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El movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)  Al  registrar  el  desplazamiento  de  una  persona  que  camina  se  obtienen  lo  siguientes  resultados:   Distancia (m) 

15 

30 

45 

60 

75 

Tiempo (s) 

10 

20 

30 

40 

50 

El  análisis  de  estos  datos  nos  muestra  que  para  recorrer  cada  tramo  de  15  metros  emplea 10 segundos y que la velocidad en cada tramo es siempre de 1,5 m/s.  Estas dos características:  •

El móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales,  



La velocidad es constante, 

son propias del movimiento uniforme.   También  notamos  que  para  recorrer  el  doble  de  una  distancia  requiere  el  doble  de  tiempo;  el  triple  de  distancia  el  triple  de  tiempo,  etcétera  o  sea  que  la  distancia  recorrida está en proporción directa con el tiempo que se emplea para recorrerla  Entonces podemos establecer que:     MOVIMIENTO  UNIFORME  es  aquel  en  que  el  espacio  recorrido  es  directamente  proporcional al tiempo empleado en recorrerlo    Cuando un movimiento es uniforme, en base a la fórmula de la velocidad   v ∆x

v. ∆t 

∆ ∆

 Resultan:  y 

∆t

∆x   v

lo cual permite resolver diversos problemas, tales como:  Ejemplo  1:  Un  tren  se  desplaza  a  60  km/h.  durante  5  horas.  Calcular  La  distancia  recorrida:  ∆x R

v. ∆t

60

km . 5h h

300 km 

300 km 

Ejemplo 2: Un avión se desplaza a 180 km/h. ¿Qué tiempo tarda en recorrer 450 km? 

∆t

R

450 km km 180 h 2h 30 min  ∆x v

2,5 h

2h 30 min 

Ecuación horaria del M.R. U.  La  ecuación  horaria  permite  calcular  el  espacio  recorrido  por  un  móvil  en  un  cierto  intervalo de tiempo  Consideremos el siguiente caso:   •

Deseamos  conocer  el  espacio  recorrido  (x)  hasta  las  11,00  h  (t),  por  un  avión 

que circula con movimiento uniforme a una velocidad (v) de 300 km/h, sabiendo que  dicho avión pasó por el km 20 (x0) a las 9,00 h (t0).  ‐ Los datos consignados son:  v= 300 km/h 

t0= 9,00 h 

t= 11,00 h 

x0= 20 km/h 

‐ La incógnita es x (espacio recorrido).  •

Como en el movimiento uniforme la v

∆ ∆

 = constante, resulta: 

Por lo tanto:  x= x0 + v . (t – t0)  (1)  x

Sabiendo que ∆x

x               y                  ∆t

t

t   

reemplazar en (1) tenemos:   x‐x0=  v . (t – t0)  Por lo tanto:  x= x0 + v . (t – t0)    Entonces, reemplazando por los datos consignados:  x

20km

300

km . 11,00h h

9,00h

620 km 

La ecuación  x= x0 + v . (t – t0)  recibe el nombre de ecuación horaria del movimiento  uniforme.   Cuando t0 = 0, la ecuación resulta: x= x0 + v . t    Si, además, x0=0 es: x= v . t        

 

Representación gráfica del espacio en función del tiempo  En  el  caso  del  movimiento  uniforme  resulta  útil  representar  gráficamente  el  espacio  recorrido en función del tiempo empleado en recorrerlo  A modo de ejemplo, construiremos el gráfico correspondiente a la siguiente tabla:  Movimiento uniforme de un tren  Tiempo (h) 









Espacio (km) 

60 

120 

180 

240 

Primero, se traza un sistema de coordenadas, constituido por el eje de la abscisa y el 

ordenada

eje de la ordenada (la longitud de ambos ejes debe ser similar). 

abscisa

 

Luego, sobre el eje de la abscisa, se coloca la escala correspondiente al tiempo y sobre  el eje de la ordenada los valores correspondientes al espacio. 

Espacio (km)

240 180 120 60 0

1

3 2 Tiempo (h)

4

 

A continuación se procede a determinar los pares relacionados: 

Espacio (km)

240 180 120 60 0

1

3 2 Tiempo (h)

4

 

Finalmente  se  unen  los  puntos  hallados,  obteniéndose  la  representación  gráfica  del  movimiento uniforme que hemos tomado como ejemplo:  

Espacio (km)

240 180 120 60 0

1

3 2 Tiempo (h)

4

 

La observación de este gráfico nos muestra que todos los puntos hallados están sobre  una misma recta, que suele denominarse recta representativa.  Entonces, podemos señalar que  En  el  movimiento  uniforme,  la  representación  gráfica  del  espacio  recorrido  en  función del tiempo empleado en recorrerlo es una línea recta  Asimismo, se observa que:   ‐  La  recta  obtenida  pasa  por  el  origen  0,  porque  en  el  instante  cero  (t=0),  el  espacio  recorrido es cero (x = 0).   ‐ Como t=0 y x= 0, la ecuación horaria resulta x= v . t   ‐  El  espacio  recorrido  es  función  creciente  del  tiempo.  (El  espacio  se  incrementa  a  medida que transcurre el tiempo.)  

‐  Se  pueden  resolver  problemas  referidos  a  tiempos  o  distancias  por  interpolación.  (Interpolación: Obtención de datos entre dos mediciones)  

Representación gráfica de x en función de t, cuando x0 0  Consideremos  el  caso  de  un  móvil  que  se  desplaza  con  movimiento  uniforme  a  una  velocidad  de  5  m/s  y  que  en  el  instante  cero  (t=0)  ya  ha  recorrido  un  espacio  de  15  metros  (x0  =  15  m).  Los  datos  correspondientes  al  desplazamiento  de  dicho  móvil  se  encuentran en la siguiente tabla:  Tiempo (s) 



Espacio (m)  15 









20 

25 

30 

35 

  Con estos datos podemos construir la siguiente representación gráfica  x (m) 40 30 v . t 20 10 0

x0 1

2

3

4

t (s)

 

Como en el instante inicial t = 0 y x = 15 m, la ecuación horaria del movimiento resulta  ser:  x= x0 + v . t 

Representación gráfica para dos móviles con igual t0  En  un  mismo  sistema  de  coordenadas,  representamos  conjuntamente  el  espacio  recorrido en función del tiempo de un tren que circula con M.U. a 60 km/h Y el de otro  tren que parte a la misma hora, pero con velocidad 90 km/h: 

1 x (km)

2 v=  90  km v= /h  6 0  km /h

240 180 120 60 0

1

3

2

t (h)

4

 

Observamos  que  la  recta  1  posee  mayor  pendiente  que  la  recta  2.  Como  están  representadas en la misma escala ello se debe a la diferencia de velocidad 

Representación gráfica de la velocidad en función del  tiempo  En base a la siguiente tabla:  Movimiento uniforme de un automóvil  Tiempo (h) 













Velocidad (km/h) 

80 

80 

80 

80 

80 

80 

Efectuamos la representación gráfica, colocando el tiempo sobre el eje de las abscisas  y la velocidad sobre el eje de ordenada  v (km/h) 80

1

2

3

4

5

6

t (h)

 

La  representación  es  una  recta  paralela  al  eje  del  tiempo  porque  la  velocidad  es  constante.  En el gráfico que hemos construido, consideremos un rectángulo limitado por los ejes  de  coordenadas,  la  recta  representativa  y  una  paralela  al  eje  de  ordenadas  que  pasa  por el punto A del eje del tiempo: 

v (km/h) B

80

o

A 1

2

3

4

5

6

t (h)

 

El área del rectángulo delimitado permite calcular el espacio recorrido en el intervalo  de tiempo entre O y A. El área del rectángulo OABC =  Base. Altura = OA • AB   Pero la base OA representa el tiempo (t) y la altura AB corresponde a velocidad (v).  Entonces:   Área OABC = v. t = x (espacio)  En consecuencia, podemos deducir que:  En  la  representación  grafica  de  la  velocidad  en  función  del  tiempo,  el  área  del  rectángulo  determinado  por  los  ejes  de  coordenadas,  la  recta  representativa  y  la  paralela  al  eje  de  las  ordenadas  que  pasa  por  un  cierto  punto  A  del  eje  del  tiempo,  representa el espacio recorrido por el móvil en el intervalo de tiempo entre O y A   

Actividades de reconocimiento  Lea atentamente las siguientes afirmaciones. Cuando son verdaderas encierre con un  círculo la "V". En caso contrario. Marque de igual modo la "F". Justifique   La cinemática describe los movimientos 





Para definir un movimiento se necesita un sistema de referencia 





Trayectoria es el punto donde está el móvil 





Posición es un punto fijo elegido como referencia 





La abscisa representa la trayectoria rectilínea de un móvil 





La velocidad indica el espacio recorrido en la unidad de tiempo 

La fórmula de la velocidad es:

∆ ∆

                  





















El  movimiento  uniforme  se  caracteriza  por  tener  velocidad  constante  La ecuación horaria permite calcular la velocidad en cierto intervalo  de tiempo  La velocidad es una magnitud vectorial  2) Teniendo en cuenta los siguientes gráficos:  A

B v (m/s)

x (m)

t (s)

t (s)

 

 

C

D

x (m)

v (m/s)

t (s)

t (s)

 

 

Señale cuál:  a) Indica que la velocidad es constante: ……………………………………………………………………….  Justifique: ……………………………………………………………………………………………………………………..  b) Corresponde a un móvil que está detenido: ……………………………………………………………..  Justifique: ……………………………………………………………………………………………………………………..  c) Muestra que la velocidad aumenta al transcurrir el tiempo: ……………………………………. 

Justifique: ……………………………………………………………………………………………………………………..  d) indica que el espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado en  recorrerlo: ……………………………………………………………………………………………………………………  Justifique: …………………………………………………………………………………………………………………….    3)  El  siguiente  gráfico  representa  los  movimientos  de  dos  automóviles  sobre  una  misma  carretera: 

x (m)

B A

t (s)   Observe, analice y responda:  a)  ¿Qué clase de movimiento presentan?: …………………………………………………………………  ¿Por qué?: ……………………………………………………………………………………………………………………  b) ¿Cuál de los dos automóviles tiene mayor velocidad?: ……………………………………………  ¿Por qué?: ……………………………………………………………………………………………………………………  c) ¿Cuál es la ecuación horaria para calcular el espacio recorrido por el automóvil A?:  …………………………………………..  Justifique:………………………………………………………………………………………………………………………  d) ¿El automóvil A puede alcanzar al B?: ………………………………………………………………………  Justifique: ……………………………………………………………………………………………………………………..           

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