Interaccion Gravitatoria Iii

1.4.-Fuerza gravitatoria sobre un conjunto de masas puntuales. Principio de superposición lineal. Se acepta que la interacción gravitatoria es sumativa en primer orden y se produce por pares de masas. Si obtenemos un conjunto de masas, la fuerza total resultante es la suma de todas las fuerzas ejercidas por todas las masas sobre una masa concreta. Por ejemplo, supongamos un triángulo formado por cuyos vértices son masas distintas, m1, m2 y m3, y en el centro del triángulo otra masa, m’. La fuerza total será la suma de las fuerzas ejercidas: m1 sobre m’ + m2 sobre m’ + m3 sobre m’.

1.5.-Concepto de campo gravitatorio. Se denomina campo a aquella región del espacio donde se manifiestan los efectos de una magnitud física. Si la magnitud física que se mide es un vector entonces el campo es vectorial. Si no es un vector el campo se llama escalar. Si la magnitud física que se mide es la fuerza gravitatoria se habla de campo gravitatorio. Ventajas frente a la acción a distancia:   

Sólo se necesita una masa para su determinación No se habla d acción a distancia sino de distorsión de las propiedades del espacio donde actúa el campo. La transmisión de los efectos en el campo es finita. (Velocidad de la luz).

Medida del campo: 

Fuente del campo: una masa



Intensidad del campo: ⃗ = −



Líneas de campo: trayectorias que siguen las masas cuando entran en un campo gravitatorio.

⃗=

⃗

=

ó

Campo gravitatorio en una esfera: a) En el centro de una esfera hueca: El campo gravitatorio en el centro de una esfera hueca = 0 porque la distancia del centro a las paredes interiores de la esfera (serían las encargadas de este fenómeno ya que tiene masa) son equivalentes en todas las direcciones.

b) En cualquier punto interior de una esfera hueca (justificación):

Área de un círculo = = =

ϑ ϑ

= =

ϑ 4

ϑ

⃗=−

⃗=−

⃗

⃗=−

⃗=−

⃗

= -G

ϑ

Aquí se muestra que no importa la distancia que diste de un punto cualquiera en el interior de la esfera a cualquier otro punto de la superficie interna; sea mayor una distancia que la otra, el campo siempre valdrá lo mismo. c) En el exterior de una esfera hueca:

d) En el exterior de una esfera maciza:

⃗=−

⃗

e) En el interior de una esfera maciza:

⃗= = =

/ / /

=

/

⃗=−

⇒

·

=

⇒ ⃗=−

· · ⃗

⃗