Flujo Uniforme.docx

LABORATORIO DE HIDRÁULICA A SUPERFICIE LIBRE FLUJO UNIFORME

JULIANA CORTES ANGIE PAOLA RODRÍGUEZ DANIEL SANABRIA JOSE LUIS TANGARIFE ANGEL AVENDAÑO

ING. YESICA ALEJANDRA RODRÍGUEZ BLÁSQUEZ

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENERÍA JULIO GARAVITO PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C, 29 DE MARZO DE 2019 GRUPO HSLB + 9

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FLUJO UNIFORME

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INTRODUCCIÓN

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OBJETIVOS

3

OBJETIVO GENERAL

3

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

3

MARCO TEÓRICO

4

Figura 1. Desarrollo del flujo uniforme en un canal largo, de acuerdo con el valor de su pendiente. Error! Bookmark not defined. Tabla 1. Valores comunes del coeficiente de rugosidad de Manning, n. Bookmark not defined.

Error!

HOJA DE FÓRMULAS

10

Número de Froude:

10

Ecuación 1 NF canal rectangular

10

Energía total:

11

Ecuación 2. Energía total en una sección dada de canal

11

Altura Crítica:

11

Ecuación 3 Altura Critica (Yc).

11

Manning:

11

Ecuación 4. Manning

11

Chézy:

12

Ecuación 5. Chézy.

12

Darcy:

12

Ecuación 6. Darcy

12

PROCEDIMIENTO

12

ESQUEMA

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DATOS Y RESULTADOS

13

CONCLUSIONES

13

BIBLIOGRAFÍA

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INTRODUCCIÓN En el siguiente informe, se realiza un análisis numérico sobre el comportamiento del flujo que pasa por debajo de una compuerta en un canal rectangular. Una compuerta puede operar bajo dos clases de control: un control aguas arriba, para generar flujo supercrítico y un control aguas abajo del canal, para generar un flujo subcrítico. De esta manera se estudia el flujo uniforme. Para que un flujo uniforme se presente se requiere que, además de que el canal tenga una sección transversal, profundidad, velocidad y consecuentemente el caudal constante, exista un equilibrio entre la componente del peso del líquido, en el sentido del flujo, y la fuerza de resistencia al movimiento.

OBJETIVOS ● Comprobar la existencia de flujo uniforme en un tramo del canal de pendiente variable y determinar la profundidad de la lámina de agua. ● Determinar el coeficiente de rugosidad de las paredes del canal, llámese éste coeficiente de Chézy, C, o coeficiente de Manning, n y compararlo con el que se asumió inicialmente.

MARCO TEÓRICO Flujo Uniforme Un flujo uniforme es aquél en el cual la profundidad, el área mojada y la velocidad del flujo son constantes a lo largo del canal. Se considera que el flujo uniforme tiene la siguiente característica: la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal, son paralelos, es decir, tienen la misma pendiente. A continuación, se muestra una imagen de perfiles de flujos uniformes cuando se varía la pendiente:

3

Ilustración 1. Flujo Uniforme en un canal largo. Tomado del libro Hidráulica de Canales. Ven Te Chow.

De acuerdo a la ilustración 1, debido a que en el canal se puede variar la pendiente, se desarrolla flujo subcrítico, crítico y supercrítico; de allí, que surja la necesidad de estudiar las pendientes. Para ello, se hará uso de la ecuación de Manning y la de Chézy que varían teniendo en cuenta las condiciones de flujo, geometría y rugosidad de las paredes del canal. Dichas ecuaciones, se muestran a continuación:

1. Ecuación de Chézy

𝑄 = 𝐶𝑅 2/3 𝑆 1/2 𝐴 2. Ecuación de Manning

𝑄 𝐶𝑜 2/3 1/2 = 𝑅 𝑆 𝐴 𝑛

Dónde: C: es el coeficiente de Chézy que se puede expresar en función del coeficiente de Darcy o mediante la ecuación de Colebrook-White. n: el coeficiente de rugosidad de Manning. S: la pendiente del canal. R: el radio hidráulico

Para el n de Manning se presentan unos valores usuales a continuación, como el canal de laboratorio es de vidrio, el n que se asume inicialmente es de n=0.009. 4

Tabla 1. Valores medios del coeficiente de rugosidad de Manning. Tomado de Hidráulica Experimental.

Así, para el desarrollo de esta práctica también se hacen necesarias las siguientes expresiones:

3. Ecuación de Energía especifica.

𝑄2 𝐸𝑒 = 𝑦 + 𝛼 2𝑔𝐴2 4. Ecuación de Fuerza específica.

𝐹𝑒 = 𝑦𝐴 +

𝑄2 𝑔𝐴

5. Número de Froude.

𝑁𝐹 =

𝑉 √𝑔𝐷

Expresión de la Velocidad en Flujo Uniforme Para los cálculos hidráulicos la velocidad media de un flujo uniforme turbulento en canales abiertos por lo general se expresa aproximadamente por la llamada ecuación de flujo uniforme. La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse de la siguiente manera: 𝑉 = 𝐶𝑅ℎ 𝑥 𝑆𝑓 𝑦 Donde:

5

V= Velocidad media en m/s C= Factor de resistencia al flujo Rh= Radio hidráulico en m Sf= Pendiente de la línea de energía X e Y son exponentes empíricos. El factor C varía con la velocidad media V, el radio hidráulico Rh, la rugosidad del canal n, la viscosidad, entre otros. Para propósitos prácticos, puede suponerse que el flujo en un canal natural es uniforme bajo condiciones normales, es decir, si no existen flujos de creciente o flujos notablemente variados causados por irregularidades en el canal. Al aplicar una ecuación de flujo uniforme a una corriente natural se entiende que el resultado es muy aproximado, debido a que las condiciones del flujo están sujetas a más factores inciertos de los que se involucraran en un canal artificial regular. Se ha desarrollado y publicado una gran cantidad de ecuaciones prácticas de flujo uniforme, pero ninguna de estas ecuaciones cumple todas las cualidades de una buena ecuación. Las ecuaciones mejor conocidas y más ampliamente utilizadas son las ecuaciones de Chézy y de Manning.

La ecuación de Chézy 𝑉 = 𝐶√𝑅ℎ ∗ 𝑆𝑓 𝐶=√

𝐶 = √8𝑔 −0,86859 𝑙𝑛 𝑙𝑛 (

8𝑔 𝑓 𝜀 2,523 + 14,83𝑅 √8𝑔2 𝑁𝑅 ( 𝐶 ))

Donde: V es la velocidad media en m/s Rh es el radio hidráulico en m Sf es la pendiente de la línea de energía C es un factor de resistencia al flujo o coeficiente de Chézy 6

f es el coeficiente de fricción g es la aceleración de la gravedad en m/s^2 NR es el número de Reynolds ε es la rugosidad absoluta del material de las paredes del canal La ecuación de Bazin 𝐶=

87 𝑚 1+ √𝑅ℎ

Donde: m es el coeficiente de rugosidad, específicamente de Bazin Rh es el radio hidráulico en m La ecuación de Powell 𝐶 = −42𝑙𝑜𝑔(

𝐶 𝜀 + ) 4𝑁𝑅 𝑅ℎ

Donde: NR es el número de Reynolds Rh es el radio hidráulico ε es el coeficiente de rugosidad, específicamente de Powell. La ecuación de Manning 𝑉=

1 2 1 𝑅ℎ3 𝑆𝑓 2 𝑛

Donde: V es la velocidad media en m/s Rh es el radio hidráulico en m Sf es la pendiente de la línea de energía N es el coeficiente de Rugosidad de Manning. La ecuación de Darcy ℎ𝑓 𝜆𝑉 2 𝑆= = 𝐿 𝑅 ∗ 2𝑔 7

Donde: 𝐿 𝑉2

ℎ𝑓 = 𝑓 𝐷 2𝑔 S es la pendiente de la línea de Energía hf son las pérdidas de energía debidas a la fricción L longitud del tramo en el cual se desarrollan las pérdidas por fricción D es el diámetro del conducto V es la velocidad media f es el coeficiente de fricción que depende de la rugosidad de las paredes del conducto

PROCEDIMIENTO EQUIPOS Los instrumentos y equipos utilizados para poder realizar el estudio del flujo uniforme se presentan a continuación: ● ● ● ●

Canal con pendiente variable Medidor de aguja Cinta métrica Estructuras de control para instalar a lo largo del canal.

PROCEDIMIENTO Flujo crítico 1. Con el canal en posición horizontal, abrir la válvula para hacer circular un caudal por el canal. 2. Luego de que se haya estabilizado el caudal, registrarlo según el caudalímetro. 3. Buscar que el flujo en el canal sea uniforme y medir las profundidades de la lámina de agua y el fondo del canal con la ayuda del medidor de aguja a lo largo del canal (cada 20 cm). 4. Calcular la pendiente crítica. 5. Se modifica la pendiente del canal 3 veces (para generar un flujo subcrítico, flujo supercrítico y cualquier otra), para cada una de ellas ubicar la profundidad crítica dentro del canal e indicar el régimen de flujo que se tiene en el canal. 8

6. Medir para cada una de las pendientes, las profundidades de la lámina de agua y el fondo del canal (cada 20 cm). -Flujo uniforme 7. Para el flujo uniforme que se encontró anteriormente, calcular el coeficiente de rugosidad de Manning y compararlo con el asumido (n=0,009) 8. Abrir la válvula para hacer circular un caudal por el canal. 9. Luego de que se haya estabilizado el caudal, registrarlo según el caudalímetro. 10. Hallar la pendiente crítica y luego buscar que la pendiente del canal sea supercrítica. 11. Medir las profundidades de la lámina de agua y el fondo del canal a lo largo del canal con la ayuda de medidor de aguja (cada 20 cm). 12. Repetir los pasas 10 y 11, pero esta vez buscando una pendiente subcrítica.

ESQUEMA

Ilustración 2.Canal del laboratorio con una estructura de control. Fuente propia.

9

DATOS Y RESULTADOS CÁLCULOS PRIMERA SESIÓN Canal con pendiente cero

Tabla 1 canal de pendiente 0.

10

*Para el cálculo de la profundidad crítica se hizo uso de la ecuación del número de Froude.

Profundidad de la lámina (Cm)

Tabla 2 cálculo de la profundidad critica.

10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600

Abcisa del canal (Cm) Pendiente cero

Yc

Figura 1: Perfil de flujo para una pendiente de cero y caudal 6.67 lps

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Canal con pendiente subcritica

Tabla 3 canal con pendiente subcritica

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PROFUNDIDAD DE LA LÁMINA (CM)

10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500520540560580600 ABCISA DEL CANAL (CM) Pendiente subcrítica

Yc

Figura 2: Perfil de flujo para una pendiente subcrítica y caudal 6.67 lps

Canal con pendiente crítica

Tabla 4 canal con pendiente critica.

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Profundidad de la lámina (Cm)

10 5 0 0 20 40 60 80100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500520540560580600

Abcisa del canal (Cm) Pendiente crítica

Yc

Figura 3: Perfil de flujo para la pendiente crítica y caudal 6.67 lps

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Canal con pendiente supercrítica

Tabla 5 canal con pendiente supercrítica.

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Profundidad de la lámina (Cm)

8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500520540560580600

Abcisa del canal (Cm) Pendiente supercrítica

Yc

Figura 4: Perfil de flujo para una pendiente supercrítica y caudal 6.67 lps

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4.2 CÁLCULOS SEGUNDA SESIÓN FLUJO UNIFORME-Pendiente subcrítica = 0.000384 m/m

Tabla 6 Flujo uniforme.

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Profundidad de la lámina (Cm)

14 12 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500520540560580600

Abcisa del canal (Cm) Flujo con Pendiente subcritica = 0.000384 m/m

Yc

Yn

Figura 5: Perfil de flujo para una pendiente de 0.000384 m/m y caudal 6.66 lps

Pendiente supercrítica = 0.0211 m/m

Tabla 8 pendiente supercrítica para Uniforme

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Profundidad de la lamina (Cm)

30 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600

Abcisa del canal (Cm) Flujo con Pendiente supercritica = 0.0211m/m

Yc

Yn

Figura 6: Perfil de flujo para una pendiente de 0.0211 m/m y caudal 6.66 lps (la zona desde la abscisa cero hasta la 100 hace referencia al estado aguas arriba de la compuerta)

A continuación, se muestran las tablas donde se ilustra la profundidad crítica y las profundidades normales para cada condición de pendiente

Figura 7: Tabla elaborada en el software Excel

Figura 8: Tabla elaborada en el software Excel

*Para calcular las profundidades normales en cada situación si hizo uso de la ecuación de Manning 19

Figura 9: Tabla elaborada en el software Excel

A continuación, se muestran las tablas donde se ilustra el coeficiente de rugosidad de Manning calculado y el coeficiente de Chézy calculado *Para este cálculo se hizo uso de las ecuaciones de Manning y Chézy

● Vemos que el coeficiente de rugosidad de Manning calculado para ambas condiciones de pendiente, es similar al supuesto que fue de 0.009 para vidrio ó plástico

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*el coeficiente de Chezy también arrojó un resultado cercano a lo esperado que era aproximadamente C=68

Curvas de Energía específica y de Fuerza específica

Curva de energía específica 0.14 0.12

Y (m)

0.1 0.08 0.06

0.04 0.02 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Es

Curva de Fuerza específica 0.14 0.12

Y (m)

0.1 0.08 0.06

0.04 0.02 0 0

0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016

Fs

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CONCLUSIONES ● Se puede observar los coeficientes de rugosidad de Maning obtenidos tanto para la condición de pendiente subcritica y supercrítica son muy cercanos a los supuestos inicialmente, si se hiciera un promedio entre los dos casos, se obtiene un coeficiente de 0.0088336, lo cual se acerca a 0.009. ● Se puede observar los coeficientes de Chèzy obtenidos tanto para la condición de pendiente subcritica y supercrítica son muy cercanos a los supuestos inicialmente, haciendo un promedio entre los dos casos, se obtiene un coeficiente de 67.47, lo cual se acerca a 68 supuesto previamente. ● Se observa un flujo uniforme cuando existe una pendiente subcritica la cual toma un valor de s=0.000384m/m y la profundidad promedio de la lamina de agua se encuentra en los 11.765 cm

BIBLIOGRAFÍA [1]. ALFONSO RODRÍGUEZ, H. A. (2009). HIDRÁULICA EXPERIMENTAL. BOGOTÁ: ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO.

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