Analisa Struktur 1

ANALISIS STRUKTUR I

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 00 - 00

ANALISIS STRUKTUR I MATERI A.S. I SETENGAH SEMESTER KE DUA

Struktur Statis Tertentu (Statically Determinate Structures), meliputi: 1. Struktur Portal: Cara Analitis dan Grafis 2. Struktur Portal dan Pelengkung 3 Sendi: Cara Analitis dan Grafis 3. Struktur Kantilever dalam Ruang dengan beban Momen Torsi 4. Tinjauan matematis hubungan gaya2 eksternal dan internal

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 00 - 01

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I PROSES PERANCANGAN BANGUNAN SIPIL Pengumpulan Data: - Fungsi Bangunan - Ukuran/Geom. Struktur - Bahan Bangunan - Peraturan2 / Standard2 - Keadaan Tanah & Lingk.

Pelaksanaan Pekerjaan Struktur

Gambar Detail Struktur

Ya! Modelisasi: Struktur Riil à Model Struktur

Tidak ! Analisis Beban; Perkiraan Dimensi Elemen2 Str

Analisis Struktur

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Kontrol Kapasitas & Tegangan pada Elemen2 Str.

Perancangan Elemen2 Struktur

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 00 - 02

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I PERAN ANALISIS STRUKTUR Analisis Struktur bukan merupakan tahapan akhir dalam proses perancangan. Analisis Struktur merupakan `alat´ yang digunakan untuk mendukung proses perancangan. Tujuan utama dari Analisis Struktur adalah untuk membantu perancang struktur dalam membuat keputusan2 penting dalam proses perancangan. Hasil dari suatu Analisis Struktur pada sebuah struktur akibat beban2 yang bekerja padanya adalah respon struktur tersebut, yang berupa: - perubahan posisi elemen2 atau bentuk konfigurasi struktur - gaya2 internal pada elemen2 struktur : gaya aksial , gaya geser , momen lentur , momen torsi .

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 03

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 04

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 05

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 06

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 07

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 08

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 09

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

Pelaksanaan yg benar !

Sering dilaksanakan sbg jepit ! Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 10

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 11

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 12

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 13

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 14

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN TUMPUAN SENDI Tumpuan sendi dapat menahan gaya horisontal dan vertikal, tetapi tidak dapat menahan momen.

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 15

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN TUMPUAN SENDI

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 16

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN TUMPUAN SENDI

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 17

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN TUMPUAN SENDI

Balok Gerber Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 18

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN TUMPUAN ROL Tumpuan rol hanya dapat menahan gaya tegak lurus pada bidang tumpunya , tetapi tidak dapat menahan momen

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 19

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN TUMPUAN ROL

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 20

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN TUMPUAN JEPIT Tumpuan jepit dapat menahan gaya vertikal maupun horisontal dan dapat menahan momen

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 21

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN TUMPUAN JEPIT

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 22

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS-JENIS BEBAN PEDOMAN2 PEMBEBANAN: Tata Cara Perencanaan Pembebanan Jembatan Jalan Raya. SNI 03-1725-1989 Tata Cara Perencanaan Pembebanan Untuk Rumah dan Gedung SNI 03-1727-1989 Pedoman Pembebanan untuk Jembatan Jalan Rel etc.

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 23

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS-JENIS BEBAN JENIS-JENIS BEBAN UNTUK BANGUNAN GEDUNG (SNI 03-1727-1989): 1. Beban Mati (M): ialah berat dari semua bagian dari suatu gedung yang bersifat tetap, termasuk segala unsur tambahan, `finishing`, mesin2, serta peralatan tetap yg merupakan bagian yg tak terpisahkan dari gedung itu. 2. Beban Hidup (H): ialah semua beban yg terjadi akibat penghunian atau penggunaan suatu gedung; termasuk beban2 pada lantai yg berasal dari barang2 yg dapat berpindah, mesin2 serta peralatan yg tidak merupakan bagian yg tak terpisahkan dari gedung dan dapat diganti selama masa hidup dari gedung tersebut, sehingga mengakibatkan perubahan dalam pembebanan latai atau atap gedung.

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 24

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS-JENIS BEBAN 3. Beban Angin (A): ialah semua beban yg bekerja pada gedung atau bagiannya yg disebabkan oleh selisih dalam tekanan udara. 4. Beban Gempa (G): ialah semua beban atau gaya-gaya di dalam struktur yang terjadi oleh gerakan tanah akibat gempa 5. Beban Khusus (K): ialah semua beban yang bekerja pada gedung atau bagian gedung yg terjadi akibat: - selisih suhu - pengangkatan dan pemasangan - penurunan fondasi - gaya2 tambahan yg berasal dari beban hidup à gaya rem, gaya sentrifugal dan gaya dinamis Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 25

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS-JENIS BEBAN CONTOH: Beban Mati à Berat sendiri bahan bangunan

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 25a

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS-JENIS BEBAN CONTOH: Beban Mati à Berat sendiri bahan bangunan

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 25b

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS-JENIS BEBAN CONTOH: Beban Hidup

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 25c

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS-JENIS BEBAN CONTOH: Beban Hidup

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 25d

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS-JENIS BEBAN Beban gempa:

Beban mati dan beban hidup:

Beban angin:

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 26

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS-JENIS BEBAN Beban angin:

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Beban selisih suhu:

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Beban akibat perbedaan penurunan fondasi:

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 27

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS-JENIS BEBAN

Beban gempa:

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 28

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I DISTRIBUSI BEBAN

Beban terpusat

Beban merata

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 29

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I PENYALURAN BEBAN (LOAD PATH)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 30

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I DASAR-DASAR ANALISIS STRUKTUR ANGGAPAN2: 1. Bahan elastis (memenuhi Hukum Hook) à E, G, n konstan. 2. Deformasi yang terjadi kecil à Persamaan keseimbangan dapat disusun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk. Oleh karenannya à berlaku prinsip SUPERPOSISI. KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR: 1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan à linier elastik (Hk Hook) 2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi: Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) à SFh = 0 SFv = 0 SM = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 31

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I STRUKTUR STATIS TERTENTU Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya2 eksternal dan internal akibat beban2 yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan persamaan keseimbangan berikut ini: Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D): SFh = 0 jumlah gaya2 horisontal pada seluruh sistem adalah nol SFv = 0 jumlah gaya2 vertikal pada seluruh sistem adalah nol SM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol.

Pada struktur ini: Reaksi tumpuan (H, RL dan RR) maupun gaya2 internal (N, V, M) dapat dihitung dg menggunakan tiga persamaan keseimbangan tsb.

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 32

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I STRUKTUR STATIS TAK TERTENTU Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tak tertentu, jika struktur tsb stabil dan gaya2 eksternal serta internal akibat beban2 yg bekerja tidak dapat dihitung seluruhnya hanya dengan tiga persamaan keseimbangan tsb di muka (kasus 2D).

Pada struktur ini: Terdapat 4 Reaksi tumpuan (H, M, RL dan RR) . Empat variabel tsb tidak dapat dihitung seluruhnya, karena hanya tersedia 3 persamaan.

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 33

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Simple beam

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 34

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Simple beam

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 35

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Balok Kantilever

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 36

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Balok Kantilever

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 36a

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Balok Kantilever

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 37

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Balok Kantilever

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 37a

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Balok Gerber

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 38

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Portal 3 Sendi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 39

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Portal 3 Sendi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 39a

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Pelengkung 3 Sendi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 40

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Pelengkung 3 Sendi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 40

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 41

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 41

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 42

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 42

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 43

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 44

ANALISIS STRUKTUR I Semester Pendek 2005 Kuliah Ke

Tanggal

Materi

II

09 Juli 2005

Review Teori: Portal & Pelengkung

VII

27 Juli 2005

Pembahasan Soal

VIII

30 Juli 2005

Review Teori: Kantilever 3 D, Tinjauan Matematis

IX

03 Agt. 2005

Pembahasan Soal

X

06 Agt. 2005

Quiz

UAS

13 Agt. 2005

Ujian Akhir Semester

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 01

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 02

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I DASAR-DASAR ANALISIS STRUKTUR ANGGAPAN2: 1. Bahan elastis (memenuhi Hukum Hook) à E, G, n konstan. 2. Deformasi yang terjadi kecil à Persamaan keseimbangan dapat disusun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk. Oleh karenannya à berlaku prinsip SUPERPOSISI. KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR: 1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan à linier elastik (Hk Hook) 2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi: Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) à SFh = 0 SFv = 0 SM = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 03

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I STRUKTUR STATIS TERTENTU Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya2 eksternal dan internal akibat beban2 yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan persamaan keseimbangan berikut ini: Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D): SFh = 0 jumlah gaya2 horisontal pada seluruh sistem adalah nol SFv = 0 jumlah gaya2 vertikal pada seluruh sistem adalah nol SM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol.

Pada struktur ini: Reaksi tumpuan (H, RL dan RR) maupun gaya2 internal (N, V, M) dapat dihitung dg menggunakan tiga persamaan keseimbangan tsb. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 04

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I STRUKTUR STATIS TAK TERTENTU Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tak tertentu, jika struktur tsb stabil dan gaya2 eksternal serta internal akibat beban2 yg bekerja tidak dapat dihitung seluruhnya hanya dengan tiga persamaan keseimbangan tsb di muka (kasus 2D). Pada struktur ini: Terdapat 4 Reaksi tumpuan (H, M, RL dan RR) . Empat variabel tsb tidak dapat dihitung seluruhnya, karena hanya tersedia 3 persamaan.

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 05

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch) 1. Portal Sederhana: Tumpuan : sendi – roll atau jepit Elemen2 : batang-batang horisontal, vertikal, miring Batang2 tsb tersambung secara kaku (sambungan dapat menahan momen).

sambungan kaku

sambungan kaku

sambungan kaku

rol sendi

rol

sendi

jepit

Reaksi tumpuan à 2 pada tumpuan Sendi dan 1 pada tumpuan Rol à Dapat dicari dengan 3 persamaan yang tersedia (SFH = 0, SFV = 0, SM = 0) Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 06

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch) 2. Portal 3 Sendi: Tumpuan : sendi – sendi Elemen2 : batang-batang horisontal, vertikal, miring Batang2 tsb tersambung secara kaku (sambungan dapat menahan momen). Terdapat satu sambungan sendi S (disini berlaku MS = 0) pada/diantara batang2 tersebut. S sambungan kaku

sendi

sendi

Reaksi tumpuan à 2 pada msg2 tumpuan Sendi à total: 4 reaksi tumpuan ! Hanya tersedia 3 persamaan (SFH = 0, SFV = 0, SM = 0). à Struktur statis tak tentu! Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan sendi S pada salah satu batangnya.

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 07

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

Sekarang terdapat 4 persamaan: SFH = 0, SFV = 0, SM = 0 dan SMS = 0 untuk menghitung 4 reaksi tumpuan tersebut ! à Struktur Statis Tertentu! Sambungan sendi S dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat menahan momen. Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan, misalnya pada titik dengan gaya aksial dan gaya geser kecil atau nol. S sambungan kaku sendi sendi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 08

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch) 3. Pelengkung Sederhana: Tumpuan : sendi – roll Elemen2 : batang melengkung (arch)

sendi

rol

Reaksi tumpuan: 2 pada tumpuan Sendi dan 1 pada tumpuan Rol à Dapat dicari dengan 3 persamaan yang tersedia (SFH = 0, SFV = 0, SM = 0)

Deformasi struktur akibat beban berat sendiri dan beban luar pada struktur portal dan pelengkung sederhana (sendi roll) pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal ini maka diantara tumpuan sendi dan rol dipasang batang tarik (tie rod ), seperti banyak digunakan pada portal struktur atap gedung à Struktur menjadi sistim statis tak tentu. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 09

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

batang tarik

batang tarik

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 10

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch) 4. Pelengkung 3 Sendi: Tumpuan : sendi – sendi Elemen2 : batang melengkung (arch) Terdapat satu sambungan sendi S (disini berlaku MS = 0) batang tersebut. S

sendi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

sendi

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 11

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

Reaksi tumpuan: 2 pada msg2 tumpuan Sendi à total: 4 reaksi tumpuan ! Hanya tersedia 3 Persamaan (SFH = 0, SFV = 0, SM = 0). à Struktur statis tak tentu! Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan sendi S pada batang lengkung tersebut, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S.

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 12

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Portal 3 Sendi Sendi

Sendi Sendi (tidak tampak)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 13

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Portal 3 Sendi

Sendi

Sendi

Sendi

(tidak tampak)

(tidak tampak)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 14

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Pelengkung 3 Sendi

Sendi

Sendi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Sendi

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 15

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Pelengkung 3 Sendi

Sendi

Sendi

Sendi (tdk tampak)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 16

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI Contoh Hitungan (1)

15 kN/m´ D

E

S

2m

40 kN

2m

30 kN C

F 2m

2m B

A 1,5 m 1,5 m

3,0 m

3,0 m 2,0 m 2,0 m Tumpuan A dan B terletak sama tinggi

Hitung reaksi tumpuan A dan B dan hitung serta gambarkan diagram gaya-gaya dalamnya (NFD, SFD dan BMD).

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 17

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI Jumlah reaksi tumpuan:

2 reaksi pada tiap tumpuan à 4 reaksi

Jumlah persamaan:

3 persamaan keseimbangan 1 persamaan tambahan Ms = 0 Struktur statis tertentu !

Menghitung reaksi tumpuan: Anggapan:

Arah Reaksi Vertikal Tumpuan A

ke atas

Arah Reaksi Horisontal Tumpuan A

ke kanan

Arah Reaksi Vertikal Tumpuan B

ke atas

Arah Reaksi Horisontal Tumpuan B

ke kiri

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 18

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI Reaksi Vertikal Tumpuan A: Dapat digunakan SMB = 0 à

RAV . 13 + 30.2 – 15.6.(4+6/2) – 40.2 = 0

RAV = 50 kN (ke atas)

Reaksi Vertikal Tumpuan B: Digunakan SMA = 0 – RBV . 13 + 30.2 + 15.6.(3+6/2) + 40.11 = 0

à

RBV = 80 kN (ke atas)

Reaksi Horisontal Tumpuan A: Digunakan MS = 0 dari bagian sebelah kiri sendi S RAV . 6 – RAH . 4 – 30.2 – 15.3.(3/2) = 0

à

RAH = 43,125 kN (ke kanan)

Reaksi Horisontal Tumpuan B: Digunakan MS = 0 dari bagian sebelah kanan sendi S – RBV . 7 + RBH . 4 + 40.5 + 15.3.(3/2) = 0 à RBH = 73,125 kN (ke kiri) Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 19

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI Kontrol: SFV = 0 RAV + RBV – 15.6 – 40 = 50 + 80 – 90 – 40 = 0

à

OK !

à

OK !

SFH = 0 RAH – RBH + 30 = 43,125 – 73,125 + 30 = 0 Jadi: Hitungan reaksi tumpuan sudah benar !

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 20

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI Diagram benda babas (Free Body Diagram):

15 kN/m´ 73,125 kN

73,125 kN S

D 50 kN 82,5 kN.m

E

52,5 kN.m

40 kN 82,5 kN.m

83,875 kN

D 24 kN

4 3

30 kN

C

28,5 kN

79,991 kN 52,5 kN.m E 40 kN 23,423 kN 28,284 kN

28,284 kN

18 kN

F 1

43,125 kN A

1

B

73,125 kN

4,5 kN 4,861 kN

65,875 kN

80 kN

50 kN Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

108,276 kN Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 21

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI NFD

E

S

D

(-) N 5k ,87 N

83

kN

(-)

91

(-)

F

,9

73,125 kN

79

C

B 6

27

8,

65

10

,87

5k

A

kN

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 22

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI SFD 50 kN

(+) 3,333 m

F

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

kN

4,5

1 86 4,

A

(-)

kN

28 ,5

kN

kN

40 kN

) (+

(-)

23

(-) 2,667 m

C

,4

S

23

E

D

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

B

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 23

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI BMD 82,5 kNm 52,5 kNm

82,5 kNm

(-)

52,5 kNm

2,667 m 3,333 m

(-)

(-) D

S (+)

E

(-)

0,833 kNm

11,25 kNm

F C 13,7497 kNm

(+) B

A Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 24

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 25

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA P2

P3

P1

Lengkung: - lingkaran - parabol - kombinasi A

R1

R2

R2

R1

B

RAH RAV Tumpuan A Tumpuan B

RBV

à sendi à terdapat 2 reaksi à rol à terdapat 1 reaksi

Total: 3reaksi tumpuan

Terdapat 3 persamaan keseimbangan à jadi: 3 reaksi tumpuan dapat dihitung à struktur statis tertentu. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 26

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA P1

N M

y

V A

R1

Pada potongan yang ditinjau terdapat gaya-gaya dalam: N, V, M Gaya N dan V diuraikan menjadi komponen masing2:

R1

N à Nx dan Ny

a

V à Vx dan Vy

RAH

Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M dengan persamaan keseimbangan:

RAV x

SFx = 0 SFy = 0 SM = 0 Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 27

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA Contoh Hitungan 10 kN/m

R1 = 3 m A

B

a R1 = 3 m

RAH

R1 = 3 m

RAV

RBV

Hitung dan gambarkan diagram gaya-gaya dalamnya: NFD, SFD dan BMD

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 28

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA Penyelesaian: Karena bentuk struktur dan beban simetris dan tidak ada beban horisontal, maka dengan mudah dapat dihitung:

10.3(1-cos a) kN

RAH = 0 kN

Nc

RAV = RBV = 10 . 6 / 2 = 30 kN

C

Mc Ditinjau sebuah potongan pada ttk. C :

Vc A

a R1 = 3 m

RAV = 30 kN

Pada potongan bekerja gaya-gaya dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan seperti pada gambar. Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y: Nc à Ncx = Nc sin a dan Ncy = Nc cos a

3(1-cos a) Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Vc à Vcx = Vc cos a dan Vcy = Vc sin a ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 29

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc, Vc dan Mc :

10.3(1-cos a) kN

SFx = 0 Nc C

Nc sin a – Vc cos a = 0 à Vc = Nc sin a / cos a

Mc Vc

A

SFy = 0 a

R1 = 3 m RAV = 30 kN

30 – 30 (1-cos a) + Nc cos a + Vc sin a = 0 30.cos a + Nc cos a + Nc sin2 a / cos a = 0 à Nc = – 30.cos2 a à Vc = – 30. sin a . cos a

3(1-cos a) Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 30

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA SMc = 0

10.3(1-cos a) kN

30.3(1-cos a) – 30(1-cos a). 3/2.(1-cos a) – Mc = 0

Nc C

90(1-cos a) – 90/2.(1-cos a)2 – Mc = 0

Mc

Mc = 45.(1-cos a)2

Vc A

a R1 = 3 m

RAV = 30 kN 3(1-cos a) Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 31

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA Sudut a

Nc = – 30.cos2 a

Vc = – 30. sin a . cos a

Mc = 45.(1-cos a)2

0°

– 30

0

0

45°

– 15

– 15

+ 3,8604

90°

0

0

+ 45

135°

– 15

+ 15

+ 3,8604

180°

– 30

0

0

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 32

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

NFD (kN) 15

15

(–)

30

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

(–) 45°

45°

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

30

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 33

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

SFD (kN) 15

15 ( +)

(–)

45°

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

45°

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 34

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

BMD (kN) 45

( +) 3,8604

3,8604

45°

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

45°

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 35

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Sendi

Sendi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Sendi

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 36

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Sendi

B Sendi

A Sendi Tumpuan A Tumpuan B

à sendi à terdapat 2 reaksi à sendi à terdapat 2 reaksi

Total: 4 reaksi tumpuan

Terdapat 3 persamaan keseimbangan dan persamaan tambahan Ms = 0 à jadi: 4 reaksi tumpuan dapat dihitung à struktur statis tertentu.

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 37

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Sendi

B Sendi A Sendi

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 38

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI CONTOH No.1 q = 10 kN/m

R = 5m

S Sendi

5m

=

5m

B Sendi

=

R

R

A Sendi

L

45° 45°

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 39

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan sbb.: q = 10 kN/m

S Sendi

H

R = 5m

C

5m

=

5m

B Sendi

=

R

R

A Sendi

L

45° 45° L = 2 . (R / 2) = 2 . (5 / 2) = 7,071 m ½.L = 3.5355 m H = 1.4645 m Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 40

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Reaksi Tumpuan: SMA = 0 à – RBV . L + ½ . q . L2 = 0 RBV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas) SMB = 0 à RAV . L – ½ . q . L2 = 0 RAV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas) SMS,ki = 0à RAV . ½ L – RAH . H – ½ . q . (½ L)2 = 0 RAH = (RAV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kanan) SMS,ka = 0

à RBH . H – RBV . ½ L + ½ . q . (½ L)2 = 0 RBH = (RBV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kiri)

Kontrol: SFH = 0 à RAH – RBH = 42,676 - 42,676 = 0

OK!

SFV = 0 à RAV + RBV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0 Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

OK! Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 41

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Gaya-gaya dalam (ditinjau pada ttk. C): q = 10 kN/m

b= 45° + a xc = ½ . L – R . cos b

Ncy

yc = R . sin b – ½ . L

Nc

Mc

C Vcx

y RAH

A

Ncx

Vcy

x

Nc à Ncx = Nc sin b dan Ncy = Nc cos b

R=

RAV

yc

Vc

R

=

5m

xc

5

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Vc à

m

½L Jurusan Teknik Sipil

Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y:

b

Vcx = Vc cos b Vcy = Vc sin b

dan

a 45°

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 42

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen: SFx = 0 à Ncx – Vcx + RAH = 0 Nc.sin b – Vc . cos b + 42,676 = 0 Vc = (Nc.sin b + 42,676) / cos b

... (1)

SFy = 0 à Ncy + Vcy + RAV – q.xc = 0 Nc.cos b + Vc . sin b + 35,355 – 10 . xc = 0 Nc.cos b + ((Nc.sin b + 42,676) / cos b) . sin b + 35,355 – 10 . xc = 0

Nc = 10 . xc . cos b - 42,676 . sin b – 35,355 . cos b

... (2)

SMc = 0 à RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 – Mc = 0 Mc = RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

... (3)

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 43

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI a

b

xc

yc

Vc

Mc

Persm.(2)

Persm.(1)

Persm.(3)

[°]

[m]

0

45

0,000

0,00

- 55,178 + 5,178

15

60

1,047

0,795

- 49,460 - 0,312

- 2,661

30

75

2,241

1,294

- 44,573 - 1,454

- 1,102

45

90

3,536

1,465

- 42,676

60

105

4,830

1,294

- 44,573 + 1,454

- 1,102

75

120

6,036

0,795

- 49,460 + 0,312

- 2,661

90

135

7,071

0

- 55,178 - 5,178

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

[kN]

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

[kN]

Ttk.

[°]

Jurusan Teknik Sipil

[m]

Nc

0

[kNm] 0

A

0

0

S

B Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 44

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

NFD (kN) 44,573 44,460

42,676

(–)

55,178

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

44,573 44,460 55,178

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 45

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

1,454

0

(+)

0,3 1

(–) (–)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

5,1 78

8

5,1 7

(+)

2

0,31

2

1,454

SFD (kN)

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 46

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

(–)

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

1

(–)

0

0 Jurusan Teknik Sipil

2,6 6

0

1,102

2,66

1

1,102

BMD (kNm)

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 47

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI CONTOH No.2 q = 10 kN/m

Sendi

R =

B Sendi

6m

H

45° A Sendi

L2

L1 L

Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada gambar di atas. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

L1 = 6 m

L2 = (R / 2) = 4,243 m

L = 10.243 m H = 4,243 m

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 48

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Reaksi Tumpuan: SMA = 0 à – RBV . L – RBH . H + ½ . q . L2 = 0 10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595

... (1)

SMB = 0 à RAV . L – RAH . H – ½ . q . L2 = 0 10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595

... (2)

SMS,ki = 0 à RAV . L1 – RAH . R – ½ . q . (L1)2 = 0 RAV – RAH = 30

... (3)

SMS,ka = 0à -RBV . H + RBH . (R - H) + ½ . q . (L2)2 = 0 4,243 . RBV – 1,757 . RBH = 90,015

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

... (4)

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 49

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Reaksi Tumpuan: 10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595

... (2)

10,243 . RAV – 10,243 . RAH = 307,290

... (3) x 10,243

6 . RAH

= 217,205

RAH

= 36,2175 kN

(ke kanan, OK)

RAV

= 66,2175 kN

(ke atas, OK)

10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595

... (1)

10,243 . RBV – 4,243 . RBH = 217,377

... (4) x 2,4149

20,486. RBV = 741,972

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

RBV

= 36,2185 kN

(ke atas, OK)

RBH

= 36,203 kN

(ke kiri, OK)

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 50

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Kontrol: SFH = 0 à RAH – RBH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0 (kesalahan pembulatan), OK! SFV = 0 à RAV + RBV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006 (kesalahan pembulatan), OK! Gaya-gaya dalam: Titik A (a = 0°): NA

NA = – RAV = – 66,2175 kN VA

RAH A

VA = – RAH = – 36,2175 kN MA = 0 kNm

RAV Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 51

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Gaya-gaya dalam: Titik C (a = 45°): q = 10

SFx = 0 36,2175 + 0,7071.Nc – 0,7071.Vc = 0 0,7071.Nc – 0,7071.Vc = – 36,2175

Nc Mc Vc R =

4,243

6 m

36,2175

45°

...(1)

SFy = 0 66,2175 + 0,7071.Nc + 0,7071.Vc – 10 . 1,757 = 0 0,7071.Nc + 0,7071.Vc = – 48,6475 ...(2)

R=6m 1,757 66,2175

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Nc = - 60,009 kN Vc = - 8,789 kN Mc = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5 . 10 . 1,7572 = -52,762 kNm

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 52

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Titik S (a = 90°):

SFx = 0 36,2175 + NS = 0 à

q = 10 NS MS R=6m

VS

36,2175

NS = – 36,2175 kN

SFy = 0 66,2175 + VS – 10 . 6 = 0 à VS = – 6,2175 kN MS = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62 = 0 kNm

90° R=6m

66,2175

Titik B (a = 135°):

NB = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 Nc = – 51,209 kN

NB RBH

VB RBV Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

VB = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 Vc = – 0,011 kN MB = 0 kNm ANALISIS STRUKTUR I

Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 53

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

NFD (kN) 36,2175 60,009 51,209

(-)

66,2175

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 54

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

SFD (kN) 6,2175 8,789 0,011

(-)

-36,2175

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 55

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

BMD (kNm)

0 52,762

5,112

(-) (-)

0

0

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 56

ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (1) Portal Sendi-Rol 15 kN 3 kN/m’ C

E 4m

D

6m

2m 10 kN 4m

9m B

6 kN/m’

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

A

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 57

ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (2) Portal Sendi-Rol 20 kN

30 kN 5 kN 3 8 kN C

3m

D F G E 2m 2m 2m 2m

4

2 kN/m´ H J 3m 4m

6m B A

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 58

ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (3) Portal Sendi-Rol 10 kN

15 kN

5 kN

3 kN/m´ C

2 kN/m

3m

S

D 3m

B

E 4m

6m

4m

F

3m

1 kN/m

A

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 59

ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (4) Portal Sendi-Rol

5 kN 2 kN/m´ J 10 kN

3 kN/m´

2 kN/m´

2 kN/m´ S

1,5 m 1,5 m 1 m

D

E 2m

F 1m 1m

L

H

G 2m

3m

1m 4m

B

C

3 kN/m´

K

2m

15 kN

A

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Batang JH = pendel = batang ayun

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 60

ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (5) Portal Sendi-Rol 10 kN 20 kN 3 kN/m´

3 kN/m´

F

2m

D

C

B 2m

2m

E 2m

2 kN/m´

2m

A

10 2 kN

1,5 m G

) 45°

J

H 2m

2m

Batang FG = pendel = batang ayun

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 61

ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (6) Portal 3 Sendi 4,5

2k

/m´ N k

N/m

3k

´ m / N 3k

´

N/m ´

S 3,4641 m

30°

6 kN/m´

D

C

E F 6m

B

A 2m

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

6m

6m

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

2m

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 62

ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (7) Portal 3 Sendi 5,00 m

4,50 m

3,00 m

4,00 m

2,00 m

5,00 m

15 kN 6 kN/m’

6 kN

5 kN 4

4 kN/m’

4 kN/m’ 2 kN/m’

3 2 kN/m’

D

E

F

S

H

G C

4,00 m 6,00 m

B A 13,50 m

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 63

ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (8) Portal 3 Sendi 3,00 m

1,50 m

3,00 m

20 kN

12 kN

3,00 m

12 kN

12 kN/m’

4

8 kN/m’

6 kN/m’

3

4 kN/m’

2 kN/m’

1,50 m

3,00 m

4 kN/m’ 0 kN/m’

C S1

D

E

S

F

S2

3,00 m 4,00 m 4

A

3

B 4,50 m

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

6,00 m

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

3,00 m

1,50 m

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 64

ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (9) Pelengkung 3 Sendi P = 12 kN

q = 3 kN/m

P = 6Ö2 kN

S

A

C

R = 6,0 m R = 6,0 m

R = 6,0 m 45° 45°

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

Segmen lingkaran

45° 45°

R = 6,0 m

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

B

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 65

ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (10) Pelengkung 3 Sendi L2 = 20 m

L1 = 15 m q = 50 kN/m

C

D C

S

A

Segmen lingkaran

R = 15 m R = 15 m 45° 45°

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

R = 15 m

B

ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 66

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 01

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Ditinjau sebuah batang AB yang berada bebas dalam bidang x-y:

A

B Translasi

P

A‘

B‘

) Rotasi

Jika pada batang tsb dikenakan gaya (beban) P, maka batang menjadi tidak stabil karena mengalami translasi dan rotasi dan berpindah menempati posisi A‘B‘. Untuk menjadi batang yang stabil dan memenuhi persyaratan statical equilibrium maka translasi dan rotasi tersebut harus dihilangkan, yaitu dengan memasang tumpuan pada batang tsb. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 02

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Jika di titik A diberi tumpuan sendi (lihat cat. kuliah sebelumnya), maka: - translasi tidak terjadi - rotasi masih terjadi P

A

B B‘

) Rotasi

Tetapi keadaan ini tetap belum stabil !!! Catatan: Sifat-sifat tumpuan sendi: - Tidak bertlansasi (tidak bergeser dalam arah x dan y) à mampu menahan reaksi arah x (hors.) maupun arah y (vert.) - Dapat berputar (berotasi) à tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. MA = 0 - Pada tumpuan sendi timbul dua reaksi: RX dan RY Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 03

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Contoh tumpuan sendi: RH

RH

RV

RV

Pada tumpuan sendi timbul 2 reaksi: RV dan RH RH

RV Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 04

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Jika kemudian ditambahkan tumpuan rol di titik B, maka: - translasi à tidak terjadi - rotasi à tidak terjadi P Struktur menjadi stabil !!! B

A

Catatan: Sifat-sifat tumpuan rol (dg bidang gelincir horisontal): - Tidak bertlansasi (tidak bergeser) dalam arah y à mampu menahan reaksi arah y (vertikal) à RY - Dapat bertlansasi (bergeser) dalam arah x à tidak menahan reaksi arah x (horisontal) à R X = 0 - Dapat berputar (berotasi) à tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. MB = 0 - Pada tumpuan sendi timbul satu reaksi: RY Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 05

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Contoh tumpuan rol: RH RV

R RV

Pada tumpuan rol timbul 1 reaksi dengan arah tegak lurus pada bidang gelincirnya, dan dapat diuraikan menjadi: RV dan RH

RV

RV

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 06

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Balok sederhana (simple beam) adalah sebuah batang yang ditumpu pada kedua ujungnya masing-masing dengan sebuah P sendi dan sebuah rol. A

B L

Akibat beban yang bekerja pada balok sederhana akan timbul reaksi tumpuan: - 2 reaksi pada tumpuan sendi: RAX dan R AY - 1 reaksi pada tumpuan rol: RBY Jadi pada sistim ini terdapat 3 (tiga) unknown (variabel tak diketahui)! Dalam persyaratan keseimbangan statik, tersedia 3 persamaan: SFx = 0 SFy = 0 SMz = 0 Jadi: Balok sederhana termasuk sistim statis tertentu dan reaksi-reaksinya dapat dihitung dengan menggunakan 3 persamaan keseimbangan tsb. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 07

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN Tiga persamaan keseimbangan statik tsb dapat digunakan untuk menghitung reaksi-reaksi tumpuan, selama struktur tersebut termasuk sistim statis tertentu. Pada umumnya penghitungan reaksi-reaksi tumpuan pada suatu struktur diperlukan dan harus dilakukan sebelum menghitung gayagaya dalam dan deformasi struktur. Contoh: 5 kN

3 kN

)60°

0,3 m

0,5 m

0,4 m

1,2 m

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 08

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN Sistim struktur dan reaksi tumpuan: 5 kN

3 kN

Mula-mula ditentukan jenisjenis reaksi yang akan terjadi pada masing-masing tumpuan:

)60°

0,5 m

0,3 m

Pada titik A à tumpuan sendi: terdapat 2 reaksi à RAV & RAH

0,4 m

1,2 m

5 kN

3 kN RAH

A

)60° B

RAV

0,3 m

Pada titik D à tumpuan rol: terdapat 1 reaksi à RDV

D

C 0,5 m

0,4 m

RDV

1,2 m Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

Arah dari masing-masing reaksi tumpuan diasumsikan lebih dahulu, misal spt pd gbr.

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 09

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN 5 kN

3 kN RAH

A

)60° B

RAV

0,3 m

D

C 0,5 m

0,4 m

RDV

1,2 m

Beban PC = 5 kN membentuk sudut 60°, diuraikan terlebih dahulu menjadi komponen vertikal & horisontalnya à PCH = 5 . Cos 60° = 2,5 kN PCV = 5 . Sin 60° = 4,33 kN

Karena satu-satunya tumpuan pada batang tersebut yg dapat menahan gaya horisontal hanya tumpuan sendi di A, maka beban horisontal PCH = 2,5 kN akan ditumpu oleh sendi A. Dari Persm. SFX = 0 à R AH – PCH = 0 à RAH – 2,5 = 0 Jadi: RAH = 2,5 kN ß hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh benar. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 10

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN 5 kN

3 kN RAH

A

)60° B

RAV

0,3 m

D

C 0,5 m

0,4 m

RDV

1,2 m

Untuk menghitung RAV dan RDV digunakan SMZ = 0. Sebaiknya digunakan SMZ = 0 dg mengacu pada ttk A atau D, sehingga salah satu reaksi tsb tereliminasi.

Misalnya digunakan momen thd ttk D: SMZ,D = 0, sehingga RAV x 1,2 – 3 x 0,9 – 4,33 x 0,4 = 0 à RAV = 3,70 kN à hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh benar. Selanjutnya RDV dapat dicari dengan SFy = 0 atau dg SMZ,A = 0 SFy = 0 à RAV – 3 – 4,33 + RDV = 0 à R DV = 3,63 kN

à hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh benar. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 11

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT P RAH

B

A C

RAV

0,4 L

0,6 L

Z+

RBV

L

Y+

Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah

Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT 1.1 Hitungan reaksi-reaksi tumpuan Tumpuan A à sendi à terdapat 2 reaksi: RAV & RAH Tumpuan B à rol à terdapat 1 reaksi: RBV

3 unknown, Str. Statis Tertentu!

Arah reaksi-reaksi diasumsikan seperti pd gbr berikut ini. P B

A

RAH

C RAV

Z+

RBV

Y+ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT P RAH

B

A C

RAV

0,4 L

0,6 L

Z+

RBV

L

Y+

SF H = 0 à RAH + 0 = 0 à RAH = 0 SMB = 0 à RAV · L + RAH · 0 – P · 0,4·L + RBV · 0 = 0 à RAV = 0,4 P Hasil bernilai positif à asumsi arah reaksi sudah benar!

SMA = 0 à RAV · 0 + RAH · 0 + P · 0,6·L – RBV · L = 0 à RBV = 0,6 P Hasil bernilai positif à asumsi arah reaksi sudah benar!

Cek: SF H = 0 à P – RAV – RBV = P – 0,4P – 0,6P = 0 à OK Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT 1.1 Hitungan gaya-gaya dalam: NF, SF, BM Pada sistim struktur tsb tidak ada komponen beban aksial (normal) à sehingga tidak ada gaya normal à NF = 0, untuk seluruh panjang balok. Ditinjau sebuah penampang pada potongan I-I di sebelah kiri beban P berjarak x dari A: I BM A C SF

x RAV = 0,4P

Y+ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

I

P

NF

X+

B

RBV

Ditinjau bag. struktur di seb. kiri pot. I-I à dibuat Diagram Z+ benda bebas (Free Body Diagram , FBD) Syarat: Bag.Struktur tetap dlm keadaan seimbang statik

Agar tetap seimbang, maka pd pot. Harus ada gayagaya dalam. Asumsi: nilainya positif (+). ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT I BM A C SF

x RAV = 0,4P

P NF

X+

B

Z+

RBV

I

Y+

SF H = 0

à NFI = 0

SFV = 0

à SFI – RAV = 0 SFI – 0,4.P = 0

SM = 0

à BMI – R AV . x = 0 BMI – (0,4.P) . x = 0 à BMI = + 0,4.P.x (Positif)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

à SFI = + 0,4.P (Positif)

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT I BM A C SF

x RAV = 0,4P

P NF

X+

B

Z+

RBV

I

Y+ Posisi à

x = 0 (titik A)

x = 0,6.L (tepat di seb kiri beban P)

umum,

Ket.

sembrg.x

Gaya dalam: NF

NFA = 0

NFC,ki = 0

NFx = 0

Nol

SF

SFA = + 0,4 P

SFC,ki = + 0,4P

SFx = + 0,4P

Konstan +0,4P

BM

BMA = 0

BMC,ki = + 0,24.PL BMx = + 0,4P.x

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Pos., linier dlm x Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT Ditinjau potongan II-II di sebelah kanan beban P berjarak x dari A: Dengan x 0,6.L P

II BM B NF

A C

x

Z+

SF

RAV = 0,4P

Y+ SF H = 0

X+

Agar tetap seimbang, maka pd pot. harus ada gaya-gaya dalam. Asumsi: nilainya positif (+).

RBV

II

à NFII = 0

dg.: 0,6

x

L

SFV = 0

à SFII – RAV + P = 0 SFII – 0,4.P + P = 0 à SFII = - 0,6.P (Negatif)

SM = 0

à BMII – RAV . x + P.(x – 0,6L)= 0 BMII – (0,4.P).x + P.x – 0,6.P.L = 0 à BMII = + 0,6.P(L-x) (Pos.)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT P

II BM B NF

A x

C

X+

Z+

SF

RAV = 0,4P

II

RBV

Y+ Posisi à

x = 0,6L (Cka)

x = L (ttk B)

(tepat di seb kanan beban P)

umum,

Ket.

sembrg.x

Gaya dalam: NF

NFC,ka = 0

NFB = 0

NFx = 0

SF

SFC,ka = - 0,6.P

SFB= - 0,6.P

SFx = - 0,6.P Konstan -0,6P

BM

BMC,ka = + 0,24.PL

BMB = 0

BMx = + 0,6P.(L-x)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Nol

Pos., linier dlm x Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT GAMBAR DIAGRAM GAYA_GAYA DALAM P

RAH

B

A C

RAV

0,4 L

0,6 L

Z+

RBV

L

Y+ DIAGRAM GAYA NORMAL (NORMAL FORCE DIAGRAM, NFD) Satuan !!!

NF = 0 [kN]

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT GAMBAR DIAGRAM GAYA_GAYA DALAM P

RAH

B

A C

RAV

0,4 L

0,6 L

Z+

RBV

L

Y+ DIAGRAM GAYA GESER (SHEAR FORCE DIAGRAM, SFD) 0,4P [kN]

(+) (-) 0,6P [kN] Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT GAMBAR DIAGRAM GAYA_GAYA DALAM P

RAH

B

A C

RAV

0,4 L

0,6 L

Z+

RBV

L

Y+ DIAGRAM MOMEN LENTUR (BENDING MOMEN, BMD)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 2. BEBAN TERPUSAT P RAH

B

A C

RAV

b

a

Z+

RBV

L

Y+

Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah

Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 13

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)

PR / TUGAS II Dikumpulkan: Selasa, 19 Sep. 2006

Kerjakan Soal P.3.2 dalam Buku Structural and Stress Analysis (H.G. Megson) Halaman 64. Hitung Reaksi Tumpuan & Gaya-gaya dalam, Gambarkan NFD, SFD dan BMD

KUIS / TES I Tentang: BALOK SEDERHANA (Open Book) Selasa, 19 Sep. 2006 13:30 – 14:45 à Kuis / Tes 14:45 – 16:00 à Kuliah Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 14

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 3. BEBAN MERATA

q RAH

B

A

RAV

Z+

RBV L

Y+

Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah

Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 14

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 4. BEBAN MERATA a

c

b

q RAH

B

A

RAV

Z+

RBV L

Y+

Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah

Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 15

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 5. BEBAN SEGITIGA q

RAH

B

A

RAV

Z+

RBV L

Y+

Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah

Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 16

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 6. BEBAN SEGITIGA a

c

b

q RAH

B

A

RAV

Z+

RBV L

Y+

Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah

Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 17

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 7. BEBAN KOMBINASI

RAH

B

A

RAV

Z+

RBV L

Y+

Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah

Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 18

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 7. BEBAN KOMBINASI

RAH

B

A

RAV

Z+

RBV L

Y+

Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah

Cara Penyelesaian: Struktur dapat dianalisis secara terpisah untuk tiap jenis beban, selanjutnya hasil akhir dapat diperoleh dg menjumlahkan efek dari masing2 beban tersebut (prinsip SUPERPOSISI). Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 03A - 19

STRUCTURAL ANALYSIS THE NEWTON LAWS The 1st NEWTON LAW if SF = 0 à body at rest or move with constant velocity The 2nd NEWTON LAW F = m.a à body move with constant acceleration The 3th NEWTON LAW Action = - Reaction

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-01

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC STATIC à concerned with the study of bodies at rest or, à in other words, in equilibrium, under the action of a force System. Actually, a moving body is in equilibrium if the forces acting on it are producing neither acceleration nor deceleration. However, in structural analysis, structural members are generally at rest and therefore in a state of statical equilibrium .

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-02

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC FORCE

A

F

B

à vector à specified by its magnitude, direction and position (AB) (à) (A) Notation: F (bold print, cetak tebal ) or F Concurrent Forces:

a system of forces in which its worklines intersect at one point

Coplanar forces:

a system of forces work in a plane

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-03

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC FORCE Plan View of Cube on horizontal surface :

Direction of motion

Direction of motion F1

F1

F1 and F2 (also R) are in horizontal plane and their lines of action pass F2 through the centre of gravity of the cube.

R

F2

R is resultant of F1 and F2. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-04

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC PARALLELOGRAM OF FORCE F1 and F 2 are concurrent and coplanar forces R is resultant of F1 and F2

F1 R

)

a O

in vector notation:

q) F2

R = F1 + F2

Magnitude & direction of R can be obtained graphically or analytically.

Analytically: 2 1

2 2

R = F + F + 2 F 1 F 2 cos a Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

F 1 sin a q = arctan F 2 + F 1 cos a

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-05

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC PARALLELOGRAM OF FORCE Conversely:

a force R can be replaced by two force F1 and F 2. F1 and F 2 may therefore be regarded as the components of R in the directions OA and OB.

A F1 R

F1

) q)

a O

F2

R

)

a

B

q)

F2

Of the interest in structural analysis is the resolution of a force into two components at right angles to each other à a = 90° Then: F1 = R sin q and F2 = R cos q Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-06

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES F1, F2, F3 and F 4 are concurrent and coplanar forces. y

R = F1 + F2 + F3 + F4

F2 F3

R is the resultant of F1, F2, F3 and F 4.

R b g

a O

)

x F1

)

)

F4

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

The value and direction of R may be found graphically or analytically.

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-07

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES Graphical Solution:

F3

y F2 F3

R

F2

F4

R b g

a O

)

x F1

)

)

F4

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

F1 No particular order: F1 , F2 , F3 , F4 F1 , F3 , F2 , F4 F4 , F1 , F3 , F2 Etc. Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-08

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES Analytical Solution: Each force is resolved into components parallel to the x and y directions.

y F2 F3

Fx = F1 + F2 cos a - F3 cos b - F4 cos g R

))

b g

a q O

)

)

F4

Fy = F2 sin a + F3 sin b - F4 sin g x F1

Then:

R = Ö(Fx2 + Fy2) q = arctan (Fy / F x)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-09

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES The resultant R of the forces F1 and F2 represents the combined effect of F1 and F2 on the particle at O. This effect may be eliminated by introducing a force R E which is equal in magnitude but opposite in direction to R at O. F1 R

)

a O RE

q) F2

RE is known at the equilibrant of F1 and F2. The particle O will then be in equilibrium and remain stationary.

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-10

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC THE RESULTANT OF A SYSTEM OF NON-CONCURRENT FORCES

F1, F2, F3 and F 4 are non-concurrent but coplanar forces. Their points of action are not defined. Graphical Solution: See: Megson: Structural and Stress Analysis pp. 17-18 !

Analtical Solution: R = Ö(Rx2 + Ry2)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

q = arctan (Ry / Rx)

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-11

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC MOMENT OF A FORCE

Moment (M) of a force F about a given point O is the product of the force and the perpendicular distance of its line of action from the point: F

a

M=F.a

with: a = lever arm = moment arm

kN m

Moment is a vector: - has magnitude and rotational direction - product of vector and scalar

Unit: kN.m Rotational sense

O

Additional discription during the lecture! Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-12

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC COUPLES (Pasangan Gaya, Momen Kopel) F are two coplanar equal parallel forces, which act in opposite directions. The sum of their moments about any point O in their plane:

F

Mo = F x OA – F x OB = F x (OA – OB) = F x AB

A B arm of t (leve he r cou arm) ple

O

Mo = F x AB

independent from position of O

F Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-13

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC EQUIVALENT FORCE SYSTEMS See: Megson: Structural and Stress Analysis pp. 21-22 !

THE RESULTANT OF A SYSTEM OF PARALLEL FORCES See: Megson: Structural and Stress Analysis pp. 23-24 !

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-14

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam, yaitu dalam keadaan seimbang statik, jika resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol. Hal ini berarti: jika benda tidak berpindah dalam arah tertentu (misal arah x), maka resultan gaya-gaya dalam arah x tersebut sama dengan nol. Jadi: Sebuah benda akan berada dalam kadaan seimbang (tidak berpindah tempat) jika resultan (jumlah) gaya-gaya dalam arah x dan dalam arah y masing-masing sama dengan nol: SFx = 0 dan SFy = 0 Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-15

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS Namun demikian, persyaratan SFx = 0 dan SFy = 0 belum menjamin keseimbangan benda tersebut terhadap gaya2 coplanar yang bekerja. y F a

x F

Dalam sistem ini persyaratan SFx = 0 dan SFy = 0 terpenuhi Tetapi dengan adanya kopel (F.a) yang berputar kekiri, maka benda akan berputar terhadap pusatnya berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam.

Jadi agar terpenuhi keadaan seimbang statik, maka persyaratan SFx = 0 dan SFy = 0 harus dilengkapi dengan persyaratan: Resultan (jumlah) moment dari gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut terhadap sembarang titik di dalam benda tsb sama dengan nol à SMz = 0 Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-16

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS Jadi keadaan seimbang statik suatu benda yang terletak dalam bidang X-Y (kasus 2D) terhadap gaya-gaya coplanar pada bidang tersebut terpenuhi jika: SFx = 0 SFy = 0 SMz = 0 Jika diperluas untuk kasus 3D dalam sistim sumbu X-Y-Z maka persyaratan keseimbangan menjadi: SFx = 0 SMx = 0

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

SFy = 0 SMy = 0

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

SFz = 0 SMz = 0

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-17

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC STATICALLY DETERMINATE AND INDETERMINATE STRUCTURES Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamnya (internal forces ) dapat dihitung cukup dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik: SFx = 0 SFy = 0 SMz = 0 maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tertentu (statically determinate structures ) Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan atau gaya-gaya dalamnya (internal forces ) tidak dapat dihitung hanya dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik: SFx = 0 SFy = 0 SMz = 0 (misalnya karena jumlah variabel yang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan keseimbangan yang hanya 3 buah itu), maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tak tertentu (statically indeterminate structures or hyperstatic ) Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-18

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC ASUMSI: 1. Bahan elastis linier (memenuhi Hukum Hook) à E, G, n konstan. 2. Deformasi yang terjadi kecil à Persamaan keseimbangan dapat disusun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk. Oleh karenannya à berlaku prinsip SUPERPOSISI.

Detailed discription during the lecture !

Dalam Kuliah ASST ini dibatasi hanya untuk beban statis. KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU: 1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan à linier elastik (Hk Hook) 2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi: Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) à SFh = 0 SFv = 0 SM = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02A-19