حســــــــــــــاب المثلثـــــــات

‫حســــــــــــــاب‬ ‫المثلثـــــــات‬

‫إعداد المعلم ‪ :‬محمد الروقي‬

‫ثانوية ما‬ ‫سل‬

‫الزاويــة الموجهــة ‪:‬‬ ‫جـ‬

‫جـ‬

‫الضلع‬ ‫البتدائى‬

‫الضلع النهائي‬

‫هـ‬

‫الضلع‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫البتدائى‬ ‫< أ ب جـ زاوية‬ ‫موجهة قياسها‬ ‫موجب لنها في ضد‬ ‫عقارب‬

‫هـ‬

‫أ‬

‫الضلع النهائي‬

‫< جـ ب أ زاوية‬ ‫موجهة قياسها‬ ‫سالب لنها في‬ ‫اتجاه عقارب‬

‫ب‬

‫الزاوية الموجهة في الوضع القياسي ‪:‬‬ ‫تعريف ‪:‬‬ ‫< أ م جـ في‬ ‫الوضع القياسي‬ ‫لن ضلعها‬ ‫البتدائى ينطبق‬ ‫على الجزء‬ ‫الموجب لمحور‬ ‫السينات ورأسها‬ ‫في نقطة الصل‬ ‫‪0‬‬

‫جـ‬

‫س‬

‫ص‬

‫الضلع‬ ‫النهائى‬

‫هـ‬

‫أ الضلع البتدائىم‬

‫دائرة الوحدة ‪:‬‬ ‫ص‬

‫تعريف ‪:‬‬ ‫هي دائرة مركزها‬ ‫نقطة الصل ونصف‬ ‫قطرها الوحدة‬ ‫معادلتها ‪ :‬س ‪+ 2‬‬ ‫ص‪1 = 2‬‬

‫ن‬

‫( ‪) 1 ،0‬‬

‫ص) ‪1‬‬ ‫( س‪،‬ص‬ ‫س‬ ‫(‪ )0 ،1‬س م‬

‫**أي نقطة تقع‬ ‫على دائرة الوحدة‬ ‫مثل النقطة ( ‪3 ، 1‬‬

‫(‪) 0 ، - 1‬‬

‫(‪) 0 ، 1-‬‬

‫علقة الدوال المثلثية والمثلث القائم‬ ‫الزاوية‬ ‫جا هـ = المقابل ÷ الوتر =‬ ‫ص ÷ ‪ = 1‬ص جتا هـ =‬

‫المجاور ÷الوتر = س ÷ ‪=1‬‬ ‫س‬ ‫(الوتر )‬ ‫(‬ ‫= ‪1‬‬ ‫ظا هـ = المقابل ÷‬ ‫المقابل‬ ‫المجاور‬ ‫)‬ ‫هـ‬ ‫ص ÷ س‬ ‫=‬ ‫س ( المجاور‬ ‫)‬ ‫ظتا هـ = المجاور ÷‬ ‫المقابل‬ ‫ص‬

‫الدوال الدائرية للزوايا الحادة ‪:‬‬ ‫*جتا هـ = س ‪ ،‬جا‬ ‫هـ = ص * ن‬ ‫(س‪،‬ص ) =‬ ‫هـ ‪،‬جا هـ )‬

‫( جتا‬

‫* جتا هـ جيب‬ ‫تمام الزاوية‬ ‫* جا هـ‬ ‫الزاوية‬

‫جيب‬

‫ص‬

‫س‬

‫ن‬ ‫ص ‪1‬‬ ‫هـ‬ ‫سم‬

‫مثال ‪)1 ( :‬‬ ‫أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب فيه أ ب = ‪5‬‬ ‫سم ‪ ،‬أ جـ = ‪13‬سم أوجد طول ب جـ ثم أوجد‬ ‫قيم الدوال المثلثية للزاوية ب ‪0‬‬

‫الحل ‪:‬‬

‫من نظرية فيثاغورس‬ ‫‪2‬‬ ‫( ‪) 5 ( - 2 ) 13‬‬ ‫ب جـ =‬ ‫جا جـ =‬ ‫جتا جـ =‬ ‫ظا جـ =‬

‫‪ 12‬سم‬ ‫‪13 ÷ 5‬‬

‫‪13 ÷ 12‬جـ‬ ‫‪12 ÷ 5‬‬

‫طول ب جـ =‬

‫‪13‬‬ ‫سم‬

‫؟‬

‫أ‬

‫‪5‬‬ ‫سم‬ ‫ب‬

‫الرموز اللتينية للدوال المثلثية‬

‫• جـــــا‬ ‫• جتــــا‬ ‫• ظـــــا‬

‫‪sin‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪tan‬‬

‫النسب المثلثية للزاويتين‬ ‫‪0º ،90º‬‬

‫جـــــا‬ ‫جتــــا‬ ‫ظـــــا‬

‫صفر‬

‫‪90‬‬

‫صفر‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫صفر‬

‫صفر‬ ‫غير معرفة‬

‫النسب المثلثية لبعض الزوايا الخاصة‬ ‫‪30º‬‬

‫جــــــــا‬ ‫جتـــــــا‬ ‫ظـــــــا‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪º‬‬

‫‪60‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪º‬‬

‫‪45‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬