ميكانيكا.docx

‫أسئلة مراجعة مادة الميكانيكا‬ ‫لطالب السنة الثالثة – القسم العلمي‬ ‫لعام ‪2015 – 2014‬‬ ‫س‪ -1‬يدفع طفل عربة صغيرة كتلتها ‪ 2Kg‬على أرض افقية بقوة مقدارها ‪ 5 N‬تصنع زاوية ‪ °30‬مع األفقي نحو‬ ‫األسفل وبإهمال القوى المقاومة‪:‬‬ ‫‪ )1‬الشكل الذي يبين جميع القوى المؤثرة على العربة هو‬ ‫‪Y‬‬

‫‪Y‬‬

‫أ)‬

‫ب)‬ ‫‪R‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪W‬‬ ‫‪W‬‬ ‫جـ)‬

‫‪Y‬‬

‫‪F‬‬

‫‪R‬‬

‫‪Y‬‬

‫د)‬

‫‪R‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪W‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪W‬‬

‫‪:‬‬ ‫الجواب الصحيح ‪ :‬الشكل ( أ )‬ ‫‪ )2‬العجلة التي تكتسبها العربة هي ‪:‬‬ ‫أ) ‪𝑎 = 2,165 𝑚/𝑠 2‬‬

‫ب) ‪𝑎 = 1,65 𝑚/𝑠 2‬‬

‫جـ) ‪𝑎 = 0,165 𝑚/𝑠 2‬‬

‫د) ‪𝑎 = 2,65 𝑚/𝑠 2‬‬

‫الحل‪𝐹 cos 30 = 𝑚. 𝑎 :‬‬ ‫𝑎 ‪5 cos 30 = 2‬‬ ‫‪ )3‬قوة االتصال العمودية هي ‪:‬‬

‫ومنه ‪𝑎 = 2,165𝑚/𝑠 2 :‬‬ ‫أ) 𝑁 ‪𝑅 = 20‬‬

‫ب) 𝑁 ‪ 𝑅 = 22,5‬ج)𝑁 ‪ 𝑅 = 17,5‬د)𝑁 ‪𝑅 = 2,5‬‬

‫الحل ‪𝑅 − 𝑊 − 𝐹 sin 30 = 0 :‬‬ ‫‪ 𝑅 − 20 − 5 sin 30 = 0‬ومنه 𝑁 ‪𝑅 = 22,5‬‬ ‫س‪ُ -2‬ربطت طفلة صغيرة في مقعد أرجوحة مدعومة بواسطة حبلين ولكي تبدأ الحركة جذبها والدها إلى الخلف قليالً‬ ‫بقوة أفقية بحيث صنع الحبالن زاوية قدرها ‪ °20‬مع الراسي فإذا كانت كتلة الطفلة واإلرجوحة 𝑔𝐾‪18‬فإن ‪:‬‬ ‫‪ )1‬الشكل الذي يمثل القوى المؤثرة على الطفلة واالرجوحة هو ‪:‬‬ ‫‪2T‬‬

‫‪2T‬‬

‫‪T‬‬

‫‪°20‬‬

‫‪F‬‬

‫‪°20‬‬

‫‪°20‬‬

‫‪F‬‬

‫‪2T‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫(أ)‬

‫(ب)‬

‫(جـ)‬

‫(د)‬

‫اإلجابة ( د)‬ ‫‪ )2‬قوة الشد في كل حبل قبل البدء بالتأرجح هي ‪ :‬أ) ‪ 90N‬ب) 𝑁 ‪ 95,77‬جـ) ‪ 263,14 N‬د) ‪191,55 N‬‬ ‫الحل ‪ :‬نحلل القوى على (‪ ) OY‬نجد ‪2T COS 20 – W = 0 :‬‬ ‫‪2TCOS 20 – 180 = 0‬‬ ‫𝑁 ‪= 95,77‬‬

‫‪180‬‬ ‫‪2𝐶𝑂𝑆 20‬‬

‫=‪T‬‬

‫‪ )3‬قوة جذب الوالد هي ‪ :‬أ) 𝑁 ‪ 𝐹 = 67,51‬ب) 𝑁 ‪𝐹 = 180‬‬

‫جـ) 𝑁 ‪ 𝐹 = 120‬د)𝑁 ‪𝐹 = 300‬‬

‫بتحليل القوى على ( ‪) OX‬األفقي نجد ‪𝐹 − 2𝑇 𝑆𝑖𝑛 20 = 0‬‬ ‫𝑁 ‪𝐹 = 2𝑇𝑆𝑖𝑛 20 = 2 × 95,77 × 𝑆𝑖𝑛 20 = 65,51‬‬ ‫س‪ -3‬تُجذب سلة مالبس كتلتها 𝑔𝐾‪ 5‬بسرعة ثابتة في ممر بواسطة حبل يصنع زاوية قدرها ‪ °20‬مع األفقي نحو‬ ‫األعلى فإذا علمت أن مقدار قوة االحتكاك 𝑁‪ 33‬فإن ‪:‬‬ ‫‪ )1‬الشكل الذي يمثل القوى المؤثرة على السلة هو ‪:‬‬ ‫‪R‬‬

‫‪R‬‬

‫‪R‬‬

‫‪R‬‬

‫‪T‬‬

‫‪T‬‬

‫‪f‬‬

‫‪T‬‬ ‫‪f‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪T‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫(أ)‬

‫(ب)‬

‫(جـ)‬

‫(د)‬

‫اإلجابة ( جـ)‬

‫‪ )2‬قوة الشد في الحبل تساوي ‪ :‬أ) 𝑁‪𝑇 = 96,5‬‬

‫أ)𝑁‪ 𝑇 = 35,12‬جـ)𝑁‪𝑇 = 33,94‬‬

‫د)𝑁‪𝑇 = 32‬‬

‫بتحليل القوى على (‪ )OX‬األفقي نجد ‪𝑇 cos 20 − 𝑓 = 0 :‬‬ ‫𝑁‪= 35,12‬‬

‫‪33‬‬ ‫‪cos 20‬‬

‫=‬

‫𝑓‬ ‫‪cos 20‬‬

‫=𝑇‬

‫‪ )3‬قوة االتصال العمودية تساوي‪ :‬أ) 𝑁‪ 𝑅 = 16,99‬ب)𝑁‪ 𝑅 = 38,39‬جـ)𝑁‪ 𝑅 = 37,99‬د)𝑁‪𝑅 = 39‬‬ ‫بتحليل القوى على محور (‪ ) OY‬الرأسي نجد ‪𝑅 + 𝑇 sin 20 − 𝑊 = 0 :‬‬ ‫‪𝑅 + 35,12 sin 20 − 50 = 0‬‬ ‫𝑁‪𝑅 = 37,99‬‬ ‫‪ )4‬معامل االحتكاك يساوي ‪ :‬أ) ‪𝜇 = 1,94‬‬ ‫الحل ‪:‬‬

‫‪= 0,87‬‬

‫‪33‬‬ ‫‪37,99‬‬

‫=‬

‫𝑓‬ ‫𝑅‬

‫ب) ‪ 𝜇 = 0,86‬جـ)‪𝜇 = 0,87‬‬

‫د)‪𝜇 = 0,85‬‬

‫=𝜇‬

‫س‪ -4‬يوضح الشكل المرفق ثالث قوى افقية تؤثر على جسم‬ ‫كتلته 𝑔𝐾‪ 4‬فإذا علمت ان الجسم تحرك في اتجاه الخط‬ ‫المتقطع فإن ‪:‬‬

‫𝑁‪8‬‬ ‫𝑁‪2‬‬

‫‪𝜃°‬‬

‫‪ )1‬الزاوية (‪ ) θ‬هي ‪:‬‬ ‫جـ) ‪𝜃 = 60°‬‬

‫أ) ‪ 𝜃 = 30°‬ب) ‪𝜃 = 45°‬‬ ‫د)‪𝜃 = 15°‬‬

‫𝑁‪4‬‬

‫بتحليل القوى على محور رأسي ‪8 sin 𝜃 = 4‬‬ ‫ومنه ‪𝜃 = 30°‬‬ ‫‪ )2‬باعتبار (‪ )𝜃 = 60°‬فإن مقدار العجلة التي يتحرك بها الجسم ‪:‬‬ ‫ب) ‪𝑎 = 0,5𝑚/𝑠 2‬‬ ‫أ) ‪𝑎 = 1,23𝑚/𝑠 2‬‬ ‫د) ‪𝑎 = 1𝑚/𝑠 2‬‬ ‫جـ) ‪𝑎 = 1,5𝑚/𝑠 2‬‬ ‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور أفقي ‪8 cos 60 − :‬‬ ‫𝑎 × 𝑚 = ‪ 2‬ومنها نجد ‪𝑎 = 0,5 𝑚/𝑠 2‬‬ ‫س‪ -5‬تُدفع حاوية كتلتها 𝑔𝐾‪35‬على ساحة أفقية بقوة 𝑁‪130‬‬ ‫في اتجاه األسفل بزاوية ‪ 30°‬مع األفقي ضد قوة احتكاك قدرها‬ ‫𝑁‪ 60‬فإن ‪:‬‬ ‫‪ )1‬العجلة التي تتحرك بها الحاوية ‪:‬‬ ‫أ) ‪𝑎 = 0,14𝑚/𝑠 2‬‬

‫ب) ‪𝑎 = 4,9𝑚/𝑠 2‬‬

‫𝑅‬ ‫𝑁‪60‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫𝑁‪130‬‬ ‫𝑁‪350‬‬

‫جـ) ‪ 𝑎 = 1,5𝑚/𝑠 2‬د) ‪𝑎 = 0,5𝑚/𝑠 2‬‬ ‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور أفقي ‪130 cos 30 − 60 = 𝑚 × 𝑎 :‬‬

‫ومنه ‪𝑎 = 1,5𝑚/𝑠 2 :‬‬

‫‪ )2‬مقدار قوة االتصال العمودية هي ‪ :‬أ) 𝑁‪ 𝑅 = 285‬ب)𝑁‪ 𝑅 = 480‬جـ)𝑁‪ 𝑅 = 415‬د)𝑁‪𝑅 = 460‬‬ ‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور رأسي نجد ‪𝑅 = 𝑊 + 130 sin 30 :‬‬ ‫‪ 𝑅 = 350 + 130 sin 30‬ومنه 𝑁‪𝑅 = 415‬‬ ‫س‪ -6‬تركت قطعة خشبية كتلتها 𝑔𝐾𝑚 لتتحرك من السكون على مستوي مائل بزاوية ‪ θ°‬مع األفقي وبعجلة منتظمة‬ ‫‪ 𝑎 = 5𝑚/𝑠 2‬وبفرض ال وجود لالحتكاك ‪:‬‬ ‫‪ )1‬فإن الزاوية التي يميل بها المستوي عن األفق تساوي ‪ :‬أ) ‪𝜃 = 30°‬‬ ‫‪ )2‬سرعة القطعة الخشبية بعد أن تقطع مسافة قدرها 𝑚 ‪ 3,6‬هي ‪:‬أ) 𝑠‪𝑣 = 6𝑚/‬‬ ‫‪ )3‬الزمن الالزم لتصبح سرعتها 𝑠‪ 𝑣 = 25𝑚/‬هو ‪ :‬أ) "𝑠" ‪𝑡 = 5‬‬ ‫س‪ -7‬يستقر صندوق كتلته 𝑔𝐾‪ 𝑚 = 6‬على مستوي مائل بزاوية قدرها ‪ 𝜃 = 20°‬مع األفقي بواسطة قوة أفقية 𝐹‬ ‫‪ )1‬الشكل الذي يمثل القوى المؤثرة هو ‪:‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪R‬‬

‫‪R‬‬

‫‪R‬‬ ‫‪20°‬‬

‫‪W‬‬ ‫(د)‬

‫‪R‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪20°‬‬

‫‪20°‬‬

‫‪20°‬‬

‫‪W‬‬ ‫(جـ)‬

‫‪W‬‬

‫‪W‬‬

‫(ب)‬

‫(أ)‬

‫الجواب ‪ :‬الشكل ( جـ)‬ ‫‪)2‬مقدار القوة األفقية هو ‪ :‬أ) 𝑁‪ 𝐹 = 164,85‬ب) 𝑁‪ 𝐹 = 20,52‬جـ)𝑁‪𝐹 = 2,18‬‬

‫د) 𝑁‪𝐹 = 21,84‬‬

‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور يوازي المستوي نجد ‪𝐹 cos 20 = 𝑊 sin 20 :‬‬ ‫‪ 𝐹 cos 20 = 60 sin 20‬ومنه ‪𝐹 = 21,84𝑁 :‬‬

‫‪ )3‬قوة االتصال العمودية المؤثرة على الصندوق هي ‪ :‬أ) 𝑁‪ 𝑅 = 60‬ب)‬ ‫𝑁‪ 𝑅 = 48,9‬جـ)𝑁‪ 𝑅 = 38,16‬د)𝑁‪𝑅 = 63,85‬‬ ‫بتحليل القوى على محور عمودي على مستوي الحركة ‪𝑅 = :‬‬ ‫‪𝑊 cos 20 + 𝐹 sin 20‬‬

‫‪𝑇2‬‬ ‫‪𝑇1‬‬ ‫‪70°‬‬

‫‪20°‬‬

‫‪ 𝑅 = 60 cos 20 + 21,84 sin 20‬ومنه‬ ‫𝑁‪𝑅 = 63,85‬‬ ‫س‪ -8‬اتزنت صورة كتلتها 𝑔𝐾‪ 𝑚 = 12‬بواسطة سلكين يميل األول بزاوية‬

‫𝑊‬

‫‪ 20°‬والثاني بزاوية ‪ 70°‬مع األفق‬ ‫فإن قوة الشد في السلك األول والثاني تربطهما العالقة‪:‬‬ ‫أ)‪𝑇1 = 𝑇2 tan 20‬‬

‫ب) ‪𝑇2 = 𝑇1 tan 70‬‬

‫جـ) اإلجابتان ( أ و ب ) صحيحتان‬

‫د) ال شيء مما ذكر‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور أفقي ‪𝑇1 cos 20 = 𝑇2 cos 70 :‬‬ ‫‪ 𝑇1 sin 70 = 𝑇2 cos 70‬ومنه ‪𝑇2 = 𝑇1 tan 70‬‬ ‫أو ‪ 𝑇1 cos 20 = 𝑇2 sin 20‬ومنه‬

‫‪𝑇1 = 𝑇2 tan 20‬‬

‫وبذلك تكون اإلجابتان ( أ و ب) صحيحتان‬ ‫س‪ -9‬وضع برميل للنفايات كتلته 𝑔𝐾‪ 20‬على مسار يميل بزاوية ‪ 13°‬مع األفقي وكانت نهاية قوة االحتكاك بين‬ ‫البرميل والسطح المستوي 𝑁 ‪ 50‬المطلوب ‪:‬‬ ‫‪ )1‬مركبة الوزن على محور الحركة هي ‪:‬‬ ‫أ) ‪20 cos 13‬‬

‫ب) ‪200 cos 13‬‬

‫جـ) ‪20 sin 13‬‬

‫د) ‪200 sin 13‬‬

‫𝑅‬

‫𝑁‪𝑓 = 50‬‬ ‫‪13°‬‬

‫‪ )2‬هل ينزلق البرميل على المستوي ‪:‬‬ ‫أ) ينزلق نحو األعلى‬

‫𝑊‬

‫ب) ينزلق نحو األسفل‬ ‫د) ينزلق ثم يقف‬

‫جـ) ال ينزلق‬

‫الجواب ‪ :‬بما أن 𝑁 ‪ 200 sin 13 = 45‬أصغر من نهاية قوة االحتكاك ال ينزلق البرميل‬ ‫‪ )3‬بفرض أن البرميل ال ينزلق فإذا أثرت قوة موازية لسطح المستوي على البرميل جعلته على وشك االنزالق إلى أعلى‬ ‫المستوي فإن مقدار هذه القوة يساوي ‪:‬‬ ‫أ) 𝑁 ‪𝐹 = 5‬‬

‫ب) 𝑁‪ 𝐹 = 45‬جـ) 𝑁‪𝐹 = 50‬‬

‫د) 𝑁‪𝐹 = 95‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور يوازي المستوي ‪𝐹 − 𝑊 sin 13 − 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝑜 :‬‬ ‫𝑜 = ‪𝐹 − 200 sin 13 − 50‬‬

‫ومنه 𝑁‪𝐹 = 95‬‬

‫س‪ -10‬يحاول شخص جر خزانة على أرضية أفقية فإذا كانت كتلة الخزانة 𝑔𝐾‪ 80‬ومعامل االحتكاك ‪ 0,5‬وتم جرها‬ ‫بقوة افقية 𝑁‪ 500‬المطلوب‪:‬‬ ‫‪ )1‬قوة االتصال العمودية تساوي ‪ :‬أ) 𝑁 ‪ 𝑅 = 80‬ب) 𝑁‪ 𝑅 = 500‬جـ) 𝑁‪ 𝑅 = 800‬د) 𝑁‪𝑅 = 300‬‬ ‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور رأسي ‪𝑅 = 𝑊 = 800𝑁 :‬‬ ‫‪ )2‬حد قوة االحتكاك هو ‪:‬‬ ‫الحل ‪𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 × 𝑅 :‬‬

‫أ) 𝑁 ‪𝑓 = 300‬‬

‫ب) 𝑁‪ 𝑓 = 400‬جـ) 𝑁‪𝑓 = 500‬‬

‫ومنه ‪𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0,5 × 800‬‬

‫‪ )3‬العجلة التي تتحرك بها الخزانة هي ‪:‬‬

‫د) 𝑁‪𝑓 = 600‬‬

‫فإن ‪𝑓𝑚𝑎𝑥 = 400 𝑁 :‬‬

‫ب) ‪𝑎 = 1,25𝑚/𝑠 2‬‬

‫أ) ‪𝑎 = 1𝑚/𝑠 2‬‬

‫د) ‪𝑎 = 2𝑚/𝑠 2‬‬

‫جـ) ‪𝑎 = 1,5𝑚/𝑠 2‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور أفقي وتطبيق قانون نيوتن الثاني ‪:‬‬ ‫𝑎 × 𝑚 = 𝑥𝑎𝑚𝑓 ‪ 𝐹 −‬ومنه 𝑎 × ‪500 − 400 = 80‬‬ ‫فإن ‪𝑎 = 1,25𝑚/𝑠 2 :‬‬ ‫س‪ -11‬ركل ولد حجر كتلته 𝑔‪ 100‬على أرضية ملعب وكان معامل االحتكاك بين الحجر وأرضية الملعب يساوي‬ ‫‪ 0,25‬فإذا توقف الحجر على بعد 𝑚‪: 28,8‬‬ ‫‪ )1‬العجلة التي يتحرك بها الحجر تساوي‪:‬‬ ‫أ) ‪𝑎 = 1𝑚/𝑠 2‬‬

‫ب) ‪𝑎 = −1𝑚/𝑠 2‬‬

‫د) ‪𝑎 = −2,5 𝑚/𝑠 2‬‬

‫جـ) ‪𝑎 = 2,5𝑚/𝑠 2‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور افقي وتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد ‪:‬‬ ‫𝑎 × 𝑚 = 𝑥𝑎𝑚𝑓‪ −‬نعوض 𝑎 × 𝑚 = 𝑅 × 𝜇‪−‬‬ ‫ولكن من تحليل القوى على محور رأسي ( ‪ ) OY‬نجد أن ‪𝑅 = 𝑊 = 𝑚 × 𝑔 :‬‬ ‫ومنه نجد ‪:‬‬

‫𝑎 × 𝑚 = 𝑔 × 𝑚 × 𝜇‪−‬‬

‫وبالتالي ‪−𝜇 × 𝑔 = 𝑎 :‬‬

‫فإن ‪𝑎 = −0,25 × 10 = −2,5𝑚/𝑠 2 :‬‬ ‫‪ )2‬السرعة التي ركل بها الولد الحجر ‪:‬‬ ‫أ) 𝑠‪𝑢 = 10𝑚/‬‬

‫ب) 𝑠‪𝑢 = 12𝑚/‬‬

‫د) 𝑠‪𝑢 = 20 𝑚/‬‬

‫جـ) 𝑠‪𝑢 = 15𝑚/‬‬

‫الحل ‪ :‬من عالقات الحركة بعجلة منتظمة ‪𝑣 2 = 𝑢2 + 2 × 𝑎 × 𝑆 :‬‬ ‫‪ 02 = 𝑢2 + 2 × −2,5 × 28,8‬ومنه ‪ 𝑢2 = 144‬إذا ً 𝑠‪𝑢 = 12𝑚/‬‬ ‫‪ )3‬الزمن الالزم ليتوقف الحجر هو ‪:‬‬ ‫أ) 𝑠 ‪𝑡 = 4,8‬‬

‫جـ) 𝑠‪𝑡 = 12‬‬

‫ب) ‪𝑡 = 3,8‬‬

‫د) 𝑠‪𝑡 = 1,2‬‬

‫الحل ‪:‬من عالقات الحركة بعجلة منتظمة نجد ‪:‬‬ ‫𝑡 × 𝑎 ‪ 𝑣 = 𝑢 +‬نجد 𝑡 × )‪ 0 = 12 + (−2,5‬ومنه 𝑠 ‪𝑡 = 4,8‬‬ ‫س‪ -12‬جسم ينزلق على مستوي مائل بزاوية (‪ ) θ‬تحت تأثير وزنه فقط فإذا كان معامل االحتكاك بين المستوي والجسم‬ ‫هو (‪ ) μ‬فإن شرط انزالق الجسم على المستوي هو ‪:‬‬ ‫أ) 𝑓 > 𝑊‬ ‫د) 𝜇 > 𝜃 ‪tan‬‬

‫ب) 𝑓 < 𝑊‬

‫جـ) 𝜇 < 𝜃𝑛𝑎𝑡‬ ‫𝑅‬

‫الحل ‪ :‬لكي ينزلق الجسم يجب أن يكون ‪𝑊 sin 𝜃 > 𝑓𝑚𝑎𝑥 :‬‬ ‫ولكن 𝑅 × 𝜇 = 𝑥𝑎𝑚𝑓 فإن ‪𝑊 sin 𝜃 > 𝜇 × 𝑅 :‬‬

‫𝑓‬ ‫‪𝜃°‬‬

‫من تحليل القوى على محور رأسي يعامد المستوي نجد ‪:‬‬ ‫𝑊‬

‫𝜃 ‪ 𝑅 = 𝑊 cos‬وبالتالي ‪𝑊 sin 𝜃 > 𝜇 × 𝑊 cos 𝜃 :‬‬ ‫نتوصل للنتيجة التالية ‪ tan 𝜃 > 𝜇 :‬وهو شرط االنزالق ‪.‬‬ ‫‪m = 5 Kg‬‬ ‫‪100N‬‬

‫س‪ -13‬يوضح الشكل المقابل قوى أفقية تؤثر على جسم ‪:‬‬

‫)‪P (N‬‬

‫الكتلة مستقرة على المستوي ومعامل االحتكاك بين الكتلة والسطح ‪ 0,4‬فإن مدى القيم المحتملة للقوة 𝑃 هي‪:‬‬ ‫أ)𝑁 ‪𝑃 > 120‬‬

‫ب) 𝑁‪𝑃 < 80‬‬

‫جـ) )𝑁(‪80(𝑁) ≤ 𝑃 ≤ 120‬‬

‫د) )𝑁(‪80(𝑁) ≥ 𝑃 ≥ 120‬‬

‫الحل ‪ :‬نحسب نهاية قوة االحتكاك ‪𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 × 𝑅 :‬‬ ‫ولكن من تحليل القوى على محور رأسي نجد 𝑁 ‪𝑅 = 𝑊 = 𝑚. 𝑔 = 50‬‬ ‫وبالتالي نجد ‪𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0,4 × 50 = 20 𝑁 :‬‬ ‫نناقش حالتين ‪ :‬أوالً – إذا كانت 𝑁 ‪ 𝑃 > 100‬الجسم يتحرك باتجاهها وتكون قوة االحتكاك بعكس الحركة وعندها‬ ‫يجب أن تكون 𝑥𝑎𝑚𝑓 ‪ 𝑃 > 100 𝑁 +‬أي ‪𝑃 > 100 𝑁 + 20‬‬ ‫وبالتالي يتحرك الجسم نحو اليسار إذا كانت ‪𝑃 > 120 𝑁 :‬‬ ‫ثانيا ً‪ -‬إذا كانت 𝑁 ‪ 𝑃 < 100‬الجسم يتحرك نحو اليمين وقوة االحتكاك نحو اليسار‬ ‫وعندها يجب أن يكون 𝑥𝑎𝑚𝑓 ‪ 𝑃 < 100 𝑁 −‬أي ‪𝑃 < 100 𝑁 − 20‬‬ ‫وبالتالي يتحرك الجسم نحو اليسار إذا كانت ‪𝑃 < 80𝑁 :‬‬ ‫لكي يبقى الجسم دون تحرك يجب أن يكون ‪80𝑁 ≤ 𝑃 ≤ 120 𝑁 :‬‬ ‫س‪ -14‬يوضح الشكل المجاور القوى المؤثرة على جسم‬ ‫كتلته (𝑔𝐾‪ ) 3‬مستقر على مستوي أفقي‬

‫𝑁‪8‬‬ ‫‪60°‬‬

‫فإن قوة االحتكاك على الكتلة ‪:‬‬ ‫أ)𝑁 ‪𝑓 = 8‬‬ ‫جـ) 𝑁‪𝑓 = 4‬‬

‫ب) 𝑁‪𝑓 = 6,93‬‬ ‫د) 𝑁‪𝑓 = 34‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور الحركة نجد ‪ 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 cos 60 :‬ومنه 𝑁 ‪𝑓𝑚𝑎𝑥 = 8 cos 60 = 4‬‬ ‫س‪ -15‬دفع راكب طائرة بقدمه حقيبة كتلتها ( ‪ ) 15Kg‬على أرض أفقية وتحتاج الحقيبة إلى قوة ( ‪ ) 60N‬للحركة‬ ‫فإن مقدار القوة الالزمة لتحريك الحقيبة بعجلة ‪ 𝑎 = 0,2𝑚/𝑠 2‬هي‪:‬‬ ‫أ)𝑁‪𝐹 = 60‬‬

‫ب) 𝑁‪𝐹 = 57‬‬

‫جـ) 𝑁‪𝐹 = 63‬‬

‫د) 𝑁‪𝐹 = 210‬‬

‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور الحركة وبتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد ‪:‬‬ ‫𝑎 × 𝑚 = 𝑥𝑎𝑚𝑓 ‪ 𝐹 −‬ومنه ‪𝐹 − 60 = 15 × 0,2 :‬‬

‫وبالتالي ‪𝐹 = 63𝑁 :‬‬

‫س‪ -16‬تتسارع كتلة مقدارها ‪ 6Kg‬بمقدار ( ‪ ) 1,25𝑚/𝑠 2‬على سطح أفقية بفعل قوة قدرها (𝑁‪) 22,5‬‬ ‫ب) 𝑁‪𝑓 = 7,5‬‬

‫‪ )1‬قوة االحتكاك القصوى هي ‪ :‬أ)𝑁‪𝑓 = 22,5‬‬

‫جـ) 𝑁‪𝑓 = 30‬‬

‫د) 𝑁‪𝑓 = 15‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور الحركة وبتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد ‪:‬‬ ‫𝑎 × 𝑚 = 𝑥𝑎𝑚𝑓 ‪ 𝐹 −‬ومنه ‪:‬‬ ‫نجد ‪:‬‬

‫‪22,5 − 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 6 × 1,25‬‬

‫𝑁 ‪𝑓𝑚𝑎𝑥 = 15‬‬

‫‪ )2‬قوة االتصال العمودية هي ‪ :‬أ)𝑁‪𝑅 = 60‬‬

‫ب) 𝑁‪𝑅 = 22,5‬‬

‫جـ) 𝑁‪𝑅 = 28,5‬‬

‫د) 𝑁‪𝑅 = 37,5‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور رأسي نجد ‪𝑅 = 𝑊 = 60 𝑁 :‬‬ ‫‪ )3‬معامل االحتكاك هو ‪ :‬أ)‪𝜇 = 0,4‬‬ ‫الحل ‪𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 × 𝑅 :‬‬

‫ب) ‪𝜇 = 2,5‬‬

‫جـ) ‪𝜇 = 0,25‬‬

‫ومنه ‪15 = 𝜇 × 60 :‬‬

‫فإن ‪𝜇 = 0,25 :‬‬

‫س‪ -17‬يوضح الشكل المقابل كتلة مقدارها ( ‪ )4Kg‬تستقر على سطح‬

‫د) ‪𝜇 = 0,8‬‬

‫𝑃‬

‫يميل بزاوية (‪) 35°‬مع األفقي بفعل قوة مقدارها ( )‪ ) P(N‬تؤثر‬ ‫إلى أعلى السطح فإذا كان معامل االحتكاك بين الكتلة والسطح‬

‫‪35°‬‬

‫يساوي ( ‪ ) 0,45‬فإن القيم الممكنة للقوة ( ‪ ) P‬هي ‪:‬‬ ‫أ)𝑁 ‪𝑃 > 37,7‬‬

‫ب) 𝑁‪𝑃 < 8,2‬‬

‫جـ) )𝑁(‪8,2(𝑁) ≤ 𝑃 ≤ 37,7‬‬

‫د) )𝑁(‪8,3(𝑁) ≥ 𝑃 ≥ 37,7‬‬

‫الحل ‪ :‬نحسب نهاية قوة االحتكاك ‪𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 × 𝑅 :‬‬ ‫ولكن من تحليل القوى على محور رأسي نجد 𝑁 ‪𝑅 = 𝑊 cos 35 = 40 cos 35 = 32,77‬‬ ‫وبالتالي نجد ‪𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0,45 × 32,77 = 14,7 𝑁 :‬‬ ‫مركبة الوزن على محور الحركة هي ‪𝑊 sin 35 = 23𝑁 :‬‬ ‫نناقش حالتين ‪ :‬أوالً – إذا كانت 𝑁 ‪ 𝑃 > 23‬الجسم يتحرك باتجاهها وتكون قوة االحتكاك بعكس الحركة وعندها يجب‬ ‫أن تكون 𝑥𝑎𝑚𝑓 ‪ 𝑃 > 23 𝑁 +‬أي ‪𝑃 > 23 𝑁 + 14,7‬‬ ‫وبالتالي يتحرك الجسم نحو اليسار إذا كانت ‪𝑃 > 37,7 𝑁 :‬‬ ‫ثانيا ً‪ -‬إذا كانت 𝑁 ‪ 𝑃 < 23‬الجسم يتحرك نحو األسفل وقوة االحتكاك نحو األعلى‬ ‫وعندها يجب أن يكون 𝑥𝑎𝑚𝑓 ‪ 𝑃 < 23 𝑁 −‬أي ‪𝑃 < 23 𝑁 − 14,7‬‬ ‫وبالتالي يتحرك الجسم نحو االسفل إذا كانت ‪𝑃 < 8,3𝑁 :‬‬ ‫لكي يبقى الجسم دون تحرك يجب أن يكون ‪8,3𝑁 ≤ 𝑃 ≤ 37,7 𝑁 :‬‬

‫س‪ -18‬يتحرك دراج بدراجته بسرعة ( 𝑠‪) 7 𝑚/‬عندما استعمل الكابح على العجلتين فتوقف بعد أن قطع مسافة ( 𝑚‪5‬‬ ‫) ‪ -I‬العجلة التي يتحرك بها الدراج مع دراجته هي ‪:‬‬

‫أ) ‪𝑎 = 0,7𝑚/𝑠 2‬‬

‫جـ) ‪𝑎 = 4,9𝑚/𝑠 2‬‬

‫ب) ‪𝑎 = −0,7𝑚/𝑠 2‬‬

‫د) ‪𝑎 = −4,9 𝑚/𝑠 2‬‬

‫الحل ‪ :‬من عالقات الحركة بعجلة منتظمة ‪𝑣 2 = 𝑢2 + 2 × 𝑎 × 𝑆 :‬‬ ‫‪ 02 = 72 + 2 × 𝑎 × 5‬ومنه ‪𝑎 = −4,9𝑚/𝑠 2 :‬‬ ‫‪ -II‬معامل االحتكاك بينهما وبين األرض هو ‪:‬‬ ‫أ)‪𝜇 = 0,49‬‬

‫ب) ‪𝜇 = 0,94‬‬

‫جـ) ‪𝜇 = 0,25‬‬

‫د) ‪𝜇 = 0,8‬‬

‫الحل‪ :‬من تحليل القوى على محور الحركة وبتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد‪−𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 × 𝑎 :‬‬ ‫ولكن من تحليل القوى على محور رأسي نجد ‪ 𝑅 = 𝑊 = 𝑚 × 𝑔 :‬وبالتالي يكون 𝑅 × 𝜇 = 𝑥𝑎𝑚𝑓‬ ‫نعوض ‪ −𝜇 × 𝑅 = 𝑚 × 𝑎 :‬وبالتالي 𝑎 × 𝑚 = 𝑔 × 𝑚 × 𝜇‪ −‬فإن 𝑎 = 𝑔 × 𝜇‪−‬‬ ‫‪−𝜇 × 10 = −4,9‬‬

‫نجد ‪𝜇 = 0,49‬‬

‫س‪ -19‬سلة نفايات كتلتها (𝑔𝐾‪) 500‬ومعامل االحتكاك بينها وبين األرض يساوي (‪) 0,6‬لتبدأ السلة حركتها وهي‬ ‫محملة يجب بذل قوة أكبر من( 𝑁 ‪ ) 7350‬المطلوب‪:‬‬ ‫‪ – I‬قيمة قوة االتصال العمودية بين السلة واألرض عند تطبيق قوة ( 𝑁 ‪ ) 7350‬هي‪:‬‬ ‫أ)𝑁‪𝑅 = 7350‬‬

‫ب) 𝑁‪𝑅 = 6850‬‬

‫د) 𝑁‪𝑅 = 12250‬‬

‫جـ) 𝑁‪𝑅 = 4410‬‬

‫الحل‪ 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 × 𝑅 :‬نعوض 𝑅 × ‪ 730 = 0,6‬ومنه 𝑁‪𝑅 = 12250‬‬ ‫‪ -II‬الحمولة القصوى من لنفايات في هذه الحالة هي ‪:‬‬ ‫أ)𝑔𝐾‪725‬‬

‫ب) 𝑔𝐾‪1725‬‬

‫جـ) 𝑔𝐾‪7250‬‬

‫د) 𝑔𝐾‪17250‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور رأسي نجد ‪ 𝑅 = 𝑊 = 𝑚 × 𝑔:‬نعوض ‪12250 = 𝑚 × 10 :‬‬ ‫ومنه‬

‫𝑔𝐾‪ 𝑚 = 1225‬وبالتالي الحولة القصوى هي ‪1225 − 500 = 725𝐾𝑔 :‬‬

‫س‪ -20‬كتلة مقدارها (𝑔𝐾‪ ) 2‬على مستوي يميل على األفق بزاوية قدرها ( ‪ ) 50°‬أثرت قوة أفقية مقدارها (𝑁 ‪) 30‬‬ ‫على الكتلة كما هو موضح في الشكل ‪.‬‬ ‫𝑁‪30‬‬

‫‪-I‬‬

‫في حال عدم وجود احتكاك ‪:‬‬ ‫أ)الكتلة تنزلق نحو اسفل المستوي‬

‫‪50°‬‬

‫ب) الكتلة ال تنزلق ‪.‬‬ ‫جـ) الكتلة تنزلق نحو أعلى المستوي‬ ‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور الحركة نجد 𝑁‪30 cos 50 = 19,3𝑁 > 20 sin 50 = 15,3‬‬ ‫وبالتالي الجسم ينزلق نحو األعلى‬ ‫‪-II‬‬

‫في حال وجود احتكاك بين الكتلة والمستوي يجعل الكتلة مستقرة‪:‬‬ ‫أ) قوة االحتكاك توازي المستوي نحو األسفل وقيمتها ( 𝑁‪) 4‬‬

‫ب) قوة االحتكاك توازي المستوي نحو األعلى وقيمتها ( 𝑁‪) 4‬‬ ‫جـ) قوة االحتكاك أفقية تعاكس قوة الشد وقيمتها ( 𝑁‪) 30‬‬ ‫الحل ‪ :‬بما أن الجسم ينزلق نحو األعلى قوة االحتكاك نحو اسفل المستوي ‪.‬‬ ‫بتحليل القوى على محور الحركة نجد ‪ 30 cos 50 − 20 sin 50 − 𝑓 = 0:‬ومنه 𝑁‪𝑓 = 4‬‬ ‫س‪ -21‬صندوق كتلته(𝑔𝐾‪ ) 35‬بدأ االنزالق من السكون على منحدر يميل بزاوية (‪ ) 20°‬ويخضع لقوة احتكاك‬ ‫قيمتها ( 𝑁‪: ) 100‬‬ ‫‪-I‬‬

‫‪-II‬‬

‫معامل االحتكاك بين الصندوق والمستوي هو ‪:‬‬ ‫جـ) ‪ 𝜇 = 0,6‬د) ‪𝜇 = 0,8‬‬ ‫أ)‪ 𝜇 = 0,49‬ب) ‪𝜇 = 0,3‬‬ ‫الحل‪ :‬بتحليل القوى على محور رأسي يعامد مستوي الحركة نجد ‪𝑅 = 𝑊 cos 20 = 350 cos 20:‬‬ ‫ولكن ‪ 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 × 𝑅 :‬نعوض ‪ 100 = 𝜇 × 350 cos 20 :‬ومنه ‪𝜇 = 0,3 :‬‬ ‫العجلة التي يتحرك بها الصندوق هي ‪:‬‬

‫أ) ‪𝑎 = 0,63𝑚/𝑠 2‬‬

‫ب) ‪𝑎 = 3,42𝑚/𝑠 2‬‬

‫جـ) ‪𝑎 = 0,56𝑚/𝑠 2‬‬

‫د) ‪𝑎 = 2,85 𝑚/𝑠 2‬‬

‫الحل ‪ :‬بتحليل القوى على محور الحركة وتطبيق قانون نيوتن الثاني ‪:‬‬ ‫𝑎 × 𝑚 = 𝑥𝑎𝑚𝑓 ‪𝑊 sin 20 −‬‬

‫نعوض‬

‫𝑎 × ‪ 350 sin 20 − 100 = 35‬ومنه ‪𝑎 = 0,3𝑚/𝑠 2‬‬ ‫ثانيا ً – اجب بكلمة صح أم خطأ مع تبرير اإلجابة ‪:‬‬ ‫‪ -1‬سقط حجر من السكون فإن سرعته بعد ( 𝑠 ‪ ) 3‬هي ‪30 𝑚/𝑠 :‬‬ ‫الحل ‪ ( :‬صح ) 𝑡 × 𝑎 ‪ 𝑣 = 𝑢 +‬نعوض ‪ 𝑣 = 0 + 10 × 3 :‬ومنه ‪𝑣 = 30𝑚/𝑠 :‬‬ ‫‪ -2‬سقطت كرة من السكون من ارتفاع (𝑚‪ ) 5‬فوق سطح األرض فإن سرعة الكرة لحظة اصطدامها باألرض هي‬ ‫𝑠‪30 𝑚/‬‬ ‫الحل ‪ ( :‬خطأ )𝑆 × 𝑎 × ‪𝑣 2 = 𝑢2 + 2‬‬

‫نعوض ‪ 𝑣 2 = 02 + 2 × 10 × 5 :‬ومنه ‪𝑣 = 10𝑚/𝑠 :‬‬

‫‪ -3‬أسقطت طفلة حجر من فوق جسر على نهر فارتطم الحجر بماء النهر بعد ( 𝑠 ‪ ) 1,4‬فإن ارتفاع الجسر فوق النهر‬ ‫هو (𝑚 ‪) 15‬‬ ‫‪1‬‬

‫الحل ‪ ( :‬خطأ ) 𝑡 × 𝑢 ‪𝑆 = × 𝑎 × 𝑡 2 +‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫نعوض ‪𝑆 = × 10 × 1,42 + 0 × 1,4 :‬‬ ‫‪2‬‬

‫ومنه ‪𝑆 = 9,8𝑚 :‬‬ ‫‪ -4‬قذفت كرة إلى أسفل بسرعة (𝑠‪) 3,5 𝑚/‬واصطدمت باألرض بسرعة (𝑠‪) 17,5 𝑚/‬فإن االرتقاع الذي قذفت منه‬ ‫الكرة هو (𝑚 ‪) 14,7‬‬ ‫الحل ‪ ( :‬صح ) 𝑆 × 𝑎 × ‪𝑣 2 = 𝑢2 + 2‬‬ ‫ومنه ‪𝑆 = 14,7𝑚 :‬‬

‫نعوض ‪17,52 = 3,52 + 2 × 10 × 𝑆 :‬‬

‫‪ -5‬قذف حجر إلى اسفل من ارتفاع (𝑚‪ )14,7‬فاصطدم باألرض بعد (𝑠 ‪) 1,4‬فإن سرعة الحجر لحظة إصطدامه‬ ‫باألرض هي (𝑠‪) 30 𝑚/‬‬ ‫‪1‬‬

‫الحل ‪ ( :‬خطأ ) 𝑡 × 𝑢 ‪𝑆 = × 𝑎 × 𝑡 2 +‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫نعوض ‪ 14,7 = × 10 × 1,42 + 𝑢 × 1,4 :‬ومنه ‪𝑢 = :‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑠‪ 3,5𝑚/‬ثم نعوض في القانون ‪ 𝑣 = 𝑢 + 𝑎 × 𝑡 :‬نجد ‪ 𝑣 = 3,5 + 10 × 1,4‬ومنه 𝑠‪𝑣 = 17,5 𝑚/‬‬ ‫‪ -6‬تقذف آلة كرات تنس الكرة إلى أعلى رأسيا ً بسرعة ابتدائية قدرها (𝑠‪) 25 𝑚/‬فإن ارتفاع الكرة بعد زمن قدره‬ ‫( 𝑠 ‪ ) 2‬هو (𝑚 ‪) 14‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫الحل ‪ ( :‬خطأ ) 𝑡 × 𝑢 ‪ 𝑆 = × 𝑎 × 𝑡 2 +‬نعوض ‪𝑆 = × −10 × 22 + 25 × 2 :‬‬ ‫ومنه ‪𝑆 = 30𝑚 :‬‬ ‫‪ -7‬يقذف العب السرك كرة إلى أعلى رأسيا ً بسرعة (𝑠‪ ) 6 𝑚/‬أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة هو (𝑚 ‪) 1,8‬‬ ‫الحل ‪ ( :‬صح ) عند بلوغ أقصى ارتفاع ‪ 𝑣 = 0‬نعوض في القانون 𝑆 × 𝑎 × ‪𝑣 2 = 𝑢2 + 2‬‬ ‫𝑆 × ‪02 = 62 + 2 × −10‬‬

‫ومنه ‪𝑆 = 1,8𝑚 :‬‬

‫‪ -8‬تقذف كرة رأسيا ً إلى أعلى لتصل إلى أقصى ارتفاع قدره (𝑚 ‪) 22‬فإن السرعة اإلبتدائية للكرة هي (𝑠‪)15 𝑚/‬‬ ‫الحل ‪ ( :‬خطأ )‬

‫𝑆 × 𝑎 × ‪𝑣 2 = 𝑢2 + 2‬‬

‫نعوض ‪02 = 𝑢2 + 2 × −10 × 22 :‬‬

‫ومنه ‪𝑢 ≈ 21𝑚/𝑠 :‬‬ ‫‪ -9‬قذف حجر لألعلى ليصل إلى أقصى ارتفاع قدره (𝑚 ‪) 35‬فإن الزمن الالزم لذلك هو (𝑠 ‪) 4‬‬ ‫الحل ‪ ( :‬خطأ ) 𝑆 × 𝑎 × ‪ 𝑣 2 = 𝑢2 + 2‬نعوض ‪02 = 𝑢2 + 2 × −10 × 35‬‬ ‫ومنه 𝑠‪𝑢 ≈ 26,5𝑚/‬‬ ‫𝑡 × 𝑎 ‪ 𝑣 = 𝑢 +‬نعوض ‪ 0 = 26,5 + (−10) × 𝑡 :‬ومنه ‪𝑡 = 2,65 𝑠 :‬‬ ‫‪ -10‬قذف حجر إلى أعلى بسرعة ابتدائية (𝑠‪) 20 𝑚/‬فإن سرعة الحجر بعد (𝑠 ‪ ) 3‬هي (𝑠‪ )10 𝑚/‬لألعلى‬ ‫الحل ‪ ( :‬صح ) 𝑡 × 𝑎 ‪ 𝑣 = 𝑢 +‬نعوض ‪ 𝑣 = 20 + (−10) × 3 :‬ومنه ‪𝑣 = −10𝑚/𝑠 :‬‬ ‫‪ -11‬قذفت كرة إلى األعلى وعادت إلى نفس النقطة بعد زمن قدره (𝑠 ‪ ) 3,2‬فالسرعة اإلبتدائية هي(𝑠‪)20 𝑚/‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫الحل ‪ ( :‬خطأ ) 𝑡 × 𝑢 ‪ 𝑆 = × 𝑎 × 𝑡 2 +‬نعوض ‪ 0 = × (−10) × 3,22 + 𝑢 × 3,2 :‬ومنه ‪:‬‬ ‫𝑠‪𝑢 = 16 𝑚/‬‬ ‫‪ -12‬قذف حجر إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها(𝑠‪ ) 30 𝑚/‬فإن سرعته عندما يعود لنفس النقطة هي (𝑠‪)30 𝑚/‬‬ ‫لألسفل‬ ‫الحل ‪ ( :‬صح )‬

‫𝑆 × 𝑎 × ‪𝑣 2 = 𝑢2 + 2‬‬

‫نعوض ‪𝑣 2 = 302 + 2 × (−10) × 0 :‬‬

‫ومنه ‪𝑣 = ∓30𝑚/𝑠 :‬‬ ‫‪ -13‬قذفت كرة إلى أعلى بسرعة ابتدائية (𝑠‪) 12 𝑚/‬من نقطة على ارتفاع ( 𝑚 ‪) 4‬فوق سطح األرض فإن سرعة‬ ‫الكرة عندما تصل األرض هي (𝑠‪ ) 8 𝑚/‬لألسفل‬

‫الحل ‪ ( :‬خطأ ) 𝑆 × 𝑎 × ‪𝑣 2 = 𝑢2 + 2‬‬ ‫𝑠‪ −15𝑚/‬ألن الجسم في حالة هبوط‬

‫نعوض ‪ 𝑣 2 = 122 + 2 × (−10) × (−4) :‬ومنه ‪𝑣 = :‬‬

‫‪ -14‬قذف حجر من اعلى بناء بسرعة ابتدائية( 𝑠‪)15 𝑚/‬نحو األعلى فوصل األرض بعد زمن ( 𝑠 ‪) 4‬فإن ارتفاع‬ ‫البناء هو (𝑚 ‪) 20‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫الحل ‪ ( :‬صح ) 𝑡 × 𝑢 ‪ 𝑆 = × 𝑎 × 𝑡 2 +‬نعوض ‪𝑆 = × (−10) × 42 + 15 × 4 :‬‬ ‫ومنه ‪ 𝑆 = −20 𝑚 :‬والتفسير لإلشارة السالبة أن مستوي القذف فوق مستوي األرض‬ ‫‪ -15‬قذف حجر من أعلى بناء يرتفع عن سطح األرض (𝑚 ‪ ) 30‬نحو األعلى فوصل األرض بعد زمن (𝑠 ‪) 5‬فإن‬ ‫السرعة اإلبتدائية هي (𝑠‪) 30 𝑚/‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫الحل ‪ ( :‬صح ) 𝑡 × 𝑢 ‪ 𝑆 = × 𝑎 × 𝑡 2 +‬نعوض ‪−30 = × (−10) × 52 + 𝑢 × 5 :‬‬ ‫ومنه ‪𝑢 = 19𝑚/𝑠 :‬‬

‫انتهت األسئلة‬