Ejercicios Estadistica

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES CONTADURIA PÚBLICA III SEMESTRE AREA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA TEMA: MEDIDAS DE DISPERCION DESARROLLO EJERCICIOS PAGINA 117 PROBLEMAS QUE DESARROLLAN COMPETENCIAS NIVEL INTERPRETATIVO 1. En los siguientes enunciados, uno es verdadero RTA: (A) La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes iguales. Una cantidad que se toma en cuenta para evaluar proyectos azarosos es la desviación estándar. Esta mide la dispersión de los resultados del proyecto azaroso. Es decir si hay dos proyectos. A y B y la desviación estándar del rendimiento del proyecto A es mayor que la de B. el proyecto A es mas arriesgado que B es el mas estable. Si ambos tiene valor esperado parecido, el A tiene posibilidades de rendir mucho mas que B, pero también el A tiene posibilidades de generar mayores perdidas que el B. RTA: (E) La desviación estándar mide el margen de error cometido al usar la media en una distribución. 2.

DESARROLLO EJERCICIOS PAGINA 118 1. Una compañía recoge información sobre los precios de los libros de texto de matematicas, en el 2000, el precio promedio para estos textos era de $45.400, con la desviación típica de $100. Los precios de 32 libros de matematicas seleccionados al azar durante eeste año son: 50 48 45 46

40 45 66 46

41 56 45 55

48 41 45 48

48 57 55 45

42 42 66 58

49 45 42 47

50 46 50 35

El precio promedio de los libros para este año es mayor que el precio de los libros en el año 2000, porque el coeficiente de variación es tambien mayor. RTA: (B) 2. Multiplicando por 4 cada uno de los valores de la variable X 3,2,0,5 se obtiene la serie Y 12,8,0,20 para comprobar que las series tiene el mismo coeficiente de variación se debe. I. Calcular las medias de ambos series. II. Calcular las varianzas de ambas series. RTA: (C) 3. En la facultad de ciencias económicas y contables de la ucc se ha encontrado que los promedios en los 4 primeros semestres corresponden a 3,2 3,4 3,0 3,8, si la cantidad de alumnos matriculados es de 30 35 20 y 22 respectivamente y sabiendo que existe una varianza 4, entonces el CV del promedio total de las notad corresponde ha: a) 60.6% b) 70.6% c) 75.6% d) 65.6% e) 55.6% RTA: (A) 4. Una empres el próximo año, el salario mensual sera aumentado en un 19..6% mas 8000. La empresa tiene 600 trabajadores que actualmente devengan un salario minimo 210.000, con un coeficiente de variación de 0.36, entonces la desviación estándar de los salarios para el próximo año toma un valor de. RTA: (A) $90.417

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS DE LA PÁGINA 119 Los salarios mensuales que paga una fábrica a los operarios que trabajan en dos turnos tiene las siguientes estadísticas. medidas Turno I Turno II NUMERO DE 38 62 TRABAJADORES SALARIO MEDIO MENSUAL 178.000 203.500 5.

Si la varianza es de 267.319.720 ¿cual es el valor del coeficiente de variación? RTA: (D) 9.38% 6. Sumar 4 a la serie 2,6,5,9,1 y comprobar que tienen la misma varianza y distintas medidas. SOLUCION SERIE 1: 2, 6, 9 , 1 X= 5 S2= (2-5)2 + (6-5)2 + (5-5)2 + (9-5)2 + (1-5)2 5 S2= 8,4 SERIE 2: 4 10 9 13 5 X=8 S2= (4-8)2 + (10-8)2 + (9-8)2 + (13-8)2 + (13-8)2 5 S2= 16

7. Un conjunto de 20 valores tiene una media igual a 50 otro conjunto de 20 valores tiene una media igual a 30 la desviación estándar para los dos valores es de 10. Calcular el CV de los dos conjuntos.

SOLUCION 1 CONJUNTO 20 VALORES X= 50 2 CONJUNTO 20 VALORES X= 30 CV= S/ X * 100 CV= 10/50 * 100= 20% CV= 10/30 * 100 = 33.3% 8) Rmax-Rmin: 150-100: 50 M= 1+3.3 Log (30)=5.87: 5 C=

R M

= 50 = 10 5

VALORES

F

Xi

F*Xi

F

(Xi-X)2*F

100-110 110-120 120-130 130-140 140-150

3 7 6 6 8 30

105 115 125 135 145

315 805 750 810 1160 3840

3 10 16 22 30

1587 1183 54 294 2312 5430

Me= Li + n - Fa 2 3840= 128

xC

_ x= Fo

30 5430 = 181 Me= 120 30

S2 = ….. +

15-10

x

10

=

$128.330

6 S=

181

=13.45 Mo= 140 + 2 x 10 = $142.000 13.45 = 0.10= 10%

Cv=

10 128 ANALISIS: En los almacenes de Villavicencio los monitores que mas se compran son los de cuyo valor son de $142000. El precio promedio de los monitores es de $ 128000, precio que es confiable en un 10% de posibilidades. La mitad de los almacenes de Villavicencio venden monitores a $ 128330, lo que muestra que no garantiza obtener un buen monitor llevando $128000.

Nivel propositivo 1).El icfes presupuestal decidió establecer un nuevo currículo para las materias de ciencias y matemáticas en las escuelas intermedias públicas del país. Para probarlo se seleccionó 9 escuelas según la disponibilidad de los maestros de esas escuelas y la recomendación de las secretarías de educación. Luego de implantados los cambios, decidieron demostrar que esas escuelas son representativas del total de escuelas intermedias públicas del país. Utilizaron como criterio de representatividad el ingreso promedio (en miles de pesos) de los padres de estudiantes que asisten a esas escuelas. Los resultados se resumen en la siguiente grafica.

Los resultados indican que en las nueve escuelas cerca del 72.5% de los estudiantes, están bajo el nivel de pobreza, mientras que en la población de escuelas ese porcentaje es del 79,75%. La deviación estándar poblacional es de 7.8 puntos porcentuales. Su conclusión es que como el 72.5% se encuentra a menos de una desviación estándar del media poblacional de 79.75%, no hay diferencia significativa. La conclusión del centro es errónea porque las escuelas de la muestra tienen un nivel pobreza promedio menor que los de la población.

2) En una distribución de datos correspondientes a salarios de 50 educadores de la Universidad Cooperativa de Colombia se encontró que el salario promedio es de $ 600.000, con una varianza de $625 se puede concluir que: a. La varianza en el ejemplo representa una buena medida para establecer la veracidad del dato promedio. b. $ 600.000 según la desviación estándar no es una medida lo suficientemente representativa c. La medida de $600.000 es suficientemente representativa ya que la desviación estándar es pequeña. d. La media no esta acorde con la realidad. Lo dice el enorme tamaño de la varianza 3) mediante una curva normal y utilizando desigualdades de TChebycheff se diseña un modelo para cualificar a los estudiantes de la Universidad Cooperativa de Colombia en el programa de sistemas.

Donde D= deficiente, R= regular, B = bueno, S= sobresaliente, E= excelente, O=optimo. Si en total existen 180 estudiantes con un promedio total de 3.4 y un coeficiente de variación del 2.55, entonces ¿cuantos estudiantes sobresalientes tiene el programa? A. 100

B. 96.

C.

45.

D.99.

E.9.

4) La varianza de todo el grupo en el ejemplo anterior corresponde a. A. 0.085

B.0.025

C. 7.2

D.0.085

E.0.0072

5) La resistencia de 100 baldosas de la fabrica “De las Casas” se referencia en la siguiente tabla.

Kg/cm2 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800

f 4 10 21 33 18 9 5

Si el promedio del salario en la fábrica de “Las Casas” es de $ 541.000 y la desviación estándar es de $1.791 se concluye que: A. Es mucho mas dispersa la información correspondiente a la resistencia de las baldosas B. Es mucho mas dispersa la información correspondiente al salario de los empleados. C. Ambas informaciones presentan la misma dispersión y por tanto no se puede tomar una decisión. D. La varianza en lo salarios es diferente en la resistencia de las baldosas, eso hace que el análisis entre las dos informaciones sea diferentes.