Math 1

UO{U d« w qL ‚«—Ë√ ‰Ë_« nB«

∫nOQðË œ«bŽ≈ —UH« rO¼«dÐ≈ “UMNý

WO½U¦« WF³D« ≤∞∞¥ ÍuÐd²« ·«dýù«Ë V¹—b²K WUF« …—«œù«

ÍuÐd²« V¹—b²K wMÞu« ed*«

∫ÂUF« ·«dýù« —UH« “UMNý Æ√ ¨Œdý uÐ√ Í“Už Æœ ¨hL(« uÐ√ rOF½ Æœ

—UH« “UMNý Æ√ ∫wMH«Ë ÍuÐd²« ·«dýù« bF82 5D:Æœ ∫wLKŽ d¹d% gOAŠ« bOË ¨—uC)« ‚œU? ∫ÍuG d¹d% Vð«— œ«d‡‡2 ∫rOLB²« ¨—uBM2 wLE½ ¨wFłd« s¹d8½ ¨Õö? bL×2 ∫q¹bFðË WFł«d œö'« nÝu¹ ¨52U¹ tOłË

W8Lš uÐ√ WKOLł ∫WŽU³D«

wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH×2 l³D« ‚uIŠ lOLł ©

WÝUOÝ …—ËdCUÐ fJF¹ ôË UNO³ðU dE½ WNłË q¦1 d¹dI²« «c¼ Æ(CIDA) WOËb« WOLM²K W¹bMJ« WUu«Ë n=O½uO«

± bŠ«Ë œbF« ........................ wLÝ«

± rX— WX—Ë

.W×O×? WI¹dDÐ ©±® bŠ«Ë œbF« … /VUD« V²J¹ Ê√

∫·bN«

p–Ë W×O×I WI¹dDÐ ± œbF« WÐU² wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü«  UFÐd*« wA rN=« V=ŠË ¨qHÝ√ v≈ vKŽ√ s

±

q?HÝ√ s¹dD=« 5б œb?F?« W?ÐU²Ë WOðü« s WŠUHð q ‰uŠ …dz«œ l{Ë «ØtM VKÞ« .rÝd«

* ± * ± ∫WOðü« ‰UJý_« wA WNUH« W³( Ò q¦L*« Ò ± œbF« WÐU² ¡UMŁ√ «Øt³X«—

± .—«dL²Ýö WOFA«b« Ò tODFOÝ «cNA qLF« WX—u ÁcOHMð ¡UMŁ√ pKHÞ “eŽ Ò ∫WEŠö ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

≤ ÊUMŁ« œbF« ≤ rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

.W×O×? WI¹dDÐ ©≤® 5MŁ« œbF« … /VUD« V²J¹ Ê√ ∫·bN«

5LO« s p–Ë W×O×I WI¹dDÐ ≤ œbF« WÐU² wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü«  UFÐd*« wA rN=« ÁU&« V=Š ¨qHÝ√ v≈ vKŽ√ s rŁ —U=O« v≈

≤

W?ÐU?²?Ë WOðü« W¹cŠ_« s ¡«cŠ q w?ðœd?A ‰u?Š …d?z«œ lC¹ Ê√ «ØtM VKÞ« Ú Æs¹dD=« 5Ð ≤ œbF«

* ≤ * ≤ r? Ò ÔŁ ¨≤ ÍËU?=?¹ U¼œbŽ ÊuJ¹ YO×Ð …dz«b« qš«œ ‰UJý√ rÝ— wA «ØÁbŽUÝ wA≤ œbF« V²J¹

≤ ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

≥ WŁöŁ œbF« ........................ wLÝ«

≥ rX— WX—Ë

.W×O×? WI¹dDÐ ©≥® WŁöŁ œbF« … /VUD« V²J¹ Ê√

∫·bN«

ÁU&« V=Š p–Ë ≥ œb?F?« W?ÐU² wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü«  UFÐd*« wA rN=«

≥

n?K²`¹ bŠ«Ë ÊuKÐ …œËb« r=ł s  UIKŠ ÀöŁ q ÊuK¹ Ô Ò Ê√ «ØtM VKÞ√ Æs¹dD=« 5Ð ≥ œbF« V²J¹ rŁ  UIK(« wXUÐ sŽ

* ≥ * ≥ rŁ ¨≥ U?¼œb?Ž `?³?B?O? q?O?D?²?=*« wA …œułu*« ‰UJý_« WKLJð wA «ØÁbŽUÝ wA ≥ œbF« V²J¹

≥ ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

¥ WFЗ√ œbF« ........................ wLÝ«

¥ rX— WX—Ë

.W×O×? WI¹dDÐ ©¥® œbF« … /VUD« V²J¹ Ê√ ∫·bN«

ÁU&« V=Š p–Ë ¥ œb?F?« W?ÐU² wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü«  UFÐd*« wA rNÝ_«

¥

¨Èd?š_«  U?¦?K?¦?*« sŽ nK²` ÊuKÐ  U¦K¦ WFЗ√ q Êu?Ò K¹ Ê√ «ØtM VKÞ« Æs¹dD=« 5Ð¥ œbF« V²J¹ Ê√Ë Ú

* ¥ * ¥ ∫WOðô« dz«Ëb« s …dz«œ q wA d−A« ‚«—Ë√ œbŽ WÐU² wA «ØÁbŽUÝ

∫

wA »u²J*« œbF« q¦L² Ò …dz«b« qš«œ ‰UJý√ rÝ— wA «ØÁbŽUÝ

¥ ............ d_« …/wË lOXuð

≤

≥

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

µ W=Lš œbF« ........................ wLÝ«

µ rX— WX—Ë

.W×O×? WI¹dDÐ ©µ® œbF« …ØVUD« V²J¹ Ê√

∫·bN«

wA W×O×I WI¹dDÐ µ œbF« WÐU² wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*«

µ

∫WOðü«  UFÐd*«

W?ÐU?²? r?Ł s?Ë ¨i?F?³?« U?NCFÐ l  «d fLš q WÞUŠ≈ wA «ØÁbŽUÝ√ ∫s¹dD=« 5Ð µ œbF«

* µ * µ wA UN qÒ¦L*« œbF« WÐU²Ë ¨…dz«œ q wA …œułu*«  «d¼e« bŽ Ò «ØtM VKÞ√ Ô ∫

µ U¼œbŽ `³BO qOD²=*« wA WuÝd*« ‰UJý_« qLJ¹ Ê√ wA «ØÁbŽUÝ√

µ ............ d_« …/wË lOXuð

µ

µ

µ

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©∞® dHI œbF« ∂ rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

.dHB« ÂuNH2 …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ -± ∫·bN« .W×O×? WI¹dDÐ dH? œbF« …ØVUD« V²J¹ Ê√ -≤

œbF« WÐU² rŁ VÝUM*« œbFUÐ  Už«dH« WKLJð wA p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü« WBI« ‰öš s tuNH v≈ qIuð Ò l W×O×I WI¹dDÐ ©∞® dHI Ò t½√Ò s bQ²«

s ÕUHð W³Š Ò ‰ËUMðË ¨a³D*« v≈ V¼–

WÝ—b*« v≈

‰ËUMð WÝ—b*« s tðœuŽ bFÐË ¨ U³Š Ò .......... ¨.........

∞

bOFÝ V¼c¹ Ê√ q³X

vKŽ Íu²×¹ `³IQA s×B«

vKŽ Íu²×¹ Íu²×¹ `³IQA s×B« s Èdš√ WγŠ Ò jI²«Ë tUFÞ

vLKÝ t²š√  ¡U−A ¨¡UAF« bFÐ Èdš√ ÕUHð Ì WÓ³Š Ò ‰ËUMð t½SA ΫdO¦ ÕUH²« V×¹ t½_Ë ÎU?ž—U?A s?×?B?« `³IQA ¨UN²K√Ë U¼bOÐ UN²ËUMð .........

 błuA

......... vI³ð U œbŽ ÊuJ¹ pcÐË ¨ÕUH²« s

d³F Ò ¹Ô WOðü« dz«Ëb« s …dz«œ q wA ÎUŠUHð rÝd¹ Ê√ p²MЫØpMЫ s ÍØVKÞ« wA »u²J*« œbF« sŽ Æ

≤

∞

≥

±

wA ©µ≠∞® s œ«bŽ_« WÐU² wA p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ

............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©µ≠∞® s œ«bŽ_« ‚ËbMI ........................ wLÝ«

∑ rX— WX—Ë

.U¼œbŽ vKŽ ‰«b« e2d« ‰öš s2 WŽuL:« … /VUD« ·dF²¹ Ò Ê√

∫·bN«

U?L? W³ÝUM*« WŽuL:« qHÝ√ rÝdUÐ ‚ËbMB« s WXUD³« qI½ wA p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ∫‰U¦*« wA

‚ËbM? ±

∞

≥

≤

µ

¥

≥

wA tKÒ¦9 Íc« œbF« V²J¹ Ê√ tMÎU³UÞ ¨Âb`²=ðÔ r w²« WXUD³« sŽ «ØtQÝ√ Ô ¨ ............ d_« …/wË lOXuð

…d s d¦√ UNb`²Ý« w²«  UXUD³« ÂUX—√ V²J¹ tŽœ Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

s¹bO« lÐUI√ «b`²ÝUÐ œ«bŽ_« qO¦9 ........................ wLÝ«

∏ rX— WX—Ë

ÆUN WK¦L*« Ò s¹bO« lÐU?√ «bb²ÝUÐ œ«bŽ_« vKŽ … /VUD« ·dF²¹ Ò Ê√

∫·bN«

¨¨…Ø„—UA*« wðØÍe¹eŽ ö¦L: ¨UNKÒ¦9 w²« œ«bŽ_« v≈ ·dF²« w: pKHÞ …bŽU8* p¹b¹ lÐU?√ Âbb²Ý« ≠±

≤ œbF« q¦1

qJA«Ë ¨

± œbF« q¦1

qJA«

Æ©µ≠±® s2 œ«bŽ_« weUÐ l2 «cJ¼Ë œbF« v≈ ·dF²?Ò « r²O W¹«b³« w: lÐU?_« bŽ Ò tM2 ÎU?³?UÞ WIÐU8« WOKLF« t —Údg Ò ≠≤ ÆlÐU?ú q¦L*« Ò W?K¦?Ò L*« œ«bŽ_« vKŽ ·dF²?Ò « w?:W?I?ÐU?8« WOKLF« —«dJð ‰öš s2 pKHÞ bŽUÝ ≠≥ ÆbF« v≈ WłU(« ÊËœ lÐU?_« œbF

∫ «œUý—≈Ë  UEŠö dL²Ý« qÐ U¼bŽ Ò ÊËœ lÐUI_UÐ q¦L*« œbF« v≈ pKHÞ ·dF²¹ Ò ô UbMŽ ÍØoKIð ô ≠ Æp– vKŽ tF−ýË ¨WOKLF« wA Ò Æœ«bŽ_« Ác¼ VUD« rKFð Ò bFÐ ©±∞≠±® s œ«bŽ_« eOO9 wA ◊UAM« «c¼ ÍØÂb`²Ý« ≠ ±∞ œb?F?« s?L?{ œ«b?Ž_« l?L?ł W?O?KLŽ wA t«b`²Ý«Ë ◊UAM« «c¼ d¹uDð sJ1 ≠ Î ö¦LA lÐUI_UÐ q¦L*« Ò œbF« u¼Ë

≥Ω≤´±

Ʊ∞ œbF« v²Š UN²ÐU²Ë œ«bŽ_« …¡«dX sI²¹ Ê√ bFÐ sJË ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

œ«bŽ_« …dz«œ π rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

.ÁUDF2 WŽuL−2 q¦L Ò ¹Ô Íc« œbF« …ØVUD« œb×¹ Ê√

µ

∫·bN«

≤

≥

¥

±

± µ

≥

≤

¥ µ

≥

µ ± ≤ µ ± ≤ µ

¥ ¥ ≥

≤ µ ¨¨…Ø„—UA*« wðØÍe¹eŽ

r? Ò Ł s?Ë ¨Íd?z«œ ŸU?D?X q wA …œułu*« ¡UOý_« b? Ò Ž p?²?MЫØpMЫ s Í/V?KÞ« ÆÁöŽ√ 5³*« ‰U¦*« wA UL ¨tKÒ¦9 Íc« œbF« ‰uŠ …dz«œ l{Ë ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

W½—UI*« ........................ wLÝ«

±∞ rX— WX—Ë

qe_«Ë d¦g_« w2uNH2 …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ -± ∫·bN« W×O×? WI¹dDÐ ©º® s2 dG?√ …—Uý≈ Ë√ ©æ® s2 d³g√ …—Uý≈ …ØVUD« Âbb²8¹ Ê√ -≤

 UF³I«ò d¦_« œbF« b¹b% wA pKHÞ ÍØbŽUÝ t²F³XË Ò qHÞ q 5Ð qOIu²« ‰öš s ¨…Ø„—UA*« ƉU¦*« wA UL lÐd*« Ò wA Ë√ …—Uý≈ lC¹ ÊQÐ WOðü«  UŽuL:« s WŽuL− q wA å‰UHÞ_« Â√

º æ

Æ UF³I« œbŽ s d¦√ œôË_« œbŽ Ê√ kŠö½ ≥ œbF« s dGI√ ≤ œbF« Ë√ ¨≤ œbF« s d³√ ≥ œbF« ÍØ√dIðË ≤

¥

≥

µ

æ≥

¥

dGI_« œbF« qÐUI¹ VÐb*« Ò ·dD«Ë d³_« œbF« qÐUIð …dO³J« WײH« Ê√ pKHD `{uð Ê√ sJ1 ∫œUý—≈ ¨VÝUM*« ⁄«dH« wA œbF« «c¼ WÐU²Ë …dz«œ q Ò ¡UMŁ√ pKHÞ ÍØVX«— Ò wA  UŽuL:« bŽ Æ wA s dGI« Ë√ s d³√ …—Uý≈ l{Ë rŁ Ò

º

æ

≥ ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

…«ËU=*« ........................ wLÝ«

±± rX— WX—Ë

Æ…«ËU8*« ÂuNH2 … /VUD« ·dF²¹ Ò Ê√

∫·bN«

wA ÆtULF²Ý« WOHOË Ê«eO*« vKŽ tAdFðË Ò ¨‚u=« v≈ pF pKHÞ cšQð Ê√ Í؉ËUŠ ¨…Ø„—UA*« U?¼œb?Ž Êu?J?¹ Y?O?×?Ð qX_« œbF«  «– Ê«eO*« WH wA dz«Ëœ rÝ— wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ◊UAM« Ác¼ Î Ê«eO*« U²H Ò `³Bð YO×Ð wA VÝUM*« œbF« lC¹Ë ¨Èdš_« WHJ« wA WuÝd*« dz«ËbK U¹ËU= ∫wðü« ‰U¦*« wA UL 5²¹ËU=²

≥ = ≥

= ± .

= ¥

= ≤

º æ

wA Ω ¨ ¨ …—Uý≈ l{ËË ÆÆÆ wA VÝUM*« œbF« l{Ë ¡UMŁ√ «ØtFÐUð

µ ¥ ≥ ≥ ÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆÆ ÎU?¹ËU?=?² U¼œbŽ ÊuJ¹ YO×Ð  öOD²=*« wA  UuÝd« WKLJð ¡UMŁ√ «Øt³X«— Æ…bŠ«u« WQ=*« wA 5KOD²= q wA

= ............ d_« …/wË lOXuð

= ¥

= ≤

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

∂ W²Ý œbF« ........................ wLÝ«

±≤ rX— WX—Ë

.W×O×? WI¹dDÐ ©∂® œbF« …ØVUD« V²J¹ Ê√

rNÝ_« ÁU&« V=Š ∂ œbF« WÐU² wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü«  UFÐd*« Ò wA p–Ë

∫·bN«

∂

q?š«œ tK¦?Ò 9 Íc?« œb?F« WÐU²Ë ¨UNM¹uKð r? Ò Ł W?Oðü«  öOD²=*« b? Ò Ž ¡UMŁ√ «Øt³X«— ∫s¹dD=« 5Ð ∂ œbF« WÐU² rŁ  UFÐd*« Ò

* ∂ * ∂ ∫wðü« œ«bŽ_« jš vKŽ VOðd²UÐ

qš«œ œ«bŽ_« WÐU² wA «ØÁbŽUÝ

± wA ∂ œbF« WÐU²Ë …dz«œ q Ò Ô qš«œ UN³×¹ Ò ¡UOý√ W²Ý rÝ— «ØtM VKÞ√ Ô

∂ ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

∂≠∞ s œ«bŽ_« ........................ wLÝ«

±≥ rX— WX—Ë

ÆW×O×? WI¹dDÐ ∂≠∞ s2 œ«bŽ_« … /VUD« V²J¹ Ê√ Ú -± ∫·«b¼_« ÆW×O×? WI¹dDÐ ∂≠∞ s2 œ«bŽ_« q¦1 Ê√ Ú -≤

Æp– wA ÁbŽUÝË q(« ¡UMŁ√ pKHÞ ÍØVX«— Ò Æq×K tKIuð WOHO wA «ØtAXU½ Ò

∫

¨¨…Ø„—UA*«

qš«œ wðQ¹ U2 …dz«œ q wA WuÝd*« ¡UOý_« q¦1 Ò Íc« œbF« WÐU² «ØtM VKÞ«

≥ œ«bŽ_« V=Š p–Ë WOðü« dz«Ëb« s …dz«œ q qš«œ UN³×¹ Ò w²« ¡UOý_« rÝ— ¡UMŁ√ «Øt³X«— Æ UFÐd*« Ò qš«œ WÐu²J*«

≤

¥

∂

`³B¹ YO×Ð x …—Uý≈ l{uÐ UN³ODAð Ë√ ‰UJý√ WAU{≈ u¼Ë »uKD*« WAdF wA «ØÁbŽUÝ Æ‰Ë_« ‰U¦*« wA UL lÐd*« Ò Ô wA …œułu*« ¡UOý_« œbŽ Ò wA »u²J*« œbF« ÍËU=¹ …dz«œ q

∞ ............ d_« …/wË lOXuð

µ

∂

¥

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

∑ WF³Ý œbF« ........................ wLÝ«

±¥ rX— WX—Ë

∑ œbF« ÂuNH2 …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ -± ∫·«b¼_« Ò W×O×? WI¹dDÐ ∑ œbF« …ØVUD« V²J¹ Ê√ -≤

p–Ë rNÝ_« ÁU&« V=Š

∑ œbF« WÐU² wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü«  UFÐd*« wA

∑

Æp– ¡UMŁ√ t³X«—Ë ¨wXU³« sŽ nK²` ÊuKÐ WOU²« s dz«Ëœ ∑ q ÊÒuK¹ Ê√ «ØtM VKÞ√ Ô

∫wðü« œ«bŽ_« jš vKŽ

≤ ............ d_« …/wË lOXuð

wA W³ÝUM*« œ«bŽ_« WÐU² ¡UMŁ√ «Øt³X«—

µ Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

∏ WO½ULŁ œbF« ........................ wLÝ«

±µ rX— WX—Ë

∏ œbF« ÂuNH2 …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ -± ∫·«b¼_« W×O×? WI¹dDÐ ∏ œbF« …ØVUD« V²J¹ Ê√ -≤

ÁU?&« V?=?Š p–Ë

∏ œb?F?« W?ÐU?²? v?K?Ž p?K?H?Þ ÍØb?ŽU?Ý ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü«  UFÐd*« wA rNÝ_«

∏

ÊuKÐ ÎU?F WKB²  «d ∏ q? v?K?Ž qB×¹ YO×Ð WOðü«  «dJ« 5Ð qOIu²« «ØtM VKÞ√ Ô ÆÁU½œ√ s¹dD=« 5Ð ∏ œbF« V²J¹ rŁ ¨‰U¦*« wA UL ¨Áb¹d¹ Íc« qJAUÐË …d q wA nK²`¹

* ∏ * ∏ ∫œ«bŽ_« jš vKŽ WuÝd*«

wA œ«bŽ_« WÐU² wA «ØÁbŽUÝ√

± Æ

wA U¼œbŽ V²JO WOðô« dz«Ëb« s …dz«œ q wA …œułu*« ¡UOý_« bŽ Ò ¡UMŁ√ «Øt³X«—√

............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

π WF=ð œbF« ±∂ rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

π œbF« ÂuNH2 …ØVUD« ·dF²¹ Ú -± ∫·«b¼_« Ò Ê√ W×O×? WI¹dDÐ π œbF« …ØVUD« V²J¹ Ê√ Ú -≤

r?N?Ý_« V=Š p–Ë

π œb?F?« W?ÐU² wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü«  UFÐd*« qš«œË

π

π

Íc« qJAUÐË  UFÐd*« wXUÐ sŽ nK²`¹ ÊuKÐ …d s¹uKð «ØtM VKÞ√ Ò q wA  UFÐd Ò Ô Æ5¹dD=« 5Ð œbF« V²J¹ rÒŁ ¨‰U¦*« wA UL Áb¹d¹

π

* π * π

π

¨ …d q wA U¼œbŽ `³BO nK²` ÊuKÐ dz«Ëb« wA WuÝd*«  U¦ÒK¦*« WKLJð «ØtM VKÞ√ Ô .WIA«d*« qzU=*« ÒqŠ wA ÁbŽUÝ√ rŁ ¨p– W×I VX«—√Ë ‰U¦*« wA UL

π π ÍËU=ð

π

π ˵

............ d_« …/wË lOXuð

π ÍËU=ð

Ë∂

π ÍËU=ð

Ë∑

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

œ«bŽ_« WJLÝ ........................ wLÝ«

±∑ rX— WX—Ë

π≠± s2 œ«bŽ_«… /VUD« V²J¹ Ê√ ∫·bN«

¨¨…Ø„—UA*« œ«b?Ž_« W?ÐU² ‰öš s ◊UAM« «c¼ “U$≈ wA pKHÞ ÍØbŽUÝ .WJL=« ¡«eł√ 5Ð qOIu²« rŁ Ò sË ¨WDIM*« ©π ≠ ±® s  UFÐd*« wA WOU²² œ«bŽ_« WÐU² wA «Øt³X«—

ÆUN³¹—bðË œ«bŽ_« …¡«dX vKŽ VUD« V¹—bðË π ≠ ± s œ«bŽú WKBHM  UXUDР«b`²Ý« sJ1∫œUý—≈

............ d_« …/wË lOXuð

©π≠±® s œ«bŽ_« ........................ wLÝ«

±∏ rX— WX—Ë

.UιbŽUBð ©π-±® s2 œ«bŽ_« … /VUD« Vðd¹ Ò Ê√ ∫·bN« Ò

π - ± s2 œ«bŽ_« qO?uð w: q8K8²« pKHÞ s2 ÍØVKÞ« ¨…Ø„—UA*« ∂ µ ≥

∑ π ∏ ± ≤ ¥ ©t½ u√® ........................ øtOKŽ XKBŠ Íc« qJA« u¼ U2 Ò ± ∏ ¥ ≤ ≥ ∑ ∑ ∑∑ ∂ ∏∏∏ ∏

µ π

∏∏

∑ ©t½ u√® ........................ øtOKŽ XKBŠ Íc« qJA« u¼ U2 Ò ¥ µ ≥ Íc« qJA« u¼ U2 ∑ ± ∑ ∑ ∂ ∑∑∑ øt?? O? ?K? Ž X??K? B? Š ........................ ©t½u√® Ò ≤ π ∑ ∏ ............ d_« …/wË lOXuð ∏∏

∏∏

©±® µ œbF« sL{ lL'« ........................ wLÝ«

±π rX— WX—Ë

©µ® sL{ s¹œbŽ … /VUD« lL−¹ Ê√ ∫·bN«

¨¨…Ø„—UA*« œ«bŽ_« …¡«dX wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ø»«u'« «c¼ vKŽ XKBŠ nO ∫Îö¦ tQ=ð ÚÊQÐ tF ZzU²M« ÍØgXU½

=

¥ + ±

=≤ + ≥

+

=≤+

=

WIA«d*«  UuÝdK ÎUIAË  UFÐd*« wA W³ÝUM*« œ«bŽ_« l{Ë wA «ØÁbŽUÝ

¥= =

+ +

= =

+ ≤ +

=¥ + ± =

+ ¥

r?Ł W?Q?=?*« w?A …œu?łu?*« œ«bŽ_« V=Š 5HK²` 5½uKÐ  UFÐd? Ò *« s?¹u?Kð wA «ØÁbŽUÝ WQ= q Ò Ô bFÐ ÂuÝd*« lÐd*« Ò Ò wA tF{ËË `O×I qJAÐ "UM« ÁœU−¹≈ s bQð

=≤ + ± ............ d_« …/wË lOXuð

=≥ + ≤

=≥ + ±

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©≤® µ œbF« sL{ lL'« ........................ wLÝ«

≤∞ rX— WX—Ë

bO« lÐU?√ «bb²ÝUÐ ©µ® œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« lL−¹ Ê√ ∫·«b¼_«

¨¨…Ø„—UA*« lÐUI_« l UNŽuL− ÊuJ¹ YO×Ð W‡OM¦*« Ò wA pMЫ ÍØbŽUÝ Ò lÐUI_« œbŽ v≈ ·dF²« ∫W=Lš w¼Ë bO« lÐUI√ œbŽ ÍËU=¹ WŽuAd*«

µ=

+≤

µ=

+¥

µ=

+≥ µ=

+±

µ=

+≥

µ=

+¥

µ=

+± µ=

+µ

µ=

+¥

µ=

+±

µ=

+µ µ=

+≤

∫ «œUý—≈ q(« s oIײK Ò lÐd*« Ò wA WÐUłù« l{Ë q³X Áb¹ lÐUI√ «b`²Ý« «ØtM VKÞ√ ÆqJA« wA UL

............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©≥® µ œbF« sL{ lL'« ≤± rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

©µ≠∞® œ«bŽ_« «bb²ÝUÐ ©µ® sL{ ULNFLł "U½ s¹œbŽ … /VUD« V²J¹ Ê√∫·bN«

¨¨…Ø„—UA*« vKŽ ‰uB×K ©µ - ∞® s œ«bŽ_« «b`²Ý« u¼Ë qLF« «c¼ “U$≈ wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ÆWÐuKD*« WÐUłù« ∞± ≤ ≥¥µ

≤=

¥=

ÆW−O²M« v≈ ‰uIu« WOHO Ò wA «ØtAXU½ -

+

≥=

+

+

±=

+

µ=

+ ∫ «œUý—≈

 U³?Ò Š «b`²Ý« sJ1 «cN WÝu=× ¡UOý√ «b`²Ý« ÊËœ ‰uK(« œU−¹≈ qHD« VFB²=¹ bX ÆrÝd« ‰öš s tðbŽU= sJ1Ë UL ¨qzU=*« ‰uKŠ vKŽ ·dF²K ö¦ Î hL(« Ë√ ‰uH« s ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

q¹b³²« ≤≤ rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

. ©µ® œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« lL−¹ Ê√ -± ∫·bN«

¨¨…Ø„—UA*« W?O?HO wA tAXU½ rŁ Ò sË ¨ UFÐd? Ò *« w?A t?²?ÐU²Ë VÝUM*« œbF« œU−¹≈ wA pKHÞ ÍØbŽUÝ …bŠ«u« WLÝd« ÊUF³²ð 5²Q= q Ò Ô 5Ð WXöF«Ë q×K tKIuð Ò

=≥+±

=±+≤

=¥+±

=±+

=≤+±

=±+¥

=

+¥

=≥+≤

=

+±

=

+±

=≤+≥

=

+≥

5KKE*« dOž 5¹uKF« 5Nłu« vKŽ s¹d¼UE« s¹œbF« lLł "U½ œU−¹≈ «ØtM VKÞ√ Ò Ô œdM« Íd−( Ú

= ............ d_« …/wË lOXuð

+≥

=≥+≤

©±® ∑ œbF« sL{ lL'« ........................ wLÝ«

≤≥ rX— WX—Ë

©∑® œbF«  U½uJ2 Ò Ê√∫·bN« Ò … /VUD« ·dF²¹

`³B¹ YO×Ð WOðü«

q wA d¹UG ÊuKÐ W½uK Ò …dz«œ rÝ— p²MЫØpMЫ s ÍØVKÞ« ÆWLÝ— qJ WIA«d*« WQ=*« q×¹ rŁ ¨ ∑ Ω WQ= q wA dz«Ëb« œbŽ Ò

∑=

+∂

∑=

+µ

∑=

+≥

∑=

+¥

∑=

+≤

∑=

+±

∑=

+∞

∑=

+∑

WLÝ— q wA dz«Ëb« œbŽ Ô `³B¹ YO×Ð ⁄—UH« ¡e'« qš«œ dz«ËbK tLÝ— ¡UMŁ√ «Øt³X«— wA WÐUłù« l{uÐ WIA«d*« qzU=*« qŠ wA ÁbŽUÝ rŁ ¨∑ ÍËU=¹

∑=

+

............ d_« …/wË lOXuð

∑=

+µ

∑=

+≤

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©≤® ∑ œbF« sL{ lL'« ≤¥ rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

. ©∑® œbF« sL{ «œ«bŽ√ Î … /VUD« lL−¹ Ê√∫·bN«

w?ðQ?¹ U?2 W?L?Ý— q? wA Wž—UH«  UFÐd? Ò *« q?š«œ  «d? r?Ýd?¹ Ê√ p?KHÞ s ÍØVKÞ« q(« wA tAXU½Ë ÆWIA«d*« WQ=*« q×¹ rŁ ¨ ∑ ÎU¹ËU=  «dJ« ŸuL− `³B¹ YO×Ð

∑ =

+± + ¥

∑ =

+≤ + ≥

∑ =

+

∑=

+

+ µ +

∫‰U¦*« wA UL WOðü« ‰UJý_« wA lL'« "U½ WÐU² wA «ØÁbŽUÝ

∑=≤+µ ∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π

=≥+¥ ∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π

∑=

+∂

∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π

∑=

+

∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©±® π œbF« sL{ lL'« ........................ wLÝ«

≤µ rX— WX—Ë

©π® œbF«  U½uJ2 Ò … /VUD« ·dF²¹ Ò Ê√∫·bN«

qOD²=*« wzeł s ¡eł q wA  «dJ« bŽ Ò wA p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫‰U¦*« wA UL WIA«d*« WQ=*« qŠ Ò ¡UMŁ√ tFÐUð rŁ sË ¨j`Ð tKBA Ò- Íc«

π=µ+

π= ∏ + ±

π=

π=

+≥

π=

+≤

π=

+∏

+

π=

+∑

π=

+

œ«bŽ_« jš «b`²ÝUÐ lL'« WOKLŽ wA «ØÁbŽUÝ

=µ+¥ ∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π

π=

+µ

π=

+≥

∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π ∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π ÆW−O²MK tKIuð Ò WOHO Ò wA tAXU½ rÒŁÔ ¨‰U¦*« wA UL WOðü« qzU=*« qŠ «ØtM ÍØVKÞ«

π=

+

+

............ d_« …/wË lOXuð

∂=

+

∏= µ + ≥ π=

+

©≤® π œbF« sL{ lL'« ........................ wLÝ«

≤∂ rX— WX—Ë

. ©π® œbF« sL{ s¹œbŽ …ØVUD« lL−¹ Ê√∫·bN«

¨¨…Ø„—UA*« "UM« l{ËË WOX—u« …dzUD« vKŽ …œułu*« œ«bŽ_« s s¹œbŽ lLł wA pKHÞ ÍØbŽUÝ qŠ wA ÁbŽUÝ r? Ò ŁÔ ¨"U?M?« —«dJð ÂbŽ …UŽ«d l …dzUD« q¹– wA …œułu*«  UFÐd*« Ò qš«œ .WX—u« qHÝ√ qzU=*«

≥ ¥ ± µ

∏

¥

∫wK¹ U ÍØqL√

=µ+± π=±+ ∂=

+

............ d_« …/wË lOXuð

∏=

+¥

=≥+¥

∑=

+≥

=µ+≥

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©±® WOÝbM¼ »UF√ ........................ wLÝ«

≤∑ rX— WX—Ë

Æ…dz«b«Ë ¨YK¦*«Ë ¨qOD²8*«Ë ¨lÐd*« Î … /VUD« eO1 Ê√ ∫·bN« Ò s2 ög

¨¨…Ø„—UA*«

¨d?C?š√ Êu?K?Ð  ö?O?D?²?=?*« s?¹u?K?ð w?A p?²?M?ЫØp?M?Ы ÍØb?ŽUÝ ÆdHI√ ÊuKÐ dz«Ëb«Ë ¨dLŠ√ ÊuKÐ  U¦K¦*«Ë Ò ¨‚—“√ ÊuKÐ  UFÐd*«Ë Ò dHI√ …dz«œ

............ d_« …/wË lOXuð

dLŠ√ YK¦

‚—“√ lÐd

dCš√ qOD²=

©≤® WOÝbM¼ »UF√ ........................ wLÝ«

≤∏ rX— WX—Ë

Æ…dJ« ¨◊Ëd<« ¨W½«uDÝô« ¨VFJ*« ¨ öOD²8*« Í“«u²2 s2 Îög …ØVUD« eO1 Ê√ ∫·bN«

Êu?K?« f?H?MÐ WNÐUA²*«  UL=:« s¹uKð wA p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫©Ê«u√ …bŽ ÃU²%®

©±® µ œbF« sL{ ÕdD« ........................ wLÝ«

≤π rX— WX—Ë

©µ® œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« ÕdD¹ Ê√ ∫·bN«

∫wðü« ‰U¦*« wA UL ÕdD« ÂuNH p²MÐôØpMÐô ÍØ` Ú {Ë Ò ¨…Ø„—UA*« øXOIÐ …¡UC WFLý r ¨ …bŠ«Ë WFLý  QHD½« ¨  UFLý µ bOFÝ ¡U{√

=±

-µ

 U?u?ÝdK ÎU?I?AË V?ÝU?M?*« ÊU?J?*« w?A V?ÝUM*« œbF« V²J¹ Ê√ «ØtM V? Ô KÞ√ ∫WOðü«

=

-µ

=

-≥

=

-µ

=

-¥

=

-µ

............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©≤® µ œbF« sL{ ÕdD« ........................ wLÝ«

≥∞ rX— WX—Ë

ÆVDA« WI¹dÞ Â«bb²ÝUÐ µ œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« ÕdD¹ Ê√ ∫·bN«

¨¨…Ø„—UA*«

∫wðü« ‰U¦*« wA UL ⁄«dH« wA VÝUM*« œbF« WÐU² wA pKHÞ ÍØbŽUÝ

≤ = ± - ≥ =

- ≥

=

- ≥

=

- ¥

=

- ¥

=

- ¥

=

- ¥

=

- µ

=

- µ

=

- µ

=

- µ

............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

∂ œbF« sL{ ÕdD« ........................ wLÝ«

≥± rX— WX—Ë

©∂® œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« ÕdD¹ Ê√ ∫·bN«

p–Ë ⁄«dH« wA VÝUM*« œbF« V²J¹ Ê√ wA p²MЫ / pMЫ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« W?IA«d*« qzU=*« q×¹ rŁ ¨VDA« «b`²ÝUÐ ÕdD« sL? Ò C²*« wðü« ‰U¦*« wA UL Ò wA VÝUM*« œbF« l{uÐ

± =

-∂

¥=

-∂

=¥

-∂

≤=

-∂

=≤

-∂

µ=±

-∂

wA VÝUM*« œbF« l{Ë rŁ WOðü« ÕdD« qzU= qŠ wA VDA« Âb`²=¹ Ê√ «ØtM VKÞ«

∂=

-∂

=∂

-∂

∞=

-∂

=∞

-∂ ∫ «œUý—≈

."UM« œU−¹≈ wA bFK Ò pKHÞ Â«b`²Ý« s l½U ô ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

∑ œbF« sL{ ÕdD« ≥≤ rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

©∑® œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« ÕdD¹ Ê√ ∫·bN«

V?ÝU?M?*« œb?F?« W?ÐU² wA VDA« Âb`²=¹ Ê√ pKHÞ s ÍØVKÞ« ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü« qzU=*« s WQ= q wA lÐd*« Ò qš«œ

=

≤ -∑

=

∂ -∑

≥ =

-∑

∑ =

-∑

∂ =

-∑

œbF« lC¹Ë ¨‰U¦*« wA UL wðü« qJA« wA ÕdD« "U½ b−¹ Ê√ «ØtM VKÞ« Æ

µ ≤ ¥ ∑

∂ ± ∂

∑ ∞

µ ≥

............ d_« …/wË lOXuð

= = = = = = = =

wA VÝUM*«

± ≤ ¥ ∑ ∞ ≥ µ ∂

-

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∏ œbF« sL{ ÕdD« ........................ wLÝ«

≥≥ rX— WX—Ë

©∏® œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« ÕdD¹ Ê√ ∫·bN«

ƉU¦*« wA UL rÝd« «b`²ÝUÐ WOðü« œ«bŽ_« ÕdÞ wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*«

≥

............ d_« …/wË lOXuð

≤ ¥ ∂ ∞ µ ≥ ± ∑

-

∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

π œbF« sL{ ÕdD« ≥¥ rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

. π œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« ÕdD¹ Ê√ - π œbF«  U½uJ2 … /VUD« ·dF²¹ Ò Ê√ ∫·«b¼_«

s? W?Žu?L?−? q wA dLŠ_« ÊuÒK?U?Ð  U?½u?U?³?« i?F?Ð s?¹u?Kð pKHÞ s ÍØVKÞ« ¨…Ø„—UA*« = UNFLł "U½ w²«Ë W½uK*« Ò dOž  U½uU³« œbŽË W½uK*« Ò  U½uU³« œbŽ V²J¹ rÒÔŁ ¨ UŽuL:«

π

π=

+

π=

+

π=

+

+≥

π=

∫ «œUý—≈ .—«dJð ÊËœ sJË π Ω ULNŽuL− s¹œbŽ Í√ q³Ið Ò sJ1 ÆlÐd*« Ò wA VÝUM*« œbF« WÐU² wA VDA« Âb`²=¹ Ê√ «/tM Í/VKÞ«

Ê Ê Ê Ê Ê Ê ∂= Õ Õ Õ Õ Õ Õ

Ê Ê Ê -π Õ Õ Õ

∞=

-π

» » » » » » ±= ’’ ’’ ’’ ≥=

» » » -π ’ ’ ’ -π

√ √ √ √ √ √ √ √ √ =¥-π ” ” ” ” ” ” ” ” ”

∑=

-π

WIÐU=« ·dŠ_« s d¦√ Ë√ 5AdŠ «b`²ÝUÐ  ULK ÀöŁ V²J¹ Ê√ «/tM Í/VKÞ«

............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

ÕdD«Ë lL'« 5Ð WXöF« ≥µ rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

.ÕdD«Ë lL'« w²OKLŽ 5Ð WeöF« … /VUD« b−¹ Ê√ ∫·bN« Ò

¨¨…Ø„—UA*« s¹—ËU−² s¹œbŽ q ŸuL− ÊuJ¹ YO×Ð œbFÐ ⁄—UH« qOD²=*« ¡q wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ∫‰Ë_« ‰U¦*« wA UL ÊuK*« Î Ò qJA« wA »u²J*« œbFK U¹ËU=

π

∂ µ π

∏

¥

± µ

µ ∂

≤ ∏

∑ ¥

≤

≤ ≥

∂

∫oÐU=« ◊UAM« vKŽ «bL²F Î ∫‰U¦*« wA UL WOðü« qzU=*« Òq×O lÐd*« Ò wA VÝUM*« œbF« V²J¹ Ê√ «/tM Í/VKÞ« =µ-π

π=

+µ

=¥-∂

∂=¥+

=π-π

π=

+π

=µ-∂

∂=

+µ

±=∑-∏ ∑=±-∏ =µ-∏

=≥-π

π=

+≥

=∂-∂

∂=

+∂

=¥-∏

∏=

=≤-π

π=

+≤

=≤-∂

∂=≤+

=≤-∏

∏=≤+

=∏-π

π=

+∏

=≥-∂

∂=

............ d_« …/wË lOXuð

+≥

=∂-∏

∏=±+∑ ∏=µ+

∏=

+¥

+

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

…dšU³« ........................ wLÝ«

≥∂ rX— WX—Ë

. π œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« lL−¹ Ê√ -± ∫·«b¼_« Æπ œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« ÕdD¹ Ê√ -≤

¨¨…Ø„—UA*«

VKÞ« rÒÔŁ rÝd« vKŽ …œułu*« WOÐU8(«  UOKLF« ¡«dł≈ w: p²MЫØpMЫ Í/bŽUÝ Ô Ò Ò ∫ÍËU8¹ tFLł Ë√ tŠdÞ "U½ Íc« ¡e'« ÊuK¹ Ò Ê√ tM2 ÊuÒK?U?Ð ∂ ¨d?H??_« ÊuÒK?UÐ ∑ ¨w?U?I?ðd?³« ÊuÒK?UÐ ∏ ¨‚—“_« Êu?ÒK?UÐ π ÆdLŠ_« ÊuKUÐ Ò µ ¨dCš_«

≤+∑ ¥-π µ+¥

≥-∏

≤+∂ ±+¥ ≥+µ ≥-∏ ≤+≥

≤-π

≤-π

≤+∑

±-π ±+∏

............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

±∞ …dAŽ œbF« ........................ wLÝ«

≥∑ rX— WX—Ë

Ʊ∞ œbF«  U½uJ2 … /VUD« ·dF²¹ Ò Ê√ - Ʊ∞ œbF« … /VUD« V²J¹ Ê√ ∫·«b¼_«

Æ

qš«œ p–Ë W×O×I WI¹dDÐ ©±∞® œbF« WÐU² ¡UMŁ√ pKHÞ ÍØVX«—

¨¨…Ø„—UA*«

±∞ ÆrÝd« dš¬ s¹dD=« 5Ð ©±∞® œbF« WÐU² rŁ bŠ«Ë ÊuKÐ  öOD²= ©±∞® q s¹uKð ¡UMŁ√ «Øt³X«—

* ±∞ * ±∞ œbF« V²J¹ rŁ ©±∞® U¼œbŽ `³BO  öOD²=*« qš«œ wA ‰UJý_« qLJ¹ Ê√ «/tM Í/VKÞ« qš«œ ©±∞® Æ

............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

±∞œbF«  U½uJ ........................ wLÝ«

≥∏ rX— WX—Ë

Æs¹œbŽ ŸuL−2 qJý vKŽ …dAŽ œbF« … /VUD« V²J¹ Ê√ ∫·bN«

©±∞® ŸuL:« `³BO lÐd*« Ò wA VÝUM*« œbF« l{Ë wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ±∞ ±∞ ±∞ ±∞ ±∞ ±∞ ±∞ ±∞ ±∞ ±∞

= = = = = = = = = =

+ ± + ≤ + ≥ + ¥ + µ + ∂ + ∑ + ∏ + π + ±∞

±∞

œ«bŽ_« WÐU²J vMLO« WN'« wA ÂuÝd*« qJA« vKŽ bL²F¹ Ê√ tM ÍØVKÞ« ¨…Ø„—UA*« Æ©±∞® ŸuL:« ÍËU=¹ YO×Ð  UFÐd*« Ò wA W³ÝUM*«

±∞ µ

............ d_« …/wË lOXuð

µ ∏ ∑ ±

±∞ œbF« sL{ œ«bŽ_« VOðdð ≥π rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

ÆUO“UMð Î ± ≠±∞ s2 œ«bŽ_«… /VUD« V²J¹ Ê√ Î ±∞≠± s2 œ«bŽ_« … /VUD« V²J¹ Ê√ Ú - U¹bŽUBð Ú ∫·«b¼_«

œb?F?« WÐU² rŁ œuLŽ q wA  ö?OD²=*« b?Ò Ž w?A pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨¨…Ø„—UA*« ÆœuLŽ q s vKH=« W½U)« wA VÝUM*«

±

±∞

W?³Òðd? `?³?B?ð Y?O?×?Ð W?O?ðü« s? qOD²= q wA œ«bŽ_« WÐU² bOF¹ Ê√ «/t?M Í/V?KÞ« ©d³_« v≈ dGI_« s® U¹bŽUBð Î µ ∂

∑

∑

¥

∂ π

±∞ ∏

≤ µ

∂ ¥

≥ ±

 UFÐd*« Ò qš«œ WOðü« s qOD²= q wA …œułu*« œ«bŽ_« WÐU² bOF¹ Ê√ «/tM Í/VKÞ« ©dGI_« v≈ d³_« s® ÎUO“UMð W³Òðd `³Bð YO×Ð ±∞

π ∂

∑ ∏

............ d_« …/wË lOXuð

±

µ ≥

≤ ¥

¥ ∂

∑ ∏

µ

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

5²eM s œ«bŽ_« ........................ wLÝ«

¥∞ rX— WX—Ë

±π œbF« v²Š 5²eM2 s2 «œ«bŽ√ Î … /VUD« V²J¹ Ê√ -± Î U¹bŽUBð ±π≠±± s2 œ«bŽ_« … /VUD« Vðd¹ Ò Ê√ -≤

∫·«b¼_«

qš«œ VÝUM*« œbF« WÐU² wA p²MЫØpMЫ ÍØVX«— ¨…Ø„—UA*«

WOðü«

qš«œ UN³²J¹Ë ©d³_« v≈ dGI_« s® UιbŽUBð WIÐU=« œ«bŽ_« Vðd¹ Ò Ê√ pKHÞ s ÍØVKÞ« Ò

q?J?A?« r?Ý« V?²J¹Ë ¨VOðd²?Ò UÐ ±π≠±± s? œ«b?Ž_« 5?Ð q?B?¹ Ê√ «ØtM ÍØVKÞ« Æ"UM«

 UFÐd*« qš«œ ±π≠±∞ s œ«bŽ_« WÐU² ¡UMŁ√ «Øt³X«— ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

±π-± s œ«bŽ_« ¥± rX— WX—Ë

........................ wLÝ«

.U¹bŽUBð Î ±π≠± s2 œ«bŽ_« … /VUD« VÒðd¹ Ê√ ∫·bN«

±∑ ± ±∏ ±∂ ≤

±π ±µ ±¥

≥ ±± ¥ ±≤

±≥

±∞ ∑

π

µ ∂

∏ ¨¨…Ø„—UA*« qJA« v≈ ·dF²«Ë ̉U²² qJAÐ œ«bŽ_« 5Ð qOIu²« ¡UMŁ√ p²MЫØpMЫ ÍØVX«— ÆtM¹uKð rŁ Ò "UM« Ì  UFÐd*« Ò wA ‰U²² qJAÐ ±π≠± s œ«bŽ_« WÐU² ¡UMŁ√ «ØtFÐUð µ ±∏ ............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

œ«bŽ_« VOðdð ........................ wLÝ«

¥≤ rX— WX—Ë

.UιbŽUBð ©≥± - ±® s2 œ«bŽ_« … /VUD« Vðd¹ Ò Ê√ ∫·bN« Ò

≤

≥

± ≤∑

¥

≤∂

≤µ ≥± ≤¥

≤∏ ±± µ ±≥

≤≥

±≤ ∂

≤π

±∞

±∂

≥∞ ±∑

±∏

∑ π ∏

±π

±¥ ............ d_« …/wË lOXuð

≤≤

±µ ≤∞

≤±

©±®±∏ œbF« sL{ lL'« ........................ wLÝ«

¥≥ rX— WX—Ë

. ±∞ œbF« «bb²ÝUб∏ œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« lL−¹ Ê√ ∫·bN«

…dAŽ v≈ …bŠ«Ë WeM s ÌÊuJ Ó Iuð Ò pKHÞ Ê√ s ÍØbÒQð ¨…Ø„—UA*« Ò œbŽ lLł bMŽ t½√Ò v≈ q Æ…bŠ«Ë …dAŽ ©±® ÍËU=ð tð«dAŽË ‰Ë_« œbF« q¦9 œbŽ Ò tM œUŠü« 5²eM s ÊuJ Ï Z²M¹ Ï

±≥Ω±∞´≥

±± Ω±∞´±

∫‰U¦2

lÐd*« Ò wA "UM« WÐU²Ë œ«bŽ_« Òjš «b`²ÝUÐ œ«bŽ_« lLł ¡UMŁ√ pKHÞ ÍØVX«—

= ≤´±∞ ∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π ±∞ ±± ±≤ ±≥ ±¥ ±µ

= ≥´±∞ ∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π ±∞ ±± ±≤ ±≥ ±¥ ±µ

= µ´±∞ ∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π ±∞ ±± ±≤ ±≥ ±¥ ±µ

= ¥´±∞ ∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑ ∏ π ±∞ ±± ±≤ ±≥ ±¥ ±µ

lÐd*« Ò wA t²ÐU²Ë lL'« "U½ œU−¹≈ ¡UMŁ√ «Øt³X«—

= ±∞´∏

= ±∞´ ¥

= ±∞´∑

= ±∞´∂

lÐd*« Ò wA VÝUM*« œbF« l{Ë «ØtM ÍØVKÞ«

±∏ =

´∏

±∑ =

´∑

±∂ =

´∂

ÎUOM¼– Ò ∫œUý—≈ Ò …dAŽ v≈ …bŠ«Ë WeM s ÊuJ œbŽ Í√ lLł "U½ b−¹ Ê√ lOD²=¹ pKHÞ Ê√ s ÍØbQð .WOU²« qLF« WX—Ë v≈ ‰UI²½ô« q³X ............ d_« …/wË lOXuð

©≤®±∏ œbF« sL{ lL'« ........................ wLÝ«

¥¥ rX— WX—Ë

tKO¦2 l2 œbF« lLł «bb²ÝUÐ ±∏ œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« lL−¹ Ê√∫·bN« Ú

∫tKO¦ l œbF« lLł "U½ œU−¹≈ wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨¨…Ø„—UA*«

+ =

≥

≥

+ =

¥

¥

+

=

µ

Ωπ´π

Ω∏´∏

µ Ω∑´∑

Ω∂´∂

∫‰U¦*« wA UL tKO¦ l œbF« lLł "U½ s ΫbOH²= WOðü« œ«bŽ_« lLł wA pKHÞ ÍØbŽUÝ

±± Ω ± ´ µ ´ µ Ω ∂ ´ µ Ω ≤ ´ ∑ ´ ∑ Ω π ´∑

............ d_« …/wË lOXuð

Ω

´∏´∏ Ω π´∏

Ω

´∂´∂ Ω π´∂ Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©≥®±∏ œbF« sL{ lL'« ........................ wLÝ«

¥µ rX— WX—Ë

. ±∞ v≈ qOLJ²« o¹dÞ sŽ ±∏ œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« lL−¹ Ê√ ∫·bN«

©±∞® œbF«  U½uJ Ò wA pKHÞ ÍØlł«— ¨¨…Ø„—UA*«

±∞Ω≥´

±∞Ω≤´∏

±∞Ω±´π

v≈ wXU³« WAU{≈ rŁ ©±∞® v≈ s¹œbF« bŠ√ qOLJ²Ð ±∏ œbF« sL{ s¹œbŽ lLł sJ1 ∫WOðü« WK¦_« wA UL …dAF«

= = ±≥ =

µ´ ∏ ≥ +©≤ + ∏® ≥ + ±∞

∫lÐd*« wA t³²J¹Ë VÝUM*« œbF« b−¹ Ê√ «ØtM ÍØVKÞ«

Ω

´ ±∞

Ω

≥´≤´∏

Ω µ´ ∏

Ω

´ ±∞

Ω

´≥´∑

Ω∂´∑

Ω

´ ±∞

Ω

´

´π

Ω ∂´ π

Ω

´ ±∞

Ω

´

´∏

Ω∑ ´∏

Ω

´ ±∞

Ω

´

´∑

Ω µ ´∑

............ d_« …/wË lOXuð

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©±®±∏ œbF« sL{ ÕdD« ........................ wLÝ«

¥∂ rX— WX—Ë

. ±∏ œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« ÕdD¹ Ê√ ∫·bN« Ú

∫WOðü« ÕdD«  UOKLŽ ¡«dł≈ wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*«

±∑

±¥

±µ

±∏

±∂

≥≠ ≤≠ ¥≠ ∂≠ µ≠ ±± ∫UNÒKŠË WQ=*« 5Ð qB¹ Ê√ «ØtM ÍØVKÞ« µ-±

≥ - ±¥

∂

±µ ∂-±

∑

............ d_« …/wË lOXuð

µ-±

∏

±≥

±±

¥-±

∑

±≤

≥-±

µ

Æ·«b¼_« oI% ô U¼bŠË ÂuÝdUA  UÝu=;« «b`²Ý« Í—ËdC« s ∫œUý—≈

©≤®±∏ œbF« sL{ ÕdD« ........................ wLÝ«

¥∑ rX— WX—Ë

. ±∏ œbF« sL{ s¹œbŽ … /VUD« ÕdD¹ Ê√ Ú

∫·bN«

ÕËd?D*« œbF« œUŠ¬ ÊU «–≈ tÒ½√ Y?O×Ð ÕdD« WO?Ò K?LŽ wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UA*« ∫WOðü« WK¦_« wA UL ÕËdD*« œbF«  «dAŽ s ÕdD« rÒ²¹ tM ÕËdD*« œUŠ¬ s d³√ ∏ + ±∞ = ±∏ ¨ ±∞ + ∑ = ±∑ ÒÊ√ dc²½ Ò

∏ = ± + ∑ = π - ±∞ ´ ∑

Ω π - ±∑

π = ± + ∏ = π - ±∞ ´ ∏

Ω π - ±∏

∑ = ≤ + µ = ∏ - ±∞ ´ µ

Ω ∏ - ±µ

∫WIÐU=« WK¦_« wA UL lÐd*« ÚÊ√ pKHÞ s ÍØVKÞ« Ò wA VÝUM*« œbF« lC¹ Ó

=

+ ¥ = ∂ - ±∞ ´ ¥

Ω ∂ - ±¥

=

+ ∏ = π - ±∞ ´ ∏

Ω π - ±∏

=

+ µ = ∏ - ±∞ ´ µ

Ω ∏ - ±µ

Æ…d¼e« ‚«—Ë√ s wł—U)« ¡e'« wA WÐUłù« l{ËË WOðü« qzU=*« qŠ Ò ¡UMŁ√ «Øt³X«—

∑∂µ¥............ d_« …/wË lOXuð

±µ ≥-

∏π≤-

©±® WKU  «dAFK ÕdD«Ë lL'« ........................ wLÝ«

¥∏ rX— WX—Ë

.…dAF«  UHŽUC2 s2 s¹œbŽ …ØVUD« ÕdD¹ Ê√ ≠≤ . «dAFUÐ s¹œbŽ … /VUD« lL−¹ Ê√ ≠± ∫·«b¼_« Ú

∫wðü« ‰U¦*« wA UL lL'« WOKLŽ wA pKHÞ ÍØbŽUÝ ¨¨…Ø„—UA*« Ò

 «dAŽ π Ω  «dAŽ µ ´  «dAŽ ¥ π∞ Ω µ∞ ´ ¥∞ Ë√ ∫oÐU=« ‰U¦*« wA UL q(« ¡UMŁ√ pKHÞ ÍØVX«— Ò

 «dAŽ

Ω

 «dAŽ ¥ ´  «dAŽ ≥

Ω  «dAŽ

Ω

¥∞ ´

≥∞

…dAŽ ± ´  «dAŽ ∑

Ω

±∞ ´

∑∞

U?L? ÂuÝd*« qJA« s wł—U)« ¡e'« wA WÐUłù« l{ËË ¨WOðü« qzU=*« q? Ò Š ¡UMŁ√ «ØtFÐUð ∫‰U¦*« wA

∞ ≤∞

∑∞ ≤∞

π∞ ±∞

∑∞

≠ ∏∞ µ∞

≥∞ ≥∞ ¥∞

............ d_« …/wË lOXuð

≤∞ +

±∞

≥∞ ¥∞

∂∞ µ∞