Aplikasi Persamaan Differensial Dalam Fisika

TIKA MUFRIKA

Aplikasi Persamaan Differensial Dalam Fisika Sebuah beban ditarik melintasi es pada suatu eretan dengan massa total termasuk eretan adalah 35 kg. Dengan pengandaian bahwa hambatan yang dilakukan es diabaikan dan udara melakukan hambatan (dalam newton) sama dengan 70 kali percepatan eretan. Carilah : a. Gaya konstan (newton) yang bekerja pada eretan akan memberikan suatu kecepatan akhir 16 km/jam b. Kecepatan dan jarak yang ditempuh pada akhir 48 s. Penyelesaian : •

Karena massa × percepatan = gaya total = gaya ke depan – hambatan dv dv 1 35 − 70 v atau = 2v = F dt dt 35 Maka , dimana F(N) adalah gaya ke depan. F v= + Ce − 2 t 70 • Diintegrasikan , jika t = 0 , v = 0 F C=− 70 Maka dan F v= (1 − e − 2 t ) 70 ................................(*) F v= 70 a. Karena t → ~ , 16.000 F = 3600 70 40 F 70 × 40 = F= 9 70 9 → F = 311 N b. Disubstitusikan a) ke (*) 40 v= (1 − e − 2 t ) 9 40 40 v= (1 − e −96 ) = m/s 9 9 Apabila t = 48 ; 48

48

40 40  1  s = ∫ v dt = (1 − e − 2 t )dt = × −  ∫ 9 0 9  2 0 Dan 20 s=− ( 48 − e −96 ) − (0 − e 0 ) 9 s = 211 m

[

]

[t − e ] − 2t

48

0