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Asignatura: “Física II” FISICA APLICADA Doc 5

PLACAS METÁLICAS PARALELAS El campo eléctrico entre dos placas metálicas con cargas opuestas es de importancia particular en la electricidad. Nos interesa el campo eléctrico en la región entre las placas. Una carga de prueba positiva colocada en esta región experimentará una fuerza de izquierda a derecha debido a la repulsión de la placa positiva y a la atracción de la placa negativa. Las líneas de campo eléctrico, tienen la dirección indicada. Aunque se presenta un efecto marginal de las líneas en la proximidad de los bordes, la mayor parte de las líneas de fuerza son líneas rectas a través del espacio entre las placas, la intensidad del campo es constante a través de toda la región entre las placas.

Supóngase que se coloca una partícula con carga positiva 𝑞 y masa 𝑚 entre las placas. Experimentará una fuerza hacia la derecha en virtud del campo 𝑬. Ya que el campo 𝑬 se define como la fuerza por carga de prueba positiva unitaria uniforme, nuestra partícula experimentará una fuerza: 𝐹 = |𝑞| ∗ 𝐸 Hacia la placa del lado derecho. Los electrones tienen carga negativa y van del polo negativo al polo positivo. En electrónica, en corriente directa se dice la corriente viaja del polo negativo al polo positivo. Pero eso es solo en teoría, en la vida real la corriente va del positivo al negativo. EJERCICIO 1 La distancia entre las placas como en la figura anterior es de 0,20 𝑐𝑚 y el campo constante 𝑁 entre ellas es de 6.000 𝐶 . Se libera un protón, 𝑞 = 𝑒 y 𝑚 = 1,6725 ∗ 10−27 𝐾𝑔, de la placa

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positiva. ¿Cuál será su rapidez precisamente antes de chocar con la placa negativa? Supóngase el vacío entre las placas. La fuerza sobre el protón será: 𝑁 𝐹 = |𝑞| ∗ 𝐸 = (1,6702 ∗ 10−19 𝐶) (6.000 ) = 1,00212 ∗ 10−15 𝑁 𝐶 Para determinar la aceleración por la segunda Ley de Newton. 𝐹 =𝑚∗𝑎 𝐹 1,00212 ∗ 10−15 𝑁 𝑁 𝑎= = = 5,99 ∗ 1011 −27 𝑚 1,6725 ∗ 10 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝑚 𝑁 = 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 = 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔2 𝑚 𝐾𝑔 𝑁 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 𝑎 = 5,99 ∗ 1011 = 5,99 ∗ 1011 = 5,99 ∗ 1011 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔2 𝑚 𝑎 = 5,99 ∗ 1011 𝑠𝑒𝑔2 Para hallar la rapidez después de recorrer la distancia entre las placas, una distancia igual a 0,20 𝑐𝑚, tenemos: 𝑥 = 0,20 𝑐𝑚 ∗

1𝑚 = 2 ∗ 10−3 𝑚 100𝑐𝑚

𝑚 𝑚2 −3 6 (2 𝑣 2 = 𝑣𝑜2 + 2𝑎𝑥 = 0 + 2 (5,99 ∗ 1011 ) ∗ 10 𝑚) = 2396 ∗ 10 𝑠𝑒𝑔2 𝑠𝑒𝑔2 𝑚 𝑣 = 48.948,95 𝑠𝑒𝑔 EJERCICIO 2 Dos placas metálicas cargadas en el vacío están separadas 15 𝑐𝑚, como se muestra en la figura. El campo eléctrico entre las placa es uniforme y tiene una intensidad de 𝐸 = 𝑁 3.000 𝐶 . Un electrón (𝑞 = −𝑒, 𝑚𝑒 = 9,1 ∗ 10−31 𝐾𝑔) se libera desde el reposo en el punto 𝑃 justo fuera de la placa negativa. a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la otra placa? b) ¿Cuál será la rapidez a la que viajará justo antes de golpearla? Las líneas del campo eléctrico muestran la fuerza sobre una carga positiva. (Una carga positiva sería repelida hacia la derecha por la placa positiva y atraída en la misma dirección por la placa negativa). Un electrón, por ser negativo, experimentará una fuerza en sentido opuesto, hacia la izquierda, de magnitud. Página 2 de 4

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𝑁 = 5,0106 ∗ 10−16 𝑁 𝐶 Debido a esta fuerza, el electrón experimenta una aceleración hacia a la izquierda dada por 𝐹 = |𝑞| ∗ 𝐸 = (|−1,6702 ∗ 10−19 𝐶|) ∗ 3.000

𝐹 =𝑚∗𝑎 𝐹 5,0106 ∗ 10−16 𝑁 𝑚 𝑎= = = 5,51 ∗ 1014 −31 𝑚 9,1 ∗ 10 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔2 En el problema de movimiento para el electrón que se libera desde la placa negativa y viaja hacia la placa positiva se tiene: 𝑣𝑜 = 0

𝑥 = 0,15𝑚

𝑎 = 5,51 ∗ 1014

𝑚 𝑠𝑒𝑔2

1

a) De 𝑥 = 𝑣𝑜 𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 despejando 𝑡 tendríamos. 2

𝑡=√

2𝑥 2 2 ∗ 0,15𝑚 −8 =√ 𝑚 = 2,33 ∗ 10 𝑠𝑒𝑔 14 𝑎 5,51 ∗ 10 𝑠𝑒𝑔2 𝑚

b) 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 = 0 + (5,51 ∗ 1014 𝑠𝑒𝑔2 ) (2,33 ∗ 10−8 𝑠𝑒𝑔) 𝑚 𝑣 = 1,3 ∗ 107 𝑠𝑒𝑔

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Los efectos relativistas empiezan a ser importantes para una rapidez superior a esta. Por lo tanto, este tratamiento se debe modificar para partículas muy rápidas. EJERCICIO 3 Suponga que en la figura del ejercicio anterior un electrón se dispara en línea recta hacia 𝑚 arriba desde el punto 𝑃 con una rapidez de 5 ∗ 106 𝑠𝑒𝑔. ¿A qué distancia sobre el punto 𝐴 golpea la placa positiva? Este es un problema de proyectiles. (Dado que la fuerza gravitacional es muy pequeña comparada con la fuerza eléctrica, se puede ignorar la gravedad). La única fuerza que actúa sobre el electrón después de que se libera es la fuerza eléctrica horizontal. El electrón tiene un tiempo de vuelo de 2,4 ∗ 10−8 𝑠𝑒𝑔. El desplazamiento vertical en ese tiempo es: 𝑥 𝑣= 𝑡 𝑚 𝑥 = 𝑣 ∗ 𝑡 = 5 ∗ 106 ∗ 2,4 ∗ 10−8 𝑠𝑒𝑔 = 0,12𝑚 𝑠𝑒𝑔 El electrón golpea la placa positiva a 0,12𝑚 del punto 𝐴. EJERCICIO 4 En la figura del ejercicio 2 un protón electrón (𝑞 = +𝑒, 𝑚𝑒 = 1,67 ∗ 10−27 𝐾𝑔, 𝐸 = 3.000𝑁, 𝑥 = 0,15𝑚) se dispara con una rapidez de 𝑚 2, 0 ∗ 105 𝑠𝑒𝑔 desde 𝐴 hacia 𝑃. ¿Cuál será su rapidez justo antes de golpear la placa en el punto 𝑃? Primero se calcula la aceleración al conocer el campo el campo eléctrico y a partir de ella la fuerza 𝑁 −19 𝐹 |𝑞| ∗ 𝐸 (|−1,6702 ∗ 10 𝐶|) ∗ 3.000 𝐶 𝑚 11 𝐹 =𝑚∗𝑎 𝑎= = = = 3,0 ∗ 10 𝑚 𝑚 1,67 ∗ 10−27 𝐾𝑔 𝑠𝑒𝑔2 Para el problema del movimiento horizontal se tiene: 𝑚 𝑚 𝑣𝑜 = 2, 0 ∗ 105 𝑥 = 0,15𝑚 𝑎 = 3,0 ∗ 1011 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔2 Para hallar la velocidad final utilizamos la fórmula: 𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜2 + 2𝑎𝑥 2

2 𝑣 = √𝑣𝑜2 + 2𝑎𝑥 = √(2, 0 ∗ 105

𝑚 2 𝑚 𝑚 ) + 2 ∗ 3,0 ∗ 1011 ∗ 0,15𝑚 = 2 ∗ 1015 2 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔

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