Centro De Masa, Centro De Gravedad, Torque

Nivel: 3° Medio. Unidad: Mecánica. Profesor: Ignacio Miranda.

Centro de Gravedad. Gravedad • Si lanzamos una pelota de tenis, esta describe una limpia parábola como trayectoria.

• Pero si lanzamos un martillo, su trayectoria será diferente, esté tendrá un movimiento que es la suma de dos: • 1) un movimiento de rotación en torno a un punto, y • 2) un movimiento a través del aire describiendo una parábola que se concentrara en un punto de rotación. A este punto le llamamos centro de gravedad.

¿Qué es el Centro de Gravedad? • El Centro de Gravedad (CG) de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio del peso del objeto

Centro de Gravedad. • En el caso de un objeto simétrico, como una pelota de tenis, ese punto se encuentra en el centro geométrico del cuerpo.

• Pero en un objeto irregular, como un martillo, tiene más peso en uno de sus extremos y el centro de gravedad esta cargado hacia dicho extremo.

Centro de gravedad desplazado del centro geométrico.

Demostración • Los objetos de hechos diferentes materiales pueden tener su centro de gravedad lejos de su centro geométrico, por ejemplo si llenamos de plomo la mitad de una pelota, notaremos que su centro de gravedad se desplazará hacia la mitad que contiene plomo.

Centro de Masa. • Frecuentemente el CG coincide con el Centro de Masa (CM), el cual es considerado como la posición promedio de todas las partículas de masa que forman a un objeto en particular.

Comparando. • El Centro de Gravedad (CG) de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio del peso del objeto.

• Centro de Masa (CM),de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio de la masa que compone a un objeto.

Centro de Gravedad y Centro de masa. • Para la mayoría de los objetos en las inmediaciones de nuestro planeta, puede considerarse a estos términos como equivalentes en lo que respecta a la ubicación.

• En muy pocos casos el centro de gravedad y el centro de masa no coinciden. Esto sucede en objetos muy grandes como la luna donde la gravedad puede variar de una parte a otra, de esta forma el centro de gravedad de la Luna esta ligeramente mas cerca de la Tierra que su centro de masa

• El centro de masa del sistema solar esta fuera del sol, lejos del centro geométrico, esto se debe a que a que las masas de los planetas contribuyen a la masa total del sistema solar, por lo tanto al recorrer sus orbitas hace que el sol realmente se bambolee.

Localizando el Centro de Gravedad. • El CG de los objetos con una forma regular, se ubica en el punto medio, y coincide con el centro geométrico de ese objeto. • El CG constituye el centro de balance del objeto. • El efecto de la fuerza de gravedad se concentra en el CG.

¿Donde se ubica el centro de gravedad?

Localizando el Centro de Gravedad. • El CG de algunos objetos puede quedar localizado en un lugar donde no existe materia de ese objeto. Los objetos con forma de anillo tienen su CG en el centro donde no hay materia. Una pelota de fútbol tiene su centro donde no hay materia. Así pasa, una silla, o un boomerang etc.

Centro de Gravedad en las personas.

Demostración.

Objetos que se vuelcan • ¿Por qué la torre de Pisa no se cae? • La respuesta tiene que ver con la ubicación de el Centro de Gravedad.

Objetos que se vuelcan • La regla para derribar un objeto es: • Si el CG de un objeto está por encima del área de apoyo, el objeto permanecerá de pie. • Si el CG sobrepasa la base, el objeto se vuelca.

Demostración

Objetos que se vuelcan • La Torre inclinada de la ciudad de Pisa no se cae, debido a que su centro de gravedad no sobrepasa los límites de su base. Por siglos esta torre se ha seguido inclinando pero aún la línea vertical desde su CG no cae fuera de su base.

Demostración • Ejercicio imposible.

Estabilidad. • Es casi imposible equilibrar un lápiz sobre la punta y conseguir un balance vertical, aunque es más fácil pararlo por su extremo más plano. Una razón para esto es que la punta es demasiado pequeña como base de soporte, pero hay otras razones.

Tipos de equilibrio: • Equilibrio inestable. • Equilibrio estable. • Equilibrio neutral.

Tipos de equilibrio: • 1º Consideremos un cono sólido:

• Y luego…..

Tipos de equilibrio: • A) No podemos pararlo por sobre la punta, aunque coloquemos el centro de gravedad verticalmente por encima de la punta. Con mucha facilidad casi espontáneamente el cono se cae, y por consiguiente el CG baja

Tipos de equilibrio: • EQUILIBRIO INESTABLE: Diremos que un cuerpo esta en equilibrio inestable cuando un desplazamiento hace descender el centro de gravedad.

Tipos de equilibrio: • B) Para derribar un cono que esta sobre su base circular es necesario elevar su CG. CG O sea hay que darle una energía potencial haciendo trabajo sobre el cono para lograr derribarlo

Tipos de equilibrio: • EQUILIBRIO ESTABLE: Por tanto, todo objeto al cual se le deba elevar su CG para derribarlo está en equilibrio estable.

Tipos de equilibrio: • C) Si colocamos el cono sobre su lado y al aplicarle una fuerza ni se eleva ni desciende su CG.

Tipos de equilibrio: • EQUILIBRIO NEUTRAL: un objeto al que se le aplica un fuerza ésta no produce cambios en la altura de su CG está en equilibrio neutral.

Como condición general debemos notar que los cuerpos serán más estables cuando su Centro de Gravedad este en una posición lo mas baja posible.

¿Cuál de los dos vehículos presenta mayor estabilidad?

• El auto, ya que se encuentra a una menor altura, lo que implicara que su Centro de Gravedad estará más bajo haciéndolo mas estable.

Torre Aguja Espacial en Seattle • Los edificios altos y torres modernas se construyen de tal forma que su CG quede en una posición lo más baja posible. Esto se logra construyendo una buena parte de la estructura bajo tierra.

Torque o Momento de Fuerza.

Torque o momento de fuerza. • Torque (τ) • Siempre que abres una puerta o una llave o apretas un tornillo se ejerce una fuerza de giro. Esta fuerza de giro ejerce produce un Torque. El Torque no es lo mismo que la fuerza. Si quieres que un objeto se mueva le aplicas una fuerza. La fuerza tiende a acelerar a los objetos, si uno quiere que un objeto gire o de vuelta se le aplica un Torque, los torques producen rotación.

Resumiendo: Si aplicas una fuerza a un cuerpo y en este se genera una rotación estamos en presencia de un Torque.

Algunos ejemplos de torque

Condiciones parea generar un torque efectivo • Ejemplo: Considera que deseas abrir una puerta, esta acción obviamente significara realizar un torque, ya que al aplicar una fuerza esta tendera a girar.

Condiciones parea generar un torque efectivo • ¿En que punto de la puerta aplicarías la fuerza para generar esta acción? • Punto Azul.

• Punto Rojo

Condiciones parea generar un torque efectivo • Efectivamente, lo ideal a la hora de generar un Torque es que la distancia a la cual se aplique la fuerza sea la mayor posible llamada BRAZO DE PALANCA (medido en metros) medida desde el punto de giro, que llamaremos desde ahora EJE DE GIRO.

Condiciones parea generar un torque efectivo

• Torque efectivo

Torque poco efectivo

Condiciones parea generar un torque efectivo

Condiciones parea generar un torque efectivo • La segunda condición para generar un Torque efectivo tiene que ver con el ángulo de aplicación de la fuerza

Condiciones parea generar un torque efectivo •

¿Cuál fuerza generara un Torque más efectivo?

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F3 Efectivamente la 2ª condición para generar torques efectivos es que el ángulo de aplicación de las fuerzas sea de exactamente de 90º con respecto a la superficie de contacto.

Condiciones parea generar un torque efectivo

• ¿La fuerza F1 genera Torque? • ¿La fuerza F2 genera Torque?

Condiciones parea generar un torque efectivo

Resumiendo • Las condiciones para que un Torque sea efectivo son: 1º El brazo de palanca debe ser máximo. 2º El ángulo formado por la Fuerza F y la superficie de contacto debe ser perpendicular ( 90º)

Calculo de Torque •

• •

La ecuación que nos permite calcular la magnitud del Torque esta dada por la relación entre la fuerza aplicada (F) y el brazo de palanca (r). F= Fuerza aplicada [N] r = Longuitud del brazo de palanca [m]

Por la tanto el torque tiene como unidad de medida en [N·m]

τ = F ×r

  τ = F ×r

Calculo de Torque • La ecuación que permite calcular Torque (τ) se caracteriza por ser “producto cruz”, lo que no implicara una simple multiplicación…

  τ = F ×r

Calculo de Torque • Quiere decir que para realizar la multiplicación r · F ambos deben ser ortogonales (o perpendiculares)

  τ = F ×r

Características del Torque • Diferenciaremos los Torques dependiendo del sentido de giro que tenga, entre horario y antihorario

Características del Torque • ¿ El Torque mostrado es horario o antihorario? ANTIHORARIO Cuando en torque sea Antiorario tendrá signo POSITIVO.

Características del Torque • ¿ El Torque mostrado es horario o antihorario? HORARIO • Cuando en torque sea Horario tendrá signo NEGATIVO

Calculo de Torque •

Calcular el Torque generado por la llave ilustrada donde la fuerza aplicada es perpendicular y de 15 N y el brazo de palanca mide 0.41m

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Además el torque es antihoraria por lo tanto es positivo

τ = 15 N × 0.41m = 6.15[ N ⋅ m]

Calculo de Torque •

Determine el Torque generado por la fuerza perpendicular de 61 N actuando sobre el brazo de palanca de 120 cm medido desde el eje de giro.

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Además el torque es horario por lo tanto es negativo.

τ = 61N × 1,2m = −73,2[ N ⋅ m]

Ejercicio: El trozo de madera en la figura es traspasado en el punto O por un tubo que le permite girar libremente alrededor del eje. datos: F1=12 N F2=9 N F3= 18 N OM = 3 m ON= 8m OS= 12 m