Metode Numerik - Interpolasi Kubik

Fajrin Siddiq 0310610029

TUGAS MATA KULIAH

METODE NUMERIK

Disusun Oleh : Fajrin Siddiq 0310610029 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN SIPIL - MALANG 2005

Metode Numerik

Fajrin Siddiq 0310610029 1. Data hubungan antara temperatur dan kedalaman suatu danau : Temperatur (oC)

Kedalaman (m)

19.1

0

19.1

-1

19

-2

18.8

-3

18.7

-4

18.3

-5

18.2

-6

17.6

-7

11.7

-8

9.9

-9

9.1

-10

Tentukan temperatur danau pada kedalaman -7.5 meter dengan menggunakan Interpolasi Kubik (Menggunakan Operasi Matrik) ! Penyelesaian :

z = −9 z = −8 z = −7 z = −6

T (−9) = 9.9 T (−8) = 11.7 T (−7) = 17.6 T (−6) = 18.2

Persamaan umum Metode Langsung (Direct Method) Interpolasi Kubik : T ( z ) = a 0 + a1 z + a 2 z 2 + a 3 z 3 • T (−9) = a0 + a1 (−9) + a2 (−9) 2 + a3 (−9) 3 9.9 = a0 − 9a1 + 81a2 − 729a3

................

(1)

• T (−8) = a0 + a1 (−8) + a 2 (−8) 2 + a3 (−8) 3 11.7 = a 0 − 8a1 + 64a 2 − 512a 3

................

( 2)

• T (−7) = a 0 + a1 (−7) + a 2 (−7) 2 + a3 (−7) 3 17.6 = a 0 − 7 a1 + 49a 2 − 343a 3

................

(3)

Metode Numerik 9.9 = a0 − 9a1 + 81a2 − 729a3

Fajrin Siddiq 0310610029 2 3 • T (−6) = a 0 + a1 (−6) + a 2 (−6) + a3 (−6)

18.2 = a 0 − 6a1 + 36a 2 − 216a 3

................

(1)

a 0 − 9a1 + 81a 2 − 729a3 = 9.9

( 2)

a 0 − 8a1 + 64a 2 − 512a 3 = 11.7

(3)

a 0 − 7 a1 + 49a 2 − 343a 3 = 17.6

( 4)

a 0 − 6a1 + 36a 2 − 216a 3 = 18.2

     

1

−9

81

1

−8

64

1

−7

49

1

−6

36

a0   1 a   1  1 =   a2   1     a3   1

− 729 a0   9.9  − 512   a1  11.7  × = − 343 a2  17.6      − 216  a3  18.2

−9

81

−8

64

−7

49

−6

36

a0   − 56  a  − 24.333  1 =  a2   − 3.5     a3  − 0.1667

(4)

−1

− 729  9.9   11.7  − 512   × 17.6 − 343    − 216 18.2

189

− 216

79.5 11

− 87 − 11.5

0.5

− 0.5

  9.9  31.833  11.7  ×  17.6 4    0.167  18.2 84

a0   − 615.9   a  − 262.583  1 =   a2   − 35.55       a3   − 1.567  a0 = −615.9 Jadi :

a1 = −262.583 a2 = −35.55 a3 = −1.5637

Metode Numerik

Fajrin Siddiq 0310610029 Dengan demikian, temperatur danau pada kedalaman -7.5 meter adalah : T (−7.5) = a0 + a1 z + a2 z 2 + a3 z 3 T (−7.5) = −615.9 − 262.583(−7.5) − 35.55(−7.5) 2 − 1.567(−7.5)3 T (−7.5) = −615.9 − 262.583(−7.5) − 35.55(56.25) − 1.567(−421.875) T (−7.5) = −615.9 + 1969.3725 − 1999.6875 + 661.078125 T (−7.5) = 14.863

Metode Numerik