Awal Matematik [part 1]

10

Pendahuluan

Penguasaan matematik awal oleh murid prasekolah penting kerana ianya merupakan asas untuk membantu murid memahami konsep matematik yang lebih tinggi. Pembelajaran matematik awal yang diperoleh melalui pengalaman langsung dan bermakna dalam suasana menggembirakan akan dapat memupuk minat murid untuk mempelajari matematik. Konsep Pranombor, Nombor Awal, Operasi Nombor, Pengukuran, Masa dan Ruang perlulah diajar bersesuaian dengan peringkat perkembangan murid dan merupakan komponen penting dalam pengajaran Matematik Awal di peringkat prasekolah. Terdapat pelbagai kaedah, strategi dan pendapat dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik Awal di peringkat prasekolah. Asas perkembangan matematik bermula daripada pengalaman berkaitan benda-benda konkrit atau objek yang mengandungi kuantiti dan kualiti seperti warna, saiz dan bentuk sebelum peringkat bergambar (pictorial) dan simbolik.

20

Konsep Matematik 1

Matematik selalunya didefinisikan sebagai pembelajaran / kajian mengenai corak struktur, perubahan dan ruang, atau dengan kata lain, kajian mengenai nombor dan gambar rajah (atas talian: http://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik). Menurut Nor’aini binti Tahir dalam bukunya, ‘Pembelajaran Kognitif dan Pembelajaran Kanak-kanak’, matematik ialah satu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Sifat matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaran yang bermakna dan mencabar pemikiran. Berdasarkan NAEYC pula, matematik bermula dengan penerokaan bahan seperti membuat binaan blok-blok, pasir dan air. Pembelajaran matematik disepadukan dengan sains, sains sosial, kesihatan dan bidang-bidang lain. Selain itu, program matematik seharusnya membolehkan kanak-kanak menggunakan matematik sebagai alat untuk meneroka, mencari penemuan baru (‘discovery’) dan menyelesaikan masalah. Kebolehan matematik adalah asas kemahiran yang diperlukan bagi menjalani kehidupan seharian (Nor Azlan, 1987). Asas perkembangan matematik kanak-kanak bermula daripada pengalaman kanak-kanak berkaitan benda-benda konkrit atau objek yang mengandungi kuantiti dan kualiti objek seperti warna, saiz dan bentuk yang berbeza-beza serta memanipulasi nombor-nombor yang ada di sekeliling mereka. Menurut Jean Piaget, setiap kanak-kanak normal berupaya memahami matematik dengan baik apabila aktiviti dan kaedah yang diberikan menarik perhatian mereka. Matematik adalah contoh pemikiran logik yang membentuk konsep nombor kanak-kanak yang memerlukan pengalaman, interaksi sosial, masa, bahasa dan kefahaman berkenaan pemikiran kanak-kanak.

2.1

Pranombor

2

2.1.1 Pengelasan Pengelasan adalah pengumpulan objek dalam kelas atau subkelas berdasarkan ciri-ciri yang jelas. Tujuannya untuk memastikan murid dapat membezakan dan mengumpulkan objek berdasarkan kesamaan dan perbezaan. Klasifikasi objek boleh dilakukan berdasarkan: •

Satu ciri (contoh: warna atau bentuk atau saiz)

•

Dua ciri (contoh: warna dan bentuk atau warna dan saiz)

•

Tiga ciri (contoh: warna, bentuk dan saiz)

•

Negatif (contoh: objek yang tidak terdapat dalam kumpulan tertentu) Kanak-kanak akan diperkenalkan dengan cara menyusun mengikut susunan

mudah dan mengumpulkan mengikut bentuk, saiz, warna, corak, dan fungsi. Aktiviti yang boleh dijalankan adalah dengan mencampurkan semua barang-barang bersama. Kanak-kanak perlu mengasingkan barang-barang tersebut dalam kumpulan atau set yang berbeza. Aktiviti pengelasan adalah proses penting untuk membentuk konsep nombor. Proses pengelasan perlu melalui beberapa tahap; •

Memilih dan membanding,

•

Mengumpul,

•

Memilih semula,

•

Mengasingkan kumpulan, dan

•

Memilih objek berdasarkan fungsi, kegunaan atau konsep.

2.1.2 Perbandingan

3

Perbandingan adalah proses mengaitkan antara dua benda menggunakan ciri tertentu sebagai asas perbandingan (Gibbs dan Castadena, 1975). Perbandingan berlaku apabila kita membandingkan ciri-ciri kuantitatif dan kualitatif dua objek. Tujuannya adalah untuk memastikan murid-murid menguasai konsep yang selalu digunakan dalam perbandingan seperti lebih banyak, lebih kurang dan lebih tinggi. Contoh perbandingan: membandingkan •

Ukuran – Panjang : pendek – Tinggi : rendah – Tebal : nipis

•

Saiz – Besar : kecil

•

Berat – Berat : ringan

•

Bilangan / kuantiti – Banyak : sedikit

•

Jenis objek

2.1.3 Seriasi Seriasi merupakan susunan lebih daripada dua objek mengikut turutan berdasarkan kriteria yang jelas. Tujuannya adalah untuk memastikan susunan turutan yang betul. Kebolehan menyusun dan menertib adalah mengikut perkembangan konservasi dan pengelasan. Contoh seriasi: •

Menyusun mengikut pola urutan Kecil – besar, nipis – tebal, rendah – tinggi, pendek – panjang, sempit – luas.

•

Menyusun objek mengikut ciri

4

2.1.4 Padanan Satu dengan Satu Padanan satu dengan satu adalah hubungan perkaitan satu dengan satu antara objek yang sama atau berbeza. Proses memadan bermula daripada konsep memadan objek dengan objek mengikut warna, saiz, bentuk, bilangan, pasangan dan sebagainya, objek dengan nombor dan nombor dengan nombor. Memadan bilangan objek dengan simbol juga adalah sebahagian daripada konsep padanan satu dengan satu. Contoh padanan satu dengan satu; •

Memadan benda yang berpasangan yang sama seperti kasut.

•

Memadan benda yang berpasangan tetapi tidak sama seperti garpu dengan sudu.

•

Memadan bilangan yang sama.

•

Memadan bilangan objek dengan simbol nombor.

2.1.5 Pola Salah satu aspek dalam matematik adalah mengkaji pola. Contohnya, dalam kehidupan seharian kita, ada waktu siang dan waktu malam. Terdapat empat cara bagaimana konsep pola boleh dikembangkan dalam diri murid; •

Meniru pola,

•

Menyambung pola,

•

Melengkapkan pola, dan

•

Membina pola sendiri.

2.1.6 Keabadian

5

Ketekalan (consistency) merupakan satu aspek yang boleh dikaitkan dengan jisim, isipadu, dan keluasan. Tujuan konsep keabadian diperkenalkan adalah untuk memastikan murid-murid memahami ketekalan jisim dan isipadu walaupun diletakkan, disusun atau diatur di tempat atau keadaan yang berbeza. 2.2

Nombor

Nombor memainkan peranan penting dalam pembelajaran matematik. Nombor adalah sesuatu yang dikaitkan dengan kuantiti, kesedaran yang melibatkan konsep dari mudah ke kompleks. 2.2.1 Membilang Membilang adalah satu proses yang rumit dan memerlukan ketelitian yang mana muridmurid memberikan nama bagi sesuatu nilai nombor. Terdapat empat prinsip membilang yang perlu dikuasai oleh murid sebelum mereka dapat membilang secara rasional dan bukan secara hafalan. Empat prinsip ini adalah; •

Prinsip padanan satu dengan satu, di mana murid dapat memadankan satu objek dengan satu nama nombor,

•

Prinsip susunan nombor yang mengikut urutan (stable order) iaitu bermula dari 1, 2, 3,... dan seterusnya,

•

Prinsip Cardinal iaitu nama dan nombor yang terakhir adalah jumlah objek yang dibilang, dan

•

Order Irrelevance (ketakberkaitan) iaitu boleh memulakan pengiraan dari manamana kedudukan.

Untuk menjadi pembilang yang rasional, murid harus menguasai keempat-empat prinsip tersebut. 2.2.2 Konsep Nombor

6

Konsep nombor disimpulkan oleh pemikiran seseorang daripada kumpulan atau kumpulan benda yang dilihat. Konsep nombor menggambarkan bilangan atau banyaknya benda bagi sesuatu kumpulan iaitu sifat kuantiti benda tersebut manakala angka adalah simbol atau tanda yang mewakili serta menggambarkan konsep nombor. Sistem nombor yang digunakan hari ini mempunyai empat ciri penting iaitu; •

• • •

Nilai tempat Asas sepuluh

– kedudukan digit mewakili nilai tertentu. – bermaksud koleksi sepuluh yang mempunyai

Penggunaan sifar

10 digit dari sifar ke sembilan. – Simbol untuk sifar yang menyatakan sesuatu

Mempunyai nilai

yang tidak wujud. – Nombor boleh ditambah berdasarkan nilai

tambah

tempat.

2.2.3 Operasi Nombor Pembelajaran operasi nombor melibatkan konsep tambah (+) dan tolak (-). Konsep asas bagi operasi tambah ialah proses dua himpunan yang disatukan dan menjadi jumlah tertentu. Manakalan konsep tolak adalah apabila satu himpunan objek dikeluarkan sebahagian daripadanya. Prasyarat sebelum mengajar operasi nombor adalah; •

Membilang

– berdasarkan 4 prinsip membilang secara

•

Pengalaman konkrit

rasional. – operasi dimulakan dengan bahan maujud

•

Konteks penyelesaian

secara bergambar atau simbol. – satu situasi penyelesaian masalah diberi.

•

masalah Penggunaan bahasa

– bahasa yang betul perlu digunakan supaya operasi itu lebih bermakna.

yang betul (a) Operasi Tambah

Operasi tambah merupakan gabungan antara dua set objek. Guru boleh menggunakan pendekatan ELPS (Experience, Language, Picture, Symbol) ketika mengajar operasi 7

tambah. Pengalaman konkrit diberikan di samping penggunaan yang betul bagi mewakili operasi dalam bentuk bergambar serta bentuk simbol. Contoh: •

Menggunakan objek konkrit.

•

Menggunakan bahasa yang betul. Tiga tambah lima sama dengan lapan. +

=

•

Menggunakan gambar untuk mewakili nombor-nombor tersebut.

•

Menggunakan simbol untuk mewakili operasi tersebut. 3+5=8

(b) Operasi Tolak Operasi tolak mempunyai beberapa makna atau pengertian seperti berikut: •

Memisahkan atau mengurangkan kuantiti daripada satu kuantiti keseluruhan dan melihatkan baki yang tinggal.

8

Di dalam sebuah kandang ada tiga ekor arnab, seekor arnab telah masuk ke dalam lubang. Berapakah ekor arnab yang tinggal?

•

Membandingkan dan mencari perbezaan. Ini melibatkan dua kuantiti dan melibatkan perbezaan.

9

3

2 •

Berapa lagi yang diperlukan. Ini melibatkan satu kuantiti keseluruhan yang mana satu bahagian telah diketahui dan kita perlu ketahui bahagian yang tinggal. Nyatakan berapa yang perlu ditambah kepada 3 untuk mendapat 8? + 3 = 8

2.3

Pengukuran

Pengukuran adalah satu proses di mana satu nombor diberikan kepada ciri (attribute) (contohnya panjang, berat, kapasiti, luas, isipadu, suhu dan masa) sesuatu objek atau peristiwa.

Kebolehan

mengukur

terbentuk

perbandingan dan turutan. 10

daripada

pengalaman,

pengelasan,

Proses aktiviti pengukuran biasanya perlu melibatkan kanak-kanak merekodkan ukuran, membandingkan ukuran dan menceritakan ukuran yang dilakukan. Dua jenis unit boleh digunakan dalam pengukuran iaitu; •

Arbitrari (arbitrary) – contohnya: jengkal, paper clip, tapak kaki, langkah.

•

Unit piawai seperti; sentimeter

- panjang

liter

- isipadu

kilogram

- berat

meter persegi

- luas

darjah celcius

- suhu

meter padu

- isipadu

Terdapat beberapa peringkat untuk mengajar pengukuran iaitu: •

Mengenalpasti ciri (attribute) dengan membandingkan objek secara:

•

Pilih satu unit sama ada unit arbitrari atau unit piawai. Kemudian bandingkan objek dengan unit yang dipilih.

•

Cari bilangan unit seperti; ✔ Persepsi

– perbandingan

persepsi

tentang

panjang (bandingkan dua objek yang mana lebih panjang atau ✔ Secara

adakah ia sama panjang) – guru menyediakan beberapa

langsung

bahan konkrit seperti klip kertas, krayon, thumbtack dan lain-lain. Kemudian ukur secara terus dan

✔ Secara

–

buat perbandingan. berasaskan sesuatu rujukan, murid

tidak

menggunakan tali untuk mengukur

langsung

bahan

panjang.

Tali

bertindak

sebagai bahan pengukur. •

Pilih satu unit sama ada unit arbitrari atau unit piawai. Kemudian bandingkan objek dengan unit yang dipilih. 11

•

Cari bilangan unit seperti; ✔ Membilang menggunakan instrumen tertentu seperti pembaris, jangka suhu, penimbang dan kalendar. ✔ Menggunakan rumus (formula).

• 2.4

Laporkan bilangan unit. Konsep Masa

Masa adalah satu konsep yang abstrak dan tidak dapat dilihat dengan mata kasar. Konsep masa berkait rapat dengan turutan atau seriasi. Turutan peristiwa seperti akhir, pertama, selepas, sebelum dan di antara menunjukkan idea kedudukan seperti pertama, kedua dan ketiga. Masa boleh diukur dengan dua cara iaitu; •

Tempoh masa (peristiwa yang mengambil kira masa ia berlaku).

•

Waktu ia berlaku (ketika waktu itu berlaku).

Unit arbitrari untuk pengukuran masa seperti ayunan bandul, titisan air, denyutan jantung dan jam pasir. Unit formal bagi pengukuran masa pula seperti jam, hari, minggu, bulan dan tahun. Empat pengalaman utama yang berkaitan dengan masa adalah: Tempoh Masa (duration) Pengalaman Satu Memulakan dan menghentikan sesuatu melalui isyarat: Contoh: •

apabila muzik dimainkan, murid mula bertepuk tangan dan berhenti apabila muzik dihentikan.

•

kerusi berirama (musical chair)

•

statue dance

Pengalaman Dua Melalui pengalaman bercerita sesuatu yang berkaitan dengan kadar pergerakan. 12

Contoh: Pantas, lambat •

Berjalan pantas.

•

Berlari dengan perlahan

Pengalaman Tiga Membuat perbandingan mengikut sela masa (time interval) Contoh: •

Masa yang diambil untuk memenuhkan sesuatu bekas dengan air atau pasir.

•

Kadar denyutan nadi dalam satu minit.

Turutan Pengalaman Empat Menjangka, mengingat dan menerangkan turutan peristiwa tertentu. Contoh: – Dari bayi kepada kanak-kanak kemudian remaja dan dewasa. – Kitaran hidup rama-rama. – Kitaran hidup katak. – Rutin harian. – Cara-cara membuat sandwich.

2.5

Konsep Ruang

13

Merujuk kepada sesuatu objek yang terletak dalam ruang seperti depan, belakang, atas, bawah, sisi, tengah, luar dan dalam. Kedudukan relatif; •

contohnya, kereta itu lebih dekat dengan

Kedekatan (proximity)

–

•

Pemisahan

pokok berbanding rumah. – Contohnya, rumah Abu dipisahkan dengan

•

(separation) Susunan /

•

(order) Lingkungan

urutan

rumah Ali oleh sebatang jalan raya. – Contohnya, pensel disusun dari pendek ke panjang. – Contohnya, rumah itu dilingkungi oleh pokok-pokok.

(enclosure)

Dua pengalaman utama bagaimana kanak-kanak prasekolah membina dan memahami perkaitan ruang. •

Tindakan ke atas objek (a) Mengisi dan mengosongkan, (b) Memasang dan meleraikan objek, (c) Menukar bentuk dan menyusun objek.

Contoh: meregang getah, melonggokkan buku, melipat kertas, kain dan lain-lain lagi. Murid menghasilkan bentuk menggunakan papan geo (geoboard).

14

Rajah : Papan Geo •

Melibatkan pemerhatian dan tafsiran berhubung dengan ruang. (a) Memerhati orang lain, tempat dan benda daripada titik pandangan ruang yang berbeza. (b) Mengalami

dan menerangkan kedudukan, arah dan jarak di dalam kelas

prasekolah dan bangunan di persekitaran. (c) Mentafsir perhubungan ruang dalam lukisan, gambar dan foto.

15