Bab Iii

BAB III PEMBAHASAN

Tubuh manusia memiliki minimal kandungan makanan yang harus dipenuhi. Kandungan makanan yang sangat penting bagi tubuh manusia antara lain karbohidrat, protein, vitamin dan lemak. Ketiga nya harus sesuai dengan batas minimal dan maksimal. Jika seseorang mengkonsumsi kandungan makanan kurang dari batas minimal, maka orang tersebut akan mengalami kekurangan gizi dan akan mengalami ketidakseimbangan dalam tubuh. Begitu pula sebaliknya, jika seseorang melebihi batas kandungan makanan, maka akan menimbulkan beberapa permasalahan pada tubuh, salah satunya yaitu obesitas. Obesitas merupakan penyakit kelebihan berat badan Obesitas disebabkan oleh beberapa faktor, salah satunya yaitu akumulasi lemak yang berlebihan pada tubuh. Seseorang yang terkena obesitas harus memperhatikan kandungan makanan yang dikonsumsinya. Dengan meminimalkan kandungan lemak yang dikonsumsi, maka resiko obesitas akan berkurang. Dalam setiap harinya, seseorang harus mengkonsumsi makanan yang mengandung 80 g karbohidrat, 60 g protein dan 40 g protein. Disini kita akan menggunakan 2 sampel makanan, yaitu makanan A dan makanan B. Makanan A mengandung 2 g karbohidrat, 3 g protein, 4 g vitamin dan 1 g lemak. Untuk makanan B mengandung 8 g karbohidrat, 2 g protein, 1 g vitamin dan 4 g lemak. Permasalahan yang akan diselesaikan yaitu, berapa ons makanan yang dikonsumsi penderita obesitas agar lemak minimal? Permasalahan diatas dapat diselesaiakan menggunakan model program linear, jika diubah menjadi bentuk model matematika. Langkah-langkah nya adalah sebagai berikut. Memisalkan beberapa obyek menjadi variabel matematika 𝑥 = Berat Makanan I (dalam ons) 𝑦 = Berat Makanan II (dalam ons) 𝑎 = Lemak Minimal karbohidrat yang harus dikonsumsi adalah 80 g. Minimal protein yang harus dikonsumsi adalah 60 g.

Minimal vitamin yang harus dikonsumsi adalah 40 g. Dari permasalahan diatas dapat diubah menjadi bentuk model matematika sebagai berikut. Meminimalkan 𝑎 = 𝑥 + 4𝑦 Terhadap 2𝑥 + 8𝑦 ≥ 80 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 60 4𝑥 + 𝑦 ≥ 40 𝑥≥0 𝑦≥0 

Gambar grafik pertidaksamaan

Gambar 3.1. Grafik Pertidaksamaan



Mencari Titik Pojok Berdasarkan hasil grafik pertidaksamaan, terdapat 4 titik pojok. Dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, didapat beberapa pasangan berurutan (𝑥, 𝑦) 2𝑥 + 8𝑦 = 80 ……….(i) 3𝑥 + 2𝑦 = 60………..(ii) 4𝑥 + 𝑦 = 40 …………(iii) 𝑥≥0 𝑦≥0

Eliminasi (i) dan (ii) 2𝑥 + 8𝑦 = 80

× 1 2𝑥 + 8𝑦 = 80

3𝑥 + 2𝑦 = 60

× 4 12𝑥 + 8𝑦 = 240 −10𝑥 = −160 𝑥 = 16

−

Substitusi ke (i) 𝑥 = 16 → 2𝑥 + 8𝑦 = 80 2(16) + 8𝑦 = 80 32 + 8𝑦 = 80 8𝑦 = 48 𝑦=6 Didapat pasangan titik pertama yaitu (𝑥, 𝑦) = (16, 6) Eliminasi (ii) dan (iii) 3𝑥 + 2𝑦 = 60

× 1 3𝑥 + 2𝑦 = 60

4𝑥 + 𝑦 = 40

× 2 8𝑥 + 2𝑦 = 80

−

−5𝑥 = −20 𝑥=4 Substitusi ke (iii) 𝑥 = 4 → 4𝑥 + 𝑦 = 40 4(4) + 𝑦 = 40 𝑦 = 24

Didapat pasangan titik ketiga yaitu (𝑥, 𝑦) = (4, 24)

Serta titik keempat yang merupakan titik potong dengan sumbu 𝑥 dan 𝑦 yaitu (𝑥, 𝑦) = (40,0) dan (𝑥, 𝑦) = (0,40) 

Uji Titik Pojok Substitusi semua titik pojok ke persamaan 𝑎 = 𝑥 + 4𝑦 Untuk menemukan lemak minimal adalah 1. (𝑥, 𝑦) = (16, 6) → 𝑎 = 𝑥 + 4𝑦 𝑎 = 16 + 4(6) 𝑎 = 16 + 24 𝑎 = 40 2. (𝑥, 𝑦) = (4, 24) → 𝑎 = 𝑥 + 4𝑦 𝑎 = 4 + 4(24) 𝑎 = 4 + 96 𝑎 = 100 3. (𝑥, 𝑦) = (40,0 ) → 𝑎 = 40 + 4(0) 𝑎 = 40 4. (𝑥, 𝑦) = (0,40 ) → 𝑎 = 0 + 4(40) 𝑎 = 160 Dari hasil substitusi titik pojok diatas, dapat dilihat bahwa nilai 𝑎 minimum yaitu 40 g. Didapat dari titik pojok (𝑥, 𝑦) = (40,0) Artinya, agar lemak minimal yaitu mengkonsumsi makanan A sebanyak 40 ons, dan tidak mengkonsumsi makanan B.