Bloque Iii Mate Iii.pdf

Esc. Sec. “Emiliano Zapata”

Eje temático:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy Plan de clase 1

SN y PA

Tema: Patrones y ecuaciones

Contenido: 9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones. Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Estándares: 9.2.1 Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadráticas Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. Secuencia Didáctica: Momento (1/3)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la ecuación. Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide: ECUACIÓN A B C VALOR DEL DISCRIMINANTE b² - 4ac 3x² - 7x + 2 = 0 4x² + 4x + 1 = 0 3x2 -7x +5 = 0 3 + 2x2 + 2x = 0 5x2 + 2x = 0 36x – x2 = 62

b² - 4ac (discriminante) y las SOLUCIONES

x1= ____, x2 = _____ x1= ____, x2 = _____ x1=____, x2 = _____ x1= ____, x2 = _____ x1= ____, x2 = _____ x1=____, x2 = _____

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________ b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________ c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

1

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (2/3)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la ecuación. Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide: ECUACIÓN 3x2-5x+2=0

A

B

C

VALOR DEL SOLUCIONES DISCRIMINANTE b² - 4ac x1= ____, x2 = _____

x2+11x+24=0 9x2-12x+4=0 6x2 = x +222 8x+5 = 36x2

x1= ____, x2 = _____ x1=____, x2 = _____ x1= ____, x2 = _____ x1= ____, x2 = _____

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________ b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________ c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

2

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (3/3)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, al resolver problemas. Consigna 1. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlas. a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m2 ¿Cuáles son sus dimensiones?

b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿cuántos años tiene Erick? c) Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2, ¿cuáles son sus dimensiones?

X

²

X

²

X

²

3

Esc. Sec. “Emiliano Zapata”

Eje temático:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy Plan de clase 2

FEM

Tema: Figuras y Cuerpos

Contenido: 9.3.2. Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas. Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Estándares: 2.1.3 Resuelve problemas que implican aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígonos Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulo o en cualquier figura. Secuencia Didáctica: Momento (1/2)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas. Que los alumnos usen los criterios de congruencia de triángulos, al resolver problemas. Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Utilizando números enteros para los lados, y cuando termines tu trazo contesta lo que se indica en seguida. B’

AB = A' B ' B

BC = B 'C '

A

C

A’

C’

CA = C ' A'

a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos. b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ____________________________ __________________________________________________________________ c) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? _________________ d) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________ e) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________

4

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (2/2) ___________________

Fecha:

Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Con base en los siguientes cuadriláteros, ¿qué condiciones debe cumplir para que al trazar una de sus diagonales resulten dos triángulos congruentes? ________________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Sugerencia: De preferencia utilicen números enteros para las figuras, sin importar la medida de sus ángulos.

5

Esc. Sec. “Emiliano Zapata”

Eje temático:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy Plan de clase 3

FEM

Tema: Figuras y Cuerpos

Contenido: 9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales. Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Estándares: 2.1.3 Resuelve problemas que implican aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígonos Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulo o en cualquier figura. Secuencia Didáctica: Momento (1/2)

Fecha: ___________________

Intención didáctica. Que los alumnos determinen el teorema de Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos. Consigna 1: Con base en el análisis de las siguientes figuras, contesten las siguientes preguntas:

Figura 1 Figura 2 1. ¿Qué tienen en común la figura 1 y la figura 2? _________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles segmentos de la figura 1 son paralelos, y cuáles segmentos de la figura 2 son paralelos?___________________________________________________________________ 3. ¿Los segmentos AB y CD son perpendiculares tanto en la figura 1 como en la figura 2, porqué? ___________________________________________________________________________ 4. ¿Cuánto mide el segmento "MN" de ambas figuras? _________________ 5. Escribe tus conclusiones: __________________________________________________ ___________________________________________________________________________

6

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy Consigna 2: Con base en las siguientes instrucciones, contesta las respectivas preguntas: 1) En la figura que se muestra a continuación, alarguen los segmentos AM y CN hacia la parte superior hasta que se crucen en un punto "P", y mencionen que figuras se forman: __________________________

2) ¿Qué relación existe entre las figuras que se forman? _____________________________________________________________________ 3) ¿Cuánto vale x? _________________ Secuencia Didáctica: Momento (2/3) ___________________

Fecha:

Consigna 2: Trabajen en equipo con el problema siguiente: El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón 1.8

3

3.6

3.6

____

¿____?

1.8

7

Describan en forma breve qué relación existe entre esas medidas.____________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ___________________________________

¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? ________________________

Esc. Sec. “Emiliano Zapata”

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Secuencia Didáctica: Momento (3/3)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas. Que los alumnos usen los criterios de semejanza de triángulos, al resolver problemas. Consigna 2. Organizados rganizados en equipos resuelvan resuelvan los siguientes problemas. problemas 1. El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la información de la figura, contesten lo que se pide.

¿Qué profundidad (x) tiene la piscina? ¿Cuál es la distancia ancia que hay desde el punto G hasta H? 2. Dos caminos que son paralelos entre sí, se unen por dos puentes, los cuales se cruzan por un punto O, como se muestra en la figura. Considerando las medidas que se muestran, ¿cuál es la longitud total de cada puente? puente

8

Esc. Sec. “Emiliano Zapata”

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

3. Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calculen el perímetro de cada uno. z

60 cm

32 cm

2

y

1

8 cm

x

4. En la siguiente figura los triángulos son semejantes. Calcula la longitud x y determina la distancia entre los puntos A y B. A x

64 cm 144 cm

48 cm B

9

Esc. Sec. “Emiliano Zapata”

Eje temático:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy Plan de clase 4

FEM

Tema: Figuras y Cuerpos

Contenido: 9.3.4 Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas. Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Estándares: 2.1.3 Resuelve problemas que implican aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígonos Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulo o en cualquier figura. Secuencia Didáctica: Momento (1/5) ___________________

Fecha:

Intenciones didácticas: Que el alumno, a través de la observación de un experimento, tenga un primer acercamiento hacia la homotecia. Consigna: Organizados en equipos realicen el siguiente experimento: 1. Utilizando la pared como pantalla o fondo, coloquen un objeto (por ejemplo: un vaso, el borrador, un lápiz, una vela, un CD o una de tus manos) a 1 m de distancia de ella. Después, iluminen dicho objeto con una lámpara de mano a 50 cm de distancia de él en línea recta, de tal forma que se proyecte la sombra del objeto en la pared. 2. Enseguida, acerquen y alejen la lámpara del objeto, y observen qué sucede en ambos casos. 3. Dejen fija la lámpara a 1 m de la pared, acerquen y alejen el objeto de ella. Expliquen lo que sucede en ambos casos. 4. Midan las distancias entre la lámpara y el objeto y entre éste y la sombra. También midan la longitud del objeto y la de la sombra. Verifiquen que la razón entre las distancias es igual a la razón entre las longitudes.

10

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (2/5)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen y sepan calcular la razón de homotecia. Consigna 1: En equipos, analicen la siguiente figura y contesten las preguntas planteadas. El foco alumbra un pino y éste proyecta una sombra de mayor tamaño sobre la pared. Los segmentos de recta unen todos los vértices del arbolito con los de su sombra y la prolongación de éstos hacia la izquierda coincide en un punto O.

A

A’ E

B C

D

E’

B’ C ’

D’

a) ¿Cuál es la razón entre OA’ y OA?______________________________ b) Elijan otro par de segmentos, sobre una misma recta, y verifiquen que guardan la misma razón que OA’ y OA. c) Comparen la altura de la sombra con la del pino y anoten la relación entre ambas medidas.________________________________________

11

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (3/5)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la razón de homotecia, características que permanecen invariables y las que cambian en las figuras homotéticas.

las

Consigna: Organizados en equipos, realicen la siguiente actividad. Tomen el punto O como centro de homotecia y únanlo con el punto A, prolónguenlo una distancia igual a OA para ubicar el punto A’; hagan lo mismo con los puntos: B, C, y D para encontrar los puntos B’, C’ y D’, Después, unan los cuatro puntos obtenidos para formar el polígono A’B’C’D’ y contesten las preguntas.

A 3 cm

2 cm

B

D 5 cm

C

a) ¿Qué relación existe entre la medida de los lados de polígonos?_________________________________________________ b) ¿Cómo son los ángulos de las dos figuras?_______________________ c) ¿Qué relación existe entre los perímetros de figuras?_______________________________________________ d) ¿Qué relación existe entre las áreas de figuras?___________________________________________________ e) ¿Cuál es la razón de homotecia? _____________________________

12

ambos

ambas ambas

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (4/5)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan una figura homotética con razón igual a -1 e identifiquen las características que permanecen y las que cambian. Consigna: Organizados en equipo realicen la siguiente actividad: Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y prolónguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A’, B’, C’ y únanlos para formar un nuevo triángulo. A

8

10

O C

6

B

a) ¿En qué posición está el nuevo triángulo con respecto al original?________________________________________________ b) ¿Dónde quedó el punto de homotecia con respecto de las dos figuras?_________________________________________________ c) ¿Cuál es la distancia OA?__________________________________ d) ¿ Y cuál la de OA’?________________________________________ e) Si consideran el punto de homotecia O, como origen en una recta numérica, ¿cuál es el sentido que tiene la distancia OA?________________ ¿Y el sentido de OA’?__________________ f) ¿Cuál es la razón de homotecia? ___________________________ g) ¿Cuál es el perímetro de ambas figuras?_______________ ¿Cuál es su área?_________________________

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Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (5/5)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos comprueben que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de sus razones. Consigna: Organizados en parejas, analicen el siguiente dibujo y contesten las preguntas. La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homotética (sombra 1) y la figura 3 es la segunda figura homotética (sombra 2). Se sabe que OP = 4 cm, OP’ = 8 cm, P’P’’ = 8 cm y QR = 3cm.

1. 2. 3. 4.

¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1?_______ ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2?________ ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1?________ Si el segmento QR mide 2.6cm, ¿Cuánto mide el segmento Q’’R’’?____________

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Esc. Sec. “Emiliano Zapata”

Eje temático:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy Plan de clase 5

MI

Tema: Proporcionalidad y Funciones

Contenido: 9.3.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos. Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Estándares: 3.1.2 Expresa algebraicamente una relación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades. Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas que implica ecuaciones de segundo grado. Secuencia Didáctica: Momento (1/3)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas de una función cuadrática. Consigna: Reunidos en equipos, analicen la información y luego hagan lo que se pide. 1. Se soltó una pelota en caída libre y se registraron algunos datos en la tabla. Tiempo (t) 0 1 2 3 4 5

Distancia (d) 0 4.9 19.6

Coordenadas ( t, d ) (0, 0) ( 1 , 4.9 )

Escriban la función que modela el fenómeno, luego, completen la tabla y grafiquen los datos.

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Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (2/3)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten gráficas de funciones cuadráticas. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. 1. Analicen la siguiente gráfica, ésta representa la variación del área de un rectángulo en función de la medida de la base, cuando el perímetro es constante (10 cm). 10 − 2 x → Perímetro: 2 x + 2 y = 10 y= =5− x 2 y Área: A = xy → A = x (5 − x ) = 5 x − x 2 x

Rectángulos con perímetro constante de 10 cm 7 6.5 6 5.5

Area (cm2)

5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Base (cm)

a) ¿Por qué la curva no pasa por el origen de coordenadas? _______________________________________ ________________________ b) ¿Cuántos rectángulos de 10 cm de perímetro pueden formarse? _________ ¿Por qué? ______________________________________________________ c) ¿Cuánto mide la base cuando el área es igual a 4 cm2? ___________________ d) ¿Entre qué valores enteros de la base se encuentra el rectángulo de área máxima? __________________________________________________ e) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de área máxima? ______________

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Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (3/3)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten gráficas de funciones cuadráticas y que expresen algebraicamente la relación. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. 1. La siguiente gráfica representa la relación entre el área de una imagen proyectada en la pared y la distancia a la que se coloca el proyector. Analicen la información y posteriormente contesten lo que se pide.

Área (m2)

Relación del área de la pantalla que se proyecta y la distancia del proyector

Distancia (m) Área (m2) 5 1 10 4

5.50 5.25 5.00 4.75 4.50 4.25 4.00 3.75 3.50 3.25 3.00 2.75 2.50 2.25 2.00 1.75 1.50 1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

Distancia (m)

a) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5 m? ____________________________________________________ b) ¿A qué distancia deberá colocarse el proyector con respecto a la pantalla para que la imagen tenga un área de 4 m2? ______________________________________ c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la imagen proyectada en función de la distancia a que se coloca el proyecto? _________________________ d) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5.5 m? _________________________________________________

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Esc. Sec. “Emiliano Zapata”

Eje temático:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy Plan de clase 6

MI

Tema: Proporcionalidad y Funciones

Contenido: 9.3.6 Lectura y construcción de gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera. Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Estándares: 3.1.1 Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto. Aprendizaje Esperado: Lee y representa, grafica algebraicamente relaciones lineales y cuadráticas Secuencia Didáctica: Momento (1/3)

Fecha: ___________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en una gráfica formada por segmentos de recta. Consigna: analicen la siguiente gráfica, que representa el recorrido que realizo Juan para encontrarse con su amiga Keith, y después ir juntos a una tienda por el mandado y por último regresar juntos a casa de Juan. Posteriormente contesten lo que se pide. 600

Distancia desde la casa (metros)

550

●

500

●

450 400 350 300 250

●

200 150 100 50 0

0

5

10

15

20

25

Tiempo (minutos)

18

30

35

40

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy a) ¿A qué distancia de la casa de Juan, él se encontró con su amiga Keith? b) ¿Qué distancia recorrieron juntos Juan y Keith, para ir a la Tienda? c) ¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda? d) ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra? e) ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa? f) Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa? Consigna 2: Analiza la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos. Posteriormente contesta lo que se pregunta. 120

●

110

Número de litros de agua

100

●

90

●

80

●

70 60 50 40 30 20 10 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tiempo (minutos)

a) ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10? b) ¿Durante cuál intervalo de tiempo se utiliza agua? c) ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? ¿Por qué? d) ¿Cuántos litros de agua cayeron al tinaco entre los minutos 25 y 30?

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Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (2/3)

Fecha: ___________________

Intención didáctica: Que los estudiantes analicen gráficas con secciones rectas y curvas y las asocien con la situación que representan. describe la siguiente gráfica: Consigna 1.. En equipos, seleccionen el texto que mejor describe

a) Ricardo salió a caminar cerca de una pendiente y le tomó menos tiempo bajar por el lado más bajo que por el más alto. b) Maribel manejaba su coche a cierta velocidad, un policía le dijo que se detuviera y después de recibir una infracción y de que el policía se retiró, ella manejó más rápido, llegó a una velocidad mayor a la que venía circulando y mantuvo esa velocidad durante cierto tiempo para recuperar el tiempo perdido por la infracción. c) En un tanque había cierta cantidad cantidad de agua que quedó de la noche anterior. Pedro se empezó a bañar e hizo que la velocidad del flujo de salida de agua se redujera a cero. Tiempo después llegó el agua al tanque hasta que quedó lleno. d) Beatriz vive en una casa a desniveles. Se encuentra sentada sentada en la cocina de su casa durante cierto tiempo. Sube las escaleras hacia la sala de su casa y se queda viendo la televisión durante algún tiempo, finalmente sube las escaleras hacia su recámara y se queda dormida.

20

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy Consigna 2. Con el mismo equipo, ahora relacionen cada una de las siguientes gráficas con el texto que mejor describe su información. III I)

II

m(t) m(t)

m(t)

Tiempo Tiempo Tiempo

a) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una inyección. b) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de píldoras cada cierto tiempo. c) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una mezcla del medicamento con suero y vía intravenosa. Consigna 3. La gráfica que aparece a continuación representa el comportamiento de la temperatura de cierta solución (compuesto químico) en diferentes instantes. Organizados en parejas, hagan lo que se indica.

5 4

(Grados)

3 2 1

Describan y argumenten: A. QUÉ OCURRIÓ DEL INICIO A LOS 5 MINUTOS B. De los 5 minutos a los 8 minutos.

C. De los 8 a los 9 minutos.

21

(Minutos)

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy Consigna 2.. Las siguientes gráficas representan el llenado de recipientes conforme varía la altura que va alcanzando el líquido en relación con con el tiempo. Asocien cada uno de los 4 recipientes con su respectiva gráfica. Justifiquen sus respuestas.

Secuencia Didáctica: Momento (3/3)

Fecha: _______________

Intención didáctica. Que los estudiantes bosquejen gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan ciertas situaciones. Consigna: Organizados en equipos, bosquejen una gráfica que represente cada una de las siguientes situaciones: a) La altura de los rebotes de una pelota que cae desde la azotea de una casa con respecto al tiempo. b) La altura con respecto al tiempo de izar manualmente una bandera en un asta. c) La altura que alcanza el líquido en el recipiente que se muestra en relación con el tiempo.

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Esc. Sec. “Emiliano Zapata”

Eje temático:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy Plan de clase 7

MI

Tema: Nociones de probabilidad

Contenido. 9.3.7 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto). Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Estándares: 3.2.1 Calcula la probabilidad de eventos complementarios mutuamente excluyentes e independientes. Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas que implique calcular la probabilidad de eventos complementarios. Secuencia Didáctica: Momento (1/4)

Fecha: _______________

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen puntos muestrales en un espacio muestra, al tener que calcular la probabilidad de eventos. Consigna: En equipos, determinen el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos dados y observar los números de ambas caras, después contesten:

1 2 1 (1,1)

3

4

5

2

(2,5)

3

(3,4)

4 5

(4,3) (5,2)

6 a) b) c) d) e)

6

(6,6)

¿Cuál es la probabilidad de que las dos caras tengan en número par? ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número? ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10? ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10 o 6? ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10 y que ambos números sean iguales?

23

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (2/4)

Fecha: _______________

Intenciones didácticas: Que los alumnos independientes y que calculen su probabilidad.

identifiquen

eventos

dependientes

e

Consigna: En equipos, calculen la probabilidad de los siguientes eventos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el número 2? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 o que ambos números sean iguales? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 y que ambos números sean iguales? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 4 y que ambos números sean iguales? Secuencia Didáctica: Momento (3/4)

Fecha: ______________

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen diversos experimentos de azar e identifiquen los eventos que son independientes, que adviertan que la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad asignada a la ocurrencia del otro. Consigna: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones. Situación 1. a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda. b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la moneda. Situación 2. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado? b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4? Situación 3. 1. Se lanzan cinco volados consecutivos y en todos ellos ha caído sol. ¿Cuál es la probabilidad de que en el sexto volado también caiga sol? 2. Se va a realizar una rifa con 200 boletos que han sido numerados del 1 al 200. Todos los boletos se han vendido. El boleto ganador será el primero que se saque de una urna. Ana compró los boletos 81, 82, 83 y 84. Juan adquirió los boletos 30, 60, 90 y 120. ¿Quién tiene más oportunidades de ganar?

24

Esc. Sec. “Emiliano Zapata” Secuencia Didáctica:

Curso: Matemáticas 9 Docentes Matemáticos Monroy

Momento (4/4)

Fecha: ________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen la regla del producto para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón? ________________ ¿Crees que los eventos varón y varón son independientes? ______ Explica por qué ____________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?____________ Explica por qué los eventos caer sol y número 4 son independientes. _________ ________________________________________________________________ Otros problemas que permitirán aplicar la regla encontrada son los siguientes: 1. Variantes del problema 2. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y 2? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y 6? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número mayor que 4? 2. Pedro y Mario van a extraer sin mirar una canica de una caja que contiene dos amarillas, una verde y tres rojas. Si después de cada extracción se regresa la canica a la caja, ¿cuál es la probabilidad de que Mario tome una canica roja y Pedro una amarilla?

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