Ft3 - Mru E Mrua.pdf

Ficha de Trabalho do Capítulo 3

MRU e MRUA Observações: 

Os alunos devem vir às aulas teóricas (quando não for possível usem os acetatos),

devem ler as folhas de apoio, estudar os exercícios resolvidos antes de vir para a aula prática. 

Nesta ficha de trabalho estão os exercícios indicados para resolução nas aulas

práticas e estudo dos alunos dentro e fora das aulas. 

O docente pode, sempre que as dúvidas dos discentes o justifique, fazer outros

exercícios adicionais de reforço destes mesmos assuntos.

Sumário: 

Posição, deslocamento, velocidade média, velocidade (instantânea), aceleração

média e aceleração (instantânea). 

Equação do movimento, da velocidade e da aceleração.



Gráfico da posição versus tempo, velocidade versus tempo e aceleração versus tempo.



Características do Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU).



Características do Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA).



Cálculo da distância percorrida através da área no gráfico v-t.

Note que em alguns exercícios é fornecido um valor numérico para a solução final, recorrendo a uma calculadora, não necessário nos mini-testes, na frequência e nos exames, mas necessário nos trabalhos de casa. Exercícios Propostos I - MRU .......................................................................................... 2 Exercícios Propostos II - MRUA ..................................................................................... 3 Exercícios Auto-Avaliação ............................................................................................... 4 Exercícios Verdadeiro/Falso............................................................................................. 5 Perguntas de Escolha Múltipla ......................................................................................... 5 Soluções dos Exercícios Propostos, Avançados e Verdadeiro/Falso ............................... 7 Formulário Comentado do Capítulo 3 .............................................................................. 9

Agradeço a indicação de gralhas e sugestões:

1

Exercícios Propostos I - MRU EPI.1. Uma bicicleta, durante a sua trajectória rectilínea, percorre 100 m em cada 50 s. x (m)

0

100

200

t (s)

0

50

100

a) Construa o gráfico posição-tempo, i.e., gráfico x-t. b) Calcule a velocidade média para os intervalos de tempo: 0s,50s  ; 50s,100s  . O que pode concluir perante os valores da velocidade média calculada, em relação ao tipo de movimento que a bicicleta tem no intervalo de tempo em estudo? c) Sabendo o valor da velocidade para cada intervalo de tempo, construa o gráfico velocidadetempo, i.e., gráfico v-t. d) Sabendo que a velocidade é constante, quanto acha que é o valor da aceleração média? e) Represente o gráfico aceleração-tempo, i.e., gráfico a-t. f) Escreva a lei do movimento da bicicleta.

EPI.2. Uma partícula move-se ao longo de uma recta, com movimento cuja lei pode ser traduzida por:

x  30  15t

(S.I.)

a) Qual o tipo de movimento deste móvel: MRU ou MRUA? b) Indique o valor da posição, da velocidade e da aceleração para o instante inicial. c) Esboce o gráfico posição versus tempo. d) Esboce o gráfico velocidade versus tempo. e) Esboce o gráfico aceleração versus tempo. f) Qual a posição do corpo ao fim de 3 segundos de movimento? g) Qual o deslocamento do corpo ao fim de 3 segundos de movimento? h) Qual a distância percorrida pelo corpo em 3 segundos de movimento? i) Qual a distância percorrida pelo corpo no 3º segundo do movimento? j) O corpo pára? Em caso afirmativo indique em que instante(s)? k) O corpo passa na origem? Em caso afirmativo indique em que instante(s)?

EPI.3. Refaça todas as alíneas anteriores para

Agradeço a indicação de gralhas e sugestões:

x  30 15t

(S.I.)

2

Exercícios Propostos II - MRUA EPII.1. Uma partícula move-se ao longo de uma recta, com movimento cuja lei pode ser traduzida por: x  4t  10  t 2

(S.I.)

a) Qual o tipo de movimento deste móvel: MRU ou MRUA? b) Indique o valor da posição, da velocidade e da aceleração para o instante inicial. c) Qual a posição do corpo ao fim de 3 segundos de movimento?

EPII.2. Refaça todas as alíneas anteriores para

x  10  4t  t 2

(S.I.)

EPII.3. Qual dos gráficos v versus t da figura seguinte melhor descreve:

a) o movimento de uma partícula com velocidade positiva e aceleração negativa. b) o movimento de uma partícula com velocidade negativa e aceleração negativa. c) o movimento de uma partícula com movimento rectilíneo e uniforme (MRU). EPII.4. Um avião a jacto aterra com uma velocidade de 100 ms−1 e pode desacelerar a uma taxa máxima de 5.0 m s−2 até parar. a) A partir do instante em que ele toca na pista de aterragem, qual é o tempo mínimo necessário para ele parar? b) Pode este avião aterrar, em condições de segurança, num aeroporto pequeno em que a pista tem 0.80 km de comprimento?

Agradeço a indicação de gralhas e sugestões:

3

Exercícios Auto-Avaliação EAA.1 Admita que um Porsche é acelerado uniformemente de 80.5 km/h em t=0 até 113km/h em t=9s. Qual dos gráficos, da figura seguinte, melhor descreve o movimento desse veículo?

EAA.2 Um electrão atinge uma tela de televisão com velocidade de 3.00×106 ms-1. Admitindo-se que o electrão percorreu a distância de 400 mm, acelerado de forma uniforme a partir do repouso, determine a sua aceleração média.

EAA.3 Um avião de combate a incêndios está preparado para lançar água, enquanto voa horizontalmente a uma velocidade de 315 km/h e a uma altitude de 80 m. Determine a distância d, relativamente ao início de um incêndio florestal, para a qual o piloto deve iniciar a descarga da água. Assuma que o movimento da água pode ser aproximado pelo movimento de uma partícula.

EAA.4 Para cada um dos gráficos de x versus t da figura seguinte, responda às questões que se seguem: a) A velocidade no instante t2 e maior, menor ou igual à velocidade no instante t1? b) O módulo da velocidade no instante t2 e maior, menor ou igual à velocidade no instante t1?

Agradeço a indicação de gralhas e sugestões:

4

Exercícios Verdadeiro/Falso EVF.1 Um corpo em queda livre tem movimento rectilíneo uniforme porque a velocidade aumenta de forma uniforme.

EVF.2 Um corpo lançado horizontalmente tem MRUA porque a aceleração é constante.

EVF.3 Uma partícula move-se ao longo de uma recta, com movimento com lei do movimento dada por x  2t 2 m/s2, pelo que tem MRUA com a  2 m/s2.

EVF.4 Uma partícula move-se ao longo de uma recta, com movimento com lei do movimento dada por x  5t 3 m/s3, pelo que tem MRUA com a  10 m/s2.

Perguntas de Escolha Múltipla 1- Para um observador na Lua um avião estacionado num Aeroporto está em que estado? a) Repouso. b) Movimento. 2- Para um passageiro de um avião que observa um carro enquanto o sobrevoa, este está: a) Sempre em movimento. b) Em movimento excepto se o carro se movimentar exactamente com a mesma velocidade do avião. c) Em repouso se o carro estiver parado. d) Em repouso. e) Nenhuma das alíneas anteriores. 3- Dois pára-quedistas executam uma formação em queda livre, para cada um deles: a) A Terra está em movimento assim como o seu parceiro pois este está a cair. b) Tanto a Terra como o parceiro estão em repouso. c) A Terra está em movimento e o seu parceiro está em repouso. d) A Terra está em repouso mas o seu companheiro está em movimento (queda). e) Nenhuma das alíneas anteriores. 4) Dois móveis A e B percorrem a mesma trajectória rectilínea. As suas equações horárias são: xA = 30 - 80 t e xB = 10 + 20 t (t em horas e x em km) O instante e a posição de encontro dos dois móveis é: A) 1 800s e 15 000m a partir da origem. B) 720s e 14 000m a partir da origem. C) 3 600s e 20 000m a partir da origem. D) 1 800s e 20 000m a partir da origem. E) Nenhuma das alíneas anteriores. Agradeço a indicação de gralhas e sugestões:

5

5. Num dado instante: A) a uma aceleração nula corresponde sempre um estado de repouso da partícula. B) se uma partícula tem aceleração constante não nula, a sua velocidade é também constante. C) e num movimento curvilíneo uniforme, os vectores velocidade e aceleração são perpendiculares. 6. Uma partícula move-se rectilineamente de acordo com a seguinte equação do movimento: xt   9  2t  t 2 (S.I.), Seleccione a alternativa correcta. (A) No instante zero, a partícula dista 90 dm da origem; (B) A equação da velocidade é v=2+2t. (C) O valor constante da aceleração é 0.5 m/s2 (D) A partícula não inverte o sentido do movimento. (E) Nenhuma das anteriores. 7. Considere um corpo cujo movimento é descrito pelo gráfico seguinte: Escolha a opção correcta: 20 v(km/h) (A) a velocidade média do corpo no intervalo [2s, 4s] é -20km/h. (B) a aceleração média no intervalo B C A D E t(h) 2 4 6 8 [4h, 6h] é de 10 km/h2. -10 (C) o corpo está na mesma posição nos instantes 5h e 7h. -20 (D) Todas as anteriores. (E) Nenhuma das alíneas anteriores. 8. A figura apresenta a posição em função do tempo para dois corpos A e B que se movem ao longo do mesmo eixo. Escolha a afirmação correcta: (A) No instante t = 4,5 s a velocidade do corpo B é superior à do corpo A. (B) No instante t = 3,5 s a aceleração do corpo B é superior à do corpo A. (C) No instante t = 2,5 s a posição do corpo A é igual à do corpo B. (D) Todas as anteriores. (E) Nenhuma das anteriores.

Agradeço a indicação de gralhas e sugestões:

6

Soluções dos Exercícios Propostos, Avançados e Verdadeiro/Falso EPI.1 b) - vmédia 0 s ,50 s  2m / s . d) amédia 

- vmédia 50 s ,100 s  2m / s .

v v f  vi   0 porque v f  vi  constante. t t f  ti

f) x  2t (S.I.) EPI.2 a) Comparando a expressão dada para a lei do movimento com as expressões gerais conclui-se que este móvel tem MRU. b) x0  30m ; a0 v0  v  constante  15m / s ; f) x  3s    30  15  3 m  75m

g) x  x  3s   x  0s   15  3m  45m . h) s  45m . i) x  3s   x  2s   15  3  15  2  m  15m , em cada segundo ele percorre 15 m, qualquer que seja esse segundo. j) o corpo pára nos instantes em que a velocidade seja nula. Neste caso isso não acontece. k) o corpo passa na origem nos instantes em que a posição seja nula. Neste caso isso não acontece para um valor de t positivo, logo não passa na origem. EPI.3 a) Conclui-se que este móvel tem MRU. b) x0  30m ; v0  v  constante  15m / s ;

a0

f) x  3s    30  15  3 m  15m

g) x  x  3s   x  0    15  30  m  45m h) s  45m i) a distância pedida são 15 m. j) o corpo pára nos instantes em que a velocidade seja nula. Neste caso isso não acontece. k) t = 2s. EPII.1 a) MRUA. b) x0  10m ;

v0  4m / s ;

EPII.2 a) MRUA. b) x0  10m ;

v0  4.0m / s ;

a  2m / s 2

c) x  3s    10  4  3  32  m  13m

a  2m / s 2

c) x  3s   1.0  32  4.0  3  10  m  31m . EPII.3. a) Gráfico (e). b) Gráfico (d). c) Gráficos (a) e (b).

Agradeço a indicação de gralhas e sugestões:

7

EPII.4. a) tmin 

v  v0 0ms -1  100ms -1   20s amax 5ms-2

b) O avião não poderia aterrar, em condições de segurança, numa pista com 800 m de comprimento. EAA.1 Diz que o carro é acelerado uniformemente pelo que o gráfico v-t tem que ser um segmento de recta. Por outro lado, a velocidade inicial não é nula, pelo que não passa na origem do referencial. Resposta: C. EAA.2 9  1012 m / s 2 (3 A.S.) 0.800  11.25 1012 m / s 2  calc.

 3 A.S.

1.13 1013 m / s 2  

EAA.3 1260 103 m (2 A.S.) 3600 s  0,35 103 m / s   calc.  Respostas 1-b 2-b 3-c 4. B) 5. C) 6. (A) No instante zero, a partícula dista 90 dm da origem; 7. (D) Todas as anteriores. 8. (C) No instante t = 2,5 s a posição do corpo A é igual à do corpo B.

Agradeço a indicação de gralhas e sugestões:

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Formulário Comentado do Capítulo 3

x  x f  xi ;

vmed 

x x f  xi v f  vi   ; t t f  ti 2

x  x0  vt ;

v  v0  at ,

amed 

v v f  vi  t t f  ti

x  x0  v0t  at 2 / 2 , v 2  v02  2.a.x

x  x f  xi - deslocamento.

vmed 

x x f  xi v f  vi   - velocidade média pode ser calculada de duas formas distintas de t t f  ti 2

acordo com os dados conhecidos.

x  x0  vt - Lei do movimento do MRU (módulo da velocidade constante) – variação da posição com o tempo é linear, i.e., a posição é directamente proporcional ao tempo, a constante de proporcionalidade é a velocidade v . - x0 representa a posição inicial do móvel.

As expressões seguintes aplicam-te todas ao MRUA (módulo da aceleração constante) - Lei do movimento do MRUA: x  x0  v0t 

1 2 at – variação da posição com o tempo é 2

quadrática. - Lei da velocidade: v  v0  at – variação da velocidade com o tempo é linear, i.e., a velocidade é directamente proporcional ao tempo, a constante de proporcionalidade é a aceleração a .

v 2  v02  2.a.x - esta expressão designa-se por equação das velocidades e é adequada a problemas em que a variável tempo não é considerada – não é dada, nem pedida.

Agradeço a indicação de gralhas e sugestões:

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