Carga De Un Or
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- Pages: 4
Carga de un condensador Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que se alcanza la carga máxima la corriente cesa en el circuito. En el circuito de la figura tendremos que la suma Vab+Vbc+Vca=0 •
El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR
•
La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C.
•
El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Vε , donde Vε es la fem de la batería
La ecuación del circuito es iR+q/C-Vε =0 Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo
La carga tiende hacia un valor máximo C·Vε al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando se alcanza la carga máxima. La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.
La analogía hidráulica de la carga de un condensador es un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte.
Descarga de un condensador Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.
La ecuación del circuito será la siguiente. Vab+Vba=0 •
Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más alto que el potencial de b. Por la ley de Ohm Vab=iR.
•
En el condensador la placa positiva a tiene más potencial que la negativa b, de modo que Vba=-q/C.
La ecuación del circuito es iR-q/C=0 La ecuación a integrar es
La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad
que disminuye exponencialmente con el tiempo. La descarga del condensador se simula mediante una experiencia en el campo de fluidos denominada descarga tubo-capilar.
Carga y descarga de un condensador
Cuando el circuito RC se conecta a un generador de señales cuadradas, podemos observar en un osciloscopio el proceso de carga y descarga.
Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal la fem tiene un valor constante e igual a V0. El condensador se carga durante un tiempo P/2. La carga q1 final del condensador en el instante t=P/2 se calcula a partir de la fórmula
En el instante t=P/2 la fem se hace cero, el condensador se descarga. La carga del condensador q2 en el instante t=P se calcula a partir de la fórmula,
En el siguiente proceso de carga, la integración no es entre los límites 0 y q, sino entre la carga remanente q2 y q.
Calculamos la carga final q3 en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.
Actividades La carga y descarga del condensador la podemos observar, introduciendo una señal cuadrada en el circuito RC, y haciendo llegar la señal resultante a un osciloscopio. Introducimos los siguientes datos •
La resistencia R en Ω
•
La capacidad C en µF (10-6 F)
•
La fem Vε , en V
•
La frecuencia ν en Hz de la señal cuadrada. El periodo P es la inversa de la frecuencia, P=1/ν . Por ejemplo, si la frecuencia es 2000 Hz el periodo es 0.0005 s ó 0.5 ms (milisegundos)
El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR
•
La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C.
•
El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Vε , donde Vε es la fem de la batería
La ecuación del circuito es iR+q/C-Vε =0 Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo
La carga tiende hacia un valor máximo C·Vε al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando se alcanza la carga máxima. La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.
La analogía hidráulica de la carga de un condensador es un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte.
Descarga de un condensador Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.
La ecuación del circuito será la siguiente. Vab+Vba=0 •
Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más alto que el potencial de b. Por la ley de Ohm Vab=iR.
•
En el condensador la placa positiva a tiene más potencial que la negativa b, de modo que Vba=-q/C.
La ecuación del circuito es iR-q/C=0 La ecuación a integrar es
La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad
que disminuye exponencialmente con el tiempo. La descarga del condensador se simula mediante una experiencia en el campo de fluidos denominada descarga tubo-capilar.
Carga y descarga de un condensador
Cuando el circuito RC se conecta a un generador de señales cuadradas, podemos observar en un osciloscopio el proceso de carga y descarga.
Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal la fem tiene un valor constante e igual a V0. El condensador se carga durante un tiempo P/2. La carga q1 final del condensador en el instante t=P/2 se calcula a partir de la fórmula
En el instante t=P/2 la fem se hace cero, el condensador se descarga. La carga del condensador q2 en el instante t=P se calcula a partir de la fórmula,
En el siguiente proceso de carga, la integración no es entre los límites 0 y q, sino entre la carga remanente q2 y q.
Calculamos la carga final q3 en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.
Actividades La carga y descarga del condensador la podemos observar, introduciendo una señal cuadrada en el circuito RC, y haciendo llegar la señal resultante a un osciloscopio. Introducimos los siguientes datos •
La resistencia R en Ω
•
La capacidad C en µF (10-6 F)
•
La fem Vε , en V
•
La frecuencia ν en Hz de la señal cuadrada. El periodo P es la inversa de la frecuencia, P=1/ν . Por ejemplo, si la frecuencia es 2000 Hz el periodo es 0.0005 s ó 0.5 ms (milisegundos)
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