Metode Inferensi

INFERENSI LOGIKA A. Argumen Valid dan Invalid Argumen adlah rangkaian kalimat-kalimat. Semua kalimat-kalimat tersebut kecuali yang terakhir disebut Hipotesa (atau asumsi/premise). Kalimat terakhir disebut Kesimpulan. Secara umum, hipotesa dan kesimpulan dapat digambarkan sebagai berikut : p1  p2    hipotesa ...  pn  

∴q } kesimpulan

(tanda ∴q dibaca “jadi q”) Suatu argumen dikatakan valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubstitusikan ke dalam hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka kesimpulan juga benar. Sebaliknya meskipun semua hipotesa benar tetapi ada kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut dikatakan Invalid. Kalau suatu argumen dan semua hipotesanya bernilai benar, maka kebenaran nilai konklusi dikatakan sebagai “diinferensikan (diturunkan) dari kebenaran hipotesa”. Langkah-langkah untuk mengecek apakah suatu argumen merupakan kalimat valid atau invalid : 1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat 2. Buat tabel yang menunjukan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan 3. cari baris kritis, yaitu baris dimana semua hipotesa bernilai benar 4. dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu valid. Jika di antara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan salah, maka argumen tersebut adalah invalid. Contoh : Tentukan apakah argumen di bawah ini valid/invalid a. p ∨ (q ∨ r ) ¬r ∴ p∨ q

b.

p → (q ∨ ¬ r ) q → ( p ∧ r) ∴ p→ r

Penyelesaian : a. Baris ke 1 2 3 4 5 6 7 8

p

q

r

q∨r

p ∨ (q ∨ r )

¬r

p∨q

T T T T F F F F

T T F F T T F F

T F T F T F T F

T T T F T T T F

T T T T T T T F

F T F T F T F T

T T T T T T F F

Baris kritis adalah 2, 4, dan 6 (baris yang semua hipotesanya bernilai T, ditandai dengan arsiran). Pada baris- baris tersebut, kesimpulannya juga bernilai T. Maka argumen tersebut VALID.

B. Metode – metode inferensi merupakan teknik untuk menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang ada, tanpa harus menggunakan tabel kebenaran. Beberapa metode inferensi untuk menentukan kevalidan adalah sebagai berikut:

Buktikan kevalidan argumen di bawah ini dengan menggunakan prinsipprinsip inferensi logika! p∧q

( p ∨ q) ⇒ r

∴r

ATURAN Modus Ponen

BENTUK ARGUMEN

p ⇒q

CONTOH Jika hari panas, maka dia memakai topi Hari panas

p ∴q

∴Dia memakai topi

Modus Tollen

p ⇒q

Jika hari ini malam minggu, maka Fandi pergi apel. Fandi tidak pergi apel.

¬q ∴¬p

∴Hari ini bukan malam minggu.

Penambahan Disjungtif

p ∴p ∨q

q ∴p ∨q

Toto adalah siswa SMU (Sekolah Menengah Umum ∴Toto adalah siswa sekolah menengah (SMU atau SMP)

Penyederhanaan Konjungtif

p ∧q ∴p

p ∧q ∴q

Silogisme Disjungtif

p∨q ¬p ∴q

p ∨q ¬q ∴p

Silogisme Hipotesis

Dilema

Konjungsi

p ⇒q q ⇒r ∴ p ⇒r

p ∨q p ⇒r q ⇒r ∴r

p q ∴p ∧q

Sely pandai menyanyi dan menari ∴Sely pandai menyanyi Kakak pergi ke rumah kakek atau pacarnya Kakak tidak pergi ke rumah kakek ∴Kakak pergi ke rumah pacarnya. Jika 18486 habis bibagi 18, maka 18486 habis dibagi 9 Jika 18486 habis dibagi 9, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 9 ∴Jika 18486 habis bibagi 18, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 9

Besok saya membeli baju atau sepatu Jika saya membeli baju, maka uang saya akan habis Jika saya membeli sepatu, maka uang saya akan habis ∴Besok uang saya akan habis Saya suka apel Saya suka jeruk ∴Saya suka apel dan jeruk

Penyelesaian: p∧q hipotesa ∴p penyederhanaan konjungtif p ∴p ∨ q

hasil dari (1) penambahan disjungtif

( p ∨ q)

hipotesa hasil dari (2)

∴r

Modus Ponen

( p ∨ q) ⇒ r

Terbukti bahwa argumen p∧q ( p ∨ q) ⇒ r

∴r

Merupakan argumen yang valid Latihan ! Gunakan prinsip inferensi untuk menurunkan ¬s dari hipotesa – hipotesa : (s ∨ q) → p ¬a p →a