Consolidado Ejercicio 1 Unidad 1_brayan_andres_molina_gongora (autoguardado).docx

Introducción El orden en que se presenta el documento es el siguiente: Primeramente se establece lo que son los cuantificadores, después definimos el concepto de cuantificadores universales y los negativos. Se establece el significado y utilidad de conectivos lógicos para formar proposiciones simples y compuestas. Más tarde abordamos las proposiciones condicionales y bicondicionales. Definimos tautología, contradicción y contingente, y proporcionamos de ejercicios, así mismo realizamos una serie de tablas de verdad de forma manual y automática. Finalizando con la definición de si son tautologías contradicciones o contingencias

En este trabajo se trata además de presentar las explicaciones con ejemplos que le sean familiares. Nuestro objetivo es aprender a realizar demostraciones formales por el método establecidas, Ya que la mayoría de los libros comerciales únicamente se quedan en explicación y demostración de reglas de inferencia. Consideramos que sí aprendemos lógica matemática no tendremos problemas para aprender otras ciencias exacta.

Objetivos Objetivos generales Revisar la bibliografía dada con la cual se definirán los conceptos necesarios para la realización de los ejercicios propuestos en la guía de actividades Objetivos específicos  

Definir los cuantificadores universales negativos Definir la expresión del argumento en lenguaje simbólico o formal.



Generar una tabla de verdad manualmente y automática a partir del lenguaje simbólico



determinar si el resultado de las tablas de verdad es una tautología, contingencia o contradicción.

Desarrollo de las actividades

Descripción del ejercicio Con base en los contenidos desarrollados en la lectura, el estudiante debe escoger uno de los siguientes temas y presentarlo de manera gráfica a través de una presentación, utilizando un recurso didáctico tipo PREZI, PowerPoint u otra herramienta digital. A partir del tema deberá dar su definición y dos ejemplos.

A. Cuantificador Universal negativo.

CUANTIFICADORES

Una palabra o una frase que indique cuantos objetos cumplen con determinadas propiedad se llaman cuantificador Los cuantificadores se clasifican como: a) Existenciales: “existe”, “algún”. “Por lo menos uno”, entre otros b) Universales: “para todo”; “ninguno”.

CUANTIFICADORES UNIVERSALES

En una gran mayoría de situaciones matemáticas es interesante considerar la posibilidad de que el conjunto de verdad de una función proposicional sea la totalidad de los elementos del conjunto universo, llamado también conjunto referencial (que se simboliza por U o R respectivamente), este se simboliza como ∀x que se lee: “para todo x”, “todo x”, “para cada x” o “cada x” y se llama cuantificador universal. En este caso la proposición se simboliza como (∀x ∈U) P(x), que se lee: “para todo x elemento de U, se cumple P(x)”, y si el dominio de la variable está sobreentendido, se escribe simplemente (∀x) P(x), que se puede leer como: “para todo x P(x)”, “para cada x P(x)” o bien “para cualquier x P(x)”.

CUANTIFICADORES UNIVERSALES NEGATIVOS

Las frases que comúnmente se usan para denotar el cuantificador universal negativo son:  Para ningún x  Ninguno  No  Nadie  Nada

EJEMPLOS DE CUANTIFICADORES UNIVERSALES NEGATIVOS

 La oración “ningún ave tiene plumaje” es una proposición universal negativa. Esta afirma la negación del predicado en todo el grupo al que hace referencia.  Ningún atleta es vegetariano significa que se excluye la totalidad de todos los atletas de la clase vegetarianos. y significa también que la clase vegetarianos está excluida de la clase atletas. Las proposiciones E distribuyen tanto a su término sujeto como a su término predicado.

Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del ejercicio 2: B. …Aprender matemáticas desarrolla el razonamiento lógico si y solo si se posee una buena comprensión lectora y buena ortografía.



Definir las proposiciones simples del argumento.

Sean las preposiciones p: aprender matemáticas desarrolla el razonamiento lógico q: buena compresión lectora r: Buena ortografía



Definir la expresión del argumento en lenguaje simbólico o formal.

p ↔ (q ˄ r)



Generar una tabla de verdad con el simulador Lógica UNAD a partir del lenguaje simbólico (El estudiante encontrará la Guía para el uso de recursos educativos Simulador Lógica UNAD, en el Entorno de Aprendizaje Práctico, así como el link de acceso al recurso)

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Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico y determinar si el resultado es una tautología, contingencia o contradicción. p v v v v f f f f

q v v f f v v f f

r v f v f v f v f

(q ˄ r) v f f f v f f f

p ↔ (q ˄ r) v f f f f v v v

Esta tabla es una contigencia

Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará proposiciones compuestas en lenguaje simbólico (argumento) para el desarrollo del ejercicio 3: B.(¬𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑟 ∨ 𝑞) A partir de la proposición compuesta en lenguaje simbólico que haya seleccionado deberá:



Definir las proposiciones simples, tendrá la libertad de definirla bajo una descripción basada en un contexto, el que se solicita es un contexto académico, ejemplo:

p: Carlos estudia en la UNAD. q: La UNAD es una Universidad Pública R/sean p, q y r las siguientes proposiciones simples p: la raíz cuadrada de 16 es 4 q: 3 es un número impar r: 4 es múltiplo de dos



Remplazar las variables expresadas simbólicamente y llevarlas al lenguaje natural. Las proposiciones simples deben ser de autoría de cada estudiante, por lo que de encontrar proposiciones iguales entre estudiantes se considerará como copia y se tomarán las medidas correctivas estipuladas por la UNAD.

R/ sean p, q y r las siguientes proposiciones simples p: la raíz cuadrada de 16 es 4 q: 3 es un número impar r: 4 es múltiplo de dos ( ¬𝑝 → 𝑞 ) ∧ ( 𝑟 ∨ 𝑞 ) La raíz cuadrada de 16 no es 4 entonces 3 es un número impar y 4 es múltiplo de 2 o 3 es un número impar 

Generar una tabla de verdad con el simulador Lógica UNAD a partir del lenguaje simbólico (El estudiante encontrará la Guía para el uso de recursos educativos Simulador Lógica UNAD, en el Entorno de Aprendizaje Práctico, así como el link de acceso al recurso)



Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico (En Word, Excel o foto del desarrollo manual).

p v v v v f f f f



q v v f f v v f f

r v f v f v f v f

¬p (p →q ) (¬p →q ) (r ꓦ q ) f v v v f v v v f f v v f f v f v v v v v v v v v v f v v v f f

(¬p →q ) ˄ (r ꓦ q ) v v v f v v f f

Definir si el argumento seleccionado inicialmente es una tautología, contradicción o contingencia

La anterior tabla generada tanto por el simulador de la UNAD, como manual es una contingencia

Conclusiones

La idea principal de este trabajo es aprender el concepto de proposición, la forma en que se pueden formar proposiciones simples y compuestas usando los conectores lógicos, representar enunciados por medio de simbología lógica, conocer los conceptos de tautología, equivalencia lógica, regla de inferencia. Realizar demostraciones de teoremas por medio del método directo y contradicción. Pero con problemas que le sean familiares e interesantes. Se trata

de que en cada uno de los subtemas participemos proponiendo nuestros propios ejemplo y que sobre todo al final de la unidad él tenga la habilidad, confianza e iniciativa para inferir posibles soluciones.

Bibliografía

Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp. 106-112). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=109 &docID=3199701&tm=1529510366591 Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp. 106-112). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=109 &docID=3199701&tm=1529510366591

Castaño, G. (2017). Proposiciones y tablas de verdad, [Vídeo]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/13871 Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 19-28). Madrid, España: Editorial Tébar Flores. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?ppg=20&d ocID=3226457&tm=1529246259924