تمارين محلولة لحساب المثلثات

‫إعداد المعلم ‪ /‬سالم بن أحمد الدعفس‬

‫وزارة التربية والتعليم‬ ‫إدارة التربية و التعليم بمحافظة الزلفي (بنين‬ ‫)‬

‫الشراف التربوي وشؤون المعلمين‬ ‫شعبة الرياضيات‬

‫ثانوية المام محمد بن سعود‬ ‫مراجعة وإخراج‬ ‫رئيس شعبة الرياضيات‬

‫مفكرة و‬ ‫قوانين‬ ‫وتمارين‬ ‫في الرياضيات‬ ‫الصف الثاني الثانوي‬ ‫الفصل الدراسي‬ ‫الول‬ ‫‪1426/1427‬هـ‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫قواني الباب الثالث‬ ‫جتا ع = س ‪ 1 - ,‬حمس جتاع حمس ‪1‬‬ ‫جا ع = ص ‪ 1 - ,‬حمس جا ع حمس ‪1‬‬ ‫جا@ه ‪ +‬جتا@ ه = ‪1‬‬ ‫‪ ,‬شريطة أن جتا ع ل ‪0‬‬ ‫ظاع = ل ؛ ةع؛عع‬ ‫)‬

‫قا ع =‬ ‫قتا ع =‬

‫ظتا ع =‬ ‫‪ + 1‬ظتا@‬

‫أي أن ‪ ( :‬ع ل ط؛‪ + 2‬م ط ‪ ,‬م ي صص‬

‫الربع الول ‪0‬حمهههس ه‬ ‫حمس ‪%90‬‬ ‫‪0‬حمههه‬ ‫؛!؛ة عع؛ ‪ ,‬ع ل ط؛‪ + 2‬م ط ‪ ,‬م ي صص‬ ‫س ه حمس ط؛‪2‬‬ ‫؛!؛ل عع؛‬ ‫صص الثان ‪% 90‬حمهههس‬ ‫‪ ,‬ع ل م ط ‪ ,‬م ي الربع‬ ‫ه حمس ‪%180‬‬ ‫م‪2‬ي صص‬ ‫؛!؛ضض عع؛ = ’؛ل ؛ع؛عع ‪ ,‬ع ل م ط ‪,‬‬ ‫ط؛‬ ‫حمهههس ه حمس ط‬ ‫ه = قتا@ ه ‪,‬ع ل م ط ‪ ,‬م ي صص الربع الثالث ‪180‬‬

‫‪ + 1‬ظا@ ه = قا@ ه‬

‫‪%‬حمهههس ه حمس‬ ‫‪,‬ع ل ط؛‪ + 2‬م ط ‪ ,‬م ي صص‬ ‫‪%270‬‬

‫النسب الثلثية للزوايا الاصة‬ ‫بالدرجات‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫ط؛‪6‬‬

‫جـا‬

‫‪0‬‬

‫!؛‪2‬‬

‫جتـا‬

‫‪1‬‬

‫بالرديان‬

‫‪ْ 30‬‬

‫‪ْ 45‬‬

‫‪ْ 60‬‬

‫‪ْ 90‬‬

‫‪ْ 180‬‬

‫‪ْ 270‬‬

‫‪ْ 360‬‬

‫ط؛‪4‬‬

‫ط؛‪3‬‬

‫ط؛‪2‬‬

‫ط‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪#‬؛‪2‬؛‬ ‫ط؛‬ ‫‪1-‬‬

‫‪2‬ط‬

‫ش ‪#‬؛‬ ‫!‬ ‫؛شش ‪: 2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫ظـا‬

‫‪0‬‬

‫!‬ ‫ش‬ ‫‪:#‬؛‪ 2‬؛شش‬ ‫‪2‬‬ ‫‪:‬‬ ‫!؛‬ ‫‪1‬‬ ‫شش‬ ‫‪ 3‬؛ِ‬

‫!؛‪2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫همس‬

‫‪0‬‬

‫همس‬

‫‪0‬‬

‫ش‪#‬‬ ‫‪:‬‬

‫تبسيط بعض قيم الدوال الدائرية‬ ‫جتا(ط – ع) = ـ جتاع‬

‫جتا(ط ‪+‬ع) = ـ جتاع‬

‫جتا(ـ ع) = جتاع‬

‫جا(ط – ع) = جاع‬

‫جا(ط ‪+‬ع) = ‪ -‬جاع‬

‫جا(ـ ع) = ـ جاع‬

‫جتا(ط؛‪2‬‬

‫‪ -‬ع) =‬

‫جتا (ط؛‪2‬‬

‫‪ +‬ع ) = ـ جا ع‬

‫جاع‬

‫جا(ط؛‪2‬‬

‫‪ -‬ع) =‬

‫جا (ط؛‪2‬‬

‫‪ +‬ع ) = جتا ع‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫(‪)2‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬ ‫جتاع‬

‫ظا(ط – ع) = ـ ظاع‬

‫ظا(ط ‪+‬ع) = ظاع‬

‫ظا(ـ ع) = ـ ظاع‬

‫ظا(ط؛‪2‬‬

‫‪ -‬ع) =‬

‫ظا (ط؛‪2‬‬

‫‪ +‬ع ) = ـ ظتا ع‬

‫ظتاع‬

‫ج ا َ جاب‬ ‫مساحة الثلث بعرفة ضلعي والزاوية الحصورة بينهما م = !؛‪ 2‬ب ج جاا ‪ ،‬م = !؛‪َ 2‬‬ ‫ب جاج‬ ‫‪ ،‬م = !؛‪ 2‬ا َ َ‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫(‪)3‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫تهيد ‪ /‬قواني ف حساب الثلثات‬ ‫إعداد وتنسيق العلمي ممد يوسف بابكر ‪ -‬خالد بن صال النديل ( ثانوية اللك عبد العزيز )‬ ‫جا {‪ -‬س } = ‪ -‬جا س‬

‫جتا {‪ -‬س } = جتا س‬

‫‪،‬‬

‫= ‪ -‬ظاس‬

‫‪،‬‬

‫جتا {س ‪ +‬ذ م ط } = جتا س ‪ ،‬م ي ص‬

‫‪ ،‬ظا {‪ -‬س }‬ ‫جا {س ‪ +‬ذ م ط }‬

‫= جا س ‪ ،‬م ي ص‬ ‫•متطابقات أساسية‪:‬‬ ‫‪ 1-‬حمس جا س حمس ‪1‬‬

‫ظاس = ل؛ ؛ة ؛ ؛س؛ سس‬

‫‪ 1‬حمس جتا س حمس ‪1‬‬‫‪،‬‬ ‫‪ ،‬ظتا س = ’؛؛ل؛؛ ؛ ؛س؛ سس‬ ‫‪ ،‬قتا س =‬

‫؛ !؛؛؛؛؛؛؛؛؛ة ؛ ؛ ؛سس‬ ‫‪ ،‬قا س =‬ ‫سس‬ ‫‪ + 1 ،‬ظا@ س = قا@‬ ‫جا@س ‪ +‬جتجتا@ س = ‪1‬‬ ‫‪ + 1‬ظتا@ س = قتا@‬

‫؛ !؛ل؛ ؛ ؛ ؛‬ ‫س‬

‫‪،‬‬

‫س‬

‫•دوال مموع وفرق زاويتي‪:‬‬ ‫جا {س ‪ +‬ص } = جاس جتاص ‪ +‬جتاس جاص‬

‫جا {س ‪ -‬ص } = جاس جتاص ‪-‬‬

‫جتاس جاص‬ ‫جتا {س ‪ +‬ص } = جتاس جتاص ‪ -‬جاس جاص‬

‫جتا {س ‪ -‬ص } = جتاس جتاص‬

‫‪ +‬جاس جاص‬

‫ظا {س ‪ +‬ص } = ض؛‪ 1‬؛ ؛س؛‪ -‬؛‪+‬؛ ؛ ؛ضض ؛ض؛سس ؛ ؛‬ ‫ظا {س ‪ -‬ص } = ض؛‪ 1‬؛‬ ‫ص؛ضض؛ ؛؛ ؛صص‬ ‫؛س؛= ؛ ؛؛_؛ضض؛ض؛سس ؛ ؛ص؛ضض؛ ؛ ؛ صص؛‬ ‫•الدوال الدائرية لضاعفات الزوايا‪:‬‬ ‫جاذس = ذجاس جتاس‬ ‫حتا ذس = جتا@س – جا@س = ذجتا@س – ‪ - 1 = 1‬ذ جا@س‬ ‫من التطابقات السابقة ‪:‬‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫(‪)4‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫جا@ س = ؛؛ ؛!؛ ؛_؛ ‪2‬؛’؛ ؛@؛ ؛؛ ؛س؛‬ ‫س = ؛؛ ؛!؛ ؛‪+‬؛ ‪2‬؛’؛ ؛@؛ ؛؛ ؛س؛‬ ‫ظا ذ س = ؛‪1‬؛ ؛‪ -‬؛@؛ ؛ض؛ضض ؛ذ ؛س؛ ؛سس‬ ‫ظا@ س؛‪! = 2‬؛‪ 1‬؛ ؛_=؛ ؛ ؛’؛ة ؛ ؛س؛سس‬

‫جتا@‬

‫•قواني التحويل‪:‬‬ ‫جا {ج ‪ +‬د} ‪ +‬جا {ج – د} = ذ جا ج جتا د‬

‫‪ ,‬جا س ‪ +‬جا ص = ذحا‬

‫س؛ ؛ ؛‪+‬؛‪ 2‬؛ص؛ جتا س؛ ؛ _؛‪ 2‬؛ص‬ ‫جا {ج ‪ +‬د} ‪ -‬جا {ج – د} = ذ جتا ج جا د‬

‫‪ ,‬جا س – جا ص = ذحتا‬

‫س؛ ؛ ؛‪+‬؛‪ 2‬؛ص؛ جا س؛ ؛ _؛‪ 2‬؛ص‬ ‫جتا{ج ‪ +‬د}‪ +‬جتا {ج – د} = ذ جتا ج جا د‬

‫‪ ,‬جتا س ‪ +‬جتا ص = ذحتا‬

‫س؛ ؛ ؛‪+‬؛‪ 2‬؛ص؛ جتا س؛ ؛ _؛‪ 2‬؛ص‬ ‫جتا {ج ‪ +‬د}– جتا {ج – د} = ‪ -‬ذ جا ج جا د‬

‫‪ ,‬جتا س ‪ -‬جتا ص = ذحا‬

‫س؛ ؛ ؛‪+‬؛‪ 2‬؛ص؛ جا ص؛ ؛ _؛‪ 2‬؛س‬

‫تارين الباب الثالث‬ ‫ترين ‪1‬‬ ‫الل‬

‫اوجد طول قوس لزاوية مركزية قياسها ‪#‬؛‪ 1‬؛‪1‬ط؛ راديان إذا كان القوس من دائرة الوحدة ‪,‬‬ ‫وإذا كان من دائرة نصف قطرها ‪ 14‬سم ؟‬

‫إذا كان القوس من دائرة الوحدة طولة = ت ‪#‬؛‪1 1‬؛ × @؛‪@7‬؛ = ^؛؛‪7‬‬ ‫وحدة طول‬

‫إذا كان القوس من دائرة نصف قطرها ‪ 14‬فإن طوله = ه × قق = ‪#‬؛‪ 1‬؛‪1‬ط؛ × ‪14‬‬ ‫= ‪#‬؛‪1 1‬؛ × @؛‪@7‬؛ × ‪= 14‬‬ ‫ذ ‪ 1‬سم‬ ‫ترين ‪2‬‬

‫عب بدللة أصغر قياس موجب للزاوية عن كل من جتا ع ‪ ,‬جا ع إذا كانت قيم ع معطاه كما يلي‪:‬‬ ‫ع = ‪˚ 430‬‬

‫ع = &ط؛‪2‬‬

‫ع = ــ ‪˚ 360 + ˚ 90‬‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫(‪)5‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫الل‬

‫ع = ‪˚ 360 + ˚ 70 = ˚ 430‬‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫ئ جتا ع = جتا (‪ = )˚ 360 + ˚ 70‬جتا ‪˚ 70‬‬ ‫جا ع = جا (‪ = ) ˚ 360 + ˚ 70‬جا ‪˚ 70‬‬

‫ئ جتا ع = جتا (‪#‬ط؛‪2‬‬

‫ع = &؛‪ 2‬؛ط؛ = ‪#‬ط؛‪ + 2‬ذ ط‬

‫‪2+‬ط )‬

‫= جتا ‪#‬ط؛‪2‬‬

‫جا ع = جا (‪#‬ط؛‪ 2 + 2‬ط ) = جا ‪#‬ط؛‪2‬‬ ‫ع = ‪˚ 360 + ˚ 90 - = %270‬‬

‫ئ جتا ع = جتا (ــ ‪ = ) ˚ 360 + ˚ 90‬جتا ‪˚ 270‬‬ ‫جا ع = جتا (ــ ‪ = ) ˚ 360 + ˚ 90‬جا ‪˚ 270‬‬

‫ترين ‪3‬‬

‫عب عن ظاع بدللة أصغر قياس موجب للزاويتي ‪:‬‬

‫ع = ‪˚ 370‬‬

‫ع =‬

‫&ط؛‪2‬‬

‫الل‬

‫ع = ‪˚10 + ˚360 = ˚ 370‬‬

‫‪,‬‬

‫ظا ع = ظا {‪ = }˚10 + ˚360‬ظا‬

‫‪˚10‬‬

‫ع = &ط؛‪# = 2‬ط؛‪2‬‬ ‫‪ +‬ذ ط } = ظا ‪#‬ط؛‪2‬‬ ‫ترين ‪4‬‬ ‫الل‬

‫‪ +‬ذط‬

‫‪,‬‬

‫ظا ع = ظا {‪#‬ط؛‪2‬‬

‫بسط قيم الدوال الدائرية التالية ‪ :‬جتا {‪#‬ط؛‪ + 2‬ع } ‪ ،‬جا { ‪}˚225‬‬ ‫جتا {‪#‬ط؛‪ + 2‬ع } = جتا { ط؛‪ { + 2‬ط ‪ +‬ع } }‬ ‫= ‪ -‬جا { ط ‪ +‬ع }‬

‫= ‪ - { -‬جا ع }‬

‫=‬

‫جا ع‬ ‫جا { ‪}˚225‬‬

‫= جتا { ‪} ˚45 + ˚180‬‬

‫= ‪ -‬جتا ‪0.707 - = ˚45‬‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫(‪)6‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ترين ‪5‬‬ ‫الل‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫أحسب قيمة جا ‪ , ˚ 30‬جا ‪ ˚120‬ث أوجد كل النسب الثلثية لكل حالة ‪:‬‬

‫الزاوية ‪ ˚30‬تقع ف الربع الول ‪ ،‬نعلم أن جا ‪! = ˚ 30‬؛‪2‬‬ ‫من القاعدة ‪ :‬جا@ه ‪ +‬جتا@ ه = ‪1‬‬ ‫جيع النسب ف الربع الول موجبة ‪ ،‬فنجد أن‬

‫جتا ‪ = ˚ 30‬ش‪#‬؛‪: 2‬‬ ‫‪/ 3[ = ˚ 30‬‬

‫‪،‬‬

‫قا ‪= ˚ 30‬‬

‫‪،‬‬

‫ظا ‪= ˚ 30‬‬

‫!؛شش ‪ِ 3‬؛‬

‫‪،‬‬

‫ظتا‬

‫@؛شش ‪3‬‬

‫قتا ‪ = ˚ 30‬ذ‬

‫الزاوية ‪ ˚120‬تقع ف الربع الثان ‪ ،‬نعلم أن جا ‪ = ˚120‬ش‪#‬؛‪: 2‬‬ ‫من القاعدة ‪ :‬جا@ه ‪ +‬جتا@ ه = ‪1‬‬ ‫الشارة سالبة‬ ‫ند أن جتا ‪! = ˚120‬؛‪2‬‬ ‫الشارة سالبة‬ ‫ظا ‪/ 3[ = ˚120‬‬ ‫الشارة سالبة‬ ‫ظتا ‪! = ˚120‬؛شش ‪ِ 3‬؛‬ ‫الشارة سالبة‬ ‫قا ‪ = ˚120‬ذ‬ ‫الشارة موجبة‬ ‫قتا ‪ = ˚120‬؛@؛؛شش ‪3‬‬ ‫ترين ‪ 6‬بسط ‪ :‬ا~ ل؛ ضض؛ع؛عع‬

‫‪،‬‬

‫ب~ جتا ع ‪ +‬جا ع‬

‫‪ .‬ظا ع‬

‫الل‬

‫ا~‬

‫= جا ع ÷‬

‫ل؛ ة؛ع؛عع ؛‬

‫= جا ع ط ’؛ لع؛عع‬

‫=‬

‫جتا ع‬

‫جتا ع ‪ +‬جا ع ‪ .‬ظا ع = جتا ع ‪ +‬جا ع ‪ .‬ل؛ ة؛ع؛عع ؛‬ ‫ب~‬ ‫= جتا ع ‪ +‬جا ذ ع ‪ .‬؛ ؛!ة؛ ؛عع‬ ‫= ؛’؛ @ ؛ع؛ ة‪+‬؛عع ؛ل؛ @؛ع؛ ؛ =‬ ‫؛ ؛!ة؛ ؛عع = قاع‬

‫ترين ‪ 7‬إذا كانت آ ه آ ذ ط ‪ ،‬ظا ه = ‪1‬‬ ‫الل ظا ه = ‪ 1‬ى ‪ , 0‬بالتال الزاوية ف الربع الول أو الربع الثالث ‪:‬‬ ‫‪ +1‬ظا @ ه = قا @ ه‬

‫‪ ,‬أوجد جا ه ‪ ,‬جتا ه ف جيع حالتا ؟‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫(‪)7‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ئ ‪ = 1 + 1‬قا @ ه‬ ‫ه = _ !؛شش ‪ 2‬؛ِ‬ ‫جا @ ه = ‪! - 1‬؛‪! = 2‬؛‪ 2‬ئ‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫ئ قا @ ه = ذ‬

‫!؛شش ‪ 2‬؛ِ‬

‫جا ه =‬

‫!؛شش ‪ 2‬؛ِ‬

‫‪ ،‬جتا ه =‬

‫وذلك ف الربع الول‬ ‫جا ه = ‪-‬‬

‫شش ‪ 2‬؛ِ‬

‫ئ قا ه = _ [ذ ‪/‬‬

‫ئ جتا‬

‫!؛شش ‪ 2‬؛ِ‬

‫‪ ،‬جتا ه = ‪-‬‬

‫!؛‬

‫وذلك ف الربع الثالث‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫(‪)8‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ترين ‪ 8‬إذا كانت ‪ + 1‬ذ جتا ه = ‪0‬‬ ‫ئ جتا ه = ‪! -‬؛‪2‬‬ ‫الل ‪ + 1‬ذ جتا ه = ‪0‬‬ ‫جتا ه = جتا { ‪} % 60 - % 180‬‬ ‫‪,‬‬

‫ّ‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫آ ه آ ‪% 360‬‬

‫فأوجد قيم ه‬

‫‪.‬‬

‫ئ جتا ه = ‪ -‬جتا ‪% 60‬‬ ‫من القاعدة ‪ :‬جتا ( ط – ع‬

‫) = ‪ -‬جتا ع‬ ‫أو ‪ :‬جتا ه = جتا { ‪} % 60 + % 180‬‬

‫من القاعدة ‪ :‬جتا ( ط ‪ +‬ع‬

‫) = ‪ -‬جتا ع‬ ‫ئ ه ي ˚‪} % 240 ، % 120‬‬

‫ترين ‪9‬‬

‫ف الثلث الجاور أوجد قيم الدوال الثلثية للزواية الادة ا ‪:‬‬

‫الل‬

‫من نظرية فيثاغورس |اب| = [ ‪/0‬ذ @‪ /- /‬ذ‪/‬‬

‫‪16 = / @/1‬‬ ‫جا ا = @؛‪2!0‬؛ = ‪0.6‬‬ ‫‪2!0‬؛ = ‪0.8‬‬ ‫ظا ا = @؛‪1!6‬؛ = ‪ ، 0.75‬ظتا ا = @؛‪!6‬‬ ‫‪1‬؛ = ‪0.75‬‬ ‫قا ا = (؛‪1@6‬؛ = ‪ ، 1.25‬قتا ا = (؛‪@2‬‬ ‫‪1‬؛ ت ‪1.67‬‬ ‫‪ ،‬جتا ا = ^؛‬

‫ترين‬

‫ج‬

‫‪20‬‬ ‫‪12‬‬

‫ا‬

‫ب‬

‫ف الثلث الجاور أوجد قيم الدوال الثلثية للزواية الادة ج ‪:‬‬

‫‪10‬‬ ‫الل ؟‬

‫من نظرية فيثاغورس |اب| =‬ ‫جا ج =‬

‫‪ ،‬جتا ج =‬

‫ظا ج =‬

‫‪ ،‬ظتا ج =‬

‫قا ج =‬ ‫ترين‬

‫ج‬

‫سلم طوله ‪5‬‬

‫‪ ،‬قتا ج =‬

‫‪13‬‬ ‫‪5‬‬

‫ب‬ ‫ا‬

‫م يرتكز على جدار رأسي بيث ييل على أرض أفقية بزاوية قياسها ‪ % 50 َ 36‬أوجد‬

‫‪11‬‬

‫بعد كل من نقطت ارتكاز السلم على الدار والرض عن خط تلقيهما‪.‬‬

‫الل‬

‫[اب ] يثل السلم ‪[ ,‬ج ب يثل الرض الفقية ‪,‬‬ ‫‪[ ،‬ج ا يثل الدار الرأسي الزاوية ج قائمة ‪ .‬فمن مم‬

‫‪5‬‬

‫ا‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫(‪)9‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫اب ج ند‬

‫|ج ب| = |ا ب|× جتا ‪ % 50َ 36‬ت ‪3.17‬‬ ‫م‬ ‫|ج ا| = |ا ب|× جا ‪ % 50َ 36‬ت‬

‫‪ 3.86‬م‬

‫ج‬

‫ب‬ ‫‪˚50 َ 36‬‬

‫‪˚50 َ 36‬‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫( ‪) 10‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ترين‬

‫سلم طوله ‪4‬‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫م يرتكز على جدار رأسي بيث ييل على أرض أفقية بزاوية قياسها ‪ % 54 َ 30‬أوجد‬

‫‪12‬‬

‫بعد كل من نقطت ارتكاز السلم على الدار والرض عن خط تلقيهما‪.‬‬

‫الل ؟‬

‫[اب ] يثل السلم ‪[ ,‬ج ب يثل الرض الفقية ‪,‬‬

‫‪4‬‬

‫‪[ ،‬ج ا يثل الدار الرأسي الزاوية ج قائمة ‪ .‬فمن مم‬ ‫اب ج ند‬

‫ب‬ ‫ج‬

‫|ج ب| =‬

‫‪˚50 َ 36‬‬

‫|ج ا| =‬ ‫ترين‬

‫‪˚50 َ 36‬‬

‫إذا كان طول ظل نلة رأسية على أرض أفقية يساوي ‪ 35.6‬م عندما كانت زاوية ارتفاع الشمس‬

‫‪13‬‬

‫َ‪ . %25 40‬فما ارتفاع النخلة ؟‬

‫الل‬

‫[ اب ] ارتفاع النخلة ‪[ ،‬ب ج ظل النخلة ‪ ، .‬ج ؟ =‬ ‫َ‪%25 40‬‬ ‫ظا ج =‬

‫ئ |ا ب| = |ب ج|× ظ ج = ‪ 35.6‬ط ظا ‪40‬‬ ‫َ ‪% 25‬‬ ‫ت ‪ 0.48 × 35.6‬ت ‪ 17‬م‬ ‫ترين‬

‫ا‬

‫ا‬ ‫ب‬

‫ج‬

‫أوجد القيم التالية بدون آلة حاسبة ‪:‬‬

‫‪14‬‬ ‫الل‬

‫جتا ‪ = ˚15‬جتا ( ‪ = ) ˚45 - ˚60‬جتا ‪ ˚60‬جتا ‪ + ˚45‬جا ‪ ˚60‬جا ‪˚45‬‬ ‫=‬

‫!؛‪2‬‬

‫×‬

‫ش@؛‪: 2‬‬

‫‪+‬‬

‫ش‪#‬؛‪2‬‬

‫ش@؛‪: 2‬‬ ‫جا ‪ = ˚15‬جا (‪ = ) ˚45 - ˚60‬جا ‪ ˚60‬جتا ‪ - ˚45‬جتا ‪ ˚60‬جا ‪˚45‬‬ ‫= ش‪#‬؛‪ × : 2‬ش@؛‪: 2‬‬ ‫ش@؛‪: 2‬‬ ‫ترين‬

‫ـــ‬

‫‪:‬‬

‫!؛‪2‬‬

‫×‬

‫×‬

‫أثبت أن ‪ :‬جا { ه ‪ +‬ي } ‪ +‬جا { ه ‪ -‬ي } = ذ جا ه جتا ي‬

‫‪15‬‬ ‫الل‬

‫الطرف الين = جا { ه ‪ +‬ي } ‪ +‬جا { ه ‪ -‬ي }‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫( ‪) 11‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫= { جا ه جتا ي ‪ +‬جتا ه جا ي } ‪ {+‬جا ه جتا ي ‪ -‬جتا ه جا ي }‬ ‫= ذ جا ه جتا ي‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫( ‪) 12‬‬

‫اسم الطالب ‪ .............................................‬الصف { ‪/ 2‬‬

‫ترين‬

‫‪16‬‬ ‫الل‬

‫‪#‬؛‪5‬‬

‫إذا كانت جا ه =‬

‫جتا ه = ‪$‬؛‪5‬‬

‫ط } ثانوية ‪....................‬‬

‫‪ 0 ,‬آ ه آ ‪ ˚90‬فأوجد قيمة جا ذ ه ‪ ,‬جتا ذ ه ‪ ,‬ظا ذ ه ‪ ,‬جا‬

‫من التطابقة الساسية‬

‫جا ذ ه = ذجا ه جتا ه = ‪# ×2‬؛‪$ × 5‬؛‪5$ = 5‬؛@‪2‬؛‬ ‫جتا ذ ه = جتا@ ه ‪ -‬جا@ ه = ^‪5‬؛!‪2‬؛ ‪) -‬؛‪2 5‬؛ = ش؛&؛‪ 5‬؛ ‪:‬؛؛‬ ‫ظا ذ ه = = ‪5$‬؛@‪2‬؛ ÷ &؛‪ 5‬؛‪$ = 2‬؛@؛‪ 7‬؛‬ ‫ئ جا = !؛شش ‪ِ 0‬؛ ؛‪1‬‬ ‫جا @ = = !؛‪ 0‬؛‪1‬‬ ‫ترين‬

‫‪17‬‬ ‫الل‬

‫احسب قيمة جتا ‪ ˚75‬جا ‪˚15‬‬ ‫جتا ‪ ˚75‬جا ‪! = ˚15‬؛‪ [ 2‬جا { ‪ - } ˚15 + ˚75‬جا { ‪] }˚15 - ˚75‬‬ ‫=‬ ‫=‬

‫ترين‬

‫‪18‬‬ ‫الل‬

‫!؛‪2‬‬ ‫!؛‪ - 1 { 2‬ش‪#‬؛‪! = } : 2‬؛‪3[ - 2 { 4‬خح ‪}/‬‬ ‫{ جا ‪ - ˚90‬جا ‪} ˚60‬‬

‫أوجد مموعة حل العادلة ‪ [ :‬ذ ‪ /‬جتا س – ‪ 0 = 1‬ف ﺡ‬ ‫جتا س =‬

‫؛ ؛!؛شش ‪ 2‬؛ِ‬

‫والزاوية الت قياسها الرئيسي يقق ذلك هي ‪ ˚45‬أو ط؛‪4‬‬

‫إ مموعة الل ف ﺡ ‪ ˚ :‬س ‪ :‬س = _‬

‫ط؛‪ + 4‬ذ م ط ‪ ,‬م‬

‫‪L‬‬

‫صص }‬

‫مفكرة وقواني وتارين لساب الثلثات ف مادة الرياضيات للصف الثان الثانوي طبيعي الفصل الدراسي الول ‪1426/1427‬هـ‬ ‫إعداد العلم ‪ /‬سال بن أحد الدعفس ‪ -‬ثانوية المام ممد بن سعود – إشراف وإخراج رئيس شعبة الرياضيات بحافظة الزلفي‬ ‫( ‪) 13‬‬