Metode Numerik Siwi.docx

Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air merupakan komponen yang sangat penting bagi kehidupan di muka bumi. Dengan meningkatnya kebutuhan akan air, para ilmiawan memberikan perhatian yang sangat besar terhadap kelangsungan perubahan air di atmosfer, laut dan daratan. Sirkulasi suplai air di bumi yang tidak putusnya disebut siklus hidrologi. Siklus ini merupakan pancaran sistem energi matahari atmosfer merupakan rantai yang menghubungkan lautan dan daratan. Air dari laut, secara tetap mengalami evaporasi menjadi uap air yang berada di atmosfer. Angin akan mengangkut uap air ini. Kadang pada jarak yang sangat jauh. Uap air ini akan berkumpul membentuk awan. Apabila awan sudah jenuh, maka akan berubah menjadi hujan. Hujan yang jatuh di laut mengakhiri siklus ini dan akan mulai dengan siklus yang baru. Hujan yang jatuh di daratan akan melalui jalan yang lebih panjang untuk mencapai laut. Apa yang terjadi apabila hujan jatuh di daratan ? Sebagian air hujan akan meresap ke dalam tanah dan sebagian lagi akan mengalir di permukaan ke darah yang lebih rendah, dan kemudian akan berkumpul di danau atau sungai dan akhirnya mengalir ke laut. Bila curah hujan lebih besar daripada kemampuan tanah untuk menyerap air, maka kelebihan air tersebut akan mengalir dipermukaan menuju ke danau atau sungai. Air yang meresap ke dalam tanah (infiltrasi) atau yang mengalir di permukaan (run off) akan menemukan jalannya untuk kembali ke atmosfer, karena adanya evaporasi dari tanah, danau dan sungai. Air yang meresap ke dalam tanah juga akan diserap oleh tumbuhan dan akan kembali menguap melalui daunnya kembali ke atmosfer. Proses ini disebut transpirasi. Apabila hujan jatuh di daerah beriklim dingin, airnya tidak langsung meresap ke dalam tanah atau mengalir sebagai run off, atau menguap. Air tersebut akan menjadi salju atau es, yang merupakan cadangan air yang cukup besar di daratan. Apabila salju atau es ini mencair, dapat menyebabkan naiknya muka air laut dan menggenangi daerah pantai. Meskipun jumlah uap air di bumi waktu tertentu sangat sedikit dibandingkan dengan jumlah total suplai air di bumi, tetapi jumlah Cahyo Dwi Pambudi I0115022

11

2 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

absolut dalam siklus yang melalui atmosfer setiap tahunnya sangat besar, kira-kira 380.000 km3, jumlah yang cukup untuk menutupi permukaan bumi sampai kedalaman sekitar satu meter. Karena jumlah total dari uap air di atmosfer kirakira tetap sama, maka curah hujan tahunan rata-rata di permukaan bumi harus sama dengan jumlah air yang menguap. Tetapi untuk semua daratan, jumlah curah hujan lebih banyak daripada penguapan, sebaliknya di laut, jumlah penguapan lebih banyak daripada curah hujannya. Karena muka air laut tidak mengalami penurunan, maka curah hujan di daratan sebanding dengan penguapan di laut. Maka dengan ini akan dibuat program menggunakan software visual basic untuk menghitung hubungan intensitas air hujan terhadap debit aliran untuk memudahkan dalam perhitungan hujan tahunan. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan uraian di atas, permasalahan yang dibahas yaitu : a. Mencari persamaan hubungan antara intensitas hujan terhadap debit aliran. b. Menghitung besaran debit hujan tahunan. 1.3 Batasan Masalah Berdasarkan uraian di atas, permasalahan yang dibahas yaitu : a. Mencari persamaan hubungan antara intensitas hujan terhadap debit aliran dengan menggunakan metode regresi linier. b. Menghitung besaran debit hujan tahunan dengan menggunakan metode reggresi linier. 1.4 Tujuan Tujuan dari pemakaian program software ini untuk memudahkan mengetahui persamaan hubungan antara intensitas hujan terhadap debit aliran serta memudahkan dalam menghitung besar debit hujan tahunan berdasarkan perhitungan metode regresi linier secara manual dan menggunakan software Visual Basic.

3 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

BAB 2 PENYUSUNAN PROGRAM 2.1 Penjabaran Masalah Curah hujan merupakan salah satu faktor utama yang memiliki komponen musiman yang dapat secara cepat mempengaruhi debit air, dan siklus tahunan dengan karakteristik musim hujan panjang (kemarau pendek), atau kemarau panjang (musim hujan pendek). Curah hujan yang menyebabkan bertambahnya debit air. Sedangkan debit air sungai yang terdapat di kali kusu ternyata dominansnya adalah air hujan dimana jika terjadi hujan maka debit air sungai akan semakin tinggi. 2.2 Dasar Teori 2.2.1 Analisis Regresi Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi yang sekarang dimiliki agar memperkecil kesalahan. Analisis regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel-variabel lain yang mempengaruhinya. Misalnya, volume kendaraan bermotor terhadap tingkat kebisingan, karena adanya perubahan volume kendaraan bermotor maka tingkat kebisingan dengan sendirinya akan berubah. Dalam fenomena alam banyak sekali kejadian yang saling berkaitan sehingga perubahan pada variabel lain berakibat pada perubahan variabel lainnya. Teknik yang digunakan untuk menganalisis ini adalah analisis regresi. Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tetap dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresinya.Sehingga dapat didefinisikan bahwa: analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk menentukan kemungkinan hubungan antara variabel-variabel.

3

4 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

2.2.2 Analisis Korelasi Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kekuatan asosiasi (hubungan) linear antara dua variabel. Korelasi tidak menunjukkan hubungan fungsional atau dengan kata lain, analisis korelasi tidak membedakan antara variabel dependen dengan variabel independen. Dalam analisis regresi, selain mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen dengan variabel 2 independen. Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, yang berarti mempunyai distribusi probabilistik. Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang) Teknik estimasi variabel dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares (pangkat kuadrat terkecil biasa). Metode OLS diperkenalkan pertama kali oleh Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika dari Jerman. Inti metode OLS adalah mengestimasi suatu garis regresi dengan jalan meminimalkan jumlah dari kuadrat kesalahan setiap observasi terhadap garis tersebut.

Ada dua jenis ukuran korelasi yang banyak yaitu: 1. Korelasi produk momen Pearson untuk mengukur derajat asosiasi beberapa

peubah dengan skala interval atau rasio. 2. Korelasi Spearman untuk mengukur derajat asosiasi antara beberapa dengan

skala ordinal (rank). 2.2.2.1 Koefisien korelasi linier Koefisien korelasi linier ( r ) adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel/peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus regresi. Berikut ini adalah rumus dari Korelasi :

Koefisien korelasi atau derajat asosiasi dua peubah (dinotasikan dengan r). Besarnya r berkisar antara -1<.r<1. Ilustrasi grafik sebaran data dengan berbagai nilai korelasi dapat disajikan dalam bentuk diagram pencar.

5 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

Kegunaan diagram pencar : 1.

Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel.

2.

Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.

3.

Menentukan persamaan garis regresi atau mencari nilai-nilai konstan.

2.2.2.2 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase variasi nilai variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan ) untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabelvariabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka akan ditetukan dengan rumus, yaitu:

Dengan

Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (bersifat nyata). Nilai koefisien determinasi antara 0 dan 1 untuk menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linier tersebut. Contoh : r = 0,6 artinya 0,36 atau 36 % diantara keragaman total nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan nilai-nilai X. atau Besarnya

6 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

sumbangan X terhadap naik turunnya Y adalah 36 % sedangkan 64 % disebabkan oleh faktor lain. Korelasi menyatakan derajat hubungan antara dua variabel tanpa memperhatikan variabel mana yang menjadi peubah. Karena itu hubugan korelasi belum dapat dikatakan sebagai hubungan sebab akibat.

Gambar 2.1 Grafik Hubungan Variabel X dan Y Keterangan : 1. Hubungan positif menyatakan hubungan semakin besar nilai pada variabel X, diikuti pula perubahan dengan semakin besar nilai pada variabel Y 2. Hubungan negatif menyatakan hubungan semakin besar nilai pada variabel X, diikuti pula perubahan dengan semakin kecil nilai pada variabel Y. 3. r = 1,00 menyatakan hubungan yang sempurna kuat; r = 0,50 menyatakan hubungan sedang; dan 0,00 menyatakan tidak ada hubungan sama sekali (dua variabel tidak berhubungan).

7 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

Tabel 2.1 Penggunaan Teknik Korelasi

2.2.3 Persamaan Regresi Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui. Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan maka perlu diyakini terlebih dahulu secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut variabel bebas (independent variabel), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel tidak bebas (dependent variabel). Bentuk umum dari persamaan regresi linier adalah :

Y = a + bx

 X  X    X  XY  a n X   X  2

2

2

dan b 

Dimana: Y = Variabel tak bebas x = Variabel bebas a = Parameter intercep b = Parameter koefisisen regresi variabel beban

n XY   X  Y  n X 2   X 

2

8 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

Atau dengan cara menghitung terlebih dahulu b, maka a dapat dihitung dari : a  Y  b X , X dan Y masing-masing rata-rata dari veriabel X dan Y. Rumus diatas digunakan untuk menghitung koefisien-koefisien regresi Y atas X. Untuk menghitung koefisien-koefisien regresi X atas Y, rumus yang sama dapat digunakan tetapi harus dipertukarkan tempat untuk simbul-simbul X dan Y. Koefisien korelasi (R), yang menunjukan derajat hubungan antara Xi dan Yi n XY   X  Y ditentukan dari: R  2 2 n X 2   X  n Y 2   Y 







Koefisien determinasi (R2), yaitu menunjukan perbedaan varian dari data pengukuran Yi dan varian dari nilai pada garis regresi untuk nilai Xi, ditentukan dari R. 2.2.4 Menilai Goodness of Fit Suatu Model Ketepatan fungsi regresi sampel dalam menaksir nilai aktual dapat diukur dari Goodness of fitnya. Secara statistik, setidaknya ini dapat diukur dari nilai koefisien determinasi, nilai statistik F dan nilai statistik t. Perhitungan statistik disebut signifikan secara statistik apabila nilai uji statistiknya berada dalam daerah kritis (daerah dimana Ho ditolak). Sebaliknya disebut tidak signifikan bila nilai uji statistiknya berada dalam daerah dimana Ho diterima. 2.2.4.1 Uji Koefisien Determinasi Koefisien determinasi (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai koefisien determinasi adalah antara nol dan satu. Nilai R2 = yang kecil berarti kemampuan variabelvariabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati satu berarti variabel-variabel independen memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen. Secara umum koefisien determinasi untuk data silang (crossection) relatif rendah karena adanya variasi yang besar antara masing-rnasing pengamatan, sedangkan untuk data runtun waktu (time series) biasanya mempunyai nilai koefisien determinasi yang tinggi. Satu hal yang perlu dicatat adalah masalah regresi lancung (spurious regression). Insukindro (1998) menekankan bahwa koefisien determinasi hanyalah salah satu dan bukan satu-satunva kriteria memilih model yang baik. Alasannya bila suatu estimasi regresi linear menghasilkan koefisien determinasi yang tinggi, tetapi

9 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

tidak konsisten dengan teori ekonomika yang dipilih oleh peneliti, atau tidak lolos dari uji asumsi klasik, maka model tersebut bukanlah model penaksir yang baik dan seharusnya tidak dipilih menjadi model empirik. Kelemahan mendasar penggunaan koefisien determinasi adalah bias terhadap jumlah variabel independen yang dimasukkan kedalam model. Setiap tambahan satu variabel independen, maka R2 pasti meningkat tidak perduli apakah variabel tersebut berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen. Oleh karena itu banyak peneliti menganjurkan untuk menggunakan nilai Adjusted R2 pada saat mengevaluasi mana model regresi terbaik. Tidak seperti R2, nilai Adjusted R2 dapat naik atau turun apabila satu variabel independen ditambahkan kedalam model. Dalam kenyataan nilai adjusted R2 dapat bernilai negatif, walaupun yang dikehendaki harus bernilai positif. Menurut Gujarati (2003) jika dalam uji empiris didapat nilai adjusted R2 negatif, maka nilai adjusted R2 dianggap bernilai nol. Secara matematis jika nilai R2 = 1, maka Adjusted R2 = R2 = I sedangkan jika nilai R2 = 0, maka adjusted R2 = (1 - k)/(n - k). Jika k > 1 , maka adjusted R= akan bernilai negatif. 2.2.4.2 Uji Signifikan Parameter Individual (Uji Statistik t) Uji statistik t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel penjelas/independen secara individual dalam menerangkan variasi variabel dependen. Hipotesis nol (Ho) yang hendak diuji adalah apakah suatu parameter (bi) sama dengan nol, atau Ho:bi = 0 Artinya apakah suatu variabel independen bukan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen. Hipotesis alternatifnya (HA) parameter suatu variabel tidak sama dengan nol, atau HA: bi # 0 Artinya, variabel tersebut merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen. Untuk menguji signifikasi pengaruh variabel x terhdap y digunakan uji t dengan rumus sebagai berikut : Rumus t hitung :

10 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

Rumus t tabel : dimana : t = t hitung uji signifikasi r = koefisien korelasi n = jumlah periode Dengan kriteria pengujian sebagai berikut : Ho diterima apabila t test ≥ t tabel Ho ditolak apabila t test ≤ t tabel 2.3 Model Matematika dan Penyelesaian Manual Tabel dibawah ini, menunjukan data curah hujan (Xi) dalam satuan mm dari DPS Cimanuk-Leuwigoong dan debit alirannya (Yi) dalam m3/det, pada rata-rata bulanan dari tahun 1978-1982. Tentukan: a. Bagaimana persamaan hubungan intensitas curah hujan dengan debit air? b. Berapa besar debit hujan tahunan? Tabel 2.2 Soal Regresi Linier Curah Hujan (mm)-Xi

Debit air (m3/det)-Yi

No.

Bulan

1.

Januari

229

32

2.

Februari

205

31

3.

Maret

271

38

4.

April

304

40

5.

Mei

145

28

6.

Juni

154

24

7.

Juli

98

21

8.

Agustus

69

13

9.

September

71

14

10.

Oktober

96

12

11.

November

184

28

12.

Desember

280

37

11 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

Jawab: Dengan menggunakan calculator Casio fx-3600 misalnya, didapat:

X  175,5 ,

 X  2106 ,  X

2

 445942 , S X2  6939,91

Y  318 , Y  9492 , S = 96,82 dan  XY  64510 sehingga: n XY   X  Y  12(64510)  (2106)(318) 104412 b    0,-0,02 113 916068 12(445942)  (2106) n X   X 

Y  26,5 ,

2

2 y

2

2

2

a  Y  b X = 26,5-(0,113)(175,5) = 30,63

didapat persamaan regresinya: Y = 30,63 + (-0,02)X dapat digunakan untuk: 1.

Meramal data debit berdasarkan data curah hujan.

2.

Koefsien arah (b) menyatakan perubahan rata-rata variabel Y untuk setiap perubahan variabel X sebesar satu satuan. Dengan demikian dapat dikatakan, bahwa terjadi perubahan curah hujan satu satuan, maka diharapkan terjadi perubahan debit rata-rata bulanan sebesar 0,02 m3/det.

3.

Bila data curah hujan pada Range data di atas ( 69  X  304 ), maka dapat diramalkan debit di antara kedua batas tersebut, disebut dengan interpolasi debit. Sebaliknya, jika mensubstitusikan variabel X di luar Range data tersebut, misalnya X = 500 mm maka didapat Y = 20,63 m3/det, disebut ekstrapolasi debit.

a. Koefien korelasi adalah:

R

R

n X

n XY   X Y 2



  X  nY 2  Y  2

2



(12)(64510)  (2106)(318)

12(445942)  (2106) (12)(9492)  (318)  2

2

 0,0,155 9649

Korelasi positif (R=0,155) antara debit (Y) dengan curah hujan (X), berarti semakin besar curah hujan semakin besar pula debit DPS Cimanuk-Leuwigoong. Koefisien determinasi (R2) = 0,024 = 2,4 %, artinya bertambah atau menurunnya debit air (Y) sebesar 15,5% dapat dijelaskan oleh hubungan linier antara curah hujan dan debit dengan persamaan Y = 30,63 + 0,02X, sedangkan sisanya 84,5% disebabkan faktor lain yang tidak termasuk dalam analisis ini.

12 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

2.4 Kode Pemrograman 2.4.1 Algoritma Pemrograman Metode Regresi Linier 1. Persiapan Data a. Curah hujan b. Debit air 2. Input Data a. Curah hujan b. Debit air 3. Proses Data 4. Output Data Dari perhitungan data diperoleh output data sebagai berikut : a. Persamaan hubungan curah hujan dengn debit air b. Besar debit air hujan tahunan

13 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

2.4.1

Flowchart START

INPUT : X dan Y

No

Data input valid Yes Menghitung : N, ∑Y, ∑X, ∑X2, dan ∑X.Y Yes Menghitung : a = (∑Y.∑X2) – (∑X.∑XY) (N.∑X2) – (∑X)2

a=0

Yes

Eror

No Menghitung : b = (N.∑X.Y) – (∑X.∑Y) (N.∑X2) – (∑X)2

A

C

14 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

A

b=0

C

Yes

No Menghitung 1. Y = a + bx 2. Koefisien Korelasi 3. Debit Air Hujan

OUTPUT : Y dan

END Gambar 2.2 Flowchart Penyelesaian dengan Metode Regresi Linier 2.4.2

Source Code Program Visual Basic

Private Sub CommandButton1_Click() x1 = Cells(5, 3) x2 = Cells(6, 3) x3 = Cells(7, 3) x4 = Cells(8, 3) x5 = Cells(9, 3) x6 = Cells(10, 3) x7 = Cells(11, 3) x8 = Cells(12, 3) x9 = Cells(13, 3) x10 = Cells(14, 3) x11 = Cells(15, 3) x12 = Cells(16, 3) y1 = Cells(5, 4) y2 = Cells(6, 4) y3 = Cells(7, 4) y4 = Cells(8, 4) y5 = Cells(9, 4)

15 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

y6 = Cells(10, 4) y7 = Cells(11, 4) y8 = Cells(12, 4) y9 = Cells(13, 4) y10 = Cells(14, 4) y11 = Cells(15, 4) y12 = Cells(16, 4)

End Sub Private Sub CommandButton2_Click() n = 12 'jumlah variabel input x 'variabel y y1 = y1.Text y2 = y2.Text y3 = y3.Text y4 = y4.Text y5 = y5.Text y6 = y6.Text y7 = y7.Text y8 = y8.Text y9 = y9.Text y10 = y10.Text y11 = y11.Text y12 = y12.Text 'variabel x x1 = x1.Text x2 = x2.Text x3 = x3.Text x4 = x4.Text x5 = x5.Text x6 = x6.Text x7 = x7.Text x8 = x8.Text x9 = x9.Text x10 = x10.Text x11 = x11.Text x12 = x12.Text 'nilai xk x1k = x1 ^ 2 x2k = x2 ^ 2 x3k = x3 ^ 2 x4k = x4 ^ 2

16 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

x5k = x5 ^ 2 x6k = x6 ^ 2 x7k = x7 ^ 2 x8k = x8 ^ 2 x9k = x9 ^ 2 x10k = x10 ^ 2 x11k = x11 ^ 2 x12k = x12 ^ 2 'nilai yx yx1 = y1 * x1 yx2 = y2 * x2 yx3 = y3 * x3 yx4 = y4 * x4 yx5 = y5 * x5 yx6 = y6 * x6 yx7 = y7 * x7 yx8 = y8 * x8 yx9 = y9 * x9 yx10 = y10 * x10 yx11 = y11 * x11 yx12 = y12 * x12 'nilai sum sumy = Val(y1) + Val(y2) + Val(y3) + Val(y4) + Val(y5) + Val(y6) + Val(y7) + Val(y8) + Val(y9) + Val(y10) + Val(y11) + Val(y12) sumx = Val(x1) + Val(x2) + Val(x3) + Val(x4) + Val(x5) + Val(x6) + Val(x7) + Val(x8) + Val(x9) + Val(x10) + Val(x11) + Val(x12) sumxk = Val(x1 ^ 2) + Val(x2 ^ 2) + Val(x3 ^ 2) + Val(x4 ^ 2) + Val(x5 ^ 2) + Val(x6 ^ 2) + Val(x7 ^ 2) + Val(x8 ^ 2) + Val(x9 ^ 2) + Val(x10 ^ 2) + Val(x11 ^ 2) + Val(x12 ^ 2) sumxy = Val(y1 * x1) + Val(y2 * x2) + Val(y3 * x3) + Val(y4 * x4) + Val(y5 * x5) + Val(y6 * x6) + Val(y7 * x7) + Val(y8 * x8) + Val(y9 * x9) + Val(y10 * x10) + Val(y11 * x11) + Val(y12 * x12) 'linear equation a1 = ((sumy * sumx2) - (sumx * sumxy)) / ((n * sumx2) - (sumx ^ 2)) b1 = ((n * sumxy) - (sumx * sumy)) / ((n * sumx2) - (sumx ^ 2)) c1 = ((n * sumxy) - (sumx * sumy)) / ((((n * sumx2) - (sumx ^ 2)) * ((n * sumy2) - (sumy ^ 2))) ^ 0.5) d1 = Val(b1 / a1) * 100 End Sub Private Sub CommandButton3_Click() y1.Text = "" y2.Text = ""

17 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

y3.Text = "" y4.Text = "" y5.Text = "" y6.Text = "" y7.Text = "" y8.Text = "" y9.Text = "" y10.Text = "" y11.Text = "" y12.Text = "" x1.Text = "" x2.Text = "" x3.Text = "" x4.Text = "" x5.Text = "" x6.Text = "" x7.Text = "" x8.Text = "" x9.Text = "" x10.Text = "" x11.Text = "" x12.Text = "" a1.Text = "" b1.Text = "" c1.Text = "" d1.Text = "" End Sub Private Sub Label3_Click() End Sub Private Sub Label4_Click() End Sub Private Sub UserForm_Click() End Sub

18 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

2.5 Hasil Penyelesaian dengan Program

Gambar 2.3 Tampilan Awal Program

Gambar 2.4 Tampilan Setelah Input Data

19 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

Gambar 2.5 Hasil Perhitungan dengan Metode Regresi Linier

Gambar 2.6 Hasil Reset

20 Tugas Metode dan Komputasi Numerik 2017 Program Studi Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta

BAB 3 PENUTUP 3.1 Kesimpulan Kesimpulan : Aliran permukaan (run off) adalah bagian dari curah hujan yang mengalir di atas permukaan tanah menuju ke sungai, danau dan lautan. Air hujan yang jatuh ke permukaan tanah ada yang langsung masuk ke dalam tanah atau disebut air infiltrasi. Sebagian lagi tidak sempat masuk ke dalam tanah dan oleh karenanya mengalir di atas permukaan tanah ke tempat yang lebih rendah. Ada juga bagian dari air hujan yang telah masuk ke dalam tanah, terutama pada tanah yang hampir atau telah jenuh, air tersebut ke luar ke permukaan tanah lagi dan lalu mengalir ke bagian yang lebih rendah. Dengan dibuatnya program regresi linier ini, maka dihasilkan persamaan hubungan intensitas curah hujan dengan debit air hujan adalah Y = 30,63 + (-0,02)X dan besarnya koefisien korelasi adalah 15,5% serta besarnya debit aliran air hujan adalah 0,02 : 30,63 x 100 = 700 mm/det

20