Analisa Struktur Dengan Matriks.pdf

  • Uploaded by: galante gorky
  • 0
  • 0
  • April 2020
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Analisa Struktur Dengan Matriks.pdf as PDF for free.

More details

  • Words: 4,216
  • Pages: 29
MODUL MATERI KULIAH B-3 PENGENALAN ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS Tujuan Pembelajaran Umum Mahasiswa mampu menyelesaikan analisa struktur dengan cara Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM)

3.1

Pendahuluan Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM)

Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa mengerti tentang Metode Kekakuan yang meliputi penurunan rumus kekakuan, deformasi, dan derajat kebebasan

ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS (ASMM) ƒ

Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM) adalah suatu metode untuk menganalisa struktur dengan menggunakan bantuan matriks, yang terdiri dari : matriks kekakuan, matriks perpindahan, dan matriks gaya. Dengan menggunakan hubungan : {P}= [K]{U} dimana : { P } = matriks gaya [K]

= matriks kekakuan

{ U } = matriks perpindahan Salah satu cara yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan di atas, yaitu dengan menggunakan Metode Kekakuan. ƒ

Pada Metode Kekakuan, variable yang tidak diketahui besarnya adalah : perpindahan titik simpul struktur (rotasi dan defleksi)

sudah tertentu/pasti.

Jadi jumlah variable dalam metode kekakuan sama dengan derajat ketidaktentuan kinematis struktur. ƒ

Metode Kekakuan dikembangkan dari persamaan kesetimbangan titik simpul yang ditulis dalam : “ Koefisien Kekakuan “ dan “ Perpindahan titik simpul yang tidak diketahui “.

3.2

Metode Kekakuan Langsung (Direct Stiffness Method) Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa mengerti tentang Metode Kekakuan Langsung, untuk mencari matriks kekakuan elemen dan global, serta penentuan deformasi dan gaya pada ujung aktif

METODE KEKAKUAN LANGSUNG matriks kekakuan U 1, P1

U2 , P 2 1

1

2

U 3, P3

U4 , P 4

P1 P2

=

P3 P4

{P} =[K]{U} gaya

K11

K12

K13

K14

U1

K21

K22

K23

K24

U2

K31

K32

K33

K34

U3

K41

K42

K43

K44

U4

P1 = K11 . U1 + K12 . U2 + K13 . U3 + K14 . U4

perpindahan

Kesetimbangan gaya di arah U1

P2 = K21 . U1 + K22 . U2 + K23 . U3 + K24 . U4

Kesetimbangan gaya di arah U2

P3 = K31 . U1 + K32 . U2 + K33 . U3 + K34 . U4

Kesetimbangan gaya di arah U3

P4 = K41 . U1 + K42 . U2 + K43 . U3 + K44 . U4

Kesetimbangan gaya di arah U4

ƒ ƒ ƒ ƒ

Jika U1 = 1

dan

P1 = K11

P2 = K21

;

U2 = U3 = U4 = 0 , maka :

Jika U2 = 1

dan

P1 = K12

P2 = K22

;

dan

P1 = K13

P2 = K23

;

P4 = K41

Lihat Gambar (a)

;

P3 = K32

;

P4 = K42

Lihat Gambar (b)

U2 = U3 = U4 = 0 , maka :

Jika U4 = 1

dan

P1 = K14

P2 = K24

;

P3 = K31

U2 = U3 = U4 = 0 , maka :

Jika U3 = 1 ;

;

;

P3 = K33

;

P4 = K43

Lihat Gambar (c)

U2 = U3 = U4 = 0 , maka : ;

P3 = K34

;

P4 = K44

Lihat Gambar (d)

Gb. A

K21 =

6EI L2

K31 =

-12EI L3

K11 =

12EI L3

K41 =

6EI L2

U1 ’ = 1

P1’ = K11 P2’ = K21

U'1 = 1

P3’ = K31

L , EI

P4’ = K41 K22 =

Gb. B

4EI L

K42 =

U1 ’ = 1

2EI L

P1’ = K11 P2’ = K21

U'2 = 1

6EI L2

K12 =

K32 =

-6EI L2

P3’ = K31 P4’ = K41

K23 =

Gb. C

-6EI L2

K43 =

U1 ’ = 1

-6EI L2

P1’ = K11 P2’ = K21

U'3 = 1

K13 =

-12EI L3

K33 =

P3’ = K31

12EI L3

P4’ = K41 U1 ’ = 1 K24 =

Gb. D

2EI L

K44 =

P1’ = K11

4EI L

P2’ = K21

U'4 = 1

K14 =

6EI L2

K34 =

P3’ = K31

6EI L2

P4’ = K41

K

=

K

K11

K12

K13

K14

K21

K22

K23

K24

K31

K32

K33

K34

K41

K42

K43

K44

=

12 EI L3

6 EI L2

-

12 EI L3

6 EI L2

6 EI L2

4 EI L

-

6 EI L2

2 EI L

− Matriks Kekakuan

Gambar

12 EI L3

6 EI L2 (a)

-

6 EI L2 2 EI L (b)

12 EI L3 -

6 EI L2 (c)

-

6 EI L2 4 EI L

(d)

Jika pada batang bekerja gaya aksial :

U1’,P1’

U2’,P2’

L, EA

EA L

K11 =

K21 = −

U1’= 1

K12 = -

K22 =

EA L

EA L

EA L

U2’= 1

U1, P1

U2, P2 1

1

2

U3, P3

U4, P4

Matriks kekakuan elemen dengan melibatkan gaya aksial :

K 6x6

= −

EA L

EA L

0

0

0

12 EI L3

6 EI L2

0

0

6 EI L2

4 EI L

0

EA L

0

0

0

0



12 EI L3 6 EI L2

-

-

0

-

0

12 EI L3

6 EI L2

6 EI L2

2 EI L

EA L

0

0

6 EI L2

0

12 EI L3

2 EI L

0

-

-

-

6 EI L2

-

6 EI L2 4 EI L

q 2

1 L, EI

1

2

1

Kinematis tidak tentu orde 1 Kinematis tertentu

q

Struktur primer 1 q L2 12

1 q L2 12

(Restrained structure)

4 EI L

Sistem sekunder

4 EI L

q 2

1

Kondisi awal : M2 = 0 M2 = M2q + M2θ2 = 0

q



1 2 4 EI θ2 = 0 qL + L 12

3

=

qL 48 EI

θ2 =

qL3 48 EI

1 2 qL θ 2 = 12 4 EI L M12 = M12q + =

4 EI 2 EI θ1 + θ2 L L

1 2 2 EI q L3 1 qL + 0 + = q L2 12 L 48 EI 8

M12 = M21q + = −

4 EI 2 EI θ2 + θ1 L L

4 EI q L3 1 2 qL + +0 = 0 L 48 EI 12

3.3

Elemen Balok 2 Dimensi Tujuan Pembelajaran Khusus

Mahasiswa mampu menyelesaikan struktur statis tak tentu elemen balok 2 dimensi dengan cara Metode Kekakuan langsung

Contoh 1 Analisa struktur pada balok dengan cara Metode Kekakuan Langsung Dengan memperhatikan deformasi akibat translasi dan rotasi.

Sebuah balok statis tak tentu seperti pada gambar q 1

1

2

2

L, EI

3

L, EI

Menentukan keaktifan ujung-ujung elemen 0

0

1

1

0

2

3

2 2

1

0

Menentukan matriks tujuan 0

0

0

1

2

1

0

DOF : 2

1

2 rotasi

0

Matriks kekakuan struktur

3

2

1

2

[ Ks ] 2 x 2 [ Ks ] = [ K1 ] + [ K2 ]

Membuat matrik kekakuan elemen : Elemen 1 0

K1

=

0

0

1

12 EI L3

6 EI L2

-

12 EI L3

6 EI L2

0

6 EI L2

4 EI L

-

6 EI L2

2 EI L

0

6 EI L2

0

4 EI L

1



12 EI L3

6 EI L2

-

6 EI L2 2 EI L

12 EI L3 -

6 EI L2

-

Matriks Tujuan { T1 } = { 0

[ K1 ] = 2x2

4 EI L

0

0

0

0

1 }T

0

Elemen 2 0

K2

=

1 6 EI L2

-

12 EI L3

6 EI L2

0

6 EI L2

4 EI L

-

6 EI L2

2 EI L

1

6 EI L2

0

4 EI L

2

12 EI L3

-

6 EI L2 Matriks Tujuan { T2 } = { 0

[ K2 ] = 2x2

2

12 EI L3



4 EI L 2 EI L

0

6 EI L2 2 EI L

1

0

12 EI L3 -

-

6 EI L2

2 }T

2 EI L 4 EI L

Matriks Kekakuan Global Struktur [ Ks ] = [ K1 ] + [ K2 ]

[ Ks ] = 2x2

4 EI L

0

0

+ 0

4 EI L

2 EI L

2 EI L

4 EI L

=

8 EI L

2 EI L

2 EI L

4 EI L

Untuk mendapatkan deformasi ujung-ujung aktif struktur, maka digunakan hubungan : { Us } = [ Ks ]-1 { Ps }

{ Ps } = [ Ks ] { Us } dimana : Us

=

deformasi ujung-ujung aktif

Ks

=

kekakuan struktur

Ps

=

gaya-gaya pada ujung aktif elemen akibat beban luar (aksi)

Untuk contoh di atas, maka : q

0

0



Ps =



1 q L2 12

1 q L2 12

1 q L2 12

Menghitung invers matrik kekakuan global [ Ks ]-1

[ Ks ] =

[ Ks ]-1 =

8 EI L

2 EI L

2 EI L

4 EI L

- 2⎤ L = ⎥ 8⎦ 28 EI

1 L ⎡ 4 8 . 4 - 2 . 2 EI ⎢⎣- 2

Jadi : { Us } = [ Ks ]-1 { Ps }

Us =

L ⎡ 4 - 2⎤ 28 EI ⎢⎣- 2 8 ⎥⎦



1 q L2 12

1 q L2 12

⎡ 4 - 2⎤ ⎢- 2 8 ⎥ ⎣ ⎦

1 q L2 12

Us

=

L 28 EI

=

1 4 q L2 + q L2 6 6

3 q L3 168 EI

Rotasi di joint 2

5 q L3 168 EI

Rotasi di joint 3



Us

1 1 q L2 - q L2 3 6



Deformasi untuk masing-masing elemen

Elemen 1

:

Elemen 2

U1

:

U2

U1 1 U1 2 U1 3 U1 4

=

= −

U2 1 U2 2 U2 3 U2 4

=

0 0 0

=

3 q L3 168 EI

0 3 q L3 − 168 EI 0 5 q L3 168 EI

Reaksi akibat beban luar : q 1 q L2 12

0

0

qL 2

=

0

PR2

=

qL 2

0 0

1 q L2 12

qL 2 1 q L2 12

0 PR1





1 q L2 12

qL 2

Gaya akhir elemen : Elemen 1

P1 =

:

{ P1 } = [ K1 ] + { PR1 }

12 EI L3

6 EI L2

-

12 EI L3

6 EI L2

0

0

6 EI L2

4 EI L

-

6 EI L2

2 EI L

0

0

6 EI L2

12 EI L3

6 EI L2

0

2 EI L

-



12 EI L3

-

6 EI L2

6 qL 56 2 − q L2 56 6 qL 56

=



P2 =

4 EI L

=



6 EI L2

-

12 EI L3

6 EI L2

6 EI L2

4 EI L

6 EI - 2 L

2 EI L

6 EI L2

12 EI L3

2 EI L

6 EI - 2 L

6 EI L2

0

2 q L2 28

12 EI L3

12 EI L3

3 q L3 168 EI

{ P2 } = [ K2 ] + { PR2 }

:





0



4 q L2 56

Elemen 2

6 EI L2

+

3 qL 28 1 − q L2 28 3 qL 28



P1

-

-

-

6 EI L2 4 EI L

qL 2

0



3 q L3 168 EI

0 5 q L3 168 EI

1 q L2 12

+

qL 2 −

1 q L2 12

32 qL 56 4 q L2 56

P2

=

16 qL 28 2 q L2 28 12 qL 28

=

24 qL 56

0

0

Free Body Diagram : 1 q L2 28

2 q L2 28

3 qL 28

3 qL 28

2 q L2 28

q

0

12 qL 28

16 qL 28

Menggambar gaya-gaya dalam : 16 qL 28

Bidang D :

+

-

3 qL 28

Bidang M :

3 qL 28

12 qL 28

2 q L2 28

+ 1 q L2 28

+

Contoh 2 Analisa struktur pada balok dengan cara Metode Kekakuan Langsung Dengan hanya memperhatikan deformasi akibat rotasi saja.

Sebuah balok statis tak tentu seperti pada gambar q 1

1

2

2

L, EI

3

L, EI

Menentukan keaktifan ujung-ujung elemen 0

0

1

1

0

2

3

2 2

1

0

Menentukan matriks tujuan

1

2

1

0

DOF : 2

1

1

Matriks kekakuan struktur

3

2

2 rotasi

2

[ Ks ] 2 x 2 [ Ks ] = [ K1 ] + [ K2 ]

Membuat matrik kekakuan elemen akibat deformasi rotasi saja : Elemen 1

K1

= 2x2

0 4 EI L

1 2 EI L

0

2 EI L

4 EI L

1

Matriks Tujuan { T1 } = { 0

[ K1 ] = 2x2

4 EI L

0

0

0

1 }T

Elemen 2

K2

= 2x2

1 4 EI L

2 2 EI L

1

2 EI L

4 EI L

2

4 EI L

2 EI L

2 EI L

4 EI L

Matriks Tujuan { T2 } = { 1

[ K2 ] = 2x2

4 EI L 2 EI L

2 }T

2 EI L 4 EI L

Matriks Kekakuan Global Struktur [ Ks ] = [ K1 ] + [ K2 ]

[ Ks ] = 2x2

4 EI L

0

0

0

+

=

8 EI L

2 EI L

2 EI L

4 EI L

Untuk mendapatkan deformasi ujung-ujung aktif struktur, maka digunakan hubungan : { Us } = [ Ks ]-1 { Ps }

{ Ps } = [ Ks ] { Us } dimana : Us

=

deformasi ujung-ujung aktif

Ks

=

kekakuan struktur

Ps

=

gaya-gaya pada ujung aktif elemen akibat beban luar (aksi)

Untuk contoh di atas, maka : q

0

0



1 q L2 12

1 q L2 12



Ps =

1 q L2 12

1 q L2 12

Menghitung invers matrik kekakuan global [ Ks ]-1

[ Ks ] =

[ Ks ]-1 =

8 EI L

2 EI L

2 EI L

4 EI L - 2⎤ L ⎡ 4 - 2⎤ = ⎥ 8⎦ 28 EI ⎢⎣- 2 8 ⎥⎦

L ⎡ 4 1 8 . 4 - 2 . 2 EI ⎢⎣- 2

Jadi : { Us } = [ Ks ]-1 { Ps } L ⎡ 4 - 2⎤ Us = 28 EI ⎢⎣- 2 8 ⎥⎦

Us

=

L 28 EI

=

1 q L2 12

1 q L2 12

1 1 q L2 - q L2 6 3 4 1 q L2 + q L2 6 6

3 q L3 168 EI

Rotasi di joint 2

5 q L3 168 EI

Rotasi di joint 3



Us





Deformasi untuk masing-masing elemen U1 1 Elemen 1

:

Elemen 2

U1

:

U2

=

0 =

U1 2



3 q L3 168 EI

U2 1



3 q L3 168 EI

=

=

5 q L3 168 EI

U2 2

Reaksi akibat beban luar : q

0

0

1 q L2 12

0 PR1

=

PR2

= 0



1 q L2 12

1 q L2 12 −

1 q L2 12

Gaya akhir elemen : Elemen 1

P1

=

:

4 EI L

2 EI L

0

2 EI L

4 EI L

3 q L3 − 168 EI



P1

{ P1 } = [ K1 ] + { PR1 }

= −

2 q L2 56 4 q L2 56



= −

1 q L2 28 2 q L2 28

0 + 0

Hasil perhitungan hanya momen saja

Elemen 2

P2

P2

=

:

{ P2 } = [ K2 ] + { PR2 }

4 EI L

2 EI L

2 EI L

4 EI L



5 q L3 168 EI

4 q L2 56

=

3 q L3 168 EI

1 q L2 12 1 − q L2 12

+

2 q L2 28

Hasil perhitungan hanya momen saja

= 0

0

Free Body Diagram : 1 q L2 28

3 qL 28

2 q L2 28

Dihitung lagi

3 qL 28

2 q L2 28

16 qL 28

q

0

12 qL 28

Dihitung lagi

Menggambar gaya-gaya dalam : 16 qL 28

Bidang D :

+

-

3 qL 28

3 qL 28

12 qL 28

Bidang M :

2 q L2 28

+

+

1 q L2 28

Contoh 3 Analisa struktur pada balok dengan cara Metode Kekakuan Langsung, dengan hanya memperhatikan deformasi akibat rotasi saja untuk kekakuan balok yang tidak sama.

Sebuah balok statis tak tentu seperti pada gambar q 1

1

2

L, EI

2

3

L, 2EI

Menentukan keaktifan ujung-ujung elemen 0

0

1

1

2

0 3

2 2

1

0

Menentukan matriks tujuan

1 0

2

1 1

1

DOF : 2

3

2 2

2 rotasi

Matriks kekakuan struktur [ Ks ] 2 x 2 [ Ks ] = [ K1 ] + [ K2 ]

Membuat matrik kekakuan elemen akibat deformasi rotasi saja.

Elemen 1

K1

= 2x2

0 4 EI L

1 2 EI L

0

2 EI L

4 EI L

1

1 8 EI L

2 4 EI L

1

4 EI L

8 EI L

2

8 EI L

4 EI L

4 EI L

8 EI L

Matriks Tujuan { T1 } = { 0

[ K1 ] = 2x2

4 EI L

0

0

0

1 }T

Elemen 2

K2

= 2x2

Matriks Tujuan { T2 } = { 1

[ K2 ] = 2x2

8 EI L 4 EI L

2 }T

4 EI L 8 EI L

Matriks Kekakuan Global Struktur [ Ks ] = [ K1 ] + [ K2 ]

[ Ks ] = 2x2

4 EI L

0

0

0

+

=

12 EI L 4 EI L

4 EI L 8 EI L

Untuk mendapatkan deformasi ujung-ujung aktif struktur, maka digunakan hubungan : { Us } = [ Ks ]-1 { Ps }

{ Ps } = [ Ks ] { Us } dimana : Us

=

deformasi ujung-ujung aktif

Ks

=

kekakuan struktur

Ps

=

gaya-gaya pada ujung aktif elemen akibat beban luar (aksi)

Untuk contoh di atas, maka : q

0

0



Ps =



1 q L2 12

1 q L2 12

1 q L2 12

1 q L2 12

Menghitung invers matrik kekakuan global [ Ks ]-1

[ Ks ] =

[ Ks ]-1 =

4 EI L

12 EI L 4 EI L

8 EI L

1 L ⎡ 8 12 . 8 - 4 . 4 EI ⎢⎣- 4

-4 ⎤ L = ⎥ 12⎦ 80 EI

Jadi : { Us } = [ Ks ]-1 { Ps }

Us =

L ⎡ 8 80 EI ⎢⎣- 4

-4⎤ 12⎥⎦



1 q L2 12

1 q L2 12

⎡ 8 ⎢- 4 ⎣

-4⎤ 12⎥⎦

Us

=

L 80 EI



Us

=

1 2 q L2 - q L2 3 3



3 1 q L2 + q L2 3 3

1 q L3 80 EI

Rotasi di joint 2

1 q L3 60 EI

Rotasi di joint 3

Deformasi untuk masing-masing elemen U1 1 Elemen 1

:

Elemen 2

U1

:

U2

=

0 =

U1 2



1 q L3 80 EI

U2 1



1 q L3 80 EI

=

=

1 q L3 60 EI

U2 2

Reaksi akibat beban luar : q

0

0

1 q L2 12

0 PR1

PR2

= 0

=



1 q L2 12

1 q L2 12 −

1 q L2 12

Gaya akhir elemen : Elemen 1

P1

=

:

4 EI L

2 EI L

2 EI L

4 EI L



P1

= −

P2

=

=

:

+

1 q L3 − 80 EI



=

4 q L2 80

0

0

2 q L2 80

Elemen 2

P2

{ P1 } = [ K1 ] + { PR1 }



0

1 q L2 40

Hasil perhitungan hanya momen saja

2 q L2 40

{ P2 } = [ K2 ] + { PR2 }

8 EI L

4 EI L

4 EI L

8 EI L



1 q L3 80 EI 1 q L3 60 EI

2 q L2 40

1 q L2 12 1 − q L2 12

+

1 q L2 20

Hasil perhitungan hanya momen saja

= 0

0

Free Body Diagram : 1 q L2 40

3 qL 40

2 q L2 40

Dihitung lagi

3 qL 40

2 q L2 40

22 qL 40

q

Dihitung lagi

0

18 qL 40

Menggambar gaya-gaya dalam : 22 qL 40

Bidang D :

+

-

3 qL 40

3 qL 40

Bidang M :

18 qL 40

2 q L2 40

+

+

1 q L2 40

Contoh 4 Analisa struktur pada balok dengan cara Metode Kekakuan Langsung Dengan memperhatikan deformasi akibat translasi dan rotasi.

Sebuah balok statis tak tentu seperti pada gambar q = 1 t/m 1

1

P=2t 2

L = 4 m, EI

2

3

L = 2 m, EI

Menentukan keaktifan ujung-ujung elemen 0

0 1 0

1

2 1

2 3

2 3

Menentukan matriks tujuan

DOF : 3 0

0 1 0

1

1 dilatasi

2

2

1

2 rotasi

1

Matriks kekakuan struktur

3

2 3

[ Ks ] 2 x 2 [ Ks ] = [ K1 ] + [ K2 ]

Membuat matrik kekakuan elemen : Elemen 1

K1

= 2x2

0 4 EI 4

1 2 EI 4

0

2 EI 4

4 EI 4

1

Matriks Tujuan { T1 } = { 0

[ K1 ] = 2x2

4 EI 4

0

0

0

1 }T

Elemen 2 0

K2

=

1

2

3

12 EI 23

6 EI 22

-

12 EI 23

6 EI 22

0

6 EI 22

4 EI 2

-

6 EI 22

2 EI 2

1

6 EI 22

2

4 EI 2

3



12 EI 23

-

2 EI 2

6 EI 22 Matriks Tujuan { T2 } = { 0

6 EI 22

1

0

2 }T

12 EI 23 -

6 EI 22

-

[ K2 ] = 3x3

2 EI 2 6 EI 4 4 EI 2

6 EI 4 12 EI 8 6 EI 4

4 EI 2 6 EI − 4 2 EI 2

-

Matriks Kekakuan Global Struktur [ Ks ] = [ K1 ] + [ K2 ]

[ Ks ] =

4 EI L

0

0

0

2x2

=

6 EI 2 6 EI − 4 2 EI 2

+

6 EI 4 12 EI 8 6 EI 4

-

4 EI 2 6 EI − 4 2 EI 2

2 EI 2 6 EI 4 4 EI 2

6 EI 4 12 EI 8 6 EI 4

-

= EI

2 EI 2 6 EI 4 4 EI 2

3

-1,5

1

-1,5

1,5

-1,5

1

-1,5

2

Untuk mendapatkan deformasi ujung-ujung aktif struktur, maka digunakan hubungan : { Ps } = [ Ks ] { Us }

{ Us } = [ Ks ]-1 { Ps }

dimana : Us

=

deformasi ujung-ujung aktif

Ks

=

kekakuan struktur

Ps

=

gaya-gaya pada ujung aktif elemen akibat beban luar (aksi)

Untuk contoh di atas, maka : P=2t

q =1 t/m



1 q L2 12

1 q L2 12 1 q L2 12

Ps

=

1,33 =

-P

0

0

-2 0

0

Menghitung invers matrik kekakuan global [ Ks ]-1

[ Ks ] = EI

[ Ks ]-1 =

1 EI

3

-1,5

1

-1,5

1,5

-1,5

1

-1,5

2

1

2

1

2

6,67

4

1

4

3

Jadi : { Us } = [ Ks ]-1 { Ps }

Us

=

1 EI

1

2

1

1,33

2

6,67

4

-2

1

4

3

0

=

-2,67

Rotasi di joint 2

-10,67

Translasi di joint 3

-6,67

Rotasi di joint 3

Deformasi untuk masing-masing elemen U1 1 Elemen 1

:

0

=

U1

= -2,67

U1 2

Elemen 2

:

=

U2

0

U2 1 U2 2 U2 3 U2 4

- 2,67

=

-10,67 - 6,67

Reaksi akibat beban luar : P=2t

q =1 t/m

1 q L2 = 1,33 12



1 q L2 = - 1,33 12

0

0

0 1,33 PR1

0

=

PR2

=

2

-1,33 0 Gaya akhir elemen : Elemen 1

:

EI

P1

=

EI 2

{ P1 } = [ K1 ] + { PR1 }

EI 2

0

EI

− 2,67

1,33 + -1,33

2

0 P1

Hasil perhitungan hanya momen saja

= -4

Elemen 2

P2 =

:

{ P2 } = [ K2 ] + { PR2 }

12 EI 8

6 EI 4

-

12 EI 8

6 EI 4

0

0

6 EI 4

4 EI 2

-

6 EI 4

2 EI 2

- 2,67

0

6 EI 4

12 EI 8

6 EI 4

-10,67

2 EI 2

-

4 EI 2

- 6,67



12 EI 8

-

6 EI 4

6 EI 4

-

2 4 P2

= 0 0

Free Body Diagram : 0

1

q =1 t/m

4

4

3

2

P=2t

+

2 0

Menggambar gaya-gaya dalam : Bidang D : 1

2

+

+

3 Bidang M : 4

+

2

Related Documents


More Documents from "Yukhri"

Bcj01
December 2019 28
Bcj03
December 2019 31
Kampanye Anti Aborsi
April 2020 18
Primavera Tutorial
April 2020 15