Controle De Servomotores Cc

FACULDADE DE TECNOLOGIA TERMOMECANICA

FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI MARCO AURÉLIO VINCHI DE OLIVEIRA

CONTROLE DE SERVOMOTORES CC

SÃO BERNARDO DO CAMPO 2007

FACULDADE DE TECNOLOGIA TERMOMECANICA

FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI MARCO AURÉLIO VINCHI DE OLIVEIRA

CONTROLE DE SERVOMOTORES CC

Artigo científico apresentado como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Tecnólogo em Mecatrônica Industrial da Faculdade de Tecnologia Termomecanica.

Orientador: Profº Silvio Celso Peixoto Gomes

SÃO BERNARDO DO CAMPO 2007

RESUMO Este trabalho deve apresentar os servomotores, equipamentos capazes de gerar movimento angular controlado utilizando energia elétrica. Os servomotores são muito usados na indústria, em aplicações que necessitam de posicionamento preciso, com velocidade controlada assim como o torque e alto grau de repetibilidade, característica fundamentais em robôs, máquinas CNC, dispositivos autônomos, entre outros. O trabalho parte dos conceitos iniciais de controle, mostrando técnicas para a obtenção de resultados mais eficazes. Também são mostrados os princípios físicos envolvidos, provenientes da interação entre corrente elétrica e campo magnético que deu origem aos primeiros motores elétricos. Fundamentados nestes conceitos é possível identificar as características dos servomotores que os tornam diferenciados. E finalmente o uso do controlador PID, que é o controlador mais conhecido e utilizado industrialmente por atender satisfatoriamente a maioria dos processos industriais. Portanto a utilização do PID apresenta-se eficaz sobre servomotores. Palavras-Chave: Servomotor CC. Servomecanismos. Motores CC. Controle PID.

Sumário 1. 2.

INTRODUÇÃO .................................................................................................................1 SERVOMECANISMOS...................................................................................................1 2.1. CONTROLE EM MALHA ABERTA E FECHADA...............................................2 3. MOTORES........................................................................................................................4 3.1. MOTORES CC .........................................................................................................5 4. SERVOMOTORES..........................................................................................................7 4.1. SERVOMOTORES CC ...........................................................................................8 4.2. CONTROLE DE SERVOMOTORES ....................................................................8 4.2.1. TRANSISTOR BIPOLAR COM PORTA INSULADA – IGBT....................9 4.2.2. MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO – PWM...............................10 4.2.3. SENSORES....................................................................................................11 4.2.5. CONTROLADOR PID ...................................................................................13 5. ESTUDO DE CASO ......................................................................................................19 6. CONCLUSÃO.................................................................................................................21

1

1. INTRODUÇÃO Muitos processos precisam de movimento, e estes em geral são gerados por energia elétrica. A forma mais comum de utilizar a energia elétrica é por meio de acionamento de motores. Os motores devem assegurar as necessidades do processo, como posição, velocidade, força, torque, etc. O desenvolvimento tecnológico levou a criação dos servomotores, capazes de garantir que as necessidades sejam cumpridas. Todavia, ainda se faz necessário um controle eficiente sobre o servomotor e o processo no qual está implantado, um controlador capaz de realizar esta tarefa é o PID, que aproveita as correlações entre as variáveis para prever as variações do processo e mantê-lo dentro do desejado, com configuração de parâmetros simples. O objetivo do trabalho é entender a configuração física de um sistema servomotor, seu princípio de funcionamento e compreender a forma de obter altas forças com controle eficiente. Os componentes eletrônicos que auxiliam em sua operação e como controlar com melhor desempenho. Justifica-se o trabalho pelo fato que diversas aplicações industriais exigem precisão no posicionamento, para atender estas exigências recomenda-se o uso de servomotores, acrescenta-se o fato que as informações sobre servomotores estão dispersas.

2. SERVOMECANISMOS Sempre que se utiliza alguma forma de energia é necessário aplicar controle sobre ela. Os servomecanismos ou servos são os instrumentos que permitem realizar automaticamente este controle, esta denominação deriva da mesma origem que a palavra servidor, a qual é conseqüente do fato que nestes sistemas as máquinas

seguem

as

ordens

de

um

sistema

diretor.

O

desenho

dos

servomecanismos forma uma parte importante da automação e, às vezes, traz consigo a simulação das ações humanas. Mostra-se surpreendente que em algumas ocasiões a forma de atuação nos sistemas de controle explica alguns aspectos do comportamento humano.

Oliveira e Zucatelli

2

2.1.

CONTROLE EM MALHA ABERTA E FECHADA Aqueles sistemas em que a saída não tem nenhum efeito sobre a ação de controle são chamados sistemas de controle em malha aberta. Em outras palavras, em um sistema de controle em malha aberta a saída não é medida nem realimentada para comparação com a entrada. (OGATA, 1993, p.3)

Um exemplo é o sistema de controle de uma mesa rotativa. Este sistema usa uma bateria como fonte de alimentação para fornecer uma tensão elétrica de referência sendo proporcional à velocidade desejada. Esta tensão é amplificada e aplicada ao motor. O diagrama de blocos do sistema do tipo malha aberta da figura 1 a seguir identifica o dispositivo de controle, o atuador e o processo. Velocidade Desejada (tensão)

Dispositivo de Controle

Atuador

Processo

Amplificador

Motor CC

Mesa rotativa

Velocidade real

Figura 1 – Diagrama de blocos de sistema em malha aberta.

Velocidade Bateria

Ajuste de Velocidade

Mesa Rotativa

Amplificador CC

Motor CC

Figura 2 – Sistema de controle de velocidade de uma mesa rotativa em malha aberta.

Quando colocado um sistema de realimentação por meio de um sensor aplicase o conceito de malha fechada. Os sistemas de controle realimentados são às vezes denominados sistemas de controle de malha fechada. Na prática, os termos controle realimentado e controle em malha fechada são usados intercambiavelmente. Em um sistema de controle em malha fechada o sinal de erro atuante, que é a diferença entre o sinal de entrada e o sinal realimentado (que pode ser o próprio sinal de saída ou uma função do sinal de saída e suas derivadas), é introduzido no controlador de modo a reduzir o erro e trazer a saída do sistema a um valor desejado. O termo controle de malha fechada sempre implica o uso de ação de controle realimentado a fim de reduzir o erro do sistema. (OGATA, 1993, p.3)

Com base no exemplo anterior, um sensor a ser adicionado é um tacômetro que fornece uma tensão de saída proporcional à velocidade do seu eixo. Assim, o sistema com retroação à malha fechada adquire a forma a ser mostrada na figura 3.

Oliveira e Zucatelli

3

A tensão de erro é gerada pela diferença entre a tensão de entrada e a tensão do tacômetro.

Figura 3 – Diagrama de blocos de sistema em malha fechada.

Figura 4 – Sistema de controle de velocidade de uma mesa rotativa em malha fechada.

Espera-se que o sistema com realimentação, como o da figura 3, seja superior ao sistema a malha aberta porque o sistema com realimentação responderá aos erros e trabalhará para reduzi-los. A diferença entre malha aberta e malha fechada pode ser demonstrada com o exemplo usado por Stockdale (1973), considerando uma operação humana aparentemente simples. Suponha que uma pessoa deseja atravessar uma casa até alcançar um ponto específico no lado oposto. Se, após de ter visto seu objetivo, tenta alcançar o ponto com os olhos fechados, certamente não conseguirá com exatidão. Suas ações o retirarão do caminho exato por influências de obstáculos e reações internas. Para conseguir alcançar seu objetivo com exatidão deverá realizar a operação com os olhos abertos, desta forma, qualquer desvio sobre a trajetória correta será detectado e poderá realizar as correções apropriadas para alcançar o ponto exato de seu destino. A diferença essencial entre os métodos exemplificados está em que no segundo caso há uma detecção e correção do erro. Neste caso há uma comparação entre os resultados atuais obtidos e o resultado desejado, comparação que é realizada, neste caso, visualmente. O retorno da informação do resultado atual obtido, permitindo compará-lo com o valor desejado, se chama realimentação.

Oliveira e Zucatelli

4

O princípio de atuação por medida do erro, que é utilizada nos sistemas de malha fechada, requer, para obter este erro, comparar o sinal de entrada (resultado desejado) com o sinal de saída (resultado obtido). O controle de malha aberta não leva em conta o erro e sua falta de precisão é devida fundamentalmente a perturbações sobre as quais não existe controle. As características essenciais dos sistemas de malha fechada podem ser resumidas da seguinte forma. A entrada é introduzida pelo usuário e, quando operado manualmente, constitui a única operação não automática. O sistema atua de forma que sua saída atual seja igual à entrada. A diferença entre a entrada e a saída chama-se erro e aparece devido às perturbações inerentes ao sistema ou que se introduzem no mesmo.

3. MOTORES Segundo Del Toro (1994) motores são equipamentos que convertem energia elétrica em energia mecânica. O motor é constituído de uma carcaça que é o conjunto estator, e este é externo ao eixo girante conhecido como rotor. O princípio de funcionamento dos motores elétricos é a ação de uma corrente elétrica em um condutor gera um campo magnético (B) perpendicular a corrente. A força magnética será gerada perpendicularmente ao plano Corrente x Campo, conforme a regra da mão esquerda

Figura 5 – Regra da mão esquerda

Os motores elétricos podem classificados em corrente contínua (CC) ou de corrente alternada (CA).

Oliveira e Zucatelli

5

3.1.

MOTORES CC

Na maioria dos motores elétricos CC, o rotor é um eletroímã que gira entre os pólos de ímãs permanentes estacionários. Para tornar esse eletroímã mais eficiente o rotor contém um núcleo de ferro, que se torna fortemente magnetizado, quando a corrente flui pela bobina. O rotor girará desde que essa corrente inverta seu sentido de percurso cada vez que seus pólos alcançam os pólos opostos do estator.

Figura 6 – Motor em corte.

O modo mais comum para produzir essas reversões é usar um comutador.

Figura 7 – Comutador, interação com campo magnético.

Em sua forma mais simples, um comutador apresenta duas placas de cobre encurvadas e fixadas (isoladamente) no eixo do rotor; os terminais do enrolamento da bobina são soldados nessas placas. A corrente elétrica chega por um dos terminais do tipo escova (+), entra pela placa do comutador, passa pela bobina do rotor, sai pela outra placa do comutador e retorna á fonte pela outra escova (-). Nessa etapa o rotor realiza sua primeira meia-volta. Nessa meia-volta, as placas do comutador trocam seus contatos com as escovas e a corrente inverte seu sentido de percurso na bobina do rotor. E o motor CC continua girando, sempre com o mesmo sentido de rotação.

Oliveira e Zucatelli

6

Mas, o motor CC descrito tem seus problemas: não há nada que determine qual será o sentido de sua rotação na partida e as escovas podem iniciar tocando ambas as placas ou eventualmente nenhuma; o motor não dá partida. Na maioria desses motores atende-se tais exigências colocando-se várias bobinas no rotor, cada uma com seu par de placas no comutador. Conforme o rotor gira, as escovas suprem a corrente para as bobinas, uma de cada vez, uma após a outra. A largura das escovas também pode ser bem planejada. O rotor de um motor CC gira com velocidade angular que é proporcional à tensão aplicada em suas bobinas. Em geral, ao aplicar carga no eixo, a rotação não varia acentuadamente, mas, uma maior potência será solicitada da fonte de alimentação (aumentando a intensidade de corrente de alimentação). Para alterar a velocidade angular deve-se alterar a tensão aplicada ao motor. O sentido de rotação do rotor depende das assimetrias do motor e também do sentido da corrente elétrica; invertendo-se o sentido da corrente o motor começará a girar no sentido oposto. A estrutura de motores em corrente contínua necessita de uma bobina de campo que pode ser ligada de várias formas conforme mostrado a seguir:

•

Motor série: neste caso a bobina de campo é ligada em série com a da armadura. Corrente e Velocidade

Lc

Corrente

ω

Velocidade Torque

Figura 8 – Motor série

Os motores em série são aplicados sistemas que exigem elevado poder de tração, sendo caracterizado o torque na partida, como é o caso do acionamento de veículos rodoviários e metroviários.

•

Motor paralelo ou shunt: neste caso a bobina de campo é ligada em paralelo com a armadura.

Oliveira e Zucatelli ω

7

Corrente e Velocidade Corrente

Lc

Velocidade Torque

Figura 9 – Motor paralelo

Esta outra configuração permite um controle de velocidade durante o regime de trabalho do motor.

•

Motor compound ou composto: neste caso têm-se duas bobinas de campo, sendo que uma é ligada em paralelo e outra em série com a da armadura. Lc

ω

Corrente e Velocidade

Velocidade

Lc Corrente Torque

Figura 10 – Motor compound

Esta configuração permite utilizar os dois recursos, sendo um torque elevado na partida para o deslocamento e na condição de regime permite a aplicação de um controle de velocidade como a ligação em paralelo.

4. SERVOMOTORES Servomotores são sistemas de motores elétricos com a propriedade adicional controle de posição, velocidade e força controlada por meio da tensão ou da corrente ou da freqüência, dependendo de sua estrutura. Basicamente são motores que devem trabalhar sobre a ação de algum mecanismo de servo posicionamento, que exigem precisão no posicionamento e altíssimo grau de repetibilidade. Em razão disto, possuem sempre um mecanismo de realimentação de sua posição, em geral usa-se um gerador de pulso (encoder) ou gerador de sinal senoidal (resolver). Os servomotores podem ser classificados em:

•

Servomotores CC

•

Servomotores CA

Oliveira e Zucatelli

8

Os servomotores não têm uma bobina para gerar o campo, e sim um imã permanente. O campo magnético do campo é, portanto, constante para qualquer nível de corrente de armadura. Este tipo de motor apresenta uma resposta linear, se comparado com os motores CC anteriores. Corrente e Velocidade P Norte

Corrente

P Sul Velocidade

ω

Torque

Figura 11 – Imã permanente, servomotor

4.1.

SERVOMOTORES CC

São basicamente motores de CC, sendo que o estator é do tipo imã permanente, utilizando de imãs de terras raras, estes imãs tem a adição de elementos da série dos lantanídeos para potencializar seu desempenho. Pode-se controlar o torque e a velocidade deste motor através da corrente de armadura (Ia). O servomotor CC é um motor de corrente com elevada dinâmica, ou seja, seu projeto é feito de forma tal que a interação do fluxo proporcione torque relativamente constante ao longo de uma grande faixa de velocidade e rápida resposta. O sentido do giro é dado pela polaridade da corrente do motor.

4.2.

CONTROLE DE SERVOMOTORES

Os servomotores podem ser controlados tendo como referência torque, velocidade ou posição, conforme a figura a seguir:

Oliveira e Zucatelli

9

Set point + de posicão -

Função de transferência de velocidade

Saturador

Função de transferência de torque

+ -

Amplificador de Potência

P

Saturador +

I

+

+ +

+

D Ganho da realimentação de velocidade

Ganho da realimentação de torque

Contador de pocionamento

Motor

M S

Laço de controle de torque

Sensor

Laço de controle de velocidade Laço de controle de posicionamento

Figura 12 – Controle em cascata de Servomotor

O controle aplicado é em regime cascata, ou seja um parâmetro gera a referência para o próximo. A seqüência começa com a posição, a posição gera referência para a velocidade que por sua vez gera a referência do torque. Cada bloco, posição, velocidade e torque têm a sua própria realimentação, o que torna o controle refinado e preciso reduzindo atrasos em correções. O sinal enviado ao servomotor ocorre pelo chaveamento dos transistores IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) comandados por modulação de largura de pulso (PWM) resultante dos cálculos do projeto do controlador. Alguns servomotores disponíveis no mercado vêm com um sistema de modulação que limita a ação do usuário, permitindo apenas a entrada da posição angular desejada e o sentido de giro por meio do chaveamento dos transistores realizado por controle do tipo PWM. Estes circuitos apenas sintetizam o diagrama de blocos de um servomotor convencional. São necessários vários elementos para traduzir os diagramas de blocos para a realidade. Controladores; atuadores; entradas de sinal; elementos de potência e sensores e medidores devem ser corretamente escolhidos para obter o melhor desempenho de todo o sistema. Para poder integrá-los de forma harmônica, é preciso conhecer suas características para atender as exigências do sistema a ser aplicado.

4.2.1. TRANSISTOR BIPOLAR COM PORTA ISOLADA – IGBT Desde a invenção do primeiro diodo controlado de silício com junção PNPN, em 1957, houve um grande avanço nos dispositivos semicondutores de potência. Para serem aplicados em sistemas de elevada potência e substituírem as rudimentares válvulas, os dispositivos semicondutores devem ser capazes de suportar grandes correntes e elevadas tensões reversas em seu chaveamento. Oliveira e Zucatelli

10

Além disso, em várias aplicações de eletrônica de potência, há necessidade de uma operação em elevadas freqüências de chaveamento dos dispositivos semicondutores, necessários para a construção de filtros ativos de potência. Dessa forma, os dispositivos semicondutores devem possuir baixas perdas de potência durante o chaveamento. A partir de 1970, vários tipos de dispositivos semicondutores de potência foram desenvolvidos e se tornaram disponíveis comercialmente. Incluem-se nestes dispositivos os IGBT’s (Insulated Gate Bipolar Transistor). Reunindo as características de comutação dos transistores bipolares de potência à elevada impedância de entrada, o IGBT se torna cada vez mais popular nos circuitos de controle de potência de uso industrial e até mesmo em eletrônica de consumo e embarcada. Coletor (C) Gate (G) Emissor (E)

Figura 13 – Simbologia do transistor IGBT

4.2.2. MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO – PWM A modulação por largura de pulso (PWM – Pulse Width Modulation) é usada para controlar corrente aplicada em um sistema elétrico ou eletrônico. O acionamento de motores CC pode ser feito através da variação contínua da tensão aplicada ao motor. Porém usam−se atualmente técnicas de PWM, que diminuem as perdas de energia e, por conseguinte reduzem o aquecimento dos componentes do acionador permitindo a redução de seu custo e tamanho. O PWM consiste num método de controle chaveado de tensão em freqüências. Na figura 14 o tempo TON corresponde ao tempo que a chave permanece na posição ligada e TOFF o tempo que a mesma permanece na posição desligada. Normalmente o chaveamento é, de fato, realizado por transistores. No circuito, o sinal PWM é aplicado à base (B) do transistor. Quando uma tensão positiva adequada é aplicada em (B) com relação ao emissor (E), o transistor satura comportando−se como uma chave fechada fazendo com que a tensão de alimentação (Vcc) seja aplicada ao motor. De maneira contrária, se a tensão na base com relação ao emissor é zero, Oliveira e Zucatelli

11

então o transistor é cortado comportando−se como uma chave aberta e nenhuma tensão é aplicada ao motor. A tensão média no motor é então: Vm = Vcc

Ton onde: Ton + Toff

Vm é a tensão aplicada ao motor. Vcc é a fonte de energia. Ton é o tempo em que a chave fica ligada.

Toff é o tempo em que a chave fica desligada.

. Figura 14 – Chaveamento PWM: (a) Circuito simplificado; (b) e (c) são duas formas de onda.

4.2.3. SENSORES Para a realização da realimentação do sistema em malha fechada, é fundamental o sensoriamento da variável desejada e/ou de alguma outra correlacionada que possa ser interpretada e usada pelo controlador. Portanto, a escolha dos sensores deve atender as necessidades do sistema.

4.2.3.1. DISPOSITIVO TACOGERADOR Ele é um pequeno gerador elétrico de CC, com campo fornecido por imã. A tensão gerada, pela Lei de Faraday

∂φ    fem = −  ∂t  

é proporcional à velocidade com que

o fluxo magnético é cortado pelo enrolamento do rotor. Assim, o Tacogerador é um transdutor mecânico elétrico linear.

Oliveira e Zucatelli

12

V = Kn onde: K : é uma constante que depende do campo do imã, do número de espiras e

pólos e das dimensões do rotor.

n : é a rotação do eixo por minuto (rpm), ou por segundo (rps). A tensão (V) é o produto da constante e da rotação e sua polaridade depende do sentido de rotação. A tensão será, portanto diretamente proporcional à rotação do eixo, o que simplifica os cálculos para encontrar a velocidade angular (ω).

4.2.3.2. DISPOSITIVO ENCODER

Figura 15 – Encoder

O encoder é um sensor de pulsos. Basicamente é um dispositivo que consiste de um disco perfurado, em um sistema de componentes opto-eletrônicos, a luz emitida de um lado do disco passará pelos furos. Este disco está preso a um eixo ou motor, de forma a criar um movimento rotacional, enquanto que a fonte de luz e o receptor estão fixos. A rotação do disco cria uma série de pulsos pela interrupção ou não da luz emitida ao detector. Estes pulsos de luz são transformados pelo detector em uma série de pulsos elétricos. A freqüência do pulso é diretamente proporcional ao número de rotações no intervalo de tempo, e ao número de furos ao longo do disco. O encoder fornece deslocamento e a direção do mesmo. Os encoders dividem-se em absolutos e incrementais. Encoders incrementais são mais simples, necessitam serem referenciados pois posições diferentes enviam o mesmo sinal, sendo sua diferenciação dada pela contagem de pulsos. Encoders absolutos são mais caros, porém não precisam ser referenciados. Cada posição fornece uma informação única, portanto é possível saber a localização do mecanismo sem ter que referenciá-lo a cada vez que é ligado.

Oliveira e Zucatelli

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4.2.4. CONTROLADOR PID O controlador PID (Proporcional, Integral e Derivativo), é o controlador mais conhecido de uso industrial. O controlador PID sobreviveu às mudanças tecnológicas da era analógica para a era de controle digital computadorizado satisfatoriamente. Ele foi o primeiro, e único, controlador a ser produzido em massa para atender a crescente demanda do mercado que existe em processos industriais. Segundo Garcia (2003 apud Patané et al 2007), apesar de novas técnicas de controle de processo, o algoritmo de controle mais utilizado industrialmente é o PID, apesar de existir a mais de meio século. Ainda segundo Garcia (2003), o PID apresenta as seguintes vantagens: •

Não requer conhecimento profundo da planta e nem um modelo matemático do processo, embora seja útil no projeto do sistema de controle;

•

Apresentas algoritmo universal baseado na filosofia por realimentação, sendo versátil e robusto. Se as condições do processo mudam a re-sintonia do controlador usualmente produz controle satisfatório.

Controlador

P Erro

kp +

I

+ +

D

Saída

kp

1 Ti

k pTd

kp

1 Ti s

∫

kp

d dt

k pTd s

(a) Diagrama de blocos.

Onde: e(t) = Erro em função do tempo uc(t) = Sinal de saída em função do tempo kp = Ganho proporcional Ti = Tempo integral Td = Tempo derivativo

Onde: E(s) = Erro em função de s Uc(s) = Sinal de saída em função de s kp = Ganho proporcional Ti = Tempo integral Td = Tempo derivativo

Figura 16 – Diagrama de Blocos PID

Oliveira e Zucatelli

14

A combinação das ações proporcional, integral e derivativa para gerar um só sinal de controle, dá origem ao controlador proporcional-integral-derivativo ou simplesmente PID. O objetivo é aproveitar as características particulares de cada uma destas ações a fim de se obter uma melhora significativa do comportamento transitório e em regime permanente do sistema controlado. O sinal de controle gerado pelo controlador PID é assim genericamente dado como:

u (t ) = K p e(t ) +

Kp Ti

∫ e(t )dt + K

T

p d

de(t ) dt

 1 de(t )  u (t ) = K p e(t ) + ∫ e(t )dt + Td  Ti dt   No domínio do tempo, de acordo com Ogata (1993).   1 E (s) U ( s) = K p  E ( s) + + Td sE ( s) Ti s     1 U ( s) = K p E ( s) 1 + + Td s   Ti s  No domínio de Laplace, de acordo com Ogata (1993). Desta forma há três parâmetros de sintonia no controlador: o ganho proporcional Kp (ação proporcional), o tempo integral Ti (ação integral) e o tempo derivativo Td (ação derivativa). Apesar da disponibilidade das três ações básicas, dependendo da aplicação não será necessário utilizar uma ou mais destas ações. Basicamente há 4 configurações possíveis de controladores a partir de uma estrutura PID: Tabela 1 – Kp, Ti e Td combinadas para gerar as ações P, I e D

Modo

Oliveira e Zucatelli

Kp

Ti

Td

P

Kp > 0

Ti = ∞

Td = 0

PI

Kp > 0

Ti < ∞

Td = 0

PD

Kp > 0

Ti = ∞

Td > 0

PID

Kp > 0

Ti < ∞

Td > 0

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4.2.4.1. O CONTROLADOR (P) Neste tipo de controlador a resposta, ou sinal de saída, do controlador é proporcional ao erro existente entre o valor desejado e o valor medido, ou seja:

u (t ) = K p e(t ) U (s) = K p E (s)

No domínio do tempo. No domínio de Laplace.

Figura 17 – Diagrama de blocos e equações.

4.2.4.2. O CONTROLADOR (PI) A principal função da ação integral é fazer com que processos sigam, com erro nulo, um sinal de referência do tipo salto, a ação integral elimina o offset, ou seja, a diferença entre o valor estável e a referência dada. Entretanto, a ação integral se aplicada isoladamente tende a piorar a estabilidade do sistema. Para contrabalançar este fato, a ação integral é em geral utilizada em conjunto com a ação proporcional constituindo-se o controlador PI, cujo sinal de controle é dado por:

kp

kp

1 Ti

∫

  1 u (t ) = K p e(t ) + ∫ e(t )dt  Ti    1  U ( s ) = K p E ( s ) 1 +   Ti s 

No domínio do tempo.

No domínio de Laplace.

Figura 18 – Diagrama de blocos e equações.

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O gráfico da figura 19 ilustra a aplicação da ação integral conjuntamente com a ação proporcional. A partir deste gráfico pode-se ter uma interpretação para Ti: o tempo integral ou “reset-time”, que corresponde ao tempo em que a parcela relativa à parcela proporcional da ação de controle é duplicada.

Figura 19 – efeito da ação integral

Na figura 20 é ilustrada a influência da sintonia do parâmetro Ti na resposta do sistema com Kp =2 constante. Para altos valores de Ti, tem-se a predominância da ação proporcional, sendo que Ti = ∞ corresponde ao controlador proporcional. Note que, neste caso, existe um erro em regime permanente. À medida que diminuí-se Ti a ação integral começa a predominar sobre a ação proporcional e a resposta tende a se aproximar mais rapidamente da referência, ou seja, o erro em regime tende a ser anulado mais rapidamente. Diminuindo-se excessivamente Ti observa-se que a resposta começa a ficar mais oscilatória numa tendência de instabilidade. Isto se justifica pelo fato de que, neste caso, o zero do controlador começa a se afastar demasiadamente do pólo na origem e o controlador tende a comportar-se como um integrador puro.

Figura 20 – PI - Kp=1; Ti =2(pontilhado),4(tracejado),10(contínuo)

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4.2.4.3. O CONTROLADOR (PD) A saída de um processo apresenta, intuitivamente, certa "inércia" com relação a modificações na variável de entrada. Esta "inércia" explica-se pela dinâmica de um processo que faz com que uma mudança na variável de controle provoque uma mudança considerável na saída somente após certo tempo. Uma outra interpretação é que, dependendo da dinâmica do processo, o sinal de controle estará em atraso para corrigir o erro. Este fato é responsável por oscilações que ocorrem até atingir a estabilidade, chamadas de transitórios, com grande amplitude e período de oscilação, podendo, em um caso extremo, gerar respostas instáveis. A ação derivativa gera uma correção proporcional à derivada do desvio, portanto, a amplitude de correção é proporcional à velocidade de variação do desvio e se manifesta apenas enquanto o desvio estiver variando. Quando combinada com a ação proporcional tem justamente a função de antecipar a ação de controle a fim de que o processo reaja mais rápido. Neste caso, o sinal de controle a ser aplicado é proporcional a uma predição da saída do processo. Muito útil em processos com variações lentas. A estrutura básica do controlador PD é dada por:

kp k pTd

d dt

de(t )   u (t ) = K p e(t ) + Td dt  

U ( s ) = K p E ( s ) [1 + Td s ]

No domínio do tempo. No domínio de Laplace.

Figura 21 – Diagrama de blocos e equações.

Note também que ao aumentar Td, o zero do controlador tende a origem, significando a predominância da ação derivativa.

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4.2.4.4. O CONTROLADOR (PID) O controlador PID combina as vantagens do controlador PI e PD. A ação integral está diretamente ligada à precisão do sistema sendo responsável pelo erro nulo em regime permanente. O efeito desestabilizador do controlador PI é contrabalançado pela ação derivativa que tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema ao mesmo tempo que torna a resposta do sistema mais rápida devido ao seu efeito antecipatório. A função de transferência do controlador PID é dada por: kp kp

1 Ti

k pTd

∫ d dt

 1 de(t )  u (t ) = K p e(t ) + ∫ e(t )dt + Td  Ti dt  

  1 U ( s ) = K p E ( s ) 1 + + Td s   Ti s 

No domínio do tempo.

No domínio de Laplace.

Figura 22 – Diagrama de bloco e e equações.

Considerando-se o mesmo sistema da figura 20 e fixando-se Kp=1 e Ti=2, a influência da ação derivativa na resposta do sistema pode ser observada na figura 23.

Figura 23 – PID - Kp=4; Ti=1.5; Td =0.1 (tracejado), 0.4(pontilhado), 2(contínuo)

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5. ESTUDO DE CASO Como aplicação real considerou-se o caso de um servomecanismo de posição conforme a figura 24:

Figura 24 – Servomecanismo do estudo de caso.

O diagrama de blocos levantado para o sistema está representado na figura 26.

Figura 25 – Servomecanismo do estudo de caso.

De acordo com a experiência realizada por Gomes (2006). Utilizando um controlador PID, cujo método de sintonia aplicado é baseado no Lugar das Raízes Incremental e, submetendo o sistema de servomecanismo a um sinal de entrada do tipo degrau unitário, no instante 1s, em malha aberta para a coleta de dados em um ensaio preliminar a fim de retirar os parâmetros do projeto do controlador e obter a resposta conforme o gráfico. A figura 26 mostra o resultado do ensaio preliminar realizado com um controlador proporcional Kp=2 e uma entrada do tipo degrau unitário aplicada no instante 1s. Do gráfico se obtém o tempo de pico de 0,29s e um sobressinal de 48,33% que são parâmetros do projeto de controlador PID.

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20

1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Figura 26. Ensaio preliminar do caso real.

A técnica aplicada no sistema de servomecanismo é baseada no cancelamento de pólos, para garantir a estabilidade do sistema. Portanto o ganho do controlador aplicado K na ordem de 0,01. Para análise de desempenho em malha fechada, aplicou-se um sinal de referência do tipo degrau unitário no instante 10s e uma entrada de “distúrbio” do tipo degrau de amplitude -1V no ramo de realimentação no instante 20s. O resultado do experimento está no gráfico da figura 27. 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6

0

5

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Figura 27. Desempenho temporal do caso real.

Nota-se que, como previsto, a resposta associada ao sinal de referência é próxima à resposta de um sistema de primeira ordem e a resposta devida à entrada de “distúrbio” exibe uma maior velocidade de resposta, uma vez que o ganho proporcional associado ao PID da realimentação é maior.

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6. CONCLUSÃO Servomotores são motores com excelente desempenho para aplicações que exigem controle de posição com torque relativamente alto tal como velocidade, além de repetibilidade. O uso de imãs permanentes é fundamental para atingir estas características. Os servomotores de corrente contínua possuem características de controle semelhantes aos motores de corrente contínua convencionais, podendo aplicar recursos do controle destes motores no controle dos servos. Entretanto é essencial o uso de sensores para realimentação do sistema de controle para atingir resultados satisfatórios em suas aplicações. O controlador PID mostrou-se aplicável ao propósito de controlador do sistema servomotor, a variável manteve-se dentro dos parâmetros aceitáveis de trabalho.

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CONTROL OF SERVOMOTOR DC ABSTRACT This paper is about servomotors, equipments capable of create controlled angular movement using electric energy. The servomotors are very used in industry; in applications that need position with precision, with controlled velocity and torque and a high level of repeatability, fundamental features in robots, CNC machines, autonomous devices, etc. The work begins from the initials concepts about control, showing techniques to get results more efficacious. Are also showed the physical theories involved, from the electric current and magnet field interaction that was the origin of the first electrics motors. With the knowledge in these concepts it is possible identifier the features of servomotors that made them differently. And finally the use of PID controller, that is the controller most knowledge and used in industry, because attend satisfactorily the most of industrial process. Therefore the utilization of PID shows itself efficacious on servomotors. Key Words: Servomotor DC. Servomechanism. DC motors. PID control.

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