Apuntes Matematica Financiera Clase.docx

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMON RODRIGUEZ NUCLEO BARCELONA ASIGNATURA. MATEMATICA FINANCCIERA FACILITADOR: VIRGINIA MARTINEZ

APUNTES DE MATEMATICA FINANCIERA Unidad I

Definición de Interés Simple: El Interés es la cantidad de dinero que debe pagar una persona por el uso del dinero tomado en préstamo. También podríamos decir que es el beneficio que produce una determinada cantidad como por ejemplo un préstamo o un depósito a plazo fijo Conceptos Relacionados con el Interés Capital: Tenemos dos tipos de capital: el capital inicial, que es la cantidad de dinero que se presta o deposita. El capital final, que es la cantidad de dinero después de sumarse los intereses C= Ci + I Tasa o Tipo de Interés. Es el porcentaje en el que se van generando los intereses en cada periodo que dure el préstamo o depósito. Está muy relacionado con el periodo de tiempo que dure el préstamo, ya que el tipo de interés puede ser anual, semestral, trimestral, mensual. Se puede expresar en tanto por uno o en tanto por ciento , teniendo en cuenta que al expresarlo en tanto por uno , hay que dividirlo entre 100 ejemplo: 5% = 5/100 tanto por uno y si lo expresamos en tanto por ciento ya está dividido entre cien 5% = 0.05. El Tiempo. Es el tiempo durante el cual el capital prestado o depositado está generando interés puede medirse en años, semestre, trimestre, meses. El tipo o tasa de interés y periodo de tiempo, debe expresarse en la misma unidad de tiempo, es decir si el tipo de interés es anual, el periodo de tiempo debe estar en años, si el tipo de interés es mensual, el tiempo debe estar en meses y así sucesivamente.

Ejemplo: Si la tasa es anual y el tiempo 5 años; t= 5, si la tasa es anual y el tiempo 7 meses sustituimos t por 7/12. Si la tasa es mensual y el tiempo 2 años consideramos t por 24 meses. En el mismo caso, si la tasa es trimestral y el tiempo 3 años convertimos los años al trimestre t= 12. El interés se puede calcular de manera simple o compuesta, bajo el acuerdo de interés simple la liquidación de interés se realiza periodo a periodo, siempre sobre el monto inicial, independientemente del momento en que dichos intereses sean pagados por su parte el acuerdo de interés compuesto conduce a que el interés liquidado en cada periodo se le suma el monto inicial. El resultado será la base para la nueva liquidación de interés y así hasta el momento en que los intereses sean pagados o finalice la operación, bajo esta modalidad se dice que los intereses se capitalizan. 1.-Matemática Financiera.-Es la parte de la matemática aplicada al estudio de operaciones financiera ciertas, donde están interrelacionados cuantitativamente tres elementos esenciales, capital, tasa de interés y el plazo o tiempo. 1.1.-Operaciones financieras ciertas.- Son las que no dependen de la existencia de personas, ni de elementos que entran en juego de las operaciones comerciales. 1.2.-Operaciones financieras contingentes.- Son las que tienen que ver con la existencia de personas y elementos que entran en juego. Eje. Las operaciones de las aseguradoras. 2.-Interés (I).- Financieramente hablando, se define como el precio que se paga por el uso del dinero que se tiene en préstamo durante un tiempo determinado. También se puede definir como el pago por el uso del dinero ajeno, o es el precio del alquiler del capital que se usa en calidad de préstamo o es el beneficio que produce un capital. Cuando se tiene un año de 360 días se considera al interés (I) como ordinario o comercial, en cambio cuando se tiene el año de 365 días se considera al interés (IE) como real o exacto. I= C i n 3.-Interés Simple (I).- Es cuando el interés o beneficio que se paga por un capital prestado se cobra al final de cada período de tiempo, quedando solamente el capital para producir nuevos intereses o beneficios en el siguiente período de tiempo, el beneficio producido no va a formar parte del capital original. 4.- Valores del dinero de trabajo.- El dinero de trabajo se presenta al inicio cuando se presta, capital, y al final cuando se retira junto con el beneficio, monto.

4.1.-Capital (C).- Es un conjunto de bienes valorados cuantitativamente según una unidad monetaria, pudiendo quedar sujeta a variaciones a través del tiempo. También se conoce como Valor Presente, Valor Actual o Valor Inicial. C= I/in 4.2.-Monto (M).- Es la suma del capital invertido más los intereses ganados o beneficios producidos. Se conoce también como Valor Futuro o Valor Final. M= C+I 5.-Tasa de Interés (i).- Es el número de unidades monetarias que corresponden a una unidad de capital, en una unidad de tiempo; es decir es un factor que aplicado a un capital, genera un interés por unidad de tiempo. 5.1-Tasa Porcentual Anual (i%).- Es la que se aplica sobre una unidad de tiempo de un año y representa una o varias unidades del total de 100 partes en que se haya dividido el capital. 5.2.-Tasa Unitaria Anual (i).- Es la misma tasa porcentual pero dividida entre 100. Problemas Una Cooperativa pago el 5% sobre los depósitos o plazos. Determinar el pago anual por interés sobre un depósito de S180.000, 00. Datos= Solución C-180.000,00 I= C.r.t I= 180.000,00*5/100*1 I= 9.000 r= 5% t=1 año Un Banco obtiene fondos al costo de 12% y presta a los microempresarios el 18.6% anual ganando así 66% bruto. Si los ingresos anuales que obtuvo de esta forma fueron de 5.000. Soberano Cuánto dinero presto ?. Datos: I = 5.000 r= 6,6% t = 1 año Interés Compuesto El interés compuesto es una modalidad financiera que acumula el capital, el interés generado en un periodo de tiempo; formando de esta manera un nuevo capital y sobre este valor se calcula el interés del siguiente periodo. Ejemplo: Se invierte una suma de 100 bolívares soberano al 10% durante 5 años. Cuál será el monto que se obtiene?

con capitalización anual

Al final del primer año, el capital es de S 100 bolívares soberanos, genera interés del 10% es decir 10 bolívares soberanos, este valor se suma al capital obteniendo ahora que es 100+10 = 110. Veamos la siguiente tabla con respecto

PERIODO 1 2 3 4 5

CAPITAL 100,00 110,00 121,00 133.10 146.41

I INTERES VENCIDO 10,00 11,00 12.10 13,31 14,61

NUEVO CAPITAL 110,00 121,00 133,10 146,41 161,05

Diferencia en el Interés Simple y el Compuesto En el interés simple los intereses se calculan una sola vez, al final del plazo de la inversión, en cambio en una transacción financiera a interés compuesto los intereses va sumados periódicamente al capital. Elementos Financieros del Interés Compuesto.  Capital  Tasa Nominal  Frecuencia de Capitalización  Tasa a Plazo  Tasa por Periodo  Número de Periodos s Tipos de Tasas. Tasa Porcentual anual (i %). Es la que se aplica sobre una unidad de tiempo de un año y representa una o varias unidades del total de 100 partes en se haya dividido el capital anual (i). En la misma tasa porcentual para dividirlo entre 100. Tasa Activa. Es la tasa que aplica cada banco por los diversos tipos de depósitos que realiza cada cliente Tasa Diferencial. Es la diferencia entre la tasa activa y la tasa pasiva

Tasa de Redescuento: Es la tasa que el Banco Central de Venezuela les aplica a la instituciones financiaras por la recompra de créditos entre los mismos banco DESCUENTO BANCARIO O DESCUENTO SIMPLE Es el cobro por adelantado de los intereses de un préstamo a interés simple, este valor se denomina también Descuento bancario (𝑫�); se lo define como el producto del Monto por la de descuento y por el tiempo o plazo que dura la transacción, es decir: 𝑫� = 𝑴𝒅� Donde: 𝐷�: Descuento Bancario. �: Monto de la transacción. �: Tiempo o plazo de la deuda. �: Tasa de descuento. En el mundo financiero, muy pocas veces se utiliza el Descuento Racional, en la mayoría de los casos se trabaja con el Descuento Bancario (AYRES Jr., 1998) VALOR DESCONTADO Cuando a un préstamo se le aplica el pago de intereses por adelantado, la cantidad que

recibe el prestatario es un valor menor al monto solicitado al prestamista; este valor se lo conoce como Valor Descontado (vd). Al Valor Descontado se lo define como la diferencia entre el Monto solicitado y el Descuento Bancario, es decir: 𝑽𝒂𝒍𝒐� 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒐𝒏�𝒂𝒅𝒐 = 𝑴𝒐𝒏�𝒐 − 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒖𝒆𝒏�𝒐 �𝒂𝒏𝒄𝒂�𝒊𝒐 Matemáticamente, este Valor Descontado, representado por Vd, es igual a: 𝑉� = � − 𝐷� 𝑉� = � − ��� 𝑽𝒅 = 𝑴(� − 𝒅�) APLICACIÓN DEL DESCUENTO BANCARIO EN DOCUMENTOS FINANCIEROS Los documentos financieros, tales como los pagarés pueden ser negociados o vendidos varias veces antes de su fecha de vencimiento, en cada una de estas negociaciones los involucrados, (comprador y vendedor), se ponen de acuerdo en la tasa de descuento correspondiente, es obvio suponer que el valor que resulte de la negociación del documento financiero será siempre menor al valor que resulte que resulte de la negociación del documento financiero será siempre menor al valor del vencimiento de dicho documento

El descuento comercial es una operación de financiamiento que traslada un importe con vencimiento futuro al momento presente para convertirlo en efectivo. Formula: Dc = (Co*I*n) y cuando hay comisión de servicio Dc = (Co*I*n) +Cs I= Tipo de interés n = tiempo hasta el vencimiento medidos en términos anuales (días/365) Co=monto del capital Cs= comisión del servicio Este descuento .refleja el costo de la operación y se restará del préstamo solicitado ´para determinar, el dinero que recibe realmente la empresaEjemplo. Hallar el descuento comercial y el valor descontado de 5.000,00 bolívares soberano, a 60 días para su vencimiento, con esta oferta: 

Tipo de interés = 6%



Comisión de servicio = 0,5%

Aplicando la formula nos dará un descuento Dc = (5.000,00*0,06*60/365) + (5.000,00*0,05) = 49.32 + 25 = 74,32 entonces el valor descontado será igual a 5.000,00 - 74,82 = 4.925,68. Por otro lado, un banco nos ofrece un 5% de interés pero comprobamos que la suma de las comisiones llega al 1% y la oferta exige contratar un seguro adicional. Dc = (5.000,00 * 0.05 * 60/365) + (5.000,00 * 0.01) = 41,09 + 50 = 91.09 en este caso recibimos una liquidez de 4.908,90 y aun tendríamos que hacer frente al pago de la prima de seguro, por lo tanto recibimos mayor liquides en la primera oferta. Descuento Racional. Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento compuesto: Es una operación inversa a la capitalización. Para anticipar el vencimiento del capital futuro se considera generado de los intereses de un periodo de capital al inicio de dicho periodo utilizando el interés vigente en dicho periodo. También se le llama descuento racional o matemático y se define como interés simple calculado sobre el valor actual, mientras que el descuento comercial o bancario se calcula sobre el valor nominal del documento. Formula Dr = (Co * d * t) / (1 + d * t)

Dr = Es el interés que hay que pagarCo = Es el capital inicial. d = Es la tasa de descuento que se aplica t = Es el tiempo que dura la inversión. Una vez que sabemos calcular los intereses de descuento podemos ver como se determina el capital final. Luego Cf = Co / (1+ d * t). Ejercicio: Calcular lo interese de descuento por un capital

1.200.000,00 Bolívares

Soberano durante 8 meses a un tipo de interés del 14%. Aplicando la formula Dr = (Co * d * t) / (1 + d * t) luego sustituyendo tenemos: Dr = (1.200.000,00 * 0,14 * 0,666) / (1 + 0,14 * 0,666) y luego Dr 0 102.345,00

Valor Nominal. Es la cantidad inscrita en el documento el capital que representa es solo potencial se convierte en real o efectivo en la fecha del vencimiento Valor Actual O Capital Descontad Es el Valor que tiene hoy el documento, por lo tanto, por lo tanto es lo que recibe el tenedor y se determina ante el vencimiento. Ejercicios Propuestos de Interés Simple. 1) Una entidad financiera invierte 2.500.000,00 Bolívares Soberano al 11,6% en hipotecas locales y gana

22.000,00 Bolívares Soberanos determinar el tiempo

que estuvo invertido el dinero. 2) Si una empresa hipotecaria tiene invertido

300.000,00 Bolívares Soberano

durante 25 años a largo plazo, factible a interés simple y obtiene un total de 46.250,00 Bolívares Soberano de ingreso. Cuál es la tasa de interés?

3) Qué capital con tasa de interés del 12% anual, produce interés de 15.000,00 Bolívares Soberano en 10 meses? 4) Qué interés produce un capital de meses y 21 días al 24% anual.

40.000,00 Bolívares Soberano en plazo 7