Teoria Radicals

RADICALS TERMINOLOGIA

índex

coeficient

5

3·  7

radicand

EXTRACCIÓ DE FACTORS D'UN RADICAL Per tal de simplificar un radical cal que extraguem tots els factors possibles fora del radical, per fer-ho podem utilitzar diferents mètodes. El primer pas consisteix en la descomposició del radicand en producte de nombres primers.

3 32a 8=3 25 a8

El segon pas consisteix en extreure els factors fora del radical. 1r mètode fem la divisió entera (sense decimals) de l'exponent per l'índex i agafem el quocient com a exponent fora del radical i el residu com a exponent a dintre del radical 5

3

8

3

2D

1F

2D

2F

3 25 a8=2a 2 · 3 22 a 2

2n mètode descomposem el radicand en factors que tinguin el mateix exponent que l'índex del radical i simplifiquem els radicals individuals

3 25 a 8= 3 23 · 22 · a3 · a3 · a2= 3 23 · 3 22 · 3 a 3 · 3 a3 · 3 a2 =2· 3 22 · a · a · 3 a 2=2a2 · 3 22 a 2 SIMPLIFICACIÓ/MODIFICACIÓ DE L'ÍNDEX D'UN RADICAL Sempre podem multiplicar o dividir l'índex d'un radical si fem la mateixa operació amb l'exponent del radicand.

3 a5=3 ·2 a5 · 2=6 a10

6 a10 =6 :2 a 10: 2=3 a5

Per simplificar cal dividir l'índex tant com es pugui (si dividim per l'mcd de l'índex i els exponents surt directe)

MUTIPLICACIÓ DE RADICALS Per poder multiplicar dos radicals, primer hem de fer que tinguin el mateix índex. Això ho podem fer utilitzant el mètode del punt anterior:

3 a2 · 4 a3=3 ·4 a2 · 4 · 4 ·3 a3 · 3=12 a8 · 12 a9 un cop tenim el mateix índex, multipliquem els radicands i simplifiquem si es pot. 12

 a8 · 12 a 9=12 a8 · a9=12 a17 =a · 12 a5

RACIONALITZACIÓ Racionalitzar consisteix en eliminar els radicals del denominador. Distingirem tres tipus. 1r tipus: quan en el denominador només tenim un radical de grau 2. multipliquem numerador i denominador per el radical del denominador 2 · 3 2 ·  3 ·  2 2· 6 2 ·  6  6 = = = = 5 5·  2 5 ·  2·  2 5 ·  4 5 · 2 2n tipus: quan al denominador tenim un radical de grau major de 2. multipliquem numerador i denominador per un radical igual que el del denominador a excepció de l'exponent del radicand que és la resta entre l'índex i l'exponent 5

5

5

3 =  3·  a2 =  3·  a 2 =  3·  a 2 5 3 5 3 5 2 5 5

2 · a

2 · a · a

2 · a

2a

3r tipus: quan al denominador tenim una suma/resta on un o tots dos són un radical de grau 2. multipliquem numerador i denominador pel conjugat del denominador (el mateix canviant el signe del mig) ab ·a−b =a 2−b 2 3 3 · 2 3 3· 2  3 3· 2  3 = = 2 = =3· 2 3 4−3 2−  3 2−  3· 2  3 2 −  32 RADICAL D'UN RADICAL quan tenim un radical dintre d'un altre, multipliquem els índexs.

   a=  a 3

12

SUMA DE RADICALS Només podem sumar dos radicals si tenen el mateix índex i el mateix radicand. Per sumar deixarem igual el radical i sumarem els coeficients. Si cal, primer simplifiquem. 3 ·  25 ·  2=8 ·  2