02c - Pbts-struktur - Elem.lentur

Perancangan Elemen dengan Beban Lentur Asumsi untuk analisis/design penampang 1.

Asas Bernoulli: Penampang rata tetap rata dan tegak lurus sumbu memanjangnya, setelah elemen mengalami lentur.

2.

ε

Asas Navier:

Distr. linier Regangan pada penampang garis netral terdistribusi secara linier (berbanding lurus thd jaraknya dari grs.netral) Tidak berlaku untuk struktur lentur tinggi:

- bentang sederhana: h/L ≥ 4/5 - balok menerus: Program S1/Swd. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

PERANCANGAN BANGUNAN TEKNIK SIPIL / STRUKTUR Sem. Ganjil 2006/2007

h/L ≥ 2/5 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02C - 01

Perancangan Elemen dengan Beban Lentur Asumsi untuk analisis/design penampang 3.

Regangan desak maks. untuk beton pada serat tepi desak εcu = 0,003

4. Distribusi tegangan desak beton dapat dianggap berbentuk: parabola, trapesium atau empat persegi panjang (E.P.P) Tepi desak

εcu = 0,003 Digunakan dalam: garis netral

ACI 318 dan SNI Parabola

Trapesium

E.P.P.

5. Bagian tarik beton diabaikan

Program S1/Swd. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

PERANCANGAN BANGUNAN TEKNIK SIPIL / STRUKTUR Sem. Ganjil 2006/2007

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02C - 02

Perancangan Elemen dengan Beban Lentur Asumsi untuk analisis/design penampang Tegangan tarik baja dianggap elastis linier – plastis:

Tegangan tarik baja fs

6.

εs < εy Æ fs = εs . Es

fy

εs ≥ εy Æ fs = fy ES = 200 000 MPa εy

εu Regangan tarik baja εs

Program S1/Swd. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

PERANCANGAN BANGUNAN TEKNIK SIPIL / STRUKTUR Sem. Ganjil 2006/2007

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02C - 03

Perancangan Elemen dengan Beban Lentur Distribusi Tegangan Desak Beton Bentuk E.P.P εcu = 0,003

Tepi desak

c

a = β1 c

a

garis netral

0,85 f´c

h

b

f´c ≤ 30 MPa Æ β1 = 0,85 f´c > 30 MPa Æ β1 = 0,85 – ((f´c – 30)/7).0,05 dan β1 ≥ 0,65 Program S1/Swd. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

PERANCANGAN BANGUNAN TEKNIK SIPIL / STRUKTUR Sem. Ganjil 2006/2007

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02C - 04

Perancangan Elemen dengan Beban Lentur Analisis Balok Tampang E.P.P dg. Tulangan Tunggal εcu = 0,003 a

0,85 f´c

a = β1 c

c

Cc

garis netral

(d – a/2)

d h

Mn = T. (d-a/2)

As b

T εs ≥ ε y

Asumsi: Tegangan Baja Tulangan mencapai teg. leleh fy

T = As . fy Cc = (0,85.f´c).a.b Program S1/Swd. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

ΣFH = 0 Æ T = Cc

As ⋅ f y a= (0,85 ⋅ f c´ ) ⋅ b

PERANCANGAN BANGUNAN TEKNIK SIPIL / STRUKTUR Sem. Ganjil 2006/2007

Md = φ . Mn Md = 0,80 . Mn

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02C - 05

Perancangan Elemen dengan Beban Lentur Balok Tampang E.P.P – Keadaan Seimbang (Balance Condition) Keadaan Seimbang (BalanceCondition): Æ regangan beton mencapai εcu = 0,003 Æ regangan tarik baja tepat mencapai tegangan leleh εy

Keadaan ini hanya teoritik saja Æ di atas kertas ! ab

εcu = 0,003

0,85 f´c

ab = β1 cb

cb

Ccb

garis netral

d

(d – ab/2)

h Asb =

?

b Tegangan Baja Tulangan tepat mencapai teg. leleh fy

Mnb = Tb. (d - ab/2) Tb

εs = εy

( 0,85 ⋅ f ) ⋅ a =

Ccb = (0,85.f´c).ab.b

A

0,003 sb cb = ⋅ d Tb = Asb . fy 0,003 + ε y Program S1/Swd. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

PERANCANGAN BANGUNAN TEKNIK SIPIL / STRUKTUR Sem. Ganjil 2006/2007

⋅b

´ cΣFH = 0b

f yÆ T = C b

cb

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02C - 06

Perancangan Elemen dengan Beban Lentur Under Reinforced – Over Reinforced Keadaan Under Reinforced (Penampang Daktail) Æ jika As < 0,75 Asb (pada penamp. dg tlg. tunggal) Æ jika (As - As´) < 0,75 Asb (pada penamp. dg tlg. rangkap)

penampang beton tidak mengalami kegagalan struktural (mis. patah, hancur) secara mendadak, melainkan didahului oleh tanda2 awal yg berupa retak-retak pada beton sisi tertarik dan lendutan struktur yang besar, karena baja tulangan telah mencapai tegangan lelehnya.

A´s

h

As b

Jika syarat tsb tdk. terpenuhi Æ Over Reinforced (Penampang Tidak Daktail)

Program S1/Swd. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

PERANCANGAN BANGUNAN TEKNIK SIPIL / STRUKTUR Sem. Ganjil 2006/2007

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02C - 07

Perancangan Elemen dengan Beban Lentur Analisis Balok Tampang E.P.P dg. Tulangan Rangkap εcu = 0,003 d´s

a

c

A´s

0,85 f´c

Cs

ε´s

a = β1 c

Cc

garis netral

(d – a/2)

d

Mn

h As ds

T

b Asumsi: Tegangan Baja Tulangan mencapai teg. leleh fy

T = As . fy Cc = (0,85.f´c).a.b

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

Md = φ . Mn Md = 0,80 . Mn

ΣFH = 0 Æ T = Cc + Cs

Cs = A´s . fs (dg. fs = fy atau fs = εs . Es) Program S1/Swd. Jurusan Teknik Sipil

εs ≥ ε y

Mn = Cc(d-a/2) + Cs(d-d`s)

dicari c, sehingga persm. ini terpenuhi !

PERANCANGAN BANGUNAN TEKNIK SIPIL / STRUKTUR Sem. Ganjil 2006/2007

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02C - 08

Perancangan Elemen dengan Beban Lentur Persyaratan Balok Beton Bertulang Balok beton bertulang harus memenuhi persyaratan2 a.l.: 1. Kuat menahan momen akibat beban, sehingga Md ≥ Mu 2. Kuat menahan gaya geser akibat beban, sehingga Vd ≥ Vu 3. Kuat menahan momen torsi akibat beban, sehingga Td ≥ Tu 4. Bersifat daktail, memenuhi persyaratan: As < 0,75 Asb (pada penamp. dg tlg. tunggal) (As - As´) < 0,75 Asb (pada penamp. dg tlg. rangkap) 5. Besar lendutan dan lebar retak pada keadaan layan tidak melebihi batas yang diijinkan

Program S1/Swd. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

PERANCANGAN BANGUNAN TEKNIK SIPIL / STRUKTUR Sem. Ganjil 2006/2007

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02C - 09

Perancangan Elemen dengan Beban Lentur Persyaratan Balok Beton Bertulang

6. Jumlah tulangan lentur minimum:

As ,min

f c' = ⋅ bw ⋅ d 4⋅ fy

tapi tidak lebih kecil dari

As ,min

1,4 = ⋅ bw ⋅ d fy

Untuk balok yang dicor monolit dengan pelat lantai Æbalok T:

As ,min

f c' = ⋅ bw ⋅ d 4⋅ fy

7. Detailing:

Program S1/Swd. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

dan

As ,min

f c' = ⋅bf ⋅ d 4⋅ fy

jumlah & diameter tulangan, jarak antar tulangan, lindungan beton PERANCANGAN BANGUNAN TEKNIK SIPIL / STRUKTUR Sem. Ganjil 2006/2007

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 02C - 10