,45 0,34 0,5 0,32 0,55 0,34 0,6 0,32 0,65 0,32 0,7 0,32 0,75 0,32 0,8 0,32 0,85 0,32 0,9 0,32 0,95 0,3 1 Tabla 3: T vs V

0,75 0,32 0,24 0,5625 0,8 0,32 0,256 0,64 0,85 0,32 0,272 0,7225 0,9 0,32 0,288 0,81 0,95 0,32 0,304 0,9025 1 0,3 0,3 1 ∑10,5 ∑6,54 ∑3,385 ∑7,175 Tabla 4: Método de mínimos cuadrados T vs V 𝑚=

∑ 𝑥𝑦−

∑ 𝑥2−

Gráfica 2: T vs V 𝑦 −𝑦

𝑚 = 𝑥2 −𝑥1 2

𝑚=

𝑚=

1

0,034−0,034 0,1−0,05

(∑ 𝑥)(∑ 𝑦) 𝑛 (∑ 𝑥)2 𝑛

(10,5)(6,54) 20 110,25 7,175− 20

3,385−

𝑚 = −0,0292

𝑚=0

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝑦 = −0,0292𝑥 + 𝑏

𝑦 = 0𝑥 + 𝑏

𝑏 = 𝑦 + 0,0292𝑥

𝑏 = 𝑦 − 0𝑥

𝑏 = 0,32 + (0,0292 ∗ 0,45)

𝑏 = 0,32 − (0 ∗ 0,045)

𝑏 = 0,3331

𝑏 = 0,32

𝑉(𝑡) = −0,0292𝑡 + 0,3331

𝑉(𝑡) = 0,32

𝑋𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑉𝑡

𝑋𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑉𝑡

𝑿𝒇 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟑𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟐𝒕

𝑿𝒇 = 𝟎, 𝟑𝟐 Tiempo (s) 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

V. Velocidad (m/s) 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,32 0,32 0,34 0,32 0,34 0,32 0,34 0,32 0,32

T*V 0,017 0,034 0,051 0,068 0,085 0,096 0,112 0,136 0,144 0,17 0,176 0,204 0,208 0,224

𝑻𝟐 0,0025 0,01 0,0225 0,04 0,0625 0,09 0,1225 0,16 0,2025 0,25 0,3025 0,36 0,4225 0,49

ANALISIS DE RESULTADOS

La tabla 1 y el grafico 1 muestran la distancia recorrida por un objeto durante un tiempo determinado. Esto se trata de un movimiento rectilíneo uniforme el cual dice que no se presenta una aceleración, además de que su velocidad es constante. Como se logra observar en la gráfica 1, se entiende que presenta un valor constante, el cual permite que la línea se comporte de la manera que se observa, es decir su ecuación sea polinomio de segundo grado. al realizar la ecuación el valor de b será el valor constante que permitirá que la función tenga este resultado, además se tendrá una pendiente de la cual, se puede deducir que avanza, en distancia, en un tiempo determinado. La tabla 3 y el grafico 2 muestra la velocidad con la que avanza el cuerpo en un tiempo determinado, en

este caso la velocidad tiene que ser un valor constante para que se cumpla el concepto de movimiento rectilíneo uniforme. Al observar la gráfica se observa que los valores oscilan entre 0.34 y 0.32, pero el valor de esta debe ser solo uno, para lo cual se tomó el valor de moda, en este caso 0.32, de lo que se puede deducir la fórmula o ecuación de la gráfica. En la tabla 2 y en la tabla 4 por el método de mínimos cuadrados se tomaron los valores de la sumatoria de cada columna para determinar la pendiente con la fórmula que establece este mismo método. Este método permite obtener valores más exactos, debido a que tiene en cuenta todos y cada uno de los datos experimentales. VI.

CONCLUSIONES

De acuerdo a los resultados y a su respectivo análisis, se concluye, que, partiendo de un análisis gráfico y numérico de los datos experimentales, es posible encontrar las ecuaciones y sus respectivas variables cinemáticas que caracterizan o describen el movimiento uniforme.

REFERENCIAS

[1] https://definicion.de/desplazamiento/. 15/03/19 [2] https://definicion.de/velocidad/ 15/03/19 [3] https://definicion.de/trayectoria/ 15/03/19 [4]https://ladiferenciaentre.info/velocidad-rapidez/ 15/03/19 [6]https://www.fisicalab.com/apartado/desplazamiento -vs-espacio#contenidos 15/03/19 [7]https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C 3%ADneo_uniforme 15/03/19