Comprobación de Diseño redes abiertas Para el sistema mostrado en la figura, determinar los caudales en cada uno de los tubos y la altura piezometrica en los nodos.
A
B
U
C
D U2
Tanque
Z(m)
viscosidad(m2/s) 1,14E-06
A
100
g(m/s2)
9,806
B
40
QL1(m3/s)
0,1
C
35
QL2(m3/s)
0,1
D
12
Po(N/m2)
98100
E
0
G(kg/m3)
9810
Po/G(m)
10
PASOS SOLUCIÓN EJERCICIO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Plantear Ec. energía para cada tubería. Conservación de masa. Plantear Ec. Energía para cada tubería en términos de caudal. Simplificación de términos Despeje de caudal Remplazar caudal en la ecuación de conservación de masa Despejar la altura piezometrica de la Unión 1, para dejar la ecuación en términos de la unión 2. 8. Cálculos Excel
1. Plantear Ec. energía para cada tubería. Tubería 1. . (𝒐 − 𝒖𝟏) 𝑃0 𝑃𝑢1 𝑉𝑇1 2 + 𝑍0 − ℎ𝑓𝑇1 − ℎ𝑚 𝑇1 = + 𝑍𝑢1 + 𝛾 𝛾 2𝑔
Tubería 2. (𝒖𝟏 − 𝒄) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 + 𝑍𝑢1 + − ℎ𝑓𝑇2 − ℎ𝑚 𝑇2 = 𝑍𝑐 𝛾 2𝑔 Tubería 3. (𝒖𝟏 − 𝑩) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 + 𝑍𝑢1 + − ℎ𝑓𝑇2 − ℎ𝑚 𝑇3 = 𝑍𝐵 𝛾 2𝑔 Tubería 4. (𝒖𝟏 − 𝒖𝟐) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 𝑃𝑢2 𝑉𝑢2 2 + 𝑍𝑢1 + + ℎ𝑓𝑇4 − ℎ𝑚 𝑇4 = + 𝑍𝑢2 + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Tubería 5. (𝒖𝟐 − 𝑫) 𝑃𝑢2 𝑉𝑢2 2 𝑉𝑇5 2 + 𝑍𝑢2 + + ℎ𝑓𝑇5 − ℎ𝑚 𝑇5 = 𝑍𝐷 + 𝛾 2𝑔 2𝑔
2. Conservación de masa. Para 𝑈1 =𝑄𝑇1 − 𝑄𝑇2 − 𝑄𝑇3 − 𝑄𝑇4 − 𝑄𝑙1 = ∅
Para 𝑈2 =𝑄𝑇4 − 𝑄𝑇5 − 𝑄𝑙2 = ∅
3. Plantear Ec. Energía para cada tubería en términos de caudal. Tubería 1. 𝑍𝐴 − 𝑍𝑢1 =
𝑍𝑢1 − 𝑍𝑐 =
𝑍𝑢1 − 𝑍𝐵 =
8 𝜋2
∗ (−1 + 𝑓1 ∗
𝐿 𝑇1 + 𝐾𝑚 𝑇1 ) ∗ 𝑄𝑇1 2 𝐷𝑇1
4 ∗ (−1 + 𝑓𝑇2 ∗
𝐿 𝑇2 + 𝐾𝑚 𝑇2 ) ∗ 𝑄𝑇2 2 𝐷𝑇2
∗ (−1 + 𝑓𝑇3 ∗
𝐿 𝑇3 + 𝐾𝑚 𝑇3 ) ∗ 𝑄𝑇3 2 𝐷𝑇3
∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇1
8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇2
4
8 𝜋2
∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇3
4
Ejercicio 1. Comprobación de diseño redes abiertas
PASOS PARA SOLUCIÓN EJERCICIO
Datos de entrada Ks 0,00003 Visco 0,00000114 gravedad 9,806 TRAMO U1-A U1-B U1-C U1-U2 U2-U1 U2-D U2-E
d(m) 0,45 0,15 0,15 0,3 0,3 0,15 0,15
L(m) 800 600 700 550 550 300 200
1. Estimación de la altura piezometrica en las uniones. 35m 𝒁𝑼𝟏 𝒁𝑼𝟐
20m
2. Calculo de alturas piezometricas totales para los tubos que llegan a las uniones TRAMO U1-A U1-B U1-C U1-U2 U2-U1 U2-D U2-E
Altura 8,0 1,0 5,0 15,0 15,627 8 20
3. Luego de realizar el cálculo de las alturas piezometricas procedimiento se calcula el caudal.
y empleando el siguiente
3.1 Calculo de velocidad. −2 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑 ∗ ℎ𝑓 𝐾𝑠 2.51 ∗ 𝑣 ∗ √𝑙 𝑉= ∗ 𝑙𝑜𝑔10 ( + ) 3.7 ∗ 𝑑 𝑑 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑 ∗ ℎ𝑓 √𝑙 TRAMO
V(m/s)
U1-A
2,617
U1-B
0,488
U1-C
1,082
U1-U2
3,440
U2-U1
3,515
U2-D
2,192
U2-E
4,393 3.2 cálculo de caudal, velocidad * Area.
TRAMO
Q(m3/s)
U1-A
0,416
U1-B
0,0086
U1-C
0,019
U1-U2
0,243
QL1
0,120
U2-U1
0,248
U2-D
0,0387
U2-E
0,0776
QL2
0,100
4. corrección de la altura piezometrica. Para el cálculo de la corrección de altura piezometrica se emplea la ecuación:
∆𝑍𝑢𝑗
NODO U1 U2
2(∑4𝑖=1 𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝑙𝑢𝑗 ) = 𝑄𝑖𝑗 ∑4𝑖=1 𝑍𝑖 − 𝑍𝑢𝑗
∆𝑍(m) 0,627 2,605
5. LUEGO DE REALIZAR TRES ITERACIONES CON DICHO PROCEDIMIENTO OBTENEMOS 5.1 Datos Excel
TRAMO
V(m/s)
U1-A U1-B U1-C U1-U2 QL1 suma
2,412 0,742 1,209 3,222
U2-U1 U2-D U2-E QL2 suma
3,301 2,583 4,714
Q(m3/s)
Q/H
0,3836 0,01312 0,02137 0,228 0,12 0,001
0,056 0,006 0,003 0,017
0,233 0,0456 0,0833 0,1 0,004
0,017 0,004 0,004
∆𝑍(m) 0,033 0,033 0,033 0,033
𝒐𝒕𝒓𝒂𝒔 ∆𝒁(m )
-0,359
Altura (m) 6,822 2,178 6,178 12,916
0,083
0,025
0,359 0,359 0,359 0,359 0,359
-0,033
13,542 11,262 23,262
Ejercicio 2. Comprobación de diseño redes abiertas
PASOS SOLUCIÓN EJERCICIO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Plantear Ec. energía para cada tubería. Conservación de masa. Plantear Ec. Energía para cada tubería en términos de caudal. Simplificación de términos Despeje de caudal Remplazar caudal en la ecuación de conservación de masa. Despejar la altura piezometrica de la Unión 1, para dejar la ecuación en términos de la unión 2. 8. Cálculos Excel
1. Plantear Ec. energía para cada tubería. Tubería 1. . (𝑨 − 𝒖𝟏) 𝑍𝐴 − ℎ𝑓𝑇1 − ℎ𝑚 𝑇1
𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 = + 𝑍𝑢1 + 𝛾 2𝑔
Tubería 2. (𝒖𝟏 − 𝑩) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 + 𝑍𝑢1 + − ℎ𝑓𝑇2 − ℎ𝑚 𝑇2 = 𝑍𝐵 𝛾 2𝑔
Tubería 3. (𝒖𝟏 − 𝒄) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 + 𝑍𝑢1 + − ℎ𝑓𝑇3 − ℎ𝑚 𝑇3 = 𝑍𝑐 𝛾 2𝑔
Tubería 4. (𝒖𝟐 − 𝑫) 𝑃𝑢2 𝑉𝑢2 2 + 𝑍𝑢2 + + ℎ𝑓𝑇4 − ℎ𝑚 𝑇4 = 𝑍𝐷 𝛾 2𝑔 Tubería 5. (𝒖𝟐 − 𝑬) 𝑃𝑢2 𝑉𝑢2 2 + 𝑍𝑢2 + + ℎ𝑓𝑇5 − ℎ𝑚 𝑇4 = 𝑍𝐸 𝛾 2𝑔 Tubería 6. (𝒖𝟏 − 𝒖𝟐) 𝑃𝑢1 𝑉𝑢1 2 𝑃𝑢2 𝑉𝑈2 2 + 𝑍𝑢1 + + ℎ𝑓𝑇6 − ℎ𝑚 𝑇6 = 𝑍𝑈2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2. Conservación de masa. Para 𝑼𝟏 =𝑄𝑇1 − 𝑄𝑇2 − 𝑄𝑇3 − 𝑄𝑇6 − 𝑄𝑙1 = ∅ Para 𝑼𝟐 =𝑄𝑇6 − 𝑄𝑇4 − 𝑄𝑇5 − 𝑄𝑙2 = ∅
3. Plantear Ec. Energía para cada tubería en términos de caudal.
Tubería 1. 𝑍𝐴 − 𝑍𝑢1 =
8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇1
4
∗ (1 + 𝑓1 ∗
𝐿 𝑇1 + 𝐾𝑚 𝑇1 ) ∗ 𝑄𝑇1 2 𝐷𝑇1
Tubería 2. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝐵 =
8 4
∗ (−1 + 𝑓𝑇2 ∗
𝐿 𝑇2 + 𝐾𝑚 𝑇2 ) ∗ 𝑄𝑇2 2 𝐷𝑇2
4
∗ (−1 + 𝑓𝑇3 ∗
𝐿 𝑇3 + 𝐾𝑚 𝑇3 ) ∗ 𝑄𝑇3 2 𝐷𝑇3
𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇2
Tubería 3. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑐 = Tubería 4.
8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇3
𝑍𝑢2 − 𝑍𝐷 =
8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇4
4
∗ (−1 + 𝑓𝑇4 ∗
𝐿 𝑇4 + 𝐾𝑚 𝑇4 ) ∗ 𝑄𝑇4 2 𝐷𝑇4
4
∗ (−1 + 𝑓𝑇5 ∗
𝐿 𝑇5 + 𝐾𝑚 𝑇5 ) ∗ 𝑄𝑇5 2 𝐷𝑇5
Tubería 5. 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐸 =
8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇5
Tubería 6. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑢2 =
8 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷𝑇6
4. Simplificación de términos.
Tubería 1. 𝑍𝐴 − 𝑍𝑢1 = 𝑅𝑇1 ∗ 𝑄𝑇1 2 Tubería 2. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝐵 = 𝑅𝑇2 ∗ 𝑄𝑇2 2 Tubería 3. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑐 = 𝑅𝑇3 ∗ 𝑄𝑇3 2 Tubería 4. 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐷 = 𝑅𝑇4 ∗ 𝑄𝑇4 2 Tubería 5. 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐸 = 𝑅𝑇5 ∗ 𝑄𝑇5 2 Tubería 6. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑢2 = 𝑅𝑇6 ∗ 𝑄𝑇6 2
5. Despeje de caudal Tubería 1. 𝑍𝐴 − 𝑍𝑢1 𝑄𝑇1 = √ 𝑅𝑇1
4
∗ (𝑓𝑇6 ∗
𝐿 𝑇6 + 𝐾𝑚 𝑇6 ) ∗ 𝑄𝑇6 2 𝐷𝑇6
Tubería 2. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝐵 𝑄𝑇2 = √ 𝑅𝑇2
Tubería 3. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑐 𝑄𝑇3 = √ 𝑅𝑇3
Tubería 4. 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐷 𝑄𝑇4 = √ 𝑅𝑇4
Tubería 5. 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐸 𝑄𝑇5 = √ 𝑅𝑇5
Tubería 6. 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑢2 𝑄𝑇6 = √ 𝑅𝑇6 6. Remplazar caudal en la ecuación de conservación de masa Para 𝑼𝟏 𝑍𝐴 − 𝑍𝑢1 𝑍𝑢1 − 𝑍𝐵 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑐 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑢2 √ −√ −√ −√ − 𝑄𝑙1 = ∅ 𝑅𝑇1 𝑅𝑇2 𝑅𝑇3 𝑅𝑇6
Para 𝑼𝟐 𝑍𝑢1 − 𝑍𝑢2 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐷 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐸 √ −√ −√ − 𝑄𝑙2 = ∅ 𝑅𝑇6 𝑅𝑇4 𝑅𝑇5
7. Despejar la altura piezometrica de la Unión 1, para dejar la ecuación en términos de la unión 2.
2
𝑍𝑢1
𝑍𝑢2 − 𝑍𝐷 𝑍𝑢2 − 𝑍𝐸 = (√ −√ − 𝑄𝑙2 ) ∗ 𝑅𝑇6 + 𝑍𝑢2 𝑅𝑇4 𝑅𝑇5
8. CÁLCULOS EXCEL
8.1 Datos del Problema.
Datos Tubería 1 tubería 2 tubería 3 Tubería 4 Tubería 5 Tubería 6 Ql1 Ql2 pi gravedad ZA ZB ZC ZD ZE
l(m)
D(m) 754 335 471 298 351 617
0,12 0,1 3,14159265 9,806 200 160 145 130 104
8.2 Cálculos de la simplificación. valores determinados Rt1 16,5586024
0,6 0,15 0,2 0,2 0,1 0,3
ks(m) 0,0000015 0,0000015 0,0000015 0,0000015 0,0000015 0,0000015
Km
f 9,8 4,9 5,9 4,2 4,8 6,3
0,01206488 0,01313476 0,01204397 0,01218331 0,01402961 0,01133906
Rt2 Rt3 Rt4 Rt5 Rt6
5426,50013 1718,4898 1103,16367 43846,4115 302,27913
8.3 Despeje y cálculo de alturas piezometrica en las uniones.
Suposiciones Zu2 Zu1
154,1134344 188,3589236
A" B" A"-B"
0,838464601 0,790522654 0,047941947
8.4 Calculo de caudal, y calculo iterativo del factor de fricción.
Datos Obtenidos Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3 Tubería 4 Tubería 5 Tubería 6
Q(m^3/s) 0,8384646 0,07229112 0,15884215 0,14784599 0,03380727 0,33658721
fi+1 0,01218 0,01313 0,01205 0,01222 0,01407 0,01134
F,FINAL 0,01206474 0,01313517 0,01204416 0,01218338 0,01402987 0,01133906
Ejercicio 3. Comprobación de diseño redes abiertas
PASOS SOLUCIÓN EJERCICIO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Plantear Ec. energía para cada tubería. Conservación de masa. Plantear Ec. Energía para cada tubería en términos de caudal. Simplificación de términos Despeje de caudal Remplazar caudal en la ecuación de conservación de masa. Despejar la altura piezometrica de la Unión 1, para dejar la ecuación en términos de la unión 2. 8. Cálculos Excel