Calcul Amb Radicals Batxiller

CÀLCUL AMB RADICALS

.

1. Propietats dels radicals Potència d’exponent racional: x= a n / m és x= m a n i això vol dir que x m = a n Producte: Divisió:

n

a ·n b = n a·b

n

a

n

b

=n

Arrel d’una arrel:

a b n m

a = n·m a

2. Extreure factor comú d’un radical Procediment: 1) factoritzam el radicant, 2) podem extreure els factors que tenguin exponent major que l’índex de l’arrel. 3

864 = 3 25 ·33 = 3 23 ·2 2 ·33 = 2·3 3 2 2 = 6 3 4

3. Reduir radicals a índex comú Procediment: 1) cercam el m.c.m. de tots els índexs, 2) L’índex comú serà el m.c.m., 3) Elevam cada radicant a la potència que resulta de dividir el m.c.m. per l’índex original. Exemple: 3 25 · 4 32 , tenim que m.c.m.(3,4)=12, 25 · 4 32 = 12 ( 25 ) 4 · 12 (32 )3 = 12 2 20 · 12 36 = 12 2 20 ·36 Ara només queda extreure factors comuns per tal de simplificar el resultat. 3

4. Comparació de radicals Per comparar radicals cal reduir-los a índex comú, com es mostra a l’apartat 3. Exemple: Què és major 3 3 o 2 ? m.c.m.(3,2)=6,

3

3 = 6 32 = 6 9  Aquesta és major 2 = 6 23 = 6 8

5. Racionalitzar radicals Racionalitzar significa eliminar les arrels d’un denominador. Exemples: 3 3 2 3 2 = · = a) 2 2 2 2  1− 2   2 + 3  1− 2 ·  = 2 + 3 −2− 6 = 2− 2 − 3 + 6 =  b)   2−3 2 − 3  2 − 3   2 + 3  Multiplicam i dividim per l’expressió “conjugada”.

Activitats: 1. Expressa com un sol radical: 3

5=

4

8=

x3 x =

2. Simplifica, extraient tots els factors que puguis del radical: a) 27 = b) 60 = c) 72 = d) 180 = e) 540 = f) 98 = 3 4 g) 54 = h) 144 = i) 5 28 =

3. Redueix el radical a l’índex indicat: a)

4

b)

23 = 12 ...

7 = 16 ...

c)

4

d)

a 6 = ...

6

512 = 3 ...

4. Expressa com un sol radical ( redueix, primer de tot, els radicals a índex comú i simplifica si pots): a) 5.3 5 = b) 3 2 .4 7 = c) 3 9 . 3 = d)

4

g)

4

j)

a .8 a 3 .6 a 5 =

e) 5

8.5 8 =

h)

(2 3 ) −2 ·(31 / 2 ) 3 / 2

(2 )

10 1 / 2

·31 / 3

4

3

=

f)

9. 3 =

i)

4

3

2· 7 2 = 3

a .4 a 3 .5 a 2 =

=

5. Calcula, extraient primer factors fora dels radicals: a) 20 − 45 + 5 = e) 3 8 − 2 + 128 = b)

27 + 48 − 75 =

f) − 2 45 + 6 20 − 4 125 =

c) 4 72 − 5 18 + 3 8 =

g) − 7 200 + 5 32 − 9 50 =

d) − 5 12 + 4 48 − 2 72 =

h) − 2 98 + 6 144 + 10 40 =

6. Racionalitza: 6 2− 2 4 b) 5− 3 a)

c)

5 3+2

7. Racionalitza: 1 a) x· x +1

(

)

d)

5 3 5

e)

2+ 2 2− 2

f)

b)

1 3− 5− 7

3− 2 3+ 2

c)

1 2 2− 5

d)

1 x· x +1