Comprobación De Diseño Redes Abiertas.docx

Comprobación de Diseño redes abiertas Para el sistema mostrado en la figura, determinar los caudales en cada uno de los tubos y la altura piezometrica en los nodos.

A

B

U

C

D U2

Tanque

Z(m)

viscosidad(m2/s) 1,14E-06

A

100

g(m/s2)

9,806

B

40

QL1(m3/s)

0,1

C

35

QL2(m3/s)

0,1

D

12

Po(N/m2)

98100

E

0

G(kg/m3)

9810

Po/G(m)

10

PASOS SOLUCIÓN EJERCICIO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Plantear Ec. energía para cada tubería. Conservación de masa. Plantear Ec. Energía para cada tubería en términos de caudal. Simplificación de términos Despeje de caudal Remplazar caudal en la ecuación de conservación de masa Despejar la altura piezometrica de la Unión 1, para dejar la ecuación en términos de la unión 2. 8. Cálculos Excel

1. Plantear Ec. energía para cada tubería. Tubería 1. . (𝒐 − 𝒖𝟏) 𝑃0 𝑃𝑢1 𝑉𝑇1 2 + 𝑍0 − ℎ𝑓𝑇1 − ℎ𝑚 𝑇1 = + 𝑍𝑢1 + 𝛾 𝛾 2𝑔

Tubería 2. (𝒖𝟏 − 𝒄) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 + 𝑍𝑢1 + − ℎ𝑓𝑇2 − ℎ𝑚 𝑇2 = 𝑍𝑐 𝛾 2𝑔 Tubería 3. (𝒖𝟏 − 𝑩) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 + 𝑍𝑢1 + − ℎ𝑓𝑇2 − ℎ𝑚 𝑇3 = 𝑍𝐵 𝛾 2𝑔 Tubería 4. (𝒖𝟏 − 𝒖𝟐) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 𝑃𝑢2 𝑉𝑢2 2 + 𝑍𝑢1 + + ℎ𝑓𝑇4 − ℎ𝑚 𝑇4 = + 𝑍𝑢2 + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Tubería 5. (𝒖𝟐 − 𝑫) 𝑃𝑢2 𝑉𝑢2 2 𝑉𝑇5 2 + 𝑍𝑢2 + + ℎ𝑓𝑇5 − ℎ𝑚 𝑇5 = 𝑍𝐷 + 𝛾 2𝑔 2𝑔

2. Conservación de masa. Para 𝑈1 =𝑄𝑇1 − 𝑄𝑇2 − 𝑄𝑇3 − 𝑄𝑇4 − 𝑄𝑙1 = ∅

Para 𝑈2 =𝑄𝑇4 − 𝑄𝑇5 − 𝑄𝑙2 = ∅

3. Plantear Ec. Energía para cada tubería en términos de caudal. Tubería 1. 𝑍𝐴 − 𝑍𝑢1 =

𝑍𝑢1 − 𝑍𝑐 =

𝑍𝑢1 − 𝑍𝐵 =

8 𝜋2

∗ (−1 + 𝑓1 ∗

𝐿 𝑇1 + 𝐾𝑚 𝑇1 ) ∗ 𝑄𝑇1 2 𝐷𝑇1

4 ∗ (−1 + 𝑓𝑇2 ∗

𝐿 𝑇2 + 𝐾𝑚 𝑇2 ) ∗ 𝑄𝑇2 2 𝐷𝑇2

∗ (−1 + 𝑓𝑇3 ∗

𝐿 𝑇3 + 𝐾𝑚 𝑇3 ) ∗ 𝑄𝑇3 2 𝐷𝑇3

∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇1

8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇2

4

8 𝜋2

∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇3

4

Ejercicio 1. Comprobación de diseño redes abiertas

PASOS PARA SOLUCIÓN EJERCICIO

Datos de entrada Ks 0,00003 Visco 0,00000114 gravedad 9,806 TRAMO U1-A U1-B U1-C U1-U2 U2-U1 U2-D U2-E

d(m) 0,45 0,15 0,15 0,3 0,3 0,15 0,15

L(m) 800 600 700 550 550 300 200

1. Estimación de la altura piezometrica en las uniones. 35m 𝒁𝑼𝟏 𝒁𝑼𝟐

20m

2. Calculo de alturas piezometricas totales para los tubos que llegan a las uniones TRAMO U1-A U1-B U1-C U1-U2 U2-U1 U2-D U2-E

Altura 8,0 1,0 5,0 15,0 15,627 8 20

3. Luego de realizar el cálculo de las alturas piezometricas procedimiento se calcula el caudal.

y empleando el siguiente

3.1 Calculo de velocidad. −2 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑 ∗ ℎ𝑓 𝐾𝑠 2.51 ∗ 𝑣 ∗ √𝑙 𝑉= ∗ 𝑙𝑜𝑔10 ( + ) 3.7 ∗ 𝑑 𝑑 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑 ∗ ℎ𝑓 √𝑙 TRAMO

V(m/s)

U1-A

2,617

U1-B

0,488

U1-C

1,082

U1-U2

3,440

U2-U1

3,515

U2-D

2,192

U2-E

4,393 3.2 cálculo de caudal, velocidad * Area.

TRAMO

Q(m3/s)

U1-A

0,416

U1-B

0,0086

U1-C

0,019

U1-U2

0,243

QL1

0,120

U2-U1

0,248

U2-D

0,0387

U2-E

0,0776

QL2

0,100

4. corrección de la altura piezometrica. Para el cálculo de la corrección de altura piezometrica se emplea la ecuación:

∆𝑍𝑢𝑗

NODO U1 U2

2(∑4𝑖=1 𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝑙𝑢𝑗 ) = 𝑄𝑖𝑗 ∑4𝑖=1 𝑍𝑖 − 𝑍𝑢𝑗

∆𝑍(m) 0,627 2,605

5. LUEGO DE REALIZAR TRES ITERACIONES CON DICHO PROCEDIMIENTO OBTENEMOS 5.1 Datos Excel

TRAMO

V(m/s)

U1-A U1-B U1-C U1-U2 QL1 suma

2,412 0,742 1,209 3,222

U2-U1 U2-D U2-E QL2 suma

3,301 2,583 4,714

Q(m3/s)

Q/H

0,3836 0,01312 0,02137 0,228 0,12 0,001

0,056 0,006 0,003 0,017

0,233 0,0456 0,0833 0,1 0,004

0,017 0,004 0,004

∆𝑍(m) 0,033 0,033 0,033 0,033

𝒐𝒕𝒓𝒂𝒔 ∆𝒁(m )

-0,359

Altura (m) 6,822 2,178 6,178 12,916

0,083

0,025

0,359 0,359 0,359 0,359 0,359

-0,033

13,542 11,262 23,262

Ejercicio 2. Comprobación de diseño redes abiertas

PASOS SOLUCIÓN EJERCICIO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Plantear Ec. energía para cada tubería. Conservación de masa. Plantear Ec. Energía para cada tubería en términos de caudal. Simplificación de términos Despeje de caudal Remplazar caudal en la ecuación de conservación de masa. Despejar la altura piezometrica de la Unión 1, para dejar la ecuación en términos de la unión 2. 8. Cálculos Excel

1. Plantear Ec. energía para cada tubería. Tubería 1. . (𝑨 − 𝒖𝟏) 𝑍𝐴 − ℎ𝑓𝑇1 − ℎ𝑚 𝑇1

𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 = + 𝑍𝑢1 + 𝛾 2𝑔

Tubería 2. (𝒖𝟏 − 𝑩) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 + 𝑍𝑢1 + − ℎ𝑓𝑇2 − ℎ𝑚 𝑇2 = 𝑍𝐵 𝛾 2𝑔

Tubería 3. (𝒖𝟏 − 𝒄) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 + 𝑍𝑢1 + − ℎ𝑓𝑇3 − ℎ𝑚 𝑇3 = 𝑍𝑐 𝛾 2𝑔

Tubería 4. (𝒖𝟐 − 𝑫) 𝑃𝑢2 𝑉𝑢2 2 + 𝑍𝑢2 + + ℎ𝑓𝑇4 − ℎ𝑚 𝑇4 = 𝑍𝐷 𝛾 2𝑔 Tubería 5. (𝒖𝟐 − 𝑬) 𝑃𝑢2 𝑉𝑢2 2 + 𝑍𝑢2 + + ℎ𝑓𝑇5 − ℎ𝑚 𝑇4 = 𝑍𝐸 𝛾 2𝑔 Tubería 6. (𝒖𝟏 − 𝒖𝟐) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 𝑃𝑢2 𝑉𝑈2 2 + 𝑍𝑢1 + + ℎ𝑓𝑇6 − ℎ𝑚 𝑇6 = 𝑍𝑈2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2. Conservación de masa. Para 𝑼𝟏 =𝑄𝑇1 − 𝑄𝑇2 − 𝑄𝑇3 − 𝑄𝑇6 − 𝑄𝑙1 = ∅ Para 𝑼𝟐 =𝑄𝑇6 − 𝑄𝑇4 − 𝑄𝑇5 − 𝑄𝑙2 = ∅

3. Plantear Ec. Energía para cada tubería en términos de caudal.

Tubería 1. 𝑍𝐴 − 𝑍𝑢1 =

8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇1

4

∗ (1 + 𝑓1 ∗

𝐿 𝑇1 + 𝐾𝑚 𝑇1 ) ∗ 𝑄𝑇1 2 𝐷𝑇1

Tubería 2. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝐵 =

8 4

∗ (−1 + 𝑓𝑇2 ∗

𝐿 𝑇2 + 𝐾𝑚 𝑇2 ) ∗ 𝑄𝑇2 2 𝐷𝑇2

4

∗ (−1 + 𝑓𝑇3 ∗

𝐿 𝑇3 + 𝐾𝑚 𝑇3 ) ∗ 𝑄𝑇3 2 𝐷𝑇3

𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇2

Tubería 3. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑐 = Tubería 4.

8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇3

𝑍𝑢2 − 𝑍𝐷 =

8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇4

4

∗ (−1 + 𝑓𝑇4 ∗

𝐿 𝑇4 + 𝐾𝑚 𝑇4 ) ∗ 𝑄𝑇4 2 𝐷𝑇4

4

∗ (−1 + 𝑓𝑇5 ∗

𝐿 𝑇5 + 𝐾𝑚 𝑇5 ) ∗ 𝑄𝑇5 2 𝐷𝑇5

Tubería 5. 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐸 =

8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇5

Tubería 6. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑢2 =

8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇6

4. Simplificación de términos.

Tubería 1. 𝑍𝐴 − 𝑍𝑢1 = 𝑅𝑇1 ∗ 𝑄𝑇1 2 Tubería 2. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝐵 = 𝑅𝑇2 ∗ 𝑄𝑇2 2 Tubería 3. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑐 = 𝑅𝑇3 ∗ 𝑄𝑇3 2 Tubería 4. 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐷 = 𝑅𝑇4 ∗ 𝑄𝑇4 2 Tubería 5. 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐸 = 𝑅𝑇5 ∗ 𝑄𝑇5 2 Tubería 6. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑢2 = 𝑅𝑇6 ∗ 𝑄𝑇6 2

5. Despeje de caudal Tubería 1. 𝑍𝐴 − 𝑍𝑢1 𝑄𝑇1 = √ 𝑅𝑇1

4

∗ (𝑓𝑇6 ∗

𝐿 𝑇6 + 𝐾𝑚 𝑇6 ) ∗ 𝑄𝑇6 2 𝐷𝑇6

Tubería 2. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝐵 𝑄𝑇2 = √ 𝑅𝑇2

Tubería 3. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑐 𝑄𝑇3 = √ 𝑅𝑇3

Tubería 4. 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐷 𝑄𝑇4 = √ 𝑅𝑇4

Tubería 5. 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐸 𝑄𝑇5 = √ 𝑅𝑇5

Tubería 6. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑢2 𝑄𝑇6 = √ 𝑅𝑇6 6. Remplazar caudal en la ecuación de conservación de masa Para 𝑼𝟏 𝑍𝐴 − 𝑍𝑢1 𝑍𝑢1 − 𝑍𝐵 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑐 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑢2 √ −√ −√ −√ − 𝑄𝑙1 = ∅ 𝑅𝑇1 𝑅𝑇2 𝑅𝑇3 𝑅𝑇6

Para 𝑼𝟐 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑢2 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐷 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐸 √ −√ −√ − 𝑄𝑙2 = ∅ 𝑅𝑇6 𝑅𝑇4 𝑅𝑇5

7. Despejar la altura piezometrica de la Unión 1, para dejar la ecuación en términos de la unión 2.

2

𝑍𝑢1

𝑍𝑢2 − 𝑍𝐷 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐸 = (√ −√ − 𝑄𝑙2 ) ∗ 𝑅𝑇6 + 𝑍𝑢2 𝑅𝑇4 𝑅𝑇5

8. CÁLCULOS EXCEL

8.1 Datos del Problema.

Datos Tubería 1 tubería 2 tubería 3 Tubería 4 Tubería 5 Tubería 6 Ql1 Ql2 pi gravedad ZA ZB ZC ZD ZE

l(m)

D(m) 754 335 471 298 351 617

0,12 0,1 3,14159265 9,806 200 160 145 130 104

8.2 Cálculos de la simplificación. valores determinados Rt1 16,5586024

0,6 0,15 0,2 0,2 0,1 0,3

ks(m) 0,0000015 0,0000015 0,0000015 0,0000015 0,0000015 0,0000015

Km

f 9,8 4,9 5,9 4,2 4,8 6,3

0,01206488 0,01313476 0,01204397 0,01218331 0,01402961 0,01133906

Rt2 Rt3 Rt4 Rt5 Rt6

5426,50013 1718,4898 1103,16367 43846,4115 302,27913

8.3 Despeje y cálculo de alturas piezometrica en las uniones.

Suposiciones Zu2 Zu1

154,1134344 188,3589236

A" B" A"-B"

0,838464601 0,790522654 0,047941947

8.4 Calculo de caudal, y calculo iterativo del factor de fricción.

Datos Obtenidos Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3 Tubería 4 Tubería 5 Tubería 6

Q(m^3/s) 0,8384646 0,07229112 0,15884215 0,14784599 0,03380727 0,33658721

fi+1 0,01218 0,01313 0,01205 0,01222 0,01407 0,01134

F,FINAL 0,01206474 0,01313517 0,01204416 0,01218338 0,01402987 0,01133906

Ejercicio 3. Comprobación de diseño redes abiertas

PASOS SOLUCIÓN EJERCICIO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Plantear Ec. energía para cada tubería. Conservación de masa. Plantear Ec. Energía para cada tubería en términos de caudal. Simplificación de términos Despeje de caudal Remplazar caudal en la ecuación de conservación de masa. Despejar la altura piezometrica de la Unión 1, para dejar la ecuación en términos de la unión 2. 8. Cálculos Excel