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MOVIMIENTO LINEAL La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Históricamente, el concepto se remonta a Galileo Galilei. En su obra Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias, usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton en Principia Mathematica usa el término latino motus1 (movimiento) y vis motrix (fuerza motriz). Momento y momentum son palabras directamente tomadas del latín mōmentum, término derivado del verbo mŏvēre 'mover'. La definición concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulación mecánica a otra: en mecánica newtoniana se define para una partícula simplemente como el producto de su masa por la velocidad, en la mecánica lagrangiana o hamiltoniana se admiten formas más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en la teoría de la relatividad la definición es más compleja aun cuando se usan sistemas inerciales, y en mecánica cuántica su definición requiere el uso de operadores autoadjuntos definidos sobre un espacio vectorial de dimensión infinita.

CHOQUE DE DIMENSIONES En otros artículos analizamos cómo el momento se conserva en los choques. También analizamos cómo la energía cinética se transfiere entre cuerpos y se convierte en otras formas de energía. Aplicamos estos principios a problemas sencillos, en los que el movimiento a menudo está restringido a una dimensión. Si dos objetos chocan de frente, pueden rebotar y moverse a lo largo de la misma dirección en la que venían (es decir, una sola dimensión). Sin embargo, si dos objetos chocan de refilón, se van a mover en dos dimensiones después del choque (como el choque de dos bolas de billar). Para un choque en donde los objetos se estén moviendo en dos dimensiones (es decir, x y y), el momento se conservará en cada dirección (siempre y cuando no haya un impulso externo en esa dirección). En otras palabras, el momento total en la dirección x será el mismo antes y después del choque.

ENJERGIA SINETICA Vamos a tratar en este artículo el concepto de trabajo y su relación con la energía cinética, mencionada ya en el artículo sobre energía mecánica. La noción de energía es uno de los conceptos mas básicos en física y en efecto en todas las ciencias. La energía puede tomar muchas formas pero la forma particular que nos interesa en este artículo es la energía contenida en un cuerpo debido a su movimiento, la energía cinética. El trabajo (como concepto físico) hecho sobre un cuerpo implica que una fuerza actúe en él durante un desplazamiento. Veremos como la energía cinética de un cuerpo cambia cuando sobre él se realiza un trabajo lo que se conoce como teorema trabajo-energía, y como estos resultados nos pueden permitir entender diversos aspectos del movimiento y resolver problemas que pueden ser dificultosos de resolver utilizando la segunda ley de Newton directamente. Una vez que hayamos aprendido a calcular el trabajo, tendremos una poderosa herramienta para la comprensión del movimiento. La energía cinética y las fuerzas constantes La solución de las ecuaciones de movimiento partiendo de la segunda ley de Newton, F = ma, dan la posición del vector desplazamiento como función del tiempo, sin embargo tales soluciones pueden ser difíciles. Existe una vía para encontrar las soluciones a las ecuaciones de movimiento donde se puede esquivar el problema de cómo la posición del cuerpo varía con el tiempo. Con este nuevo enfoque podemos relacionar el desplazamiento de un cuerpo sometido a una fuerza con su rapidez*. * La rapidez es una magnitud escalar, equivalente a la magnitud del vector velocidad. Con el objetivo de ver cual es esta nueva relación, consideremos un problema uni-dimensional en el cual una fuerza neta constante de magnitud Fnet actúa sobre un cuerpo de masa m en dirección al lado positivo del eje coordenado x (digamos que horizontalmente). En el artículo sobre movimiento rectilíneo llegamos a las expresiones de cálculo del desplazamiento y la velocidad de un cuerpo que se mueve bajo la acción de una fuerza constante, las que pueden exponerse como.

ENERGIA MECANICA La energía mecánica se puede definir como la capacidad de producir un trabajo mecánico, el cual posee un cuerpo, debido a causas de origen mecánico, como su posición o su velocidad. Existen dos formas de energía mecánica que son la energía cinética y la energía potencial. Es importante notar que la energía mecánica así definida permanece constante si únicamente actúan fuerzas conservativas sobre las partículas. Sin embargo,existen ejemplos de sistemas de partículas donde la energía mecánica no se conserva: 

Sistemas de partículas cargadas en movimiento. En ese caso los campos magnéticos no derivan de un potencial y la energía mecánica no se conserva, ya que parte de la energía mecánica «se transforma» en energía del campo electromagnético y viceversa.

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Sistemas termodinámicos que experimentan cambios de estado. En estos sistemas la energía mecánica puede transformarse en energía térmica o energía interna. Cuando hay producción de energía térmica, en general, existirá disipación y el sistema habrá experimentado un cambio reversible (aunque no en todos los casos). Por lo que en general estos sistemas aún pudiendo experimentar cambios reversibles sin disipación tampoco conservarán la energía mecánica debido a que la única variable conservada es la energía interna.

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Mecánica de medios continuos disipativos que involucran fluidos disipativos o sólidos anelásticos (plasticidad, viscoelasticidad, etc), que involucran la aparición de deformaciones irreversibles y por tanto disipación, aparición de calor o cambios internos irreversibles, donde la variación de entropía no es nula.

MOVIEMIENTO CIRCULAR UNIFORME Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. En este apartado vamos a estudiar: La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes: 1. La velocidad angular es constante (ω = cte) 2. El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal 3. Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante 4. Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.) 5. Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo

INERCIA En física, la inercia (del latín (inertĭa) es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo relativo o movimiento relativo. Dicho de forma general, es la resistencia que opone la materia a modificar su estado de movimiento, incluyendo cambios en la velocidad o en la dirección del movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo relativo o movimiento rectilíneo uniforme relativo si no hay una fuerza que, actuando sobre él, logre cambiar su estado de movimiento. En la naturaleza no existe el reposo, siempre toda la materia está en movimiento, por eso cuando se habla de reposo o Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) se debe añadir la palabra "relativo" (relativo a un sistema de referencia). El cuerpo está en reposo o en MRU sólo con respecto de ese sistema de referencia. Cuando un cuerpo está en reposo relativo sobre la superficie de la Tierra, en realidad está participando de los distintos movimientos que realiza el planeta y está sometido a diferentes fuerzas como las gravitatorias de la Tierra, el Sol, La Luna y otros cuerpos, así como la resistencia mecánica que impide que se hunda en la tierra, o se deslice. Se puede decir que el cuerpo se encuentra en equilibrio sobre la superficie de la Tierra y por lo tanto en reposo relativo. Podríamos decir que es la resistencia que opone un sistema de partículas a modificar su estado dinámico. En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica. La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánica depende de la cantidad de masa y del tensor de inercia. La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica depende de la capacidad calorífica. Las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes que un observador percibe en un sistema de referencia no-inercial.

ROTACION Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo. La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} {\boldsymbol \omega }, que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo». La rotación también puede ser oscilatoria, como en el péndulo (izquierda). Los giros son completos solo cuando la energía es lo suficientemente alta (derecha). El gráfico superior muestra la trayectoria en el espacio fásico. En ingeniería mecánica, se llama revolución a una rotación completa de una pieza sobre su eje (como en la unidad de revoluciones por minuto), mientras que en astronomía se usa esta misma palabra para referirse al movimiento orbital de traslación de un cuerpo alrededor de otro (como los planetas alrededor del Sol).

CENTRO DE MASA Y GRAVEDAD El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo. El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera, la cual no pertenece al cuerpo. En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masa depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio. Centro de masa y centro de gravedad El centro de masa coincide con el centro de gravedad cuando el cuerpo está en un campo gravitatorio uniforme. Es decir, cuando el campo gravitatorio es de magnitud y dirección constante en toda la extensión del cuerpo. A los efectos prácticos esta coincidencia se cumple con precisión aceptable para casi todos los cuerpos que están sobre la superficie terrestre, incluso para una locomotora o un gran edificio, puesto que la disminución de la intensidad gravitatoria es muy pequeña en toda la extensión de estos cuerpos. Centro geométrico y centro de masa El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.

LEYES DE KEPLER Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol.1Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue: Primera ley (1609) Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. Segunda ley (1609) El radio vector que une un planeta y el Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales. La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). El afelio y el perihelio son los dos únicos puntos de la órbita en los que el radio vector y la velocidad son perpendiculares. Por ello solo en esos dos puntos el módulo del momento angular se puede calcular directamente como el producto de la masa del planeta por su velocidad y su distancia al centro del Sol. En cualquier otro punto de la órbita distinto al Afelio o al Perihelio el cálculo del momento angular es más complicado, pues como la velocidad no es perpendicular al radio vector, hay que utilizar el producto vectorial Tercera ley (1618) Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica. Donde, T es el período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), a la distancia media del planeta con el Sol y C la constante de proporcionalidad. Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y el sol. Antes de que se redactaran las leyes de Kepler hubo otros científicos como Claudio Ptolomeo, Nicolás Copérnico y Tycho Brahe cuyas principales contribuciones al avance de la ciencia estuvieron en haber conseguido medidas muy precisas de las posiciones de los planetas y de las estrellas. Kepler, que fue discípulo de Tycho Brahe, aprovechó todas estas mediciones para poder formular su tercera ley. Kepler logró describir el movimiento de los planetas. Utilizó los conocimientos matemáticos de su época para encontrar relaciones entre los datos de las observaciones astronómicas obtenidas por Tycho Brahe y con ellos logró componer un modelo heliocéntrico del universo. Comenzó trabajando con el modelo tradicional del cosmos, planteando trayectorias excéntricas y movimientos en epiciclos, pero encontró que los datos de las observaciones lo situaban fuera del esquema

que había establecido Copérnico, lo que lo llevó a concluir que los planetas no describían una órbita circular alrededor del Sol. Ensayó otras formas para las órbitas y encontró que los planetas describen órbitas elípticas, las cuales tienen al Sol en uno de sus focos. Analizando los datos de Brahe, Kepler también descubrió que la velocidad de los planetas no es constante,2 sino que el radio vector que une al Sol (situado en uno de los focos de la trayectoria elíptica) con un planeta determinado, describe áreas iguales en tiempos iguales. En consecuencia, la velocidad de los planetas es mayor cuando están próximos al Sol (perihelio) que cuando se mueven por las zonas más alejadas (afelio). Esto da origen a las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Las leyes de Kepler representan una descripción cinemática del sistema solar. 

Primera Ley de Kepler: Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse.

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Segunda Ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a las siguientes conclusiones: Las órbitas son planas y estables. Se recorren siempre en el mismo sentido. La fuerza que mueve los planetas es central. 

Tercera Ley de Kepler: Se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el semieje mayor de la elipse al cubo se mantiene constante. Esto es: