Aplikasi Persamaan Diferensial Dalam Fisika

Aplikasi Persamaan Diferensial dalam Fisika Suatu tangki silinder berjari-jari 2,5 m dan tingginya 3 m, mempunyai lubang pada alasnya dengan jari-jari 25 mm. Diketahui bahwa air akan mengalir ke luar melalui lubang semacam ini dengan kecepatan mendekati v = 2,5 h m/s, h adalah dalamnya air dalam tangki. Carilah waktu yang diperlukan untuk mengosongkan tangki itu lewat lubang tersebut. Jawab: Volume air yang mengalir ke luar per detik dapat dipikirkan sebagai volume silinder yang berjari-jari 25 mm dan tingginya v. Dengan demikian volume yang mengalir keluar ke luar pada saat dt detik adalah π(0,025)²( 2,5 h )dt Perubahan permukaan air ditangki ditanyatakan dengan dh, volume air yang mengalir ke luar dinyatakan oleh (2,5) ² π dh. Maka: π (0,025) ² ( 2,5 h )dt = - π (2,5) ²dh atau dt =-(

dh 2,5 dh )² = - 4000 0,025 2,5 h h

Integerasikan antara t=0, h=3 dan t=t, h=0, t

0

∫ dt = ∫ − 4000 0

3

dh h

0

= − 4000 ∫ 3

dh h

0

= −8000 h = 8000 3 detik = 3 jam 34 detik. 3

By: Ikhma Fauziana