De Thi Hsg 7

Phßng GD & §T huyÖn Nam Trùc §Ò kh¶o s¸t chÊt lîng HSG n¨m häc 2005-2006 M«n To¸n 7 ( Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1 (4®) Rót gän biÓu thøc a- A = a - 2 b-

+

3 - 2a

-5+a

1 +2 +3 +... +( n −1) +n +( n −1) +... +3 +2 +1

víi n ∈ N

Bµi 2 (4 ®) . Chøng minh r»ng : nÕu a,b,c lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : a + 3 c = 8 vµ a + 2 b = 9 th× N = a + b c-

17 2

lµ sè kh«ng d¬ng . T×m a,b,c ®Ó N = 0

Bµi 3 (4 ®) . Cho biÓu thøc A =

x2 −3 2 +x

BiÓu thøc A cã gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nh¸t ? T×m gi¸ trÞ ®ã C©u 4 (4 ®) Cho tam gi¸c c©n ABC cã ACB = 100 0 . Ph©n gi¸c trong cña CAB c¾t CB t¹i D . Chøng minh r»ng AD + DC = AB Bµi 5 ( 4 ®) Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC . Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AC t¹i C lÊy ®iÓm D sao cho hai ®iÓm B , D n»m kh¸c phÝa ®èi víi ®êng th¼ng AC . Gäi K lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng qua B vu«ng gãc víi AB vµ ®êng th¼ng qua trung ®iÓm M cña CD vµ vu«ng gãc víi AD . Chøng minh KB = KD -------------------------*****-------------------------