De Thi Hsg Tp 2007

NguyÔn Quang Tïng

15/4/2009

§Ò thi häc sinh giái líp 12 cÊp thµnh phè n¨m 2007-2008 tØnh cÇn th¬ ngµy thi: 17/4/2007 m«n to¸n Bài 1: Giải các phương trình:

Bài 2 Cho hàm số

. Chứng minh rằng nếu phương trình f(x)

có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình thực. Bài 3:

có đúng 2 nghiệm

Cho hàm số có đồ thị ©, hai tiếp tuyến của © song song với nhau, có các tiếp điểm lần lượt là A,B. Chứng minh hai điểm A,B đối xứng qua điểm Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các đường thẳng AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua các điểm . Viết phương trình các đường thẳng AB,BC,CD,DA. Bài 5: a) Trong không gian cho tứ diện ABCD có góc , góc , góc , . Tính thể tích tứ diện theo a. b) Trong không gian cho tứ diện ABCD có góc , hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC. Chứng minh:

Bài 6: Cho

là các số thực lớn hơn

. Chứng minh:

Khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 7: Chứng minh tồn tại số tự nhiên sao cho số số nhưng không viết được dưới dạng tổng của

viết được dưới dạng tổng của hợp số. Tìm .

hợp