NguyÔn Quang Tïng
15/4/2009
§Ò thi häc sinh giái líp 12 cÊp thµnh phè n¨m 2007-2008 tØnh cÇn th¬ ngµy thi: 17/4/2007 m«n to¸n Bài 1: Giải các phương trình:
Bài 2 Cho hàm số
. Chứng minh rằng nếu phương trình f(x)
có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình thực. Bài 3:
có đúng 2 nghiệm
có đồ thị ©, hai tiếp tuyến của © song song với nhau, có các tiếp Cho hàm số điểm lần lượt là A,B. Chứng minh hai điểm A,B đối xứng qua điểm Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các đường thẳng . AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua các điểm Viết phương trình các đường thẳng AB,BC,CD,DA. Bài 5: , góc , góc a) Trong không gian cho tứ diện ABCD có góc , . Tính thể tích tứ diện theo a. b) Trong không gian cho tứ diện ABCD có góc , hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC. Chứng minh:
Bài 6: Cho
là các số thực lớn hơn
. Chứng minh:
Khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 7: Chứng minh tồn tại số tự nhiên sao cho số số nhưng không viết được dưới dạng tổng của
viết được dưới dạng tổng của hợp số. Tìm .
hợp