9 Smp Soal Pembahasan Deret Aritmetika Dan Barisan Bilangan.docx

9 SMP Soal Pembahasan Deret Aritmetika dan Barisan Bilangan Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan barisan deret aritmetika, pola bilangan, materi kelas 9 smp. Tercakup menentukan suku ke-n, jumlah n suku pertama dari barisan deret aritmetika. Soal No. 1 Perhatikan pola berikut

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 6! Pembahasan Jika diterjemahkan dalam bilangan, pola di atas sebagai berikut: 3, 6, 10, 15,.... Kelihatan polanya:

Sehingga berturut-turut hingga pola ke-6: 3, 6, 10, 15, 21, 28 Jadi pola ke-6 ada 28 lingkaran. Soal No. 2 Perhatikan pola bilangan berikut! 2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85,....., ....., Tentukan bilangan ke-9 dan ke-10 dari pola di atas! Pembahasan Jika diperhatikan, sebenarnya terdapat dua buah pola bilangan yang diselangseling. 2, 4, 7, 11, .... +2, +3, + 4, +5 dst 100, 95, 90, 85,....

-5, -5, -5, -5, dst Jadi 2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85, 16, 80 Soal No. 3 Perhatikan gambar pola berikut

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50! Pembahasan Pola bilangan persegipanjang. Perhatikan pola bilangannya:

Sehingga untuk pola ke-50: arah ke kanan : 50 + 3 = 53 arah ke atas : 50 + 1 = 51 Jadi banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah = 53 × 51 = 2703 lingkaran. Soal No. 4 Perhatikan gambar pola berikut!

Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah…. A. 90 buah B. 110 buah C. 120 buah D. 132 buah (Un mtk smp 08)

Pembahasan Senada dengan soal nomor 3, diperoleh untuk pola ke-10: ke atas = 10 + 0 ke kanan = 10 + 1 Sehingga banyak lingkaran = 10 × 11 = 110 lingkaran Soal No. 5 Sekelompok burung terbang di udara dengan formasi membentuk deret aritmetika sebagai berikut. Barisan pertama terdiri satu ekor burung. Barisan kedua terdiri tiga ekor burung Barisan ketiga terdiri lima ekor burung Barisan keempat terdiri tujuh ekor burung.

Jika jumlah barisan dalam formasi tersebut ada 10 tentukan: a) Jumlah burung pada barisan terakhir b) Jumlah semua burung yang ada dalam kelompok tersebut Pembahasan Barisan yang terbentuk adalah: 1, 3, 5, 7, ... Suku pertama a = 1 Beda b = 3 − 1 = 2 a) Jumlah burung pada barisan terakhir Barisan terakhir berarti n = 10 menentukan suku ke -10 atau U10: Un = a + (n − 1)b U10 = 1 + (10 − 1)2 U10 = 1 + 9 × 2 = 1 + 18 = 19 burung b) Jumlah semua burung yang ikut ada dalam kelompok tersebut Jumlah 10 suku pertama, n = 10, mencari S10 Sn = n/2 [2a + (n − 1)b] S10 = 10/2 [2×1 + (10 − 1)2] S10 = 5 [2 + 18] = 5× 20 = 100 burung Soal No. 6 Diberikan sebuah barisan: 4, 12, 20, 28,...

Tentukan suku ke-40 dari barisan di atas! Pembahasan a=1 b = 12 − 4 = 8 n = 40 Un = a + (n − 1)b U40 = 4 + (40 − 1)8 U40 = 4 + 312 = 316 Soal No. 7 Diberikan sebuah deret: −10 + (−6) + (−2) + 2 + 6 + .... Tentukan suku ke-17 Pembahasan a = − 10 b = −6 −(−10) = 4 n = 17 Un = a + (n−1)b U17 = −10 + (17 − 1)4 = −10 + 64 = 54 Soal No. 8 Suku ke-22 dari barisan 99, 93, 87, 81,...adalah.... A. –27 B. –21 C. –15 D. –9 (UN Matematika SMP 2008) Pembahasan 99, 93, 87, 81,... a = 99 b = 93 − 99 = −6 Un = a + (n −1)b Un = 99 + (22 − 1)(−6) Un = 99 + (21)( −6) = 99 − 126 = − 27 Soal No. 9 Rumus suku ke-n barisan adalah Un = 2n (n − 1) . Hasil dari U9 – U7 adalah.... A. 80 B. 70 C. 60

D. 50 (UN Matematika SMP 2009) Pembahasan U9 = 2n (n − 1) = 2(9) (9 − 1) = 18 (8) = 144 U7 = 2n (n − 1) = 2(7) (7 − 1) = 14 (6) = = 64 U9 − U7 = 144 − 64 = 80 Soal No. 10 Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, … adalah.... A. 24, 15 B. 24, 16 C. 25, 17 D. 25, 18 (UN Matematika SMP 2010) Pembahasan Perhatikan polanya adalah sebagai berikut: 50,

45,

_____

−5

39,

_____

−6

_____

32, ....., ...... ______

−7

______

−8

−9

Sehingga suku berikutnya adalah 32 − 8 = 24 dan 24 − 9 = 15 Soal No. 11 Diketahui suku ke 4 dari suatu deret aritmetika adalah 24 dan suku ke-9 adalah 44. Tentukan suku ke-21 dari deret tersebut! Pembahasan Un = a + (n − )b Untuk suku ke-4 U4 = a + (4 − 1)b 24 = a + 3b ....persamaan (1) Untuk suku ke-9 U9 = a + (9 − 1)b 44 = a + 8b ....persamaan (2) Gabungkan persamaan (2) dan (1)

Soal No. 12 Seorang pekerja menyusun batu-bata hingga membentuk barisan aritmetika

seperti terlihat pada gambar berikut. Tentukan jumlah batu-bata pada susunan ke-8! Pembahasan Dari: 3, 6, 9,... a=3 b=3 U8 =...... Un = a + (n − 1)b U8 = 3 + (8 − 1)3 = 3 + 7(3) = 3 + 21 = 24 batu-bata Soal No. 13 Dari sebuah deret aritmetika diketahui bahwa jumlah suku ke-4 dan suku ke-7 adalah 81. Jika deret tersebut memiliki beda 5, tentukan suku pertama deret tersebut! Pembahasan Data: U4 + U7 = 81 U4 = a + 3b dan U7 = a + 6b sehingga U4 + U7 = (a + 3b) + (a + 6b) U4 + U7 = 2a + 9b

81 = 2a + 9b 81 = 2a + 9(5) 81 = 2a + 45 2a = 81 − 45 2a = 36 a = 18 U1 = a = 18 Soal No. 14 Suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 2. Jika selisih suku ke-6 dan suku ke-4 adalah 14, tentukan suku ke-8! Pembahasan Data : U1 = a = 2 U6 = a + 5b U4 = a + 3b U6 − U4 = 14 a + 5b −(a + 3b) = 14 2b = 14 b = 14/2 = 7 Sehingga suku ke-8 U8 = a + 7b U8 = 2 + 7(7) = 2 + 59 = 51 Soal No. 15 Perhatikan pola berikut

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50! Pembahasan Seperti soal nomor 1, namun untuk pola yang ke 50, tentunya tidak dengan dijumlahkan satu-satu sampai 50 kali, tapi dengan cara lain. Cara Pertama Perhatikan ilustrasi berikut,

Kelihatan: 1 + 2 (Pola 1, ada 2 suku, terakhirnya angka 2) 1 + 2 + 3 (Pola 2, ada 3 suku, terakhirnya angka 3) 1 + 2 + 3 + 4 (Pola 3, ada 4 suku, terakhirnya angka 4) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 (Pola 4, ada 5 suku, terakhirnya angka 5) dan seterusnya, sehingga untuk banyak lingkaran yang ada pada pola ke-50 dengan mengikuti pola di atas: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +.........+ 51 (Pola 50, ada 51 suku, terakhirnya angka 51) Pada pola ke-50 ini terbentuk deret aritmetika, ada 51 suku: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ........,51 Jadi datanya: a=1 b=1 n = 51 diperoleh rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika diperoleh:

Jumlah lingkaran pada pola ke 50 ada 1326 lingkaran. Cara Kedua Pisahkan tiap pola jadi dua bagian, atas dan bawah, gambar seperti berikut:

Pada bagian atas, diperoleh angka 1, 3, 6, 10,.....dst. Angka-angka ini memenuhi pola bilangan segitiga yang memiliki rumus pola ke-n:

Sehingga untuk pola atau suku ke-50 pada bagian atasnya saja, terdapat lingkaran sebanyak

Pada bagian bawah terlihat pola rumusnya tinggal ditambah 1 atau n + 1, jadi untuk pola ke 50 bagian bawahnya ada 50 + 1 = 51 lingkaran. Jumlahkan bagian atas dengan bagian bawah tadi untuk memperoleh banyak lingkaran pada pola ke 50: = 1275 + 51 = 1326 lingkaran. Cara Ketiga Jika dilihat deret : 3, 6, 10,... seperti deret 1, 3, 6, 10,... juga namun tanpa angka 1 (dihilangkan suku pertamanya) sehingga saat ditanya pola ke 50 untuk 3, 6, 10,... akan sama hasilnya dengan saat mencari suku ke 51 untuk untuk 1, 3, 6, 10,... Sehingga:

9 SMP Soal Pembahasan Deret Geometri Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan barisan deret geometri, suku ke-n, jumlah suku ke-n, rasio dan jumlah suku-suku. Soal No. 1 Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut. 3 + 6 + 12 + .... Tentukan suku ke-5 dari deret tersebut!

Pembahasan Rumus suku ke-n deret geometri Un = arn −1 dimana a = suku pertama r = rasio Dari soal a=3 r = 6 /3 = 2 sehingga Un = arn−1 U5 = 3 (2)5 −1 = 3 (2)4 = 3(16) = 48 Soal No. 2 Diketahui suku pertama suatu deret geometri adalah 4 dengan suku ke-5 adalah 324. Tentukan rasio dari deret tersebut! Pembahasan Data dari soal di atas U5 = 324 a=4 Dari Un = arn −1

Dengan demikian rasionya adalah 3 atau − 3 Soal No. 3 Deret geometri 12 + 6 + 3 + .... Tentukan U3 + U5 Pembahasan U3 = 3 a = 12 r = 6/12 = 1/2 Un = arn −1 U5 = 12(1/2)5 −1 = 12(1/2)4 = 12(1/16) = 12/16 = 3/4 Sehingga U3 + U5 = 3 + 3/4 = 3 3/4 Soal No. 4 Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut. 3 + 6 + 12 + .... Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut! Pembahasan Data: a=3 r = 6 /3 = 2 S7 =.... Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio lebih besar dari satu r > 1

Sehingga:

Soal No. 5 Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut. 24 + 12 + 6 +... Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut! Pembahasan Data: a = 24 r = 12/24 = 1/2 S7 =.... Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio lebih kecil dari satu r < 1

Sehingga: