Modul Smp Kelompok 3 - Bentuk Aljabar-dikonversi.pdf

Modul Matematika

Aljabar Untuk Siswa SMP/Mts

Penulis

: Rahmadyah Nur Toyibah Rianti Hidaiyah Risna Nuraini Urbach Aisa Kemal Yuliana Randongkir

Pembimbing

: Dr. Drs. Abadyo, M.Si

Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang 2019

Do Not Study Hard, But Study Smart

i

KATA PENGANTAR Alhamdulillah. Puji syukur milik Allah SWT. Atas berkat limpahan taufik, hidayah, serta inayah-Nya sehinggapenyusun dapat menyelesaikan modul ini tepat pada waktunya. Tak lupa dipanjatkan shalawat serta salam kepada junjungan Nabi Besar Muhammad SAW beserta keluarganya dan para sahabat yang telah membawa dan menyebarkan Islam sebagai rahmat bagi seluruh alam. Modul yang berjudul “Modul Matematika Aljabar Kurikulum 2013 untuk Kelas VII SMP/MTs” menggunakan pendekatan . Penulisan modul ini bertujuan untuk memenuhi tugas kelompok mata kuliah Bahan Ajar Matematika yang diampu oleh BapakDr. Drs. Abadyo, M.Si. Dalam modul ini penyusun menguraikan mengenai pengenalan bentuk aljabar (variabel, konstanta, suku, suku sejenis), operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) dalam bentuk aljabar, dan menyelesaikan pecahan bentuk aljabar. Penyusun menyadari sepenuhnya bahwa modul ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penyusun mengharapkan adanya saran dan kritik yang bersifat membangun demi perbaikan modul ini mendatang. Semoga modul ini bermanfaat dan memudahkan pembaca dalam memahami dan mempelajarinya.

Malang, Maret 2019

Penulis

Do Not Study Hard, But Study Smart

ii

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL …………………………………………………………………………………………………………………. i KATA PENGANTAR …………….…………………………………………………………………………………………………. ii DAFTAR ISI ……………………….……………………………………………………………………………………….…………. iii PENDAHULUAN …………………………………………………………………………………………………………………… 1 Deskripsi Modul ………………………………………………………………………………………………………

1

Petunjuk Penggunaan Modul ………..………………………………………………………………………..

1

Kompetensi Dasar .………………………………………………………………………………………………….. 2 Tujuan Pembelajaran .…………………………………………………………………………………………….. 2 KEGIATAN BELAJAR 1 PENGENALAN BENTUK ALJABAR ..…………………………………………………….. 3 Materi ……………………………………………………………………………………………………………………... 3 Rangkuman ……………………………………………………………………………………………………………... 5 Tes Formatif 1 …..…………………………………………………………………………………………………….. 5 KEGIATAN BELAJAR 2 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR .…………………. 8 Materi …………………………………………………………………………………………………………………….. 8 Rangkuman ……………………………………………………………………………………………………………. 12 Tes Formatif 2 …..…………………………………………………………………………………………………… 13 KEGIATAN BELAJAR 3 PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR ..…….…………………….. 17 Materi ………………………………………………………………………………………………………………..…. 17 Rangkuman …………………………………………………………………………………………………………… 22 Tes Formatif 3 …..………………………………………………………………………………………………….. 23 KEGIATAN BELAJAR 4 PENYELESAIAN PECAHAN BENTUK ALJABAR ..………………………………... 27 Materi …………………………………………………………………………………………………………………… 27 Rangkuman …………………………………………………………………………………………………………… 28 Tes Formatif 4 …..………………………………………………………………………………………………….. 29 TES EVALUASI ……………………………………………………………………………………………………………………. 33 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………………………………………………………….. 37 GLOSARIUM ……………………………………………………………………………………………………………………… 48 KUNCI

JAWABAN

…………………………………………………………………………………………………………

Do Not Study Hard, But Study Smart

iii

49

PENDAHULUAN Deskripsi Modul Modul matematika ini disusun dengan harapan dapat memudahkan dan membuat siswa lebih nyaman dalam belajar tentang bentuk aljabar yang disajikan dalam tampilan yang menarik. Modul ini disertai contoh-contoh soal agar siswa lebih mudah mempelajarinya, rangkuman, dan juga terdapat tes formatif di setiap kegiatan belajar disertai kunci jawabannnya sehingga bisa mengukur sendiri kemampuannya setelah mengerjakan soal yang terdapat pada setiap kegiatan belajar. Selain dapat dimanfaatkan sebagai bahan untuk tenaga pendidik dalam mengajar di kelas, modul ini juga mudah untuk siswa pelajari secara mandiri. Modul ini disusun dengan menggunakan pendekatan saintifik yang juga mengaitkan masalah kontekstual agar lebih mudah dipahami oleh siswa. Kegiatan mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, menalar, dan mengomunikasikan tersirat dalam setiap kegiatan belajar yang disajikan. Ada empat kegiatan belajar dalam modul ini, diantaranya yaitu kegiatan belajar 1 tentang pengenalan bentuk aljabar, kegiatan belajar 2 tentang konsep penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar, kegiatan belajar 3 tentang konsep perkalian dan pembagian pada bentuk aljabar, dan kegiatan belajar 4 tentang konsep penyelesaian pecahan bentuk aljabar.

Petunjuk Penggunaan Modul Untuk mempelajari modul ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh peserta sisik, yaitu sebagai berikut. 1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi sebelumnya menjadi prasyarat untuk mempelajari materi selanjutnya. 2. Ikutilah setiap kegiatan belajar yang disajikan dalam modul ini dengan pentujuk: a. Awali belajarmu dengan doa b. Pelajari materi dan contoh soal c.

Kerjakan latihan soal dalam bentuk tes formatif

Do Not Study Hard, But Study Smart

1

d. Cek jawabanmu dengan kunci jawaban yang terlampir di akhir modul. 3. Ulangi apabila kamu kurang memahami materi yang disajikan, lanjutkan jika kamu sudah menguasai materi. 4. Kerjakan Tes Evaluasi setelah kamu mempelajari semua kegiatan belajar.

Kompetensi Dasar Kompetensi dasar yang ingin dicapai melalui modul ini, yaitu. 3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan mengenal variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. 4.5 Melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabardan operasi pada bentuk aljabar

Tujuan Pembelajaran Berdasarkan kompetensi dasar yang telah dipaparkan, maka ada pun tujuan pembelajarannya sebagai berikut. 1. Siswa mampu mengenal bentuk aljabar dan menjelaskan pengertian variabel, konstanta, suku, serta suku sejenis. 2. Siswa mampu memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. 3. Siswa mampu memahami konsep perkalian dan pembagian bentuk aljabar. 4. Siswa mampu memahami konsep penyelesaian pecahan bentuk aljabar.

Do Not Study Hard, But Study Smart

2

KEGIATAN BELAJAR 1 PENGENALAN BENTUK ALJABAR Aljabar dapat diartikan sebagai mempersatukan bagian-bagian yang terpisah. Bagian-bagian yang terpisah merupakan unsur-unsur yang menyusun suatu bentuk aljabar. Unsur-unsur tersebut terdiri dari variabel, konstanta, dan koefisien yang setiap sukunya dipisahkan dengan tanda penjumlahan (+) dan pengurangan (–). 1. Variabel, Konstanta, dan Koefisien ➢ Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas, yang dapat disebut juga sebagai peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil diantaranya seperti a, f, w, z. Contoh : Aku adalah bilangan yang jika dikalikan dengan 3 kemudian dikurangi dengan 7, hasilnya 20. Jawab : Aku pada contoh di atas adalah suatu variabel yang menggantikan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Misalkan kita lambangkan aku dengan z, maka 3z – 7 = 20. ➢ Konstantaadalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Contoh : 2x2+ 6x – 3. Jawab : Konstanta dari bentuk aljabar tersebut adalah –3. ➢ Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Contoh : 5mn – 2n + m2 Jawab : Koefisien m pada bentuk aljabar di atas adalah 1 ( dari m2 ). Koefisien n pada bentuk aljabar di atas adalah 2 ( dari 2n ).

Do Not Study Hard, But Study Smart

3

2. Suku Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Berdasarkan jumlah suku, bentuk aljabar dapat dibagi menjadi: ➢ Satu suku atau suku tunggal adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan, diantaranya seperti 2x2, 3x, dan –yx5. ➢ Dua suku yang biasa disebut juga sebagai binomial merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi penjumlahan atau pengurangan, diantaranya seperti x2– 2xy dan x + 3. ➢ Tiga suku yang biasa disebut juga sebagai trinomial merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi penjumlahan atau pengurangan, diantaranya seperti x2 + y2– xy dan a2 + 2ab + 1. ➢ Banyak suku dapat disebut juga sebagai polynomial merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh lebih dari dua operasi penjumlahan atau pengurangan, misalnya seperti a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac + 2bc + 3. ➢ Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama. Contoh: 3x2–2x + 3y + x2 + 5x – 2y + 10 maka suku-suku sejenisnya adalah 3x2 dan x2, – 2x dan 5x, 3y dan –2y.

3x

Suku

+

4

Suku

Do Not Study Hard, But Study Smart

3

Koefisien

x

+

Variabel

4

Konstanta

4

RANGKUMAN

Aljabar dapat diartikan sebagai mempersatukan bagian-bagian yang terpisah. Bagian terpisah tersebut merupakan unsur-unsur yang menyusun bentuk aljabar, yaitu:

➢ Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya ➢ ➢ ➢ ➢

dengan jelas. Konstantaadalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih, yang dibagi menjadi empat berdasarkan jenisnya yaitu, satu suku, dua suku, tiga suku, dan banyak suku. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama.

TES FORMATIF I A. Berilah tanda silang (×) dari salah satu pilihan jawaban a, b, c, dan d yang merupakan jawaban yang tepat pada soal berikut ini. 1. (1) Memiliki unsur-unsur penyusun. (2) Merupakan pemersatu bagian-bagian yang terpisah. (3) Dapat disebut juga menjadi peubah. (4) Variabel, koefisien, konstanta, dan suku merupakan penyusun dari bentuk aljabar. Dari pernyataan tersebut, manakah yang yang termasuk dalam aljabar . . . a. (1), (2) dan (3) c. (2), (3) dan (4) b. (1), (2) dan (4) d. semua benar. 2. Lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas, merupakan pengertian dari . . . a. Koefisien c. Konstanta b. Suku d. Variabel 3. Pada bentuk aljabar 2x2 + 6x – 3, yang merupakan koefisiennya adalah . . . a. x c. 2 dan 6 2 b. x dan x d. – 3

Do Not Study Hard, But Study Smart

5

4. Dari 3a² – 7a– 9b manakah yang merupakan variabel . . . a. a2,a dan b c. 3, 7, dan 9 b. a dan b d. – 9 5. Koefisien z dari bentuk aljabar z2 + 2xz – 9z + x + 3 adalah . . . a. – 9 c. 2x dan – 9 b. 1, 2x, dan – 9 d. 3 6. Diketahui bentuk aljabar x² – 2x – 5, yang merupakan konstanta adalah . . . a. –2 c. – 5 b. x d. 5 7. (1) Monomial (2) Binomial (3) Trinomial (4) Polynomial Dari pernyataan di atas yang merupakan suku berdasarkan jumlah sukunya adalah . .. a. semua benar c. (1), (3), dan (4) b. (1) dan (2) d. (2), (3), dan (4) 8. 6a2 + 9ab – 4b2+ 11 merupakan bentuk aljabar yang memiliki banyak suku . . . a. 3 c. 5 b. 4 d. 6 9. Bentuk sederhana dari 4x + 3y– x + 2y adalah . . . a. 5x + y c. 3x + 5y b. 5x– 5y d. 3x–y 10. Bentuk sederhana dari 5x2y – 3xy2– 7x2y + 6xy2 adalah . . . a. 9xy2– 2x2y c. 9xy2– 12x2y b. 3xy2+ 12x2y d. 3xy2– 2x2y B. Isilah setiap soal berikut ini dengan jawaban akhir. 1. Delapan merupakan lebihnya dari keliling suatu persegi. Gunakan variabel x untuk menuliskan bentuk aljabar dari kalimat tersebut. 2. Tentukanlah variabel, koefisien, dan konstanta pada bentuk aljabar 5x3– 3x3y2 + 11y2 + 6x2y3 – 5

Do Not Study Hard, But Study Smart

6

3. Dari bentuk aljabar 4x² – 3x² + 6y² – 8 + 3y² tentukanlah berapa banyak suku dan suku-suku sejenisnya. 4. Sederhanakan bentuk aljabar yang terdapat pada soal no.3 5. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar 5x – 6y + 8z + (7x – 9z) – (2y + 9z – 10)

Selanjutnya cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir Materi Pokok ini. Hitunglah jumlah jawaban Anda yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1. Bagian A : Bagian B :

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛 𝐴𝑛𝑑𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟 10 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛 𝐴𝑛𝑑𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟

Tingkat penguasaan =

5

× 100% × 100%

Bagian A + Bagian B 2

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai : 90% - 100% = Baik sekali 80% - 89% = Baik 70% - 79% = Cukup 70% = Kurang. Kalau Anda mencapai tingkat penguasaan 80% ke atas, Anda dapat meneruskannya pada Kegiatan Belajar kedua. Bagus ! Tetapi bila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum Anda kuasai. Selamat belajar, semoga berhasil.

Do Not Study Hard, But Study Smart

7

KEGIATAN BELAJAR 2 Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Operasi bentuk aljabar yang akan dibahas pada bagian ini adalah penjumalahan dan pengurangan suku-susu sejenis. Manfaat dari memelajari Kegiatan Belajar 2 ini adalah banyak sekali masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. Misalkan saja dalam dunia perbankan, perdaganan di pasar, dan produksi suatu perusahaan. Ilustrasi : Saat Ibu sedang berbelanja ke pasar, Zed mencoba untuk menghitung beras yang tersedia di dapur. Zed mengambil sebuah kantong yang masih berisi beras sebanyak 150 gram. Selanjutnya ia memasukkan ke dalma kantong tersebut beras sebanyak 5 gelas, 2 cangkir, dan 3 piring. Takaran masing-masing gelas, cangkir, dan piring berturut-turut adalah 300 gram per satu gelas, 200 gram per satu cangkir, dan 250 gram per satu piring. Lalu Zed menotasikan g untuk gelas, c untuk cangkir, dan p untuk piring. Jadi isi kantong (K) adalah : 𝐾 = 5𝑔 + 2𝑐 + 3𝑝 + 150 = 5(300) + 2(200) + 3(250) + 150 = 2800 Jadi persediaan beras di dapur Zed adalah 2.800 gram.

+ 300 gram / Gelas

+

200 gram / Cangkir

+ 250 gram / Piring

Gambar 2.1 Takaran beras untuk tiap wadah

Do Not Study Hard, But Study Smart

8

Misalkan beras di kantong terbaru diambil oleh Zed sebanyak 1 gelas dan 4 cangkir dan diisi ulang oleh ibu sebanyak 3 piring beras. Berapa isi kantong tersebut sekarang?

+ Diambil 200+200+200+200+300 = 1100

Ditambah 250+250+250=750

Isi kantong awal 2.800 gram Gambar 2.2Bobot beras sebelum ditambah dan dikurangi Dari gambar 2.2, perhatikan bahwa beras yang ada di kantong semula adalah 2.800 gram. Lalu, beras yang ada di kantong itu di ambil sebanyak 1.100 gram kemudan ditambah sebanyak 750 gram. Jadi total isi beras yang ada di kantong itu sekarang adalah : Isi kantongsekarang = 2800 − 1100 + 750 = 2450 Jadi isi kantong terbaru adalah 2.450 gram.

(1)

Selanjutnya, misalkan isi tiap takaran tidak diketahui. Maka peragaan-peragaan yang ditunjukkan oleh dua gambar di atas adalah isi kantong yang terakhir, yaitu : Isi semula − (1 gelas dan 4 cangkir) + 3 piring = (5𝑔 + 2𝑐 + 3𝑝 + 150) − (1𝑔 + 4𝑐) + (3𝑝) = 5𝑔 + 2𝑐 + 3𝑝 + 150 − 1𝑔 − 4𝑐 + 3𝑝 = 5𝑔 − 1𝑔 + 2𝑐 − 4𝑐 + 3𝑝 + 3𝑝 + 150 = (5 − 1)𝑔 + (2 − 4)𝑐 + (3 + 3)𝑝 + 150

Do Not Study Hard, But Study Smart

9

= 4𝑔 − 2𝑐 + 6𝑝 + 150 (2) Untuk menguji kebenaran dari pernyataan di atas, subtitusi nilai g,c,dan p yakni berturut-turut 300, 200, dan 250 ke pernyataan (2). Jika hasilnya sama dengan pernyataan (1), maka pernyataan (2) yang kita hasilkan benar. isi kantong terakhir = 4𝑔 − 2𝑐 + 6𝑝 + 150 = 4(300) − 2(200) + 6(250) + 150 = 1.200 − 400 + 1.500 + 150 = 2.850 − 400 = 2.450 Karena hasil yang kita eroleh dari pernyataan (2) sama atau konsisten dengan pernyataan (1), maka dapat disimpulkan bahwa pernyataan (2) yang kita hasilkan benar. Dari dua contoh di atas tentang materi penjumlahan dan pengurangan, masih adakah pertanyaan yang muncul di benak kalian? Tuliskan pertanyaan dan jawabanmu di bawah ini, jika mengalami kesulitan, silakan diskusi dengan teman dekatmu! Pertanyaan

Jawaban

: _________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ : _________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

Apakah kalian sudah paham dengan operasi penjumlahan dan pengurangan di atas? Untuk memperdalam pemahamanmu, pelajari dan pahami contoh soal operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar di bawah ini. Hitunglah operasi bentuk aljabar berikut : 1. Tentukan hasil penjumlahan dari −25𝑥 + 13𝑥 Penyelesaian : −25𝑥 + 13𝑥 = −12𝑥

Do Not Study Hard, But Study Smart

Variabel sama maka dapat dioperasikan

10

2. Tentukan hasil pengurangan dari 12𝑚3 − 9𝑚3 Penyelesaian : 12𝑚3 − 9𝑚3 = 3𝑚3

Variabel dan pangkat sama maka dapat dioperasikan

3. Tentukan hasil penjumlahan dari −15𝑥 + 8𝑦 Penyelesaian : −15𝑥 + 8𝑦 = −15𝑥 + 8𝑦

Variabel tidak sama maka tidak dapat dioperasikan

4. Tentukan hasil dari 7𝑝4 − 9𝑞 + 2 − 4𝑞 + 3𝑝4 − 8 Penyelesaian : 7𝑝4 − 9𝑞 + 2 − 4𝑞 + 3𝑝4 − 8 = 7𝑝4 + 3𝑝4 − 9𝑞 − 4𝑞 + 2 − 8 = 10𝑝4 − 13𝑞 − 6

Do Not Study Hard, But Study Smart

Suku dengan variabel dan pangkat variabel yang sama dijadikan satu

11

Ayo Kita Merangkum Setelah memelajari penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar di Kegiatan Belajar 2 ini, dmasih adakah materi yang mengganggu pikiranmu? Atau masih adakah materi yang belum kamu pahami? Jika sudah paham, buatlah rangkuman dari materi yang telah kalian pahami. Berilah contoh masalah dalam kehidupan sehari-hari beserta penyelesaiannya yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 1. Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. 2. Dalam penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar terdapat sifat-sifat yang berlaku a. Sifat Komutatif 𝑎+𝑏 =𝑏+𝑎 b. Sifat Asosiatif (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)

Do Not Study Hard, But Study Smart

12

Tes Formatif 2 A. Berilah tanda silang (×) dari salah satu pilihan jawaban a, b, c, dan d yang merupakan jawaban yang tepat pada soal berikut ini. 1. Bentuk paling sederhana dari 2𝑎 + 3 + 3𝑏 − 2 + (𝑎 − 2𝑏 + 4) adalah ... a. 3𝑎 − 5𝑏 + 5 b. 3𝑎 + 5𝑏 − 5 c. 3𝑎 + 𝑏 + 5 d. 3𝑎 + 𝑏 − 5 2. Hasil pengurangan 4𝑎 − 2𝑎2 dari 2𝑎2 − 𝑎 + 5 adalah ... a. 4𝑎2 − 3𝑎 + 5 b. 4𝑎2 − 5𝑎 + 5 c. 4𝑎2 + 5𝑎 + 5 d. −5𝑎 + 5 3. Hasil dari 5𝑎2 𝑏 − 𝑎𝑏 2 − 7𝑎2 𝑏 + 6𝑎𝑏 2 adalah ... a. 2𝑎2 𝑏 − 5𝑎𝑏 2 b. 12𝑎2 𝑏 − 5𝑎𝑏 2 c. −2𝑎2 𝑏 + 5𝑎𝑏 2 d. −2𝑎2 𝑏 + 7𝑎𝑏 2 4. Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang tepat adalah ... a. 2𝑝 + 6 = 38 b. 2𝑝 − 6 = 38 c. 𝑝 + 6 = 38 d. 𝑝 − 6 = 38 5. Jumlah 7𝑥 2 − 8𝑥 + 3 dan 13 + 2𝑥 − 3𝑥 2 adalah ... a. 4𝑥 2 − 10𝑥 + 10 b. 4𝑥 2 − 6𝑥 + 16 c. 10𝑥 2 − 10𝑥 + 10 d. 4𝑥 2 − 10𝑥 + 16 6. Hasil dari 2𝑝(3𝑝 + 5) + 3(3𝑝 + 5) adalah ... a. 6𝑝2 + 15 b. 6𝑝2 + 19𝑝 + 15

Do Not Study Hard, But Study Smart

13

c. 6𝑝 + 8 d. 6𝑝2 + 21𝑝 + 15 7. Jika 𝐾 = 2𝑎 + 3𝑏 dan 𝐿 = 3𝑎 − 5𝑏 maka nilai 𝐾 − 𝐿 adalah ... a. 𝑎 + 2𝑏 b. 𝑎 − 8𝑏 c. −𝑎 + 8𝑏 d. −𝑎 + 2𝑏 8. Misalkan sisi terpendek ∆𝐴𝐵𝐶 panjangnya x. Jika panjang dua sisi lainnya adalah 2𝑥 − 3 dan 3𝑥 − 5, maka keliling∆𝐴𝐵𝐶 adalah ... a. 6𝑥 + 8 b. 6𝑥 − 8 c. 5𝑥 + 8 d. 5𝑥 − 8 9. Diketahui tanah pekarangan berukuran panjang (2𝑥 − 5) dan lebarnya (3𝑥 + 1). Maka berapakah kelilingnya dalam variabel x? a. 10𝑥 − 8 b. 10𝑥 + 8 c. 7𝑥 − 9 d. 7𝑥 + 9 10. Misalkan keliling sebuah persegi panjang adalah 14𝑦 − 6. Jika lebarnya 2𝑦 − 1, maka panjang dari persegi panjang tersebut adalah a. 5𝑦 + 1 b. 5𝑦 − 2 c. 10𝑦 + 2 d. 10𝑦 − 4

Do Not Study Hard, But Study Smart

14

B. Isilah setiap soal berikut ini dengan jawaban akhir. 1. Selesaikanlah bentuk aljabar berikut! a. 3𝑥 2 − 25𝑥 + 2 dikurangi 4𝑥 2 + 7𝑥 + 9 b. 5𝑥 3𝑦 + 8𝑥𝑦 3 − 12𝑥𝑦 dikurangkan dari 13𝑥 3𝑦 + 10𝑥𝑦 3 + 6𝑥𝑦 2. Paman memiliki kolam ikan berbentuk persegi panjang dengan panjang (4𝑥 − 3) dan lebarnya (𝑥 + 6). Hitunglah keliling dari kolam ikan tersebut! 3. Jika 𝑥 = 2, 𝑦 = 5, dan 𝑧 = −1, hitunglah : a. 12𝑥 2 𝑦 − 7𝑧 2 b. 2𝑥 2 − 4𝑦 + 5𝑧 2 4. Sederhanakan bentuk aljabar berikut : (3𝑥 2 + 6𝑦 2 + 5𝑧 2 ) − [(𝑥 2 + 5𝑥𝑦 − 4𝑥 2 ) + (𝑥𝑦 − 6𝑦 2 + 8𝑥 2 ) − (𝑥 2 + 3𝑦 2 − 16𝑥)]

5. Pak Joko memiliki dua jenis hewan ternak, yaitu 8 sapi perah dan 15 kambing etawa yang menghasilkan susu setiap hari. Susu yang dihasilkan dari kedua jens ternak tersebut jumlahnya berbeda, tetapi masing-masing jenis ternak menghasilkan banyak susu yang sama. Buatlah bentuk aljabar dari banyaknya susu yang didapatkan Pak Joko dari kedua jenis hewan ternak tersebut?

A. Pilihan Ganda Skor 1 untuk masing-masing jawaban benar Silanglah jawaban yang menurut anda benar dari pilihan a,b,c, atau d. B. Jawaban Akhir 1. Skor 2 Menyelesaikan operasi pengurangan bentuk aljabar. 2. Skor 2 Mencari keliling persegi panjang dari bentuk aljabar. 3. Skor 2 Menyubtitusi persamaan dengan variabel yang sudah diketahui. 4. Skor 2 Menyederhanakan bentuk aljabar. 5. Skor 2 Menyelesaikan masalah kontekstual.

Do Not Study Hard, But Study Smart

15

Cocokkanlah jawaban Anda kunci jawaban tes formatif 2 yang terdapat di bagian akhir dari modul ini.Kemudian perkirakan skor jawaban yang Anda kerjakan dan gunakan kriteria berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi pemahaman Kegiatan Belajar 2. 𝐓𝐢𝐧𝐠𝐤𝐚𝐭 𝐏𝐞𝐧𝐠𝐮𝐚𝐬𝐚𝐚𝐧 =

𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐣𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 𝐛𝐞𝐧𝐚𝐫 × 𝟏𝟎𝟎% 𝟐𝟎

Tingkat penguasaan Anda dikelompokkan menjadi : Baik Sekali

: 90% - 100%

Baik

: 80% - 89%

Cukup

: 70% - 79%

Kurang

: < 70%

Apabila Anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, maka Anda dapat meneruskan ke Kegiatan Belajar 3.Prestasi Anda bagus sekali.Jika tingkat penguasaan Anda kurang dari 80%, maka sebaiknya Anda mengulang materi Kegiatan Belajar 2, terutama pada baian-bagian yang belum anda kuasai.

Do Not Study Hard, But Study Smart

16

KEGIATAN BELAJAR 3 Memahami Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar

Perkalian Bentuk Aljabar Prinsip dari perkalian bentuk aljabar sama dengan perkalian pada perkalian bilangan. Perkalian 2 dengan 3 adalah 6, perkalian 5 dengan 6 adalah 30. Hal yang sama juga berlaku untuk perkalian variabel. Perkalian x dan y menghasilkan xy, sedangkan perkalian x dan x adalah 𝑥 × 𝑥 = 𝑥 2 . Perkalian dalam bentuk pangkat untuk 𝒂 ≠ 𝟎 dengan 𝒂, 𝒎 𝐝𝐚𝐧 𝒏 bilangan bulat, maka berlaku: 𝒂𝒎 × 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 1. Perkalian Satu Suku dengan Dua Suku Perhatikan cara untuk mengalikan satu suku dengan dua suku pada gambar berikut!

Contoh : 1) 9(2𝑥 + 7) = (9 × 2𝑥) + (9 × 7) = 18𝑥 + 63 2) 3𝑥(2𝑥 − 3) = (3𝑥 × 2𝑥) + (3𝑥 × (−3)) = 6𝑥 2 + (−9𝑥) = 6𝑥 2 − 9𝑥 3) 7𝑥(𝑦 + 2𝑥) = (7𝑥 × 𝑦) + (7𝑥 × 2𝑥) = 7𝑥𝑦 + 14𝑥 2 2. Perkalian Dua Suku dengan Dua Suku Perhatikan cara mengalikan dua suku pada gambar berikut!

Do Not Study Hard, But Study Smart

17

Contoh : 1) (3𝑥 − 1)(2𝑥 + 7) = (3𝑥 × 2𝑥) + (3𝑥 × 7) + (−1 × 2𝑥) + (−1 × 7) = 6𝑥 2 + 21𝑥 + (−2𝑥) + (−7) = 6𝑥 2 + 19𝑥 − 7 2) (3𝑥 + 2)(2𝑥 + 𝑦) = (3𝑥 × 2𝑥) + (3𝑥 × 𝑦) + (2 × 2𝑥) + (2 × 𝑦) = 6𝑥 2 + 3𝑥𝑦 + 4𝑥 + 2𝑦 3) (3𝑥 + 2𝑦)(2𝑥 − 3𝑦) = (3𝑥 × 2𝑥) + (3𝑥 × (−3𝑦)) + (2𝑦 × 2𝑥) + (2𝑦 × (−3𝑦)) = 6𝑥 2 + (−9𝑥𝑦) + 4𝑥𝑦 + (−6𝑦 2 ) = 6𝑥 2 − 5𝑥𝑦 − 6𝑦 2 4) Sebuah persegi panjang berukuran panjang (5x – 2) cm dan lebar (4x – 7) cm. Luas persegi panjang tersebut adalah .... . 𝐿 =𝑝×𝑙 = (5𝑥 − 2) × (4𝑥 − 7) = (5𝑥 × 4𝑥) + (5𝑥 × (−7)) + ((−2) × 4𝑥) + ((−2) × (−7)) = 20𝑥 2 + (−35)𝑥 + (−8)𝑥 + 14 = 20𝑥 2 + ((−35) + (−8))𝑥 + 14 = 20𝑥 2 − 43𝑥 + 14 Jadi luas persegi panjang tersebut adalah 20𝑥 2 − 43𝑥 + 14 cm2 3. Sifat dari operasi perkalian dalam bentuk aljabar : 1. Komutatif perkalian 𝑎×𝑏 = 𝑏×𝑎 2. Asosiatif perkalian (𝑎 × 𝑏) × 𝑐 = 𝑎 × (𝑏 × 𝑐) 3. Distributif perkalian terhadap penjumlahan 𝑎 × (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) + (𝑎 × 𝑐)

Pembagian Bentuk Aljabar

Operasi hitung dalam pembagian bentuk aljabar, prinsipnya sama dengan pembagian pada bilangan bulat. Dalam menyelesaikan permasalahan pembagian

Do Not Study Hard, But Study Smart

18

bilangan bulat maupun bentuk aljabar maka langkah pertamanya sama-sama mencari faktor persekutuan dari bentuk aljabar tersebut. Pembagian dalam aturan pangkat untuk 𝒂 ≠ 𝟎 dengan 𝒂 , 𝒎 𝐝𝐚𝐧 𝒏 bilangan bulat, maka berlaku: 𝒂𝒎 : 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏 Berikut adalah persamaan dari bentuk pembagian secara umum!

𝑷(𝒙) = (𝑸(𝒙) × 𝑹(𝒙)) + 𝒔 Keterangan: P(x)

= Pembilang (yang dibagi)

Q(x)

= Penyebut (pembagi)

R(x)

= Hasil bagi

s

= Sisa dari pembagian

Contoh : 1) Tentukan hasil bagi dari 2𝑥 2 + 2𝑥 + 3 dibagi 2… 𝑥2 + 𝑥 + 1 2

2𝑥 2 + 2𝑥 + 3 2𝑥 2 2𝑥 + 3 2𝑥 3 2 1

Jadi hasil bagi dari 2𝑥 2 + 2𝑥 + 3 dibagi 2 adalah 𝑥 2 + 𝑥 + 1 dengan sisa pembagian 1. 2) Bentuk aljabar 𝑥 2 − 4𝑥 − 60 jika dibagi suatu bentuk aljabar hasilnya adalah x − 10. Tentukan bentuk aljabar pembagi tersebut. 𝑃(𝑥): 𝑥 2 − 4𝑥 − 60

Do Not Study Hard, But Study Smart

19

𝑅(𝑥): 𝑥 − 10 s

: 0

Jadi karena sisa pembagian 0, maka P(x) = Q(x) × R(x), akibatnya Q(x) dapat dicari dengan P(x) dibagi R(x). 𝑥−6 𝑥 − 10

𝑥 2 − 4𝑥 − 60

𝑥 2 − 10𝑥 6𝑥 − 60 6𝑥 − 60 0

Jadi bentuk pembagi aljabarnya yang tepat adalah 𝑥 − 6.

3) Tentukan nilai dari 𝑥 2 − 8𝑥 + 15 dibagi 𝑥 + 3 𝑥 − 11 𝑥+3

𝑥 2 − 8𝑥 + 15 𝑥 2 + 3𝑥 −11𝑥 + 15 −11𝑥 − 33 48

Jadi hasil dari pembagian 𝑥 2 − 8𝑥 + 15 dengan 𝑥 + 3 adalah 𝑥 − 11 dan bersisa 48 4) Pak Hari mempunyai kebun berbentuk persegi panjang yang luasnya 𝑥 2 + 5𝑥 − 300 satuan luas, dan panjang kebun tersebut adalah 𝑥 + 20 satuan panjang, maka berapakah lebar dari kebun Pak Hari? Rumus dari luas persegi panjang dapat ditulis sebagai berikut 𝐿 = 𝑝×𝑙

Do Not Study Hard, But Study Smart

20

atau kita bisa menuliskannya kembali dengan bentuk 𝐿 𝑙= 𝑝 Lebar tanah Pak Hari dapat ditentukan dengan membagi bentuk aljabar dari luas tanah dengan bentuk aljabar dari panjang. 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑥 2 + 5𝑥 − 300 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 = = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑥 + 20 Untuk menyelesaikan nya kita bisa menggunakan cara berikut: 𝑥 − 15 𝑥 + 20

𝑥 2 + 5𝑥 − 300 𝑥 2 + 20𝑥 −15𝑥 − 300 −15𝑥 − 300

0 48

Jadi dari proses pembagian di atas, lebar dari kebun Pak Hari didapat sebesar 𝑥 − 15 satuan lebar.

Do Not Study Hard, But Study Smart

21

RANGKUMAN KEGIATAN 3

•

Prinsip perkalian dalam bentuk pangkat untuk 𝒂 ≠ 𝟎 dengan 𝒂, 𝒎 𝐝𝐚𝐧 𝒏 bilangan bulat, maka berlaku: 𝒂𝒎 × 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏

• •

Sifat Distribusi bilangan selalu digunakan dalam menyelesaikan soal perkalian bentuk aljabar. Prinsip pembagian dalam aturan pangkat untuk 𝒂 ≠ 𝟎 dengan 𝒂 , 𝒎 𝐝𝐚𝐧 𝒏 bilangan bulat, maka berlaku: 𝒂𝒎 : 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏

•

Dalam menyelesaikan soal pembagian, langkah yang biasanya digunakan adalah mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) atau dengan menggunakan porogapit.

Do Not Study Hard, But Study Smart

22

Tes Formatif 3

A. Berilah tanda silang (×) dari salah satu pilihan jawaban a, b, c, dan d yang merupakan jawaban yang tepat pada soal berikut ini! 1. Hasil dari 𝑦(8 + 3𝑥) adalah… a. 8𝑥𝑦 + 3𝑥 b. 8𝑦 + 3𝑥𝑦 c. 8𝑦 + 3𝑥 d. 8𝑦 − 3𝑥𝑦 2. Hasil perkalian dari (3𝑥 + 2)(7 − 𝑥) adalah… a. −3𝑥 2 − 19𝑥 + 14 b. 3𝑥 2 − 19𝑥 + 14 c. −3𝑥 2 + 19𝑥 + 14 d. 3𝑥 2 + 19𝑥 − 14 3. Jika 𝑎 = 5𝑥, 𝑏 = 2𝑥 − 1, dan 𝑐 = −3, maka nilai dari 𝑐(𝑎 + 𝑏)adalah… a. −21𝑥 − 3 b. −21𝑥 + 3 c. 10𝑥 + 3 d. 10 − 3 4. Amatilah gambar di bawah ini! x+2

x+1

6x-1

Hilung luas dari bangun di atas… a. 5𝑥 2 − 8𝑥 + 1 b. 8𝑥 2 + 8𝑥 + 1 c. 7𝑥 2 + 8𝑥 + 1 d. 7𝑥 2 − 8𝑥 + 1 5. Kakek memiliki halaman rumah berbentuk persegi. Dengan panjang sisinya berukuran 3𝑥 + 4. Hitung berapa kelilingnya… a. 12𝑥 + 16 b. 6𝑥 + 8 Do Not Study Hard, But Study Smart

23

c. 9𝑥 2 + 24𝑥 + 16 d. 9𝑥 2 − 24𝑥 + 16 6. Tentukan nilai dari 7𝑥 2 + 2𝑥 + 1 dibagi 𝑥 + 1 a. 7𝑥 − 5 sisa 6 b. 7𝑥 + 5 sisa 6 c. 7𝑥 − 5 sisa 5 d. 7𝑥 + 5 sisa 5 7. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang, memiliki luas 𝑥 2 − 2𝑥 − 35, dan lebar sebesar 𝑥 − 7, maka kolam ptersebut memiliki panjang… a. 𝑥 2 − 3𝑥 + 28 b. 𝑥 − 5 c. 𝑥 2 + 𝑥 + 42 d. 𝑥 + 5 8. Sebuah persegi panjang mempunyai keliling 6𝑥 + 16, jika lebar persegi panjang tersebut adalah 𝑥 + 6, maka berapakah panjangnya… a. 2𝑥 − 2 b. 2𝑥 + 2 c. 𝑥 − 8 d. 𝑥 + 8 9. Jika luas keramik kamar mandi Pak Tohir berbentuk persegi panjang adalah 𝑚2 + 5𝑚 − 50 satuan luas, tentukan lebar dari kramik Pak Tohir jika panjang keramik tersebut 𝑚 + 10 satuan panjang. a. b. c. d.

𝑚+5 𝑚2 − 5 𝑚−5 𝑚2 + 5

10. Diketahui Sebuah segitiga, mempunyai panjang alas 4𝑥 + 6 dan tinggi segitiga tersebut adalah 𝑥 − 5, maka berapakah luasnya… a. 2𝑥 2 − 7𝑥 + 15 b. 2𝑥 2 + 7𝑥 + 15 c. 2𝑥 2 + 7𝑥 − 15 d. 2𝑥 2 − 7𝑥 − 15

B. Jawabalah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan cara menuliskan hasil akhirnya saja!

Do Not Study Hard, But Study Smart

24

1. Diketahui sebuah persegi panjang mempunyai panjang sisi 5 cm dan (2𝑝 + 2). Tentukan luas dari persegi panjang tersebut... 2. Hasil perkalian dari −3(2𝑝 + 1) dan (𝑝 + 2) adalah… 3. Hitunglah luas segitiga sama kaki di bawah ini!

𝑦+3

8𝑦 − 2

4. 2 kolam renang berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama,jika ke-2 kolam memiliki keliling (4𝑥 2 + 12𝑥 + 200)𝜋, maka kolam tersebut memiliki jari-jari… 5. Jika 𝑎 = 4𝑥 − 3, 𝑏 = 4 − 𝑥, dan 𝑐 = 7𝑥 + 1, maka nilai dari 𝑎 × 𝑐 ∶ 𝑏 adalah

Mekanisme Penyekoran Tes Formatif 3

A. Pilihan Ganda Skor 1 untuk masing-masing jawaban yang di silang benar B. Jawaban Akhir 1. Skor 2 Menyelesaikan operasi hitung perkalian bentuk aljabar dengan mencari luas dari bangun persegi panjang. 2. Skor 2 Menyelesaikan operasi hitung perkalian bentuk aljabar. 3. Skor 2 Menyelesaikan operasi hitung perkalian bentuk aljabar dengan mencari luas dari bangun segitiga sama kaki. 4. Skor 2 Menyelesaikan operasi hitung pembagian bentuk aljabar dengan mencari jari-jari suatu lingkaran. Do Not Study Hard, But Study Smart

25

5. Skor 2 Menyelesaikan operasi hitung perkalian dan pembagian dalam bentuk aljabar.

Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif 3 yang terdapat di bagian akhir dari modul ini.Kemudian perkirakan skor jawaban yang Anda kerjakan dan gunakan kriteria berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi pemahaman Kegiatan Belajar 3. Tingkat Penguasaan =

Skor jawaban benar × 100% 20

Tingkat penguasaan Anda dikelompokkan menjadi : Baik Sekali

: 90% - 100%

Baik

: 80% - 89%

Cukup

: 70% - 79%

Kurang

: < 70%

Apabila Anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, maka Anda dapat meneruskan ke Kegiatan Belajar 4.Prestasi Anda bagus sekali.Jika tingkat penguasaan Anda kurang dari 80%, maka sebaiknya Anda mengulang materi Kegiatan Belajar 3, terutama pada baian-bagian yang belum anda kuasai.

Do Not Study Hard, But Study Smart

26

KEGIATAN BELAJAR 4 PENYEDERHANAAN PECAHAN BENTUK ALJABAR

Dalam bentuk aljabar juga ada bentuk aljabar pecahan, misal bentuk aljabar 4𝑥+6

pecahan 2𝑥+8 .Bentuk pecahan

4𝑥+6 2𝑥+8

bisa kita ubah menjadi bentuk yang lebih sederhana

dengan cara membagi dua pembilang dan penyebutnya, menjadi

2𝑥+3

2𝑥+3

𝑥+4

𝑥+4

. Bentuk

dikatakan 4𝑥+6

lebih sederhana dari bentuk sebelumnya. Namun,memiliki nilai yang sama dengan bentuk 2𝑥+8. Selain itu, suatu bentuk aljabar dikatakan lebih sederhana jika mengandung operasi yang lebih sedikit. Cara menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar sama halnya dengan menyelesaikan operasi bentuk bilangan bulat, yaitu sebagai berikut. 1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar 𝑎

i.

𝑏 𝑎

ii.

𝑏

𝑐

𝑎𝑑+𝑏𝑐

𝑑

𝑏𝑑

𝑐

𝑎𝑑−𝑏𝑐

𝑑

𝑏𝑑

+ = − =

, dengan b≠0, d≠0. , dengan b≠0, d≠0.

Contoh : a)

1 2𝑥

Jawab : b)

2𝑥

=

1+3

4

2𝑥

2𝑥

5 3𝑥

Jawab :

3

+

.=

2

−

4𝑥

5(4) 3𝑥(4)

−

=

2 𝑥

= 2(3)

=

4𝑥(3)

20 12𝑥

−

6 12𝑥

=

20−6 12𝑥

=

14 12𝑥

=

7 6𝑥

2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

i. ii.

𝑎 𝑏 𝑎 𝑏

𝑐

𝑎×𝑐

𝑑

𝑏×𝑑

𝑐

𝑎

𝑑

𝑑

𝑏

𝑐

× =

, dengan b≠0, d≠0, c≠0

÷ = × , dengan b≠0, d≠0, c≠0

Do Not Study Hard, But Study Smart

27

Contoh: a)

24𝑚 7 24𝑚

Jawab:

b)

7 4a3

Jawab :

𝑏

𝑏

=

6𝑚

×

÷

4a3

14

×

14 6𝑚

𝑎 b3

×

4×2 1×1

8

= =8 1

=

b3 𝑎

=

=

4a2 × b2 1×1

= 4a2 b2

RANGKUMAN Dalam bentuk aljabar juga ada bentuk aljabar pecahan. Cara menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar sama halnya dengan menyelesaikan operasi bentuk bilangan bulat, yaitu dengan Penjumlahan,Pengurangan,Perkalian dan Pembagian bentuk aljabar. Menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan : ➢ Untuk penjumlahan dan pengurangan yaitu dengan cara menyamakan bentuk penyebutnya. ➢ Untuk perkalian yaitu dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut,kemudian membagi pembilang dan penyebut. ➢ Sedangkan untuk pembagian yaitu dengan cara menggunakan rumus porogapit atau dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut terlebih dahulu,kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut.

Do Not Study Hard, But Study Smart

28

TES FORMATIF 4 A. Berilah tanda silang (×) dari salah satu pilihan jawaban a, b, c, dan d yang merupakan jawaban yang tepat pada soal berikut ini. 1. Bentuk sederhana dari a.

b.

𝑦 2

+

𝑥−3

adalah...

3𝑦

3y2 + 2𝑥−6

y2 + 𝑥−3

c.

6𝑦 3y2 + 𝑥−1

2𝑦 3y2 + 𝑥−3

d.

2𝑦

6𝑦

2. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar a.

b.

1

2

3. Bentuk sederhana dari a. b.

b.

12

2𝑥−𝑦 𝑥−3𝑦 2 𝑥+2

5𝑥+12 (𝑥+2)(𝑥+3) 5𝑥+12 𝑥 2 +2𝑥+3

−

adalah... 𝑥−6𝑦 6 𝑥−3𝑦

3 𝑥+3

c. d.

6

adalah... −𝑥+12 (𝑥+2)(𝑥+3) –𝑥 𝑥 2 +5𝑥+6

5. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar

𝑥 𝑦

2𝑦 𝑥

a.

1

c.

2 1

b. − 2

Do Not Study Hard, But Study Smart

adalah...

5

d.

2

(𝑥+6)

(2𝑥+6)

c.

2

4. Bentuk sederhana dari a.

2𝑥−6𝑦

4

(𝑥+3)

d.

(𝑥+3)

(𝑥+3)

+

3

c.

(𝑥+3)

1

− −

𝑦 𝑥

adalah....

2𝑥 𝑦

1 4 1

d.− 4

29

6. Bentuk sederhana dari a. b.

b.

b.

2𝑎𝑐 15𝑝 20

+

9p 5

b.

8c2 3a2 4b

adalah...

24𝑝

c.

20 25𝑝 20 3𝑥 2𝑥

×

adalah...

6𝑥

3𝑥−12

c.

12𝑥 2 3𝑥 2 −4

12𝑥 3𝑥−4

d.

12𝑥 2 2𝑎 3𝑥

4𝑎𝑥−12

12𝑥 2 2𝑥−6

×

12a

2

36a𝑥

d.

3

11𝑥+38

5 𝑥+3

c.

𝑥 2 +7𝑥+12 11𝑥+23

d.

𝑥 2 +7𝑥+12

adalah...

2𝑎𝑥−6𝑎

c.

36𝑎𝑥

20 20

𝑥−4

3𝑥 2 −12

27𝑝 28𝑝

d.

10. Bentuk penyederhanaan dari a.

27b3

d.

3b

b. −

adalah...

4ac

3b

9. Hasil penyederhanaan dari a.

9b2

c.

8. Bentuk sederhana dari a.

2𝑐

÷

2a2

7. Hasil dari a.

3𝑎𝑏

(𝑥−3) 9𝑥

+

6 x+4

adalah...

11𝑥+9 𝑥 2 +7𝑥+12 11𝑥+7 𝑥 2 +7𝑥+12

B. Isilah setiap soal berikut ini dengan jawaban akhir. 1) Sederhanakanlah bentuk pecahan aljabar pada penjumlahan berikut ini! 3 2 + =⋯ (𝑥 + 2) (𝑥 − 3)

2) Sederhanakanlah bentuk pecahan aljabar pada pengurangan berikut ini! 4 𝑥+3

−

5 𝑥−1

=...

Do Not Study Hard, But Study Smart

30

3) Sederhanakanlah bentuk pecahan aljabar pada perkalian berikut ini! 2𝑎 3𝑥

×

2𝑥−6xy 12𝑎

=...

4) Sederhanakanlah bentuk pecahan aljabar pada pembagian berikut ini! 12 3 ÷ =⋯ (𝑥 − 3)(𝑥 + 3) (𝑥 + 3) 12a2 bc 2

5) Hitunglah hasil penyederhanaan dari [

2

4ab

] adalah...

Mekanisme Penyekoran Tes Formatif 4 A. Pilihan Ganda Skor 1 untuk masing-masing jawaban benar Silanglah jawaban yang menurut anda benar dari pilihan a,b,c, atau d. B. Jawaban Akhir 1. Skor 2 Menyelesaikan bentuk pecahan aljabar pada penjumlahan. 2. Skor 2 Menyelesaikan bentuk pecahan aljabar pada pengurangan. 3. Skor 2 Menyelesaikan bentuk pecahan aljabar pada perkalian. 4. Skor 2 Menyelesaikan bentuk pecahan aljabar pada pembagian. 5. Skor 2 Menyelesaikan bentuk pecahan aljabar pada pembagian berpangkat.

Selanjutnya cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 4 yang terdapat di bagian akhir Materi Pokok ini. Hitunglah jumlah jawaban Anda yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 4.

𝐓𝐢𝐧𝐠𝐤𝐚𝐭 𝐏𝐞𝐧𝐠𝐮𝐚𝐬𝐚𝐚𝐧 =

Do Not Study Hard, But Study Smart

𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐣𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 𝐛𝐞𝐧𝐚𝐫 × 𝟏𝟎𝟎% 𝟐𝟎

31

Tingkat penguasaan Anda dikelompokkan menjadi : Baik Sekali

: 90% - 100%

Baik

: 80% - 89%

Cukup

: 70% - 79%

Kurang

: < 70%

Kalau Anda mencapai tingkat penguasaan 80% ke atas,artinya Anda berhasil menyelesaikan soal-soal mengenai Alajabar dengan baik.Tetapi bila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80%, Anda harus mengulang untuk mempelajari dan menyelesaikan soal-soal pada bab ini, terutama bagian yang belum Anda kuasai. Selamat belajar, Semoga berhasil.

Do Not Study Hard, But Study Smart

32

TES EVALUASI Pilihlah satu jawaban yang benar! 1. Konstanta dari persamaan 𝑥 2 − 6𝑥 + 9 adalah ….. a. 1 b. -6 c. 3 d. 9 2. Tentukan koefisien 𝑥 2 dari bentuk aljabar 5𝑥 2 − 6𝑥 2 𝑦 + 8𝑥𝑦 2 a. 5 b. -6 c. 8 d. 4 3. Dibawah ini yang termasuk bentuk trinomial adalah ….. a. 𝑥 2 b. 𝑥 2 − 3𝑥 2 𝑦 c. 𝑥 2 − 3𝑥 2 𝑦 + 5𝑥𝑦 2 d. 𝑥 − 6𝑦 4. Suku sejenis dari bentuk aljabar 𝑥 − 6𝑦 + 6𝑥 − 6 adalah …. a. 𝑥 dan −6𝑥 b. 𝑥 dan 6𝑥 c. −6𝑦 dan 6𝑥 d. 6𝑥 dan −6 5. Variabel yang terdapat pada bentuk aljabar 2𝑝2 − 4𝑝2 𝑞 + 𝑝𝑞 2 adalah … a. 𝑝2 𝑞 dan 𝑝𝑞 2 b. 𝑝2 , 𝑝2 𝑞, dan 𝑝𝑞 2 c. 𝑝2 dan 𝑞 2 d. 𝑝2 , 𝑝2 𝑞, dan 𝑝𝑞 6. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar hanya bisa dilakukan pada suku yang memiliki ...

Do Not Study Hard, But Study Smart

33

a. Koefisien yang sama b. Variabel dengan pangkat sama c. Variabel yang sama dan pangkat variabel yang sama d. Koefisien, variabel, dan pangkat yang sama 7. Hasil dari 3𝑎2 𝑏 + 𝑎𝑏 2 − 𝑎2 𝑏 + 2𝑎𝑏 2 adalah …. a. 4𝑎2 𝑏 + 𝑎𝑏 2 b. 4𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 c. 2𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 d. 2𝑎2 𝑏 + 𝑎𝑏 2 8. Bentuk sederhana dari (𝑥 2 + 2) − (−2𝑥 2 + 𝑥 − 3) adalah …. a. −𝑥 2 − 𝑥 − 3 b. 2𝑥 2 + 𝑥 + 5 c. 3𝑥 2 − 𝑥 + 5 d. 3𝑥 2 + 𝑥 − 5 9. Tentukan hasil dari 2(4𝑎𝑏 + 3𝑐𝑑) + 3(𝑎𝑏 + 2𝑐𝑑) a. 11𝑎𝑏 + 12𝑐𝑑 b. 10𝑎𝑏 + 12𝑐𝑑 c. 9𝑎𝑏 + 6𝑐𝑑 d. 11𝑎𝑏 + 11𝑐𝑑 10. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan luas 4𝑝2 + 6𝑝 + 2. Jika lebar taman tersebut adalah (2𝑝 + 1). Berakah panjang dari taman tersebut? a. 4𝑝2 − 4𝑝 − 1 b. 4𝑝2 + 4𝑝 − 1 c. 2𝑝 − 2 d. 2𝑝 + 2 11. Suku kedua hasil dari (𝑚2 𝑛 − 2𝑚𝑛)2 adalah …. a. 𝑚4 𝑛2 b. −𝑚4 𝑛2 c. 4𝑚3 𝑛2 d. −4𝑚3 𝑛2 12. Bentuk aljabar 3𝑥 2 − 9𝑥𝑦 2 dapat difaktorkan menjadi .... a. 𝑥(3𝑥 − 9𝑦 2 )

Do Not Study Hard, But Study Smart

34

b. 3𝑥(𝑥 − 3𝑦 2 ) c. 3(𝑥 2 − 3𝑥𝑦 2 ) d. Tidak dapat difaktorkan 13. Salah satu faktor dari 𝑥 2 + 6𝑥 − 16 adalah .... a. (𝑥 + 2) b. (𝑥 + 8) c. (−𝑥 − 2) d. (−𝑥 − 8) 14. Bentuk 49𝑥 2 − 36𝑦 2 jika diuraikan menjadi faktor-faktornya menjadi .... a. (49𝑥 − 36𝑦)(49𝑥 + 36𝑦) b. (81𝑥 − 36𝑦)(81𝑥 − 36𝑦) c. (7𝑥 − 6𝑦)(7𝑥 + 6𝑦) d. (7𝑥 − 6𝑦)(7𝑥 − 6𝑦) 15. Langkah awal yang harus dilakukan untuk memfaktorkan 4 − 28𝑝 − 49𝑝2 adalah .... a. Mencari faktor dari (4 × 49) b. Mencari faktor dari 4 c. Mencari faktor dari 49 d. Mencari faktor dari (4 + 49) 4

16. Bentuk sederhana dari 𝑏−2 +

𝑏 2 −4𝑏 𝑏−2

adalah ....

a. 𝑏 + 2 b. c.

𝑏+2 𝑏−2 𝑏−2 𝑏−2

d. 𝑏 − 2 𝑥+5

𝑥−3

17. Bentuk sederhana dari 𝑥 2 −9 + 𝑥+3 adalah …. a. b. c. d.

−𝑥 2 +7𝑥−13 𝑥 2 −9 −𝑥 2 +7𝑥−4 𝑥 2 −9 −𝑥 2 +5𝑥−4 𝑥 2 −9 −𝑥 2 +7𝑥+4 𝑥 2 −9

18. Hasil dari

𝑦 2 −16 2𝑦 3

4𝑦

× 𝑦 2 −6𝑦+8 adalah …..

Do Not Study Hard, But Study Smart

35

a. b. c. d.

𝑦+4 𝑦+2 2𝑦−8 𝑦+2 2𝑦+4 𝑦+2 2𝑦+8 𝑦+2 3

19. Hasil pembagian dari 𝑥 2 +3𝑥+2 ∶ a. b. c. d.

𝑥 𝑥+2

adalah ….

3 𝑥 2 +𝑥 6 𝑥 3 +3𝑥 2 +2 3 𝑥 2 +3𝑥 1 𝑥 2 +𝑥

20. Diketahui tanah pekarangan berukuran panjang (2𝑥 − 5)dan lebarnya(3𝑥 + 1). Maka berapakah kelilingnya dalam variabel 𝑥? a. 10𝑥 − 8 b. 10𝑥 + 8 c. 7𝑥 − 9 d. 7𝑥 + 9

Setelah kamu selesai mempelajari Kegiatan Belajar 1 s.d 4, kerjakan Tes Evaluasi nomor 1 s.d 20 di atas dengan sungguh-sungguh. Cek hasil pekerjaan kamu dengan kunci jawaban yang ada pada akhir modul ini. Kemudian hitunglah hasil pekerjaan kamu dengan rumus berikut

𝑆𝑘𝑜𝑟 =

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟 × 100 20

Jika skor yang kamu peroleh ≥ 70, CONGRATULATION.......!!! kamu telah memahami Kegiatan Belajar 1 s.d 4, maka kamu dapat melanjutkan materi selanjutnya. Jika skor yang kamu peroleh < 70, kamu dipersilahkan mempelajari kembali Kegiatan Belajar 1 s.d 4 pada bagian yang belum kamu pahami dan jika mengalami kesulitan diskusikan dengan teman dekatmu, kemudian coba kembali mengerjakan Tes Evaluasi di atas.

Do Not Study Hard, But Study Smart

36

KUNCI JAWABAN TES FORMATIF I Bagian A 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

B. (1), (2) dan (4) D. Variabel C. 2 dan 6 B.a dan b A.– 9 C. – 5 A. semua benar B. 4 C. 3x + 5y 4x + 3y– x + 2y= 4x – x + 3y + 2y = 3x + 5y 2 2 10. D. 3xy – 2x y 5x2y – 3xy2– 7x2y +6xy2 = 5x2y – 7x2y – 3xy2 +6xy2 = – 2x2y +3xy2 =3xy2 – 2x2y Bagian B 1. Dari soal tersebut kita mengetahui bahwa untuk mencari keliling dari sebuah bangun ruang dengan menjumlahkan panjang dari sisi-sisinya, karena panjang dari persegi memiliki 4 sisi yang sama panjang, maka kita bisa memisalkan panjang tersebut menjadi x. Sehingga bentuk aljabar dari soal tersebut adalah 4x + 8. 2. 5x3– 3x3y2 + 11y2 + 6x2y3 – 5 Variabel : x dan y Koefisien : koefisien x pada bentuk aljabar di atas adalah 5 (dari 5x3) koefisien y pada bentuk aljabar di atas adalah 11 (dari 11y2) Konstanta :–5 3. 4x² – 3x² + 6y² – 8 + 3y² Banyak suku : 5 Suku sejenis : 4x² dan – 3x², 6y² dan 3y² 4. 4x² – 3x² + 6y² – 8 + 3y²

Do Not Study Hard, But Study Smart

37

= 4x² – 3x² + 6y² + 3y² – 8 = x² + 9y² – 8 5. 5x – 6y + 8z + (7x – 9z) – (2y – 9z – 10) = 5x – 6y + 8z +7x – 9z – 2y + 9z + 10 = (5x + 7x) + (– 6y – 2y) + (8z – 9z + 9z) + 10 = 12x + (– 8y) + (8z) – 10 = 12x– 8y+ 8z – 10

TES FORMATIF II A. Pilihan Ganda 1. C

6. B

2𝑎 + 3 + 3𝑏 − 2 + (𝑎 − 2𝑏 + 4)

2𝑝(3𝑝 + 5) + 3(3𝑝 + 5)

= 2𝑎 + 𝑎 + 3𝑏 − 2𝑏 + 3 − 2 + 4

= 6𝑝2 + 10𝑝 + 9𝑝 + 15

= 3𝑎 + 𝑏 + 5

= 6𝑝2 + 19𝑝 + 15

2. B

7. C 2𝑎2 − 𝑎 + 5 − (4𝑎 − 2𝑎2 )

= 2𝑎2 + 2𝑎2 − 𝑎 − 4𝑎 + 5

𝐾 = 2𝑎 + 3𝑏 dan 𝐿 = 3𝑎 − 5𝑏 𝐾−𝐿 =⋯

= 4𝑎2 − 5𝑎 + 5

2𝑎 + 3𝑏 − (3𝑎 − 5𝑏) = 2𝑎 − 3𝑎 + 3𝑏 + 5𝑏

3. C 5𝑎2 𝑏 − 𝑎𝑏 2 − 7𝑎2 𝑏 + 6𝑎𝑏 2 = 5𝑎2 𝑏 − 7𝑎2 𝑏 − 𝑎𝑏 2 + 6𝑎𝑏 2

= −𝑎 + 8𝑏 8. B

= −2𝑎2 𝑏 + 5𝑎𝑏 2

𝑥 + (2𝑥 − 3) + (3𝑥 − 5) = 𝑥 + 2𝑥 + 3𝑥 − 3 − 5

4. B

= 6𝑥 − 8

Ayah = p Ayah = 6 + Umur Paman p = 6 + Umur Paman Paman + ayah = 38 p – 6 + p = 38 2p – 6 = 38

Do Not Study Hard, But Study Smart

9. A Keliling = 2(p+l) 𝐾 = 2[(2𝑥 − 5) + (3𝑥 + 1)] 𝐾 = 2(2𝑥 + 3𝑥 − 5 + 1) 𝐾 = 2(5𝑥 − 4)

38

𝐾 = 10𝑥 − 8

5. B 7𝑥 2 − 8𝑥 + 3 + (13 + 2𝑥 − 3𝑥 2 )

10. B

= 7𝑥 2 − 3𝑥 2 − 8𝑥 + 2𝑥 + 3 + 13

Keliling = 2 (p+l)

= 4𝑥 2 − 6𝑥 + 16

𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 =𝑝+𝑙 2 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 −𝑙 =𝑝 2 14𝑦 − 6 − (2𝑦 − 1) = 𝑝 2 7𝑦 − 3 − (2𝑦 − 1) = 𝑝 7𝑦 − 2𝑦 − 3 + 1 = 𝑝 5𝑦 − 2 = 𝑝

B. Jawaban Akhir 1. Selesaikanlah bentuk aljabar berikut! a. 3𝑥 2 − 25𝑥 + 2 dikurangi 4𝑥 2 + 7𝑥 + 9 3𝑥 2 − 25𝑥 + 2 − (4𝑥 2 + 7𝑥 + 9) = 3𝑥 2 − 4𝑥 2 − 25𝑥 − 7𝑥 + 2 − 9 = −𝑥 2 − 32𝑥 − 7 b. 5𝑥 3𝑦 + 8𝑥𝑦 3 − 12𝑥𝑦 dikurangkan dari 13𝑥 3𝑦 + 10𝑥𝑦 3 + 6𝑥𝑦 13𝑥 3𝑦 + 10𝑥𝑦 3 + 6𝑥𝑦 − (5𝑥 3𝑦 + 8𝑥𝑦 3 − 12𝑥𝑦) = 13𝑥 3𝑦 − 5𝑥 3𝑦 + 10𝑥𝑦 3 − 8𝑥𝑦 3 + 6𝑥𝑦 + 12𝑥𝑦 = 8𝑥 3 𝑦 + 2𝑥𝑦 3 + 18𝑥𝑦 Catatan : Perharikan kata “dikurangkan dari” dengan “dikurangan dengan” 2. Diketahui

: Kolam ikan berbentuk persegi panjang Panjang = (4𝑥 − 3) Lebar = (𝑥 + 6)

Ditanya

: Keliling kolam?

Jawab

: Keliling = 𝑝 + 𝑝 + 𝑙 + 𝑙 = 2(𝑝 + 𝑙) = (4𝑥 − 3) + (4𝑥 − 3) + (𝑥 + 6) + (𝑥 + 6) = 2((4𝑥 − 3) + (𝑥 + 6)) = 2(5𝑥 + 3)

Do Not Study Hard, But Study Smart

39

= 10𝑥 + 3

3. Jika 𝑥 = 2, 𝑦 = 5, dan 𝑧 = −1, hitunglah : a. 12𝑥 2 𝑦 − 7𝑧 2 Subtitisi 𝑥 = 2, 𝑦 = 5, dan 𝑧 = −1 = 12(2)2 (5) − 7(−1)2 = 12(4)(5) − 7(1) = 240 − 7 = 233 b. 2𝑥 2 − 4𝑦 + 5𝑧 2 Subtitusi 𝑥 = 2, 𝑦 = 5, dan 𝑧 = −1 = 2(2)2 − 4(5) + 5(−1)2 = 2(4) − 4(5) + 5(1) = 8 − 20 + 5 = −7 4. Sederhanakan bentuk aljabar berikut : (3𝑥 2 + 6𝑦 2 + 5𝑧 2 ) − [(𝑥 2 + 5𝑥𝑦 − 4𝑥 2 ) + (𝑥𝑦 − 6𝑦 2 + 8𝑥 2 ) − (𝑥 2 + 3𝑦 2 − 16𝑥)] = (3𝑥 2 + 6𝑦 2 + 5𝑧 2 ) − [(𝑥 2 + 5𝑥𝑦 − 4𝑥 2 ) + (𝑥𝑦 − 6𝑦 2 + 8𝑥 2 ) − 𝑥 2 − 3𝑦 2 − 16𝑥] = (3𝑥 2 + 6𝑦 2 + 5𝑧 2 ) − [(𝑥 2 − 4𝑥 2 + 8𝑥 2 + −𝑥 2 ) + (5𝑥𝑦 + 𝑥𝑦) + (−6𝑦 2 − 3𝑦 2 ) − 16𝑥] = (3𝑥 2 + 6𝑦 2 + 5𝑧 2 ) − [(4𝑥 2 ) + (6𝑥𝑦) + (−9𝑦 2 ) − 16𝑥] = [(3𝑥 2 − 4𝑥 2 ) + (6𝑦 2 − 9𝑦 2 ) + 5𝑧 2 + 6𝑥𝑦 − 16𝑥] = [(−𝑥 2 ) + (−3𝑦 2 ) + 5𝑧 2 + 6𝑥𝑦 − 16𝑥]

5. Diketahui

Ditanya Dijawab

: Pak Joko memiliki 3 sapi perah dan 5 kambing etawa Setiap hari kedua jenis ternak tersebut menghasilkan banyak susu yang berbeda tetapi masing-masing jenis ternak menghasilkan banyak susu yang sama. : Bentuk aljabar dari banyaknya susu yang didapat Pak Joko setiap harinya. : Misal banyak susu yang dihasilkan 1 sapi perah (dalam liter) : x Banyak susu yang dihasilkan 1 kambing etawa (dalam liter) : y Maka banyak susu yang didapatkan Pak Joko dari 3 sapi perah dan 5 kambing etawa adalah 3 × 𝑥 + 5 × 𝑦 atau dapat ditulis dengan 3𝑥 + 5𝑦 Jadi, bentuk aljabar dari banyak susu yang didapatkan Pak Joko adalah 3𝑥 + 5𝑦

Do Not Study Hard, But Study Smart

40

TES FORMATIF III

A. Pilihan Ganda 1. 𝑦(8 + 3𝑥) = (𝑦 × 8) + (𝑦 × 3𝑥) = 8𝑦 + 3𝑥 .…………………………………………………(B) 2. (3𝑥 + 2)(7 − 𝑥) = (3𝑥 × 7) + (3𝑥 × (−𝑥)) + (2 × 7) + (2 × (−𝑥)) = 21𝑥 + (−3𝑥 2 ) + 14 + (−2𝑥) = −3𝑥 2 + 19𝑥 + 14………………………………..(C) 3. 𝑐(𝑎 + 𝑏) = −3(5𝑥 + (2𝑥 − 1)) = −3(5𝑥 + 2𝑥 − 1) = −3(7𝑥 − 1) = (−3 × 7𝑥) + (−3 × (−1)) = −21𝑥 + 3………………………………………………….(B) x+2

4.

s1

x+1

6x-1

s2

Gambar di atas merupakan gambar trapezium sama kaki, sehingga luas dari bangun tersebut dapat dituliskan dengan rumus berikut ini: 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑡(𝑠1 + 𝑠2) = (𝑥 + 1)((𝑥 + 2) + (6𝑥 − 1)) = (𝑥 + 1)(7𝑥 + 1) = (𝑥 × 7𝑥) + (𝑥 × 1) + (1 × 7𝑥) + (1 × 1) = 7𝑥 2 + 𝑥 + 7𝑥 + 1 = 7𝑥 2 + 8𝑥 + 1………………………………………………….. (C) 5. 𝐾𝑒𝑙𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 = 4 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 = 4(3𝑥 + 4) = (4 × 3𝑥) + (4 × 4) = 12𝑥 + 16………………………………………...(A) 2 6. 7𝑥 + 2𝑥 + 1 dibagi 𝑥 + 1 7𝑥 − 5 𝑥+1

7𝑥 2 + 2𝑥 + 1

7𝑥 2 + 7𝑥 Do Not Study Hard, But Study Smart −5𝑥 + 1 −5𝑥 − 5

41

6

Jadi hasil pembagian dari 7𝑥 2 + 2𝑥 + 1 dibagi 𝑥 + 1 adalah 7𝑥 − 5 sisa 6..(A) 7. Diketahui : 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑜𝑙𝑎𝑚 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 35 𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 = 𝑥 − 7 Karena Luas Persegi panjang rumusnya 𝐿 = 𝑝 × 𝑙 . untuk mencari panjang kolaam kita bisa menuliskannya kembali rumusnya dengan bentuk 𝐿 𝑝= 𝑙 Sehingga panjang kolam dapat dicari dengan membagi bentuk aljabar dari luas kolam dengan lebar kolam. 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑥 2 − 2𝑥 − 35 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = = 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑥−7 Untuk menyelesaikan nya kita bisa menggunakan cara berikut: 𝑥+5 𝑥−7

𝑥 2 − 2𝑥 − 35 𝑥 2 − 7𝑥 5𝑥 − 35 5𝑥 − 35 0

Jadi kolam tersebut mempunyai panjang 𝑥 + 5………………………..(D) 8. Diketahui 𝐾𝑙𝑙 = 6𝑥 + 16 𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 = 𝑥 + 6 Karena keliling persegi panjang rumusnya 𝐾𝑙𝑙 = 2(𝑝 + 𝑙), maka untuk mencari panjangnya rumus dapat ditulis dalam bentuk 𝐾𝑙𝑙 𝑝= −𝑙 2 6𝑥+16 = 2 − (𝑥 + 6)

Do Not Study Hard, But Study Smart

42

=

6𝑥+16 2

− (𝑥 + 6)

= 3𝑥 + 8 − (𝑥 + 6) = 3𝑥 + 8 − 𝑥 − 6 = 2𝑥 + 2 Jadi panjang persegipanjang tersebut adalah 2𝑥 + 2…………………… (B) 9. Diketahui 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 𝑚2 + 5𝑚 − 50 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 𝑚 + 10 Maka lebar dari persegi panjang itu dapat dicari dengan rumus berikut, 𝐿 =𝑝×𝑙 𝐿

𝑙=𝑝=

𝑚2 +5𝑚−50

,

𝑚+10

Seehingga dalam menyelesaikan soal perlu menggunakan pembagian porogapit 𝑚−5 𝑚 + 10

𝑚2 + 5𝑚 − 50 𝑚2 + 10𝑚 −5𝑚 − 50 −5𝑚 − 50 0

Jadi lebar dari keramik kamar mandi Pak Tohir berukuran 𝑚 − 5……..(C) 1

10. 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑆𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 = 2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 1

= 2 (4𝑥 + 6)(𝑥 − 5) 1

= 2 ((4𝑥 × 𝑥) + (4𝑥 × (−5)) + (6 × 𝑥) + (6 × (−5)) 1

= 2 (4𝑥 2 + (−20𝑥) + 6𝑥 + (−30)) 1

= (4𝑥 2 − 14𝑥 − 30) 2

= 2𝑥 2 − 7𝑥 − 15………………………………………(D) B. Jawaban Akhir 1. Diketahui : 𝑝 = 5𝑐𝑚 𝑙 = (2𝑝 + 2) Ditanya: Luas persegi panjang Jawab: 𝐿 =𝑝×𝑙 Do Not Study Hard, But Study Smart

43

= 5 × (2𝑝 + 2) = (5 × 2𝑝) + (5 × 2) = 10𝑝 + 10 Jadi luas persegi panjang tersebut adalah 10𝑝 + 10 cm2 2. −3(2𝑝 + 1)(𝑝 + 2) = ((−3 × 2𝑝) + (−3 × 1))(𝑝 + 2) = (−6𝑝 + (−3))(𝑝 + 2) = (−6𝑝 × 𝑝) + (−6𝑝 × 2) + (−3 × 𝑝) + (−3 × 2) = −6𝑝2 − 12𝑝 − 3𝑝 − 6 = −6𝑝2 − 15𝑝 − 6 3. Diket: 𝑎 = 8𝑦 − 2

𝑡 =𝑦+3 Ditanya: Luas segitiga Jawab: 1 𝐿 = ×𝑎×𝑡 2 1 = 2 × (8𝑦 − 2) × (𝑦 + 3) 1

1

= ((2 × 8𝑦) + (2 × (−2))) × (𝑦 + 3) = (4𝑦 − 1) × (𝑦 + 3) = (4𝑦 × 𝑦) + (4𝑦 × 3) + (−1 × 𝑦) + (−1 × 3) = 4𝑦 2 + 12𝑦 − 𝑦 − 3 = 4𝑦 2 + 11𝑦 − 3 4. Diket: 𝐾𝑙𝑙 2 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 = (4𝑥 2 + 12𝑥 + 200)𝜋 Ditanya: Jari-jari lingkaran tersebut Jawab: 𝐾𝑙𝑙 2 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 = 2 × 𝜋 × 𝑑 = (4𝑥 2 + 12𝑥 + 200)𝜋 𝐾𝑙𝑙 1 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 = 𝜋 × 𝑑 = (2𝑥 2 + 6𝑥 + 100)𝜋 𝑑 = (2𝑥 2 + 6𝑥 + 100) 𝑑 = 2 × 𝑟 = (2𝑥 2 + 6𝑥 + 100) 𝑟 = (2𝑥 2 + 𝑥 + 200): 2 𝑟 = 𝑥 2 + 3𝑥 + 50 Jadi jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 𝑥 2 + 3𝑥 + 50 5. Diketahui: 𝑎 = 4𝑥 − 3 𝑏 =4−𝑥

Do Not Study Hard, But Study Smart

44

𝑐 = 7𝑥 + 1 Ditanya: 𝑎 × 𝑐 ∶ 𝑏 = Jawab: 𝑎 × 𝑐 ∶ 𝑏 = ((4𝑥 − 3) × (7𝑥 + 1)): (4 − 𝑥) = ((4𝑥 × 7𝑥) + (4𝑥 × 1) + (−3 × 7𝑥) + (−3 × 1)): (4 − 𝑥) = (28𝑥 2 + 4𝑥 − 21𝑥 − 3): (4 − 𝑥) = (28𝑥 2 − 17𝑥 − 3): (4 − 𝑥) −28𝑥 − 95 28𝑥 2 − 17𝑥 − 3

4−𝑥

28𝑥 2 − 112𝑥 95𝑥 − 3 95𝑥 − 380 377

Jadi hasil dari 𝑎 × 𝑐 ∶ 𝑏 adalah (−28𝑥 − 95) bersisa 377.

TES FORMATIF 4

A. Pilihan Ganda 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

𝑦 2

𝑥−3

+

=

3𝑦

1

+

(𝑥+3) 2𝑥−6𝑦 12 2

=

−

𝑦2 2𝑦 4

12 3

− ÷ 𝑥

3𝑎𝑏 2𝑐 15𝑝 20 3𝑥 2𝑥

÷ +

×

=

𝑥−3 3𝑦 1

=

𝑦 2 +𝑥−3

+

..............................(D)

6y 2

3

=

....................(C)

(𝑥+6) (𝑥+3) (𝑥+3) (𝑥+3) 2𝑥 6𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 3𝑦 𝑥−3𝑦

𝑥+2 𝑥+3 𝑥 𝑦 2𝑦 𝑦

+

𝑥

9b2 4ac 9p 5

𝑥−4 6𝑥

−

= −

=

=

= − = −

12 6 −𝑥

2

6

𝑦

3𝑎𝑏 2𝑐

×

𝑦

−

4𝑎𝑐 9b2

×

𝑥

=

𝑥−4

2

6𝑥

Do Not Study Hard, But Study Smart

=

2𝑦

18𝑏

20×15 3

𝑥

12a2

15(15𝑝)+20(9𝑝)

= ×

=

6

................(D)

.............................................(D)

𝑥 2 +5𝑥+6 𝑥 𝑦 2𝑥

=

6

=

3𝑥−12 12𝑥

−

=

𝑦 2𝑥

2a2 3𝑏

1

1

2

2

= 1×(− ) = − .................(B)

.............................................(A)

225𝑝+180𝑝 20×15

=

405𝑝 20×15

=

15×27𝑝 20×15

=

27𝑝 20

.....(C)

..........................................................(C) 45

2𝑎

9.

3𝑥

×

5

10.

𝑥+3

2𝑥−6 12a 6

+

x+4

= =

2𝑥−6 18x

2

= − ................................................................(B) 3

5(𝑥+4)+6(𝑥+3) (𝑥+3)(𝑥+4)

5𝑥+20+6𝑥+18

=

𝑥 2 +7𝑥+12

=

11𝑥+38

...................(A)

𝑥 2 +7𝑥+12

B. Jawaban Akhir 1).

3 (𝑥+2) 4

2).

𝑥+3 2𝑎

3).

3𝑥

+

−

−

2 (𝑥−3) 5

𝑥−1

=

2𝑥−6xy 12𝑎

12

3(𝑥−3)+2(𝑥+2)

=

(𝑥+2)(𝑥−3)

4(𝑥−1)−5(𝑥+3)

=(

2a

)( 12a

5). [

12a2 bc 2 ] 4ab2

2x−6xy 3x

3

÷ (𝑥+3) = (𝑥−3)(𝑥+3)

4).

=

=

(𝑥+3)(𝑥−1)

Do Not Study Hard, But Study Smart

𝑥 2 −𝑥−6

𝑥 2 +2𝑥−3

=

1

x(2−6y)

6

3x

) = ( )[

(𝑥−3)(𝑥+3)

=

3𝑥−9+2𝑥+4

4𝑥−4−5𝑥−15

12

144a4 b2 c2 16a2 b4

=

×

x+3 3

=

5x−5 𝑥 2 −6𝑥−6

−x−19 𝑥 2 +2𝑥−3 1

2−6y

] = ( )( 6

12

(x+3)

3

2−6y

)=(

18

)

1

4

=( ) [(x−3)(x+3)] = 4( ) = (𝑥−3) 3 x−3

9a2 c2 b2

46

TES EVALUASI

1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9. A 10. D 11. D 12. B 13. B 14. C 15. A 16. D 17. B 18. D 19. A 20. A

Do Not Study Hard, But Study Smart

47

GLOSARIUM Binomial . Kata lain dari dua suku. Koefisien, adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Konstanta, adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Monomial. Kata lain dari satu suku. Polynomial. Kata lain dari banyak suku yang melebihi dari dua operasi penjumlahan atau pengurangan. Porogapit. Cara dalam menyelesaikan pembagian dengan pembagian bersusun yang dijepit. Suku. adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku sejenis. adalah suku yang memiliki variabel yang sama. Trinomial. kata lain dari tiga suku. Variabel . adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Pecahan (Fraksi) adalah istilah dalam matematika yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang pemecahan masalah menggunakan simbol – simbol sebagai pengganti konstanta dan variabel.

Do Not Study Hard, But Study Smart

48

DAFTAR PUSTAKA •

Maryono,S.pd.2013.Kumpulan

soal

matematika

smp

kelas

VIII

dan

pembahasannya.Semarang:Academi edu. https://www.academia.edu/10967626/Kumpulan_soal_matematika_smp_kelas_VIII_da n_pembahasannya

Do Not Study Hard, But Study Smart

49