Ds Loi Binomiale&poisson Groupe B

Loi Binomiale et loi de Poisson – 16/01/2009 Problème 1 Dans un atelier 3 machines qui fonctionnent de façon indépendante, sont utilisées pour fabriquer des pièces identiques. La production journalière de la machine M1 est n1 = 1000 pièces avec une proportion de pièces défectueuses de p1 = 0,05 ; pour la machine M2 nous avons n2 = 750 pièces avec p2 = 0,03 et pour M3 n3 = 500 pièces avec p3 = 0,02. 1° Dans la production totale d’un certain jour on choisit, au hasard, une pièce : celle-ci est défectueuse. Quelle est la probabilité qu’elle ait été fabriquée par M1 ? 2° On prélève, au hasard et avec remise, 3 pièces uniquement de la production journalière de la machine M1 (p1 = 0,05). Montrer que la variable aléatoire qui, à tout prélèvement aléatoire et avec remise de 3 pièces, associe le nombre de pièces défectueuses, suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. Quelle est la probabilité qu’une seule des 3 pièces soit défectueuse ? 3° On prélève, au hasard et avec remise, 10 pièces de la production journalière de la machine M3 (p3 = 0,02). Montrer que la variable aléatoire qui, à tout prélèvement aléatoire et avec remise de 10 pièces, associe le nombre de pièces défectueuses, suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres. a) Calculer, en utilisant cette loi binomiale d’abord, puis une loi de Poisson dont on déterminera le paramètre, la probabilité qu’une des 10 pièces soit défectueuse. b) Calculer en utilisant la loi de Poisson la probabilité qu’il y ait au moins 7 pièces bonnes

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Loi Binomiale et loi de Poisson – 16/01/2009 Problème 2 A) Une entreprise de Travaux publics commande en très grande quantité des bordures de trottoir en béton pour reconstituer son stock. Elle s'adresse à deux usines A et B qui lui fournissent 2 1 respectivement et de ses commandes. Le pourcentage de bordures inutilisables livrées par l'usine 3 3 A est 8 %, le pourcentage de bordures inutilisables livrées par l'usine B est 5 %. 1) Quel est le pourcentage de bordures inutilisables reçues par l'entreprise ? 2) On examine une bordure au hasard. Elle est inutilisable. Quelle est la probabilité qu'elle vienne de l'usine A ? B) L'entreprise de travaux publics prélève au hasard 50 bordures dans le stock. On admet que la probabilité qu'une bordure ne soit pas utilisable est 0,07. On note X la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de 50 bordures prélevées au hasard, associe le nombre de bordures inutilisables de ce lot (prélèvement assimilé à un tirage avec remise). 1) Quelle loi de probabilité suit la variable X et quels sont ses paramètres ? 2) Calculer la probabilité que 50 bordures soient utilisables. 3) Calculer la probabilité qu'au plus 2 bordures soient inutilisables. C) On admet que X puisse être approchée par une loi de Poisson 1) Quel est le paramètre de cette loi de Poisson 2) Calculer la probabilité qu’il y ait au moins 48 bordures utilisables

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