ميكانيكا.docx

‫أسئلة مراجعة مادة الميكانيكا‬ ‫لطلب السنة الثالثة – القسم العلمي‬ ‫لعام ‪2015 – 2014‬‬ ‫س ‪ -1‬يدفع طفل عربة صغيرة كتلتها ‪ 2Kg‬على أرض افقية بقوة مقدارها ‪ N 5‬تصنع زاوية ‪ ° 30‬مع الفقي نحو‬ ‫السفل وبإهمال القوى المقاومة‪:‬‬ ‫‪ (1‬الشكل الذي يبين جميع القوى المؤثرة على العربة هو ‪:‬‬ ‫‪Y‬‬

‫‪Y‬‬

‫)أ‬

‫)ب‬

‫‪R‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬ ‫‪Y‬‬

‫)جـ‬

‫)د‬

‫‪R‬‬

‫‪F‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪R‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪F‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫الجواب الصحيح ‪ :‬الشكل ) أ (‬ ‫‪ (2‬العجلة التي تكتسبها العربة هي ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫‪a=2,165 m/s2‬‬

‫الحل‪:‬‬

‫ب( ‪a=1,65 m/s2‬‬

‫‪F cos 30=m. a‬‬ ‫‪5 cos 30=2a‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪ (3‬قوة التصال العمودية هي ‪:‬‬ ‫الحل ‪:‬‬

‫جـ( ‪a=0,165 m/s 2‬‬

‫د( ‪a=2,65 m/s2‬‬

‫‪R−W −F sin 30=0‬‬

‫أ(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=2,165 m/s‬‬

‫‪R=20 N‬‬

‫ب(‬

‫‪R=22,5 N‬‬

‫ج( ‪R=17,5 N‬‬

‫د( ‪R=2,5 N‬‬

‫‪R−20−5 sin 30=0‬‬

‫ومنه‬

‫‪R=2 2,5 N‬‬

‫س ‪ -2‬رربطت طفلة صغيرة في مقعد أرجوحة مدعومة بواسطة حبلين ولكي تبدأ الحركة جذبها والدها إلى الخلف قليلل بقوة أفقية‬ ‫بحيث صنع الحبلن زاوية قدرها ‪ ° 20‬مع الراسي فإذا كانت كتلة الطفلة والرجوحة ‪ 18 Kg‬فإن ‪:‬‬ ‫‪ (1‬الشكل الذي يمثل القوى المؤثرة على الطفلة والرجوحة هو ‪:‬‬ ‫‪2T‬‬

‫‪2T‬‬

‫‪T‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪2T‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫)أ (‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬ ‫)جـ(‬

‫)ب(‬

‫)د(‬

‫الجابة ) د(‬ ‫‪ (2‬قوة الشد في كل حبل قبل البدء بالتأرجح هي ‪ :‬أ( ‪ 90N‬ب(‬

‫جـ( ‪ N 263,14‬د( ‪N 191,55‬‬

‫‪95,77 N‬‬

‫الحل ‪ :‬نحلل القوى على )‪ ( OY‬نجد ‪2T COS 20 – W = 0 :‬‬ ‫‪2TCOS 20 – 180 = 0‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪=95,77 N‬‬ ‫‪2 cos 20‬‬

‫‪=T‬‬ ‫‪ (3‬قوة جذب الوالد هي ‪ :‬أ(‬

‫ب(‬

‫‪F=67,51 N‬‬

‫بتحليل القوى على ) ‪( OX‬الفقي نجد‬

‫‪F=180 N‬‬

‫جـ(‬

‫‪F=120 N‬‬

‫د( ‪F=300 N‬‬

‫‪F−2T sin 20=0‬‬

‫‪F=2TSin 20=2 ×95,77 × sin20=65,51 N‬‬

‫س ‪ -3‬رتجذب سلة ملبس كتلتها ‪ 5 Kg‬بسرعة ثابتة في ممر بواسطة حبل يصنع زاوية قدرها ‪ ° 20‬مع الفقي نحو العلى‬ ‫فإذا علمت أن مقدار قوة الحتكاك ‪ 33 N‬فإن ‪:‬‬ ‫‪ (1‬الشكل الذي يمثل القوى المؤثرة على السلة هو ‪:‬‬ ‫‪R‬‬

‫‪R‬‬

‫‪R‬‬

‫‪T‬‬

‫‪T‬‬

‫‪T‬‬

‫‪R‬‬ ‫‪f‬‬

‫‪f‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪T‬‬

‫‪W‬‬ ‫)أ(‬ ‫الجابة ) جـ(‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬ ‫)ب(‬

‫)جـ(‬

‫)د(‬

‫‪ (2‬قوة الشد في الحبل تساوي ‪ :‬أ(‬

‫أ( ‪T =35,12 N‬‬

‫‪T =96,5 N‬‬

‫بتحليل القوى على )‪ (OX‬الفقي نجد ‪:‬‬

‫د( ‪T =32 N‬‬

‫جـ( ‪T =33,94 N‬‬

‫‪T cos 20−f =0‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪33‬‬ ‫=‬ ‫‪=35,12 N‬‬ ‫‪cos 20 cos 20‬‬

‫‪ (3‬قوة التصال العمودية تساوي‪ :‬أ(‬

‫‪R=16,99 N‬‬

‫بتحليل القوى على محور )‪ ( OY‬الرأسي نجد ‪:‬‬

‫=‪T‬‬

‫ب( ‪R=38,39 N‬‬

‫د( ‪R=39 N‬‬

‫جـ( ‪R=37,99 N‬‬

‫‪R+T sin 20−W =0‬‬

‫‪R+35,12 sin20−50=0‬‬ ‫‪R=37,99 N‬‬

‫‪ (4‬معامل الحتكاك يساوي ‪ :‬أ(‬

‫ب(‬

‫‪μ=1,94‬‬

‫جـ( ‪μ=0,87‬‬

‫‪μ=0,86‬‬

‫د( ‪μ=0,85‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪33‬‬ ‫= =‪μ‬‬ ‫‪=0,87‬‬ ‫‪R 37,99‬‬

‫الحل ‪:‬‬

‫س ‪ -4‬يوضح الشكل المرفق ثلث قوى افقية تؤثر على جسم كتلته ‪ 4 Kg‬فإذا علمت ان الجسم تحرك في اتجاه الخط المتقطع‬ ‫فإن ‪:‬‬ ‫‪ (1‬الزاوية ) ‪ ( θ‬هي ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫‪θ=30°‬‬

‫ب(‬

‫جـ(‬

‫‪θ=45 °‬‬

‫رأسي‬

‫بتحليل القوى على محور‬

‫ومنه‬

‫د( ‪θ=15 °‬‬

‫‪θ=60°‬‬

‫‪8 sin θ=4‬‬ ‫‪θ=30°‬‬

‫‪ (2‬باعتبار ) ‪ ( θ=60°‬فإن مقدار العجلة التي يتحرك بها الجسم ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫ب(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=1,23 m/s‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a=0,5 m/s‬‬

‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور أفقي ‪:‬‬

‫جـ(‬

‫د(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=1,5 m/s‬‬

‫‪8 cos 60−2=m ×a‬‬

‫ومنها نجد‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a=1m/ s‬‬

‫‪a=0,5 m/s‬‬

‫س ‪ -5‬رتدفع حاوية كتلتها ‪ 35 Kg‬على ساحة أفقية بقوة ‪ 130 N‬في اتجاه السفل بزاوية ‪ 30 °‬مع الفقي ضد قوة احتكاك‬ ‫قدرها ‪ 60 N‬فإن ‪:‬‬ ‫‪ (1‬العجلة التي تتحرك بها الحاوية ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫‪2‬‬

‫جـ(‬

‫‪a=0,14 m/s‬‬

‫‪a=1,5 m/s2‬‬

‫ب(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=4,9 m/s‬‬

‫د( ‪a=0,5 m/ s 2‬‬

‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور أفقي ‪:‬‬ ‫‪ (2‬مقدار قوة التصال العمودية هي ‪ :‬أ(‬

‫‪130 cos 30−60=m ×a‬‬ ‫‪R=285 N‬‬

‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور رأسي نجد ‪:‬‬

‫ب( ‪R=480 N‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a=1,5 m/s‬‬

‫جـ( ‪R=415 N‬‬

‫د( ‪R=460 N‬‬

‫‪R=W + 130 sin30‬‬ ‫‪R=350+130 sin 30‬‬

‫ومنه‬

‫‪R=415 N‬‬

‫س ‪ -6‬تركت قطعة خشبية كتلتها ‪ mKg‬لتتحرك من السكون على مستوي مائل بزاوية ‪ θ °‬مع الفقي وبعجلة منتظمة‬ ‫‪ a=5 m/s2‬وبفرض ل وجود للحاتكاك ‪:‬‬

‫‪ (1‬فأإن الزاوية التي يميل بها المستوي عن الفأق تساوي ‪ :‬أ(‬

‫‪θ=30°‬‬

‫‪ (2‬سرعة القطعة الخشبية بعد أن تقطع مسافأة قدرها ‪ 3,6 m‬هي ‪:‬أ(‬ ‫‪ (3‬الزمن اللزام لتصبح سرعتها ‪ v =25 m/s‬هو ‪ :‬أ(‬

‫‪v =6 m/s‬‬

‫‪t=5 s‬‬

‫س ‪ -7‬يستقر صندوق كتلته ‪ m=6 Kg‬على مستوي مائل بزاوية قدرها ‪ θ=20°‬مع الفأقي بواسطة قوة أفأقية‬

‫‪F‬‬

‫‪ (1‬الشكل الذي يمثل القوى المؤثرة هو ‪:‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪R‬‬

‫‪R‬‬

‫‪R‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫)د(‬

‫‪W‬‬

‫)جـ(‬

‫)ب(‬

‫‪R‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪W‬‬ ‫)أ (‬ ‫الجواب ‪ :‬الشكل ) جـ(‬ ‫‪(2‬مقدار القوة الفقية هو ‪ :‬أ(‬

‫‪F=164,85 N‬‬

‫ب(‬

‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور يوازي المستوي نجد ‪:‬‬

‫‪F=20,52 N‬‬

‫د(‬

‫جـ( ‪F=2,18 N‬‬

‫‪F=21,84 N‬‬

‫‪F cos 20=W sin 20‬‬

‫‪F cos 20=60 sin 20‬‬

‫‪ (3‬قوة التصال العمودية المؤثرة على الصندوق هي ‪ :‬أ(‬

‫‪R=60 N‬‬

‫ب(‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪F=21,84 N‬‬

‫‪R=48,9 N‬‬

‫جـ( ‪R=38,16 N‬‬

‫د(‬

‫‪R=63,85 N‬‬

‫بتحليل القوى على محور عمودي على مستوي الحركة ‪:‬‬

‫‪R=W cos 20+ F sin 20‬‬

‫‪ R=60 cos 20+21,84 sin 20‬ومنه‬

‫‪R=63,85 N‬‬

‫س ‪ -8‬اتزنت صورة كتلتها ‪ m=12 Kg‬بواسطة سلكين يميل الول بزاوية‬ ‫والثاني بزاوية ‪ 70 °‬مع الفق‬ ‫فإن قوة الشد في السلك الول والثاني تربطهما العلقة‪:‬‬ ‫أ( ‪T 1 =T 2 tan 20‬‬

‫جـ( الجابتان ) أ و ب ( صحيحتان‬

‫ب(‬

‫‪T 2 =T 1 tan 70‬‬

‫د( ل شيء مما ذكر‬

‫‪20 °‬‬

‫‪T 1 cos 20=T 2 cos 70‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور أفقي ‪:‬‬

‫‪T 1 sin 70=T 2 cos 70‬‬

‫أو‬

‫‪T 2 =T 1 tan 70‬‬

‫ومنه‬

‫‪T 1 cos 20=T 2 sin 20‬‬

‫‪T 1 =T 2 tan 20‬‬

‫ومنه‬

‫وبذلك تكون الجابتان ) أ و ب( صحيحتان‬ ‫س ‪ -9‬وضع برميل للنفايات كتلته ‪ 20 Kg‬على مسار يميل بزاوية ‪ 13 °‬مع الفقي وكانت نهاية قوة الحتكاك بين‬ ‫البرميل والسطح المستوي ‪ 50 N‬المطلوب ‪:‬‬ ‫‪ (1‬مركبة الوزن على محور الحركة هي ‪:‬‬

‫جـ‬

‫أ(‬

‫‪20 cos 13‬‬

‫ب(‬

‫‪200 cos 13‬‬

‫(‬

‫‪20 sin 13‬‬

‫د(‬

‫‪200 sin 13‬‬

‫‪ (2‬هل ينزلق البرميل على المستوي ‪:‬‬ ‫ب( ينزلق نحو السفل‬

‫أ( ينزلق نحو العلى‬ ‫جـ( ل ينزلق‬ ‫الجواب ‪ :‬بما أن‬

‫د( ينزلق ثم يقف‬ ‫أصغر من نهاية قوة الحتكاك ل ينزلق البرميل‬

‫‪200 sin 13=45 N‬‬

‫‪ (3‬بفرض أن البرميل ل ينزلق فإذا أثرت قوة موازية لسطح المستوي على البرميل جعلته على وشك النزلق إلى أعلى المستوي‬ ‫فإن مقدار هذه القوة يساوي ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫ب(‬

‫‪F=5 N‬‬

‫جـ(‬

‫‪F=45 N‬‬

‫‪F=50 N‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور يوازي المستوي ‪:‬‬ ‫ومنه‬

‫‪F−200 sin13−50=o‬‬

‫د(‬

‫‪F=95 N‬‬

‫‪F−W sin 13−f max =o‬‬

‫‪F=95 N‬‬

‫س ‪ -10‬يحاول شخص جر خزانة على أرضية أفقية فإذا كانت كتلة الخزانة ‪ 80 Kg‬ومعامل الحتكاك ‪ 0,5‬وتم جرها بقوة‬ ‫افقية ‪ 500 N‬المطلوب‪:‬‬ ‫‪ (1‬قوة التصال العمودية تساوي ‪ :‬أ(‬

‫‪R=80 N‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور رأسي ‪:‬‬ ‫‪ (2‬حد قوة الحتكاك هو ‪:‬‬ ‫الحل ‪:‬‬

‫‪f max=μ × R‬‬

‫أ(‬

‫ب(‬

‫‪R=500 N‬‬

‫‪R=800 N‬‬

‫‪R=W =800 N‬‬

‫‪f =300 N‬‬

‫ب(‬

‫‪f =400 N‬‬

‫‪f max=0,5× 800‬‬

‫ومنه‬

‫جـ(‬

‫د(‬

‫‪R=300 N‬‬

‫فإن ‪:‬‬

‫جـ(‬

‫د(‬

‫‪f =500 N‬‬

‫‪f =600 N‬‬

‫‪f max=400 N‬‬

‫‪ (3‬العجلة التي تتحرك بها الخزانة هي ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=1m/ s‬‬

‫ب(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=1,25 m/s‬‬

‫جـ(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=1,5 m/s‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور أفقي وتطبيق قانون نيوتن الثاني ‪:‬‬ ‫‪F−f max=m×a‬‬

‫فإن ‪:‬‬

‫‪a=1,25 m/s2‬‬

‫ومنه‬

‫‪500−400=80× a‬‬

‫د(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=2 m/ s‬‬

‫س ‪ -11‬ركل ولد حجر كتلته ‪ 100 g‬على أرضية ملعب وكان معامل الحتكاك بين الحجر وأرضية الملعب يساوي‬ ‫فإذا توقف الحجر على بعد ‪: 28,8 m‬‬ ‫‪(1‬‬

‫‪0,25‬‬

‫العجلة التي يتحرك بها الحجر تساوي‪:‬‬ ‫أ(‬

‫ب(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=1m/ s‬‬

‫‪2‬‬

‫جـ(‬

‫‪a=−1 m/s‬‬

‫د(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=2,5 m/s‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a=−2,5 m/ s‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور افقي وتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد ‪:‬‬ ‫‪−f max =m× a‬‬

‫نعوض‬

‫‪−μ × R=m ×a‬‬

‫ولكن من تحليل القوى على محور رأسي ) ‪ ( OY‬نجد أن ‪:‬‬ ‫ومنه نجد ‪:‬‬ ‫فإن ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫وبالتالي ‪:‬‬

‫‪−μ × m× g=m× a‬‬

‫‪R=W =m × g‬‬

‫‪−μ × g=a‬‬

‫‪a=−0,25× 10=−2,5 m/s‬‬

‫‪ (2‬السرعة التي ركل بها الولد الحجر ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫ب(‬

‫‪u=10 m/ s‬‬

‫جـ(‬

‫‪u=12 m/s‬‬

‫الحل ‪ :‬من علقات الحركة بعجلة منتظمة ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫د(‬

‫‪u=15 m/ s‬‬

‫‪u=20 m/ s‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v =u + 2× a × S‬‬ ‫‪2‬‬

‫ومنه‬

‫‪2‬‬

‫‪0 =u + 2×−2,5 ×28,8‬‬

‫‪ u2=144‬إذال‬

‫‪u=12 m/s‬‬

‫‪ (3‬الزمن اللزم ليتوقف الحجر هو ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫ب(‬

‫‪t=4,8 s‬‬

‫جـ(‬

‫‪t=3,8‬‬

‫د(‬

‫‪t=12 s‬‬

‫‪t=1,2 s‬‬

‫الحل ‪:‬من علقات الحركة بعجلة منتظمة نجد ‪:‬‬ ‫‪v =u+a ×t‬‬

‫نجد ‪ 0=12+(−2,5)×t‬ومنه‬

‫‪t=4,8 s‬‬

‫س ‪ -12‬جسم ينزلق على مستوي مائل بزاوية ) ‪ ( θ‬تحت تأثير وزنه فقط فإذا كان معامل الحتكاك بين المستوي والجسم هو‬ ‫) ‪ ( μ‬فإن شرط انزلق الجسم على المستوي هو ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫ب(‬

‫‪W >f‬‬

‫جـ(‬

‫‪W
‫د(‬

‫‪tanθ< μ‬‬

‫‪tan θ> μ‬‬

‫‪W sin θ> f max‬‬

‫الحل ‪ :‬لكي ينزلق الجسم يجب أن يكون ‪:‬‬

‫ولكن‬

‫‪f max=μ × R‬‬

‫فإن ‪:‬‬

‫‪W sin θ> μ × R‬‬

‫من تحليل القوى على محور رأسي يعامد المستوي نجد ‪:‬‬ ‫‪R=W cos θ‬‬

‫وبالتالي ‪:‬‬

‫نتوصل للنتيجة التالية ‪:‬‬

‫‪W sin θ> μ ×W cos θ‬‬ ‫‪tan θ> μ‬‬

‫وهو شرط النزلق ‪.‬‬

‫س ‪ -13‬يوضح الشكل المقابل قوى أفقية تؤثر على جسم ‪:‬‬ ‫‪m = 5 Kg‬‬ ‫‪100N‬‬

‫)‪P (N‬‬

‫الكتلة مستقرة على المستوي ومعامل الحتكاك بين الكتلة والسطح ‪ 0,4‬فإن مدى القيم المحتملة للقوة ‪ P‬هي‪:‬‬ ‫أ( ‪P>120 N‬‬

‫ب(‬

‫‪P<80 N‬‬

‫جـ(‬

‫)‪80(N )≤ P ≤120 ( N‬‬

‫د(‬

‫) ‪80(N )≥ P ≥120 (N‬‬

‫‪f max=μ × R‬‬

‫الحل ‪ :‬نحسب نهاية قوة الحتكاك ‪:‬‬

‫ولكن من تحليل القوى على محور رأسي نجد‬ ‫وبالتالي نجد ‪:‬‬

‫‪R=W =m . g=50 N‬‬

‫‪f max=0,4 ×50=20 N‬‬

‫نناقش حالتين ‪ :‬أولل – إذا كانت ‪P>100 N‬‬ ‫تكون ‪P>100 N + f max‬‬ ‫أي ‪P>100 N + 20‬‬

‫الجسم يتحرك باتجاهها وتكون قوة الحتكاك بعكس الحركة وعندها يجب أن‬

‫وبالتالي يتحرك الجسم نحو اليسار إذا كانت ‪:‬‬ ‫ثانيلا‪ -‬إذا كانت‬

‫الجسم يتحرك نحو اليمين وقوة الحتكاك نحو اليسار‬

‫‪P<100 N‬‬

‫وعندها يجب أن يكون‬

‫‪P>120 N‬‬

‫‪P<100 N −f max‬‬

‫أي‬

‫وبالتالي يتحرك الجسم نحو اليسار إذا كانت ‪:‬‬ ‫لكي يبقى الجسم دون تحرك يجب أن يكون ‪:‬‬

‫‪P<100 N −20‬‬

‫‪P<80 N‬‬

‫‪80 N ≤ P ≤120 N‬‬

‫س ‪ -14‬يوضح الشكل المجاور القوى المؤثرة على جسم كتلته ) ‪ ( 3 Kg‬مستقر على مستوي أفقي‬ ‫فإن قوة الحتكاك على الكتلة ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫ب(‬

‫‪f =8 N‬‬

‫جـ(‬

‫‪f =4 N‬‬

‫د(‬

‫‪f =6,93 N‬‬

‫‪f =34 N‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور الحركة نجد ‪:‬‬

‫‪f max=F cos 60‬‬

‫‪f max=8 cos 60=4 N‬‬

‫ومنه‬

‫س ‪ -15‬دفع راكب طائرة بقدمه حقيبة كتلتها ) ‪ ( 15Kg‬على أرض أفقية وتحتاج الحقيبة إلى قوة ) ‪ ( 60N‬للحركة‬ ‫فإن مقدار القوة اللزمة لتحريك الحقيبة بعجلة ‪ a=0,2 m/ s2‬هي‪:‬‬ ‫أ( ‪F=60 N‬‬

‫ب(‬

‫جـ(‬

‫‪F=57 N‬‬

‫د(‬

‫‪F=63 N‬‬

‫‪F=210 N‬‬

‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور الحركة وبتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد ‪:‬‬ ‫‪F−f max=m×a‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫وبالتالي ‪:‬‬

‫‪F−60=15 × 0,2‬‬

‫‪F=63 N‬‬

‫س ‪ -16‬تتسارع كتلة مقدارها ‪ 6Kg‬بمقدار ) ‪ ( 1,25 m/s2‬على سطح أفقية بفعل قوة قدرها ) ‪( 22,5 N‬‬ ‫ب(‬

‫‪ (1‬قوة الحتكاك القصوى هي ‪ :‬أ( ‪f =22,5 N‬‬

‫جـ(‬

‫‪f =7,5 N‬‬

‫‪f =30 N‬‬

‫د(‬

‫‪f =15 N‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور الحركة وبتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد ‪:‬‬ ‫‪F−f max=m×a‬‬

‫نجد ‪:‬‬

‫‪22,5−f max =6 ×1,25‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪f max=15 N‬‬

‫ب(‬

‫‪ (2‬قوة التصال العمودية هي ‪ :‬أ( ‪R=60 N‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور رأسي نجد ‪:‬‬ ‫‪ (3‬معامل الحتكاك هو ‪ :‬أ( ‪μ=0,4‬‬

‫الحل ‪:‬‬

‫‪f max=μ × R‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫ب(‬

‫جـ(‬

‫‪R=22,5 N‬‬

‫‪R=28,5 N‬‬

‫‪R=W =60 N‬‬

‫جـ(‬

‫‪μ=2,5‬‬

‫‪15=μ × 60‬‬

‫فإن ‪:‬‬

‫‪μ=0,25‬‬

‫‪μ=0,25‬‬

‫د(‬

‫‪μ=0,8‬‬

‫د(‬

‫‪R=37,5 N‬‬

‫س ‪ -17‬يوضح الشكل المقابل كتلة مقدارها ) ‪ (4Kg‬تستقر على سطح‬ ‫يميل بزاوية ) ‪( 35 °‬مع الفقي بفعل قوة مقدارها ) )‪ ( P(N‬تؤثر‬ ‫إلى أعلى السطح فإذا كان معامل الحتكاك بين الكتلة والسطح‬ ‫يساوي ) ‪ ( 0,45‬فإن القيم الممكنة للقوة ) ‪ ( P‬هي ‪:‬‬ ‫ب(‬

‫أ( ‪P>37,7 N‬‬

‫جـ(‬

‫‪P<8,2 N‬‬

‫)‪8,2( N )≤ P ≤37,7 (N‬‬

‫‪f max=μ × R‬‬

‫الحل ‪ :‬نحسب نهاية قوة الحتكاك ‪:‬‬

‫ولكن من تحليل القوى على محور رأسي نجد‬

‫‪R=W cos 35=40 cos 35=32,77 N‬‬

‫‪f max=0,45× 32,77=14,7 N‬‬

‫وبالتالي نجد ‪:‬‬

‫مركبة الوزن على محور الحركة هي ‪:‬‬

‫‪W sin 35=23 N‬‬

‫نناقش حالتين ‪ :‬أولل – إذا كانت ‪P>23 N‬‬ ‫‪P>23 N +f max‬‬ ‫أي ‪P>23 N +14,7‬‬

‫الجسم يتحرك باتجاهها وتكون قوة الحتكاك بعكس الحركة وعندها يجب أن تكون‬

‫وبالتالي يتحرك الجسم نحو اليسار إذا كانت ‪:‬‬ ‫ثانيلا‪ -‬إذا كانت‬

‫د(‬

‫) ‪8,3( N )≥ P ≥37,7 (N‬‬

‫الجسم يتحرك نحو السفل وقوة الحتكاك نحو العلى‬

‫‪P<23 N‬‬

‫وعندها يجب أن يكون‬

‫‪P>37,7 N‬‬

‫‪P<23 N−f max‬‬

‫أي‬

‫وبالتالي يتحرك الجسم نحو السفل إذا كانت ‪:‬‬ ‫لكي يبقى الجسم دون تحرك يجب أن يكون ‪:‬‬

‫‪P<23 N−14,7‬‬

‫‪P<8,3 N‬‬

‫‪8,3 N ≤ P ≤37,7 N‬‬

‫س ‪ -18‬يتحرك دراج بدراجته بسرعة ) ‪( 7 m/s‬عندما استعمل الكابح على العجلتين فتوقف بعد أن قطع مسافة ) ‪( 5 m‬‬ ‫‪ -I‬العجلة التي يتحرك بها الدراج مع دراجته هي ‪:‬‬ ‫أ(‬

‫‪2‬‬

‫ب(‬

‫‪a=0,7 m/s‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a=−0,7 m/s‬‬

‫الحل ‪ :‬من علقات الحركة بعجلة منتظمة ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0 =7 + 2× a ×5‬‬

‫جـ(‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫د(‬

‫‪a=4,9 m/ s‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a=−4,9 m/s‬‬

‫‪v 2=u 2+ 2× a × S‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪a=−4,9 m/s‬‬

‫‪ -II‬معامل الحتكاك بينهما وبين الرض هو ‪:‬‬ ‫أ( ‪μ=0,49‬‬

‫ب(‬

‫‪μ=0,94‬‬

‫جـ(‬

‫‪μ=0,25‬‬

‫د(‬

‫‪μ=0,8‬‬

‫الحل‪ :‬من تحليل القوى على محور الحركة وبتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد‪:‬‬ ‫ولكن من تحليل القوى على محور رأسي نجد ‪:‬‬ ‫نعوض ‪:‬‬

‫‪−μ × R=m ×a‬‬

‫‪−μ ×10=−4,9‬‬

‫نجد‬

‫وبالتالي‬

‫‪R=W =m × g‬‬

‫‪−f max =m× a‬‬

‫وبالتالي يكون‬

‫‪−μ × m× g=m× a‬‬

‫فإن‬

‫‪f max=μ × R‬‬

‫‪−μ × g=a‬‬

‫‪μ=0,49‬‬

‫س ‪ -19‬سلة نفايات كتلتها ) ‪( 500 Kg‬ومعامل الحتكاك بينها وبين الرض يساوي ) ‪( 0,6‬لتبدأ السلة حركتها وهي محملة‬ ‫يجب بذل قوة أكبر من) ‪ ( 7350 N‬المطلوب‪:‬‬

‫‪ – I‬قيمة قوة التصال العمودية بين السلة والرض عند تطبيق قوة )‬ ‫أ( ‪R=7350 N‬‬

‫ب(‬

‫‪f max=μ × R‬‬

‫الحل‪:‬‬

‫جـ(‬

‫‪R=6850 N‬‬

‫نعوض‬

‫‪730=0,6 × R‬‬

‫‪ ( 7350 N‬هي‪:‬‬

‫‪R=4410 N‬‬

‫ومنه‬

‫د(‬

‫‪R=12250 N‬‬

‫‪R=12250 N‬‬

‫‪ -II‬الحمولة القصوى من لنفايات في هذه الحالة هي ‪:‬‬ ‫أ( ‪725 Kg‬‬

‫ب(‬

‫جـ(‬

‫‪1725 Kg‬‬

‫د(‬

‫‪7250 Kg‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور رأسي نجد ‪R=W =m × g :‬‬

‫ومنه‬

‫‪m=1225 Kg‬‬

‫وبالتالي الحولة القصوى هي ‪:‬‬

‫‪17250 Kg‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪12250=m ×10‬‬

‫‪1225−500=725 Kg‬‬

‫س ‪ -20‬كتلة مقدارها ) ‪ ( 2 Kg‬على مستوي يميل على الفق بزاوية قدرها ) ‪ ( 50 °‬أثرت قوة أفقية مقدارها ) ‪( 30 N‬‬ ‫كما هو موضح في الشكل ‪.‬‬ ‫على الكتلة‬

‫في حال عدم وجود احتكاك ‪:‬‬ ‫أ(الكتلة تنزلق نحو اسفل المستوي‬

‫‪-I‬‬ ‫ب( الكتلة ل تنزلق ‪.‬‬ ‫جـ( الكتلة تنزلق نحو أعلى المستوي‬ ‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور الحركة نجد‬

‫‪30 cos 50=19,3 N >20 sin 50=15,3 N‬‬

‫وبالتالي الجسم ينزلق نحو العلى‬ ‫‪II‬‬

‫في حال وجود احتكاك بين الكتلة والمستوي يجعل الكتلة مستقرة‪:‬‬

‫‪-‬‬

‫أ( قوة الحتكاك توازي المستوي نحو السفل وقيمتها ) ‪( 4 N‬‬ ‫ب( قوة الحتكاك توازي المستوي نحو العلى وقيمتها ) ‪( 4 N‬‬ ‫جـ( قوة الحتكاك أفقية تعاكس قوة الشد وقيمتها )‬

‫‪( 30 N‬‬

‫الحل ‪ :‬بما أن الجسم ينزلق نحو العلى قوة الحتكاك نحو اسفل المستوي ‪.‬‬ ‫بتحليل القوى على محور الحركة نجد ‪ 30 cos 50−20 sin 50−f =0 :‬ومنه‬

‫‪f =4 N‬‬

‫س ‪ -21‬صندوق كتلته) ‪ ( 35 Kg‬بدأ النزلق من السكون على منحدر يميل بزاوية ) ‪ ( 20 °‬ويخضع لقوة احتكاك قيمتها‬ ‫) ‪: ( 100 N‬‬ ‫معامل الحتكاك بين الصندوق والمستوي هو ‪:‬‬

‫‪-I‬‬

‫د( ‪μ=0,8‬‬ ‫جـ( ‪μ=0,6‬‬ ‫ب( ‪μ=0,3‬‬ ‫أ( ‪μ=0,49‬‬ ‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور رأسي يعامد مستوي الحركة نجد ‪R=W cos 20=350 cos 20 :‬‬ ‫ولكن ‪ f max=μ × R :‬نعوض ‪ 100=μ ×350 cos 20 :‬ومنه ‪μ=0,3 :‬‬

‫‪-II‬‬ ‫أ(‬

‫العجلة التي يتحرك بها الصندوق هي ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪a=0,63 m/s‬‬

‫ب(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=3,42m/ s‬‬

‫جـ(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=0,56 m/s‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور الحركة وتطبيق قانون نيوتن الثاني ‪:‬‬

‫د(‬

‫‪2‬‬

‫‪a=2,85 m/s‬‬

‫‪W sin 20−f max =m× a‬‬

‫نعوض‬ ‫ومنه‬

‫‪350 sin 20−100=35× a‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a=0,3 m/s‬‬

‫ثانياا – اجإب بكلمة صح أم خطأ مع تبرير الجإابة ‪:‬‬ ‫‪ -1‬سقط حجر من السكون فإن سرعته بعد ) ‪ ( 3 s‬هي ‪:‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬صح (‬

‫‪v =u+a ×t‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪30 m/s‬‬

‫‪v =0+10 ×3‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪v =30 m/s‬‬

‫‪ -2‬سقطت كرة من السكون من ارتفاع ) ‪ ( 5 m‬فوق سطح الرض فإن سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالرض هي‬ ‫‪30 m/s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬خطأ ( ‪v =u + 2× a × S‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v =0 + 2× 10× 5‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪v =10 m/ s‬‬

‫‪ -3‬أسقطت طفلة حجر من فوق جسر على نهر فارتطم الحجر بماء النهر بعد ) ‪ ( 1,4 s‬فإن ارتفاع الجسر فوق النهر هو )‬ ‫‪( 15 m‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬خطأ (‬

‫‪1‬‬ ‫‪S= × a ×t 2+u × t‬‬ ‫‪2‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪S= ×10 × 1,42 +0 ×1,4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪S=9,8 m‬‬

‫‪ -4‬قذفت كرة إلى أسفل بسرعة ) ‪( 3,5 m/s‬واصطدمت بالرض بسرعة ) ‪( 17,5 m/s‬فإن الرتقاع الذي قذفت منه الكرة‬ ‫هو ) ‪( 14,7 m‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬صح (‬ ‫ومنه ‪:‬‬

‫‪v 2=u 2+ 2× a × S‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪17,52=3,52 +2 ×10 × S‬‬

‫‪S=14,7 m‬‬

‫‪ -5‬قذف حجر إلى اسفل من ارتفاع ) ‪ ( 14,7 m‬فاصطدم بالرض بعد ) ‪( 1,4 s‬فإن سرعة الحجر لحظة إصطدامه‬ ‫بالرض هي ) ‪( 30 m/s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬خطأ ( ‪S= × a ×t +u × t‬‬ ‫نعوض ‪ 14,7= 2 × 10× 1,4 +u ×1,4 :‬ومنه ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫نجد ‪ v =3,5+10 ×1,4‬ومنه ‪v =17,5 m/ s‬‬ ‫في القانون ‪v =u+a ×t :‬‬

‫‪u=3,5 m/ s‬‬

‫ثم نعوض‬

‫‪ -6‬تقذف آلة كرات تنس الكرة إلى أعلى رأسيا ل بسرعة ابتدائية قدرها ) ‪( 25 m/s‬فإن ارتفاع الكرة بعد زمن قدره ) ‪( 2 s‬‬ ‫هو ) ‪( 14 m‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬خطأ (‬ ‫ومنه ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪S= × a ×t 2+u × t‬‬ ‫‪2‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪S= ×−10 ×22 +25 × 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪S=30 m‬‬

‫‪ -7‬يقذف لعب السرك كرة إلى أعلى رأسيا ل بسرعة ) ‪ ( 6 m/ s‬أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة هو ) ‪( 1,8 m‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬صح ( عند بلوغ أقصى ارتفاع‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0 =6 + 2×−10 × S‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪v =0‬‬

‫نعوض في القانون‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v =u + 2× a × S‬‬

‫‪S=1,8 m‬‬

‫‪ -8‬تقذف كرة رأسيا ل إلى أعلى لتصل إلى أقصى ارتفاع قدره ) ‪( 22 m‬فإن السرعة البتدائية للكرة هي ) ‪( 15 m/s‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬خطأ (‬ ‫ومنه ‪:‬‬

‫‪u ≈ 21m/ s‬‬

‫‪v 2=u 2+ 2× a × S‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪02=u 2+ 2×−10 ×22‬‬

‫‪ -9‬قذف حجر للعلى ليصل إلى أقصى ارتفاع قدره ) ‪( 35 m‬فإن الزمن اللزم لذلك هو ) ‪( 4 s‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬خطأ (‬ ‫ومنه‬ ‫‪v =u+a ×t‬‬

‫‪ v 2=u 2+ 2× a × S‬نعوض‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0 =u + 2×−10 ×35‬‬

‫‪u ≈ 26,5 m/ s‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪0=26,5+(−10)× t‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪t=2,65 s‬‬

‫‪ -10‬قذف حجر إلى أعلى بسرعة ابتدائية ) ‪( 20 m/s‬فإن سرعة الحجر بعد ) ‪ ( 3 s‬هي ) ‪ ( 10 m/s‬للعلى‬ ‫الحل ‪ ) :‬صح (‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪v =u+a ×t‬‬

‫‪v =20+(−10)× 3‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪v =−10 m/s‬‬

‫‪ -11‬قذفت كرة إلى العلى وعادت إلى نفس النقطة بعد زمن قدره ) ‪ ( 3,2 s‬فالسرعة البتدائية هي) ‪( 20 m/ s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S= × a ×t 2+u × t‬‬ ‫‪2‬‬

‫الحل ‪ ) :‬خطأ (‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0= ×(−10)× 3,22+u × 3,2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ومنه ‪:‬‬

‫‪u=16 m/ s‬‬

‫‪ -12‬قذف حجر إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها) ‪ ( 30 m/s‬فإن سرعته عندما يعود لنفس النقطة هي ) ‪ ( 30 m/s‬للسفل‬ ‫الحل ‪ ) :‬صح (‬ ‫ومنه ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v =u + 2× a × S‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v =30 + 2×(−10)× 0‬‬

‫‪v =∓ 30 m/ s‬‬

‫‪ -13‬قذفت كرة إلى أعلى بسرعة ابتدائية ) ‪( 12 m/ s‬من نقطة على ارتفاع ) ‪( 4 m‬فوق سطح الرض فإن سرعة الكرة‬ ‫عندما تصل الرض هي ) ‪ ( 8 m/s‬للسفل‬ ‫الحل ‪ ) :‬خطأ (‬ ‫في حالة هبوط‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v =u + 2× a × S‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪v =12 +2 ×(−10)×(−4‬‬

‫ومنه ‪ v =−15 m/s :‬لن الجسم‬

‫‪ -14‬قذف حجر من اعلى بناء بسرعة ابتدائية) ‪( 15 m/s‬نحو العلى فوصل الرض بعد زمن ) ‪( 4 s‬فإن ارتفاع البناء هو‬ ‫) ‪( 20 m‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬صح (‬ ‫ومنه ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪S= × a ×t 2+u × t‬‬ ‫‪2‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪S= ×(−10)× 42 +15 × 4‬‬ ‫‪2‬‬

‫والتفسير للشارة السالبة أن مستوي القذف فوق مستوي الرض‬

‫‪S=−20 m‬‬

‫‪ -15‬قذف حجر من أعلى بناء يرتفع عن سطح الرض ) ‪ ( 30 m‬نحو العلى فوصل الرض بعد زمن ) ‪( 5 s‬فإن‬ ‫السرعة البتدائية هي ) ‪( 30 m/s‬‬ ‫الحل ‪ ) :‬صح (‬ ‫ومنه ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪S= × a ×t 2+u × t‬‬ ‫‪2‬‬

‫نعوض ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪−30= ×(−10) ×52 +u ×5‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪u=19 m/ s‬‬

‫انتهت السئلة‬