De Thi Mon Toan 2005 Khoi D

ðỗ Trọng Nhân Bộ giáo dục và ñào tạo ðề chính thức

------------

ðề thi tuyển sinh ñại học, cao ñẳng năm 2005 Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề

--------------------------Câu 1: (2 ñiểm) 1 m 1 Gọi (Cm) là khối ñồ thị của hàm số y = 3 x3 2 + 3 (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (*) khi m = 2 2. Gọi M là ñiểm thuộc (Cm) có hoành ñộ bằng - 1. Tìm m ñể tiếp tuyến của (Cm) tại ñiểm M song song với ñường thẳng 5x - y = 0. Câu 2: (2 ñiểm). Giải các phương trình sau: 1. 2

x + 2 + 2 x + 2 = x + 1 = 4. π π 3 2. Cos4= + sin4 + cos (x - 4 ) sin (3x - 4 ) - 2 = 0. Câu 3: (3 ñiểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ñiểm C (2;0) và elíp (E): x2 y2 + = 1. Tìm toạ ñôi các ñiểm A, B thuộc (E), biết rằng hai ñiểm A, 4 4 B ñối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác ñều. 2. Trong thời gian với hệ ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng x-1 x+2 z+1 x+y-z-2 =0 = = và d d1: 3 -1 2 x + 3y - 12 = 0 a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P chứa cả hai ñường thẳng d1 và d2). b) Mặt phẳng toạ ñộ Oxz cắt hai ñường thẳng d1, d2 lần lượt tại các ñiểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ ñộ). Câu 4: (2 ñiểm). 1. Tính tích phân I = ∫ (esinx + cosx) cosxdx. A4n+1 + 3A3n 2. Tính giá trị của biểu thức M = (n + 1)! , biết rằng C2n+1 + 2C2n+3 + C2n+4 = 149 (n là số nguyên dương, Akn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu 5: (1ñiểm). Cho các số dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng. Page 1 of 2

ðỗ Trọng Nhân 1 + x3 + y3 1 + y3 + z3 + xy yz Khi nào ñẳng thức xẩy ra?

Page 2 of 2

1 + z 3 + x3 >3 zx

3.