Interaccion Gravitatoria Ii

1.2.-Ley de la Gravitación Universal. Según Newton, la Fuerza con la que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separan. Esto se escribe: ·

⃗=−

′

⃗

El valor de la fuerza aparece como negativo debido a que la fuerza gravitatoria es atractiva, por tanto se ejerce en dirección y sentido contrario al vector ⃗. es la constante de gravitación universal cuyo valor es 6 67 · 10 . r es la distancia que separa las masas y el vector unitario ⃗ es un vector que tiene la dirección y el sentido del vector posición de la masa m’ respecto de m. Se obtiene dividiendo el vector posición por su módulo: ⃗=

⃗ | ⃗|

En el caso de que el vector unitario coincidiera con el eje X, su valor sería (1, 0) ó (-1, 0) dependiendo del sentido del vector, si coincidiera con el eje Y, sería (0, 1) ó (0, -1). El módulo lo podemos calcular mediante el teorema de Pitágoras, o bien, mediante el seno o coseno del ángulo que forma el vector con la horizontal o con la vertical según escojamos el ángulo. Si sólo expresamos el módulo de la fuerza, sólo nos interesa la ecuación de esta forma: ·

⃗=

′

Deducciones mediante la segunda Ley de Newton: =

·

⇒

=

⃗=

·

⇒

=

= =

2

· ⇒

⇒ =

·

donde

= 4

es la velocidad angular

donde T es el periodo de revolución alrededor del sol ⇒

=

4 ·

⇒

4 ·

=

=

·

⇒

=

4 ·

Balanza de Cavendish. Consta de un hilo vertical inextensible, sujeto por sus extremos, que puede deformarse por torsión. Una varilla horizontal, muy ligera, sujeta dos masas, m, que interaccionan con dos esferas grandes, M. Con la ayuda de un rayo de luz, que se refleja en el espejo, se mide la deformación por torsión del hilo, que es proporcional a la fuerza de atracción entre las masas M y m. A partir de ese resultado se puede calcular la constante de gravitación G.

1.3.-Momento de una fuerza, respecto de un punto Supongamos un origen O y un objeto que dista una distancia r de O, el cual está sometido a una fuerza F.

⃗ = ⃗^ ⃗ =

⃗

^ + ^

= ⃗

ó ⃗^ ⃗ + ^

.

⃗

⃗^ ⃗ = 0 porque son paralelos. (El producto vectorial de dos vectores paralelos = 0). =

·⃗=

⃗

=

⃗

⇒ ^

Según la segunda Ley de Keppler, L es constante para todos los planetas, por tanto la variación en el tiempo es 0 y por tanto ⃗ = 0. Además, para órbitas circulares, ⃗// ⃗ ⇒ ⃗^ ⃗ = 0 Principio de conservación del momento angular. Si la suma de todas las fuerzas aplicadas a un sistema es nula entonces el momento angular de dicho sistema es constante.