Ds Groupe A 08-10-2008

DS BTS Groupe A – Equations différentielles – 08/10/2008 Exercice I

Résoudre les équations différentielles suivantes, où y désigne une fonction réelle de la variable réelle x

a) y'=y

b) y'+2y=0

c) y'+y=1

d) y'+xy=0

DS BTS Groupe A – Equations différentielles – 08/10/2008 e) xy'=y'+y

DS BTS Groupe A – Equations différentielles – 08/10/2008

Exercice II On considère l'équation différentielle (E) :

, où x appartient à l'intervalle xy ′ + ( x − 1) y = x

2

]0, +[. a) Déterminer a réel afin que la fonction ϕ définie sur ]0, +[ par

ϕ ( x ) = ax

soit une solution

particulière de l'équation (E). b) Résoudre l'équation (E) dans ]0, +[. (On commencera par résoudre l'équation sans second membre associée). c) Déterminer la solution particulière g de (E) définie sur ]0, +[ telle que :

g (1) = 1 +

1 e